c1 curso d prof matematica(função 1º)

Nas questes 1 e 2, resolver, em , as equaes.

1. 9x 35 = 4x 15

RESOLUO:9x 35 = 4x 15 9x 4x = 15 + 35 5 . x = 20 x = 4 V = {4}

2. 5(x 3) 2(x + 2) = 3 5xRESOLUO:5(x 3) 2(x + 2) = 3 5x 5x 15 2x 4 = 3 5x 5x 2x + 5x = 3 + 15 + 4 8x = 22 x = V =

3. Resolva, em , a equao = .

RESOLUO:

= =

8x + 4 3x + 9 = 6x 8x 3x 6x = 4 9 x = 13 x = 13 V = {13}Resposta: V = {13}

4. Jos tem hoje 47 anos. Seus trs filhos esto com 8, 12 e 15 anos.Daqui a quantos anos a soma das idades dos trs filhos ser igual idade de Jos?a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

RESOLUO:Daqui a x anos, as idades dos filhos sero 8 + x, 12 + x e 15 + x e Jos estarcom 47 + x.Ento, 8 + x + 12 + x + 15 + x = 47 + x 3x + 35 = 47 + x 2x = 12 x = 6Resposta: B

5. Num determinado instante, o que falta para completar um certo dia um oitavo do que j passou desse mesmo dia. Em que momento estefato aconteceu?a) 21h b) 21h 10min c) 21h 20mind) 21h 30min e) 21h 40min

RESOLUO:Se j se passaram x horas desse dia, faltam 24 x horas para complet-lo.

Ento, de acordo com o enunciado, devemos ter 24 x = x

192 8x = x 9x = 192 x = em horas.

Portanto, o fato aconteceu s h = 21h 20 min.

Resposta: C

114114

x

2x 3

42x + 1

3

6x

124(2x + 1) 3(x 3)

12x

2x 3

42x + 1

3

1

8192

9

192

9

MDULO 1

EQUAES DO 1o. GRAU

FRENTE 1 LGEBRA

MA

TEM

TIC

A D

1

C1_D_MAT_Prof_2012_Rose 01/11/11 10:08 Pgina 1

1. Resolver, em , as equaes:a) 2x2 5x 3 = 0 b) x2 10x + 25 = 0c) 3x2 + 2x + 1 = 0

RESOLUO:a) = b2 4ac = ( 5)2 4 . 2 ( 3) = 25 + 24 = 49

x = = x = 3 ou x = V = { ; 3}b) = ( 10)2 4 . 1 . 25 = 100 100 = 0

x = x = 5 V = {5}

c) = 22 4 . 3 . 1 = 4 12 = 8 V =

2. A soma das razes da equao (x2 5x) . (x2 16) = 0 :a) 0 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

RESOLUO:(x2 5x)(x2 16) = 0 x2 5x = 0 ou x2 16 = 0 x(x 5) = 0 ou x2 = 16 (x = 0 ou x = 5) ou (x = 4 ou x = 4) V = {0; 5; 4; 4}A soma das razes S = 0 + 5 + 4 4 = 5Resposta: E

3. (COTEMIG) Se a e b so as razes reais da equa o do 2. grau3x2 4x 2 = 0, ento o valor de (a + b) a.b :a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

RESOLUO:Se a e b so as razes da equao 3x2 4x 2 = 0, ento a + b = e

ab = . Ento, (a + b) ab = = + = = 2

Resposta: B

1. Obter uma equao polinomial do 2o. grau cujas razes so e .

RESOLUO:Calculando a soma S e o produto P das razes, obtm-se

S = + = = e P = . =

Uma equao do 2o. grau de razes e :

x2 x + = 0

24x2 22x + 3 = 0

2. A soluo da equao =

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

RESOLUO:Para x 0 e x 4, temos: = x(x 3) 4(x 4) = 4

x2 3x 4x + 16 = 4 x2 7x + 12 = 0 x = 3, pois x 4Resposta: D

3. Resolva, em , a equao x4 5x2 14 = 0

RESOLUO:x4 5x2 14 = 0 (x2)2 5(x2) 14 = 0Substituindo x2 por y, resulta a equaoy2 5y 14 = 0 y = 7 ou y = 2Para y = 7, resulta x2 = 7 x = 7Para y = 2, resulta x2 = 2 (x )Resposta: V = { 7; 7}

34

16

1

83

41

611

122 + 9

123

41

6

1

811

12

3

41

6

4

x(x 4)4

x

x 3

x 4

4

x(x 4)4

x

x 3

x 4

MDULO 3

EQUAES DO 2o. GRAU (PROPRIEDADES)

6

32

34

32

34

32

3

43

10 0

2

12

12

5 74

b

2a

MDULO 2

EQUAES DO 2o. GRAU

MA

TEM

TIC

A D

2


4. Paulo nasceu exatamente no dia em que seu pai completou 28 anosde idade. Hoje, a diferena entre a idade do pai e o quadrado da idadede Paulo de 8 anos. Atualmente, a soma das idades dos dois , emanos, igual aa) 32 b) 37 c) 38 d) 40 e) 45

RESOLUO:Se Paulo tem hoje x anos, seu pai tem x + 28 anos.Ento, (x + 28) x2 = 8 x2 x 20 = 0 x = 5 ou x = 4 (no serve).Portanto, Paulo tem 5 anos e seu pai, 28 + 5 = 33 anos. A soma das idades, portanto, igual a 38 anos.Resposta: C

1. (UEL) As variveis reais x e y verificam as seguintes condies:(x + y)3 = 64 e (x y)6 = 64.Ento, esse sistema tema) zero soluo. b) uma soluo. c) duas solues.d) trs solues. e) quatro solues.

RESOLUO:

ou

ou

Resposta: C

2. Fabiana ganhou uma caixa de bombons e resolveu dar alguns aCamila e a Paula. Se Camila der a Paula um de seus bombons, ambasficaro com a mesma quantidade. Se, entretanto, Fabiana der mais umbombom a Camila, esta ficar com o dobro do que tem Paula. Quan -tos bombons tem Camila e quantos tem Paula?

RESOLUO:Camila recebeu x bombons e Paula, y bombons.Se Camila der a Paula um dos seus, ficar com x 1 e Paula, com y + 1bombons. Assim, x 1 = y + 1.Se, entretanto, Fabiana der mais um bombom para Camila, esta ficar comx + 1 e Paula continuar com y.Ento, x + 1 = 2y.

