caja feldman calculo

8/16/2019 Caja Feldman Calculo

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ARITMÉTICAJ- FELMAN

MATERIAL PEDAGÓGICO PARA TRASTORNO DE LA COMUNICACIÓN



INICIACIÓN A LA ARITMÉTICA TÉCNICAS PSICOMOTORAS

MANEJO DE UNIDADES

La modalidad psicomotriz de trabajo significa que el niño aprehende los conceptos

aritméticos no sólo a través de la percepción visual, sino a través del movimiento y la

manipulación de los objetos al crear dichas relaciones. El material que se propone

consta de material concreto, grfico y numérico, etc. que conforman set de

apareamientos para que el niño construya las relaciones que se le quieren enseñar.

Esta bater!a puede trabajarse aun con niños con "rastornos Espec!ficos del Lenguaje

y sordos, condición de que posean suficiente madurez para las matemticas. #on

respecto a las tareas con los nombres de las relaciones, aunque el niño sordo no

sepa leerlas, podr codificar su significado$ las ver como s!mbolos grficos de las

relaciones, no como palabras. %ara el caso, lo mismo da$ que interesa es que capte

esas relaciones.

En niños sordos conviene permitir el conteo con los dedos, de la siguiente forma$ con la

mano cerrada, bajar un dedo por vez, para cada uno de los elementos a contar,

tocndolos sucesivamente con el dedo correspondiente. &e este modo, por ejemplo, si

cuenta cuatro objetos, obtiene en su mano inmediatamente la imagen de cuatro dedos, lo

que le sirve de señal para el concepto de cuatro, cosa que obtiene el niño oyente de la

imagen sonora de la palabra cuatro cuando cuenta en voz alta.

Las tarjetas que aqu! se sugieren no constituyen una bater!a completa, ejercicio por

ejercicio, conforman as! una bater!a a la que nada haya que agregar, y que sólo

debamos seguir paso a paso. Esto escapa a las posibilidades de este trabajo. Las tarjetasdeben tomarse como gu!as para un estilo de trabajo. El educador podr crear nuevas

ejercitaciones. %ara la confección de las mismas nosotros nos hemos basado en los libros

ms corrientes y prestigiosos de matemtica moderna. En ellos el educador posee una

rica fuente de sugerencias e ideas para confeccionar tarjetas adicionales.



Materiales de trabaj

!" Tarjetas #$ %jas de &l#'

(" Cart$#its #$ ls $)*ers de + a !+ ,tres je.s"

/" &t$es de #lres ,!+ 0ara #ada #lr"1" Objets de #till2$ ,!+ 0ara #ada ele*e$t"

3" Tres #r#e#itas de #artli$a de #lr

4" Pals de 5elad ,!+ 0alits"

6" Cart$#its #$ 0$ts7 de + a !+

8" Tarjetas s$ las i$s#ri0#i$es9 *:s7 menos, mucho, poco, todo, nada,

igual, antes, después, mayores que, menores que.

;" Dis#s #$ si.$s < =

'()#*'#*+ &E -E/) ' #'"*&'& 0 1*#E1E/('

Educador$ dispone en los óvalos distintas cantidades de objetos o botones.

iño.2 pone en los cuadrados los n3meros correspondientes.

(e puede efectuar esta tarea en forma opuesta$ el educador dispone los

n3meros, el niño las cantidades de objetos.



SELECCIÓN DE LA CANTIDAD CORRECTA

Educador$ dispone un n3mero en el cuadrado y diversas cantidades de objetos o botones en

los óvalos.

iño.2 pone una cruz en el óvalo que contiene la cantidad de objetos indicada por el

n3mero.

SELECCIÓN DE N>MERO CORRECTO

Educador$ dispone una cierta cantidad de objetos en el óvalo y n3meros en los

cuadraditos.

iño.2 pone una cruz debajo del cuadrado donde se encuentra el n3mero

correspondiente a la cantidad indicada en el óvalo.



APAREAMIENTO M>LTIPLE DE N>MEROS ? CANTIDADES

Educador$ dispone n3meros y cantidades en los cuadrados y óvalos respectivamente.

iño$ une con palos de helado cada n3mero con su cantidad correspondiente.

Este ejercicio puede realizarse también con n3meros y cartoncitos que contengan

puntos o que al disponer el educador los n3meros el niño dibuje los puntos en los

óvalos, o viceversa. %ara este fin se puede cubrir la plancha con una lmina de

celuloide transparente 4*#'5, para que el niño haga los puntos o los n3meros sobrela misma.

APAREAMIENTO DE CANTIDADES

Educador$ dispone una columna de objetos.

iño$ dispone en la otra columna, tarjetitas con puntos.



)tra variación consiste en que el educador diseñe dos conjuntos de tarjetas conpuntos, en los cuales cada cantidad esté dispuesta de otro modo. El educador

dispondr unconjunto de tarjetas, el niño el otro conjunto. Lo que se desea en este tipo de

ejercicio es que el niño no base la noción de cantidad sobre la apariencia espacialde los elementos, sino sobre la misma cantidad.

)tra variación consiste en que el educador fabrique tarjetas con conjuntos dedibujos de distintos objetos en diferente disposición espacial. El educador

dispondr las tarjetas de un objeto y el niño dispondr las del otro.

APAREAMIENTO DE CANTIDADES ? N>MEROS

Educador$ dispone los n3meros en los cuadraditos correspondientes.

iño$ dispone los objetos, tarjetas con puntos, o tarjetas con dibujos, a ambos ladosdel n3mero.



Educador$ dispone objetos o tarjetas con puntos. .

iño$ dispone el resto de los elementos.

6asta aqu! trabajaremos los n3meros 7 a 8 4introducidos uno a uno de dos a dos, o

en conjunto, seg3n las posibilidades del niño5.

9na vez llegado al 8, proseguiremos hasta la 3ltima plancha 4asociatividad del

n3mero5.

'l introducir el n3mero :, debemos recomenzar el trabajo a primera tarjeta hasta

la 3ltima y lo mismo. 6aremos con cada nuevo n3mero que introduzcamos.

'unque ac no es espec!fica concretamente, deber encararse con cada nuevo

n3mero que se enseñe, las siguientes actividades.

7.2 #opia del n3mero.

