T.C.

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

BETONARME BİNALARDA PERDELERİN PERFORMANSA ETKİSİ

Ahmed Mohammed SHIRWA

YÜKSEK LİSANS TEZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

ISPARTA - 2016

Danışman Prof. Dr. Fuat DEMİR

javascript:__doPostBack('ctl00$ContentPlaceHolder1$uc_index$Rptr_ProjeDurum$ctl01$link_projeSonSayfayaGit','')

© 2016 [Ahmed Mohammed SHIRWA]

i

İÇİNDEKİLER

Sayfa İÇİNDEKİLER ........................................................................................................................ i ÖZET ...................................................................................................................................... ii ABSTRACT .......................................................................................................................... iii TEŞEKKÜR .......................................................................................................................... iv ŞEKİLLER DİZİNİ ................................................................................................................ v ÇİZELGELER DİZİNİ .......................................................................................................... vi SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ ....................................................................... vii 1. GİRİŞ .................................................................................................................................. 1 2. KAYNAK ÖZETLERİ....................................................................................................... 3 3. BETONARME BİNA PERFORMANSININ BELİRLENMESİ ................................... 5

3.1. Malzeme Özelliklerinin Tanımlanması ..................................................................... 7 3.1.1. Sargılı betonun modellenmesi ............................................................................ 7 3.1.2. Donatı çeliğinin modellenmesi ........................................................................... 9

3.2. Bina Kapasite Eğrisinin Elde Edilmesi ................................................................... 10 3.3. Hedef Yerdeğiştirme İsteminin Elde Edilmesi ................................................... 12 3.4. Eleman Hasarlarının Belirlenmesi .......................................................................... 14 3.5. Bina Performans Seviyesinin Belirlenmesi ......................................................... 15

4. KULLANILAN PROGRAMLAR .................................................................................. 17 4.1. Betonarme Elemanlarda Sargı ve Modelleme (BESAM) Programı ............. 17 4.2. SAP 2000 Programı ....................................................................................................... 19 4.3. Doğrusal ELastik Olmayan Değerlendirme Programı (DELOP) .................. 20

5. MODEL BİNALARIN TANITIMI VE ÇÖZÜM SONUÇLARI ................................. 21 5.1. Betonarme Perdelerin Modellenmesi .................................................................... 21

5.1.1.Perde duvarlar için doğrusal davranış modeli ........................................... 21 5.1.1.1. Orta- dikme çubuk modeli ....................................................................... 21 5.1.1.2. Sonlu elemanlar kabuk modeli .............................................................. 22

5.1.2. Perde duvarlar için doğrusal olmayan davranış modeli ....................... 23 5.1.2.1. Sürekli sonlu eleman modeli .................................................................. 23 5.1.2.2. Çok katmanlı kabuk elemanı .................................................................. 23 5.1.2.3. Plastik mafsallı (PMM) orta-dikme çubuk modeli .......................... 24

5.2. Seçilen Model Binaların Tanıtılması ....................................................................... 26 5.3. Sonuçların Kıyaslanması ............................................................................................. 31

6. SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ .................................................................... 53 KAYNAKLAR ..................................................................................................................... 56 ÖZGEÇMİŞ.......................................................................................................................... 59

ii

ÖZET

Yüksek Lisans Tezi

BETONARME BİNALARDA PERDELERİN PERFORMANSA ETKİSİ

Ahmed Mohammed SHIRWA

Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü

İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı

Danışman: Prof. Dr. Fuat DEMİR

Bu çalışmada perde duvarların betonarme bina performansı üzerindeki etkileri incelenmiştir. Farklı yerleşim planına sahip konut türü betonarme binaların deprem performansları doğrusal elastik olmayan çözüm yöntemi kullanılarak incelenmiştir. Can güvenliği hedef performans seviyesini sağlayan bina plan ve perde kesit boyutları belirlenmeye çalışılmıştır. Bu amaçla minimum perde boyutlarından başlanarak can güvenliği hedef performans seviyesi sağlanıncaya kadar bina boyutları değiştirilmiştir. Çalışmada elde edilen sonuçlar şekil ve tablolarla karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Anahtar kelimeler: Betonarme bina, perde, performans, doğrusal elastik olmayan yöntem 2016, 71 sayfa

