betonové konstrukce (s)materiálové vlastnosti mechanické vlastnosti betonářské výztuže...

Betonové konstrukce (S)Zkrácená verze přednášek

Navrhování betonových konstrukcí na účinky požáru

jako pomůcka k vypracování Tématu č. 2

Obsah

Navrhování betonových konstrukcí na účinky požáru Obecně

Návrh s použitím tabulkových hodnot

Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C

1

Úvod

Požární bezpečnost staveb

Směrnice pro stavební výrobky 89/106/EEC uvádí následující základní

požadavky pro omezení rizika při požáru:

„Stavba musí být navržena a provedena tak, aby v případě požáru:

byla po určenou dobu zachována únosnost konstrukce;

byl uvnitř stavby omezen vznik a šíření ohně a kouře;

bylo omezeno šíření požáru na sousední stavby;

mohli uživatelé opustit stavbu nebo být zachráněni jiným způsobem;

byla brána v úvahu bezpečnost záchranných jednotek.“

Různé způsoby strategie:

Konvenční požární scénáře (nominální požár)

„Přirozené“ (parametrické) požární scénáře

Včetně pasívní a/nebo aktivních opatření požární ochrany

2

Úvod

3

Požární bezpečnost staveb

Úvod

Požární odolnost konstrukce

Označuje se

písmennou značkou –vyjadřuje funkci (vlastnost) konstrukce, ke které se

hodnota odolnosti vztahuje – tedy kritérium

číselnou hodnotou –udává dobu požární odolnosti v minutách

např. R 90

Označení požární odolnosti se může dále doplňovat:

označením druhu konstrukce z hlediska použitých materiálů (DP1, DP2, DP3)

případně také označením požární křivky, ke které se příslušná hodnota

vztahuje (není-li použita normová teplotní křivka), např. „ef“ pro křivku

vnějšího požáru, „HC“ pro uhlovodíkovou křivku apod.

Základní kritéria požární odolnosti

R - kritérium únosnosti

E - kritérium celistvosti

I - kritérium izolační schopnosti

M - kritérium mechanické odolnosti vůči nárazu

Spojením kritérií EI se vyjadřuje požárně dělicí funkce konstrukce4

Úvod

Postup návrhu konstrukcí na účinky požáru dle

evropských norem

5

Teplotní analýza požárního úseku

Teplotní analýza konstrukce

Návrh konstrukce na účinky požáru

Požární zatížení

Geometrie požárního úseku

Charakteristiky hoření

Geometrie prvků

Teplotní a fyzikální vlastnosti

Součinitel přestupu tepla

Mechanické zatížení

Geometrie prvků

Uložení prvků, spoje

Mechanické vlastnosti

ČSN EN 1991-1-2

ČSN EN 199x-1-2

Vstupy Návrh požární odolnosti Normy

Teplotní analýza požárního úseku

Nominální teplotní křivky: nejjednodušší modely požáru

definují teplotu plynů v požárním úseku pouze jako funkci času trvání

požáru, popisují fázi plně rozvinutého požáru

6

Normová teplotní křivka

celulózové hoření (ISO 834),

nejběžnější

Uhlovodíková teplotní křivka

hoření ropy a ropných produktů

(garáže)

Křivka vnějšího požáru

vztahuje se k požárům

působícím na vnější líce obvod.

stěn

Křivka pomalého zahřívání

požáry v dutinách zdvojených

podlah nebo podhledů

Teplotní analýza

Teplotní analýza konstrukce

Sdílení tepla: přenos energie ve formě tepla, který probíhá třemi

základními způsoby (společně nebo odděleně):

Vedení (kondukce) – zejména v pevných látkách, přenos kinetické

energie mezi částicemi

Proudění (konvekce) – pohybem plynných nebo kapalných látek,

(stoupání kouře a horkých plynů ke stropu …)

Sálání (radiace) – prostřednictvím elektromagnetických vln, hlavní

mechanismus sdílení tepla mezi plameny a povrchem zápalných látek,

horkými plyny a stavebními objekty, hořícími budovami a sousedními

objekty)

7

Teplotní analýza

Software

8

TempAnalysis•Výpočetní program pro teplotní analýzu obdélníkových průřezů (deska, stěna,

nosník, sloup) vystavených požáru.

