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BiologíaBiología

Enseñanzade las Ciencias

a través de ModelosMatemáticos

Enseñanzade las Ciencias

a través de ModelosMatemáticos

LIBRO SEP BIOLOGIA 8/20/02 11:28 AM

Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología

Dirección general

Elisa Bonilla Rius (SEP)

Coordinación general de Enseñanza de lasMatemáticas con Tecnología

Teresa Rojano Ceballos (Cinvestav)

Elvia Perrusquía Máximo

Coordinación de la fase experimental

Enrique Vega Villanueva

Autor

Simón Mochón Cohen (Cinvestav)

Diseño de actividades

Simón Mochón Cohen

Coordinación editorial

Elena Ortiz Hernán Pupareli

Cuidado de la edición

Alfredo Giles-Diaz

Corrección

Leopoldo Cervantes-Ortiz

Héctor Veyna

Supervisión técnica-editorial

Alejandro Portilla de Buen

Diseño

Leticia Dávila Acosta

Formación

Agustín Azuela de la Cueva

José Luis Herrera

Este material fue puesto a prueba en las escuelas secundariasdel Estado de Morelos, con apoyo de la UniversidadAutónoma de Morelos y financiado por el Conacyt, en el marco del proyecto de grupo Incorporación de NuevasTecnologías a la Cultura Escolar (G26338S), bajo la direcciónde investigadores del Cinvestav.

D.R. © SEP, 2002 Secretaría de Educación PúblicaArgentina 28, Centro, 06020, México, D.F.

ISBN 970-18-7768-3 (obra completa)ISBN 970-18-7763-2

Impreso en México

DISTRIBUCIÓN GRATUITA-PROHIBIDA SU VENTA

EEnnsseeññaannzzaa ddee llaass CCiieenncciiaass aa ttrraavvééss ddee MMooddeellooss MMaatteemmááttiiccooss ((EEccaammmm)) ha sido desarrollado por laDirección General de Materiales y Métodos Educativos de la Subsecretaría de Educación Básica yNormal de la Secretaría de Educación Pública,el Centro de Investigación y Estudios Avanzados delInstituto Politécnico Nacional y la Universidad de Bristol en Inglaterra.

BiologíaEnseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos

se imprimió por encargo de laComisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos

en los talleres decon domicilio en

el mes de 2002.El tiraje fue de ejemplares

más sobrantes de reposición.

LIBRO SEP BIOLOGIA 8/20/02 5:02 PM

Contenido

Lista de actividades de biología 15

El tamaño de seres vivos, células y moléculas (I) 17

El tamaño de seres vivos, células y moléculas (II) 21

Aumentos de un microscopio 25

¿Por qué las células son tan pequeñas? 28

Eras geológicas (I) 31

Eras geológicas (II) 32

Técnicas de fechamiento de fósiles (I) 36

Técnicas de fechamiento de fósiles (II) 39

Técnicas de fechamiento de fósiles (III) 41

Técnicas de fechamiento de fósiles (IV) 43

Homínidos 45

¿Cúantas especies existen? (I) 48

¿Cúantas especies existen? (II) 52

Cromosomas X y Y, ¿hombre o mujer? 55

Genes y herencia (I) 58

Genes y herencia (II) 62

Los experimentos de Mendel (I) 64

Los experimentos de Mendel (II) 68

Los experimentos de Mendel (lII) 74

Distribución genética (I) 75

Distribución genética (II) 79

Juego genético 81

ADN (ácido desoxirribonucleico) 85

ARN (ácido ribonucleico) 87

El proceso de la difusión (I) 89

El proceso de la difusión (II) 92

El proceso de la difusión (III) 96

El proceso de la difusión (IV) 98

Ósmosis (I) 101

Ósmosis (II) 103

Crecimiento exponencial de células (I) 105

Crecimiento exponencial de células (II) 108

Tasas de natalidad, mortalidad y neta de crecimiento (I) 110

Contenido


Tasas de natalidad, mortalidad y neta de crecimiento (II) 114

Tasas de natalidad, mortalidad y neta de crecimiento (III) 117

Población mundial (I) 121

Población mundial (II) 125

Población mundial (III) 129

Poblaciones que se estabilizan en tamaño (I) 132

Poblaciones que se estabilizan en tamaño (II) 136

Fibonacci y sus conejos (I) 138

Fibonacci y sus conejos (II) 143

Fibonacci y sus conejos (III) 145

Fibonacci y sus conejos (IV) 149

Distribución de edades en poblaciones 150

Epidemias 154

Competencia entre dos especies 159

Interacción depredador-presa 164

Temperatura corporal 167

La respiración como un fenómeno cíclico 170

Bajar de peso = Alimento – Ejercicio 174

Escalas entre animales de diferentes tamaños 177

Tipos sanguíneos (I) 183

Tipos sanguíneos (II) 187

Dieta y actividad corporal (I) 189

Dieta y actividad corporal (II) 192

Dieta y actividad corporal (III) 196

Nutrición (I) 199

Nutrición (II) 203

Nutrición (III) 207


Introducción

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La colección Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos(Ecamm) busca introducir en el aula técnicas y métodos matemáticos mediantehojas electrónicas de cálculo y modelos matemáticos, como gráficas,representación numérica y uso de diagramas. Esta colección ha sido diseñadaa partir de experiencias pedagógicas que favorecen la comunicación entre losestudiantes de secundaria y entre éstos y el maestro. Además, estos materialesfacilitan el entendimiento de los conceptos científicos por medio de sucuantificación.Como parte del proyecto Enseñanza de las Matemáticas y las Ciencias conTecnología —puesto en marcha, desde 1997, en escuelas secundarias, por laSecretaría de Educación Pública y el Instituto Latinoamericano de la ComunicaciónEducativa—, Ecamm vincula la enseñanza de las ciencias con las matemáticas apartir del aprovechamiento de las descripciones que los estudiantes puedenhacer de una serie de fenómenos mediante modelos matemáticos. Las hojas de trabajo de los libros de Ecamm pueden emplearse tanto enlaboratorios Emat como en otros que cuenten con el programa de computaciónExcel. Se recomienda consultar el libro Matemáticas con la hoja electrónica de cálculoEmat donde se dan a conocer las propiedades didácticas de la hoja de cálculo y unadescripción de las características del aula y de la metodología de trabajo.Las actividades que se incluyen en estos libros, y que promueven la enseñanzay el aprendizaje multidisciplinario de los fenómenos científicos, constituyen unavía para apoyar la enseñanza de la física, la química y la biología en la escuelasecundaria.

Introducción


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Los fenómenos de la naturaleza son complejos. Para su mejor entendimientoy explicación, desde hace muchos siglos, los científicos han puesto mucho de

su esfuerzo en representar estos fenómenos por medio de descripciones mate-máticas llamadas “modelos matemáticos”. Estos modelos dan una imagen del fe-nómeno mucho más fácil de analizar ya que contienen los factores esenciales de sufuncionamiento.

La educación de las ciencias también ha tratado de aprovechar estas des-cripciones matemáticas para una enseñanza y aprendizaje más sólidos de losfenómenos científicos. Estos modelos matemáticos se han utilizado para dar unadescripción más clara del comportamiento de los procesos científicos.

Hay que puntualizar que no se pretende usar fórmulas ya que su carácterabstracto no serviría para este fin. Por el contrario, se construirán las descripcio-nes matemáticas con base en tablas, gráficas y modelos matemáticos desarrolla-dos en computadora para que los estudiantes puedan explorarlos y den mayorsentido a los fenómenos científicos.

Estas ideas ya han sido puestas en práctica con gran éxito. En un proyectode investigación mexicano-inglés, se introdujo de manera muy efectiva la hoja decálculo en materias científicas (Física, Química y Biología) para construir mode-los.1 Los estudiantes exploraban y analizaban los modelos construidos y de estamanera mejoró considerablemente su entendimiento de las ideas científicas rela-cionadas con el modelo.

La presente serie se ha creado para que, mediante un análisis cuantitativo delos procesos de la naturaleza, los estudiantes puedan llegar a un mejor entendi-miento de las ciencias.

Esta serie consta de cuatro cuadernos de actividades cuyos títulos aparecena continuación.

Prefacio

1 R. Sutherland, T. Rojano, S. Mochon, E. Jinich y S. Molyneux, ”Mathematical Modelling in the

Sciences Through the Eyes of Marina and Adam“, en Proceedings of PME-20 (Valencia), vol.

4 (1996), 291-297.

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Aprendiendo química, biología y física por medio de actividades y modelosmatemáticos. Cuaderno preliminar.Aprendiendo química por medio de actividades y modelos matemáticos.Aprendiendo biología por medio de actividades y modelos matemáticos.Aprendiendo física por medio de actividades y modelos matemáticos.

Como se puede notar, el primero de estos cuadernos, Aprendiendo química,biología y física por medio de actividades y modelos matemáticos, contiene lasideas básicas y por ello debe trabajarse primero. Para hacer las actividades de es-te cuaderno lo más relevantes posibles para las materias científicas, se ha tenidocuidado de dotarlas con un contexto científico, mezclando un poco las tres áreas.

Las actividades de este cuaderno preliminar contienen el desarrollo de algu-nos temas y conceptos necesarios para el mejor entendimiento de las activida-des de los cuadernos restantes, así como una introducción a la hoja electrónicade cálculo para quienes deseen trabajar con las actividades computacionales.

Los otros tres títulos se concentran en cada una de las asignaturas respectivas.Tienen algunas relaciones entre sí, pero pueden ser trabajados de manera inde-pendiente. Por ejemplo, algunas de las actividades que aparecen en el de quími-ca tienen también un contenido que puede ser relevante en física, y viceversa. Tam-bién, muchos fenómenos tienen estructuras matemáticas similares, como reaccionesquímicas y difusión, por lo cual sería conveniente estudiarlos simultáneamente.

Cada uno de estos libros contiene tres tipos de actividades:

“Desarrollando ideas” (sólo requieren lápiz, papel y calculadora).“Profundizando con la hoja de cálculo” (los estudiantes construyen suspropias hojas de cálculo en Excel sobre situaciones científicas).“Explorando modelos computacionales” (los estudiantes exploran un mo-delo computacional diseñado previamente en Excel).

En el último tipo de actividades, se espera que el estudiante tome una actitudde investigador usando las simulaciones diseñadas en hojas electrónicas de cálculopara este fin. Se pretende que en ellas, el estudiante siga las etapas de una in-vestigación científica, incluyendo la experimentación, el análisis de los datos obteni-dos, la formación de hipótesis, la generalización, la predicción y la verificación.

El tipo de actividad (desarrollando ideas; profundizando con la hoja de cálcu-lo, y explorando modelos computacionales) está descrito en la cornisa de la pá-gina. El primer tipo de actividades (“Desarrollando ideas”) pueden ser trabajadas enel salón de clase ya que no requieren de equipo computacional. El segundo tipode actividades (“Profundizando con la hoja de cálculo”) requieren que el estu-


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diante esté familiarizado con el programa Excel. Es muy importante, si se quie-ren abordar este tipo de actividades, que el alumno trabaje las actividades co-rrespondientes del cuaderno preliminar. El tercer tipo de actividades (“Exploran-do modelos computacionales”) requiere un laboratorio de cómputo y elprograma Excel; sin embargo, no se requiere un entrenamiento previo del estu-diante con el programa Excel (aun cuando sería recomendable trabajar prime-ro con las actividades de este tipo contenidas en el cuaderno preliminar).

En el CD anexo a Aprendiendo química, biología y física por medio deactividades y modelos matemáticos. Cuaderno preliminar, se incluye:

Las hojas de cálculo exploratorias diseñadas con modelos matemáticos, quecorresponden a las actividades “Explorando modelos computacionales”Las hojas de cálculo que los estudiantes construirán en las actividades“Profundizando con la hoja de cálculo”. Éstas le servirán al profesor paraque observe el producto ya terminado de lo que sus estudiantes debenhacer (aun cuando el objetivo no es hacerlas sino aprender de ellas).Archivos en Word de las hojas de trabajo de los cuatro libros que com-prende esta serie.

Existe un cuarto tipo de hojas de trabajo llamadas “Preparación para la ho-ja de cálculo”. Tienen como objetivo que antes de entrar de lleno a construir su hojade cálculo o a explorar modelos computacionales, el estudiante desarrolle algu-nas ideas preliminares sobre el contenido de la hoja de cálculo. Este tipo de ac-tividades están diseñadas para ser utilizadas con estudiantes que no tengancomputadora. Pueden ser trabajadas por todos los estudiantes.

Notas importantes

Conviene hacer aquí algunos comentarios adicionales sobre estos cuatro cuadernos.Las actividades contenidas en estos cuadernos tienen el objetivo de comple-

mentar el estudio de las ciencias realizado en el salón de clase mediante activi-dades matemáticas de modelación. Esto implica que el profesor debe enrique-cer lo más posible la información científica acerca del fenómeno tratado.

Aun cuando el contenido de estas actividades es eminentemente matemático,su finalidad principal no es que los alumnos aprendan matemáticas (algo quetambién sucederá) sino que comprendan con mayor profundidad los conceptoscientíficos por medio de actividades matemáticas de modelación.

Muchas actividades están diseñadas para desarrollar conceptos importantesen los estudiantes, por lo cual no requieren de un conocimiento previo. De he-


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cho, si el estudiante ya conoce el resultado de la actividad, ésta perderá su sen-tido. A veces es más recomendable que los estudiantes trabajen con las activi-dades sin explicaciones previas y que a lo largo de la actividad en el salón declase se vayan aclarando las dudas.

Las actividades propuestas parten de una serie de cuestionamientos a los es-tudiantes. Las preguntas tienen la finalidad de que el estudiante se detenga a re-flexionar sobre algunas ideas o a aplicar algunos conocimientos adquiridos(véase más adelante la metodología utilizada). Por lo tanto, no deben tomarse co-mo cuestionarios en los que se evalúe al alumno simplemente como “bien” o “mal”.

En realidad, existen dos tipos de cuestionamientos. Algunos, más o menos di-rectos, tienen como propósito que el alumno no siga leyendo el texto sin haberentendido las ideas expuestas con anterioridad. También pretenden reforzar losconocimientos adquiridos.

Hay también preguntas más profundas que tienen la finalidad de motivar alalumno a ir un poco más allá de las ideas básicas que las actividades tratan dedesarrollar. No se espera que los alumnos las puedan responder siempre correc-tamente. De nuevo, el apoyo del profesor es fundamental.

El nivel de algunas de las actividades posiblemente parezca un poco elevadopara estudiantes de secundaria. La razón de esto es que las actividades debenpresentar un reto para los estudiantes. Sin embargo, el apoyo del profesor pue-de compensar muy bien este posible desnivel.

Las actividades fueron desarrolladas teniendo en cuenta los temas de los pro-gramas de estudio. Sin embargo, algunos temas no están mencionados explíci-tamente en ellos. Estas actividades se incluyeron por dos razones: su valor en elaprendizaje de conceptos importantes y resaltar el carácter específico de un en-foque cuantitativo.

Estas actividades pueden ser desarrolladas también en la clase de Matemá-ticas. De esta manera, esta asignatura se relaciona con las demás materias cientí-ficas, con la doble ventaja de introducir ideas matemáticas en las clases de cien-cias, y contextos científicos en la de Matemáticas.

Si la escuela cuenta ya con otra serie de actividades con herramientas tecnológi-cas, las propuestas aquí pueden servir de complemento, ya sea simultáneamen-te (parte de los estudiantes con un tipo y parte con el otro)* o en tiempos diferentes.

Qué nuevos elementos introducen estas actividades

Sabemos que ya se aplican las matemáticas en las clases de Física y Química.¿Qué elementos diferentes agregaría esta nueva serie de actividades? Los méto-

* Esto es recomendable cuando no se cuenta con suficientes computadoras o calculadoras.


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dos de enseñanza en las ciencias aún no han puesto en práctica los más recientesavances de la matemática educativa. Entre ellos, sobresalen los siguientes.

a) Métodos y técnicas matemáticas más apropiados para estudiantes de se-cundaria, los cuales proporcionarían un mejor entendimiento de los con-ceptos mediante su cuantificación.

b) El acercamiento matemático utilizado en estas notas es diferente al con-vencional. Por ejemplo, en los problemas que “requieren” el uso de la re-gla de tres, los estudiantes utilizan razonamientos proporcionales del tipo:“aumentó al doble, entonces el otro debe también aumentar al doble” o“se redujo a la cuarta parte, por lo tanto la otra cantidad debe reducirsetambién a la cuarta parte”. Es por esto que los números en las tablas es-tán seleccionados para que el estudiante pueda hacerlo. En muy pocasocasiones se plantean números con relaciones más complejas para queel estudiante tenga la oportunidad de usar la regla de tres como un recur-so adicional.

c) El objetivo de estos cálculos no es que el alumno obtenga la respuesta nu-mérica, sino que mediante este tipo de razonamientos aprenda y com-prenda las ideas y conceptos fundamentales de la química, la física y labiología.

d) La importancia de trabajar con varias representaciones, como la gráfica,la numérica, el uso de diagramas y modelos, además de la representa-ción simbólica por medio de fórmulas y ecuaciones.

e) El uso de la calculadora y la hoja electrónica de cálculo para descargaral alumno de la parte operativa y mecánica de las matemáticas y darleinstrumentos más apropiados para la modelación matemática de fenómenos.

f) Modelos pedagógicos diferentes basados en hojas de trabajo y una or-ganización diferente a la del salón de clase.

Antecedentes de este proyecto

Antes de comenzar a usar las actividades contenidas en este libro, conviene queel profesor conozca la filosofía con que fueron escritas y el modelo pedagógicoapropiado para ellas.

El proyecto Aprendiendo química, biología y física por medio de actividadesy modelos matemáticos está enmarcado dentro del mismo grupo que los proyec-tos Emat (Enseñanza de las Matemáticas con Tecnologías) y Efit (Enseñanza dela Física con Tecnologías), desarrollados en la Dirección General de Materialesy Métodos Educativos de la SEP y sustentado por el modelo pedagógico que


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describiremos más adelante. Sin embargo, este nuevo proyecto se aparta deaquél en dos aspectos. Primero, no se centra solamente en las tecnologías, sinoque hace uso de varios tipos de hojas de trabajo. Segundo, se enfoca hacia lasasignaturas científicas en general: la física, la química y la biología.

Una de las ideas principales en la que se fundamentan estos proyectos es lasiguiente: los temas matemáticos se introducen regularmente en el aula, partien-do de principios generales hacia ejemplos particulares (enfoque “de arriba ha-cia abajo”). De hecho, el enfoque opuesto, “de abajo hacia arriba”, está men-cionado y recomendado explícitamente en los nuevos programas de estudio. A.diSessa sugiere que la enseñanza de las ciencias al estilo “de arriba hacia aba-jo” sólo funciona para alumnos que ya han desarrollado, de manera suficiente,experiencias previas relevantes a partir de las cuales construyen su conocimien-to.2 Esto implica que el acercamiento puede redundar en grandes dificultadespara estudiantes que carezcan de esta experiencia. Lo anterior apunta a que esmás aconsejable seguir un enfoque “de abajo hacia arriba”, es decir, desdeejemplos y situaciones concretas hacia la generalización de las ideas.

Otro aspecto destacado de la didáctica en estos proyectos es el aprendizaje co-laborativo. La interacción del estudiante con la computadora, y de los estudiantesentre sí, es de primordial importancia dentro de la perspectiva educativa de A. di-Sessa y debe tomarse en cuenta como un factor determinante para el aprendizaje.

El modelo pedagógico

En esta sección se describirá brevemente el modelo pedagógico implementadopor el proyecto Emat y que debe servir de modelo para el nuevo proyecto.Éste tiene varios componentes, entre los cuales destacan:

El trabajo del estudiante que, dirigido por medio de hojas de trabajo, tie-ne como propósito llevarlo a descubrir el conocimiento particular.El estudiante pasa a ser el elemento más importante del salón de clasepues se convierte en un sujeto activo, quien mediante su propia reflexiónva construyendo conceptos y desarrollando habilidades.La comunicación es un elemento muy importante en el aprendizaje del es-tudiante. Debido a esto, el trabajo de los estudiantes se realiza en equipospara fomentar el intercambio de ideas y la interacción.El papel del profesor en el salón de clase es el de asesor. Su influencia enlos estudiantes puede ejercerla de tres maneras distintas:

2 A. diSessa (1993), Toward an Epistemology of Physics, Cognition and Instruction, 10, pp. 105-225.


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a) Con las hojas de trabajo.b) Asesorando a los estudiantes en su trabajo en el salón de clase.c) Con discusiones grupales para retomar y afianzar las ideas y conceptos

que surgen de las hojas de trabajo.

Es primordial que al final de cada actividad se comparta grupalmente el traba-jo de los alumnos para que así todos aprendan de todos y para que se llegue a unconsenso acerca de las ideas y las conclusiones más importantes de la actividad.

Este modelo pedagógico no sólo es útil en un laboratorio de cómputo sinotambién en el salón de clase normal.

Estructura de las hojas de trabajo

Después de una serie de investigaciones en las que se requería el diseño de hojasde trabajo, se llegó a un esquema de la secuencia que debe seguir cada activi-dad. Éste nos sirve de guía para su diseño. A continuación se enlistan cada una desus partes y se explica su razón de ser.

a) Planteamiento de una situación problemática. Un problema real comocontexto ayuda al estudiante a dar significado a las operaciones mate-máticas que está aprendiendo.

b) Preguntas intuitivas para reflexionar sobre el problema. Estas preguntastienen como objetivo que el alumno entienda el problema planteado yque se forme algunas expectativas y predicciones antes de trabajar conla computadora.

c) Desarrollo del problema con la herramienta de trabajo. Esta parte contienepropiamente el objetivo didáctico propuesto para cada actividad.

d) Preguntas sobre resultados, preguntas abiertas y retos. El alumno necesi-ta cuestionarse acerca de los resultados obtenidos. Además, conviene quese le deje explorar sus ideas (esto, por falta de espacio, a veces no se haceexplícito en la hoja de trabajo, pero el profesor debe llenar este hueco cuan-do lo crea necesario).

e) Discusión y conclusiones. Es importante que el alumno llegue a conclusio-nes sobre la actividad y que las exponga al grupo para su discusión. El pro-fesor puede guiar entonces a sus alumnos acerca de los elementos másimportantes de la actividad.

f) Trabajo extra. Un grupo siempre es heterogéneo y hay estudiantes queterminan el material muy rápidamente. Para estos estudiantes siempre hayun trabajo extra al final de cada actividad. El profesor no debe preocupar-


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se de que todos los estudiantes concluyan la actividad al cien por ciento.Es suficiente con que cubran el material básico de las primeras partes dela actividad.

Como puede observarse, al final de las hojas de trabajo, éstas se vuelven másabiertas para que el estudiante tenga la posibilidad de explorar sus ideas.

Algo muy significativo en una hoja de trabajo es que le ofrezca al estudianteretroalimentación sobre su desempeño. Esto se puede lograr de varias formas, porejemplo, incluir en las hojas algunos valores a los cuales el alumno debe llegar.

Notas adicionales

Esperamos que esta serie de actividades matemáticas sea de mucha utilidadpara las materias científicas. Para aprovecharlas al máximo, el profesor tendráque resolver la actividad de antemano para darse cuenta de su objetivo didác-tico y prever las posibles dificultades. También deberá tomar en cuenta la dife-rente metodología utilizada en el salón de clase.

¡Buena suerte!


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60 actividades en total (los grupos indicados con un asterisco no requierenla computadora):

32 Desarrollando ideas*22 Explorando modelos computacionales3 Preparando para la hoja de cálculo o para modelos computacionales*3 Profundizando con la hoja de cálculo

Lista de actividades de biologíaLista de actividades de biología

ACTIVIDAD TIPO

El tamaño de seres vivos, células y moléculas (I) Desarrollando ideasEl tamaño de seres vivos, células y moléculas (II) Desarrollando ideasAumentos de un microscopio Desarrollando ideas¿Por qué las células son tan pequeñas? Desarrollando ideasEras geológicas (I) Preparando para el modelo computacionalEras geológicas (II) Explorando modelos computacionalesTécnicas de fechamiento de fósiles (I) Desarrollando ideasTécnicas de fechamiento de fósiles (II) Desarrollando ideasTécnicas de fechamiento de fósiles (III) Preparando para la hoja de cálculoTécnicas de fechamiento de fósiles (IV) Profundizando con la hoja de cálculoHomínidos Desarrollando ideas¿Cuántas especies existen? (I) Desarrollando ideas¿Cuántas especies existen? (II) Desarrollando ideasCromosomas X y Y, ¿hombre o mujer? Desarrollando ideasGenes y herencia (I) Desarrollando ideasGenes y herencia (II) Desarrollando ideasLos experimentos de Mendel (I) Preparando para el modelo computacionalLos experimentos de Mendel (II) Explorando modelos computacionalesLos experimentos de Mendel (III) Explorando modelos computacionalesDistribución genética (I) Explorando modelos computacionalesDistribución genética (II) Explorando modelos computacionalesJuego genético Desarrollando ideas ADN (ácido desoxirribonucleico) Explorando modelos computacionalesARN (ácido ribonucleico) Explorando modelos computacionalesEl proceso de la difusión (I) Desarrollando ideasEl proceso de la difusión (II) Explorando modelos computacionalesEl proceso de la difusión (III) Explorando modelos computacionalesEl proceso de la difusión (IV) Explorando modelos computacionales


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Lista de actividades de biología • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

ACTIVIDAD TIPO

Ósmosis (I) Desarrollando ideasÓsmosis (II) Explorando modelos computacionalesCrecimiento exponencial de células (I) Desarrollando ideasCrecimiento exponencial de células (II) Desarrollando ideasTasas de natalidad, mortalidad y neta de crecimiento (I) Desarrollando ideasTasas de natalidad, mortalidad y neta de crecimiento (II) Desarrollando ideasTasas de natalidad, mortalidad y neta de crecimiento (III) Desarrollando ideasPoblación mundial (I) Desarrollando ideasPoblación mundial (II) Desarrollando ideasPoblación mundial (III) Desarrollando ideasPoblaciones que se estabilizan en tamaño (I) Explorando modelos computacionalesPoblaciones que se estabilizan en tamaño (II) Explorando modelos computacionalesFibonacci y sus conejos (I) Desarrollando ideasFibonacci y sus conejos (II) Profundizando con la hoja de cálculoFibonacci y sus conejos (III) Desarrollando ideasFibonacci y sus conejos (IV) Profundizando con la hoja de cálculoDistribución de edades en poblaciones Explorando modelos computacionalesEpidemias Explorando modelos computacionalesCompetencia entre dos especies Explorando modelos computacionalesInteracción depredador-presa Explorando modelos computacionalesTemperatura corporal Desarrollando ideasRespiración como un fenómeno cíclico Desarrollando ideasBajar de peso = Alimento — Ejercicio Desarrollando ideasEscalas entre animales de diferentes tamaños Desarrollando ideasTipos sanguíneos (I) Explorando modelos computacionalesTipos sanguíneos (II) Explorando modelos computacionalesDieta y actividad corporal (I) Desarrollando ideasDieta y actividad corporal (II) Preparando para el modelo computacionalDieta y actividad corporal (III) Explorando modelos computacionalesNutrición (I) Desarrollando ideasNutrición (II) Explorando modelos computacionalesNutrición (III) Explorando modelos computacionales


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En esta actividad desarrollarás tu intuición sobre el tamaño de algunas estruc-turas que se estudian en la biología. Comenzaremos en esta primera parte

con el mundo macroscópico.En nuestra vida cotidiana usamos el metro (m) como unidad de medida de

longitud porque la mayoría de las cosas con las que interactuamos tienen un ta-maño de este orden. Muchos animales y plantas que conocemos tienen magni-tudes que pueden medirse en metros. Por ejemplo, una persona puede medir des-de unos cuántos decímetros al nacer, hasta más de 2 metros. Un elefante puedemedir 4 metros. Los árboles pueden tener alturas desde menos de un metro has-ta más de 100 metros. Las ballenas pueden medir desde unos cuantos metroshasta más de 30 metros.

Para darnos una idea de las dimensiones anteriores, comparemos un hombre de

2 metros de altura con una ballena de 30 metros de longitud y un árbol gigan-

tesco de 120 metros. ¿Cuántas veces más grande es la ballena que el hombre?

¿Cuántas veces más grande es el árbol

que la ballena? ¿Cuántas veces más gran-

de es el árbol que el hombre?

De acuerdo con las relaciones anteriores, si dibujamos un hombre de medio cen-

tímetro de altura, ¿cuántos centímetros debe medir la ballena?

¿Y el árbol? . Dibújalos en una hoja.

Para representar magnitudes que difieren en rangos considerables, es reco-mendable usar una escala que varíe en potencias de 10, como la mostrada acontinuación. Cada marca (0.1 m, 1 m, 10 m y 100 m) representa una longitud10 veces mayor que la anterior.

El tamaño de seres vivos,células y moléculas (I)El tamaño de seres vivos,células y moléculas (I)

Ballenas

Árboles

Un elefanteHumanos

0.1 m 1 m 10 m 100 m


Desarrollando ideas

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En el diagrama anterior, las líneas gruesas que representan las magnitudesde árboles y ballenas no están completas. Extiéndelas de acuerdo con las di-mensiones mencionadas anteriormente.

Un pez tiene una longitud de 20 centímetros (0.2 m). Colócalo con una fle-cha en la escala de arriba.

Piensa en tres animales que correspondan a cada una de las tres divisionesmarcadas en el diagrama anterior (de 0.1 a 1 m; de 1 a 10 m y de 10 a 100 m).Inclúyelos en el diagrama con una flecha indicando su tamaño aproximado.

Para objetos más pequeños utilizamos el milímetro (mm) como unidad de medi-

da. ¿Cuántos milímetros forman un metro? .

El ojo humano puede distinguir objetos con un grosor de hasta de 0.1 mm (un

décimo de milímetro). Por ejemplo, un puntito tiene más o menos este espesor. Así,

el segundo rango de magnitudes que examinaremos va desde la décima parte de

un milímetro hasta 100 milímetros (que equivalen a

centímetros, a decímetro y a 0.1 metros).

La hoja de una planta puede medir 60 mm. ¿Cuántos centímetros es esto?

Una lombriz tiene una longitud de 20 mm. Un mosquito puede medir 5 mm y una

hormiga mide tan sólo 2 mm. La siguiente figura muestra esta escala.

Este segundo rango es el menos interesante, ya que no se encuentran muchas es-

tructuras biológicas dentro de él. Sin embargo, las dimensiones de muchos órga-

nos de animales y del hombre se encuentran en este rango. Por ejemplo, el riñón

es un órgano que en el ser humano mide sólo 5 cm ( mm). Indica con

una flecha dónde se ubica esta medida en la escala de arriba.

En el oído tienes tres huesecillos llamados martillo, yunque y estribo, que miden

MosquitoHormiga

0.1 mm 1 mm 10 mm 100 mm

LombrizHoja de una planta


Desarrollando ideas

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alrededor de 5 mm. Mide uno de los huesos de tus dedos en milímetros (dobla

tu dedo para que veas bien los huesos que contiene): .

