brihtna glavca, matematika 9

Z lahkoto do znanja

nacionalni preizkus znanja

• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje,

• se temeljito pripravim na nacionalni preizkus znanja,

• pregledno ponovim snov od 1. do 9. razreda,

• izboljšam učni uspeh,

• se pripravim na vstop v srednjo šolo.

Matematika

9. razred

MAT

USKLAJENO

www.mladinska.com/sola

CENA 7,95 €

NACIONALNI PREIZKUS ZNANJA

Z lahkoto do znanja

9. razred

MAT

• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje,• razumem tudi zahtevnejšo snov,

• se dobro pripravim na preizkuse znanja,• izboljšam ucni uspeh.

USKLAJENO

Zbirka nalog z rešitvami za 9. razred osnovne šole

Oglej si tudi:www.mladinska.com/sola


9. razred

FIZ


USKLAJENO Z lahkoto do znanja• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje,

• razumem tudi zahtevnejšo snov,• se dobro pripravim na preizkuse znanja,

• izboljšam ucni uspeh.

Z lahkoto do znanja


9. razred

ANG

USKLAJENO




Z lahkoto do znanja

9. razred

SLO

USKLAJENO





Z lahkoto do znanja

9. razred

KEM

USKLAJENO





Z lahkoto do uspešno opravljenega

nacionalnega preizkusa znanja v 9. razredu!

Zbirka nalog vsebuje:• 115 raznovrstnih nalog v 4 poglavjih,

• 4 preizkuse znanja s točkovnikom,• rešitve nalog v sredini zvezka,

• rubriko Ali veš? z dodatnimi namigi in zanimivostmi.

USKLAJENO

Matematika

Zbirka nalog z rešitvami za pripravona nacionalni preizkus znanja v 9. razredu

BG NPZ_MAT 9_OPREMA.indd 1 4/8/13 12:26 PM

Matematika, zbirka nalog z rešitvami za pripravo na nacionalno preverjanje znanja v 9. razredu

Avtorica: Majda VehovecRecenzentka: Špela JenkoUrednica zbirke: Alenka Kepic MoharIlustracija na naslovnici: Tanja Komadina

© Mladinska knjiga Založba, d. d., 2013

Izdala in založila: Mladinska knjiga Založba, 2013Predsednik uprave: Peter TomšičGlavni urednik: Bojan ŠvigeljVodja Izobraževalnega založništva: Senja Požar Horvat

Likovno-tehnični urednik: Tomo ResnikOprema: Pia RihtaričNatisnila: Tiskarna Grafika Soča, d. o. o., Nova Gorica, 2013

Naklada: 2300 izvodov

1. izdaja

Vse pravice pridržane. Brez pisnega dovoljenja Založbe je prepovedano reproduciranje, distribuiranje, javna priobčitev, predelava ali druga uporaba avtorskega dela in njegovih delov v kakršnem koli obsegu ali postopku, hkrati s fotokopiranjem, tiskanjem ali shranitvijo v elektronski obliki, v okviru določil Zakona o avtorski in sorodnih pravicah.

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2)(076) VEHOVEC, Majda Matematika. Zbirka nalog z rešitvami za pripravo na nacionalni preizkus znanja v 9. razredu / avtorica Majda Vehovec. - 1. izd. - Ljubljana : Mladinska knjiga, 2013. - (Brihtna glavca) ISBN 978-961-01-2639-3 266268160

Dodatno gradivo tudi na izobraževalnem portalu www.ucimte.com

Vse informacije o knjigah Mladinske knjige Založbe lahko dobite tudi na spletnih straneh:www.mladinska.com/sola in www.emka.si

Avtorica: Majda Vehovec

Zbirka nalog z rešitvami za pripravo na nacionalni preizkus znanja v 9. razredu

Matematika

VSEBINA

Dragi ucenec, draga ucenka!Nacionalno preverjanje znanja je v Sloveniji že uveljavljena oblika zunanjega preverjanja znanja in je obvezno za vse učence 9. razreda. Preverjanje znanja ima formativno vlogo, usmerjeno je v vlogo prepoznavanja učnih potreb posameznih učencev in poglobljene povratne informacije o vašem doseženem znanju, kar učiteljem omogoča prilagajanje metod in oblik dela v smeri trajnega znanja ter jim služi za izboljšanje kakovosti pouka.

