bÀi giẢng mÔn cƠhỌc lÝ...

Bài giảng Cơ Học - Tuần 1 28/02/2011

Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1

BÀI GIẢNGMÔN CƠ HỌC LÝ THUYẾT

106B4, Bộ môn Cơ Kỹ Thuật, ĐHBK TP.HCM

Giảng viên: Nguyễn Duy KhươngEmail: [email protected]

Lĩnh vực ứng dụng của Cơ học

vibrations, stability and strength of structures and

machinesrobotics

rocket and spacecraft design

automatic control

engine performance

fluid flow

molecular, atomic and sub atomic behavior



Lịch sử ngành Cơ học

Stevinus(1548-1620)

“Công thức địnhluật cộng vector lực” và “hầu hếtcác công thứccủa tĩnh học”

Galileo(1564-1642)

“Phát minh ra bàitoán động lực

học với thínghiệm hòn đá

rơi tự do”

Archimedes(287 B.C. -212 B.C.)

“Nguyên lý đònbẩy” và “nguyên

lý lực nổi”

“Give me a place to stand on, and I will

move the Earth”

Newton(1643-1727)

“Định luật chuyểnđộng” và “Địnhluật vạn vật hấp

dẫn”

Da Vinci, Varignon, Euler, D’Alembert, Lagrange, Laplace and …

Chương trình môn học

Môn học Cơ Học Lý Thuyết

Phần 1TĨNH HỌC

Phần 2ĐỘNG HỌC

Phần 3ĐỘNG LỰC HỌC

Kiểm tra giữa học kỳ (20%)

Thi cuối học kỳ (80%)



Lực

Hợp lực và đưa các lực tác dụng lên vật rắn về dạng tối giản

Nội dung môn học

Phần 1TĨNH HỌC

Môment

F1

F2

F3

F4

RF

ORM

Xác định điều kiện cân bằng của các hệ lực tác dụng lên vật rắn

F1

F2

F3

F4

F5 ?F6 ? Điều kiện

cân bằng hệ lực

Dữ kiện

Hệ lực vàmôment

Phản lựcliên kết

Kết quả


Các mô hình ví dụ cho bài toán tĩnh học

Xác định lực căng dây Tính phản lực tại A, B, D Tác động của vật lên khớp tay



Xác định tất cả các đại lượng động học (quỹ đạo, vậntốc, gia tốc) đặc trưng cho chuyển động của vật màkhông quan tâm đến nguyên nhân gây ra chuyển động.


Phần 2ĐỘNG HỌC

Vận tốc Gia tốc

Quan hệ động học

Dữ kiện

Vận tốc, gia tốc vật 1

Vận tốc, gia tốc vật 2

Kết quả

Các mô hình ví dụ cho bài toán động học


Độ cao và độ xa bao nhiêu?

Quan hệ vận tốc của động cơ

Xác định vị trí tên lửa saukhoảng thời gian phóng



Khảo sát các quy luật chuyển động của vật thể dưới tácdụng của lực.


Phần 3ĐỘNG LỰC HỌC

LựcMôment

Vận tốcGia tốc

Phương trình tổng quát

động lực học

Dữ kiện

LựcMoment

Vận tốcGia tốc

Phản lực liên kết

Kết quả

Các mô hình ví dụ bài toán động lực học


Tính gia tốc khởi động tên lửa

Tính toán quạt gióVận tốc của trái banh bằng bao

nhiêu khi ta đá 1 trái banh



Phần 1: TĨNH HỌC

Hai vấn đề chính cần giải quyết là:

• Thu gọn hệ lực

• Điều kiện cân bằng của hệ lực

Chương 1: Các khái niệm cơ bản, mô hình phản lực liên kết

Chương 2: Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

Chương 3: Các bài toán đặc biệt

Chương 4: Ma sát

Chương 5: Trọng tâm

CHƯƠNG 1 Các khái niệm cơ bản, mô hình phản lực liên kết

1. Các khái niệm cơ bản về lực và mômen

2. Các mô hình liên kết và phản lực liên kết

NỘI DUNG





Đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng cơhọc của vật thể này lên vật thể khác

Lực

( , , )x y zF FF F

F

xFyF

zF

x

y

z



•A<<S Lực tập trung F tại điểm đặt A

S A

qF

•A~S Lực phân bố q trên miền diện tích A

S A

qF

Điểm đặt lực tổng F tại trọng tâm của lực phân bố iF q





Cách tính lực phân bố thành lực tập trung và vị trí điểm đặt

Độ lớn lực tập trung

Điểm đặt lực

•Độ lớn bằng diện tích lực phân bố

•Điểm đặt tại vị trí trọng tâm của lực phân bố

Nhận xét:



Các trường hợp lực phân bố đặc biệt

•Phân bố đều

0 *F w b

•Phân bố tam giác

0

1*

2F w L





Đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng cơ học làm vật thể quay

Mômen



F

M

Mômen của lực đối với trục

Phương chiều và độ lớn

sinOM M d F d F

F F F^= +

F

F

F̂

Góc hợp bởi lực F và trục là góc

Dấu (+) nếu nhìn từ đỉnh trục thấy xu hướng quay ngược chiều kim đồng hồDấu (-) ngược lại

d







Tổng các mômen

iF i iM Fd

Mômen của lực đối với trục





Mômen của lực đối với một tâm

sin ( sin )O OM r F M rF F r Fd



Mômen của lực đối với một tâm

( , , )x y zF F F F

( , , )x y zr r r r

( ) ( ) ( )O y z z y x z z x x y y xM r F r F i r F r F j r F r F k





Ngẫu lực: là hai vectơ lực có tính chất sau

•Cùng phương•Ngược chiều•Cùng độ lớn•Khác giá

F

FA

B

OM AB F









Lực căng cơ Ft bằngbao nhiêu để tổngmoment tại điểm Abằng 0?

Moment tại điểm A làđiểm tiếp xúc củachân với mặt đấtbằng bao nhiêu?





S

1F

2F

3F

SS

Hệ tiên đề tĩnh học

Tiên đề 1

Hệ hai lực cân bằng khi và chỉ khi chúng có cùng đường tác dụng hướng ngược chiều nhau, cùng độ lớn

F 'F

F 'F

' 0F F

Tiên đề 2

Thêm hay bỏ đi cặp lực cân bằng (F,F’)=0 cũng không làm thay đổi tác dụng của hệ lực

F 'F



Tiên đề 3 (tiên đề hình bình hành lực)

Hệ hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đóđược biểu diễn bằng vecto đường chéo hình bình hành có hai cạnh làhai lực thành phần.

