CAIDA LIBRE

SERGIO FARFAN RICO 0807018 CARLOS HUMBERTO GARCIA 0807024 JUAN MANUEL HURTADO 0807035 EFRAIN GRISALES RAMIREZ 0807030

Trabajo presentado en el modulo de Laboratorio de Física

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE MANIZALES

12 de Marzo de 2007

CAIDA LIBRE 1. OBJETIVOS:

• Medir la aceleración de un cuerpo que cae libremente. • Verificar que la distancia que recorre un cuerpo en caída libre

depende del cuadrado del tiempo. 2. FUNDAMENTO TEORICO: La caída libre de un cuerpo constituye un ejemplo clásico de movimiento con aceleración constante, siendo la aceleración la Aceleración de la gravedad. Un objeto en caída libre, es aquel que cae libremente bajo la acción de la gravedad, sin importar su movimiento inicial. La magnitud de la gravedad cerca de la superficie terrestre es:

El vector g siempre apunta hacia abajo o en la dirección (y) negativa. La distancia recorrida por un cuerpo que cae libremente es,

La velocidad es,

3. EQUIPO UTILIZADO: • Balín • Cronómetro • Cinta métrica 4. PROCEDIMIENTO: Deje caer libremente un balín desde diferentes alturas conocidas y para cada una de ellas registre el tiempo de caída. Tome cinco registros de tiempo para cada altura y promedie estos. Coloque los datos en la tabla 1.

5. TABLAS DE DATOS: Tabla No. 1

2ALTURA TIEMPO t tpromedio INTENTO

6. CALCULOS Y RESULTADOS CÁLCULOS DE ERROR PARA LA ALTURA DE 0.91m

• Media aritmética:

sNin

n

i302.0

537.027.035.024.028.01

1=

++++=∑

=

• Error absoluto:

022.028.0302.011 =−=−=Δ NNN

062.024.0302.022 =−=−=Δ NNN 048.035.0302.033 =−=−=Δ NNN 032.027.0302.044 =−=−=Δ NNN 068.037.0302.055 =−=−=Δ NNN

• Error absoluto medio:

sN 0464.05

068.0032.0048.0062.0022.0=

++++=Δ

• Error relativo medio:

%15.0302.0

0464.0% ==Δ

±=NNε

[ m ] 1 2 3 4 5 [ S ] [ S2 ] 0.91 0,28 0,24 0,35 0,27 0,37 0,302 0,0912 3.51 0,63 0,61 0,66 0,77 0,63 0,66 0,4356 4.62 0,92 0,89 0,88 0,86 0,84 0,878 0,7709 5.80 0,99 0,96 0,96 0,95 0,99 0,97 0,9409 6.63 1,03 1,01 1,09 1,03 1,01 1,034 1,0692

sRNNR

)0464.0302.0( ±=

Δ+=

CÁLCULOS DE ERROR PARA LA ALTURA DE 3.51m

• Media aritmética:

63.05

63.077.066.061.063.011

=++++

=∑=

n

iNi

n

• Error absoluto:

063.063.011 =−=−=Δ NNN

02.061.063.022 =−=−=Δ NNN 03.066.063.033 =−=−=Δ NNN 14.077.063.044 =−=−=Δ NNN

063.063.055 =−=−=Δ NNN

• Error absoluto medio:

sN 038.05

014.003.002.00=

++++=Δ

• Error relativo medio:

%06.063.0

038.0% ==Δ

±=NNε

sRNNR

)038.063.0( ±=

Δ+=

CÁLCULOS DE ERROR PARA LA ALTURA DE 4.62m

• Media aritmética:

878.05

84.086.088.089.092.011

=++++

=∑=

n

i

Nin

• Error absoluto:

042.092.0878.011 =−=−=Δ NNN

012.089.0878.022 =−=−=Δ NNN 002.088.0878.033 =−=−=Δ NNN 018.086.0878.044 =−=−=Δ NNN 038.084.0878.055 =−=−=Δ NNN

• Error absoluto medio:

sN 0224.05

038.0018.0002.0012.0042.0=

++++=Δ

• Error relativo medio:

%025.0878.0

0224.0% ==Δ

±=NNε

sRNNR

)0224.0878.0( ±=

Δ+=

CÁLCULOS DE ERROR PARA LA ALTURA DE 5.80m

• Media aritmética:

97.05

0,990,950,960,960,9911

=++++

=∑=

n

i

Nin

• Error absoluto:

02.099.097.011 =−=−=Δ NNN

01.096.097.022 =−=−=Δ NNN 01.096.097.033 =−=−=Δ NNN 02.095.097.044 =−=−=Δ NNN 02.099.097.055 =−=−=Δ NNN

• Error absoluto medio:

sN 016.05

02.002.001.001.002.0=

++++=Δ

• Error relativo medio:

%15.097.0016.0% ==

Δ±=

NNε

sRNNR

)016.097.0( ±=

Δ+=

CÁLCULOS DE ERROR PARA LA ALTURA DE 6.63m

• Media aritmética para la altura de 6.63m

034.15

01.103.109.101.103.111

=++++

=∑=

n

i

Nin

• Error absoluto:

004.003.1034.111 =−=−=Δ NNN

024.001.1034.122 =−=−=Δ NNN 056.009.1034.133 =−=−=Δ NNN 004.003.1034.144 =−=−=Δ NNN 024.001.1034.155 =−=−=Δ NNN

• Error absoluto medio:

sN 0224.05

024.0004.0056.0024.0004.0=

++++=Δ

• Error relativo medio:

%02.0034.10224.0% ==

Δ±=

NNε

sRNNR

)0224.0034.1( ±=

Δ+=

7. Cuestionario:

1) Haga una gráfica de altura contra tiempo y explique el comportamiento de dicha gráfica y obtenga la ecuación que más se ajuste.

Grafica de altura versus tiempo: Puntos= (tiempo en s, altura en m) P1= (0.302 0.91) P2= (0.66 3.51) P3= (0.878 4.62) P4= (0.97 5.8) P5= (1.034 6.63) En esta gráfica podemos observar que cuando se aumenta la altura de donde se arroja el balín, el tiempo tendrá un minúsculo aumento, es decir que el tiempo es directamente proporcional a la altura. Esta gráfica nos mostrara la velocidad de la partícula, que en este caso fue el balín; y se nota que en cada intervalo, la velocidad va aumentando. Este fenómeno se debe a que como la partícula tiene una aceleración constante que no es cero y dicha aceleración va en el mismo sentido del movimiento de la partícula, la velocidad tendrá que ir en aumento.

Por tanto la ecuación que más se ajusta a esta gráfica es la ecuación de la velocidad de una partícula en caída libre.

Donde:

Es la velocidad final del balín en cualquier instante de tiempo.

Es la velocidad inicial del balín, que para este caso es cero.

Es la gravedad por el tiempo en el cual va analizar su velocidad.

2) Haga una gráfica de altura contra t². Explique el comportamiento de la gráfica y calcule la aceleración. Determine el porcentaje de error.

Grafica de altura versus tiempo al cuadrado: Puntos= (tiempo en s, altura en m) P6= (0.091 0.91) P7= (0.435 3.51) P8= (0.77 4.62) P9= (0.94 5.8) P10= (1.069 6.63) Esta gráfica representa la aceleración, la gravedad para este caso, porque es un movimiento de caída libre. Esta gráfica es mucho más pareja que la gráfica de la velocidad, porque dijimos que la velocidad va aumentando mientras la aceleración es constante. No es totalmente pareja porque las medidas no son siempre las mismas, es decir que hay un error a la hora de tomar el tiempo.

• Media aritmética:

• Error absoluto:

• Error absoluto medio:

• Error relativo medio:

Gráficas superpuestas para hacer un análisis.