javascript:__doPostBack('ctl00$ContentPlaceHolder1$uc_index$Rptr_ProjeDurum$ctl01$link_projeSonSayfayaGit','')

iii

ABSTRACT

M.Sc. Thesis

THE EFFECT OF SHEAR WALLS ON THE REINFORCED CONCRETE BUILDING PERFORMANCE

Ahmed Mohammed SHIRWA

Süleyman Demirel University

Graduate School of Applied and Natural Sciences Civil Engineering

Supervisor: Prof. Dr. Fuat DEMİR

In this study, the effects of shear walls on the building performance are examined. The earthquake performances of different configurations of building models are investigated by using non-linear inelastic analysis method. The dimentions of the shear walls are maintainted the smallest dimentions of the shear walls according to Turkish Earthquake Code (TEC), so the floor areas of the building models are increased till they secured the targetted performance level—Life safety. Capacity curves of the building models, shear force and moment graphics of shear walls are obtained. The obtained results are given in figures and tables comparatively. Keywords: Reinforced concrete building, shear wall, performance, nonlinear inelastic analysis 2016, 71 pages

iv

TEŞEKKÜR

Bu çalışmada bana yardımcı olan Danışman Hocam Prof. Dr. Fuat DEMİR’e ve Yrd. Doç. Dr. Hamide TEKELİ’ye teşekkürlerimi sunarım. Ayrıca tez çalışmam sırasında her türlü desteği esirgemeyen Arş.Gör. Hakan ULUTAŞ ve Arş.Gör. Hakan DİLMAÇ’a teşekkür ederim. Bu çalışmada maddi destek sağlayan “Yurtdışı Türkler ve Akraba Topluluklar Başkanlığı”nın “Türkiye Bursları Birimi”ne teşekkür ederim. Tezimin her aşamasında, her türlü yardımlarını esirgemeyen ve beni yalnız bırakmayan aileme sonsuz sevgi ve saygılarımı sunarım.

Ahmed Mohammed SHIRWA

ISPARTA, 2016

v

ŞEKİLLER DİZİNİ

Sayfa Şekil 3.1. Bina performansının belirlenmesinde kullanılabilecek yöntemler ......... 6 Şekil 3.2. Sargılı betonun gerilme şekil değiştirme ilişkisi ............................................. 9 Şekil 3.3. Donatının gerilme şekil değiştirme ilişkisi ..................................................... 10 Şekil 3.4. Plastik mafsalların atanması ................................................................................ 11 Şekil 3.5. Modal kapasite diyagramı ile davranış spektrumu ..................................... 12 Şekil 3.6. Doğrusal elastik olmayan spektral yerdeğiştirme ....................................... 14 Şekil 4.1. BESAM programına ait veri girişi ....................................................................... 17 Şekil 4.2. SAP 2000 programına ait bir görünüm ............................................................ 20 Şekil 4.3. DELOP’a ait veri giriş ekranı ................................................................................ 20 Şekil 5.1. Perde orta dikme çubuk modeli.......................................................................... 22 Şekil 5.2. Perde sonlu elemanlar kabuk modeli ............................................................... 23 Şekil 5.3. Perde sonlu elemanlar kabuk modeli ............................................................... 24 Şekil 5.4. Perde duvarın eşdeğer matematik modeli ..................................................... 25 Şekil 5.5. Seçilen bina modelleri ............................................................................................ 26 Şekil 5.6. Kolon ve kiriş enkesit özellikleri ........................................................................ 30 Şekil 5.7. Perde enkesiti ............................................................................................................ 30 Şekil 5.8. Model binalarda periyodun Ap/A oranına bağlı değişimi ......................... 33 Şekil 5.9. Model binaların x yönüne ait V/W-Δ/H ilişkileri ......................................... 34 Şekil 5.10. Model binaların y yönüne ait V/W-Δ/H ilişkileri ...................................... 36 Şekil 5.11. Bina modellerine ait hedef yerdeğiştirme istem değerleri .................... 38 Şekil 5.12. Model binalar için kesme kuvvet diyagramları .......................................... 45 Şekil 5.13. Model binalara ait göreli kat ötelenmeleri ................................................... 49

