brincadeiras matemáticas

7/22/2019 Brincadeiras Matemticas

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Brincadeiras Matemticas: Ser que motivam?

Um questionamento com o qual me deparei no momento em que eu estava preparando ummaterial para ser utilizado no projeto Novos Talentos realizado na UFRRJ, foi de que se as brincadeirasmatemticas motivariam os espectadores.

Procurei uma srie dessas brincadeiras, em vrios textos nacionais. Fiquei pasmado, quandodescobri que no havia muitos textos em portugus contemplando tais atividades. Neste momento, umoutro questionamento surgiu, quase que instantaneamente: Seria talvez essa falta de aspecto ldico quetorna a matemtica to mal compreendida e detestada pela maior parte dos alunos?

Digo isto, pois me lembro que quando estava na escola fiquei encantado uma vez com umabrincadeira que me foi proposta (simples, posso dizer):

Meu interlocutor me pedia:- Pense em um nmero.- Sim, j pensei. Respondia eu.- Agora some este nmero com 50, continuava meu interlocutor.- Sim. Aps um pequeno clculo mental tinha a resposta.- Agora some com o resultado, novamente o nmero que voc pensou Perguntava-me o

interlocutor, exibindo uma empfia de sabetudo.

- Sim, j tenho o resultado. Respondia eu tentando guardar na cabea a srie de nmeros eresultados que eu havia pensado.

- Agora divida tudo por 2. J podia perceber os olhos brilhantes do meu interlocutor emtentar decifrar o que eu havia pensado.

- Sim, j dividi. aquele momento eu torcia apenas para que no houvesse errado nenhumdaqueles enormes clculos.

- Agora subtraia o nmero que voc pensou. Antes mesmo que eu desse a resposta o meuamigo, prontamente me dizia:

- A resposta 25, correto?.E para minha surpresa a resposta era mesmo 25. Eu fiquei encantado com aquilo e pedi que ele

refizesse toda a brincadeira, agora eu iria pensar num nmero bem diferente, maior, melhor, maisintrigante....

Aps a nova srie de clculos a resposta era sempre a mesma 25. Para esbanjar sabedoria, meuamigo as vezes trocava o nmero que eu devia somar ao nmero inicial pensado, ao invs de 50 ele usava40, e dava como resposta 20; depois usava 20, e dava como resposta 10 e assim sucessivamente.

Naquela minha tenra idade eu no poderia saber como ele fizera aquilo, por tempos eu fiqueiimaginando que o meu amigo era um grande adivinho, um mgico. O que mais me deixava surpreendido que quando ele errava o resultado, no era culpa dele, mas culpa do garotinho que no sabia fazer aconta corretamente.

Hoje tenho certeza de que nem aquele garoto sabia o mecanismo matemtico que fazia com queaquela srie de clculos funcionasse. Duvido que ele soubesse que poderia matematizar aquelealgoritmo. Alis, duvido que ele soubesse o que era um algoritmo...nenhum de ns sabia.

Naquele tempo, eu tampouco imaginava que iria me tornar matemtico, que faria dos nmeros eclculos meus companheiros, meus confidentes, que iria tom-los em doses dirias, inconscientemente.

Quando eu estava preparando atividades para o Projeto Novos Talentos, deparei-me com odesafio de como apresentar a matemtica s crianas de uma forma que ela parecesse intrigante,instigante, diferente. Eu lembrei-me desse meu amigo e dessa brincadeira, tal como ela era.

Decidi procurar uma srie de textos e desafios. Encontrei alguns em portugus, principalmentena Revista do Professor de Matemtica (RPM) dos quais alguns eu trato abaixo, mas posso dizer queencontrei uma enxurrada desses tipos de textos em ingls.

Um destes livros me encantou particularmente, talvez pelo ttulo, que por si s j uma grandebrincadeira: Mathemagic, o que, traduzido livremente para portugus seria: Matemgica. Procurandomais um pouco, descobri uma srie de volumes inteiros versando sobre o tema, sobre tais brincadeiras.

Compilei algumas dessas brincadeiras. E espero que possamos aprender alguma matemtica,talvez brincando.

Alis, sobre o algoritmo da brincadeira do meu amigo, era muito simples:

Vamos l:


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O jogo de perguntas: O Algoritmo

Matemtico

Passo 1:Pense em um nmero. X.Passo 2:Agora some este nmero com 50. X+50Passo 3: Agora some com o resultado, novamente o nmero que voc

pensou.X+50+X = 2X+50

Passo 4: Divida tudo por 2. (2X+50)/2=X+25Passo 5: Subtraia do resultado o nmero que voc pensou inicialmente. X+25-X=25Voc percebeu pelas contas, que o resultado final ser sempre a metade do nmero que foi

pedido para que se somasse no passo 2. Note que podemos propor variaes sobre o mesmo tema. Vocpoderia descobrir alguma?

Abaixo eu trato algumas dessas brincadeiras e truques, que so bastante intrigantes para amaioria dos leigos em matemtica. Vou descrever cada uma das atividades, no to detalhadamente,algumas vezes o mgico no mostra seus truques, nem o matemtico.

Atividade 1: O adivinho indiscreto e/ou o que nmero vocs pensaram? E a base binria

Est uma das atividades que eu mais gosto. muito curiosa, e at mesmo pessoas que

conhecem um pouco de matemtica tm dificuldade de descobrir o mecanismo pelo qual tal prticafunciona.

A brincadeira consiste-se em apresentar ao espectador um conjunto de 6 listas contendo umasrie de nmeros.

Com esta atividade podemos propor vrios tipos de adivinhaes, existem duas variantes quefuncionam bem.

Primeiro, numa sala de aula ou num auditrio, podemos pedir que os espectadores pensem numnmero (a tabela ter nmeros de 1 at 63) sem deixar que voc saiba e voc ir adivinhar este nmeroapenas utilizando as 6 tabelas.

Uma segunda, possibilidade, que muito interessante numa feira de cincias o que chamamosde: o adivinho indiscreto. Neste caso, voc dir que conseguir adivinhar a idade da pessoa fazendocom que ela apenas diga em quais das tabelas a idade est aparecendo.

As tabelas so as seguintes:

Tabelas para a atividade

Valor = 1

3 35

5 37

7 39

9 41

11 43

13 4515 47

17 49

19 51

21 53

23 55

25 57

27 59

29 61

31 6333

Valor = 2

3 35

6 38

7 39

10 42

11 43

14 4615 47

18 50

19 51

22 54

23 55

26 58

27 59

30 62

31 6334

Valor =4

5 37

6 38

7 39

12 44

13 45

14 4615 47

20 52

21 53

22 54

23 55

28 60

29 61

30 62

31 6336

Valor=8

9 41

10 42

11 43

12 44

13 45

14 4615 47

24 56

25 57

26 58

27 59

28 60

29 61

30 62

31 6340

Valor=16

17 49

18 50

19 51

20 52

21 53

22 5423 55

24 56

25 57

26 58

27 59

28 60

29 61

30 62

31 6348

Valor=32

33 49

34 50

35 51

36 52

37 53

38 5439 55

40 56

41 57

42 58

43 59

44 60

45 61

46 62

47 6348


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Voc dever mostrar ao espectador somente a parte das tabelas contendo os nmeros. No topo decada tabela existe o seu valor correspondente, este valor no deve ser mostrado, mas ele ser fundamental

para voc descobrir a idade do espectador ou o nmero pensado por ele.O mecanismo de adivinhao funciona do seguinte modo:

O adivinho O espectador

Passo 1:Voc diz ao espectador que ir adivinhar aidade dele.