Resolvendo o sistema , conclumos que x = 5 e y = 3.

Resposta: Camila tem 5 bombons e Paula, 3.

3. (UEPB) Uma bacia cheia de gua pesa 4 kg. Se jogarmos umtero da gua fora, seu peso cai para 2 750 g. Assim, o peso da baciavazia igual a:a) 1 750 g b) 1 250 g c) 2 500 gd) 250 g e) 3 750 g

RESOLUO:Seja b o peso da bacia vazia e a o peso da gua contida na bacia.Ento

Resposta: D

x 1 = y + 1x + 1 = 2y

MDULO 4

SISTEMAS DE EQUAES

b = 250 ga = 3 750 g

b + a = 4 000 g1 a = 1 250g3

b + a = 4 000 g1 a = (4 000 2750)g3

(x + y)3

= 64(x y)6 = 64 x + y = 4x y = 2

x + y = 4x y = 2 x = 3y = 1 x = 1y = 3

MA

TEM

TIC

A D

3


4. (UNIFAP) Pedro d a Mateus tantos reais quanto Mateus possui.Em seguida, Mateus d a Pedro tantos reais quanto Pedro possui. Porfim, cada um termina com R$ 12,00. Quantos reais cada um possua noincio?a) Mateus possua 5 e Pedro, 13.b) Mateus possua 6 e Pedro, 14.c) Mateus possua 7 e Pedro, 18.d) Mateus possua 8 e Pedro, 16.e) Mateus possua 9 e Pedro, 15.

RESOLUO:Se, no incio, Mateus possua x reais e Pedro, y reais, ento, aps a 1a. operao, Mateus fica com 2x e Pedro, com y x. Em seguida, aps a 2a. operao, Mateus fica com 2x (y x) e Pedro, com 2 (y x).

Portanto, 2x (y x) = 12 e 2(y x) = 12

Resposta: E

1. Sendo x um nmero real, considere as afirmaes:I. 2x 10 x 5II. 2x 10 x 5

III. 10 x 20

IV. 10 x 20

So verdadeiras:a) Todas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas.d) II e IV, apenas. e) II e III, apenas.

RESOLUO:

I. Verdadeira, pois 2x < 10 < (2 > 0) x < 5.

II. Falsa, pois 2x < 10 > (2 < 0) x > 5.

III. Verdadeira, pois < 10 2 . < 2 . 10 (2 > 0) x < 20.

IV. Falsa, pois < 10 2 . > 2 . 10 (2 < 0) x > 20.

Resposta: C

2. Considere as solues inteiras da inequao

1. A afirmativa verdadeira :

a) A maior delas 6. b) A menor delas 6.c) A maior delas 5. d) A menor delas 2.e) A inequao no admite solues inteiras.

RESOLUO: 1

8x 4 15x + 24 12 8x 15x 12 + 4 24

7x 8 x

As solues inteiras so 2, 3, 4, Resposta: D

3. A funo, definida em por f(x) = 5 x, estritamentedecrescente se, e somente se:a) m < 3 b) m > 5 c) m > 3d) m < 5 e) m < 2

RESOLUO:

f estritamente decrescente < 0

(m 3) < 0 m 3 > 0 m > 3Resposta: C

4. Sendo m > 2, a soluo da inequao m(x 1) < 2(x 1), em , a) x < 1 b) x > 1 c) x 1d) x > 0 e) x > 1

RESOLUO:m(x 1) < 2(x 1) mx m < 2x 2 mx 2x < m 2 (m 2)x < m 2

Para m > 2, resulta x < x < 1

Resposta: A

5x 8

42x 1

3

1212

4(2x 1) 3(5x 8)12

5x 84

2x 13

8

7

(m 3)

2

m 3

2

m 2

m 2

x

2

2x

2

MDULO 5

FUNO POLINOMIAL DO 1o. GRAU

x = 9y = 15

3x y = 12 x + y = 6

x

2

10

2

2x

210

2

x

2x

2

x

2x

2

MA

TEM

TIC

A D

4


1. Abaixo dado o grfico da funo real definida por y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, sendo a 0.

Para que valores de x , tem-se:a) f(x) = 0 b) f(x) > 0 c) f(x) < 0

RESOLUO:Do grfico, tem-se:a) { 1; 2; 4}b) {x 1 < x < 2 ou x > 4}c) {x x < 1 ou 2 < x < 4}

2. O conjunto verdade, em , da inequao x2 + x 12 0 a) {x x 3} b) {x x 4}c) {x 4 x 3} d) {x x 4 ou x 3}e) {x x 3}

RESOLUO:x2 + x 12 0 4 x 3, pois o grfico de f(x) = x2 + x 12 do tipo

Resposta: C

3. (UNESP) O grfico de uma funo quadrtica definida por y = x2 mx + (m 1), onde m , tem um nico ponto em comumcom o eixo das abscissas. Ento, o valor de y que essa funo associaa x = 2 a) 2 b) 1 c) 0 d) 1 e) 2

RESOLUO:Se o grfico da funo dada por y = x2 mx + (m 1) tem um nico pontoem comum com o eixo das abscissas, ento = ( m)2 4 . 1 . (m 1) = 0 m2 4m + 4 = 0 m = 2Assim, y = x2 2x + 1 e para x = 2 resulta y = 22 2 . 2 + 1 = 1Resposta: D

4. O conjunto de todos os valores que o nmero real m deve assumirpara que a sentena x2 + 2x + m > 8 seja verdadeira para qualquer valorreal de x a) {m m > 30} b) {m m < 9}c) {m m > 9} d) * e) _*

RESOLUO:x2 + 2x + m > 8 x2 + 2x + m 8 > 0Para todo x , devemos ter = 22 4(m 8) < 0 e, portanto, 4 4m + 32 < 0 m > 9Resposta: C

MDULO 6

FUNO POLINOMIAL DO 2o. GRAU

MA

TEM

TIC

A D

5


MA

TEM

TIC

A D

6

1. Seja A = {2; 5; {3; 4}; 6}. Complete as frases com os smbolos ,, ou e assinale a alternativa que contm esses smbolos em umacorrespondncia na correta e respectiva ordem:I) 2 ........ A II) {2} ........ A III) {3; 4} ......... AIV) ........ A V) 4 ........... A VI) {5; 6} ......... Aa) , , , , e b) , , , , e c) , , , , e d) , , , , e e) , , , , e

RESOLUO:Completadas de forma correta, as frases ficam:

I) 2 A II) {2} A III) {3; 4} AIV) A V) 4 A VI) {5; 6} ANa ordem, usamos os smbolos , , , , e

Resposta: C

2. Considere o conjunto A = {1; {2; 3}, 4, {5; }} e assinale aalternativa falsa.a) 1 A b) {2; 3} A c) {4} Ad) A e) {1; {5; }} A

RESOLUO:So elementos de A: 1, {2; 3}, 4 e {5; } Desta forma, d falsa.Alm disso, {4} A, pois 4 A{1; {5; }} A, pois 1 A e {5; } AResposta: D

3. Sabe-se que {a; b; c; d} X, {c; d; e; f} X e que o conjunto Xpossui 64 subconjuntos. O nmero de subconjuntos de X que nopossuem os elementos c e d :a) 4 b) 8 c) 16 d) 20 e) 32

RESOLUO:Se X possui 64 = 26 subconjuntos, ento n(X) = 6. Como {a; b; c; d} X e{c; d; e; f} X, temos que X = {a; b; c; d; e; f}. Os subconjuntos de X queno possuem os elementos c e d so os subconjuntos de {a; b; e; f}, numtotal de 24 = 16 subconjuntos.Resposta: C

4. Dados os conjuntos A = {2; 3; 4}, B = {3; 4; 5; 6} e S = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, determine:a) A B b) A B c) A Bd) B A e) SAf) o Diagrama de Venn-Euler re pre sentando a situa o destes con -

juntos.

RESOLUO:a) A B = {2; 3; 4; 5; 6} b) A B = {3; 4}c) A B = {2} d) B A = {5; 6}e) SA = S A = {1; 5; 6; 7}f)

1. (UEPB-2011) O controle de vacinao em uma creche indica que,entre 98 crianas cadastradas, 60 receberam a vacina Sabin, 32 foramvacinadas contra o sarampo e 12 crianas no foram vacinadas. Dessaforma, o nmero de crianas que no receberam exatamente as duasvacinas igual a:a) 66 b) 38 c) 92 d) 72 e) 44

RESOLUO:

(60 x) + x + (32 x) + 12 = 98 104 x = 98 x = 6

MDULO 1

CONJUNTOS

MDULO 2

CONJUNTOS

FRENTE 2 LGEBRA


MA

TEM

TIC

A D

7

Desta forma, temos o seguinte diagrama:

No receberam exatamente as duas vacinas:12 + 54 + 26 = 98 6 = 92 crianas.Resposta: C

2. (UDESC) O que os brasileiros andam lendo?

O brasileiro l, em mdia, 4,7 livros por ano. Este um dos principaisresultados da pesquisa Retratos da Leitura no Brasil, encomendada peloInstituto Pr-Livro ao Ibope Inteligncia, que tambm pesquisou ocomportamento do leitor brasileiro, as preferncias e as motivaesdos leitores, bem como os canais e a forma de acesso aos livros.

(Fonte: Associao Brasileira de Encadernao e Restaure, adapt.)Supe-se que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas, cujo objetivoera verificar o que elas esto lendo, obtiveram-se os seguintesresultados: 100 pessoas leem somente revistas, 300 pessoas leemsomente livros e 150 pessoas leem somente jornais.Supe-se ainda que, dessas 660 pessoas, 80 leem livros e revistas, 50leem jornais e revistas, 60 leem livros e jornais e 40 leem revistas,jornais e livros.Em relao ao resultado dessa pesquisa, so feitas as seguintesafirmaes:I. Apenas 40 pessoas leem pelo menos um dos trs meios de

comunicao citados.II. Quarenta pessoas leem somente revistas e livros, e no leem jornais.III.Apenas 440 pessoas leem revistas ou livros.

Assinale a alternativa correta.a) Somente as afirmativas I e III so verdadeiras.b) Somente as afirmativas I e II so verdadeiras.c) Somente as afirmativas I, II e III so verdadeiras.d) Somente a afirmativa II verdadeira.e) Somente a afirmativa I verdadeira.

RESOLUO:Com os dados do enunciado, possvel montar o seguinte Diagrama deVenn:

I) Falsa, pois todos leem pelo menos um dos trs meios de comunicao.II) Verdadeira, conforme diagrama.III) Falsa, leem revistas ou livros um total de

100 + 40 + 40 + 10 + 20 + 300 = 510

Respostas: D

3. Dos 91 alunos da escola Grandes torcidas, 51 so corintianos e,destes, 20 so meninas. A escola tem 32 alunos palmeirenses e, destes,19 so meninos. Trs meninos no so corintianos nem palmeirenses.Quantas meninas odeiam o Corinthians?a) 10 b) 13 c) 18 d) 20 e) 25

RESOLUO:O enunciado sugere a tabela:

Odeiam o Corinthians: 13 + 5 = 18 meninas.Resposta: C

Corinthians Palmeiras Outros Total

Meninos 31 19 3 53

Meninas 20 13 5 38

Total 51 32 8 91


MA

TEM

TIC

A D

8

4. (UFPE) A agremiao X tem 140 scios do sexo feminino e 110do sexo masculino; e a agremiao Y tem 90 scios do sexo femininoe 160 do sexo masculino. Existem 60 mulheres que so scias das duasagremiaes, e um total de 370 pessoas que so scias de, pelo menos,uma das agremiaes. Quantos homens so scios da agremiao X,mas no da agremiao Y?a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60

RESOLUO:

As informaes do enunciado permitem montar o diagrama acima, no qual 80 + 60 + 30 + (110 a) + a + (160 a) = 370 a = 70

So scios masculinos de X e no o so de Y um total de 110 a = 110 70 = 40 pessoas.Resposta: C

1. Os pares ordenados (2a; b + 3) e (b + 5; a + 2) so iguais. O valorde ab :a) 8 b) 16 c) 32 d) 64 e) 128

RESOLUO:(2a; b + 3) = (b + 5; a + 2) a = 4 e b = 3Assim, ab = 43 = 64Resposta: D

2. Dados os conjuntos A = {1; 2; 3} e B = {3; 5; 7; 9}, determineAB. Represente-os por um diagrama de flechas e um grfico car -tesiano. Estabelea uma fun o de A em B, escreva seu domnio, con -tradom nio e imagem.

