boško jagodić ivan mrkonjić nada božičević moja matematika 2
TRANSCRIPT
MOJA MATEMATIKA
2
Boško Jagodić ivan mrkonjić nada božičević
UDŽBENIK
ZA UČENIKE DRUGOG RAZREDA OSNOVNE ŠKOLE
2. dio
Zagreb, 2020.
drugo izdanje
ova nastavna CJELINA govori: Öo Dužini Öo uspoređivanju dužina Öo Stranicama kvadrata, pravokutnika i trokuta Ö0 mjerenju dužine.
DUŽINA
3
Pogledaj kroz prozor.Nacrtaj s nekoliko crta što si uočila/uočio.Kakve si crte upotrijebila/upotrijebio?
Odgovor: ______________________________
_______________________________________
Prisjeti se crta. Napiši nazive: izlomljena, ravna, zakrivljena, zatvorena.
Nacrtaj još tri otvorene zakrivljene crte.
Nacrtaj još tri zatvorene zakrivljene crte.
Nacrtaj tri ravne crte. Koristi se ravnalom.
1.
2.
3.
4.
CRTE
OBLIK I PROSTOR4
Nacrtaj otvorenu izlomljenu crtu. 5.
6.
7.
8.
Pogledaj sliku. Kakvim je crtamanacrtano jezerce oko kojegase igraju djeca?
Nacrtaj dvije zatvorene izlomljene crte.
Na svakom je tijelu istaknuta crvenom bojom jedna ravna crta. Podebljaj na svakom tijelu još jednu ravnu crtu.
OBLIK I PROSTOR 5
1.
2.
3.
4.
Nacrtaj jednu otvorenu i jednu zatvorenu zakrivljenu crtu.
Nacrtaj put kojim medo može doći do meda.
Nacrtaj tri ravne crte. Nacrtaj jednu otvorenu i jednu zatvorenu izlomljenu crtu.
Na prikazanom tepihu neke su crte obojane. Pronađi i ostale crte takvih osobina pa ih oboji istom bojom.
ZADATCI ZA VJEŽBU
OBLIK I PROSTOR6
Prisjeti se gradiva prvog razreda.
A
Označi istaknute točke slovima K i L. 1.
2.
3.
Istakni točke u kojima se nacrtane crte sijeku. Označi točke slovima.
Na svakom je tijelu istaknuta crvenom bojom i obilježena jedna točka. Istakni na svakom tijelu još dvije točke. Obilježi ih slovima.
R
SP
Crte se sijeku u točki.Točke označavamo velikim
tiskanim slovima, npr. A, B, C...
TOČKE. SPAJANJE TOČAKA
OBLIK I PROSTOR 7
Točke M i N spojene su ravnom / zakrivljenom crtom.
Istakni točku E koja pripada crti na slici i točku F koja joj ne pripada.
A
BA
CB D
MN
AB
D
C
Točke A i B spojene su zakrivljenom crtom. Spoji tako točke C i D.
Pogledaj sliku. Prekriži u rečenicu suvišnu riječ.
Spoji ravnim crtama točke A i B pa zatim točke C i D. Istakni točku u kojoj se sijeku nacrtane crte. Označi je slovom E.
Točke A i B pripadaju nacrtanoj crti. Označi još nekoliko točaka na ovoj crti.
Pogledaj sliku pa dovrši rečenicu.
Crti na slici pripadaju točke ___ i ___,
a ne pripadaju točke ___ i ___.
4.
5.
6.
7.
8.
AB
C
D
OBLIK I PROSTOR8
Istakni točke u kojima se nacrtane crte sijeku i označi ih slovima.a)
d)
b)
e)
c)
f)
2.
3.
4.
Nacrtaj četiri ravne crte kojima pripada točka T.
Koliko se ravnih crta može nacrtati jednom točkom?
Zaokruži slovo ispred točnog odgovora.
a) jedna
b) dvije
c) po volji mnogo
Točke A i B spoji ravnom crtom i trima zakrivljenim crtama.
Koliko ravnih crta povezuje točke A i B?
Zaokruži slovo ispred točnog odgovora.
a) jedna
b) dvije
c) po volji mnogo
Zadane su tri točke A, B i C. Spoji rednom ravnim crtama točke A i B, B i C, C i A. Što dobivaš?
1.
T
A
B
B
AC
ZADATCI ZA VJEŽBU
OBLIK I PROSTOR 9
Nacrtane su točke A i B.Te su točke spojene ravnom crtom.
Ova ravna crta zove se dužina.Točke A i B jesu krajnje točke ove dužine.Ova se dužina označuje: AB. (Čitaj: dužina a be.)
CD
A
A B
B
Nacrtana je ravna crta. Na njoj su označene točke A i B.Dio ravne crte omeđen točkama A i B jest dužina.
Na ravnoj crti istakni i označi točke C i D. Podebljaj crvenom bojom CD.
DC
Točke C i D spojene su zakrivljenom, ravnom,i izlomljenom crtom.
Dopuni rečenicu.
Najkraća od tih crta jest
_____________________ crta.
Ravna crta koja spaja dvije točke naziva se DUŽINA.
1. Nacrtane su točke C i D. Spoji ih ravnom crtom. Dobit ćeš CD.
2.
Dužina je najkraća spojnica dviju točaka.
DUŽINA
OBLIK I PROSTOR10
D
E
A
A B
C
C B
Nacrtaj dužinu kojoj su E i F krajnje točke.
Istakni i označi točke G i H i nacrtaj GH .
Nacrtaj sljedeće dužine: AB , BC , CA .
Nacrtana je AB i točke C, D i E.Točke A, B i C pripadaju AB.Točke D i E ne pripadaju AB.Istakni točku F koja pripada nacrtanoj dužini i točku G koja joj ne pripada.
3.
4.
6.
5.
E
F
OBLIK I PROSTOR 11
1.
3.
4.
5. Nacrtaj sve dužine kojima su zadane krajnje točke.
Što je dužina? Nacrtaj PR .
Zaokruži slovo ispred točnog odgovora.
a) ravna crta kojoj pripadaju dvije točke
b) najkraća crta koja spaja dvije točke
c) svaka crta koja spaja dvije točke
Dovrši rečenice.
Na slici je ___________________.
Točke M i N njezine su ___________________ ___________________.
A
C
B
A D H I
J
K
L
E
G F
B
Nacrtaj AB. Istakni i označi točke C, D, E i F koje pripadaju toj dužini.Pripadaju li točke A i B toj dužini? Zaokruži točan odgovor.
Nacrtaj točke C i D, a zatim CD. Istakni i označi točke G, H, K i L koje ne pripadaju CD.
P
R
DA NE
NM2.
ZADATCI ZA VJEŽBU
OBLIK I PROSTOR12
K L
C
A
N M
Označi sve točke na slici prema sljedećem opisu.
Točka E pripada AB.
Točka F pripada CD.
Točka S pripada i AB i CD.
Označi krajnje točke nacrtane dužine. Istakni i označi jednu točku koja pripada dužini.
Koliko je dužina nacrtano? Zaokruži slovo ispred točnog odgovora.
a) jedna
b) dvije
c) tri
6.
9.
10.
7.
8.
Napiši koje su dužine nacrtane na slici.
Označi istaknute točke na slici.
Koje dužine omeđuju taj trokut?
______, ______, ______
Koje dužine omeđuju pravokutnik na slici?
______, ______, ______, ______
Nacrtaj još dvije dužine kojim su krajnje točke već nacrtane.
C
B
B
A
D
D
OBLIK I PROSTOR 13
Pogledaj nacrtane štapiće. Usporedi ih po duljini.
Pogledaj nacrtane olovke.
Ove su olovke jednake duljine.
Pronađi olovke (bojice) ili štapiće jednake duljine.
Uzmi dva štapića (olovke) pa pogledaj koji je dulji, a koji kraći.
kraći štapić
dulji štapić
BA
D
D
B
F
C
CА
E
NL
MK
___________ dužina
___________ dužina
Ove su dužine jednake duljine.
Procijeni koja je dužina najkraća, a koja je najdulja. Označi ih .
Dužine ____ i ____ imaju jednake duljine.
CD je _____________ od AB.(kraća / dulja)
AB
C
D
E
F
G
H
K L
1.
2.
3.
Nacrtane su dvije dužine. Napiši koja od njih je kraća, a koja dulja.
Nacrtane su dvije dužine: MN i KL .
Nacrtane su tri dužine. Dovrši rečenice.
USPOREĐIVANJE DUŽINA PO DULJINI
OBLIK I PROSTOR14
1.
2.
3.
4.
5.
Oboji dužine jednake duljine zelenom bojom.
Koja dužina na slici ima najveću duljinu?
________________________________
Procijeni imaju li ostale dvije dužine jednaku duljinu. Zaokruži svoj odgovor.
DA NE
Pogledaj sliku. Dopuni rečenice.
AB i ____ imaju jednake duljine.
BC i ____ imaju jednake duljine.
AB ima __________ duljinu od BC.(veću / manju)
A
B
D
D
C
C
C
A
A
B
B
Nacrtaj 6 dužina kojima su zadane krajnje točke.
Koje od nacrtanih dužina imaju veću duljinu od ostalih?
_______________________________
Oboji najkraću dužinu crvenom bojom, a najdulju plavom.
ZADATCI ZA VJEŽBU
OBLIK I PROSTOR 15
Kocka je omeđena kvadratima.
Nacrtan je kvadrat ABCD.
Točke A, B, C i D jesu vrhovi kvadrata ABCD.
AB, BC, CD i DA jesu stranice kvadrata ABCD.
D
A
C
B
Složi kvadrat od 4 štapića jednake duljine.
Nacrtana su tri kvadrata. Nacrtaj još tri kvadrata.
A B
CD
E
F
G
H
M
NO
PI
J
K
L
1.
2.
3.
Nacrtaj dužine tako da dobiješ kvadrate. Oboji kvadrat MNOP.
STRANICE KVADRATA
OBLIK I PROSTOR16
1.
2.
3.
4.
Nacrtane su tri kocke. Čime je omeđena svaka kocka?
Nacrtan je kvadrat. Dopuni rečenice.
Spoji ravnim crtama redom točke K, L, M i N tako da dobiješ kvadrat.
Koliko je kvadrata na slici?
Vrhovi kvadrata jesu točke ______________.
Stranice kvadrata jesu dužine _____________________.
A B
CD
K L
MN
ZADATCI ZA VJEŽBU
OBLIK I PROSTOR 17
A
B
C
O
S
E
R
FD K
L
MGH N
P
A
D
B
C
Kvadar je omeđen pravokutnicima.
Nacrtan je pravokutnik ABCD.Točke A, B, C i D jesu vrhovi pravokutnika ABCD.AB, BC, CD i DA jesu stranice pravokutnika ABCD.
1.
2.
3.
Složi pravokutnik od dva kraća i dva dulja štapića.
Nacrtaj dužine tako da dobiješ pravokutnike. Oboji pravokutnik ABCD.
Nacrtana su dva pravokutnika. Nacrtaj još dva.
STRANICE PRAVOKUTNIKA
OBLIK I PROSTOR18
E
A
E
F
BF
G
C
H
D
1.
2.
3.
4.
5.
Nacrtan je kvadar. Čime je omeđen?
_____________________________
Nacrtan je pravokutnik.
Označi njegove vrhove slovima E, F, G i H.
Koje su dužine stranica toga pravokutnika?
__________________________________
Točke E, F, G i H spoji redom ravnim crtama tako da dobiješ pravokutnik.
Nacrtan je pravokutnik ABCD i točke E i F na njegovim stranicama. Spoji točke E i F.
Koliko je sada pravokutnika na slici?
_____________________________
Nacrtaj u zadanoj mreži tri pravokutnika.
ZADATCI ZA VJEŽBU
OBLIK I PROSTOR 19
Koliko trokuta vidiš na slici? Zaokruži broj.
18 28 38
Nacrtan je trokut ABC.
Točke A, B i C jesu vrhovi trokuta ABC.
Dužine: AB, BC i CA jesu stranice trokuta ABC.A B
C
Nacrtaj dužine tako da dobiješ trokut.
A
A
A
C C
C
B
B
B
Složi trokut od 3 štapića.1.
2.
3. Spoji ravnim crtama točke A, B i C.Dovrši rečenicu.
Dobiveni lik jest ________________.
STRANICE TROKUTA
OBLIK I PROSTOR20
1.
2.
3.
4.
5.
Promotri sliku. Oboji crvenom bojom najveći trokut. Nacrtaj cvjetiće u najmanje trokute. Oboji žutom bojom ostale trokute.
Nacrtaj trokut. Označi vrhove slovima D, E i F.Napiši koje su dužine stranice tog trokuta.
__________________________
Nacrtaj točke A, B i C tako da budu vrhovi trokuta. Nacrtaj taj trokut.
Spoji točke C, D i E tako da dobiješ trokut. To je trokut CDE.
Koliko je trokuta na slici? Napiši koji su to trokuti.
____________________________
C
E
D
K L
N
M
ZADATCI ZA VJEŽBU
OBLIK I PROSTOR 21
Koliko je pravokutnika, a koliko trokuta na slici?Nacrtaj i ti robota pomoću pravokutnika i trokuta.
6.
7.
8.
Koliko je na slici kvadrata, a koliko trokuta? Oboji kvadrate različitim bojama.
___________________________________
___________________________________
___________________________________
9.
Koliko je trokuta na slici?
Koliko je kvadrata na slici?
___________________________
OBLIK I PROSTOR22
Zamisli da si dio ekipe koja sadi cvijeće. Udaljenost između cvjetova treba biti jednaka. Ta se udaljenost može odrediti na različite načine: korakom, štapom, stopalom, mjernom vrpcom itd. Opiši kako bi ti odredila/odredio razmake između cvjetova.
Mjerimo i visinu.Dječak na slici viši je od djevojčice.Usporedi svoju visinu s visinomdjevojčice/dječaka u klupi do tebe.Napiši opažanje.
_________________________________
Izmjeri duljinu i širinu učionice stopalom.
Duljina učionice iznosi ____ stopa.
Širina učionice iznosi ____ stopa.
Izmjeri korakom duljinu školskog hodnika.
Školski hodnik ima duljinu _____ koraka.
1.
3.
2.
MJERENJE DUŽINE
MJERENJE 23
Napiši koliko kvadratića ima duljinu kao olovke na slici.
Koliko lego elemenata ima duljinu kao predmeti na slici? Napiši brojevepa provjeri točnost procjene crtanjem usporednih crta.
Koliko spajalica ima duljinu kao prikazani ključevi? Napiši brojevepa provjeri točnost procjene crtanjem usporednih crta.
1.
2.
3.
10 kvadratića
10
4
ZADATCI ZA VJEŽBU
MJERENJE24
Duljinu učionice mjerili su Mirko – najviši učenik u razrednom odjeljenju i Mira – najniža učenica.Mirko: Duljina je učionice 8 koraka.Mira: Duljina je učionice 12 koraka.
Zašto se rezultati razlikuju?
_________________________________
1.
Osnovna jedinica za mjerenje dužine jest METAR.Oznaka za jedan metar jest 1 m.
Da bi mjerenje uvijek imalo jednak rezultat, potrebno je odrediti jedinicu za mjerenje.
mjerna vrpca
Sprava za mjerenje dužine naziva se metar.
zidarski metar krojački metar
Mjerenjem školskim ravnalom odredi duljinu, širinu i visinu svoje klupe.
Moja klupa ima duljinu __________________ od 1 m.
Moja klupa ima širinu __________________ od 1 m.
Moja klupa ima visinu __________________ od 1 m.
manju / jednaku / veću
manju / jednaku / veću
manju / jednaku / veću
Znam da je oznaka za metar malo slovo m.Učili smo to iz Hrvatskoga jezika!
METAR
MJERENJE 25
Izmjeri školskim ravnalom udaljenost između jednog ramena i vrhova prstiju druge ruke.
To je OTPRILIKE duljina jednog metra.
Raširi ruke tako da vrhovima prstiju dotakneš krajeve školskog metra.
Pokaži rukama koliko je velik 1 metar.
Procijeni koliko je metara dugačak školski hodnik. Zapiši svoju procjenu.
_____ m
Izmjeri s prijateljima duljinu školskog hodnika.
UPUTA1. Uzmite klupko špage.
2. Prislonite jedan kraj špage na početak hodnika. Nek ga jedan učenik čvrsto drži.
3. Hodajte hodnikom držeći klupko i razmotavajući ga.
4. Na kraju hodnika prerežite špagu.
5. Odrezani dio špage pažljivo stavljajte na ravnalo od oznake 0 do oznake 100.
(To je duljina od jednog metra).
6. Prebrojite koliko ste puta izmjerili tu duljinu.
Tolika je duljina hodnika izražena u metrima.
7. Napiši rezultat mjerenja._____ m
Poklapa li se taj broj s tvojom procjenom? Koliko je odstupanje?
2.
Broj koji mjerenjem pridružujemo nekoj veličini zovemo MJERNI BROJ.
MJERENJE26
Slika na zidu ima visinu 1 metar. Procijeni duljine ostalih predmeta na slici.Označi križićem u tablici.
PREDMET VIŠE OD 1 m PRIBLIŽNO 1 m MANJE OD 1 mvisina stola duljina slike
širina prozoraduljina zavjesavisina sjedala
Ispruži jednu ruku kao dječak na slici. Od vrhova prstiju do drugog ramenaudaljenost je otprilike 1 metar.Pokušaj na taj način izmjeriti duljinui širinu prostorije u kojoj se sada nalaziš.
DULJINA _____________
ŠIRINA _____________
1.
2.
3.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m
Pogledaj sliku. Dopuni rečenice.
Majka dječaka na romobilu sjedi na klupi. On je od nje udaljen ___ m.
Djevojka koja trči pretrčat će ___ m da dođe do majke s kolicima.
Dječak u plavom želi sjesti na praznu klupu. Od nje je udaljen ___ m.
ZADATCI ZA VJEŽBU
MJERENJE 27
Manja jedinica za mjesenje duljine jest CENTIMETAR.Oznaka za jedan centimetar je 1 cm.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 cm
1.
2. Izmjeri i napiši rezultat mjerenja u centimetrima.
PREDMET DULJINA ŠIRINA
šiljilo 4 cm 2 cm
pernica
olovka
bilježnica
CENTIMETAR
Izmjeri PRIBLIŽNO širinu svog prsta.
UPUTAOpcrtaj prst. Izmjeri širinu crteža svojim ravnalom.
Moj prst ima širinu _____ cm.
MJERENJE28
3.
4.
5.
Udaljenost između točaka C i D iznosi _____ cm.
Udaljenost između točaka E i F iznosi _____ cm.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B
C D
E F
Udaljenost između točaka A i B na slici iznosi 7 cm. Izmjeri i dopuni rečenice.
Ako je dužina obilježena AB , njezinu duljinu označavamo |AB|.
Broj koji mjerenjem pridružujemo dužini nazivamo DULJINA DUŽINE.
Pazi! Mjerimo dužinu
kako bismo saznali njezinu duljinu.
Izmjeri jednu stranicu kvadrata. Kakve su stranice kvadrata međusobno?
|KL| = ___ cm
Duljina svih dužina kojima je omeđen kvadrat iznosi:
___ cm + ___ cm + ___ cm + ___ cm = ___ cm.
N
K
M
L
Odredi duljinu izlomljene crte i napiši odgovarajuće brojeve.
Kolika je duljina svih dužina koje omeđuju kvadrat na slici?
|AB| = ___ cm |BC| = ___ cm |CD| = ___ cm
Izlomljena crta ima duljinu ___ cm + ___ cm + ___ cm = ___ cm
AC
DB
MJERENJE 29
4.
3.
Odgovor je 25 centimetara. Postavi pitanja.
Izmjeri i napiši kolika je duljina prikazanih strelica.
Označi kvačicom koje je mjerenje ispravno.
Izmjeri svojim ravnalom duljine nacrtanih dužina.