1 2 AF F F

Lực tác dụng và phản tác dụng giữa hai vật là hai lực lần lượt đặt lênmỗi vật tương tác chúng cùng đường tác dụng, hướng ngược chiềunhau và cùng cường độ

1F

A2F

AF

Tiên đề 4 (tiên đề lực tương tác)

F

1S

2S

'F





1S

2S

Tiên đề 5 (tiên đề hóa rắn)

Vật biến dạng đang cân bằng hóa rắn lại vẫn cân bằng (điều ngượclại không đúng)

Vật không tự do có thể xem là vật tự do nếu ta thay thế các vật gâyliên kết bằng các phản lực liên kết

Tiên đề 6 (tiên đề giải phóng liên kết)

1S

2S

'F

F



Bậc tự do của vật (dof – degree of freedom)

Là số thông số độc lập xác định chuyển động của vật hoặc là đại lượng đặc trưng cho mức độ tự do của vật thể.

x

yA B

C

1 3vatdof n vat tu do 3dof n

n vat tu do co R rang buoc 3dof n R

2

3

3

6D

D

dof n R

dof n R

n : là số vậtR : là số ràng buộc

Phân loại tính chất cơ hệ dựa vào bậc tự do

0dof : hệ tĩnh định (hệ cân bằng với mọi loại tải tác động)

0dof : hệ động

0dof : hệ siêu tĩnh (=-1 siêu tĩnh bậc 1; -2 siêu tĩnh bậc 2)





1. Phản lực liên kết tựa

Số ràng buộc R=1 (hoặc 0,5)

Mô hình liên kết tựa trong lý thuyết

N

A

B

C

AN

BN

CN A

BAN BN

F







2. Phản lực liên kết khớp bản lề

x yF F F

Số ràng buộc R=2

Mô hình liên kết khớp bản lề trong lý thuyết

A xAyA

A xAyA

A A

AR

A A

Khớp bản lề cố định



Khớp bản lề di động


A





2. Phản lực liên kết bản lề cầu (khớp cầu)




3. Phản lực liên kết ngàm

Số ràng buộc R2D=3

Số ràng buộc R3D=6





4. Phản lực liên kết dây




Phản lực liên kết thanh





Một số loại liên kết đặc biệt trong hai chiều

(4)

(5)

(3)

(2)(1)



Một số loại liên kết đặc biệt trong ba chiều

(1) (2)

(3) (4)



CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

1. Định lý tương đương cơ bản

2. Điều kiện cân bằng của hệ

NỘI DUNG



Định lý dời lực:

1.Dời lực trên đường tác dụng của lực

Chứng minh

F

-F

Lực trượt trên đường tác dụng của nó thì hệ không thay đổi.

r1

F

O

F

r2

F

r3

1 2 3( )OM F r F r F r F





r

Lực không trượt trên giá của nó sẽ sinh ra Moment M r F

Momen có điểm đặt tự do, có thể ở P, O, A hoặc bất kì đâu

2.Dời lực không trên đường tác dụng của lực

Chứng minh

F

-F

r

Moment không phụ thuộc điểm đặt



Thực hành dời lực





Thu gọn hệ lực về một điểm tương với một vector chínhvà một vector moment chính (phương pháp giải tích)

Vector chính:

iR F

Vector moment chính:

( )O

iR O jM M F M

Với Fi là các lực thành phần

Với Mj là các moment thành phần

MO(Fi) là các moment do các lực thành phầnđối với tâm O

R

ORM



= =

R





Hợp lực trong mặt phẳng (phương pháp đại số)

Vector chính:

1 2 3 ... iR F F F F

x ixR F y iyR FVới:

2 2x yR R R

1tan y

x

R

R

q Là góc hợp bởi hợp lực và phương ngang



= =

Chỉ còn một lực duy nhất !!

Ta có thể dời hợp lực đến một điểmnào đó chỉ có lực chính mà không có

moment chính không?





Ví dụ 1: Thu gọn hệ lực về tâm O (phương pháp đại số)

40 80cos30 60cos 45 66,9o oxR N

Lực chính theo phương x và y

50 80sin 30 60sin 45 132,4o oyR N

Lực chính tổng là:

2 2 2 266,9 132,4 148,3x yR R R N

1 1 132,4tan tan 63,2

66,9y o

x

R

R

Moment tổng tại O

140 50(5) 60cos 45 (4) 60sin 45 (7)

237

o oOM

N m



2371,6

148,3OM

d mR

= = =

2371,792

132,4O

y

Mb m

R= = =

Điểm đặt của lực chính để hệ không còn moment chính là

Điểm đặt của lực chính nằm trên Ox cách O một khoảng b là





Ví dụ 2: Thu gọn hệ lực về tâm A (phương pháp giải tích)

1 100 ( 100,0)F i

2 600 (0, 600)F j

3 200 2 200 2 ( 282.9, 282.9)F i j

1 2 3 ( 382.8, 882.8)R i F FF FF

Vector chính:

Vector moment chính:( )

AR A iM M F2 2

100 0 600 0.4 400 0.3 400 0.82 2

551

1 1 882.8tan tan 66.6

382.8Ry o

Rx

F

F



5510.6

962AR

R

Md m

F= = =

Điểm đặt của lực chính để hệ không còn moment chính là

0.6d m=





Ví dụ 3: Thu gọn hệ lực về tâm O (phương pháp giải tích)

1 (0,0, 800)F

2 ( 250,166,0)F

(0, 400,300)M

1 2 ( 250,166, 800)R i F FF F

Vector chính:

Vector moment chính:

( )O

iRM M F M

( 166, 250,0) (0, 400,300)

( 166, 650,300)

(0,0,1)Cr

( 0.15,0.1,1)Br

1 2( ) ( )O OM F M F M







z

x

y

Ví dụ 3: Cho hình lập phương cạnh 1 đơn vị. Thu gọn hệ lực về tâm O

1

2 3

1

2

1 (0,0,1)F

2 (0, 1,0)F

3 (1,0, 1)F

O

1 (0,0,0)r

2 (1,1,1)r

3 (0,1,1)r

1 ( 1,0, 1)M

2 (1, 1,0)M

Vector lực chính iR F

(1, 1,0)

1 1 1( ) (0,0,0)OM F r F

2 2 2( ) (1,0, 1)OM F r F

3 3 3( ) ( 1,1, 1)OM F r F

Vector moment chính ( )O O i iM M F M

(0,0, 3)



Thu gọn hệ lực để làm gì???