Representa estas dos medidas en la escala anterior.

Los huevecillos de un pez miden 2 mm. Representa su medida en la figura dearriba.

Piensa en dos animales más que correspondan al rango de la escala ante-rior. Inclúyelos en el diagrama con una flecha indicando su tamaño aproximado.

Estima el ancho de un cabello y representa esta magnitud en la escala dearriba (sugerencia: regresa a leer el párrafo sobre el poder del ojo humano).

Las dos escalas estudiadas en esta actividad son una la continuación de laotra, como se muestra en el diagrama siguiente. El extremo derecho (100 mm)de la última escala embona perfectamente con el extremo izquierdo (0.1 m) dela primera escala ya que son equivalentes (100 mm � 0.1 m).

En todo este rango, el ojo humano, sin ayuda de algún instrumento, puededistinguir objetos de estos tamaños. Sin embargo, en la división que apareceprimero, de menos de un milímetro, la observación se vuelve más difícil. En estoscasos necesitaremos instrumentos especiales: lentes, lupa y posiblemente el mi-croscopio.

Marca en la escala anterior, con flechas, una hormiga de 1 milímetro, un pezde 10 centímetros, un perro de 1 metro de largo y un árbol de 10 metros de alto.

Recuerda que, en esta escala, cada marca representa una medida 10 vecesmayor que su inmediata anterior. De acuerdo con esto, contesta las siguientespreguntas:

¿Cuántas veces es más grande el pez que la hormiga?

¿Cuántas veces es más grande el perro que la hormiga?

¿Cuántas veces es más grande el árbol que el pez?

¿Cuántas veces es más grande el árbol que la hormiga?

0.1 mm 1 mm 10 mm100 m

100 mm0.1 m 1 m 10 m


Desarrollando ideas

20

Marca también en la escala un hombre de 2 metros de altura y contesta losiguiente.

¿Cuántas veces es más grande el hombre que el perro?

¿Cuántas veces es más grande el hombre que el pez?

¿Cuántas veces es más grande el hombre que la hormiga?

Las víboras pueden tener longitudes muy diversas. Averigua en una enciclo-pedia la variedad de sus medidas y representa el rango completo en la escalaanterior.

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21

En esta actividad seguiremos desarrollando ideas sobre el tamaño de algunasestructuras que se estudian en la biología. En esta segunda parte pasaremos

al mundo microscópico.

La gran mayoría de las células que forman a los organismos tienen un tamaño

mucho menor que un milímetro. Una medida “típica” de una célula es de una

centésima de milímetro (0.01 mm). Suponiendo esta medida, ¿cuántas células se

requieren para formar con ellas una línea de un milímetro de largo?

¿Cuántas células se requieren para formar con ellas una línea de un centímetro

de largo? ¿Cuántas células se necesitarán para

formar una pared de un tejido de un centímetro cuadrado? (sugerencia: 1 000

por lado serían en total, 1 000 � 1 000) ¿Cuántas célu-

las se necesitarán para formar un centímetro cúbico de un tejido? (1 000 �

1 000 000 =)

Aun cuando las células son, por lo general, estructuras muy pequeñas, es cu-rioso que algunas células nerviosas y musculares llegan a alcanzar ¡una longi-tud de un metro! Sorprendente, ¿no?

Una unidad más apropiada para expresar estas medidas es el micrómetro(µm), que se define como la milésima parte del milímetro. En esta unidad, la me-dida típica de la célula citada antes, de 0.01 mm, equivale a 10 µm. Los glóbu-los rojos (eritrocitos) son células que miden aproximadamente 8 µm.

La gran mayoría de las células vegetales y animales en tejidos están en elrango de 10 µm a 100 µm. La mayoría de las bacterias, que son animales uni-celulares, tienen un tamaño en el rango de 1 µm a 10 µm, aun cuando algunasde ellas miden tan sólo unas cuantas décimas de micrómetro. Esto puede obser-varse en la siguiente escala de medidas.

El tamaño de seres vivos,células y moléculas (II)El tamaño de seres vivos,células y moléculas (II)


Desarrollando ideas

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Un cloroplasto, organelo de las células vegetales que contiene a la clorofila,tiene una dimensión aproximada de 4 µm. Representa esta magnitud en la esca-la de arriba con una flecha y su nombre.

Las mitocondrias son estructuras subcelulares muy importantes que miden al-rededor de 1 µm. Representa esta magnitud en la escala de arriba con una fle-cha y su nombre.

Algunos otros organelos de la célula, que se estudiarán más adelante, tienendimensiones menores a un micrómetro.

¿Dónde quedan los virus? No en el rango anterior, ya que son todavía máspequeños.

Los virus son microorganismos no celulares, que miden menos de una décimade micrómetro (entre 0.03 y 0.1 µm). Para expresar estas dimensiones tan pe-queñas, podemos usar una unidad todavía más pequeña que el micrómetro lla-mado nanómetro (nm). Un nanómetro es la milésima parte de un micrómetro. Lasdimensiones de los virus se encuentran entre 30 y 100 nm.

Las moléculas, por ser constituyentes de las células, tienen magnitudes muchomenores que éstas. Las proteínas, que son moléculas muy grandes, miden entre4 y 10 nm. Los lípidos, otro tipo de moléculas, miden entre 1y 4 nm.

Las medidas de virus y proteínas están representadas en el diagrama siguien-te. Incluye las medidas de los lípidos dadas en el párrafo anterior.

Células vegetales y animales

Bacterias

0.1 µm 1 µm 10 µm 100 µm

Virus

Proteínas

0.1 nm 1 nm 10 nm 100 nm


Desarrollando ideas

23

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Los lípidos y las proteínas se conocen como macromoléculas. Los tamañosmás normales de moléculas se encuentran en el rango de 0.3 a 1 nm. Represen-ta estas moléculas en la escala de arriba.

Aun cuando las moléculas son típicamente muy pequeñas, podemos encon-trar en muchos organismos moléculas como la de ADN, que pueden llegar a me-dir ¡hasta 2 metros! ¿Cómo crees que quepan entonces dentro de la célula?

Por último, los átomos tienen medidas de entre 0.05 y 0.4 nm. Represéntalosen la escala de arriba.

Las dos escalas estudiadas en esta actividad son una la continuación de laotra, tal como se muestra en el diagrama siguiente. El extremo derecho (100 nm)de la última escala embona perfectamente con el extremo izquierdo (0.1 µm) dela primera escala, ya que son equivalentes (100 nm � 0.1 µm).

Como se verá en una actividad posterior, para observar las estructuras quecaen en este rango de medidas se necesitan instrumentos especiales. Para obser-var células y bacterias es necesario un microscopio. Los virus, moléculas y áto-mos pueden ser observados sólo con el microscopio electrónico.

Marca con flechas en la escala anterior una célula de 40 µm, una bacteriade 4 µm, un virus de 40 nm, una molécula de 4 nm y un átomo de 0.4 nm.

Recuerda que, en esta escala, cada marca representa una medida 10 vecesmayor que su inmediata anterior. De acuerdo con esto, contesta las siguientespreguntas:

¿Cuántas veces es más grande el virus que la molécula?

¿Cuántas veces es más grande la bacteria que la molécula?

¿Cuántas veces es más grande la célula que la bacteria?

¿Cuántas veces es más grande la célula que el virus?

0.1 nm 1 nm 10 nm100 µm

100 nm0.1 µm 1 µm 10 µm


Desarrollando ideas

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En una cartulina, une la escala anterior con la de la página 20 (se comple-mentan una con la otra como se muestra a continuación).

En ella indica las dimensiones más importantes que hemos estudiado en es-tas dos actividades: las de átomos, moléculas, virus, bacterias, células y las me-didas de algunos animales y plantas.

1 nm 10 nm 100 mm100 nm 10 mm10 µm 100 µm 1 mm 1 m 10 m 100 m1 µm0.1 nm


25

En esta actividad mostraremos cómo se calcula el número de aumentos queun microscopio puede producir y, con esto, relacionaremos el tamaño real y

el tamaño aparente.Ya mencionamos que el ojo humano tiene la capacidad de distinguir objetos

hasta con un grosor de un décimo de milímetro (0.1 mm), como un puntito. Estoestá representado en la escala de abajo. Sin embargo, para observar un obje-to, éste debe tener una dimensión mayor que dependerá de los detalles que que-ramos percibir.

Un microscopio es un instrumento que amplifica los objetos por medio de doslentes. Una se encuentra en el ocular (cerca del ojo) y la otra en el objetivo (cer-ca del objeto). Cada una de estas dos lentes tiene un aumento definido. Porejemplo, si el ocular tiene un aumento de 15 veces (15�) y el objetivo de 10 ve-ces (10�), el objeto bajo observación será aumentado 15 � 10 = 150 veces.

En la siguiente tabla calcula el aumento total para las lentes dadas.

AUMENTO LENTE OCULAR AUMENTO LENTE OBJETIVO AUMENTO TOTAL

10� 10�

10� 15�

15� 40�

15� 60�

Supongamos ahora que ponemos en un microscopio (ocular: 15�, objetivo: 10�)una capa de una planta que tiene células de 30 µm de tamaño. ¿Qué tamañoaparente tendrán estas células al verlas a través del microscopio?

30 µm � (150) = µm

Aumentos de un microscopioAumentos de un microscopio

Rango de visión del ojo humano



Desarrollando ideas

26

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Recuerda que 1 000 micrómetros (µm) equivalen a 1 milímetro. Convierte es-ta cantidad a milímetros:

4 500 µm � mm

Este tamaño es casi medio centímetro (observa una regla). No es un tamañogrande, pero suficiente para ver las células bajo el microscopio.

Con el mismo microscopio, calcula el tamaño aparente que tendrán los eri-trocitos de 8 µm al poner una gota de sangre bajo este microscopio:

8 µm � (150) = µm � mm

Este tamaño de aproximadamente 1 milímetro no es suficiente para observarlos eritrocitos. Necesitamos mayor aumento.

Supón ahora que cambias el objetivo del microscopio a una lente más poten-te (ocular: 15�, objetivo: 40�). ¿Cuál sería ahora el tamaño aparente de loseritrocitos bajo el microscopio? Calcula abajo este valor:

8 µm � ( ) = µm � mm

Este casi medio centímetro es suficiente para observar los eritrocitos.

Con el microscopio anterior, ¿podrías observar bacterias grandes y pequeñas?

(Recuerda que el tamaño de las bacterias está en el rango de 1 a 10 µm.) Escribe

tus conclusiones:

Con el microscopio anterior, ¿podrías observar virus? Escribe tus conclusiones:


Desarrollando ideas

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Hagamos ahora un ejercicio diferente. Supongamos que usamos un micros-copio todavía más potente (ocular: 15�, objetivo: 60�) y que al observar con él,apreciamos algo dentro de una célula con un tamaño aparente de aproximada-mente 6 mm. ¿Cuál es su tamaño real? Primero podemos calcular el aumento total:

Aumento total = veces

Con esto podemos calcular el tamaño real en milímetros:

6 mm � (900) = mm

Multiplica esta cantidad por 1 000 (recorriendo el punto decimal tres dígitos)para obtener su equivalente en micrómetros:

0.0067 mm � µm

Por el tamaño, lo que estamos observando podría ser el núcleo de la célula.Como podrás haber notado, la amplificación máxima de un microscopio es

de 1 000 veces aproximadamente. Con esto en mente, marca en la escala si-guiente el rango de tamaños que se pueden observar con un microscopio paraque el tamaño aparente sea de por lo menos 1 milímetro (recuerda que cadamarca en la escala representa un aumento de 10).

Rango de visión del ojo humano



28

Una pregunta interesante que responderemos en esta actividad es si los ani-males grandes tienen comparativamente células más grandes que los ani-

males pequeños. ¿Tú que crees?

Pensemos en un pez pequeño de 10 cm de largo y una ballena de 10 m. ¿Cuán-

tas veces más larga es la ballena que el pez?

Basados en su proporción, podríamos esperar que el corazón, las aletas y en

general todos los órganos de la ballena sean 100 veces más grandes que los

del pez (excepto sus huevecillos, ¿por qué?

).

También podríamos creer que las células de la ballena son 100 veces másgrandes. Sin embargo, esto no es cierto. La naturaleza decidió poner más célu-las del mismo tamaño para formar tejidos más grandes en vez de construir célu-las más grandes. La razón la daremos a continuación.

Supón que en realidad la ballena tuviera células 100 veces más grandes queel pez. ¿Qué pasaría entonces? En la figura siguiente hemos dibujado una célu-la de cada uno (obviamente no están a escala).

Si suponemos que las células son esféricas, el radio de la célula del pez se-ría de una unidad y el de la célula de la ballena sería de 100 unidades.

Las fórmulas aproximadas para la superficie y el volumen de una esfera sonlas siguientes:

S = 12 r2 V = 4 r3 r es el radio de la esfera

¿Por qué las célulasson tan pequeñas?¿Por qué las célulasson tan pequeñas?


Desarrollando ideas

29

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Con ellas, calcula la superficie y el volumen de cada una de las células dearriba.

RADIO (r) SUPERFICIE (S) VOLUMEN (V)CÉLULA CHICA 1CÉLULA GRANDE 100

¿Qué notas si comparas la superficie y el volumen de cada una de ellas?

La superficie de una célula es muy importante ya que es a través de ella querecibe todos sus nutrimentos y expulsa sus materiales de desecho.

De acuerdo con lo anterior, ¿podrá la célula grande recibir suficientes nutri-mentos por su superficie? Explica:

Supongamos ahora que por cada unidad de la superficie de la célula pasan100 moléculas para alimentarla. Así, la célula pequeña recibirá en total (la su-perficie de la célula pequeña calculada antes es de 12 unidades):

12 � 100 = 1 200 moléculas

Para la célula grande (superficie calculada = 120 000 unidades), la cantidadtotal de moléculas que recibirá a través de su superficie será de:

120 000 � 100 = moléculas

Estas dos cantidades las hemos agregado en la tabla siguiente bajo el nom-bre de “Nutrimentos” en la cuarta columna.

SUPERFICIE (S) VOLUMEN (V) NUTRIMENTOS NUTRIM./VOL.CÉLULA CHICA 12 4 1 200CÉLULA GRANDE 120 000 4 000 000 12 000 000


Desarrollando ideas

30

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La célula grande recibe más nutrimentos que la chica, pero su volumen es mu-cho mayor. ¿Cómo podemos calcular lo que recibe cada porción de la célula?

En la última columna queremos calcular la cantidad de nutrimentos que reci-birá cada unidad de volumen de la célula, es decir, cada sección de igual tama-ño de cada célula.

Para la célula pequeña, recibe en total 1 200 nutrimentos y tiene un volumende 4. Así:

Nutrimentos por unidad de volumen = 1 200 � 4 =

La célula grande recibe en total 12 000 000 de nutrimentos y tiene un volu-men de 4 000 000. Así:

Nutrimentos por unidad de volumen = 12 000 000 ÷ 4 000 000 =

Discute con tus compañeros el significado de estos dos valores y escribe tus con-

clusiones:

Los cálculos anteriores indican que una célula grande no tendría suficientesnutrimentos para sobrevivir ya que su superficie puede proporcionarle muy po-cas cantidades, hablando acerca de células pequeñas.

Una opción sería hacer que la membrana de una célula grande pase muchosmás nutrimentos hacia su interior. Aun así, esto sería poco eficiente ya que el pro-ceso de transporte dentro de la célula, llamado difusión, es muy muy lento, co-mo se estudiará en lecciones posteriores.


31

En esta actividad empezaremos el estudio sobre los principales acontecimien-tos que han sucedido durante la larga vida de la Tierra.Para comenzar, hemos puesto en la tabla siguiente algunos sucesos que ocu-

rrieron en el pasado. Usa tu lógica, tus conocimientos y un poco de intuición pa-ra ordenarlos desde el más antiguo hasta el más reciente (hazlo con cuidado,discutiéndolo con tus compañeros de grupo).

LISTA DE SUCESOS SUCESOS ORDENADOS

PARA ORDENAR DESDE EL MÁS ANTIGUO

Fósiles más antiguos 1Origen de organismos multicelulares 2Formación de la Tierra 3Aparecen los peces 4Aparecen los mamíferos 5Origen del Sistema Solar 6Aparece el hombre 7Primeros vertebrados 8Aparecen las aves 9Fósiles más antiguos de animales 10Primeros primates 11Aparecen los reptiles 12Primeros insectos 13Primeros dinosaurios 14Origen de la vida 15

En la siguiente tabla hemos escogido cuatro de los sucesos anteriores y en lacolumna de la derecha los tiempos en los que ocurrieron. Conecta con flechasel suceso con el tiempo que le corresponde (sigue el ejemplo).

LISTA DE SUCESOS TIEMPO APROXIMADO

Origen de organismos multicelulares Hace 3 900 millones de añosAparecen los mamíferos Hace 1 000 millones de añosPrimeros vertebrados Hace 500 millones de añosOrigen de la vida Hace 230 millones de años

Discute tus respuestas con todo tu grupo y tu profesor.

Eras geológicas (I)Eras geológicas (I)


En esta actividad continuaremos el estudio de los sucesos importantes en lahistoria de la Tierra. También introduciremos la división del tiempo geológi-

co en eras y periodos.En la siguiente tabla hemos ordenado los sucesos enlistados en la actividad an-

terior, desde el más antiguo hasta el más reciente (compara con la lista quehiciste). Tienes que agregar ahora el tiempo aproximado en el que sucedió cadauno. Para esto, abre el archivo de Excel “ErasGeo.xls”. En él encontrarás que eltiempo geológico se representa por el número de la fila en millones de años. Es de-cir, la fila 4750 representa lo que sucedió hace 4750 millones de años. En la co-lumna C de la hoja están escritos algunos sucesos importantes, incluyendo los dela lista de abajo. Usando la barra de desplazamiento a la derecha de la hoja,sube progresivamente en el tiempo y encuentra los tiempos pedidos abajo:

SUCESOS ORDENADOS DESDE TIEMPOEL MÁS ANTIGUO AL MÁS RECIENTE APROXIMADO

1 Origen del Sistema Solar2 Formación de la Tierra3 Origen de la vida4 Fósiles más antiguos5 Origen de los organismos multicelulares6 Fósiles más antiguos de animales7 Primeros vertebrados8 Aparecen los peces9 Primeros insectos

10 Aparecen los reptiles11 Primeros dinosaurios12 Aparecen los mamíferos13 Aparecen las aves14 Primeros primates15 Aparece el hombre

Explica cómo es posible que los fósiles más antiguos encontrados estén antes en

la lista que el origen de los organismos multicelulares:

32

Eras geológicas (II)Eras geológicas (II)Archivo Excel: “ErasGeo.xls”


Explorando modelos computacionales

33

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

¿Cuánto tiempo pasó desde el origen de la vida hasta el origen de los organis-

mos multicelulares?

¿Cuánto tiempo pasó desde el origen de los organismos multicelulares hasta los

primeros vertebrados?

Para contestar las siguientes preguntas tendrás que obtener más informaciónde la hoja de cálculo.

¿Aparecen los invertebrados antes o después de los vertebrados?

¿Cuántos millones de años aproximadamente pasaron de un suceso al otro?

¿Cuáles células aparecieron primero: las eucarióticas o las procarióticas?

¿Cuántos millones de años (aproximadamente) pasaron de un suceso al otro?

El tiempo geológico está dividido en eras (y periodos dentro de estas eras)para marcar acontecimientos notables, como el desarrollo explosivo de nuevasformas de vida o extinciones masivas. Por ejemplo, en el periodo Cámbrico dela era Paleozoica tuvieron su origen muchas clases del reino animal ausentes an-teriormente. En el periodo Pérmico de la misma era, se extinguieron una grancantidad de especies terrestres y marinas, y se esparcieron los reptiles.

En la siguiente tabla aparecen las cuatro eras geológicas con sus correspon-dientes periodos. Completa los años de inicio y terminación y escribe un hechoimportante de cada periodo (apóyate en la información del programa).

MILLONES DE AÑOS

ERA PERIODO INICIO FINAL UN EVENTO IMPORTANTE

Cenozoica Cuaternario 2 0Terciario 65 2Cretácico

Mesozoica JurásicoTriásico 245 208PérmicoCarbonífero

Paleozoica DevónicoSilúricoOrdovícicoCámbrico 570 510

Precámbrica ProterozoicoArqueozoico



34

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Explica por qué el inicio de todos los periodos tiene un número mayor que su fi-

nal en la tabla de arriba:

¿Cuál fue el periodo más largo de la era Mesozoica?

La columna C de la hoja de cálculo contiene otros datos interesantes. Extrae tres

de ellos que todavía no se hayan discutido. Descríbelos abajo incluyendo su

tiempo aproximado y su periodo y era respectivos.

La siguiente gráfica muestra el porcentaje de dióxido de carbono (CO2) enla atmósfera desde hace 570 millones de años hasta la fecha.

0

5

10

15

20

25%CO2

0100200300400500600

Millones de años



35

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Nota que hace aproximadamente 470 millones de años (el pico más alto de la grá-

fica), el CO2 atmosférico empezó a reducirse de 22% a 1%. ¿Qué sucedió alre-

dedor de esos años para que haya pasado esto? (Busca en tu hoja de cálculo.)

Nota también en la gráfica anterior que hace aproximadamente 270 millones de

años, el CO2 atmosférico empezó nuevamente a elevarse hasta el segundo pico

de 5%. ¿Qué sucedió alrededor de esos años para que haya pasado esto? (Bus-

ca en tu hoja de cálculo.)

Desde hace aproximadamente 220 millones de años, se ha venido reduciendo

el dióxido de carbono en la atmósfera, como muestra la figura anterior. ¿Podrías

explicar esto?


36

En esta actividad mostraremos la técnica de desintegración de elementos ra-diactivos para establecer la edad de fósiles.Cada elemento químico es una mezcla de átomos semejantes llamados isó-

topos. Por ejemplo, el carbono tiene átomos del tipo 12, 13 y 14 (12, 13 y 14partículas en su núcleo respectivamente, pero siempre con 6 protones).

Algunos de los isótopos de los elementos son radiactivos, es decir, no son es-tables y se desintegran, transformándose en átomos más ligeros. El carbono 14,contenido en los seres vivos que lo absorbemos de la atmósfera, es radiactivo.Al morir un organismo, este elemento se va desintegrando poco a poco, redu-ciéndose así su cantidad. La gráfica siguiente muestra el porcentaje de C14 des-pués de que el organismo muere.

Como puedes observar en la gráfica, por ejemplo, después de 1 000 años (1en el eje horizontal) la cantidad de C14 se ha reducido a un poco menos de 90%.

Técnicas de fechamientode fósiles (I)Técnicas de fechamientode fósiles (I)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Miles de años

Porcentaje

de

C14


Desarrollando ideas

37

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Después de 2 000 años (2 en la gráfica), el carbono 14 se ha reducido %

Después de 14 000 años (14 en la gráfica), el carbono 14 se ha reducido %

¿Cuántos miles de años son necesarios para que el C14 en los restos de un or-

ganismo se haya reducido 50%? mil años.

Al tiempo en el que un isótopo se reduce a la mitad (50%) de su cantidadoriginal, se le llama la vida media del isótopo. La respuesta a la pregunta ante-rior nos dice que la vida media del carbono 14 es de 6 mil años.

Supongamos que se encuentran los restos de una planta que contiene solamen-

te un 40% restante de carbono 14. ¿Cuál sería la edad aproximada de esta

planta? (Busca en la gráfica para qué tiempo la cantidad de C14 se ha reduci-

do 40%.)

Supongamos ahora que se encuentra un fósil de una concha que contiene sola-

mente un 5% restante de carbono 14. ¿Cuál sería la edad aproximada de esta

concha? (Busca en la gráfica para qué tiempo la cantidad de C14 se ha redu-

cido 5%.)Observamos antes que la vida media del carbono 14 es de 6 000 años. Es-

to quiere decir que cada 6 000 años su cantidad se reducirá a la mitad. Aplican-do esta idea, completa la tabla siguiente:

TIEMPO EN AÑOS PORCENTAJE DE C140 100%

6 000 50%12 000 25%18 00024 00030 000 3%36 00042 000

Verifica estos valores en la gráfica anterior.

Un espécimen hallado en los restos de una civilización antigua contiene tan sólo

1% de carbono 14. ¿Qué edad aproximada le puedes atribuir a estos restos?


Desarrollando ideas

38

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

El cloro 36 tiene una vida media de 300 000 años. ¿Cuánto tiempo debe pa-

sar para que este isótopo radiactivo se reduzca 50%?

¿Cuánto tiempo debe pasar para que este isótopo radiactivo se reduzca 25%?

Al examinar unas rocas, se encontró que la cantidad del cloro 36 se habíareducido 40%. ¿Cuál sería la edad aproximada de estas rocas?


39

En esta actividad continuaremos con el estudio de la técnica de desintegra-ción de elementos radiactivos para establecer la edad de fósiles.El carbono 14 fue utilizado en la actividad anterior para establecer la edad

de restos orgánicos de “tiempos recientes”. En ella encontramos que la cantidadrestante de este isótopo radiactivo es de menos de 1% después de 40 000 años.Esto quiere decir que no se podrá utilizar este elemento para tiempos mucho ma-yores a éste ya que las cantidades restantes serán demasiado pequeñas y, porlo tanto, difíciles de medir.

Para establecer la edad de fósiles con millones de años, necesitaremos otro isó-topo radiactivo presente en ellos pero que tenga una vida media de este orden. Eluranio 238 es un isótopo contenido en restos fósiles que tiene una vida media de4 500 millones de años. Este periodo de tiempo es, casualmente, la edad de la Tierra.

Recordarás que la vida media de un isótopo es el tiempo en el que su cantidad

se reduce a la mitad. ¿Qué porcentaje de uranio 238 ha quedado en una roca

que contiene este isótopo desde los inicios de la Tierra?

Para observar la rapidez con la que se desintegra el uranio 238, la gráfica si-guiente muestra el porcentaje restante después de cierta cantidad de millones de años.

Técnicas de fechamiento de fósiles (II)Técnicas de fechamiento de fósiles (II)

200 24040 80 120 1600 280 320 360 400 440 480 520 560 600

Millones de años

Porcentaje de U238

858687888990919293949596979899

100

Nota: Aun cuando la gráfica parece lineal se trata realmente de una disminución exponencial.


Desarrollando ideas

40

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Por ejemplo, después de 200 millones de años el uranio 238 se ha reducido97% como muestra la gráfica anterior.

Después de 400 millones de años, el uranio 238 se ha reducido %

Después de 600 millones de años, el uranio 238 se ha reducido %

Veamos ahora cómo se puede utilizar la información de la gráfica anteriorpara establecer la edad de fósiles y la era y periodo en que vivieron.

Supongamos que encontramos un insecto que quedó atrapado en la resinade un árbol. Al medir cuidadosamente el porcentaje de uranio 238 que ha que-dado, se obtuvo el 99%. Completa lo siguiente (la edad del fósil debes de ob-tenerla de la gráfica anterior. Si no sabes la era y el periodo correspondientes,déjalos en blanco y después investiga estos datos).

Edad del fósil Era Periodo

Supón ahora que entre unas capas rocosas se hallaron los restos de huesosenormes que posiblemente pertenezcan a algún dinosaurio. Al medir el porcen-taje sobrante de uranio 238, se encontró el valor de 96.6%. Completa la si-guiente información.


Por último, supongamos que se encuentran rocas que contienen fósiles de va-rias especies de animales muy primitivos. La cantidad residual de uranio 238que se calculó fue de 92%. De acuerdo con esto, obtén los siguientes datos.



41

En esta actividad se explicará cómo se obtienen las cantidades restantes deelementos radiactivos a través del tiempo para el fechamiento de fósiles.Tomemos como ejemplo el carbono 14, el cual se desintegra aproximada-

mente 10% cada 1 000 años. Para realizar algunos cálculos, comencemos conuna cantidad de 100 unidades de este isótopo radiactivo.

De acuerdo con lo anterior, en los primeros 1 000 años se habrá desintegra-do 10% de las 100 unidades, es decir, 10 unidades. Así, quedarán 100 � 10 = 90unidades de este elemento 1 000 años después.

Las cantidades para el siguiente periodo de 1 000 años (del año 1 000 al2 000) se calculan como sigue:

Cantidad desintegrada = 10% de 90 unidades = unidades

Cantidad sobrante después de 2 000 años = 90 � 9 = unidades

En la siguiente tabla se han organizado los resultados anteriores junto con loscálculos de otros dos periodos de 1 000 años. Comprueba los valores dados ycalcula, usando el mismo procedimiento, las cantidades faltantes en la tabla.

TIEMPO EN AÑOS CANTIDAD SOBRANTE CANTIDAD DESINTEGRADA

0 100.00 10.001 000 90.00 9.002 000 81.00 8.103 000 72.90 7.294 000 65.615 0006 0007 0008 000 43.059 000

10 000

Técnicas de fechamientode fósiles (III)Técnicas de fechamientode fósiles (III)


Preparando para la hoja de cálculo

42

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

¿Qué porcentaje de carbono 14 se encontrará después de 10 000 años?

Si en un fósil se observa que su cantidad de carbono 14 se ha reducido 35%,

¿qué edad aproximada tendrá este fósil?

Si en un fósil se observa que su cantidad de carbono 14 se ha reducido 20%,

¿qué edad aproximada tendrá este fósil? (Sugerencia: continúa los cálculos de

la tabla anterior hasta llegar a este porcentaje.)


43

En esta actividad obtendremos en computadora las cantidades restantes deelementos radiactivos a través del tiempo para el fechamiento de fósiles. Tra-

bajaremos con el carbono 14 y el uranio 238.Empecemos con el carbono 14, el cual, como mencionamos en la actividad

anterior, se desintegra aproximadamente 10% cada 1 000 años. Este periodo detiempo de 1 000 años es muy largo para observaciones de tiempo más cortas,así que conviene reducirlo. Este elemento radioactivo se desintegra 1.23% cada100 años. Los cálculos para este intervalo se vuelven más tediosos pero pode-mos usar una computadora.

Construye una hoja de cálculo como la siguiente. Las cantidades en las cel-das A3, C2 y B3 necesitan fórmulas para ser copiadas hacia abajo posterior-mente (para deducir las fórmulas, apóyate en los cálculos realizados en la acti-vidad anterior).

A B C1 Tiempo Cantidad Cantidad

en años sobrante desintegrada2 0 100.00 1.233 100 98.77 1.214 200 97.56 1.205 300 96.36 1.196 400 95.17 1.17

Copia las tres columnas hacia abajo hasta que encuentres la vida media del car-

bono 14 (recuerda que ésta es el tiempo en el que la cantidad del elemento se

reduce a la mitad). años.

¿En cuántos años se reduce 25% el carbono 14? años.

Supón que se encuentra un fósil de una concha que contiene solamente el 5%

restante de carbono 14. ¿Cuál sería la edad de esta concha?

