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COMUNE DI CANEVA

Responsabile Unico del Procedimento: Geom. Domenico Dal Mas

PROGETTO ESECUTIVO

PROGETTO DI MIGLIORAMENTO SISMICO

DELLA SCUOLA PRIMARIA DI SARONE

CALCOLI DELLE STRUTTURE

Progettista incaricato:

Ing. Massimiliano Lazzari

Collaboratori: Ing. Paolo Dalla Riva

Ing. Eva Zanette

via Tagliamento, 8, 35036 Montegrotto Terme (Padova)

tel. fax +39 049 8911890 Email: [email protected]

Ottobre 2013

Calcoli delle strutture Ottobre 2013

1

Sommario

PREMESSA .................................................................................................................................... 5

1.1 Descrizione dell’edificio ................................................................................................. 7

1.2 Campagna di indagini .................................................................................................... 19

1.3 Considerazioni sul comportamento sismico dell’edificio ............................................. 24

1.4 Normativa di riferimento ............................................................................................... 24

2 MATERIALI – STATO ATTUALE ..................................................................................... 25

2.1 Muratura ........................................................................................................................ 25

2.1.1 Percorso della conoscenza e fattore di confidenza .................................................... 25

2.1.2 Valutazione del fattore di confidenza e livelli di conoscenza ................................... 26

1.1.1 Muratura Tipo 1: Muratura in pietrame preesistente ................................................ 29

2.1.3 Muratura Tipo 2: Muratura in pietrame realizzata nel 1960 ..................................... 32

2.1.4 Muratura Tipo 3 – Muratura in laterizio semipieno Doppio “UNI” ......................... 38

2.2 Acciaio in barre per c.a. ................................................................................................ 44

3 MATERIALI – PROGETTO DI MIGLIORAMENTO SISMICO ...................................... 45

3.1 Muratura Tipo 1 migliorata: Muratura in pietrame preesistente consolidata con diatoni

artificiali in c.a. .......................................................................................................................... 45

3.1.1 Parametri meccanici muratura – Analisi sismiche lineari ......................................... 46

3.2 Calcestruzzo per opere di rinforzo ................................................................................ 47

3.3 Calcestruzzo alleggerito tipo “Leca CLS 1400” ........................................................... 48

3.4 Acciaio per armatura lenta in barre ............................................................................... 50

3.5 Acciaio per armatura lenta in reti elettrosaldate ............................................................ 50

3.6 Acciaio da carpenteria – S355 ....................................................................................... 51

3.7 Acciaio inossidabile per armatura diatoni ..................................................................... 51

3.8 Muratura portante .......................................................................................................... 52

3.1 Saldature ........................................................................................................................ 52

3.2 Giunti bullonati ............................................................................................................. 52

3.3 Ancoranti chimici ad iniezione tipo “HIT-RE con HAS” ............................................. 53

3.4 Malta per iniezioni ........................................................................................................ 54

3.1 Legno massiccio per tavolato ........................................................................................ 54

4 METODO DI ANALISI ........................................................................................................ 55

4.1 Valutazione vulnerabilità sismica della struttura nello stato di fatto ............................ 55


2

4.2 Valutazione vulnerabilità sismica della struttura con gli interventi di miglioramento

sismico ....................................................................................................................................... 56

4.3 Codici di calcolo ............................................................................................................ 57

4.3.1 Unità di misura .......................................................................................................... 58

4.3.2 Convenzioni e definizioni ......................................................................................... 58

4.4 Modellazione della struttura: Modello a telaio equivalente .......................................... 59

4.4.1 Elemento Maschio Murario ....................................................................................... 65

4.4.2 Elemento Fascia Muraria .......................................................................................... 67

5 CARATTERIZZAZIONE GEOTECNICA .......................................................................... 70

6 ANALISI DEI CARICHI ...................................................................................................... 72

6.1 Vita nominale, classi d’uso e periodo di riferimento .................................................... 72

6.1.1 Vita nominale ............................................................................................................ 72

6.1.2 Classe d’uso ............................................................................................................... 72

6.1.3 Periodo di riferimento per l’azione sismica .............................................................. 72

6.2 Criteri per la valutazione delle azioni sulla struttura ..................................................... 73

6.3 Elenco delle condizioni elementari di carico ................................................................ 73

6.4 Pesi propri strutturali :G1 .............................................................................................. 73

6.5 Carichi permanenti :G2 ................................................................................................. 74

6.5.1 Solaio piano terra ...................................................................................................... 74

6.5.2 Solaio piano primo .................................................................................................... 75

6.5.3 Solaio di soffittatura .................................................................................................. 76

6.5.4 Solaio di copertura .................................................................................................... 77

6.6 Accidentali .................................................................................................................... 78

6.6.1 Neve: Q1 ................................................................................................................... 78

6.6.2 Carichi da vento V ..................................................................................................... 79

6.6.3 Carico di esercizio scuola: Q3 ................................................................................... 80

6.6.4 Carico su solaio di soffittatura: Q4 ........................................................................... 80

6.7 Determinazione dei carichi agenti sui setti murari: Aree di influenza .......................... 81

6.8 Azione sismica S ........................................................................................................... 82

6.8.1 Stati limite e relative probabilità di superamento ...................................................... 82

6.8.2 Categorie di sottosuolo e condizioni topografiche .................................................... 84

6.8.3 Valutazione dell’azione sismica ................................................................................ 84

6.8.4 Azione sismica di progetto ........................................................................................ 88

6.8.5 Spettro di progetto per gli stati limite di esercizio .................................................... 89


3

6.8.6 Masse sismiche .......................................................................................................... 90

7 COMBINAZIONI DI CARICO ............................................................................................ 91

7.1 Combinazioni di carico statiche .................................................................................... 91

7.2 Combinazioni di carico sismiche .................................................................................. 92

8 CONSIDERAZIONI SUL COMPORTAMENTO STATICO DELL’EDIFICIO ................ 93

8.1 Solaio di Soffittatura ..................................................................................................... 93

8.2 Strutture orizzontali ....................................................................................................... 97

8.2.1 Verifica del solaio del piano primo durante la fase di getto della soletta alleggerita 99

8.3 Strutture verticali ......................................................................................................... 100

9 ANALISI LINEARE DINAMICA: EDIFICIO NELLO STATO DI FATTO ................... 101

9.1 ANALISI FREQUENZIALE: EDIFICIO NELLO STATO DI FATTO .................... 101

9.2 Modello Globale .......................................................................................................... 102

9.2.1 Modelli Singole Pareti ............................................................................................. 104

9.3 Analisi Spettrale .......................................................................................................... 107

10 ANALISI STATICA NON LINEARE: EDIFICIO NELLO STATO DI FATTO ............. 115

10.1 Procedimento generale e riferimenti normativi ........................................................... 117

10.2 Analisi sismica dell’edificio nello stato di fatto: Modello Globale ............................ 121

10.3 Analisi sismica dell’edificio nello stato di fatto: Modello Globale con setti svincolati

123

10.4 Analisi sismica dell’edificio nello stato di fatto: Modelli delle singole pareti ............ 124

10.5 Conclusioni sulle analisi non lineari statiche: Edificio nello stato di fatto ................. 127

11 Meccanismi locali: Edificio nello stato di fatto .................................................................. 128

12 OSSERVAZIONI SULLO STATO DELLE STRUTTURE E POSSIBILI INTERVENTI DI

MIGLIORAMENTO ................................................................................................................... 129

13 INTERVENTI DI MIGLIORAMENTO SISMICO PROPOSTI ........................................ 130

14 ANALISI LINEARE DINAMICA: EDIFICIO MIGLIORATO ........................................ 137

14.1 ANALISI FREQUENZIALE: EDIFICIO MIGLIORATO ........................................ 137

14.2 Analisi Spettrale .......................................................................................................... 140

15 ANALISI STATICA NON LINEARE: EDIFICIO MIGLIORATO .................................. 141

15.1 Distribuzione di carico proporzionale alle forze statiche direzione X ........................ 141

15.2 Distribuzione di carico proporzionale alle forze statiche in direzione Y .................... 146

15.3 Distribuzione di carico proporzionale alle masse: direzione X ................................... 149

15.4 Distribuzione di carico proporzionale alle masse: direzione Y ................................... 152

15.5 Conclusioni sulle analisi non lineari statiche: Edificio migliorato ............................. 155


4

16 MECCANISMI LOCALI: EDIFICIO MIGLIORATO ...................................................... 157

16.1 Cinematismi di flessione verticale di parete monolitica ad un piano .......................... 158

16.1.1 Setto Y3 ............................................................................................................... 159

16.1.2 Setto Y8 ............................................................................................................... 161

16.2 Conclusioni sui meccanismi locali: Edificio migliorato ............................................. 163

17 FONDAZIONI .................................................................................................................... 164

18 VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI DI PROGETTO ................................. 166

18.1 Verifica del solaio di soffittatura – soletta alleggerita ................................................ 166

18.2 Verifica del giunto sismico ......................................................................................... 167

18.3 Verifica dei diatoni di collegamento ........................................................................... 168

19 CONCLUSIONI .................................................................................................................. 170


5

PREMESSA

La presente relazione tratta il progetto di interventi di miglioramento sismico della scuola

primaria di Sarone “G. Marconi” sita in via Montello, 15 – Sarone (frazione di Caneva) –

Pordenone.

Lo scopo della progettazione è di ottenere un miglioramento controllato dell’edificio garantendo

il raggiungimento di indicatori di rischio sismico superiori a 0.65.

La presente relazione ha come obiettivo:

− la descrizione della struttura;

− la descrizione dei materiali impiegati;

− la normativa di riferimento;

− la descrizione e la quantificazione dei carichi agenti sulla struttura;

− la descrizione della metodologia di calcolo;

− la valutazione della vulnerabilità sismica dell’edificio nello stato di fatto e la stima degli

indicatori di rischio;

− la descrizione degli interventi di miglioramento sismico proposti;

− la valutazione della resistenza sismica dell’edificio migliorato.

Si sottolinea che la scelta della soluzione progettuale proposta si basa sulle analisi sismiche

dell’edificio condotte, dallo scrivente, nella valutazione della vulnerabilità sismica finalizzata

alla compilazione della “Scheda di sintesi della verifica sismica di edifici strategici ai fini della

protezione civile o rilevanti in caso di collasso a seguito di evento sismico” (livello 2 di

acquisizione dati e verifica).


6

Gli interventi strutturali di miglioramento sismico progettati:

- non comportano sopraelevazioni della costruzione;

- non comportano ampliamenti della costruzione;

- non apportano variazione di classe e/o destinazione d’uso con incremento di carico in

fondazione superiore al 10%;

- non trasformano la costruzione in modo che diventi un organismo edilizio diverso dal

precedente.

Pertanto in accordo al § 8.4.1 delle Norme Tecniche per le costruzioni 2008, non è richiesto di

procedere all’adeguamento sismico della costruzione.

Il presente progetto è redatto nel rispetto del decreto interministeriale nr. 343 del 03.10.2012,

“Programma stralcio di attuazione della risoluzione AC8-00143” del “Piano straordinario per

la messa in sicurezza degli edifici scolastici”.

Eventuali altri interventi non evidenziati in fase di progetto si renderanno necessari nel caso in

cui, durante l'esecuzione dei lavori, si manifestino stati di degrado ulteriori.


7

1.1 DESCRIZIONE DELL’EDIFICIO

L’edificio che ospita la scuola primaria di Sarone è stato oggetto di rimaneggiamenti anche

sostanziali negli anni; in particolare si evidenzia l’intervento di rifacimento della scuola

avvenuto attorno al 1960. In tale intervento la scuola è stata ampliata e le strutture preesistenti

sono state demolite quasi per intero conservando solamente alcuni setti murari. L’intervento è

stato progettato dall’ing. Mario Sist. Negli anni seguenti il suddetto intervento, l’edificio è stato

oggetto solamente di interventi di manutenzione senza significativi interventi strutturali che ne

abbiano modificato il comportamento.

L’edificio è caratterizzato da una forma in pianta compatta, pressochè rettangolare, con lati di

dimensione 27.5m e 18.5m. L’edificio presenta un piano interrato solamente in una porzione

limitata (lato Nord-Ovest), si eleva per due piani fuori terra di altezza pari a circa 3.75m ed è

completato dalla presenza di un sottotetto, non abitabile, di altezza variabile da 0.7 m a 3.0 m

circa.

Le strutture verticali nel piano interrato sono realizzate in calcestruzzo non armato di spessore

maggiore uguale a 0.6m, le fondazioni sono continue sotto tutte le ossature murarie portanti e

sono realizzate in c.a. a trave rovescia.

Le strutture verticali di elevazione sono costituite da murature in pietrame e da murature in

laterizi semipieni del tipo “doppio UNI”, lo spessore delle murature è variabile tra 0.26m e

0.50m.

A livello degli orizzontamenti sono presenti dei cordoli in c.a., in particolare:

- a livello del solaio del piano terra, per tutti i setti ,(per la porzione di edificio dotata di

piano interrato) è presente un cordolo in c.a..

- A livello del solaio del piano primo, è presente un cordolo in c.a. in corrispondenza di

tutti i setti tranne che per i setti Y1 e Y2 (vedi pianta seguente per la numerazione dei

setti). In particolare per i setti X6, X7, X8 e X9 il cordolo è stato realizzato in sbreccio.

- A livello del solaio di soffittatura, è presente un cordolo in c.a. in corrispondenza di tutti i

setti.

- A livello di copertura è presente un cordolo in c.a. sopra tutti i setti perimetrali (oltre a

travi in c.a. a coronamento dei setti interni).

Gli orizzontamenti del piano terra e del piano primo sono realizzati mediante travetti

prefabbricati tipo “Varese” di altezza variabile fra 14 cm e 21 cm completati da una soletta in

calcestruzzo di spessore pari a circa 5 cm.


8

Il solaio di soffittatura è realizzato mediante travetti prefabbricati tipo “Varese” privi di cappa di

completamento, al cui lembo inferiore si appoggiano tavelle in laterizio forato.

La struttura portante delle coperture a falde è anch’essa realizzata mediante un’orditura di

travetti prefabbricati tipo “Varese”, sui quali si appoggiano tavelle in laterizio forato che creano

un piano idoneo al posizionamento del manto di copertura in coppi. Il sistema di sostegno della

copertura è realizzato mediante orditura di travi in c.a. e setti-pilastri in muratura tipo “doppio

UNI”.

Nella pianta seguente si riporta, per ciascun piano dell’edificio la tipologia delle murature che lo

costituiscono. I setti nel sottotetto sono tutti realizzati in mattoni del tipo “doppio UNI”.

Pianta delle tipologie di muratura presenti


9

Si vuole sottolineare che le caratteristiche strutturali dell’edificio, nello stato di fatto attuale,

sono state desunte da un’attenta ricerca storico-archivistica suffragata da ispezioni visive -

strumentali e sondaggi in loco.

Pianta piano interrato: Progetto ing. Mario Sist (1960)

Pianta piano terra: Progetto ing. Mario Sist (1960)


10

Pianta copertura: Progetto ing. Mario Sist (1960)

Sezione trasversale: Progetto ing. Mario Sist (1960)


11

Viste esterne


12

Sottotetto


13

L’analisi storico-critica è stata condotta al fine di individuare con correttezza il sistema

strutturale esistente ricostruendo il processo di realizzazione e le successive modificazioni subite

nel tempo.

La ricerca è stata condotta negli archivi comunali ed in un archivio situato nel comune di Udine

(archivio gestito da una società esterna al comune).

La tabella seguente riporta in ordine cronologico la principale documentazione ritrovata.

Numero di archiviazione

Descrizione documentoUbicazione documento

Data inizio documento

Data fine documento

S.10.038

Progetti di ampliamento delle scuole elementari di Caneva, delle scuola materna ed elementare di Sarone e delle scuole elementari di Stevenà ad opera dell'ing. Mario Sist; pratiche relative al pagamento delle prestazioni professionali dell'ing. Sist

Udine 1950 1955

S.10.042

Progetto dell'ing.Mario Sist di ampliamento scuole elementari di Sarone: relazione, disegni, analisi prezzi, computo metrico estimativo, capitolato speciale d'appalto,contributi, lavori impianto riscaldamento earredo scolastico, contabilità finale

Udine 1954 1961

10.10.121 Scuole, scuola elementare di Sarone: lavori di ampliamento e restauroMagazzino comunale

1969 1969

10.10.133Scuole, lavori di restauro parziale di edifici comunali adibiti a scuole dell'obbligo

Magazzino comunale

1982 1982

10.10.134Scuole, lavori di sistemazione e straordinaria manutenzione delle scuole elementari di Sarone e Fiaschetti e scuola media del capoluogo

Magazzino comunale

1984 1992

10.10.140Scuole, progetto di riqualificazione ed adeguamento degli edifici scolastici alle norme di sicurezza, L.R. 48/76

Magazzino comunale

1993 1993

10.10.141Scuole, riqualificazione e adeguamento norme sicurezza L.R. 48/76 scuole elementari di Sarone e Fiaschetti, scuola media Caneva, palestra scuola media di Caneva: progetto, atti di contabilità finale

Archivio Via Trieste

1993 2001

10.10.142

Scuole, riqualificazione e adeguamento norme sicurezza L.R. 48/76 scuole elementari di Sarone e Fiaschetti, scuola media Caneva, palestra scuola media di Caneva: progetto, appalto, perizie suppletive, corrispondenza, proroghe, verbali


1993 1998

10.10.143

Scuole, scuola elementare di Sarone, Scuola elementare di Fiaschetti, Scuola Media di Caneva con palestra, lavori di riqualificazione e adeguamento in sicurezza di edifici scolastici ai sensi L.R. 48/76: elaborati del progetto esecutivo


1995 1995

10.10.145Scuole, adeguamento L. 626 scuole elementari di Sarone, formazione rampa uscite di emergenza: richiesta di adeguamento, atti di prescrizione, carteggio


1997 2002

10.10.165Edifici Scolastici Comunali, ampliamento, ristrutturazione, adeguamento scuola materna di Sarone: atti di contabilità finale, rendicontazione


2002 2004

Sunto della ricerca archivistica effettuata: Principali documenti ritrovati


14

I documenti con codice di archiviazione S.10.038 e S.10.042 sono i più interessanti contenendo

il progetto e la documentazione relativa alla direzione lavori della scuola.

Di seguito si riportano degli estratti relativi al progetto redatto dall’ing. Mario Sist.

Piano di esproprio

Copertina libretto delle misure


15

Estratto del computo metrico estimativo


16

Collaudo statico solaio


17

Pianta copertura con orditura travi

Trave di copertura


18

Prospetto Sud, Pianta fondazioni e Pianta piano primo edificio preesistente


19

1.2 CAMPAGNA DI INDAGINI

L’immagine seguente illustra la posizione dei sondaggi, delle carotature e delle prove eseguite

sull’edificio. I sondaggi sulla muratura sono stati effettuati allo scopo di valutare la tipologia

muraria, la tessitura in opera, il grado di ammorsamento tra pareti ortogonali etc.

Pianta con indicazione della campagna di sondaggi sulle murature e prove effettuate

Si riportano alcune considerazioni sui sondaggi-carotature effettuate:

- Nella posizione S1 è stato effettuato:

o Sondaggio sulla tipologia di muratura: il sondaggio ha messo in evidenzia la

presenza di muratura in pietrame di dimensioni variabili posta in opera con

ricorsi-listature in mattoni pieni. Si è inoltre evidenziato che l’angolata è

realizzata in mattoni pieni.

o Carotaggio 1: il carotaggio è stato effettuato in corrispondenza di un ricorso in

mattoni ed ha messo in evidenzia che esso interessa l’intero spessore murario.

o Carotaggio 2: il carotaggio è stato effettuato in corrispondenza del pietrame ed ha

messo in evidenzia l’assenza di riempimento a sacco, un buon ammorsamento tra

i paramenti e buone caratteristiche meccaniche della malta di collegamento.

o Prova M1 con martinetto piatto singolo e doppio: la prova ha messo in evidenzia

buone caratteristiche meccaniche della muratura.

o Prelievo 1 su campione di malta: l’analisi del campione ha messo in evidenza

buone caratteristiche meccaniche della malta (malta bastarda).


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presenza di muratura in laterizio semipieno del tipo “doppio-UNI” caratterizzata

da ottima tessitura di posa.

o Prova M2 con martinetto piatto singolo e doppio: la prova ha messo in evidenzia

ottime caratteristiche meccaniche della muratura.

o Prelievo 2 su campione di malta: l’analisi del campione ha messo in evidenza

buone caratteristiche meccaniche della malta (malta bastarda).



presenza di muratura in pietrame di dimensioni variabili posta in opera in assenza

di ricorsi e listature. Si è inoltre evidenziato che l’angolata è realizzata in blocchi

di pietra squadrata di dimensioni notevoli.

o Carotaggio 3: il carotaggio ha messo in evidenzia un non perfetto ammorsamento

tra i paramenti che costituiscono il muro.

Per i risultati dettagliati delle prove di carico e delle carotature effettuate si rimanda alla

relazione specialistica redatta da RGM Prove con data 24/05/2013 (data esecuzione prove

13/05/2013).

La tipologia della malta di collegamento è stata analizzata mediante indagini petrografiche in

sezione sottile.

Al fine di confermare i dati costruttivi desunti dall’analisi dei documenti di progetto redatti negli

anni ’60 dall’ing. Mario Sist sono state eseguite delle analisi termografiche sull’edificio.

Per il dettaglio delle analisi termografiche e petrografiche effettuate si rimanda alla relazione

specialista redatta da CMR-consulenze.

Al fine di stimare in modo corretto il carico permanente dei solai di interpiano e definirne la

tipologia strutturale, sono stati condotti inoltre dei sondaggi puntuali sugli orizzontamenti.

Sono anche stati eseguiti dei sondaggi interni, a livello dei solai, in corrispondenza dei cordoli di

piano al fine di verificarne la presenza.

Di seguito si riportano delle immagini relative ad alcune indagini effettuate.


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Posizione S1: Sondaggio

Posizione S1: Carotaggio 1 e Carotaggio 2

Posizione S1: Prove con martinetti piatti


22


Posizione S2: Prove con martinetti piatti


23


Posizione S3: Carotaggio 3

Esempio di indagine termografica: Parete lato Sud (lato cortile interno)


24

1.3 CONSIDERAZIONI SUL COMPORTAMENTO SISMICO DELL’EDIFICIO

L’edificio a seguito degli eventi sismici del 1976 non risulta abbia subito gravi danni.

Si sottolinea che il fatto che l’edificio non abbia subito danni in seguito al sisma del 1976 non è

garanzia del buon funzionamento strutturale nei confronti delle azioni orizzontali attualmente

previste dalle nuove Norme Tecniche 2008:

1. Non è nota l’intensità locale del sisma del 1976: l’ubicazione dell’edificio rispetto

all’epicentro e le caratteristiche del terreno in situ possono aver ridotto notevolmente gli

effetti dell’azione sismica rispetto ad altre zone / edifici maggiormente colpiti.

2. Nel 1976 l’età dell’edificio era di circa vent’anni, da allora i materiali impiegati sono

invecchiati, il degrado strutturale è avanzato.

3. Negli anni in cui fu costruito l’edificio la normativa sismica italiana si basava sul Regio

Decreto 16 Novembre 1939 n. 2229, sul R.D. 18 Aprile 1909, n. 193 e sul D.L.

Luogotenenziale 19 Agosto 1917, n. 1399, le azioni orizzontali previste erano di molto

inferiori a quelle previste dall’attuale normativa.

1.4 NORMATIVA DI RIFERIMENTO

La verifiche sono effettuate in accordo alle Norme tecniche per le Costruzioni di cui al DM

14/01/2008 (nel seguito denominate NTC 2008) e alla relativa circolare Istruzioni per

l’applicazione delle “Norme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008.


25

2 MATERIALI – STATO ATTUALE

2.1 MURATURA

2.1.1 Percorso della conoscenza e fattore di confidenza

La conoscenza della costruzione storica in muratura è un presupposto fondamentale sia ai fini di

una attendibile valutazione della sicurezza sismica attuale sia per la scelta di un efficace

intervento di miglioramento. Le problematiche sono quelle comuni a tutti gli edifici esistenti:

impossibilità di conoscere i dati caratterizzanti originariamente l’edificio, le modifiche intercorse

nel tempo dovute ai fenomeni di danneggiamento derivanti dalle trasformazioni antropiche,

dall’invecchiamento dei materiali e dagli eventi calamitosi; inoltre a volte, l’esecuzione di una

completa campagna di indagini può risultare troppo invasiva sull’edificio stesso.

In considerazione delle specifiche modalità di analisi strutturale dei meccanismi di collasso dei

manufatti in muratura, le indagini conoscitive dovranno concentrarsi prevalentemente

sull’individuazione della storia del manufatto, sulla geometria degli elementi strutturali, sulle

tecniche costruttive e sui fenomeni di dissesto e di degrado.

Tali informazioni sono ricavate ex novo attraverso rilievi conoscitivi, condotti preventivamente

sul manufatto, oppure, se disponibili, da documenti conservati in archivi storici. L’analisi diretta

consente di stabilire, attraverso le procedure afferenti al rilievo critico descrittivo, le tecniche

costruttive presenti e il livello di danneggiamento, procedure fondamentali per la definizione

delle caratteristiche meccaniche della muratura in assenza di analisi dirette, mentre per mezzo di

saggi macrostratigrafici o direttamente a vista si possono individuare i rapporti costruttivi tra gli

elementi. L’analisi dimensionale è pertanto implementata dalla ricognizione delle fonti

archivistiche, consentendo la relazione tra la definizione stereometrica dell’edificio, la

consistenza materico costruttiva, lo stato di conservazione e le principali trasformazioni

accertabili, comprensive degli interventi pregressi.

