cálculo en una variable
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Éste documento contiene los últimos temas de introducción al calculo, para verificar las falencia de los estudiantes.TRANSCRIPT
Taller de nivelación de cálculo en una variable
Licenciatura en matemáticas y física
Camilo Alexander Ossa Ruiz
Objetivo: Recordar algunos conceptos y procesos relacionados con las derivadas de funciones
reales.
Temas a tratar: Definición de derivada por medio del límite, reglas de derivación, diferenciación
(derivación) implícita, derivadas de funciones trigonométricas y sus inversas, diferenciación
logarítmica y derivación de funciones hiperbólicas y sus inversas.
Preguntas teóricas:
En los siguientes problemas responda falso o verdadero según corresponda:
1. La razón de cambio instantánea de con respecto a en es la pendiente de la
recta a la gráfica en ( )
2. Si es diferenciable para todo valor de , entonces es continua para todo valor de .
3. Si f no es diferenciable para , no existe recta tangente a la gráfica en .
4. La función polinomial tiene recta tangente en cada punto de su gráfica.
5. Si entonces .
6. Si es continua y , existe una raíz de en el intervalo .
En los siguientes problemas llene los espacios en blanco:
1. La función no es diferenciable en porque ___________.
2. El dominio de para √ √ es________________.
Ejercicios
Realice la derivada de la función teniendo en cuenta el concepto de derivada desde la definición
por el límite.
1.
2.
√
3.
4.
5.
6. Sea una función cuyo dominio es el conjunto de todos los números reales tal que
para toda y . Además, suponga que y
que existe. Demuestre que existe para toda y que .
Realice las derivadas de las siguientes funciones teniendo en cuenta las reglas de derivación.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Determine
por medio de diferenciación implícita.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
En los siguientes ejercicios aplique la derivación logarítmica para evaluar
.
1. √
√
2.
⁄
√
3.
4.
5.
6.
Realice los siguientes ejercicios de derivadas de funciones trigonométricas inversas.
1. Para y demuestre que:
√
2. Para y
o
demuestre que:
√
3. Para y demuestre que:
4. Demuestre que si entonces .
5. Demuestre que si ( ⁄ ) entonces .
Demuestre las siguientes identidades:
1.
2.
3.
4.
√
5.
6.
√
Referencias
Leithold, L. (2010). El cálculo. México: Oxford University Press.
Zill, D. G. (1985). Cálculo con gemetría anaíitica . México, D.F.: Grupo Editorial Iberoamérica.