0

0O

R

R

F

M

HỆ CÂN BẰNG TĨNH

FR

0

0O

R

R

F

M

HỆ CÓ HỢP LỰC





0

0O

R

R

F

M

MR

ORMF

d

d

HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG MỘT NGẪU

0 0 . 0O OR R R RF MF M

HỆ CÓ HỢP LỰC

OR

R

Md

F



0 0 . 0O OR R R RF MF M

HỆ XOẮN





Tổng kết

0 0OR RF M

Hệ cân bằng tĩnh

0 0OR RF M

Hệ có hợp lực

0 0OR RF M

Hệ tương đương một ngẫu

0 0 . 0O OR R R RF M F M

Hệ có hợp lực

0 0 . 0O OR R R RF M F M

Hệ xoắn

Hai hệ lực được gọi là tương đương1 2

1 2

R R

O O

F F

M M



Bất biến của hệ lực

Bất biến thứ nhất (BB1) là vector chính của hệ lực FR

Bất biến thứ hai (BB2) là tích vô hướng của vector chính FR vàvector moment chính MRO của hệ lực

Dựa vào hai bất biến này ta sẽ tìm được dạng chuẩn (dạng tươngđương tối giản)•BB1 0 và BB2=0 thì hệ là hệ có hợp lực

•BB1 0 và BB2 0 thì hệ là hệ xoắn

•BB1= 0 dẫn đến BB2 = 0 thì hệ là hệ cân bằng nếu vectormoment chính bằng không và là hệ tương đương với ngẫu lựcnếu vector moment chính khác không





Bài tập về nhà

Cho hình lập phương cạnh 1 đơn vị. Thu gọn hệ lực về tâm O và tìm các tính chất của hệ lực đó

O O

OO

O



0 0OR RF M

Hệ cân bằng tĩnh

(Hệ 6 phương trình)

0

0

0

( ) 0

( ) 0

( ) 0

kx

ky

kz

x k

y k

z k

F

F

F

m F

m F

m F





1. Hệ lực phẳng

Dạng 3

( ) 0

( ) 0

( ) 0

A k

B k

C k

m F

m F

m F

A, B, C không thẳng hàng

Hệ lực đặc biệt

Dạng 1

0

0

( ) 0

kx

ky

A k

F

F

m F

A là điểm bất kì trong mặt phẳng

Dạng 2

0

( ) 0

( ) 0

ka

A k

B k

F

m F

m F

A và B là hai điểm bấtkì trong mặt phẳngkhông trùng nhau



2. Hệ lực đồng quy1F

2F

3F

xy

z

0

0

0

kx

ky

kz

F

F

F

Trong ba chiều

Trong hai chiều

0

0kx

ky

F

F

1F

2F3F

x

y





Chứng minh

Định lý bổ sung

Nếu vật rắn tự do mà cân bằng dưới tác dụng của ba lựckhông song song nằm trên cùng một mặt phẳng, thìđường tác dụng của chúng cắt nhau tại một điểm

R

2F

3F

1F



A

BAN BN

P

A

B

C

P

CN

AR





3. Hệ lực song song

Trong ba chiều

Trong hai chiều

0

0

0

kz

Ox

Oy

F

M

M

0

0ka

O

F

M

1F 2F

3Fa

.O

1F 2F

3F

xy

z

.O







N1

N2 N3P

Q



Ví dụ: Tìm phản lực liên kết

100N

A

C

100N

Giải phóng liên kết, điều kiện cân bằng

A

100N T

Ax

Ay sin 30 0

100 cos30 0

100 0.5 0.5 0

okx x

ok yy

A

F

F

M

A T

A T

T

50

187

100

x

y

A

A

T

N

N

N






600cos 45 0

200 100 600sin 45 0

100 2 600sin 45 5 600cos 45 0.2 7 0

x

y y

y

okx

oky

o oB

F

F

M

B

B A

A

Điều kiện cân bằng của hệ 320

424

405

y

x

y

A N

B N

B N




sin 30 0

60 cos30 0

90 60 1 0.75 0

okx

oky

A

x B

y B

B

A N

A N

N

F

F

M

Điều kiện cân bằng của hệ

100

233

200

x

y

B

A N

A N

N N






Ba phương trình bốn ẩn!!!

F3

a

F2

F1

A B CD

a a ac

b

AB

CD

F3

F2

F1

a a a ac

b

AyBy

Bx

Cy

Hóa rắn vật, xét ADC cân bằng



1

1

1

cos 0

sin 0

sin ( ) 0

kx

ky

D

x

y y

y

F F

F F

M a

D

D C

C F a c

1.52

3.5

4.55

y

x

y

C kN

D kN

D kN

2 3

2 3

0

0

2 (3 ) (2 ) 0

kx x

ky y

x

y

y

y

A y

B

A B

B

F D

F D F F

M a D a b F a b F a

3.09

3.5

23.5

y

x

y

A kN

B kN

B kN

Dy

Dx

Cy

Xét thanh CD cân bằng

AyBy

Bx

CD

F1

ac

Xét thanh AD cân bằng

AB

F3 F2

a a ab

D

Dy

Dx






F

M

q

45oA

B

D

C

2 2 2AB BD BC a m

2M qa2F qa

10 /q KN m

Tìm phản lực liên kết tại A và D.



Phân tích: 4 ẩn mà ta chỉ có 3 phương trình nên không giải nguyên vật được mà phải TÁCH VẬT+Xét thanh BD cân bằng:

FM

B

D

CDN

xByB

0

0

22 0

2

x

D y

x

y

B D

B

N B

F F

F

aM M F aN

20( )

17,07( )

17,07( )

x

y

D

KN

KN

KN

B

B

N

+Xét thanh AB cân bằng:q

A B

xByBxA

yAAM

2

0

2 0

2 2 0

x x

y yy

yAA

xF B

F B q a

M M q

A

B a

A

a

20( )

2,93( )

14,14( . )

x

y

A

A

A

KN

KN

K mM N





Bài tập về nhà: Cho cơ cấu có liên kết chịu lực như hình vẽ. ThanhCD tựa lên thanh AB tại B, biết AB=BC=2BD=2a, F=qa.1) Hệ có luôn cân bằng với mọi loại tải tác động hay không? Vì sao?2) Tìm phản lực liên kết tại A và C trong các trường hợp sau đây

a) Với M = qa2.b) Với M = 3qa2.

ABq

F

C

D

M

45o



* Phân tích lực tác động

B

F

C

D

M

45o

xC

yC

BN

A BqxA

yAAM

BN

+Xét thanh CD cân bằng:2

02

20

2

3 22 0

2

x

y

C

x

y

B

B

B

NF F

F

aM M

C N

N a

C

F

32

4 2

2

4

3 2

4y

B

x

MF

a

Fa M

a

Fa

a

C

C

N

M

* Để thanh CD luôn tựa vào thanh AB3

2 04 2B

MFN

a 23 2

2M qa

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 3 3/14/2011





1.Tìm phản lực liên kết tại A và D.

Cho P1=P2=P3

2.Tìm ứng lực thanh BC, FE, FC.

Bằng cách viết 3 phương trình cân bằng cho khung ta sẽ tìm được PLLK A và D

!!!EASY!!!