•Řeší 1D (desky/stěny) a 2D (nosníky/sloupy) úlohy.

Zatížení při požární situaci


Mimořádná návrhová situace dle ČSN EN 1990

𝐸𝑑,𝑓𝑖 = 𝐸 𝐺𝑘,𝑗; 𝑃; 𝐴𝑑; ψ1,1𝑛𝑒𝑏𝑜ψ2,1 ∙ 𝑄𝑘,1; ψ2,𝑖 ∙ 𝑄𝑘,𝑖

V ČR reprezentativní hodnota 𝑄𝑘,1 je kvazistálá hodnota (u zatížení hal

vhodné vzít časté hodnoty zatížení sněhem /větrem)

𝐴𝑑 mimořádné zatížení v důsledku teplotního namáhání (rovnoměrné a

nerovnoměrné ohřátí v podélném i příčném směru)

Zjednodušeně lze účinky zatížení získat z analýzy konstrukce při

běžné teplotě dle vztahu

𝐸𝑑,𝑓𝑖 = η𝑓𝑖𝐸𝑑

𝐸𝑑 návrhová hodnota odpovídající síly nebo momentu pro návrh při

běžné teplotě pro základní kombinaci zatížení (viz EN 1990);

η𝑓𝑖 redukční součinitel pro úroveň návrhového zatížení pro požární situaci

(viz dále)

Používá se při analýze prvku. 9


Zatížení při požární situaciRedukční součinitel pro kombinaci zatížení (6.10 dle EN 1990)

η𝑓𝑖 =𝐺𝑘+ψ𝑓𝑖𝑄𝑘,1

𝛾𝐺𝐺𝑘+𝛾𝑄,1𝑄𝑘,1

Analogicky pro rovnice 6.10a nebo 6.10b jako menší hodnota z:

η𝑓𝑖 =𝐺𝑘+ψ𝑓𝑖𝑄𝑘,1

𝛾𝐺𝐺𝑘+𝛾𝑄,1ψ0,1𝑄𝑘,1nebo η𝑓𝑖 =

𝐺𝑘+ψ𝑓𝑖𝑄𝑘,1

ξ𝛾𝐺𝐺𝑘+𝛾𝑄,1𝑄𝑘,1

Kde

𝑄𝑘,1 je hlavní proměnné zatížení;

𝐺𝑘 charakteristická hodnota stálého zatížení;

𝛾𝐺 dílčí součinitel pro stálé zatížení;

𝛾𝑄,1 dílčí součinitel pro proměnné zatížení 1;

ψ𝑓𝑖 kombinační součinitel pro časté nebo

kvazistálé hodnoty daný buďto jako ψ1,1

nebo ψ2,1, viz EN 1991-1-2;

ξ redukční součinitel pro nepříznivé

stálé zatížení G.

Konzervativně lze uvažovat 𝜼𝒇𝒊=0,7 10


Ověření požární odolnosti

Podmínky spolehlivosti:

Z hlediska únosnosti po stanovenou dobu vystavení účinkům požáru t :

𝐸𝑑,𝑓𝑖 ≤ 𝑅𝑑,𝑡,𝑓𝑖

𝐸𝑑,𝑓𝑖 účinek návrhových zatížení pro požární situaci určený podle EN

1991-1-2, včetně účinků teplotního roztažení a deformací;

𝑅𝑑,𝑡,𝑓𝑖 odpovídající návrhová únosnost pro požární situaci.

Alternativně lze podmínku formulovat z hlediska času

𝑡𝑑,𝑓𝑖 ≥ 𝑡𝑓𝑖,𝑟𝑒𝑞𝑡𝑑,𝑓𝑖 návrhová hodnota vypočítané požární odolnosti

𝑡𝑓𝑖,𝑟𝑒𝑞 návrhová hodnota požadované požární odolnosti

Z hlediska teploty θ𝑑 ≤ θ𝑑,𝑐𝑟θ𝑑 návrhová hodnota teploty materiálu

θ𝑑,𝑐𝑟 návrhová hodnota kritické teploty materiálu

11

Materiálové vlastnosti

Materiálové vlastnosti Návrhové hodnoty mechanických (pevnostních a deformačních)

vlastností

𝑋𝑑,𝑓𝑖 = 𝑘θ𝑋𝑘/𝛾𝑀,𝑓𝑖

𝑋𝑘 je charakteristická hodnota pevnostní nebo deformační vlastnosti (obecně 𝑓𝑘nebo 𝐸𝑘) pro návrh při běžné teplotě podle EN 1992-1-1

