Cada libre de un cuerpo

Cada libre de un cuerpo

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PROPIEDAD 1Propiedad 3.Si la velocidad y la aceleracin de un cuerpo en movimiento satisfacen la relacin (5), el valor v0 de la velocidad inicial determina unvocamente la ulterior variacin de la velocidad. Demostracin: por contradiccin.Sean 2 cuerpos: con m=masa del cuerpo y b=coeficiente de proporcionalidad(satisfacen (5)).EnEn y =ultimo instante dondeEn por lo cual (*)Con (*) positivos.Entonces (prop. 1) entonces y por (5) entonces son negativos con . Durante disminuyen conEs decir: que es una contradiccion

14Propiedad 4:

T=T*

Ecuacin . . . (8)

LL

LL

LL

LL

LL

T y T* tienen la misma velociadad

LL

LL

LL las llenare con ecuacionesPROPIEDAD 5

17Anlisis de la temtica del problemaSe comienza a analizar la cada del cuerpo T desde un instante Si se analiza desde t segundos despus de , la velocidad ser de V(t+)Si se considera un segundo cuerpo T* con velocidad inicial Vo*=V (en t=0)Entonces, en t la velocidad T* ser V(t+ )Luego Vt*=V(t+ )18Despus del anlisis, se tiene que:

Luego, dividiendo entreSe cumple con la igualdad que tenamos inicialmente19Anlisis inductivo Se aplica un proceso inductivo despus de introducir un cambio de variable sencillo

20Realizando otro cambio de variable sencillo, se obtiene el siguiente conjunto de igualdades:

Observando las ltimas 2 relaciones se obtiene que

21La igualdad se puede aplicar a cualquier racional, hasta poder llegar a un lmite, ejemplo:

22Concepto de derivadaSea magnitud que varia con el tiempo Sea magnitud en Variacin de en seg enAhora bien sea (A) = rapidez media de la variacin Sea (B) =rapidez de variacion de y en t.Entonces (B)= derivada de y respecto a t

Ejemplo 1:Sea =rea de un circulo y R= su radio.Entonces : .. (C)Ahora bien : =rapidez media de la variacin del rea respecto a R.DERIVADA: Sea d=operacin de derivacin

Calcular la derivada de (C):

Ejemplo 2:Calcular: dado =camino recorrido por un cuerpo en t Entonces : =velocidad media en (t,t+h).

Sea =aceleracin mediaEntonces: Conclusin:

Relacin de la magnitud v con su derivada

dv/dt= -b/m(v-mg/b) . . . (22)

TEOREMA:

dv/dt= -k(v-c) . . . (23)Ecuacin Diferencial