Un espécimen hallado en los restos de una civilización antigua contiene tan sólo

1% de carbono 14. ¿Qué edad le puedes atribuir a estos restos?

Técnicas de fechamiento de fósiles (IV)Técnicas de fechamiento de fósiles (IV)

C2 = 0.0123


Profundizando con la hoja de cálculo

44

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Compara las dos respuestas anteriores con las de la primera parte de esta acti-

vidad.

Discute con tus compañeros las dos preguntas siguientes y escribe tus comenta-

rios abajo. ¿Hasta qué tiempo máximo puede utilizarse el carbono 14 para esta-

blecer edades de fósiles? ¿Se acabará completamente la cantidad de carbono

14 en algún momento?

Construye ahora una hoja de cálculo similar a la anterior para el uranio 238.

Este elemento radiactivo se desintegra 0.154% cada 10 millones de años.

A B C1 Tiempo en Cantidad Cantidad

millones de años sobrante desintegrada2 0 100.000 0.1543 10 99.846 0.1544 20 99.692 0.1545 30 99.539 0.1536 40 99.385 0.153

¿En cuántos millones de años se reduce el uranio 238 a 90%?

millones de años.

¿En cuántos millones de años se reduce el uranio 238 a 80%?

millones de años.

¿Obtén la vida media del uranio 238? millones de años.

En sedimentos muy antiguos se hallaron fósiles de algunas células con núcleo. Si

se encontró un nivel de 77% en el uranio 238 presente, ¿cuál es la edad de es-

tas células?

En sedimentos todavía más antiguos se hallaron fósiles de algunas células sin nú-

cleo. Si se encontró un nivel de 58% en el uranio 238 presente, ¿cuál es la edad

de estas células?

C2 = 0.00154


En general, ¿qué diferencias notas entre los géneros Australopithecus y Homo en

lo que se refiere a los periodos en que vivieron?

En general, ¿qué diferencias notas entre los géneros Australopithecus y Homo en

lo que se refiere a su capacidad craneana?

GÉNERO ESPECIE PERIODO EN EL QUE VIVIÓ CAPACIDAD CRANEANA

A. afarensis 4 a 3 millones de años 350 a 450 cm3

A. africanus 3 a 2 millones de años 400 a 500 cm3

AustralopithecusA. robustus 2.5 a 1.4 mill. de años 450 a 600 cm3

A. boisei 2.5 a 1.4 mill. de años 450 a 600 cm3

H. habilis 2.5 a 1.5 mill. de años 600 a 900 cm3

H. erectus 1.8 a 0.3 mill. de años 800 a 1 200 cm3

Homo H. sapiens 200 000 a 25 000 años(Neanderthal) (0.2-0.025 mill. años) 1 300 a 1 700 cm3

H. sapiens 100 000 años ...(sapiens) (0.1-... mill. años) 1 200 a 2 000 cm3

45

En esta actividad estudiaremos a los antecesores más directos del ser huma-no moderno. Analizaremos información sobre los periodos de tiempo en los

que vivieron y la capacidad craneana de cada uno.Como posiblemente sepas, la familia de los homínidos (especies con carac-

terísticas muy similares a los seres humanos) está formada por dos géneros: Aus-tralopithecus y Homo. En la siguiente tabla aparecen los datos de ocho especiesdiferentes (cuatro de cada género).

HomínidosHomínidos


Desarrollando ideas

46

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

¿Cómo está relacionada la capacidad craneana de las ocho especies con los

periodos en que vivieron? (¿Aumenta o disminuye?)

Explica la posible razón de lo anterior:

En la siguiente gráfica vamos a vaciar la información de la tabla anterior. Enel eje vertical se encuentra el tiempo en millones de años. En el eje horizontal te-nemos la capacidad craneana en cm3. Cada especie estará representada porun rectángulo cuyos lados delimitan su periodo de existencia y su rango de ca-pacidad craneana. En la gráfica hemos puesto tres especies como ejemplo. Tutarea es representar con rectángulos las cinco faltantes.

Capacidad craneana0 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 1 600 1 800 2 000

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

A. boisei

A. afarensis

H. sapiens (Neanderthal)Millones

de

años


Desarrollando ideas

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• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Después de observar la gráfica anterior contesta lo siguiente:

¿Por qué todos los Australopithecus se encuentran a la izquierda de los Homo?

Nota que la capacidad craneana promedio del A. afarensis es de 400 cm3 y la

del H. sapiens (sapiens) es de 1 600 cm3. ¿Cuántas veces se ha incrementado

esta capacidad?

¿En cuántos millones de años sucedió esta transformación?

De acuerdo con lo anterior, ¿qué característica craneal esperarías encontrar en

los homínidos que habiten la Tierra dentro de uno o dos millones de años?

La fabricación y uso de herramientas por parte de los homínidos se ha hechomás sofisticada con los años. Se ha encontrado herramienta muy primitiva de 3millones de años de antigüedad, guijarros tallados de 2.3 millones de años, ha-chas de mano de 1.7 millones de años y hueso tallado para armas y otros uten-silios de hace 100 000 años. Se han encontrado también computadoras de ha-ce 50 años.

Discute a qué especie se le pueden atribuir cada una de las herramientasmencionadas arriba (si hay varias posibilidades, decide cuál de ellas sería lamás probable). Escribe tus conclusiones abajo.


48

En esta actividad daremos una idea de la cantidad de especies diferentes queexisten en la naturaleza. También clasificaremos estas especies de acuerdo

con su reino, su filum y su clase.En una revista apareció la siguiente información sobre la cantidad de espe-

cies que han sido clasificadas en los siguientes 18 grupos de seres vivos:

1. Bacterias y arqueos 4 mil 10. Insectos y miriápodos 963 mil2. Protozoos y algas 80 mil 11. Gusanos nemátodos 25 mil3. Hongos y líquenes 100 mil 12. Gusanos anélidos 12 mil4. Plantas 270 mil 13. Quelicerados 75 mil5. Aves 10 mil 14. Moluscos 70 mil6. Peces 22 mil 15. Crustáceos 40 mil7. Reptiles 7 mil 500 16. Platelmintos 20 mil8. Anfibios 3 mil 17. Cnidarios 10 mil9. Mamíferos 4 mil 500 18. Esponjas 10 mil

Además, el mismo artículo menciona que se han clasificado 10 mil especiesmás en grupos de organismos diversos.

¿Cuántas especies en total se han clasificado hasta la fecha?

Es evidente que el grupo de “Insectos y miriápodos” (ciempiés, milpiés) es el que tie-

ne más especies clasificadas. ¿Qué porcentaje de las especies clasificadas per-

tenece a este grupo? (Procedimiento:

divide 963 entre 1726 y multiplícalo por 100.)

Escribe abajo los cinco grupos que contienen el mayor número de especiesclasificadas, junto con sus cantidades correspondientes:

1o Insectos y miriápodos 963 mil2o

3o

4o

5o

¿Cuántas especies existen? (I)¿Cuántas especies existen? (I)


Desarrollando ideas

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• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

El último grupo que escribiste, los “Quelicerados”, se refiere a las arañas yescorpiones.

¿A qué conclusión puedes llegar después de observar estos cinco grupos más

dominantes?

Los seres vivos están clasificados en cinco reinos: Monera, Protista, Fungi,Plantae y Animalia. En la primera tabla dada, el primer grupo (el 1) representaal reino Monera, el segundo grupo (el 2) al reino Protista, el tercer grupo (el 3)al reino Fungi y el cuarto grupo (el 4) al reino Plantae. Todos los demás perte-necen al reino Animalia. De acuerdo con esto, llena la siguiente tabla con lascantidades de especies que pertenecen a cada uno de los reinos.

MoneraProtistaFungiPlantaeAnimalia

En la siguiente gráfica circular representamos estas cantidades de especiesclasificadas en cada reino.

73% Animalia

0% Monera5% Protista

6% Fungi

16% Plantae


Desarrollando ideas

50

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Al reino Monera (organismos unicelulares que carecen de núcleo) le correspon-

de sólo el 0.23% (0% en la gráfica). ¿Por qué crees que este grupo tenga un

porcentaje tan bajo de especies clasificadas?

¿Qué porcentaje le corresponde al reino Animalia?

¿Qué porcentaje le corresponde al reino Plantae?

¿Por qué crees que estos dos grupos sean los que tienen más especies clasificadas?

El reino animal se divide a menudo en dos grandes grupos: los vertebradosy los invertebrados. Los vertebrados comprenden cinco clases diferentes: los pe-ces, los anfibios, los reptiles, las aves y los mamíferos. Extrae de la tabla originalestas cinco clases de vertebrados y ordénalos de acuerdo con el número de es-pecies que tienen clasificadas.

Peces 22 mil

¿Cuántas especies hay clasificadas en el grupo de los vertebrados?

En la siguiente figura representa estas cinco clases en una gráfica circular.(Sugerencia: los porcentajes correspondientes a cada clase son: peces, 47%; aves,21%; reptiles, 16%; mamíferos, 10%; y anfibios, 6%. Con base en estos valores,estima el tamaño del sector que le corresponde a cada uno.)


Desarrollando ideas

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• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Escribe enseguida algunas conclusiones sobre los resultados anteriores:


52

En esta actividad continuaremos el trabajo iniciado en la primera parte. Aquínos centraremos en los animales invertebrados y sus ramas.En la actividad anterior dimos una tabla sobre la cantidad de especies que han

sido clasificadas en diferentes grupos de seres vivos. Parte de esa tabla se repro-duce a continuación.

10. Insectos y miriápodos 963 mil11. Gusanos nemátodos 25 mil12. Gusanos anélidos 12 mil13. Quelicerados 75 mil14. Moluscos 70 mil15. Crustáceos 40 mil16. Platelmintos 20 mil17. Cnidarios 10 mil18. Esponjas 10 mil

Todos los grupos anteriores corresponden a los animales invertebrados. ¿Cuántas

especies hay clasificadas en los invertebrados?

En la actividad anterior encontramos que se han clasificado 47 mil especies de

animales vertebrados. Compara esta cantidad con las de la tabla anterior y es-

cribe tus conclusiones:

¿Cuántas veces es más grande la clasificación de los invertebrados que la de los

vertebrados?

Los invertebrados se dividen en varias ramas o filos. A continuación se da lalista de estas ramas. Tu tarea es investigar cada una de ellas y describirlas, dan-do algunos ejemplos (obtén la información de tu libro o de una enciclopedia). Tam-bién decide cuál o cuáles de los grupos anteriores pertenecen a cada rama yasigna a cada una de ellas el número de especies clasificadas.

¿Cuántas especies existen? (II)¿Cuántas especies existen? (II)


Desarrollando ideas

53

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

MOLUSCOS

Descripción:

Ejemplos:

Cantidad de especies clasificadas:

ANÉLIDOS

Descripción:

Ejemplos:


ARTRÓPODOS

Descripción:

Ejemplos:


PORÍFEROS

Descripción:

Ejemplos:


NEMÁTODOS

Descripción:

Ejemplos:



Desarrollando ideas

54

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

CELENTERADOS O CNIDARIOS

Descripción:

Ejemplos:


PLATELMINTOS

Descripción:

Ejemplos:


EQUINODERMOS

Descripción:

Ejemplos:

Su número de especies clasificadas no está incluido en la lista.

ROTÍFEROS

Descripción:

Ejemplos:


ONICÓFOROS

Descripción:

Ejemplos:



En esta actividad describiremos cómo los cromosomas heredados de los pa-dres determinan el sexo de un bebé.Cada célula humana contiene en su núcleo 23 pares de cromosomas. Uno

de estos pares, llamados los cromosomas sexuales, determinan si el bebé seráhombre o mujer. La mujer tiene dos cromosomas X. El hombre tiene un cromoso-ma X y uno Y.

Para representar esto, corta 4 papelitos como los que se muestran a continua-ción (pinta de rosa los cromosomas de la mujer y de azul los del hombre).

CROMOSOMAS SEXUALES DE LA MUJER CROMOSOMAS SEXUALES DEL HOMBRE

Cuando se forman los gametos (óvulos en la mujer y espermatozoides en el hombre),

éstos reciben sólo un cromosoma sexual. ¿De qué tipo debe ser el cromosoma

sexual en el óvulo? ¿De cuáles tipos puede ser el cromoso-

ma sexual en el espermatozoide? y

Para simular lo anterior, esconde en cada mano un papelito de los cromoso-

mas femeninos y pide que alguien escoja una mano. ¿Qué tipo salió?

Esconde ahora en cada mano un papelito de los cromosomas masculinos y

pide que alguien escoja una mano. ¿Qué tipo salió?

Al unirse en la fecundación un óvulo con un espermatozoide, se formará una

célula llamada cigoto, que generará al nuevo individuo. ¿Qué cromosomas

contiene la célula formada con los dos cromosomas que elegiste al azar?

y

La combinación XX se desarrollará en una mujer y la XY en un hombre. ¿Qué

resultó ser el bebé anterior?

55

Cromosomas X y Y,¿hombre o mujer?Cromosomas X y Y,¿hombre o mujer?

X

X

X

Y


Desarrollando ideas

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• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

En la tabla siguiente incluye los resultados anteriores como muestran los dos ejem-plos. Repite el procedimiento enmarcado de la página anterior hasta llenar la tabla.

CROMOSOMA CROMOSOMA CROMOSOMA

EN EL ÓVULO EN EL ESPERMATOZOIDE EN EL CIGOTOSEXO DEL BEBÉ

X X XX FemeninoX Y XY Masculino

De las 20 simulaciones que hiciste, ¿cuántas mujeres nacieron?

¿Cuántos hombres nacieron?

Construyan una tabla en el pizarrón con la cantidad de mujeres y de hombres que

obtuvo cada equipo. ¿Nacieron siempre más mujeres que hombres?

¿Nacieron siempre más hombres que mujeres?

Sumen todas las cantidades de mujeres por un lado y las cantidades de hombres

por el otro. ¿A qué conclusión puedes llegar?


Desarrollando ideas

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• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Explica por qué se dice que la probabilidad de que nazca un hombre o una mu-

jer es de 1/2:

¿Cuál es la probabilidad de que un espermatozoide con un cromosoma X fecun-

de un óvulo?

¿Cuál es la probabilidad de que un espermatozoide con un cromosoma Y fecun-

de un óvulo?

¿Cuál es la probabilidad de que un espermatozoide con un cromosoma Z fecun-

de un óvulo?

¿Quién determina el sexo de un bebé: la mujer o el hombre?


58

En esta actividad veremos cómo los genes heredados de los padres determi-nan las características de un individuo.

¿Cuántos pares de cromosomas tiene el ser humano? .

Cada cromosoma está formado por una cadena de alrededor de 10000 genes.

Cada gen contiene información específica acerca de alguna característica del

individuo como su color de pelo, la forma de su nariz o su altura.

Debido a que los cromosomas están contenidos en las células en pares, tam-bién encontraremos los genes en pares, uno en cada cromosoma. Así, para de-terminar una característica específica del hijo, intervendrán 4 genes: los 2 de lamadre y los 2 del padre.

Para estudiar un ejemplo específico, representemos los genes que determinanel color del pelo. Corta 4 papelitos como los que se muestran a continuación(pinta de rosa los dos genes de la madre y de azul los dos genes del padre).

GENES DE LA MADRE GENES DEL PADRE

¿Qué color de pelo tiene la madre? ¿Qué color de pelo

tiene el padre? (Sugerencia: lee el párrafo siguiente.)

Como se puede ver arriba, los dos genes de una persona pueden tener infor-mación diferente. ¿Cuál de los dos decide? Uno de los genes, llamado el gendominante, se impone al otro. Al gen débil se le llama recesivo. En el caso ante-rior, el gen del pelo negro es dominante y el gen del pelo rubio es el recesivo.

Por lo general, el gen dominante se representa con una letra mayúscula (P)y el gen recesivo con la misma letra minúscula (p). La letra P tiene que ver conla característica, que en este caso es el pelo. Así, hay tres posibles combinacio-nes para los dos genes del pelo de una persona: PP, Pp o pp. Para cada uno deestos pares, escribe a continuación el color de pelo que le corresponda:

PP Pp pp

Genes y herencia (I)Genes y herencia (I)

Pelo rubiop

Pelo rubiop

Pelo negroP

Pelo rubiop


Desarrollando ideas

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Cuando se forman los gametos (óvulos en la mujer y espermatozoides en elhombre), reciben sólo uno de cada par de cromosomas y, por lo tanto, sólouno de cada par de genes. Para simular esto, escoge al azar uno de los pa-pelitos que representan los genes de la madre y uno de los que representanlos genes del padre. Escribe el resultado.

Gen de la madre Gen del padre

Así, al unirse los gametos, el hijo recibe un gen del padre y uno de la madre.

De acuerdo con los papelitos que sacaste, ¿cuál será el color de pelo del hijo?

Repite varias veces el procedimiento anterior para llenar la tabla siguiente(observa el ejemplo).

GEN DE LA MADRE GEN DEL PADRE COLOR DE PELO DEL HIJO Y GENES

Pelo rubio p Pelo negro P Pelo negro pP

De las 10 simulaciones que escribiste en la tabla de arriba, ¿cuántos hijos de pe-

lo negro obtuviste? ¿Cuántos hijos de pelo rubio obtuviste?

Recuerda que, en el caso anterior, el pelo de la madre era rubio y el del padre

negro. Observa los resultados de otros equipos y contesta: ¿qué es más proba-

ble: un hijo de pelo negro o un hijo de pelo rubio?

Analicemos otros casos sin realizar las simulaciones correspondientes (sólopiénsalo).


Desarrollando ideas

60

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Imagina que tanto la madre como el padre tienen genes de “Pelo negro”, es de-

cir, su composición es PP. ¿Qué color de pelo tiene la madre?

¿Qué color de pelo tiene el padre? ¿Qué tipo de gen obtendrás

siempre de la madre? ¿Qué tipo de gen obtendrás siempre del

padre? ¿Qué color de pelo tendrán todos los hijos?

Imagina ahora que la madre tiene ambos genes de “Pelo negro” (PP) y que el

padre tiene ambos genes de “Pelo rubio” (pp). ¿Qué color de pelo tiene la madre?

¿Qué color de pelo tiene el padre? ¿Qué tipo

de gen obtendrás siempre de la madre? ¿Qué tipo de gen ob-

tendrás siempre del padre? ¿Qué color de pelo tendrán todos

los hijos?

Hagamos por último la simulación de un caso muy interesante. Supongamosque tenemos la situación ilustrada a continuación.


¿Qué color de pelo tiene la madre?

¿Qué color de pelo tiene el padre?Con cuatro papelitos como los anteriores (tres de los que tenías te sirven, mo-

difica el cuarto), repite varias veces el procedimiento efectuado en la primerapágina de esta actividad para llenar la siguiente tabla.

GEN DE LA MADRE GEN DEL PADRE COLOR DE PELO DEL HIJO Y GENES

Pelo negroP

Pelo rubiop

Pelo negroP

Pelo rubiop


Desarrollando ideas

61

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De las 10 simulaciones que escribiste en la tabla anterior, ¿cuántos hijos de pe-

lo negro obtuviste? ¿Cuántos hijos de pelo rubio obtuviste?

Observa los resultados de otros equipos y contesta: ¿qué es más probable, un

hijo de pelo negro o un hijo de pelo rubio?

Recuerda que, en este caso, la madre y el padre son ambos de pelo negro. ¿Có-

mo explicas que tengan hijos de pelo rubio?


62

En la actividad anterior estudiamos ejemplos específicos de cómo los genesse heredan de los padres y determinan las características de un individuo.

En esta actividad haremos un estudio más general, introduciendo el concepto dealelo.

Para estudiar una característica específica, representemos ahora los genesque determinan el color de ojos. Corta cuatro papelitos como los que se mues-tran a continuación (pinta de rosa los dos genes de la madre y de azul los dosgenes del padre).


El gen de ojos cafés es el dominante y el gen de ojos azules es el recesivo. ¿Qué co-

lor de ojos tiene la madre? ¿Qué color de ojos tiene el padre?

Hay tres posibles combinaciones para los dos genes que recibirá el hijo: OO,

Oo y oo. Para cada uno de estos pares, escribe a continuación el color de ojos

que le corresponda.

OO Oo oo

Queremos ahora representar una población general y no un caso particularcomo el de arriba. Para esto, cada gen puede tener dos formas distintas: “Ojoscafés” y “Ojos azules” (olvidémonos de otros colores de ojos). Para simular es-to, en cada papelito de arriba escribe por un lado “Ojos cafés O” y por el otro“Ojos azules o”. A las formas que un gen puede tomar se les llama “alelos”. Así,estos genes están representados por dos alelos: “Ojos cafés” y “Ojos azules”.

Así, para escoger al azar dos individuos de una población y determinar lacaracterística de un hijo sigue los pasos enumerados a continuación:

1. Escoge los dos individuos. Escoge al azar un lado de cada uno de los cuatro pa-

pelitos que tienes representando a los genes. Escribe tus resultados enseguida.


Genes y herencia (II)Genes y herencia (II)

Ojos cafésO

Ojos azuleso

Ojos cafésO

Ojos azuleso


Desarrollando ideas

63

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2.Escoge los genes que irán en los gametos. Escoge al azar un gen de la ma-

dre y uno del padre. Escribe tus resultados enseguida.

GEN DE LA MADRE GEN DEL PADRE

3.Determina la característica del individuo. De acuerdo con los genes que re-

cibirá el hijo, escribe su color de ojos:

Color de ojos del hijo:

Repite el procedimiento de arriba hasta llenar la tabla siguiente (sigue elejemplo, escribiendo sólo las letras correspondientes).

GENES DE LA MADRE GENES DEL PADRE GENES DEL HIJO COLOR DE OJOS DEL HIJO

O O O o O o Cafés

De las 20 simulaciones que hiciste, ¿cuántos hijos nacieron con ojos cafés?

¿Cuántos nacieron con ojos azules?

Observa los resultados de otros equipos. ¿Qué puedes concluir?


64

En esta actividad describiremos de qué manera los genes determinan las ca-racterísticas hereditarias de un individuo. En la primera parte analizaremos

los resultados de algunos experimentos y daremos algunos conceptos importan-tes.

¿Qué color de flor esperarías obtener al cruzar plantas de flores blancas con

plantas de flores rojas? ¿Blancas, rojas, rosas, amarillas...?

Mendel realizó múltiples experimentos con plantas de chícharo. En uno de ellos

cruzó plantas de flor morada (variedad pura) con plantas de flor blanca. Todas

las plantas de esta primera generación resultaron con flor morada. ¿Podrías ex-

plica esto?

Plantas de flor morada (variedad pura) Plantas de flor blanca

Primera generación: Plantas híbridas, todas con flor morada

Posteriormente Mendel permitió una autopolinización de esta primera genera-

ción, es decir, dejó que las plantas obtenidas (todas de flor morada) se fecunda-

ran por sí mismas. Cuando plantó sus semillas, obtuvo algunas de las plantas

¡con flor blanca! ¿Podrías explicar esto?

Los experimentos de Mendel (I)Los experimentos de Mendel (I)

LIBRO SEP BIOLOGIA 2a. parte 8/19/02 3:30 PM

Preparando para el modelo computacional

65

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Para descubrir lo que está pasando, imaginemos que repetimos el experimen-to anterior cinco veces. En la tabla siguiente se muestran los resultados de la au-topolinización de la primera generación de plantas (todas de flor morada).

PLANTAS DE LA SEGUNDA GENERACIÓN

EXPERIMENTO CANTIDAD CON FLOR MORADA CANTIDAD CON FLOR BLANCA

1 741 2592 734 2663 748 2524 755 2455 757 243

¿Observas algún patrón en estos cinco experimentos similares?

Divide (con una calculadora si es posible) la cantidad de plantas con flor mo-rada entre la cantidad con flor blanca para los cinco experimentos y anota losresultados abajo.

2.86 3.08

Nota que los números están muy cercanos al valor 3. Observa los valores de la

tabla anterior y contesta, ¿qué significa este valor de 3?

Autopolinización de la primera generación

Segunda generación:3 plantas de flor morada por cada planta de flor blanca

Para explicar estos sorprendentes resultados necesitaremos de las siguientesideas basadas en hallazgos recientes. Discútelas con tu grupo de trabajo y des-pués con todo el grupo.



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• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

1. Los cromosomas de las células están contenidos en pares. Los cromosomasestán formados por los genes que son las unidades de transmisión de la in-formación. Lo siguiente muestra parte de un par de cromosomas y uno delos genes que contiene:

Gen que determina el color de la flor

En este ejemplo, el gen que determina el color de la flor tiene en cada cro-mosoma dos formas posibles llamadas alelos: F representa la flor moraday f la flor blanca.

2.Así, hay cuatro posibles combinaciones para cada gen en ambos cromo-somas y con sus dos formas alternativas (completa tú la última posibilidad).

y y

y y

A estas cuatro composiciones genéticas posibles se les conoce como losgenotipos de este carácter: “color de la flor”.

3.Uno de los dos alelos del gen es el alelo dominante (éste se escribe conmayúscula). El otro es el recesivo. El alelo dominante se impone al recesi-vo para determinar la característica externa del individuo. A continuaciónse muestra cómo se manifiesta cada uno de los pares de alelos anteriores(completa el que falta):

(F y F) • Flor morada (F y f) • Flor morada

(f y F) • (f y f) • Flor blanca

A la apariencia externa de la característica del individuo se le conoce co-mo fenotipo. En este caso puede ser la flor morada o la flor blanca.

Supón ahora que otro gen determina el color de la semilla y tiene los dos ale-los: S representa la semilla amarilla y s la semilla verde. Expresa abajo las cua-tro posibles combinaciones (genotipos) que puede contener este gen.

y y

y y

F

f

F

f

F

F

F f

S S



67

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

A continuación anota los fenotipos correspondientes, es decir, cómo se expre-sarían en apariencia externa cada uno de estos pares de alelos en la caracte-rística “color de semilla”.

(S y S) Semilla amarilla ( y )

( y ) ( y )

Veamos ahora qué pasa con estos genes durante la reproducción sexual.

a)Tanto el aparato reproductor femenino como el masculino producen game-tos (células reproductoras) con sólo uno de cada par de cromosomas y porlo tanto sólo uno de los alelos de cada gen. La siguiente figura ilustra estopara el color de la flor.

Una célula generadora que contenga el par de alelos y se divide

produciendo dos gametos: uno con el alelo y otro con el alelo

b)En el proceso de reproducción, un gameto femenino se une con uno mas-culino. Esto hace que el individuo procreado tenga en sus células un alelodel gen femenino y un alelo del gen masculino. El siguiente esquema ilus-tra esto.

Un gameto femenino con el alelo se une con uno masculino con el alelo

generando un nuevo individuo que contiene el par de alelos y

Regresemos ahora al otro gen que determina el color de la semilla y tiene losdos alelos: S representa la semilla amarilla y s la semilla verde.

Si una célula generadora contiene el par de alelos S y S, uno de los gametos

producidos tendrá el alelo de la forma y el otro tendrá el alelo de

la forma

Si el gameto femenino contiene el alelo s y el gameto masculino contiene tam-

bién el gameto s, ¿cuál será el genotipo de la planta fecundada?

¿Cuál será su fenotipo en esta característica: “color de semilla”?

En la siguiente actividad aclararemos y usaremos todas estas ideas para ex-plicar los resultados de los experimentos de Mendel.

f

f

F

f

f

F

F

F


68

En la segunda parte explicaremos los resultados de algunos experimentosapoyándonos en un programa de cómputo basado en las leyes de la heren-

cia de Mendel.Abre el archivo de Excel “GenesProbabil.xls”. Empecemos simulando un ex-

perimento en el que cruzamos plantas de chícharo de flor morada con plantasde chícharo de flor blanca (al aspecto externo se le denomina el fenotipo). Enla actividad anterior usamos la letra F para designar la característica “color dela flor” (F representaba la flor morada y f la flor blanca). Escribe esta letra en laparte superior de la pantalla donde corresponde.

A continuación hay que escoger los genotipos de la generación inicial. El genoti-

po de las plantas con flor morada puede ser FF, Ff o fF, ya que el color morado es

dominante. Supongamos que las plantas de flor morada que cruzaremos son híbri-

das (Ff). ¿Cuál debe ser el genotipo de las plantas de flor blanca?

Introduce en la parte superior de la pantalla estos dos genotipos de acuerdo con

las opciones siguientes (el color rosa representa la parte femenina y el color azul

la parte masculina).

Opción 1: Ambas letras mayúsculas Opción 2: Mayúscula y minúsculaOpción 3: Minúscula y mayúscula Opción 4: Ambas minúsculas

Nota que los alelos femeninos son F y f y los alelos masculinos son ambos f.En la parte central de la pantalla se da una muestra de 60 genotipos de la

siguiente generación, formados con un alelo femenino y otro masculino escogi-dos al azar. Cuenta cuántos genotipos resultaron de cada tipo y escribe tus re-sultados abajo:

FF Ff fF ff

Explica por qué los genotipos FF y fF no aparecen:

Los experimentos de Mendel (II)Los experimentos de Mendel (II)Archivo Excel: “GenesProbabil.xls”



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• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

En la parte inferior de la pantalla se puede simular un experimento escogien-do la cantidad de fecundaciones que se quieren observar. Escoge 1000 fecun-daciones y observa las cantidades de cada genotipo que se obtienen. Escríbe-las abajo:

FF Ff fF ff

De las 1 000 plantas representadas arriba, ¿cuántas tendrán flor morada?

¿Cuántas flor blanca? . Más abajo

en la pantalla encontrarás las cantidades de cada fenotipo. Comprueba con

ellas tus resultados anteriores.

Cada vez que oprimes la tecla F9 generas otras 1 000 fecundaciones. Observa

la variación de los valores y escribe tus conclusiones.

¿Cuál es tu conclusión sobre el cruzamiento de plantas de chícharo de flor mo-

rada (Ff) con plantas de chícharo de flor blanca (ff)?

Regresando a los experimentos de Mendel descritos en la actividad anterior: en

el primero de ellos se cruzaron plantas de flor morada (variedad pura) con plan-

tas de flor blanca. Los genotipos de la generación inicial deben ser entonces: FF

y ff. Explica por qué estos genotipos corresponden al cruzamiento citado:

Introduce en la parte superior de la

pantalla estos dos genotipos de acuerdo con las opciones dadas anteriormente.



70

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

En la parte central de la pantalla se muestran 60 genotipos de la siguiente ge-

neración, formados con un alelo femenino y otro masculino escogidos al azar.

¿Por qué todos estos genotipos son de la forma Ff (híbridos)?

En la parte inferior de la pantalla está simulado un experimento en el que hay

1 000 fecundaciones. ¿Qué resultado se obtiene sobre el fenotipo de las plantas

(color de flor)?

¿Cuál es tu conclusión sobre el cruzamiento de plantas de flor morada (variedad

pura) con plantas de flor blanca?