vi

ÇİZELGELER DİZİNİ

Sayfa Çizelge 3.1. Donatı için kullanılan malzeme özellikleri................................................. 10 Çizelge 5.1. Model binalara ait çatlamış ve çatlamamış durum için birinci mod

titreşim periyod değerleri ................................................................................ 32 Çizelge 5.2. Model binalara ait hedef yerdeğiştirme istem değerleri ...................... 38 Çizelge 5.3. Model binalara ait x yönü modal kapasite diyagramı ile davranış

spektrumu bağlı elde edilen sonuçlar ......................................................... 40 Çizelge 5.4. Model binalara ait y yönü modal kapasite diyagramı ile davranış

spektrumu bağlı elde edilen sonuçlar ......................................................... 41 Çizelge 5.5. Hedef yerdeğiştirme istem seviyesindeki binaya ait toplam taban

kesme kuvveti kapasitesi ................................................................................. 42 Çizelge 5.6. Model binalara ait elastik deprem yükü için perde duvar ve kolon

kesme kuvveti oranları ..................................................................................... 43 Çizelge 5.7. Model binalara ait hedef yerdeğiştirme için perde duvar ve kolon

kesme kuvveti oranları ..................................................................................... 44 Çizelge 5.8. Perde duvarın tabanından moment sıfır noktasına olan mesafe ...... 47 Çizelge 5.9. Model binalardaki perdelerin moment oranı ........................................... 48 Çizelge 5.10. Model binalarda elde edilen bina performans sonuçları ................... 52

vii

SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ

A Bina alanı a1(i) (i)’inci itme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait modal ivme ABYBHY Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik Ac Kolon veya perdenin brüt kesit alanı Ach Boşluksuz perdenin brüt en kesit alanı ΣAg Herhangi bir katta bulunan perde elemanlarının en kesit alan

toplamı Ap Perde alanı miktarı ΣAp Binanın tüm katlarının plan alanlarının toplamı ay1 Birinci moda ait eşdeğer akma ivmesi BESAM Betonarme Elemanların Sargı ve Modelleme Programı bw Kirişin gövde genişliği, perdenin gövde kalınlığı CR1 Birinci moda ait spektral yerdeğiştirme oranı CG Can Güvenliği DBYBHY Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik ND Deprem hesabında esas alınan toplam kütlelerle uyumlu düşey

yükler altında kolon veya perdede oluşan eksenel kuvvet d1(i) (i)’inci itme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait modal yer

değiştirme (EI)e Çatlamış kesite ait etkin eğilme rijitliği (EI)o Çatlamamış kesite ait eğilme rijitliği fcd Betonun tasarım basınç dayanımı fcm Mevcut beton basınç dayanımı fctd Betonun tasarım çekme dayanımı FEMA Federal Emergency Management Agency fyd Boyuna donatının tasarım akma dayanımı GD Göçme Durumu GÖ Göçme Öncesi H Bina yüksekliği HK Hemen Kullanım h Kat yüksekliği Hcr Kritik perde yüksekliği Hw Temel üstünden veya zemin kat döşemesinden itibaren ölçülen

toplam perde yüksekliği lb Kenetlenme boyu Lp Plastik mafsal boyu ln Kolonun kirişler arasında kalan serbest yüksekliği lw Perdenin veya bağ kirişli perde parçasının plandaki uzunluğu M1 Birinci moda ait modal kütle M2 Elemanın y yöndeki eğilme momenti M3 Elemanın x yöndeki eğilme momenti Mx1 x deprem doğrultusundaki birinci (hakim) moda ait etkin kütle n Kat sayısı P Normal kuvvet Ry1 Birinci moda ait dayanım azaltma katsayısı Sae1(1) İtme analizinin ilk adımında birinci moda ait elastik spektral ivme

viii

Sde1(1) İtme analizinin ilk adımında birinci moda ait doğrusal elastik spektral yer değiştirme

