calculo de correas (tensiones)

7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)

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Tensiones adicionales en curvas, transición e inversión

y

selección de correas de acuerdo a DIN 22101 - 2002

Contenido

• Perfil de tensiones en la correa

• Cálculo de tensiones en:– Transiciones– Curvas convexas y cóncavas– Curvas horizontales– Inversiones

• Selección de la resistencia de la cinta– Factores de seguridad– Resistencia a la fatiga– Comparación de Factores de Seguridad



Perfil de tensiones en la correa

Consideraciones:

– Se considera que toda la fricción queda representada en descansos de rodillos

– No hay deslizamiento entre carga y correa– La fricción interna de la carga, las perdidas generadas en la deformación de lagoma de la cubierta inferior, el roce de sellos y fricción del lubricante de los rodillosestán implícitos en el factor de fricción equivalente

N =L*[(mR/lo) +(mG +mL)*cos θ]*gFR =f *N Δ T=FR +mL*g*L*sen θ

Δ T=f *L*[(mR/lo) +(mG +mL)*cos θ]*g +mL*g*L*sen θ

T+ΔT

T

θ

P=L*(mG+mL)*g

L

FR

N

mG=masa unitaria carga

mL=masa unitaria correamR=masa rodillos estaciónlo =distancia entre estacionesf = factor fricción equivalente



Perfil de tensiones en la correa

T1

T2

α

T2

Tc

T1*eμα

Consideraciones:

– Se considera que se comporta como un cable– El esfuerzo de la correa en ningún punto es negativa (colapso perfil)– Se fija como criterio para la esfuerzo mínimo una deflexión vertical de 1 – 3%– El esfuerzo T1 mínimo se determina por la capacidad de tracción de la polea– La capacidad del tensor queda determinada por uno de los efectos anteriores– Según el tipo de tensor (contrapeso, tensor fijo y automático) tiene un efecto

distinto en el perfil de tensiones–El punto mas solicitado dimensiona la correa



Tensiones adicionales en acanalamiento

bf

Lo

Lc

huh

h

ucos

bf u

L(u)

hu u sin ( ) h

L u( ) Lo2

u u cos ( )( )2

hu2

Lc Lo2

h2

hr h

bf

blB

Lo

br

bf

Bur

u

bf

1 ur hr L ur hr

Lc

1

1 ur hr 1 br bl

2ur

21 cos ( )( )

2 ur sin ( ) hr

2

1 hr br bl 2

1

1 x 11

2x

s ur hr

1

2

br bl 2 ur

21 cos ( )( )

2 ur sin ( ) hr 2

hr 2

11

2hr br bl

2

E t E s m Tx 2

0

B

2

u

d 2 E

0

B

2

u t

d 0

Largo de las fibras:

- lateral

- central

Cálculo elongación (B = ancho correa)

Cálculo elongación



m hr br

3 bl

2

1 12

hr br bl 2

2

3

1 cos ( )( ) sin ( ) h r

0 0.2 0.4 0.6 0.80.04

0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Calculated

Measured

Strain distribution in half belt width - figure 6

u/(B/2)

S t r a i n %


Elongación media

Distribución de tensiones

ur_min hr hr sin ( )

2 1 cos ( )( )min hr

br bl 2

11

2hr br bl

2

hr br sin ( )2

3 br 1 cos ( )( )

1

4hr

2 1 cos ( )( )

Elongación mínima y máxima

R

br bl 2

1 12

hr br bl 2

12

3

br

1 cos ( )( ) sin ( ) h r 1 br

x E t x

Tx

B

0 uB

2

b

f

u

r

h

r

x

E m

h

r

B

2 bf u

B

2 ur hr x E

br bl 2

11

2hr br bl 2

ur 2 2

3 br

1 cos ( )( ) sin ( ) h r ur br

ur 1



gusin ( )

br bl sin ( ) hr u 0.08874gu 0.09619

d f x K N K G K N u min

z f x K N K G K N u R


Lo B br K G

f x

u br 2

31 cos ( )( ) 1

4

hr

2

br

1 cos ( )( ) hr sin ( )