𝑘θ redukční součinitel pro pevnostní nebo deformační vlastnost (𝑋𝑘,θ/𝑋𝑘) závisící

na teplotě materiálu

𝛾𝑀,𝑓𝑖 dílčí součinitel spolehlivosti příslušné materiálové vlastnosti pro požární situaci

Návrhové hodnoty tepelných materiálových vlastností

𝑋𝑑,𝑓𝑖 = 𝑋𝑘,θ/𝛾𝑀,𝑓𝑖 nebo 𝑋𝑑,𝑓𝑖 = 𝑋𝑘,θ ∙ 𝛾𝑀,𝑓𝑖𝑋𝑘,θ je charakteristická hodnota materiálové vlastnosti pro navrhování na účinky

požáru, obecně závislá na teplotě materiálu

𝛾𝑀,𝑓𝑖 dílčí součinitel spolehlivosti pro příslušnou materiálovou vlastnost pro požární

situaci.

EN 1992-1-2:

– pro tepelné vlastnosti betonu, betonářské a předpínací výstuže: 𝛾𝑀,𝑓𝑖=1,0

– pro mechanické vlastnosti betonu, betonářské a předpínací výstuže: 𝛾𝑀,𝑓𝑖=1,012


Mechanické vlastnosti betonu

Model pracovního diagramu betonu v tlaku při zvýšených teplotách:

tabulkovými hodnotami 𝑓𝑐𝑘,θ (resp. 𝑓𝑐𝑘,θ/𝑓𝑐𝑘 ), 𝜀𝑐1,θ, 𝜀𝑐𝑢1,θ

pro vzestupnou větev (oblast 0 ≤ 𝜀𝑐 ≤ 𝜀𝑐1,θ) vztahem

𝜎𝑐 𝜀𝑐 , θ = ൘3 ∙ 𝜀𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑘,θ 𝜀𝑐1,θ ∙ 2 +𝜀𝑐𝜀𝑐1,θ

3

pro sestupnou větev (oblast 𝜀𝑐1,θ ≤ 𝜀𝑐 ≤ 𝜀𝑐𝑢1,θ) lineárním poklesem nebo

výše uvedeným vztahem13



Hodnoty hlavních parametrů pracovního diagramu obyčejného betonu

při zvýšených teplotách (Tab. 3.1 EN 1992-1-2)

14



Součinitel pro redukci charakteristické hodnoty pevnosti betonu v tlaku

𝑘𝑐,θ je dán poměrem 𝑓𝑐𝑘,θ/𝑓𝑐𝑘

Tedy platí 𝑓𝑐𝑘,θ = 𝑘𝑐,θ ∙ 𝑓𝑐𝑘

15

(Obr. 4.1 EN 1991-1-2)



Pracovní diagram obyčejného betonu s křemičitým kamenivem pro různé

teploty:

a) lineární model sestupné větve b) nelineární model sestupné větve

16

20°C 20°C


Mechanické vlastnosti výztuže

Model pracovního diagramu betonářské a předpínací výztuže při

zvýšených teplotách je popsán

sklonem v lineárně pružné oblasti 𝐸𝑠,𝜃

charakteristickou hodnotou meze úměrnosti 𝑓𝑠𝑝𝑘,𝜃

maximálním napětím 𝑓𝑠𝑦𝑘,𝜃

poměrnými přetvořeními 𝜀𝑠_,𝜃 (index „_“ vyjadřuje „p“, „y“, „t“, „u“)

Poznámka: U předpínací výztuže se zamění písmeno „s“ za „p“ 17


Mechanické vlastnosti výztuže

Matematický model pro pracovní diagram betonářské a předpínací

výztuže při zvýšených teplotách:

18


Mechanické vlastnosti betonářské výztuže

Poměrná přetvoření 𝜀𝑠_,𝜃

Ostatní parametry pracovního diagramu betonářské výztuže jsou

v normě udány ve dvou třídách – N a X.