7 cm
A
G
C
II
E
B H
DJ
J
F
8 cm
9876543210 10 11 12 13 14 15 16
43210 43210 43210
2.
Kolika je duljina
Tominog stopala?
1.ZADATCI ZA VJEŽBU
MJERENJE30
1.
Potrebno je nacrtati dužinu AB duljine 5 cm.
Slijedi upute na slikama. Nacrtaj i ti tako.
Nacrtaj dužine kojima su zadane duljine.
OZNAKA DUŽINE
DULJINA DUŽINE
AB 4 cm
CD 6 cm
EF 10 cm
A A B
CRTANJE DUŽINE ZADANE DULJINE
A
A
C
Е
Nacrtaj dužinu AB duljine 5 cm. Ne zaboravi označiti točku B.
Potom nacrtaj dužinu BC duljine 4 cm.2.
A
MJERENJE 31
P
S
R
1.
2.
3.
4.
Nacrtaj točke A i B. Nacrtaj AB. Nacrtaj točku C koja pripada AB i točku D koja ne pripada toj dužini.
Nacrtaj dvije dužine i obilježi njihove krajnje točke.
Nacrtane su 4 točke. Nacrtaj dužine.a) AB, BC, CD i DA b) KL , LM, MN i NK.
Pogledaj sliku.
Stranice su trokuta dužine: _______________
AK
N
L
M
D B
C
PR ,
DUŽINA – PONAVLJANJE
OBLIK I PROSTOR32
Na slici je 6 dužina. Navedi ih.
Koliko dužina određuju nacrtane točke? Navedi te dužine.
Koliko je pravokutnika na slici? Navedi ih.
Koliko je trokuta na slici? Navedi ih.
Ivica je rezao uže na dijelove. Koliko je dijelova dobio ako je načinio 9 rezova?
___________________________________________
___________________________________________
Na slici je ____ pravokutnika. To su: ACDF, ______________________________
Na slici je ____ trokuta. To su: ADE, ____________________________________
5.
6.
7.
8.
9.
A
A
A
F
B C
DE
B
B
C
C
D
D
__________________________________________________
E
A B DC
OBLIK I PROSTOR 33
Nacrtaj točke E i F. Nacrtaj dužnu kojoj su E i F krajnje točke.
Jesu li točke na slici vrhovi trokuta? Zaokruži točan odgovor.
Nacrtaj točke M i N. Nacrtaj MN. Istakni i označi točke P i R koje pripadaju MN.Napiši koje su dužine na slici.
Zadane su točke A, B, C i D. Koliko ima dužina kojima su to krajnje točke?
_________________________________________________________________
DA NE
1.
4.
2.
3.
5. Dovrši pravokutnik. Dovrši rečenice.
Vrhovi pravokutnika jesu ___________________________.
Stranice pravokutnika jesu ____________________________.
A
BB
B
C
C
C
DDA
A
K
N
L
M
a) b)
___________________________ ___________________________
ZADATCI ZA VJEŽBU
OBLIK I PROSTOR34
6.
7.
8.
9.
Dovrši započeti kvadrat. Istakni i označi njegove vrhove i stranice.Dovrši rečenice.
Vrhovi kvadrata jesu ___________________________.
Stranice kvadrata jesu ____________________________.
Nacrtani su kvadrat, pravokutnik i trokut. Istakni i označi točke A, B i C tako da po jedna pripada nekoj stranici ovih likova. Istakni i označi točke D, E i F tako da po jedna pripada svakom od ovih likova.
Napiši koliko je nacrtano:
a) pravokutnika _______
b) dužina _______B
C
D
A
F
E
Navedi te dužine. __________________________________________________
Nacrtan je trokut. Označi mu vrhove. Dovrši rečenice.
Vrhovi trokuta jesu ___________________________.
Stranice trokuta jesu ____________________________.
OBLIK I PROSTOR 35
Nacrtaj prometno sredstvo pomoću: , , i . Svaki lik upotrijebi ne manje od 2 puta i ne više od 5 puta. Iste likove oboji istom bojom.
Napiši sve dužine sa slike.
Nacrtaj u mreži lik tako da se presavijanjem mreže po crvenoj crti likovi poklope.
Oboji najdulju crtu zeleno, a najkraću plavo.
Na koliko će dijelova škare prerezati konac?
Premjesti 2 štapića da dobiješ 7 kvadrata.
1.
2.
4.
3.
5.
6.
A
C
E
B
D
ZADATCI ZA 5+
OBLIK I PROSTOR36
8.
2. 5. 9.
7. D1. 3. 4. 6.
10.
P
1. Geometrijski lik omeđen s trima stranicama. 2. Geometrijsko tijelo kojeg omeđuju i trokuti. 3. Geometrijski lik omeđen s 4 stranice jednake duljine. 4. Sjecište dviju crta. 5. Geometrijsko tijelo omeđeno sa 6 kvadrata. 6. Najkraća spojnica dviju točaka. 7. Može biti zakrivljena, ravna, izlomljena. 8. Dužina koja omeđuje geometrijski lik. 9. Svojstvo prema kojem uspoređujemo dužine. 10. Geometrijsko tijelo omeđeno pravokutnicima.
KRIŽALJKA
U obojenim poljima dobit ćeš još jedan geometrijski pojam. Nacrtaj ga.
OBLIK I PROSTOR 37
Kojeg datuma baka stiže?
_____________________________U koliko sati stiže bakin vlak?
_____________________________Kada baka i Marko kreću na Vis?
_____________________________U koliko sati polazi trajekt iz Splita?
_____________________________Koliko traje vožnja trajektom?
_____________________________
Pročitaj pismo koje je baka poslala Marku pa odgovori na pitanja.
Osnovna jedinica za mjerenje vremena jest sat. Oznaka za sat jest h.Manja jedinica od sata jest minuta. Oznaka za minutu jest min.Jedan sat ima 60 minuta.
1 h = 60 min
1.
2.
ZAPAMTI!30 minuta = pola sata15 minuta = četvrtina sata
Prekriži suvišnu riječ.
Školski sat traje 45 minuta. To je VIŠE / MANJE od jednog sata.
Film je trajao 96 minuta. To je VIŠE / MANJE od jednog sata.
Od Ogulina do Zagreba stigli smo za 55 minuta. To je VIŠE / MANJE od jednog sata.
Napiši brojkama podatke koji u tekstu nedostaju.
Mami za dolazak na posao treba ________ minuta.(jedan sat)
U školu krećem _______ minuta prije osam sati.(pola sata)
Do susjedne pekarnice i natrag stižem za ___________ minuta.(četvrtinu sata)
MJERENJE VREMENA
MJERENJE38
Za 5 minuta velika se kazaljka sata pomakne od jednog broja do njemu susjednog broja. Koliko je vremena proteklo dok je kazaljka prešla put prikazan na slikama? 3.
_____________ _____________ _____________ _____________5 min
Ispod slika napiši vrijeme koje pokazuje sat. Ispričaj kako je Ines provela dan.Koliko je vremena proteklo između dvaju prikazanih događaja?
Marija kreće u školu u 7:35. U školu stiže u 7:50. Mariji nastava završava u 11:45 i ona odlazi kući. Kod kuće je u 12:10.Koliko je minuta dulji Marijin povratak kući od odlaska školu?
Račun: _______________________________
Odgovor: _____________________________
7 : 00
4.
5.
MJERENJE 39
Procijeni koliko ti obično dnevno vremena treba:
a) za pisanje domaće zadaće _______ c) za ručak _____________
b) za igru na otvorenom ___________ d) za spavanje _____________
Napiši u koje vrijeme:
a) ustaješ _____________ c) ručaš _____________
b) krećeš u školu _____________ d) odlaziš na spavanje _____________
Spoji satove koji pokazuju isto vrijeme.
Pogledaj na sat i napiši:
Za koju ti aktivnost treba 30 minuta? __________________________________
Što možeš učiniti za 1 minutu? _______________________________________
Raspitaj se koliko puta srce otkuca u 1 minuti. ___________________________
a) koliko je bilo sati: b) koliko će biti sati:
prije 1 minutu ______ za 5 minuta ______
prije 2 sata ______ za 3 sata ______
1.
2.
3.
4.
5.
9:30 3:30 13:15 11:00
4:02
2:00 4:45
ZADATCI ZA VJEŽBU
MJERENJE40
Poveži.
Izračunaj.
Koje vrijeme nedostaje u nizu?.
1 h 20 min 1 h 35 min 1 h 10 min 1 h 25 min
85 min 80 min 70 min 95 min
3 h 18 min + 2 h 52 min = 5 h 70 min = 6 h 10 min
1 h 45 min + 2 h 45 min = _____________________________
3 h 15 min – 1 h 30 min = 2 h 75 min – 1 h 30 min = ________
4 h 35 min – 2 h 55 min = _____________________________
Zrakoplov polijeće iz Dubrovnika u 19:30 i slijeće u Parizu u 22:00. Koliko dugo leti?
Letjelica je do Mjeseca putovala 9 sati. Na Mjesec je stigla u 20 sati. U koliko je sati poletjela?
Autobus je krenuo u 20 sati. Putovao je 8 sati. U koliko je sati stigao na odredište?
Vlak je krenuo iz Splita u 8:30 i stigao u Karlovac u 14 sati. Koliko je putovao?
Neda je krenula na sastanak u 18:45 i stigla u 19:10. Koliko joj je vremana bilo potrebno?
Marku do škole treba 20 minuta. Od kuće je krenuo u 7 sati i 5 minuta. Hoće li stići na vrijeme u školu, ako nastava počinje u 7:30?
______________________
______________________
______________________
______________________
______________________
______________________
6.
7.
8.
9.
9:40 12:259:50 12:50: 10:10 :
b)
c)
d)
13:15
a)
MJERENJE 41
SEKUNDA
1 min 12 s = ____ s 7 min 30 s + 3 min 10 s = ____ min ____ s
90 s = ____ min ____ s 7 min 40 s – 2 min 30 s = ____ min ____ s
Manja mjerna jedinica za mjerenje vremena od minute jest sekunda. Oznaka za sekundu jest s. Jedna minuta ima 60 sekundi.
1 min = 60 s
Ante je do cilja doplivao 2 sekunde prije drugoplasiranog natjecatelja.
Nika je zaostala za vodećom skijašicom 4 sekunde.
Izračunaj.1.
2.
Vrijeme mjerimo zapornim satom (štopericom).
Ako imaš priliku izmjeri koliko ti vremena treba
a) da obiđeš učionicu
b) da dođeš od kuće do škole.
Nikola ima precizan sat. Pošao je u školuu 7 h 15 min 32 s, a u učionici je bio u7 h 43 min 52 s. Za koliko je vremena Nikola stigao u školu?
Račun: ____________________________________________
Odgovor: __________________________________________
Promotri sljedeće primjere.U kojim je jedinicama izraženo vrijeme?
MJERENJE42
ZADATCI ZA VJEŽBU
Izmjeri zapornim satom (štopericom) koliko sekundi trebaš:
a) za 20 čučnjeva c) da napišeš: Važno je biti točan.
b) za 25 skokova d) da dođeš od vrata do prozora.
Napiši nekoliko prijedloga što bi se moglo u školi mjeriti zapornim satom.
_________________________________________________________________
Izračunaj kao u primjeru: 3 min 45 s + 2 min 20 s = 5 min 65 s = 6 min 5 s
2 min 37 s + 5 min 43 s = ___________________
6 min 25 s + 1 min 32 s = ___________________
Napiši ispod zapornih satova nakon koliko je sekunda Dado zaustavio rad sata.
Ivan je mjerio koliko mu vremena treba da bi pojeo sladoled. Počeo je mjeriti u 12 h 35 min 40 s, a završio u 12 h 47 min 55 s. Koliko je dugo jeo sladoled?
Račun: _________________________________________________________
ODGOVOR: ____________________________________________________
1.
2.
3.
4.
5.
605550
4540
35 30 25
1520
105 6055
504540
35 30 25
1520
105 6055
504540
35 30 25
1520
105 6055
504540
35 30 25
1520
105
10 s
MJERENJE 43
DAN, TJEDAN, MJESEC, GODINA
Veća mjerna jedinica od sata jest dan. Oznaka za dan jest d.Jedan dan ima 24 sata.
Veća jedinica od dana za mjerenje vremena jest tjedan. Tjedan ima 7 dana.
1 d = 24 h
1.
2.
Izrazi u satima.
3 d = 24 h + 24 h + 24 h = ____ h
2 d 5 h = 24 h + 24 h + 5 h = ____ h
1 d 12 h = ____________________
a) Zimski praznici traju dva tjedna. Koliko je to dana?
2 tjedna = 7 d + 7 d = ____ d
b) Ana je kod bake ostala tri tjedna. Koliko je dana Ana bila kod bake?
3 tjedna = ____________________
Hura! Imamo 76 dana ljetnih praznika!
rujan (30)
listopad (31)
kolovoz (31)
Veća jedinica od tjedna jest mjesec. Dvanaest mjeseci čini jednu godinu. Mjeseci imaju različit broj dana.
siječanj (31)
ožujak (31) studeni (30)
svibanj (31)
srpanj (31)
veljača (28 ili 29)
travanj (30) prosinac (31)
lipanj (30)
MJERENJE44
Drugi mjesec u godini (veljača) ima 28 dana, a svake četvrte godine ima 29 dana.Takvu godinu zovemo prijestupna godina.
Jedna godina ima 52 tjedna.
Neke se kratice pišu s točkom:tjedan tj.mjesec mj.godina g. ili god.
Izračunaj koliko dana ukupno imaju:
a) posljednja tri mjeseca u godini ________________________________
b) srpanj i kolovoz. ________________________________
Razmisli pa dovrši rečenicu.
Jedan mjesec sadrži najviše __________ tjedna.
Zaokruži slovo ispred točnog odgovora.
Koliko dana ima u 4 tjedana? Koliko mjeseci ima u pola godine?a) 42 a) 18b) 35 b) 12c) 28 c) 6
3.
4.
5.
1 tj. = 7 d
1 g. = 52 tj.
1 g. = 12 mj.
Izračunaj koliko godina, mjeseci i dana imaš na današnji dan.
_________________________________________________________________
U podne je padala kiša.Može li se očekivati da će za 60 sati sjati sunce?
_________________________________________________________________
6.
7.
MJERENJE 45
ZADATCI ZA VJEŽBU
Pridruži pitanju točan odgovor.
Koji je dan poslije četvrtka?
Koji dan prethodi srijedi?
Kojim danima ne ideš u školu?
Ako je danas petak, koji je dan bio prekjučer?
Koji je prvi dan u tjednu?
Ako je preksutra nedjelja, koji je dan bio jučer?
Koji dan nedostaje u popisu desno? _______________
2.
3.
utorak
ponedjeljak
subota
nedjelja
petak
četvrtak
1. U jednoj je obitelji svaki dan jednog tjedna svoj rođendan proslavilo jedno od sedmero djece: u ponedjeljak najmlađe dijete pa redom do najstarijeg.Promotri njihove rođendanske torte pa popuni tablicu prema redoslijedu proslava.
ime djeteta
koji rođendan slavi
koji je dan proslava
Sara Filip Paula Ema Ana Ivan Josip
Popuni tablicu onako kako je popunjen njezin prvi redak.
21. III. Proljeće počinje ...........................................25. VI. Dan državnosti proslavljamo .................................................................
1. XI. Dan mrtvih obilježavamo ......................................................................Marta slavi rođendan osmoga rujna.
Mihovil je dobio brata sedamnaestoga lipnja.
dvadeset prvoga ožujka.
46 BROJEVI
Mihat trenira nogomet ponedjeljkom, srijedom, petkom i subotom. Kojim danima Mihat ne trenira nogomet?
_________________________________________________________________
Kata ide u školu plesa po 2 sata utorkom, četvrtkom i subotom. Koliko će sati plesa imati ovog mjeseca? Koristi se kalendarom.
_________________________________________________________________
Poredaj datume po redoslijedu u kalendaru: 17. 1., 1. 9., 13. 9., 29. 2., 29. 6., 7. 9.
Prekriži datume koji nisu mogući.
Sat na gradskoj vijećnici otkucava svaki puni sat i to: u 1 sat jednom, u 2 sata dvaput itd. Koliko puta otkuca tijekom dana?
_________________________________________________________________
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Napiši prethodnik i sljedbenik zadanih mjeseci.
Koristeći kalendar napiši koji je dan ove godine:
8. VII. ____________________ 28. kolovoza ___________________
17. 1. ____________________ 13. veljače ___________________
travanj studeni
15. rujna 30. veljače 31. studeni 31. travnja31. kolovoza
22. lipnja
47BROJEVI
u ovoj cjelini učit ćeMO: Öo MnoŽenju i dijelenju s 2, 5, 3, 4 Öo množenju brojevima 1 i 0 Öo Brojevima 1 i 0 u dijeljenju Öo MnoŽenju i dijeljenju s 10 Öo MOGUĆim i NEMOGUĆiim DOGAĐAJima Öo MnoŽenju i dijeljenju s 6, 7, 8 i 9 Öo Parnim i neparnim brojevima Öo vezi između množenja i dijeljenja ÖO mogućem i nemogućem događaju.
5 · 315 : 5
MNOŽENJE I DIJELJENJE BROJEVA
48
MNOŽENJE BROJEVAPogledaj slike.Koliko je banana? Koliko je jabuka? Koliko je bombona?
2 + 2 + 2 + 2 =
4 puta 2 = 8
4 · 2 = 8
3 + 3 + 3 + 3 =
4 puta 3 = 12
4 · 3 = 12
+ + =
puta =
· =
Zbroj 2 + 2 + 2 + 2 kratko smo zapisali 4 · 2.To čitamo: četiri puta dva. Broj 2 pomnožili smobrojem 4.
Ova se računska radnja zove množenje.Znak za množenje jest ·.
Zbroj 3 + 3 + 3 + 3 kratko smo zapisali 4 · 3.To čitamo: četiri puta tri.I broj 3 pomnožili smo brojem 4.
Kojim je brojem pomnožen broj 5?
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 =
6 · 4 =
+ + + =
· =
Izračunaj. Napiši kao množenje.
7 + 7 + 7 + 7 + 7 =
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 =
5 · 7 =
· =
Koliko je kuglica? 1.
2.
49BROJEVI
Zadano množenje napiši u obliku zbroja jednakih pribrojnika pa izračunaj.
Pogledaj sliku i množi.
5 · 8 = 8 + 8 + 8 + 8 + 8 =
3 · 9 = + + =
2 · 7 = + =
4 · 5 = + + + =
3 · 4 =
· =
· =
0 1 5 10 15 20
0 1 5 10 15 20
0 1 5 10 15 20
0 5 10 15 20
0 5 10 15 20
+4 +4 +4
4 · 4 =
6 · 2 =
3.
4.
5.
Koliko je bombona na slici?
Množimo: 4 · 10 = 40
FAKTOR FAKTOR UMNOŽAK
Brojeve koje množimo nazivamo faktori ili čimbenici,a rezultat množenja nazivamo umnožak ili produkt.
10 + 10 + 10 + 10 =
Izračunaj pomoću brojevne crte.
50 BROJEVI
1.
2.
3.
4.
5.
Gordan je kupio 3 kutije olovaka. U svakoj je kutiji bilo 5 olovaka. Koliko je ukupno olovaka kupio Gordan?
Koliko je 3 · 5? 3 · 5 = Gordan je ukupno kupio olovaka.
Izračunaj zbroj.
Izračunaj zbroj.
Napiši u obliku množenja i izračunaj umnožak.
Napiši u obliku množenja i izračunaj umnožak.
4 + 4 =
4 + 4 + 4 =
4 + 4 + 4 + 4 =
9 + 9 =
8 + 8 + 8 =
7 + 7 + 7 + 7 =
6 + 6 + 6 + 6 + 6 =
2 · 4 =
Napiši kao zbroj jednakih pribrojnika i izračunaj.