La ricognizione diretta è comunque auspicabile anche in presenza di documentazione presente,

in particolare la restituzione delle caratteristiche dimensionali dovrà essere comunque verificata

e/o implementata, in particolare per lo stato della struttura nella definizione dei plessi fessurativi

e dello stato deformativo, caratteristiche fortemente condizionanti la funzionalità strutturale.

Inoltre l’andamento dei plessi fessurativi e dello stato deformativo associato alle caratteristiche

materico costruttive e di danno, può portare all’individuazione di possibili meccanismi di rottura

diversi da quello considerato per pressoflessione.


26

2.1.2 Valutazione del fattore di confidenza e livelli di conoscenza

Le imprecisioni e la non completezza dei dati a disposizione comportano una minore accuratezza

del modello di calcolo utilizzato. Più precisamente, essendo il grado di attendibilità del modello

strettamente legato al livello di approfondimento della conoscenza ed ai dati disponibili, la

normativa introduce diversi livelli di conoscenza, ad approfondimento crescente, al quale sono

legati fattori di confidenza FC da utilizzare nell’analisi di vulnerabilità sismica del manufatto.

In relazione all’approfondimento del rilievo geometrico e delle indagini materico-costruttiva,

meccanica e sul terreno e le fondazioni, viene assunto dal progettista un fattore di confidenza FC,

compreso tra 1 e 1.35, che consente di graduare l’attendibilità del modello di analisi strutturale e

della valutazione dell’indice di sicurezza sismica.

A tal proposito la circolare Istruzioni per l’applicazione delle “Norme tecniche per le

costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008 suddivide il livello di conoscenza raggiunto in tre

stadi:

- il livello di conoscenza LC3 si intende raggiunto quando siano stati effettuati il rilievo

geometrico, verifiche in situ estese ed esaustive sui dettagli costruttivi, indagini in situ

esaustive sulle proprietà dei materiali; il corrispondente fattore di confidenza è FC=1;


geometrico, verifiche in situ estese ed esaustive sui dettagli costruttivi ed indagini in situ

estese sulle proprietà dei materiali; il corrispondente fattore di confidenza è FC=1.2;


geometrico, verifiche in situ limitate sui dettagli costruttivi ed indagini in situ limitate; il

corrispondente fattore di confidenza è FC=1.35.

Per la definizione delle caratteristiche meccaniche della muratura rilevata, si è fatto riferimento

alla tabella C8B.1 della circolare suddetta.

Nel caso delle murature storiche, i valori indicati nella Tabella C8B.1 (relativamente alle prime

sei tipologie) sono da riferirsi a condizioni di muratura con malta di scadenti caratteristiche,

giunti non particolarmente sottili ed in assenza di ricorsi o listature che, con passo costante,

regolarizzino la tessitura ed in particolare l’orizzontalità dei corsi. Inoltre si assume che, per le

murature storiche, queste siano a paramenti scollegati, ovvero manchino sistematici elementi di

connessione trasversale (o di ammorsamento per ingranamento tra i paramenti murari).


27

Tabella C8B.1 Valori di riferimento dei parametri meccanici per diverse tipologie di muratura

Nel caso in cui la muratura presenti caratteristiche migliori le caratteristiche meccaniche saranno

ottenute, a partire dai valori di Tabella C8B.1, applicando coefficienti migliorativi fino ai valori

indicati nella Tabella C8B.2, secondo le seguenti modalità:

- malta di buone caratteristiche: si applica il coefficiente indicato in Tabella C8B.2,

diversificato per le varie tipologie, sia ai parametri di resistenza (fm e τ0), sia ai moduli

elastici (E e G);


28

- giunti sottili (< 10 mm): si applica il coefficiente, diversificato per le varie tipologie, sia

ai parametri di resistenza (fm e τ0), sia ai moduli elastici (E e G); nel caso della resistenza

a taglio l’incremento percentuale da considerarsi è metà rispetto a quanto considerato per

la resistenza a compressione; nel caso di murature in pietra naturale è opportuno

verificare che la lavorazione sia curata sull’intero spessore del paramento.

- presenza di ricorsi (o listature): si applica il coefficiente indicato in tabella ai soli

parametri di resistenza (fm e τ0); tale coefficiente ha significato solo per alcune tipologie

murarie, in quanto nelle altre non si riscontra tale tecnica costruttiva;

- presenza di elementi di collegamento trasversale tra i paramenti: si applica il coefficiente

indicato in tabella ai soli parametri di resistenza (fm e τ0); tale coefficiente ha significato

solo per alcune tipologie murarie, in quanto nelle altre non si riscontra tale tecnica

costruttiva.

Tabella C8B.2 Coefficienti correttivi dei parametri meccanici

Definito il livello di conoscenza, la normativa permette di definire i valori medi dei parametri

meccanici ed i fattori di confidenza.


29

Per l’edificio in esame il livello di conoscenza acquisito è il LC2. Per tale livello la normativa

prescrive di utilizzare:

− per le resistenze del materiale i valori medi degli intervalli riportati in Tabella C8B.1 per

la tipologia muraria in considerazione;

− per i moduli elastici i valori medi degli intervalli riportati in Tabella C8B.1 per la

tipologia muraria in considerazione.

Il livello di conoscenza acquisito (LC2) è in accordo con quanto richiesto dal D.P.C.M. 21

Ottobre 2003 n. 3685: infatti per edifici che, come nel caso in esame, abbiano subito

trasformazioni, non abbiano fondazioni approssimativamente allo stesso livello e che non

rispettino i requisiti di “regolarità” è richiesto il livello 2 di acquisizione dati e verifica per il

quale è d’obbligo il raggiungimento di un livello di conoscenza minimo pari a LC2. Inoltre la

stessa normativa per il livello 2 (livello di acquisizione dati e verifica richiesto per l’edificio in

esame) richiede:

- la determinazione della categoria di suolo tramite prove in sito (almeno SPT);

- lo svolgimento di analisi di tipo statiche non lineari.

Tutte le richieste-prescrizioni normative sono state rispettate.

1.1.1 Muratura Tipo 1: Muratura in pietrame preesistente

Si riporta di seguito il calcolo dettagliato delle caratteristiche meccaniche della muratura in

pietrame presente. Nel seguito non vengono definite le proprietà caratteristiche del materiale ma,

in accordo alla normativa, solamente le caratteristiche medie e di calcolo.

La muratura presente viene classificata come “Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre

erratiche e irregolari)”. Per tale tipologia di muratura e per il livello di conoscenza LC2 si ricava:

- Resistenza media a compressione: fm= 1.4 MPa

- Resistenza media a taglio τ0 = 0.026 MPa

- Modulo di elasticità normale E= 870 MPa

- Modulo di elasticità normale, fessurato Efess= 435 MPa

- Modulo di elasticità tangenziale G= 290 MPa

- Modulo di elasticità tangenziale, fessurato Gfess= 145 MPa

- Peso specifico della muratura w = 19.0 kN/m3


30

Data la tipologia di muratura in opera, per la stima della vulnerabilità sismica della struttura

nello stato di fatto, non vengono considerati coefficienti migliorativi delle caratteristiche

meccaniche.

La circolare al §C8.7.1.5 prescrive che nel caso di analisi elastica (analisi lineare statica e

analisi dinamica modale con il fattore di struttura q) i valori di calcolo delle resistenze sono

ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza e per il coefficiente parziale

di sicurezza dei materiali. Nel caso di analisi non lineare, i valori di calcolo delle resistenze da

utilizzare sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza.

Il coefficiente parziale di sicurezza da utilizzare, nel caso di analisi elastica, è pari a γm = 2.

2.1.2.1 Parametri meccanici muratura – Analisi sismiche lineari

I valori di calcolo delle resistenze sono ottenuti dividendo i valori medi per il coefficiente

parziale di sicurezza dei materiali (γM = 2) e per il fattore di confidenza.

- Resistenza a compressione di progetto fd= fm / (FC γM) = 0.583 MPa

- Resistenza a taglio di progetto τ,d =τ0m / (FC γM) = 0.011 MPa



2.1.2.2 Parametri meccanici muratura – Analisi sismiche non lineari

In accordo alla normativa i valori di calcolo delle resistenze sono assunti pari ai valori medi

divisi per il fattore di confidenza.

- Resistenza a compressione di progetto fd= fm / FC = 1.167 MPa

- Resistenza a taglio di progetto τ0,d=τ0m / FC =0.022 MPa

- Modulo di elasticità normale, fessurato Efess = 435 MPa

- Modulo di elasticità tangenziale, fessurato Gfess = 145 MPa


31

2.1.2.3 Confronto con prove e indagini effettuate

Allo scopo di verificare la tipologia ed i dettagli costruttivi, in aggiunta ai sondaggi effettuati

sono state svolte delle indagini termografiche: di seguito si riportano degli estratti delle analisi

effettuate.

Indagini termografiche su muratura tipo 1 - Pietrame preesistente:

Si nota la mancanza di un cordolo a livello del piano primo, la presenza di una tessitura di posa non regolare con elementi lapidei di dimensioni variabili.


32

2.1.3 Muratura Tipo 2: Muratura in pietrame realizzata nel 1960


pietrame presente. Nel seguito non vengono definite le proprietà caratteristiche del materiale ma,

in accordo alla normativa, solamente le caratteristiche medie e di calcolo.


erratiche e irregolari Per tale tipologia di muratura e per il livello di conoscenza LC2 si ricava:








Per la muratura oggetto di studio si possono considerare i seguenti coefficienti migliorativi delle

caratteristiche meccaniche:

- 1.5 malta buona;

- 1.3 ricorsi e listature;

- 1.5 connessione trasversale.

I valori di riferimento dei parametri meccanici (valori medi amplificati con i coefficienti

migliorativi) sono:

- Resistenza a compressione di riferimento: fm’= fm x1.5x1.5x1.3 = 4.095 MPa

- Resistenza a taglio di riferimento: τ0m’ = τ0 x1.5x1.5x1.3 = 0.076 MPa

- Modulo di elasticità normale, fessurato Efess= 0.5E x1.5 = 652.5 MPa

- Modulo di elasticità tangenziale, fessurato Gfess= 0.5G x1.5 = 217.5 MPa




- Resistenza a compressione di progetto fd= fm’ / (FC γM) = 1.706 MPa

- Resistenza a taglio di progetto τ,d=τ0m’ / (FC γM)= 0.032 MPa

- Modulo di elasticità normale, fessurato Efess= 652.5 MPa

- Modulo di elasticità tangenziale, fessurato Gfess= 217.5 MPa


33






- Modulo di elasticità normale, fessurato Efess= 652.5 MPa



Per confronto si riportano i risultati delle prove di carico con martinetti doppi effettuati dalla

ditta “RGM Prove” in data 13/05/2013.


34

Prova con Martinetti doppi

I risultati della prova di carico con martinetto vengono di seguito riassunti:

Massima tensione di compressione misurata: 41.8 kg/cm2=4.1 MPa

Modulo elastico del 1° ciclo: 135026daN/cm2=13502.6MPa

La massima tensione di compressione della muratura è in linea con quanto assunto in fase di

analisi (Resistenza a compressione di progetto: fd= 3.413 MPa).

Si evidenzia che la massima tensione di compressione misurata è limitata dal cedimento del

contrasto (sollevamento della porzione di muratura superiore) e non dalla resistenza a

compressione della parte di muratura compresa tra i martinetti. Ciò significa che la resistenza a

compressione della muratura è in realtà superiore a quanto misurato durante la prova.

Il modulo elastico misurato durante la prova risulta essere pari a 135026 daN/cm2=13502.6 MPa:

la differenza con il valore assunto nel calcolo è dovuta al fatto che le prove su muratura in

pietrame sono sensibili alla dimensione dei blocchi lapidei compresi tra i martinetti; i risultati

della prova sono di tipo puntuale mentre la normativa fornisce dei valori mediati maggiormente

realistici al fine di modellare la muratura in esame.

Per caratterizzare la malta di allettamento è stata effettuato un prelievo sottoposto ad indagine

petrografica in sezione sottile (indagine effettuata da CMR). La malta è stata prelevata

direttamente dalla carotatura effettuata.


35

Posizione del prelievo della malta

Estratti del rapporto delle indagini effettuate vengono riportati nel seguito


36

Estratti delle indagini petrografiche effettuate

Le analisi petrografiche svolte permettono di concludere che la malta è di buone caratteristiche

meccaniche: il coefficiente migliorativo impiegato (malta buona) trova pertanto giustificazione.


37

Allo scopo di caratterizzare maggiormente la tipologia ed i dettagli costruttivi della muratura

sono state effettuate delle indagini termografiche: di seguito si riportano degli estratti delle

analisi effettuate.

Indagine termografica su setto Y3:

Sono visibili i ricorsi in mattoni, la presenza del cordolo a livello del solaio del piano primo, la tipologia di muratura al piano primo in mattoni semipieni tipo “Doppio UNI”


38

2.1.4 Muratura Tipo 3 – Muratura in laterizio semipieno Doppio “UNI”

L’immagine seguente illustra le caratteristiche geometriche dei blocchi semipieni utilizzati per la

costruzione dell’edificio.

Muratura in laterizio semipieno adottata per la costruzione dell’edificio


laterizi semipieni presente. Nel seguito non vengono definite le proprietà caratteristiche del

materiale ma, in accordo alla normativa, solamente le caratteristiche medie e di calcolo.

La muratura presente viene classificata come “Muratura in mattoni semipieni con malta

cementizia (es.: doppio UNI foratura ≤40%)”. Per tale tipologia di muratura e per il livello di

conoscenza LC2 si ricava:





- Modulo di elasticità tangenziale G= 1137.5 MPa



Per tale tipologia di muratura la normativa non consente l’adozione di coefficienti migliorativi

delle proprietà meccaniche.


39




- Resistenza a compressione di progetto fd= fm’ / (FC γM) = 2.708 MPa

- Resistenza a taglio di progetto τ,d=τ0m’ / (FC γM)= 0.117 MPa











Per confronto si riportano i risultati delle prove di carico con martinetti doppi effettuati dalla

ditta “RGM Prove” in data 13/05/2013.


40

Prova con Martinetti doppi

I risultati della prova di carico con martinetto vengono di seguito riassunti:

Massima tensione di compressione misurata: 55.7 kg/cm2 = 5.5 MPa

Modulo elastico del 1° ciclo: 46423daN/cm2 = 4642.3MPa

La massima tensione di compressione della muratura è in linea con quanto assunto in fase di

analisi (Resistenza a compressione di progetto: fd= 5.417 MPa).

Il modulo elastico misurato durante la prova è in linea con quanto assunto in fase di analisi

(Modulo di elasticità = 4550 MPa).

Per caratterizzare la malta di allettamento è stata effettuato un prelievo sottoposto ad indagine

petrografica in sezione sottile (indagine effettuata da CMR). La malta è stata prelevata in

prossimità alla zona di muratura soggetta alla prova con martinetti piatti.

Posizione del prelievo della malta


41

Estratti del rapporto delle indagini effettuate vengono riportati nel seguito


42

Estratti delle indagini petrografiche effettuate

Le analisi petrografiche svolte permettono di concludere che la malta è di buone caratteristiche

meccaniche.

Allo scopo di caratterizzare maggiormente la tipologia ed i dettagli costruttivi della muratura

sono state effettuate delle indagini termografiche: di seguito si riportano degli estratti delle

analisi effettuate.


43

Indagini termografiche su muratura tipo 3 “Doppio UNI”:

Sono visibili la presenza di architravi sopra porte e finestre, la presenza di cordolature in c.a. a livello del solaio del piano di soffittatura e copertura,


44

2.2 ACCIAIO IN BARRE PER C.A.

Le caratteristiche meccaniche dell’armatura in opera è stata desunta dall’analisi del capitolato

speciale d’appalto dell’opera redatto dall’ing. Mario Sist. Di seguito se ne riporta un estratto.

Estratto del capitolato speciale di appalto dell’opera

Per chiarezza viene di seguito riportato anche l’art. 17 del Regio Decreto 16/11/1939 n. 2229.

Estratto Regio Decreto 1939 n.2231

Le proprietà dell’acciaio per c.a. in opera sono:

Tipo di acciaio in barre – barre lisce Aq.50

Tensione caratteristica di snervamento, fyk ≥ 270 MPa

Tensione caratteristica di rottura, ftk ≥ 500 MPa

Tensione ammissibile σadm 160 MPa

Allungamento percentuale a rottura, (Agt) ≥ 16 %

Modulo elastico, ES 210000 MPa

Stati limite ultimi (S.L.U.)

Coefficiente di sicurezza materiale, γs 1.15

Resistenza di progetto a trazione, fyd = fyk/γs 234.8 MPa


45

3 MATERIALI – PROGETTO DI MIGLIORAMENTO SISMICO

Di seguito si riporta l’elenco dei materiali che verranno utilizzati nel progetto di miglioramento

sismico dell’edificio.

3.1 MURATURA TIPO 1 MIGLIORATA: MURATURA IN PIETRAME PREESISTENTE

CONSOLIDATA CON DIATONI ARTIFICIALI IN C.A.

Per la muratura in pietrame preesistente (muratura tipo 1) si prevede la realizzazione di

connessioni trasversali tra i paramenti della muratura mediante inserimento di diatoni artificiali

in c.a.. Tale intervento conferisce alla parete un comportamento monolitico nei confronti di

azioni fuori dal piano.


pietrame consolidata. Nel seguito non vengono definite le proprietà caratteristiche del materiale

ma, in accordo alla normativa, solamente le caratteristiche medie e di calcolo.


erratiche e irregolari)”. Per tale tipologia di muratura e per il livello di conoscenza LC2 si ricava:






- Modlo di elasticità tangenziale, fessurato Gfess= 145 MPa


Data la realizzazione di una efficiente connessione trasversale, in accordo al §C8A.2 della

circolare esplicativa delle NTC2008, è possibile considerare il seguente coefficiente migliorativo

delle caratteristiche meccaniche:

- 1.5 connessione trasversale.

Il coefficiente di miglioramento relativo agli elementi di collegamento trasversale si applica ai

soli parametri di resistenza fm e τ0.


46

I valori di riferimento dei parametri meccanici (valori medi amplificati con i coefficienti

migliorativi) sono:

- Resistenza a compressione di riferimento: fm’= fm x1.5 = 2.1 MPa

- Resistenza a taglio di riferimento: τ0m’ = τ0 x1.5 = 0.039 MPa

- Modulo di elasticità normale, fessurato Efess= 0.5E = 435 MPa

- Modulo di elasticità tangenziale, fessurato Gfess= 0.5G = 145 MPa

3.1.1 Parametri meccanici muratura – Analisi sismiche lineari



- Resistenza a compressione di progetto fd= fm / (FC γM) = 0.875 MPa

- Resistenza a taglio di progetto τ,d =τ0m / (FC γM) = 0.016 MPa








- Modulo di elasticità normale, fessurato Efess = 435 MPa

- Modulo di elasticità tangenziale, fessurato Gfess = 145 MPa


47

3.2 CALCESTRUZZO PER OPERE DI RINFORZO

Classe calcestruzzo 28/35

Classe di esposizione ambientale XC3

Dimensione nominale massima inerti 25 mm

Rapporto massimo a/c 0.55

Dosaggio minimo di cemento 320 kg/mc

Copriferro su travi di rinforzo 3.5 cm

Caratteristiche meccaniche

Resistenza caratteristica cubica a compressione a 28 gg, Rck 35 MPa

Resistenza caratteristica cilindrica a compressione a 28 gg, fck 29.05 MPa

Resistenza media a trazione semplice a 28 gg, fctm = 0.3 fck2/3 2.83 MPa

Resistenza caratteristica a trazione semplice a 28 gg, fctk(5%) = 0.7 fctm 1.98 MPa

Resistenza media a trazione per flessione, fcfm = 1.2 fctm 3.40 MPa

Resistenza tangenziale caratteristica di aderenza, fbk = 2.25 fctk 4.46 MPa

Modulo di elasticità normale (o di Young), Ec 32588 MPa

Coefficiente di contrazione laterale, ν 0.15

Stati Limite Ultimi (S.L.U.)

Coefficiente di sicurezza materiale, γc 1.5

Coefficiente αcc 0.85

Resistenza cilindrica di design a compressione, fcd = αcc fck/γc 16.46 MPa

Resistenza di design a trazione, fctd = fctk/γc 1.32 MPa

Resistenza tangenziale di aderenza di design, fbd = fbk / γc 1.65 MPa

Il calcestruzzo delle travi di rinforzo sarà del tipo a “ritiro compensato”.


48

3.3 CALCESTRUZZO ALLEGGERITO TIPO “LECA CLS 1400”

Di seguito si riporta la scheda tecnica del calcestruzzo alleggerito “Leca CLS 1400”.


49

Estratto scheda tecnica calcestruzzo alleggerito “Leca CLS 1400”


50

3.4 ACCIAIO PER ARMATURA LENTA IN BARRE

Tipo di acciaio in barre B450C

Aderenza migliorata controllato in stabilimento e saldabile secondo § 11.3.2.7 delle norme

tecniche 2008

Tensione caratteristica di snervamento, fyk ≥ 450.00 MPa

Tensione caratteristica di rottura, ftk ≥ 540.00 MPa

Allungamento percentuale, (Agt)k ≥ 7.5 %

Rapporto di duttilità, (ft/fy)k 1.15 ≤ (ft/fy)k < 1.35





Deformazione di progetto a trazione, εyd 1.86E-03

3.5 ACCIAIO PER ARMATURA LENTA IN RETI ELETTROSALDATE

Tipo di acciaio in barre B450C

Aderenza migliorata controllato in stabilimento e saldabile secondo § 11.3.2.7 delle norme

tecniche 2008

Tensione caratteristica di snervamento, fyk ≥ 450.00 MPa

Tensione caratteristica di rottura, ftk ≥ 540.00 MPa

Allungamento percentuale, (Agt)k ≥ 7.5 %

Rapporto di duttilità, (ft/fy)k 1.15 ≤ (ft/fy)k < 1.35

Rapporto dei diametri dei fili dell’ordito ∅max/∅min 0.60





Deformazione di progetto a trazione, εyd 1.86E-03


51

3.6 ACCIAIO DA CARPENTERIA – S355

Tipo di acciaio S355

Tensione caratteristica di rottura (t < 40mm) ftk 510.00 MPa

Tensione caratteristica di rottura (t > 40mm) ftk 470.00 MPa

Tensione caratteristica di snervamento (t < 40mm), fyk 355.00 MPa

Tensione caratteristica di snervamento (t > 40mm), fyk 335.00 MPa

Resilienza KV ≥ 27 J

Allungamento percentuale a rottura εt ≥ 20%

Modulo elastico ES 210000 MPa

Coefficiente di contrazione trasversale ν 0.3

Modulo di elasticità tagliante G 80769 MPa

Coefficiente di espansione termica lineare α 12.00 E -06 °C-1

Densità ρ 7850 kg/m³

Stato limite ultimo elastico (S.L.U.)

Coefficiente di sicurezza per la resistenza γM0 1.05

Resistenza di progetto per tensioni normali fd 338.00 MPa

Resistenza di progetto per tensioni tangenziali τd = fd/√3 195.20 MPa

3.7 ACCIAIO INOSSIDABILE PER ARMATURA DIATONI

Tipo di acciaio AISI 304

Carico di snervamento RP0.2: >195 MPa

Carico di rottura tensile Rm: 500÷700 MPa


52

3.8 MURATURA PORTANTE

La muratura verrà utilizzata per eventuali chiusure di nicchie esistenti.

Malta Cementizia M10: Resistenza a compressione fm = 10.0 MPa

Laterizi per muratura: Resistenza caratteristica a compressione fbk = 30.0 MPa

Muratura in laterizi legati con malta cementizia M10:

Resistenza caratteristica a compressione fk = 10.0 MPa

Resistenza caratteristica a taglio in assenza di tensioni normali fvk0 = 0.30 MPa

Modulo di elasticità normale secante Ed = 1000 fk Ed = 10000 MPa

Modulo di elasticità normale secante fessurato Efess = 50%Ed Efess = 5000 MPa

3.1 SALDATURE

Tutte le saldature saranno eseguite come previsto dal D.M. 14.01.2008 ai p.ti 4.2.1.2, 4.2.8.2 ed

11.3.4.5 Secondo NTC e UNI ENV 1090 (cfr. [24]) – Calcolo secondo EC3

γM2 = 1,25 coefficiente parziale di sicurezza relativo alla resistenza delle saldature a parziale

penetrazione e a cordone d’angolo

3.2 GIUNTI BULLONATI

Bulloni classe 10.9

Resistenza a rottura per trazione (fu,k secondo EC) ft 1000 MPa

Resistenza allo snervamento (fy,k secondo EC) fy 800 MPa

Coefficiente di sicurezza per la resistenza dei bulloni, γM2 1.25

Resistenza di progetto per tensioni normali fd,N = 0.9 ftb / γM2 = 720 MPa

Resistenza di progetto per tensioni tangenziali fd,V = 0.5 ftb / γM2 = 400 MPa

Bulloni-Barre filettate classe 8.8

Resistenza a rottura per trazione (fu,k secondo EC) ft 800 MPa

Resistenza allo snervamento (fy,k secondo EC) fy 640 MPa

Coefficiente di sicurezza per la resistenza dei bulloni, γM2 1.25

Resistenza di progetto per tensioni normali fd,N = 0.9 ftb / γM2 570 MPa

Resistenza di progetto per tensioni tangenziali fd,V = 0.6 ftb / γM2 380 MPa


53

Il dimensionamento e la verifica delle unioni bullonate verrà effettuato secondo le NTC, UNI

3740 e 20898 parte I e II.

