BÖLÜM 5: DOĞAL RADYOAKTİVİTE VE RADYOAKTİF GEÇİŞ YASALARI

5.1. DOĞAL RADYOAKTİVİTE

Atomik ve nükleer fizikteki pek çok fikir ve teknik radyoaktif elementlerin, bunların ışımasının, bunlar üzerindeki çalışmaları ve bunların kullanımının üzerine oturtulmuştur. 1896’da Becquerel uranyum’un ışıkla lüminesansını incelerken , uyarıcı ışık kaldırıldığı halde ışımanın devam ettiği gözlemiş ve doğal ışımayı bulmuştur. Işımayı siyah kağıda sarılmış fotoğrafik plakayla görüntülemiş; manyetik alanda ışımanın bir kısmının saptığınıda gözliyerek iyon odalarının yapımına sebep olmuştur. Burada M Curie’nin yaptığı deneyler enteresandır. Pek çok element denediler ve toryum’un radyoaktif olduğunu gözlediler. Bir uranyum cevherini incelerken uranyum içeriğinden daha çok ışıma gözlediler, bu maddeyi uranyumdan ayırmak için 1 ton cevheri işlediler ve sonunda klörür şeklinde 0.1 g radyum olarak adlandırdıkları maddeyi buldular, bu işlemler esnasında buldukları diğer bir maddeye de M Curie’nin doğduğu ülkeye ithafen polonyum adı verildi. Curie ve Rutherford’un ilk deneyleri radyoaktif maddelerden yayılan radyonun madde içinde farklı ilerleme kabiliyetlerine sahip olduklarını göstermiştir. Girginliğin en az olan ışımalar α-ışımalarıdır bunlar birkaç cm hava veya 0.015cm kalınlığındaki bir metal yaprakta tamamen soğurulurlar. 1 mm kurşun tarafından tamamen soğurulabilen daha enerjik parçacıklar β-ışımalarıdır. Bunlar manyetik alanda saptıklarından yüklü parçacıklardır. 1900 yılında Villand 10 cm kalınlığındaki kurşunu geçirebilen mıknatısla yönü değiştirilemeyen γ-ışımalarını buldu. Daha sonra bunların elektromanyetik karakterde olduğu belirlendi.

Kağıt düzlemine dik manyetik alanın α-, β- ve γ- ışımaları üzerindeki etkisi α- ışımaları helyum çekirdeğinin aynıdır. Pozitif yüklüdür.

β-Işımalar elektronların aynıdır. Ancak yüksek hız yaptıklarında

2

2

0

1c

v

mm

−

=

formülüne göre kütleleri büyür. Örneğin v = c /2 için m = 1.5 m0 dır. Negatif yüklüdürler. α ve β ışımalarında çekirdek ve dolayısı ile element değişir. γ-ışımaları elektromanyetik dalgalardır.

Bu ışımalarla ilgili geniş bilgi daha sonraki bölümlerde verilecektir. Nükleer bozunumun eksponansiyel(üstel) yasaya oldukça iyi uyduğu gözlenmiştir. Bu sistemde bireysel atomlarının birer birer bozunumunu takip eder. Birim zamandaki aktiviteyi , yani birim zamandaki bozunumu dNt/dt olarak yazabiliriz. Gözlenen üstel durum

tt N

dt

dNλ−=

olmasını gerektirir. Burada λ (birimi 1/s) bozunum sabitidir ve bir atomun saniyedeki bozunum olasılığıdır. Eğer N0, t = 0 arasındaki radyoaktif ataom sayısı ise

tt eNN λ−= 0

olur. Ortalama ömür

( )

( ) λ===τ

∫

∫

∫

∫∞

∞

1

/

/

0

00

0

0

0

dtdtdN

dtdtdNt

dN

tdN

t

t

N

t

N

t

radyoaktif atomların yarısının bozunumu için gerekli süre yarı ömür T1/2 olarak adlandırılır ve