O espectador concorda. Digamos que oespectador tenha 27 anos.

Passo 2:Voc, uma a uma vai mostrando as 6 tabelas epea que o espectador lhe diga em quais tabelas onmero correspondente a data do seu nascimentoaparece, mas obviamente que ele no lhe diga a idade.

Note que neste caso 27 aparece nas tabelas deValor=1, Valor =2, Valor =8 e Valor =16

Passo 3:Agora voc soma os valores totais da tabela 1+2+8+16=27

Passo 4: E fornece a resposta ao espectador, que 27anos.

O espectador fica sem saber como voc fezisto.

Por que isto funciona?

Isto funciona, pois um nmero n qualquer entre l e 63, pode ser escrito atravs da seguintefrmula:

n =a5.2

5+ a4

.2

4+ a3

.2

3+ a2

.2

2+ a1

.2 + a0

nesta frmula os coeficientes a0,a1, ..., a5so ou iguais 0 ou iguais a l . Est base exatamente a basebinria utilizada pelo computador.

Por exemplo, no nosso caso o nmero 27 pode ser escrito como:

27 = 0.2

5+ 1

.2

4+ 1

.2

3+ 0

.2

2+ 1

.2 + 1 .

Na base binria (ou base 2) do computador 27 escrito como 11011.Duas perguntas que surgem naturalmente e so importantssimas para ajudar-nos acompreender como representar nmeros numa base binria so:

Como representar um nmero da base decimal (base 10, usual) na base binria

(base 2)?A resposta simples, basta utilizar o processo de divises sucessivas por 2, aqui o que ser

importante so os restos da diviso:Por exemplo, imagine que queiramos representar o nmero 27 na base 2, o qual j sabemos a

resposta que 11011.Procedemos da seguinte forma:Vamos dividir o nmero sucessivamente por 2 at reduzir o dividendo a 0. Aqui

procedemos divises inteiras.

27

2131

2

2

1 6

0 23

11

Resto 1

Resto 1

Resto 1

Resto 0

2

1 0

Resto 1

11011


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Agora para representar o nmero na base 2, basta utilizar apenas os restos e ele deve ser escritona ordem do ltimo resto at o primeiro resto, que no caso seria, 11011.

Vamos representar um outro nmero na base 2, por exemplo o nmero 100.

100

2500

2

2

0 25

1 212

60

Resto 0

Resto 0

Resto 0

Resto 1

2

0 3

Resto 0

1100100

2

11 2

01

1

Resto 1

Resto 1

Aps a srie de clculos, verificamos que o nmero 100, pode ser escrito como 1100100. Tal

processo pode ser utilizado para representar qualquer nmero, par ou mpar de qualquer tamanho. Note,entretanto, que para nmeros grandes voc ter que fazer muitos clculos. Note entretanto que na base 2,os nmeros formados sempre sero formados por sequncias de 0s e 1s.

Como representar um nmero da base binria (base 2) na base decimal (10)?

Este o processo inverso. Ele muito mais simples, pois ao invs de divises ele envolve somade multiplicaes.

Imagine que voc tenha o nmero na base 2, digamos n= a7a6a5a4a3a2a1a0, no qual cada um dos

a0 at a7 so ou 0 ou 1.Quanto seria este nmero representado na base 10? simples, basta fazer a seguinte operao:

n = a7.2

7+ a6

.2

6+a5

.2

5+ a4

.2

4+ a3

.2

3+ a2

.2

2+ a1

.2 + a0

Por exemplo, se voc quer encontrar a representao do nmero n=11011010 na base 10, bastafazer o clculo:

n = 1.2

7+ 1

.2

6+0

.2

5+ 1

.2

4+ 1

.2

3+ 0

.2

2+ 1

.2 + 0,

n=218.

Exerccios:Represente os nmeros da base 10, na base 2:

(a) 3, 5, 7, 31, 32, 33, 63, 64, 67, 98, 101, 113, 150, 200, 250, 1000, 1024.Represente os nmeros da base 2, na base 10:

(a) 1001, 100101, 1, 0, 111101, 111111, 11111111, 1000000, 10000000001, 1010101,10001111001, 1001111


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Como funcionam as tabelas:

As tabelas foram construdas com a seguinte propriedade.Os nmeros de 1 at 63 foram representados na base 2.Posteriormente, a partir desses nmeros na base 2 foram obtidos nmeros de 6 algarismos na

forma: a5a4a3a2a1a0. Tais nmeros so obtidos da representao dos nmeros na base binria e socompletados com 0s direita at obter-se um nmero de 6 algarismos.

Por exemplo, imagine que queiramos construir um nmero de 6 algarismos com o nmero 13.Aps uma srie de clculos descobrimos que a representao binria do nmero 13 :

13 na representao binria 1101

Este um nmero de 4 dgitos para transform-lo num nmero de 6 dgitos conforme descrioacima completamos com 0s do lado direita:

13 na representao com 6 algarismos 001101.

Agora para construir a tabela utilizamos a forma do nmero a5a4a3a2a1a0., obtida anteriormente.Os nmeros que esto na tabela com valor 1, tm a0com valor 1.Os nmeros que esto na tabela com valor 2, tm a1com valor 1.Os nmeros que esto na tabela com valor 4, tm a2com valor 1.Os nmeros que esto na tabela com valor 8, tm a3com valor 1.Os nmeros que esto na tabela com valor 16, tm a4com valor 1.Os nmeros que esto na tabela com valor 32, tm a5com valor 1.

Verifique!!Voc seria capaz de construir uma tabela com mais nmeros? Digamos indo at 127? Ou 255?

Ou qualquer outro nmero?

Atividade 2: O que est escrito no papel?

Est uma atividade para se fazer como recreao. Bastam voc e um amigo, mas tambm podefazer numa festa, na sala de aula, no almoo de domingo.

Para realizar esta atividade voc precisar apenas de papel, caneta e saber fazer contasrapidamente.

Como fazer:- Pegue um pedao de papel e escreva um nmero de 1 at 99, digamos Y.- Dobre o papel e diga ao seu amigo para coloc-lo no bolso.- Agora d ao seu amigo algum papel e pea que ele escreva um nmero entre 50 e 100, sem

deixar voc ver o nmero que ele escreveu.

- Diga um nmero ao seu amigo, digamos X, e pea que ele adicione este nmero X ao nmeroque ele escreveu.