Precarico e coppia di serraggio: secondo UNI EN 1993-1-8 e UNI ENV 1090

I bulloni devono essere disposti in opera con una rosetta posta sotto il dado ed una sotto la testa

della vite. γM2 = 1,25 coefficiente parziale di sicurezza relativo alla resistenza dei bulloni

3.3 ANCORANTI CHIMICI AD INIEZIONE TIPO “HIT-RE CON HAS”

Ancorante composto da una resina base epossidica bisfenolo A/F (esente da stirene) con

riempitivo inorganico e da una mistura indurente con poliammine, polvere di quarzo e cemento,

tipo HILTI HIT-RE 500 o equivalente. L’ancorante verrà accoppiato con barre filettate di classe

10.9, 8.8, con barre in acciaio da armatura B450C, con barre in acciaio S355 o con barre in

acciaio inossidabile.


54

3.4 MALTA PER INIEZIONI

Di seguito si riporta un estratto della scheda tecnica della malta per iniezioni tipo “Presstec”

Estratto scheda tecnica “Malta Presstec”

3.1 LEGNO MASSICCIO PER TAVOLATO

Per la realizzazione della casseratura in legno utilizzata per il getto del calcestruzzo alleggerito

del solaio di soffittatura si è scelto la seguente classe di legno massiccio.

Tipo legno S3 (NORD)

Resistenza a flessione fm,g,k 17 MPa

Trazione parallela alla fibratura ft,0,g,k 10.0 MPa

Trazione perpendicolare alla fibratura ft,90,g,k 0.4 MPa

Compressione parallela alla fibratura fc,0,g,k 18 MPa

Compressione perpendicolare alla fibratura fc,90,g,k 2.9 MPa

Resistenza a taglio fv,g,k 1.9 MPa

Modulo elastico medio parallelo alle fibre E0,g,mean 9500 MPa

Modulo elastico caratteristico parallelo alle fibre E0,g,0.5 6400 MPa

Modulo elastico medio perpendicolare alle fibre E90,g,mean 320 MPa

Modulo di taglio medio Gg,mean 590 MPa

Massa volumica caratteristica ρg,k 380 kg/m3

Coefficiente parziale si sicurezza del materiale γm 1.5


55

4 METODO DI ANALISI

Le analisi sono svolte impiegando i criteri della Scienza e della Tecnica delle Costruzioni.

Le verifiche riportate nel presente documento rappresentano un estratto di tutte le verifiche

effettuate. Si intende che, per quanto non riportato nella presente relazione, sono stati adottati i

criteri di verifica sopra citati, controllando resistenza, stabilità e deformabilità con i medesimi

coefficienti di sicurezza ed utilizzando i carichi definiti nella presente relazione.

4.1 VALUTAZIONE VULNERABILITÀ SISMICA DELLA STRUTTURA NELLO STATO DI FATTO

Al fine di valutare in modo adeguato la vulnerabilità sismica della struttura esistente,

considerando le varie modalità di collasso a cui può essere soggetta, sono state effettuate diverse

tipologie di analisi. In particolare:

- Comportamento delle pareti nel proprio piano.

L’analisi delle pareti nel proprio piano è stato condotto adottando due diverse ipotesi

relative alla rigidezza dei solai di piano:

• Solai infinitamente rigidi nel proprio piano.

In tal caso il comportamento degli elementi strutturali nel proprio piano è stato

analizzato mediante un modello tridimensionale comprendente tutti gli elementi

resistenti, in cui i solai rigidi ripartiscono le forze sismiche tra le pareti murarie. Il

solaio di copertura ed il solaio di soffittatura risultano disassati altimetricamente

di una quota variabile (mediamente pari a circa 1.5m). Dal punto di vista

ingegneristico, al fine della modellazione numerica, si può pensare che i due solai

formino un unico piano rigido. Nel modello ad elementi finiti il piano rigido è

stato posto a livello medio della copertura.

In aggiunta al modello globale, al fine di considerare che i setti Y1 e Y2 non

risultano essere ben collegati con il solaio (data l’assenza del cordolo di piano), è

stato realizzato anche un modello numerico tridimensionale in cui tali setti

vengono scollegati dal piano rigido.


56

• Solai deformabili nel proprio piano.

In tal caso lo studio della struttura non può essere condotto nella sua interezza ma

suddividendo la struttura in sottosistemi resistenti (singoli setti murari o pareti

murarie composte dall’insieme di maschi murari e fasce di piano).

Le masse agenti su ciascuna parete vengono determinate prendendo in

considerazione unicamente le pareti disposte lungo la direzione del sisma ed

effettivamente vincolate con il solaio; la massa di riferimento per ciascuna parete

viene determinata in base a considerazioni di tipo geometrico. In ogni caso la

somma delle masse afferenti il sistema di pareti in direzione X ed in direzione Y,

è pari alla somma di tutta la massa presente.

- Comportamento dei setti murari fuori piano.

L’analisi dei setti murari fuori piano è stato condotto con il metodo dei meccanismi locali

di collasso (analisi dei cinematismi di collasso)

Si evidenzia che il solaio del piano primo essendo dotato di cappa in calcestruzzo dello spessore

di circa 5 cm è dotato di buona rigidezza nel proprio piano. Il solaio di soffittatura e di copertura

sono invece realizzati senza la presenza di una cappa in calcestruzzo di completamento.

Il reale comportamento delle pareti nel proprio piano sarà in realtà intermedio tra le varie

modellazioni studiate. L’assunzione di diverse ipotesi permetterà di valutare la vulnerabilità

sismica in modo più preciso.

4.2 VALUTAZIONE VULNERABILITÀ SISMICA DELLA STRUTTURA CON GLI INTERVENTI DI

MIGLIORAMENTO SISMICO

A seguito degli interventi di progetto, descritti in modo dettagliato nel seguito, la struttura sarà

caratterizzata da un comportamento scatolare. Le analisi condotte sono:

- Comportamento delle pareti nel proprio piano.

• Solai infinitamente rigidi nel proprio piano.

In tal caso il comportamento degli elementi strutturali nel proprio piano è stato

analizzato mediante un modello tridimensionale comprendente tutti gli elementi

resistenti, in cui i solai rigidi ripartiscono le forze sismiche tra le pareti disposte in

direzione parallela all’azione sismica di volta in volta considerata. Il solaio di

copertura ed il solaio di soffittatura risultano disassati altimetricamente di una


57

quota variabile (mediamente pari a circa 1.5m). Dal punto di vista ingegneristico,

al fine della modellazione numerica, si può pensare che i due solai formino un

unico piano rigido. Nel modello ad elementi finiti il piano rigido è stato posto a

livello medio della copertura.

- Comportamento dei setti murari fuori piano.

L’analisi dei setti murari fuori piano è stato condotto con il metodo dei meccanismi locali

di collasso (analisi dei cinematismi di collasso). I meccanismi di collasso considerati

terranno in conto dell’effetto degli interventi di progetto.

4.3 CODICI DI CALCOLO

I risultati sono ottenuti mediante una procedura di calcolo agli elementi finiti utilizzando

software di comprovata affidabilità. Il codice di calcolo adottato è MIDASGEN 2010, esso

rispecchia le caratteristiche richieste dalla normativa (§10.2 Norme tecniche per le Costruzioni

DM14/1/2008):

− grande diffusione del codice di calcolo sul mercato;

− storia consolidata del codice di calcolo (svariati anni di utilizzo);

− utilizzo delle versioni più aggiornate (dopo test);

− pratica d’uso frequente in studio.

Esegue il calcolo di strutture spaziali composte da elementi mono- e/o bidimensionali anche

con non linearità di materiale o con effetti dinamici. Tale software è fra i programmi strutturali

ad elementi finiti più diffusi al mondo con svariate applicazioni e di comprovata affidabilità.

In considerazione dei problemi in studio, caratterizzati da plasticità e ridistribuzione delle azioni

esterne fra gli elementi resistenti, i materiali sono stati schematizzati con leggi di tipo non-lineare

così come illustrato nel seguito.


58

4.3.1 Unità di misura

Ove non specificato diversamente, nelle procedure di calcolo e di verifica, si utilizzano le

seguenti unità di misura:

1. Lunghezza: m;

2. Forza: KN;

3. Massa: kg;

4. Tempo: sec;

5. Temperatura: °C.

4.3.2 Convenzioni e definizioni

Nel modello ad elementi finiti Con elemento beam si intenderà un elemento dotato di rigidezza

assiale, flessionale e torsionale dotato di 6 gradi di libertà per ciascun nodo.

Le lettere maiuscole X, Y, Z identificano i tre assi del sistema di riferimento globale.

Per gli elementi beam si adotta la simbologia riportata in

Tab. 1. Gli indici 1, 2 identificano i nodi iniziale e finale della trave e i successivi indici 1, 2 e 3 il

sistema di riferimento locale dell’elemento beam (asse 3-3 longitudinale, assi 1-1 e 2-2

trasversali), così come riportato nella figura seguente.

J

I11

N2RefN

3222

I

N11

N2

RefN

3

2

1

N1

Sistema di coordinate locali negli elementi beam


59

RISULTATI DI ANALISI STRUTTURALI PER ELEMENTO “BEAM”

DX, DY, DZ Spostamenti nodali nelle dimensioni lineari del modello.

RX, RY, RZ Rotazioni nodali in deg.

F.Axial1, F.Axial2 Sforzi normali ai due estremi della trave.

B.M.11, B.M.21 Momenti flettenti (M1 e M2) al nodo N1 della trave, attorno agli assi locali 1 e 2.

B.M.12, B.M.22 Momenti flettenti (M1 e M2) al nodo N2 della trave, attorno agli assi locali 1 e 2.

Shear11, Shear21 Sforzi di taglio (V1 e V2) al nodo N1 della trave, nelle direzioni locali 1 e 2.

Shear12, Shear22 Sforzi di taglio (V1 e V2) al nodo N1 della trave, nelle direzioni locali 1 e 2.

Torque1, Torque2 Momenti torcenti alle due estremità dell’asta. σ (L1, L2) Tensioni longitudinali in punti interni della sezione.

R11, R21, R31 Rotazioni alle estremità di N1 dell’asta, nel caso queste siano rilasciate, espresse in deg.

R12, R22, R32 Rotazioni alle estremità di N2 dell’asta, nel caso queste siano rilasciate, espresse in deg.

Tab. 1- Simbologia adottata per gli elementi beam

4.4 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA: MODELLO A TELAIO EQUIVALENTE

L’Ordinanza 3274, con la modifica OPCM 3431, ripresa dalle NTC2008 e relativa circolare

fornisce alcune considerazioni generali sulle modalità di modellazione delle strutture con la

finalità dell’analisi sismica globale. Per gli edifici esistenti in muratura ordinaria vengono inoltre

precisate alcune particolarità e suggeriti i relativi concetti per la loro modellazione.

Il modello di riferimento è quello a telaio equivalente tridimensionale, in cui le pareti sono

interconnesse da diaframmi orizzontali di piano (solai). Nello specifico degli edifici in muratura,

la parete potrà essere adeguatamente schematizzata come telaio, in cui vengono assemblati gli

elementi resistenti (maschi e fasce) ed i nodi rigidi. Le travi di accoppiamento in muratura

ordinaria, o fasce, saranno modellate solo se:

- La trave sia sorretta da un architrave o da un arco o da una piattabanda strutturalmente

efficace, che garantisca il sostegno della muratura della fascia anche nel caso in cui

quest’ultima venga fessurata e danneggiata dal sisma;

- La trave sia efficacemente ammorsata alle pareti che la sostengono (ovvero sia possibile

confidare in una resistenza orizzontale a trazione, anche se limitata) o si possa instaurare

nella trave un meccanismo resistente a puntone diagonale (ovvero sia possibile la

presenza di una componente orizzontale di compressione, ad esempio per l’azione di una

catena o di un elemento resistente a trazione in prossimità della trave).


60

Dividendo la parete in tratti verticali corrispondenti ai vari piani e nota l'ubicazione delle

aperture, vengono automaticamente determinate le porzioni di muratura, maschi murari e fasce

di piano in cui si concentrano deformabilità e danneggiamento (come è verificabile dalle

osservazioni dei danni da sismi reali, da simulazioni sperimentali e numeriche). Quindi maschi e

fasce sono modellate con i macroelementi finiti bidimensionali, rappresentativi di pannelli

murari, a due nodi con tre gradi di libertà per nodo (ux, uz, roty). Le restanti porzioni di parete

vengono considerate come nodi rigidi bidimensionali di dimensioni finite, a cui sono connessi i

macroelementi; questi ultimi trasmettono, ad ognuno dei nodi incidenti, le azioni lungo i tre

gradi di libertà del piano.

Nella descrizione di una singola parete i nodi sono individuati da una coppia di coordinate (x,z)

nel piano della parete; i gradi di libertà di cui disporranno saranno unicamente ux, uz, roty (nodi

bidimensionali). Grazie a questa suddivisione in nodi ed elementi, il modello della parete diviene

quindi del tutto assimilabile a quello di un telaio piano.

Modellazione a telaio equivalente

L’estensione del modello a strutture tridimensionali richiede innanzitutto una formulazione

tridimensionale dei legami costitutivi degli elementi maschio e fascia. Considerando un sistema

di riferimento x-y-z come indicato in figura seguente, orientato secondo gli assi principali di un

elemento maschio, si è assunto che il comportamento deformativo relativo alla deformazione nel

piano z-y sia indipendente da quello nel piano z-x, (e viceversa). Pareti composte da muri

intersecanti vengono scomposte in maschi semplici a sezione rettangolare. La continuità fra gli

spostamenti verticali di due muri ortogonali può essere eventualmente imposta al livello dei solai

mediante gli offset rigidi. In tale modo è possibile simulare in modo approssimato un eventuale

“buon ammorsamento” fra i muri.


61

Modellazione a telaio equivalente: maschio murario tridimensionale

Il metodo di modellazione più diffuso nella pratica progettuale è il metodo POR che assume le

fasce di piano infinitamente rigide senza prendere in esame la reale rigidezza delle stesse

sovrastimando l’effettiva rigidezza del sistema. Tale ipotesi nella maggior parte dei casi risulta

essere non corretta. La modellazione a telaio equivalente permette invece di indagare il reale

comportamento delle fasce di piano andando a valutare l’effettiva rigidezza e le sollecitazioni

agenti per confrontarle con i valori limite forniti dalla normativa.

Di seguito si riportano immagini che illustrano la modellazione a telaio equivalente nel caso in

esame.

Prospetto Sud

Prospetto Sud: Schematizzazione a telaio equivalente


62

Modello numerico a telaio equivalente:Prospetto Sud

Prospetto Nord

Prospetto Nord: Schematizzazione a telaio equivalente

Modello numerico a telaio equivalente:Prospetto Nord


63

Prospetto Est: Schematizzazione a telaio equivalente

Modello numerico a telaio equivalente:Prospetto Est

Prospetto Ovest

Prospetto Ovest: Schematizzazione a telaio equivalente


64

Modello numerico a telaio equivalente:pianta

Modello numerico a telaio equivalente:Vista assonometrica, unifilare

Modello numerico a telaio equivalente:Vista assonometrica


65

4.4.1 Elemento Maschio Murario

La modellazione a telaio equivalente prevede di supporre che un elemento maschio sia costituito

da una parte deformabile con resistenza finita, e di due parti infinitamente rigide e resistenti alle

estremità dell’elemento. L’altezza della parte deformabile o “altezza efficace” del maschio viene

definita secondo quanto proposto da Dolce (1989), per tenere conto in modo approssimato della

deformabilità della muratura nelle zone di nodo. Il comportamento dell’elemento maschio viene

supposto elasto-plastico con limite in deformazione. Si suppone cioè che il maschio abbia

comportamento lineare elastico finchè non viene verificato uno dei possibili criteri di rottura. La

matrice di rigidezza in fase elastica assume la forma consueta per elementi di telaio con

deformazione a taglio, e risulta determinata una volta definiti il modulo di Young E, il modulo

G, e la geometria della sezione.

Elemento Maschio Murario: Definizione altezza efficace

I meccanismi di rottura previsti per il maschio murario sono i seguenti:


66

Rottura per pressoflessione o ribaltamento

Avviene quando il momento flettente M in una delle sezioni estreme della parte deformabile del

maschio i’-j’ raggiunge il valore ultimo, corrispondente allo schiacciamento della zona

compressa della sezione, calcolato secondo l’espressione seguente:

Nella sezione in cui viene raggiunto il momento ultimo viene introdotta una cerniera plastica

bilineare elastica-perfettamente plastica, definita secondo quanto segue (muratura esistente):

Legame costitutivo della cerniera plastica a flessione per maschi murari in muratura esistente

Rottura per taglio con fessurazione diagonale

Avviene quando il taglio V nel maschio raggiunge il valore ultimo Vu .

Nel setto in cui viene raggiunto il taglio ultimo viene introdotta una cerniera plastica bilineare

elastica-perfettamente plastica, definita secondo quanto segue:

Legame costitutivo della cerniera plastica a taglio per maschi murari


67

4.4.2 Elemento Fascia Muraria

L’elemento fascia è formulato in maniera analoga all’elemento maschio, ma con alcune

differenze. Vengono mantenuti gli offset rigidi, individuando quindi una lunghezza efficace

dell’elemento. Nel caso di aperture allineate verticalmente si ottengono buoni risultati

assegnando una lunghezza efficace pari alla luce libera delle aperture. Per aperture non allineate

verticalmente si può pensare, in fase preliminare, di assumere una lunghezza efficace come

indicato in figura seguente:

Elemento Fascia Muraria: Definizione lunghezza efficace

Per l’elemento fascia si distinguono due possibili meccanismi di rottura: per pressoflessione e

per taglio.

Rottura per pressoflessione

Il momento limite, associato al meccanismo di pressoflessione, sempre in presenza di elementi

orizzontali resistenti a trazione in grado di equilibrare una compressione orizzontale nelle travi in

muratura, può essere valutato come:

Dove Hp è il minimo tra la resistenza a trazione dell’elemento teso disposto orizzontalmente ed il

valore 0,4fhd h t. A livello del solaio, lungo tutto lo sviluppo dell’edificio, è presente un cordolo

in calcestruzzo armato con 4Ø16 (AQ50), la massima forza Hp è pertanto pari a:

Hp (stato di fatto) = As (2Ø16) fyd(AQ50) ≈ 190 kN

Il diametro delle barre di armatura dei cordoli è stato desunto dai documenti di progetto, dai

documenti relativi alla direzioni lavori (in particolare libretto delle misure e distinta dei ferri di

armatura) e confermata da ispezioni visive del cordolo presente a livello di copertura. Di seguito

si riporta un estratto della distinta delle armature utilizzate nella realizzazione dei cordoli.


68

Distinta delle armature: armature cordoli Ø16 e staffe Ø6

Si sottolinea come nel calcolo della resistenza a trazione dell’elemento teso disposto

orizzontalmente si è trascurata il contributo di architravi sopra porte/finestre in quanto l’armatura

di quest’ultime non risulta sufficientemente ancorata nei setti murari adiacenti all’apertura.

Nella sezione in cui viene raggiunto il momento ultimo viene introdotta una cerniera plastica

bilineare elastica-perfettamente plastica, definita secondo quanto segue:

Legame costitutivo della cerniera plastica a flessione per fasce murarie


69

Rottura per taglio La resistenza a taglio Vt di travi di accoppiamento in muratura ordinaria in presenza di un

cordolo di piano o di un architrave resistente a flessione efficacemente ammorsato alle estremità,

può essere calcolata come il minimo tra:

Nella fascia muraria in cui viene raggiunto il taglio ultimo viene introdotta una cerniera plastica

bilineare elastica-perfettamente plastica, definita secondo quanto segue:

Legame costitutivo della cerniera plastica a taglio per fasce murarie


70

5 CARATTERIZZAZIONE GEOTECNICA

La caratterizzazione geologica del sottosuolo viene effettuata sulla base della relazione geologica

redatta appositamente per il progetto di miglioramento sismico della scuola, dal Dott. Geol. Enzo

De Biasio in data 19/07/2013.


71

Estratti relazione geologica redatta dal Dott. Geol. Enzo De Biasio

Il sottosuolo è classificato di categoria B.


72

6 ANALISI DEI CARICHI

6.1 VITA NOMINALE, CLASSI D’USO E PERIODO DI RIFERIMENTO

6.1.1 Vita nominale

La vita nominale di un’opera strutturale VN è intesa come il numero di anni nel quale la struttura,

purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere usata per lo scopo al quale è

destinata. La vita nominale dei diversi tipi di opere è quella riportata nella Tab. 2.4.I del D.M.

14/01/2008, per la struttura in esame si fa riferimento alla categoria 2 Opere ordinarie, ponti,

opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute o di importanza normale per cui viene

fissato VN ≥ 50 anni.

6.1.2 Classe d’uso

In presenza di azioni sismiche, con riferimento alle conseguenze di una interruzione di

operatività o di un eventuale collasso, le costruzioni sono suddivise in quattro classi d’uso a

seconda dell’importanza dell’opera.

La struttura in esame viene classificata come di classe III.

Costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi. Industrie con attività pericolose per

l’ambiente. Reti viarie extraurbane non ricadenti in Classe d’uso IV. Ponti e reti ferroviarie la cui

interruzione provochi situazioni di emergenza. Dighe rilevanti per le conseguenze di un loro

eventuale collasso. CU =1.5

6.1.3 Periodo di riferimento per l’azione sismica

Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in relazione ad un periodo di

riferimento VR che si ricava, per ciascun tipo di costruzione, moltiplicandone la vita nominale

VN per il coefficiente d’uso CU :

VR = VN CU = 50 anni · 1.5 = 75 anni


73

6.2 CRITERI PER LA VALUTAZIONE DELLE AZIONI SULLA STRUTTURA

� Carichi permanenti

I carichi permanenti sono costituiti dai pesi propri delle strutture portanti e delle

sovrastrutture. Essi sono valutati moltiplicando il volume calcolato geometricamente per i

pesi specifici dei materiali.

� Azioni del vento e della neve

Le azioni del vento e della neve sono valutate in accordo alle NTC2008, relativamente al sito

in cui verrà realizzato l’edificio.

� Azioni sismiche

Si considerano presenti le masse relative ai carichi permanenti e ad un’aliquota dei carichi

accidentali. L’entità dell’azione sismica è determinata in accordo alle NTC2008.

6.3 ELENCO DELLE CONDIZIONI ELEMENTARI DI CARICO

Si calcola l’opera sottoposta alle azioni indotte da:

G1 peso proprio delle strutture;

G2 carichi permanenti;

V azioni del vento

N azioni della neve

S azioni sismiche

Tali azioni saranno combinate secondo le prescrizioni delle normative vigenti in funzione delle

particolari strutture dell’opera in esame.

6.4 PESI PROPRI STRUTTURALI :G1

I pesi propri strutturali verranno implementati automaticamente nel programma di calcolo

utilizzato per la modellazione delle varie strutture.

Le masse volumiche degli elementi strutturali sono:

Muratura Tipo 1 - Muratura in pietrame preesistente 19.0 kN/m3

Muratura Tipo 1 - Muratura in pietrame preesistente consolidata 19.0 kN/m3

Muratura Tipo 2 - Muratura in pietrame realizzata nel 1960 19.0 kN/m3

Muratura Tipo 3 - Muratura in laterizio semipieno Doppio “UNI” 15.0 kN/m3

Calcestruzzo armato per interventi di consolidamento 25.0 kN/m3

Calcestruzzo alleggerito per interventi di consolidamento 14.0 kN/m3


74

6.5 CARICHI PERMANENTI :G2

6.5.1 Solaio piano terra

Il solaio del piano terra, relativo alla porzione di edificio dotata di piano interrato, è realizzato in

travetti prefabbricati tipo “Varese” di altezza variabile in funzione della luce del solaio.

L’interasse tra i travetti è pari a circa 85cm, nel bordo inferiore e nel bordo superiore sono

disposte delle tavelle in laterizio. Al di sopra della tavella superiore è presente una cappa-

massetto in calcestruzzo di spessore pari a circa 5 cm.

Solaio in travetti tipo “Varese” 0.80 kN/m2

Massetto superiore sp =5 cm 1.00 kN/m2

Pavimentazione 0.40 kN/m2

Intonaco 0.30 kN/m2

Controsoffitto + sistema antisfondellamento 0.15 kN/m2

Totale carichi permanenti : 2.65 kN/m2

Di seguito si riporta un immagine che illustra un sondaggio effettuato sul solaio del piano terra.

Sondaggi su solaio piano terra


75

6.5.2 Solaio piano primo

Il solaio del piano primo è realizzato in travetti prefabbricati tipo “Varese” di altezza variabile in

funzione della luce del solaio. L’interasse tra i travetti è pari a circa 85cm, nel bordo inferiore e

nel bordo superiore sono disposte delle tavelle in laterizio. Al di sopra della tavella superiore è

presente una cappa-massetto in calcestruzzo di spessore pari a circa 5 cm.


Massetto superiore sp =5 cm 1.00 kN/m2

Pavimentazione 0.40 kN/m2

Intonaco 0.30 kN/m2



Di seguito si riporta un immagine che illustra un sondaggio effettuato sul solaio del piano primo.

Sondaggi su solaio piano primo

L’immagine seguente riporta il sondaggio effettuato su un travetto del solaio del piano primo

(travetto posto nella zona del corridoio). Il sondaggio ha messo in luce l’armatura inferiore del

travetto: 3 Ø14 inferiori in campata e 1 Ø14 inferiori in appoggio.