Pomembno je, da vas, učence, navaja na izpitno kulturo in predvsem, da na podlagi doseženega rezultata vsak od vas točno ve, na katerem področju je zelo uspešen in kje bo potrebno znanje še dopolniti.

Pred vstopom v srednjo šolo imate še nekaj mesecev in v tem času lahko svoje znanje še nadgradite. S trdim delom ter zaupanjem v lastno znanje in sposobnosti boste lahko uspešno opravili nacionalni preizkus pri matematiki in si odprli vrata v srednjo šolo, ki si jo želite obiskovati v prihodnosti. Srečno!

Avtorica

1 �Obdelava�podatkov�in�verjetnost ....................................................................................................................... 3

Obdelava�podatkov .............................................................................................................................................................. 3

Merila�za�sredino�in�razpršenost ......................................................................................................................... 11

Verjetnost ........................................................................................................................................................................................... 15

2 �Števila ...................................................................................................................................................................................................... 17

3 �Algebra .................................................................................................................................................................................................. 31

4 �Geometrija ......................................................................................................................................................................................... 41

5 �Preverim�svoje�znanje ........................................................................................................................................................ 57

Preizkus�znanja�1 ..................................................................................................................................................................... 57

Preizkus�znanja�2 ..................................................................................................................................................................... 61

Preizkus�znanja�3 ..................................................................................................................................................................... 65

Preizkus�znanja�4 ..................................................................................................................................................................... 70

Splosna navodila za resevanjeNatančno preberi besedila nalog in odgovori na vprašanja, če naloga to zahteva. Odgovarjaj v celih povedih in odgovor zapiši.

Pri reševanju si pomagaj z oceno rezultata, svoj izračun primerjaj z oceno. Premisli, če je rezultat, ki si ga dobil/-a možen (verjeten). Na list papirja zapisuj tudi pomožne račune, izpiši podatke in nariši skice. Tudi če rešuješ na pamet, si račune zapiši, posamezni sklepi in pot do rezultata morajo biti iz tvojega zapisa jasno razvidni. Če se pri računanju zmotiš, napačno prečrtaj in rešuj ponovno.

Pri odgovorih bodi še posebej pozoren/pozorna:- da v odgovoru zapišeš merske ali denarne enote, če to naloga zahteva,- če je rezultat ulomek, ga zapiši kot celo število in ulomek oziroma okrajšan ulomek, če je to

mogoče, če gre za decimalno številko, ne zapisuj odvečnih ničel, Pri načrtovalnih nalogah bodi natančen/-na, riši s svinčnikom, pri načrtovanju uporabljaj

geometrijsko orodje.V sklepnem poglavju Preverim svoje znanje so štirje preizkusi znanja, ki so tudi točkovani, pri

vsakem lahko osvojiš 50 točk.

3

Obdelava podatkov

Podatke zbiramo z anketo, štetjem, merjenjem ..., nato jih uredimo in izločimo neveljavne

podatke.

Ja, zadnjič me je zamikalo, da bi uredila podatke svojih ocen pri matematiki. Nekateri bi lahko

bili tudi neveljavni ...

1 Obdelavapodatkovinverjetnost

1. Tortnidiagramprikazujerezultatejavnomnenjskeankete,kijojeizvedlaagencijaAnketka.Oglejsidiagraminodgovorinavprašanje,takodaobkrožišneustreznotrditev.

Katera�trditev�ni�pravilna?

(A)�Večina�anketiranih�je�bila�na�dopustu.

(B)�Vsak�tretji�anketirani�je�dopust�preživel�v�Sloveniji.