V ČR se běžně uvažuje třída N.

19



Třída N hodnot parametrů pracovního diagramu betonářské oceli

válcované za tepla a tvářené za studena při zvýšených teplotách

(Tab. 3.2a EN 1992-1-2)

20



Součinitel pro redukci charakteristické hodnoty pevnosti výztuže v

tlaku 𝑘𝑠,θ je dán poměrem 𝑓𝑠𝑦𝑘,θ/𝑓𝑦𝑘

Tedy platí 𝑓𝑠𝑦𝑘,θ = 𝑘𝑠,θ ∙ 𝑓𝑦𝑘

Hodnoty 𝑘𝑠,θ z tabulky 3.2a platí pro tahovou výztuž třídy N, pro kterou

platí 𝜀𝑠,𝑓𝑖 ≥ 2%. (křivka 1 a 2 na následujícím obr.)

Pro tlakovou ve sloupech a tlačených oblastech trámů a desek se

hodnoty součinitele 𝑘𝑠,θ určí ze vztahů (výztuž třídy N se smluvní mezi

kluzu 0,2) (křivka 3 na následujícím obr.) :

Tato redukce pevnosti také platí pro tahovou výztuž, kde 𝜀𝑠,𝑓𝑖 < 2%, při

použití jednoduchých výpočetních metod .

21



Součinitel 𝑘𝑠,θ pro redukci charakteristické pevnosti 𝑓𝑦𝑘 tahové a tlakové

výztuže (třída N)

22(Obr. 4.2a EN 1991-1-2)



Pracovní diagramy betonářské výztuže třídy N a třídy tažnosti B

a) výztuž válcovaná za tepla b) výztuž tvářená za studena

23

Návrhové přístupy

Návrhové přístupy

Norma ČSN EN 1992-1-2 pro betonové konstrukce

Tabulkové hodnoty pro

Sloupy, stěny, tažené prvky, nosníky, desky

Zjednodušené výpočetní metody

metoda izotermy 500 °C pro prvky namáhané ohybovým

momentem a/nebo normálovou silou (B.1)

zónová metoda pro prvky namáhané ohybovým momentem a/nebo

normálovou silou (B.2)

metoda pro štíhlé sloupy ztužených konstrukcí (B.3), na které jsou

založeny tabulky uvedené v příloze C

metoda pro ověření únosnosti ve smyku a kroucení (D)

zjednodušená výpočetní metoda pro nosníky a desky (E)

Zpřesněné výpočetní metody

norma definuje pouze obecné zásady

Normu ČSN EN 1992-1-2 nelze použít pro konstrukce s vnější předpínací

výztuží a pro skořepinové konstrukce! 24

Návrh s použitím tabulkových hodnot – Obecná návrhová pravidla


Nejjednodušší přístup k návrhu resp. posouzení betonových

prvků na účinky požáru

Je potřeba zohlednit všechny doplňující a omezující podmínky a

ustanovení normy (např. redistribuce, minimální plocha průřezu

apod.).

Tabulky sestaveny na základě výpočtů a zkoušek tak, aby

pokrývaly řadu dalších parametrů (např. teplotní a fyzikální

vlastnosti materiálů), které nejsou v tabulkách přímo vyjádřeny.

Můžou být v některých případech značně konzervativní

Mezi tabulkovými hodnotami lze použít lineární interpolaci.

Tabulkové hodnoty amin jsou v některých případech menší, než

by odpovídalo požadavkům na krycí vrstvu betonu podle ČSN

EN 1992-1-1 -slouží pouze k interpolaci.

25



Rozsah platnosti:

Tabulové hodnoty se vztahují k normovému požáru (vyjadřují tzv.

normovou požární odolnost) a platí pro prvky z obyčejného betonu

(ρ= 2000–2600 kg m-3) s křemičitým kamenivem.

Pro nosníky a desky z betonu s vápencovým nebo lehkým

kamenivem (s obsahem min. 80 % hm. kameniva) a pro stěny z

betonu s vápencovým kamenivem lze požadavky na min. rozměry

průřezu redukovat o 10 %.