Sondaggi effettuati sui travetti Varese del piano primo: zona sopra corridoio


76

6.5.3 Solaio di soffittatura

6.5.3.1 Solaio di soffittatura - Stato Pre-intervento

Il solaio di soffittatura è realizzato in travetti prefabbricati tipo “Varese” di altezza variabile in

funzione della luce del solaio. L’interasse tra i travetti è pari a circa 85cm, nel bordo inferiore

sono disposte delle tavelle in laterizio.


Isolamento 0.05 kN/m2

Intonaco 0.30 kN/m2



Di seguito si riportano delle immagini che illustrano il solaio di soffittatura.

Solaio di soffittatura

Al fine di indagare l’armatura presente nei travetti “Varese” del solaio di soffittatura è stato

eseguito un sondaggio in un travetto posto nella zona del corridoio. Il sondaggio ha evidenziato

la presenza di 2 Ø12 inferiori in campata.


77

6.5.3.2 Solaio di soffittatura – Stato Post-intervento

Come descritto in dettaglio nel seguito, si prevede la realizzazione di un solaio rigido posto a

livello della soffittatura per mezzo della realizzazione di una soletta in calcestruzzo armato

alleggerito tipo “Leca CLS 1400”.


Isolamento 0.05 kN/m2

Intonaco 0.30 kN/m2


Soletta in calcestruzzo alleggerito tipo “Leca CLS 1400” 0.70 kN/m2


6.5.4 Solaio di copertura

6.5.4.1 Solaio di copertura – Stato di fatto

Il solaio di copertura è realizzato mediante l’impiego di travetti prefabbricati disposti con passo

85 cm. Tra i travetti si appoggiano le tavelle in laterizio forato.


Manto in coppi 0.80 kN/m2

Incidenza travi in c.a. di copertura 0.80 kN/m2


Caratteristiche geometriche dei travetti “Varese” di copertura


78

6.5.4.2 Solaio di copertura – Stato Pre-Intervento

È stata prevista la realizzazione di un solaio rigido posto a livello di copertura mediante il getto

di una soletta in calcestruzzo alleggerito tipo “333S5ARG pompabile” di spessore 5 cm.

L’intervento prevede inoltre la sostituzione del manto in coppi con un manto leggero in lamiera

grecata. L’intervento in copertura non è oggetto del presente progetto di miglioramento sismico

poiché già finanziato dal comune di Caneva nell’ambito dei “Lavori di straordinaria

manutenzione degli immobili


Incidenza travi in c.a. di copertura 0.80 kN/m2

Lamiera grecata + listelli in legno + barriera al vapore 0.10 kN/m2

Soletta in calcestruzzo alleggerito tipo “333S5ARG” 0.80 kN/m2


6.6 ACCIDENTALI

6.6.1 Neve: Q1

La località dell’opera è Caneva (Pordenone), ricade in zona I-alpina alla quale è associato un

valore di riferimento del carico neve al suolo qsk di 1.50 kN/m2 (altitudine as<200 m)

La copertura della struttura è a falde con pendenza compresa tra i 0° ed i 30°, alla quale

corrispondono coefficienti di forma pari a : µ1 = 0.8, µ2 = 0.4.

Il coefficiente di esposizione CE è pari a 1.

Il coefficiente di topografia Ct è posto, a favore di sicurezza, pari a 1.

Il carico neve sulla copertura risulta :

qs = µ1 x qsk x CE x Ct = 1.20 kN/m2

qs = µ2 x qsk x CE x Ct = 0.60 kN/m2


79

6.6.2 Carichi da vento V

Il vento, la cui direzione si considera di regola orizzontale, esercita sulle costruzioni azioni che

variano nel tempo provocando, in generale, effetti dinamici. Per le costruzioni usuali tali azioni

sono ricondotte convenzionalmente alle azioni statiche equivalenti, cioè pressioni e depressioni

agenti normalmente alle superfici, sia esterne che interne, degli elementi che compongono la

costruzione. L’azione d’insieme esercitata dal vento su una costruzione è data dalla risultante

delle azioni sui singoli elementi, considerando di regola, come direzione del vento, quella

corrispondente ad uno degli assi principali della pianta della costruzione. La pressione cinetica di

riferimento è funzione della velocità di riferimento del vento che varia da regione a regione.

Zona di riferimento: Zona I

Velocità di riferimento del vento vref,0 = 25 m/s ; a0 = 1000 m;

ka = 0.01; vref = 25 m/s

Pressione cinetica del vento : qref = vref2 /1.6 = 39.1 daN/m2

Il coefficiente di esposizione dipende dall’altezza z della costruzione dal suolo, dalla rugosità,

dalla topografia del terreno e dall’esposizione del sito; tale coefficiente si ricava dalla formula :

2

0 0

( ) ln 7 lne r t t

z zc z k c c

z z

= +

per minz z≥

( ) ( )mine ec z c z= per minz z<

La copertura della scuola è posta all’interno del centro abitato di Sarone, si ipotizza dunque una

classe B di rugosità del terreno Aree urbane (non di classe A). Inoltre il centro di Sarone dista più

di 30 Km dal mare.

L’altezza massima dell’edificio è pari a circa 13 m.

Classe di rugosità: B

Categoria di esposizione del sito IV kr= 0.22; z0= 0.3 m; zmin= 8 m

Altezza della struttura 11 m

Coefficiente di topografia ct 1.0

Coefficiente di esposizione ce 1.85

Coefficiente dinamico cd 1


80

Coefficiente di forma

Edifici a pianta rettangolare con coperture piane, a falde, inclinate, curve

Per la valutazione della pressione esterna si assume:

o per elementi sopravvento (cioè direttamente investiti dal vento), inclinazione

sull’orizzontale α < 20°, cpe = - 0.4

o per elementi sottovento (intendendo come tali quelli non direttamente investiti dal vento

o quelli investiti da vento radente) cpe = - 0,4

Per la valutazione della pressione interna si assumerà (scegliendo il segno che dà luogo alla

combinazione più sfavorevole) cpi = ± 0,2 “costruzioni che hanno una parete con aperture di

superficie minore di 1/3 di quella totale”.

Per le pareti sopravvento e sottovento si assumerà cp = -0,6.

qvento = qref ce cp cd ct 0.43 kN/m2

6.6.3 Carico di esercizio scuola: Q3

La categoria di carico di riferimento è la C “ambienti suscettibili di affollamento - Cat C1

(ospedali, ristoranti, caffè, banche, scuole)” da cui: q3 = 3.00 kN/m2.

6.6.4 Carico su solaio di soffittatura: Q4

Il solaio di soffittatura risulta accessibile per sola manutenzione per cui ricade in categoria H1,

da cui: q2 = 0.50 kN/m2. Per tale categoria di carico la normativa tecnica prevede di considerare

un carico verticale concentrato Qk = 1.20 kN.


81

6.7 DETERMINAZIONE DEI CARICHI AGENTI SUI SETTI MURARI: AREE DI INFLUENZA

La determinazione dei carichi agenti sui setti murari è stata ottenuta, considerando la reale

orditura dei solai, per aree di influenza. Anche i setti disposti in direzione parallela ai solai sono

stati caricati attribuendo un’area di influenza pari ad una fascia di solaio larga 0.30m (data la

tipologia costruttiva a travetti prefabbricati il solaio ha scarsa capacità di trasmettere il carico in

direzione ortogonale all’orditura dello stesso). La determinazione dei carichi agenti, soprattutto

in una struttura in muratura, deve essere la più realistica possibile in quanto lo sforzo normale

presente nei setti ne determina la resistenza a flessione ed a taglio.

Le immagini seguenti illustrano la determinazione delle aree di influenza per i setti murari

costituenti l’edificio nello stato di fatto.

Determinazione area di influenza setti murari: solaio piano primo

Determinazione area di influenza setti murari: solaio soffittatura

Determinazione area di influenza setti murari: solaio copertura

X

Y

X

Y


82

6.8 AZIONE SISMICA S

Le azioni sismiche di progetto, in base alle quali valutare il rispetto dei diversi stati limite

considerati, si definiscono a partire dalla “pericolosità sismica di base” del sito di costruzione.

Essa costituisce l’elemento di conoscenza primario per la determinazione delle azioni sismiche.

La pericolosità sismica è definita in termini di accelerazione orizzontale massima attesa ag in

condizioni di campo libero su sito di riferimento rigido con superficie topografica orizzontale (di

categoria A: “Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi caratterizzati da valori di Vs,30

superiori a 800 m/s, eventualmente comprendenti in superficie uno strato di alterazione, con

spessore massimo pari a 3 m”), nonché di ordinate dello spettro di risposta elastico in

accelerazione ad essa corrispondente Se (T) , con riferimento a prefissate probabilità di

eccedenza PVR, nel periodo di riferimento VR.

Le forme spettrali sono definite, per ciascuna delle probabilità di superamento nel periodo di

riferimento PVR , a partire dai valori dei seguenti parametri su sito di riferimento rigido

orizzontale:

o ag: accelerazione orizzontale massima al sito;

o Fo: valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione

orizzontale;

o T*C: periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione

orizzontale.

6.8.1 Stati limite e relative probabilità di superamento

Gli stati limite di esercizio sono:

- Stato Limite di Operatività (SLO): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso,

includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua

funzione, non deve subire danni ed interruzioni d'uso significativi;

- Stato Limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso,

includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua

funzione, subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere

significativamente la capacità di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali ed

orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell’interruzione d’uso di parte delle

apparecchiature.


83

Gli stati limite ultimi sono:

- Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del terremoto la costruzione subisce

rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei

componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle

azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni

verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali;

- Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC): a seguito del terremoto la costruzione subisce

gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e danni molto gravi dei

componenti strutturali; la costruzione conserva ancora un margine di sicurezza per azioni

verticali ed un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali.

Poiché il periodo di riferimento per la costruzione in esame è VR = 75 anni ad ogni stato limite si

attribuisce il tempo di ritorno che definisce l’intensità dell’evento sismico (forma spettrale).

Stato limite Probabilità di superamento nel periodo di

riferimento, Pvr (%)

Tempo di ritorno per la definizione

dell'azione sismica, Tr (anni)

SLO 81% 45

SLD 63% 75

SLV 10% 712

SLC 5% 1462


84

6.8.2 Categorie di sottosuolo e condizioni topografiche

Categorie di sottosuolo:

Per la definizione dell’azione sismica si può fare riferimento ad un approccio semplificato, che si

basa sull’individuazione di categorie di sottosuolo di riferimento. Per la struttura oggetto di

questa relazione di calcolo, in accordo alla relazione geologica redatta dal Dott. Geol. Enzo De

Biasio in data 19/07/2013, si è assunto un suolo di categoria B:

Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto

consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle

proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 compresi tra 360 m/s e 800 m/s

(ovvero NSPT,30 > 50 nei terreni a grana grossa e cu,30 > 250 kPa nei terreni a grana fina).

Condizioni topografiche:

Per configurazioni topografiche superficiali semplici si adotta la classificazione riportata nelle

norme tecniche 2008. Per la struttura in esame, in accordo alla relazione geologica redatta dal

Dott. Geol. Enzo De Biasio in data 19/07/2013, si assume una categoria topografica T1:

Superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclinazione media i ≤ 15°.

6.8.3 Valutazione dell’azione sismica

6.8.3.1 Descrizione del moto sismico in superficie e sul piano di fondazione

L'azione sismica è caratterizzata da 3 componenti traslazionali, due orizzontali contrassegnate da

X ed Y ed una verticale contrassegnata da Z, da considerare tra di loro indipendenti.

Le componenti sono descritte dall’accelerazione massima e dal relativo spettro di risposta attesi

in superficie.

Le due componenti ortogonali indipendenti che descrivono il moto orizzontale sono

caratterizzate dallo stesso spettro di risposta. La componente che descrive il moto verticale è

caratterizzata dal proprio spettro di risposta.

Data la tipologia strutturale (luce strutture orizzontali inferiore a 20.0 m, assenza di strutture

spingenti, pilastri in falso) la componente accelerometrica verticale in accordo al § 7.2.1 delle

NTC 2008 può essere trascurata.


85

6.8.3.2 Spettro di risposta elastico in accelerazione

Lo spettro di risposta elastico in accelerazione è espresso da una forma spettrale (spettro

normalizzato) riferita ad uno smorzamento convenzionale del 5%, moltiplicata per il valore

dell’accelerazione orizzontale massima ag su sito di riferimento rigido orizzontale. Sia la forma

spettrale che il valore di ag variano al variare della probabilità di superamento nel periodo di

riferimento PVR.

Gli spettri così definiti possono essere utilizzati per strutture con periodo fondamentale minore o

uguale a 4.0 s. Per strutture con periodi fondamentali superiori lo spettro deve essere definito da

apposite analisi ovvero l’azione sismica deve essere descritta mediante accelerogrammi.

Spettro di risposta elastico in accelerazione delle componenti orizzontali

Quale che sia la probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR considerata, lo spettro

di risposta elastico della componente orizzontale è definito dalle espressioni seguenti:

0 < T < TB: 1

η 1ηe g O

B O B

T TS a S F

T F T

= ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅

TB < T < TC ηe g OS a S F= ⋅ ⋅ ⋅

TC < T < TD: η Ce g O

TS a S F

T

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

T > TD: 2

η C De g O

T TS a S F

T

= ⋅ ⋅ ⋅

nelle quali T ed Se sono, rispettivamente, periodo di vibrazione ed accelerazione spettrale

orizzontale.

S è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni

topografiche mediante la relazione S = SS ⋅ST essendo SS il coefficiente di amplificazione

stratigrafica (vedi Tab. 3.2.V) e ST il coefficiente di amplificazione topografica (vedi Tab.

3.2.VI);

η è il fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi

convenzionali ξ diversi dal 5%, mediante la relazione η = √10/(5 + ξ) ≥ 0,55 dove

ξ (espresso in percentuale) è valutato sulla base di materiali, tipologia strutturale e terreno

di fondazione;

FO è il fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima, su sito di riferimento rigido

orizzontale, ed ha valore minimo pari a 2,2;


86

TC è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello spettro, dato da

TC = CC · T*C dove T*

C è definito al § 3.2 e CC è un coefficiente funzione della categoria

di sottosuolo (vedi Tab. 3.2.V);

TB è il periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante,

TB = TC /3 ,

TD è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante dello spettro,

espresso in secondi mediante la relazione TD = 4.0 ag / g +1.6

Per categorie speciali di sottosuolo, per determinati sistemi geotecnici o se si intenda aumentare

il grado di accuratezza nella previsione dei fenomeni di amplificazione, le azioni sismiche da

considerare nella progettazione possono essere determinate mediante più rigorose analisi di

risposta sismica locale. Queste analisi presuppongono un’adeguata conoscenza delle proprietà

geotecniche dei terreni e, in particolare, delle relazioni sforzi-deformazioni in campo ciclico, da

determinare mediante specifiche indagini e prove.

In mancanza di tali determinazioni, per le componenti orizzontali del moto e per le categorie di

sottosuolo di fondazione definite nel § 3.2.2, la forma spettrale su sottosuolo di categoria A è

modificata attraverso il coefficiente stratigrafico SS , il coefficiente topografico ST e il

coefficiente CC che modifica il valore del periodo TC .

Parametri ag ,Fo e TC relativi al sito in esame

La struttura, oggetto di questa relazione, è ubicata nel comune di Caneva in provincia di

Pordenone. La località presenta le seguenti coordinate topografiche:

o LONGITUDINE: 12.4516° E

o LATITUDINE: 45.9695 ° N

Interpolando tra i quattro nodi del reticolo in cui il sito è contenuto, si determinano i valori dei

tre parametri che definiscono le forme spettrali al variare del tempo di ritorno:


87

Tr ag Fo Tc*

30 0.060 2.484 0.238

50 0.081 2.468 0.255

72 0.098 2.449 0.267

101 0.116 2.425 0.280

140 0.136 2.414 0.290

201 0.160 2.400 0.307

475 0.233 2.416 0.327

975 0.315 2.414 0.345

2475 0.452 2.401 0.373

Amplificazione stratigrafica:

Per le categorie di sottosuolo B, C, D ed E i coefficienti SS e CC possono essere calcolati, in

funzione dei valori di Fo e Tc* relativi al sottosuolo di categoria A, mediante le espressioni

fornite nella Tab. 3.2.V delle norme tecniche 2008 , nelle quali g è l’accelerazione di gravità ed il

tempo è espresso in secondi.

Categoria

sottosuolo SS CC

A 1.00 1.00

B 1.00 ≤ 1.40 – 0.40 FO ag/g ≤ 1.20 1.10 (Tc*)-0.20

C 1.00 ≤ 1.70 – 0.60 FO ag/g ≤ 1.50 1.05 (Tc*)-0.33

D 0.90 ≤ 2.40 – 1.50 FO ag/g ≤ 1.80 1.25 (Tc*)-0.50

E 1.00 ≤ 2.00 – 1.10 FO ag/g ≤ 1.60 1.15 (Tc*)-0.40

Amplificazione topografica:

Si utilizzano i seguenti valori del coefficiente ST

Categoria topografica Ubicazione dell’opera o dell’intervento ST

T1 - 1.0

T2 In corrispondenza della sommità del pendio 1.2

T3 In corrispondenza della cresta del rilievo 1.2

T4 In corrispondenza del rilievo 1.4

Per la categoria topografica T1 il coefficiente ST è pari a 1.


88

6.8.4 Azione sismica di progetto

Si riporta di seguito il digramma relativo allo spettro elastico allo SLV con ξ = 5% per la

componente orizzontale.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Sd [g]

Periodo [s] Diagramma degli spettri di risposta elastico SLV, componente orizzontale

6.8.4.1 Fattore di struttura per analisi lineari

Per la tipologia di struttura in esame: edificio esistente in muratura a due o più piani, la circolare

al §C8.7.1.2 impone di assumere un fattore di struttura:

Considerando che nello stato di fatto i solai non sono ben collegati alle pareti (pareti Y1, Y2),

che i solai di soffittatura e copertura non sono definibili come rigidi, che la variazione di massa

da un orizzontamento all’altro varia più del 25% e che rientri e sporgenze in pianta superano il

25% della dimensione dell’edificio, la struttura viene classificata come non regolare in pianta ed

in altezza.

Pertanto il fattore di struttura da assumere per l’esecuzione di analisi lineari risulta:

Fattore di struttura: q 1.5 x 1.25 = 1.875

Anche per l’analisi lineare dell’edificio nello stato migliorato con gli interventi sismici è stato

assunto il medesimo fattore di struttura.


89

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Sd [g]

Periodo [s]

Diagramma degli spettri di risposta di progetto SLV, componente orizzontale

6.8.5 Spettro di progetto per gli stati limite di esercizio

Per gli stati limite di esercizio lo spettro di progetto Sd(T) da utilizzare è lo spettro elastico

corrispondente, riferito alla probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR

considerata.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Sd [g]

Periodo [s]

Diagramma degli spettri di risposta di progetto SLD


90

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Sd [g]

Periodo [s]

Diagramma degli spettri di risposta di progetto SLO

In accordo al § 8.3 delle NTC 2008 la valutazione della sicurezza di edifici esistenti può essere

effettuata nei confronti dei soli SLU. Inoltre al §C.8.7.1 della circolare esplicativa delle NTC

2008 la normativa stabilisce che il soddisfacimento della verifica allo SLV implichi anche il

soddisfacimento della verifica allo SLC.

Pertanto tutte le valutazioni sulla vulnerabilità sismica della struttura verranno condotte nei

confronti dello stato limite di salvaguardia della vita SLV.

6.8.6 Masse sismiche

Per valutare gli effetti dell’azione sismica è necessario tenere in conto le masse associate ai

carichi gravitazionali, l’espressione per ricavare le masse è riportata di seguito:

( )k 2i kiiG Q+ ψ ⋅∑

Il sovraccarichi accidentali che possono agire sull’edificio sono di tre tipi:

1. Sovraccarico da neve (a quota ≤ 1000 m s.l.m.): ψ2i = 0.00

2. Sovraccarico da vento: ψ2i = 0.00

3. Sovraccarico accidentale categoria C1 ψ2i = 0.60

4. Sovraccarico accidentale categoria H1 ψ2i = 0.00


91

7 COMBINAZIONI DI CARICO

7.1 COMBINAZIONI DI CARICO STATICHE

Le combinazioni di carico agli stati limite ultimi e agli stati limite di esercizio vengono riportate

di seguito:

1 Stati Limite Ultimi:

1.1 ( )i n

d G k Q1 k1 Qi 0i kii 2

F G Q Q=

=

= γ ⋅ + γ ⋅ + γ ⋅ ψ ⋅ ∑ ;

2 Stati Limite di Esercizio:

2.1 Rara ( )i n

d k k1 0i kii 2

F G Q Q=

=

= + + ψ ⋅∑

2.2 Frequente ( )i n

d k 1,1 k1 2i kii 2

F G Q Q=

=

= + ψ + ψ ⋅∑

2.3 Quasi permanente ( )i n

d k 2i kii 1

F G Q=

=

= + ψ ⋅∑

Dove i coefficienti per i carichi agenti sull’edificio sono riportati nella tabella seguente:

AZIONE Ψ0 Ψ1 Ψ2

Vento 0.60 0.20 0.00-

Neve (a quota < 1000 m s.l.m) 0.50 0.20 0.00

Variazioni termiche 0.60 0.50 0.00-

Categoria C – Ambienti suscettibili di affollamento 0.70 0.70 0.60-

Categoria H – Coperture e sottotetti 0.00 0.00 0.00


92

7.2 COMBINAZIONI DI CARICO SISMICHE

La combinazione di carico per le verifiche allo Stato Limite Ultimo e Stato Limite di Danno, ha

la seguente espressione:

( )e k 2i kiiF E G Q= + + ψ∑ Dove:

E è l’azione sismica per lo stato limite in esame;

Gk è il valore caratteristico dei carichi permanenti;

ψ2i è il coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi permanente dell’azione

variabile Qi;

Qki è il valore caratteristico dell’azione variabile Qi.

Le masse considerate nell’analisi sismica sono pertanto le masse associate ai carichi permanenti

e ad un’aliquota dei carichi accidentali (carico Q3 coefficiente ψ2 = 0.6).

Di conseguenza le combinazioni di carico agli Stati Limite Ultimi e di Danno sismiche

assumono le seguenti espressioni:

1. F1 = ±SX ±0.3 SY + (G1+ G2) + 0.6 (Q3)

2. F2 = ±0.3 SX ± SY + (G1+ G2) + 0.6 (Q3)

3. F3 = ±0.3 SX ±0.3 SY + (G1+ G2) + 0.6 (Q3)


93

8 CONSIDERAZIONI SUL COMPORTAMENTO STATICO

DELL’EDIFICIO

8.1 SOLAIO DI SOFFITTATURA

Uno degli interventi di progetto, descritto in modo dettagliato nel seguito, prevede la

realizzazione di una soletta in calcestruzzo alleggerito a livello del solaio di soffittatura. Tale

intervento comporta un incremento del carico verticale agente, seppur modesto dato l’impiego di

calcestruzzo alleggerito tipo “LECA CLS 1400”; si riporta pertanto la verifica statica del solaio

di soffittatura.

Come desunto dalla documentazione originale del progetto redatto dall’ing. Mario Sist, i travetti

“Varese” del solaio di soffittatura sono stati dimensionati per sopportare un carico aggiuntivo,

oltre al carico permanente presente, pari a 100 kg/m2. Di seguito si riportano degli estratti della

documentazione di progetto nei quali viene indicato il sovraccarico aggiuntivo del solaio di

soffittatura.

Estratto della relazione tecnica: Progetto ing. Mario Sist

Estratto del computo metrico estimativo: Progetto ing. Mario Sist

La verifica viene condotta con riferimento alla campata di luce maggiore (campata sopra le aule -

L=6.60m). Le caratteristiche geometriche del travetto “Varese” posto sulle campate maggiori

vengono riassunte dall’immagine seguente:


94

21

13

7

Travetto “Varese” del solaio di soffittatura in corrispondenza della luce maggiore

Verifica travetto tipo “Varese” del solaio di soffittatura – Stato di fatto

Di seguito si riporta la verifica del solaio nello stato di fatto considerando il sovraccarico

dichiarato negli elaborati di progetto, al fine di verificare che la resistenza dichiarata dal

progettista dell’opera sia la reale resistenza del solaio realizzato.

Luce campata L 6.60 m

Interasse fra travetti “Varese” ≈0.85 m

Armatura inferiore in mezzeria (rilevata mediante sondaggio specifico)

2Ø12 = 226 mm2

Lo schema statico assunto è quello di trave in semplice appoggio con estremità parzialmente

incastrate (Momento di incastro parziale assunto pari a 1/24 ql2 – parziale incastro dato dal

cordolo di estremità con sovrastante copertura in un lato e dalla parziale continuità flessionale in

corrispondenza del cordolo intermedio sopra muratura) ).

Carico complessivo agente – comb. SLU (considerando il carico accidentale pari a

100kg/mq) 2.70 kN/m

Momento flettente sollecitante – comb. SLU Msd, SLU 9.80 kNm

Sforzo di taglio sollecitante – comb. SLU Vsd, SLU 9.0 kN

Armatura minima richiesta As,d 230 mm2 ≈ 226 mm2

Taglio resistente del travetto “Varese” 11.5 kN > Vsd, SLU

Verifica travetto tipo “Varese” del solaio di soffittatura – Fase di getto

Il carico aggiuntivo verticale dato dalla soletta in alleggerito è pari a 70 kg/mq; tale valore risulta

essere inferiore rispetto al sovraccarico accidentale con il quale è stato dimensionato il solaio.

La verifica del solaio di soffittatura in fase di getto risulta pertanto soddisfatta.

Si sottolinea inoltre che in fase di getto il solaio verrà puntellato in modo adeguato (3 linee di

puntellazione nelle campate di luce maggiore). Le sollecitazioni agenti durante la fase di getto

risultano pertanto trascurabili.