Sdi Birinci moda ait doğrusal elastik olmayan (nonlineer) spektral yer değiştirme

T1 Başlangıçtaki (i=1) itme adımında birinci titreşim moduna ait doğal titreşim periyodu

TB İvme spektrumundaki karakteristik periyod UxN1(i) Binanın tepesinde x deprem doğrultusunda (i)’inci itme adımı

sonunda elde edilen birinci moda ait yerdeğiştirme Vd Tasarım kesme kuvveti ƩVke Kolonların taşıdığı toplam kesme kuvveti Vr Kolon, kiriş veya perde kesitine ait kesme kapasitesi ƩVpe Perdelerin taşıdığı toplam kesme kuvveti Vt Binaya etkiyen taban kesme kuvveti Vx1 x deprem doğrultusunda (i)’inci itme adımı sonunda elde edilen

birinci moda ait taban kesme kuvveti W Bina ağırlığı αs Süneklik düzeyi yüksek perdelerin tabanında elde edilen kesme

kuvvetleri toplamının, binanın tümü için tabanda meydana gelen toplam kesme kuvvetine oranı

εcg Etriye içindeki bölgenin en dış lifindeki beton basınç birim şekil değiştirmesi

εcu Sargılı betondaki maksimum basınç birim şekil değiştirmesi εs Donatı çeliğinin pekleşme başlangıcındaki birim şekil değiştirmesi ρsh Perdede yatay gövde donatılarının hacimsel oranı ρs Kesitte mevcut bulunan enine donatının hacimsel oranı ρx, ρy İlgili doğrultulardaki enine donatı hacimsel oranı ρsm Kesitte bulunması gereken enine donatının hacimsel oranı φp Plastik eğrilik istemi θp Plastik dönme istemi Δ Çatı yerdeğiştirmesi Γx1 x deprem doğrultusunda birinci moda ait katkı çarpanı ΦxN1 Binanın tepesinde x deprem doğrultusunda birinci moda ait mod

şekli genliği ω1(1) Başlangıçtaki itme adımında birinci itreşim moduna ait doğal açısal

frekans ωB İvme spektrumundaki karakteristik periyoda karşı gelen doğal açısal

frekans

1

1. GİRİŞ

Betonarme perdelerin bina davranışına olumlu katkısının olduğu bilinen bir

gerçektir. Deprem riski bulunan bölgelerde tasarlanan binalarda, özellikle de

kat adedi arttığında perde duvar kullanımı bir zorunluluk haline gelir.

Depremlerden sonra yapılan incelemelerde; büyük çoğunlukla taşıyıcı sistemi

sadece çerçevelerden oluşan binaların hasar gördüğü, uygun perde duvar

yerleşimine sahip betonarme binalarda ise genellikle toptan göçmenin

önlendiği, perde duvar bulunan binalardaki hasarların sadece çerçeveli binalara

göre çok daha az seviyelerde kaldığı gözlenmiştir.

Perde duvarların bina deprem davranışını olumlu yönde etkilemesinden dolayı,

birçok ülke yönetmeliğinde perde duvar kullanımını zorululuk derecesine

getiren sınırlamalar bulunmaktadır. Ülkemizde yürürlükte bulunan Deprem

Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik 2007 (DBYBHY)’de, bu

konuda doğrudan bir sınırlama bulunmamakla birlikte, sadece taşıyıcı sistemi

tamamen perdelerden oluşan binalar için belli sınırlamalar getirilmiştir. Bu

sınırlamalarda; taban kesme kuvvetinin herhangi bir katta deprem

doğrultusuna paralel doğrultuda perde olarak çalışan taşıyıcı sistem

elemanlarının enkesit alanlarına oranı ile bu enkesit alanlarının tüm katların

plan alanları toplamına oranı olarak hesap edilmektedir.

Literatürde, betonarme binaların tasarım aşamasında plana yerleştirilmesi

gereken perde duvar miktarının belirlenmesi için yapılan çok sayıda çalışma

mevcuttur. Bu çalışmalarda genellikle göreli kat ötelemelerini sınırlandıran

veya tasarım yüklerini güvenle taşıyan perde duvar miktarlarının

belirlenmesinin amaçlandığı söylenebilir.

