VISOKA TEHNIČKA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA U ZRENJANINU

Specijalističke studije mašinstva

SEMINARSKI RAD

Predmet: CAD/CAM SISTEMI

Geometrijsko modeliranje 3D objekata

Profesor: Student:

Mr Aleksandar Rajić, prof.struk.studija Igor Isakov

Br. Indeksa: SM 8/12

Zrenjanin, Maj, 2013.

Uvod

Grafički podaci oduvek imaju ogroman značaj za čoveka, od prvih grafika u pećinama, preko slikovnog pisma civilizacija starog veka, svih poznatih i nepoznatih izuma prikazanih grafički, pa do grafičke informacije koju je “Voyager 1” poneo izvan Sunčevog sistema u svemir.

Računarska grafika se već razvila u tako moćno pomagalo da se njome koriste stručnjaci pri rešavanju vrlo složenih problema. Ona služi u istraživanju i predočavanju izuzetno velikih ali i iznimno malih objekata (od strukture svemira  do struktura atoma) za modeliranje još nepostojećih arhitektonskih objekata ili onih koji su davno nestali (drevnih civilizacija ili izumrlih životinjskih vrsta), ali i onih koji fizički ne mogu postojati na Zemlji. Uz pomoć programa za računaru interaktivnu grafiku inženjeri rešavaju prostorne probleme direktno u trodimenzionalnom ali virtualnom prostoru, analitičkim metodama ugrađenim u algoritme programa. Rezultati se prikazuju grafički, istovremeno u svim željenim projekcijama.

Računarska grafika se koristi u simuliranju svakodnevnih situacija (recimo prometnih zastoja) u obliku 3D animacije u stvarnom vremenu), u simulaciji pri projektovanju objekata  (ponašanje pri opterećenju), ili nedostupnih delova (pri radu nuklearnog reaktora). Služi čak za virtualne posete muzejima i spomenicima kulture (virtualna rekonstrukcija objekata).

1. Modeliranje

Geometrijsko modeliranje čini osnovu CAD sistema i integralni je deo skoro svih velikih proizvodnih sistema i razvojnih procesa. Originalni drajveri za geometrijsko modeliranje uključujući NC mašine, tehničku dokumentaciju i iteraktivni grafički dizajn ostaju takođe važni. Geometrijsko modeliranje ide od 2D crteža do parametarskog 3D solid modeliranja, i može se reprezentovati skoro svaka kriva ili krivudava površ. Slobodne krivudave površi su naročito interesantne kod modeliranja gde je prioritet reprezentacija, kao na primer kod dizajna automobila. Parametarsko modeliranje se sada nalazi u većini CAD sistema I široko se koristi kod mehaničkog konstruisanja. Parametarsko modeliranje ima prednost zato što sadrži u sebi neke konstrukcione namere, omogućavajući brzo i jednostavno dobijanje raznih konstrukcionih varijanti, pamćenje izmena u konstrukciji i ponovno korišćenje ranijih modela. Treba imati u obziru da su CAD alati dobri za definisanje geometrije, ali ne i dovoljno dobri za razvoj dizajna i konstrukcija.

Modeliranje objekata u računarskoj grafici predstavlja formiranje objekata (modela) računarom. Kako je formiran model logička celina, on se dalje može upotrebiti za izradu konstruktivne dokumentacije, različite grafičke prikaze, tehnološku pripremu proizvodnje (CAP/CAPP/CAM) i konačno za inžinjerske analize.

U CAD postupcima, modeliranje je skup metoda kojima se, posredstvom računara, definišu geometrijska, funkcionalna, materijalna, estetska i druga svojstva objekata. Proces izrade geometrijskog modela je geometrijsko modeliranje.

Geometrijski model je osnovni predmet rada u CAD-u. Geometrijski model ima svoju fizičku formu (u prostoru to je mašinski deo), apstraktnu formu u obliku crteža, informacionu formu (hijerarhija elemenata) i unutrašnju formu u bazi podataka.

Geometrijsko modelirnje metodološki koristi analizu i sintezu. Sinteza je proces stvaranja (obavlja se kod prve kreacije), kada model još uvek ne postoji i predstavlja generisanje modela.

Metode analize geometrijskih modela koriste postojeće, slične modele kao osnovu za kreaciju. Analitičkim poređenjem sličnog modela (matematičkog modela) sa ciljnim modelom, utvrdjuju se razlike, na bazi kojih se grupom uzastopnih modifikacija formira novi model.