95

Verifica travetto tipo “Varese” del solaio di soffittatura – Soletta maturata

Le fasi operative per la realizzazione della soletta alleggerita sono:

• puntellazione dei travetti “Varese”;

• posa in opera di casseri a perdere in legno realizzato mediante tavolato con doghe di

dimensione h=2.5cm, b=20.0cm e L≈80.0cm (da verificare in cantiere), disposte

fibratura in direzione ortogonale all’orditura dei travetti “Varese”;

• applicazione di un prodotto per favorire l'adesione tra la nuova soletta ed i travetti

esistenti, tipo "MAPEI-Eporip" o similare;

• realizzazione di inghisaggi Ø8 con i travetti “Varese”. Gli inghisaggi verranno posti

in opera con resina epossidica tipo “Hilti HIT-RE500” o similare;

• realizzazione di inghisaggi con i cordoli in c.a. interni e realizzazione di inghisaggi

con la muratura perimetrale;

• posa in opera dell’armatura della soletta;

• getto nuova soletta sp=5cm in calcestruzzo alleggerito strutturale tipo "Leca CLS

1400";

• rimozione dei puntelli ad avvenuta maturazione del getto.

Con le fasi operative sopradescritte i travetti “Varese” saranno in grado di funzionare come

sezione mista (travetto “Varese” con sovrastante soletta efficiente) caratterizzata da maggior

resistenza e rigidezza: la verifica di sicurezza riportata nel seguito tiene conto pertanto

dell’incremento di altezza utile della sezione.



Lo schema statico assunto è quello di trave in semplice appoggio con estremità parzialmente

incastrate (Momento di incastro parziale assunto pari a 1/24 ql2 – parziale incastro favorito dagli

inghisaggi a coda di rondine nei muri perimetrali e da ferri passanti sui cordoli intermedi).

Nel calcolo del carico complessivo è stato incluso il carico accidentale per soffittatura accessibile

per sola manutenzione previsto dalle NTC’08 (100 kg/m2).

Carico complessivo agente, per travetto – comb. SLU 3.55 kN/m

Momento flettente sollecitante – comb. SLU Msd, SLU 12.90 kNm

Sforzo di taglio sollecitante – comb. SLU Vsd, SLU 11.7 kN

Armatura minima richiesta As,d 220 mm2 < 226 mm2

Taglio resistente del travetto “Varese” 11.5 kN ≈ Vsd, SLU


96

L’armatura posizionata in soletta è dimensionata per sopportare il momento flettente dato da una

possibile continuità flessionale del solaio negli appoggi intermedi (considerando, a favore di

sicurezza, un momento flettente negativo pari a 1/10ql2). Al fine di migliorare il comportamento

del solaio e di collegarlo maggiormente alla struttura esistente, si prevede la realizzazione di

inghisaggi con barre sul cordolo intermedio.

Di seguito si riporta la verifica degli ancoraggi tra travetti “Varese” e soletta alleggerita, la

verifica viene condotta in riferimento ad un comportamento ultimo plastico ipotizzando una

ridistribuzione degli sforzi tra i connettori disposti.

Connettori Ø8/50cm in acciaio B450C

Ancorante Tipo “Hilti HIT-RE 500”

Taglio totale da trasferire in L=6.6 m 38.6 kN

Taglio sollecitante ciascun connettore Vsd 2.9 kN

La resistenza di progetto a taglio di un singolo ancoraggio è da assumersi come il minore di

valori seguenti:

− VRd,c resistenza rispetto al bordo del calcestruzzo

− VRd,s resistenza dell’acciaio

Considerando l’interasse (elevato) scelto tra gli inghisaggi e considerando che la forza di taglio

agisce in direzione ortogonale al bordo del calcestruzzo (bordo travetti “Varese”) la resistenza di

progetto a taglio dell’ancoraggio è pari alla resistenza a taglio dell’acciaio.

Taglio resistente connettore VRd 11.3 kN >> Vsd

Verifica della soletta alleggerita per comportamento trasversale

Il comportamento trasversale della soletta in calcestruzzo alleggerito consiste nello trasferimento

dei carichi gravitazionali agenti (peso proprio+carico manutenzione) ai travetti “Varese”.

Lo schema resistente per carichi trasversali è affidato alla soletta alleggerita di spessore 5 cm e

armata trasversalmente con rete Ø8/20x20

Lo schema di calcolo di riferimento è quello di trave su n appoggi caricata dal peso proprio della

soletta (s=5cm) e dal carico accidentale da manutenzione. Il carico da manutenzione

maggiormente gravoso è il carico verticale concentrato Qk = 1.20 kN.

Luce di calcolo 0.85 m

Momento flettente sollecitante – comb. SLU ≈0.40 kNm

Altezza utile della sezione - ≈20 mm

Armatura minima As,d = M / (0.9 d fyd) 55 mm2 ≈ 1Ø8 = 50 mm2


97

Per soddisfare la verifica è sufficiente pertanto considerare una larghezza di diffusione del carico

concentrato pari a 20 cm (maglia della rete di armatura): si considera tale valore compatibile, la

verifica risulta pertanto soddisfatta.

Nel paragrafo seguente verrà riportata la verifica del solaio del piano primo durante le fasi di

getto, tenendo in considerazione il carico dato dalla puntellazione.

8.2 STRUTTURE ORIZZONTALI

Come desunto dalla documentazione originale del progetto redatto dall’ing. Mario Sist, i solai

del piano terra e del piano primo sono stati dimensionati per sopportare un carico accidentale

pari a 300 kg/m2. Tale valore risulta in completo accordo con quanto previsto dalla vigente

normativa tecnica per le scuole. Di seguito si riportano degli estratti della documentazione di

progetto dove viene indicato il sovraccarico aggiuntivo del solaio di soffittatura.

Estratto della relazione tecnica: Progetto ing. Mario Sist

Estratto del computo metrico estimativo: Progetto ing. Mario Sist

Si evidenzia inoltre che il solaio del piano primo è stato oggetto di collaudo statico. Il collaudo

statico si è svolto con l’applicazione di un sovraccarico aggiuntivo pari a 300 kg/m2. La prova di

carico ha dato esito positivo Di seguito di riportano degli estratti del collaudo statico del solaio.


98

In generale le strutture orizzontali del piano terra, del piano primo e di copertura non presentano

quadri fessurativi rilevanti che facciano pensare a scarsa resistenza, ad indebolimenti strutturali o

ad abbattimenti delle proprietà meccaniche dei materiali strutturali. Nonostante i solai siano

caratterizzati da elasticità-flessibilità non si ravvisano particolari problemi strutturali poiché il

pericolo di distacco di pignatte è evitato per la presenza di un efficiente sistema

antisfondellamento.

Le strutture orizzontali sono pertanto idonee a sopportare i carichi verticali di progetto.


99

8.2.1 Verifica del solaio del piano primo durante la fase di getto della soletta alleggerita

Durante la fase di getto del solaio di soffittatura si prevede la puntellazione dello stesso sul

solaio del piano primo.

La puntellazione dovrà essere realizzata garantendo che i puntelli siano attivi ma evitando di

precaricarli (i puntelli non dovranno scaricare quota parte del peso del solaio di soffittatura ma

solo il carico aggiuntivo della soletta in alleggerito).

La verifica viene condotta confrontando i parametri di sollecitazione agenti considerando il solo

sovraccarico accidentale pari a 300 kg/m2 con i parametri di sollecitazione agenti nella

condizione di getto (scarico dei puntelli in aggiunta ad un carico distribuito pari a 100 kg/m2

assunto come sovraccarico accidentale considerato in fase di esecuzione dei lavori). Il calcolo

dei parametri di sollecitazioni nella condizione di getto è stato effettuato considerando, mediante

analisi numerica, la reale rigidezza dei puntelli (puntelli appoggiati su un solaio cedevole).



Schema statico assunto per il confronto delle sollecitazioni: semplice appoggio

Momento sollecitante condizione di esercizio (carico distribuito 300 kg/m2) Msd,1

13.9 kN/m

Momento sollecitante condizione di getto Msd,2

2.8 kN/m+4.6 kN/m=7.4 kN/m< Msd,1

Taglio sollecitante condizione di esercizio (carico distribuito 300 kg/m2) Vsd,1

8.4 kN/m

Momento sollecitante condizione di getto Vsd,2

1.3 kN/m+2.8 kN/m=4.1 kN/m< Vsd,1

I parametri di sollecitazione agenti durante la fase di getto risultano pertanto inferiori rispetto

alla condizione di esercizio: la verifica del solaio è pertanto soddisfatta.


100

8.3 STRUTTURE VERTICALI

Per quanto riguarda le strutture esistenti, in base ai sopralluoghi, alle prove sui materiali, ai

sondaggi, all’analisi puntuale della documentazione fotografica dell’opera in oggetto, si osserva

che:

- lo stato delle pareti esistenti è buono. Visivamente lo stato di salute delle strutture

verticali appare accettabile.

- Negli elementi strutturali non sono stati riscontrati stati fessurativi di entità tale da far

pensare a cedimenti o indebolimenti strutturali e non sono stati rilevati cedimenti

fondazionali.

- L’incremento dei carichi verticali dovuti agli interventi di progetto è modesto e non

comporta problemi strutturali alle strutture verticali esistenti

Le strutture verticali risultano pertanto idonee a sopportare i carichi verticali di progetto.


101

9 ANALISI LINEARE DINAMICA: EDIFICIO NELLO STATO DI

FATTO

L’analisi lineare dinamica consiste:

- nella determinazione dei modi di vibrare della costruzione (analisi modale);

- nel calcolo degli effetti dell’azione sismica, rappresentata dallo spettro di risposta

di progetto, per ciascuno dei modi di vibrare individuati;

- nella combinazione di questi effetti.

9.1 ANALISI FREQUENZIALE: EDIFICIO NELLO STATO DI FATTO

È stata condotta un’analisi in frequenza della struttura per determinare le principali forme

modali, i relativi periodi e fattori di partecipazione di massa: l’analisi frequenziale consiste nella

determinazione dei modi di vibrare della costruzione.

Il modello della struttura su cui verrà effettuata l’analisi dovrà rappresentare in modo adeguato la

distribuzione di massa e rigidezza effettiva: il modello sarà costituito da elementi resistenti piani

a telaio connessi da diaframmi orizzontali nel caso in cui i solai si possano considerare

infinitamente rigidi.

Come descritto in precedenza si sono eseguite diverse modellazioni:

a) modello tridimensionale considerando il solaio del piano primo e solaio di copertura

rigidi;

b) modello tridimensionale come il precedente ma svincolando dal piano rigido a livello del

piano primo i setti Y1 e Y2 (non ben collegati con il solaio);

c) modelli locali delle singole pareti o dei singoli setti murari (nell’ipotesi di solai di piano

non rigidi).

Di seguito si riportano i risultati dell’analisi frequenziale per il modello di cui al punto a) e per i

modelli locali di cui al punto c). I risultati del modello numerico di cui al punto b) sono similari

al modello di cui al punto b) e non vengono riportati per brevità di trattazione.

Nei modelli numerici realizzati, in accordo alle NTC 2008 e al D.P.C.M. 21 Ottobre 2003

n.3685, la rigidezza degli elementi è considerata fessurata e pari al 50% della rigidezza dei

corrispondenti elementi non fessurati.


102

Nelle tabelle seguenti si riportano per i principali modi di vibrare:

• Periodo espresso in secondi

• Coefficiente di partecipazione modale

o TRAN – X Coefficiente di partecipazione modale in direzione X

o TRAN – Y Coefficiente di partecipazione modale in direzione Y

o ROTN– Z Coefficiente di partecipazione modale per la rotazione RZ

• Descrizione del modo

9.2 MODELLO GLOBALE

Nella tabella seguente si riportano per i principali modi di vibrare:

• Frequenza espressa in Hertz e Periodo espresso in secondi.

• Descrizione del modo.

• Coefficiente di partecipazione modale:




Mass [%]

Sum[%]

Mass [%]

Sum[%]

Mass [%]

Sum[%]

1 3.505 0.285 1° Modo flettente Y 9.64 9.64 64.78 64.78 4.79 4.79

2 3.764 0.266 1° Modo flettente X 67.32 76.95 11.26 76.04 3.91 8.70

3 4.847 0.206 1° Modo torsionale 6.78 83.73 0.28 76.32 67.90 76.60

4 5.191 0.193 Modo singola parete 0.22 83.95 7.18 83.50 5.44 82.04






10 11.665 0.086 2° Modo flettente X 8.97 94.33 1.02 86.44 0.83 85.48

11 12.024 0.083 2° Modo flettente Y 1.29 95.61 8.45 94.89 0.02 85.50

TRAN-X TRAN-Y ROTN-ZModo n°

Frequenza [Hz]

Periodo [s] Descrizione modo

Principali modi di vibrare dell’edificio


103

Si riportano di seguito le immagini dei principali modi di vibrare.

Modo 1: 1° Modo flettente Y Modo 2: 1° Modo flettente X

Modo 3: 1° Modo torsionale Modo 4: 2° Modo singola parete

Modo 10: 2° Modo flettente X Modo 10: 2° Modo flettente X


104

L’analisi dei modi di vibrare dell’edificio mette in luce una sostanziale buona regolarità di

distribuzione delle rigidezze in rapporto alla distribuzione delle masse sismiche: i primi due

modi di vibrare sono di tipo flessionale (percentuale di massa partecipante ≈65%) mentre il

modo torsionale è il terzo (modo di vibrazione più rigido rispetto ai modi flessionali). L’edificio

non risulta pertanto essere deformabile torsionalmente: l’eccentricità tra il centro di taglio

(centro di rigidezza) e il baricentro (centro di applicazione della forzante sismica) è

sufficientemente ridotta con conseguente limitazione di deleteri effetti torsionali.

La presenza di modi di vibrare interessanti singole pareti fuori piano (modi dal n.4 al n.9) è

causata dall’assenza del piano rigido a livello di soffittatura: in ogni caso il comportamento fuori

piano dei setti verrà maggiormente indagato nel seguito conducendo verifiche in termini di

meccanismi locali di collasso fuori piano dei setti.

9.2.1 Modelli Singole Pareti

Il modello globale è stato scomposto in singole pareti, la numerazione viene illustrata

dall’immagine seguente.

Numerazione del sistema di pareti


105

Le masse agenti su ciascuna parete vengono determinate prendendo in considerazione

unicamente le pareti disposte lungo la direzione del sisma ed effettivamente vincolate con il

solaio; la massa di riferimento per ciascuna parete viene determinata in base a considerazioni di

tipo geometrico. In ogni caso la somma delle masse afferenti il sistema di pareti in direzione X

ed in direzione Y, è pari alla somma di tutta la massa presente.

Nella tabella seguente si riportano i primi modi di vibrare delle singole pareti riportando;




o TRAN Coefficiente di partecipazione modale nel piano della parete

TRAN

Mass [%]

1 X 5.404 0.185 1° Modo flettente nel piano 85.12




5 Y 4.767 0.210 1° Modo flettente nel piano 92.06






Direzione Parete

Parete n°Frequenza

[Hz]Periodo [s] Descrizione modo

Primo modo di vibrare delle pareti

Si riportano di seguito le immagini del primo modo di vibrare delle principali pareti

Parete 1: 1° Modo flettente nel piano della parete



106



Parete 5: 1° Modo flettente nel piano della parete Parete 6: 1° Modo flettente nel piano della parete


Il periodo proprio di vibrazione risulta significativamente diverso tra le varie pareti analizzate:

com’era logico aspettarsi la presenza delle fasce di piano contribuisce in maniera significativa ad

incrementare la rigidezza dei sistemi.


107

9.3 ANALISI SPETTRALE

Nel presente paragrafo viene riportata l’analisi spettrale effettuata; per brevità di trattazione verrà

riportata l’analisi spettrale associata al modello tridimensionale nell’ipotesi di solai rigidi e tutti i

setti vincolati al solaio stesso.

In ogni caso, come descritto nel seguito, la valutazione della vulnerabilità sismica dell’edificio e

l’individuazione degli indicatori di rischio verrà effettuata mediante analisi di tipo statica non

lineare.

Nell’analisi devono essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa: ovvero

tutti i modi tali per cui la massa partecipante totale sia superiore all’85%.

La combinazione dei modi al fine di calcolare sollecitazioni e spostamenti complessivi viene

effettuata utilizzando una combinazione quadratica completa (metodo CQC). La formula per il

calcolo delle sollecitazioni sismiche secondo il metodo CQC è:

E = (Σi Σj ρij Ei Ej)1/2

dove:

E è il valore totale della componente di risposta sismica che si sta considerando;

Ei è il valore della medesima componente dovuta al modo i;

Ej è il valore della medesima componente dovuta al modo j;

ρij è il coefficiente di correlazione tra il modo i ed il modo j;

ξ è il coefficiente di smorzamento viscoso equivalente;

βij è il rapporto tra le frequenze di ciascuna coppia i-j di modi (βij = ωi/ωj).

In aggiunta all’eccentricità effettiva sarà considerata un’eccentricità accidentale eai, spostando il

centro di massa di ogni piano i, in ogni direzione considerata, di una distanza pari a ±5% della

dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all’azione sismica. Tale eccentricità

aggiuntiva viene computata automaticamente dal programma di calcolo.


108

Si riportano ora i parametri di sollecitazione ottenuti secondo la combinazione di carico sismica

SLV in accordo con le NTC’08.

Vista globale - Momento flettente: Azione sismica SLV – inviluppo

Maschi murari - Momento flettente: Azione sismica SLV – inviluppo


109

Fasce di piano - Momento flettente: Azione sismica SLV – inviluppo

Vista globale - Taglio: Azione sismica SLV – inviluppo

Maschi murari - Taglio: Azione sismica SLV – inviluppo


110

Fasce di piano - Taglio: Azione sismica SLV – inviluppo

A titolo di esempio, di seguito viene riportata la verifica del setto Y8 maggiormente sollecitato.

Setto Posione Estremità l [m] t [m] h [m] h,eff [m]Area [mq]

Tipo muratura

Y8 Piano Terra Superiore 7.55 0.28 3.75 3.70 2.11 Tipo 3-Doppio UNI

Y8 Piano Terra Inferiore 7.55 0.28 3.75 3.70 2.11 Tipo 3-Doppio UNI

Y8 Piano Primo Superiore 7.55 0.28 3.75 3.50 2.11 Tipo 3-Doppio UNI

Y8 Piano Primo Inferiore 7.55 0.28 3.75 3.50 2.11 Tipo 3-Doppio UNI

Nsd [kN] SLV

Msd [kNm] SLV

Vsd [kN] SLV

σ,0

[MPa]fd

[Mpa]Mrd

[kNm]Verifica

FS Mrd/Msd

-300.8 2277.4 660.9 0.14 2.71 1065.2 NO 0.47

-418.1 4827.6 660.9 0.20 2.71 1442.7 NO 0.30

-110.8 504.0 459.8 0.05 2.71 408.9 NO 0.81

-221.8 2134.7 459.8 0.10 2.71 799.2 NO 0.37

h/l bτ0,d

[Mpa]Vrd [kN]

FS (Vrd/Vsd)

0.49 1.0 0.11665 498.1 NO 0.75

0.49 1.0 0.11665 539.9 NO 0.82

0.46 1.0 0.11665 421.7 NO 0.92

0.46 1.0 0.11665 467.8 OK 1.02 Verifiche a flessione ed a taglio del setto Y8

La verifica del setto murario non risulta pertanto soddisfatta.

A titolo di esempio, di seguito viene riportata la verifica delle fasce di piano poste tra il setto Y9

e Y10.


111

Fascia di piano

Posizione Tipo muratura l [m] t [m] h [m]Area [mq]

W [mc]fyd

[MPa]

19 Piano terra Tipo 3-Doppio UNI 1.40 0.40 1.70 0.68 0.19 234.8

19 Piano terra Tipo 3-Doppio UNI 1.40 0.40 1.70 0.68 0.19 234.8

23 Piano Primo Tipo 3-Doppio UNI 1.40 0.40 1.70 0.68 0.19 234.8

23 Piano Primo Tipo 3-Doppio UNI 1.40 0.40 1.70 0.68 0.19 234.8

As [mmq]fhd

[MPa]Hp [kN]

Msd [kNm]

Vsd [kN]

Mu [kNm]

VerificaFS

(Mrd/Msd)

804.25 0.68 184.2 258.1 313.6 82.9 NO 0.32

804.25 0.68 184.2 165.2 315.1 82.9 NO 0.50

804.25 0.68 184.2 120.1 165.7 82.9 NO 0.69

804.25 0.68 184.2 99.1 168.4 82.9 NO 0.84

τ0,d [Mpa] Vp [kN] Vt [kN] Vr [kN] VerificaFS

(Vrd/Vsd)

0.12 118.4 79.3 79.3 NO 0.25

0.12 118.4 79.3 79.3 NO 0.25

0.12 118.4 79.3 79.3 NO 0.48

0.12 118.4 79.3 79.3 NO 0.47 Verifiche a flessione ed a taglio delle fasce di piano poste tra il setto Y9 e Y10

Le verifiche delle fasce di piano non risultano pertanto soddisfatte.


112

Di seguito si riportano grafici, relativi ai maschi murari ed alle fasce di piano, che illustrano il

rapporto tra parametro resistente e parametro sollecitante (con particolare riferimento al

momento flettente ed al taglio). Tutti gli elementi murari che non risultano verificati presentano

punti nel grafico con ordinata inferiore all’unità (Mrd / Msd < 1 ).

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X1

0

X1

1

X1

2

X1

3

X1

4

X1

5

X1

6

X1

7

X1

8

X1

9

X2

0

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y1

0

FS (

Mrd

/Msd

)

Setti

FS (Mrd/Msd)

FS (Mrd/Msd)

Maschi murari: Rapporto tra Momento sollecitante e Momento Resistente

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X1

0

X1

1

X1

2

X1

3

X1

4

X1

5

X1

6

X1

7

X1

8

X1

9

X2

0

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y1

0

FS

(V

rd/V

sd)

Setti

FS (Vrd/Vsd)

FS (Vrd/Vsd)

Maschi murari: Rapporto tra Taglio sollecitante e Taglio Resistente


113

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

1 3 6 8

11

13

16

18

21

23

26

28

31

33

36

38

41

43

46

48

51

53

56

58

61

63

66

68

71

73

76

78

81

83

FS

(M

rd/M

sd)

Fasce di piano

FS (Mrd/Msd)

FS (Mrd/Msd)

Fasce di piano: Rapporto tra Momento sollecitante e Momento Resistente

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

1 3 6 8

11

13

16

18

21

23

26

28

31

33

36

38

41

43

46

48

51

53

56

58

61

63

66

68

71

73

76

78

81

83

FS

(V

rd/V

sd)

Fasce di piano

FS (Vrd/Vsd)

FS (Vrd/Vsd)

Fasce di piano: Rapporto tra Taglio sollecitante e Taglio Resistente

I grafici mettono in luce una generale maggiore resistenza delle fasce murarie rispetto ai maschi;

ciò risulta date le notevoli dimensioni delle fasce stesse e data la presenza di cordoli in c.a.

armati con 4Ø16.


114

I grafici mettono in luce un generale non soddisfacimento delle verifiche sismiche: ciò è tipico

quando si applica l’analisi dinamica lineare ad edifici esistenti in muratura. In effetti la risposta

di un edificio esistente in muratura è caratterizzata da un comportamento fortemente non lineare

legato ad una ridistribuzione delle forze orizzontali a seguito del raggiungimento della resistenza

ultima di alcuni setti. Tale ridistribuzione è possibile solamente se si considera la capacità degli

elementi murari di penetrare in campo plastico.

È chiaro pertanto che un’analisi di tipo lineare male si presta a simulare il comportamento

dell’edificio in esame che può essere invece ben riprodotto mediante l’analisi push-over (statica

non lineare). La verifica in questo caso consiste nel controllare che la domanda di spostamento

richiesta dall’azione sismica di progetto sia inferiore alla capacità della struttura.

Si sottolinea inoltre che l’analisi non lineare statica è agevolata dalla normativa in quanto

permette di considerare come valori di calcolo dei parametri meccanici della muratura i valori

medi divisi solo per i rispettivi fattori di confidenza e non per il coefficiente parziale di sicurezza

del materiale (γm=2).


115

10 ANALISI STATICA NON LINEARE: EDIFICIO NELLO STATO DI

FATTO

I metodi di analisi lineari non sono in grado di cogliere i cambiamenti della struttura man mano

che i singoli elementi strutturali superano i limiti di elasticità. Essi tengono conto del

comportamento non lineare esclusivamente attraverso l’uso del fattore di struttura. L’analisi

statica non lineare costituisce, invece, una valida alternativa all’analisi dinamica non lineare per

ottenere fondamentali indicazioni sia sulla capacità resistente complessiva della struttura sia sulla

formazione di eventuali meccanismi di collasso: la procedura permette di ottenere informazioni

sulla distribuzione della domanda di anelasticità della struttura.

L’analisi statica non lineare comprende essenzialmente due aspetti:

1. la determinazione di un legame forza-spostamento (curva di capacità o curva di

pushover), rappresentativo del reale comportamento monotono della struttura, per la cui

definizione si richiede un’analisi di spinta o di pushover;

2. la valutazione dello spostamento massimo o punto di funzionamento (performance point)

raggiunto dalla struttura a fronte di un evento sismico definito tramite uno spettro di

risposta elastico in accelerazione.