- Pea ao seu amigo que elimine o ltimo dgito da esquerda do resultado e some este nmeroeliminado ao restante do nmero.

- Finalmente, pea que ele subtraia o resultado do nmero que ele originalmente havia escrito.- Diga a ele para pegar o papel no bolso. Para a surpresa do seu amigo o nmero restante ser

exatamente o nmero escrito no papel.


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Um exemplo:

O que voc faz O que o seu amigo faz

Passo 1: Voc escreve um nmero menor do que 50,por exemplo 36, num pedao de papel. Dobra o papel ed ao seu amigo pedindo que ele coloque no bolso.

O seu amigo coloca o papel no bolso.

Passo 2: Diga ao seu amigo para escrever em outropapel qualquer nmero entre 50 e 100, sem deixar quevoc veja.

Ele escreve, por exemplo, 81

Passo 3: Voc, mentalmente, subtraia o nmero quevoc escreveu no papel (36) de 99 ( o que fornece 63) e

pea ao seu amigo para adicionar 63 ao nmero dele.

Ele adiciona : 81+ 63144

Passo 4: Diga a ele para jogar fora o ltimo algarismoda esquerda do nmero do resultado da conta anterior, esomar este nmero retirado ao restante do nmero.

Ele joga fora o nmero 1 : 144 = 44.

E soma com 1 com 44: 44+1=45

Passo 5: Diga ao seu amigo para subtrair este resultadodo nmero original que ele escreveu.

Ele subtrai: : 81- 4536

Passo 6: Pea para ele abrir o papel Ele abre o papel e ver que o resultado dele exatamente igual ao nmero que est no papel.

Por que isto funciona?

Vamos montar o algoritmo do processo acima:Passos do clculo Algoritmo

Passo 1: Escreva um nmero menor do que 50. Y

Passo 2: Diga ao seu amigo para escrever em outropapel qualquer nmero entre 50 e 100.

Ele escreve, Z

Passo 3: Subtraia o nmero que voc escreveu nopapel (Y) de 99 ( 99-Y) e pea ao seu amigo paraadicionar ( 99-Y) ao nmero dele.

Ele adiciona : 99-Y+ Z99+Z-Y

Observe que devido ao domnio para o qual forambuscados os nmeros, o resultado ser um nmeromaior do que 100.

Passo 4: Diga a ele para jogar fora o ltimoalgarismo da esquerda do nmero do resultado daconta anterior, e somar este nmero retirado aorestante do nmero.

Ele joga fora o nmero 1: Este processo o mesmoque subtrair 100 de 99+Z-Y. Ento teramos (99+Z-Y)-100=Z-Y-1

E soma com 1 com resultado: Z-Y-1+1=Z-Y

Passo 5: Diga ao seu amigo para subtrair esteresultado do nmero original que ele escreveu.

Ele subtrai: : Z-(Z-Y)Y

Passo 6: Pea para ele abrir o papel Ele abre o papel e ver que o resultado dele exatamente igual ao nmero que est no papel, queser Y.

Exerccio: Faa o mesmo processo para nmeros agora entre 0 e 1000.

Atividade 3: Que horas so?

Est uma atividade bem curiosa e divertida. Ela consiste-se em adivinhar as horas em que umapessoa pensou.


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Para isto voc ir precisar do seguinte relgio feito numa cartolina ou em qualquer outro materialque seja fcil de manipular.

104

6

11

1

8

7

12

10

39

5

2

M

H

C X

V

R

G QB

P

U

F

W

E

A

J

T

I

NK

LOZ

DS

Y

Figura 1: a- Esquerda) Parte da frente do relgio. B- Direita)- Parte de trs do relgio

A parte da frente do relgio ser formada por nmeros, dispostos conforme a Figura 1.a. Ao ladode cada nmero feito um pequeno buraco.

A parte de trs do relgio ser formada por letras, dispostas conforme a Figura 1.b.

Como a brincadeira:

- Voc pede para um espectador selecionar uma hora mentalmente.- Para um segundo espectador, pede-se que ele diga em voz alta um nmero entre 13 e 26

inclusive.- Aps isto, vira-se o quadro para a parte de trs mostrando as letras para a platia. Ele comea a

contar e a ir colocando a mo sobre cada uma das letras em cada passo da contagem, que de incioparecem que so escolhidas de forma aleatria.

- Ele diz ao primeiro espectador que acompanhe a contagem dele, entretanto, este espectadordever contar mentalmente da seguinte forma: para a primeira letra que voc coloca a mo, o primeiroespectador dever comear a contar com o nmero imediatamente posterior a hora que ele pensou.

- No momento em que, mentalmente, o primeiro espectador contar at o nmero que o segundoespectador atingiu, ele deve dizer para.

- Est ser a hora que o primeiro espectador pensou.

O truque est voc realizar o seguinte raciocnio:- Voc subtrai 12 do nmero que o segundo espectador fala em voz alta, digamos que este valor

X, que um nmero entre 1 e 14.- Voc comea a contar e ir colocando as mos nas letras aleatoriamente, entretanto, no momentoem que voc atingir na sua contagem o nmero X, voc coloca a mo na letra A e vai seguindo acontagem descrevendo a palavra (em ingls) AMBIDEXTROUS.

- O relgio da Figura 1, disposto de modo que A, corresponde a hora 12; M, corresponde a hora11; B, corresponde a hora 10 e assim sucessivamente.

- Observe que est palavra tem 12 letras. Este processo funcionaria com qualquer palavra de 12letras com letras no repetidas e as letras teriam que ser dispostas de modo que as letras correspondessemaos nmeros conforme descrito acima.


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Um exemplo:

O que voc diz: O que os espectadores fazem:

Passo 1: Pea para algum olhar o relgio e pensarmentalmente em uma hora.

Digamos que a pessoa pense em 5 horas.

Passo 2: Pea para um segundo espectador dizerum nmero entre 13 e 26.

Digamos que o segundo espectador diga 18.

Passo 3: Vire o quadro de costas. Diga ao primeiroespectador que voc ir tapar as letras, uma a umae ir contar. No momento em que tapar a primeiraletra, o espectador deve comear a contar,mentalmente, a partir do nmero que ele pensou.

O primeiro espectador pensou 5 horas. Nomomento em que voc a tapar a primeira letra, oespectador conta (mentalmente) 6. Quando voctapar a segunda letra, o primeiro espectador devecontar (mentalmente) 7 e assim sucessivamente.

Passo 4: Mentalmente, subtraia 12 do nmero queo segundo espectador disse. Neste caso 6(resultado de 18-12). De incio poder tapar asletras aleatoriamente, mas no momento em quechegar em 6 dever tapar a letra A, e as letras quese sucedero devero seguir a palavraAMBIDESTROUS.

O espectador acompanha voc contando.

Passo 5: Voc diz ao primeiro espectador que eledever dizer: PARE! no momento em que ele,mentalmente, atingir o nmero dito pelo primeirosegundo espectador.

