c2 256 257.pdf
TRANSCRIPT
-
1
2.5.6. NUMRUL DE ANGAJAI N BANC Brasov City Bank are program de luni pn vineri ntre orele 9.00-17.00. Bazat pe experiena anterioar, necesarul de personal pentru relaia direct cu clienii difer pe parcursul programului, astfel:
Perioada orar Numrul minim de personal necesar
9 10 4 10 11 3 11 12 4 12 13 6 13 14 5 14 15 6 15 16 8 16 17 8
Banca poate avea dou categorii de angajai. Persoanele angajate cu norm ntreag (full-time) lucreaz ntre 9.00-17.00, cinci zile pe sptmn i au pauz zilnic de mas ntre 12-13 sau 13-14. Au un salariu de 25 u.m. pe or (inclusiv pentru ora n care iau pauza de mas). Banca mai poate angaja cel mult 3 persoane (studeni) cu program redus (part-time), care lucreaz 4 ore consecutive n fiecare zi. Aceti angajai sunt pltii cu 20 u.m. pe or. Construii i rezolvai modelul care asigur necesarul de personal la un cost minim. Rezolvare Pentru construcia modelului introducem urmtoarele variabile:
1x - numrul de angajai full-time care au pauz ntre orele 12-13
2x - numrul de angajai full-time care au pauz ntre orele 13-14
1y - numrul de angajai part-time care au programul de lucru ntre orele 9-13
2y - numrul de angajai part-time care au programul de lucru ntre orele 10-14
3y - numrul de angajai part-time care au programul de lucru ntre orele 11-15
4y - numrul de angajai part-time care au programul de lucru ntre orele 12-16
5y - numrul de angajai part-time care au programul de lucru ntre orele 13-17
Grafic, programul angajailor se poate reprezenta astfel: 9 10 11 12 13 14 15 16
1x
2x
1y
2y
3y
4y
5y
-
2
Din analiza graficului i din condiiile impuse asupra minimului de personal angajat, rezult urmtorul model care conduce la problema de programare liniar: Funcia obiectiv:
5432121 y80y80y80y80y80x200x200min cu 8 restricii rezultate pentru fiecare interval orar:
9-10 : 4yxx 121 (R1)
10-11 : 3yyxx 2121 (R2)
11-12 : 4yyyxx 32121 (R3)
12-13 : 6yyyyx 43212 (R4)
13-14 : 5yyyyx 54321 (R5)
14-15 : 6yyyxx 54321 (R6)
15-16 : 8yyxx 5421 (R7)
16-17 : 8yxx 521 (R8)
La acestea se adaug restricia legat de numrul maxim de angajai: 3yyyyy 54321 (R9)
Cu produsul software QM (modulul Integer Programming) s-a obinut soluia: 3x1 4x2
1y1 1y2 0y3 0y4 1y5
iar valoarea funciei obiectiv este: 1640. Graficul de mai jos d programul celor 10 angajai care constituie soluia optim:
P1, P2, P3 angajai full-time cu pauza de mas ntre orele 12-13 P4, P5, P6, P7 angajai full-time cu pauza de mas ntre orele 13-14 P8 angajat part-time ntre orele 9-13 P9 angajat part-time ntre orele 10-14 P10 angajat part-time ntre orele 13-17
9 10 11 12 13 14 15 16
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
-
3
2.5.7. PORTOFOLIU FINANCIAR O instituie financiar are o sum S = 100 u.m. pentru a finana diverse investiii. Exist 5 categorii de credite, fiecare categorie avnd asociat un nivel de risc (se consider o scal de la 1 .. 10 cu 1 cel mai mic risc).
Credit / investiia Dobnda (%) Nivelul de risc
Primul credit ipotecar 9 3 Al doilea credit ipotecar 12 6 Credit personal 15 8 Credit comercial 8 2 Titluri de stat 6 1
Eventualele sume neinvestite merg ntr-un cont de economii fr risc i cu o dobnd de 3%. Scopul instituiei este de a aloca suma astfel nct:
a) S se maximizeze dobnda medie; b) Riscul mediu s fie mai mic de 5; c) Suma alocat pentru credite comerciale s fie de cel puin 20% din totalul investiiei; d) Investiiile pentru al doilea credit ipotecar i pentru credite personale nu trebuie s
depeasc investiia pentru primul credit ipotecar. Construii i rezolvai modelul care asigur alocarea optim a sumei. Rezolvare Introducem urmtoarele variabile:
1x - suma alocat pentru primul credit ipotecar
2x - suma alocat pentru al doilea credit ipotecar
3x - suma alocat pentru credite personale
4x - suma alocat pentru credite comerciale
5x - suma alocat pentru achiziionarea de titluri de stat
6x - suma neinvestit care va fi depus ntr-un cont de economii
Modelul care conduce la problema de programare liniar este: - funcia obiectiv va fi dat de maximizarea dobnzii medii care se obine n urma alocrii sumei S: 654321 x03.0x06.0x08.0x15.0x12.0x09.0max supus restriciilor: - riscul mediu s fie mai mic de 5:
5xxxxx
xx2x8x6x3
54321
54321
care conduce la restricia: 0x4x3x3xx2 54321 (R1)
- suma alocat pentru credite comerciale s fie de cel puin 20% din totalul investiiei: 543214 xxxxx2.0x
-
4
care conduce la restricia: 0x2.0x8.0x2.0x2.0x2.0 54321 (R2)
- investiiile pentru al doilea credit ipotecar i pentru credite personale nu trebuie s depeasc investiia pentru primul credit ipotecar: 132 xxx
care conduce la restricia: 0xxx 321 (R3)
- sumele alocate plus suma neinvestit trebuie s fie egal cu suma total S: 100xxxxxx 654321 (R4)
Cu produsul software QM (modulul Linear Programming) s- a obinut soluia:
40x1 0x2 40x3 20x4 0x5 0x6
iar valoarea funciei obiectiv este: 11.2 Deci suma de 100 u.m. va fi alocat optim astfel:
Credit / investiia Suma alocat
Primul credit ipotecar 40 Al doilea credit ipotecar 0 Credit personal 40 Credit comercial 20 Titluri de stat 0 Cont economii (suma neinvestit) 0
Dobnda total obinut: 11.2