;.2 &ictado del n3mero.

&ado un conjunto de objetos, constatarlo y escribirle el n3mero correspondiente. %uedeutilizarse para ello las planchas propuestas y luego dibujar un conjunto de objetos y

solicitar la escritura del n3mero corresponde.

NOCIÓN DE M@S - MENOS7 MUC%O - POCO7 TODO-NADA7 IGUAL - IGUAL7

CON APO?O CONCRETO

Educador$ dispone objetos o botones y el par de tarjetas con la relación que ha

decidido enseñar.

iño$ dispone los n3meros.



Educador$ dispone dos hileras de objetos concretos o botones, apareados término a

término.

iño$ dispone n3meros y tarjetas correspondientes.

Educador$ dispone las tarjetas y sólo una de las hileras de objetos concretos o

botones con su n3mero correspondiente.

iño$ propone una cantidad de objetos o botones que cumpla la relación de la tarjeta,

los dispone en el óvalo correspondiente, con su n3mero.

IDEM PLANC%A ANTERIOR SIN APO?O CONCRETO

Educador$ dispone los dos n3meros.

iño$ dispone las tarjetas.

)tra variación$

Educador$ dispone un n3mero y dos tarjetas.iño$ dispone un n3mero que cumpla la relación indicada por la tarjeta.



NOCIÓN DE MA?OR ? MENOR CON APO?O CONCRETO ? SIGNOS < =

Educador$ dispone los dos conjuntos de objetos, las dos tarjetas correspondientes ysus n3meros. iño$ dispone en el c!rculo el signo correspondiente.

Educador$ dispone dos conjuntos de objetos.

iño$ dispone tarjetas, n3meros y signo.

Educador$ dispone un conjunto de objetos con su n3mero correspondiente, las dos

tarjetas y el signo.

iño$ propone y dispone el conjunto que falta, con su n3mero, ambos cumpliendo la

relación que indica la tarjeta.

DEM PLANC%A ANTERIOR SIN APO?O CONCRETO



Educador$ dispone los n3meros.

iño$ dispone tarjetas y signo.

Educador$ dispone las dos tarjetas y un solo n3mero.

iño$ propone y dispone el n3mero que falta con el signo correspondiente que cumplan

la relación indicada por la tarjeta.

)#*+ &E '"E( 0 &E(%9<( #) '%)0) #)#/E")

Educador$ dispone los tres conjuntos de objetos o botones y el n3mero correspondiente al

conjunto central.

iño$ dispone las tarjetas y n3meros correspondientes a los conjuntos de antes ydespués.

Educador$ dispone los objetos del óvalo central con su n3mero y las dos tarjetas.

iño$ propone y dispone los conjuntos de botones u objetos y tarjetas del antes y

después.

Educador$ dispone los conjuntos de objetos, n3meros y tarjetas del antes y después.

iño$ dispone objetos y n3meros del conjunto central.



Este ejercicio puede ser realizado con orientación inversa de los conjuntos$

después antes

central centralantes después

"ambién puede ser realizado en posición vertical de los conjuntos$

después2 central2antes antes2 central2 después

DEM PLANC%A ANTERIOR SIN APO?O CONCRETO

Educador: dispone los tres n3meros.

Niño: dispone las dos tarjetas.

Educador: dispone n3mero central y las dos tarjetas.

iño$ dispone los otros dos n3meros.

Educador$ dispone n3meros y tarjetas de antes y después.iño$ dispone n3mero central.

En sucesivos ejercicios con esta plancha conviene cambiar la ubicación de las

tarjetas antes y después o de los n3meros correspondientes, para no fijar el antes a

la izquierda y el después a la derecha.



SELECCIÓN DE MA?ORES BUE ? MENORES BUE

75 Educador: dispone la tarjeta de mayores que o la de menores que y un n3mero

determinado. 'bajo dispone varios n3meros entre los que inserta algunos que

cumplen la relación indicada por la tarjeta.

iño$ marca con cruces los n3meros de la hilera inferior que cumplan la relación

indicada en la tarjeta.

;5 Educador dispone un n3mero arriba y los de abajo. arca con cruces los

n3meros inferiores que cumplen la relación que se ha elegido para trabajar.

iño$ dispone la tarjeta correspondiente a dicha relación.

EOCACIÓN DE MAYORES ? MENORES

Educador$ dispone un n3mero en el cuadradito del centro.

iño$ dispone n3meros en los conjuntos de mayores y menores.



NOCIÓN DE SERIE CON APO?O CONCRETO

Educador$ dispone botones, en orden ascendente descendente en sus respectivos

rectngulos.

iño$ dispone los con n3meros representativos de los botones, en los cuadraditos

respectivos.

Este ejercicio puede hacerse comenzando por el n3mero mayor o menor de la

serie.



NOCIÓN DE SERIE SIN APO?O CONCRETO

Educador: entrega los n3meros al niño.

Niño: dispone los n3meros en orden ascendente o descendente. %ara ello, esta tarjeta

puede diseñarse en orden inverso.

Esta ejercitación puede hacerse sin las planchas, sobre la mesa de trabajo, entonces,

luego de ordenar los n3meros, se podr injertar en la serie un nuevo n3mero o corregir

un error producido por el educador fuera de la vista del niño.



'()#*'"*1*&'& &EL -E/)

El niño reproduce el clculo en los óvalos con botones de dos colores, para hallar laincógnita y dispone el n3mero correspondiente.

Manejo de las unidades, decenas y centenas

Materiales

1) "res tarjetas de 78 cm= 7> cm 4apro=imadamente5. #ada una de las tarjetas,

lleva escrita, en su parte superior, una de las siguientes leyendas$ unidades,

decenas, centenas

.

#entenas &ecenas 9nidades

7 = 0 +

7 = 1 +

7 = 2 +

7 = 3 +

7 = 4 +

7 = 5 +

7 = 6 +



;5 %ara las unidades, fósforos sueltos.?5 %ara las decenas, atados de 7> fósforos cada uno, unidos por una bandaelstica.

@5 %ara las centenas, cajas del tipo de las usadas en los fósforos "res patitos,conteniendo 7> atados cada una.85 &iscos, con los n3meros de cero a nueve.