O primeiro espectador ir pedir para que se parequando voc contar 13. (pois quando voc conta 1,ele conta 6. Quando voc conta 3, ele conta 7...,quando voc conta 13, ele conta 18, e dir:PARE). Como voc no momento que atinge 6,coloca a mo na letra A e segue a palavraAMBIDEXTROUS. Voc atingir a letra T.

Passo 5: Voc coloca um marcador no buracocorrespondente a letra T e vira o relgionovamente para a parte da frente.

O espectador v o nmero correspondente aonmero que ele pensou. No caso 5, que exatamente a hora que foi pensada por ele.

Como funciona ?

- Primeiramente, o relgio montado de modo que haja correspondncia entre as letras enmeros da seguinte forma:

(A e 12), (M e 11), (B e 10), (I e 9), (D e 8), (E e 7), (X e 6), (T e 5), (R e 4), (O e 3), (U e 2), ( Se 1).

Aps isso, segue-se o seguinte algoritmo:

O que voc faz. Algoritmo dos espectadores

Passo 1: Pede-se que o espectador pense numahora.

X

Passo 2: Pede-se a um segundo espectador que digaum nmero entre 13 e 26.

Y

Passo 3: Subtraia 12 de Y. Y-12Passo 4: V contando e tapando as letras, e peaque o espectador inicie a contagem aps X.

1 de sua contagem corresponde a X+12 de sua contagem corresponde a X+2......

Passo 5: No passo Y-12, comece a tapar as letraspara formar a palavra AMBIDEXTROUS.

A corresponde a Y-12. Hora 12Mcorresponde a Y-12+1=Y-11. Hora 11........Observe que a hora correspondente sempre onmero que est aps o Yna subtrao.

Passo 6: Pea que o espectador 1, diga pare quandoa sua contagem atingir o nmero do segundoespectador, no caso Y

Portanto o espectador 1 conta Y quando vocestiver em Y-X, pois o espectador 1 comea emX+1. Portanto, a letra desejada dever corresponder

a Y-XPasso 7: A letra final corresponder as horas

pensadasPelo Passo 5, vemos que a hora exatamente X.


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Exerccio: Encontrar outra palavra, em portugus, para o qual possa-se construir a mesma atividade.

Atividade 4: O dgito perdido.

Est atividade tambm uma atividade de recreao, que lhe exigir apenas um pedao de papel,uma caneta e um pouco de esperteza.

Voc ir descobrir o dgito escondido de um nmero com 4 dgitos.Como fazer:- Pea a um amigo que escreva um nmero de 4 dgitos, mas que no lhe mostre.- Depois pea que ele some todos os algarismos desse nmero e que guarde.- Posteriormente, pea a ele que jogue fora algum dos dgitos, do nmero de 4 dgitos, para obter

agora um nmero de 3 dgitos.- Pea que faa a subtrao do nmero de 3 dgitos obtido anteriormente da soma dos dgitos do

nmero inicial.- Pergunte-lhe o resultado.

- Sabendo este nmero, que tambm um nmero de 3 dgitos, voc deve fazer uma rpida contapara encontrar o nmero perdido:- Primeiro: voc faz a soma dos algarismos do nmero fornecido.- Segundo: voc subtrai esta soma do mltiplo de 9 mais prximo deste nmero.- A resposta desta conta o nmero perdido.

Um exemplo:

O que voc faz: O que feito

Passo 1: Pea a ele que escreva um nmero de 4dgitos.

Por exemplo, 3794.

Passo 2: Pea a ele que adicione todos os dgitos do

nmero e guarde o resultado.

Ele adiciona: 3+7+9+4= 23.

Passo 3: Pea a ele que agora jogue fora qualquer umdos dgitos do nmero inicial e guarde este nmero.

Por exemplo, ele decide jogar fora o 7. E onmero de 3 dgitos restante 394.

Passo 4: Pea a ele que subtraia do nmero de 3 dgitosobtidos no Passo 3 a soma dos algarismos obtidos noPasso 2.

Fazendo a subtrao: 394- 23

371Passo 5: Pergunte lhe o nmero. A resposta 371.Passo 6: Agora, mentalmente (e rapidamente), vocfaa a soma dos dgitos do nmero restante.

A soma 3+7+1=11.

Passo 7: Subtraia o valor encontrado no Passo 6 domais prximo mltiplo de 9 deste nmero.

O mais prximo mltiplo de 9, do nmero 11 o nmero 18 (18=9x2). Portanto a resposta ser:

18-11=7.Passo 8: Diga a ele o nmero escondido. 7

Exerccio:Descobrir o algoritmo de funcionamento.


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Atividade 5: O nmero revelado

Est atividade tambm requer apenas um pedao de papel, caneta e um pouco de habilidade comnmeros.

Tal truque bem simples, iremos ilustr-lo com um exemplo:

O que voc diz O que feito

Passo 1: Pea ao seu amigo que escreva umnmero de 4 dgitos.

Por exemplo, 2011

Passo 2: Pea ao seu amigo que retire dessenmero os dois primeiros dgitos.

Neste exemplo 20.

Passo 3: Pea ao seu amigo que adicione aos doisdgitos o prximo nmero maior na sequncia.

Neste exemplo teremos: 20+21

41Passo 4: Pea ao seu amigo que multiplique esteresultado por 5.

Multiplicando teremos: 41 x 5=205.

Passo 5: Pea ao seu amigo que coloque um zero direita do resultado a fim de tornar este nmeroum nmero de 4 dgitos.

Fazendo isso teremos: 2050.

Passo 6: Pea ao seu amigo que lhe forneaqualquer nmero entre 10 e 99 e adicione estenmero ao resultado do nmero do Passo 5.

Ele menciona 35 e adiciona a 2050: 2050+ 352085

Passo 7: Pea ao seu amigo que adicione a estetotal os dois ltimos dgitos do nmero originalque ele pensou, e diga-lhe o resultado.

Ele adiciona 11 (os dois ltimos dgitos donmero original 2011) a 2085:11+2085=2096.E diz o valor = 2096

Passo 8: Mentalmente, faa a soma de 50 com onmero dito pelo seu amigo no Passo 6 (neste caso 35). Subtraia este nmero do resultado dado peloseu amigo no Passo 7, a resposta o nmero

pensado inicialmente.

50+35=85.Subtraindo 85 de 2096, teremos: 2096

- 852011.


Atividade 6: O truque do aniversrio.

Com este truque voc pode descobrir a data exata do aniversrio do seu amigo, ele no vai

precisar te dizer, voc ir apenas faz-lo levar a isto!Como fazer:O que pedir O que ser feito

Passo 1: Pea ao seu amigo queescreva o nmero do msque ele nasceu, utilizando Janeiro como 1, Fevereiro como2, e assim sucessivamente.

Por exemplo, setembro. Que o ms 9.

Passo 2: Pea ao seu amigo que adicione a este nmero oprximo inteiro.

O prximo nmero na sequncia 10.10+9=19.