Vậy làm sao để tìm ứng

lực trong thanh??

CHƯƠNG 3 Các bài toán đặc biệt

1. Bài toán giàn

2. Bài toán lật

NỘI DUNG




1. Bài toán giàn

Một số dạng giàn

Giàn Không Phải Giàn

Giàn


1. Bài toán giàn

Bài toán giàn ta có thể tìmthấy trong xây dựng nhưcầu, khung nhà, khung sânkhấu, khán đài…

Một số dạng kết cấu giànthông dụng:




1. Bài toán giàn

Ứng lực bên trong thanh giàn

Kéo

Nếu ứng lực dương thanh chịu kéo

Nếu ứng lực âm thanh chịu nén

Bài toán thanh là bài toán mà thanh chỉ chịu lực kéo hoặc nén ở hai đầu

Nén


1. Bài toán giàn

1

23

4

A

Ứng lực bên trong thanh giàn

S1

S2

S3

S4

S1

S2S3

S4

S1>0 : hướng vào thanhS2<0 : hướng ra khỏi thanhS3<0 : hướng ra khỏi thanhS4>0 : hướng vào thanh




1. Bài toán giàn

Để giải các loại bài toán thanh giàn ta có các cách giải sau:

2. Phương pháp mặt cắt

3. Phương pháp đồ thị

4. Phương pháp Maxoen-Cremona

1. Phương pháp tách nút


1. Bài toán giàn

1. Phương pháp tách nútTa xét lần lượt từng nút sao cho tại mỗi nút chỉ còn 2 ẩn để ta cóthể giải, vì xét tại mỗi nút là hệ lực đồng quy nên chỉ có 2 phươngtrình cân bằng.

Với bài toán bên ta lần lượt làmcác bước sau

1. Xét nguyên khung cân bằng tìmphản lực liên kết

2. Xét nút A cân bằngABS

AFS

xA

yA 1P

A

3. Xét nút B cân bằng BBCS

BFSBA ABS S

4. Xét các nút còn lại sao cho số ẩn là 2 ẩn

-Lập 2 pt 2 ẩn

-Lập 2 pt 2 ẩn




1. Bài toán giàn

Ví dụ: Cho hệ giàn như hình vẽ, biết thanh 1, 3, 4, 6, 8, 9 có độ dài a=1m, F1=F2=F3=3T.a) Tìm phản lực liên kết tại A và B.b) Tìm ứng lực trong tất cả các thanh.

GiảiF3

8 9

5 67

34

1 2450

F2

F1 A

B

C D

E FBậc tự do hệ: 3 9 2 1 12 2 0dof

a) Tìm phản lực liên kết tại A và BHóa rắn vật, giải phóng liên kết tại A và B:

F3

F2

F1 A

B

CD

E F

Ay

By

Bx


1. Bài toán giàn

Điều kiện hệ thanh cân bằngF3

F2

F1 A

B

CD

E F

Ay

By

Bx 1 2 3

1 2

0

0

2 2 0

x

y

yB

x

yyA

A

F F F F

F B

M a F F

B

a a

9

29

9

2

y

x

y

B

B

T

T

T

A

b) Tìm ứng lực trong các thanh

Tách vật, xét từng nút sao cho tại nút đang xét có 2 ẩn số.

•Xét nút A cân bằng:

AF1

Ay

S1

S2

(hệ lực đồng quy có 2 phương trình cân bằng)

2

1 2

1

20

2

20

2

x

y y

F F

F A

S

S S

1

2

3

2

3 2

S

S

T

T

(Thanh 1 và 2 chịu lực nén)




1. Bài toán giàn

•Xét nút C cân bằng:

CF2

S1

S4

S33

4

2

1

0

0x

y

F S

S

F

F S

3

4

3

3

2

S

S

T

T

•Xét nút E cân bằng:EF3

S4S5

S88 5

5

3

4

20

2

20

2

x

y

F S S

F S

F

S

5

8

3 2

29

2

ST

TS

•Xét nút F cân bằng:

F

S6

S9S8

8 9

6

0

0x

y

F S

F

S

S

6

9

0

9

2

T

S

S


1. Bài toán giàn

•Xét nút B cân bằng:

B

7

7

9

20

2

20

2

x x

y y

S

S

F B S

F B

S9

By

Bx

S7

7

7

9 2

2

9 2

2

S

S

T

T




1. Bài toán giàn

B C

2. Phương pháp mặt cắtTa sử dụng mặt cắt cắt qua 3 thanh bất kì chia giàn thành 2 khungriêng, sau đó ta chỉ cần xét cân bằng cho 1 bên để tìm ứng lực.

Với bài toán bên ta lần lượt làm cácbước sau:

1. Xét khung cân bằng tìmphản lực liên kết (3 phươngtrình)

2. Cắt ngang 3 thanh mà tamuốn tính ứng lực (3phương trình)

JIS

JDS

CDS

xA

yA

1F2F


1. Bài toán giàn

F38 9

5 67

34

1 2450

F2

F1 A

B

C D

E F Tìm ứng lực trong thanh 3 và 4

F3

F2

F1 A

B

CD

E F

Ay

By

Bx

S3

S2

S4

Xét thanh AC cân bằng

1 2 2 3

2

2

4

3

20

2

20

20

x

y y

A

S S

S

F F F

S

F A

M a F

S

a

3

4

2 3 2

3

3

2

S

S

T

T

T

S




2. Bài toán lật

Điều kiện để vật không bị lật lat chonglatM M

Để làm những dạng bài này ta chỉ cần tínhmoment lật và moment chống lật rồi thế vàobất đẳng thức

Tìm khối lượng của tháp nước để tháp không bị lật?

A B

q

P


2. Bài toán lật



CHƯƠNG 4 Ma sát

1. Các lực ma sát và tính chất của chúng

2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

NỘI DUNG

CHƯƠNG 4 Ma sát


Hai vật tựa lên nhau, cản trở chuyển động hay xu hướng chuyểnđộng tương đối của vật này lên bề mặt của vật kia, ở chỗ tiếpxúc gọi là ma sát.

Trong nhiều trường hợp ta muốn giảm thiểu mức độ ảnh hưởngcủa lực ma sát



CHƯƠNG 4 Ma sát


Trong nhiều trường hợp ta muốn tăng tối đa mức độ ảnh hưởngcủa lực ma sát

CHƯƠNG 4 Ma sát


Khi hai vật trượt lên nhau, lực ma sát chính là nguyên nhândẫn đến tổn thất năng lượng và năng lượng tổn thất sẽ biếnthành nhiệt và sự ăn mòn của vật liệu.

Các loại ma sát:

+Ma sát khô (Dry Friction): Khi hai bề mặt vật rắn tiếp xúc vàtrượt lên nhau. Lực ma sát tiếp tuyến với bề mặt tiếp xúc.