Deprem bölgesinde bulunan mevcut binaların deprem güvenliğinin incelenmesi

ve gerekli olanların güçlendirilmesi için uygulanacak hesap yöntemleri Deprem

Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik 2007 (DBYBHY)’in yedinci

bölümünde belirtilmiştir. Yönetmelikte, bina kullanım amacına bağlı olarak,

farklı deprem düzeyleri için sağlanması gereken minimum performans hedefleri

2

de öngörülmektedir. Çalışmanın kapsamını konut türü betonarme binalar

oluşturduğu için hedef performans seviyesi olarak “Can Güvenliği” seçilmiştir.

Bu çalışmada konut türü betonarme binaların DBYBHY’in öngördüğü hedef

performans seviyesini sağlaması için gerekli perde duvar miktarının

belirlenmesi amaçlanmıştır. Model bina olarak, literatürden seçilen kalıp

planları esas alınmıştır. Çözümlemelerde öncelikle seçilen binaların

yönetmeliğin öngördüğü minimum perde boyutları ile hedef performans

seviyesini sağlayıp sağlamadığının incelenmesi, hedef performans seviyesini

sağlamaması durumunda perde boyutlarının artırtılması, sağlaması durumunda

ise bina plan boyutları değiştirilerek hedef performans seviyesinin belirlenmesi

amaçlanmıştır. Yapılan çözümlemelerde DBYBHY’ de esasları verilen “Artımsal

Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi” kullanılmıştır. Seçilen model binaların

modellenmesi ve incelenmesi SAP 2000 programı ile yapılmıştır. Yönetmeliğin

öngördüğü esaslar çerçevesinde plastik mafsalların bu programa

tanımlanabilmesi için BESAM programı kullanılmıştır. Binaların performans

değerlendirmeleri ise SAP 2000 programı sonuçlarını kolayca değerlendirerek

bina performans seviyesini elde eden DELOP yardımıyla belirlenmiştir.

3

2. KAYNAK ÖZETLERİ

Literatürde, betonarme binalarda perdelerin tasarımı ve kullanımı ile ilgili çok

sayıda çalışma bulunmaktadır. Bazı ülke yönetmeliklerinde, perde duvarlar ile

ilgili bina yüksekliğine bağlı olarak farklı bağıntılar önerilmektedir.

Mollick (1995), Kuramoto (2006), Otani vd. (2000) tarafından yapılan

çalışmalarda Japon Deprem Yönetmeliğinin değerlendirilmesi yapılmış ve

toplam bina yüksekliği 20m’ den küçük betonarme binaların kolon ve perde

alanı ile ilgili sağlaması gereken amprik bağıntılar ele alınmıştır. Kat adedi sekizi

aşmayan konut türü binalar için benzer çalışmalar Ersoy (2006) tarafından da

yapılmıştır.

Körlü vd. (2004) tarafından yapılan çalışmada, perde duvar eklenerek

güçlendirilen betonarme binalarda taşıyıcı sistem eleman kesitlerindeki iç

kuvvet dağılımının değişimi ele alınmıştır. Perde duvar yerleşim durumuna ait

göreli kat ötelenmesi ve burulma düzensizliği parametrelerinin değişimi

incelenmiştir.

Tekel (2006) tarafından yapılan çalışmada model binalar üzerinde her iki

doğrultuda betonarme perde duvar düzenlenerek, kat adedine bağlı olarak

perde kesme kuvveti oranı ve perde moment oranının nasıl değiştiği

incelenmiştir.

Döndüren ve Karaduman (2007) tarafından farklı geometriye sahip perdeli-

çerçeveli bina modelleri seçilerek “Zaman Tanım Alanında Doğrusal Elastik

Olmayan Yöntem” kullanılarak bina performansları incelemiştir. Bunun yansıra

yerdeğiştirme, periyod, taban kesme kuvveti, devrilme momenti ve katlardaki

burulma düzensizliği sonuçları değerlendirilmiştir.