RESOLUO:A x B = {(1; 3), (1; 5), (1; 7), (1; 9), (2; 3), (2; 5), (2; 7), (2; 9), (3; 3), (3; 5),(3; 7), (3; 9)}

Uma funo possvel : f = {(1; 3), (2; 5), (3; 7)}

D(f) = A = {1; 2; 3}CD(f) = B = {3; 5; 7; 9}Im(f) = {3; 5; 7}

3. Considere os conjuntos A = {2; 3; 4; 5} e B = {8; 15; 20; 24; 30} ea relao binria f = {(x; y) A B y = x2 + 2x}. Pode-se dizer quef uma funo?

RESOLUO:Para x = 2, temos y = 22 + 2 . 2 = 8.Para x = 3, temos y = 32 + 2 . 3 = 15.Para x = 4, temos y = 42 + 2 . 4 = 24.Para x = 5, temos y = 52 + 2 . 5 = 35.Como o par (5; 35) A B, temos que f no uma funo, como mostra odiagrama:

4. (GAVE-2011-Adaptada) No grfico a seguir, est representada,em referencial xOy, uma funo f de domnio [ 5, 6].

a) Calcule f(2) + f( 2) + f(6).b) Indique todos os nmeros reais cujas imagens, por meio de f, so

iguais a 1.c) Qual o conjunto imagem de f?d) Resolva a inequao f(x) 2.

2a b = 5a b = 1

2a = b + 5b + 3 = a + 2

MDULO 3

PRODUTOS CARTESIANOS, RELAES BINRIAS E FUNES

Somente X Ambas Somente Y

Feminino 80 60 30

Masculino 110 a a 160 a


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TEM

TIC

A D

9

RESOLUO:

a) f(2) = 2, f( 2) = 1 e f(6) = 3; portanto,f(2) + f( 2) + f(6) = 2 + ( 1) + 3 = 4.

b) f(x) = 1 se, e somente se, x = 4, x = 2 ou x = 0.c) Im(f) = [ 2; 3] obtido no eixo y.d) f(x) 2 2 x 6, como destacado no grfico.

1. (CEFET-MG-Adaptada) Considerando-se f a funo real defi -nida por

f(x) =

o valor de A = f

f . f :

a) b) c) d) e)

RESOLUO:Como 1, temos f = 2 2 + =

= 2 + 2 = (2 )2 + = 2 = .

Sendo 3, temos f = 3 e,

sendo 1 3, temos f = 2 = .

Assim:

A = f f . f = 3 . = =

Resposta: A

2. O tempo gasto para um determinado nmero de ratos atravessar umlabirinto dado pela funo t(x) = x + 14, em que t(x) dado emsegundos e x o nmero de ratos. Desta forma, responda:a) Em , qual o domnio da funo t?b) No contexto do exerccio, qual o domnio da funo t?c) Qual a diferena entre os tempos gastos por uma populao de 50

ratos e outra de apenas 2 ratos?

RESOLUO:a) x + 14 x + 14 0 x 14 e

D(t) = {x x 14}b) No entanto, a quantidade de ratos no pode ser negativa, nem nula e

dever ser inteira. Desta forma, no contexto, D(t) = *c) t(50) = 50 + 14 = 64 = 8

t(2) = 2 + 14 = 16 = 4t(50) t(2) = 8 4 = 4 segundos

Resposta: a) {x x 14} b) * c) 4 segundos

3. O conjunto imagem da funo f:[0; 6] definida por f(x) = :

a) [4; 7] b) [1; 7] c) [0; 6]d) [5; 2] e) [1; + [

RESOLUO:O grfico de f :

O conjunto imagem Im(f) = [1; 7], conforme assinalado no grfico.Resposta: B

MDULO 4

DOMNIO, CONTRADOMNIO E IMAGEM

(2 x)(2 + x), se x 12 x, se 1 x 33, se x 3 12

72

32

1

21

31

41

51

6

1

2 1

2 1

2 1

2

12

1

2 2

22

21

41

47

4

7

2 7

2 3

2 3

2 3

21

2

12 7

2 3

2 7

41

21

41

2

x + 4, se 0 x 32x 5, se 3 x 6


MA

TEM

TIC

A D

10

4. (UECE) Seja f a funo real de varivel real, definida por f(x) = x2 + px + q, em que p e q so nmeros reais constantes. Se ogrfico de f passa pelos pontos (5; 0) e (0; 5), o valor de f(1) a) 1 b) 0 c) 1 d) 2

RESOLUO:Dizer que o grfico passa pelo ponto (5; 0) equivale a dizer que f(5) = 0. Sepassa pelo ponto (0; 5), ento f(0) = 5.Desta forma:

A funo f tal que f(x) = x2 6x + 5 e f(1) = 12 6 . 1 + 5 = 0Resposta: B

5. Considere a funo f: +* que satisfaz a condio f(x + y) = f(x) . f(y) para qualquer x, y . Sabendo-se que f(2) = 4:a) calcule f(1)b) mostre que f(2a) = [f(a)]2 para qualquer a c) determine um possvel valor de a que satisfaa a equao

f(2a) 3f(a) + f(1) = 0

RESOLUOa) f(2) = f(1 + 1) = f(1) . f(1) = [f(1)]2 = 4 f(1) = 2, pois f(1) +*b) f(2a) = f(a + a) = f(a) . f(a) = [f(a)]2c) f(2a) 3f(a) + f(1) = 0 [f(a)]2 3f(a) + 2 = 0

f(a) = 1 ou f(a) = 2Um possvel valor de a 1, pois f(1) = 2.Respostas: a) f(1) = 2

b) Demonstraoc) 1

1. Considere as funesf: {1; 2; 3} {4; 5; 6; 7} f(x) = x + 3g: { 1; 0; 1} {0; 1} g(x) = x2h: {1; 2; 3} {5; 6; 7} h(x) = x + 4i: {0; 1; 2} {0; 2; 4} i(x) = x2 xClassifique-as em sobrejetora, injetora ou bijetora.

RESOLUO:

f injetora, mas no sobrejetora g sobrejetora, mas no in jetora

h injetora e sobrejetora, i no injetora, nem sobrejetorapor tanto, bijetora

2. Considere a funo f: [0;5] , definida pelo gr fico:

Apresente dois motivos para f no ser bijetora.