Como vimos arriba, todas las plantas de la primera generación resultaron hí-bridas (Ff) con flor morada. En el segundo experimento las plantas de la primerageneración se autofecundaron. Ahora los genotipos de esta nueva “generacióninicial” deben ser Ff para ambos sexos. Escoge las opciones correspondientesen el programa (las opciones 2 y 3 son equivalentes ya que producen dos ale-los diferentes en los gametos).

De los 60 genotipos que corresponden a la segunda generación, mostradosen la pantalla, cuenta cuántos hay de cada tipo y escribe tus resultados abajo.

FF Ff fF ff

¿Por qué hay de todos los tipos? (Sugerencia: ve los alelos en los gametos.)

En la parte inferior de la pantalla escoge 1 000 fecundaciones y observa lascantidades que se obtienen de cada genotipo. Escríbelas abajo:

FF Ff fF ff



71

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Recordando el fenómeno de la dominancia de alelos, de las 1 000 plantas re-

presentadas antes, ¿cuántas tendrán flor morada?

¿Cuántas flor blanca? Con las cantidades de ca-

da fenotipo dadas en el programa, comprueba tus resultados anteriores.

Apretando cada vez la tecla F9, puedes simular otras 1000 fecundaciones. Ob-

serva cómo varían los cuatro valores. ¿A qué conclusión puedes llegar?

¿Por qué los cuatro genotipos posibles tienen la misma probabilidad de que su-

cedan?

¿Qué puedes decir sobre la proporción de fenotipos, flor morada : flor blanca?

¿Cuál es tu conclusión sobre la autofecundación de plantas híbridas (Ff) de flor

morada?

Usa la tabla siguiente para explicar por qué en el experimento anterior, la pro-

babilidad de cada uno de los genotipos (FF, Ff, fF y ff) es igual a .

ALELOS MASCULINOS

F f

ALE

LOS

FEM

ENIN

OS

F FF Ff

f fF ff



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Llena a continuación una tabla similar a la anterior para representar los otrosdos experimentos discutidos al principio de esta actividad.

Experimento 1: Cruzamiento de plantas híbridas de flor morada (Ff) conplantas de flor blanca (ff).

De acuerdo con la tabla, ¿qué probabilidad tiene cada genotipo?

Compara la generación inicial de este experimento con la generación siguiente.

¿Qué tienen de similar?

Experimento 2: Cruzamiento de plantas de flor morada–variedad pura (FF)con plantas de flor blanca (ff).

De acuerdo con la tabla, ¿qué probabilidad tiene cada genotipo?

ALELOS MASCULINOS

f f

ALE

LOS

FEM

ENIN

OS

F

f

ALELOS MASCULINOS

f f

ALE

LOS

FEM

ENIN

OS

F

F



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• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Mendel realizó muchos otros experimentos con otras características de lasplantas de chícharo: semillas lisas o rugosas, semillas amarillas o verdes, vainasverdes o amarillas, tallos largos o cortos (la primera característica mencionadaes la dominante).

Inventa un experimento como los presentados en esta actividad pero con unacaracterística diferente. Descríbelo abajo y analízalo con el programa.

Experimento:

Resultados del experimento y conclusiones.


74

En la tercera parte continuaremos con los experimentos de Mendel, amplian-do el estudio a dos características simultáneas.Abre el archivo de Excel “GenesProbabil.xls”. La “Hoja0”, ya utilizada en la

parte anterior, muestra los resultados de experimentos de cruzamiento para unasola característica. La “Hoja1” está construida de manera similar pero presentalos resultados de dos características simultáneas.

Escucha las indicaciones de tu profesor y realiza los experimentos que sugie-ra. Escribe a continuación los resultados de tu exploración.

Los experimentos de Mendel (III)Los experimentos de Mendel (III)Archivo Excel: “GenesProbabil.xls”


75

En esta actividad usaremos el programa de cómputo para observar cómocambia la distribución genética de una población a lo largo de varias gene-

raciones.

Hagamos la siguiente pregunta: si tenemos una población con la mitad de pelo

negro y la otra mitad de pelo rubio, ¿qué proporción de estos dos tipos espera-

ríamos tener en la generación siguiente? ¿Tú qué piensas?

En la población anterior hay tres tipos de uniones: pelo negro–pelo negro; pelo

negro–pelo rubio y pelo rubio–pelo rubio. ¿Crees tú que hay uniones más

probables que otras? Si tu respuesta es sí, ¿cuáles son?

Para que quede bien definido el problema tenemos que hacer dos suposiciones.

La primera es que las tres uniones son igualmente probables, es decir, los indivi-

duos no tienen preferencia por uno u otro tipo. La segunda es que cada tipo de

unión tiene igual cantidad de descendencia. Comenta sobre la segunda suposi-

ción, ¿es razonable?

Comencemos con una situación muy simple, en la que tenemos toda una pobla-

ción con individuos de pelo negro y de raza pura para esta característica (homoci-

gotos, con dos genes iguales). ¿Qué esperas encontrar en la siguiente gene-

ración?

Distribución genética (I)Distribución genética (I)Archivo Excel: “DistribuGenética.xls”



76

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Abre el archivo de Excel “DistribuGenética.xls”. En él está simulada la situa-ción anterior. Analiza la pantalla y contesta lo siguiente. En la generación de loshijos, ¿cuál es la distribución de genotipos?

Pelo negro (homocigoto - PP)

Híbrido (heterocigoto - Pp)

Pelo rubio (homocigoto - pp)

De acuerdo con esto, ¿qué proporción de individuos de pelo negro habrá en la

generación de hijos?

Estudiemos ahora una situación similar a la anterior, en la que tenemos toda una

población con individuos de pelo negro, pero híbridos (heterocigotos con sus

dos genes diferentes). ¿Por qué tienen estos individuos híbridos el pelo negro?

Introduce en la celda correcta 1 000 de estos individuos (no se te olvide po-ner un cero en los individuos de pelo negro–homocigoto). En la generación delos hijos, ¿cuál es la distribución de genotipos?






Explica cómo es posible que de una población de individuos de pelo negro se

procree en la generación siguiente 25% de individuos con pelo rubio (sugeren-

cia: la población inicial tiene genes Pp).

Estudiemos ahora otra situación similar a las anteriores, en la que tenemos todauna población con individuos de pelo negro, pero la mitad de ellos son de razapura (homocigotos) para esta característica y la otra mitad son híbridos (hetero-cigotos). Para esto, escribe en el programa las cantidades de los genotipos paralos padres (500, 500 y 0). ¿Cuál es la distribución de genotipos para los hijos?



77

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •






La pequeña proporción de individuos de pelo rubio, ¿de qué tipo de unión provie-

nen? (Sugerencia: hay tres posibilidades: a) PP con PP; b) PP con Pp; c) Pp con Pp.)

Regresando a la primera pregunta que hicimos en esta actividad (si tenemosuna población con la mitad de pelo negro y la otra mitad de pelo rubio, ¿qué pro-porción de estos dos tipos esperaríamos tener en la generación siguiente?),veremos que realmente está mal planteada, ya que tenemos que decir qué geno-tipo tienen los individuos de pelo negro. Los dos siguientes ejemplos aclaran esto.

Si tenemos una población con la mitad de pelo negro (homocigotos) y la otramitad de pelo rubio, ¿qué porcentajes de cada genotipo se encontrarán en lageneración siguiente?






Ahora podemos preguntarnos qué se observará en la segunda generación,es decir, en los hijos de los hijos. Para obtener la respuesta, inserta en el progra-ma los porcentajes de arriba como las cantidades de los genotipos para los pa-dres (250, 500, 250).

¿Qué resultados obtuviste para los porcentajes de los genotipos de la segunda

generación?

Explica qué significan para ti los resultados anteriores:


78


¿Qué pasará con las generaciones posteriores a ésta en lo que se refiere a su

proporción de genotipos?

Otra posibilidad parecida a la anterior es que tengamos al inicio una pobla-ción con la mitad de pelo negro (heterocigotos) y la otra mitad de pelo rubio.Analiza esta población de manera similar a la anterior a lo largo de varias ge-neraciones y escribe tus conclusiones. (Sugerencia: para la segunda generaciónusa las cantidades 625, 3 750 y 5 625 para los genotipos para representarexactamente los porcentajes obtenidos.)

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


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En esta actividad continuaremos el estudio de los cambios en la distribucióngenética de una población a lo largo de varias generaciones.Abre nuevamente el archivo de Excel “DistribuGenética.xls”. Este programa

permite cambiar la población y la característica observada por medio de los nom-bres del “Carácter dominante” y del “Carácter recesivo” que están en la partesuperior de la pantalla.

Imaginemos una población de plantas con dos variedades de flores. Escribeen el programa “flor roja” debajo de la celda “Carácter dominante” y “flor blan-ca” debajo de la celda “Carácter recesivo”.

Supongamos que tenemos 700 plantas de flor roja (homocigotos) y 300plantas de flor blanca (homocigotos). ¿Qué porcentajes de cada genotipo se en-contrarán en la generación siguiente?

Flor roja (homocigoto - FF)

Híbrido (heterocigoto - Ff)

Flor blanca (homocigoto - ff)

¿Qué proporción de plantas tendrán flor roja?

¿Qué porcentajes de cada genotipo se encontrarán en la segunda genera-ción? (Sugerencia: los hijos ahora pasan a ser padres, así que usa las cantida-des 490, 420 y 90 para los genotipos de los “padres”.)

Flor roja (homocigoto - FF)

Híbrido (heterocigoto - Ff)

Flor blanca (homocigoto - ff)

¿Qué proporción de plantas tendrán flor roja?

¿Qué porcentajes de cada genotipo se encontrarán en las generaciones subse-

cuentes?

Supongamos ahora que tenemos otra proporción: 400 plantas de flor roja (ho-

mocigotos) y 600 plantas de flor blanca (homocigotos). ¿Qué proporción de

plantas tendrán flor roja en la generación siguiente?

Distribución genética (II)Distribución genética (II)Archivo Excel: “DistribuGenética.xls”


80


Observarás que la proporción de flor roja aumentó con respecto a la proporción

inicial. ¿Es cierto esto para el ejemplo anterior? ¿Es esto siempre

cierto? (Sugerencia: varía como quieras las proporciones y observa las propor-

ciones resultantes.)

Regresemos a genética humana. En la actividad anterior usamos como ejem-plo el color de pelo (negro, rubio) como característica. Escribe en el programaotra característica humana como color de ojos (negros, azules) u otra que tú co-nozcas que es dominante y recesiva.

Con la característica que escogiste, diseña un experimento como los mostradosen esta actividad y en la anterior y analiza los resultados en varias generaciones.

Experimento:

Resultados:

Conclusiones:

En muchos casos no hay dominancia entre genes y su efecto en el aspectoexterno es combinado dando una característica intermedia con respecto a la delos padres. Por ejemplo, hay flores rojas y blancas de una misma especie que alser cruzadas generan flores rosas. En muchos animales que tienen su pelo claroy oscuro al ser cruzados se obtienen individuos con pelo de color intermedio.

Discute las ideas del párrafo anterior con todo tu grupo. ¿Conoces algunacaracterística del ser humano que muestre el comportamiento descrito arriba deno-dominancia?

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81

En esta actividad nos daremos una idea de cómo se codifica la informacióngenética para determinar los caracteres de un individuo.El lenguaje genético tiene cuatro “letras” (moléculas) para comunicar infor-

mación. Aquí representaremos estas “letras” con algunas del abecedario: T, C, Ay G. Si se quisieran formar “palabras” de una sola letra con estas cuatro letras,¿cuántas palabras posibles tendríamos a nuestra disposición?(Realmente muy pocas.)

Si quisiéramos formar “palabras” de dos letras, tendríamos las siguientes po-sibilidades (completa las que faltan y cuéntalas).

TT TC TA TGCT CC CA CGAT AC AAGT GC

¿Cuántas son?

Resulta que esta cantidad no es suficiente para representar mensajes genéticos(se necesitan por lo menos 20 palabras). Así, es necesario utilizar palabras de tresletras como las siguientes (se pueden formar en total 64 palabras* de este tipo).

TTT TCT TAT TGTTTC TCC … …… … … …

Supongamos que cada una de estas combinaciones de tres letras (tripletes)tiene asociada una palabra para formar mensajes. Por ejemplo, si el triplete CTGsignifica pelo y el triplete CAA significa café, entonces el mensaje:

CTG CAA significaría pelo café

¿Qué significa CTG CAC?

Desde luego que no puedes responder a la pregunta anterior porque no tehemos dicho lo que significa CAC. En lo que sigue, jugaremos a enviar y desci-frar mensajes escritos de esta manera. Los significados de cada triplete se en-cuentran en la tabla de la página siguiente. Para localizar el significado de un

Juego genéticoJuego genético

* A cada una de las 16 palabras con dos letras se le puede agregar cada una de las 4 letras

que hay. Esto formará 16 � 4 � 64 palabras diferentes de tres letras.


82

Desarrollando ideas

triplete, como por ejemplo CAC, buscamos en la parte izquierda de la tabla laprimera letra (en este caso la C). Esto nos dice que la palabra está en el segundo grupo de filas. Después buscamos en la parte superior de la tabla la se-gunda letra (en este caso la A). Esto nos dice ahora que la palabra está en latercera columna. Buscando en el cuadro correspondiente encontramos que CACsignifica negro.

Siguiendo la idea anterior, en las líneas dadas para ello, traduce el mensajesiguiente:ATG ACC GAT AGC TCC TGA CTT CAT TAG CTA AAC CAC TAA GAC TAGAGA ATT TAG TTG CGT GGC TGA GTG TAA

En el espacio que sigue, dibuja lo que te pide el mensaje que tradujiste.

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SEGUNDA BASE

T C A GTTT orejas TCT TAT rubio TGT bigote

T TTC TCC mujer TAC rojo TGCTTA nariz TCA TAA punto TGA puntoTTG TCG TAG punto TGG chinoCTT ojos CCT CAT azul CGT triangular

C CTC CCC hombre CAC negro CGC redondaCTA pelo CCA CAA café CGA cuadradaCTG CCG CAG verde CGG muchoATT cejas ACT no AAT largo AGT con

A ATC ACC una AAC AGC deATA Dibuja ACA dientes AAA corto AGA sinATG ACG AAG AGG pocoGTT triste GCT lengua GAT cara GGT grande

G GTC GCC GAC pecas GGCGTA feliz GCA boca GAA barba GGA chicaGTG GCG GAG GGG

PRIM

ERA

BASE


83

Desarrollando ideas

Nota dos cosas: la primera es que varios tripletes tiene el mismo significado(hay redundancia). Por ejemplo, TCT, TCC, TCA y TCG, todas significan mujer. Laotra es que el código no necesita espacios ya que sabemos que todas las palabrasestán formadas de tres letras y hay tripletes que significan punto, es decir, la ter-minación de esa frase. Para ilustrar lo anterior, el mensaje de la hoja anterior sepudo haber escrito sin espacios:

ATGACCGATAGCTCCTGACTTCATTAGCTAAACCACTAAGACTAGAGAATTTAGTTGCGTGGCTGAGTGTAAEn las líneas siguientes escribe un mensaje en tripletes que pida dibujar una

cara con las características que tú quieras. En el espacio de la derecha dibujala cara.

Copia este mensaje en una hoja e intercambia mensajes con el equipo de allado (no dejes que vean tu dibujo). Dibuja enseguida la cara que ellos te dieronen el mensaje.

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


84

Desarrollando ideas

Compara las caras dibujadas de mensajes correspondientes. ¿Es un buen código?

Desde luego que el código genético no es en realidad tan pequeño y direc-to. Por un lado, la cantidad de “palabras” (cadenas de aminoácidos) en un men-saje puede llegar a miles. Por el otro, el proceso es bastante más complejo. Elmensaje de los genes se traduce en la síntesis de proteínas (enzimas), las cualescontrolan las reacciones químicas dentro de las células y de esta manera lleganeventualmente a determinar las características del individuo.

Discute las ideas anteriores con tu profesor y la relación de este juego con elcódigo genético real.

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85

En esta actividad y la siguiente observaremos en el programa de cómputoalgunas de las propiedades de la estructura del ácido desoxirribonuclei-co (ADN) y del ácido ribonucleico (ARN).

Posiblemente tu profesor ya te habló de lo que son los ácidos nucleicos. Acontinuación daremos solamente un pequeño resumen de este tema.

1. Los ácidos nucleicos son enormes compuestos en forma de “hilos” de granlongitud con una estructura repetitiva. A las unidades que forman esta ca-dena se les conoce con el nombre de nucleótidos.ácido nucleico � cadena de

2. Los nucleótidos están constituidos por un fosfato y un azúcar simple.3.El azúcar de cada nucleótido tiene fija una estructura llamada base.

El diagrama siguiente ilustra estas tres propiedades:fosfato � azúcar � fosfato � azúcar � fosfato � azúcar � fosfato � azúcar �

base base base base

Un ácido nucleico muy importante, en el que está guardada la informacióngenética del individuo, es el ácido desoxirribonucleico. Este nombre lo obtienedel azúcar que contiene: la desoxirribosa. Para observar un modelo del ADN,abre el archivo de Excel “ADN.xls”. En él verás representada una parte peque-ña de esta macromolécula.

Nota que está formada por dos bandas (una arriba y otra abajo) de nucleó-tidos. Para que puedas observar mejor este modelo cambia el zoom de la pan-talla de 50% a 100%.

Las bases que contiene el ADN están representadas por letras. ¿Cuántas ba-ses diferentes observas en la cadena? ¿Cuáles son las letrasque las representan? , , y

Existen cinco bases diferentes, con los nombres: citosina, uracilo, timina, ade-nina y guanina. De las letras que encontraste en el modelo, ¿cuáles cuatro ba-ses aparecen en la molécula del ADN?

ADN (ácido desoxirribonucleico)ADN (ácido desoxirribonucleico)Archivo Excel: “ADN.xls”


86


Como el ADN está formado por dos bandas, siempre una base de una banda

tiene opuesta una base de la otra banda. Por ejemplo, en el primer nucleótido del

modelo, la guanina (G) está opuesta a la citosina (C). Tu tarea ahora es explorar

el modelo y deducir cuáles bases pueden estar opuestas a otras: ¿hay cierto pa-

trón o están arregladas al azar? En las líneas siguientes explica lo que observaste.

Vas a observar ahora cómo se duplica la molécula de ADN. Para esto, pasa a la

segunda hoja de este archivo llamada “ADNcopy”. Observarás en rayos x, una par-

te de la molécula de ADN. Oprime una y otra vez, hasta 20 veces, la tecla F9,

observando con cuidado lo que sucede cada vez. Escribe abajo tus observaciones.

Por último, sube la pantalla de Excel hasta que encuentres el modelo a colores

de la autocopia de la molécula de ADN. Estúdialo y explica a continuación más

detalles acerca de esta duplicación.

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


87

En esta actividad observaremos en el programa de cómputo algunas de laspropiedades de la estructura del ARN y su código genético para represen-

tar los aminoácidos.

La molécula de ARN es otro ejemplo de ácido nucleico. Recordarás de la activi-

dad anterior que los ácidos nucleicos son largas cadenas de unidades llamadas

. Los nucleótidos están constituidos por un fosfato y un

simple. El azúcar de cada nucleótido tiene una estruc-

tura llamada

El ARN difiere del ADN en tres propiedades básicas. Dos de ellas las men-cionaremos a continuación. La tercera la tendrás que descubrir.

1. El ARN está formado por una sola banda. El ADN por bandas.

2.El azúcar del ARN es la ribosa. El azúcar del ADN es la

Para obtener la tercera diferencia, abre el archivo de Excel “ARN.xls”. Enél veras representada una parte pequeña de esta macromolécula. Amplifíca-la al 100% con el zoom de Excel y contesta la siguiente pregunta.

3. Las cuatro bases que aparecen en la molécula de ARN son:

Las cuatro bases que aparecen en la molécula de ADN son: citosina (C),timina (T), adenina (A) y guanina (G).

Posiblemente tu profesor ya te habló del proceso de síntesis de proteínas.Aquí sólo daremos una descripción muy breve.

La información genética almacenada en la cadena del ADN se transcribe a unamolécula intermediaria, el ARN-mensajero. En la cadena de las bases, éste tienecodificada la secuencia de aminoácidos de las proteínas que serán construidas.

Como observarás en la pantalla, cada tres bases de la cadena del ARN re-presenta un aminoácido. Por ejemplo, el triplete G-U-A representa el aminoácido“Valina”. Tu tarea, por medio del programa, es descubrir la correspondencia detripletes y aminoácidos. Para esto, cada vez que oprimas la tecla F9 cambiarála secuencia de bases.

ARN (ácido ribonucleico)ARN (ácido ribonucleico)Archivo Excel: “ARN.xls”


88


Hay 64 tripletes diferentes. Encuentra los más que puedas y, en la lista quesigue, asóciales su aminoácido correspondiente (nota que varios tripletes pue-den tener el mismo aminoácido codificado, ya que sólo existen 20 amino-ácidos).

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

TRIPLETE AMINOÁCIDO TRIPLETE AMINOÁCIDO TRIPLETE AMINOÁCIDO TRIPLETE AMINOÁCIDO

UUU Valina UCU UAU UGUUUC UCC UAC UGCUUA UCA UAA UGAUUG UCG UAG UGGCUU CCU CAU CGUCUC CCC CAC CGCCUA CCA CAA CGACUG CCG CAG CGGAUU ACU AAU AGUAUC ACC AAC AGCAUA ACA AAA AGAAUG ACG AAG AGGGUU GCU GAU GGUGUC GCC GAC GGCGUA Valina GCA GAA GGAGUG GCG GAG GGG

Una proteína tiene la siguiente secuencia de aminoácidos:iniciación de cadena cisteína glutamato serina isoleucina alaninatirosina histidina prolina valina serina glicina treonina lisinaglutamina leucina metionina arginina terminación de cadena

¿Cómo debe venir codificada la secuencia de bases del RNA para que sesintetice esta proteína?

...

...

Compara tu secuencia con las de otros equipos. ¿Qué encontraste?


89

En esta actividad empezaremos el estudio de la difusión. La difusión es elmovimiento de partículas de cierto tipo hacia regiones que tengan menorconcentración de ellas.

Mostraremos este proceso en una situación muy sencilla. Imagina una cajacon dos secciones separadas por una membrana como lo muestra la siguientefigura. Supongamos que la sección izquierda contiene 120 000 partículas enmovimiento y la derecha está vacía.

120 000 0partículas partículas

Debido a los choques de las partículas en la membrana, algunas de ellaspueden pasar al otro lado. Supongamos que pasan al otro lado 10% de las par-tículas por minuto. Así, después de un minuto tendremos la situación mostrada enla siguiente figura.

108 000 12 000partículas partículas

Explica las cantidades de partículas dadas en la figura anterior:

El proceso de la difusión (I)El proceso de la difusión (I)


90

Desarrollando ideas

En el segundo minuto, 10% de las partículas del lado izquierdo pasarán al derecho:10% de 108 000 � 10 800 partículas pasan a la derecha

Pero, al mismo tiempo, 10% de las partículas del lado derecho pasarán al izquierdo:10% de 12 000 � 1 200 partículas pasan a la izquierda

Así, el flujo neto de partículas a través de la membrana será:10 800 � 1 200 � 9 600 partículas hacia la derecha.

Con esto, las cantidades de partículas después de dos minutos están dadasen la figura siguiente.

98 400 21 600 partículas partículas

Explica las cantidades de partículas de la figura anterior:

En el tercer minuto, 10% de las partículas del lado izquierdo pasarán al derecho:

10% de 98 400 � partículas pasan a la derecha

Pero al mismo tiempo, 10% de las partículas del lado derecho pasarán al izquierdo:

10% de 21 600 � partículas pasan a la izquierda

Así, el flujo neto de partículas a través de la membrana será:

� � partículas hacia la derecha.

Con esto, las cantidades de partículas después de tres minutos están dadasen la figura siguiente (completa las cantidades).

partículas partículas

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


91

Desarrollando ideas

Repite los cálculos anteriores para obtener las cantidades de partículas encada una de las secciones para el cuarto minuto y completa la siguiente tabla.

TIEMPO CANTIDAD DE PARTÍCULAS EN LA CANTIDAD DE PARTÍCULAS EN LA

SECCIÓN IZQUIERDA SECCIÓN DERECHA

Inicio 120 000 01 108 000 12 0002 98 400 21 60034

Los cálculos subsecuentes se vuelven más laboriosos, así que dejaremos queuna computadora los haga. En la siguiente parte podrás explorar un modelo de-sarrollado en computadora sobre la difusión. Por lo pronto, contesta las siguien-tes preguntas.

Después de que pase mucho tiempo, ¿cuántas partículas tendrá la sección iz-

quierda? ¿Cuántas partículas tendrá la sección derecha?

Después de que pase mucho tiempo y se haya estabilizado la situación, ¿seguirán

pasando partículas de izquierda a derecha y de derecha a izquierda?

Explica en las líneas siguientes.

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


92

En esta actividad usaremos el programa de cómputo para estudiar el proce-so de la difusión. La difusión es el movimiento de partículas de cierto tipo ha-

cia regiones que tengan menor concentración de ellas.Abre el archivo de Excel “2DimDifusión.xls”. La pantalla muestra un rectán-

gulo dividido en 100 celdas (10 � 10), las cuales contienen la cantidad de par-tículas en cada una de ellas (el programa viene con 250 partículas en cada unade las cuatro celdas centrales y el resto de las celdas vacías con un cero).

¿Cuántas partículas hay en total en todo el rectángulo?

Para observar el proceso de difusión en el caso presentado en pantalla, haz “clic”

en el botón blanco “Iniciar”. El programa avanzará el tiempo (t � 1) y hará que las

partículas en las celdas centrales se difundan a través de sus paredes. Para conti-

nuar avanzando el tiempo, oprime la tecla F9 una y otra vez. Llega hasta el tiempo

100 y describe abajo lo que observaste durante estos 100 momentos de tiempo.

Continúa el proceso hasta que “terminen” de difundirse las partículas (tienes que

llegar casi al tiempo 500). Describe abajo el estado final del rectángulo y explícalo.

Para estudiar otra situación, haz “clic” en el botón blanco “Empezar de nuevo”.

El programa te pasará al rectángulo de “Cantidades iniciales de partículas”,

donde se pueden escribir las cantidades que se deseen. Escribe un 1 000 en ca-

da una de las 10 celdas de la primera columna (las 10 celdas de la izquierda).

El proceso de la difusión (II)El proceso de la difusión (II)Archivo Excel: “2DimDifusión.xls”


Haz “clic” en el botón “Iniciar”. Describe lo que pasó en este primer tiempo.

Observa el comportamiento de los valores de la segunda columna hasta el tiempo 20

y predice abajo lo que esperas que suceda con la cantidad de partículas en esta

columna 2 (¿qué crees que les pasará a estos valores después de mucho tiempo?).

En la siguiente tabla vas a tomar datos de la cantidad de partículas en lascolumnas 2, 5 y 8 cada 50 momentos de tiempo (te damos los primeros datospara que verifiques tus resultados).

TIEMPO CANTIDAD DE PARTÍCULAS CANTIDAD DE PARTÍCULAS CANTIDAD DE PARTÍCULAS

EN LA COLUMNA 2 EN LA COLUMNA 5 EN LA COLUMNA 80 0 0 0

50 313 14 0100 282 49 2150200250300350400450500550600650700750800850900950

1000


93

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •



94

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Describe la variación de partículas en la columna 2:

Describe la variación de partículas en la columna 8:

¿Qué pasará después de mucho más tiempo?

Continúa la simulación hasta que los datos verifiquen o contradigan tu conclusión

anterior. ¿Qué pasó realmente?

A continuación encontrarás un plano coordenado. Traza las gráficas de lascantidades de partículas en las columnas 2, 5 y 8, utilizando los datos de la ta-bla anterior (si puedes, utiliza diferentes colores para cada una).

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 0000

50

100

150

200

250

300

350



95

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

De acuerdo con estas gráficas:

¿Qué le pasa a la cantidad de partículas en la columna 2?

¿En qué valor se estabilizará esta cantidad?






96

En esta actividad continuaremos nuestro estudio del proceso de la difusión. Enparticular, descubriremos su velocidad de transmisión.Abre el archivo de Excel “2DimDifusión.xls” con el que trabajaste ya en la

parte anterior de esta actividad. Para recordar cómo funciona, haz “clic” en elbotón “Iniciar”. Presiona la tecla F9 varias veces para adelantar el tiempo de lasimulación y haz “clic” en el botón “Empezar de nuevo”.

Como en la primera parte, escribe un 1 000 en cada una de las 10 celdas de

la primera columna (las 10 celdas de la izquierda). Inicia la simulación. Recor-

darás que, después de mucho tiempo, todas las celdas se estabilizarán en el va-

lor 100 (esto es lógico porque pusimos 1 000 partículas en 10 celdas que ha-

cen un total de partículas. Este total dividido entre las 100 celdas dará

un valor de para cada una).

Aquí tomarás datos distintos a los de la primera parte. Queremos saber cuán-to tiempo pasa para que cada columna llegue a un nivel de 70 partículas (estenivel representa 70% de su cantidad total que será, como dijimos en el párrafoanterior, de 100). Por ejemplo, si corres la simulación y llegas al tiempo 3, la co-lumna 2 llegará a este nivel de 70 partículas.

Si continúas hasta el tiempo 23, la columna 3 habrá llegado a 70 partículas.Continúa el tiempo y observa en qué tiempos las otras columnas llegarán alnivel de 70 partículas. Llena con estos datos la siguiente tabla.

TIEMPOS PARA LOS CUALES CADA COLUMNA LLEGA AL NIVEL DE 70 PARTÍCULAS

COLUMNA (x) 2 3 4 5 6 7TIEMPO (t) 3 23 64

Por analogía, imagina ahora un coche que tarda 3 minutos en llegar al kilómetro

2 de una carretera; que al minuto 23 llegue al kilómetro 3; que al minuto 64 llegue

apenas al kilómetro 4, y así sucesivamente, siguiendo los valores de la tabla an-

terior. ¿Qué podrías concluir de todo esto?

El proceso de la difusión (III)El proceso de la difusión (III)Archivo Excel: “2DimDifusión.xls”



97

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

De acuerdo con la analogía anterior, ¿qué puedes concluir acerca del proceso de

difusión?

Pasa ahora a la pantalla inicial de cantidades e inserta los valores que quie-ras en las celdas (convendría que tuvieran un patrón). Corre la simulación y rea-liza observaciones de la misma. En el espacio de abajo, copia tu pantalla inicialy describe los resultados que obtuviste. Señala también algunas conclusiones pa-ra que las presentes a tu grupo.


98

En esta actividad continuaremos nuestro estudio del proceso de la difusión. Enparticular, veremos que este proceso puede tener direccionalidad.Abre el archivo de Excel “2DimDifusión.xls” con el que trabajaste en las dos

actividades anteriores. El programa viene con 250 partículas en cada una delas cuatro celdas centrales y el resto de las celdas vacías.