Računarska grafika koristi više vrsta geometrijskih modela:

• 2D crteži (grafički model) – 2D tačke i linije

• 3D žičani model (grafički model) – 3D tačke i linije

• 3D površinski modeli

Ekstruzija i svipovanje (extrusion, sweeping)

Bezier-ove krive i površine

B- splajnovi (krive i površine)

NURBS (krive i površine)

Skinovanje

• 3D solid modeli (zapreminski modeli)

Granična reprezentacija (B – reps)

Constructive solid geometry (CSG)

Prostorna dekompozicija (octrees)

Hibridni modeli

• Parametarski modeli

2.3D žičani modeli

Žičani model prikazuje objekat kao skup temenih tačaka i graničnih ivica. Žičani model definiše elementarna svojstva objekta: konturu objekta, orijentaciju u odnosu na okruženje i funkciju u sklopu scene.

Žičani model nema skrivenih linija, pa je teško brzo tumačiti geometrijsku formu. Korišćenje žičanog modela zasnovano je na brzom operisanju modelom i potrebi uvida i u skrivene linije.

Slika 1. Žičani i površinski model

Druge prednosti geometrijskih modela nudi površinski model koji je opisan temenim tačkama, graničnim ivicama i graničnim površinama. Ovaj opis je detaljniji i omogućava definisanje vidljivosti grafičkih entiteta, formiranje jasne tehničke dokumentacije i prikaza sklopova.

3. 3D površinski modeli

Površinski 3D model je skup 3D površina koje se u 3D prostoru spajaju u objekat. U poređenju sa žičanim 3D modelom, površinski 3D model – osim podataka o ivicama – sadrži i informacije o konturama i siluetama površina. Površinski 3D modeli mogu se upotebiti u kompjuterizovanom sistemu proizvodnje, za realistično prikazivanje modela i za animacije. Pošto površinski model predstavlja skup površina, za njegovo pravljenje potrebno je konstruisati pojedinačne površine. One se najlakše konstruišu ako nacrtate skup krivih od kojih računar automatski stvara površinu. Na slici 2. prikazan je skup krivih zajedno s površinom konstruisanom od njih. Površinski model možete da sastavite od skupa pojedinačnih površina.

Slika 2. Krive i površina konstruisana od njih

4. 3D zapreminski modeli

3D zapreminski modeli (engl. 3D solid models) sadrže najviše podataka o objektu. Oni obuhvataju integrisane matematičke podatke o površinama, ivicama i zapremini objekta. Osim za vizuelizovanje i proizvodnju, podatke koje sadrži pun model možete da iskoristite i za projektne proračune. Na slici 3. prikazan je pun model cilindričnog zupčanika.

Slika 3. Pun model cilindričnog zupčanika

Pošto su 3D objekti jedinstvenog oblika, integrisani podaci potrebni za prikazivanje punog tela složeniji su nego oni za prikazivanje površinskog ili žičanog modela. Puni modeli se konstruišu najčešće od skupa krivih koje se zatim transformišu pomoću četiri osnovne metode: izvlačenjem (engl. extrude), obrtanjem (engl. revolve), složenim izvlačenjem duž putanje (engl. loft) i prostim izvlačenjem duž putanje (engl. sweep) slike 4. i 5.

Slika 4. Četiri osnovna postupka s krivom

Slika 5. Realističan prikaz izvučenog tela, obrtnog tela, tela izvučenog metodom loft i tela izvučenog metodom sweep

U osnovi, složena puna tela konstruišu se tako što se prvo naprave osnovni oblici punih tela koji se zatim kombinuju logičkim (Bulovim) operacijama. Na primer, cilindrični zupčanik sa slike 3. predstavlja kombinaciju dobijenu izvlačenjem i obrtanjem. Telo zupčanika dobijeno je obrtanjem, a svaki zubac je naknadno dobijen izvlačenjem, slika 6.

Slika 6. Izvučeno puno telo (zubac) usečeno u obrtno puno telo (telo zupčanika)

Na 3D zapreminskim modelima izvode se tri vrste Booleovih operacija:

1. geometrijsko sabiranje (unija),

2. geometrijska razlika, (diferencija),

3. geometrijski presek, (interferencija).

