3108616 definiciones basicas en programacion lineal

8/4/2019 3108616 Definiciones Basicas en Programacion Lineal

http://slidepdf.com/reader/full/3108616-definiciones-basicas-en-programacion-lineal 1/23

Definiciones básicas en Definiciones básicas en

Programación lineal Programación lineal M.Sc. Jorge E. Hernández H

26/05/081



Contenido.Contenido.

1. Variables de decisión 2. Función Objetivo 3. Restricciones 4. Región Factible. 5. Soluciones Factibles. 6. Propiedades.

7. Solución gráfica. 8. Análisis de Sensibilidad.

26/05/082



1. Variables de decisión.1. Variables de decisión.

Es lo que se trata dedeterminar, y para locual se requiere unadecisión.

Generalmente sedesignan con letrassubindizadas. Cadavariable debe

representar unacantidad quecorresponda con unamisma unidad demedida.

26/05/083



2. Función Objetivo.2. Función Objetivo.

El objetivo es lo quese quiere maximizaro minimizar. En el

caso de laprogramación linealestá expresado comouna función lineal.

26/05/084

1 2 1 1 2 2( , ) Z f x x a x a x



3. Restricciones.3. Restricciones.

Representan loslímites del escenariode la situación

planteada. Semuestran por mediode desigualdades detipo lineal. El sistema

completo muestrauna región del plano.

26/05/085



4. Región Factible.4. Región Factible.

Es precisamente laregión determinadapor el sistema de

restricciones de tipolineal. Es un conjuntode puntos cuyascoordenadas

satisfacen lasrestricciones delproblema.

La región estádeterminada por losejes cartesianos y lasrectas.

26/05/086



4.1 Región Factible no acotada.4.1 Región Factible no acotada.

No acotadas:

Una región es no

acotada si no sepuede encerrar enun círculo.Generalmente se

piensa que elproblema está malplanteado.

26/05/087



4.2 Región Factible acotada.4.2 Región Factible acotada.

Acotada:

Una región es

acotada si se puedeencerrar en uncírculo.

26/05/088



5. Soluciones Factibles.5. Soluciones Factibles.

Cualquier solucióndentro de la regiónfactible se denomina

solución factible, esdecir cualquier puntodentro de la regiónfactible determina

valores numéricospara las variablesque satisfacen lasrestricciones.

26/05/089



5.1 Solución Factible Optima.5.1 Solución Factible Optima.

Entre todas lassoluciones factibles,buscamos aquella

que maximice ominimice la funciónobjetivo, además deque satisfaga las

restriccionesimpuestas.

26/05/0810



6. Propiedades.6. Propiedades.

Proporcionalidad.

La contribución de

cada variable a lafunción objetivo ocualquier restriccióndebe estar en

proporción directacon los coeficientes oparámetros

Aditividad.

La contribución total

de las variables dedecisión a la funciónobjetivo o a lasrestricciones debe

estar expresada ensumas o restas.

26/05/0811

.a x Z ax by



7. Solución gráfica.7. Solución gráfica.

26/05/0812



8. Análisis de Sensibilidad.8. Análisis de Sensibilidad.

Es un estudio que sehace para conocerque tanto pueden

variar loscoeficientes de lafunción objetivo y losparámetros de las

restricciones, sinalterar el valoróptimo encontrado.

26/05/0813



8.1 Análisis de Sensibilidad.8.1 Análisis de Sensibilidad.

En el ejemplo de laclase anteriorencontramos el

siguiente gráfico,donde pudimosevaluar que lafunción objetivo

alcanza su máximoen el vértice (2,6).

26/05/0814

1 23000 5000 Z x x




Grafiquemos la rectaobtenida de la funciónobjetivo, dándole a Z elvalor máximo encontrado:

Nótese que la rectasegmentada tiene unainclinación que permaneceentre los límitesestablecidos por las rectasde color rojo y verde.

26/05/0815

1 2

3000 5000 36000 x x



8.3 Análisis de Sensibilidad.8.3 Análisis de Sensibilidad. Esto se puede establecer

de la siguiente manera:

La pendiente de la rectasolución (pendiente -0.6)está entre los valores de lapendiente de la recta

horizontal (pendiente 0) yla pendiente de la rectaroja (pendiente -1.5).

Esto quiere decir que

26/05/0816

cualquier modificación a los

coeficientes de la funciónobjetivo no deben cambiar la

pendiente fuera del intervalo

establecido entre las rectas que

pasan por el punto óptimo.




¿Qué pasa simodificamos ladisponibilidad, esdecir, si modificamos

los valores del ladoderecho de lasrestricciones?

Identificamos las

rectas quedeterminan el puntoóptimo:

26/05/0817

2 6 x

1 23 2 18 x x




Observamos,manteniendo ladisponibilidad de larecta en 6, es posible

desplazar la rectadesde el punto (0,6)hasta el punto (4,6),evaluando la rectaen esos puntosobtenemos

y

26/05/0818

3.0 2.6 12

3.4 2.6 24



8.6 Análisis de Sensibilidad8.6 Análisis de Sensibilidad

En otras palabras, ladisponibilidad de laplanta 3 puede variarentre 12 y 24 horas.

Caso similar ocurre sidejamos ladisponibilidad de elrecurso de la planta

3 fijo en 18.Entonces, podemosmover la rectacorrespondiente a la

planta 1I desde (4,3)hasta 0,9

26/05/0819




Esto nos conduce aobservar que ladisponibilidad de laplanta 1I puede ser

modificada entre 3 y9 horas.

Hay otro aspecto de

interés para elanálisis desensibilidad.

Valor por unidad deun recurso:

Tasa de cambioTasa de cambio

del valor de ladel valor de lafunción objetivofunción objetivocon respecto a loscon respecto a loscambios en lacambios en la

disponibilidad dedisponibilidad delos recursos.los recursos.

26/05/0820




Se consigue usandola siguienteexpresión:

En nuestro caso,encontremos y3: los

puntos consideradosfueron (0,6) y (4,6),con lo que alsustituirlos en Z

obtenemos

para (0,6):

para (4,6)

de esta manera,cambios en Z =12000

26/05/0821

Cambios en Z

Cambios en el recursoi y

i

1 23000 5000 Z x x

3000.0 5000.6 30000

3000.4 5000.6 42000




Los cambios en elrecurso 3 ya sonconocidos:

24 – 12 = 12

Luego, el valor porunidad de recurso

correspondiente a laplanta 3 es

Similarmenteestudiamos elrecurso 1I. Loslímites del recursooscilan entre 3 y 9, loque nos da uncambio de 6. Y elcambio en la funciónobjetivo es de 18, así que el valor porunidad de recursocorrespondiente a laplanta II es

26/05/0822

3

120001000

12 y

2

180003000

6 y



Fin de la presentación.Fin de la presentación.

Gracias por su atención.

26/05/0823

3108616 definiciones basicas en programacion lineal

Documents