RESOLUO:Do grfico, conclui-se que f(0) = f(2) = f(4) = 2, portanto f no injetora.Im(f) = [1;5] = CD(f), por tanto f no sobrejetora.

p = 6q = 5

5p + q = 25q = 5 f(5) = 52 + p . 5 + q = 0f(0) = 02 + p . 0 + q = 5

MDULO 5

CARACTERSTICAS E PROPRIEDADES DA FUNO


MA

TEM

TIC

A D

11

3. Se a funo f: [1; 5] [a; b], definida por

f(x) =

sobrejetora, ento a + b igual a:a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

RESOLUO:O grfico de f :

O conjunto imagem de f [1; 6].Se f sobrejetora, ento CD(f) = Im(f) [a; b] = [1; 6] a = 1, b = 6 e a + b = 7Resposta: D

4. (IBEMEC) Dizer que uma funo f(x) estritamente decrescente equivalente a dizer que, quaisquer que sejam a e b elementos dodomnio da funo, tem-se

a < b f(a) > f(b).

Sabendo que a funo f(x) = (1 + x)1 x estritamente decrescente nodomnio dos reais maiores do que 1, segue das desigualdades.

< < que

a) < < b) < <

c) < < d) < <

e) < <

RESOLUO:Se f estritamente decrescente, ento:

< < f > f > f

1 + > 1 + > 1 +

> >

> >

< <

Resposta: C

5. O grfico a seguir mostra a variao da presso arterial alta de umindivduo, em funo do tempo, em um determinado dia em que estevesob observao.

Aps notar que a presso permanecia alta por 20 minutos, o mdicoaplicou um medicamento que fez baixar a presso durante um intervalode tempo pequeno. Pode-se afirmar:a) A presso foi estritamente crescente durante todo o tempo obser -

vado.b) O medicamento foi aplicado tardiamente.c) No h um intervalo de tempo em que a presso arterial foi decres -

cente.d) A presso arterial alta nunca ficou abaixo da ideal.e) Podemos considerar que a medicao aplicada no foi totalmente

eficaz.

RESOLUO:a) A presso foi estritamente crescente somente durante os 20 min ini ciais

da observao.b) No se pode garantir que o medicamento foi aplicado tardiamente, pois

no se conhece o padro de espera em presso alta e tampouco se ela foiextremamente elevada.

c) A presso foi decrescente no intervalo entre 20 min e aproxima da mente50 min da observao.

d) A presso arterial alta esteve abaixo da ideal em um instante entre 40 min e 60 min.

e) Considerando que a presso arterial voltou a subir e ultrapassou aideal, podemos considerar que a medicao aplicada no foi total menteeficaz.

Resposta: E

5

4

51 4 4

3

41 3 3

2

31 2

9

4

1 4 7

3

1 3 5

2

1 2

4

9

4 3

7

3 2

5

2

53

7

3 4

9

4

3

24

35

43

24

35

4

2

53

734

94

2

54

943

734

943

732

5

3

734

942

54

942

53

73

32

43

54

x2 4x + 5, se 1 x 32x 4, se 3 x 5


MA

TEM

TIC

A D

12

1. (UNESP) Sejam duas funes reais e contnuas f(x) e g(x) dadaspela figura. Obtenha o resultado da expresso fog(4) + gof(1).

RESOLUO:

Do grfico, temos:1) g(4) = 0, f(0) = 0 e, portanto, fog(4) = f[g(4)] = f[0] = 0 2) f(1) = a, com a < 0, g(a) = 3, para todo a < 0 e, portanto,

gof(1) = g [f(1)] = g[a] = 3Assim, fog(4) + gof(1) = 0 + 3 = 3Resposta: 3

2. Se f(x) = 1 + 3x e g(x) = x + 2, ento (fog) (3) + (gof)(5) igual a:a) 12 b) 20 c) 28 d) 32 e) 34

RESOLUO:g(3) = 3 + 2 = 5(fog)(3) = f[g(3)] = f[5] = 1 + 3 . 5 = 16f(5) = 1 + 3 . 5 = 16(gof)(5) = g[f(5)] = g(16) = 16 + 2 = 18 (fog)(3) + (gof)(5) = 16 + 18 = 34Resposta: E

3. (UFCE) O coeficiente b da funo quadrtica f: R, f(x) = x2 + bx + 1, que satisfaz a condio f(f(1)) = 3,

igual a:a) 3. b) 1. c) 0. d) 1. e) 3.

RESOLUO:Sendo f(x) = x2 + bx + 1 temos:f(1) = (1)2 + b . (1) + 1 = 2 b ef(f(1)) = f [2 b] = (2 b)2 + b (2 b) + 1 = 2b + 5 = 3 (dado) b = 1Resposta: D

4. (FUVEST) Sejam f(x) = 2x 9 e g(x) = x2 + 5x + 3. A soma dosvalores absolutos das razes da equao f(g(x)) = g(x) igual a:a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

RESOLUO:Sendo f(x) = 2x 9 e g(x) = x2 + 5x + 3, temos:f[g(x)] = f[x2 + 5x + 3] = 2(x2 + 5x + 3) 9 = 2x2 + 10x 3Como f[g(x)] = g(x) 2x2 + 10x 3 = x2 + 5x + 3 x2 + 5x 6 = 0 x = 6 ou x = 1

As razes de f[g(x)] = g(x) so 6 e 1 e a soma dos valores absolutos dessasrazes 6 + 1 = 7.

Resposta: D

MDULO 6

FUNO COMPOSTA


1. (FATEC) Se A = ( 3)2 22, B = 32 + ( 2)2 e C = ( 3 2)2,ento C + A . B igual a:a) 150 b) 100 c) 50 d) 10 e) 0

RESOLUO:A = ( 3)2 22 = 9 4 = 5B = 32 + ( 2)2 = 9 + 4 = 5C = ( 3 2)2 = 25Assim: C + A . B = 25 + 5( 5) = 0Resposta: E

2. (UFPA) O valor da expresso

(x3 + y3) x3 + , para x = e y = , :

a) b) c) d) e) 1

RESOLUO:Para x = e y = , temos: x3 = e y3 = e, portanto,

x3 + y3 = 0.