En la parte izquierda de la pantalla están los valores de las “Difusividades”.Cada una de las cuatro direcciones tiene asignado el valor de 0.1. Este valor quie-re decir que, de las partículas que llegan a las paredes entre las celdas, 10% pa-sarán del otro lado.

Deja la difusividad “Hacia arriba” con el valor de 0.1 y otorga a las demás el va-

lor de 0. Inicia la simulación y presiona la tecla F9 para avanzar el tiempo y ob-

servar el proceso. Describe lo que pasa.

¿Qué estado final esperas después de mucho tiempo?

Continúa la simulación hasta que los datos verifiquen o contradigan tu conclu-

sión anterior. ¿Qué pasó realmente?

¿Por qué?

Comienza una nueva simulación con las mismas cantidades iniciales (250 par-

tículas en cada una de las cuatro celdas centrales y el resto de las celdas vacías).

Deja la difusividad “Hacia arriba” con el valor de 0.1 y dale a la difusividad

“Hacia derecha” también el valor de 0.1 (deja las otras dos en cero). Antes de

El proceso de la difusión (IV)El proceso de la difusión (IV)Archivo Excel: “2DimDifusión.xls”



99

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

correr la simulación, escribe abajo lo que esperas ver y cuál será el estado final

de la simulación.

Corre ahora la simulación y observa lo que pasa. Describe lo que sucede y el

estado final de la simulación.

Comienza una nueva simulación con las mismas cantidades iniciales (250 par-

tículas en cada una de las cuatro celdas centrales y el resto de las celdas vacías).

Deja la difusividad “Hacia arriba” con el valor de 0.1 y dale a la difusividad “Ha-

cia abajo” el valor de 0.2 (deja las otras dos en cero). Antes de correr la simula-

ción, escribe abajo lo que esperas ver y cuál será el estado final de la simulación.

Corre ahora la simulación y observa lo que pasa. Describe lo que sucede y el

estado final de la simulación.

Explica el resultado anterior:



100

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Idea una situación con diferentes difusividades. En el espacio de abajo des-cribe la situación que pensaste y sus resultados.

En un pañal, el “agua” se difunde con direccionalidad para que se alejede la piel del bebé. ¿Existen otras situaciones donde la direccionalidad de la di-fusión es importante?


101

En esta actividad iniciaremos el estudio del proceso de la ósmosis.Primero daremos un breve resumen de los mecanismos de transporte a través

de la membrana celular. Posiblemente tu profesor ya te habló de ellos en leccio-nes anteriores.

A través de la membrana de una célula hay un paso constante de pequeñasmoléculas y iones en ambas direcciones. Azúcares, aminoácidos, oxígeno y iones entran a la célula. Otros iones y desechos metabólicos como el dióxido decarbono salen de ella. Los mecanismos de transporte a través de la membranapueden ser muy variados (por analogía, piensa en las formas de transporte queutilizan las personas para cruzar la frontera entre dos países).

Un mecanismo que ya fue estudiado con anterioridad es el de difusión. En és-te, por su mismo movimiento térmico, las moléculas tienden a pasar de regiones demayor concentración a regiones de menor concentración. La mayoría del transpor-te a través de la membrana celular se realiza con este simple proceso, que no re-quiere trabajo. Por ejemplo, la mayoría de los iones pasan de esta manera. Tam-bién el oxígeno entra a la célula por medio de este mecanismo, ya que losprocesos metabólicos lo consumen y bajan su concentración dentro de la célula.

La membrana de una célula es muy poco permeable a moléculas grandes co-mo la glucosa. Así, otro mecanismo es el transporte que usa proteínas como tú-neles o como vehículos. Por ejemplo, la glucosa entra a la célula transportadapor proteínas específicas.

Sin embargo, el transporte que nos interesa en esta actividad es el de la ós-mosis. En este proceso, es el agua, o mejor dicho, son las moléculas de agua lasque se mueven a través de una membrana. ¿Cuál es el mecanismo? Observa lasiguiente figura.

Ósmosis (I)Ósmosis (I)

Membrana

Moléculas de azúcar


102

Desarrollando ideas

En la figura anterior tenemos dos soluciones de azúcar a diferentes concentraciones

separadas por una membrana. ¿Cuál solución tiene mayor concentración: la de la iz-

quierda o la de la derecha? A la solución con mayor concen-

tración se le llama hipertónica (hiper � más). A la de menor concentración se le llama

hipotónica (hipo � menos). ¿Cuál es la solución hipotónica?

Si la membrana dejara pasar las moléculas de azúcar, ¿hacia qué lado se pa-

sarían por difusión para igualar las concentraciones?

La ósmosis sucede cuando la membrana tiene poros tan pequeños que obs-truyen el paso de las moléculas de azúcar, pero lo suficientemente grandes paradejar pasar las moléculas de agua.

¿Por qué se mueven las moléculas de agua de un lado al otro? Las moléculas de

azúcar atraen y absorben moléculas de agua. Como en el lado derecho hay

más moléculas de azúcar, dejarán en este lado menos moléculas libres de agua.

Al moverse las moléculas libres de agua por difusión, tenderán a irse entonces

hacia el lado

Observa la siguiente figura.

Las moléculas de agua tienden a pasarse a donde hay mayor concentraciónde azúcar para equilibrar las concentraciones.

Completa las siguientes dos líneas con “hipertónica” e “hipotónica” dondecorresponda.

En el proceso de la ósmosis, las moléculas de agua se mueven de la solución

a la solución

Explica lo que crees que pasará con la situación mostrada en la figura anterior des-

pués de mucho tiempo:

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Membrana



103

En esta actividad estudiaremos el proceso de la ósmosis, apoyándonos en elprograma de cómputo.Para observar un modelo del proceso de la ósmosis, abre el archivo de Ex-

cel “Ósmosis.xls”. En él está representada la situación descrita en la primera par-te de esta actividad, mostrada en la figura siguiente.

En la parte izquierda de la pantalla se encuentran los valores de cantidadesque se pueden cambiar para explorar el modelo (deja por lo pronto todas co-mo están). En la parte derecha de la pantalla se encuentran las gráficas de lasalturas de agua de las dos secciones. La sección izquierda del recipiente tieneuna solución al 1% de sucrosa. La sección derecha del recipiente tiene agua pura.

Oprime el botón verde para avanzar el tiempo. Describe y explica lo que pasa:

La diferencia entre las alturas del agua de las dos secciones representa la presión

osmótica debida a la concentración de azúcar en la sección izquierda. ¿Cuánto

es esta diferencia en metros?

Regresa el tiempo a cero. Cambia la concentración de sucrosa al 2% y repite el

experimento. ¿Cuál es la diferencia de las alturas del agua?

Ósmosis (II)Ósmosis (II)

Membrana


Archivo Excel: “Ósmosis.xls”


104


¿Qué puedes concluir de esto?

Explora el modelo y escribe en una hoja tus conclusiones.

Regresemos ahora a la situación de las células vivas. La membrana celular secomporta muy parecido a la membrana descrita en la primera parte de esta ac-tividad. El agua puede pasar por ella, pero no moléculas de azúcar.

Si, por ejemplo, ponemos una célula en una solución hipotónica (relativa a su in-

terior), el agua tenderá a entrar a la célula. ¿Qué crees que le pase a la célula?

Las células animales tienen membranas, pero las células vegetales tienen paredes

más o menos elásticas. ¿Qué crees que suceda con una célula animal?

¿Qué crees que suceda con una célula vegetal?

Si ponemos una célula en una solución hipertónica (relativa a su interior), ¿hacia

dónde tenderán a moverse las moléculas de agua?

¿Qué esperas que pase con la célula?

El fenómeno anterior es muy importante en lo que se refiere a nutrición. Las cé-

lulas no pueden acumular demasiada glucosa porque reventarían. ¿Por qué?

El cuerpo transforma la glucosa en moléculas más grandes que no tienen es-ta propiedad osmótica, con el fin de almacenarlas.

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


105

En esta actividad estudiaremos el “crecimiento de células”, es decir, los cam-bios en la cantidad de células y no en su tamaño.La microbiología estudia en el laboratorio el crecimiento de microbios o mi-

croorganismos en cultivo. Éstos son organismos vivientes muy pequeños, forma-dos por una sola célula.

Un método muy común por el cual las células se reproducen y aumentan ennúmero es la llamada “fisión binaria”. Ésta consiste en la división de una célulaen dos. Usaremos aquí esta idea en una simulación, para observar el crecimien-to de un agregado celular.

Toma una hoja de papel y corta 20 papelitos pequeños (éstos serán tus cé-lulas o tus microbios). Vamos a suponer que se reproduce una quinta parte deestas células. Con tus papelitos forma cinco montones iguales (cada uno repre-senta la quinta parte). Las células de uno de los montones (escoge el que quie-ras) se reproducirán. Para esto, cuenta cuántos papelitos hay en ese montón yagrega esta cantidad de nuevos papelitos al montón (es decir, había cuatro cé-lulas que al reproducirse por división formarán en total ocho células).

Como sabes, las células se seguirán reproduciendo, así que tenemos que re-petir el procedimiento anterior una y otra vez. Seguiremos suponiendo que unaquinta parte de las células se reproducen (a esta propiedad se le conoce comotasa de crecimiento). A continuación te damos los pasos a seguir.

Junta nuevamente todos los papelitos. Con los papelitos que quedaronforma cinco montones más o menos iguales (cada uno representa la quin-ta parte). Las células de uno de los montones se reproducirán (escoge elque quieras). Cuenta cuántos papelitos hay en ese montón y agrega esta cantidad de nuevos papelitos al montón.

Repite el procedimiento anterior una y otra vez y ve llenando la siguiente tabla.

Crecimiento exponencial de células (I)Crecimiento exponencial de células (I)


106

NÚM. DE REPETICIÓN CANTIDAD DE PAPELITOS AGREGADOS

1 423456789

10

En la décima repetición del procedimiento que seguiste, debió haber alrede-dor de 100 papelitos y tuviste que haber agregado alrededor de 20 papelitos(la quinta parte se reproduce). Imaginemos que continuamos con este proceso.

Cuando se lleguen a tener 500 papelitos, ¿cuántos tendrías que agregar?

Cuando se lleguen a tener 1 000 papelitos, ¿cuántos tendrías que agregar?

¿Por qué agregas cada vez una mayor cantidad de papelitos?

Pasemos a una situación similar, pero en vez de usar papelitos, hagamos loscálculos correspondientes. Supongamos que tenemos en cultivo una cantidad ini-cial de 16 000 microorganismos y que su tasa de crecimiento es de 0.5 por ho-ra. Esto quiere decir que la mitad (0.5) de los organismos se reproducirán cadahora. Así tendremos que:

Cantidad de microorganismos que se reproducen al inicio � 1 (16 000) � 8 0002

Cantidad total de microorganismos en la primera hora � 16 000 + 8 000 � 24 000

Si repetimos estos cálculos una vez más, obtendremos los resultados de la ta-bla siguiente. Explica los valores de 12 000 y 36 000 en ella y continúa llenan-do la tabla hasta el final, utilizando el mismo procedimiento (si lo haces correc-tamente, debes llegar al valor de 27 000 indicado en la tabla).

Continúa esta tablaen una hoja lo másque puedas.

Desarrollando ideas • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


El crecimiento que se observa en la tabla anterior es del tipo llamado expo-nencial. En él, la cantidad de microbios aumenta proporcionalmente a la canti-dad presente, de acuerdo con una tasa de crecimiento. Esto se observa frecuen-temente en poblaciones de individuos, ya que lógicamente una población dosveces mayor debe incrementarse al doble si tiene las condiciones favorables.

En una población de 10 000 personas, se observaron 500 nacimientos en un

año. En otra población similar de 20 000 personas, ¿cuántos nacimientos espe-

rarías que hubiera en el mismo año? Discute estas ideas

con tu profesor y tus compañeros.

TIEMPO (HORAS) CANTIDAD TOTAL DE MICROORGANISMOS CANTIDAD EN QUE SE REPRODUCEN

0 16 000 8 0001 24 000 12 0002 36 0003 27 000456

107

Desarrollando ideas• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


108

En la actividad anterior empezamos a estudiar el “crecimiento celular”. En es-ta segunda actividad ampliaremos estas ideas.

La bacteria Escherichia coli (E. coli) habita en el sistema intestinal del hombre y de

otros animales. En su ambiente normal no es patógena. ¿Qué quiere decir “no

patógena”? .

En un cultivo de esta bacteria, se realizaron las siguientes observaciones:

TIEMPO (HORAS) CANTIDAD DE E. COLI (EN MILLONES)0 101 202 393 764 1505 2906 5607 11008 1800

Observarás que la cantidad de esta bacteria se duplicó (de 10 a 20 millo-nes) en la primera hora. Así, podemos suponer que ésta es su rapidez de creci-miento natural. Completa la siguiente tabla siguiendo esta idea de duplicaciónpor cada hora.

TIEMPO (HORAS) CANTIDAD DE E. COLI (EN MILLONES)0 101 202 403 8045678

Crecimiento exponencial de células (II)Crecimiento exponencial de células (II)


Desarrollando ideas

109

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En los siguientes ejes coordenados, traza las gráficas de las dos variacionesanteriores: la primera tabla de observaciones y la segunda tabla de cálculos (in-dícalas claramente). Para ayudarte a hacer esto, hemos trazado estas gráficashasta la cuarta hora (ambas gráficas resultan iguales hasta este tiempo).

La gráfica de los cálculos, de acuerdo con un modelo exponencial (duplica-ción cada hora), se despega de la otra, conforme avanza el tiempo. Esto quieredecir que el modelo exponencial es un buen predictor para la primera etapa delcrecimiento, pero no para la segunda. En el espacio de abajo escribe tus ideasacerca de por qué el crecimiento de las bacterias se va alejando de un creci-miento puramente exponencial (es decir, hay algo que va limitando su crecimien-to). Cuando termines, discute tus ideas con todo tu grupo.

0 1 2 3 4 5 6 7 80

250

500

750

1 000

1 250

1 500

1 750

2 000

2 250

2 500

2 750

3 000

Tiempo (horas)

Cantidad (en millones)


110

En esta serie de actividades explicaremos lo que significan las tasas de nata-lidad, mortalidad y neta de crecimiento de una población.Comencemos con algunos datos reales. En la tabla siguiente damos la tasa

de natalidad, la tasa de mortalidad y la tasa neta de crecimiento de 13 países,incluyendo México, en 1999 (las tasas de natalidad y mortalidad están dadaspor 1 000 habitantes).

Tasas de natalidad, mortalidad y neta de crecimiento (I)Tasas de natalidad, mortalidady neta de crecimiento (I)

PAÍS TASA DE NATALIDAD TASA DE MORTALIDAD TASA NETA DE CRECIMIENTO

Argentina 20 nacimientos/1 000 7.6 muertes/1000 1.3%Brasil 20.4 nacimientos/1 000 8.8 muertes/1000 1.2%Congo 38 nacimientos/1 000 16 muertes/1000 2.2%China 15 nacimientos/1 000 7 muertes/1000 0.8%España 10 nacimientos/1 000 9.7 muertes/1000 0.1%Estados Unidos 14 nacimientos/1 000 9 muertes/1000 0.9%Francia 11.4 nacimientos/1 000 9.2 muertes/1000 0.3%India 25 nacimientos/1 000 8.5 muertes/1000 1.7%Japón 10.5 nacimientos/1 000 8 muertes/1000 0.2%Kenya 31 nacimientos/1 000 15 muertes/1000 1.6%México 25 nacimientos/1 000 4.8 muertes/1000 1.7%Nigeria 41.8 nacimientos/1 000 13 muertes/1000 2.9%Rusia 9.6 nacimientos/1 000 15 muertes/1000 –0.33%

Escribe en orden los cinco países de la lista con mayor tasa de natalidad:

Escribe en orden los cinco países de la lista con mayor tasa de mortalidad:

Escribe en orden los cinco países de la lista con mayor tasa neta de crecimiento:

Comenta estos tres resultados:


Desarrollando ideas

111

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Empecemos por entender el significado de la tasa de natalidad. Por ejemplo, en

Argentina, en 1999, hubo aproximadamente 740 000 nacimientos y en China

hubo 18 750 000 nacimientos. De acuerdo con esta información, ¿cuál de las dos

poblaciones crees que esté creciendo más rápidamente?

Por otro lado, de la columna de la tasa de natalidad de la tabla anterior pode-

mos concluir que, en 1999, en Argentina hubo 20 nacimientos por cada 1 000

habitantes y en China sólo 15 nacimientos por cada 1 000 habitantes. Según es-

ta información, ¿cuál de las dos poblaciones crees que esté creciendo más rápi-

damente?

Los datos de arriba parecen contradictorios, pero realmente son dos mane-ras distintas de medir la natalidad de una población. En los primeros damos losvalores absolutos por año: “total de nacimientos en un año”. En los segundos da-mos los valores relativos por año: “nacimientos por 1 000 habitantes en un año”.Ambos son importantes.

Vamos a mostrar primero que son equivalentes. La población total de Argen-tina en 1999 era de 37 000 000 de habitantes. Sabiendo que hubo 20 naci-mientos por cada 1 000 habitantes, llena la siguiente tabla de proporcionalidad(sugerencia: el segundo número de la tabla es mil veces más que el primero, yel tercero, 37 veces más que el segundo).

HABITANTES NACIMIENTOS

1 000 201 000 000

37 000 000

Para la población total de Argentina (37 000 000) debiste obtener 740 000nacimientos, cantidad que citamos ya en los párrafos de arriba.

Hagamos lo mismo para China, que tuvo una población total en 1999 de1 250 000 000 habitantes. Llena la tabla siguiente sabiendo que hubo 15 na-cimientos por cada 1 000 habitantes (sugerencia: el tercer número de la tablaes 125 veces más que el segundo, y el cuarto, 10 veces más que el tercero).

HABITANTES NACIMIENTOS

1 000 151 000 000

125 000 0001 250 000 000


Desarrollando ideas

112

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

El último número de la tabla tiene que ser igual al citado para China en unpárrafo de arriba.

Explica por qué China tiene muchos más nacimientos que Argentina, pero una

tasa de natalidad menor:

Veamos otro ejemplo. México e India tienen la misma tasa de 25 nacimien-tos por 1 000 habitantes. Esta tasa puede expresarse en forma de fracción y enforma decimal como:

25� 0.025 “nacimientos por persona por año”

1 000

También esto se expresa como el 2.5% anual.La población de México en 1999 era de 100 000 000 de habitantes. Así,

el número de nacimientos en este año fue de (en la igualdad de abajo, multipli-camos el primer número por 1 000 y dividimos el segundo número entre 1 000,dejando así igual al producto):

0.025 � 100 000 000 � 25 � 100 000 � nacimientos

La población de India en 1999 era de 1 000 000 000 de habitantes. Así,el número de nacimientos en este año fue de:

0.025 � 1 000 000 000 � 25 � 1 000 000 � nacimientos

Si suponemos que la Ciudad de México tuvo la misma tasa de natalidad quetoda la población de México, una estimación del número de nacimientos en laCiudad de México en 1999 sería de (la Ciudad de México llegó a 20 millonesde habitantes en ese año):

0.025 � 20 000 000 � nacimientos

En la siguiente tabla expresa la tasa de natalidad en forma decimal y usa és-ta para calcular el número de nacimientos del país, dada su población totalaproximada (por simplicidad, las tasas han sido redondeadas a enteros).


Desarrollando ideas

113

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Algunas tasas de la tabla de la página 108 tienen valores decimales, como pa-

ra Brasil, 20.4 nacimientos por 1000 habitantes. Explica por qué crees que sa-

len así y discute con todo el grupo si esto tiene sentido o no:

PAÍS TASA DE NATALIDAD TASA DE NATALIDAD POBLACIÓN TOTAL NÚMERO DE

(FORMA DECIMAL) APROXIMADA NACIMIENTOS

España 10 nacimientos/1 000 0.01 40 000 000Estados Unidos 14 nacimientos/1 000 270 000 000Francia 11 nacimientos/1 000 60 000 000Japón 11 nacimientos/1 000 120 000 000Rusia 10 nacimientos/1 000 150 000 000


En esta segunda parte nos centraremos en el significado de la tasa de mortalidad.Veamos un ejemplo. Rusia, en 1999, tuvo una tasa de mortalidad de 15

muertes por 1 000 habitantes. Su población total ese año era de 146 000 000habitantes. En la tabla siguiente, por medio de proporcionalidad podemos cal-cular la cantidad de muertes en esta población durante ese año (sugerencia: elsegundo número de la tabla es mil veces más que el primero, y el tercero, 146veces más que el segundo).

HABITANTES MUERTES

1 000 151 000 000

146 000 000

El cálculo anterior puede hacerse más fácilmente si empleamos decimales. Latasa de mortalidad de Rusia puede expresarse en forma de fracción y en formadecimal como:

15� 0.015 “muertes por habitantes por año”

1 000

También esto se expresa como el 1.5% anual.Ya mencionamos que la población de Rusia en 1999 era de 146 000 000

de habitantes. Así, el número de muertes en ese año fue de:

0.015 � 146 000 000 � 15 � 146 000 � muertes

En la tabla siguiente, expresa la tasa de mortalidad en forma decimal y usaésta para calcular el número de muertes del país, dada su población total apro-ximada (por simplicidad, las tasas han sido redondeadas a enteros).

Tasas de natalidad, mortalidad y neta de crecimiento (II)

114

Tasas de natalidad, mortalidad y neta de crecimiento (II)



Argentina 20 nacimientos/1 000 8 muertes/1 000 12 habitantes/1 000Congo 38 nacimientos/1 000 16 muertes/1 000China 15 nacimientos/1 000 7 muertes/1 000España 10 nacimientos/1 000 10 muertes/1 000Francia 11 nacimientos/1 000 9 muertes/1 000Kenya 31 nacimientos/1 000 15 muertes/1 000México 25 nacimientos/1 000 5 muertes/1 000Nigeria 42 nacimientos/1 000 13 muertes/1 000Rusia 10 nacimientos/1 000 15 muertes/1 000

Desarrollando ideas

115

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

A continuación, escribe en palabras una “ecuación” que muestre cómo secalcula el número de muertes de un país sabiendo su tasa de mortalidad:

Número de muertes �

El crecimiento neto de una población está determinado por la diferenciaentre su tasa de natalidad y su tasa de mortalidad:

Tasa neta de crecimiento � Tasa de natalidad – Tasa de mortalidad

Así, una población crecerá si su tasa de natalidad es mayor que su tasa de mor-

talidad. Una población decrecerá si su tasa de

es mayor que su tasa de

En la siguiente tabla calcula la diferencia entre la tasa de natalidad y la ta-sa de mortalidad para encontrar la tasa neta de crecimiento (cambio de la po-blación por 1 000 habitantes) y decidir si la población de ese país creció o de-creció ese año.

PAÍS TASA DE MORTALIDAD TASA DE MORTALIDAD POBLACIÓN TOTAL NÚMERO DE

(FORMA DECIMAL) APROXIMADA MUERTES

España 10 muertes/1 000 0.01 40 000 000Estados Unidos 9 muertes/1 000 0.009 270 000 000Francia 9 muertes/1 000 60 000 000India 9 muertes/1 000 1 000 000 000Japón 8 muertes/1 000 120 000 000


Desarrollando ideas

116

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

PAÍS TASA DE NATALIDAD TASA DE MORTALIDAD TASA NETA DE

CRECIMIENTO

Argentina 20 nacimientos/1 000 8 muertes/1 000 12 habitan-tes/1 000Congo 38 nacimientos/1 000 16 muertes/1 000China 15 nacimientos/1 000 7 muertes/1 000España 10 nacimientos/1 000 10 muertes/1 000Francia 11 nacimientos/1 000 9 muertes/1 000Kenya 31 nacimientos/1 000 15 muertes/1 000México 25 nacimientos/1 000 5 muertes/1 000Nigeria 42 nacimientos/1 000 13 muertes/1 000Rusia 10 nacimientos/1 000 15 muertes/1 000

¿Cuál fue el único país de la tabla cuya población decreció en 1999?

¿Qué pasará con una población cuya tasa de natalidad es igual a su tasa de

mortalidad? (La tasa neta de crecimiento es cero.)

Dos de los 9 países de la lista anterior aumentaron más rápidamente su población

en 1999. ¿Cuáles son?: y

Muchos países, para controlar su crecimiento poblacional, tratan de reducir su

tasa de natalidad anual (número de niños por familia). Explica por qué esto pue-

de no ser suficiente para garantizar que la población crezca a una menor rapidez

(sugerencia: piensa en que sus tasas de mortalidad pueden estar también bajan-

do debido a mejoras en el tratamiento médico, la nutrición y el saneamiento).


117

En esta parte nos centraremos en el significado de la tasa neta de crecimiento.Reproducimos a continuación la tabla de la primera parte en donde apare-

cen la tasa de natalidad, la tasa de mortalidad y la tasa neta de crecimiento de13 países, incluyendo México, de 1999 (las tasas de natalidad y mortalidadestán dadas por 1 000 habitantes).

Tasas de natalidad, mortalidad yneta de crecimiento (III)Tasas de natalidad, mortalidad yneta de crecimiento (III)


Argentina 20 nacimientos/1 000 7.6 muertes/1 000 1.3%Brasil 20.4 nacimientos/1 000 8.8 muertes/1 000 1.2%Congo 38 nacimientos/1 000 16 muertes/1 000 2.2%China 15 nacimientos/1 000 7 muertes/1000 0.8%España 10 nacimientos/1 000 9.7 muertes/1 000 0.1%Estados Unidos 14 nacimientos/1 000 9 muertes/1 000 0.9%Francia 11.4 nacimientos/1 000 9.2 muertes/1 000 0.3%India 25 nacimientos/1 000 8.5 muertes/1 000 1.7%Japón 10.5 nacimientos/1 000 8 muertes/1 000 0.2%Kenya 31 nacimientos/1 000 15 muertes/1 000 1.6%México 25 nacimientos/1 000 4.8 muertes/1 000 1.7%Nigeria 41.8 nacimientos/1 000 13 muertes/1 000 2.9%Rusia 9.6 nacimientos/1 000 15 muertes/1 000 �0.33%

¿Qué representa la última columna de la tasa neta de crecimiento? En la ac-tividad anterior calculamos ya la tasa neta de crecimiento como sigue:

Tasa neta de crecimiento � Tasa de natalidad � Tasa de mortalidad

Por ejemplo, para el Congo, esta tasa neta de crecimiento sería de 38 � 16 �22 habitantes por cada 1 000 habitantes. Esta cifra representa un aumentode 22 habitantes por cada 1 000, lo que equivale a un aumento de 2.2% (2.2habitantes por cada 100). Nota que es el porcentaje para la tasa neta de cre-cimiento del Congo en la tabla anterior.


118

Desarrollando ideas

Para tomar otro ejemplo, China tiene una tasa neta de crecimiento de 15 � 7 �

habitantes por cada 1 000. Esta cifra representa un aumento de

%. ¿Coincide este valor con el de la tabla anterior para la tasa

neta de crecimiento de China? (Si no coincide, verifica

tus cálculos.)

Veamos ahora dos ejemplos más interesantes en los que las cuentas ¡no salen!

Por ejemplo, para Estados Unidos, la tasa neta de crecimiento calculada con la

igualdad de arriba sería de 14 � 9 � 5 habitantes por cada 1 000. Este valor

puede expresarse como un aumento de 0.5%. Sin embargo, la tabla de la

primera hoja da un valor de 0.9% para la tasa neta de crecimiento de Estados

Unidos. ¿Cuál es mayor: el calculado o el de la tabla?

Sin contar natalidad y mortalidad, ¿de qué otra forma crees que pudo haber cre-

cido más la población de Estados Unidos?

Para México, la tasa neta de crecimiento sería de 25 � 4.8 � 20 habitantes por

cada 1 000. Este valor puede expresarse como un aumento de %.

¿Coincide este valor con el dado en la tabla anterior para la tasa neta de creci-

miento de México? ¿Cuál es mayor: el calculado o el de la tabla?

Sin contar la natalidad y la mortalidad, ¿de qué otra

forma crees que pudo haber perdido población México?

Otro factor importante en el crecimiento de una población es el de la migra-ción, esto es, la población que entra o sale de una región determinada.

Por ejemplo, en 1999 hubo una inmigración hacia Estados Unidos de 4 migran-

tes por cada 1 000 habitantes. Esto representa un incremento a la tasa de

crecimiento de 0.4%. Basándote en este valor, explica ahora la diferencia que

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


119

Desarrollando ideas

encontraste arriba entre la tasa calculada (con natalidad y mortalidad) y la ta-

sa neta de crecimiento de la tabla:

En México, en cambio, en 1999 hubo una emigración (hacia afuera) de 3 mi-

grantes por cada 1 000 habitantes. Esto representa un incremento a la tasa de

crecimiento de %. Basándote en este valor, explica ahora la

diferencia que encontraste arriba entre la tasa calculada (con natalidad y mortali-

dad) y la tasa neta de crecimiento de la tabla:

En las páginas anteriores se encontró que para el Congo y China su tasa calcu-

lada (con natalidad y mortalidad) era la misma que su tasa neta de crecimiento.

¿Qué quiere decir esto en lo que se refiere a migración?

Para Kenya y para Francia averigua, por medio de cálculos, si hubo migración

o no (sugerencia: sigue el procedimiento utilizado arriba para Estados Unidos y

México). En caso de que la hubiera, decide si fue inmigración o emigración.

Escribe tus resultados a continuación:

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


120

Desarrollando ideas

Explica la igualdad siguiente y discute tus ideas con todo tu grupo:Tasa neta de crecimiento � Tasa de natalidad � Tasa de mortalidad � Tasa demigración

Aclaración: El término neto es relativo. Se usa frecuentemente para designarla diferencia entre los factores de natalidad y mortalidad. Sin embargo, hay quetomar en cuenta también la migración para obtener la tasa neta de crecimientode una población.

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


121

En esta serie de actividades analizaremos el crecimiento de la población mun-dial durante los últimos 10 milenios. En la primera parte se ofrecerán y estu-

diarán los valores de la población mundial antes de Cristo (a.C.).En la tabla siguiente damos valores estimados de la población mundial cada

1 000 años desde 8 000 años a.C. hasta el comienzo de la era moderna (notaque hemos usado valores negativos para representar el tiempo antes de Cristo).

TIEMPO (AÑOS) POBLACIÓN MUNDIAL

(EN MILLONES)�8 000 50�7 000 62�6 000 75�5 000 92�4 000 112�3 000 137�2 000 168�1 000 205

0 250

Primero estimaremos el tiempo de duplicación de la población mundial en es-te periodo, es decir, cuántos años deben pasar para que la población dupliquesu valor.

Observando que en el año �8 000 había 50 millones de habitantes en todo el

mundo, nos podemos preguntar, ¿en qué año la población llegó a 100 millones

de habitantes? (El doble de los que había en el año mencionado.) De acuerdo

con los valores de la tabla, estima la respuesta:

¿Cuántos años pasaron desde el año �8 000 hasta esta estimación tuya?