L’analisi di pushover o analisi di spinta (letteralmente pushover significa “spingere oltre”) è una

procedura statica non lineare impiegata per determinare il comportamento di una struttura a

fronte di una determinata azione (forza o spostamento) applicata. Essa consiste nello “spingere”

la struttura fino a che questa collassa o un parametro di controllo di deformazione non raggiunge

un valore limite prefissato; la “spinta” si ottiene applicando in modo incrementale monotono un

profilo di forze o di spostamenti prestabilito.

In sostanza l’analisi di spinta è una tecnica di soluzione incrementale-iterativa delle equazioni di

equilibrio statico della struttura in cui la forzante è rappresentata dal sistema di spostamenti o

forze applicato. L’analisi di spinta consente di definire un legame scalare forza-spostamento

caratteristico del sistema studiato, detto curva di capacità, che permette di ricondurre la ricerca

dello spostamento massimo di un sistema soggetto ad una certa azione esterna a quella di un

sistema SDOF equivalente.


116

Questo tipo di analisi si basa pertanto sull’ipotesi, non sempre attendibile, che sia possibile

confrontare la risposta sismica della struttura reale con quella di un oscillatore semplice ad un

grado di libertà ad essa equivalente. Ciò implica che la risposta stessa sia controllata

principalmente da un unico modo di vibrare che deve rimanere costante durante tutta la storia di

carico. L’ipotesi molte volte può non essere corretta, infatti la risposta sismica può essere

fortemente influenzata dai modi di vibrare superiori soprattutto nel caso di strutture non regolari.

La struttura è caratterizzata da comportamento regolare con i primi modi vibrazionale di tipo

flessionale ai quali è associata una percentuale di massa partecipante pari a circa 65%: l’analisi

push-over condotta sull’edificio in esame è da considerarsi attendibile al fine della valutazione

della vulnerabilità sismica dello stesso.

Si sottolinea come i risultati dell’analisi push-over, condotta per profili di carico fissi, perdano di

validità nel caso di strutture deformabili a nucleo ovvero strutture per le quali il modo di vibrare

torsionale abbia un periodo superiore ad almeno uno dei modi di vibrare flessionali.

Attualmente i metodi di analisi push-over più diffusi si basano su una distribuzione di forze fissa,

ovvero costante nei passi successivi dell’analisi. La distribuzione fissa delle forze può essere

assunta costante, lineare o proporzionale alla massa o ad un modo di vibrare, solitamente il

primo. Quest’ultima assunzione è generalmente attendibile finché la struttura rimane in campo

elastico, mentre per grandi deformazioni la forza dinamica può risultare meglio rappresentata da

distribuzioni di forze proporzionali alle masse. Nel caso di strutture regolari i due andamenti,

forze proporzionali al primo modo e forze proporzionali alle masse, definiscono i limiti delle

possibili distribuzioni di forze di inerzia durante un’azione sismica.


117

10.1 PROCEDIMENTO GENERALE E RIFERIMENTI NORMATIVI

La procedura generale sulla quale si basano tutti i metodi di analisi proposti in normativa tecnica

e in letteratura, in modo più o meno esplicito è il seguente:

1. Raccolta dei dati della struttura e dello spettro elastico di risposta SA,el .

2. Analisi push-over per la definizione del legame forza – spostamento generalizzato tra

risultante delle forze applicate e spostamento di un punto di controllo del sistema.

Scelto un punto significativo della struttura (punto di controllo), generalmente

coincidente con il baricentro dell'ultimo piano, o del piano baricentrico in altezza, le forze

vengono scalate, mantenendo invariati i rapporti relativi fra le stesse, in modo da far

crescere monotonamente lo spostamento orizzontale del punto di controllo fino ad un

valore "sufficiente", tale che, una volta calcolata la domanda in spostamento, questa sia

già compresa nella curva di pushover così ottenuta. Risultato dell'analisi è la curva non

lineare taglio alla base Vb (pari alla risultante delle forze applicate)—spostamento del

punto di controllo dc che rappresenta la curva di capacità della struttura

Schematizzazione di analisi push – over

3. Determinazione delle caratteristiche di un sistema 1-GDL a comportamento bi-lineare

equivalente.

Calcolato il vettore Ф1 corrispondente al primo modo di vibrare normalizzato rispetto allo

spostamento del punto di controllo, si calcola il coefficiente di partecipazione del primo

modo di vibrare definito come:

In campo elastico la forza F e lo spostamento d* del sistema equivalente sono legati a

quelli del sistema M-GDL dalle relazioni:


118

Si approssima quindi la curva caratteristica forza F - spostamento d* del sistema

equivalente con una bilineare definita in base al criterio di uguaglianza delle aree in

accordo con quanto descritto al §7.8.16 delle NTC 2008:

La rigidezza elastica del sistema bilineare equivalente si individua tracciando la secante

alla curva di capacità nel punto corrispondente ad un taglio alla base pari a 0,7 volte il

valore massimo (taglio massimo alla base). Il tratto orizzontale della curva bilineare si

individua tramite l’uguaglianza delle aree sottese dalle curve tracciate fino allo

spostamento ultimo del sistema.

Il periodo proprio elastico del sistema 1-GDL risulta essere pari a:

dove, essendo N il numero di masse del sistema M-GDL, si definisce:

4. Determinazione della risposta massima in spostamento del sistema equivalente con

utilizzo dello spettro di risposta elastico.

Nel caso in cui il sistema 1-GDL abbia periodo proprio T sufficientemente elevato, in

particolare nelle norme si richiede T* ≥ Tc , il massimo spostamento raggiunto dal sistema

anelastico è pari a quello di un sistema elastico con pari periodo, cioè:

essendo SDe lo spettro di risposta elastico in spostamento.

Se invece il sistema 1-GDL ha periodo proprio T* < Tc, la risposta in spostamento del

sistema anelastico è maggiore di quella del corrispondente sistema elastico e risulta:

essendo q* il rapporto tra la forza di risposta elastica (data dal prodotto dello spettro di

risposta elastico di pseudo-accelerazione SAe(T*) e la massa m*) e la forza di snervamento


119

del sistema equivalente (F*y). Se q* risulta ≤1, cioè la risposta è elastica, si assume

ancora:

In ogni caso, per le costruzioni in muratura ordinaria, e per le costruzioni in muratura

armata in cui non si sia applicato il criterio di gerarchia delle resistenze, nelle quali il

rapporto tra il taglio totale agente sulla base del sistema equivalente ad un grado di libertà

calcolato dallo spettro di risposta elastico e il taglio alla base resistente del sistema

equivalente ad un grado di libertà ottenuto dall’analisi non lineare ecceda il valore 3,0, la

verifica di sicurezza deve ritenersi non soddisfatta.

5. Conversione dello spostamento del sistema equivalente nella configurazione deformata

della struttura e verifica.

Noto d*max è possibile calcolare lo spostamento effettivo del punto di controllo del

sistema M-GDL semplicemente come:

e quindi verificare che durante l'analisi sia stato raggiunto un valore di spostamento dc

almeno pari a dmax.

Una volta noto lo spostamento del punto di controllo si conosce dall'analisi la configurazione

deformata ed è quindi possibile eseguire la verifica dell'edificio, in particolare controllando la

compatibilità degli spostamenti in quegli elementi che presentano un comportamento duttile e

delle resistenze in quegli elementi che presentano un comportamento fragile.


120

La normativa tecnica stabilisce che:

− La valutazione della sicurezza degli costruzioni esistenti in muratura richiede la verifica

degli stati limite definiti al § 3.2.1 delle NTC, con le precisazioni riportate al § 8.3 delle

NTC. In particolare si assume che il soddisfacimento della verifica allo Stato limite di

salvaguardia della vita implichi anche il soddisfacimento della verifica dello Stato limite

di collasso.

− In accordo al § 8.3 delle NTC 2008 la valutazione della sicurezza di edifici esistenti può

essere effettuata nei confronti dei soli SLU

− Per le costruzioni esistenti è possibile utilizzare l’analisi statica non lineare, assegnando

come distribuzioni principale e secondaria, rispettivamente, la prima distribuzione del

Gruppo 1 (distribuzione proporzionale alle forze statiche specificato al §7.3.3.2 delle

NTC) e la prima del Gruppo 2 (distribuzione uniforme di forze, da intendersi come

derivata da una distribuzione uniforme di accelerazioni lungo l’altezza della costruzione)

indipendentemente della percentuale di massa partecipante sul primo modo.

− L’azione sismica deve essere applicata, per ciascuna direzione, in entrambi i possibili

versi e si devono considerare gli effetti più sfavorevoli derivanti dalle due analisi.

− La capacità di spostamento relativa allo stato limite ultimo verrà valutata sulla curva

forza-spostamento, in corrispondenza del punto definito come segue:

• stato limite ultimo dello spostamento corrispondente ad una riduzione della forza

non superiore al 20% del massimo.

Di seguito si riportano le analisi statiche non lineari condotte per tutti i modelli realizzati:

a) modello tridimensionale considerando il solaio del piano primo e solaio di copertura

rigidi;

b) modello tridimensionale come il precedente ma svincolando dal piano rigido a livello del

piano primo i setti Y1 e Y2 (non ben collegati con il solaio);

c) modelli locali delle singole pareti o dei singoli setti murari (nell’ipotesi di solai di piano

non rigidi).


121

10.2 ANALISI SISMICA DELL’EDIFICIO NELLO STATO DI FATTO: MODELLO GLOBALE

Per brevità di trattazione di seguito si riporta il sunto dei risultati delle analisi statiche non lineari

condotte sul modello globale nel quale il solaio del piano primo e di copertura viene ipotizzato

rigido. Per i dettagli delle analisi svolte si rimanda alla relazione di supporto della scheda di

sintesi della verifica sismica.

La tabella seguente riporta i risultati delle analisi statiche non lineari condotte sul modello

globale. In particolare si riporta, per ogni modo di spinta, il tempo di ritono Tr e l’accelerazione

di picco PGACLV del massimo sisma ammissibile per la struttura e gli indicatori di rischio

richiesti dalla “Scheda di sintesi della verifica sismica di edifici strategici ai fini della protezione

civile o rilevanti in caso di collasso a seguito di evento sismico”.

Si definiscono due tipi di indicatori di rischio: il primo dato dal rapporto fra capacità e domanda

in termini di PGA denominato Is,PGA ed il secondo espresso dall’analogo rapporto fra i periodi di

ritorno dell’azione sismica denominato Is,Tr. Il primo indicatore, nel nuovo quadro normativo di

riferimento determinatosi con le NTC 2008, non è sufficiente a descrivere compiutamente il

rapporto fra le azioni sismiche, vista la maggiore articolazione della definizione di queste ultime.

Esso, tuttavia, continua a rappresentare una “scala di percezione” del rischio, ormai largamente

utilizzata e con la quale è bene mantenere una affinità. Viene quindi introdotto il secondo

rapporto, fra i periodi di ritorno di Capacità e Domanda. Quest’ultimo, però, darebbe luogo ad

una scala di rischio molto diversa a causa della conformazione delle curve di pericolosità

(accelerazione o ordinata spettrale in funzione del periodo di ritorno), che sono tipicamente

concave. Al fine di ottenere una scala di rischio simile alla precedente, quindi, il rapporto fra i

periodi propri viene elevato ad un coefficiente “a” = 0,41 ottenuto dall’analisi statistica delle

curve di pericolosità a livello nazionale.

Facendo riferimento alle notazioni riportate nella successiva tabella risulta

Is,PGA = PGACLV / PGADLV;

Is,Tr = (TrCLV / TrDLV) 0.41

Con PGADLV, denominata domanda in termini di accelerazione, si intende il valore

dell’accelerazione di picco al suolo relativa allo SLV.


122

Distribuzione di carico Tr [anni]PGACLV

[g]PGADLV

[g]Is PGA Is Tr

712 0.313 1.000 1.000

712 0.313 1.000 1.000

0.847

712 0.313 1.000 1.000

0.313Forze proporzionali masse dir Xverso positivo

Forze proporzionali masse dir Xverso negativo

Forze proporzionali masse dir Yverso positivo

Forze proporzionali masse dir Yverso negativo

475 0.273 0.872

0.811

0.313 1.000 1.000

0.313 1.000 1.000

428

Forze statiche direzione Yverso positivo

Forze statiche direzione Yverso negativo

712

712

0.843428

Forze statiche direzione Xverso negativo

0.264 0.843

Forze statiche direzione Xverso positivo

0.264 0.811

Tabella di sintesi dei risultati ottenuti con il modello globale

Dall’analisi della tabella si può concludere che l’edificio non è in grado di resistere al sisma di

progetto (Tr=712 anni). Il modo di spinta maggiormente gravoso per la struttura è il modo di

spinta proporzionale alle forze statiche (di cui al §7.3.3.2 delle NTC2008) in direzione X; per

tale modo gli indicatori di rischio risultano pari a Is,PGA=0.843 e Is,Tr=0.811.

Le analisi condotte denotano comunque una buona regolarità nel comportamento dell’edificio:

per tutti i modi di spinta esaminati la domanda di duttilità è caratterizzata da buona uniformità

per tutti i setti murari. Tale comportamento è determinato da una buona distribuzione di

rigidezza in pianta evidenziata anche dall’analisi frequenziale condotta (i primi modi di vibrare

sono di tipo flessionale). Il buon comportamento dell’edificio è favorito anche da una forma

compatta in pianta.

Dall’analisi si è potuto inoltre constatare come le fasce di piano risultano essere, in generale,

sovraresistenti rispetto ai maschi murari.


123

10.3 ANALISI SISMICA DELL’EDIFICIO NELLO STATO DI FATTO: MODELLO GLOBALE CON

SETTI SVINCOLATI


condotte sul modello globale nel quale il solaio del piano primo e di copertura viene ipotizzato

rigido e i setti Y1 e Y2, vengono svincolati dal piano rigido a livello del piano primo in quanto

non ben collegati con il solaio stesso. Per i dettagli delle analisi svolte si rimanda alla relazione

di supporto della scheda di sintesi della verifica sismica.

I risultati vengono riportati solamente per le distribuzioni di carico in direzione Y in quanto per

le distribuzioni di carico in direzione X il modello si comporta in modo del tutto analogo al

modello globale presentato nel precedente paragrafo.


globale con i setti Y1 e Y2 svincolati dal piano rigido posto a livello del solaio del piano primo.

In particolare si riporta, per ogni modo di spinta, il tempo di ritono Tr e l’accelerazione di picco

PGACLV del massimo sisma ammissibile per la struttura e gli indicatori di rischio richiesti dalla

“Scheda di sintesi della verifica sismica di edifici strategici ai fini della protezione civile o

rilevanti in caso di collasso a seguito di evento sismico”.

Distribuzione di carico Tr [anni]PGACLV

[g]PGADLV

[g]Is PGA Is Tr


712 0.313 1.000 1.000


712 0.313 1.000 1.000

0.872 0.847


475 0.273 0.872 0.847

0.313


475 0.273

Tabella di sintesi dei risultati ottenuti con il modello globale con setti svincolati

Dall’analisi della tabella si può concludere che l’edificio non è in grado di resistere al sisma di

progetto (Tr=712 anni). Il modo di spinta maggiormente gravoso per la struttura è il modo di

spinta proporzionale alle forze statiche (di cui al §7.3.3.2 delle NTC2008) in direzione Y; per

tale modo gli indicatori di rischio risultano pari a Is,PGA=0.872 e Is,Tr=0.847.

Le analisi condotte denotano comunque una buona regolarità nel comportamento dell’edificio:

per tutti i modi di spinta esaminati la domanda di duttilità è caratterizzata da buona uniformità

per tutti i setti murari. Tale comportamento è causato da una buona distribuzione di rigidezza in

pianta evidenziata anche dall’analisi frequenziale condotta (i primi modi di vibrare sono di tipo


124

flessionale). Il buon comportamento dell’edificio è favorito anche da una forma compatta in

pianta con sporgenze e rientranze di dimensione limitata.



Confrontando i risultati con quelli ottenuti dal modello globale con tutti i setti collegati ai piani

rigidi (modello trattato nel precedente paragrafo), si può concludere che la mancanza di un buon

collegamento con il solaio del piano terra dei setti Y1 e Y2 comporta un incremento della

vulnerabilità sismica dell’edificio. Gli indicatori di rischio passano infatti dal valore unitario ai

valori Is,PGA=0.872 e Is,Tr=0.847.

10.4 ANALISI SISMICA DELL’EDIFICIO NELLO STATO DI FATTO: MODELLI DELLE SINGOLE

PARETI


condotte sui modelli delle singole pareti (ipotesi di solai di piano non rigidi). Per i dettagli delle

analisi svolte si rimanda alla relazione di supporto della scheda di sintesi della verifica sismica.

La numerazione viene illustrata dall’immagine seguente.

Numerazione del sistema di pareti


125

La tabella seguente riporta i risultati delle analisi statiche non lineari condotte sui modelli delle

singole pareti. In particolare si riporta, per ogni modo di spinta, il tempo di ritono Tr e

l’accelerazione di picco PGACLV del massimo sisma ammissibile per la struttura e gli indicatori

di rischio richiesti dalla “Scheda di sintesi della verifica sismica di edifici strategici ai fini della

protezione civile o rilevanti in caso di collasso a seguito di evento sismico”.

Parete Distribuzione di caricoTr

[anni]PGACLV

[g]PGADLV

[g]Is PGA Is Tr


712 0.313 1.000 1.000

1.000

Forze proporzionali masse dir Xverso positivo

712 0.313 1.000 1.000


712 0.313

0.313

1.000 1.000


712 0.313 1.000


333 0.239 0.764 0.732


333 0.239 0.764 0.732

0.638


238 0.204 0.652 0.638


238 0.204

0.313

0.652

712 0.313 1.000 1.000

1.000 1.000


712 0.313 1.000 1.000


712 0.313

0.313


712 0.313


3

4

1

2

1.000 1.000

1.000 1.000


712 0.313 1.000 1.000


428 0.264 0.843 0.811


428 0.264

0.313

0.843 0.811


712 0.313


126

Parete Distribuzione di caricoTr

[anni]PGACLV

[g]PGADLV

[g]Is PGA Is Tr


95 0.133 0.425 0.438


95 0.133 0.425 0.438

0.400


76 0.119 0.380 0.400


76 0.119

0.313

0.380


712 0.313 1.000 1.000


285 0.2210.313

0.706 0.687


712 0.313 1.000 1.000

1.0000.313Forze statiche direzione Yverso positivo

7120.313

1.000


190 0.185 0.591 0.582


143 0.1620.313

0.518 0.517

1.000


712 0.313 1.000 1.000


712 0.313 1.000 1.0000.313


712 0.313 1.000


712 0.313 1.000 1.000

0.313

0.239


712 1.000 1.000


333 0.764 0.732

0.732


285 0.221 0.706 0.687


333 0.239

0.313

0.764

9

10

5

6

7

8

Tabella di sintesi dei risultati ottenuti con i modelli delle singole pareti

La parete che presenta la maggior vulnerabilità sismica è la parete 10, in particolare per le

distribuzioni di carico proporzionali alle forze statiche (di cui al §7.3.3.2 delle NTC2008) in

direzione Y gli indicatori di rischio risultano pari a Is,PGA=0.380 e Is,Tr=0.400.



Le analisi condotte sulle singole pareti presentano, com’era logico aspettarsi, i minori valori

degli indicatori di rischio. La mancanza di un comportamento globale non permette infatti la

ridistribuzione dei carichi sismici tra le varie pareti.


127

10.5 CONCLUSIONI SULLE ANALISI NON LINEARI STATICHE: EDIFICIO NELLO STATO DI

FATTO

Nella tabella seguente vengono riportati i minimi indicatori di rischio per le varie analisi

effettuate riportando

ModellazioneModo di spinta limitativo /

Meccanismo di collasso limitativo

Resistenza valutataPGACLV

[g]Is PGA Is Tr

0.264

0.273

0.119

0.811

Forze statiche direzione Y Nel piano dei setti murari 0.872 0.847

Parete 10Forze statiche direzione Y

Nel piano dei setti murari 0.380 0.400

Modello globale

Modello globale con setti svincolati

Modelli delle singole pareti

Forze statiche direzione X Nel piano dei setti murari 0.843

Minimi valori dell’accelerazione al suolo e degli indicatori di rischio

Il minimo valore di resistenza nel piano di un pannello si registra per la modellazione delle

singole pareti ed in particolare per la parete 10.

Per la valutazione della resistenza fuori piano dei setti murari si rimanda al successivo capitolo

relativo ai meccanismi locali di collasso.


128

11 Meccanismi locali: Edificio nello stato di fatto

Per brevità di trattazione di seguito si riporta il sunto dei risultati delle analisi dei meccanismi di

collasso esaminati. Per i dettagli delle analisi svolte si rimanda alla relazione di supporto della

scheda di sintesi della verifica sismica.

La tabella seguente riporta, per i vari meccanismi di collasso esaminati, il minimo valore

dell’indicatore di rischio espresso in termini di accelerazioni su sottosuolo rigido.

Flessione verticale di parete monolitica a due piani

Parete Y1I*s,PGA= 1.28

Flessione verticale di parete monolitica ad un piano

Parete Y3I*s,PGA = 1.29

Flessione verticale di parete a doppia cortina a due piani


Flessione verticale di parete doppia cortina ad un piano


Minimi indicatori di richio αuv per i meccanismi di collasso

Minimi indicatori di rischio per i cinematismi analizzati

Il minimo valore dell’indicatore di rischio I*s,PGA, inteso come rapporto di accelerazioni su

sottosuolo rigido tra capacità e domanda, si ha per il cinematismo di flessione verticale a due

piani per la parete Y1 considerata a doppia cortina. Per tale parete risulta I*s,PGA =0.58.

L’indicatore di rischio richiesto dalla “Scheda di sintesi della verifica sismica di edifici strategici

ai fini della protezione civile o rilevanti in caso di collasso a seguito di evento sismico” va

calcolato comprensivo degli effetti di amplificazione stratigrafica (coefficiente S).

Risulta pertanto: PGACLV = S PGA*CLV = 0.161x1.200 =0.193

Is,PGA = PGACLV / PGADLV = 0.193/0.313 = 0.617

Il tempo di ritorno TR dell’azione sismica a cui corrisponde l’accelerazione di attivazione del

meccanismo di collasso, è pari a circa 210 anni.

Il secondo indicatore di rischio richiesto dalla scheda di sintesi della verifica sismica risulta:

Is,Tr = 0.60


129

12 OSSERVAZIONI SULLO STATO DELLE STRUTTURE E POSSIBILI

INTERVENTI DI MIGLIORAMENTO

A seguito delle analisi statiche non lineari e delle analisi dei meccanismi locali di collasso per

l’edificio nello stato di fatto si può concludere che:

- Globalmente l’edificio è contraddistinto da buon comportamento nei confronti di

carichi orizzontali. La risposta della struttura a carichi sismici è prevalentemente di

tipo flessionale caratterizzata da un limitato contributo torsionale. La regolarità in

pianta del comportamento consente alla struttura di resistere a sismi con tempi di

ritorno piuttosto elevati. Considerando il comportamento globale dell’edificio, il

minimo tempo di ritorno del sisma ammissibile per la struttura è pari a TR = 428 anni

corrispondente ad un indicatore di rischio in termini di accelerazione pari a

IsPGA=0.843.

- La minor capacità delle strutture murarie nel proprio piano si registra nell’ipotesi di

solai di piano non rigidi. La mancanza di un efficace piano rigido a livello di

soffittatura e di copertura non permette una efficiente ripartizione della forza

orizzontale tra setti, ciò comporta un collasso anticipato dei setti per i quali è

maggiore la richiesta sismica. Ne consegue una scarsa capacità della struttura nello

stato attuale di spingersi in campo plastico. La minima resistenza per azioni nel piano

del pannello si registra per la Parete 10 per la quale l’indicatore di rischio in termini

di accelerazione è pari a Is PGA = 0.380.

- L’analisi dei meccanismi locali ha permesso di osservare che la capacità della

struttura di resistere ad azioni sismiche è limitata dal cinematismo di flessione fuori

piano per parete a doppia cortina a due piani. Per l’edificio esaminato i meccanismi

locali di collasso sono limitativi per la resistenza fuori piano degli elementi murari.

L’indicatore di rischio in termini di accelerazione è in questo caso pari a Is,PGA= 0.617

Il minimo indicatore di rischio dell’edificio è pertanto pari a Is PGA = 0.38.


130

Le criticità che condizionano maggiormente la capacità di resistenza dell’edificio risultano

pertanto:

- Mancanza di un solaio a comportamento rigido a livello del solaio di soffittatura.

- Mancanza di un solaio a comportamento rigido a livello della copertura.

- Mancanza di collegamenti efficienti tra i setti Y1 e Y2 ed il solaio del piano primo.

- Mancanza di un perfetto comportamento monolitico delle pareti in muratura di

pietrame antecedenti gli anni ’60.

13 INTERVENTI DI MIGLIORAMENTO SISMICO PROPOSTI

Lo scopo della progettazione è quello di ottenere un miglioramento controllato dell’edificio

garantendo il raggiungimento di indicatori di rischio sismico superiori a 0.65.

Gli indicatori di rischio per i quali verrà garantito il raggiungimento di valori superiori a 0.65

sono due: il primo dato dal rapporto fra capacità e domanda in termini di PGA denominato Is,PGA

ed il secondo espresso dall’analogo rapporto fra i periodi di ritorno dell’azione sismica

denominato Is,Tr. Il primo indicatore, nel nuovo quadro normativo di riferimento determinatosi

con le NTC 2008, non è sufficiente a descrivere compiutamente il rapporto fra le azioni

sismiche, vista la maggiore articolazione della definizione di queste ultime. Esso, tuttavia,

continua a rappresentare una “scala di percezione” del rischio, ormai largamente utilizzata e con

la quale è bene mantenere una affinità. Viene quindi introdotto il secondo rapporto, fra i periodi

di ritorno di Capacità e Domanda. Quest’ultimo, però, darebbe luogo ad una scala di rischio

molto diversa a causa della conformazione delle curve di pericolosità (accelerazione o ordinata

spettrale in funzione del periodo di ritorno), che sono tipicamente concave. Al fine di ottenere

una scala di rischio simile alla precedente, quindi, il rapporto fra i periodi propri viene elevato ad

un coefficiente “a” = 0,41 ottenuto dall’analisi statistica delle curve di pericolosità a livello

nazionale.