Estos materiales son los que servirn luego para ejemplificar y concretizar las @operaciones, como se ver en cap!tulos siguientes.

ACTIIDADES

(er conveniente lograr, en primer lugar, estas habilidades con unidades y decenas

solamente, para recién después introducir las centenas.75 Lectura de números representados concretamente

El educador presenta, por ejemplo, el n3mero ?;8, formado de la siguiente

manera$ El niño leer dicha disposición contando los conjuntos y luego aparear los

cartones con los discos de n3meros correspondientes y eventualmente los

escribir en el pizarrón o cuaderno.

;5 Formación de números concretos

El educador propondr oralmente un n3mero y el niño lo formar con los fósforos,

asociando los discos correspondientes.

?5 Agrupamiento de ósoros sueltos

El educador presentar, por ejemplo, ;A fósforos sueltos, el niño contar

grupos de 7>, los atar con la banda elstica, hasta agotar todas las decenas

posibles, las dispondr en la tarjeta de las decenas, los fósforos sueltos en la

tarjeta de las unidades, luego leer el n3mero as! formado y lo escribir con

cifras.



@5 !asaje de ósoros a ciras

El educador presenta un n3mero escrito con fósforos y el niño lo har con los

discos o lo escribir en el cuaderno o pizarrón.

85 !asaje de ciras a ósoros

Este ejercicio es el inverso del anterior$ el educador ofrece n3meros escritos y el

niño los forma con material concreto.

:5 "ransormación de un número concreto en otro

&ado, por ejemplo, el ?;B, transformarlo en el 8:?, pero no formndolo de

nuevo, sino sobre la base del ?;B y mediante agregados y quitados de

fósforos, transformarlo en el n3mero requerido.

A5 Noción de mayor y menor

El educador presenta dos filas de n3meros concretamente formados y con sus discos

correspondientes.

#onviene aparear las unidades del segundo n3mero debajo de una misma decenadel primer n3mero para que quede en claro que por ms que sean 8 unidadessiempre son menos fósforos que una sola decena. La conclusión est a la vista$ el @?tiene ms fósforos que el ;8. %ero el niño deber llegar a la conclusión de que es

suficiente comparar la cifra de las decenas de ambos n3meros, para obtener larelación de mayorCmenor. 's!, por ejemplo, comparando el 8> con el @A resaltarinmediatamente que hay 8 decenas contra @ decenas 4la quinta decena del 8> tieneante s! unidades, y por lo tanto, tiene ms fósforos5. Lograda esta habilidad confósforos, se tratar de lograrla sólo con n3meros. #on todo, cuando ya se est en estafase el educador permite volver a la concretización toda vez que el niño se encuentreen dificultades.



B5 noción de antes#después

El educador entregar formado con fósforos, digamos, el n3mero @:.

#on el mismo material el niño forma el

@8 y el @A, asociando los discos correspondientes. Luego se tratar de lograr esta

habilidad sólo con cifras, utilizando eventualmente el conteo para ayudarse 4en el caso del

ejemplo anterior el niño contar desde el @> para lograr el n3mero anterior al @:5.

D5 Noción de serie

uiz resulte dif!cil efectuar este ejercicio con los objetos concretos. ' esta altura del

trabajo ya se puede reemplazarlos por tarjetas con dibujos representativos de los mismos.

's!, por ejemplo, si tuviera que seriar los n3meros ;@2A?2@>27B, ordenar las tarjetas con

los discos correspondientes.



(e trabajar luego esta habilidad sólo con n3meros. Est muy claro que antes de acceder

el niño al manejo de un nuevo orden, deber automatizar el conteo bsico dentro de

dicho orden. 's!, al manejar sólo las

unidades, deber poder contar fluidamente de 7 a 7>. 'l comenzar las decenas,

deber automatizar el conteo de 7> en 7>, desde el 7> al 7>>, y cuando acceda

a las centenas, contar de 7>> en 7>> desde el 7>> hasta el 7>>>.

7>5 Ejercicios adicionales

'unque ya el lector podr tomar ideas para nuevos ejercicios del

pargrafo 7? 4manejo de las unidades5, mencionaremos algunas tareas

adicionales$a5 Formado un n3mero, encontrar otro mayor, u otro menor.

8

24

40



b5 &ados dos n3meros , uno mayor y otro menor, igualarlos, agregando al quele falta o quitndole al que le sobre. &e la misma manera se puede transformar larelación inicial en su contraria$ el menor debe ser mayor y viceversa.

c5 &ar el antes y el después de un n3mero y encontrar el central.d$ &ados los cartoncitos con dibujos de n3meros de dos cifras, encontrar todos los

que son menores de uno determinado y todos los mayores que él.e$ #on este mismo ejercicio se puede encontrar, entre los menores, Gel que est

ms cerca de dicho n3meroG pues esta actividad es muy necesaria para ladivisión, seg3n puede verse en el cap!tulo de Las %uatro &peraciones

Fundamentales.

f.5 &ada una serie de n3meros, injertar uno nuevo en la serie.

g.5 &ada una serie de n3meros, fuera de la vista del niño el educador produce unerror, el niño deber ubicarlo y corregirlo.

h.5 &adas dos series de n3meros, ubicar una serie dentro de la otra.

&ems est decir que también en estos ejercicios adicionales se trabajarconcretamente y luego sólo concifras.

L'( #9'"/) )%E/'#*)E( F9&'E"'LE(

'uma y resta

a. %omprensión de la operación

El lector podr referirse al pargrafo 7? 4manejo de las unidades5

b. Mecanismos * 2 (in compensación de órdenes

ientras las operaciones se mantienen en las unidades no hay mayores problemas

para enseñarlas, salvo las dos posiciones en que pueden aparecer$?H@H;I 3

4+ 2



osotros preferimos pasar lo ms pronto posible a la forma vertical que es la que

dominar en las dems operaciones. La concretización es por dems simple$ el niño

dispondr ? fósforos, luego @, luego ;, y finalmente los contar a todos. s

adelante conviene que el niño disponga, en una suma de dos n3meros, sólo los

fósforos del segundo, los cuales contar como secuencias del primero. %or ejemplo$

C C C C los contar$ @, 8, :, A

En cuanto a la resta, BJ? el niño dispondr ocho fósforos y quitar ?. s adelante

podr contar de ? a B y obtendr en sus dedos, el 8 como resultado.