Éste es el tiempo de duplicación de la población.

Para comprobar si este tiempo se mantiene constante, estimémoslo en un año

posterior. En el año �4000 había 112 millones de habitantes. ¿En qué año la po-

Población mundial (I)Población mundial (I)


Desarrollando ideas

122

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

blación llegó al doble, es decir, a 224 millones de habitantes? Estima la respuesta:

¿Cuántos años pasaron desde el año �4 000 hasta esta

estimación tuya? Éste es el tiempo de duplicación de la población.

De acuerdo con estimaciones del autor, el tiempo de duplicación de la pobla-

ción mundial para todo este periodo es de 3 500 años. ¿Cómo se comparan tus

estimaciones con este valor?

Calcularemos ahora la tasa neta de crecimiento de la población mundial enel periodo que aparece en la tabla anterior. Para esto, contesta la siguiente se-rie de preguntas.

¿Cuántos millones de habitantes aumentó la población mundial desde el año

�7 000 hasta el �6 000?


�4 000 hasta el �3 000?


�1 000 hasta el 0?

¿Es constante este aumento?

Los aumentos anteriores no son constantes, porque conforme crece la pobla-ción se esperan mayores aumentos. Así, tiene más significado calcular los aumen-tos de la población por habitante (o por un millón de habitantes). Estos au-mentos por habitante representan la tasa neta de crecimiento de la población.

Tomemos el primer aumento de 13 000 000 de habitantes entre 7 000 y 6 000 a.C.

Éste es un periodo de 1 000 años. ¿Cuál sería entonces el aumento por año?

(Sugerencia: divide 13 000 000 entre 1 000.)

El aumento anterior es por año. Nos interesa calcular el aumento “por año ypor millón”. Este aumento nos diría cuánto aumentó en un año una porción dela población de un millón de habitantes.

En el año 7 000 a.C. había 62 millones de habitantes. Entonces, este aumen-to por año y por millón de habitantes sería de: 13000 � 62 � 210 habitantes.Este valor significa que:


Desarrollando ideas

123

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

En el año 7 000 a.C., por cada millón de habitantes, aumentaba la población mundial 210 habitantes por año.

Tomemos ahora el aumento de 25 000 000 de habitantes entre 4000 y 3000 a.C.

¿Cuál sería entonces el aumento por año? 25 000 000 � 1000

En el año 4 000 a.C. había 112 millones de habitantes. Entonces, el aumento

por año y por millón de habitantes sería de: 25 000 � 112 �

habitantes. Este valor significa que:

En el año 4 000 a.C., por cada millón de habitantes, aumentaba la población

mundial habitantes por año.

Toma por último el aumento de 45 000 000 de habitantes entre 1 000 a.C. y el

año 0. ¿Cuál sería entonces el aumento por año?

En el año 1 000 a.C. había 205 millones de habitantes. Entonces, ¿cuál sería el

aumento por año y por millón de habitantes? �


En el año 1 000 a.C., por cada millón de habitantes, aumentaba la población


Notarás que los tres aumentos por millón y por año calculados arriba son muy

similares: 210, 223 y 220 habitantes. Escribe abajo qué significa esto para ti.

Discútelo antes con tus compañeros.

En los ejes dados a continuación traza la gráfica de la población mundialdesde 8 000 a.C. hasta 0 (toma los valores de la tabla de la página 121).


Desarrollando ideas

124

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

�1 000 001002003004005006007008009001 000

�2 000�3 000�4 000�5 000�6 000�7 000�8 000


125

En esta actividad continuaremos con el análisis del crecimiento de la pobla-ción mundial. En esta segunda parte estudiaremos los valores de la población

mundial desde Cristo hasta el año 1 600 de la era moderna.En la tabla siguiente damos valores estimados de la población mundial cada

200 años desde el año 0 hasta 1 600.


(EN MILLONES)0 250

200 271400 295600 321800 349

1 000 3801 200 4131 400 4501 600 489

Primero estimaremos el tiempo de duplicación de la población mundial paraeste periodo de tiempo. Recordarás que este tiempo representa cuántos años de-ben pasar para que la población duplique su valor.

Observando que en el año 0 había 250 millones de habitantes en todo el mun-

do, podemos preguntar: ¿en qué año la población llegó a 500 millones de

habitantes? (El doble de los que había en el año mencionado.) De acuerdo con

los valores de la tabla, estima la respuesta: ¿Cuál es en-

tonces el tiempo de duplicación?

De acuerdo con estimaciones del autor, el tiempo de duplicación de la pobla-

ción mundial para este periodo es de 1 650 años. ¿Cómo se compara tu esti-

mación con este valor?

Población mundial (II)Población mundial (II)


Desarrollando ideas

126

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Calcularemos ahora la tasa neta de crecimiento de la población mundial enel periodo dado en la tabla anterior. Para esto, contesta la siguiente serie de pre-guntas.


200 hasta el 400?

¿Cuántos millones de habitantes aumentó la población mundial desde el año 800

hasta el año 1 000?

¿Cuántos millones de habitantes aumentó la población mundial desde 1 400

hasta 1 600?

Este aumento no es constante porque como la población va creciendo, a ma-yor población se espera un mayor aumento. Así, calcularemos enseguida estosaumentos por año y por millón de habitantes, los cuales representan la tasa ne-ta de crecimiento de la población.

Tomemos el aumento de 24 000 000 de habitantes entre los años 200 y 400. Éste es

un periodo de 200 años. ¿Cuál sería entonces el aumento por año? 24 000 000 �

200 �

En el año 200 había 271 millones de habitantes. Entonces, el aumento por año

y por millón de habitantes sería de: 120 000 � 271 �


En el año 200, por cada millón de habitantes, aumentaba la población mundial

habitantes por año.

Tomemos ahora el aumento de 31 000 000 de habitantes entre los años 800 y 1 000.

¿Cuál sería entonces el aumento por año? 31 000 000 � 200 �

En el año 800 había 349 millones de habitantes. Entonces, el aumento por año

y por millón de habitantes sería de: 155 000 � 349 �


En el año 800, por cada millón de habitantes, aumentaba la población mundial

habitantes por año.

Por último, toma el aumento de 39 000 000 de habitantes entre 1 400 y 1 600.

¿Cuál sería entonces el aumento por año?


Desarrollando ideas

127

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

En el año 1 400 había 450 millones de habitantes. Entonces, el aumento por

año y por millón de habitantes fue �


En el año 1 400, por cada millón de habitantes, aumentaba la población


Las tasas netas del crecimiento de la población mundial que calculaste sonmuy parecidas. Todas son aproximadamente igual a 440 habitantes. Esto quie-re decir que en los primeros 1 600 años de nuestra era, por cada millón de ha-bitantes cada año aumentaba la población mundial 440 habitantes.

Compara esta cifra con la encontrada en la actividad anterior para el perio-do de tiempo antes de Cristo. Compara también los dos tiempos de duplicaciónencontrados para cada periodo y tus conclusiones.

En los ejes que aparecen a continuación traza la gráfica de la poblaciónmundial desde el año 0 hasta 1 600 (toma los valores de la tabla de la página125).

Extrapola la gráfica hacia el año 2 006 para que puedas predecir la población

mundial en este año con la información hasta el año 1 600. ¿Qué valor se esti-

maría para la población mundial en el año 2 006? millones.

0 200 400 600 800 1 0000

100200300400500600700800900

1 0001 1001 2001 3001 4001 500

1 200 1 400 1 600 1 800 2 000 2 200


Desarrollando ideas

128

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Compara tu estimación con el valor real de 6 000 millones de habitantes. Bas-

tante diferente, ¿no? En la actividad siguiente veremos por qué. Por lo pronto, expli-

ca a qué se debe este crecimiento tan grande de la población mundial desde 1 600:


129

En esta actividad continuaremos con el análisis del crecimiento de la pobla-ción mundial. En esta tercera parte estudiaremos los valores de la población

mundial desde 1 650 hasta el año 2 000.En la tabla siguiente damos algunos valores aproximados de la población

mundial desde 1 650 hasta el año 2 000.


(EN MILLONES)1 650 5001 800 1 0001 900 1 6001 927 2 0001 960 3 0001 970 3 6001 987 5 0002 000 6 000

En los ejes dados a continuación traza la gráfica de la población mundialdesde 1 650 hasta el año 2 000.

De acuerdo con la gráfica, ¿entre qué años notas que la población mundial ha te-

nido el crecimiento más rápido? Entre y

Población mundial (III)Población mundial (III)

1 600 1 650 1 700 1 750 1 800 1 850 1 900 1 950 2 0000

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000


Desarrollando ideas

130

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

De acuerdo con la gráfica, ¿entre qué años notas que la población mundial ha te-

nido el crecimiento más lento? Entre y

A continuación trataremos de verificar tus observaciones anteriores.En la tabla siguiente damos siete periodos de tiempo junto con su respectivo

tiempo de duplicación de la población mundial y su tasa neta de crecimiento.Los dos primeros fueron obtenidos en las dos primeras partes de esta actividad.Los otros cinco corresponden a los datos de la página 129.

PERIODO (EN AÑOS) TIEMPO DE DUPLICACIÓN TASA NETA DE CRECIMIENTO

(POR AÑO POR MILLÓN)�8 000 a 0 3 500 años 220 habitantes

0 a 1 650 1 650 años 440 habitantes1 650 a 1 900 150 años 4 650 habitantes1 900 a 1 927 84 años 8 250 habitantes1 927 a 1 960 56 años 12 300 habitantes1 960 a 1 987 36 años 18 900 habitantes1 987 a 2 000 50 años 14 000 habitantes

Recordarás que el tiempo de duplicación es una medida que representa eltiempo que tardará la población en duplicarse si continúa con la misma tasa decrecimiento. Por ejemplo, como en 1 650 había 500 millones de habitantes, yel tiempo de duplicación para el periodo de 1 650 a 1 900 es de 150 años, espe-ramos que para el año de 1 800 se haya duplicado la población con 1 000millones de habitantes.

Recordarás también que la tasa de crecimiento es otra medida que represen-ta cuántos individuos aumenta la población por año y por millón de habitantes.Así, el valor dado para el periodo de 1 650 a 1 900 significa que por año lapoblación mundial aumentaba 4 650 habitantes por cada millón.

De acuerdo con las explicaciones anteriores, analiza los datos de la tablaanterior y saca algunas conclusiones.

De los valores del tiempo de duplicación puedo concluir que:


Desarrollando ideas

131

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De los valores de la tasa neta de crecimiento puedo concluir que:

La siguiente gráfica muestra el crecimiento de la población mundial desde elaño —10 000 a.C. hasta el año 2 000 de nuestra era.

En las dos primeras partes de esta actividad y en la página 129, ya graficas-te porciones de esta gráfica. La figura de arriba te da una imagen completa. Enlas líneas que siguen escribe tus impresiones sobre esta gráfica y después pre-séntalas y discútelas con todo tu grupo:

�10 000 �8 000 �6 000 �4 000 �2 000 0 2 000

0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000


132

En esta actividad usaremos el programa de cómputo para estudiar el efectode un índice de mortalidad que varía con el tamaño de la población.

Sabemos que al aumentar el tamaño de una población aumenta también el nú-

mero de nacimientos y el número de muertes. Explica por qué:

Lo que también sucede frecuentemente es que, al aumentar el tamaño de lapoblación, factores limitantes como el espacio y el alimento produzcan un au-mento en el índice mismo de la mortalidad, es decir, morirán más individuos pormillón de habitantes.

Abre el archivo de Excel “MortandadVariable.xls”. En él encontrarás que en la

parte izquierda de la pantalla, está definida una natalidad para la población de

6%. Este valor significa que por cada millón de habitantes habrá 60 000 naci-

mientos (6%). ¿Cuántos nacimientos habrá en una población de 10 millones de

habitantes?

También está definida la mortalidad de la población pero ésta varía con eltamaño de la población de acuerdo con la tabla siguiente.

POBLACIÓN (EN MILLONES) 0 10 20 30 40 50 60

MORTALIDAD CORRESPONDIENTE 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0%

Interpretemos estos datos. Por ejemplo, si tenemos 20 millones de pobladores

(tercer dato de arriba), su tasa de mortalidad sería de 2%. Esto quiere decir que

habrá 400 000 muertes (2% de 20 millones). Si la población llegara a 40 mi-

llones (quinto dato), su tasa de mortalidad sería ahora de %.

Esta tasa generaría 1 200 000 muertes (3% de 40 millones). Así, a mayor po-

Poblaciones que se estabilizan en tamaño (I)Poblaciones que se estabilizan en tamaño (I)

Archivo Excel: “MortandadVariable.xls”



133

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

blación aumenta el índice de mortalidad. Para una población de 60 millones

(séptimo dato), su tasa de mortalidad sería de %

y habría entonces muertes.

Nota que puedes variar con controles el índice de natalidad (color amarillo)y los índices de mortalidad (color gris) de la población. Juega un poco con es-to, pero cuando termines, regresa a los valores de arriba para seguir adelante.

A la derecha de la pantalla tienes las gráficas de columnas de “Población”, “Na-

cimientos“ y “Muertes”, las cuales variarán cuando cambies el “Tiempo”. Para

observar lo que pasa, avanza el tiempo oprimiendo, sin soltarlo, el control verde

correspondiente. Describe lo que pasa con las gráficas:

Regresa el valor del tiempo a cero y completa los valores que se te piden enla tabla siguiente (nota que los valores en el programa están dados en millones).

TIEMPO POBLACIÓN NACIMIENTOS MUERTES

0 10 000 000 600 000 150 00040 44 461 000 2 668 000 1 433 00080

120160200 99 964 000 5 998 000 5 996 000

Nota en la tabla anterior que cuando hay 10 millones de habitantes, se tie-nen 600 000 nacimientos y sólo 150 000 muertes (la cuarta parte). Pero parael tiempo 200 cuando la población es de casi 100 millones, la cantidad de na-cimientos y de muertes es casi igual.

Regresa el tiempo a cero y deja la natalidad en 6%, pero cambia los valoresde la mortalidad de acuerdo con la tabla siguiente.


MORTALIDAD CORRESPONDIENTE 1.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% 6.0% 7.0%



134

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

¿En qué valor de la población la natalidad y la mortalidad son iguales?

¿Para qué valores de la población la mortalidad reba-

sa a la natalidad?

Avanza el tiempo oprimiendo sin soltar el control verde. Describe lo que pasa

con las gráficas:

Regresa el valor del tiempo a cero y completa los valores que se te piden enla tabla siguiente (nota que los valores en el programa están dados en millones).


0 10 000 000 600 000 200 0004080

120160 49 941 000200 49 992 000 3 000 000 2 999 000

Nota en la tabla que la población se está estabilizando en el valor de 50 mi-llones ya que la cantidad de nacimientos y muertes es casi igual.

Regresa otra vez el valor del tiempo a cero. En el centro de la pantalla está el

valor de la población inicial (en millones). Cambia éste por 100 (100 millones)

y observa las gráficas de columnas. ¿Cuál es más grande ahora: el número de

muertes o el de nacimientos? ¿Qué piensas

que suceda entonces con la población?

Avanza el tiempo oprimiendo el control verde. Describe lo que pasa con las

gráficas.



135

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Regresa el valor del tiempo a cero y completa la tabla siguiente.


0 100 000 000 6 000 000 11 000 00020406080

100

Continúa presionando el botón del tiempo y observa cómo la población seestabiliza otra vez en el valor de 50 millones.

Regresa otra vez el valor del tiempo a cero. Cambia el valor inicial de la población

a 50 (50 millones) y observa las gráficas de columnas. ¿Cuál es más grande

ahora: el número de muertes o el de nacimientos?

Avanza el tiempo sin dejar de oprimir el control verde. Describe lo que pasa con

las gráficas.

Escribe tus conclusiones de esta actividad.


136

En esta actividad explorarás el efecto de un índice de mortalidad que varíacon el tamaño de la población.Abre el archivo de Excel “MortandadVariable.xls” con el que trabajaste en

la actividad anterior. Cambia los valores de la mortalidad a los de la tabla si-guiente:


MORTALIDAD CORRESPONDIENTE 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8%

Explora el comportamiento de la población para cada uno de los casos si-guientes:

Natalidad = 1%

Escribe abajo lo que esperas que suceda con esta población:

Varía el tiempo para dos valores diferentes de la población inicial (10 millo-nes y 50 millones). Escribe lo que vayas observando y explica los resultados.

Natalidad = 5%

Escribe lo que esperas que suceda con esta población:

Poblaciones que se estabilizan en tamaño (II)Poblaciones que se estabilizan en tamaño (II)

Archivo Excel: “MortandadVariable.xls”



137

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


Natalidad = 9%

Escribe lo que esperas que suceda con esta población:


Escoge ahora los valores de la natalidad y mortandad como desees. Regís-tralos abajo:

Natalidad: %


MORTALIDAD CORRESPONDIENTE

Explora esta situación y escribe tus observaciones y sus posibles explicacio-nes. Preséntalas después al grupo.


138

En esta serie de actividades desarrollaremos modelos matemáticos del creci-miento de poblaciones que toman en cuenta diferentes grupos de edades.Leonardo Fibonacci, un famoso matemático del siglo XIII, planteó un proble-

ma sobre la cría de conejos que lo llevó a descubrir una sucesión de númerosque hoy lleva su nombre. Aquí usaremos este problema como el inicio de un mo-delo matemático que será aplicado en varias direcciones.

Fibonacci se preguntó cómo crecería una población de conejos. Encontróque su crecimiento cumple las siguientes reglas (éstas son poco realistas pero enlas páginas siguientes las haremos más razonables):

1. Al inicio se tiene solamente una pareja de bebés.2. Los bebés tardan un mes en convertirse en adultos.3. Cada mes, todas las parejas de adultos procrean una pareja de bebés.4. Los conejos no mueren.

Describiremos enseguida lo que pasa con esta población. Si comenzamoscon una pareja de bebés (regla 1), para el segundo mes ésta se habrá conver-tido en una pareja de adultos (regla 2). Para el tercer mes, esta pareja de adul-tos procreará una pareja de bebés (regla 3). Así:

En el tercer mes tendremos una pareja de bebés y una pareja de adultos.Para el cuarto mes, la pareja de bebés se habrá convertido en una pareja de

adultos y la pareja de adultos procreará otra pareja de bebés. Así:

En el cuarto mes tendremos pareja de bebés y parejas de adultos.

El procedimiento que hemos seguido se puede sintetizar en la siguiente“ecuación”:

Número de bebés en un mes = Número de adultos en el mes anterior

Explica, de acuerdo con las reglas anteriores, esta “ecuación”:

Fibonacci y sus conejos (I)Fibonacci y sus conejos (I)


139


Número de adultos en un mes � Número de adultos en el mes anterior � Número de bebés en el mes anterior

Explica, de acuerdo con las reglas anteriores, esta “ecuación”:

Usa estas “ecuaciones” para obtener el número de bebés y de adultos en elquinto y en el sexto mes.

En el quinto mes habrá pareja de bebés y parejas de adultos.

En el sexto mes habrá pareja de bebés y parejas de adultos.

La información anterior se ha organizado en la tabla siguiente. Tu tareaconsiste en extender los resultados de la tabla hasta el doceavo mes (la razón deadultos a bebés se calcula dividiendo el número de adultos entre el número debebés y es una medida de la proporción entre estas dos partes de la población).

TIEMPO NÚM. DE PAREJAS NÚM. DE PAREJAS NÚM. TOTAL RAZÓN DE

(MESES) DE BEBÉS DE ADULTOS DE PAREJAS ADULTOS-BEBÉS

1 1 0 1 02 0 1 1 ?3 1 1 2 14 1 2 3 25 2 3 5 1.56 3 5789

101112

Los números que aparecen en la columna de totales (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,21...) son conocidos como la “sucesión de Fibonacci”. Notarás que la razón dela última columna “tiende” al número 1.618... Este valor es conocido como ra-zón áurea. Dentro del problema que estamos resolviendo, esta razón representaque, aun cuando las cantidades de bebés y adultos estén creciendo sin límite, loharán manteniendo esta razón: por cada 1 000 bebés habrá 1 618 adultos.


Desarrollando ideas

140

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

¿Se preserva la razón áurea?

Cambiemos ahora la tercera regla de Fibonacci por la siguiente:Cada mes, todas las parejas de adultos procrean seis parejas de bebés.Usando esta regla, completa la siguiente tabla (verifica primero sus valores).

Cambiemos ahora la primera regla de Fibonacci iniciando la población de unamanera diferente. Por ejemplo, comencemos con 100 parejas de bebés y 2 000de adultos. De acuerdo con esto, llena la tabla siguiente.



1 100 2 00023456789

101112



1 1 0 1 0 2 0 1 1 ?3 6 1 7 0.1666664 6 7 13 1.1666665 42 13 556 78 55789

101112


Desarrollando ideas

141

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

¿A qué valor tiende la razón de la última columna en este caso?

¿Qué significado tiene este valor dentro del problema que estamos resolviendo?

¿Cómo podrías expresar las “ecuaciones” para este caso?

Número de bebés en un mes �

Número de adultos en un mes ��

A la cantidad de parejas de bebés por pareja de adultos se le puede llamarsu fecundidad (en los primeros casos tuvimos una fecundidad de 1 y en este úl-timo de 6). Esta variable cambia la primera “ecuación” a (la segunda la dejaigual):

Número de bebés en un mes � fecundidad � (Número de adultos en el mes anterior)

EjercicioEncuentra el valor de la fecundidad que hace estabilizarse a la razón entre

adultos y bebés en 1 (es decir, habrá eventualmente la misma cantidad de adul-tos que de bebés).

Discute con tus compañeros la posibilidad de que la fecundidad tenga un va-lor decimal o menor a uno (sugerencia: piensa que el valor de la fecundidad pa-ra el modelo debe ser un valor promedio de toda la población).


Desarrollando ideas

142

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

EjercicioInicia una población con 100 parejas de bebés y 2 000 de adultos pero su-

pón que el valor de la fecundidad es de 0.5 (este valor quiere decir que en pro-medio, sólo nacen una cantidad de bebés igual a la mitad de la cantidad deadultos. Por ejemplo, para las 2000 parejas de adultos que tenemos inicialmen-te, nacerán 1000 parejas de bebés). Analiza este caso.



1 100 2 0002 1 000 2 1003 1 050 3 100456


143

En esta actividad utilizaremos una hoja de cálculo para representar modelosmatemáticos del crecimiento de poblaciones que toman en cuenta diferentes

grupos de edades.Construye una hoja de cálculo como la que aparece en la tabla siguiente. En

las celdas A6, B6, C6, D6 y E5 debes escribir las fórmulas apropiadas quecalculen esos valores, de acuerdo con el modelo presentado en la actividadanterior (por ejemplo, B6 = $B$2*C5 y C6 = C5+B5). Al terminar, copia estasfórmulas hacia abajo.

A B C D E1 Fecundidad2 134 Tiempo Núm. de parejas Núm. de parejas Número total Razón de

(meses) de bebés de adultos de parejas adultos-bebés5 1 1 0 1 06 2 0 1 1 #¡DIV/0!7 3 1 1 2 18 4 1 2 3 29 5 2 3 5 1.5

Comprueba ahora los resultados encontrados de la actividad anterior, to-mando en cuenta los siguientes pasos.

• Para el caso de la tabla anterior encuentra hacia qué valor tiende la razón

de adultos a bebés:

• Cambia los valores iniciales de bebés y adultos a 100 y 2 000 y a otros va-

lores para observar si se mantiene la razón áurea:

• Cambia el valor de la fecundidad a 6 y observa hacia qué valor tiende aho-

ra la razón de adultos a bebés:

¿Qué significa esta razón?

Fibonacci y sus conejos (II)Fibonacci y sus conejos (II)


144

Profundizando con la hoja de cálculo

• Encuentra el valor de la fecundidad que hace estabilizarse a la razón entre

adultos y bebés en 1:


• Encuentra el valor de la fecundidad que hace estabilizarse a la razón entre

adultos y bebés en 1:


• Para alguno de los dos últimos casos, traza las gráficas del número de bebés,del número de adultos y del total como función del tiempo. En el espacio deabajo, copia estas gráficas y describe el tipo de crecimiento que observas.

Guarda tu hoja de cálculo para que la puedas utilizar en una actividad posterior.

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


145

En esta actividad continuaremos el desarrollo de modelos matemáticos delcrecimiento de poblaciones que toman en cuenta diferentes grupos de eda-

des. Aquí incluiremos la mortalidad como uno de los factores.Recordarás que en la primera parte de esta actividad desarrollamos un mo-

delo de una población formada por dos grupos: “bebés” y “adultos”. Suponga-mos ahora que cierta fracción de los adultos muere cada mes. Así, por ejemplo,cambiemos la cuarta regla de Fibonacci por la siguiente:

Cada mes, 50% de los adultos muere (la mitad).

Para observar el efecto de este nuevo factor, iniciemos con una población de200 parejas de bebés y 400 parejas de adultos, con una fecundidad de 1.

Para el segundo mes, las 200 parejas de bebés se habrán convertido enadultos. Las 400 parejas iniciales de adultos procrearán 400 parejas de bebésy, al finalizar el mes, 200 de estas parejas de adultos morirán. Así, haciendocuentas:

En el segundo mes tendremos 400 parejas de bebés y 400 parejas de adultos.

Explica por qué quedaron en total 400 parejas de adultos:

Para el tercer mes, las 400 parejas de bebés se habrán convertido en adul-tos. Las 400 parejas de adultos procrearán 400 parejas de bebés y, al finalizarel mes, 200 de estas parejas de adultos morirán. Así:

En el tercer mes tendremos parejas de bebés y parejas de adultos.

El procedimiento que hemos seguido se puede sintetizar en las siguientes“ecuaciones”:

Número de bebés en un mes � Número de adultos en el mes anterior

Número de adultos en un mes � (Número de adultos en el mes anterior) � Número de bebés en el mes anterior

Fibonacci y sus conejos (III)Fibonacci y sus conejos (III)


Desarrollando ideas

146

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Usa estas “ecuaciones” para obtener el número de bebés y de adultos en elcuarto, quinto y sexto mes:

En el cuarto mes habrá parejas de bebés y parejas de adultos.

En el quinto mes habrá parejas de bebés y parejas de adultos.

En el sexto mes habrá parejas de bebés y parejas de adultos.

La información anterior se ha organizado en la siguiente tabla. Tu tarea aho-ra es extender los resultados de la tabla hasta el doceavo mes (cuando aparez-can valores decimales, es recomendable que los redondees a enteros para quetengan un significado más claro).



1 200 400 600 22 400 400 800 13 400 600 1 000 1.54 600 700 1 300 1.166665 700 950 1 650 1.357146 950 1 175 2 125 1.23684789

101112

¿A qué valor tiende la razón de adultos a bebés?

¿Qué significa este valor?

Notarás que aun con una mortalidad grande de adultos de 50%, la pobla-ción crece.

EjercicioSupón que la mortalidad de los adultos es de 100%, es decir, todos los co-

nejos se mueren al terminar su segundo mes. Construye una tabla como la ante-rior para este caso y obtén conclusiones.


Desarrollando ideas

147

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Supongamos ahora que la mortalidad de 50% es igual para adultos y parabebés. De acuerdo con esto, completa los valores de la tabla anterior (verificaprimero sus valores).



1 200 400 600 22 400 3003 300 3504 350 32556789

101112

¿Qué sucede con esta población conforme va pasando el tiempo?


Número de bebés en un mes �Número de adultos en un mes �

�

¿Qué piensas que sucederá con la población si aumenta la mortalidad de los be-

bés y adultos?



1 200 400 600 223456


Desarrollando ideas

148

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Supón que la mortalidad de los bebés es de 50% y la de los adultos de100%. De acuerdo con esto, completa los valores de la tabla anterior (verificaprimero sus valores).



1 200 400 600 22 400 100 500 0.253 100 200 300 2456789

101112

¿Qué sucede con esta población conforme va pasando el tiempo?


Número de bebés en un mes �Número de adultos en un mes �

�

Escribe tus conclusiones generales sobre estos modelos.

ProyectoExtiende el modelo anterior para que conste de tres grupos: bebés, adultos

y ancianos. Los adultos son los únicos que pueden procrear. Los ancianosmorirán en un mes. Estudia la dinámica de esta población.


149

En esta actividad utilizaremos una hoja de cálculo para representar mode-los matemáticos del crecimiento de poblaciones que toman en cuenta di-ferentes grupos de edades.

Construye una hoja de cálculo como la mostrada en la tabla siguiente (pue-des usar la que ya tienes construida en una actividad anterior). En las celdas A6,B6, C6, D6 y E5 debes escribir las fórmulas apropiadas que calculen esos va-lores, de acuerdo con el modelo presentado en la actividad anterior (la únicafórmula que cambia es: C6 =(1-$D$2)*C5+(1-$C$2)*B5) ). Al terminar, co-pia estas fórmulas hacia abajo.

A B C D E1 Fecundidad Mortalidad Mortalidad

bebés adultos2 1 0 0.534 Tiempo Núm. de parejas Núm. de parejas Número total Razón de

(meses) de bebés de adultos de parejas adultos-bebés5 1 200 400 600 26 2 400 400 800 17 3 400 600 1000 1.58 4 600 700 1300 1.166669 5 700 950 1650 1.35714

10 6 950 1175 2125 1.23684

Comprueba ahora los resultados obtenidos en la actividad anterior.

Investiga varios casos que creas interesantes y escribe un reporte con los re-sultados.

Fibonacci y sus conejos (IV)Fibonacci y sus conejos (IV)


150

En esta actividad usaremos el programa de cómputo para estudiar la distri-bución de edades de una población, variando las tasas de natalidad ymortalidad de los diferentes grupos.

Abre el archivo de Excel “DistribuEdades.xls”. En él verás representada unapoblación seccionada en 10 grupos de edades distintas: de 0 a 10 años, de 10a 20 años, etcétera. Cada uno de estos grupos tiene asociada una “Cantidadinicial” de individuos en ese grupo (de 1 000 al inicio del programa, pero pue-den ser cambiadas).

Los grupos de edades 20-30, 30-40 y 40-50 tienen también designados una“Fecundidad” (0.6, 0.5, 0.3, respectivamente). Estos valores representan la pro-porción de hijos que tendrá cada uno de estos grupos. Por ejemplo, en el grupode 20 a 30 años, por tener una fecundidad de 0.6, por cada 1 000 individuosde este grupo nacerán 600 bebés por año (éste es un valor alto para una po-blación humana, pero después lo podemos cambiar). Se supone que los otrossiete grupos tienen una fecundidad de cero, ya que son demasiado jóvenes odemasiado viejos para tener bebés.

¿Por qué crees que los grupos de 30 a 40 y de 40 a 50 tienen asignadas fe-

cundidades menores que la del grupo de 20 a 30 años?

Por último, a cada grupo se le asocia una “Tasa de mortalidad” (el progra-ma viene con un valor de 0.1 para todos). Esta tasa representa la fracción de in-dividuos que muere dentro del grupo cada año. Por ejemplo, el valor de 0.1 sig-nifica que 10% de los individuos de ese grupo morirán cada año (también estevalor es alto pero puede modificarse después).