Pokud prvek splňuje tabulkové požadavky, nemusí se provádět

další posouzení únosnosti ve smyku, kroucení, kotvení výztuže a

odštěpování(ale pokud a ≥ 70 mm, musí se zohlednit požadavky

na povrchovou výztuž).

26



Nosná funkce prvku (kritérium R) je zajištěna, pokud jsou splněny

tabulové požadavky na min. rozměry průřezu prvku a osovou

vzdálenost výztuže od nejbližšího líce průřezu vystaveného

požáru.

Základní podmínky

hs ≥ hs,min tloušťka desky

t ≥ tmin tloušťka stěny

b ≥ bmin (i) min. rozměr pravoúhlého průřezu sloupu nebo nosníku,

(ii) průměr kruhového průřezu sloupu, (iii) šířka průřezu

v úrovni těžiště tahové výztuže nosníku s proměnnou

šířkou, (iv) šířka spodní příruby nosníku tvaru I

bw ≥ bw,min šířka stojiny nosníku tvaru I

a ≥ amin osová vzdálenost výztuže od nejbližšího líce průřezu

vystaveného požáru

27



Tabulkové hodnoty(kritérium R) vycházejí ze vztahu: Τ𝐸𝑑,𝑓𝑖 𝑅𝑑,𝑓𝑖 ≤ 1,0

kde 𝐸𝑑,𝑓𝑖=η𝑓𝑖 ∙ 𝐸𝑑 je účinek návrhového zatížení pro požární situaci

𝑅𝑑,𝑓𝑖 návrhová únosnost (odolnost) pro požární situaci

𝐸𝑑 účinek návrhového zatížení pro běžné teploty.

Tabulkové hodnoty jsou založeny na referenční úrovni zatížení η𝑓𝑖 = 0,7.

Pro taženou výztuž prostě podepřených desek hodnoty 𝑎𝑚𝑖𝑛 jsou založeny

na kritické teplotě oceli θ𝑐𝑟 = 500°𝐶. Toto odpovídá přibližně hodnotám

𝐸𝑑,𝑓𝑖=0,7𝐸𝑑 a 𝛾𝑠 = 1,15 (úroveň namáhání oceli Τ𝜎𝑠,𝑓𝑖 𝑓𝑦𝑘 = 0,6).

28



Výztuž ve více vrstvách

Posoudí se

𝑎𝑚 ≥ 𝑎𝑚𝑖𝑛,𝑅𝑟𝑒𝑞

𝑎𝑖 ≥ max 𝑎𝑚𝑖𝑛,𝑅30, Τ𝑎𝑚 2

kde 𝑎𝑚 je průměrná osová vzdálenost prutů od povrchu

𝑎𝑚 =σ1𝑛 𝐴𝑠𝑖∙𝑎𝑖σ1𝑛 𝐴𝑠𝑖

𝑎𝑚𝑖𝑛,𝑅𝑟𝑒𝑞 je tabulková hodnota pro požadovanou požární odolnost

𝑎𝑚𝑖𝑛,𝑅30 je tabulková hodnota pro požární odolnost R30

𝐴𝑠𝑖 je průřezová plocha i-tého výztužného prutu (předpínací výztuže,

drátu),

𝑎𝑖 osová vzdálenost i-tého výztužného prutu (předpínací výztuže,

drátu) od nejbližšího povrchu vystaveného účinkům požáru,

Pokud výztuž sestává z ocelí s různou charakteristickou pevností,

plocha 𝐴𝑠𝑖 se nahradí součinem 𝐴𝑠𝑖𝑓𝑦𝑘𝑖 (𝐴𝑝𝑖𝑓𝑝𝑘𝑖).

29

Návrh s použitím tabulkových hodnot – nosníky

Tabulkové údaje - nosníky

Nosná funkce (kriterium R) je zajištěna splněním podmínek:

ℎ ≥ ℎ𝑚𝑖𝑛

𝑎 ≥ 𝑎𝑚𝑖𝑛

𝑏 ≥ 𝑏𝑚𝑖𝑛

𝑏𝑤 ≥ 𝑏𝑤,𝑚𝑖𝑛

𝑑𝑒𝑓𝑓 ≥ 𝑑1 + 0,5𝑑2 ≥ 𝑑𝑚𝑖𝑛 (u nosníku tvaru I)