4 · 5 = _____________________ 7 · 3 = _____________________
9 · 2 = _____________________ 5 · 9 = _____________________
Dopuni rečenice.
Brojevi koje množimo zovu se ___________________________
Rezultat množenja zove se ___________________________
5 + 5 + 5 =
ZADATCI ZA VJEŽBU
51BROJEVI
Umnožak se ne mijenja ako faktori zamijene mjesta.
ZAMJENA MJESTA FAKTORA
Pogledaj slike, napiši brojeve koji nedostaju i izračunaj.
4 + 4 + 4 =
3 · 4 = 12
3 + 3 + 3 + 3 =
4 · 3 = 12
+ =
· =
+ + =
· =
+ + + =
· =
Uoči da je: Što možeš zaključiti?
3 · 4 = 4 · 3 · = ·
Odgovor: Obje djevojčice imaju _____________________________________
Anja ima:Tanja ima:
5 · 4 = 4 · 5 =
Tanja ima 5 kutija i u svakoj 4 bojice. Anja ima 4 kutije i u svakoj 5 bojica.Koja djevojčica ima više bojica?
Prouči slike i izračunaj.
2.
1.
+ =
· =
52 BROJEVI
:
3 · 2 = 2 · 3 =
Branko je složio 3 kocke. Zatim je složio još jedanput 3 kocke.
Usporedi dobivene umnoške tako da u kružić napišeš odgovarajući znak.
2 · 3 3 · 2
Koliko je kocaka složio Branko?
_____________________________
Koliko je kocaka složio Mladen?
_____________________________
Mladen je složio 2 kocke,pa još 2 kocke i zatim još 2 kocke.
3 + 3 =
2 · 3 =
2 + 2 + 2 =
3 · 2 =
Račun:
Željko ______________________________
Darko ______________________________
Odgovor: ____________________________
Mirna je složila 3 buketa po 2 cvijeta, a Irena 2 buketa po 3 cvijeta.Nacrtaj bukete i izračunaj.
Željko je kupio 3 sladoleda po 2 kuglice, a Darko 2 sladoleda po 3 kuglica. Koji je dječak kupio više kuglica sladoleda?
3.
5.
4.
53BROJEVI
1.
2.
3.
4.
U kutiji su loptice.
Napiši kao zbroj jednakih pribrojnika pa izračunaj:
3 · 4 = _________ 2 · 5 = _________ 7 · 6 = _________
4 · 3 = _________ 5 · 2 = _________ 6 · 7 = _________
Usporedi tako da u kružić napišeš <, = ili >.
3 · 4 4 · 3 2 · 5 5 · 2 7 · 6 6 · 7
Spoji pčelu s odgovarajućim cvijetom. (Iskoristi svojstvo zamjene mjesta faktora.)
Dječak pogleda u kutiju i izračuna:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =
Potom napiše u obliku množenja:
6 · 2 =
Što zaključuješ? ___________________________________________________
Djevojčica uspravi kutiju i izračuna:
6 + 6 =
I ona napiše u obliku množenja:
2 · 6 =
6 · 38 · 7
2 · 9 4 · 6 9 · 23 · 6
6 · 47 · 8
ZADATCI ZA VJEŽBU
54 BROJEVI
Damir i Tara sade ruže. Damir je posadio po šest ruža u dva reda, a Tara po dvije ruže u šest redova. Izračunaj koliko je svatko od njih posadio ruža.
Damir Tara
Što zaključuješ?
5.
7.
8.
6.
Dovrši rečenicu.
Umnožak se ne mijenja ako faktori ____________________________________.
Izračunaj pomoću brojevne crte. Napiši na crtu što zaključuješ.
Pokaži crtežom da vrijede navedene jednakosti.
0
0
1
1
0
0
1
1
2
2
3
3
2
2
3
3
4
4
5
5
4
4
5
5
6
6
7
7
6
6
7
7
8
8
9
9
8
8
9
9
10
10
11
11
10
10
11
11
12
12
13
13
12
12
13
13
14
14
15
15
14
14
15
15
16
16
16
16
4 · 3 =
4 · 5 = 5 · 4
2 · 8 =
3 · 4 =
8 · 2 =
a)
b)
6 · 3 = 3 · 6
55BROJEVI
MNOŽENJE BROJA 2 I BROJEM 2
Pogledaj slike pa izračunaj.
Izračunaj pa brojenjem kuglica na slikama utvrdi da su računi točni.
Napiši što nedostaje.
Umnošci broja 2 Umnošci brojem 2
1 · 2 =
2 · 1 =
2 + 2 =
2 · 2 =
2 + 2 + 2 =
3 · 2 =
2 · 3 =
21 · 2 = 2
2 + 2 =
2 · 2 =
2 + 2 + 2 =
3 · 2 =
2 + 2 + 2 + 2 =
4 · 2 =
2 + 2 + 2 + 2 + 2 =
5 · 2 =
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =
9 · 2 =
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =
10 · 2 =
1 · 2 =
2 · 2 =
3 · 2 =
4 · 2 =
5 · 2 =
2 · 1 = 2
2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 4 = 8
2 · 5 = 10
6 · 2 =
7 · 2 =
8 · 2 =
9 · 2 =
10 · 2 =
2 · 6 = 12
2 · 7 = 14
2 · 8 = 16
2 · 9 = 18
2 · 10 = 20
123456789
1011121314151617181920
1.
2.
56 BROJEVI
Broji po dva i pomoću brojevne crte izračunaj umnoške brojeva brojem 2.
Nastavi nizove.
2, 4, 6, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___
20, 18, 16, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___
0 1 2 3 65 7 9 11 12 13 15 16 17 1910 20
+2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2
2 · 2 = 4
Račun: ___________________________________
Odgovor: _________________________________
Račun: ___________________________________
Odgovor: _________________________________
Račun: ___________________________________
Odgovor: _________________________________
Sova lovi noću. Za jednu noć ulovi 6 miševa.Koliko miševa ulovi za dvije noći?
Krava u jednom danu daje 9 litara mlijeka.Koliko će mlijeka dati za 2 dana?
Mirna je stavila cvijeće u dvije vaze. U svaku je stavila po 5 cvjetova. Koliko je ukupno cvjetova u vazama?
7.
6.
5.
3.
4.
57BROJEVI
1.
3.
2.
Izračunaj.
Zamijeni mjesta faktorima pa izračunaj.
5 · 2 =
3 · 2 =
3 · 2 = 2 · 3 =
4 · 2 = 2 · =
5 · 2 = · 5 =
6 · 2 = · =
7 · 2 = · =
8 · 2 = · =
9 · 2 = · =
10 · 2 = · =
6 · 2 =
8 · 2 =
2 · 2 =
4 · 2 =
7 · 2 =
9 · 2 =
10 · 2 =
1 · 2 =
4.
5.
Upiši u kružiće odgovarajuće znakove: <, = ili >.
U učionici je desetero učenika. Svi su ostavili cipele ispred učionice. Koliko je cipela izbrojio petogodišnji Borna koji s mamom čeka svojeg brata?
8 · 2 16
7 · 2 15
9 · 2 17
2 · 4 17 – 8
2 · 6 24 – 9
2 · 8 22 – 6
13 + 5 9 · 2
16 + 4 5 · 2
8 + 5 7 · 2
· 4
· 5
· 3
· 2
· 1
2
· 9
· 10
· 8
· 7
· 6
2
Izračunaj.
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
ZADATCI ZA VJEŽBU
58 BROJEVI
2.
1.
MNOŽENJE BROJA 5 I BROJEM 5
Koliko je jabuka?
123456789
10111213141516171819
21
23
25
27
29
3133 35 37 39 41 43 45 47 49
20
22
24
26
28
30
32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
5 + 5 =
2 · 5 =
5 + 5 + 5 + 5 + 5 =
5 · 5 =
10 · 5 =
5 + 5 + 5 + 5 =
4 · 5 =
9 · 5 =
5 + 5 + 5 =
3 · 5 =
8 · 5 =
5 + 5 =
2 · 5 =
7 · 5 =
5
1 · 5 =
6 · 5 =
1 · 5 = 5
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
4 · 5 = 20
5 · 5 = 25
6 · 5 = 30
7 · 5 = 35
8 · 5 = 40
9 · 5 = 45
10 · 5 = 50
5 · 6 =
5 · 7 =
5 · 8 =
5 · 9 =
5 · 10 =
Napiši što nedostaje.
Umnošci broja 5 Umnošci brojem 5
5 · 1 =
5 · 2 =
5 · 3 =
5 · 4 =
5 · 5 =
Pogledaj sliku i izračunaj.
59BROJEVI
Broji po pet i pomoću brojevne crte izračunaj umnoške brojeva brojem 5.
0 5 5010 20 25 35 40
+5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5
3 · 5 =
· 5
Lav dnevno pojede 5 kilograma mesa.Koliko mesa pojede za jedan tjedan,a koliko za 10 dana?
U jednome je tjednu 7 dana.Koliko je dana u 5 tjedana?
Račun: ___________________________________
Odgovor: _________________________________
Račun: ___________________________________
Odgovor: _________________________________
Račun: ___________________________________
Odgovor: _________________________________
Izračunaj umnoške brojeva brojem 5 i svakoga pačića crtom spoji s njegovom kućicom.
10
40 35 20 50 5 25 45 10 15 30
9 8 7 6 3 1245
3.
4.
6.
5.
60 BROJEVI
1.
2.
3.
4.
Napiši u tablicu odgovarajuće brojeve.
Da bi stigao do svojeg vlasnika, Lunjo mora onjušiti redom kosti označene umnošcima:
7 · 5 3 · 5 8 · 5 2 · 5 4 · 5 6 · 5 9 · 5 5 · 5.
Oboji te kosti i tako označi Lunji put.
Boris ima 9 kovanica od 5 kuna. Koliko će mu kuna ostati kad kupi časopis za 13 kuna i bojice za 12 kuna?
FAKTOR 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
FAKTOR 1 2 5 3 7 6 8 4 9 10
UMNOŽAK
70
3515
4540
50
10
20
65
60
30
25
75 5
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
15 = · 5 30 = 5 · 35 = · 7
20 = · 5 45 = 5 · 40 = · 8
Napiši faktore koji nedostaju tako da vrijedi jednakost.
ZADATCI ZA VJEŽBU
61BROJEVI
2 · 4 5 · 2
2 · 5
2 · 105 · 6 2 · 8
5 · 4
5.
8.
7.
6.
Pomnoži.
Zoran ima 5 računalnih igrica, Ines dvaput više od Zorana, a Monika dvaput više od Ines. Koliko igrica Monika ima više od Zorana?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
Na skijanje su krenule 4 djevojčice i 5 dječaka. Svi su ponijeli po par rukavica (po dvije rukavice) osim dvojice dječaka koji ih nisu imali. Koliko su ukupno rukavica imala djeca?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
1
3
5
7
9
2
4
6
8
10
· 2 · 5
Svakomu psu nacrtaj put do njegove kućice. U nekim su kućicama po dva psa.
42+26-5250-11-9
78-41-1788-61-17
50-32-8
62 BROJEVI
DIJELJENJE BROJEVA
Majka je za svoje četvero djece ispekla 12 pokladnica. Svako je dijete dobilo jednak broj pokladnica. Kako je majka dijelila?
Uzela je 4 tanjura. U svaki je stavila po jednu pokladnicu, pa opet u svaki tanjur po jednu pokladnicu i to je ponovila i treći put.
12 $ 8 $ 4 $ 0 12 – 4 – 4 – 4 = 0– 4 – 4 – 4
Koliko je pokladnica dobilo svako dijete?
Svako je dijete dobilo ___ pokladnice.To zapisujemo ovako:
12 : 4 = 3.
Čitamo: dvanaest podijeljeno s četiri jest tri.
Ovu računsku radnju zovemo dijeljenje.
Koliko su puta nacrtane po dvije kuglice? Odgovor: ____________________
Koliko je ukupno kuglica nacrtano? Odgovor: 4 · 2 = ___ kuglica
Podijeli kuglice četvorici dječaka tako da svaki dječak dobije jednak broj kuglica.Koliko će kuglica dobiti svaki od njih? Odgovor: 8 : 4 = ___
Podijeli kuglice dvojici dječaka tako da svaki dječak dobije jednak broj kuglica.Koliko će kuglica dobiti svaki od njih? Odgovor: 8 : 2 = ___
4 · 2 = 88 : 2 = 4
8 : 4 = 2
Znak za dijeljenje jest : . 8 : 2 = 4
DJELJENIK DJELITELJ KOLIČNIK
1.
63BROJEVI
Promotri slike i izračunaj.
5 · 2 =
10 : 2 = 5
10 : 5 = 2
5 · 3 =
15 : 3 =
15 : 5 =
6 · 5 =
30 : 5 =
30 : 6 =
6 · 2 = 12
12 : 2 =
12 : 6 =
7 · 3 =
21 : 3 =
21 : 7 =
8 · 4 =
32 : 4 =
32 : 8 =
10 · 6 =
60 : 6 =
60 : 10 =
Ako se umnožak dvaju brojeva podijeli jednim faktorom, dobije se drugi faktor.
Izračunaj.2.
4.
3.
Na šahovskom turniru sudjelovalo je 14 igrača iz dviju škola. Škole su poslale jednak broj igrača.Koliko je igrača bilo iz jedne škole?
U dva reda nalazi se 8 klupa. U svakome je redu jednak broj klupa. Koliko je klupa u jednom redu?
Račun: _________________________
Odgovor: ______________________
Račun: _________________________
Odgovor: ______________________
64 BROJEVI
1.
2.
3.
Na slici je 15 jabuka. Podijeli ih u 5 vrećica tako da u svakoj bude jednak broj jabuka.(Zaokruži na slici jabuke iz iste vrećice.)
Koliko je jabuka u svakoj vrećici? ________________________________________
Napiši brojeve koji nedostaju.
15 : 5 = jer je · 5 = 15
Napiši brojeve koji nedostaju kao što je primjerom pokazano.
Napiši brojeve koji nedostaju kao što je primjerom pokazano.
6 · 5 = 30
30 : 5 = 6 30 : 6 = 5
35 : 5 = 7
35 : 7 = 5
10 : 2 =
: =
40 : 5 =
: =
18 : 2 =
: =
5 · 8 =
: = : =
2 · 4 =
: = : =
7 · 2 =
: = : =
5 · 7 = 35 · =
· = · =
ZADATCI ZA VJEŽBU
65BROJEVI
4.
5.
6.
8.
9.
Poveži početak i kraj rečenice.
Količnik je broj koji dijelimo.
Djeljenik je broj kojim dijelimo.
Djelitelj je rezultat dijeljenja.
Dopuni rečenice.
Ako se umnožak dvaju faktora podijeli jednim faktorom,
dobije se ___________ ___________.
Ako se djeljenik podijeli količnikom, dobije se ___________.
Ako se djelitelj pomnoži količnikom, dobije se ___________.
Umnožak dvaju brojeva jest 6. Jedan je faktor 2. Koliki je drugi faktor?
_________________________________________________________________
Djevojčica je 5 jednakih šiljila platila 45 kuna. Koliko stoji jedno šiljilo?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
Na šahovskom turniru sudjelovalo je 20 igrača iz 5 škola. Sve su škole poslale jednak broj igrača. Koliko ih je bilo iz jedne škole?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
7. Djeljenik je 25, a djelitelj 5. Izračunaj količnik.
_________________________________________________________________
66 BROJEVI
DIJELJENJE BROJEM 2
U dvije kutije nalazi se 20 loptica. U svakoj je kutiji jednak broj loptica.Koliko je loptica u jednoj kutiji?
Zadatak rješavamo dijeljenjem:
20 : 2 = 10 jer je 10 · 2 =
Odgovor: _______________________________________________________
Darko i Nikolina trebaju podijeliti 18bombona tako da dobiju jednak brojbombona.Koliko će bombona dobiti svatko od njih?
Račun: 18 : 2 = jer je · 2 = 18.
Odgovor: Svatko od njih dobit će jednu polovinu bombona, tj. ___ bombona.
Podijeli brojem 2.
6 : 2 = 3 jer je 3 · 2 = 6
12 : 2 = jer je · 2 = 12
16 : 2 = jer je · 2 = 16
8 : 2 = jer je · 2 = 8
10 : 2 = jer je · =
20 : 2 = jer je · =
4 : 2 = jer je · =
14 : 2 = jer je · =
1.
2.
Količnik svakog broja i broja 2 jest polovina tog broja.
67BROJEVI
Dijeljenje brojem 2
2 : 2 = 14 : 2 = 26 : 2 = 38 : 2 = 4
10 : 2 = 5
12 : 2 = 614 : 2 = 716 : 2 = 818 : 2 = 920 : 2 = 10
Imamo 8 oraha. Trebamo ih podijeliti tako da obje imamo jednako.Koliko oraha treba dobiti svaka od nas?
Našli smo četiri jabuke. Podijelili bismo ih tako da obojica imamo jednako. Koliko će jabuka dobiti svaki od nas?
Šesnaest zrna žita trebamo podijeliti tako da obojica imamo jednako.Koliko zrna žita trebamo dobiti?
3.
4.
5.
Račun: _________________________
Odgovor: ______________________
Račun: _________________________
Odgovor: ______________________
Račun: _________________________
Odgovor: ______________________
68 BROJEVI
1.
2.
3.
4.
Poveži odgovarajuća srca.
Zoran je pročitao 8 knjiga, a Tomica polovinu od toga. Koliko je knjiga pročitao Tomica?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
Napiši brojeve koji nedostaju
Podijeli.
16 : 2 = jer je · 2 = 16
18 : 2 = 9 9 · 2 = 18
20 : 2 = · =
12 : 2 = · =
10 : 2 = jer je · 2 = 10
14 : 2 = jer je · 2 = 14
8 : 2 = · =
2 : 2 = · =
6 : 2 = · =
10 : 2
14 : 298– 94
51– 4688– 8116 : 2
18 : 2
20 : 2
8 : 2 6 : 2 2 : 227–25
54–45
2 + 1 66–65
4 : 2
12 : 2
4 · 2 5 · 2
2 · 3
ZADATCI ZA VJEŽBU
69BROJEVI
Ines ima 35 kuna, a Stela 25 kunau kovanicama od 5 kuna.Koliko kovanica od 5 kunaima Ines, a koliko Stela?
DIJELJENJE BROJEM 5
Prouči sliku pa izračunaj.
5 · 6 =
6 · 5 =
30 : 5 = 630 : 6 = 5
Pogledaj slike pa podijeli brojeve 15, 35 i 40 brojem 5.
3 · 5 =
15 : 5 =
7 · 5 =
35 : 5 =
8 · 5 =
40 : 5 =
10 : 5 = jer je · 5 = 10 20 : 5 = jer je · 5 = 20
45 : 5 = jer je · 5 = 45 50 : 5 = jer je · 5 = 50
Koliko je kockica u jednom stupcu?Koliko je kockica u jednom redu?
1.
2.
3.
Odgovor: _______________________________________________________
Podijeli brojem 5.
: 5 = : 5 =
70 BROJEVI
5 : 5 = 110 : 5 = 215 : 5 = 320 : 5 = 425 : 5 = 5
30 : 5 = 635 : 5 = 740 : 5 = 845 : 5 = 950 : 5 = 10
Četrdeset bombona treba podijeliti napetero djece tako da svi dobiju jednako.Koliko će bombona dobiti svako dijete?
Zec je u 5 dana pojeo 15 glavica salate.Svakoga je dana jeo jednako.Koliko je glavica zec pojeo u jednome danu?
Brundo je skupio 32 kosti. Sedam je kostiju ostavio sebi, a ostale je podijelio jednakona svojih pet malih psića.Koliko je kostiju dobio svaki psić?
Dijeljenje brojem 5
4.
5.
6.
Račun: _________________________
Odgovor: ______________________
Račun: _________________________
Odgovor: ______________________
Račun: _________________________
Odgovor: ______________________
71BROJEVI
1.
2.
3.