Passo 3: Pea ao seu amigo que multiplique por 5. 19x5=95.Passo 4: Pea ao seu amigo quecoloque um zero a direitado total.

Adicionando o zero direita temos: 950.

Passo 5: Pea ao seu amigo queadicione qualquer nmeromenor do que 100 ao resultado e que lhe diga o nmeroadicionado.

Por exemplo, 32. 950+32=982.


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Passo 6: Pea ao seu amigo que adicione o dia do ms queele nasceu.

Por exemplo, 15. Portanto, 982+15=997

Passo 7: Pea ao seu amigo que escreva qualquer nmeromenor do que 100, que lhe diga e coloque a direita doresultado.

Por exemplo, 54. Colocando a direita doresultado teremos: 99754.

Passo 8: Pea ao seu amigo que adicione os dois numeraisdo ano do nascimento dele.

Suponha que ele tenha nascido em 1989,ento temos: 99754+89=99843.

Passo 9: Pergunte ao seu amigo o total. Ele dir 99843Passo 10: Agora voc, mentalmente, adicione 50 aonmero que ele havia dito no Passo 5.

50+32=82.

Passo 11: Agora voc, mentalmente, coloque direita donmero encontrado, o nmero dado no Passo 7

Ento temos: 8254.

Passo 12: Agora voc, mentalmente, subtraia do totalencontrado no Passo 8.

Fazendo a subtrao temos: 99843- 825491589

Passo 13: Agora voc lhe fornece a data. O primeironmero corresponde ao ms; o segundo nmerocorresponde ao dia; o terceiro nmero corresponde ao ano.

Diga ao seu amigo que ele nasceu em:15 de setembro de 1989.


Atividade 7: De trs para frente.

Est atividade voc precisar de 2 ajudantes. Pode ser feita na sala de aula, numa apresentao,ou at mesmo numa festa de famlia.

Como fazer:- Chame dois amigos para participar da brincadeira, de preferncia um homem e uma mulher.

Vamos chamar um amigo de Fulano e o outro amigo de Beltrano. Coloque cada um dos amigossentados um de costas para o outro e siga as instrues abaixo:

O que pedir O que ser feitoPasso 1: Pea aos dois que concorde entre eles para selecionar 3nmeros desconhecidos para voc. O primeiro destes nmerosdeve estar entre 10 e 45. A diferena entre o primeiro e o segundodeve ser igual a diferena entre o segundo e o terceiro.

Por exemplo, os nmeros15, 40, 65.O primeiro nmero est entre 10 e45 e a diferena entre os nmeros 25.

Passo 2: Agora pea que cada um deles adicione os nmerosescolhidos.

15+40+65=120.

Passo 3: Para Fulano pea que ele multiplique o resultado dasoma por 34.

120x34=4080.

Passo 4: Para Beltrano pea que ele multiplique o resultado por

67.

120x67=8040.

Passo 5: Diga a seguinte coisa: Aps eu contar at 3, Fulano, euquero que voc diga os 2 primeiros dgitos do seu nmero;Beltrano eu quero que voc diga os dois ltimos dgitos do seunmero.Comece a contar: 1, 2, 3, quais os nmeros?

Fulano diz: 40.Beltrano diz: 40

Passo 6: Diga a seguinte coisa: Vou perguntar novamente, apseu contar at 3, Fulano, eu quero que voc diga os 2 ltimosdgitos do seu nmero; Beltrano eu quero que voc diga os dois

primeiros dgitos do seu nmero.Comece a contar: 1, 2, 3, quais os nmeros?

Fulano diz: 80.Beltrano diz:80.

Observe que no importa qual a sequncia de nmeros que os dois forneam, os nmerosresultantes das contas tero sempre a seguinte propriedade:

- Os dois primeiros algarismos de Fulano sero iguais aos dois ltimos algarismos de Beltrano;


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- Os dois ltimos algarismos de Fulano sero iguais aos dois primeiros algarismos de Beltrano.


Atividade 8: Chegando ao total.

Est uma brincadeira que pode-se fazer com um grupo de amigos. Simples e bem divertida.

Como fazer:Chame 4 amigos para participar da brincadeira. Siga as seguintes instrues:

O que pedir O que ser feito.Passo 1: Pea a algum dos amigos para escrever num papel umnmero de 3 algarismos, e que no lhe mostre.

Por exemplo: 391.

Passo 2: Pea ao mesmo amigo que construa um nmero de 6dgitos da seguinte forma ele vai repetir o nmero de 3 dgitosque ele encontrou duas vezes.

Neste caso teremos: 391391.

Passo 3: Pea que ele passe este nmero a um segundo amigo. Aeste segundo amigo pea que ele divida o total por 7. Neste caso teremos: 55913.

Passo 4: Pea que ele passe este resultado a um terceiro amigo. Aeste terceiro amigo pea que ele divida o total por 11.

Neste caso teremos: 5083.

Passo 5: Finalmente, pea que ele passe o resultado ao quartoamigo. Pea ao quarto amigo que divida o total por 13.

Neste caso retornaremos a: 391.

Passo 6: Mostre a todos que o resultado exatamente o nmeroescrito pelo seu primeiro amigo.

Por que funciona?- Este algoritmo bem simples de ser descoberto o funcionamento. Note que dado um nmero de

3 algarismos, quando voc repete o nmero criando um nmero de 6 algarismos o mesmo quemultiplicar o nmero inicial por 1001.

Por exemplo, seja o nmero de 3 algarismos: XYZ, portanto:(XYZ) x(1001)=XYZ000+XYZ=XYZXYZ.

- Os divisores primos de 1001= 7, 11 e 13 (verifique que 1001=7x11x13).- Portanto quando voc faz estas sucessivas divises recupera-se o nmero original.

Atividade 9: Uma brincadeira com cartas.

Trata-se de uma brincadeira bem simples com cartas, que pode ser realizada numa sala de aula,em casa, numa festa de criana. Voc vai precisar apenas de um baralho e um pouco de habilidade comele.

Como fazer:- Para a montagem do baralho coloque na oitava posio, de cima para baixo, uma das 4 cartas

8 do baralho e, na nona at 12 segunda posies, coloque os quatro ases.- Coloca-se o baralho sobre a mesa com as cartas viradas para baixo, formando um monte A.- Convide algum amigo, e diga a ele que far aparecer os 4 ases do baralho.- Pea ao amigo que escolhe qualquer nmero entre 10 e 19 (10 e 19, inclusive).- Seja X esse nmero.- Voc tira, uma a uma, as Xcartas do monte Aas empilha num monte outro monte B.- Em seguida, coloca de volta no monte Atantas cartas quantas indicar a soma dos algarismos de

X,por exemplo, se X 14, ento a soma dos algarismos de X 5; voc retira 5 cartas do monte A.-Mostra ao seu amigo a carta de cima do monte B e... surpresa... um s.- Deixa o s de lado, coloca o monte Bde volta sobre A


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- Voc repete o processo mais duas vezes com em cada vez voc pergunta novamente ao seuamigo um nmero entre 10 e 19.