+Ma sát nhớt (Fluid Friction): Ma sát nhớt sinh ra khi các lớpcủa lưu chất chuyển động với vận tốc khác nhau.

+Ma sát nội (Internal Friction): Khi ta tác động lực lên vật rắnlàm vật đó biến dạng thì các phần tử bên trong chuyển độngtương đối với nhau sinh ra ma sát giữa các phần tử gọi là masát nội.



CHƯƠNG 4 Ma sát


MA SÁT KHÔ

Có hai loại ma sát trong ma sát khô:

1. Ma sát tĩnh: hai bề mặt tiếp xúc đứng yên tương đối với nhau

2. Ma sát động: hai bề mặt tiếp xúc chuyển động tương đối vớinhau

CHƯƠNG 4 Ma sát


MA SÁT TĨNH

Lực ma sát tĩnh có giá trị từ 0 Fmax , kếtquả lực ma sát tĩnh được tính từ phươngtrình cân bằng.

max tF N

Điều kiện để vật chưa trượt là maxms tF F N

Với N là phản lực giữa hai bề mặt tiếp xúclà hệ số ma sát tĩnht

Lưu ý: Lực ma sát không phụ thuộc vào diện tích bề mặt tiếp xúc



CHƯƠNG 4 Ma sát


MA SÁT ĐỘNG

1. Ma sát trượt: hai bề mặt tiếp xúc trượt lên nhau.

Có hai loại ma sát trong ma sát động:

Khi lực ma sát vượt qua giới hạn tĩnh vật sẽ chuyển động, lúc đóma sát giữa hai bề mặt là ma sát động.

Lực ma sát trượt giữa hai bề mặt là:

k kF NVới là hệ số ma sát trượtk

Nhận xét: lực ma sát trượt thườngnhỏ hơn lực ma sát tĩnh

CHƯƠNG 4 Ma sát


Góc ma sát

maxFmsF

R 'R

maxtan t

F

N Góc ma sát giới hạn

Góc ma sát tĩnh mtan sF

N

Điều kiện để vật chưa trượt là

N

P

T



CHƯƠNG 4 Ma sát


2. Ma sát lăn: hai bề mặt tiếp xúc lăn lên nhau.

lM

Ma sát cản lăn sinh ra là do biến dạngđàn hồi giữa vật rắn và nền, biến dạngcàng lớn ma sát cản lăn càng cao.

maxM kN

Với k là hệ số ma sát cản lăn, và k=a,vậy k có thứ nguyên chiều dài phụthuộc vào sự đàn hồi bề mặt lăn

Điều kiện để vật chưa lăn là maxlM M kN Các khả năng biện luận

- Vật không lăn và không trượt- Vật lăn và không trượt- Vật trượt và không lăn

CHƯƠNG 4 Ma sát


Ví dụ: Tìm góc tối đa để vật M chưa trượt, biết ma sát trượt f

sin 0

cos 0x ms

y

F mg F

F N mg

Điều kiện cân bằng: sin

cosmsF mg

N mg

Để M không trượt max .msF F f N sin . cosmg f mg

tan f



CHƯƠNG 4 Ma sát


Ví dụ: Vật 1 có trọng lượng P, vật 2 có trọng lượng Q, hệ sốma sát trượt tĩnh giữa vật 1 và 2 là f, bỏ qua ma sát vật 2 vớisàn và các ma sát ròng rọc, dây không co giãn khối lượng dâykhông đáng kể. Lực F tác dụng vào vật 2 theo phương ngangnhư hình vẽ. Tìm lực F tối đa để vật 1 không trượt trên vật 2.

1

2F

CHƯƠNG 4 Ma sát


Phân tích lực tác động lên hai vật:

1

N1T

P Fms

Q

Fms

N1

N2

T2

F

1

0

0x

y

msT F

N

F

F P

Điều kiện cân bằng vật 1:

Điều kiện cân bằng vật 2:

2 1

0

0mx

y

sF

N NQ

T

F

FF

Lập được 4 phương trình 4 ẩn ta giải được

1

2

/ 2

/ 2ms

N

N

T

F

P

P Q

F

F



CHƯƠNG 4 Ma sát


Điều kiện để vật 1 không trượt trên vật 2

ma 1xmsF fF N

/ 2F fP

2 fF P

CHƯƠNG 4 Ma sát


Ví dụ: Cho mô hình sau biết hệ số ma sát trượt tĩnh giữa cácvật như hình, dây không co giãn khối lượng dây không đángkể. Lực P tác dụng vào vật 2 theo phương như hình vẽ. Tìmlực P tối đa để các vật đều không trượt.



CHƯƠNG 4 Ma sát


Phân tích lực tác động lên vật:Xét vật 1 cân bằng

1

1

30(9.81) cos(30 ) 0

30(9.81)sin(30 ) 0

o

o

N

T F

1 2

1 2

50(9.81) cos(30 ) 0

50(9.81)sin(30 ) 0

o

o

N N

FP F

3 2

2 3

40(9.81) cos(30 ) 0

40(9.81)sin(30 ) 0

o

o

N N

F F

Xét vật 2 cân bằng

Xét vật 3 cân bằng

Sáu phương trình 7 ẩn T, N1, N2, N3, F1, F2, F3.

CHƯƠNG 4 Ma sát


Nhận xét để hệ không trượt ta xét lực ma sát 1 ở trạng tháichuẩn bị trượt lúc đó F1=0.3N1, vậy hệ phương trình chỉ còn 6ẩn 6 phương trình. Giải 6 ẩn (T, N1, N2, N3, F2, F3) ta được

1

2

3

2

3

255

680

1019

224

169

365

P

N

N

N

T

F P

F

Để vật không trượt thì

max 2 2

m

2

a 33 x3

0.4

0.45

F

F

F N

F N

169 272

365 459

P

P

103

94

P

P

94P

Vậy lực P tối đa là 94N để hệ không trượt

Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011


CHƯƠNG 4 Ma sát


Ví dụ: Cho hệ như hình vẽ, AB=l, dựng vào tường nghiêng so vớiphương đứng một góc , biết cầu thang AB có trọng lượng Q tạigiữa cầu thang và người đứng trên cầu thang có trọng lượng P.Hỏi góc bằng bao nhiêu để người đi từ dưới chân cầu thang lênđến đỉnh mà thang vẫn ko trượt trong hai trường hợp sau1. Ma sát tại A không đáng kể và hệ số ma sát trượt tĩnh tại B là f2. Ma sát trượt tĩnh tại A và B đều bằng f

y

x

A

P

B

Q

CHƯƠNG 4 Ma sát


1. Ma sát tại A không đáng kể và hệ số ma sát trượt tĩnh tại B là f

P

Q NB

FB

NA

Nhận xét ta thấy nếu người đứng ở phía trên cao thì thangcó khả năng trượt nhiều nhất nên cho P tác động tại điểm A