Slika 7. Interpretacija Boole-ovih operacija 3D primitivama: SABIRANJE

Slika 8. Interpretacija Boole-ovih operacija 3D primitivama: PRESEK

Slika 9. Interpretacija Boole-ovih operacija 3D primitivama: ODUZIMANJE

Features tehnike koriste specijalizovane tehničke mogućnosti geometrijskog operisanja kojima se postižu

operacije bušenja rupe, obaranja ivica, konstrukcija žljeba, konstrukcija ispusta, konstrukcija rebra, konstrukcija debelozidog punog tela. Tehničke mogućnosti imaju svoju konstruktivnu analogiju u geometriji mašinskih objekata. Zato alati za modeliranje imaju baš imena prema formi koju kreiraju.

5. Parametarsko modeliranje

Pored eksplicitnog geometrijskog modeliranja za mnoge konstrukcione zadatke primenjuje se parametarsko modeliranje. Najčešći zadatak u virtuelnom konstruisanju sastoji se u prilagođavanju postojećih projekta novim zahtevima. Glavni zahtev CAD sistema za konstruisanje sastoji se odatle u podršci varijantnom konstruisanju I ponovnoj upotrebljivosti postojećih projekata. Za bavljenje sa parametarskim modeliranjem treba praviti razliku između čisto parametarskog i varijantnog modeliranja.

Osnova parametarskog i varijantnog konstruisanja je takozvana dimenziona geometrija (dimension driven geometry). Za razliku od klasičnih vrsta konstruisnja, dimenziona geometrija omogućava promene na konstrukciji kroz promene dimenzija. To znači da konstruktor najpre skicira konstrukciju, da bi se kasnije preko tačnih dimenzija bavio detaljisanjem. Drugim rečima dimenzioni podaci predstavljaju u dimenzionom projektu granične uslove geometrije. Stoga, govoriti o parametarskom i varijantnom konstruisanju znači govoriti o konstruisanju zasnovanom na ograničenjima (constraint based design).

Značajni ciljevi računarom podržanog konstruisanja su automatizacija delova konstrukcionog procesa I ponovna primenljivost već egzistirajućih rešenja. Najpre se težilo razvoju sistema koji su podržavali čisto izradu crteža. Kasnije su ovi sistemi prošireni sa mogućnošću konstruisanja varijanti, npr. kroz pozivanje odgovarajućih geometrijski proizvedenih programa, koji su često integrisani u sistem ili izradom eksternog opisa varijanti za složene delove. Istovremeno se razvijaju postupci, koji dozvoljavaju geometrijske granične uslove kao što su paralelnost i ortogonalnost kao i negeometrijske granične uslove kao što je definisanje funkcionalnih zavisnosti u crtežu. Zajedno sa razvojem dimenzione geometrije iz nje se razvijaju principi varijantnog konstruisanja.

Kod makrotehnike konstrukcioni koraci i geometrijski modeli su memorisani u biblioteci modela, koji se, sa odgovarajućim parametrima, proizvoljno često ponovo izvršava, odnosno može se povezati sa geometrijom postojećeg modela. Iz ovoga je razvijena metoda 2D-parametarskog konstruisanja. U prošlosti su se primenjivaii atributi ''parametarski'' i ''varijantni'' uopšte kao sinonimi. Osnova parametarskom i varijantnom konstruisanju je mehanizam, koji povezuje geometriju konstrukcije sa parametrima, a ovi su jedni sa drugim u vezi. U biti razlikuju se dve metode:

1. zamena dimenzionisanja preko promenljivih parametara u ekspiicitnom

opisu kao što je B-Rep

2. implicitni opis konstrukcije preko opisnog jezika kao što je CSG ili PDGL

Prva metoda se najčešće koristi kod 2D crteža i za ekstrudiranje 3D objekata iz 2D skica, dok se druga metoda primenjuje isključivo za opis 3D objekata. Veze između parametara se daju u obliku jednačina i nejednačina. Zajedno sa geometrijskim graničnim uslovima, kao što je paralelnost i upravnost, koje se na isti način prevode u oblik jednačina i nejednačina, daju sistem graničnih uslova (constraint system). Parametarske i varijantne konstrukcije se razlikuju se preko vrste rešenja ovih sistema graničnih uslova: dok kod parametarskih nastaju strogo sekvencijalna rešenja, dotle se kod varijantnih simultano rešavaju jednačine. Otuda je kod parametarskih konstrukcija neophodan sekvencijalni redosled ulaznih podataka graničnih uslova, dok sa kod varijantnih konstrukcija mogu dati granični uslovi u proizvoljnom redosledu.