En la parte superior está el tiempo en años con un control que lo hace avan-zar o retroceder. Presiona este control y observa cómo se mueve la gráfica de

Distribución de edadesen poblacionesDistribución de edadesen poblaciones

Archivo Excel: “DistribuEdades.xls”



151

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

barras correspondiente. En el espacio siguiente copia esta gráfica para el tiem-po 20 (años).

¿Cuántos niños de 0 a 10 años hay en este tiempo?

(Son más de la mitad de la población total.)

Nota que los niños y jóvenes de entre 0 y 20 años representan más de las tres cuar-

tas partes de la población. ¿Qué puedes concluir acerca de esto?

Cambia todas las tasas de mortalidad a cero y observa nuevamente el tiem-po 20.

¿Qué diferencias observas en los valores de cada grupo de la población y su

total?

¿Qué diferencias observas en la forma de la gráfica?

Cambia ahora la tasa de mortalidad del grupo 0-10 al valor 1, es decir, to-dos los bebés mueren en su primer año (deja las otras tasas de mortalidad encero). Observa cómo varía la distribución de individuos de diferentes edades conel paso del tiempo. En el espacio siguiente copia a la izquierda la gráfica de ba-



152

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

rras correspondiente al tiempo 20 y a la derecha la gráfica correspondiente altiempo 50.

Compara la forma de estas gráficas con la de la página anterior y describe las

diferencias:

¿Por qué si la tasa de mortalidad del grupo 0-10 es de 1, este grupo no desaparece?

¿Qué le sucederá a esta población al transcurrir mucho tiempo?

Discute con tus compañeros si ésta es una situación realista que se puede en-contrar en algún país y escribe tus conclusiones.

Cambia ahora la tasa de mortalidad del grupo 20-30 al valor 1, con todaslas otras tasas de mortalidad en cero. Observa cómo varía la distribución de in-dividuos de diferentes edades con el tiempo. En el espacio siguiente copia a la



153

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

izquierda la gráfica de barras correspondiente al tiempo 20 y a la derecha lagráfica correspondiente al tiempo 100.

Escribe tus conclusiones.

Explora varias situaciones diferentes cambiando los valores de las tasas ydescribe abajo qué tipos de gráficas encontraste y su significado.


154

En esta actividad usaremos el programa de cómputo para estudiar cómo ycuándo una epidemia se esparce en una población.En una epidemia hay dos tipos principales de individuos:Infectados: (representados en el programa con la letra I) son los individuos

que han adquirido la enfermedad y están enfermos actualmente.Susceptibles: (representados en el programa con la letra S) son los indivi-

duos que están sanos pero pueden contraer la enfermedad por“contacto” con un infectado.

Abre el archivo de Excel “Epidemia.xls”. Observarás en la pantalla cincopropiedades de una epidemia, las cuales pueden variarse. Éstas aparecen en lasiguiente lista.

“NIVEL DE INFECCIÓN” 1 (1, 2, 3, 4,...)se recuperan pero vuelven a ser susceptibles 20%

Porcentaje de infectados se recuperan y pasanque diariamente a ser inmunes 0%

mueren 0%siguen infectados 80%

Estas propiedades se explicarán poco a poco.El “nivel de infección” representa qué tan fácil es contagiarse. Un 1 represen-

ta poco probable, y números mayores significan mayor posibilidad de contagio.Una vez infectado, un individuo tiene cuatro posibilidades, las cuales están

señaladas en la lista de arriba. Por lo pronto consideraremos sólo dos:

1. El individuo se recupera de la enfermedad, pero eventualmente puedecontagiarse otra vez, es decir, vuelve a ser susceptible. En el cuadro dearriba hemos asignado un 20% a esta posibilidad.

2. El individuo sigue infectado. Como elegimos arriba que un 20% de los in-dividuos infectados se recuperarán diariamente, el 80% seguirá infectado.

Corramos ahora el programa con estos valores para observar cómo funcio-na. Para esto, haz “clic” en el botón azul, “Paso al cuadro de estados iniciales”.

EpidemiasEpidemiasArchivo Excel: “Epidemia.xls”



155

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Observarás 280 casillas, la mayoría con una S (representando a los individuossusceptibles) y las cuatro centrales con una I (representando a los ya infectados).Este cuadro muestra el estado inicial de tu población (t = 0).

Para comenzar la simulación, haz “clic” en el botón azul “Iniciar”. Observarás

casi la misma pantalla pero con el valor del tiempo t = 1, y con los conteos del

número de susceptibles y de infectados. Para continuar la simulación y avanzar

el tiempo, oprime la tecla F9 una y otra vez. Describe lo que observaste.

Para realizar otra simulación, haz “clic” en el botón azul, “Empezar de nuevo”.

Espera un momento y el programa te regresará a la pantalla inicial de propie-

dades. Cambia el nivel de infección de 1 a 4 y repite los pasos anteriores para

que observes de nuevo el progreso de la simulación con este valor, presionando

la tecla F9. Describe lo que observaste.

Escoge una casilla cualquiera que representa un individuo particular de la po-

blación. Oprime muchas veces la tecla F9 y observa el estado de este individuo

conforme pasa el tiempo. ¿Qué puedes decir de esto?

¿Qué les pasa al grupo de infectados y al grupo de susceptibles después de mu-

cho tiempo?



156

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

¿Se acabará alguna vez la epidemia de esta enfermedad? Explica por qué:

Empieza de nuevo otra simulación. Otro posible curso de una enfermedad enun individuo es el siguiente:

El individuo, después de estar infectado, queda inmune. Así, podemos tenerotro tipo de individuo en la población:

Inmunes: (representados en el programa con la letra n) son los individuosque se han recuperado de la enfermedad y ya no pueden contraer-la otra vez.

Para observar el efecto que tiene esta inmunidad, cambia de 20 a 0 el por-centaje de individuos que al recuperarse vuelven a ser susceptibles, y cambia de0 a 20 el porcentaje de individuos que al recuperarse se vuelven inmunes. Dejatodo lo demás igual y corre como antes la simulación respectiva.

Explica a continuación lo que observas.

Oprime ahora la tecla F9 muchas veces hasta que la epidemia termine. ¿Cuán-

tos susceptibles, infectados e inmunes quedaron?

¿Qué significa esto?

Repite la simulación anterior, pero con un nivel de infección de 2. Explica a con-

tinuación lo que observas.

Oprime ahora la tecla F9 muchas veces hasta que termine la epidemia. ¿Cuán-

tos susceptibles, infectados e inmunes quedaron?



157

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Compara esto con el caso anterior y anota tus conclusiones.

Empieza otra simulación. Regresa el valor del nivel de infección a 4. Para com-

binar los dos casos anteriores, asigna a los porcentajes de individuos que “se re-

cuperan pero vuelven a ser susceptibles” y los que “se recuperan y pasan a ser

inmunes” un valor de 10. Corre la simulación observando detenidamente lo que

pasa. Escribe tus observaciones.

Empieza de nuevo otra simulación. Otro posible curso de una enfermedad enun individuo es el siguiente:

El individuo muere a causa de la infección. Así, podemos tener:Muertos: (representados en el programa con el símbolo _).Para observar el efecto de una enfermedad que puede matar a los indivi-

duos, cambia el porcentaje de individuos que “se mueren” a 10. Deja todo lodemás igual. Antes de pasar al cuadro de estados iniciales, presiona la tecla F9para que el programa calcule el porcentaje de los individuos que “siguen infec-tados” (100% � 10% � 10% � 10% � 70%). Corre como anteriormente la si-mulación respectiva.

Explica a continuación lo que observas.

Repite la simulación anterior pero con un nivel de infección de 2. Explica a con-

tinuación lo que observas.



158

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Compara los resultados con los del caso anterior:

Corre una simulación diseñada por ti. Escoge los porcentajes que quieras (note olvides de oprimir la tecla F9 para el cálculo de los que “siguen infectados”).Varía el nivel de infección desde 1 hasta 4 y observa cada uno de los resulta-dos. Describe cada uno y explica las diferencias entre ellos.

Presenta tu caso a todo el grupo.


159

En esta actividad usaremos el programa de cómputo para estudiar la compe-tencia entre dos especies que comparten una misma región.Abre el archivo de Excel “CompetenciaEspecies.xls”. A la derecha de la

pantalla observarás las propiedades de ambas especies:

ESPECIE A ESPECIE B“Cantidad inicial” 100 100“Tasa de natalidad” 0.06 0.05“Capacidad de la región” 5000 3000“Efectividad” 0 0

Aunque probablemente ya tienes una idea del significado de estas cantida-des, después las explicaremos con mayor detalle.

A la izquierda de la pantalla puedes observar las gráficas correspondientesdel comportamiento de ambas especies con el tiempo. Describe cada una de es-tas gráficas (antes de hacer esto, platica con tus compañeros y otros equipos so-bre su significado).

Gráfica de la especie A:

Gráfica de la especie B:

¿Por qué la gráfica de la especie A sube más alto que la de la especie B? (Su-

gerencia: observa los valores de la capacidad de la región para cada especie

mostrados arriba. Esta propiedad representa la máxima cantidad de individuos

sostenible por la región.)

Competencia entre dos especiesCompetencia entre dos especiesArchivo Excel: “CompetenciaEspecies.xls”


160


¿Por qué la gráfica de la especie A sube más rápidamente que la de la especie

B? (Sugerencia: observa los valores de la tasa de natalidad de cada especie da-

dos antes.)

Variaremos a continuación una a una las primeras tres propiedades de lasdos especies: “Cantidad inicial”, “Tasa de natalidad” y “Capacidad de la re-gión”, para entender mejor su significado. Para esto, usa el control asociado acada una de ellas cuando se te pida.

Aumenta y disminuye la cantidad inicial de individuos de la especie A. Observa

cómo la gráfica correspondiente a esta especie inicia en el eje y de acuerdo con

estos valores (cuando termines regresa esta cantidad a su valor original de 100).

Escribe qué representa esta cantidad inicial.

Aumenta y disminuye la cantidad inicial de individuos de la especie B. Cuando

este valor llega a 1000, ¿de qué valor sale la gráfica correspondiente a esta es-

pecie en el eje y? (Cuando termines regresa esta cantidad

a su valor original de 100.) Escribe qué representa esta cantidad inicial.

Aumenta y disminuye la tasa de natalidad de la especie A. Describe abajo lo

que sucede con la gráfica de esta especie y explícalo en función de que estás

variando su tasa de natalidad (cuando termines, regresa el valor de esta tasa a

0.06, que representa un crecimiento de 6%).

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


161


Aumenta y disminuye la tasa de natalidad de la especie B. Describe abajo lo

que sucede con la gráfica de esta especie y explícalo en función de que estás

variando su tasa de natalidad (cuando termines, regresa el valor de esta tasa a

0.05, que representa un crecimiento de 5%).

Aumenta y disminuye la capacidad de la región para la especie A. Describe

abajo lo que sucede con la gráfica de esta especie y explícalo en función de que

estás variando la capacidad máxima de la región para esta especie (cuando ter-

mines, regresa el valor de esta capacidad a 5 000 individuos).

Aumenta y disminuye la capacidad de la región para la especie B. Describe aba-

jo lo que sucede con la gráfica de esta especie y explícalo en función de que

estás variando la capacidad máxima de la región para esta especie (cuando ter-

mines, regresa el valor de esta capacidad a 3 000 individuos).

Explica por qué piensas que la capacidad de ambas especies es diferente aun

cuando están compartiendo la misma región.

Es muy importante notar que, a medida que pasa el tiempo, las poblacionesse estabilizan en su propio valor de la capacidad de la región (la gráfica per-manecerá horizontal, sin subir ni bajar).

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


162


Ahora pasemos a la propiedad que representa la interacción entre las dosespecies: su efectividad.

Aumenta la efectividad de la especie A. Describe abajo lo que sucede con la gráfica

de la especie B y explícalo en función de que la especie A tiene mayor efectivi-

dad ya sea para obtener su alimento (quitándole alimento a la especie B) o para

combatir con la especie B (cuando termines, regresa el valor de esta efectividad

a 0).

Nota que, para efectividades pequeñas de la especie A, la especie B sóloreduce su valor de estabilidad, pero con mayores efectividades de la especie A,la especie B desaparece.

Aumenta la efectividad de la especie B. Describe abajo lo que sucede con la gráfica

de la especie A y explícalo en función de que la especie B tiene mayor efectivi-

dad, ya sea para obtener su alimento (quitándole alimento a la especie A) o para

combatir con la especie A (cuando termines, regresa el valor de esta efectividad

a 0).

En las investigaciones anteriores, cambiamos las propiedades de las dos espe-

cies una por una. Ahora podemos averiguar el efecto de un cambio simultáneo

de dos propiedades (aquí nos concentraremos en las efectividades que son las

propiedades más importantes de esta interacción). Por ejemplo, puedes dejar

ahora la efectividad de la especie A en 1 y aumentar la efectividad de la espe-

cie B. Escribe tus observaciones al hacer esto.

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


163


Cambia ahora las seis propiedades a tu gusto y escoge una situación que teparezca interesante. Escribe abajo los valores de las propiedades que elegiste,copia las gráficas que obtuviste y explica lo que está sucediendo con las dos es-pecies (en particular, decide cuál de las dos “gana” a la otra y por qué).

Presenta la situación anterior a todo tu grupo.

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


164

En esta actividad usaremos el programa de cómputo para estudiar la interac-ción entre dos poblaciones conocida como depredador-presa. Un ejemplo

de este tipo de interacción es la relación entre una población de zorras (depre-dador) y una población de conejos (presa).

Abre el archivo de Excel “DepredadorPresa.xls”. En la parte derecha de lapantalla observarás las propiedades de ambas poblaciones. En la parte supe-rior tenemos las del depredador:

“Cantidad inicial” 800“Tasa de mortandad” 0.1“Efectividad de caza” 1

En la parte inferior tenemos las propiedades de la presa:

“Cantidad inicial” 800“Tasa de crecimiento” 0.1“Alimento disponible” 4000

A la izquierda de la pantalla puedes observar las gráficas del depredador yla presa como función del tiempo. Describe cada una de estas gráficas (antes dehacer esto, platica con tus compañeros y otros equipos sobre su significado).

Gráfica del depredador:

Gráfica de la presa:

Para entender cada una de las propiedades anteriores, a continuación varia-remos una por una. Para esto, usa el control asociado a cada una de ellas.

Interacción depredador-presaInteracción depredador-presaArchivo Excel: “DepredadorPresa.xls”



165

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Aumenta la cantidad inicial de individuos del depredador de 800 a 1600. Ob-

serva cómo la gráfica correspondiente del depredador inicia en el eje y de acuer-

do con estos valores. Disminuye esta cantidad a 400 y vuélvela a aumentar al

valor de 800. Escribe tus impresiones.

Aumenta la tasa de mortandad del depredador. Nota que esto produce que la

parte inicial de la gráfica del depredador descienda más y más, representando

más muertes. ¿Desaparece completamente el depredador con tasas más altas

de mortalidad? Describe lo que pasa (regresa el valor de esta tasa a 0.1 cuan-

do termines).

Varía la efectividad de caza del depredador. Primero redúcela a cero y observa

lo que sucede con las gráficas. Aumenta el valor a 0.5 (no muy buen cazador)

y observa la amplitud de las oscilaciones. Escribe todas tus observaciones

(regresa el valor de esta efectividad a 1 cuando termines).

Aumenta ahora la cantidad inicial de individuos de la presa de 800 a 1 600. Ob-

serva cómo la gráfica correspondiente de la presa inicia en el eje y de acuerdo

con estos valores. Disminuye esta cantidad a 400 y vuélvela a aumentar al va-

lor de 800. Escribe tus impresiones.



166

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Decrece la tasa de crecimiento de la presa a cero. Observa lo que les pasa a las

gráficas y coméntalo. Aumenta esta tasa y observa el efecto. Describe abajo lo

que sucede (regresa el valor de esta tasa a 0.1 cuando termines).

Varía el alimento disponible para la presa. Primero auméntalo y después redú-

celo. Describe abajo todas tus observaciones (regresa este valor a 4 000 cuando

termines).


167

En esta actividad analizaremos las gráficas de la temperatura corporal de ani-males en relación con la temperatura del medio ambiente.Observa la figura siguiente, la cual muestra la temperatura del cuerpo de una

persona y de una lagartija al variar la temperatura del medio ambiente (la Crepresenta grados centígrados).

De acuerdo con las gráficas, contesta lo siguiente:

¿Cuál es la temperatura de la lagartija cuando la temperatura ambiente es de

20 oC?


40 oC?


5 oC?

Partiendo de estos resultados, ¿a qué conclusión puedes llegar?

Temperatura corporalTemperatura corporal

0

10

20

30

40

0 10 20 30 40Temperatura del medio ambiente (oC)

Temperatura corporal (oC)

Humano

Lagartija


Desarrollando ideas

168

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

¿Cuál es la temperatura de la persona cuando la temperatura ambiente es de

20 oC?


40 oC?


5 oC?

Partiendo de estos resultados, ¿a qué conclusión puedes llegar?

La temperatura corporal de animales como reptiles, anfibios y peces cambiacon la del medio ambiente. La lagartija es un ejemplo.

En un medio ambiente frío, ¿cómo esperas que sean los movimientos de este ti-

po de animales: rápidos o lentos?

¿Por qué?

En un medio ambiente muy caluroso bajo el sol, el cuerpo de estos animales pue-

de calentarse demasiado. ¿Qué crees que hagan estos animales para evitarlo?

Por el contrario, la temperatura del cuerpo de animales como las aves y losmamíferos se mantiene más o menos constante. El ser humano es un ejemplo.

¿Cómo crees que mantiene el cuerpo de estos animales una temperatura cons-

tante? (Sugerencia: piensa en lo que haces cuando se siente mucho frío o mu-

cho calor.)


Desarrollando ideas

169

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

¿Por qué crees que es importante mantener la temperatura del cuerpo a una tem-

peratura “óptima” constante? (Sugerencia: piensa en el funcionamiento de las cé-

lulas del cuerpo y su efecto en los órganos.)

Discute las ideas anteriores con todo tu grupo.

¿Piensas que la temperatura de todas las aves y mamíferos se mantiene a 37 oC

como la de una persona? Averígualo (le puedes preguntar

a un veterinario cuál es la temperatura normal de perros, gatos, etcétera).


170

En esta actividad analizaremos las gráficas del volumen pulmonar como fun-ción del tiempo durante el reposo y durante el ejercicio.Observa la gráfica siguiente, la cual muestra la variación con el tiempo del

volumen en litros de los pulmones de una persona.

Notarás que la gráfica sube y baja repetidamente. El volumen de los pulmones

aumenta al inhalar aire (entra a los pulmones) y disminuye cuando exhala aire

(sale de ellos). Indica en la gráfica las secciones donde los pulmones se están

llenando y donde se están vaciando.

¿Cuál es el volumen máximo al que llegan los pulmones en cada respiración?

¿Cuál es el volumen mínimo de los pulmones en cada respiración?

¿Se vacían completamente los pulmones en cada respiración?

¿Cuál es el volumen de aire que entra y sale en cada respiración? (Sugerencia:

resta los dos valores anteriores.)

La respiración como un fenómeno cíclicoLa respiración como un fenómeno cíclico

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Volumen pulmonar (I)

Tiempo (s)

1.41.722.32.62.93.23.53.84.14.44.75


Desarrollando ideas

171

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Ahora observa el eje del tiempo y contesta: ¿cuántos segundos tarda cada respira-

ción? (Sugerencia: una respiración completa va de máximo a máximo.)

Nota en la gráfica que en 15 segundos hubo 5 respiraciones completas. De

acuerdo con esto, ¿cuánto tiempo tarda cada respiración?

(Compara ésta con tu respuesta anterior.) ¿Cuántas respiraciones tendrá la per-

sona en un minuto?

Escribe en una hoja qué piensas que suceda con este ciclo de la respiracióncuando la persona esté exaltada o haciendo ejercicio.

Ya vimos que, en cada respiración, esta persona inhala y exhala 0.6 litros de ai-

re y que tiene 20 respiraciones por minuto. ¿Cuántos litros de aire inhala y ex-

hala la persona en un minuto?

El aire que entra a los pulmones contiene 20% de oxígeno. ¿Cuántos litros de

oxígeno introduce la persona a su cuerpo por minuto?

El aire que sale de los pulmones contiene sólo 15% de oxígeno. ¿Cuántos litros

de oxígeno saca la persona de su cuerpo por minuto?

¿Cuánto oxígeno recibe su cuerpo por minuto?

Esto equivale a 36 litros por hora.

Observa ahora la gráfica de la página siguiente, la cual muestra la variación

con el tiempo del volumen en litros de los pulmones de una persona inmediata-

mente después de haber corrido durante una hora.

Indica en la gráfica una respiración, la parte donde los pulmones se están

llenando y la parte donde se están vaciando.


Desarrollando ideas

172

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

¿Cuál es el volumen máximo al que llegan los pulmones en cada respiración?

¿Cuál es el volumen mínimo de los pulmones en cada respiración?

¿Se vacían completamente los pulmones en cada respiración?

¿Cuál es el volumen de aire que entra y sale en cada respiración?

¿Cuántos segundos tarda cada respiración?

Nota en la gráfica que en 10 segundos hubo 5 respiraciones completas. De

acuerdo con esto, ¿cuánto tiempo tarda cada respiración?

(Compara ésta con tu respuesta anterior.) ¿Cuántas respiraciones tendrá la per-

sona en un minuto?

En el caso de una respiración más intensa, en cada respiración, esta persona in-

hala y exhala 3 litros de aire y tiene 30 respiraciones por minuto. ¿Cuántos litros

de aire inhala y exhala la persona en un minuto?

El aire que entra a los pulmones contiene 20% de oxígeno. ¿Cuántos litros de

oxígeno introduce la persona a su cuerpo por minuto? El aire que sa-

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151.41.722.32.62.93.23.53.84.14.44.75

Volumen pulmonar (I)

Tiempo (s)


Desarrollando ideas

173

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

le de los pulmones contiene sólo 15% de oxígeno. ¿Cuántos litros de oxígeno

saca la persona de su cuerpo por minuto?

¿Cuánto oxígeno recibe su cuerpo por minuto?

Esto equivale a 90 litros por hora.

Compara los valores obtenidos en reposo con los posteriores a un ejerciciointenso. Explica la razón de las diferencias y obtén algunas conclusiones.


174

En esta actividad analizaremos las gráficas de la pérdida de peso de una per-sona bajo varios regímenes dietéticos y de ejercicio.Las ganancias y pérdidas de energía del cuerpo se miden en calorías (Cal).

Los alimentos proporcionan calorías al cuerpo. El ejercicio hace que se quemencalorías. Una persona mantiene su peso si estos dos mecanismos se balanceanel uno al otro.

¿Qué crees que suceda si una persona come más calorías de las que quema?

¿Qué debe hacer una persona si quiere perder peso?

En la gráfica de abajo se representan los resultados de aplicar a cuatro per-sonas (A, B, C y D) los siguientes planes para bajar de peso:

A Reducir la alimentación para suministrar al cuerpo 500 Cal menos al día.B Incrementar la actividad para quemar 500 Cal extras diarias.C Reducir la alimentación en 500 Cal al día e incrementar la actividad pa-

ra quemar otras 500 Cal diarias.D Reducir la alimentación en 500 Cal al día e incrementar la actividad pa-

ra quemar otras 1 000 Cal diarias.

Bajar de peso =Alimento – EjercicioBajar de peso =Alimento – Ejercicio

128

120

112

104

96

88

80

72

640

Tiempo (semanas)

Peso (kg)

4 8 12 16 20 24

ABCD


Desarrollando ideas

175

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

¿Cuál es el peso inicial de la persona A? ¿A qué peso llegó

después de 16 semanas de dieta? ¿Cuantos kg perdió en estas 16

semanas? ¿Cuántos kg estuvo perdiendo por semana?

¿Cuál es el peso inicial de la persona B? ¿A qué peso llegó des-

pués de 16 semanas de dieta? ¿Cuántos kg perdió en estas 16 se-

manas? ¿Cuántos kg estuvo perdiendo por semana?

¿Por qué las rectas de A y B son paralelas?

¿Cuál es el peso inicial de la persona C? ¿A qué peso llegó des-

pués de 16 semanas de dieta? ¿Cuántos kg perdió en estas 16


¿Cuál es el peso inicial de la persona D? ¿A qué peso llegó des-

pués de 16 semanas de dieta? ¿Cuántos kg perdió en estas 16


¿Qué representa el punto donde la recta de D cruza la recta de C?

¿Qué peso tienen ambas personas cuando pasa esto?

¿Cuál de las dos personas pesa menos después de este tiempo: C o D?

¿Cuál recta tiene mayor inclinación: la de C o la de D? ¿Por

qué?


Desarrollando ideas

176

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Completa la siguiente tabla.

PERSONA CALORÍAS PERDIDAS REDUCCIÓN DE PESO

DIARIAMENTE (kg POR SEMANA)AB 0.5C 1 000D

Analiza la tabla y contesta la siguiente pregunta. Si una persona desea reducir

su peso 2 kg por semana, ¿cuántas calorías debe perder diariamente?

Recomiéndale un plan dietético y de ejercicio.

Discute con todo tu grupo qué tan realistas son las ideas presentadas aquí.


177

En esta actividad estudiaremos cómo cambian las proporciones de animales“similares en forma”, como un ratón, un gato, una vaca y un elefante. Tam-

bién analizaremos cómo varía el número de pulsaciones de su corazón.Observa los dos rectángulos siguientes. Uno es proporcional al otro ya que

el largo del grande es tres veces mayor que el del chico y su ancho también estres veces mayor. Mídelos para comprobarlo.

¿Has observado los troncos de los árboles? ¿Te parece que los árboles pequeños

y los grandes están diseñados de manera proporcional como los rectángulos de

arriba? En el espacio de abajo dibuja los troncos de dos árbo-

les. Las líneas te dan su altura (una es dos veces mayor que la otra). Decide su

ancho de acuerdo con tu experiencia.

Escalas entre animalesde diferentes tamañosEscalas entre animalesde diferentes tamaños


Desarrollando ideas

178

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

¿Piensas que animales similares (en forma) están diseñados por la naturaleza

proporcionalmente como los rectángulos de arriba?, es decir, ¿sus dimensiones

guardan la misma proporción?

Supón que los seres humanos fuéramos dos veces más altos. ¿Piensas que la na-

turaleza nos hubiera diseñado exactamente iguales, con las mismas proporcio-

nes de altura y anchura?

La respuesta a todas las preguntas anteriores es no. La naturaleza no puede

construir animales o árboles grandes y pequeños con las mismas proporciones

porque los más grandes se doblarían o se romperían. Para evitar esto, la natu-

raleza tiene que diseñar a los más grandes proporcionalmente “más gruesos”.

Esto se ilustra en la figura siguiente, que podría pensarse como tres troncos dife-

rentes o como tres huesos similares de animales diferentes (de un gato, de una

vaca y de un elefante).

Mide el largo y el ancho de cada uno y divide el largo entre el ancho parasaber cuántas veces es más largo que ancho cada uno. ¿Son proporcionales es-tas figuras?


Desarrollando ideas

179

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

¿A qué conclusiones puedes llegar? Explica por qué piensas que las estruc-turas más grandes deben ser bastante más gruesas que las más pequeñas.

Observa troncos de árboles grandes y pequeños para que distingas que losmás grandes son más gruesos proporcionalmente.

La siguiente figura es un descubrimiento teórico de la relación que existe en-tre el número de pulsaciones por minuto del corazón de un animal y su masa enkilogramos.

120

100

80

60

40

20

0

Masa (kg)

Pulsaciones por minuto

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000


Desarrollando ideas

180

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

De acuerdo con esta gráfica, aproximadamente:

¿Cuántas pulsaciones por minuto tiene un hombre que pesa 80 kg?

¿Cuántas pulsaciones por minuto tendría un muchacho de 40 kg?

¿Cuántas pulsaciones por minuto tendría un niño de 20 kg?

¿Qué le pasa a esta cantidad de pulsaciones cuando decrece la masa de la per-

sona? Tómate el pulso y pídele a tu profesor

que se tome el suyo para que puedas comprobar lo anterior.

¿Cuántas pulsaciones predice la gráfica anterior que debe tener por minuto una

vaca de 500 kg?

¿Cuántas pulsaciones predice la gráfica anterior que debe tener por minuto un

animal de 1000 kg?

¿Cuántas pulsaciones por minuto debe tener un elefante de 2 000 kg? (Sugeren-

cia: estima este valor extrapolando visualmente la gráfica.)

¿Cuántas pulsaciones por minuto debe tener un gato de 5 kg? (Sugerencia: esti-

ma este valor extrapolando visualmente la gráfica.)

¿Qué puedes concluir a partir de los cuatro resultados anteriores?

Las siguientes gráficas son continuaciones de la gráfica anterior por amboslados (el izquierdo y el derecho), pero amplificadas.


Desarrollando ideas

181

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

De acuerdo con ellas, contesta de nuevo las siguientes preguntas y compara tus

respuestas con las anteriores.

400

350

300

250

200

150

1000

Masa (kg)


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

40

35

301 000

Masa (kg)


1 200 1 400 1 600 1 800 2 000


Desarrollando ideas

182

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

¿Cuántas pulsaciones por minuto debe tener un elefante de 2000 kg?

¿Cuántas pulsaciones por minuto debe tener un gato de 5 kg?

De acuerdo con las gráficas anteriores, contesta aproximadamente las siguien-

tes preguntas:

¿Cuántas pulsaciones por minuto debe tener una rata de 1 kg?

¿Cuántas pulsaciones por minuto debe tener un ratón de 50 g?

¿Qué le sucede a la cantidad de pulsaciones cuando el animal es cada vez más

pequeño?

De acuerdo con lo anterior, ¿podrán existir mamíferos con masas mucho más pe-

queñas que las del ratón? Explica:

Describe lo que aprendiste acerca de los cambios de escala entre seres vivosgrandes y pequeños que coinciden más o menos en su forma.

2


183

En esta actividad usaremos el programa de cómputo para estudiar las propor-ciones de los grupos sanguíneos en una población.Como posiblemente sepas, existen cuatro tipos (fenotipos) sanguíneos: O, A,

B y AB. Supón que vas a una población y tomas muestras de sangre de 100 per-sonas. ¿Cuántas personas habrá de cada tipo? Abre el archivo de Excel “Tipos-Sanguíneos.xls” para obtener la respuesta. En la tabla siguiente escribe las can-tidades dadas por el programa.

CANTIDADES EN CADA TIPO

O A B AB

¿Cuál fue el tipo más frecuente? ¿Cuál fue el tipo menos fre-

cuente?

Si oprimes la tecla F9 el programa te dará otra muestra de 100 personas. Enla siguiente tabla escribe las nuevas cantidades dadas por el programa.


