Betrachtungen zu Contribution à l'étude de l'aéronivellement. La compensation discontinue, par P. Wiser

Download Betrachtungen zu Contribution à l'étude de l'aéronivellement. La compensation discontinue, par P. Wiser

Post on 02-Jul-2016

212 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 147

    Betrachtungen zu ,,Contribution & l'~tude de l'a~ronivellement. La compensation discontinue", par P. Wiser

    yon H. Schmid, Wien, Oesterreich.

    P. W i s e r hat in dieser Arbeit (erschienen in: Schw. Z. f. Verm. 1949/1, 2, 3) auf die Beliicksichtigung der Einfliisse von zuf'~lligen Fehlern bei der Messung von Verti- kalparattaxen verzichtet. Wie sparer noch gezeigt werden wird, kann man unter gewis- sen Voraussetzungen diesen Einflusz vernachl~,issigen. Diese Voraussetzungen sind im vorliegenden Fall gegeben.

    Bei der gegenseitigen Orientierung der fiir die Untersuchung verwendeten Gitter- platten gibt Wiser die folgenden Konvergenzfehler an: Basis aussen: -}-16.25% Basis innen: ~-9.21c. In diesen GrSssen sind auch die mittleren, wahrscheinlichsten L~ngs- neigungsfehler ~vq~ als Folge der zu~illige Vertikalparallaxbeobachtungsfehler ~ ent- halten. Unter den gegebenen Verl~iltnissen (b -~ 50 ram, k -- y ~ 75 mm und f ~ 100 ram) betriigt m~ ~ 1.70 c bei,der Annahme yon ~t -- 0.01 ram. Dieser Betrag kann unter den gegebenen Umst~nden als angemessen betrachtet werden (Gitterplatten). Er betl-&g"c rund ein Zehntel des systematischen Anteils und ist daher ohne weiteres zu ver- nachl~ssigen. (Ffir den Fall yon 20 aufeinander folgenden Modellanschliissen wird der

    mittlere Fehler zn4p, der tetzten Kammer: ~0p~ ~- --+ VQ~,~, ) . Die vollst~ndigen Formeln (6) auf Seite 13 wtirden

    und:

    d~ n f ( dP'3 2 dP"~ 4_ dP'5- - dP'~ ) xl Yl 2

    dbz B = Y,2

    lauten, wenn die Orientierungspunkte laut untenstehender Skizze bezeichnet werden. Die Gleichungen (6) stlmmen also mit den obigen dann ~iberein, wenn die durch die Objek- tivverzeichnung in 8'7" resp. 9'8" entstehenden Vertikalparallaxen negativ gleich denen in

    o3 6o

    O I 20

    0 4 50

    1"2' resp. 3"2" sind. Mit anderen Worten, die Verzeichnungen miissen symmetrisch bzgl. der

    Geraden NaNb sein (a). Dasselbe musz auch fiir die Figuren 5 und 5bis bzw. die For- meln 8 (Seite 15) gelten. Wenn iibrigens die Gleichungen (8) den Figuren 5 und 5bis entsprechen, so musz in der ersten und fi inften Gleichung das 4- dutch ein - - ersetzt werden (b) und in der vierten Gleichung musz es - - dH(dbzB ) heissen (c), letzteres ist auch durch die numerischen Werte auf Seite 34 sofort ersichtlich. Das Vorzeichen der

    10 ,

  • 148

    Vertikalparallaxen ist in den Formeln zu beachten. Zur Berechnung der Grgssen a und b auf Seite 34 oben dienen die HShenfehler 189.2 und 678.9 m. Auch bier ist wieder der Anteil der zufdlligen Fehier zu vernachlfissigen. E r betr~gt fiir N~0 : 4.3 mund fiir N~o : 14.2 m. (Der zuf~llige Fehleranteil w~re fiir N~o : ~ 61.6 m. Bei allen diesen Angaben ist nur der Einflusz der reinen Vertikalparallaxbe0bachtungsfehler beriick- sichtigt. Bei Verwendung yon Filmmaterial fiir die Luftaufnahmen bei einer Film- sehrumpfung yon 0.01 mm in der y-Richtung ist ihr Einflusz ca. V 3 real grSsser, so

    dasz der Gesamteinflusz fiir Nso : V 61.62 ~- 3.61.62 ~ ~ 2.61.6 ~ 123.2 m v~re. Diese Betr~ige sind bei der Ausgleichung schon zu beriicksichtigen.) (d).

    Bei der Berechnung des Fundamentalpolygons ergibt sich als HShenunterschied der ersten beiden Fundamentalpunkte -[-12.40 und ~-12.02 m. Bei der Bereclmung der Ab- weichung h der ,,Zwisclienpunkte" hn folgenden Abschnitt erh~lt Wiser fiir den H6hen- unterschied einer Seite des Fundamentalpolygons :+6.94 m. Offenbar entspringen beide Werte verschiedenen Gitterplattentriangulationen (e). Der Autor er~Ahnt diesbeziig- lich nichts.