1

2hr

2

d 0 u minf x

K G

f zul K N f x K N K G K N u R. f x f zul1

1R

min

f zul K N f x K N K G K N u R

f zul f x K G u R

Lo B br K G

f zul f x u 1

2

3 br

1 cos ( )( ) sin ( ) hr 1 br

1

2hr

2

f x f zul1

1R

min

Factor de utilización, utilización admisible f zul y Factor elástico K G

Tensión en el punto mínimo y limitación tensión en el borde (f zul =utilización admisible)

Tensión en el borde y limitación tensión en el punto mínimo

– Largo mínimo acanalamiento:

– Largo mínimo acanalamiento:

f x

x

K N

Factor de corrección

E =Módulo de elasticidad

K N =Resistencia a la ruptura correaK G =Factor elástico

K GE

K N

f zul

zul

K N

f k f xK G u br bl

2

11

2hr br bl 2

12

3 br

1 cos ( )( ) sin ( ) h r 1 br

f x f zul

1

4hr

2 1 cos ( )( ) br hr sin ( )

2

3 br 1 cos ( )( )

1

4hr

2 1 cos ( )( ) sin ( ) hr 1 cos ( )( )



hmax

bf sin ( )

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.3

0.35

0.4

0.45

0.5

20º idler

35º idler

45º idler

Calculation of the maximum pu lley elevation - figure 9

Relative troughing distance L/B

M a x . r e l a t i v e p u l l e y e l e v .

h / ( b f * s i n

)

1.004 2.076

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

2

4

6

8

1020°

35°

45°

20° w/ elev

35° w/ elev

45° w/ elev

Minimum transition length ST belts - figure 12

Utilization factor fx

L o / B

0.051 0.241


– Criterio para elevación máxima polea,reacción nula en primera estación

– Largo acanalamiento en funcióndel factor de utilización

izq. compresión en centro der. tensión máx. borde



Tensiones adicionales en curvas - convexa

sz sn

sn

=R z( ) R

R =

z

R

=

x Ez

R =

Tx A

d = Ax Ez

R

d =E

R Az

d 0=

zn

2 bf e bf

2

sin ( )

B e=

bf 2

sin ( )

B=


z

Tx

BE

z2

R = z2 bf sin ( ) zn= bf sin ( ) 1

bf

B

=

z f x K NK G K N

R bf sin ( ) 1

bf

B

=

d

Tx

BE

z1

R =

z1

bf 2

sin ( )

B

=

d f x K NK G K N

R Bbf

2 sin ( )=

Distribución de tensiones y ubicación eje neutro

Curva convexa

R min

K G

f x

bf 2

B sin ( )=

d 0=

– Radio mínimo curva convexa

– tensión en el borde

– tensión en el centro



f zul K N f x K NK G K N

R min

bf sin ( ) 1 bf

B

f x f zul

bf

B


R bf sin ( ) 1

bf

B

= R min

K G bf sin ( )

f zul f x1

bf

B

= f x f zul

bf

B

– condición que define el radio: tensión admisible en el borde

– condición que define el radio: compresión en el centro

Tensiones adicionales en curvas - convexa

– distribución de tensiones

Curva cóncava

R

Tx

mG g cos ( )

– Condición de equilibrio correa en curva cóncava (catenaria)

y

zx

x + zus = z,d

NN

NN

N

N



Tensiones adicionales en curvas - cóncava

z

Tx

BE

z1

R = z f x K N

K G K N

R B

bf 2

sin ( )=

d

Tx

BE

z2

R = d f x K N

K G K N

R bf sin ( ) 1

bf

B

=

R min

K G bf sin ( )

f x

1 bf

B

=


R min Bbf

2 sin ( ) f x f zul 1

bf

B

– tensión en el borde

– tensión en el centro

– Radio mínimo curva cóncava

– condición que define el radio: compresión en el borde

– condición que define el radio: tensión admisible en el centro


R Bbf

2 sin ( )= R min

K G

f zul f x

bf 2

B sin ( )=

f x f zul 1 bf

B

0 f x K NK G K N

R min

bf sin ( ) 1 bf

B

x

x + zus = z,d

NN

NNN

N

y



Tensiones adicionales en curvas - horizontal

Curva horizontal

Tx q n R 0=

– Condición de equilibrio correa en curva (qn reacción normal en plano curva)