30



Otvory ve stojinách nosníků neovlivní požární odolnost, pokud pro

zbývající plochu průřezu prvku v tahové oblasti 𝐴𝑐 platí

𝐴𝑐 = 2𝑏𝑚𝑖𝑛2

kde 𝑏𝑚𝑖𝑛 je uvedeno v tab. 5.5

Osová vzdálenost 𝑎𝑠𝑑,𝑙𝑖𝑚 spodních rohových prutů od bočního líce

při pouze jedné vrstvě výztuže se má zvětšit zvětšit o 10 mm až

do šířky nosníku uvedené:

u prostě podepřených nosníků ve sloupci 4 tabulky 5.5

u spojitých nosníků uvedené ve sloupci 3 tabulky 5.6

𝑎𝑠𝑑 ≥ 𝑎𝑠𝑑,𝑚𝑖𝑛

(z důvodu vyšší teplotní koncentrace )

31



Prostě podepřené nosníky

Nejmenší rozměry a osové vzdálenosti výztuže od povrchu pro prostě podepřené

nosníky ze žb a předpjatého betonu (tab. 5.5 EN1992-1-2)

32

viz zásady v úvodu

platí v ČR

Návrh s použitím tabulkových hodnot – desky

Tabulkové údaje - desky

Nosná funkce (kriterium R) je zajištěna splněním podmínky:

ℎ𝑠 ≥ ℎ𝑚𝑖𝑛

𝑎 ≥ 𝑎𝑚𝑖𝑛

kde ℎ𝑚𝑖𝑛 a 𝑎𝑚𝑖𝑛 jsou hodnoty z příslušné tabulky EN 1992-1-2

ℎ je tloušťka žb desky (bez vrstev podlahy)

𝑎 je osová vzdálenost výztuže (ev. 𝑎𝑚 u výztuže

ve více vrstvách)

Hodnoty ℎ𝑚𝑖𝑛 a 𝑎𝑚𝑖𝑛 platí za předpokladu splnění dalších

doplňujících podmínek a omezení. Liší se podle typu desek :

prostě podepřené plné desky

spojité plné desky

desky lokálně podepřené

žebrové desky

33



Prostě podepřené plné desky platí pro desky pnuté v jednom směru i ve dvou směrech

Nejmenší rozměry a osové vzdálenosti výztuže od povrchu pro žb a předpjaté

prostě podepřené desky pnuté v jednom a ve dvou směrech (tab.5.8 EN 1992-1-2)

34

viz zásady v úvodu



Spojité plné desky

platí hodnoty uvedené v tab. 5.8 (sloupec 2 a 4) pro desky pnuté v

jednom směru i ve dvou směrech

redistribuce momentů v návrhu při běžné teplotě nesmí překročit

15%, jinak se každé pole posuzuje jako prostě podepřená deska

(sloupec 2,3,4 nebo5)

pro požadovanou požární odolnost R 90 a vyšší má být nad každou

vnitřní podporou až do vzdálenosti 0,3𝑙𝑒𝑓𝑓 od středu podpory

provedena výztuž o minimální ploše 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞,𝑓𝑖 𝑥 , viz nosníky, jinak

se každé pole posuzuje jako prostě podepřená deska (sloupec 2,3,4

nebo5)

35



Žebrové desky

Pro žebrové desky pnuté v jednom směru platí pravidla:

žebra se posoudí podle pravidel pro prostě podepřené nebo spojité

nosníky

deska (příruba) se posoudí dle pravidel pro desky tab. 5.8 sloupec 2

a 5.

Pro žebrové desky pnuté ve dvou směrech platí příslušná ustanovení

normy a tabulky 5.11 a 5.12 (zde neuváděné), viz EN 1992-1-2

36



Nevyhoví-li podmínka rozměru průřezu (skutečný rozměr je

menší než požadovaná tabulková hodnota)