** 2 #uando es necesario compensar órdenes

Lo interesante de este trabajo es cuando hay que efectuar compensación de

órdenes. &aremos un ejemplo con centenas incluidas, aunque se supone que el

educador lograr esta habilidad con unidades y decenas, con y sin material concreto

y recién entonces pasar al trabajo con centenas, con apoyo concreto y luego sin él.

Los materiales a utilizar ya fueron vistos en el pargrafo 7@ 4manejo de las unidades,

decenas, centenas5.

3+ 4

?;B

H 7?8 463

es0a#is 0ara ls resltads



#omo se ver, los materiales pueden ser simplificados cuando entremos al manejo de

centenas$ en vez de utilizar tarjetas separadas, se puede diseñar una plancha ms

grande en la que se dibujan los rectngulos correspondientes a unidades , decenas ycentenas de los sumandos y del resultado.

La hilera del resultado est separada de las de los sumandos mediante una l!nea

gruesa, de modo que todo el conjunto impresiona grficamente como una suma como

las que har el niño ms adelante sin apoyo concreto.

%rimero se suman las unidades, cosa que nos dar 7?.Los 7? fósforos descansarn sobre el cartón correspondiente a las unidades del

resultado.

%ero como sucede en todos los órdenes 4nunca puede haber ms de D objetos en un

cartón, sean unidades, decenas o centenas5 se separan las 7> primeras unidades y

se forma con ellas una nueva decena mediante una banda elstica, que se

transportar en la parte superior de la columna de las decenas, de modo que as! se

concretizar aquello de Gllevarse un uno al n3mero de al ladoG. &el mismo modo se

procede con la columna de las decenas y de las centenas.

(e prepararn los clculos de antemano para que no aparezcan en el resultado lasunidades de mil. Lo mismo vale decir cuando se trabaja sólo con unidades y decenas$

se procurar que en el resultado no aparezcan las centenas.

La siguiente observación es vlida para las cuatro operaciones. En primer lugar se

realizan sólo con fósforos. Luego en forma mi=ta$ con fósforos y n3meros simultnea2

mente, haciéndole ver al niño que e=iste una correspondencia real entre cada

operación parcial 4de columna5 y su representación numérica$ esto es, que si B H 8 I

7?, pongo ? y me llevo 7, esto es realizado con fósforos e inmediatamente después

con n3meros en el cuaderno o pizarrón. Finalmente se realizar sólo con n3meros.

6emos presentado el caso ms dif!cil de la resta$ dos compensaciones de órdenes

seguidas y un minuendo cero que debe transformarse dos veces. En este sentido

conviene tomar en consideración$



'. El niño siempre deber observar atentamente si el minuendo es mayor que el

sustraendo 4Gal 8 le puedo sacar BGK5.

. (i puede conseguir un préstamos del orden inmediato superior debe siempre

marcar con n3meros todas las

transformaciones hechas, o sea agregar un 7 al minuendo que lo necesita, e

inmediatamente después tachar el minuendo que lo ha dado en préstamo y escribirle

encima la cifra inmediatamente inferior$

2; A

Esto debe hacerse rpida y automticamente pues muchas veces los niños olvidan

que han rebajado en una unidad al minuendo vecino y por lo tanto cometen un error en la

operación. En el caso de que el minuendo vecino sea un cero 4como en el ejemplo5 se

volver a pedir un uno al orden de las centenas, por lo que deber rebajarse éstas en una

unidad, y agregarle un uno al cero que de hecho queda transformado en 7>. 'hora s!, el

cero que ya es 7> puede prestarle un uno a las unidades. El niño debe comprender muy bienque el cero sufre una doble transformación$ primero es diez y luego es nueve. %ues

algunos maestros prefieren enseñar directamente la transformación del cero en nueve y

esto casi siempre se logra sin realmente comprender por qué. Esto podr hacerse ms

adelante cuando el niño comprende el porqué de dicha simplificación$

s adelante a3n se ver si el niño es capaz de reali(ar todas estas compensaciones

mentalmente sin necesidad de anotarlas.

#. 'hora s!, el niño puede reali(ar su primera resta parcial, y trasladar el primer resto a

la tarjeta correspondiente.

&. (e procede en forma similar con todas las dems restas parciales.



6emos presentado como ejemplo el caso ms dif!cil de la resta porque el niño debe

producir un cambio en todos los minuendos para poder efectuar apenas la primera

resta parcial. Es un caso muy dif!cil y complicado y por eso debe buscarse una base de

buena comprensión que justifique el porqué de todas estas transformaciones

numéricas. &e aqu! la importancia prolongar el manipuleo concreto con fósforos todo eltiempo que sea necesario.

%or supuesto que en otros casos no es necesario transformar todos los

minuendos sino sólo aquellos que sean necesarios para la resta parcial que preocupa

al niño.

Este cambio es necesario para efectuar el ? J :. Evidentemente que cuando

debamos proceder a restar @ J A deberemos también realizar una nuevacompensación, pero esto podr ser hecho sólo después que se obtenga el primer

resto parcial$ 7? J : I A.

(in embargo, a muchos niños les resulta ms fcil, antes de iniciar la resta, controlar

cada una de las cifras del minuendo, efectuar todas las transformaciones necesarias

4aunque no sean simultneas5 y luego efectuar la resta, sin necesidad ya de distraerse

entre compensaciones y restas.

'qu!, en la resta, vale la misma observación hecha para con la suma$ en un primertiempo se trabaja con fósforos, luego con fósforos y n3meros simultneamente, y

finalmente sólo con n3meros.

En la resta con compensación de órdenes se debern contemplar los diversos casosen que ésta se presenta, pues el niño puede automatizar erróneamente un caso 4porfalta de variación en el trabajo5 y transferirlo a todos los dems. 1eremos en el cuadrosiguiente la secuencia conveniente a ser trabajada en la prctica de la compensacióngraduada en orden de dificultad.



ijación de ta)las de sumar y restar

* 2 "ablas de sumar separadas

Materiales:

%ara cada tabla se necesitarn once tarjetas graficando cada una de las sumas dedicha tabla$

's! se diseñarn el > H ;

7 H ;



; H ;

? H ;

@ H ; hasta el 7> H ;

? H ;

77 cartelitos, representando las sumas de la tabla$

77 discos representando los resultados$

Es conveniente mantener los ?? elementos de cada tabla en sobres separados

para cada tabla.