τλλ

λ

693.0693.02ln

2

1

2/1

002/1

===

= −

T

eNN T

şeklindedir. Belirli bir zaman aralığında yayılan parçacıkların sayısındaki oynama Poisson dağılımına göre olur. N parçacık gözlemek için, ortalama sayı N ise , olasılık:

yani rasgele bir süreç ve bozunum olasılığı küçük sabit olduğunda bu formül geçerlidir. α- be β- ışımalarında çekirdek bir türden öbürüne geçer. Birbirini takip eden değişiklikler sonucunda radyoaktif seriler oluşur. Bunlar yerdeğiştirme yasalarına tabidir. Buna göre α-ışıması ile (A,Z) çekirdeği (A-4,Z-4) çekirdeğine ve β- ışıması ile (A,Z) çekirdeği (A,Z+1) çekirdeğine dönüşür. Uzun süredir serilerin bilinen en son ana radyoaktif çekirdekleri , dünya yaşına yakın yaşam süresine sahip halen yeterli miktarda dünyada bulunabilirler. Bunlar: 1) Toryum serisi: ana çekirdek 232Th T1/2 = 1.39x1010 y aynı zamanda 4n serisi olarak bilinir çümki A=4n dir. Burada n bir sabittir.

!)(

n

eNnW

Nn −

=

2) Uranyum serisi: Ana çekirdek 238U, T1/2 =4.5 x 1010 y, 4n+2 serisi olarak bilinir.

3) Aktinyum serisi: Ana çekirdek 235U, T1/2 = 7.07 x 108 y 4n+3 çekirdek serisi.

4) Burada kaydedilmeyen 4n+1 serisi 1940 larda nükleer reaktörlerde elde edilmiştir. Neptinyum serisi, ana çekirdek 237Np, T1/2 = 3.2 x106 y 4n+1 serisi. Başlangıçta oluşan tüm neptinyum uzun süre önce kaybolmuştur.

Dikkat edilirse bu seriler 208Pb, 204Bi, 206Pb ve 207Pb stabil çekirdeklerine ulaştığında durur. α-yayımı son çekirdeği biraz nötron zengini bırakır bu da , β- ışıması ile nötronun proton dönüşümü ile düzeltilir. Bir grup durumda α ve β bozunumları birlikte görülür. Sekonder bozunumlarda ise nükleer bir reaksiyon 239U,238U ‘in nötron yakalaması sonucu oluşan, 238U

bol bir izotoptur.bu yapay izotop nükleer bir yakıt veya patlayıcı olarak 235U!a bir alternatif olarak kullanılabilir. 235U daha az bol olan bir uranyum izotopudur. Verilen bir uranyum madenindeki tüm 206Pb nin uranyum serilerinden sonuçlandığı ve bozunumun hızlarında ve ürünlerde hiçbir değişiklik olmadığını birbirine oarnı mineralin oluşum yaşını verir.

PbUU NtN =λ

burada N şu anda bulunan sayıdır. yxuU

91 105.7=λ=τ − dolayısı ile ,

yxyxxatomlarıU

atomlarıPbYaşt 69

238

206

101380640105.7

)( −==

başlangıçta 235U ve 238U ‘un aynı miktarda oluşturduğunu kabul edip, şu anda 235U’in daha kısa ömrü dolayısı ile çok daha az oluşuna bağlarsak :

( )( ) yxUT

yxUT10238

2/1

82352/1

105.4

1007.7

=

=

Gözlenen bolluk oranı da 235U / 238 U = 1 / 140

element oluşumundan itibaren geçen süre t ≈ 5x109y şeklindedir. Kalan çekirdeğe dönüş + ana çekirdekten yayılan parçacık bir enerji açığa çıkarır: aşağıdaki reaksiyonda :

ZAA → Z-2BA-4 + 2α4 +Q

Açığa çıkan enerji Q pozitiftir. A ve B’nin kütlelerindeki fark, α parçacığının kütlesinden fazladır.

A-B → α + Q Böylece bağlanma enerjisi eğrisi yüksek A değerleri için yeterli dikliğe kavuştuğunda bu şart sağlanır ve –A > 210 için tabii radyoaktiflik elde edilir. Benzer şekilde

ZRA → Z+1S + β + Q β-parçacığının kütlesi ihmal edilebilir. γ- ışınları için;

ZXA → ZXA + γ + Q Uyarılmış Düşük Düzey Düzey

Diğer doğal radyoaktif çekirdekler ağır çekirdekler bölgesinin dışında da periyodik tablo boyunca çeşitli sebeplerle bulunur. Nb ve Sm zayıf α- radyoaktiftir bunlar deforme bölgededir. Re, Lu, In, Rb, V ve K zayıf β-ışıması gösterir. 40K normal potasyumun sadece % 0.01 ini oluşturur yani ömrü 1.5 x109 y dır. Granit kayalarda oldukça yüksek bollukta bulunan 40K, dünyanın ısınmasınıın K radyoaktivitesinden kaynaklandığına işaret eder. Laboratuvarlardaki ışıma ölçümlerinde daima bulunan temel ışıma (background) olarak görünür. Radyoaktif bozunum yasaları : Farklı bozunum sabitleri ile A → B → C → D →....... bir seri düşünülürse: A’nın bozunumu