4. Djeljenik je 45, a djelitelj 5. Koliki je količnik? __________________________
Koji je broj 5 puta manji od broja 20? __________________________
Koji broj pomnožen s 6 daje 30? __________________________
Podijeli.
25 : 5 =
jer je · 5 = 25
15 : 5 =
jer je · 5 = 15
30 : 5 =
jer je · 5 = 30
Napiši u tablicu odgovarajuće brojeve.
DJELJENIK 5 10 15 35 40 45
DJELJENIK 5 5 5 5 5 5 5
KOLIČNIK 4 5 6 7 8 9 10
Upiši u kružiće odgovarajuće znakove: <, = ili >.
35 : 5 6 · 2
50 : 5 5 · 3
20 : 5 5 : 5
10 – 4 30 : 5
15 + 5 15 : 5
10 · 5 10 : 5
5 : 5 30 : 5
4 · 5 15 : 5
7 + 5 45 : 5
ZADATCI ZA VJEŽBU
72 BROJEVI
Izračunaj.
Podijeli.
Napiši u tablice odgovarajuće brojeve.
Napiši brojeve koji nedostaju tako da vrijedi jednakost.
Napiši kako ronilac računa.
______________________
99
2020
· 2 · 5
: 2 : 5
: 2 : 5
· 2 · 5
5.
6.
7.
8.
9.
20
18
16
14
12
25
20
15
10
5
: 2 : 5
· 2 = 10
· 5 = 10
: 2 = 7
: 5 = 7
20 : = 4
20 : = 10
BROJ 10 20DVA PUTA
MANJI BROJ 7 5 1
BROJ 10 20PET PUTA
MANJI BROJ 7 5 1
Koliko bih morskih zvijezda morao izvaditi da bih imao 20 krakova?
To neću učiniti.Prirodu treba čuvati.
73BROJEVI
MNOŽENJE I DIJELJENJE S 3
Pogledaj sliku i uoči množenje i dijeljenje.
Množi i dijeli brojem 3.
15 : 3 = 5 kuglica u jednom retku15 : 5 = 3 kuglice u jednom stupcu
5 · 3 = 15
3 · 5 =
1 · 3 =
3 · 1 = 3
3 : 3 = 1
2 · 3 =
3 · 2 = 6
6 : 3 = 2
3 · 3 = 9
9 : 3 = 3
6 · 3 =
3 · 6 =
18 : 3 =
7 · 3 =
3 · 7 =
21 : 3 =
8 · 3 =
3 · 8 =
24 : 3 =
9 · 3 =
3 · 9 =
27 : 3 =
10 · 3 =
3 · 10 =
30 : 3 =
5 · 3 =
3 · 5 = 15
15 : 3 = 5
4 · 3 =
3 · 4 = 12
12 : 3 = 4
123456789
10111213141516171819
21
23
25
27
29
20
22
24
26
28
30
Koliko je kuglica u jednom retku?Koliko je kuglica u jednom stupcu?
1.
74 BROJEVI
2 · 3 = 4 · 3 = 6 · 3 = 8 · 3 = 10 · 3 =
Broji po tri i pomoću brojevne crte izračunaj umnoške brojeva i broja 3.
0 1 2 3 4 5 7 8 9 15 21 2710 13 16 19 22 25 2811 14 17 20 23 26 29 31 32
+3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3
Izračunaji napiši u tablice odgovarajućebrojeve.
Izračunaji napiši u tablice odgovarajućebrojeve.
faktor 3 3 3 3 3 4 6 8 3 10
faktor 7 5 9 2 1 3 3 3 3 3
umnožak 21
djeljenik 21 12 18 15 27 3 9 6 24 30
djelitelj 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
količnik 7
Množenje s 3 Dijeljenje s 3
1 · 3 = 32 · 3 = 63 · 3 = 94 · 3 = 125 · 3 = 156 · 3 = 187 · 3 = 218 · 3 = 249 · 3 = 27
10 · 3 = 30
3 : 3 = 16 : 3 = 29 : 3 = 3
12 : 3 = 415 : 3 = 518 : 3 = 621 : 3 = 724 : 3 = 827 : 3 = 9 30 : 3 = 10
2.
4.
5.
Nastavi nizati trokratnike.
3, 6, 9, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___30, 27, 24, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___
3.
Umnožak nekog broja i broja 3 jest trokratnik tog broja.Količnik nekog broja i broja 3 jest trećina tog broja.
75BROJEVI
Zdravko sa svojim prijateljima ide na bazen svaki treći dan. Koliko je puta otišao na bazen u mjesecu koji ima 30 dana?
Velika šarena papiga nauči govoriti tri riječi za jedan dan. Za koliko će dana naučiti 21 riječ?
Ako jedna zlatna ribica ispuni 3 želje,koliko će želja ispuniti 8 zlatnih ribica?
Majmun se veseli jer je našao stablo na kojemraste 27 banana. Podijelit će banane natri jednaka dijela: sebi i dvojici svojih prijatelja.Koliko će banana dobiti svaki majmun?
6.
7.
8.
9.
Račun: ________________________________
Odgovor: _____________________________
Račun: ________________________________
Odgovor: _____________________________
Račun: ________________________________
Odgovor: _____________________________
Račun: ________________________________
Odgovor: _____________________________
76 BROJEVI
1.
2.
3.
4.
Oboji istom bojom odgovarajuće dijelove slagalice.
Napiši u tablicu odgovarajuće brojeve.
broj 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
trokratnik broja
Nacrtaj 4 trokuta tako da nemaju zajedničkih točaka.
a) Koliko ukupno stranica imaju 4 trokuta?
________________________
b) Koliko ukupno vrhova ima 4 trokuta?
________________________
3+3+3+ +3+3+3
3+3+3+3
8 + 8 + 86 · 3
4 · 3
3 · 824
12 18
Nastavi niz.
3
6
9
ZADATCI ZA VJEŽBU
77BROJEVI
Imam 14 kuna, a moj brat ima 13 kuna. Koliko bojica možemo kupiti ako svaka
bojica stoji 3 kune?
Napiši u tablicu odgovarajuće brojeve.
broj 3 18 24 6 21 9 27 12 30 15
trećina broja
5.
8.
Račun: ____________________________________
_____________________________________________
Odgovor: _________________________________
6.
7.
Crtom spoji svako sunce s njegovim oblakom.
24 : 3 27 : 3
45 : 5
3 · 76 · 3
9 · 213 + 8
30 – 22
Upiši u kružiće odgovarajuće znakove: <, = ili >.
30 : 5 2 · 3
30 : 3 5 · 2
20 : 2 2 · 5
5 · 3 18 – 3
3 · 7 24 – 3
8 · 3 26 – 3
27 : 3 45 : 5
21 : 3 35 : 5
18 : 3 12 : 2
Flomaster stoji 5 kuna. Zamolimo tatu da nam doda toliko kuna da možemo umjesto bojica kupiti isti broj flomastera. Koliko nam tata morao dodati?
78 BROJEVI
MNOŽENJE I DIJELJENJE S 4Dječak nije uspio složiti kockice. Koliko je kockica složila djevojčica?
Pogledaj slikе. Dovrši računе.
Koliko je rupica na pucetima?
Koliko nogu imaju stolci na slici?
4 · 10 = 4040 : 4 = 1040 : 10 = 4
24 : 4 =
24 : 6 = 4
28 : 4 =
28 : 7 =
: 4 =
: = 4
6 · 4 =
4 · 6 = 24
4 · 4 = : 4 = 4
7 · 4 =
4 · 7 =
· 4 =
4 · =
1.
2.
Koliko je tu stupaca?Koliko je kockica u jednom stupcu?
79BROJEVI
48
12 40
faktor 4 4 4 4 4 3 4 8 6 10
faktor 7 5 9 2 1 4 4 4 4 4
umnožak 28
djeljenik 28 20 24 16 12 8 4 32 36 40
djelitelj 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
količnik 7
Na brojevnoj crti množi brojem 4 i zaokruži umnoške.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 21 27 3610 13 16 19 22 25 3424 3328 3711 12 14 17 18 20 23 26 3529 30 3831 3932 40
+4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4
Izračunaji napiši rezultate u tablicu.
Izračunaji napiši rezultate u tablicu.
Množenje s 4 Dijeljenje s 4
1 · 4 = 42 · 4 = 83 · 4 = 124 · 4 = 165 · 4 = 206 · 4 = 247 · 4 = 288 · 4 = 329 · 4 = 36
10 · 4 = 40
4 : 4 = 18 : 4 = 2
12 : 4 = 316 : 4 = 420 : 4 = 524 : 4 = 628 : 4 = 732 : 4 = 836 : 4 = 940 : 4 = 10
3.
4.
5.
6.
Dopuni nizove četverokratnika.
123456789
10111213141516171819
21
31
23
33
25
35
27
37
29
39
20
22
32
24
34
26
36
28
38
30
40
Umnožak nekog broja i broja 4 jest četverokratnik tog broja.Količnik svakog broja i broja 4 jest četvrtina tog broja.
4036
32 4
80 BROJEVI
U radionicu za zamjenu guma dovezena su 4 automobila.Na svim automobilima trebapromijeniti sve četiri gume.
Koliko ukupno guma treba zamijeniti?
Koliki je ukupan broja starih i novih guma?
Račun: __________________________________________________________
Odgovor: _______________________________________________________
Za koliko je umnožak brojeva 4 i 8 veći od zbroja tih brojeva?
Račun: _________________________________________
Odgovor: _______________________________________________________
Nenad ima 4 kovanice po 5 kuna, a Neda dvije novčanice po 10 kuna.
Tko ima više novaca?
Račun: _________________________________________
Odgovor: ______________________________________
7.
8.
9.
10.
11.
Je li veći zbroj brojeva 7 i 4 ili količnik brojeva 36 i 4? Za koliko?
Račun: __________________________________________________________
Odgovor: _______________________________________________________
Brojeve čarobnog kvadrata pomnoži s 4. Je li nastao novi čarobni kvadrat?
8 1 6
3 5 7
4 9 2
81BROJEVI
1.
2.
3.
4.
5.
Na slici je Jakša i njegovo stado. Koliko nogu imaju Jakšine ovce?
Zbroji.
4 + 4 + ______________ = ____
Pomnoži.
____ · 4 = ____
Nacrtana su 3 pravokutnika.
Napiši u tablicu odgovarajuće brojeve.
Izračunaj koliko ti pravokutnici imaju ukupno:
a) vrhova __________________ b) stranica __________________
broj 3 5 7 9 10 8 6 4 2 14 puta veći broj 12
za 4 veći broj 7
U kuhinji je stol s 4 noge i 6 stolaca s po 4 noge. Koliko ukupno noga imaju stol i stolci?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
Ema ima 32 kune. Ponijela je samo četvrtinu tog novca i od toga je potrošila samo četvrtinu. Koliko je novca Emi ostalo?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
ZADATCI ZA VJEŽBU
82 BROJEVI
Napiši u tablicu odgovarajuće brojeve.
broj 32 28 16 20 4 8 40 24 36 124 puta manji broj 8
za 4 manji broj 28
6.
9.
7.
8.
Množi s 4. Pomnoži.Dijeli s 4. Podijeli.4 · 4 = ____
4 · 5 = ____
4 · 6 = ____
4 · 7 = ____
4 · 8 = ____
4 · 9 = ____
3 · 4 = ____
4 · 4 = ____
5 · 4 = ____
6 · 4 = ____
7 · 4 = ____
8 · 4 = ____
16 : 4 = ____
20 : 4 = ____
24 : 4 = ____
28 : 4 = ____
32 : 4 = ____
36 : 4 = ____
12 : 3 = ____
16 : 4 = ____
20 : 5 = ____
24 : 6 = ____
28 : 7 = ____
32 : 8 = ____
Napiši brojeve koji nedostaju.2 · = 8 5 · = 10
: ·
· 1 = 4 · 9 =
= =
10 · =
U knjižnici su oko svakoga stola 4 stolca. Koliko je stolova ako je oko njih
ukupno 20 stolaca?
Račun: ____________________________________
_____________________________________________
Odgovor: _________________________________
Jedan je stol premješten u učionicu. Mogu li se sada stolci
rasporediti tako da uz svaki stol bude isti broj stolaca?
83BROJEVI
3 6 9 30
5 10 15 50
Dječak je ostavio pticama hranu na brojevnoj crti tako da udaljenosti budu jednake. Napiši odgovarajuće brojeve tako da ptice mogu pronaći svu hranu.
Napiši brojeve koji nedostaju.
Napiši brojeve koji su 4 puta manji od brojeva 8, 12, 16 i 20.
_________________________________________________________________
Napiši brojeve koji su 2 puta manji od brojeva 8, 12, 16 i 20.
_________________________________________________________________
Napiši brojeve koji su 5 puta veći od brojeva 4, 5, 6 i 10.
_________________________________________________________________
· 5 = · 5 = 40· : ·9 6 : == = =
36 10 : 4 =
10.
11.
12.
0
0
0
0
2 4 6 20
4 8 12 40
84 BROJEVI
13.
14.
15.
16.
17.
Izračunaj koliko kotača imaju automobili na slici?
_______________________
· 3 + 2
· 4 + 0
· 5 – 2
· 2 · 2: 4
8
Napiši odgovarajuće brojeve prazne trokutiće.
Izračunaj.
Janko je za zalijevanje cvijeća donio 14 litara vode, a Mladen polovinu od toga. Koliko su litara vode donijeli zajedno?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
· 28
18
414
: 4
: 2 : 2· 5 · 5
: 3 · 4
: 4
: 4
: 4
Od kojeg broja tri puta manji broj iznosi 5? ____________________
Polovina kojeg broja iznosi 8? ____________________
Od kojeg je broja peterostuko veći broj 40? ____________________
Koliko iznosi trostruko veći broj od polovine broja 20? ____________________
85BROJEVI
MNOŽENJE I DIJELJENJE BROJEM 1
Napiši umnoške.
Zbrajanje napiši kao množenje, a zatim izračunaj umnožak.
Napiši umnoške broja 1 i brojeva: 4, 7, 2, 9 i 8.
_________________________________________________________________
Oboji u 1 retku 7 polja. Oboji u 7 redaka po 1 polje.Napiši račun. Napiši račun.
1 · 3 = 3 3 · 1 = 3
1 + 1 + 1 = 3 · 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = · =
1 + 1 = · = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = · =
Na 1 torti 3 svjećice. Na 3 torte po 1 svjećica.
2.
1.
3.
4.
1 · 1 = 1 2 · 1 = 2 3 · 1 = 4 · 1 = 5 · 1 =
6 · 1 = 7 · 1 = 8 · 1 = 9 · 1 = 10 · 1 = 10
· = · =
Umnožak bilo kojega broja i broja 1 uvijek je taj broj.
86 BROJEVI
Količnik svakog broja (osim nule) sa samim sobom jest 1.
Podijeli 3 svjećice na prikazane torte. Dovrši račune i nacrtaj svjećice na tortama.
Izračunaj.
Napiši brojeve koji nedostaju.
Baka je spremila dva kolača za Stipu i Franu.Posjetio ju je samo Frane.Dobio je sve kolače.Napiši računom koliko je trebao dobiti, a koliko je dobio.
1 : 1 = 1 2 : 1 = 2 3 : 1 = 4 : 1 = 5 : 1 =
6 : 1 = 7 : 1 = 8 : 1 = 9 : 1 = 10 : 1 = 10
7 : 7 = 1 2 : 1 = 2 8 : = 1 1 = : 8 5 = 5 :
6 : 6 = : 1 = 9 4 : = 1 1 = : 3 9 = 9 :
3 : 1 = 3 : 3 =
5.
6.
7.
___ : ___ = ___
___ : ___ = ___
Količnik bilo kojega broja i broja 1 jest taj broj.
87BROJEVI
1.
2.
3.
4.
Napiši zbrajanje kao množenje, a zatim izračunaj umnožak.
Napiši kao zbroj jednakih pribrojnika i izračunaj.
Dopuni rečenice.
4 · 1 = _______________ =
7 · 1 = _______________ =
5 · 1 = _______________ =
3 · 1 = _______________ =
1 + 1 + 1 = · =
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = · =
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = · =
Pomnoži. Pomnoži.Podijeli. Podijeli.
1 · 1 = ___
1 · 2 = ___
1 · 3 = ___
1 · 4 = ___
1 · 5 = ___
1 · 6 = ___
1 · 7 = ___
1 · 8 = ___
1 · 9 = ___
2 · 1 = ___
3 · 1 = ___
4 · 1 = ___
5 · 1 = ___
6 · 1 = ___
7 · 1 = ___
8 · 1 = ___
9 · 1 = ___
10 · 1 = ___
1 : 1 = ___
2 : 1 = ___
3 : 1 = ___
4 : 1 = ___
5 : 1 = ___
6 : 1 = ___
7 : 1 = ___
8 : 1 = ___
9 : 1 = ___
2 : 2 = ___
3 : 3 = ___
4 : 4 = ___
5 : 5 = ___
6 : 6 = ___
7 : 7 = ___
8 : 8 = ___
9 : 9 = ___
10 : 10 = ___
Ako broj množimo brojem 1, _______________________________________.
Ako broj dijelimo brojem 1, _______________________________________.
Ako su djeljenik i djelitelj jednaki, količnik je ___________________.
1 2
2 3
1 1
2 1
ZADATCI ZA VJEŽBU
88 BROJEVI
1 · 0 = 0 2 · 0 = 0 3 · 0 = 0 4 · 0 = 0 5 · 0 = 0
6 · 0 = 0 7 · 0 = 0 8 · 0 = 0 9 · 0 = 0 10 · 0 = 0
MNOŽENJE BROJEM 0
Izračunaj.
Dječak gađa metu.Tri je puta pogodio 0.Koliko je bodova osvojio?
0 + 0 + 0 =
3 · 0 =
Prekriži netočne rezultate i napiši točne.
Oboji polja u kojima je umnožak 0.
4 · 0 = 4 0 · 1 = 1 0 · 5 = 5
0 · 9 = 0 7 · 0 = 0 0 · 7 = 0
0 + 0 + 0 + 0 = 4 · 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = · =
0 + 0 = · = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = · =
1.
2.
3.
Množenje brojem 0
Umnožak nule i bilo kojeg broja uvijek je nula.
0
12
3
0 · 52 · 5 5 · 0
4 · 0
7 · 0
7 · 7 8 · 7
6 · 0
2 · 0
0 · 7
0 · 90 · 1
8 · 0
7 · 4
0 · 4
2 · 31 · 5
3 · 5
3 · 63 · 0
1 · 71 · 0
89BROJEVI
1.
4.
5.
2.
3.
Koliko je sladoleda na slici? Napiši račun i izračunaj.
Napiši broj koji nedostaje.
Dječak je triput otvarao slavinu da u posudu nalije vode, ali svaki put nije bilo vode. Koliko je vode dječak nalio u posudu?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
Napiši zbrajanje kao množenje, a zatim izračunaj umnožak.
Napiši kao zbroj jednakih pribrojnika i izračunaj.
6 · 0 = _______________ =
4 · 0 = _______________ =
0 · 6 =
· 5 = 0
0 · 2 =
· 3 = 0
0 · 7 =
7 · = 0
0 · 1 =
9 · = 0
5 · 0 = _______________ =
4 · 0 = _______________ =
3 · = 3 · = 3 · =
0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = · =
0 + 0 + 0 + 0 = · =
0 + 0 = · =
0 + 0 + 0 + 0 + 0 = · =
ZADATCI ZA VJEŽBU
90 BROJEVI
BROJ 0 U DIJELJENJU
0 : 1 = 0 0 : 2 = 0 0 : 3 = 0 : 4 = 0 : 5 =
0 : 6 = 0 : 7 = 0 : 8 = 0 : 9 = 0 : 10 = 0
Kako bismo 0 (ništa) kolača podijelili trojici dječaka?
0 : 3 = 0 jer je 0 · 3 = 0
Kako bismo 0 bombona podijelili na petero djece?