• Gráfica de altura versus tiempo al cuadrado Puntos= (tiempo en s, altura en m) P6= (0.091 0.91) P7= (0.435 3.51) P8= (0.77 4.62) P9= (0.94 5.8) P10= (1.069 6.63)

• Gráfica de altura versus tiempo Puntos= (tiempo en s, altura en m) P1= (0.302 0.91) P2= (0.66 3.51) P3= (0.878 4.62) P4= (0.97 5.8) P5= (1.034 6.63)

3) ¿Caen unos cuerpos más rápidos que otros. ? Explique Para el movimiento en caída libre, nosotros estamos despreciando la resistencia que el aire ejerce sobre los cuerpos. Dicha resistencia es mayor en los cuerpos que poseen una mayor área; pero podríamos decir que los cuerpos caen a igual velocidad si son lanzados desde iguales alturas, porque el único fenómeno que actúa sobre ellos es la gravedad y se asume que su velocidad inicial es cero.

4) Cuál es la causa de la caída de los cuerpos. ?

Los cuerpos caen libremente, porque cerca de la superficie terrestre existe una fuerza llamada gravedad, esta atrae todo cuerpo hacia el centro de la tierra, teniendo una aceleración constante de 9.8 m/s². Así un cuerpo se lance verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial diferente de cero, en algún punto dicha velocidad será cero, porque la gravedad esta apuntando para diferente dirección, es decir que el cuerpo estará desacelerando hasta que su velocidad sea cero y este lista para empezar a aumentar en el sentido contrario (hacia abajo).

5) En que puntos de la tierra es mayor el valor de la gravedad

La gravedad terrestre es mayor cuánto más cerca se esté del centro de la Tierra así la gravedad será menor en el pico del Everest que a nivel del mar Esto se debe a que la gravedad disminuye con la altura.

6) Que características posee el movimiento de caída libe El movimiento de caída libre es un movimiento rectilíneo en una o dos dimensiones (para el caso en el que la caída tenga velocidad horizontal) uniformemente acelerado o con aceleración constante de , donde la velocidad varia de forma lineal y la posición de forma cuadrática en relación con el tiempo (hacia negativo). En el cual la masa no afecta el movimiento y este siempre se dirige hacia el centro de la tierra.

7) Si se le da una velocidad inicial a un cuerpo que cae libremente ¿en el

experimento varía el valor de la gravedad? Explique No, la gravedad sigue siendo la misma, sin embargo la velocidad comienza a variar uniformemente a partir del momento en el que el cuerpo queda en caída libre es decir libre de cualquier otro tipo de fuerza distinta a la gravedad. Matemáticamente la velocidad inicial da una variación lineal de la posición con respecto al tiempo pues esta multiplica al tiempo lineal de la fórmula

, y simplemente se agrega a la velocidad resultante del

producto entre la gravedad y el tiempo en la fórmula lineal de velocidad con respecto al tiempo ( .

8) Deduzca matemáticamente la ecuación

Como la aceleración es constante, la aceleración media es igual a la aceleración instantánea

Además siempre por conveniencia el inicio del movimiento será en

La velocidad con respecto al tiempo es lineal así que la velocidad promedio es la suma de la velocidad inicial y la velocidad final entre dos, así:

Pero la velocidad promedio también es:

Reemplazamos

Pero como la aceleración en la gravedad y esta es negativa

8. COMENTARIOS Y CONCLUSIONES GENERALES:

• Notamos que a medida de que aumentamos la altura, el tiempo en que un cuerpo se demora en caer es mayor.

• A medida de que aumentamos la altura, el último tramo del recorrido en

la caída es de mayor velocidad; ya que tiene un poco más de tiempo en el cual actúa la gravedad y esto hace aumentar la velocidad.

• Al comparar la gráfica de la velocidad (altura versus tiempo), notamos

que la velocidad va en aumento.

9. BIBLIOGRAFIA:

• H. Barco, E. Rojas (2007). Guía Laboratorio de Física 1. Manizales: Universidad Nacional de Colombia.