N2

lcr

BmG g tan ( )= N1

bf

BmG g tan ( )= N3

bf

BmG g tan ( )=

R

Tx

mG glcr

Btan ( )

bf

Btan ( ) tan ( )( )

=

x Ez'

R a

y'

R c

=

R c

R

cos ( )= R a

R

sin ( )=

x

E

R sin ( ) z' cos ( ) y'( )=

y'1

B

2 bf bf cos ( )=

B

2 bf 1 cos ( )( )= z'1 bf sin ( ) 1

bf

B

=

– Radios de curvatura superficie fondo correa (cono)

– Flexión desviada (referida a ejes de simetría)

y'2

B

2 bf 1 cos ( )( )= z'2 bf sin ( ) 1

bf

B

=



Tensiones adicionales en curvas - horizontal

d

K N

Sx

K G K N

R sin ( ) bf sin ( ) 1

bf

B

cos ( )

B

2 bf 1 cos ( )( )

=

R min

K G B

f x

cos ( )1

2

bf

B1 cos ( )( )

sin ( )

bf

Bsin ( ) 1

bf

B

=

z

K N

Sx

K G K N


bf

B

cos ( )

B

2 bf 1 cos ( )( )

=

d 0=


R min

sin ( ) bf sin ( ) 1 bf

B

cos ( )

B

2 bf 1 cos ( )( )

f x

f zul

21

bf

Btan ( ) sin ( ) 1

bf

B

1

2

bf

B1 cos ( )( )



bf

B

cos ( )

B

2 bf 1 cos ( )( )

=

– tensión de tracción en el borde exterior

– tensión de compresión en el borde interior

– condición que define el radio: tensión admisible en el borde exterior

– condición que define el radio: compresión en el borde interior

R min

K G B

f zul f xsin ( )

bf

Bsin ( ) 1

bf

B

cos ( )

1

2

bf

B1 cos ( )( )

=



Tensiones adicionales en curvas

f x

f zul

21

bf

B tan ( ) sin ( ) 1

bf

B

1

2

bf

B1 cos ( )( )

R Sx K G cos ( )B

2 bf 1 cos ( )( )

sin ( ) bf sin ( ) 1 bf

B

– distribución de tensiones

NN

x

N

N

z

y

x + zus = z,d



Tensiones adicionales en inversión

tan x z

r x =

L

r x = sx

0

r x2

r x tan x 2

d = sx r x 1L

r x

2

=

x

sx

L1= x

r x

L

2

1 1=

u

2 r x

B= x u( )

1

2

B

2 L

2

u2

=

x1

2

r x

L

2

=

t u( )1

2

B

2 L

2

u2 1

3

=

x u( )Tx

BE t u( )=

Tx

B

E

2

B

2 L

2

u2 1

3

=

1 0.5 0 0.5 10.5

0

0.5

1

Strain distribution in turn over - Figure 20

2*u/B

S t r a i n %

0

1

1

ux u( ) m

d = m

1

4

B

2 L

2

1

1

uu2

d =1

6

B

2 L

2

=


Distribución de tensiones y determinación tensión media

R f x K N K G K N1

3

B

2 L

2

= M f x K N K G K N1

6

B

2 L

2

=

– tensión en el borde – tensión en el centro

M 0= f x

K G

6

B

2 Lmin

2

= Lmin BK G

24 f x=

zul f x K N K G K N1

3

B

2 L

2

f x

f zul

3

– condición que define la longitud: compresión en el centro



f x

f zul

3

zul f x K N K G K N1

3

B

2 L

2

= Lmin BK G

12 f

zul

f

x

=

f x

K G

6

B

2 L

2

Tensiones adicionales en inversión– condición que define la longitud : tensión admisible en el borde

X Y Z( )X Y Z( )

Tipos de Inversión: helicoidal y soportada



Selección resistencia cinta según DIN 22101

zul

k rel

So S1K N

zul_t

k rel

1.1K N

zul ck k kmax

zul_t ck k kmax_t

Cálculo tensión admisible funcionamiento permanente

Cálculo tensión admisible funcionamiento transiente

ck =1 correas textilesck =1,25 correas cable de acero

kkmax =tensión en borde acanalamientopermanente (estado de carga mas solicitado)

SO =Factor seguridad confección empalmeS1 =Factor seguridad de servicio

kkmax_t =tensión en borde acanalamientotransiente (arranque, detención)