Assim: (x3 + y3)x3 + = = 1

Resposta: E

3. Completar:

a) 102 = 10 . 10 = 100 b) 103 = 10 . 10 . 10 = 1 000

c) 101 = = 0,1 d) 102 = = 0,01

e) 103 = 0,001 f) 4 . 103 = 4 . 0,001 = 0,004

g) 35 . 103 = 35 . 0,001 = 0,035

4. Completar o expoente de cada potncia de base 10.

a) 35 . 10 = 0,035 b) 35 . 10 = 0,35

c) 35 . 10 = 3,5 d) 3,5 . 10 = 35

e) 0,35 . 10 = 35 f) 0,035 . 10 = 35

1. Sabendo-se que [(54)2 . 532] : (53)2 = 5a, ento:a) a = 5 b) a = 11 c) a = 5d) a = 8 e) a = 23RESOLUO:[(54)2 . 532] : (53)2 = 5a 58 . 59 : 56 = 5a 58 + 9 6 = 5a a = 11Resposta: B

2. O quociente de 5050 por 2525 igual a:a) 2525 b) 1025 c) 10025d) 225 e) 2 . 2525

RESOLUO:= = =

=

25. 5025 = 225 . 5025 = (2 . 50)25 = 10025

Resposta: C1

1001

10

1

8

1

8

y3

x3

1

818

12

12

3

81

81

41

2

1

21

2

y3

x3

MDULO 1

POTENCIAO

MDULO 2

POTENCIAO

3 2

1 1

2 3

5050

25255025 + 25

25255025 . 5025

2525

5025

FRENTE 3 LGEBRA

MA

TEM

TIC

A D

13


MA

TEM

TIC

A D

14

3. (FATEC) Se x e y so nmeros reais tais que x = (0,25)0,25 e y = 160,125, verdade quea) x = yb) x > yc) x . y = 22d) x y um nmero irracional.e) x + y um nmero racional no inteiro.

RESOLUO:

1.) x = (0,25)0,25 = 0,25 = (22)0,25 = 20,5

2.) y = 160,125 = (24)0,125 = 20,53.) x = y = 20,5Resposta: A

4. Sendo x = 240, y = 330 e z = 520, entoa) x < y < z b) x < z < y c) y < z < xd) z < y < x e) y < x < z

RESOLUO:

Como 1610 < 2510 < 2710, conclumos que x < z < y.Resposta: B

5. (FUVEST) A metade de 2100 :a) 250 b) 1100 c) 299d) 251 e) 150RESOLUO:

= 2100 1 = 299

Resposta: C

1. (UNIP) O valor de 3

7 + 3 1 + 9 :a) 5 b) 20 c) 3 d) 2 e) 4RESOLUO:3

7 + 3 1 + 9 = 3

7 + 3 1 + 3 =

=

37 + 3 2 =

37 + 1 = 2

Resposta: D

2. A expresso 2 . 32 + 364

649 igual a:

a) 2 b) 32 c) 8 d) 92 e) 10RESOLUO:

2 . 32 + 364

649 = 64 +

664 43 = 8 + 2 8 = 2

Resposta: A

3. (UNIMES)8 72 + 52 = x, logo x igual a:

a) 42 b) 32 c) 22 d) 2 e) 23

RESOLUO:8 72 + 52 = x x = 22 . 2 22 . 2 . 32 + 52 == 22 2 . 3 . 2 + 52 = 2Resposta: D

2100

2

MDULO 3

RADICIAO

1__4

x = 240 = (24)10 = 1610y = 330 = (33)10 = 2710z = 520 = (52)10 = 2510


MA

TEM

TIC

A D

15

4. Dada a expresso A = 3 . 13, podemos afirmar que o valoraproximado de A est entrea) 6 e 7. b) 5 e 6. c) 4 e 5.d) 3 e 4. e) 2 e 3.

RESOLUO:A = 3 . 13 = 39 como 36 < 39 < 49conclui-se que 36 < 39 < 49 6 < 39 < 7portanto: 6 < A < 7Resposta: A

1. (UNICAMP) Dados os dois nmeros positivos,33 e

44,

determine o maior.

RESOLUO:33 =

1234 =

1281

44 =

1243 =

1264

Como 1281 >

1264, conclui-se que

33 >

44.

Resposta: O maior 33.

2. Escrevendo a expresso 63 .

42 na forma de um nico radical

obtm-se

a)24

6 b)12

72 c)12

6 d)24

36 e)12

36

RESOLUO:63 .

42 =

1232 .

1223 =

12 32 . 23 =

1272

Resposta: B

3. Racionalizar o denominador de cada frao:

a) b)

RESOLUO:

a) . = = 4 58

b) . =

4. (FUVEST) equivale a:

a) b) c)

d) e)

RESOLUO:

= . =

Resposta: D

1. Fatore as seguintes expresses:

a) 6a3 + 4a2 + 2ab = 2a (3a2 + 2a + b)b) (x y)2 + a(x y) = (x y) (x y + a)

2. Desenvolva as expresses:a) (a + b) (a b) = a2 ab + ab b2 = a2 b2b) (x + 2) (x 2) = x2 4c) (2m + 3) (2m 3) = 4m2 9

6 + 3

3

3

3

(2 + 3 )

3

(2 + 3 )

3

6 + 3

6

3 + 6

3

2 + 6

6

5 + 26

3

2 + 26 + 3

3

2 + 3

3

3

5

8522

8 58

2

523

523

8

522

35

5

5

5

3

5

MDULO 4

RADICIAO

MDULO 5

FATORAO


3. (ESPN) Fatorando a expresso x3 + x2 4x 4, tem-se:a) x(x2 + x + 4) + 4 b) (x2 + 4)c) x3 + x2 + 4(x + 1) d) (x + 1)(x + 2)(x 2)e) (x + 4)3

RESOLUO:x3 + x2 4x 4 = x2(x + 1) 4(x + 1) = (x2 4)(x + 1) == (x + 1)(x + 2)(x 2)Resposta: D

4. (UFES) O nmero N = 20022 . 2000 2000 . 19982 igual a:a) 2 . 106 b) 4 . 106 c) 8 . 106d) 16 . 106 e) 32 . 106

RESOLUO:N = 20022 . 2000 2000 . 19982 = 2000(20022 19982) == 2000 (2002 + 1998)(2002 1998) = 2000 . 4000 . 4 == 2 . 103 . 4 . 103 . 4 = 32 . 106Resposta: E

5. (FUVEST) O valor da expresso :

1a) 2 b) c) 2

21d) e) 2 + 12

RESOLUO:

= =

= = 2

Resposta: A

1. (UNIFIL) Se x + y = 5 e xy = 5, ento x2 + y2 :a) 20 b) 18 c) 26 d) 15 e) 16RESOLUO:x + y = 5 x2 + 2xy + y2 = 25 x2 + y2 = 25 10 x2 + y2 = 15Resposta: D

2. (PUC) Se 2 + 3 = 5 + 2n, o valor de n :a) 0 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6RESOLUO:

2 + 3 = 5 + 2n 2 + 26 + 3 = 5 + 2n 6 = n n = 6Resposta: E

3. Fatore as seguintes expresses:a) x2 6x + 9 b) 16 + 8m + m2 c) 3x2y2 + 12xy + 12

RESOLUO:a) x2 6x + 9 = x2 2 . 3x + 32 = (x 3)2b) 16 + 8m + m2 = 42 + 2 . 4m + m2 = (4 + m)2c) 3x2y2 + 12xy + 12 = 3(x2y2 + 2 . 2 . xy + 22) = 3(xy + 2)2

4. (PUC-MG) O valor da frao , quandoa = 51 e b = 49, :a) 0,02 b) 0,20 c) 2,00 d) 20,0

RESOLUO:

= =

Para a = 51 e b = 49, temos:

= = = 0,02

Resposta: A

2

10051 49

51 + 49a b

a + b

a b

a + b

(a + b)(a b)

(a + b)2a2 b2

a2 + 2ab + b2

a2 b2

a2 + 2ab + b2

(2 + 1)(2 + 1)

(2 2 )(2 1)

2 2

2 1

2 2

2 1

22 + 2 2 2

2 1

MDULO 6

FATORAO

MA

TEM

TIC

A D

16


1. (FECAPE) Duas ruas paralelas do Condo mnio Rio Encantadoso cortadas transversal mente por outra rua que forma, com asprimeiras, ngulos colaterais internos, de tal modo que um excede ooutro em 30. O maior desses ngulos mede:a) 105 b) 110 c) 120 d) 125 e) 150

RESOLUO:

1) x = y + 30 y = x 30 2) x + y = 180Assim: x + (x 30) = 180 2x = 210 x = 105Resposta: A

2. (PUC) Na figura, r // s; ento x vale:

a) 90b) 100c) 110d) 120e) 130

RESOLUO:

x + 80 = 180 x = 100Resposta: B

3. (CFTPR-PR) Numa gincana, a equipe J Ganhou recebeu oseguinte desafio: na cidade de Curitiba, fotografar a construolocalizada na rua Marechal Hermes no nmero igual a nove vezes ovalor do ngulo da figura a seguir.

Se a equipe resolver corretamente o problema, ir fotografar a cons -truo localizada no nmero:a) 990 b) 261 c) 999 d) 1026 e) 1260

RESOLUO: + 29 = 65 + 75 = 111Assim:9 = 999Resposta: C

MDULO 1

INTRODUO AO ESTUDO DA GEOMETRIA PLANA

FRENTE 4 GEOMETRIA PLANA

MA

TEM

TIC

A D

17


MA

TEM

TIC

A D

18

4. (OBM) Trs quadrados so colados pelos seus vrtices entre si ea dois bastes verticais, como mostra a figura.

A medida do ngulo x :a) 39 b) 41 c) 43 d) 44 e) 46RESOLUO:

x + 51 = 90 x = 39Resposta: A

1. (UFJF-MG) Na figura a seguir, as retas r e s so perpendicularese as retas m e n so paralelas. Ento, a medida do ngulo , em graus, igual a:

a) 70 b) 60 c) 45 d) 40 e) 30

RESOLUO:

No tringulo retngulo CBA, tem-se:90 + 20 + = 180 = 70Resposta: A

MDULO 2

TRINGULOS: DEFINIO E PROPRIEDADES


MA

TEM

TIC

A D

19

2. (FUVEST) No retngulo abaixo, o valor, em graus, de + :

a) 50 b) 90 c) 120 d) 130 e) 220

RESOLUO:( 40) + + 90 = 180 + + 50 = 180 + = 130Resposta: D

3. (MACKENZIE) Na figura, AB bissetriz do ngulo de vrticeA. A medida de :

a) 63 b) 63,5c) 64 d) 64,5e) 65

RESOLUO:

Como AB bissetriz do ngulo CÂD, temos: C ÂB = BÂD = x

Assim:43 + 2x = 86 x = 21,5 + x = 86 + x = 86

e, portanto, + 21,5 = 86 = 64,5

Resposta: D

4. (UFMG) Observe a figura:

Nela a, 2a, b, 2b e x represen tam as medidas, em graus, dos ngulosassinalados. O valor de x, em graus, :a) 100 b) 105 c) 110 d) 115 e) 120

RESOLUO:x = 2a + 2b (I)x + a + b = 180 2x + 2a + 2b = 360 (II)De (I) e (II): 2x + x = 360 3x = 360 x = 120Resposta: E

1. (OBM) Na figura, os dois tringulos so equilteros. Qual ovalor do ngulo x?

a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70

RESOLUO:

MDULO 3

TRINGULOS: CLASSIFICAO E CONGRUNCIA


MA

TEM

TIC

A D

20

No tringulo ABC, tem-se:x + 60 + 80 = 180 x = 40Resposta: B

2. (UFES) Um dos ngulos internos de um tringulo issceles mede100. Qual a medida do ngulo agudo formado pelas bissetrizes dosoutros ngulos internos?a) 20 b) 40 c) 60 d) 80 e) 140

RESOLUO:

1) 2x + 2x + 100 = 180 x = 202) = x + x = 2xAssim, = 40.Resposta: B

3. (MACKENZIE) Na figura, AB = AC e CE = CF. A medida de :a) 90

b) 120

c) 110

d) 130

e) 140

RESOLUO:

No tringulo CEF, iss celes, tem-se

C^EF = C^FE = 40.

No tringulo ABC, tambm issce les,

tem-se A^BC = A^CB = 80.

No tringulo BDE, o ngulo externo

tal que = D^BE + D^EB = 80 + 40 = 120.Resposta: B

4. (CFT-CE) A altura e a mediana traadas do vrtice do ngulo retode um tringulo retngulo formam um ngulo de 24. Sendo assim, osngulos agudos do tringulo so:a) 33 e 57 b) 34 e 56 c) 35 e 55d) 36 e 54 e) 37 e 53

RESOLUO:

1.o) 2x + 24 + 90 = 180 2x = 66 x = 332.o) x + y = 90Assim: 33 + y = 90 y = 57Resposta: A


MA

TEM

TIC

A D

21

1. (FEI) Num polgono regular, o nmero de diagonais o triplo donmero de lados. A quantidade de lados desse polgono :a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

RESOLUO:

d = 3n = 3n n2 3n = 6n n2 9n = 0

n = 0 ou n = 9Como n 3, temos n = 9.Resposta: C

2. (CESGRANRIO) Se um polgono convexo de n lados tem 54 diagonais, ento n :a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