131

A seguito delle considerazioni riportate nel paragrafo precedente si propongono i seguenti

interventi:

- Realizzazione di un solaio rigido posto a livello della copertura. L’intervento deve essere

eseguito minimizzando eventuali incrementi di massa. Tale intervento non fa parte del

presente progetto di miglioramento sismico poiché già realizzato e finanziato dal comune

di Caneva nell’ambito dei “Lavori di straordinaria manutenzione degli immobili

comunali a seguito degli eventi alluvionali del 31.10.2010 – 01.11.2010”.

- Realizzazione di un solaio rigido posto a livello della soffittatura. L’intervento deve

essere eseguito minimizzando eventuali incrementi di massa. La realizzazione di un

solaio di soffittatura rigido, unito alla realizzazione di un solaio di copertura rigido,

favorirà un comportamento scatolare della struttura.

- Realizzazione di rinforzi locali per i setti Y1 e Y2. In particolare si propone il

collegamento dei setti suddetti al solaio del piano primo mediante delle travi-cordoli in

c.a. realizzate tra i travetti tipo “Varese” presenti. Tale intervento, oltre a favorire una

risposta globale dei setti sollecitati dall’azione sismica, consentirà di eliminare i

meccanismi di collasso fuori piano a due piani.

- Nel lato Nord-Est dell’edificio, si evidenzia la presenza di una tettoia di collegamento

con la palestra adiacente non adeguatamente giuntata con l’edificio in esame. Per evitare

effetti di interazione (martellamento) tra le strutture si provvederà alla realizzazione di un

adeguato giunto.

- Realizzazione di connessioni trasversali tra i paramenti della muratura tipo 1 (muratura in

pietrame preesistente) mediante inserimento di diatoni artificiali in c.a. Tale intervento

può realizzare un efficace collegamento tra i paramenti murari evitando il distacco di uno

di essi e conferendo alla parete un comportamento monolitico per azioni fuori piano.

- Realizzazione nel sottotetto di collegamenti in carpenteria metallica tra i cordoli in c.a.

del solaio di soffittatura e della copertura.


132

In generale i criteri degli interventi che verranno effettuati sull’edificio dovranno essere:

- Gli interventi vanno applicati, per quanto possibile, in modo regolare ed uniforme.

- L’esecuzione di interventi su porzioni limitate dell’edificio va opportunamente valutata e

giustificata, considerando la variazione nella distribuzione delle rigidezze e delle

resistenze e la conseguente eventuale interazione con le parti restanti della struttura.

- Particolare attenzione deve essere posta alla fase esecutiva degli interventi, in quanto una

cattiva esecuzione può peggiorare il comportamento globale delle costruzioni.

- La scelta del tipo, della tecnica, dell’entità e dell’urgenza dell’intervento dipende dai

risultati della precedente fase di valutazione, dovendo mirare prioritariamente a

contrastare lo sviluppo di meccanismi locali e/o di meccanismi fragili e, quindi, a

migliorare il comportamento globale della costruzione.

In generale dovranno essere valutati e curati gli aspetti seguenti:

- riparazione di eventuali danni presenti;

- riduzione delle carenze dovute ad errori grossolani;

- miglioramento della capacità deformativa ("duttilità") di singoli elementi,

- riduzione delle condizioni che determinano situazioni di forte irregolarità degli edifici, in

termini di massa, resistenza e/o rigidezza, anche legate alla presenza di elementi non

strutturali,

- riduzione delle masse, anche mediante demolizione parziale o variazione di destinazione

d’uso,

- riduzione dell’eccessiva deformabilità degli orizzontamenti,

- creazione di solai infinitamente rigidi nel proprio piano.

Per quanto riguarda la massa strutturale sollecitata dall’azione sismica si osserva che:

- La massa dovuta ai carichi accidentali non viene modificata: non si ha infatti un

cambio di destinazione d’uso dell’edificio.

- L’incremento della massa strutturale dovuto alla realizzazione della cappa in c.a. nel

solaio di soffittatura è necessario per assicurare un comportamento “a piano rigido”

del solaio che migliora il comportamento scatolare dell’edificio e consente una

ripartizione e ridistribuzione dei carichi orizzontali tra i setti: la scelta di un

calcestruzzo alleggerito ad alte prestazioni permette di minimizzare l’incremento di

massa dell’edificio.


133

- L’incremento della massa strutturale in copertura è di entità modesta ed trascurabile

in quanto la massa aggiuntiva della soletta in calcestruzzo alleggerito viene quasi

interamente bilanciata dalla sostituzione del manto in coppi con un manto leggero in

lamiera grecata

Le immagini seguenti, estratte dalla Tav. 03 – Interventi di miglioramento sismico, illustrano gli

interventi di miglioramento sismico proposti.

Realizzazione di una connessione trasversale tra i paramenti della muratura mediante l'inserimento di diatoni artificiali in c.a.

Opere di rinforzo della parete Y1 e della parete Y2.Realizzazione di n.3 travi in c.a.: n.1 trave in corrispondenza della parete Y1 e n.2 travi in corrispondenza della parete Y2. Le travi verranno realizzate tra i travetti "Varese"esistenti del solaio del piano primo, saranno opportunamente collegate alle strutture esistenti per mezzo di barre ad ancoraggio chimico, carotature e sbrecci puntuali. Incorrispondenza della parete Y1 verrà posta in opera una fascia in carpenteria metallica (150x10 mm) posta all'esterno dell'edificio a livello del cordolo del solaio del piano primo

e collegata con le strutture esistenti e con la trave in c.a. per mezzo di barre e tasselli ad ancoraggio chimico. Il getto delle travi di rinforzo verrà effettuato per mezzo di foricarotati realizzati sul solaio del piano primo. Il calcestruzzo dovrà essere a ritiro compensato in modo da garantire il totale riempimento della casseratura e dei vuoti presenti.

Eventuali altri interventi non evidenziati in fase di progetto si renderanno necessari nel caso in cui, durante l'esecuzione dei lavori, si manifestino stati di degrado ulteriori.

Realizzazione di un giunto tra l'edificio e la pensilina di collegamento tra la scuola e la palestra (lato Nord-Est). Il giunto deve essere di dimensione >= 4 cm.

Le operazione da effettuare sono:• Rimozione dei coppi di copertura.• Taglio del tavolato esistente ed eventuale taglio di delle parti terminali delle travi in acciaio della pensilina.• Taglio della flangia di sommità del pilastrino in acciaio in modo da garantire il posizionamento dei bulloni al centro del foro asolato.• Messa in opera di una nuova scossalina.• Riposizionamento dei coppi di copertura.• Eventuale riverniciatura delle travi in acciaio danneggiate durante le lavorazioni.• Verniciatura del pilastrino in acciaio zincato con il medesimo colore della carpenteria metallica presente previa applicazione di opportuno primer aggrappanti.

Legenda degli interventi di miglioramento sismico proposti

Interventi di miglioramento sismico proposti: solaio piano primo e setti piano terra


134


135

Interventi di miglioramento sismico proposti: Particolare rinforzo parete Y1 e Y2


136

Interventi di miglioramento sismico proposti: Particolare intervento su solaio di soffittatura

Interventi di miglioramento sismico proposti: Schema tipologico per la realizzazione di diatoni artificiali in c.a.


137

14 ANALISI LINEARE DINAMICA: EDIFICIO MIGLIORATO

L’analisi lineare dinamica consiste:

o nella determinazione dei modi di vibrare della costruzione (analisi modale);

- nel calcolo degli effetti dell’azione sismica, rappresentata dallo spettro di risposta di

progetto, per ciascuno dei modi di vibrare individuati;

o nella combinazione di questi effetti.

14.1 ANALISI FREQUENZIALE: EDIFICIO MIGLIORATO

È stata condotta un’analisi in frequenza della struttura per determinare le principali forme

modali, i relativi periodi e fattori di partecipazione di massa: l’analisi frequenziale consiste nella

determinazione dei modi di vibrare della costruzione.

Il modello della struttura su cui verrà effettuata l’analisi dovrà rappresentare in modo adeguato la

distribuzione di massa e rigidezza effettiva: il modello sarà costituito da elementi resistenti piani

a telaio connessi da diaframmi orizzontali nel caso in cui i solai si possano considerare

infinitamente rigidi.

Le differenze, in termini di frequenze di vibrazione, tra il comportamento dell’edificio nello stato

di fatto e l’edificio con gli interventi di miglioramento sismico sono:

o Variazione della massa strutturale: Incremento, seppur modesto, dei carichi permanenti a

livello del solaio di soffittatura e di copertura;

o Comportamento scatolare dell’edificio migliorato con impossibilità dello sviluppo dei

modi di vibrare di singole pareti murarie.

Non essendo pertanto possibili modi di vibrare interessanti singole pareti, le analisi sono state

svolte unicamente sul modello tridimensionale dotato di piani rigidi.

Nel modello numerico realizzato, in accordo alle NTC 2008 e al D.P.C.M. 21 Ottobre 2003

n.3685, la rigidezza degli elementi è considerata fessurata e pari al 50% della rigidezza dei

corrispondenti elementi non fessurati.


138

Nella tabella seguente si riportano per i principali modi di vibrare:







Mass [%]

Sum[%]

Mass [%]

Sum[%]

Mass [%]

Sum[%]

3.357 0.298 1° Modo flettente Y 6.57 6.57 66.35 66.35 3.85 3.85

3.640 0.275 1° Modo flettente X 70.65 77.22 7.33 73.68 4.64 8.49

4.648 0.215 1° Modo torsionale 5.35 82.57 0.70 74.38 46.01 54.50

11.528 0.087 2° Modo flettente X 7.74 93.17 1.48 86.72 0.96 85.59

11.829 0.085 2° Modo flettente Y 2.28 95.45 3.54 90.26 0.00 85.59

TRAN-X TRAN-Y ROTN-ZFrequenza

[Hz]Periodo [s] Descrizione modo

Si riportano di seguito le immagini dei primi modi di vibrare dell’edificio.

Modo 1: 1° Modo flettente Y


139

Modo 2: 1° Modo flettente X

La differenza tra gli spostamenti dei setti murari a livello della soffittatura è dovuta alla

schematizzazione adottata nel modello: il solaio di soffittatura e di copertura sono stati

ingegneristicamente concentrati in un unico piano rigido posto a livello medio della copertura.

L’analisi dei modi di vibrare dell’edificio mette in luce una sostanziale buona regolarità di

distribuzione delle rigidezze in rapporto alla distribuzione delle masse sismiche: i primi due

modi di vibrare sono di tipo flessionale (percentuale di massa partecipante ≈65%) mentre il

modo torsionale è il terzo (modo di vibrazione più rigido rispetto ai modi flessionali). L’edificio

non risulta pertanto essere deformabile torsionalmente: l’eccentricità tra il centro di taglio

(centro di rigidezza) e il baricentro (centro di applicazione della forzante sismica) è

sufficientemente ridotta con conseguente limitazione di deleteri effetti torsionali.

Il comportamento vibrazionale dell’edificio migliorato è similare al comportamento dell’edificio

nello stato di fatto: le differenze che si riscontrano sono limitate e dovute al modesto incremento

di massa strutturale. Come già detto in precedenza, la sostanziale differenza tra lo stato di fatto e

l’edificio migliorato consiste nell’impossibilità, per quest’ultimo, dello sviluppo di modi di

vibrare che interessano singole pareti.


140

14.2 ANALISI SPETTRALE

Preliminarmente alle analisi di tipo non lineari, riportate nei successivi paragrafi, è stata svolta

un’analisi spettrale.

In ogni caso, come descritto nel seguito, la valutazione della resistenza ad azioni sismiche

dell’edificio migliorato verrà effettuata mediante analisi di tipo statica non lineare.

Nell’analisi devono essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa: ovvero

tutti i modi tali per cui la massa partecipante totale sia superiore all’85%.

La combinazione dei modi al fine di calcolare sollecitazioni e spostamenti complessivi viene

effettuata utilizzando una combinazione quadratica completa (metodo CQC). La formula per il

calcolo delle sollecitazioni sismiche secondo il metodo CQC è:

E = (Σi Σj ρij Ei Ej)1/2

dove:

E è il valore totale della componente di risposta sismica che si sta considerando;

Ei è il valore della medesima componente dovuta al modo i;

Ej è il valore della medesima componente dovuta al modo j;

ρij è il coefficiente di correlazione tra il modo i ed il modo j;

ξ è il coefficiente di smorzamento viscoso equivalente;

βij è il rapporto tra le frequenze di ciascuna coppia i-j di modi (βij = ωi/ωj).

In aggiunta all’eccentricità effettiva è stata considerata un’eccentricità accidentale eai, spostando

il centro di massa di ogni piano i, in ogni direzione considerata, di una distanza pari a ±5% della

dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all’azione sismica. Tale eccentricità

aggiuntiva viene computata automaticamente dal programma di calcolo.

I risultati delle analisi spettrali e le verifiche sugli elementi strutturali non vengono per brevità di

trattazione riportati nella presente relazione.

L’analisi spettrale condotta ha messo in luce un generale non soddisfacimento delle verifiche

sismiche: ciò è tipico quando si applica l’analisi dinamica lineare ad edifici esistenti in muratura.

In effetti la risposta di un edificio esistente in muratura è caratterizzata da un comportamento

fortemente non lineare legato ad una ridistribuzione delle forze orizzontali a seguito del

raggiungimento della resistenza ultima di alcuni setti. Tale ridistribuzione è possibile solamente

se si considera la capacità degli elementi murari di penetrare in campo plastico.


141

È chiaro pertanto che un’analisi di tipo lineare male si presta a simulare il comportamento

dell’edificio in esame che può essere invece ben riprodotto mediante l’analisi push-over (statica

non lineare). La verifica in questo caso consiste nel controllare che la domanda di spostamento

richiesta dall’azione sismica di progetto sia inferiore alla capacità della struttura.

Si sottolinea inoltre che l’analisi non lineare statica è agevolata dalla normativa in quanto

permette di considerare come valori di calcolo dei parametri meccanici della muratura i valori

medi divisi solo per i rispettivi fattori di confidenza e non per il coefficiente parziale di sicurezza

del materiale (γm=2).

15 ANALISI STATICA NON LINEARE: EDIFICIO MIGLIORATO

Di seguito si riportano le analisi statiche non lineari condotte sul modello numerico

tridimensionale.

15.1 DISTRIBUZIONE DI CARICO PROPORZIONALE ALLE FORZE STATICHE DIREZIONE X

In accordo con la normativa l’azione sismica deve essere applicata in entrambi i versi

considerando gli effetti più sfavorevoli. I grafici seguenti illustrano la determinazione del punto

di funzionamento della struttura per le distribuzioni di carico proporzionale alle forze statiche in

direzione X.

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050

V [

kN

]

Displacement [m]

Curva di capacità sistema 1 gdl

0.7 F* [kN]

0.80 F* [kN]

Bilineare equivalente

Determinazione del PP- forze statiche direzione X (verso positivo): sistema 1-gdl


142

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

V [

kN

]

Displacement [m]


0.7 F* [kN]

0.80 F* [kN]


Determinazione del PP- forze statiche direzione X (verso negativo): sistema 1-gdl

Distribuzione di carico

Periodo elastico del

sistema 1-gdl [s]

Spostamento richiesto

sistema 1-gdl [m]

Capacità di spostamento

sistema 1-gdl [m]

Fattore di

struttura

Vr [anni]

Tr [anni]

Forze statiche direzione X verso positivo

0.356 0.024 0.038 3.06 ≈3.0 45 428

Forze statiche direzione X verso negativo

0.332 0.021 0.041 2.96 40 380

Con Tr si intende il tempo di ritorno dell’azione sismica per il quale la richiesta di spostamento

uguaglia la capacità di spostamento della struttura. Il massimo valore del tempo di ritorno che

verrà riportato in tabella è 712 anni, valore relativo ad una vita di riferimento Vr di 75 anni e

probabilità di superamento del 10% (SLV). Tale valore è corrispondente al tempo di ritorno

dell’azione sismica per lo stato limite di salvaguardia della vita per il progetto di un edificio di

nuova realizzazione in classe d’uso III (come l’edificio in esame).

Il valore dello spostamento richiesto al sistema 1-gdl si riferisce al massimo sisma ammissibile

per la struttura per la direzione e verso in esame (ovvero è il valore di spostamento richiesto al

sistema 1-gdl da un sisma con Tr indicato nella medesima riga della tabella, Tr=428 anni e

Tr=380 anni nel caso in esame).

Le immagini seguenti illustrano gli spettri di accelerazione e di spostamento relativi al sisma

caratterizzato da Tr=380 anni, con indicazione del punto corrispondente al periodo elastico T*

del sistema 1-gdl.


143

0.00E+00

2.00E-02

4.00E-02

6.00E-02

8.00E-02

1.00E-01

1.20E-01

1.40E-01

1.60E-01

1.80E-01

0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000

Sd

e [

m]

T [s]

Sde [m]

Sde(T*) [m]

0.00E+00

1.00E+00

2.00E+00

3.00E+00

4.00E+00

5.00E+00

6.00E+00

7.00E+00

0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000

Se

[m

]

T [s]

Se [m/s^2]

Se(T*) [m/s^2]

Spettri di accelerazione e di spostamento relativi al sisma con Tr=380 anni

Il tempo di ritorno dell’azione sismica massima sopportabile dalla struttura è inferiore a quanto

previsto per le strutture di nuova costruzione (Tr=712 anni - Vr=75 anni).

Le immagini seguenti illustrano la duttilità raggiunta dalle cerniere plastiche sviluppate nello

step in cui la struttura raggiunge la propria capacità di spostamento.

La notazione con cui si riporta il livello di duttilità raggiunto dalle cerniere plastiche fa

riferimento allo schema di seguito riportato:


144

La definizione dello stato di sicurezza fa riferimento alla normativa americana FEMA-273:

− IO: Immediate Occupancy (deformazione/deformazione allo snervamento ≤ 2);

− LS: Life Safety (deformazione/deformazione allo snervamento ≤ 4);

− CP: Collapse Prevention (deformazione/deformazione allo snervamento ≤ 6);

Stato deformativo delle cerniere taglianti nello step di raggiungimento della capacità (verso positivo)

Stato deformativo delle cerniere flettenti nello step di raggiungimento della capacità (verso positivo)

Stato deformativo delle cerniere taglianti nello step di raggiungimento della capacità (verso negativo)

Stato deformativo delle cerniere flettenti nello step di raggiungimento della capacità (verso negativo)

Le immagini riportate mettono in luce una diffusa plasticizzazione dei maschi murari posti in

direzione X: la quasi totalità dei setti è in campo plastico. In particolare si sottolinea una richiesta

di duttilità significativa per i setti murari posti nel prospetto nord e sud (setti maggiormente

snelli); è tale aspetto che limita la capacità di spostamento della verifica.

La struttura è in grado di maturare lo spostamento richiesto sisma di progetto (Tr=712 anni) ma

la duttilità globale richiesta è troppo elevata; si ricorda infatti che il fattore di struttura non deve

superare il valore di 3.0.


145

Le immagini mettono in luce inoltre la sovraresistenza delle fasce di piano rispetto agli elementi

verticali. Nella maggioranza le fasce di piano risultano essere ancora in campo elastico.

Si riporta di seguito il contour dello spostamento della struttura nel punto di capacità (verso

positivo). Con punto di capacità si intende lo step di carico per il quale la struttura raggiunge il

massimo spostamento compatibile con i vincoli imposti dalla normativa (abbattimento del 20%

del taglio alla base trasmesso, o raggiungimento di un fattore pari a 3.0)

Contour dello spostamento della struttura nel punto di capacità

Lo spostamento della struttura nel punto di capacità mette in luce una buona uniformità degli

spostamenti tra i vari setti: risultano pertanto essere limitati deleteri effetti torsionali che

porterebbero a richieste di duttilità localizzate.


146

15.2 DISTRIBUZIONE DI CARICO PROPORZIONALE ALLE FORZE STATICHE IN DIREZIONE Y



di funzionamento della struttura per le distribuzioni di carico proporzionale alle forze statiche in

direzione Y.

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

1400.0

1600.0

1800.0

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

V [

kN

]

Displacement [m]


0.70 F*

0.80 F*


Determinazione del PP- forze statiche direzione Y (verso positivo): sistema 1-gdl

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

1400.0

1600.0

1800.0

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

V [

kN

]

Displacement [m]


0.70 F*

0.80 F*


Determinazione del PP- forze statiche direzione Y (verso negativo): sistema 1-gdl


147



sistema 1-gdl [s]


sistema 1-gdl [m]


sistema 1-gdl [m]

Fattore di

struttura

Vr [anni]

Tr [anni]

Forze statiche direzione Y verso positivo

0.335 0.026 0.057 2.88 75 712

Forze statiche direzione Y verso negativo

0.357 0.029 0.055 2.73 75 712

Il tempo di ritorno dell’azione sismica massima sopportabile dalla struttura è pari a quanto

previsto per le strutture di nuova costruzione (Tr=712 anni - Vr=75 anni)

Le immagini seguenti illustrano la duttilità raggiunta dalle cerniere plastiche sviluppate nel punto

di funzionamento della struttura.

Stato deformativo delle cerniere taglianti nel punto di funzionamento della struttura (verso positivo)

Stato deformativo delle cerniere flettenti nel punto di funzionamento della struttura (verso positivo)

Stato deformativo delle cerniere taglianti nel punto di funzionamento della struttura (verso negativo)

Stato deformativo delle cerniere flettenti nel punto di funzionamento della struttura (verso negativo)


direzione Y: la quasi totalità dei setti è in campo plastico.


148

La regolarità del sistema permette alla struttura di maturare elevati spostamenti senza

concentrazioni particolari di duttilità che porterebbero a rotture e conseguenti abbattimenti del

taglio alla base portato dal sistema.



Si riporta di seguito il contour dello spostamento della struttura nel punto di funzionamento

(verso positivo).

Contour dello spostamento della struttura nel punto di funzionamento

Lo spostamento della struttura nel punto di funzionamento mette in luce una buona uniformità

degli spostamenti tra i vari setti: risultano pertanto essere limitati deleteri effetti torsionali.


149

15.3 DISTRIBUZIONE DI CARICO PROPORZIONALE ALLE MASSE: DIREZIONE X



di funzionamento della struttura per le distribuzioni di carico proporzionale alle masse in

direzione X.

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

1400.0

1600.0

1800.0

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

V [

kN

]

Displacement [m]


0.7 F* [kN]

0.80 F* [kN]


Determinazione del PP carico proporzionale alle masse direzione X (verso positivo): sistema 1-gdl

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

1400.0

1600.0

1800.0

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

V [

kN

]

Displacement [m]


0.7 F* [kN]

0.80 F* [kN]


Determinazione del PP- carico proporzionale alle masse direzione X (verso negativo): sistema 1-gdl


150



sistema 1-gdl [s]


sistema 1-gdl [m]


sistema 1-gdl [m]

Fattore di

struttura

Vr [anni]

Tr [anni]

Forze proporz. masse dir. X verso positivo

0.362 0.029 0.042 2.94 75 712

Forze proporz. masse dir. X verso negativo

0.332 0.026 0.043 3.00 75 712





Stato deformativo delle cerniere taglianti nello step di raggiungimento della capacità (verso positivo)

Stato deformativo delle cerniere flettenti nello step di raggiungimento della capacità (verso positivo)

Stato deformativo delle cerniere taglianti nel punto di funzionamento della struttura (verso negativo)

Stato deformativo delle cerniere flettenti nel punto di funzionamento della struttura (verso negativo)


direzione X: la quasi totalità dei setti è in campo plastico. In particolare si sottolinea una richiesta


151

di duttilità significativa per i setti murari posti nel prospetto a sud (setti maggiormente snelli); è

tale aspetto che limita la capacità di spostamento della verifica.


verticali.


(verso positivo).

Contour dello spostamento della struttura nel punto di capacità




152

15.4 DISTRIBUZIONE DI CARICO PROPORZIONALE ALLE MASSE: DIREZIONE Y



di funzionamento della struttura per le distribuzioni di carico proporzionale alle masse in

direzione Y.

0.0

500.0

1000.0

1500.0

2000.0

2500.0

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

V [

kN

]

Displacement [m]


0.7 F* [kN]

0.80 F* [kN]


Determinazione del PP carico proporzionale alle masse direzione Y (verso positivo): sistema 1-gdl

0.0

500.0

1000.0

1500.0

2000.0

2500.0

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

V [

kN

]

Displacement [m]


0.7 F* [kN]

0.80 F* [kN]


Determinazione del PP- carico proporzionale alle masse direzione Y (verso negativo): sistema 1-gdl


153



sistema 1-gdl [s]


sistema 1-gdl [m]


sistema 1-gdl [m]

Fattore di

struttura

Vr [anni]

Tr [anni]

Forze proporz. masse dir. Y verso positivo

0.330 0.025 0.060 2.28 75 712

Forze proporz. masse dir. Y verso negativo

0.345 0.027 0.056 2.23 75 712





Stato deformativo delle cerniere taglianti nel punto di

funzionamento della struttura (verso positivo) Stato deformativo delle cerniere flettenti nel punto di

funzionamento della struttura (verso positivo)

Stato deformativo delle cerniere taglianti nel punto di

funzionamento della struttura (verso negativo) Stato deformativo delle cerniere flettenti nel punto di

funzionamento della struttura (verso negativo)


direzione Y: la quasi totalità dei setti è in campo plastico.