- Todas as vezes aparecer um s.- Para tirar o ltimo s, voc vira a primeira carta do monte A.- Voc contar tantas cartas quantas indicar a pista, formando o monte B. A carta de cima desse

monte ser o s que estava faltando.

Por que funciona?- Observe que dado qualquer nmero entre 10 e 19, se voc subtrair desse nmero a soma dos

algarismos do mesmo, o resultado ser sempre 9 (Verifique!)- Por exemplo, se o seu amigo dissesse como primeiro nmero: 13. Voc iria, do monte A,

colocar 13 cartas num monte Be iria retornar 1+3=4. Portanto, o nmero de cartas que voc iria colocar,de fato, no monte B seria 13-4=9.

- Para a carta 8, observe que:- Na primeira vez que voc montar o monte B, ela ficar na primeira posio. Voc colocar o

monte sobre o monte Anovamente.- Na segunda passagem, a carta 8 ficar na oitava posio novamente no monte B. Voc ir

colocar sobre o monte sobre Anovamente.- Na terceira passagem, a carta 8 ficar na primeira posio (verifique) no monte B. Voc ir

colocar sobre o monte Anovamente.- Observe agora que neste ltimo passo, voc no far nenhuma pergunta ao seu amigo. Voc ir

tirar a carta de cima do monte A(que neste caso a carta 8) e ir ento tirar tantas cartas quanto foremnecessrias para encontrar o s.

- Como o s est 8 cartas aps a carta 8, voc o encontrar novamente.Exerccio: Tentar com outros nmeros e cartas.

Atividade 10: Adivinhando a carta.

Est mais uma atividade com baralhos. Para este truque, as cartas so ordenadas naturalmente

de As (que corresponde a 1) at 10; o valete corresponder a 11, a dama a 12 e o rei a 13.Neste truque voc ir descobrir qual carta algum est pensando.Os naipes sero numerados da seguinte forma:Paus = 6; Ouros =7; Coraes = 8; Espadas =9.Como funciona:

O que voc faz O que feito

Passo 1: De um baralho normal, pea que algumretire uma carta ao acaso e no lhe mostre

Por exemplo, a carta tirada foi um Rei deespadas.

Passo 2:Pea que o espectador adicione ao nmerocorrespondente carta o prximo nmero inteiro.

Rei corresponde a 13; o prximo nmero nasequncia 14. Portanto temos: 13+14=27

Passo 3: Pea a ele que multiplique o resultado por 5. 27x5=135Passo 4: Agora pea para que ele adicione aoresultado o valor corresponde aos naipes.

Neste caso temos o rei de espada (naipe deespadas tem valor 9), portanto temos:135+9=144.

Passo 5: Pergunte pelo resultado. 144.Passo 6: Mentalmente, subtraia 5 do total. Os dois

primeiros algarismos do nmero correspondem carta. O ltimo algarismo corresponde ao naipe.

144-5=139. Portanto 13 corresponde carta,que no caso o rei. 9 corresponde ao naipe, queno caso so espadas.


Atividade 11: Calculando rapidamente.

O nmero 142857 um nmero muito interessante. Se ns multiplicarmos este nmero porqualquer nmero entre 1 e 6 temos o seguinte diagrama


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1 2

4

5

7 8

142857x1=142857142857x2=285714

142857x =8576 142

142857x = 28573 4 1

142857x =574 1428

142857x =75 14285

Observe que os nmeros so circulares. Por exemplo, para voc obter 142857x2, basta vocnotar que 2x7=14, ento voc sabe que o nmero da ltima posio 4. Ento voc vai no diagramaacima e comea no 2, pois sabe que ele dever terminar em 4. Similarmente para o nmero 142857x5,

por exemplo, voc sabe que 7x5=35, portanto, o ltimo nmero ser; neste caso voc comea em 7 paraterminar em 5, seguindo o diagrama.

O jogo consistem em voc fazer o seguinte:Ns separamos dois conjuntos de cartas. Um conjunto formado por:1, 4, 2, 8, 5, 7 e um segundo

conjunto formado pelas cartas 1, 2, 3, 4, 5, 6.Pegamos este primeiro conjunto de cartas e espalhamos na mesa na forma 1, 4, 2, 8, 5 e 7.

Damos o segundo conjunto para um amigo e pedimos para ele tirar uma carta ao acaso e multiplicar onmero tirado por 142857. Ele levar um tempo fazendo este clculo. Antes que ele termine, voc poderearrumar as cartas de modo a obter o nmero calculado por ele utilizando rapidamente seguindo odiagrama acima.

Exerccio: Existem outros nmeros com esta propriedade?

Atividade 12: Coisa de memria.

Neste truque voc ir apresentar a falsa impresso de que tem uma memria extraordinria.Voc precisar apenas da tabela que se encontra abaixo e um pouquinho de clculo para deduzir cada umdos nmeros na tabela:

Como fazer:

O que voc faz O que ser feito

Passo 1: Pea a um amigo para escolher qualquer nmero emnegrito na tabela abaixo na tabela abaixo (a tabela contm nmeros

de 1 a 49 espalhados), diga a ele que voc ser capaz de descobrirqual nmero de 7 algarismos corresponde ao nmero pedido.

Imagine por exemplo que o seuamigo escolheu o nmero 34.

Passo 2: Voc adiciona, mentalmente, 11 ao nmero selecionado 34+11=45Passo 3: Reverta este nmero para obter os seus dois primeirosalgarismos do nmero que voc deseja.

54

Passo 4: Adicione os dois primeiros algarismos do nmero oterceiro algarismo do nmero ser a parte das unidades do resultado

5+4=9

Passo 5: Adicione o segundo e terceiro algarismos. O quartoalgarismo ser a parte da unidade deste resultado

Portanto, 4+9=13. Pegandoapenas a unidade o nmero 3.

Passo 6: Adicione o terceiro e quarto algarismos. O quintoalgarismo ser a parte da unidade deste resultado

3+9=12. Pegando apenas aunidade 2.

Passo 7: Adicione o quarto e o quinto algarismos. O sextoalgarismo ser a parte da unidade deste resultado 3+2=5.Passo 8: Adicione o sexto e quinto algarismos. O stimo algarismoser a parte da unidade deste resultado.

2+5=7


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Passo 9: Exiba o nmero 549357

A tabela:

23

4370774

23145943

90224606

212358314

290448202

490662808

312460662

39

0550550

456516730

378426842

56178538

123257291

145279651

278314594

18

9213471

301459437

467527965

445505505

334482022

245381909

356404482

22

3369549

345493257

34156178

112246066

134268426

478538190

489549325

4

5167303

256392134

12134718

412572910

434594370

267303369

201347189

38

9437077

67189763

178202246

190336954

78190998

401561785

423583145

16

7291011

156280886

323471897

89101123

101235831

289325729

367415617

Exerccio: Aumente a tabela com outros nmeros.Atividade 13: Um truque bem rapidinho.

Este um truque bem rapidinho. Matematicamente ele bem simples, mas para os maisdesavisados pode ser bem interessante.

