Disajikan Tgl. Revisi Catatan

Diklat guru SD

2008 Secara manual tanpa LCD projectorBilangan Palindromik

Untung Trisna S.

ontongts@yahoo.com

Mathematics Playground PPPPTK Matematika

www.siuplay.wordpress.com

Bilangan Palindromik( Palindromic Number )

Apakah bilangan palindromik itu?

Bilangan Palindromik?

66 Ya

76 Bukan

12321 Ya

345345 Bukan

3101013 Ya

Pertanyaan:1. Ada berapa bilangan palindromik di bawah 10.000?2. 21022012 merupakan tanggal palindromik di tahun

2012. Tentukan banyak tanggal palindromik milenium ini.

Bilangan Prima Palindromik2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, …

Bilangan Kuadrat Palindromik0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321, …

Contoh kata/frasa/kalimat palindromik:kakak, tamat, tamuku kumatkasur nababan rusakaku suka nasi di sana ah, aahaa... nasi di sana kusuka.

Algoritma 196 “algoritma 196” merupakan proses untuk membentuk bilangan palindromik dari bilangan bukan palindromik melalui langkah-langkah:

1. Ambil sembarang bilangan2. Balik urutan angkanya dan tambahkan ke

bilangan sebelumnya.3. Jika diperoleh bilangan palindromik, proses

selesai, jika tidak, dengan bilangan terakhir yang diperoleh, ulangi langkah 2.

Ambil sebuah bilangan 31 (pembangkit) Balik urutannya 13 + Jumlahkan 44 Palindromik (1 langkah)

Ambil sebuah bilangan 37 (pembangkit) Balik urutannya 73 + Jumlahkan 110 (bukan palindromik) Balik urutannya 011 + Jumlahkan 121 Palindromik (2 langkah)

Ambil sebuah bilangan 176 (pembangkit) Balik urutannya 671 + Jumlahkan 847 (bukan palindromik) Balik urutannya 784 + Jumlahkan 1631 (bukan palindromik) Balik urutannya 1361 +

2992 Palindromik (3 langkah)

Lyc

hre

l p

roce

ss

Lomba:

Tentukan sebuah bilangan pembangkit yang terdiri dari 2, atau 3 angka saja, kemudian gunakan “algoritma 196” sampai mendapatkan bilangan palindromik.

Pemenangnya adalah:

Yang menemukan bilangan pembangkit dengan proses terpanjang sampai mendapatkan bilangan palindromik.

Fakta-fakta bilangan palindromik:

• Sebanyak 80% dari semua bilangan asli kurang dari 10.000 dapat dibentuk menjadi bilangan palindromik dalam 4 langkah atau kurang.

• Sebanyak 90% dari semua bilangan asli kurang dari 10.000 dapat menghasilkan bilangan palindromik dalam 7 langkah atau kurang.

• Bilangan 188, 386, 584 membutuhkan 7 langkah, bilangan 739, 937, 899, dan 998, membutuhkan 17 langkah dan bilangan 89 membutuhkan 24 langkah sampai menghasilkan bilangan palindromik.

• Bilangan 196, hingga 700.000.000 langkah belum menghasilkan bilangan palindromik. (http://en.wikipedia.org/wiki/Palindromic_number)

Fakta-fakta bilangan palindromik:

• Sebanyak 80% dari semua bilangan asli kurang dari 10.000 dapat dibentuk menjadi bilangan palindromik dalam 4 langkah atau kurang.

• Sebanyak 90% dari semua bilangan asli kurang dari 10.000 dapat menghasilkan bilangan palindromik dalam 7 langkah atau kurang.

• Bilangan 188 membutuhkan 7 langkah, bilangan 739 membutuhkan 17 langkah dan bilangan 89 membutuhkan 24 langkah sampai menghasilkan bilangan palindromik.

• Bilangan 196, hingga 700.000.000 langkah belum menghasilkan bilangan palindromik. (http://en.wikipedia.org/wiki/Palindromic_number)

Mengapa dinamakan algoritma 196?Dengan proses membalik urutan angka dan menambahkan seperti dijelaskan di depan, bilangan 196 merupakan bilangan terkecil yang sampai saat ini belum diketahui bilangan palindromik pasangannya. Bilangan yang tidak menghasilkan bilangan palindromik melalui algoritma 196 dinamakan “bilangan Lychrel”.

Permasalahan:Cobalah mencari bilangan lain yang “diduga” sebagai bilangan Lychrel.

• Bilangan-bilangan lain yang diduga bilangan Lychrel adalah

196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986, 1495, 1497, 1585, 1587, 1675, 1677, 1765, 1767, 1855, 1857, 1945, 1947, 1997, 2494, 2496, 2584, 2586, 2674, 2676, 2764, 2766, 2854, 2856, 2944, 2946, 2996, 3493, 3495, 3583, 3585, 3673, 3675 (http://www.research.att.com/~njas/sequences/A023108)

• Nama Lychrel dicetuskan pertama kali oleh Wade Van Landingham yang merupakan hasil anagram dari nama teman wanitanya Cheryl.