(C)�Vsaj�87�%�anketiranih�je�bilo�na�morju.�

(Č)�Več�kot�polovica�anketiranih�dopusta�ni�preživela�v�Sloveniji.

Kje�ste�preživeli�dopust?

V�Sloveniji.

Na�Hrvaškem.

V�tujini.

Nismo�šli�na�dopust.

Ali veš?Za�grafični�prikaz�podatkov�najpogosteje�uporabljamo�stolpični�in�tortni�(krožni)�diagram.�Pri�risanju�stolpcev�smo�pozorni�na�izbiro�ustrezne�enote,�s�krogom�pa�najbolje�prikažemo�deleže,�ki�so�izraženi�v�odstotkih.�Poln�krog�pomeni�celoto�–�100�odstotkov,�pol�kroga�pomeni�polovico�od�100,�to�je�50�(odstotkov),�četrtina�je�100�deljeno�s�4�…

Podatke�grafično�predstavimo�in�pri�tem�izberemo�tako�obliko�grafične�predstavitve,�ki�je�za�določene�podatke�najbolj�primerna.�Predstavljene�podatke�tudi�interpretiramo,�razložimo,��kaj�pomenijo�in�kaj�nam�povedo.

4

2. Stolpičnidiagramprikazuješteviloprebivalcevvvečjihslovenskihmestih.SkupnošteviloprebivalcevSlovenje1.7.2010jebilo2.049.261.Oglejsidiagraminodgovorinavprašanja.

(vir:�Statistični�urad�RS,�1.�7.�2010)

Celje

48.776

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

Število�prebivalcev�v�slovenskih�mestih�z�več�kot�25.000�prebivalci

štev

ilo�p

reb

ival

cev

Domžale

33.750

Kamnik

28.999

Koper

52.548

Kranj

54.884

Krško

25.838

Ljubljana

280.080

Maribor

111.704

NovaGorica

32.070

Novo�mesto

36.182

Velenje

33.053

a)� Koliko�slovenskih�mest�ima�več�kot�50.000�prebivalcev?

b)� V�katerih�petih�slovenskih�mestih�živi�največ�prebivalcev?

c)� �Ali�drži�trditev:�Ljubljana�ima�več�prebivalcev�kot�ostala�štiri�po�velikosti�največja�slovenska�mesta�skupaj?�Odgovor�utemelji.

č)� Zapiši�število�prebivalcev�Domžal,�Velenja�in�Maribora�v�tisočih�(zaokroži�na�tisoč).

� Domžale:

� Velenje:

� Maribor:

3. Tiskarnajepripravilapreglednatisnjenihknjiginrevijvletih2000in2010.Oglejsiprikazinodgovorinavprašanja.

Struktura�tiska

54,9�% 45,1�%2000

201029,8�% 70,2�%

knjige revije

5

a)� Kolikšen�odstotek�tiska�predstavljajo�revije�v�letu�2000?

b)� �Za�koliko�odstotkov�se�je�v�tiskarni�zmanjšalo�tiskanje�knjig�v�letu�2010�glede��na�leto�2000?

c)� �Ali�lahko�na�podlagi�podatkov�za�izbrano�tiskarno�sklepamo,�da�so�ljudje��v�Sloveniji�leta�2000�prebrali�več�revij�kot�knjig?

4. Sladkokrhkotestoimaletriosnovnesestavine:sladkor,masloinmoko.Razmerjemednjimije1:2:3.

a)� Nariši�tortni�diagram�in�v�njem�predstavi�razmerje�med�sestavinami�v�odstotkih.

b)� �Izračunaj,�koliko�posameznih�sestavin�potrebujemo,�če�želimo�napraviti�72�dag�testa.

c)� �Mojca�je�napravila�krhko�testo�v�pravilnem�razmerju�in�pri�tem�porabila�cel�zavitek�masla.�Koliko�moke�in�koliko�sladkorja�je�potrebovala�za�peko?