Tabla 10 - Valores para la resistencia a la fatiga relativa kt,rel

Tipo correaConstrucción

según

Resistencia

mínima a la

ruptura

Construcción

empalme

según

resistencia a la

fatiga relativa

Correas textiles de una tela DIN 22102-1 630 a 3150 DIN 22102-3 0,35

Correas textiles de dos telas y capa

intermedia gruesa DIN 22102-1 200 a 2000 DIN 22102-3 0,35

Correas textiles con mas de dos telas DIN 22102-1 315 a 3150 DIN 22102-3 0,30

Correas textiles de una tela DIN 22109-1 800 a 3150 DIN 22121 0,35

Correas textiles de dos telas DIN 22109-2 800 a 1600 DIN 22121 0,30

Correas de cable de acero

DIN 22129-1

DIN 22131-1 1000 a 5400 DIN 22129-4 0,45

Correas de cable de acero

DIN 22129-1

DIN 22131-1

<1000

>5400 DIN 22129-4 0,45



Tabla 8 - Determinación del factor de se guridad So por calificación de las características

en la confección del empalme

Características en la confección del empalme Calsificación de la caracterísitca

Atmósfera normal libre de polvo polvorienta

Protección a la radiación solar normal muy buena moderada

Temperatura del aire moderada >=18 °C y <= 22 °C <10 °C ó > 30 °C

Lugar de trabajo normal espacioso estrecho

Calificación de la mano de obra normal muy buena moderada

Calidad de los materiales de empalme normal frescos moderado

Calidad del equipo vulcanizador normal muy bueno moderado

genera

reducción aumento

del f actor de seguridad hasta

Factor de seguridad So 1,1 1,0 1,2

Tabla 9 - Dependencia del factor de seguridad S1 de la calificación de las condiciones de

servicio

Características en función de la eficiencia

dinámica de la correa y empalmesCalsificación de la caracterísitca

Vida esperada normal baja alta

Daños a consecuenca de la falla normal baja alta

Solicitación química/física normal baja alta

Procesos de arranque / parada >3/día <30/día <= 3/día >= 30/día

Frecuencia de circulación > 2/hora < 1/min <= 2/hora >= 1/mingenera

reducción aumento

del f actor de seguridad hasta

Factor de seguridad S1 1,7 1,5 1,9

Selección resistencia cinta según DIN 22101

Factores de Seguridad



Polea motriz Correa en prueba Polea tensora

Accionamiento Bastidor Cilindro tensor t

Fuerza

Ensayo resistencia a la fatiga empalmes según DIN 22110 -3



Comparación del factor de seguridad obtenido con DIN 22101 - 2002

Coeficiente ajuste tensión acanalamiento :ck 1 correas textiles

ck 1.25correas cable de acero

Factor de concentración de tensiones en transición de descarga :K c=f

k/ f

x

Tensión admisible en transición de descarga : f ad ck K c f x

El punto mas solicitado de la correa es en el borde en la transición de descarga del transportador en el casoque este sea ascendente. La tensión de trabajo en este punto debe amplificarse con el factor deconcentración de tensiones lo cual debe ser como máximo igual a la admisible.

El factor de concentración depende de la geometría de la transición y las propiedades elásticas de la correa.

De acuerdo a la norma los valores mínimos para los factores de seguridad y la eficiencia del empalme paracorreas de cable son:

So 1.0 S1 1.5 k rel 0.45 ck 1.25

Con esto se obtiene el factor Seq para la transición siguiente de acuerdo con la norma DIN antigua:

f ad

k rel

So S1 f ad 0.3 Seq

1

f ad

3.3

Considerando un factor de concentración igual a 2 se obtiene el factor de seguridad en regimen permanentecon respecto a la tensión media de trabajo:

K c 1.6 S p ck K c Seq 6.7

En el caso del gráfico del ensayo de fatiga adjunto se estudió y desarrolló un empalme con mayor

eficiencia. El valor obtenido para la eficiencia y los factores de seguridad con las mismas consideracionesanteriores son las siguientes:

k rel 0.54 f ad

k rel

So S1 f ad 0.36 Seq

1

f ad

2.8

S p ck K c Seq 5.6

calculo de correas (tensiones)

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