0 : 5 = jer je · 5 = 0
Izračunaj.
Prekriži netočne rezultate i napiši točne.
Ako je tvrdnja točna napiši DA, a ako nije napiši NE.
1.
2.
3.
0 : 2 = 0 0 : 1 = 1
0 : 4 = 4 0 : 1 = 0
7 : 7 = 0 0 : 9 = 0
Nula može biti djelitelj.
Količnik nule i bilo kojeg broja jest taj broj.
Nula može biti djeljenik.
5 : 0
Nula podijeljena bilo kojim brojem (različitim od nule) jest nula.
BROJ NE DIJELIMO NULOM!
91BROJEVI
1.
2.
3.
4.
Izračunaj kao u primjeru.
Dopuni rečenice.
Prekriži količnike koji se ne mogu izračunati.
Izračunaj i napiši brojeve koji nedostaju.
Umnožak nule i bilo kojeg broja uvijek je __________.
Nula podijeljena bilo kojim brojem (različitim od nule) jest _________________.
Broj nikad ne dijelimo ________________!
0 : 3 = 0 jer je 0 · 3 =
0 : 5 = jer je 0 · 5 =
0 : 3
0 : 5
0 : 6
6 : 0
4 : 0
7 : 0
2 : 0
0 : 9
0 : 9 = jer je · =
0 : 7 = jer je · =
4
· 0· 2
+ 4 · 3
: 5
+ 10
· 0 · 5
· 3
: 2
ZADATCI ZA VJEŽBU
92 BROJEVI
3.
Pomnoži brojeve i umnoške upiši u tablicu.
· 1 4 2 3 6 5 10 7 8 9
10 10 40
2.
MNOŽENJE I DIJELJENJE S 10Djeca su podigla ruke s ispruženim prstima. Koliko je ukupno prstiju?
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 =
6 · 5 =
10 + 10 + 10 = 3 · 10 = 30
30 : 10 = 3
Izračunaj i nаpiši odgovarajuće brojeve.
Podijeli brojeve i količnike upiši u tablicu.
1 · 10 = 10 10 : 10 = 1
2 · 10 = 20 20 : 10 = 2
3 · 10 = 30 : 10 = 3
4 · 10 = 40 : 10 = 4
5 · 10 = 50 : 10 = 5
6 · 10 = 60 : 10 = 6
7 · 10 = 70 : 10 = 7
8 · 10 = 80 : 10 = 8
9 · 10 = 90 : 10 = 9
10 · 10 = 100 100 : 10 = 1010 10 10 10 10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10
10 10 10 10
10 10 10
10 10
10
123456789
10111213141516171819
21
31
23
33
25
35
27
37
29
39
20
22
32
24
34
26
36
28
38
30
40
10099989796959493929190898887868584838281
79
69
77
67
75
65
73
63
71
61
80
78
68
76
66
74
64
72
62
70
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
10 80 90 70 60 50 100 30 20 40 : 10
1 8
1.
Količnik svakog broja i broja 10 jest desetina tog broja.
93BROJEVI
Na jednom zidu nalijepljeno je 9 redovapo 10 pločica, a na drugom 26 pločica manje.Koliko je pločica nalijepljeno na drugom zidu?
Račun: ______________________________
Odgovor: _______________________________________________________
Darkа, Brankа i Ivana skupljaju sličice za album. Dаrka je skupila desetinu broja 80, Branka trećinu broja 30, a Ivana polovinu broja 18.
Koliko je sličica skupila svaka djevojčica?
Račun: __________________________________________________________
Odgovor: _______________________________________________________
Brojevi 8 i 10 su faktori. Koliki im je umnožak?
______________________________
Broj 60 je djeljenik, a broj 10 je djelitelj. Koliki je količnik?
______________________________
Napiši u tablicu odgovarajuće brojeve.
faktor 10 7 10 5 9 0 10 10 10
faktor 2 10 10 4 8 10 1
umnožak 50 90 40 80 30 60
4.
5.
6.
7.
8.
94 BROJEVI
Zbroji pa napiši kao množenje.
10 + 10 + 10 = 30 = 3 · 10
10 + 10 + 10 + 10 = = ·
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = = ·
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = = ·
1.
2.· 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
10
5
2
Tri djevojčice i dvojica dječaka podigli su ruke u vis ispruženih prstiju. Koliko je bilo podignutih prstiju?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
3.
4.
Pomnoži. Pomnoži.Podijeli. Podijeli.
3 · 10 = ____
5 · 10 = ____
6 · 10 = ____
8 · 10 = ____
10 · 10 = ____
10 · 1 = ____
10 · 2 = ____
10 · 4 = ____
10 · 7 = ____
10 · 9 = ____
30 : 10 = ____
50 : 10 = ____
60 : 10 = ____
80 : 10 = ____
100 : 10 = ____
10 : 1 = ____
20 : 2 = ____
40 : 4 = ____
70 : 7 = ____
90 : 9 = ____
Pomnoži pa u tablicu napiši umnoške.
ZADATCI ZA VJEŽBU
95BROJEVI
Usporedi (bez računanja) tako da u kružić upišeš odgovarajući znak: <, = ili >.
Umnožak je dvaju brojeva 80. Jedan je faktor 10. Koji je drugi faktor?
___________________________
Koliki je djeljenik ako je djelitelj 10, a količnik 8?
___________________________
Kolika je desetina brojeva 40, 60, 90 i 100?
_________________________________________________________________
Majka je Ivici dala 2 novčanice od 10 kuna, a otac 4 kovanice od 5 kuna. Može li Ivica time kupiti loptu koja stoji 35 kuna?
Izračunaj i napiši odgovarajuće brojeve.
3 · 10 3 · 5
10 · 8 10 · 7
7 · 10 6 · 10
10 · 2 10 : 2
10 · 0 9 · 0
10 : 5 10 : 2
5 204 807 609 308 10
5.
6.
7.
8.
9.
· 10 : 10
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
96 BROJEVI
1.
MNOŽENJE I DIJELJENJE BROJEM 6
123456789
10111213141516171819
21
31
23
25
27
29
20
22
24
26
28
30403938373635343332 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
Na slici su perunike u vrtu.Koliko ih ima?
2 · 6 = 12
6 · 2 =
Na slici je _____ perunika.Uoči sa slike: 12 : 6 = 2
Promotri sliku.Crvene kuglice postavljene su u5 redova. U svakom je redu 6 kuglica.Koliko ima crvenih kuglica?Na slici je nacrtano 30 crvenih kuglica.
Nacrtaj u bilježnici ovakvu kvadratnu mrežu.Označi dužinama oblik kao što je prikazano na slici.Pomoću takvoga modela možeš množiti brojeve od 1 do 10.
Vrijedi: 6 · 5 = 30
5 · 6 =
30 : 5 = 30 : 6 = 5
1 · 6 = 6
2 · 6 =
3 · 6 =
4 · 6 =
5 · 6 = 6 · 6 = 367 · 6 = 428 · 6 = 489 · 6 = 54
10 · 6 = 60
6 : 6 = 1
12 : 6 =
18 : 6 =
24 : 6 =
30 : 6 = 36 : 6 = 642 : 6 = 748 : 6 = 854 : 6 = 960 : 6 = 10
Množenje s 6 Dijeljenje s 6
97BROJEVI
Podijeli brojem 6.
18 : 6 = jer je · 6 = 18 36 : 6 = jer je · 6 = 36
48 : 6 = jer je · 6 = 48 54 : 6 = jer je · 6 = 54
1 · 3 2 · 3 3 · 3 4 · 3 5 · 3 6 · 3 7 · 3 8 · 3 9 · 3
5 · 64 · 63 · 62 · 61 · 6
10 · 3
faktor 6 5 6 6 6 6 0 6 6
faktor 4 6 9 6 3 8 6 1
umnožak 60 12 18 48 42
Djeljenik je broj 54, djelitelj je broj 6. Koliki je količnik?
Račun: ______________________________
Odgovor: _______________________________________________________
2.
3.
4.
5.
6.
Napiši odgovarajuće brojeve.
Izračunaj i napiši u tablicu odgovarajuće brojeve.
0 3 6 30
Bubamara ima 6 nogu. Zamisli da mama bubamara mora kupiti cipele svojoj djeci.Ako ima 4 male bubamare, koliko bi cipela trebala kupiti?Koliko je to pari cipela?
Račun: ______________________________
Odgovor: _______________________________________________________
98 BROJEVI
1.
2.
3.
4.
5.
Upiši u cvjetiće odgovarajuća rješenja.
Napiši brojeve koji su 6 puta veći od brojeva 5, 3, 7 i 9.
_________________________________________________________________
Pet učenika i četiri učenice ekološke skupine brinu se o školskom vrtu. Svaki je učenik u kanti za zalijevanje donio 6 litara vode, a svaka učenica 4 litre vode. Koliko su litara vode ukupno donijeli?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
U četiri је kutije po 6 kolača, a u jednoj je kutiji 5 kolača. Koliko je ukupno kolača u kutijama?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
0 · 6 =
6 · 4 =
2 · 6 =
5 · 6 =
6 · 7 =
7 · 6 =
= 6 · 1
= 8 · 6
= 6 · 6
= 3 · 6
= 6 · 9
= 9 · 6
Umnošku brojeva 6 i 4 dodaj broj 36.
__________________
Od umnoška brojeva 6 i 9 oduzmi broj 24.
__________________
Umnošku brojeva 6 i 7 dodaj njihov zbroj.
___________________
ZADATCI ZA VJEŽBU
99BROJEVI
6 · 5 = ____
6 · 6 = ____
6 · 7 = ____
6 · 8 = ____
6 · 9 = ____
1 · 6 = ____
2 · 6 = ____
3 · 6 = ____
4 · 6 = ____
5 · 6 = ____
30 : 6 = ____
36 : 6 = ____
42 : 6 = ____
48 : 6 = ____
54 : 6 = ____
6 : 1 = ____
12 : 2 = ____
18 : 3 = ____
24 : 4 = ____
30 : 5 = ____
Napiši u tablice odgovarajuće brojeve.
Izračunaj i upiši odgovarajuće brojeve.
Prijevoznik Pero ima kamione i tri automobila. Svaki automobil ima 4 kotača, a svaki kamion 6 kotača. Pero je odlučio na kamionima i automobilima promijeniti sve gume, pa je kupio 48 guma. Koliko kamiona ima Pero?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
DJELJENIK 12 24 6
DJELITELJ 6 6 6 6
KOLIČNIK 8 6 6
FAKTOR 4 6 8
FAKTOR 6 7 6
UMNOŽAK 36 42 48 60
3 · 10 · 8 · 9: 6 : 10 : 6 : 2
10.
Pomnoži. Pomnoži.Podijeli. Podijeli.6.
7.
8.
9.
30 5 6 6
36 6 12 6
Slastičar Mirko prodaje komad torte kao na slici po 9 kuna.Koliko dobije za cijelu tortu?
Račun: ________________________________________
Odgovor: ____________________________________
100 BROJEVI
MNOŽENJE I DIJELJENJE BROJEM 7Koliko je jabuka na slici?
Pogledaj sliku, množi i dijeli brojem 7.
4140393837363534333231 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58596061626364656667686970
Podijelimo jabuke na 7 dječakatako da svaki dobije jednako.
35 : 7 = 5
Podijelimo li jabukena 5 djevojčica,koliko bi dobila svaka?
35 : 5 = 7 · 5 = ili 5 · 7 =
7 · 6 = 42
6 · 7 = 42 : 7 = 6
42 : 6 =
7 · 8 = 56
8 · 7 = 56 : 7 = 8
56 : 8 =
7 · 10 = 70
10 · 7 = 70 : 7 = 10
70 : 10 =
1 · 7 = 7
2 · 7 =
3 · 7 =
4 · 7 =
5 · 7 =
6 · 7 = 7 · 7 = 498 · 7 = 569 · 7 = 63
10 · 7 = 70
7 : 7 = 1
14 : 7 =
21 : 7 =
28 : 7 =
35 : 7 =
42 : 7 = 49 : 7 = 756 : 7 = 863 : 7 = 970 : 7 = 10
1.
Množenje sa 7 Dijeljenje sa 7
123456789
10111213141516171819
21
23
25
27
29
20
22
24
26
28
30
101BROJEVI
Podijeli brojem 7.
14 : 7 = jer je · 7 = 14 21 : 7 = jer je · 7 = 21
49 : 7 = jer je · 7 = 49 63 : 7 = jer je · 7 = 63
faktor 7 3 7 7 7 7 0 7 7
faktor 5 7 8 7 4 6 7 1
umnožak 70 14 28 42 63
Prikaži računom i izračunaj koliko nogu ima:
a) 7 pataka ____________________________
b) 7 koza ____________________________
c) 7 riba. ____________________________
0 7 14 21 35 49 6328 42 56 70
+7 +7 +7 +7 +7 +7 +7 +7 +7 +7
0 · 7 2 · 7 6 · 7 9 · 7
7 28 70
2.
3.
4.
5.
6.
Naznačene brojeve napiši kao umnoške s brojem 7.
Izračunaj i napiši u tablicu odgovarajuće brojeve.
Broji po 7 pa u kružiće upiši odgovarajuće brojeve.
102 BROJEVI
Koliko je pločica nalijepio majstor na slici? Napiši račun, izračunaj i napiši odgovor.
Račun: _____________________________
Odgovor: ___________________________
____________________________________
1.
2.
4.
3.
5.
Napiši u tablice odgovarajuće brojeve.
Koji je broj 7 puta veći od broja 8? ______________
Koji je broj sedmerostruko veći od broja 5? ______________
Tjedan ima 7 dana. Koliko dana ima u 7 tjedana? ______________
· 2 5 7
7
3
9
· 7 3 4
2
8
10
· 1 7 10
7
6
5
Vedran ima 7 kuna, njegov brat 2 puta više, a sestra 3 puta više od njega. Koliko kuna imaju svi zajedno?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
Kuća ima 5 katova, prizemlje i potkrovlje. Na svakome je katu 7 prozora, u prizemlju ih je 6, a u potkrovlju 5. Koliko je ukupno prozora na kući?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
ZADATCI ZA VJEŽBU
103BROJEVI
Za 7 jednakih odijela potreban je 21 metar platna. Koliko platna treba za 9 takvih odijela?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
Krava na dan daje 7 litara mlijeka. Koliko će litara mlijeka dati u 9 dana?
Za koliko će dana dati 42 litre mlijeka?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
Napiši brojeve koji nedostaju.
6.
10.
9.
8.
7.
7 · = 21
· 5 = 35
42 : = 7
28 : = 4
: 7 = 2
: 10 = 7
= 4 · 7
= 7 · 6
= 56 : 7
: 7 = 1
49 : = 7
9 · = 63
Napiši u tablicu odgovarajuće brojeve.
Pomnoži. Izračunaj.Podijeli.7 · 4 = ____
7 · 5 = ____
7 · 6 = ____
7 · 7 = ____
8 · 7 = ____
9 · 7 = ____
28 : 7 = ____
35 : 7 = ____
42 : 7 = ____
49 : 7 = ____
56 : 8 = ____
63 : 9 = ____
DJELJENIK 14 28 21 56 35 42 49 0 63 7 70
DJELITELJ 7 4 3 7 5 6 7 7 7 1 10
KOLIČNIK
104 BROJEVI
MNOŽENJE I DIJELJENJE S 8Koliko kvadratića ima u jednom retku šahovske ploče?
Koliko kvadratića ima u dvama retcima šahovske ploče?
Koliko kvadratića ima na cijeloj šahovskoj ploči?
1 · 8 = 8
2 · 8 =
3 · 8 =
4 · 8 =
5 · 8 =
6 · 8 =
7 · 8 =
8 · 8 = 64
Izračunaj.
1 · 8 = 8 2 · 8 = ___
___ · 8 = ___
1 · 8 = 8
2 · 8 =
3 · 8 =
4 · 8 =
5 · 8 =
6 · 8 =
7 · 8 = 8 · 8 = 649 · 8 = 72
10 · 8 = 80
8 : 8 = 1
16 : 8 =
24 : 8 =
32 : 8 =
40 : 8 =
48 : 8 =
56 : 8 = 64 : 8 = 872 : 8 = 980 : 8 = 10
Množenje s 8 Dijeljenje s 8
Stavi jabuke u košare tako da u košarama bude jednak broj jabuka. Prikaži to računom.
3635343332313029282726 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
595857565554
606162636465666768697071727374757677787980
1. 123456789
10111213141516171819
21
23
25
20
22
24
: =
105BROJEVI
Brojevi 8 i 6 su faktori. Koliki im je umnožak?
______________________________
Broj 24 je djeljenik, broj 8 je djelitelj. Koliki je količnik?
______________________________
Napiši brojeve koji nedostaju.
Izračunaj i napiši u tablicu odgovarajuće brojeve.
Broj 6 pomnoži sa 7. Dobivenom umnošku zamijeni mjesta znamenkama.Taj broj podijeli s 8.
________________________________________________________________
Podijeli s 8 zbroj desetine broja 80 i četvrtine broja 32.
________________________________________________________________
faktor 8 4 8 8 7 8 6 8
faktor 2 8 8 8 8 8 0 8 8
umnožak 24 40 8 80 72
1 · 4 2 · 4 3 · 4 4 · 4 5 · 4 6 · 4 7 · 4 8 · 4 9 · 4
5 · 84 · 83 · 82 · 81 · 8
10 · 4
0 4 8 40
2.
3.
4.
5.
6.
7.
106 BROJEVI
1.
2.
3.
4.
5.
Matko je u prvu kućicu za ptice stavio 8 zrna pšenice, a u svaku sljedeću po 8 zrna više nego u prethodnu. Napiši na kućice koliko je zrna u svakoj kućici.
Napiši broj koji je:
a) 8 puta veći od broja 9 b) za 8 veći od broja 9.
Pauk ima 8 nogu, a mrav 6.
a) Koliko nogu ima 6 pauka, a koliko 8 mrava? __________________________
b) Koliko ukupno nogu ima 7 pauka i 7 mrava? __________________________
08 16 24 80
Napiši u tablice odgovarajuće brojeve.
· 2 4 8
3
5
7
· 6 8 10
1
8
5
· 10 7 4
8
7
6
Nenad je u 5 dana skupio po 8 nagradnih bodova, Mirjana u 7 dana po 6 bodova, a Dinka u 8 dana po 6 bodova. Tko je od njih po broju bodova na prvome, tko na drugome, a tko na trećemu mjestu? Kolika je razlika bodova između 1. i 3. mjesta?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
ZADATCI ZA VJEŽBU
107BROJEVI
Na turniru je sudjelovalo 8 rukometnih momčadi s po 7 igrača. Koliko je ukupno igrača igralo ako je osim onih redovitih igralo još i 16 pričuvnih?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
Napiši u tablice odgovarajuće brojeve.
DJELJENIK 32 72 24 8
DJELITELJ 8 8 8 8
KOLIČNIK 3 1 7 6
FAKTOR 1 8 5 4
FAKTOR 7 6 8
UMNOŽAK 8 48 40
6.
7.
8.
9.
Upiši u kružiće odgovarajuće znakove: <, = ili >.
Promatraj sliku i odgovori računom na pitanja.
8 · 8 8 · 6
7 · 9 8 · 9
6 · 4 8 · 3
48 : 8 48 : 6
56 : 7 56 : 8
24 : 4 24 : 8
64 : 8 80 : 10
72 : 8 90 : 10
32 : 8 40 : 10
a) Koliko je ukupno polja na šahovskoj ploči?
__________________________________
b) Koliko je bijelih polja na šahovskoj ploči?
__________________________________
c) Koliko je ukupno figura na šahovskoj ploči na početku igre?
__________________________________
d) Koliko figura ostane na ploči kada igrači jedan drugomu s ploče skinu po 8 figura?
__________________________________
108 BROJEVI
MNOŽENJE I DIJELJENJE S 9Koliko je vrsta bombona na slici?