Çömlekoğlu (2009) tarafından yapılan çalışmada, seçilen model binalar

üzerinde perde duvarların, bina dinamik davranışı ve perde duvar miktarının

yapısal davranışa etkisi araştırılmıştır. Model binalar üzerine her iki doğrultuda

4

%0.51-2.17 arasında değişen oranlarda perde duvar yerleştirilmiştir. Perde

miktarının yapısal davranışa olan etkisi incelenmiştir.

Aktan ve Kıraç (2010), seçilen model binalar üzerinde farklı perde duvar

yerleşiminin, yapının göreli kat ötelenmesi, perdelerin kesme kuvveti,

yerdeğiştirmeleri ve burulma katsayıları üzerindeki etkinliğini incelemişlerdir.

Fahjan vd. (2011) tarafından yapılan çalışmada, perde modellemesinde

kullanılan farklı yöntemlerin yapısal davranışa olan ekileri ele alınmıştır.

Aracı (2012), deprem yönetmeliğinin öngördüğü performans seviyesini

sağlamayan binalara perde duvar ekleyerek güçlendirmiştir. Binada hedef

performans seviyesini sağlayacak perde miktarının belirlemesini amaçlamıştır.

Avşar vd. (2013) tarafından yapılan çalışmada, 17 Ağustos Kocaeli depreminde

yıkılmış veya ağır hasar görmüş iki adet betonarme bina ele alınmış ve bu

binaların depremde iyi performans sağlayabilmesi için gerekli olan perde duvar

miktarı araştırılmıştır.

Günel (2013) tarafından yapılan çalışmada, betonarme perde duvar alanının kat

alanına oranı değişiminin mevcut orta yükseklikteki binaların deprem yükleri

altındaki davranışına etkisini incelemiştir. Doğrusal olmayan zaman tanım alanı

yöntemi ile inceleme yapılarak kat ötelemeleri ve yapısal davranışa olan katkısı

ele alınmıştır.

Uçar vd. (2014) tarafından yapılan çalışmada, seçilen bir mevcut binaya farklı

yerleşim düzenine sahip güçlendirme perdesi eklenerek davranışa olan etkileri

incelenmiştir.

Sakcalı (2016) tarafından yapılan çalışmada perde duvar miktarı değişiminin

bina performansı üzerindeki etkisi incelenmiştir. Perdeli ve perdesiz betonarme

binaların performans değerlendirmesinde doğrusal olmayan yöntem

kullanılmıştır.

5

3. BETONARME BİNA PERFORMANSININ BELİRLENMESİ

Davranış spektrumundan yararlanarak tanımlanan elastik deprem yükleri,

taşıyıcı sistem davranışının doğrusal elastik olduğu varsayımıyla sistemde

herhangi bir hasarın meydana gelmemesi durumunda söz konusu olmaktadır.

Ancak şiddetli bir depremde deprem yükünün tamamının elastik olarak

karşılanması ekonomik olmayan bir tasarımın ortaya çıkmasına sebep olur. Bu

nedenle binanın, kendisinden beklenen performansı sağlayacak şekilde

doğrusal olmayan davranışa ve binanın hasar görmesine izin verilir.

Bu ilkelere dayanarak diğer tüm yönetmeliklere benzer olarak 2007 Deprem

Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik (DBYBHY), yeni yapılacak

binaların depreme dayanıklı tasarımında “hafif şiddetteki depremlerde yapısal ve

yapısal olmayan elemanların herhangi bir hasar görmemesi, orta şiddetteki

depremlerde yapısal ve yapısal olmayan elemanlarda ortaya çıkan hasarın

ekonomik olarak onarılabilmesi, şiddetli depremlerde ise can güvenliğinin ve

toptan göçmenin önlenmesi” ilkelerini benimsemiştir. Mevcut binaların

değerlendirilmesinde ise genel olarak bu kural çerçevesinde kalınarak yeni

binalara göre daha ayrıntılı ve farklı bir yaklaşım öngörülmüştür.