"écnicas de ijación

7. 'parear tarjetas con carteles y discos

2. 'parear tarjetas con discos viceversa

?. 'parear carteles con discos

@. 'nte los carteles el niño deber leerlosy decir oralmente los resultados y escribirlos

8. El educador dir oralmente una suma

y el niño dir oralmente el resultado

escla de tablas de sumar

&aremos en primer lugar el ejemplo de una plancha y luego la manera de

estructurarla.

En orden de tabla y endesorden. (iempre deberel niño leer en voz alta lorepresentado en carteles,tarjetas y discos, para fijarel engrama auditivo de lastablas.

En orden de tabla y en desorden



Materiales

84 planchas de papel cansón Nro. 5rectán!los con los n"#eros de $ a 10.%isco con los n"#eros de $ a 20.

"écnica de trabajo

El n3mero del ngulo superior derecho de la plancha indica el n3mero de orden de

ésta dentro del conjunto de todas ellas. Facilita la reubicación de la plancha por

parte del niño o el educador. Las cifras en el ngulo superior izquierdo indican qué

tablas se estn mezclando en dicha plancha$ i este caso las operaciones de las tablas

del ? y del ;. Facilita encontrar las planchas que interesa trabajar seg3n las tablas que

se quiera automatizar mezcladas. Lo que el niño debe hacer es disponer, debajo de

cada dibujo con que concretiza una operación de suma, los rectnguloscorrespondientes los sumandos y el disco que indica el total de la misma.

La sistemtica para la confección de dichas planchas M la siguiente$

ezclas de tablas del;27I @ planchas?2; I @planchas?2;27 I : planchas@2? I @ planchas

@2?2; I : planchas:2@ I @ planchas82@2? I : planchas:28 I @ planchas:282@ I : planchasA2: I @ planchasA2:28 I : planchasB2A I @ planchas



B2A2: I : planchasD2B I @ planchasD2B2A I : planchas7>2D I@ planchas7>2D2B I : planchas

")"'L B@ planchas

'parte podrn confeccionarse planchas con mezclas cualesquiera$ cada plancha

podr contener operaciones de : tablas diferentes. #ada grupo de planchas que

contienen las mezclas de las mismas tablas 4por ejemplo las : planchas de mezcla de

tablas del ?, ; y 75 presentan todas las operaciones posibles dentro de dichas

tablas.

El niño que ha terminado de fijar, por ejemplo, la tabla del H ?, inmediatamente

practicar con las planchas que mezclan$ ? J ; y ? J ; J l. En primer término lo

har con planchas como la vista ms arriba, que ofrecen apoyo concreto y luego lo

har con otras planchas similares, pero sin apoyo concreto, estructuradas de idéntico

modo, tal como se ha descrito ms arriba. s adelante se ofrece una figura con este

nuevo tipo de plancha, que ya le e=ige la completa mentalización de las operaciones.

En tercer término el educador preguntar esas mismas operaciones en forma verbal y

el niño las contestar también sólo en forma verbal.

' medida que se fijan nuevas tablas se repasan las nuevas mezclas en idéntica

forma.

En total, son B@ planchas con apoyo concreto y B@ sin él. En verdad es mucho material

para confeccionar. %ero la ventaja de un equipo formado es que de todos modos su

diseño es muy simple pues sólo requiere la escritura de n3meros y el dibujo de

grficos muy sencillos y por otra parte evita la escritura reiterada de muchas

operaciones en el cuaderno o en el pizarrón. 'dems, el material ya est preparado

y graduado de antemano y por lo tanto no es necesario improvisar. El niño acepta

ms fcilmente este tipo de trabajo pues su presentación en loter!a tiene ms

carcter de juego.

ucho ms adelante el niño aprender la transferencia de dichas tablas ,

o sea que si $

? H ; I 8 B H A I 78



7 ? H ; I 7 8; ? H ; I ; 8? ? H ; I ? 8@ ; H ; I @ 8

7B H A I ;8;B H A I ?8?B H A I @8@B H A I 88 etc., etc.

para lo cual se podr utilizar el material concreto ya visto para unidades y decenas y

luego ir quitndolo paulatinamente. "ransferida ms de una tabla se mezclarn las

transferencias de varias tablas simultneamente.

ENE%L) &E %L'#6' &E EO#L' &E "'L'( &E (9'/ (* '%)0) #)#/E"). (E 9"*L*O' L)( &*(#)( &E #E/) ' 1E*"E %'/' #)%LE"'/ L'( )%E/'#*)E(.

*** 2 "ablas de restar separadas

%ara cada tabla de restar se necesitarn$

77 tarjetas con la graficación de cada operación

77 carteles con la operación indicada con n3meros

4 + 3 = 6 + 3 =

2 + 2 = 1 + 2 =

5 + 2 = 3 + 2 =

5&2



• discos con los n3meros de cero a 7>.

"écnicas de Fijación

(on idénticas a las ya vistas para fijación de tablas de sumar.

*1 2 Me(cla de ta)las de restar

(e confeccionan B@ tablas con apoyo grfico y otras tantas sin dicho apoyo, con

idéntica estructura como lo vimos refiriéndonos a la suma.

"ambién la transferencia de las tablas de restar se trabajar como se vio ms

arriba.

(i se desea repasar suma y resta conjuntamente se pueden trabajar las planchasde mezcla de tablas de sumar y restar en forma simultnea.

La multiplicacióna. #omprensión de la multiplicación ateriales$7. %lancha tamañoPP oficioPP 4; ; = ?@ cm5 para el conjunto total de la operación.

;. #onjuntos recortados y contorneados para la noción de veces

?. otones, garbanzos, fósforos sueltos, etc.@. #artoncitos o tarjetones para registrar las operaciones numéricamente.

Q I >



8. /ectngulos con los n3meros de ) a 7>.:. &iscos con los @? productos posibles en las 7> tablas.

Los materiales G8G y G:G se usarn también ms adelante en la mezcla de tablas de

multiplicación.