Ali veš?Razmerje�v�matematiki�pomeni�zapis,�ki�izraža,�kakšen�je�odnos�med�različnimi�količinami.�Enostavno�razmerje�nam�pove,�kolikšen�je�količnik�med�dvema�količinama.�Zapišemo�ga�z�izrazom�a : b.��Poseben�primer�enostavnega��razmerja�je�razmerje�med�delom�celote�in�celoto.�Tako�razmerje�imenujemo�delež�in�ga�zapišemo�v�obliki�okrajšanega�ulomka.

250�g �g �g

6

5. Grafpredstavljarezultateanketeonajljubšemšportuvrazreduz20učenci.Oglejsigainodgovorinavprašanja.

a)� Koliko�učencev�se�je�odločilo�za�kolesarjenje?�Obkroži�ustrezen�odgovor.

� (A)�4�učenci��(B)�5�učencev��(C)�6�učencev��(Č)�7�učencev��(D)�8�učencev

b)� �Ali�bi�se�diagram�spremenil,�če�bi�anketirali�40�učencev�in�bi�na�vprašanja�učenci�odgovorili�v�enakem�deležu?�Odgovor�utemelji.�

6. Oglejsipredstavljenepodatkeopovprečnihtemperaturahzrakainodgovorinavprašanja.

Povprečne�temperature�zraka

Meteorološka�postaja

Obdobje,�letoPovprečna

temperaturaPovprečne�mesečne�temperature

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

Kredarica�(2514�m) 1991–2000 –0,9 –6,1 –7,3 –6,2 –3,9 0,9 4,3 6,5 7,3 3,5 0,4 –4,1 –6,1

2001–2010 –0,9 –7,5 –8,3 –6,0 –3,2 1,6 5,3 7,4 7,0 2,9 1,2 –3,3 –7,3

2010 –1,8 –10,1 –8,7 –7,4 –3,2 –0,4 5,0 8,2 6,5 2,3 –0,6 –3,6 –10,1

Ljubljana�(299�m) 1991–2000 10,9 0,8 2,3 6,8 10,8 15,7 19,2 21,0 21,0 16,0 10,8 5,5 0,8

2001–2010 11,3 0,4 2,5 6,8 11,3 16,6 20,2 21,9 20,8 15,6 11,5 6,8 1,3

2010 10,7 –1,5 1,3 6,2 11,5 15,3 20,3 22,9 20,3 14,7 9,5 8,1 –0,4

Portorož�(2�m) 1991–2000 13,4 4,8 4,6 7,7 11,9 17,3 20,7 22,5 22,8 18,1 13,8 9,4 5,7

2001–2010 13,7 4,7 5,2 8,5 12,6 17,5 21,6 23,6 22,5 17,9 14,2 10,0 5,8

2010 13,2 3,5 5,6 7,7 12,7 16,8 20,7 23,9 21,6 17,5 12,8 10,6 4,4

Vir:�http://www.stat.si/letopis/2011/01_11/

a)� Naštej�vsaj�tri�različne�podatke,�ki�jih�lahko�prebereš�iz�tabele.

b)� Kolikšna�je�razlika�med�nadmorsko�višino�Kredarice�in�Portoroža?

c)� V�katerem�kraju�je�razlika�med�povprečnimi�letnimi�temperaturami�največja?

nogomet20�%

Najljubši�šport

rolanje25�%

kolesarjenje35�%

košarka20�%

7

č)��Kdaj�in�v�katerem�kraju�je�bila�izmerjena�najvišja�in�najnižja�povprečna�mesečna�temperatura?

d)� Nariši�diagram,�ki�prikazuje�povprečne�temperature�v�Ljubljani�za�leto�2010.

e)� �Ali�lahko�glede�na�predstavljene�podatke�sklepamo,�da�je�bilo�leto�2010�najbolj�mrzlo�leto�na�Kredarici?�Odgovor�utemelji.