Mevcut binaların deprem güvenliğinin belirlenmesinde öncelikle binaya ait

kapasitenin daha sonra göz önüne alınan deprem etkisine bağlı olarak talebin

belirlenmesi gerekir. Hesaplanan kapasite ve talep değerlerinin kıyaslanması

sonucunda hasar ve performans seviyesine karar verilebilir.

DBYBHY, yedinci bölümünde mevcut binaların deprem performansının

değerlendirilmesinde kullanılabilecek yöntemleri doğrusal elastik ve doğrusal

elastik olmayan yöntemler olarak sınıflandırmaktadır. Doğrusal elastik yöntem,

dayanım esaslı bir değerlendirmedir. Bu yöntemde yapı elemanlarının dayanım

kapasiteleri elastik deprem yüklerinden oluşan ve doğrusal elastik davranışa

göre hesaplanan etkilerle karşılaştırılmaktadır. Doğrusal elastik olmayan

yöntem ise şekil değiştirme esasına dayanmaktadır. Bu yöntemde, kesit hasar

6

seviyesine, beton ve donatının şekildeğiştirme değerlerinin, DBYBHY’ de

tanımlanan sınır değerleriyle karşılaştırılması ile karar verilir.

Her iki yöntemde de, kesit hasar durumundan, eleman hasar durumuna, eleman

hasar durumundan kat hasar durumuna ve kat hasar durumundan da taşıyıcı

sistem performans seviyesine karar verilir. Bina için performans

değerlendirmelerinin her iki doğrultu için ayrı ayrı yapılması gerekir. Doğrusal

elastik ve doğrusal elastik olmayan yöntemlerde kendi içerisinde alt yöntemlere

ayrılır (Şekil 3.1).

Şekil 3.1. Bina performansının belirlenmesinde kullanılabilecek yöntemler

Tez çalışması kapsamında, doğrusal elastik olmayan yöntemler arasından

“Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi İle İtme Analizi” yöntemi kullanılmıştır.

Yöntemin uygulanması için yapılması gereken ilk aşama binalardan bilgi

toplanmasıdır. Bu aşamada, taşıyıcı sistem geometrisine ve malzeme

özelliklerine ilişkin bilgiler elde edilmelidir. DBYBHY, bilgi düzeyini sınırlı, orta

ve kapsamlı olmak üzere üç sınıfa ayırmaktadır. Bilgi düzeyine bağlı sırasıyla

BİNA PERFORMANSININ BELİRLENMESİ

Doğrusal Elastik

Yöntem

Eşdeğer

Deprem Yükü Yöntemi

Mod Birleştirme Yöntemi

Doğrusal Elastik

Olmayan Yöntem

Artımsal Eşdeğer

Deprem Yükü Yöntemi İle İtme Analizi

Artımsal Mod

Birleştirme Yöntemi İle İtme Analizi

Zaman Tanım

Alanında Çözüm Yöntemi

7

0.75, 0.90, 1.00 olarak tanımlanan katsayılar eleman kapasitelerine

uygulanmaktadır.

Yapılan tüm hesaplamalarda çatlamış kesite ait etkin eğilme rijitlikleri (EI)e

kullanılmıştır. DBYBHY’te tanımlandığı şekliyle çatlamış kesit rijitlikleri aşağıda

verilmiştir. ND, deprem hesabında esas alınan toplam kütlelerle uyumlu düşey

yükler altında kolon ve perdede oluşan eksenel kuvvettir.

Kirişlerde: (EI)e = 0.40 (EI)o

Kolon ve perdelerde:

ND / (Ac fcm) ≤ 0.10 olması durumunda: (EI)e = 0.40 (EI)o

ND / (Ac fcm) ≥ 0.40 olması durumunda:. (EI)e = 0.80 (EI)o

Doğrusal olmayan çözümlemelerin yapılabilmesi için izlenecek işlem adımları

aşağıda özetlenmiştir.