'ctividades

a5 )frecer una plancha con disposición de conjuntos y elementos que el niño debertraducir a n3meros en el tarjetón.

b5 )frecer una operación en el tarjetón, que el niño deber componer sobre laplancha, con los conjuntos recortados y botones, por ejemplo$

? = @ I )

c5 &ada una operación de multiplicar, buscar la inversa en cuanto al orden depresentación de lo s factores, para comprobar la invariabilidad del resultado .

' = 4 2

8

3 X 5 =

5 X 3 =



d5 9na vez introducida la división en su fase de comprensión se podr trabajar lareversibilidad de ambas operaciones, o sea que si

8 = ? I 7878 C 8 I ?

78 C ? I 8

%ara ello, la división debe ser enseñada como la resta sucesiva$

78C? I

78 J ? J ? J ? J ? J ? I >

se restó el ?, cinco veces 4ver grfico en pgina siguiente5.

*r sacando de a ? botones y disponiéndolos en conjuntos para verificar que puede hacerlo 8

veces. Lo mismo har con respecto a 78C8 I ?

* +

b. %oncreti(ación del mecanismo de multiplicar

En un principio se introducirn operaciones que no e=ijan la utilización de

órdenes no estudiados 4las unidades de mil5.

"omemos, por ejemplo, la operación327

3 ( 5 =



' 3

(e confeccionar una plancha grande, donde ya figuran diseñados los espacios

rectangulares para unidades, decenas y centenas. Estos espacios se completarn

con los materiales correspondientes. El multiplicador puede figurar como simplecifra numérica. "ambién estarn diseñados los espacios rectangulares para ubicar

los materiales concretos correspondientes al resultado.

"enemos que poner ? veces el siete. #unto es -/ ;7. 1amos a poner ;7fósforos en el cartón de las unidades. 'qu! el niño debe advertir que en las unidades nopuede poner ms que D, y que por lo tanto debe formar con los fósforos tantasdecenas como sea posible 4en este caso ;5 que se vern puestas arriba del cartón delas decenas del multiplicando. Esto equivale a decir$ G? = A I ;7, pongo 7 y me llevo;G. 'unque no es necesario estereotipar esta fórmula, el niño puede decir dejo unfósforo y llevo dos paquetitos 4o decenas5 para arriba. Es importante que el niño com2prenda siempre qué es Glo que lleva hacia arribaG, fósforos o paquetitos.

b. 6ar también lo mismo con respecto a ? = ; I :, ms estos dos paquetitos que pusearriba, son B. uscar de la caja de materiales : decenas, y adems les agregar lasdos que puso arriba, y ubicar todo en el cartón de las decenas del resultado.

c. "ratar de igual modo el resto de las cifras del multiplicando. 'qu! vale hacer lasmismas observaciones hechas en operaciones anteriores. %rimero se trabajar



3nicamente con fósforos, luego con fósforos y cifras y finalmente en forma e=clusiva concifras. %or supuesto que el educador lograr esta habilidad primero sólo con unidades ydecenas y ms adelante adjuntar al trabajo las centenas. El educador y las posibilidadesdel niño marcarn cunto tiempo debe éste permanecer operando sólo con fósforos. 6ayniños que sólo lo necesitan hacer durante dos o tres sesiones de trabajo hasta lograr unmanejo totalmente independiente y automtico de la tarea 4éste es el criterio para pasar ala nueva etapa5. )tros necesitan mucho ms tiempo. Lo mismo sucede para pasar deltrabajo mi=to 4fósforos y cifras5 al trabajo e=clusivo con cifras. o se pueden dar términosprecisos de tiempo. El criterio que nos indica cundo

pasar a una nueva etapa, es 3nicamente las posibilidades del niño de realizar las tareas

en forma automtica, sin vacilaciones, sin ayuda por parte del educador y sin errores en

cuanto a la captación de la estructura de la operación. 9na etapa puede durar dos

sesiones o diez. "odo depende de las posibilidades del niño y el educador debe siempretomar en cuenta este factor.

#uando se trabaja en forma mi=ta, el educador decidir cul de los dos procedimientos

conviene adoptar$

El niño realiza toda la operación con fósforos y luego repite la misma sólo con cifras. El

educador ofrece señales verbales adecuadas para hacerle recordar al niño las relaciones

y cifras obtenidas con fósforos, para que las aplique cuando manipula sólo cifras. 4%or

ejemplo$ ?=A. R/ecords cuntos fósforos eranK uy bien$ ;7. Ry qué hiciste con las ;7unidadesK quedaron todas juntasK ). 'qu! pusiste sólo una, y llevaste ... Rcuntas

decenas llevaste ac arribaK...5

El niño hace sólo una multiplicación parcial con fósforos y luego su equivalente

con cifras. %or ejemplo resuelve el ? = A con fósforos hasta obtener el resultado y

la compensación de órdenes subsiguientes y luego hace e=actamente lo mismo con

las cifras en su cuaderno o pizarrón. %rocede de igual modo con el ? = ; y as!

sucesivamente.

El educador ver cul de las dos formas es ms conveniente. ) quiz convenga

asociar ambas$ primero el niño practicar operaciones mi=tas de la segunda manera y

luego de la primera forma.

Fijación de ta)las de multiplicación



*2 "ablas de multiplicar separadas

Materiales

%ara cada tabla se necesitan$

77 tarjetas con la concretización de las operaciones de la tabla.

77 carteles con la operación indicada con cifras.

77 discos con los resultados de las operaciones de la tabla.

"écnicas de trabajo

( /

2 4 6 8



En orden de tabla y en desorden. El niño lee en voz alta los apareamientos parafijación de engramas auditivos.

D. )btener la evocación de los productos en forma escrita, en orden de tabla y endesorden.;Q8IK ;Q>IK ;QBIK ;Q:IK

7>. "rabajo de tablas, e=clusivamente oral, en orden de tabla y en desorden.

** 2 ezcla de tablas de multiplicar

&aremos un ejemplo de plancha con apoyo concreto. La estructuración de todo este

trabajo como as! también su técnica son idénticas a las vistas con respecto a la suma.