0

0

sin sin cos 02

Ax

B

A

y

B

BF

F P Q

lM Q P

N F

N

l lN

2tan

2

2tan

2

A

B

B

N

N

F

Q P

P Q

Q P

Điều kiện để thang chưa trượt tại B

B BF fN 2tan ( )

2

Q Pf P Q

tan 22

P Qf

P Q

B

A



CHƯƠNG 4 Ma sát


2. Ma sát trượt tĩnh tại A và B đều bằng f

P

Q

Nhận xét ta thấy nếu người đứng ở phía trên cao thì thangcó khả năng trượt nhiều nhất nên cho P tác động tại điểm A

0

0

sin sin cos sin 02

A B

B A

A A

x

y

B

F

F P Q

N F

N F

N Fl

M Q Pl l l

NB

FB

NAFA

Với điều kiện thang không trượt thì thang sẽ không trượt tạiA và B nên lực ma sát tại A và B giới hạn là:

B BF fNA AF fN

Lập thành 5 phương trình 5 ẩn (NA, NB, FA, FB, )

B

A

CHƯƠNG 4 Ma sát


2

2

2

2

2

2

( )1

1( )

1

( )1

( )1

2tan ( )

2

A

B

A

B

fP Q

f

P Qf

fP Q

f

fP Q

f

fP Q

P

N

N

F

Q f Q

F



CHƯƠNG 4 Ma sát


Ví dụ: Cho cơ cấu có liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tựa tại Dvới hệ số ma sát trượt tĩnh là kt biết rằng AB=BD=2BC=2a, lực Fcó điểm đặt tại C và có phương thẳng đứng.1) Lực F bằng bao nhiêu để thanh BD không trượt tại D.2) Phản lực tại A và D

y

x

A

C

F B

q

= 60o

D

CHƯƠNG 4 Ma sát


Phân tích lực

q

AB Ax

AyBy

Bx

C

F

= 60o

D

B

By

Bx

ND

Fms

Xét thanh AB cân bằng

Xét thanh BD cân bằng

0

2 0

2 2 . 0

x

y

A

x x

y y

y

A B

A B

F

F qa

M a qa aB

(1)

(2)

(3)

0

0

. 3 02

x

y

D

ms x

D y

y x

F B

N B

B

F

F F

aM a F aB

(4)

(5)

(6)

(1,2,3,4,5) và (6) ta lập được 6 phương trình 6 ẩn



CHƯƠNG 4 Ma sát


y qB a Từ (3)

Thế vào (6) ta được3

3 2x

FB qa

Thế vào (4) ta được 3

3 2ms

FqaF

Điều kiện để thanh BD không trượt maxm t Ds NF F k

DN F qa Thế vào (5) ta được

3( )

3 2 tqa k qaF

F

1 32

2 3 1t

t

kF qa

k

CHƯƠNG 5 Trọng tâm

1. Trọng tâm của vật rắn

2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất

NỘI DUNG




1. Trọng tâm của vật rắn

k kC

k kC

k kC

v xx

V

v yy

V

v zz

V

Ba chiều

k kC

k kC

s xx

S

s yy

S

Hai chiều

Với xc, yc, zc là tọa độ trọng tâm hệ nhiều vậtxk, yk, zk là tọa độ trọng tâm của từng vật trong hệsk là diện tích của từng vật trong hệ, S=s1+s2+…vk là thể tích của từng vật, V=v1+v2+…



Ví dụ: Cho các hình sau đây, tìm trọng tâm của hình

Vì hình có tính đối xứng qua trục ynên trọng tâm của hai hình phảinằm trên trục y

0k kC

k kC

s xx

S

s yy

S

2

1 1 2 2 1 22

1 2

k kC

s y S y S y R y bhyy

S S S R bh

2

0 0,3.0, 2.( 0,6)0,04( )

3,14.0,5 0,3.0, 2m

0,3b m

0,2h m

0,5R m

x

y





0k kC

k kC

s xx

S

s yy

S

1

2

2

1

21 ( )

( )k k

C

s y S y yS

Sy

S S

Nếu hình bị khoét bỏ ta sử dụng khái niệm diện tích âm để giải



Ví dụ: Cho các hình sau đây, tìm trọng tâm của hình

Tách hình ra thành 3 hình

x

y

3cm

2cm

1cm

2cm

5cm 2cm

Hình xk yk sk

1 4 2 32

2 8,6 1,3 4

3 3 2 -3,14

1

2

3





Hình xk(cm) yk(cm) sk(cm2) xksk(cm3) yksk(cm3)

1 4 2 32 128 64

2 8,6 1,3 4 34,4 5,2

3 3 2 -3,14 -9,42 -6,28

Tổng 32,86 152,98 62,92

k kC

k kC

s xx

S

s yy

S

4.32 8,6.4 3.( 3,14)

32 4 ( 3,14)

2.32 1,3.4 2.( 3.14)

32 4 ( 3,14)

C

C

x

y

4,66

1,91C

C

x cm

y cm

Phần 2: ĐỘNG HỌC

NỘI DUNG Khảo sát quy luật chuyển động, không quan tâm đến

nguyên nhân gây ra chuyển động.

Chuyển động là thay đổi vị trí trong không gian theo thờigian. Tại một lúc nào đó xác định trong thời gian được gọilà thời điểm.

Đối tượng động học là các điểm, hệ nhiều điểm (vật rắn).

Phục vụ cho các bài toán kỹ thuật và công nghệ cần thiếtlập các mối quan hệ về động học thuần túy.



Phần 2: ĐỘNG HỌC

Hai vấn đề chính cần giải quyết là:

• Lập phương trình chuyển động

• Xác định vận tốc và gia tốc

Chương 6: Động học điểm

Chương 7: Chuyển động cơ bản của vật rắn

Chương 8: Chuyển động phức hợp của điểm

• Tìm quan hệ giữa vận tốc, gia tốc của điểmđối với chuyển động của vật

Chương 9: Chuyển động song phẳng của vật rắn

CHƯƠNG 6 Động học điểm

1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes

NỘI DUNG

3. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ cực

2. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ tự nhiên





Xét điểm M chuyển động trong không gian. Nếu điểm M chuyểnđộng cách O cố định thì vị trí M được xác định bằng vector OM r

M1

1r

O

M2M3 M4

2r

3r

4r

* Phương trình chuyển động của điểm M

( )r r t

* Vận tốc của điểm M

0

( ) ( )limt

d r r t t r tV

dt t

M(t)M(t+t)

O

( )r t ( )r t t

( ) ( )r t t r t

Vector vận tốc tức thời tại một điểmluôn tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó

( )V t



* Gia tốc của điểm M

0

( ) ( )limt

dV V t t V tW

dt t

Vector gia tốc tức thời tại một điểmluôn hướng vào bề lõm của quỹđạo tại điểm đó

M(t)

M(t+t)

( )V t

( )V t t

( )V t t

( )V t

( ) ( )V t t V t





* Phương trình chuyển động của điểm M(x,y,z)

Nếu ta đặt vào O hệ trục tọa độ Decartes Oxyz, vị trí của điểm Mđược xác định theo vector r

r xi y j zk

Với

( )

( )

( )

x x t

y y t

z z t

(Phương trình chuyển động của điểm Mtrong hệ tọa độ Decartes )

M

O

r

i

j

k

x

y

z

2 2 2r x y z




dx dy dzi j k

d

drV

dt t dt dt

Vớix

y

z

V x

V y

V z

(Các thành phần vận tốc của điểm M theo 3 phương)

xi y j zk

x y zV V i V j V k

2 2 2x y zV V V V

M

O

( , , )x y zV V V V

x

y

z





* Gia tốc của điểm M

x y zV idV

Wdt

V j V k

xi y j zk

x y zW W i W j W k

Vớix x

y y

z z

W V x

W V y

W V z

(Các thành phần gia tốc của điểm M theo 3 phương)

2 2 2x y zW W W W

M

O

( , , )x y zW W W W

x

y

z



* Tính chất chuyển động của điểm M

V và W cùng phương: điểm M chuyển động thẳng0V W

0V W

V và W khác phương: điểm M chuyển động cong

0V W

V tăng theo thời gian: điểm M chuyển động nhanh dần

0V W

V không đổi theo thời gian: điểm M chuyển động đều

0V W

V giảm theo thời gian: điểm M chuyển động chậm dần





Xét điểm M chuyển động trong không gian trên quỹ đạo đã biết.Nếu lấy điểm O cố định trên quỹ đạo đã biết đó làm gốc tọa độvà quy ước chiều dương thì vị trí điểm M hoàn toàn xác địnhthông qua độ dài s=OM.

M

O

* Phương trình chuyển động của điểm M( )s s t

Dựng hệ trục tọa độ Mn gắn liền với điểm M sao cho:

s

n

- là vector đơn vị tiếp tuyến với quỹ đạo của điểm M theochiều dương- n là vector đơn vị pháp tuyến chính vuông góc với



- Vector vận tốc luôn tiếp tuyến với quỹ đạo


V s

- Dấu tùy thuộc vào chiều dương ta chọn, nếu đi theo chiềudương thì V>0, và nếu theo chiều âm thì V<0

M

O

s

n

V





* Gia tốc của điểm M2

n

dV sW s n W W n

dt

Với: W V s Là gia tốc tiếp tuyến2 2

n

s VW

Là gia tốc pháp tuyến

Là bán kính cong quỹ đạo. Nếu ta có y=f(x)

W

nW

W

2 2nW W W

3/22

2 2

1 /

/

dy dx

d y dx

M

O

s

n

CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn

1. Chuyển động tinh tiến của vật rắn

2. Chuyển động qua quanh trục cố định của vật rắn

NỘI DUNG

3. Các cơ cấu truyền động cơ bản




1. Chuyển động tịnh tiến của vật rắn

Chuyển động tịnh tiến là chuyển động mà mỗi đoạn thẳngthuộc vật có phương không đổi

A

B

A’

B’

•Vận tốc bằng nhau

•Gia tốc bằng nhau

•Quỹ đạo như nhau

A B

A B

V V

W W

Nhận xét: Để khảo sát chuyển động của vật chỉ cần khảo sát chuyển động của một điểm thuộc vật


2. Chuyển động quay quanh trục cố định của vật rắn

Chuyển động quay quanh trục cố định là chuyển động mà vật rắncó hai điểm cố định mà vật rắn quay quanh hai điểm cố định đó

P

0 khi nhin từ đỉnh vật quay ngược kim đồng hồ

0 khi vật quay theo chiều dương

( )t

: phương trình chuyển động

: Vận tốc góc

: Gia tốc góc

0 Vật chuyển động quay đều

, Cùng chiều : vật quay nhanh dần

, Ngược chiều : vật quay chậm dần





Khảo sát điểm thuộc vậtXét mặt cắt vuông góc với trục quanh và cắt trục quay tại I.Quỹ đạo của điểm M là đường tròn tâm I bán kính R

I

M

Chọn O làm mốc thuộc quỹ đạo của điểm M

Phương trình chuyển động: ( )s OM R t

O

R

Vận tốc:

Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo

Chiều: xác định theo chiều

Độ lớn:MV R

V

sinMV I R nM

Với là góc giữa vector và vector IMvector n là vector đơn vị vuông góc với vector và IM



W

I

M

R

nW Vector gia tốc tiếp tuyến:

Vector gia tốc pháp tuyến:

W

Gia tốc: ( )nW W IM IMW

Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo

Chiều: xác định theo chiều

Độ lớn: W R W

Phương: cùng phương với bán kính

Chiều: luôn hướng vào tâm

Độ lớn:2

nW RnW

2nW W IM IW M





I

M

R

2nW W IM IMW

Độ lớn: 2 2 2 4nW W W R

Phương: hợp với bán kính góc sao cho2

tann

W

W

W

V

W

MV R



Truyền động chuyển động quay quanh trục cố định thành một chuyển động quay trục cố định khác

1R2R

1

2

1R

1

2R

2

1R

1

2R

2

1R

1

2R

2

1 2

2 1

R

R

1 2

2 1

R

R

Dấu (+) nếu ăn khớp trong

Dấu (-) nếu ăn khớp ngoài





Nhiều bánh răng ăn khớp nhau

1R

1

2R

n1 1

1

( 1)i n

n n

R

R

Với i là số ăn khớp ngoài



CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm

1. Định lý hợp vận tốc và gia tốc

2. Các bài toán ví dụ

NỘI DUNG



Định nghĩa chuyển động

My1

x1

z1

O1

x

y

z

O

•Chuyển động tuyệt đối:

Là chuyển động của điểm M so với hệ trục cố định Oxyz

•Chuyển động tương đối:Là chuyển động của điểm M so với hệ trục động O1x1y1z1

•Chuyển động kéo theo:Là chuyển động của điểm hệ trục cố định Oxyz so với hệ trục động O1x1y1z1

Vận tốc và gia tốc tuyệt đối là: ,a aV W

Vận tốc và gia tốc tương đối là: ,r rV W

Vận tốc và gia tốc kéo theo là: ,e eV W





Xác định chuyển động: Chuyển động tuyệt đối ?Chuyển động tương đối?Chuyển động kéo theo?