nutno opravit návrh nebo prokázat požární odolnost jiným

způsobem

Nevyhoví-li podmínka osové vzdálenosti výztuže od líce průřezu

vystaveného požáru

lze tabulkovou hodnotu 𝑎𝑚𝑖𝑛 upravit (redukovat) s

přihlédnutím ke skutečnému napětí ve výztuži při požární

situaci

pokud ani tak nevyhoví, nutno opravit návrh nebo prokázat

požární odolnost jiným způsobem

Poznámka: platí pro tažené a prostě podepřené prvky (tab. 5.5,

5.6 a 5.9 EN 1992-1-2)37



Úprava 𝒂𝒎𝒊𝒏 s přihlédnutím ke skutečnému napětí ve výztuži

stanoví určí se napětí ve výztuži při požární situaci 𝜎𝑠,𝑓𝑖,

𝜎𝑠,𝑓𝑖 = η𝑓𝑖 ∙ 𝜎𝑠

kde η𝑓𝑖 je spočítaný redukční součinitel Τ𝐸𝑑,𝑓𝑖 𝐸𝑑

𝜎𝑠 napětí ve výztuži při běžné teplotě, které lze také stanovit z

𝜎𝑠 =𝑓𝑦𝑘

𝛾𝑠∙𝑀𝐸𝑑

𝑀𝑅𝑑nebo

𝑓𝑦𝑘

𝛾𝑠∙𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞

𝐴𝑠,𝑝𝑟𝑜𝑣

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 je potřebná průřezová plocha výztuže pro mezní stav

𝐴𝑠,𝑝𝑟𝑜𝑣 skutečná průřezová plocha výztuže

spočítá se redukční součinitele 𝑘𝑠 θ𝑐𝑟 = Τ𝜎𝑠,𝑓𝑖 𝑓𝑦𝑘

stanoví se kritická teplota výztuže θ𝑐𝑟 z grafu Obr. 5.1(následující slide)

nejmenší osová vzdálenost výztuže od povrchu uvedená v tabulkách se

upraví pro novou kritickou teplotu θ𝑐𝑟 o změnu ∆𝑎 [mm]

∆𝑎 = 0,1(500 − θ𝑐𝑟)

𝑎𝑚𝑖𝑛,𝑢𝑝𝑟 = 𝑎𝑚𝑖𝑛 + ∆𝑎

Poznámka: platí jen v rozsahu teplot 350 °C < θ𝑐𝑟< 700 °C a pouze pro změnu

osové vzdálenosti výztuže od povrchu uvedené v tabulkách. 38



Referenční křivky pro kritickou teplotu betonářské a předpínací

oceli θ𝑐𝑟 odpovídající redukčnímu součiniteli 𝑘𝑠 θ𝑐𝑟 = Τ𝜎𝑠,𝑓𝑖 𝑓𝑦𝑘resp. 𝑘𝑝 θ𝑐𝑟 = Τ𝜎𝑠,𝑓𝑖 𝑓𝑝𝑘

39

𝑘𝑠 θ𝑐𝑟

𝑘𝑝 θ𝑐𝑟

Kritická teplota výztuže je teplota výztuže, při které

se očekává porušení prvku při požární situaci

(kritérium R) při dané úrovni napětí v oceli

θ𝑐𝑟[°C](Obr. 5.1 EN 1991-1-2)



Zásady a oblast použití:

Platí pro: normovou teplotní křivku

parametrickou teplotní křivku, kde součinitel otvorů 𝑂 ≥ 0,14𝑚1/2

Platí pro minimální šířky průřezu dle tabulky:

Minimální šířka průřezu jako funkce požární odolnosti (pro vystavení normovému požáru) a

hustoty požárního zatížení (pro vystavení parametrickému požáru) (tab. B.1EN 1992-1-2)

40



Předpoklady výpočtu:

beton o teplotě θ > 500 °C nepřispívá k únosnosti průřezu, redukuje

se o tuto vrstvu průřez.

beton s teplotou θ ≤ 500 °C vykazuje stejné mechanické vlastnosti

(pevnost a modul pružnosti) jako při 20 °C.

pevnost výztuže se redukuje v závislosti na teplotě a způsobu

namáhání výztuže:

pro taženou výztiž 𝜀𝑠,𝑓𝑖 ≥ 2% : Tab. 3.2a, Obr. 4.2a křivka 1 a 2

pro tlačenou výztuž a taženou 𝜀𝑠,𝑓𝑖 < 2% : Obr. 4.2a křivka 3

nebo příslušné vztahy

41



Postup výpočtu (pro desky):