154

La regolarità del sistema permette alla struttura di maturare elevati spostamenti senza

concentrazioni particolari di duttilità che porterebbero a rotture e conseguenti abbattimenti del

taglio alla base portato dal sistema.




(verso positivo).

Contour dello spostamento della struttura nel punto di funzionamento




155

15.5 CONCLUSIONI SULLE ANALISI NON LINEARI STATICHE: EDIFICIO MIGLIORATO


globale. In particolare si riporta, per ogni modo di spinta, il tempo di ritono Tr e l’accelerazione

di picco PGACLV del massimo sisma ammissibile per la struttura e gli indicatori di rischio:

Is,PGA = PGACLV / PGADLV;

Is,Tr = (TrCLV / TrDLV) 0.41

Con PGADLV, denominata domanda in termini di accelerazione, si intende il valore

dell’accelerazione di picco al suolo relativa allo SLV.

Distribuzione di caricoTr

[anni]PGACLV

[g]PGADLV

[g]Is PGA Is Tr

0.843428Forze statiche direzione Xverso positivo

0.264 0.811



712

712


712

380

1.000

0.313 1.000 1.000

0.313

0.313 1.000

0.808

0.313 1.000 1.000

0.253 0.773

1.000

1.000





712 0.313 1.000

712 0.313 1.000

712 0.313 1.000 1.000

Tabella di sintesi dei risultati ottenuti con il modello globale

L’edificio non è in grado di resistere al sisma di progetto (Tr=712 anni) previsto per strutture di

nuova costruzione. Come riportato in precedenza, gli interventi strutturali si classificano infatti

come interventi di miglioramento sismico e non adeguamento. Il modo di spinta maggiormente

gravoso per la struttura è il modo di spinta proporzionale alle forze statiche (di cui al §7.3.3.2

delle NTC2008) in direzione X; per tale modo gli indicatori di rischio risultano pari a

Is,PGA=0.808 e Is,Tr=0.773. I risultati trovati sono in buon accordo con i risultati delle analisi

statiche non lineari condotte sull’edificio nello stato di fatto: gli indicatori di rischio sismico

hanno infatti valori similari rispetto a quelli valutato con il modello globale dell’edificio nello

stato di fatto.


156

Le analisi condotte denotano una buona regolarità nel comportamento dell’edificio: per tutti i

modi di spinta esaminati la domanda di duttilità è caratterizzata da buona uniformità per tutti i

setti murari. Tale comportamento è determinato da una buona distribuzione di rigidezza in pianta

evidenziata anche dall’analisi frequenziale condotta (i primi modi di vibrare sono di tipo

flessionale). Il buon comportamento dell’edificio è favorito anche da una forma compatta in

pianta. Dall’analisi si è potuto inoltre constatare come le fasce di piano risultano essere, in

generale, sovraresistenti rispetto ai maschi murari.

Per quanto riguarda gli interventi di miglioramento sismico progettati è possibile concludere:

- L’incremento dei carichi dovuto all’irrigidimento dei solai di soffittatura e copertura è

modesto e non comporta riduzioni della resistenza sismica della struttura.

- L’intervento di realizzazione di diatoni artificiali di collegamento nella muratura in

pietrame tipo 1 consente di aumentare la resistenza della struttura (a parità di rigidezza) e

di conseguenza la struttura risulta in grado di trasferire un taglio alla base maggiore.

- La realizzazione di solai di piano rigidi unita alla realizzazione di rinforzi locali delle

pareti Y1 e Y2 permettono l’eliminazione di comportamenti locali di singole pareti: la

struttura risponde all’azione sismica in modo globale essendo dotata di un

comportamento scatolare.

Con gli interventi di miglioramento sismico progettati gli indicatori di rischio sismico, per azioni

nel piano delle pareti murarie, risultano pari a Is,PGA=0.808 e Is,Tr=0.773

L’indicatore di rischio sismico per azioni nel piano delle pareti murari dell’edificio nello stato di

fatto è nettamente inferiore e pari a Is,PGA=0.380.

Gli interventi progettati risultano pertanto idonei nell’ottenere indicatori di rischio sismico

superiori a 0.65.


157

16 MECCANISMI LOCALI: EDIFICIO MIGLIORATO

Gli interventi di miglioramento sismico progettati consentono di eliminare la presenza di

problematici meccanismi locali di collasso che nello stato di fatto limitano la resistenza delle

pareti murarie nei confronti di azioni ortogonali al proprio piano. In particolare:

• Realizzazione di rinforzi locali per i setti murari Y1 e Y2;

Il rinforzo delle pareti impedisce la formazione del cinematismo di flessione verticale di

parete a due piani. Le pareti murarie risulteranno infatti trattenute fuori piano anche in

corrispondenza del solaio del piano primo.

• Realizzazione di diatoni trasversali di collegamento tra i paramenti della muratura tipo 1;

Tale intervento è in grado di impedire la formazione di meccanismi locali di collasso

interessanti singoli paramenti murari. Tutte le pareti saranno quindi caratterizzate da un

comportamento monolitico per azioni ortogonali al proprio piano.

• Irrigidimento del solaio di soffittatura;

L’irrigidimento del solaio di soffittatura fornisce alle pareti al piano primo un più

efficiente vincolo nei confronti di ribaltamenti fuori piano. Si ricorda che la soletta in

calcestruzzo alleggerito viene efficacemente ancorata alle pareti murarie ed ai cordoli in

c.a. per mezzo di inghisaggi chimici e sbrecci murari.

Si assume che la presenza di cordoli realizzati in sbreccio (verificato in loco mediante sondaggi

puntuali) in corrispondenza delle pareti X6, X7, X8 e X9, unitamente alla presenza dei travetti

“Varese” orditi in direzione ortogonale ai setti stessi, sia sufficiente a vincolare le suddette pareti

nei confronti di cinematismi a più piani.

Si sottolinea che la presenza di cordoli in c.a. a livello del solaio di soffittatura e di solaio di

copertura impediscono la formazione di cinematismi quali: ribaltamento semplice e composto di

parete, ribaltamento di cantonali, flessione orizzontale della zona sommitale di parete.

Nei calcoli di seguito riportati viene considerata la resistenza a compressione della muratura in

esame: le cerniere attorno a cui ruotano le pareti si formano perciò in un punto più interno dello

spessore a causa della friabilità del materiale. L’arretramento della cerniera di rotazione viene

calcolata come illustrato nell’immagine seguente.


158

Schema di calcolo per l’arretramento delle cerniere di rotazione

16.1 CINEMATISMI DI FLESSIONE VERTICALE DI PARETE MONOLITICA AD UN PIANO

L’edificio migliorato presenta ai vari livelli efficaci vincoli di connessione tra solai e le pareti,

pertanto tra un solaio e l’altro il maschio murario è trattenuto alle estremità nei confronti di un

ribaltamento fuori dal piano. Un meccanismo locale di collasso fuori dal piano deve svilupparsi

tra due solai, con l’altezza del setto murario interessata pari alla distanza di interpiano. La

verifica di sicurezza verrà pertanto svolta nei confronti del cinematismo di flessione verticale di

una parete monolitica ad un piano che si manifesta con la formazione di una cerniera cilindrica

orizzontale che divide la struttura muraria in due blocchi rigidi ed attorno alla quale essi ruotano

reciprocamente fino al collasso.

Lo schema di calcolo di riferimento per il cinematismo è riassunto in figura seguente.

Schema di calcolo: cinematismo di flessione verticale di parete monolitica ad un piano


159

Il cinematismo di flessione verticale di parete ad un piano interessa tutti i setti dell’edificio. Per

brevità di seguito si riporta la verifica per i setti per i quali la verifica risulta maggiormente

gravosa: setto Y8 caratterizzato dalla snellezza maggiore, setto Y3 sul quale agiscono ridotti

carichi verticali stabilizzanti.

16.1.1 Setto Y3

Di seguito di riporta la verifica per il cinematismo di flessione verticale di parete monolitica ad

un piano per il setto murario Y3. La verifica viene riportata per una striscia di muratura di

larghezza 1 metro.

Spessore della

parete

s [m]

Altezza della parete

(interpiano)

h [m]

Braccio orizzontale

del carico trasmesso

dai piani superiori

rispetto al carrello in

B

d [m]

Braccio orizzontale

dell'azione di archi o

volte rispetto al

carrello in B

dV [m]

Braccio verticale


volte rispetto al

carrello in B

hV [m]

Braccio orizzontale


dal solaio rispetto al

carrello in B

a [m]

0.45 3.75 0.22 0.00 0.00 0.10

Peso specifico

della muratura

γi [kN/m3]

Peso proprio della

parete

W [kN]

Carico trasmesso dal

solaio

PS [kN]

Carico trasmesso

alla parete dai piani

superiori

N [kN]

Componente

verticale della spinta

di archi o volte

FV [kN]

Componente

orizzontale della

spinta di archi o volte

FH [kN]

20.0 33.8 0.3 7.4

AZIONI SUI MACROELEMENTI

CARATTERIZZAZIONE GEOMETRICA DELLE PARETI

DATI

INIZIALI

Valore minimo

assunto da α0

Valore di h1 per α0

minimo [m]

Valore assunto da α0

per

h2 = hV

0.482 2.85 N.C.

Valore minimo

assunto da

α0

Quota di formazione

della cerniera rispetto

alla base della parete

h1 [m]

Fattore di Confidenza

FC

Massa partecipante

M*

Frazione massa

partecipante

e*

Accelerazione

spettrale

a0* [m/sec2]

0.482 2.85 1.20 3.442 1.000 3.942

DATI DI

CALCOLO

MOLTIPLI-

CATORE

αααα0000


160

2.00

1.00

B

0.276

2.415

0.337

1.000

3.750

8.00

1.133

1.367

1.133

2

1.200

0.238

Baricentro delle

linee di vincolo

Z [m]

ψ(Z) = Z/Hag(SLV)

(C8A.4.9)

Se(T1)

(C8A.4.10)

5.625 0.703 0.709 9.345

ag(SLV)

min(C8A.4.9;

C8A.4.10)

0.348

PGA-SLV

Coefficiente di amplificazione stratigrafica SS

CALCOLO DELLE PGA PER LA VERIFICA DELLO STATO LIMITE DI SALVAGUARDIA DELLA VITA

CIRCOLARE N. 617 DEL 02-02-2009 - ISTRUZIONI PER L'APPLICAZIONE DELLE NTC 14-01-2008

Coefficiente di partecipazione modale γ

PARAMETRI

DI CALCOLO

Primo periodo di vibrazione dell'intera struttura T1 [sec]

Altezza della struttura H [m]

Fattore di struttura q

Coefficiente di amplificazione topografica ST

Numero di piani dell'edificio N

PGA di riferimento ag(PVR) [g]

Fattore di amplificazione massima dello spettro FO

Periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro TC* [sec]

Categoria suolo di fondazione

Fattore di smorzamento η

Quota di base del macroelemento rispetto alla fondazione [m]

Coefficiente CC

Fattore di amplificazione locale del suolo di fondazione S


161

Risulta:

Accelerazione di attivazione del meccanismo PGA*CLV 0.348 g

Accelerazione di riferimento per sottosuolo rigido PGA*DLV 0.276 g

Indicatore di rischio SLV Is,PGA = PGA*CLV / PGA*DLV 1.26 > 1

La parete, per il cinematismo analizzato, è in grado di garantire il livello di sicurezza richiesto

dall’attuale normativa tecnica.

16.1.2 Setto Y8

Di seguito di riporta la verifica per il cinematismo di flessione verticale di parete monolitica ad

un piano per il setto murario Y8: a favore di sicurezza si trascurerà nella verifica il contributo

irrigidente fornito dall’ammorsamento con il muro X12. La verifica viene riportata per una

striscia di muratura di larghezza 1 metro.

Spessore della

parete

s [m]

Altezza della parete

(interpiano)

h [m]

Braccio orizzontale


dai piani superiori

rispetto al carrello in

B

d [m]

Braccio orizzontale


volte rispetto al

carrello in B

dV [m]

Braccio verticale


volte rispetto al

carrello in B

hV [m]

Braccio orizzontale


dal solaio rispetto al

carrello in B

a [m]

0.26 3.75 0.13 0.00 0.00 0.13

Peso specifico

della muratura

γi [kN/m3]

Peso proprio della

parete

W [kN]

Carico trasmesso dal

solaio

PS [kN]

Carico trasmesso

alla parete dai piani

superiori

N [kN]

Componente

verticale della spinta

di archi o volte

FV [kN]

Componente

orizzontale della

spinta di archi o volte

FH [kN]

16.0 15.6 4.1 8.6

AZIONI SUI MACROELEMENTI

CARATTERIZZAZIONE GEOMETRICA DELLE PARETI

DATI

INIZIALI

Valore minimo

assunto da α0

Valore di h1 per α0

minimo [m]

Valore assunto da α0

per

h2 = hV

0.545 2.55 N.C.

Valore minimo

assunto da

α0

Quota di formazione

della cerniera rispetto

alla base della parete

h1 [m]

Fattore di Confidenza

FC

Massa partecipante

M*

Frazione massa

partecipante

e*

Accelerazione

spettrale

a0* [m/sec2]

0.545 2.55 1.20 1.590 1.000 4.458

DATI DI

CALCOLO

MOLTIPLI-

CATORE

αααα0000


162

2.00

1.00

B

0.276

2.415

0.337

1.000

3.750

8.00

1.133

1.367

1.133

2

1.200

0.238

Baricentro delle

linee di vincolo

Z [m]

ψ(Z) = Z/Hag(SLV)

(C8A.4.9)

Se(T1)

(C8A.4.10)

5.625 0.703 0.802 10.567

ag(SLV)

min(C8A.4.9;

C8A.4.10)

0.394

PGA-SLV

Coefficiente di amplificazione stratigrafica SS

CALCOLO DELLE PGA PER LA VERIFICA DELLO STATO LIMITE DI SALVAGUARDIA DELLA VITA

CIRCOLARE N. 617 DEL 02-02-2009 - ISTRUZIONI PER L'APPLICAZIONE DELLE NTC 14-01-2008

Coefficiente di partecipazione modale γ

PARAMETRI

DI CALCOLO

Primo periodo di vibrazione dell'intera struttura T1 [sec]

Altezza della struttura H [m]

Fattore di struttura q

Coefficiente di amplificazione topografica ST

Numero di piani dell'edificio N

PGA di riferimento ag(PVR) [g]

Fattore di amplificazione massima dello spettro FO

Periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro TC* [sec]

Categoria suolo di fondazione

Fattore di smorzamento η

Quota di base del macroelemento rispetto alla fondazione [m]

Coefficiente CC

Fattore di amplificazione locale del suolo di fondazione S


163

Risulta:

Accelerazione di attivazione del meccanismo PGA*CLV 0.394 g

Accelerazione di riferimento per sottosuolo rigido PGA*DLV 0.276 g

Indicatore di rischio SLV Is,PGA = PGA*CLV / PGA*DLV 1.42 > 1

La parete, per il cinematismo analizzato, è in grado di garantire il livello di sicurezza richiesto

dall’attuale normativa tecnica.

16.2 CONCLUSIONI SUI MECCANISMI LOCALI: EDIFICIO MIGLIORATO

Gli interventi di miglioramento sismico progettati consentono di eliminare la presenza di

problematici meccanismi locali di collasso che nello stato di fatto limitano la resistenza delle

pareti murarie nei confronti di azioni ortogonali al proprio piano. Gli interventi progettati

permettono infatti di escludere l’insorgere di meccanismi locali di collasso che interessano più di

un piano o che interessano singoli paramenti della muratura.

Le pareti murarie dell’edificio nello stato di progetto sono in grado di resistere all’azione sismica

prevista dalla normativa per strutture di nuova costruzione (indicatori di rischio maggiori di 1)

Gli interventi progettati risultano pertanto idonei nell’ottenere indicatori di rischio sismico, per

azioni fuori piano delle pareti murarie, superiori a 0.65.


164

17 FONDAZIONI

Di seguito si riportano la pianta delle fondazioni estratta dal progetto redatto dall’ing. Mario Sist

e la tavola estratta dalla contabilità di cantiere (estratto dal libretto delle misure) che illustrano le

caratteristiche geometriche delle fondazioni. Si sottolinea come le dimensioni delle fondazioni

evidenziate nella tavola relativa al libretto delle misure presenti, in generale, dimensione delle

fondazioni maggiori.

Pianta fondazioni: Porzione di edificio preesistente e Progetto dell’ing. Mario Sist (≈1960)


165

Tavola estratta dalla contabilità di cantiere

Le principali caratteristiche delle fondazioni sono:

- Le fondazioni sono continue sotto tutti i setti murari, sono connesse tra di loro a formare

un graticcio di travi caratterizzato da ottimo comportamento strutturale.

- La struttura nello stato attuale non presenta quadri fessurativi che possano far pensare a

ridotta capacità portante del terreno o ad una eccessiva deformabilità dello stesso.

- Come evidenziato dalla relazione geologica redatta dal Dott. Geol. Enzo De Biasio il

terreno è di tipo ghiaioso con compattezza da moderatamente addensata ad addensata con

miglioramento delle caratteristiche all’aumentare della profondità.

Per tali motivi lo scrivente ritiene che la capacità della struttura di resistere ad azioni sismiche

non sia limitata dalla capacità portante delle fondazioni

L’incremento di carico conseguente alla realizzazione degli interventi di progetto, pari a circa il

3.5% dei soli carichi permanenti, è modesto e non comporta problemi di natura strutturale e

geotecnica alle fondazioni presenti. In prima approssimazione l’incremento di carico agente sulle

fondazioni è pari a circa 0.03 kg/cm2 valore del tutto trascurabile data la tipologia di fondazioni

adottate e dato il terreno presente.


166

18 VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI DI PROGETTO

18.1 VERIFICA DEL SOLAIO DI SOFFITTATURA – SOLETTA ALLEGGERITA

Per la verifica statica del solaio di soffittatura si rimanda al § 8.1 della presente relazione di

calcolo.

In aggiunta al comportamento per carichi statici la soletta in calcestruzzo alleggerito deve essere

in grado di ripartire la forza sismica tra i setti murari sismo-resistenti (comportamento

membranale ad impalcato rigido). In merito al funzionamento ad impalcato rigido la normativa

NTC 2008 al §7.2.6 afferma che gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente

rigidi nel loro piano, a condizione che siano realizzati in latero-cemento con soletta in c.a. di

almeno 40 mm, o in struttura mista con soletta in cemento armato di almeno 50 mm di spessore.

In ogni caso il funzionamento membranale è garantito da un funzionamento della soletta ad arco-

tirante dove è l’armatura della soletta stessa a funzionare da tirante. Si sottolinea come la soletta

in c.a. sia inghisata (ancoraggio chimico) alla muratura perimetrale ed a tutte le travi/cordoli in

c.a. esistenti. Il calcestruzzo tipo “LECA CLS 1400” pur essendo del tipo alleggerito è in grado

di garantire una rigidezza ed una resistenza a compressione idonea a funzionare come impalcato

rigido.


167

18.2 VERIFICA DEL GIUNTO SISMICO

In accordo con le Norme tecniche per le costruzioni 2008 §7.2.2 la distanza tra le due porzioni di

edificio deve essere tale da evitare fenomeni di martellamento e comunque non può essere

inferiore alla somma degli spostamenti massimi determinati per lo SLV. In ogni caso la distanza

tra due punti che si fronteggiano non può essere inferiore ad 1/100 della quota dei punti

considerati misurata dal piano di fondazione moltiplicata per ag S /0.5 g ≤ 1. In prima

approssimazione non conoscendo lo spostamento dell’edificio palestra al quale è collegata la

pensilina si assume che abbia uno spostamento simile all’edificio oggetto del presente

documento.

Massimo spostamento edificio in direzione X – modo di spinta proporzionale alle forze statiche

1.7 cm

Massimo spostamento pensilina in direzione X – ipotizzato ≈ 2.0 cm

Altezza dal piano di fondazione della pensilina H ≈ 4.5 m

ag S(SLV) 0.313 g

ag S /0.5 g H ≈3.0 cm

Minima larghezza giunto sismico: d=max( 1.7cm+2.0cm; 3.0cm) = 3.7 cm

Larghezza giunto sismico scelta 4 cm > d


168

18.3 VERIFICA DEI DIATONI DI COLLEGAMENTO

Nel presente paragrafo viene riportata la verifica dei diatoni di collegamento nei confronti di

azioni sismiche nel piano della muratura e fuori dal piano della muratura. La verifica viene

condotta nei confronti delle sole sollecitazioni taglianti.

Verifica nel piano della muratura

Nel piano della muratura i diatoni artificiali in c.a. devono trasferire le forze taglianti da un

paramento murario all’altro.

Il diatono è armato per mezzo di n. 6 barre ad aderenza migliorata in acciaio AISI304, la malta di

iniezione è caratterizzata da una resistenza a compressione media pari a 51.5 MPa.

d [mm] 48.8bw [mm] 72.0fyd [MPa] 169.6

fck [MPa] 36.1fcd [MPa] 20.5k 2.00v min 0.59As,l [cm^2] 301.59ρ,l 0.0200Vrd1 [kN] 3.51

La resistenza a taglio del diatono di collegamento è pari a 3.5 kN.

Il calcolo della resistenza a taglio della sezione circolare è stato effettuato facendo riferimento ad

una sezione rettangolare equivalente (Bollettino CEB nr.137).

PareteSpessore muro [m]

Resistenza

media a taglio

τ 0 [MPa]

Area di singolo paramento murario afferente a ciascun

diatono [mq]

Massimo taglio trasferibile dall'area afferente ciascun

diatono Vsd [kN]

Resistenza a taglio diatono

Vrd [kN]

Rapporto Vrd / Vsd

[%]

Y1 0.50 0.022 0.28 6.05 3.50 58%Y2 0.45 0.022 0.25 5.45 3.50 64%

X6 - X9 0.40 0.022 0.25 5.50 3.50 64%

Considerando che la muratura in pietrame presente non è a paramenti completamente scollegati

(sono presenti delle connessioni trasversali in grado di trasferire forze di taglio tra i paramenti

murari), e che non è richiesto il completo trasferimento della massima forza resistente da un

paramento all’altro, si ritiene tale valore accettabile.


169

Verifica fuori dal piano della muratura

Fuori dal piano della muratura i diatoni artificiali in c.a. accoppiano i paramenti murari

funzionando in modo analogo a delle calastrellature.

Le NTC’08 per le verifiche fuori piano di murature al §7.8.1.5.2 suggeriscono di adottare un

fattore di struttura pari q=3.. La forza sismica ortogonale alla parete è stata schematizzata con

una forza orizzontale distribuita pari a Sa / q volte il peso della parete muraria. Il valore di Sa è

stato valutato facendo riferimento al sisma di progetto Vr=75 anni. Per brevità si riporta la

verifica dei diatoni di collegamento della parete Y1. Al fine di valutare la forza di taglio

sollecitante i diatoni è stato realizzato un modello della parete muraria in cui i paramenti

vengono collegati a livello dei solai ed in corrispondenza della posizione dei diatoni.

Taglio sollecitante i diatoni – parete Y1: Vsd 7.1 kN

Taglio resistente diatoni: Vrd 3.5 kN

Rapporto Vrd / Vsd ≈50%

Considerando che la muratura in pietrame presente non è a paramenti completamente scollegati

(sono presenti delle connessioni trasversali in grado di trasferire forze di taglio tra i paramenti

murari), si ritiene tale valore accettabile.


170

19 CONCLUSIONI

Gli interventi strutturali di miglioramento sismico progettati:

- non comportano sopraelevazioni della costruzione;

- non comportano ampliamenti della costruzione;

- non apportano variazione di classe e/o destinazione d’uso con incremento di carico in

fondazione superiore al 10%;

- non trasformano la costruzione in modo che diventi un organismo edilizio diverso dal

precedente.

Pertanto in accordo al § 8.4.1 delle Norme Tecniche per le costruzioni 2008, non è richiesto di

procedere all’adeguamento sismico della costruzione.

Lo scopo della progettazione è di ottenere un miglioramento controllato dell’edificio garantendo

il raggiungimento di indicatori di rischio sismico superiori a 0.65.

La tabella seguente riporta un confronto fra gli indicatori di rischio sismico della struttura nello

stato di fatto e della struttura con gli interventi di progetto.

Is PGA Is Tr

Meccanismi locali di collasso Fuori dal piano dei setti murari 0.617 0.600

EDIFICIO NELLO STATO DI FATTO

Metodo di analisi Resistenza valutataIndicatori di rischio

Modello numerico delle singole paretiAnalisi statiche non lineari

Nel piano dei setti murari 0.380 0.400

Is PGA Is Tr

Meccanismi locali di collasso Fuori dal piano dei setti murari > 1.0 > 1.0

EDIFICIO MIGLIORATO

0.773Modello numerico globaleAnalisi statiche non lineari

Metodo di analisi Resistenza valutataIndicatori di rischio

Nel piano dei setti murari 0.808

Vulnerabilità dell’edificio nello stato di fatto e con gli interventi di progetto

Le analisi statiche non lineari e l’analisi dei meccanismi di collasso locali hanno evidenziato

come la struttura con gli interventi di progetto sia caratterizzata da indicatori di rischio superiori

allo 0.65.

Montegrotto Terme, Ottobre 2013 Ing. Massimiliano Lazzari

calcoli delle strutture ese r01 - comune.caneva.pn.it · dell’edificio condotte, dallo scrivente,...

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