5.1. Ograničenja parametarskog modeliranja

Problem rešavanja odgovarajućih ograničenja sistema preko parametarskog i varijantnog konstruisanja označava se kao centralni problem razvijenih sistema. S toga se, kada je u pitanju parametarsko konstruisanje, govori često samo o konstruisanju zasnovanom na ograničenjima. Ograničenja su prinudni uslovi na parametre oblika i položaja odnosno na geometrijske objekate modeliranog objekta. Oni se predstavljaju kao sistem jednačina i nejednačina parametara. Pri tom se razlikuju geometrijska i funkcionalna ograničenja. Često se ova ograničenja označavaju i kao topološki i ne geometrijski granični uslovi.

Na primer geometrijska odnosno topološka ograničenja su:

• vezivanje tačaka jedne linije,

• paralelnost linija, površina,

• tangentnost linija na krivama, glatkost površina na krivim površinama,

• položaj prijanjanja tačaka, linija, površina.

Funkcionalna odnosno ne geometrijska ograničenja predstavljaju zavisnosti između parametara oblika i položaja. Ova se sastoje od promenljivih dimenzija i drugih, npr. tehnološki uslovljenih parametara. Primer za ovo su:

• određivanje rastojanja dveju tačaka,

• funkcija parametara treba da ima određenu vrednost, npr. zapremina je

funkcija parametara L, H i B, ne sme da prekorači 100 mm3 (V=f(L, H,

B)<=100),

• zavisnost između parametara definiše npr. l=(a+b)/2,

• dužinu poluge izabrati srazmerno sili kao i

• montaža podsklopova u kućištu.

Sistem ograničenja može biti:

• preodređen, kada ograničenja zavise od drugih ograničenja, tj. naveden je

preveliki broj

• ograničenja,

• dobro određen odnosno tačno određen, kada postoji konačan broj rešenja

odnosno tačno jedno rešenje

• podređen, kada ne egzistiraju jednoznačna rešenja odnosno neograničen

broj rešenja.

Problem preodređenog sistema ograničenja je da za ovaj slučaj često ne egzistira rešenje. U praksi se najčešće sreće podređen sistem ograničenja. Za predstavljanje ograničenja uglavnom se primenjuju dva oblika:

1. sistemi jednačina i nejednačina za čije rešavanje se koriste numeričko-

algebarski solveri,

2. sistem ograničenja u obliku predikata i pravila za čije rešavanje se koristi

simboličko-algebarski solveri koji su baziran na pravilima.

6. Tehničko crtanje

Iako se u većini savremenih fabrika koriste računarski modeli, ponekad treba odgovoriti na specijalne zahteve i izraditi tehničke 2D crteže. Konstruisanje ortogonalnih 2D projekcija na osnovu računarskog 3D modela izvodi se veoma lako: samo zadate prikaze (engl. views) i njihovu poziciju, a program ostalo radi sam. Crteži se zatim upotpunjavaju oznakama (engl. annotations). Na slici 10. prikazan je tehnički crtež izrađen na osnovu modela sklopa dečjeg automobila.

Slika 10. Tehnički crtež

Zaključak

Osnovni cilj korišćenja računarskog modela jeste tačno predstavljanje 3D objekta u raču-naru. Postoje tri vrste računarskih modela (žičani, površinski i un model). Pun model sadrži najviše podataka o objektu i najpogodniji je za kasniju primenu u proizvodnji. Površinski modeli bolje predstavljaju složene 3D objekte proizvoljnog oblika. Prema tome, metode modelovanja pomoću punog tela i izvlačenje, obrtanje, loft i sweep) primenićete na 3D objekte pravilnih oblika, a metode površinskog modelovanja – na složene objekte proizvoljnog oblika. Ako vam treba pun model objekta složenog oblika, pretvorite njegov hermetički

zatvoren površinski model u pun model. Žičani modeli imaju ograničenu primenu u računarskom modelovanju. Ipak, ponekad treba da napravite žičani skelet kao podlogu za površinski ili pun model.

Literatura

1. Jovanović, M., CAD – geometrijsko modeliranje, http://ttl.masfak.ni.ac.rs/CAD/Predavanje-3%20CAD%202007.pdf

2. Ristić, M., Virtuelni razvoj proizvoda, http://bs.scribd.com/doc/95908386/56607229-Virtuelni-Razvoj-Proizvoda-Seminarski-Rad

3. http://www.mikroknjiga.rs/Knjige/MDE5/01_MDE5.pdf