Convide um amigo para brincar, este amigo deve ter pelo menos 10 anos.Como fazer:

O que pedir O que ser feito

Passo 1: Escreva no papel o nmero 9. Dobre epea para que o amigo coloque no bolso, semolhar.

Passo 2: Pea que o amigo escreva a idade delenum papel. Por exemplo, 15 anos.

Passo 3: Pea que ele some com a idade dele onmero 90.

15+90=105.

Passo 4: O nmero estar entre 100 e 199. Peaento que o seu amigo desconsidere o 1 da centenae some este nmero com a dezena

Desconsiderando a centena, temos apenas 05=5.Somando 1 com 5 temos 1+5=6.

Passo 5: Diga ao amigo para olhar o papel. Aliestar o nmero que ele precisa somar paracompletar a idade dele.

O nmero 9.

Exerccio:Por que o truque funciona? Este truque o mais simples de todos de se obter o algoritmo.

Atividade 14: Eventos importantes da vida.


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Neste truque voc ir utilizar, como de costume, apenas papel e caneta e ir contar com adistrao de sua vtima.

Como fazer:

O que voc pede O que ser feito

Passo 1: Pea a algum que escreva o ano do seunascimento.

Digamos, por exemplo, 1984.

Passo 2: Pea que a pessoa escreva o ano queaconteceu um evento importante na vida dela.Como, por exemplo, o ano do casamento, ou anoque ela entrou na escola, qualquer coisa.

Digamos, que para esta pessoa, o ano importantefoi 1995.

Passo 3: Solicite que a pessoa escreva aquantidade de pessoas na sala.

Por exemplo, imagine que haja 12 pessoas na sala.

Passo 4: Pea que a pessoa escreva qual idade elater em 31 de dezembro do corrente ano.

Neste caso, como estamos em 2011, a idade ser27 anos.

Passo 5: Diga para a pessoa que escreva hquantos anos aconteceu aquele evento importantena vida dela.

Como o evento ocorreu em 1994, ento teramosque 2011-1994=17 anos.

Passo 6: Agora diga para ela somar tudo. 1984+27+1994+12+17=4034.Passo 7: Sabendo o nmero de pessoas na salavoc pode dizer o resultado. Observe que quando a

pessoa somar a idade dela com a data denascimento ela ter exatamente o corrente ano(2011). Similarmente, quando ela somar o ano queaconteceu a coisa importante na vida dela com otempo que este evento ocorreu, tambm ser2011.O que necessrio saber apenas aquantidade de pessoas na sala que voc deversomar ao total.

Ento teremos 2011+2011+12=4034.

Exerccio:Tente outras variaes deste truque.

Atividade 15: O total : 1089.

Nesta atividade iremos explorar a propriedade que chamamos de raiz digital. A raiz digital deum nmero a soma dos seus algarismos. Caso a soma seja um nmero maior do que dez, devemos

proceder at obtermos um nmero entre 1 e 9. Por exemplo, a raiz digital do nmero 3212 = 3+2+1+2=8.Aqui, iremos explorar a seguinte propriedade:Seja X um nmero de 3 dgitos, de modo que o primeiro e o ltimo dgito no sejam o mesmo.

Ento, se revertermos os dgitos de X e subtrairmos o menor do maior, a resposta um nmero de raizdigital = 9, com o nmero central tambm sendo 9

Por exemplo, se voc pegar o nmero 436, revertendo este nmero teremos: 634. Subtraindo omenor do maior temos: 634-436=198.

Note que o centro 9 e a raiz digital 1+9+8=18, que deve ser reduzido para 1+8=9.Como fazer:

O que se pede: O que ser feito:

Passo 1: Voc convida um amigo para ser sua vtima. Diz aele que ser capaz de prever o resultado final da conta delesem lhe sugerir nenhum nmero.Voc ento escreve no papel 1089. Dobra o papel e diz parao amigo colocar no bolso.

Passo 2: Aps isso, voc pede ao amigo que pense numnmero de 3 dgitos de modo que o primeiro e o ltimodgito no sejam iguais, mas que ele no lhe diga.

Digamos, 235


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Passo 3: Agora voc pede ao amigo que reverta o nmero esubtraia o menor do maior.

Revertendo o nmero temos 532.Subtraindo o menor do maior temos: 532-235=297

Passo 4: Agora pea para o seu amigo que reverta oresultado e some com o resultado anterior.

Revertendo temos: 792 e somando com297, temos792+297=1089.

Passo 5: Agora pea para o seu amigo abrir o papel nobolso e conferir o nmero.

O resultado ser 1089.

Exerccio: Encontre o algoritmo de funcionamento deste truque.

Atividade 16: Adivinhando o total no calendrio.

Este um truque bastante interessante. Ele provm de uma das propriedades do quadrado mgico(que trataremos em um outro momento).

Neste exemplo, estamos tratando apenas de 16 nmeros num conjunto qualquer, mas ele pode serusado para qualquer conjunto quadrado de nmeros, ou seja, 4, 9, 16, 25, etc... A escolha por 16

nmeros, que com certeza voc conseguir achar num calendrio um grupo de 16 nmeros formandoum quadrado, o que no verdade para um conjunto de mais, nmeros.

Como fazer:

O que voc pede: O que feito:Passo 1: De um calendrio, voc seleciona umquadrado com 16 nmeros. Isto vlido tambm

para qualquer conjunto quadrado de 16 pontoscontendo uma sequncia de nmeros.

Digamos que por exemplo voc seleciona opedao do calendrio segundo a Figura abaixo,contendo os nmeros: 5, 6, 7, 8; 12, 13, 14, 15; 19,20, 21, 22; 26, 27, 28, 29.

Passo 2: Voc convida algum amigo paraparticipar da brincadeira. Voc pede que a pessoa

proceda da seguinte forma: Que ele escolha umnmero da primeira coluna e elimine a primeiracoluna e a linha a que este nmero pertence.

Por exemplo, imagine que seja 5.5 6 7 8

12 13 14 1519 20 21 2226 27 28 29

Passo 3: Observe que sobra um total de 9 nmerosem 3 linhas e 3 colunas. Faa o mesmo

procedimento. Escolha um nmero da primeiracoluna restante e elimine esta coluna e a linhacorrespondente a que este nmero pertence.

Por exemplo, digamos que voc escolha 20:13 14 1520 21 2227 28 29

Passo 4: Observe que agora sobra um total de 4nmeros. Faa o mesmo procedimento. Escolhaum nmero da primeira coluna restante e elimineesta coluna e a linha correspondente a que estenmero pertence.

Por exemplo, digamos que voc escolha 28:

14 1528 29

Passo 5:Ir sobrar apenas um nmero. Agora peapara somar todos os nmeros.

O nmero que ir sobrar 15.Somando todos os nmeros temos5+20+28+15=68.

Passo 6: Antes do seu amigo fornecer-lhe a somavoc poder dizer o total. Note que no importaquais nmeros em cada um dos passos acima, asoma dos nmeros sempre ser a soma dasdiagonais.