Định lý hợp vận tốc:

a r eV V V

Định lý hợp gia tốc:

a r e CW W W W

Với 2( )C e rW V

là gia tốc Coriolis

Nếu hệ động chuyển động tịnh tiến thì 0 0e CW

Phương: vuông góc với và

Chiều: lấy quay theo chiều 900rV

erV

e

Độ lớn: 2C e rW VCW





Ví dụ: Xác định gia tốc Coriolis

0 02CW v

V

2CW V

V

0CW



Ví dụ: Cho cơ cấu sau

0

030

O

1O

A

B

11

Biết , ,OA=R0 0 0 Tính vận tốc góc và gia tốc góc thanh O1B.

Giải*Chọn thanh O1B làm hệ động.

*Phân tích chuyển động

Chuyển động của con lăn A quay quanh O

Chuyển động của con lăn A trượt trên O1B

+Chuyển động tuyệt đối

+Chuyển động tương đối

+Chuyển động kéo theo

Chuyển động của con lăn A quay quanh O1





*Giải bài toán vận tốc

aV

rV

eV

a r eV V V

(*)

Gặp phương trình vector thì chiếu lên HAI phương vuông góc

x y

Phân tích vector

aV Phương: vuông góc với OA

Độ lớn: 0aV R

rV Phương: cùng phương với O1B

Độ lớn: rV

eV Phương: vuông góc với O1B

Độ lớn: 12eV R

0

030

O

1O

A

B

1



aV

0

030

O

1O

A

B

rV

eV

Chiếu (*) lên trục x, y

x y Ox: 0cos30 0raV V 0

3

2rV R

Oy: 0sin 30 0a eV V 1 0

1

4

Cách 2:

Vì hai vector vuông góc

0cos30a

rV

V 0sin30

a

eV

V

1





*Giải bài toán gia tốc

a r e CW W W W

naW

rW

eW

x y

0

030

O

1O

A

B

11

(*)n na a r e e CW W W W W W

|_ OA //OA //O1B |_ O1B //O1B |_ O1B

0 0R 20R rW

212R12R 12 rV

Chiếu (*) lên trục x, yOx:

Oy:

2 0 20 10 sin 30 0 2 0rWR R

neW

CW

20

3

8r

RW

211

000 cos30 0 2 0 2 rR R V

201

3

8

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

2. Những chuyển động song phẳng đặc biệt

NỘI DUNG

3. Những bài toán ví dụ





Thế nào là vật chuyển động song phẳng???







Là chuyển động mà mọi điểm thuộc vật chuyển động trong mặtphẳng song song với mặt cố định. Bài toán có bậc tự do bằng hai.

Ta chỉ cần khảosát chuyển độngcủa điểm A và Btrong mặt phẳngchứa chúng làđủ để khảo sáttoàn vật

A B

AB

AB

Chuyển động bao gồm chuyển động tịnh tiến + quay







Phương trình chuyển động

/B A B Ar r r

Vận tốc chuyển động

/B A B AV V V

A

BAr

Br

/B Ar Chọn A làm cực

Gia tốc chuyển động

/B A B AW W W

AV AB

/ /n

A B A B AW W W

/ /A B A B AW r V

AB

/B Ar

/ /B A B AV r

A B

/ /B A B AW r

2/ /

nB A B AW r

AW AB AB

2AW AB AB



Ví dụ: Tìm vận tốc và gia tốc của điểm I,A,B,C biết bán kính R

, B

OA

I

C





I

AB

CO

*Bài toán vận tốc+Vận tốc điểm I:

0IV

Vì điểm I tiếp xúc mặt đất nênvận tốc của nó bằng 0

+Vận tốc điểm O (chọn I làm cực)

/O I O IV V V

0 R i

OV R i I

O/O IV

R

Cách 2: (Sử dụng cách tính tích hữu hướng)

/O I O IV V V

IV IO

Với 0,0,0IV

0,0,

0, ,0IO R

0,0,0 ,0,0OV R

,0,0R



+Vận tốc điểm B: (có 2 cách chọn O hoặc I làm cực)

2BV R i

/B I B IV V V

/B O B OV V V

0 2R i

R i R i

I

OR

BBV

R

Cách 2: (Sử dụng cách tính tích hữu hướng)

/B O B OV V V

OV OB

Với ,0,0OV R

0,0,

0, ,0OB R

,0,0 ,0,0BV R R

2 ,0,0R





I

O

C

+Vận tốc điểm A:

/A O A OV V V

AV R i R j

R i R j

AVI

OA

+Vận tốc điểm C:

/C O C OV V V

R i R j

CV R i R j

CV

OV

/C OV

/A OV

OV



I

OR

*Bài toán gia tốc+Gia tốc điểm O:

( ) ( )OO O

d V d R iW W

dt dt

Do điểm O chuyển động tịnh tiến trong suốt quátrình chuyển động nên gia tốc của điểm O chỉcó MỘT thành phần gia tốc là gia tốc tiếp tuyến.

OOW

OW R i

+Gia tốc điểm I: (lấy O làm cực)

/I O I OW W W

2/ /

nO I O I OW W W R i R i R j

2IW R j

OW

/I OW

/n

I OW





I

OR

/I O I OW W W Cách 2: (Sử dụng cách tính tích hữu hướng)

/ /n

O I O I OW W W

2OW OI OI

Với ,0,0OW R

0,0,

0, ,0OI R

2,0,0 ,0,0 0, ,0IW R R R

20, ,0R



OA

+Gia tốc điểm A: (chọn O làm cực)

/A O A OW W W

2( )AW R i R j

/A OW

+Gia tốc điểm C:

2R i R j R i

/n

A OWOW

/C O C OW W W

2( )CW R i R j

2R i R j R i /C OW

O C

/n

C OWOW





+Gia tốc điểm B:

/B O B OW W W

22BW R i R j

2R i R i R j

/A OW

O

B

OW

/n

A OW

Nhận xét:* Về vận tốc:

O CB AV VV V

IO IB IA IC

Điểm I chính là tâm vận tốc tức thời

0IV

B

OA C

I

OV

BV

AV

CV



B

AV

BV

A

B

AV

BV

A

*Cách xác định tâm vận tốc tức thời

AB

AV

BV

P

P

PA B

AB

V V

PA PB

ABAB

A BAB

V V

PA PB





B

AV

BV

A

P

0AB

0AB

Tịnh tiến tức thời

A BV V



Nhận xét:* Về gia tốc:

Điểm I không phải là tâm gia tốc tức thờiDo đó Không được sử dụng quy tắc tâm vận tốc tức thời để tínhgia tốc

Có khái niệm tâm gia tốc tức thời nhưng việc xácđịnh phức tạp và khó nhớ nên ta không cần học

bÀi giẢng mÔn cƠhỌc lÝ...

Documents