    Fiir die Gleichungen (9) musz das gleiche ang~nommen werden wie fiir die Gleichungen (8), n~mlich, dasz die Verzeichnungen aller Objektive (fiir die Auswer-

    tung und fiir die Aufnahme) in der Hauptachse NaNb eine Symmetrieachse besitzen (f). Es fiel uns auf, dasz nur positive Vorzeichen vorkommen, die den Verl~ltnissen der Fig. 5 u~d 5bis nicht entsprechen. Vielmehr miissten nach unserer Meinung die Formeln lauten:

    f d*~ - - (1"2" - - 2"3" + 202 - - el ~ %)

    x .y

    f d*bz~. (2~3" - - e 2 ~- e3) = - -d*H (d*bz~)

    Y

    / (1"2" ~- 3"2" -~- 2% - - c 1 - - %) d*~B ----- x~v-

    / d bz B - - (3'2" -~- % - -c3)= ~ d*H(d*bz~)

    Y

    f d*H(d*~A ) = - - (1"2" - -2"3" "~ 2e 2 - - c 1 - - c~)

    y

    / d*H(d*~a) = - - (1"2 ~ + 3'2"-~- 2%- -cx - - %)

    Y

    Die Endergebnisse erleiden keinerlei Anderungen, da dennoch ffir jedes Orientie- rungselement die dutch die Verzeichnungen des Aufnahme-objektives auftretenden Anderungen in den aufeinanderfolgenden Orientierungen gleich sind. Die Formel fiir h* wiirde lauten:

    f 2 c 2 - - c 1 - - % h * = h + - -

    y 2

    Offenbar wurden in den Formeln (9) nur die Absolutbetr~ge gemeint und die Vorzeichen unberiicksichtigt gelassen (g). Auf Seite 37 bemerkt Wiser, dass die Summe d*cpa -}- d*~pB aus dem mittels Originalplatten durchgefiihrten Aeronivellement errechenbar sei. Es ist dies wohl so zu verstehen, dasz nach durchgefiihrter gegensei- tiger Orientierung des letzten Bildpaares die Lfingsneigungen der Auswertekammern abgelesen, hierauf das Modell auf eingemessene Passpunkte absolut orientiert und neue I2ingsneigungen abgetesen wurden. Die entsprechenden I)ifferenzen der Lfings- neigungen ergeben den Betrag: n (d*ePA ~- d*~B ) (h).

  • 149

    Die Berechnung der vorlfiufigen Abweichung h ~ der ,,Zwischennadirpunkte" auf Seite 58 oben wird wohl entweder aus der Formel fiir h* (Seite 36 letzte Zeile) oder

    dH~- dH~v o (mittels a" und b" best immbar)durchgef i ih r t . 2

    Die Restfehlerkurven Iund II auf Seite 59 zeigen einen systematischen Verlauf. Es wiire ohne weiteres mSglich, dasz zuf~llige Fehler die Ursache sind. Die dutch aufeinanderfolgende Folgebildanschliisse auftretende Anh~iufung yon zuf'Alligen Fehlern gibt ihnen einen systematischen Charakter. Zwei Versuche von R. R o e lo f s (1940) und yon E. G o t t h a r d (1944) l ieferten bekanntlich den Beweis dafiir, dass gewisse

    An l~ufungen yon zuf~illigen Fehlern diesen systematisches Verhalten verleihen (i). In der Dissertation des Yerfassers (La mdthode des d6formations, Thone, Liege 1949) wurden iibrigens diese Fehlereinfli isse auf lange Streifen untersucht) die zu dem Ergebnis fi ihrten, dass sie bei der Fehlerausgleichung solcher Bildstreifen zu beriick- sichtigen sind (j).

    Abschliessend sei gesagt, dass die ,,Unterbrochene HiJhenausgleichung" fi ir kurze und mittlere Streifen sich wahrscheinlich auch in anderen praktischen Ffillen sehr giinstig auswirkt. Das Ausmass der Rechenarbeit ist East das gleiche wie bei der klassischen Methode und die mitt leren HShenrestfehler sind jedoch, wie aus den drei angefi ihrten Beispielen hervorgeht, um durchschnittl ich 20% kleiKer.

    Von Interesse w~ire es, eine ,,Unterbrochene Ausgleichung" unter Beriicksichtigung der zuf~illigen Fehler durchzufi ihren. Auch v~re es fiir das bessere VerstRndnis der VerSffentl ichung sehr zu begriissen, wenn ausserdem ein Fall der ,,Unterbrochenen HShenausgleichung" in seiner numerischen Auswertung detail l ierter veriiffentlicht wiirde. Wir sind iiberzeugt, dass damit dem Wunsch vieler Leser entsprochen wiirde (k).