_____________________________Koliko ima bombona svake vrste?
_____________________________ Koliko bombona ima ukupno?
4 · 9 = Podijeli bombone na 9 učenika.
36 : 9 =
123456789
10111213141516171819
21
23
25
27
29
20
22
24
26
28
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 5142 5243 5344 5445 5546 5647 5748 5849 5059
69
60
70
61
71
62
72
63
73
64
74
65
75
66
76
67
77
68
78798081828348858687888990
Promotri sliku i izračunaj.
3 · 9 =
9 · 3 =
27 : 3 =
27 : 9 = 3
4 · 9 =
9 · 4 =
36 : 4 =
36 : 9 =
5 · 9 =
9 · 5 =
45 : 5 =
45 : 9 =
6 · 9 =
9 · 6 =
54 : 6 =
54 : 9 =
1 · 9 = 9
2 · 9 =
3 · 9 =
4 · 9 =
5 · 9 =
6 · 9 = 54
7 · 9 = 63
8 · 9 = 72
9 · 9 = 81
10 · 9 = 90
9 : 9 = 1
18 : 9 =
27 : 9 = 3
36 : 9 =
45 : 9 = 5
54 : 9 =
63 : 9 = 7
72 : 9 =
81 : 9 = 9
90 : 9 =
Množenje s 9 Dijeljenje s 9
1.
109BROJEVI
Podijeli brojem 9.
27 : 9 = jer je · 9 = 27 45 : 9 = jer je · 9 = 45
54 : 9 = jer je · 9 = 54 81 : 9 = jer je · 9 = 81
Napiši odgovarajuće umnoške.
0 10 20 30 50 7040 60 80
1 · 9 2 · 9 3 · 9 4 · 9 5 · 9 6 · 9 7 · 9 8 · 9 9 · 9 10 · 9
0 45 90
Faktori su brojevi 9 i 8. Koliki je umnožak?
______________________________
Umnožak je dvaju brojeva 27. Jedan je od faktora broj 9. Koliki je drugi faktor?
______________________________
U zabavnom je parku 9 dječjih automobila. U svakome od njih može se voziti dvoje djece.
Koliko se djece može voziti istodobno?
Svih 27 učenika 2.c razrednog odjela želi se voziti. Nakon što su svi automobili popunjeni, koliko učenika nije moglo uživati u prvoj vožnji?
Račun: __________________________________________________________
Odgovor: _______________________________________________________
2.
3.
4.
5.
6.
110 BROJEVI
Oboji olovke prema predlošku.
Napiši brojeve koji nedostaju.
U čarobnim je kvadratima uvijek jednak zbroj brojeva u retcima, stupcima i ukoso. Prema uputi napiši brojeve u prazne kvadrate. Provjeri jesu li i oni čarobni.
0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 901.
2.
3.
2 · 9
9 · 5 9 · 0 9 · 9 9 · 10 9 · 6
8 · 9 4 · 9 1 · 9 7 · 9
9
7
5
3
8
18
27
36
90
45
· 9 · 9
· 3· 9
2 9 47 5 36 1 8
8 1 6
4 9 2
3 5 7
4.Svaka od 9 pataka ima 9 pačića. Koliki je ukupan broj pataka i pačića?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________
ZADATCI ZA VJEŽBU
111BROJEVI
Deset je ribara trebalo podijeliti 91 kilogram ribe. Najstariji je dobio 10 kilograma ribe, a ostalu su ribu podijelili tako da je svaki dobio jednako. Koliko je kilograma ribe dobio svaki ribar?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: ____________________________________________________
5.
6.
7.
8.
Napiši u tablicu odgovarajuće brojeve.
DJELJENIK 27 54 45 72 63 18 36 81 0 90
DJELITELJ 9 9 9 9 9 9 9 9 9
KOLIČNIK 6 7 5 2 4 1 6
Izračunaj i napiši rezultate.
1· 6 : 9· 3 · 8 : 4
81: 9 : 9 : 4 : 6
· 5 · 3· 8 · 9 · 9: 5
Za vas dvoje i 7 vaših prijatelja, ispekla sam toliko kolača da svatko
od vas dobije po 3.Koliko sam kolača ispekla?
Račun: _____________________________
Odgovor: _________________________
____________________________________
112 BROJEVI
Napiši u kružić znak računske radnje tako da vrijedi jednakost.
5 7 = 35 72 9 = 8 24 6 = 4
56 7 = 8 72 9 = 81 24 6 = 18
36 4 = 40 72 9 = 63 4 6 = 24
36 6 = 30 7 9 = 63 24 6 = 30
9.
10.
11.
13.
12.
Napiši brojeve koji nedostaju.
Napiši brojeve tako da vrijedi jednakost.
Udeseterostruči četvrtinu umnoška broja 6 sa samim sobom.
_________________________________________________________________
Spoji.
6 3032
8 8040
18
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1004
polovina desetinačetvrtina
: 6 = 3 · 2
63 : = 3 · 3
· 10 = 5 · 4
4 · = 8 · 5
81 : 9 = : 7
54 : 6 = 72 :
10 : 10 35 : 736 : 6
0 : 9 24 : 849 : 7
2 : 1 36 : 9 90 : 10
90 : 9
64 : 8
113BROJEVI
Promotri račun i dopuni rečenice. · = 64
· = 72 · =
Umjesto treba napisati broj ____.
Umjesto treba napisati broj ____.
Umjesto treba napisati broj ____.
14.
15.
16.
17.
Napiši umnoške koji nedostaju.
Napiši brojeve kao u primjeru. Zadatak nema jedinstveno rješenje.
2 2
918
27
36
34
1
004 6
18
6 · 3 7 · 8 5 · 68 · 9 6 · 7
18 63
90 100
72 27+ + + +
Devet je učenika ubralo 50 kilograma trešanja. Jedan je učenik ubrao 10 kilograma trešanja, a ostali su ih ubrali jednako. Koliko je trešanja ubrao svaki od ostalih učenika?
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: ____________________________________________________
114 BROJEVI
TABLICA MNOŽENJAPomoću slike ispuni tablicu.
faktor 7 8 9 7 6 8 9 8
faktor 8 3 2 3 4 9 5 10
umnožak 56
djeljenik 56 12 12 24 28 27 40 80
djeljitelj 8 3 2 3 4 9 5 10
količnik 7
TABLICA MNOŽENJA
· 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 2 4 6 8 10 12 14 16 18 203 3 6 9 12 15 18 21 24 27 304 4 8 12 16 20 24 28 32 36 405 5 10 15 20 25 30 35 40 45 506 6 12 18 24 30 36 42 48 54 607 7 14 21 28 35 42 49 56 63 708 8 16 24 32 40 48 56 64 72 809 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Na slici je prikazano kako pronaći umnožak brojeva 7 i 8. To je broj 56.Postavljaj trokut na tablicu množenja kako je to prikazano na slici pa napišiumnoške.
9 · 6 =
5 · 6 =
6 · 8 =
9 · 8 =
7 · 9 =
7 · 5 =
115BROJEVI
· 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1
2 2 4
3 3 6 9
4 4 16
5 25
6 36
7 49
8 64
9 81
10 100
Izračunaj bez upotrebe tablice množenja, a zatim rezultate provjeri u tablici.
2 · 8 =
3 · 6 =
4 · 5 =
3 · 7 =
6 · 5 =
7 · 3 =
8 · 4 =
5 · 9 =
7 · 6 =
8 · 8 =
6 · 9 =
9 · 9 =
1 · 5 =
10 · 9 =
2 · 3 =
10 · 10 =
Ponovi svojstvo zamjene mjesta faktora.
5 · 2 = 2 · 5 = 7 · 9 = 9 · 7 =
5 · 2 = 2 · 5
Umnožak se ne mijenjaako faktori zamijene svoja mjesta.
Napiši u neobojana polja tablice umnoške brojeva od 1 do 10.
1.
2.
3.
116 BROJEVI
10 10 20 30
9 36 45
8 64 72
7 7 42
6 12 48 54
5 30 35
4 20 40
3 6 18
2 2 16
1 6 10
· 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Množi pa napiši u tablicu množenja odgovarajuće brojeve.
Od početnog (plavog) čarobnog kvadrata načini nove kvadrate prema naznačenoj uputi. Uvjeri se da su novi kvadrati čarobni pa u trokute napiši odgovarajuće čarobne brojeve, tj. zbroj brojeva u retku ili stupcu ili ukoso. Koja je veza dobivenih čarobnih brojeva s čarobnim brojem početnog kvadrata?
1.
2.
2 9 4
7 5 3
6 1 8
· 6
· 3
· 5
4 18 8
14 10
12
30
15· 2 · 4
ZADATCI ZA VJEŽBU
117BROJEVI
1. Oduzmi 16 od umnoška brojeva 7 i 8.
2. Dodaj najmanji dvoznamenkasti broj mnošku brojeva 9 i 4.
3. Umnožak je 42, a faktor je 7. Koliki je drugi faktor?
4. Za koliko je umnožak 9 · 8 veći od broja 50?
5. Kojim brojem treba pomnožiti broj 3 da se dobije 24?
6. Koji broj treba dodati umnošku brojeva 4 i 7 da se dobije broj 30?
2 6 8 22 40 46
R E A T V J
RJEŠENJA SLOVA
Što je to:Zavija bez glasa, leprša bez krila, grize bez zubi, nevidljiva sila.
Ako točno riješiš zadatke i upišeš slova koja odgovaraju rješenjima,dobit ćeš odgovor na pitalicu.
Otkrij zakonitost pa napiši brojeve koji nedostaju.
u mreži је оbojеn pravokutnik veličine: 4 · 3. Oboji različitim bojama pravokutnike veličine: 7 · 5, 2 · 5, 2 · 2 i 4 · 4 tako da obojiš sva polja mreže.
3.
4.
5.
30 5 9
32 3 18
42 6 760 2 9 6
6 4 15 6
5 56 25 37 48 4
10 16 45 2
118 BROJEVI
PARNI I NEPARNI BROJEVINa slici su prikazani par tenisica, par rukavica, par čarapa, par cipela i par skija. Navedi još neke parove.
0123456789
10111213141516171819
21
31
23
33
25
35
27
37
29
39
20
22
32
24
34
26
36
28
38
30
4071
81
91
72
82
92
73
83
93
74
84
94
75
85
95
76
86
96
77
87
97
78
88
98
79
89
99
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 6152 6253 6354 6455 6556 6657 6758 6859 6960 70
80
90
100
Broji po dva od 2 do 100.
Brojevi 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22... zovu se parni brojevi.
Ostali brojevi zovu se neparni.
To su brojevi 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21...
Izračunaj umnoške brojeva brojem 2.
Pogledaj sliku i napiši broj koji nedostaje.
Jesu li ovi umnošci parni ili neparni brojevi? _________________
2 · 3 = 2 · 4 = 2 · 8 =
2 · 5 = 2 · 1 = 2 · 9 =
1.
2.
Svaki paran broj umnožak je nekoga broja i broja 2.
1612 10
8642
1915 13 11
7531
92018
119BROJEVI
Kojim su brojevima označene kuće na lijevoj strani ulice?
_______________________________
Kojim su brojevima označene kuće na desnoj strani ulice?
_______________________________
Kojim je brojem označena kuća u kojoj ti stanuješ? Je li to paran ili neparan broj?
_______________________________
Zaokruži parne brojeve.
Pogledaj sliku.
3.
4.
3653
1889
1925
48
Parne brojeve podijeli s 5, a neparne s 3.5.20 : = 21 : = 30 : =
= 15 : = 50 : = 27 :
Matko kaže Tomici: „Dat ću ti 30 kuna ako mi kažeš kako ćeš ih potrošiti za 5 dana, a da svakog dana trošiš neparan broj kuna.” Tomica je računao i računao, ali nije izračunao.Objasni zašto Tomica nije uspio u računanju.
___________________________________
___________________________________
___________________________________
6. MOZGALICA
120 BROJEVI
32
13
19
20 49
82
76
93
7
1.
2.
3.
4.
5.
Napiši redom neparne brojeve.
Napiši redom parne brojeve.
Kruške označene parnim brojevima oboji žutom bojom, a one označene neparnim brojevima oboji zelenom bojom.
Napiši sve parne brojeve veće od 26 i manje od 42.
_________________________________________________________________
Napiši sve neparne brojeve veće od 77 i manje od 93.
_________________________________________________________________
100 98 9680
1 3 521
23
Je li tvoj kućni broj paran ili neparan?
_________________________________________________________________
ZADATCI ZA VJEŽBU
121BROJEVI
7.
8.
9.
10.
Kuća u kojoj živi Iva označena je brojem za 1 većim od najvećeg
dvoznamenkastoga neparnoga broja. Koji je broj te kuće?
U dvorištu je 7 kokošiju s po 7 pilića i 7 pataka s po 7 pačića. Je li ukupan broj njihovih nogu neparan broj? Objasni odgovor.
_________________________________________________________________
U svaku klupu mogu sjesti 2 učenika. Može li odjeljenje od 15 učenika popuniti sve klupe u učionici? Zašto?
_________________________________________________________________
Izračunaj i prekriži suvišnu riječ.
a) 24 + 26 = Zbroj je dvaju parnih brojeva paran / neparan.
b) 47 + 39 = Zbroj je dvaju neparnih brojeva paran / neparan.
c) 34 + 27 = Zbroj je parnog i neparnoga broja paran / neparan.
d) 72 – 18 = Razlika je dvaju parnih brojeva parna / neparna.
e) 43 – 25 = Razlika je dvaju neparnih brojeva parna / neparna.
f) 24 – 17 = Razlika je parnog i neparnoga broja parna / neparna.
g) 97 – 20 = Razlika je neparnog i parnoga broja parna / neparna.
h) 6 · 4 = Umnožak je dvaju parnih brojeva paran / neparan.
i) 7 · 9 = Umnožak je dvaju neparnih brojeva paran / neparan.
j) 7 · 6 = Umnožak je parnog i neparnoga broja paran / neparan.
6. Napiši najveći jednoznamenkasti paran broj.
Napiši najmanji dvoznamenkasti neparan broj.
122 BROJEVI
VEZA MNOŽENJA I DIJELJENJAU prodavaonice su stigle nove lopte. Pakirane su po tri u mrežama. Svaka je prodavaonica dobila po 4 mreže. Koliko je lopta stiglo u svaku prodavaonicu?
Prodavaonica „Skok” rasporedila je pristigle lopte kao na slici. Koliko je lopta na svakoj polici?Napiši odgovarajući račun.
Prodavaonica „Šut” imala je za lopte uže police. Koliko je lopta na svakoj polici?Napiši odgovarajući račun.
Račun: ________________________________
Odgovor: _____________________________
Račun: _________________________
Odgovor:
________________________________
Račun: _________________________
Odgovor:
________________________________
Vrijedi: Ako umnožak dvaju brojeva
podijelimo jednim faktorom,
dobit ćemo drugi _____________.
3 · 4 = 1212
12
: 4 = 3
: 3 = 4
5 · 7 = 35
2 · 9 =
35
35
: 7 =
: 9 =
: 5 =
: 2 =
6 · 7 = 42
8 · 4 =
42
42
: 6 =
: =
: 7 =
: =
Napiši brojeve koji nedostaju. 1.
123BROJEVI
8 · = 48
48 : = 8
48 : 8 =
5 · 9 =
: 5 = 9
: 9 = 5
· 3 = 27
27 : = 3
27 : 3 =
Napiši brojeve koji nedostaju.2.
3. Objasni kao u primjeru.
63 : 9 = 7 jer je 7 · 9 = 63.
72 : 8 = 9 jer je _______________.
90 : 9 = 10 jer je _______________.
Napiši u tablicu odgovarajuće brojeve.
Stolci su složeni po šest u tri reda. Treba ih presložiti.Koliko će biti redova ako u svakome bude 9 stolaca?
faktor 2 9 3
faktor 6 7 9
umnožak 16 54 7 36 81 30
6 · 4 = 24
Za zadani umnožak napiši odgovarajuće količnike.4.
5.
6.
8 · 7 = ____
24 : 6 = 4
RAČUNI: _________________________________
Odgovor: _______________________________
124 BROJEVI
1.
2.
3.
4.
Promotri slike. Napiši na crte odgovarajuće brojeve.
___ · ___ = 1414 : 7 = ___
14 : 2 = ______ · ___ = ___
___ : ___ = ___
___ : ___ = ___
Izračunaj i napiši kako je započeto.
Promotri primjer. Postupi na jednak način u ostalim zadatcima.
Napiši račun i izračunaj. Provjeri točnost rješenja.
a) Koji ćeš broj pomnožiti s 5 da dobiješ 40?
Račun: ______________________ provjera: ______________________
b) Koji ćeš broj podijeliti s 8 da dobiješ 10?
Račun: ______________________ provjera: ______________________
5 · 4 = ____
_________________
_________________
20
20 : 5 =
20 : 4 =
10 · 8 = ____
_________________
_________________
9 · 7 = ____
_________________
_________________
___ : __ = __
___ : __ = __
___ : __ = __
___ : __ = __
___ : __ = __
___ : __ = __
___ : __ = __
___ : __ = __
7 9 6 84 3 5 7
28
28
28
4
4
7
7
ZADATCI ZA VJEŽBU
125BROJEVI
ODREĐIVANJE NEPOZNATOG ČLANA
9 · 6 = 54
72 : 8 = 9
Koji sam broj
pomnožio sa 7 i dobio 56?
7 · = 56
Kojim sam brojem
podijelio 72 i dobio 8?
72 : = 8
56 : 7 = 8
Izračunat ću množenjem.
Izračunat ću dijeljenjem.
Koje je pravilo ovdje primijenjeno?Ako umnožak dvaju brojeva podijelimo jednim faktorom, dobit ćemo
_____________ _____________.
Koje je pravilo ovdje primijenjeno?
Ako djelitelj pomnožimo količnikom, dobit ćemo __________________.
Koje je pravilo ovdje primijenjeno?
Ako djeljenik podijelimo količnikom, dobit ćemo __________________.
Koji sam broj
podijelila sa 6 i dobila 9?
: 6 = 9
Izračunat ću dijeljenjem.
126 BROJEVI
Izračunaj nepoznati broj.
Izračunaj nepoznati broj.
a) Koji broj moraš pomnožiti s 4 da dobiješ 28?
______________________
a) Kojim brojem moraš podijeliti 42 da dobiješ 6?
______________________
Baka i djed imaju četvero unučadi.Baka je za Božić unucima dala 40 kuna da ih pravedno podijele. Koliko je dobio svaki?Djed je svakom unuku dao 8 kuna. Koliko je djed tada potrošio?
b) Marinko je zamislio broj. Pomnožio ga je sa 7 i dobio 49. Koji je broj zamislio?
______________________
b) Koji broj moraš podijeliti s 3 da dobiješ 7?
______________________
Račun: ______________________ Svaki je unuk od bake dobio _____ kuna.
Račun: ______________________ Djed je ukupno potrošio _____ kuna.
1.
3.
2.
4.
5.
5 · = 40
9 · = 81
15 : = 5
64 : = 8
· 8 = 72
· 6 = 30
: 8 = 4
: 9 = 6
63 = · 7
27 = 3 ·
9 = : 5
8 = 56 :
127BROJEVI
1.
2.
3.
Napiši broj koji nedostaje, a zatim napiši računsku radnju kojom se taj broj dobije.
Napiši broj koji nedostaje.
Napiši zadatak u kojem se traži jedan faktor.
Uvrsti svoje brojeve u tekst sljedećeg zadatka.
Maja je sadila cvijeće u ___ redova. Koliko je cvjetova bilo u svakom redu ako ih je
ukupno Maja posadila ____?
Promotri prethodne zadatke pa nadopuni rečenice.
Nepoznati faktor dobit ću tako da ______________ podijelim
drugim ______________ .