7. V3.a-razredu10učencevzbirafiguresmrkcev,8učencevsličiceživali,7učencevtelefonskekartice,8učencevnalepke,5učencevpisanefrnikole,7učencevpanezbiraničesar.Sašaželigrafičnopredstavitipodatke,takodaboizprikazarazvidno,kolikoučencevjevrazredu.Preberispodnjetrditveinustreznotrditevobkroži.Svojodgovorutemelji.

(A)�Podatke�najbolje�predstavim�s�stolpičnim�diagramom.

(B)�Podatke�najbolje�predstavim�s�tortnim�diagramom.

(C)�Podatke�najbolje�predstavim�s�piktogramom.

(Č)�Podatkov�ni�dovolj�za�ustrezno�predstavitev.

(D)�Podatke�najbolje�predstavim�s�črtnim�diagramom.

Utemeljitev:�

Ali veš?Linijski�diagram�na�grafični�način�predstavlja,�kako�se�neka�količina�spreminja�glede�na�drugo�količino,�najpogosteje�je�to�čas.��

8

8. Natovornoladjosonaloženizabojniki,kisooznačenisčrkamigledenanjihovomaso,kotprikazujespodnjapreglednica.Oglejsipreglednicoinodgovorinavprašanja.

Oznaka Masa�(kg) Število�zabojnikov

A 2500–4000 15

B 4001–5000 10

C 5001–6000 20

D 6001–7000 10

E 7001–10�000 5

a)� Koliko�zabojnikov�je�na�ladji?

b)� Kolikšna�je�najmanjša�in�kolikšna�največja�možna�masa�zabojnikov?

c)� Podatke�predstavi�grafično.�

Katera�oblika�grafičnega�prikaza�je�najbolj�nazorna�za�predstavitev�teh�podatkov?�Odgovor�utemelji.

9

9. Gledenapredstavljenepodatkeopovršiniozemlja,gospodinjstvihinprebivalstvunasedanjemozemljuRSSlovenijeodgovorinavprašanja.Odgovorezapišivpovedihoziromaobkrožiustreznorešitev.

Površina�ozemlja,�gospodinjstva�in�prebivalstvo,�popisi�1921–2002�na�ozemlju�RS�Slovenije

Leto� Površina�ozemljakm2

Gospodinjstva Prebivalci Gostota�prebivalstva�na�km2

Povprečna�velikost�zasebnega�gospodinjstva

Število�žensk�na�1000�moških

Delež�kmečkega�prebivalstva

skupaj moški ženske %

1921 20273 ... 1304800 622168 682632 64,4 ... 1097 ...

1931 20273 287228 1397650 673248 724402 68,9 4,9 1076 58,8

1948 20273 380950 1439800 675353 764447 71,0 3,8 1132 48,9

1953 20273 410976 1504427 712034 792393 74,2 3,7 1113 41,1

1961 20273 458853 1591523 760770 830753 78,5 3,5 1092 31,6

1971 20273 515531 1727137 835998 891139 85,2 3,4 1066 20,4

1981 20273 594571 1891864 918766 973098 93,3 3,2 1059 9,2

1991 20273 632278 1913355 923643 989712 94,4 3,0 1072 7,6

2002 20273 684847 1964036 958576 1005460 96,9 2,8 1049 ...

Vir:�http://www.stat.si/letopis/2011/01_11/

a)� V�katerem�letu�je�število�prebivalcev�najbolj�naraslo?

b)� �Povprečna�velikost�zasebnega�gospodinjstva�pomeni:

� (A)�število�otrok�v�gospodinjstvu.� (B)�število�odraslih�oseb�v�gospodinjstvu.

� (C)�število�oseb�v�gospodinjstvu.� (Č)�povprečno�število�oseb�v�gospodinjstvu.�

c)� �Primerjaj�povprečno�velikost�zasebnega�gospodinjstva�s�podatkom�o�številu�gospodinjstev�v�istem�obdobju.�Kaj�opaziš?