RESOLUO:

= 54 n2 3n 108 = 0 n =

n = 12 ou n = 9Como n 3, temos n = 12. Resposta: E

3. (MACKENZIE) A soma dos ngulos internos de um hept gonocon vexo igual a:a) 540 b) 720 c) 900 d) 1080 e) 1260

RESOLUO:Si = (7 2) . 180 = 900Resposta: C

4. Cada um dos ngulos internos de um polgono re gular mede 150.O nmero de diagonais desse po l gono igual a:a) 12 b) 18 c) 24 d) 36 e) 54RESOLUO:I) aî = 150 150 + aê = 180 aê = 30

II) aê = 30 = n = 12

III) d = = 54

Resposta: E

5. (CESGRANRIO) ABCDE um pentgono regular convexo. Ongulo formado pelas diagonais AC e AD vale:a) 30 b) 36 c) 45 d) 60 e) 72

RESOLUO:

1) + + = 1082) + + 108 = 180Assim: 108 = 180 108 = 108 + 108 180 = 36Resposta: B

MDULO 4

POLGONOS: DEFINIO, CLASSIFICAO E PROPRIEDADES

n . (n 3)

2

3 21

2n . (n 3)

2

360

n

360

n

12 . (12 3)

2


MA

TEM

TIC

A D

22

1. (UNIP) O quadriltero ABCD da figura seguinte um quadradoe o tringulo CDE equiltero. A medida do ngulo D ^BE igual a:a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35

RESOLUO:

O tringulo CBE iss ce les de base BE, pois BC = CE.Assim, sendo a medida, em graus, de cada um dos ngulos internos dabase desse tringulo, temos:I) + + 90 + 60 = 180 = 15II) + = 45Assim: + 15 = 45 = 30Resposta: D

2. (UDESC) No paralelogramo ABCD, conforme mostra a figura,o segmento CE a bissetriz do ngulo D ^CB.

Sabendo-se que AE = 2 e AD = 5, ento o valor do permetro doparalelogramo ABCD :a) 26 b) 16 c) 20 d) 22 e) 24

RESOLUO:

1) No paralelogramo ABCD, tem-se:AB = CD e BC = AD = 5

2) No tringulo issceles BEC, tem-se:BE = BC = 5Assim, CD = AB = AE + BE = 2 + 5 = 7Logo, o permetro do paralelogramo ABCD dado por:AB + BC + CD + DA = 7 + 5 + 7 + 5 = 24

Resposta: E

MDULO 5

QUADRILTEROS NOTVEIS E LINHAS PROPORCIONAIS


3. (UNIRIO)No desenho ao lado apresen tado, asfren tes para a rua A dos quar teires Ie II me dem, res pec ti va men te, 250 me 200 m, e a frente do quarteiro Ipara a rua B mede 40 m a mais doque a frente do quar teiro II para a

mesma rua. Sendo assim, pode- se afirmar que a medida, em metros, dafrente do menor dos dois quarteires para a rua B :a) 160 b) 180 c) 200 d) 220 e) 240

RESOLUO:

De acordo com o Teorema Linear de Tales, tem-se:

250 x + 40 = x = 160200 x

Resposta: A

4. (UFSM) A crise energtica tem levado as mdias e grandesempresas a buscar alternativas na gerao de energia eltrica para amanuteno do maquinrio. Uma alternativa encontrada por umafbrica foi a de construir uma pequena hidroeltrica, aproveitando acorrenteza de um rio que passa prximo s suas instalaes.Observando-se a figura e admitindo-se que as linhas retas r, s e t sejamparalelas, pode-se afirmar que a barreira mede:

a) 33 m b) 38 m c) 43 m d) 48 m e) 53 m

RESOLUO:Sendo x o comprimento, em metros, da barreira, de acordo com o TeoremaLinear de Tales, tem-se:

= = x + 2 = 40 x = 38

Resposta: B

1. (VUNESP) Um observador situado num ponto O, localizado namargem de um rio, precisa determinar sua distncia at um ponto P,localizado na outra margem, sem atravessar o rio. Para isso marca, comestacas, outros pontos do lado da margem em que se encontra, de talforma que P, O e B esto alinhados entre si e P, A e C tambm. Almdisso, OA paralelo a BC, OA = 25 m, BC = 40 m e OB = 30 m,conforme a figura.

A distncia, em metros, do obser vadorem O at o ponto P :a) 30 b) 35 c) 40d) 45 e) 50

RESOLUO:

Como OA paralelo a BC, os trin gulos POA e PBC so semelhantes e,por tanto:

= = PO = 50 m

Resposta: E

1

85

x + 224

56 2430

x + 2

MDULO 6

SEMELHANA DE TRINGULOS

25 m

40 mPO

PO + 30 mOA

BCPO

PB

MA

TEM

TIC

A D

23


2. (UFJF-MG) Seja o tringulo de base igual a 10 m e altura iguala 5 m com um quadrado inscrito, tendo um lado contido na base dotringulo. O lado do quadrado , em metros, igual a:a) 10/3 b) 5/2 c) 20/7 d) 15/4 e) 15/2

RESOLUO:

Da semelhana entre os tringulos AGF e ABC, obtm-se, com todas as di -men ses em metros:

= 5x = 50 10x 15x = 50 x = x =

Resposta: A

3. (UFPR) Em uma rua, um nibus com 12 m de comprimento e 3 m de altura est parado a 5 m de distncia da base de um semforo,o qual est a 5 m do cho. Atrs do nibus, para um carro, cujomotorista tem os olhos a 1 m do cho e a 2 m da parte frontal do carro,conforme indica a figura abaixo. Determine a menor distncia (d) aque o carro pode ficar do nibus, de modo que o motorista possaenxergar o semforo inteiro.

a) 13,5 m b) 14,0 m c) 14,5 md) 15,0 m e) 15,5 m

RESOLUO:

Da semelhana entre os tringulos retngulos da figura, obtm-se:

= 2d + 4 = d + 19 2d d = 19 4 d = 15

Resposta: D

4. Com os dados da figura, calcule x.

RESOLUO:I) ABC ~ DEC pelo critrio (AA~), pois ^A ^D e ^C comum.

II) = = x = 7

d + 19

d + 2

4

2

6

3x + 3

5

AC

DCBC

EC

x

105 x

5

50

15

10

3

MA

TEM

TIC

A D

24


c1 curso d prof matematica(função 1º)

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