Nepoznati djeljenik dobit ću tako da ______________ pomnožim
______________ .
Nepoznati djelitelj dobit ću tako da ______________ podijelim
______________.
7 · = 35 ________________________________
· 6 = 54 ________________________________
: 5 = 8 ________________________________
70 : = 10 ________________________________
4 · = 28
49 : = 7
· 6 = 30
: 8 = 5
5 35 : 7 = 5
ZADATCI ZA VJEŽBU
128 BROJEVI
IZVOĐENJE VIŠE RAČUNSKIH RADNJAIvan kupuje bilježnicupo 5 kuna i četiri olovke po 6 kuna.Koliko treba platiti?
17 + 3 · 5 = 17 + ____ = ____ 2 · 6 + 8 = ____ + 8 = ____
24 + 6 · 2 = ______________ 9 · 2 + 12 = ____________
77 – 3 · 9 = 77 – ____ = ____ 7 · 6 – 2 = ____ – 2 = ____
100 – 5 · 4 = ______________ 10 · 7 – 60 = ____________
5 · 5 + 5 · 3 = ____ + ____ = ____ 7 · 8 – 4 · 4 = ____ – ____ = ____
6 · 7 + 2 · 9 = ____________ 10 · 9 – 5 · 8 = _______________
5 + 4 · 6 = 5 + 24 = ____
5 + 4 · 6 = 9 · 6 = 54
Uoči da smo najprije množili, a zatim zbrajali.Nismo računali redoslijedom kojim se računske radnje napisane.
1.
2.
3.
Izračunaj.
Izračunaj.
Izračunaj.
Branka ima 50 kuna. Kupila je tri peciva po 5 kuna. Koliko je Branki novca ostalo?
50 – 3 · 5 = 50 – 24 = ____
I ovdje smo najprije množili, a zatim oduzimali.Nismo računali redoslijedom kojim se računske radnje napisane.
Ivan treba platiti ____ kuna.
Branki je ostalo ____ kuna.
Ako je u brojevnom izrazu zbrajanje i množenje, najprije množimo, a zatim zbrajamo.
Ako je u brojevnom izrazu oduzimanje i množenje, najprije množimo, a zatim oduzimamo.
129BROJEVI
6 + 6 : 6 = 6 + ____ = ____ 5 : 5 + 5 = ____ + 5 = ____
25 + 35 : 7 = ____________ 45 : 5 + 81 = ______________
40 – 36 : 6 = 40 – ____ = ____ 25 : 5 – 4 = ____ – 4 = ____
26 – 30 : 5 = ____________ 42 : 6 – 7 = ______________
Uoči da smo dijelili, a zatim zbrajali ili oduzimali.
Pogledaj slike i izračunaj.
16 : 4 + 12 : 4 =
= 4 + 3 =
28 : 4 – 8 : 4 =
= 7 – 2 =
Izračunaj.
Izračunaj.
4.
5.
Broju 33 dodaj umnožak brojeva 7 i 2.
__________________________________________
Od broju 47 oduzmi količnik brojeva 42 i 6.
__________________________________________
70 : 7 + 50 : 10 = ____ + ____ = ____ 56 : 7 + 36 : 6 = ____ + ____ = ____
81 : 9 – 15 : 3 = _________________ 63 : 7 – 36 : 4 = ________________
Izračunaj. 6.
7.
Ako je u brojevnom izrazu dijeljenje i zbrajanje/oduzimanje, najprije dijelimo, a zatim zbrajamo/oduzimamo.
130 BROJEVI
Najprije množi i dijeli, a potom zbroji i oduzmi.
Množi, a onda zbroji.
Množi pa oduzmi.
Dijeli, a onda zbroji.
Dijeli pa oduzmi.
6 · 4 + 32 = 24 + 32 = 56
7 · 2 + 9 = ____________________
9 · 8 + 19 = ___________________
17 + 6 · 5 = 17 + 30 = 47
26 + 7 · 4 = ___________________
38 + 8 · 4 = ___________________
9 · 7 – 13 = 63 – 13 = 50
8 · 5 – 3 = ___________________
6 · 7 – 25 = __________________
71 – 8 · 4 = 71 – 32 = 39
85 – 7 · 7 = __________________
100 – 10 · 2 = ________________
28 : 7 + 3 = 4 + 3 = 7
20 : 4 + 1 = ___________________
48 : 8 + 4 = ___________________
26 + 10 : 2 = 26 + 5 = 31
44 + 32 : 4 = __________________
38 + 8 : 4 = ___________________
64 : 8 – 4 = 8 – 4 = 4
56 : 7 – 3 = __________________
12 : 6 – 2 = __________________
52 – 24 : 4 = 52 – 6 = 46
52 – 40 : 4 = _________________
36 – 16 : 2 = _________________
36 : 6 + 5 · 7 = ______________ =
9 · 5 – 14 : 2 = ______________ =
13 + 4 · 9 – 12 = ____________ =
50 – 3 · 2 + 10 : 5 = __________ =
42 – 3 · 5 + 8 : 2 = ___________ =
7 · 8 + 25 : 5 = ______________ =
72 – 18 : 3 + 15 = ___________ =
42 : 6 – 5 + 3 · 4 = ___________ =
6 + 35 42 – 15 + 4
1.
2.
3.
ZADATCI ZA VJEŽBU
131BROJEVI
Na jednom je zemljištu u dva reda posađeno po 6 stabala, a na drugome 8 stabala više nego u prvom. Napiši i izračunaj koliko je stabala posađeno:
a) na prvom zemljištu 2 · 6 = _____________
b) na drugom zemljištu 2 · 6 + 8 = _____________
c) na oba zemljišta. 2 · 6 + 2 · 6 + 8 = _____________
Napiši matematičke izraze i izračunaj.
a) Zbroju brojeva 6 i 3 dodaj umnožak brojeva 7 i 8. ______________________
b) Od zbroja brojeva 7 i 10 oduzmi umnožak brojeva 6 i 2. __________________
c) Razlici brojeva 31 i 5 dodaj količnik brojeva 25 i 5. _______________________
d) Od razlike brojeva 54 i 26 oduzmi količnik brojeva 20 i 4. _________________
Uoči koji brojevi sudjeluju u sljedećim računskim radnjama. Sastavi i ti sličan izraz.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 · 9 = ______ 9 · 8 + 7 – 6 + 5 · 4 + 3 · 2 + 1 = ______
_________________________________________________________________
4.
6.
7.
8.
5.
Izračunaj.
Izračunaj.
2 + 3 · 4 + 5 · 6 + 7 · 8 + 9 · 0 = __________________ =
1 · 2 + 34 + 56 + 7 – 8 + 9 = __________________ =
14 + 7 · 5 – 27 : 3 = __________ =
8 · 8 – 21 : 3 – 4 = ___________ =
20 – 3 · 4 + 8 = _____________ =
30 + 20 : 4 · 2 = _____________ =
20 : 5 + 4 · 4 – 8 = ___________ =
8 + 7 – 4 : 2 = ______________ =
ZADATCI ZA VJEŽBU
132 BROJEVI
UPORABA ZAGRADAKoliko je kuglica na slici?
Zbrojit ću broj narančastih i plavih pa ću
dodati broj crvenih.
(2 + 8) + 6 == 10 + 6 = = 16
Ovdje su zagrade odredile redoslijed računanja.
2 + (6 + 8) = 2 + ____ = ____ 17 – (3 + 5) = 17 – ____ = ____
(9 – 2) + 12 = ____________ 24 – (6 – 2) = ______________
2 · (3 · 2) = 2 · ____ = ____ 72 : (27 : 3) = 72 : ____ = ____
(9 · 2) : 6 = ____________ 24 : (2 · 3) = ______________
1.
2.
3.
Izračunaj.
Izračunaj.
Zagrade mogu utjecati na rezultat. Uvjeri se u to u zadatcima koji slijede.
26 – 8 – 8 = 18 – 8 =
26 – (8 – 8) = 26 – =
4 + 4 · 4 = 4 + 16 =
(4 + 4) · 4 = · 4 =
78 – 18 : 6 = 78 – =
(78 – 18) : 6 = : 6 =
33 – 3 : 3 = – =
(33 – 3) : 3 = · =
Najprije računamo ono što je u zagradama.
2 + (8 + 6) == 2 + 14 = = 16
Ja ću najprije zbrojiti broj plavih i
crvenih pa ću dodati broj narančastih.
133BROJEVI
Zbrajanje i oduzimanje nazivamo računskim radnjama prvog stupnja. Množenje i dijeljenje nazivamo računskim radnjama drugog stupnja.
Ako su u brojevnom izrazu bez zagrada računske radnje različitog stupnja, najprije izvršavamo radnje drugog stupnja.
Ako su u brojevnom izrazu bez zagrada računske radnje istog stupnja, računamo redoslijedom kojim su napisane.
Zapamti!
Zapamti!
4.
6.
5.
Izračunaj.
Prekriži znak jednakosti u brojevnom izrazu koji nije ispravno riješen.
Kilogram jabuka stoji 7 kuna,kilogram krušaka 8 kuna,a kilogram limuna 9 kuna.Ana je kupila 3 kilograma jabuka,2 kilograma krušaka i kilogram limuna.Platila je novčanicom od 100 kuna.Koliko joj je kuna blagajnica vratila?
Račun: _________________________
_______________________________
Odgovor: ______________________
_______________________________
10 + 6 · 4 = ____________ 55 – 5 · 9 = ______________
3 · 5 + 35 : 7 = ____________ 47 – 10 : 2 = ______________
100 –
35 – 17 – 7 = 16 – 7 = 9 35 – 17 – 7 = 35 – 10 = 25
43 – 19 + 11 = 43 – 30 = 12 43 – 19 + 11 = 24 + 11 = 35
40 : 10 : 2 = 4 : 2 = 2 40 : 10 : 2 = 40 : 5 = 8
40 : 4 · 2 = 10 · 2 = 20 40 : 4 · 2 = 40 : 8 = 5
24 : 6 : 2 = 24 : 3 = 8 24 : 6 : 2 = 4 : 2 = 2
134 BROJEVI
Koliko je kuglica na slici?
Uoči da vrijedi:
Isto pravilo vrijedi ako se množenje zamijeni dijeljenjem, odnosno ako se zbrajanje zamijeni oduzimanjem.
Izračunat ću koliko ima crvenih
i koliko plavih kuglica pa ću to zbrojiti.
(3 + 4) · 3 = 3 · 3 + 4 · 3
(3 + 4) · 5 = 7 · 5 =
(3 + 4) · 5 = 3 · 5 + 4 · 5 = 15 + 20 =
3 · 6 + 5 · 6 = + =
________________________
9 · 7 – 5 · 4 = – =
_________________________
(6 + 3) · 7 = · 7 =
(6 + 3) · 7 = 6 · 7 + 3 · 7 = + =
(9 + 1) · 9 = · =
_________________________
(6 – 3) · 5 = · =
_________________________
Izračunaj na dva načina.
Izračunaj. Napiši zadatak na drugi način pa izračunaj.
7.
8.
Zbroj se množi brojem na dva načina:• pribrojnike zbrojimo i dobiveni zbroj pomnožimo zadanim brojem• svaki pribrojnik pomnožimo zadanim brojem i umnoške zbrojimo.
3 · 3 + 4 · 3 == 9 + 12 = = 21
Najprije ću saznati koliko kuglica
ima u svakom retku pa ću taj broj pomnožiti brojem
redaka.
(3 + 5) · 6 = 9 · 9 + 1 · 9 =
(3 + 4) · 3 == 7 · 3 = =21
135BROJEVI
17 – 7 + 7 17 – (7 + 7) 5 + 5 · 5 (5 + 5) · 5
________ ________ ________ ________
8 + 8 : 8 (8 + 8) : 8 (10 – 10) : 10 10 – 10 : 10
________ ________ ________ ________
Neven je bio u Dubrovniku 7 puta po7 dana i još 2 dana. I Karmen je bilau Dubrovniku 5 puta po 9 dana i još4 dana. Tko je od njih bio više danau Dubrovniku i za koliko?
______________________________
______________________________
______________________________
Razliku brojeva 73 i 66 pomnoži brojem 4.
_________________________________________________________________
Zbroj brojeva 32 i 24 podijeli brojem 8.
_________________________________________________________________
Zbroj brojeva 35 i 28 podijeli njihovom razlikom.
_________________________________________________________________
90 : 9 – 54 : 9 = 10 – 6 =
_________________________
2 · 7 + 4 · 7 = + =
_________________________
Izračunaj. Napiši zadatak na drugi način pa izračunaj.
Izračunaj i u kružiće upiši znakove < ili >.
9.
10.
12.
11.
136 BROJEVI
2.
3.
4.
Najprije izračunaj izraz u zagradi, a onda ostalo.
(5 + 4) · 7 = ________________ =
(22 + 13) : 5 = ______________ =
(100 – 99) · 9 = _____________ =
(1 + 6) · 6 = ________________ =
(35 – 28) · 4 = ______________ =
(24 + 32) : 7 = ______________ =
(20 – 12) · (6 + 2) = __________ =
(74 – 56) : 9 = ______________ =
40 : (5 + 3) = _______________ =
6 · (9 – 5) = _______________ =
10 : (2 + 8) = ______________ =
30 : (6– 1) = _______________ =
3 · (9 – 3) = _______________ =
(42 + 14) : (10 – 3) = _________ =
20 : 10 : 2 = ______________ =
20 : (10 : 2) = _______________ =
1.9 · 7 40 : 8
56 : 7
Izračunaj zbroj prvih 12 prirodnih brojeva:
a) redoslijedom koji su napisani
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = ________________________b) udruživanjem u parove.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) + (2 + 11) + (3 + 10) + (4 + 9) + (5 + 8) + ( 6 + 7) = ________________
Izračunaj združujući na različite načine.
2 · 3 · 3 = (2 · 3) · 3 = ______________ 2 · 3 · 3 = 2 · (3 · 3) = ______________
Združi pribrojnike po želji pa zbroji.
22 + 37 + 13 = _______________________
ZADATCI ZA VJEŽBU
137BROJEVI
Izračunaj.
Izračunaj.
Pogledaj kako se može prikazati broj 100 pa i ti osmisli sličan prikaz.
33 + 33 + 33 + 3 : 3 = ____________________ =
5 · 5 + 5 · 5 + 5 · 5 + 5 · 5 = ____________________ =
_________________________________________________________________
7.
8.
9.
2 + 2 – 2 + 2 : 2 = ____________
2 · 2 + 2 – 2 : 2 = ____________
2 · 2 · 2 – 2 : 2 = ____________
2 · 2 · 2 + 2 : 2 = ____________
Na sličan način i ti prikaži prvih 10 prirodnih brojeva pomoću četiri broja 4.
_________________________________________________________________
Na sličan način prikaži brojeve 1, 2, 4, 6 i 8 pomoću pet brojeva 2.
_________________________________________________________________
Izračunaj pa oboji odgovarajućom bojom.
2 + 2 · 2 – 2
7 + 3 · 8 – 2240 : (3 + 5)
50 – 24 : 6 + 2
77 – 7 · 7
(71 – 11) : 6
Rješenje45
104828
9
Boja
4 – 4 + 4 : 4 = ____________ =
4 · 4 : (4 + 4) = ___________ =
(4 + 4 + 4) : 4 = ___________ =
4 + (4 – 4) · 4 = ___________ =
(4 · 4 + 4) : 4 = ____________ =
4 + (4 + 4) : 4 = ____________ =
4 + 4 – 4 : 4 = ___________ =
4 + 4 + 4 – 4 = ___________ =
4 + 4 + 4 : 4 = ____________ =
(44 – 4) : 4 = _____________ =
6.
138 BROJEVI
Lete dva jata ptica. Jedno jato kaže drugomu:„Dajte nam jednu pticu pa će nas biti jednako (jednak broj).”Drugo jato kaže: „Dajte vi nama jednu pticupa će nas biti dvaput više nego vas.”
Koliko je ptica bilo u tim jatima?
Račun: _____________________________
Odgovor: _______________________________________________________
MNOŽENJE I DIJELJENJE BROJEVA – PONAVLJANJE
Oboji polja u kojima je umnožak paran broj. 1.
2.
4.
3.
10 · 2
7 · 2
7 · 31 · 33 · 3
7 · 5 4 ·7
9 ·2
7 ·9
3 ·7
1·1
3 ·73 ·3
9 ·95 ·1
3 ·5 5 ·9 9 ·5
3 ·9
7 ·8
5 ·11 ·73 ·1
7 · 4
6 · 4
6 · 8
6 · 5
6 · 18 · 6
3 · 6
U 6 dana djeca u školskoj kuhinji potroše 30 staklenki meda.Koliko staklenki meda potroše u jednome danu?
Račun: ____________________________________________
Odgovor: _______________________________________________________
Nikola je u praznu štednu kasicu ubacio 7 kovanica po 5 kuna, a njegova sestra 4 novčanice po 10 kuna. Njihov je brat iz kasice je uzeo 2 kovanice po 5 kuna.
Koliko je kuna ostalo u kasici?
Račun: __________________________________________________________
Odgovor: _______________________________________________________
MOZGALICA
139BROJEVI
5.
6.
8.
7.
Za koliko je zbroj brojeva 15 i 9 veći od njihove razlike?Koliko je puta taj zbroj veći od razlike?
Račun: __________________________________________________________
Odgovor: _______________________________________________________
Ako učenik kupi 8 bilježnica, ostat će mu 5 kuna od svote koju je imao.Da bi kupio 10 bilježnica, nedostaje mu 5 kuna.
Koliko je novca učenik imao? Koliko stoji jedna bilježnica?
Račun: __________________________________________________________
Odgovor: _______________________________________________________
Majka djeci daje jabuke.Ako svako dijete dobije 5 jabuka, ostat će joj dvije.Ako svako dijete dobije 6 jabuka, nedostajat će joj dvije.
Koliko ima djece, a koliko jabuka?
Račun: __________________________________________________________
Odgovor: _______________________________________________________
Ocu je 35 godina, a sinu 5.
a) Koliko je otac stariji od sina? _________________________
b) Koliko je puta otac stariji od sina? _________________________
c) Koliko će otac biti stariji od sina za 5 godina? _________________________
d) Koliko će puta otac biti stariji od sina za 5 godina? _________________________
140 BROJEVI
Pomnoži broj iz prve kutije brojem iz druge kutije i pronađi umnožak u trećoj kutiji. Oboji krugove istom bojom. Jedan množak nedostaje. Napiši ga.
Podijeli kako je primjerom pokazano.
Izdavač udžbenika iz matematike poslao je u kolovozu u knjižaru paket s 15 udžbenika i 6 paketa u kojima je bilo po 5 radnih bilježnica. U rujnu je poslao 7 paketa, u svakom je bilo 6 udžbenika i 5 radnih bilježnica. Koliko je ukupno knjiga poslao u tu knjižaru? Napiši matematički izraz i izračunaj.
Račun: ________________________________________________________
Odgovor: ____________________________________________________
Provjeri vrijedi li jednakost.
31 – 36 : 4 = 78 – 7 · 8 18 + 5 · 3 = 25 + 24 : 3 81 : 9 – 2 · 2 = 9 · 2 – 13
__________________ __________________ __________________
__________________ __________________ __________________
8 9 63
4 10 323 3 65
1 50
2 675
45
6 8 3610 7 249 2
14
54 : 9 : 2 : 3 = ___________________ 100 : 10 : 2 : 5 = ___________________
72 : 9 : 2 : 4 = ___________________ 90 : 10 : 3 : 3 = ___________________
64 : 8 : 4 : 2 = ___________________ 20 : 5 : 2 : 2 = ___________________
24 : 4 : 3 : 2 = ___________________ 70 : 7 : 5 : 1 = ___________________
6 : 2 : 3 = 3 : 3 = 1
Pomnoži broj iz prve kutije brojem iz druge kutije i pronađi umnožak u trećoj kutiji. Oboji krugove istom bojom. Jedan množak nedostaje. Napiši ga.
8 9 63
4 10 323 3 65
1 50
2 675
45
6 8 3610 7 249 2
14
9.