č)��Kako�se�je�spreminjal�delež�kmečkega�prebivalstva�v�obdobju�od�leta�1971�do�leta�1981�in�kaj�lahko�sklepaš�glede�na�ta�podatek?�

� V�katerem�obdobju�je�delež�kmečkega�prebivalstva�doživel�največjo�spremembo?

d)� Primerjaj�število�moških�in�žensk�v�različnih�obdobjih?�Kaj�opaziš?

Ali veš?Povprečna�vrednost�je�aritmetična�sredina�in�se�izračuna�tako,�da�se�sešteje�skupino�števil�in�vsota�deli��s�številom�teh�števil.�

10

10.PrimožinJakasepripravljatanaLjubljanskimaraton.Grafaprikazujetanjunetreningevdnehpredmaratonom,insicerštevilopretečenihkilometrovod15.do27.oktobra.Oglejsigrafainodgovorinavprašanja.

a)� Koliko�kilometrov�je�pretekel�vsak�od�njiju�od�15.�do�28.�oktobra?�

b)� Kdo�od�njiju�je�v�enem�dnevu�opravil�najdaljši�trening�in�kdaj?

c)� Kdo�od�njiju�je�treniral�bolj�enakomerno?�Odgovor�utemelji.

č)�Zadnji�dan�pred�tekmovanjem�nista�trenirala.�Kaj�meniš,�zakaj�ne?�

15.10

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

16.10

17.10

18.10

19.10

20.10

21.10

22.10

23.10

24.10

25.10

26.10

27.10

Jaka

15.10

0

2

4

6

8

10

12

14

16

16.10

17.10

18.10

19.10

20.10

21.10

22.10

23.10

24.10

25.10

26.10

27.10

Primož

11

1. Danesovrednosti:2,5,4,3,2,1,6,7,8,11,5,12.Uredištevilapovelikosti.Preberitrditveinobkrožipravilenodgovor.

a)� Aritmetična�sredina�vrednosti

� (A)�je�manjša�od�2.��

� (B)�je�večja�od�2�in�manjša�od�4.�

� (C)�je�večja�od�4�in�manjša�od�5.� �

� (Č)�je�enaka�5.

� (D)�je�večja�od�5.

b)� Mediana��

� (A)�je�enaka�5.��

� (B)�je�večja�od�4�in�manjša�od�5.��

� (C)�je�večja�od�5�in�manjša�od�6.� �

� (Č)�je�enaka�6.

� (D)�ni�nobena�od�teh�možnosti

c)� Modus

� (A)�je�manjši�od�2.��

� (B)�sta�2�in�5.� �

� (C)�je�večji�od�1�in�manjši�od�6.

� (Č)�je�enak�3.

� (D)�je�večji�od�3.

Merila za sredino in razpršenost

Ali lahko izračunaš aritmetično sredino barve

avtomobilov na parkirišču?

Pri mojem okusu za barve aritmetična sredina ne šteje …

Moda pač ni matematika.

Ali veš?Aritmetično�sredino�izračunamo�za�številske�podatke.�Je�povprečna�vrednost�vseh�številčnih�podatkov.

Aritmetična�sredina�je��po�velikosti�med�najmanjšim��in�največjim�podatkom.

Mediana�je�po�velikosti��osrednji�podatek,�modus��pa�najpogostejša�vrednost.

12

2. Učiteljicajezapisalatočke,kisojihučencidoseglipripreizkusuznanjaizmatematike:5,7,4,7,8,8,9,9,9,9,10,3,7,8,10,9,5,6,8,9.Odgovorinaspodnjavprašanja.

a)� Kolikšno�je�povprečno�število�doseženih�točk?�

b)� Določi�mediano�in�modus�vrednosti�točk.

c)� Koliko�učencev�je�zbralo�manj�točk�od�povprečja?

č)�Podatke�zapiši�v�preglednici�in�jih�grafično�predstavi.