(-/



*** 2 Loter!as de tablas de multiplicar

Este es otro recurso adicional para fijar las tablas de multiplicación que nos fuera

sugerido por la profesora *rma '. de endol!a. El juego consta de cartones y fichas.

Los cartones contienen los productos y las fichas las operaciones de multiplicación de

todas las tablas. #onviene dividir este juego. La primera serie tendr los cartones y las

fichas en fondo rosado y dedicados 3nicamente a las tablas del 7 al :, mientras que la

otra serie, amarilla de fondo por ejemplo, contendr en sus cartones y fichas las tablas

del : al 7>. En los cartones los productos estn ordenados de modo que cadacolumna de ellos pertenece a una tabla. En la serie rosada, la primera columna trae

productos de la tabla del 7, la segunda de la tabla del ;, etc., mientras que en la serie

amarilla, la primera columna trae productos de la tabla del :, la segunda de la tabla del A

y as! sucesivamente. Esta ordenación facilita el hallazgo de los productos por parte del

niño. La división de este juego en dos series persigue la finalidad de facilitar su uso lo



ms pronto posible. (i el niño sólo sabe las primeras : tablas ya puede jugar con esta

loter!a, pues el educador selecciona cartones y fichas rosadas, mientras que si ya

terminó las 7> tablas y sus mezclas puede abordar toda la loter!a completa.

E=iste otra variación$ se puede establecer esta misma loter!a pero en sentido inverso.En este caso los cartones contienen las operaciones de las tablas y las fichas los

productos.

El juego es idéntico a la loter!a. %ueden jugar el educador con su alumno o varios

niños entre s!.

divisina.5 #omprensión de la división

#omo hemos visto en el pargrafo referido a la multiplicación, la división ser enseñadacomo abreviación de la resta. Esto es que si 7>$ ; I 8, para la forma tradicional de dividir se

representar!a as!$

#onsiderndola como abreviación de la resta ser!a

7>

X X X X X

8 8

X X X X X

10

X X X X X X X X X X

2 2 2 2 2

5



Este 8 es el resultado de la división$ es la cantidad de veces que se puede restar eldivisor del dividendo. (e puede objetar que con este método no se puede ejemplificarel concepto de repartir un conjunto de objetos entre otro conjunto de elementos.(upongamos por ejemplo que se quiere repartir ;> caramelos entre : niños. %ondre2mos los ;> caramelos sobre la mesa y una fila de 8 niños representados por figuritas,dibujos o muñequitos. %lantearemos el problema de dividir esos caramelos entre los8 niños. (acaremos 8 caramelos y los dispondremos frente a los niños, uno para cadauno. (acaremos nuevamente otro grupo de 8 caramelos y procederemos con ellosde igual manera. 0 as! seguimos restando grupos de 8 caramelos

hasta agotarlos todos. Finalmente, frente a cada niño quedarn alineados @caramelos. Este es el resultado de la operación. Este mismo ejemplo nos permite

plantear las dos formas en que se puede presentar la división o repartición$ tengo ;>caramelos para 8 niños. R#untos caramelos le tocar a cada niñoK

/esta sucesiva$ "engo ;> caramelos. Le di @ a cada niño. R' cuntos niños le dicaramelosK

Estos dos ejemplos nos indican que el niño también debe llegar a comprender quesi ;>$8 I @, ;>$@ I 8.

En el punto referido a la comprensión de la multiplicación 4pargrafo 7A, a5 seencuentran actividades adicionales para la comprensión de la división.

b. %oncreti(ación de la di0isión

Esta forma de concretizar la división nos fue sugerida por el profesor Norge Fasce, enun curso sobre matemtica moderna que dictara en la #asa del ormalista en 7D:D.osotros hemos encontrado que el mismo tratamiento puede ser positivo para elresto de las operaciones, como ya lo hemos visto ms arriba. #omo esta técnica puederesultar a primera vista algo complicada, desarrollaremos todo un ejercicio de divisióncompleto, en todos los pasos. (upongamos que debemos dividir 7;?$ 8.



!rimer paso6aga ver la caja de las centenas.

%)&E)( ('#'/ 4) /E("'/5 &E '9S 8 #'N'(

4) #E"E'(5 R)K

(egundo paso

E")#E( 1')( ' N9"'/ #E"E'( #) L'( &E#E'( 4) '"'&)(5.

'bra la caja y vuelque los 7> atados en el cartón de las decenas.

R1E(K '6)/' "EE)( 7; '"'&)(. ")')( E")#E( 7; '"'&)(

%'/' &*1*&*/L)( %)/ #*#)

Nunte el 7 y el ; del dividendo formando el 7;, trazando un arco por arriba de ambas cifras.



"ercer paso

CENTENAS DECENAS UNIDADES

'6)/' 1')( ' ('#'/ 4) /E("'/5 #)N9")( &E 8 &E#E'(. (aqueconjuntos de : decenas y dispóngalos en el lugar asignado para el cociente, demodo que se note que son ; veces : decenas.R#9T")( #)N9")( &E 8 &E#E'( ('#')(K 4o$ R#9'"'( 1E#E(('#')( 8 %'9E"E(K5 i&)(UR1*("EK &E L)( 7; '"'&)( 9E 6'S' '9S 4demostrar5 ('#')( 7> %'/'F)/'/ L)( ; #)N9")( &E 8.

'l 7; réstele 7>, obteniendo ; como resto. FSN'"E R#9'"'( &E#E'(

()/'/)K ;.

#uarto paso




R%)&E)( ('#'/ 8 '"'&)( &E E(")( &)( 9E 9E&'/)K ).

'qu! conviene recalcar que siempre este resto ser menor que el divisor. 4; M 85.

uinto paso


E")#E( 1')( ' N9"'/ L)( '"'&)( #) L)( F+(F)/)((9EL")( 49*&'&E(5

'bra los atados y ponga los ;> fósforos junto a los de la tarjeta de las unidades. aje el

ai lado del resto parcial ;.

R1*("EK '6)/' "EE)( ;? F+(F)/)( (9EL")( 49*&'&E(5

e'to paso CENTENAS DECENAS UNIDADES



'6)/' 1')( ' ('#'/ #)N9")( &E 8 F+(F)/)( (9EL")(

"raslade @ conjuntos de 8 fósforos cada uno al lugar destinado 4al lado de los ;

conjuntos de 8 decenas cCu5

#9'")( F)(F)/)( %9&*)( ('#'/K 4o$ R#9T"'( 1E#E( ('#')( 8

9*&'&E(K5 V#9'"/)U

Escriba @ en el cociente.