AAA N

dt

dN λ−=

B’nin bozunumu ve geşilmesi için:

BBAAB NN

dt

dN λ−λ=

ilk terim A’dan B’ye ikinci terim ise B’den C ye değişimi gösteriri. Zaman sıfır olduğunda miktarları bulabilirsek NA ve NB bulunabilir. Bununla birlikte, bozunum hızı veya aktivite daha çok bilinmek istenilen şeydir. A ve B aktivitesi :

tAAAA

AeNN λ−λ=λ )0( ve

))(0()0( ttA

AB

BAtBBBB eeNeNN B λ−λ−λ− −

λ−λλλ

+λ=λ

burada NA(0) , sıfır anında mevcut atomları gösterir. İkinci ifadeyi şöyle bulabiliriz. B’nin aktivitesi: B’nin aktivitesi:

BBAAB NN

dt

dN λ−λ= = tBB

tAA

BA eNeN λ−λ− λ−λ )0()0(

boydan boya Bte λ+ ile çarpıp düzenlenirse :

( )tAA

tBB

tB ABBB eNeNedt

dN λ−λλλ λ=λ+

)0(

veya

( ) ( )tAA

tB

BBB eNeNdt

d λ−λλ λ= )0(

integral alınırsa

( ) ceN

eN t

AB

AAtB

ABB +λ−λ

λ= λ−λλ )0(

tBe λ− ile çarpım:

ttA

AB

AB

BA ceeNtN λ−λ− +λ−λ

λ= )0()(

t = 0 anında NB(0) = NB bir sabit olacağından

)0()0( AAB

AB NNC

λ−λλ

−=

bu yerine konursa

tB

ttA

AB

AB

BBA eNeeNtN λ−λ−λ− +−λ−λ

λ= )0())(0()(

dolayısı ile aktivite :

))(0()0()( ttA

AB

AtBBBB

BAB eeNeNtN λ−λ−λ− −λ−λ

λ+λ=λ

olur. Eğer başlangıçta B yoksa , yani NB(0) = 0 ise

( )( )t

AB

B BBeA

B λ−λ−−λ−λ

λ= 1

aktivitesi

aktivitesi

şeklindedir. Şimdi üç lümit durumu gözönüne alalım : ( i ) λB > λA fakat karşılaştırılabilir, yani kız anadan daha kısa yaşarsa, aktivite oranı

)/( ABB λ−λλ sabit değerine yönelir. Sonunda her iki aktivite ara yaşam süresince

bozulacaktır. Bu sabit değere tam ulaşıldığı an geçici denge sağlanır. BBAAB NN

dt

dN λ−λ=

=0 . böylece bu anda BBAA NN λ=λ , aktiviteler eşit olur. Örneğin 228Th ‘un yarı ömrü 1.9 yıldır. Bu 228Ra, T1/2 = 6.7 yıl ‘ın , 228Ac , T1/2 = 6.1 h’u takip eden bir üründür. Böylece aradaki elemanın ömrü çok kısa olduğundan λA = 3.35x10-9s-1 , λB = 1.2x10-8s-1 geçici denge 4.8 yılda oluşur. Bu durum aşağıdaki şekilde görülmektedir.

(ii) λB >> λA yani ana , kızdan çok daha fazla yaşarsa, bu durumda aktiviteler oranı (λA çok küçük olduğundan) 1’e yaklaşır ve B ana A’nın ömründe bozunur. B’nin aktivitesi ananın aktivitesine yaklaşıncaya kadar büyür. Buna seküler denge denilir. Örneğin 238U, T1/2 =4.5x1010 y , 235Th , T1/2 = 24 gün (d)’ a bozunur, uranyum serisindeki gibi durumlarda ana çok fazla en uzun ömre sahiptir. Dolayısı ile serideki tüm ürünler

sabitNNNN DDccBBAA =λ=λ=λ=λ

şeklinde verilir.