3. Vkateremzapisujepovprečnavrednostenakamediani?Obkrožičrkopredpravilnimodgovorom.

(A)�1,�4,�3,�2,�2��(B)�1,�5,�3,�4,�2��(C)�3,�3,�2,�3,�3��(Č)�1,�1,�2,�1,�3��(D)�1,�2,�1,�4,�5

4. Janjeimelvredovalniciprimatematikidveustniindvepisnioceni,njegovapovprečnaocenajebila3.Kolikobiznašalanjegovapovprečnaocena,čebidobilnezadostnooceno?

(A)�2� � (B)�2,5�� (C)�2,6�� (Č)�2,8�� (D)�2,9

5. Danesovrednosti:3,4,7,1,4,8,1,9,10,35.Izračunajinobkrožičrkopredustreznimodgovorom.

Vrednost�mediane�je:

(A)�8,2.� � (B)�5,5.�� (C)�4,7.�� (Č)�4�in�7.

13

6. Anaimapriangleščinipovprečnooceno4,2.Kateratrditevzagotovodrži?Obkrožiustreznorešitev.

(A)��Anina�zadnja�ocena�pri�angleščini�je�4.

(B)��Ana�pri�angleščini�ni�dobila�nižje�ocene�od�3.

(C)��Večina�Aninih�ocen�pri�angleščini�je�višjih�od�4.

(Č)��Ana�ima�pri�angleščini�samo�ocene�od�1�do�4.

(D)��Ana�ima�pri�angleščini�samo�dve�oceni.

7. Vpekarnisoposkusnospeklinovopecivo.Med20vzorcijebilo5takih,kisotehtali80gramov,4vzorcisotehtalipo3grameveč,5vzorcevpo2gramamanjin6vzorcevpo2gramaveč.

a)� Izračunaj�povprečno�maso�vzorčnega�peciva.

b)� �Ugotovi,�koliko�je�modus�vzorcev�in�koliko�je�mediana.�Utemelji,�kateri�podatek�je�bolj�smiseln.

c)� Predstavi�podatke�v�tabeli�in�nariši�ustrezen�graf.

Ali veš?Mediana�je�sredinsko�število�po�vrsti�urejenih�števil.�Polovica�števil�ima�torej�vrednost,�ki�je�večja�od�mediane,�druga�polovica�pa�vrednost,�ki�je�manjša�od�mediane.�Na�primer:�mediana�števil�2,�3,�3,�5,�7�in�10�je�4.Modus�je�najpogostejše�število�v�skupini�števil.�Na�primer:�modus�števil�2,�3,�3,�5,�7�in�10�je�3.

14

8. Vlakima10vagonov.Tabelaprikazuještevilopotnikovvposameznemvagonu.Oglejsipreglednicoinodgovorinavprašanjaoziromaobkrožiustreznorešitev.

Oznaka�vagona 1.�vagon 2.�vagon 3.�vagon 4.�vagon 5.�vagon 6.�vagon 7.�vagon 8.�vagon 9.�vagon 10.�vagon

Število�potnikov 20 25 20 22 10 20 24 12 25 22

a)� Koliko�je�modus�števila�potnikov�na�vlaku�in�kaj�nam�ta�podatek�pove?

b)� Mediana�nam�pove,

� (A)�da�je�v�vagonu�povprečno�20�potnikov.

� (B)��da�je�vsaj�v�polovici�vagonov�21�ali�manj�potnikov�in�vsaj�v�polovici�vagonov�21�ali�več�potnikov.

� (C)�da�je�le�v�dveh�vagonih�manj�kot�20�potnikov.

� (Č)�da�mediane�v�tem�primeru�ne�moremo�izračunati.

� (D)�da�je�v�večini�vagonov�po�20�potnikov.

c)� �Izračunaj�aritmetično�sredino�števila�potnikov�v�vagonu.�Ali�je�podatek�smiseln�in�kaj�nam�pove?

15

1. Odgovorinavprašanja.

Kolikšna�je�verjetnost,�da�je�vrednost�pri�metu�kocke:

a)� parno�število?

b)� manjša�od�3?

c)� enaka�5?

č)�dvomestno�število?