Z teplotního profilu pro desku (h = 200) pro R30 až R240 (Obr. A.2),

polo 𝑎

po

42

kde x je vzdálenost od povrchu

vystavenému požáru,

lze odečíst:

• polohu izotermy 500°C

(pro redukci betonového průřezu)

• teplotu ve výztuži θ pro x = 𝑎(pro redukci pevnosti výztuže)

500°Cθ

a



Postup výpočtu:

1. Stanovení polohy izotermy 500°C a tím je určen redukovaného

průřezu (označeno modře),

2. Výpočet účinné výšky průřezu 𝑑𝑓𝑖

3. Stanoví se pevnost betonu𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑖,20 redukovaného průřezu při požární

situaci:

𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑖,20 =𝑓𝑐𝑘

γ𝐶,𝑓𝑖

kde 𝑓𝑐𝑘 charakteristická hodnota pevnosti betonu v tlaku při běžné teplotě

γ𝐶,𝑓𝑖 dílčí součinitel spolehlivosti betonu při požární situaci (γ𝐶,𝑓𝑖 = 1)43

500°Cθ

500°C

θ

𝑑𝑓𝑖 𝑑𝑓𝑖

průřez v poli průřez nad podporou


Postup výpočtu:

3. Stanoví se teploty θ v osách výztužných prutů. Lze započítat i pruty, které leží

mimo redukovaný průřez )

4. Stanoví se návrhová hodnota pevnosti (resp. meze

kluzu) výztuže při požární situaci

𝑓𝑦𝑑,𝑓𝑖,θ = 𝑘𝑠,θ𝑓𝑦𝑘

γ𝑆,𝑓𝑖

𝑘𝑠,θ součinitel pro redukci charakt. hodnoty meze kluzu

betonářské výztuže odpovídající teplotě výztuže θ

(viz násl. slide, předpoklad 𝜀𝑠,𝑓𝑖 ≥ 2%křivka 1))

𝑓𝑦𝑘 charakteristická hodnota meze kluzu bet. výztuže

při běžné teplotě

γ𝑆,𝑓𝑖 dílčí součinitel spolehlivosti výztuže při požární situaci (γ𝑆,𝑓𝑖 = 1,0)

Pozn.: Mají-li výztužné pruty v ν-té vrstvě různé teploty, lze stanovit průměrnou pevnost

ν-té vrstvy výztuže 𝑓𝑦𝑑,𝑓𝑖,𝑣 = 𝑘𝑠,𝑣𝑓𝑦𝑘

γ𝑆,𝑓𝑖kde 𝑘𝑠,𝑣 =

σ𝑖=1𝑛 𝑘𝑠,θ,𝑖

𝑛je průměrný redukční

součinitel pro v-tou vrstvu výztuže a 𝑛 je počet prutů v ν-té vrstvě

44


Postup výpočtu:

Hodnoty 𝑘𝑠,θ se v závislosti na teplotě výztuže určí z příslušných grafů (Obr. 4.2a EN

1991-1-2), vztahů nebo tabulek (Tab. 3.2a EN 1992-1-2) v závislosti na způsobu

namáhání výztuže a míře dosaženého napětí .

45(Obr. 4.2a EN 1991-1-2)



Postup výpočtu:

5. Stanoví se návrhová únosnost redukovaného průřezu s výše uvedenými

pevnostmi materiálu běžným způsobem.

Např. pro obdélníkový ohýbaný prvek vystavený požáru ze tří stran:

Poznámka: je potřeba ověřit přetvoření se výztuži v souvislosti s použitou křivkou

redukce pevnosti výztuže (křivka 1 pro 𝜀𝑠,𝑓𝑖 ≥ 2% nebo 3 𝜀𝑠,𝑓𝑖 < 2%)

5. Posoudí se s návrhovou hodnotou účinků zatížení při požáru:

𝑀𝑅𝑑,𝑓𝑖,𝑡 ≥ 𝑀𝐸𝑑,𝑓𝑖,𝑡, kde 𝑀𝐸𝑑,𝑓𝑖,𝑡 = 𝑀𝐸𝑑 ∙ 𝜂𝑓𝑖46

betonové konstrukce (s)materiálové vlastnosti mechanické vlastnosti betonářské výztuže...

Documents