10.
12.
11.
141BROJEVI
OPIŠI SE
Pokušaj zadane podatke dobiti kao umnožak ili količnik dvaju brojeva.Primjerice, imaš li 9 godina, na prvi papirić napiši: 3 · 3 ili 18 : 2 ili 72 : 8 i slično.Ne zaboravi da se množenjem ili dijeljenjem s 1 broj neće promijeniti.U prazan okvir nacrtaj sebe.
moje godine
broj cipela
broj igrica koje volim
za koliko minuta stižem u školu
broj kućnih ljubimaca
broj katova moje zgrade
broj slova u mojem imenu
broj dana nado–lazećih praznika
broj učenika u mojem razrednom odjelu
broj članova moje obitelji
godine najmlađeg člana moje obitelji
13.
142 BROJEVI
ZADATCI ZA 5+
Izračunaj.
6 · 4 + 6 : 2 = ____ 6 · (4 + 6) : 2 = ____
(6 · 4 + 6) : 2 = ____ 6 · (4 + 6 : 2) = ____
Maja ima 10 godina. Njena je sestra Lina dvaput mlađa. Mama je 6 puta starija od Line, a baka je 6 puta starija od Maje. Koliko ukupno godina imaju mama, baka i Maja?
Količniku brojeva 18 i 3 dodaj njihov zbroj. Je li trećina dobivenog zbroja paran ili neparan broj?
Koji je broj pet puta veći od broja koji je devet puta manji od 36?
Djed je imao 24 jabuke. Unuci je dao šestinu jabuka, a unuku osminu. Sutradan je unuku dao još 2 jabuke. Kome je djed dao više jabuka i za koliko? Je li podijelio više od 10 jabuka?
Nino je zamislio neki broj. Dodao mu je 8 i dobiveni zbroj pomnožio sa 6. Dobio je umnožak 54. Koji je broj Nino zamislio?
Na livadi je 30 cvjetova. Trećina su visibabe, petina jaglaci, šestina ljubičice, a ostalo maslačci. Ima li više visibaba ili maslačaka?
Koji brojevi mogu stajati umjesto x tako da tvrdnja bude istinita?
4 · x < 2 · 7 + 6 40 > 6 · x – 3
Ivica i Tomica nose izletničku opremu. Ivica kaže Tomici: Ja nosim 20 kilograma opreme, a ti dvaput manje od toga. Tomica kaže: Daj mi petinu svoje opreme. Kad je Ivica dao Tomici traženi dio opreme, koliko je kilograma opreme nosio Ivica, a koliko Tomica?
Izračunaj.
72 – 42 : 6 + 4 · 3 – 39 = ____ 9 · 6 – 12 + 5 · 8 + 18 = ___
1.
2.
5.
6.
7.
3.
4.
8.
9.
10.
143BROJEVI
Riješi zadatke i rješenja napiši u križaljku.
VODORAVNO 1. 5 · 7 = 3. 3 · 6 = 5. 45 : 5 = 6. 6 · 8 = 8. 4 · 10 – 3 = 10. 40 : 8 = 11. 4 · 4 = 13. 9 · 3 = 15. 7 · 10 – 1 = 17. 6 · 7 = 19. 0 : 6 = 20. 9 · 9 = 22. 7 · 7 = 24. 72 : 9 = 25. 7 · 9 = 27. 4 · 10 =
USPRAVNO 1. 21 : 7 = 2. 6 · 9 = 3. 2 : 2 = 4. 2 + 9 · 9 = 5. 63 : 7 = 7. 1 + 8 · 10 = 9. 8 · 9 = 10. 7 · 8 = 12. 8 · 8 = 14. 7 · 10 = 16. 10 · 10 – 2 = 18. 6 · 4 = 21. 1 + 3 · 5 = 23. 4 + 9 · 10 = 24. 32 : 4 = 26. 24 : 8 = 28. 0 · 10 =
MATEMATIČKA KRIŽALJKA
1 2 3 4 5
6 7 8 9
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19
20 21 22 23
24 25 26 27 28
144 BROJEVI
PITALICA
1. Koji je broj 4 puta veći od broja 5?
2. Jasna je kupila kutiju kolačića za 19 kuna i 6 čokolada po 8 kuna. Koliko je kuna platila?
3. U 2. b razrednom odjelu ima 25 učenika. Za domaću zadaću trebali su riješiti 5 zadataka. Devet učenika riješilo je po 3 zadatka, deset učenika po 4 zadatka, a preostali učenici su riješili po 5 zadataka. Koliko su ukupno riješili zadataka?
4. Koliko je puta broj 20 veći od broja 10?
5. Mirjana je kupila 6 bilježnica po 7 kuna. Platila je novčanicom od 50 kuna. Koliko je kuna vratio prodavač Mirjani?
6. Za koliko je umnožak brojeva 8 i 4 veći od njihova količnika?
7. Izračunaj: 45 + (1 + 3) · 2 – 6 · 7 + 89.
8. Izračunaj: 1 · 2 + 3 · 4 + 7 · 8 – 5 · 6 – 9 · 0.
9. Izračunaj: 5 + 5 – 5 : 5.
2 30 97 67 20 8 40 9 100
R I T A V A I M D
RJEŠENJA SLOVA
Ako točno riješiš zadatke i upišeš slova kojaodgovaraju rješenjima,dobit ćešodgovor na pitalicu.
Što je to:Majka se rodi,sin po krovu hodi?
145BROJEVI
3 + 3 · 3 = 30 – 5 : 5 = (4 + 5) · 8 = 45 : 5 =
(39 + 17) : 8 = 7 · 8 = 18 – 8 · 2 = 4 · 4 + (27 + 39) =
9 · 9 = 4 + 4 : 4 = 9 · 8 – (17 + 18) = 27 : 9 =
27 + 3 : 3 = 48 : 6 = 9 · 6 = 36 : (6 : 6) =
8 · 4 = 100 – 50 : 10 = 10 + 10 : 10 = 100 : 10 =
SLAGALICA 3
Izračunaj. Razreži sliku za slagalicu 3. iz priloga. Prema rješenjima zalijepi ovdje izrezane dijelove.
146 BROJEVI
Piktogramom je prikazano, koliko je medalja Hrvatska osvojila na Olimpijadi u Brazilu 2016. godine.
Koliko je Hrvatska ukupno medalja osvojila na ovoj Olimpijadi?
Odgovor: _______________________________________________________
Koliko je Hrvatska osvojila medalja? Napiši u tablicu odgovarajuće brojeve.
2
1
3
4
5
srebrnamedalja
brončanamedalja
zlatnamedalja
vrsta medalja broj
zlatne
srebrne
brončane
ukupno
PRIKAZIVANJE PODATAKA
147PODATCI, STATISTIKA I VJEROJATNOST
Piktogram prikazuje prodane količine voća (u kilogramima) u jednome danu u trgovini „Zdrava prehrana”. 1.
jabuka
kruška
banana
naranča
šljiva
- 4 kilograma - 2 kilograma
Odgovori.
Koliko je prodano jabuka?
_________________________________________________________________
Koliko je prodano banana?
_________________________________________________________________
Kojeg voća je prodano najviše?
_________________________________________________________________
Kojeg voća je prodano najmanje?
_________________________________________________________________
Koliko je više prodano naranča od šljiva?
_________________________________________________________________
148 PODATCI, STATISTIKA I VJEROJATNOST
Prodaja soka u prodavaonici „Zdravka” prikazana je piktogramom.
1.
2.
sok
broj komada
Napiši u tablicu odgovarajuće brojeve.
10 kilograma
5 kilograma
Piktogram prikazuje koliko su učenici škole Malika Tintilinića pojeli voća i povrća u jednom tjednu.
jabuka
jagoda
banana
krumpir
zelje
mrkva
Kojeg su voća učenici pojeli najviše? ______________________
Koje su povrće najviše jeli? ______________________
Koliko su pojeli voća koje ne raste u našoj domovini? ______________________
Koliko je puta pojedeno više krumpira nego zelja? ______________________
Koliko su ukupno učenici pojeli povrća? ______________________
4 soka
2 soka
ZADATCI ZA VJEŽBU
149PODATCI, STATISTIKA I VJEROJATNOST
vrsta sladoleda prodano komada
lješnjak 42
čokolada 36
vanilija 27
jagoda 33
Nacrtaj piktogram uporabom sličica:
- 6 komada - 3 komada.
Učenici 2.a razrednog odjela bilježili su kako dolaze u školu.
U parku se prodaje sladoled. Broj prodanih komada prikazan je tablicom.
3.
4.
pješice
biciklom
automobilom
autobusom
lješnjak
čokolada
vanilija
jagoda
Zabilježi u posljednjem stupcu brojem prikupljene podatke.
Kako je najviše učenika došlo u školu? __________________________________
Što misliš o njihovu izboru? __________________________________________
Koji je način dolaska bolji? ___________________________________________
Koliko je učenika došlo u školu ne onečišćujući okoliš? ____________________
150 PODATCI, STATISTIKA I VJEROJATNOST
moguće nemoguće
Je li moguće da u subotu ideš u kino? Zaokruži svoj odgovor.
DA NE
ODLAZAK U KINO primjer je događaja koji se može, a i ne mora dogoditi. Nazivamo ga moguć događaj.
Je li moguće da u subotu putuješ na planet Mars? Zaokruži svoj odgovor.
DA NE
PUTOVANJE NA MARS primjer je događaja koji se ne može dogoditi. Nazivamo ga nemoguć događaj.
Prikazuju li slike MOGUĆ ili NEMOGUĆ događaj? Zaokruži pravilan odgovor. 1.
moguće nemoguće
moguće nemoguće
moguće nemoguće
MOGUĆ I NEMOGUĆ DOGAĐAJ
151PODATCI, STATISTIKA I VJEROJATNOST
Je li moguće izvući plavu bojicu? Je li moguće izvući zelenu bojicu?
moguće nemoguće moguće nemoguće
Na slici čovjek hoda po vodi. Je li to moguć ili nemoguć događaj?
U čaši su plave i crvene bojice. Ivan izvlači jednu bojicu zavezanih očiju.
Promotri sliku i zaokruži točnu tvrdnju.
Odgovor: _______________________________________________________
2.
3.
4.
moguć događaj nemoguć događaj
152 PODATCI, STATISTIKA I VJEROJATNOST
1.
2.
3.
U zdjeli su karamele i voćni bomboni.Zaokruži točne odgovore.
Je li moguće iz zdjele izvaditi voćni bombon?
DA NE
Je li moguće iz zdjele izvaditi karamelu?
DA NE
Je li moguće iz zdjele izvaditi čokoladicu?
DA NE
Bacaš kockicu u igri „Čovječe ne ljuti se”.Kružići na stranicama kockice predstavljaju brojeve 1, 2, 3, 4, 5 i 6.Zaokruži točne odgovore.
Je li moguća pojava broja 3? Je li moguća pojava broja 4?
DA NE DA NE
Kako se zovu takvi događaji?
MOGUĆI NEMOGUĆI
Je li moguća pojava broja 8? Je li moguća pojava slova A?
DA NE DA NE
Kako se zovu takvi događaji?
MOGUĆI NEMOGUĆI
Zbrajaš dva jednoznamenkasta broja. Zaokruži točne odgovore.Je li moguće da zbroj bude
a) jednoznamenkast DA NE
b) broj 2 DA NE
c) broj 20 DA NE
d) manji od pribrojnika DA NE
e) veći od 30? DA NE
ZADATCI ZA VJEŽBU
153PODATCI, STATISTIKA I VJEROJATNOST
4.
5.
6.
Napiši je li događaj prikazan na slici MOGUĆ ili NEMOGUĆ.
0
10
20
30
40
Danas u podne je padala kiša. Je li moguće da za 12 sati sja sunce? Obrazloži.
_________________________________________________________________
Nacrtaj jedan moguć događaj i jedan nemoguć.
MOGUĆ DOGAĐAJ NEMOGUĆ DOGAĐAJ
154 PODATCI, STATISTIKA I VJEROJATNOST
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Poredaj brojeve po veličini od najvećega do najmanjega:64, 36, 11, 88, 28, 76, 90, 47.
Napiši desetice veće od 30, a manje od 80.
________________________________
Usporedi brojeve.
23 32 98 89 20 2D 8J 90 8 D
49 51 37 3D 7J 71 7D 1J 28 26
Napiši brojeve koji nedostaju.
32 + 4 = 33 + 42 = 68 – 36 = + 21 = 55
68 + 2 = 85 + 15 = 64 – 44 = 39 + = 99
43 + 9 = 48 + 37 = 56 – 30 = – 48 = 32
Od zbroja brojeva 56 i 42 oduzmi njihovu razliku.
________________________________
Napiši u obliku množenja i izračunaj.
5 + 5 + 5 + 5 = _________________ 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = _________________
PONAVLJANJE GRADIVA
155BROJEVI
8.
7.
9.
10.
11.
Napiši brojeve koji nedostaju.
3 · 8 = = 9 · 6 · 7 = 63 4 · = 36
6 · 7 = = 3 · 4 · 6 = 54 3 · = 0
Napiši koje dužine omeđuju zadane točke. Nacrtaj te dužine.
____, ____, ____, ____, ____, ____
Napiši brojeve koji nedostaju.
32 : 8 = = 90 : 10 : 7 = 5 45 : = 5
49 : 7 = = 63 : 9 : 6 = 7 27 : = 9
Izračunaj:
12 + 7 · 8 – 42 : 7 = ______________________________________
(23 + 17 – 26) : (72 : 9) = ____________________________________________
Napiši račun čiji je rezultat odgovor na postavljeno pitanje.
a) Koji je broj za 8 veći od 9? _____________________
b) Koji je broj 8 puta veći od 9? _____________________
c) Koji je broj za 8 manji od 32? _____________________
d) Koji je broj 8 puta manji od 32? _____________________
D
A
C
B
156 BROJEVI
12.
14.
15.
13.
16.
Usporedi trokratnik broja 4 i četverokratnik broja 3. Obrazloži.
_____________________________________________
a) Broj 64 umanji 8 puta. ______
b) Broj 64 umanji za 8. ______
Koliko je puta rezultat u a) zadatku manji od rezultata u b) zadatku?
________________________________Za koliko je rezultat u a) zadatku manji od rezultata u b) zadatku?
________________________________
Napiši u tablicu odgovarajuće podatke.
II. prosinac
travanj VIII.
Odaberi jednoznamenkasti broj veći od 1.
a) Uvećaj ga 2 puta. ______
b) Uvećaj ga za 2. ______
c) Izračunaj razliku rezultata u a) i b) zadatku. ______
Dobila/dobio se svoj zamišljeni broj umanjen za 2, zar ne?
Izračunaj koliko dana ima 8 tjedana.
________________________________
157BROJEVI
SADRŽAJ
DUŽINA .................................................................................................. 3CRTE ........................................................................................................................ 4TOČKE. SPAJANJE TOČAKA ......................................................................................7DUŽINA ................................................................................................................. 10USPOREĐIVANJE DUŽINA PO DULJINI ...................................................................14STRANICE KVADRATA .............................................................................................16STRANICE PRAVOKUTNIKA ....................................................................................18STRANICE TROKUTA ..............................................................................................20MJERENJE DUŽINE .................................................................................................23METAR ................................................................................................................... 25CENTIMETAR ......................................................................................................... 28CRTANJE DUŽINE ZADANE DULJINE .........................................................................31DUŽINA – PONAVLJANJE .......................................................................................32MJERENJE VREMENA ............................................................................................38SEKUNDA ............................................................................................................... 42DAN, TJEDAN, MJESEC, GODINA ...........................................................................44
MNOŽENJE I DIJELJENJE BROJEVA ......................................................... 48MNOŽENJE BROJEVA .............................................................................................49ZAMJENA MJESTA FAKTORA ..................................................................................52MNOŽENJE BROJEM 2 ...........................................................................................56MNOŽENJE BROJEM 5 ...........................................................................................59DIJELJENJE BROJEVA ..............................................................................................63DIJELJENJE BROJEM 2 ............................................................................................67DIJELJENJE BROJEM 5 ............................................................................................70MNOŽENJE I DIJELJENJE BROJEM 3 .......................................................................74MNOŽENJE I DIJELJENJE BROJEM 4 .......................................................................79MNOŽENJE I DIJELJENJE BROJEM 1 .......................................................................86MNOŽENJE BROJEM 0 ...........................................................................................89BROJ 0 U DIJELJENJU .............................................................................................91MNOŽENJE I DIJELJENJE BROJEM 10 .....................................................................93MNOŽENJE I DIJELJENJE BROJEM 6 .......................................................................97MNOŽENJE I DIJELJENJE BROJEM 7 .....................................................................101MNOŽENJE I DIJELJENJE BROJEM 8 .....................................................................105MNOŽENJE I DIJELJENJE BROJEM 9 .....................................................................109TABLICA MNOŽENJA ............................................................................................115PARNI I NEPARNI BROJEVI ...................................................................................119VEZA MNOŽENJA I DIJELJENJA ............................................................................123ODREĐIVANJE NEPOZNATOG ČLANA ..................................................................126IZVOĐENJE VIŠE RAČUNSKIH RADNJA .................................................................129UPORABA ZAGRADA............................................................................................133MNOŽENJE I DIJELJENJE BROJEVA – PONAVLJANJE ............................................139PRIKAZIVANJE PODATAKA ...................................................................................147MOGUĆ I NEMOGUĆ DOGAĐAJ ..........................................................................151PONAVLJANJE GRADIVA ......................................................................................155
158
159
GLAVNI BROJEVI
redNI BROJEVI
dužina
2. 3.1.
4.
6.5.
54312
6 I = 1 VII = 7 II = 2 VIII = 8 III = 3 IX = 9 IV = 4 X = 10 V = 5 XI = 11 VI = 6 XII = 12
Dužina je ravna crta koja spaja dvije točke.
P
R
Ako su u brojevnom izrazu bez zagrada računske radnje različitog stupnja, najprije
izvršavamo radnje drugog stupnja.
Najprije računamo ono što je u zagradama.
RAČUNSKE RADNJE
PRVOG STUPNJA DRUGOG STUPNJA
zbrajanje množenjeoduzimanje dijeljenje
4 + 8 · 2 = 4 + 16
( 4 + 8 ) · 2 = 12 · 2
zbrajaNJe oduzimaNJe
PRIBROJNIK ZBROJI/VIŠE JEDNAKO JE
2 + 1 = 3
PRIBROJNIK UMANJENIK RAZLIKAMANJE JEDNAKO JE
3 – 1 = 2
UMANJITELJ
množenje DIJELJENJe
FAKTOR FAKTOR UMNOŽAKPUTA JEDNAKO JE
5 · 4 = 20
DJELJENIK DJELITELJ KOLIČNIKPODIJELJENO S JEDNAKO JE
12 : 2 = 6
brojevi zapisani rimskim brojkama
NAUČILI SMO
Za izdavačaĐurđica Salamon Padjen, dipl. ing.
AutoriBoško Jagodić, prof.Mr. sc. Ivan Mrkonjić
Nada Božičević, nastavnica razredne nastave
RecezentNives Baranović, prof., v. pred.
LektoricaAna Horvat, prof. hrvatskoga jezika
IlustratorMarinko Lebović, graf. dizajner
Grafička urednicaEleni Papulkas
Uporabu udžbenika odobrilo je stručno povjerenstvoMinistarstva znanosti i obrazovanja Republike Hrvatske 2020. godine.
ISBN 978-953-294-360-3ISBN 978-953-294-361-0 (cjelina)
CIP zapis je dostupan u računalnome katalogu Nacionalne i sveučilišne knjižnice u Zagrebu pod brojem xxx.
IzdavačAlka script d.o.o.
Zagreb, Nehajska 42tel. 01/30 135 30
www. alkascript.hr
TisakOrbis Impressio, Zagreb
Nijedan dio ove knjige ne smije se umnožavati ni preslikavati bez pismene suglasnosti nakladnika.