2. Janajepozabilazadnjoštevkovtelefonskištevilkisvojebabice.Kolikšnajeverjetnost,dabovprvemposkusupoklicalababico?Odgovorzapišivpovedi.

3. Odgovorinavprašanja.

Kolikšna�je�možnost,�da�je�naključno�izbran�dan�v�letu:

a)� prvi�dan�v�mesecu?

b)� katerikoli�dan�v�januarju?

c)� prvi�dan�poletnih�počitnic?

Verjetnost

Verjetnost pri matematiki izrazimo številsko.

Res? Le kakšna je verjetnost, da bom nacionalni preizkus znanja pri matematiki pisal brez napake?

Ali veš?Dogodek�je�situacija,�ki�se�lahko�zgodi�v�nekem�verjetnostnem�poskusu.�Nemogoč�dogodek�je�dogodek,��ki�se�nikoli�ne�zgodi,�gotov�dogodek�pa�dogodek,�ki�se�vedno�zgodi.�

Verjetnost�pri�matematiki�izrazimo�številsko.�Najpogosteje�je�to�število�med�0�in�1,�zapišemo�pa�ga�lahko��z�ulomkom,�odstotkom�ali�decimalnim�številom.�

16

4. Nazabavijepotekalsrečelov,nakateremjebilomed100srečkamikar70dobitkov. Izračunaj,kakšnajeverjetnost,dajesrečkazadela.Odgovorzapišizulomkomali

vodstotku/ih.

5. Parkiriščavparkirnihišisooznačenazbarvami,kotkažeslika.Oglejsiprikazinodgovorinavprašanjaoziromaobkrožiustreznorešitev.

a)� Največja�verjetnost�je,�da�bomo�parkirali�na:

� (A)�rumenem�parkirišču.� � (B)�belem�parkirišču.��

� (C)�rdečem�parkirišču.� � (Č)�modrem�parkirišču.� �

� (D)�belem�parkirišču.�

b)� �Izračunaj,�kolikšna�je�verjetnost,�da�bomo�parkirali�na�zelenem�parkirišču.�Odgovor�zapiši�z�odstotkom.�

c)� �Izračunaj,�kolikšna�je�verjetnost,�da�bomo�parkirali�na�rdečem�ali�rumenem�parkirišču.�Odgovor�zapiši�z�odstotkom�ali�ulomkom.�

17

1. a)�Zapiši�števila�z�besedo.

� 3�705:�

� 123�009:�

� 53�417�212:�

b)� Zapiši�števila�s�števkami.

� tri�tisoč�petsto�tri�

� milijon�štiristo�deset�tisoč�dva�

� sedeminosemdeset�tisoč�tristo�dvanajst�

2. Izračunaj.

a)� 27�–�35�+�51�=

� 105�+�37�–�122�=

� 3,5�+�7,2�–�0,9�=

� 21,39�+�25,1�+�4,325�=

� 34 �+� 1

2 �–� 78 �=

� 1224 �–� 3

15 �–� 612 �=

� 13� 25 �–�5� 1

3 �–�4� 215 �=

� 12 �+�3,8�–�2� 1

4 �=

� 25�–�7,3�+�2� 12 �=

� 7,5�+�3� 34 �–�21�=

Števílo je matematični pojem, s katerim opisujemo

množino.

Zadnje čase me še najbolj zanima dvojina ...

2 Števila

Ali veš?V�vsakdanji�rabi�so�najbolj�znana�naravna�števila�{1,�2,�3,�4,�5,�6,�7,�8,�9,�10,�...},�s�katerimi�štejemo.�Vsa�naravna�števila�tvorijo�množico,�ki�jo�označujemo�z�N.�Če�tej�množici�pridružimo�še�negativna�števila�in�število�nič,�dobimo�množico�celih�števil�Z.�

Števila�moramo�ločiti�od�številk,��ki�so�posebni�znaki�za�predstavitev�števil.�Zapis�števil�kot�niz�števk�obravnavajo�številski�sestavi.

brihtna glavca, matematika 9

Documents