R1*("EK &E L)( ;? F+(F)/)( 9E 6'S' '#T 4señalando al cartón de las

unidades5 ('#')( ;> %'/' F)/'/ L)( @ #)N9")(.

/este ;> de ;?, obteniendo ? de resto.

R1*("EK ()/'/) ? F+(F)/)(. 0' ) %)&E)( &*1*&*/ '(. E")#E(7;? $ 8 I ;@ 0 ()/' ? 9E 0' ) (E %9E&E &*1*&*/ '( %)/ 8.

'c conviene también recalcar que este tres siempre debe ser menor que el divisor.

Llegar el momento en que el niño deber utilizar las tablas de multiplicar para utilizarlas

en la división, pues no siempre podr depender de la resta acumulativa ni de la

concretización. (upongamos que debemos dividir

R#untas veces podemos sacar el @ del 7BK Wo$ Rcuntas veces entra el @ en 7BK5.

1eamos la tabla del @. %ara tal efecto se confeccionarn tablitas en cartulina, en las



que el multiplicador figura en color rojo, para rastrear fcilmente las veces que se

necesita dividir el n3mero dado.

@ Q > I >

@ Q 7 X @@ Q ; I B@ Q ? I 7;@ Q @ I 7:@ Q 8 I ;>@ Q : I ;@@ Q A I ;B@ Q B I ?;@ Q D I ?:@ Q 7> I @>

R1esK @ = @ I 7:. El cuatro entrar @ veces. %onga un @ en el cociente. 6gale ver alniño que @ = 8 no puede ser porque da ;> y sólo tenemos 7B para dividir. Es 3til hacerle

ver que tampoco @ = ? sirve pues en ese caso sobrar!a un resto parcial de :, cosa

incorrecta pues el resto siempre debe ser menor que el divisor. *nclusive podemos

realizar esta operación errada 4con n3meros o con fósforos5 para $$$ roborar el error.

"odos estos tanteos son 3tiles pues una vez retiradas estas tablitas, el niño al

averiguar cul es el cociente debe optar por autorecitarse la tabla de memoria y

entonces le conviene recitarla hasta el primer resultado mayor que el dividendo en

cuestión, para optar por el resultado anterior a la 3ltima operación pronunciada. 's!, por

ejemplo, al llegar al @ = 8 I ;>, ve que no puede y opta por el @ = @ I 7:,o sea que elcociente buscado es el @.s adelante ese mismo recurso puede ser usado 4pero con cuentas escritas, ya no conrecitado de tablas5 cuando el divisor tiene ; o ms cifras. %or ejemplo$



Este recurso tiene la ventaja de que las multiplicaciones GtanteoG hechas con el 7; ya lesirven para ser usadas en las siguientes divisiones parciales cuando baje nuevas cifras deldividendo.

's!, ante el DB, ya tiene ante s!, efectuados los tanteos 7;=;, 7; = ? y 7; = @. (ólodeber proseguir con el 7; = 8, 7; = :, etc., hasta encontrar el cociente conveniente.En divisiones con dividendos mayores, muchas veces con

hallar las dos primeras cifras del cociente ya es suficiente para ubicar las demscifras del cociente en forma sumamente rpida pues ya estn resueltos todos los

tanteos y lo 3nico que debe hacer el niño es controlar los resultados de los tanteospara ver el igual o inmediatamente inferior al dividendo parcial que interesa.

6ay otro recurso ms fcil para la obtención de la primera cifra del cociente.(upongamos la misma operación$ @8B$ 7;. El primer tanteo a efectuar ser!a el 7; =8. (i este resultado es muy inferior para restarlo de las cifras elegidas para comenzarla división, se tantea con el 7; = :, y as! sucesivamente hasta lograr el n3meroaceptable, mientras que si el 7; = 8 nos diera un resultado demasiado grande 4omayor simplemente5 se tantea con el 7; = @ y as! sucesivamente. &e este modo seeliminan, de los D tanteos posibles, por lo menos cuatro de ellos.

s adelante el niño podr hallar el primer tanteo, en forma ms apro=imada, como se

enseña en muchas escuelas. %or ejemplo$

657 23 simplemente ver cuntas veces el dos del divisor entra en el : del cociente, o sea ?veces, y por lo tanto proceder con ;? = ? I :D. #omo obtuvo una cifra mayor que el:8, intentar con el ;? = ;, etc.#omo hemos visto en toda esta técnica de la división, aqu! no se utiliza la forma

tradicional$ la multiplicación del divisor por una cifra del cociente y su inmediata resta

mental de las cifras correspondientes del dividendo, como ser!a$

123 5

2 2 2 ' 5 = 10* al 12 !edan 2



9tilizaremos, en cambio, la forma europea, que consiste en dividir esta operación en

dos per!odos$ multiplicar el divisor por el cociente, y resta real de dicho resultado del

dividendo. Esto se justifica por varios hechos, aunque de por s! hay que reconocer que

es una técnica que puede tomar tiempo adicional en su ejecución.(e evitan cadenas e=cesivamente largas y mentales de operaciones, cosa que enniños con problemas de aprendizaje suele ser un escollo bastante severo.El sistema de tanteos en la b3squeda del cociente es ms seguro$ si bien se comienzapor un primer momento de adivinación, al dirigirse al dividendo para restarle la cifraencontrada, se lo hace con la cifra definitiva, sin posibilidades de equivocarse y tener quetachar o borrar cifras y volver a hacer nuevamente operaciones mentales sobre elmismo grupo de cifras y en el mismo espacio de papel.

N es $e#esari a0re$der tablas de diidir Este siste*a trabaja s2l #$ las tablas de

*lti0li#ar,-%/N % %/% N %N

/N $ - N %$-



"odos los casos mencionados preparan las dificultades que se pueden presentar en la

división con dos cifras en el divisor y que pueden ser$

7. 6ay que tomar ? cifras del dividendo$ ?:@ Y B8

;. 6ay que poner ceros en el cociente$

caja feldman calculo

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