Seküler dengenin diğer bir örneği aktivitenin bir hızlandırıcı veya reaktörde P/saniye üretilmesinde bulunur. Işınlama B’nin yarı ömrü ile karşılaştırıldığında uzun sürerse P=λBNB dir. Eğer ışınlama uzun sürmezse sonuçta elde edilen miktar

)1(1 tt ePN λ− −λ=

(iii) Eğer λB < λA yani kız daha uzun yaşarsa denge durumu olmaz ve aktivite sürekli olarak artar.

5.1.1. BOZUNUM SABİTİ ÖLÇÜMLERİ

En yaygın ölçüm, belirli aralıklarla aktivitenin gözlenmesidir. Aktiviteye karşılık zaman yarı logaritmik bir kağıda çizilirse yarı ömür doğrudan okunabilir. Bu metod yani ömrün dakika,saat ve günler için ölçümünde uygulanır.

Daha kısa yarı ömürler için, dakikanın küçük bir parçası gibi, dönen bir disk etrafında pek çok dedektör veya hareketli kaynak çerçevesinde dedektörler yerleştirilerek veya geciktirlmiş koinsidans(çakışma) metodu uygulanarak yarı ömür belirlenmesi yapılır. Çok uzun ömürler için bilinen bir kütledeki bozunumların kesin sayısını oluşan α-parçacığı sayısına eşitliyerek bozunum sabiti λ bulunur: λmN0 / A , burada m(gram) kütle N0 Avagadro sayısı A ana çekirdeğin atom ağırlıdır. λ bulunduktan sonra T1/2 elde edilir. Aktiflik Birimleri Temel birim Curie’dir, 1 Curie = 3.700 x 1010 bozunum/saniyedir. Bu 1 gram 226Ra’nın saniyedeki bozunum sayısı civarındadır. Curie oldukça yüksek bir birimdir. Dolayıs ile laboratuarlarda daha sık olarak miliCurie (mci) veya microCurie(µCi) kullanılır.bir laboratuarda 25 µCi civarında bir kaynakla çalışılırsa çok yaklaşılmadığı sürece önemli bir zarar vermez. Biyolojik etki havada veya dokularda iyonizasyon gücü olarak tarif edilir. Röntgen X-veya γ- ışımalarının, normal sıcaklık ve basınçta 1cc, yani 0.001293 g havada pozitif ve negatif 1 e.s.u. yük taşıyan iyonlar üretebilecek miktardadır. Bu havaya 83.8 erg/g , biyolojik dokuya ise 93 erg/g enerji transferine denktir. Herhangi bir ışın demeti bu enerjiyi 1 grama iletirse bunun şiddeti 1 röntgen’in fiziksel eşleniği veya 1 rep olarak adlandırılır.eğer iletken 100 erg/g ise şiddet bir rad’dır. X-veya γ-ışınları dışındaki ışımalar için daha fazla veya daha az iyonlaşma yoğunluğu oluşabilir, bu da daha fazla veya daha az hücre tahribine sebebiyet verebilir. Bu düzeltme faktörü “ bağıl biyolojik etkinlik “ veya RBE olarak adlandırılır. Bu faktörler aşağıdaki tabloda görülmektedir. Işıma RBE

β-, - veya γ- ışımaları 1 α-parçacıkları 10 Hızlı nötronlar(MeVdüzeyinde) 10 Ağır çekirdek vuruşu 20 Rep x RBE insan için röntgen eş değeri (rem) olarak adlandırılır. Haftalık doz müsadesi, vücudun 5 cm derinliğinden fazlası için 100 milirem’den az olmalıdır. Kaba bir kaide olarak c, curie’lik bir γ-ışımasının enerjisi E MeV ise bundan 35 cm uzaklıktaki şiddet 6CE rad/saat’tir. Bağıl biyolojik etkinlik(RBE) farklı nötron enerjileri için farklı değerlere sahiptir. Bunlar aşağıdaki tabloda görülmektedir. Nötron enerjisi RBE Akı yoğunluğu n/cm2.s. Eş değer 2.5 milirem/saat Termal 3 670 100KeV 8 80 1MeV 10.5 18 10 MeV 6.5 17 dolayısı ile müsaade edilebilir nötron dozu , 10 MeV nötron akısında sadece 17 nötron/cm2.s dir ki, çok az sayıdır. Bu ise hızlı nötronlara karşı ne kadar dikkatli olunması gerektiğini gösterir.