O A B AB

¿Cuál fue el tipo más frecuente? ¿Cuál fue el tipo menos fre-

cuente?

¿Por qué son diferentes las cantidades de la primera y la segunda tabla?

¿Difieren mucho las cantidades de la primera y la segunda tabla?

¿Por qué?

Tipos sanguíneos (I)Tipos sanguíneos (I)Archivo Excel: “TiposSanguíneos.xls”



184

Toma ahora muestras de una persona a la vez (para esto escribe 1 en la cel-da “Cantidad en la muestra”). Presionando la tecla F9, el programa te dará ca-da vez una persona diferente. Escribe abajo la lista de los tipos que vayan apa-reciendo en la pantalla: O, A, B o AB. (Nota que si no observas cambios en lapantalla al oprimir la tecla F9 es porque el tipo se repitió y tienes que escribirlode nuevo en la lista.)

Examina estas 60 muestras. ¿Cuál tipo resultó ser el más frecuente?

¿Cuál tipo resultó ser el menos frecuente?

Ahora quieres encontrar la siguiente persona con tipo de sangre AB. Cuenta las

veces que necesitas oprimir la tecla F9 para que aparezca el tipo AB:

Compara este valor con el de otros equipos.

Cambia ahora la “Cantidad en la muestra” a 1 000. Oprimiendo la tecla F9,el programa te dará cada vez muestras de 1 000 personas. Llena la siguente ta-bla con las cantidades dadas por el programa a 10 grupos de 1 000 personas.


O A B AB

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •



185

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Observa las cantidades de cada tipo y contesta las siguientes preguntas.

¿Alrededor de qué valor oscilan las cantidades del tipo O?

¿Alrededor de qué valor oscilan las cantidades del tipo A?

¿Alrededor de qué valor oscilan las cantidades del tipo B?

¿Alrededor de qué valor oscilan las cantidades del tipo AB?

Sobre la base de las cantidades anteriores y recordando que hay 1000 perso-

nas por muestra, responde:

Aproximadamente, ¿qué porcentaje de la población tiene el tipo O?

Aproximadamente, ¿qué porcentaje de la población tiene el tipo A?

Aproximadamente, ¿qué porcentaje de la población tiene el tipo B?

Aproximadamente, ¿qué porcentaje de la población tiene el tipo AB?

Tarea

El programa que usaste es sólo un ejemplo de las frecuencias posibles que pue-de tener una población en sus grupos sanguíneos. En él se simulaba una pobla-ción con 50% del tipo O, 35% del tipo A, 10% del tipo B y 5% del tipo AB, locual es representativo de muchos lugares del mundo (compara estos porcenta-jes con los que obtuviste en la primera parte de esta actividad).

Sin embargo, la proporción de grupos sanguíneos varía de acuerdo con laregión del planeta. Por ejemplo, en Australia es muy frecuente el tipo A sanguí-neo y en Asia es muy frecuente el tipo B. En la siguiente tabla se dan algunosejemplos de poblaciones y sus distribuciones sanguíneas.

POBLACIÓN O A B AB

Negros estadounidenses 47% 28% 20% 5%

Ingleses 47% 42% 8% 3%

Indígenas del Perú 100% 0% 0% 0%

Pigmeos africanos 31% 30% 29% 10%

Aborígenes australianos 34% 66% 0% 0%

Tuamotus de Polinesia 48% 52% 0% 0%

¿Qué grupo sanguíneo es, en general, el más frecuente?

¿Qué grupo sanguíneo es el más frecuente para los aborígenes australianos?


¿Qué grupo sanguíneo es, en general, el menos frecuente?

¿Cuál es la probabilidad de encontrar entre los indígenas del Perú un individuo

con sangre tipo O?

¿Cuál es la probabilidad de que un inglés tenga sangre tipo A?

Estudia los valores de la tabla anterior y coméntalos con tus compañeros de

equipo. Escribe aquí algunas de tus conclusiones.

Tarea

Al trasplantar órganos, el individuo receptor tiene, por lo general, una reacciónal tejido extraño en su cuerpo y tiende a rechazarlo. También en transfusionesde sangre se presentan este tipo de reacciones.

La tabla siguiente muestra en qué casos habrá una reacción cuando una per-sona (donador) cede sangre a otra (receptor).

RECEPTOR

O A B ABOA Reacción ReacciónB Reacción Reacción

AB Reacción Reacción Reacción

Partiendo de la tabla anterior explica por qué a las personas de tipo O se les

llama “donadores universales”:

Igualmente explica por qué a las personas de tipo AB se les llama “receptores

universales”:

De acuerdo con la información anterior, llena la siguiente tabla (observa el ejemplo).

GRUPO PUEDE DONAR A: PUEDE RECIBIR DE:

O O, A, B y AB O

A

B

AB


186

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

DO

NA

DO

R


187

En esta actividad usaremos el programa de cómputo para estudiar las propor-ciones del llamado factor Rh en una población.En 1939 se descubrió una incompatibilidad sanguínea entre individuos del

mismo tipo sanguíneo (O, A, B o AB). Se encontró que ésta se debía a otro ele-mento en la sangre que poseían algunas personas (Rh positivo) y otras no (Rhnegativo).

Tu tarea en esta actividad es determinar la proporción de personas que sonRh positivas en una población. Para esto, abre el archivo de Excel “TiposSanguí-neos.xls” y pasa a su “Hoja2” llamada “Con Rh”. En ella se han tomado mues-tras de sangre de 100 personas y se han clasificado de acuerdo con su tipo san-guíneo y su factor Rh.

En la tabla siguiente escribe las cantidades dadas por el programa.

TIPO DE SANGRE CANTIDAD TOTAL CANTIDAD RH+ CANTIDAD RH–

O

A

B

AB

¿De cuáles hay más: Rh+ o Rh–? ¿Cuántas veces más?

Repite lo anterior, pero con una muestra de 1 000 personas (“Cantidad en lamuestra” = 1000). Escribe abajo los resultados.

TIPO DE SANGRE CANTIDAD TOTAL CANTIDAD RH+ CANTIDAD RH–

O

A

B

AB

Tipos sanguíneos (II)Tipos sanguíneos (II)Archivo Excel: “TiposSanguíneos.xls”



188

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

¿De cuáles hay más: Rh+ o Rh–? ¿Cuántas veces más?

Continúa con la toma de datos y algunos cálculos hasta que puedas responderlas siguientes preguntas:

¿Qué porcentaje de los individuos es Rh+?

¿Qué porcentaje de los individuos es Rh–?


189

En esta actividad mostraremos el balance energético que debe existir entre elalimento ingerido y las actividades corporales realizadas.Para ilustrar, pongamos dos casos extremos. Antonio vive en la ciudad, tra-

baja sentado en su oficina todo el día y come demasiado. José vive en el cam-po, trabaja fuerte muchas horas bajo el sol y come poco. Sus ganancias y pér-didas energéticas en un día aparecen en las siguientes tablas.

ANTONIO

GANANCIAS ENERGÉTICAS PÉRDIDAS ENERGÉTICAS

3 huevos 1 000 kJ Energía base 6 700 kJPan 2 200 kJ Energía extra 2 300 kJArroz 1 600 kJCarne 1 800 kJPapas fritas 700 kJQuesadillas 2 900 kJPastel 2 400 kJLeche 500 kJ

JOSÉ

GANANCIAS ENERGÉTICAS PÉRDIDAS ENERGÉTICAS

1 huevo 300 kJ Energía base 6 700 kJPan 2 200 kJ Energía extra 5 000 kJFrijoles 1 400 kJTortillas 1 800 kJJamón 1 000 kJPapas ycalabacitas 700 kJLeche 500 kJ

La energía que el cuerpo necesita (pérdidas energéticas) se puede descom-poner en dos partes. Un nivel de base (que es la energía mínima requerida pornuestro cuerpo, si durmiéramos las 24 horas del día) más la energía extra que

Dieta y actividad corporal (I)Dieta y actividad corporal (I)


190

requiere cada actividad que realizamos como caminar, correr o estudiar. Notaque la unidad para medir la energía es el kilojoule (kJ).

¿Cuál es la energía de base de Antonio? ¿Cuál es la pérdida de

energía extra de Antonio por sus actividades? ¿Cuál es la ener-

gía total que necesita su cuerpo?

¿Cuál es la energía de base de José? ¿Cuál es la pérdida de

energía extra de José por sus actividades? ¿Cuál es la ener-

gía total que su cuerpo necesita?

Las energías de base de Antonio y José son iguales porque tienen la misma edad

y pesan lo mismo. Explica por qué la pérdida de energía extra de José es ma-

yor que la de Antonio:

Para compensar sus pérdidas energéticas, Antonio y José tienen que comer (lacomida se convierte en energía dentro de nuestro cuerpo).

Suma la cantidad total de energía que Antonio recibe de su alimentación en el

día: Compara esta cantidad con la energía total que su cuerpo ne-

cesita. ¿A qué conclusión puedes llegar?

Suma la cantidad total de energía que José recibe de su alimentación en el día:

Compara esta cantidad con la energía total que su cuerpo ne-

cesita. ¿A qué conclusión puedes llegar?

El cuerpo convierte en grasa la energía de los alimentos que no utiliza. ¿Qué le

sucederá a Antonio si sigue con su rutina diaria?

¿Qué le sucederá a José si sigue con su rutina diaria?



191

De acuerdo con las ideas anteriores, para que una persona mantenga su peso

requiere:

¿Cuáles son los tres alimentos que le dieron a Antonio más energía en un día?

¿Cuáles son los tres alimentos que le dieron a José más energía en un día?

Discute con tus compañeros de qué depende el contenido energético de un ali-mento y escribe tus conclusiones. (Sugerencia: observa entre otras cosas la can-tidad de energía que recibió cada uno de ellos, de los huevos, y piensa por quéson diferentes.)



192

En esta actividad hablaremos del contenido energético de algunos alimentosy del gasto energético en algunas actividades.El contenido energético de un alimento depende de la cantidad de éste. Ob-

serva la siguiente tabla que contiene el contenido energético de las nueces pa-ra diferentes cantidades ingeridas.

CANTIDAD (g) ENERGÍA (KJ)

50 1 450

200 5 800

600 17 400

En cada caso de la tabla anterior, divide la “Energía” entre la “Cantidad” para

encontrar la energía contenida en un gramo de nuez: kJ por gramo.

¿Cuánta energía contendrán 100 gramos de nueces? kJ. Este conteni-

do energético se expresa también como “2 900 kJ por 100 gramos” (2 900

kJ/100 g).

La siguiente tabla contiene la energía aproximada que proporcionan 100gramos de diferentes alimentos (en una actividad posterior explicaremos cómose obtiene ese dato.)

ALIMENTO ENERGÍA ALIMENTO ENERGÍA

(kJ/100 g) (kJ/100 g)

Nueces 2 900 Naranja 200

Pan blanco 1 100 Carne de res 700

Leche 300 Helado 800

Huevo 700 Queso amarillo 1 700

Tortilla 1 000 Chocolate 2 200

Dieta y actividad corporal (II)Dieta y actividad corporal (II)


193

¿Cuáles son los tres alimentos de la lista con mayor contenido energético?

¿Cuánta energía contiene un helado de 250 g? (Sugerencia: 250 g son dos ve-

ces y media 100 g.)

Supón que en un desayuno consumes los siguientes alimentos en las cantidadesque aparecen en la tabla. Calcula la energía proporcionada por cada alimen-to y la energía total ingerida.

ALIMENTO CANTIDAD (g) ENERGÍA (KJ)

Naranja 200

Huevo 50

Tortilla 150

Leche 200

ENERGÍA TOTAL

La energía de cualquier tipo se expresa en joules o kilojoules. En nutrición, sinembargo, se utiliza más frecuentemente otra unidad llamada “Caloría” (la letramayúscula inicial indica que esta unidad representa 1 000 calorías tal y comose definen en física). La equivalencia entre kilojoules y calorías es la siguiente:

1 Caloría � 4.2 kilojoules (aproximadamente)

Lo anterior significa que para convertir kilojoules a calorías hay que dividir en-tre 4.2. Completa la tabla siguiente convirtiendo el valor energético de cada ali-mento (kJ/100g) a su valor en calorías por cada 100 gramos (Cal/100g). Re-dondea los valores a enteros.

ALIMENTO ENERGÍA ENERGÍA ALIMENTO ENERGÍA ENERGÍA

(kJ/100 g) (Cal/100 g) (kJ/100 g) (Cal/100 g)

Nueces 2 900 690 Naranja 200

Pan blanco 1 100 Carne de res 700

Leche 300 Helado 800

Huevo 700 167 Queso 1 700

Tortilla 1 000 Chocolate 2 200

Preparando para el modelo computacional• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


194

Preparando para el modelo computacional • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

La energía que se consume en una actividad depende del tiempo que dure lamisma. Observa la siguiente tabla, que contiene la energía total que ha consu-mido un joven de 15 años al correr durante varias horas. Complétala de acuerdocon los dos primeros valores dados.

TIEMPO (hrs.) ENERGÍA CONSUMIDA (kJ)

__ 1 125

1 2 250

1 __

2

¿Cuánta energía consume al correr en cada hora? ¿A cuántas Ca-

lorías equivale esta energía?

Como puedes observar en la tabla, al correr durante dos horas, este joven con-

sume 4 500 kJ o 1 070 Cal, aproximadamente. Para reponer esta energía, ¿cuán-

tos gramos de pan blanco debe comer este joven? O ¿cuántos gramos

de leche debe comer este joven? . Este kilo y medio de leche re-

presenta un litro y medio.

Un joven de 15 años tiene un gasto energético base de 240 kJ por hora. Esto,como recordarás, quiere decir que, incluso dormido, su cuerpo consume 240 kJcada hora (a este gasto de base se le conoce como “Requerimiento energéticobasal”).

Así, la energía extra consumida al correr por cada hora sería de 2 250 — 240 =

En la tabla siguiente se muestran las energías que consume por hora un joven de15 años en algunas actividades. Réstales 240 kJ para encontrar la energía ex-tra gastada.


195

ACTIVIDAD ENERGÍA TOTAL ENERGÍA EXTRA

(kJ/hr) (kJ/hr)

Dormir 240

Sentarse 340

Caminar 630 390

Nadar 1 640

Correr 2 250 2 010

¿Por qué la energía extra al dormir es de cero?

Supón que en un día escolar de 6 horas llevas a cabo las siguientes actividadesen los intervalos de tiempo que aparecen en la tabla. Calcula el gasto de energíade cada actividad y la pérdida total de energía durante estas 6 horas (utiliza lasenergías totales de cada actividad que se encuentran en la última columna dela tabla anterior).

ACTIVIDAD TIEMPO (hrs.) GASTO DE ENERGÍA (kJ)

Sentado 4 _

Caminando _

Corriendo 1

GASTO TOTAL

¿Cuál es el gasto total en Calorías?

Escribe a continuación un resumen breve de los puntos más importantes queaprendiste en esta actividad. Posteriormente discútelos con todo tu grupo.

Preparando para el modelo computacional• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


196

En actividades anteriores hablamos del contenido energético de algunos ali-mentos y del gasto energético en algunas actividades corporales. En esta ac-

tividad profundizaremos sobre estos temas por medio del programa de cómputo.Abre el archivo de Excel “DietaEjercicio.xls”. En la parte superior se piden los

datos de la persona ya que el gasto energético varía con la edad, el peso, la al-tura y el sexo. Para mostrar esto, en cada uno de los cuatro sujetos de la tablasiguiente, introduce en el programa sus datos y obtén su “Requerimiento energé-tico basal” (que está en color rosa en la parte superior derecha de la pantalla)y su “Energía consumida extra” durante dos horas de caminata (que aparece enla columna amarilla de la pantalla). Observa el primer ejemplo.

¿Qué puedes concluir acerca de los valores obtenidos en la tabla anterior?

Introduce en el programa los datos personales del primer sujeto de arriba conun requerimiento energético basal de 1 295 Cal.

En la sección amarilla se distribuyen las actividades de la persona durante eldía: 8 horas de sueño, 1 de estar despierto (acostado), 4 de estar sentado, 4 deestudiar, etcétera (nota que los tiempos suman en total las 24 horas del día).

Dieta y actividad corporal (III)Dieta y actividad corporal (III)

DATOS DEL SUJETO REQUERIMIENTO ENERGÍA CONSUMIDA

ENERGÉTICO BASAL EXTRA (Cal)

SEXO EDAD PESO (kg) ALTURA (m) (Cal) 2 HORAS DE CAMINATA

F 15 45 1.55 1 295 176

M 15 45 1.55

F 30 90 1.7

M 30 90 1.7

Archivo Excel: “DietaEjercicio.xls”



197

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Observa, por ejemplo, que gastó 92 Cal extras al estar sentado 4 horas. ¿Cuán-

tas Cal extras gastó por hora en esta actividad? ¿Gasta más o

menos Cal al estar de pie durante una hora?

¿Cuántas Cal extras gasta por hora al caminar? ¿Cuántas Cal extras

gasta por hora al correr? Aproximadamente, ¿cuántas veces más

se gasta de energía al correr que al caminar?

En la parte inferior de las columnas de “Energía consumida extra” aparecen los

totales. ¿Cuál es el total de la energía consumida extra en Calorías?

En la parte superior, con letra amarilla, bajo el nombre “Energía necesaria to-

tal”, el programa suma la energía basal y la extra. ¿Cuánto dio esta energía en

Calolrías? Ésta es la energía total gastada por el cuerpo y, por lo

tanto, tiene que ser suministrada en forma de alimentos.

Observa ahora la sección verde, donde aparecen los alimentos que consumió

durante el día. Aun cuando en el programa no se muestran en orden, desayunó

un jugo de naranja, 2 huevos y 5 tortillas; comió un plato de arroz con chícha-

ros, carne de res y un pan; y cenó una torta de queso amarillo, leche de choco-

late y 2 galletas. Señala tres de estos alimentos que le proporcionaron mayor

energía. (Ve la última columna de “Energía”.)

En la parte superior, con todos los totales, está la “Energía proporcionada” en

color verde con letras rojas. ¿Cuál es el valor total de esta energía proporciona-

da por los alimentos? Debajo de este valor (en blanco) está

el valor de la “Diferencia”. Deduce y explica a continuación de dónde surge es-

ta diferencia y por qué su valor es negativo.

Ya te diste una idea de lo que contiene este programa. Ahora te toca usarlo si-

guiendo las instrucciones.



198

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Introduce en el programa los datos personales de alguno de ustedes (si no sa-

bes el peso o la altura, estímalos). ¿Cuál es su requerimiento energético basal

correspondiente en Calorías?

Pasa a la sección amarilla donde se distribuyen las actividades del día. Borra los

tiempos dados con el botón “V Borrar V”. Representa un día completo de activi-

dades, escribiendo en el programa los tiempos que dedicarías a cada una (la

suma debe ser igual a 24).

¿Cuál fue la actividad que consumió más energía? ¿Cuánto tiem-

po le dedicaste? ¿Cuánta energía extra se gastó en ella (en Ca-

lorías)? Calcula cuánta energía extra se gasta por hora en es-

ta actividad.

En la parte inferior de las columnas de “Energía consumida extra” se ofrecen los

totales. ¿Cuál fue el total en calorías de la energía extra consumida?

¿Cuál es la “Energía necesaria total” en calorías? (Este valor aparece en la par-

te superior con letra amarilla.) Explica qué representa este valor:

Para balancear esta energía, tienes que definir una alimentación durante eldía. Para hacer esto, pasa a la sección verde y borra los datos con el botón “VBorrar V”. Planea tu alimentación del día introduciendo, en la columna corres-pondiente, el “Número de porciones” de cada alimento que piensas consumir.Trata de que el valor de la “Diferencia” entre la energía consumida y la propor-cionada por los alimentos sea lo más cercana a cero.

Escribe, en una hoja aparte, un pequeño reporte de las actividades que es-cogiste en el programa, los alimentos que tomaste en el día para balancear laenergía perdida. Acompaña esto con sus cantidades respectivas y los totales dela energía consumida.

Imagina ahora una persona obesa que casi no hace ejercicio y que comemucho. Inventa sus datos personales, sus actividades y sus alimentos ingeridosdurante el día. Escribe un pequeño reporte de las actividades que escogiste pa-ra ella y los alimentos que ingirió durante el día. Acompaña esto con sus canti-dades respectivas y los totales de energía consumida (presenta después tus re-sultados a todo el grupo).


199

En esta serie de actividades hablaremos de la importancia de una dieta ba-lanceada. Nos concentraremos en su contenido de carbohidratos, lípidos y

proteínas.Una dieta balanceada debe contener los cinco constituyentes: carbohidratos,

lípidos, proteínas, vitaminas y minerales. Observa la siguiente tabla proporcio-nada en un paquete de pastas secas donde aparece su información nutrimental.

PORCIÓN 39 g

CONTENIDO ENERGÉTICO 150 Cal

Proteínas 5 g

Grasa (lípidos) 2.5 g 4% *

Carbohidratos 26 g 9% *

Sodio 0.8 g 32% *

Vitamina A 40% *

Vitamina C 15% *

Hierro 8% *

*Porcentaje del consumo diario recomendado.

¿Contiene esta pasta los cinco constituyentes? ¿De cuál contiene

más? ¿Cuál es el porcentaje de carbohidratos en la pasta?

(26 de 39 g)

El contenido energético se calcula sobre la base de la siguiente información:

Aproximadamente, cada gramo de proteínas proporciona 4 calorías,

cada gramo de grasas proporciona 9 calorías y

cada gramo de carbohidratos proporciona 4 calorías.

Nutrición (I)Nutrición (I)


200

Desarrollando ideas

Usando estos datos y los valores de la tabla anterior, completa los dos valoresque faltan para establecer el contenido energético de una porción de pasta.

Calorías de proteínas = 4 � 5 = 20 Cal

Calorías de grasa = 9 � _____ = 22.5 Cal

Calorías de carbohidratos = 4 � 26 = ____ Cal

Calorías totales = 146.5 Cal

Compara este valor con el del paquete de pastas (ambos son valores aproxima-

dos):

Nota que la pasta contiene más gramos de proteínas (5 g) que de grasas (2.5

g). ¿Por qué, entonces, hay más Calorías de la grasa (22.5) que de las proteí-

nas (20)?

La siguiente información nutrimental se obtuvo de un frasco de aderezo para en-saladas, de una caja de galletas de trigo y de una lata de atún.

ADEREZO GALLETAS LATA DE ATÚNPARA ENSALADAS DE TRIGO

Porción 15 g 30 g 170 g

Cont. energético 43 Cal 131 Cal 111 Cal

Proteínas 0 g 3 g 24.2 g

Grasas 3.8 g 3.6 g 0.8 g

Carbohidratos 2.1 g 21 g 1.8 g

Sodio 170 mg 204 mg 0.3 g

El aderezo para ensaladas ¿contiene más proteínas, grasas o carbohidratos?

Las galletas de trigo ¿contienen más proteínas, grasas o carbohidratos?

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


201

La lata de atún ¿contiene más proteínas, grasas o carbohidratos?

¿Cuál de los tres productos contiene más sodio?

¿Qué porcentaje de grasas contiene el aderezo para ensaladas? (Sugerencia:

usa una calculadora para dividir 3.8 entre 15 y multiplicar el resultado por 100.)

¿Qué porcentaje de carbohidratos contienen las galletas de trigo?

¿Qué porcentaje de proteínas contiene el atún en lata?

Generalizando los resultados anteriores podrías decir qué alimentos son ricos en:

Grasas:

Carbohidratos:

Proteínas:

Completa lo siguiente para calcular el contenido energético de una porción deatún:

Calorías de proteínas = 4 � 24.2 = _____ CalCalorías de grasa = 9 � ___ = _____ CalCalorías de carbohidratos = 4 � ___ = _____ CalCalorías totales = _____ Cal

Compara con los datos de la tabla (deben ser muy similares).

Observa ahora la parte superior de la tabla anterior, la cual aparece a conti-nuación.

ADEREZO GALLETAS LATA DE ATÚNPARA ENSALADAS DE TRIGO

Porción 15 g 30 g 170 g

Contenido energético 43 Cal 131 Cal 111 Cal




202

Supón que necesitas reponer aproximadamente 800 Calorías que perdiste co-

rriendo durante una hora.

¿Cuántos gramos de atún necesitarías?

(Sugerencia: Estima primero la cantidad de porciones que necesitas. Realiza tus

cálculos en el espacio que sigue.)

¿Cuántos gramos de galletas necesitarías?

(Sugerencia: Estima primero la cantidad de porciones que necesitas. Realiza tus

cálculos en el espacio que sigue.)

A partir de los datos del tamaño de la porción y contenido energético dados en

la tabla, calcula lo siguiente:

¿Cuántas Calorías por gramo proporciona el aderezo para ensalada?

¿Cuántas Calorías por gramo proporcionan las galletas de trigo?

¿Cuántas Calorías por gramo proporciona el atún en lata?

Según los resultados anteriores, ¿qué tipo de productos convendría comer para

reponer la energía perdida en alguna actividad física?


203

En esta actividad usaremos un programa de cómputo que incluye el conteni-do de carbohidratos, lípidos y proteínas de varios alimentos. Esto nos ayu-

dará a decidir qué grupos de alimentos son ricos en estos constituyentes y obte-ner una clasificación de ellos.

Abre el archivo de Excel “Nutrición.xls”. Allí aparece una lista de alimentoscon su porcentaje de proteínas, grasas y carbohidratos. También cada uno cuen-ta con la energía que suministra en calorías y kilojoules por 100 gramos y su“Grupo”.

En la parte superior podrás ver seis botones, uno por cada categoría, que tepermiten “Ordenar” los alimentos de acuerdo con esa propiedad.

Haz “clic” en el botón verde que está arriba de la columna del “Porcentajede proteínas”. Escribe abajo los primeros 10 alimentos de la lista más ricos enproteínas.

NOMBRE DEL ALIMENTO % DE PROTEÍNAS

Observa también los siguientes 10 alimentos de la lista para contestar lo siguien-

te. ¿Qué tipos de alimentos son los que contienen un gran porcentaje de proteí-

nas?

Nutrición (II)Nutrición (II)Archivo Excel: “Nutrición.xls”



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Compara los porcentajes del “Atún enlatado” y las “Sardinas en aceite” con los

del “Bacalao” y el “Camarón”. Explica las diferencias en grasa:

Baja ahora para ver los alimentos con menor contenido de proteínas en la lista.

¿Qué tipos de alimentos son?

Observa el contenido de algunas frutas. Nota que la suma de sus tres porcenta-

jes es mucho menor a 100%. ¿Qué más contienen las frutas?

Haz “clic” en el botón amarillo que está arriba de la columna de “Porcentaje degrasa”. Escribe abajo los primeros 10 alimentos de la lista con mayor porcenta-je de grasa.

NOMBRE DEL ALIMENTO % DE GRASA

Observa también los siguientes 10 alimentos de la lista para contestar lo si-guiente. ¿Qué tipos de alimentos son los que contienen un gran porcentaje degrasa?



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Baja ahora para ver los alimentos con menor contenido de grasa en la lista.¿Qué tipos de alimentos son?

Haz “clic” en el botón rojo oscuro que aparece arriba de la columna del “Por-centaje de carbohidratos”. Escribe abajo los primeros 10 alimentos de la listacon mayor porcentaje:

NOMBRE DEL ALIMENTO % DE CARBOHIDRATOS

Observa también los siguientes 10 alimentos de la lista para contestar lo siguien-

te. ¿Qué tipos de alimentos son los que contienen un gran porcentaje de carbo-

hidratos?

Baja ahora para ver los alimentos con menor contenido de carbohidratos en la

lista. ¿Qué tipos de alimentos son?



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Ordena ahora los alimentos por su última categoría: el grupo. Escribe abajo loque representa cada grupo.

Grupo I:

Grupo II:

Grupo III:

La mayoría de estos alimentos tienen una clave en la última columna (P, V, C, F

y QL). Por ejemplo, la P es para pescados. Viendo los alimentos correspondien-

tes, adivina qué significa cada una de las otras claves y escríbelo abajo:

V: C:

F: QL:Trata de relacionar los tres grupos anteriores con las listas de alimentos con ma-yor contenido de proteínas, grasa y carbohidratos. Escribe tus conclusiones.


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En esta actividad usaremos el programa de cómputo que incluye el contenidode carbohidratos, lípidos y proteínas de varios alimentos. Esto nos ayudará

a diseñar una dieta balanceada.Los rangos sugeridos de estos tres componentes en la dieta de una persona

adulta son los siguientes:

Carbohidratos entre 55% y 70%Lípidos entre 20% y 30%Proteínas entre 10% y 15%

El siguiente diagrama ilustra esta proporción en forma de alimentos y las porcio-nes sugeridas.

Abre el archivo de Excel “Nutrición.xls” y pasa a su “Hoja2”. Allí, con base enlas porciones, se puede escoger una comida para observar en la parte superiorsu contenido total en proteínas, grasa, carbohidratos, calorías y su masa.

Por ejemplo, si observas las porciones elegidas, hemos representado una comi-

da que consiste en una torta de jamón con queso amarillo, papas fritas y un re-

fresco (la torta contiene una rebanada de jitomate, un poco de frijoles y mante-

quilla). ¿Qué porción de jitomate se eligió? Explica esto, notando

Nutrición (III)Nutrición (III)

GrasasAceitesDulces

LácteosQuesos

AvesCarneHuevoNuecesPescado

Leguminosas

Verduras Fruta

Pan, cereales, arroz y pastas

3-5 porciones

2-4 porciones

5-11 porciones

2-4 porciones

2-3 porciones

pocaproporción

Archivo Excel: “Nutrición.xls”



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que la masa de la porción de jitomate es de 100 gramos:

Observa la franja de “Totales” y contesta las siguientes preguntas: ¿qué masa

total tiene esta comida? ¿Cuántas Calorías contiene?

Notarás que los porcentajes totales de proteínas, grasa y carbohidratos tienen

dos números cada uno. El de arriba corresponde al porcentaje de la masa total

de la comida. Por ejemplo, esta comida contiene 7% de proteínas de su masa

total de 540 gramos. El número de abajo corresponde al porcentaje relativo en-

tre los tres componentes: proteínas, grasa y carbohidratos. De estos tres compo-

nentes, 24% son proteínas, % grasa y % carbohidratos. Suma

estos tres números para comprobar que completan 100%.

De acuerdo con los porcentajes anteriores y los rangos dados en la página an-terior, ¿está balanceada la comida anterior? Explica:

Te toca diseñar ahora una comida balanceada. Para esto, borra el número deporciones que trae el programa, haciendo “clic” en el botón correspondiente.Introduce las porciones en el programa y analiza sus totales. Tienes que prestaratención a la masa de una porción dada en el programa (columna verde) y ele-gir la proporción correcta utilizada (si notaste, arriba se eligió para el jitomateuna porción de 0.1 que representa una rebanada).

Escribe a continuación los alimentos que elegiste con sus porciones corres-pondientes.

NOMBRE DEL ALIMENTO NÚM. DE PORCIONES


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