Some as diagonais do quadrado inicial:5+13+21+29=68.

Exerccio: Por que este truque funciona? Montar o algoritmo numrico. Voc seria capaz de fazer o

mesmo para um quadrado contendo mais nmeros?


18/20

1

Calendrio Abril (2011):

Seg Ter Quar Qui Sex Sab Dom

21 3

4 5 6 87 9 10

11 12 13 14 15 16 17

19 20 22 23 24

25 26 27 29

18 21

28 30

Fig.Calendrio de Abril de 2011.

Atividade 17: Brincando com cdulas.

Nesta brincadeira voc ser capaz de encontrar uma sequncia de 10 nmeros numa cdula dereal.

O que se pede: O que feito:

Passo 1: Pea que seu amigo que, de uma cdulaqualquer, contendo 10 nmeros seriais, diga-lhe

os nmeros na seguinte forma:Que ele lhe fornea a soma do primeiro dgito como segundo, do segundo com o terceiro, do terceirocom o quarto, assim sucessivamente.

Por exemplo, imagine que tenhamos uma cdula:8634016573.

Portanto, seu amigo ir lhe dizer:14, 9, 7, 4, 1, 7, 11, 12, 10

Passo 2: Pea tambm que seu amigo lhe diga asoma do segundo nmero com o ltimo

Neste exemplo, 9

Passo 3: Agora, mentalmente, voc faa a somado segundo termo, com o quarto, com o sexto ecom o oitavo, com a soma do segundo termo como ltimo

9+4+7+12+9=41.

Passo 4: Mentalmente, faa a soma do terceirotermo, com o quinto, com o stimo e com o nono.

7+1+11+10=29

Passo 5: Agora subtraia, mentalmente, o nmeroencontrado no Passo 3 do nmero encontrado noPasso 2.

41-29=12

Passo 6: Divida por dois o resultado anterior evoc encontrar o segundo termo.

12/2=6.

Passo 7: Sabendo o segundo termo possvel+achar o primeiro, subtraindo o segundo termo da

primeira soma. Possvel achar o terceiro,subtraindo o segundo da segunda soma. Possvelachar o quarto subtraindo o terceiro nmero daterceira soma, e assim sucessivamente...

14-6=8 (primeiro termo), 9-6=3 (terceiro termo),7-3=4 (quarto termo), 4-4=0 (quinto termo),1-0=1 (sexto termo), 7-1=6 (stimo termo),11-6=5 (oitavo termo), 12-5=7 (nono termo),10-7=3 (dcimo termo).

Exerccio: Encontrar o algoritmo de funcionamento.


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Atividade 18: Adivinhando a soma.

Imagine que voc queira, aps uma srie de nmeros fornecidos, chegar num nmero de 5dgitos pr determinado por voc. Neste truque tentaremos encontrar uma forma de fazer isto.

O que voc faz: O que feito:

Passo 1: Escreva um nmero de 5 dgitos numpapel e convide um amigo para participar dabrincadeira. Dobre o papel e entregue ao amigo.

Imagine que este nmero escrito seja.34845

Passo 2: Ento voc o primeiro dgito do nmeroescolhido e soma este valor com os 4 algarismosrestantes, e escreve num papel e mostra ao amigo.

Neste caso 4845+3=4848.

Passo 3: Neste momento voc pede que o seuamigo fornece qualquer nmero de 4 algarismos.

Por exemplo, 1534.

Passo 4: Imediatamente voc fornece um nmerode 4 algarismos, o que parece primeira vistaaleatrio, mas voc escolhe tal nmero de modoque a soma de cada algarismo do seu nmero com

o nmero fornecido pelo seu amigo seja 9.

Como o seu amigo forneceu 1534, ento vocfornece: 8465. Observe que quando voc somar1534+8465=9999.

Passo 5: Voc pede novamente um outro nmerode 4 algarismos ao seu amigo.

Digamos, 3568.

Passo 6: Novamente voc fornece um nmero dede 4 algarismos com a propriedade que a soma decada algarismo do seu nmero com o nmerofornecido pelo seu amigo seja 9.

Como seu amigo forneceu 3568, ento vocfornece: 6431. Observe que quando voc somar3568+6431=9999.

Passo 7: A quantidade de nmero de quatrodgitos fornecidas aps o primeiro nmero dado

por voc e por seu amigo dever ser duas vezes ovalor do primeiro algarismo do nmero dadoinicialmente.

Como voc forneceu o nmero 34845. O primeiroalgarismo 3, ento devero ser fornecidos nototal, aps o primeiro nmero, 2x3-6. Como foramfornecidos 4, so necessrios mais dois nmeros

para completar os 6.

Passo 8: Pea ao seu amigo que fornea mais umnmero de 4 algarismos.

Digamos, 3212

Passo 9: Voc fornece um nmero com a mesmapropriedade dos anteriores.

Portanto devemos fornecer 6787, pois6787+3212=9999.

Passo 10: Pea ao seu amigo que some todos osnmeros encontrados.

4848+1534+8465+3568+6431+3212+6787=34845.

19: Mais uma com baralhos.

Est bem rapidinha, d para tentar inclusive numa festa entre amigos. Voc precisar de umbaralho com 27 cartas.

Tendo este baralho com 27 cartas, voc fornece-o a um amigo e pede para que ele escolha umacarta, sem lhe mostrar, e coloque de volta no baralho.

Voc, imediatamente faz 3 montes e procede da seguinte forma:Pergunta para o seu amigo em qual monte a carta est sem dizer qual carta . Voc ento

recupera as 3 colunas, fazendo um monte com cada uma delas, e coloca o monte da carta que o seuamigo disse estar, entre os dois montes restantes.

Novamente, voc distribui as cartas na mesa. Construindo as 3 colunas linha a linha. De novovoc pergunta ao seu amigo em qual coluna a carta se encontra. Novamente voc forma 3 montes com ascolunas e coloca o monte no qual o seu amigo disse estar a carta no meio.

Finalmente, voc forma novamente 3 montes e pede ao seu amigo que escolha, por mais uma vezem qual monte est a carta que ele pensou. Voc, novamente, faz 3 montes e coloca o monte contendo a

carta no meio.Por uma ltima vez voc distribui as cartas. A carta escolhida estar exatamente no meio das 3colunas distribudas, ou seja, na quinta linha, segunda coluna.


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Exerccio: Por que este truque funciona?

Bibliografia:

[1] Royal Vale Heath,Mathemagic: Magic, Puzzles, Games with numbers, Dover Publications,

1953.[2] Simon, William,Mathematical Magic, Charles Scribners Sons, NY, 1964.[3] Gardner, Martin,Mathematics, Magic and Mistery, Dover Publications, 1956.[4] Lukcs, C. and Tarjn, E.,Mathematical Games, Walker and Company, NY, 1968.[5] Rice, T.Mathematical Games and Puzzles, St. Martins Press, NY, 1973.

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