3.1. Malzeme Özelliklerinin Tanımlanması

3.1.1. Sargılı betonun modellenmesi

DBYBHY, yapılacak hesaplamalarda, sargılı beton olarak Mander modelinin

kullanılmasını öngörmektedir. Sargılı betonun basınç gerilmesi fc, basınç birim

şekildeğiştirmesi εc’nin fonksiyonu olarak aşağıdaki bağıntı ile

hesaplanmaktadır.

ccc r

=

1

f x rf

r x (3.1)

Beton birim şekildeğiştirmesi x ile r değişkenine ilişkin bağıntılar aşağıda

verilmiştir.

ccc co c co

cc

= ; = [1 5( 1)] ; 0 002 .x

(3.2)

8

c ccc co sec

c sec cc

= ; 5000 [ ] ; = E f

r E f MPa EE E

(3.3)

Sargılı betondaki maksimum basınç birim şekildeğiştirmesi εcu aşağıda verildiği

şekilde kullanılmıştır.

s yw su

cu

cc

1 4 = 0 004

..

f

f

(3.4)

Burada ρs toplam enine donatının hacimsel oranını (dikdörtgen kesitlerde ρs =

ρx + ρy), εsu enine donatı çeliğinde maksimum gerilme altındaki birim

şekildeğiştirmesini göstermek üzere sargılı beton dayanımı fcc ile sargısız beton

dayanımı fco arasındaki ilişki Denklem (3.5)’teki gibi elde edilebilir.

e ecc c co c

co co

= ; = 2.254 1+7.94 2 1 254.f f

f ff f

(3.5)

fe etkili sargılama basıncı olmak üzere ve dikdörtgen kesitlerde birbirine dik iki

doğrultu için aşağıda verilen değerlerin ortalaması Denklem (3.6)’daki gibi göz

önüne alınmıştır.

ex e x yw ey e y yw = ; = f k f f k f (3.6)

Bu bağıntılarda fyw enine donatının akma dayanımını, ρx ve ρy ilgili

doğrultulardaki enine donatıların hacimsel oranlarını, ke ise aşağıda tanımlanan

sargılama etkinlik katsayısı’nı göstermektedir.

12si

e

o o o o o o

= 1 1 1 16 2 2

Aa s sk

b h b h b h

(3.7)

Bu denklemde verilen ai kesit çevresindeki düşey donatıların eksenleri

arasındaki uzaklığı, bo ve ho göbek betonunu sargılayan etriyelerin eksenleri

9

arasında kalan kesit boyutlarını, s düşey doğrultuda etriyelerin eksenleri

arasındaki aralığı, As ise boyuna donatı alanını temsil etmektedir.

Sargılı beton davranışı için gerilme-şekil değiştirme ilişkisi DBYBHY ile uyumlu

olarak Şekil 3.2’de verilmiştir.

Şekil 3.2. Sargılı betonun gerilme şekil değiştirme ilişkisi

3.1.2. Donatı çeliğinin modellenmesi

Donatı çeliği için gerilme-şekildeğiştirme bağıntıları DBYBHY’ de tanımlanan

şekliyle aşağıdaki gibi dikkate alınmıştır.

s s s s sy

s sy sy s sh

2su s

s su su sy 2su sh

= ( )

= ( )

( )= ( )

( )

f E

f f

f f f f

sh s su( )

(3.8)

Donatı çeliğinin elastisite modülü Es = 2×105 MPa olarak dikkate alınmış ve

donatı çeliklerine ait malzeme özellikleri Çizelge 3.1’de verilmiştir.

fcc

fc

εcc εcu εc

10

Çizelge 3.1. Donatı için kullanılan malzeme özellikleri

Kalite fsy (MPa) εsy εsh εsu fsu (MPa)

S220 220 0.0011 0.011 0.16 275

S420 420 0.0021 0.008 0.10 550

Donatının gerilme şekil değiştirme ilişkisi Şekil 3.3’te verilmiştir.

Şekil 3.3. Donatının gerilme şekil değiştirme ilişkisi

3.2. Bina Kapasite Eğrisinin Elde Edilmesi

Kapasite eğrisinin elde edilebilmesi için öncelikle taşıyıcı sistem elemanlarına

plastik mafsal tanımlanması gerekir. Plastik mafsalların tanımlanmasında yığılı

plastik davranış modeli kullanılmıştır. Bu modelde, çubuk eleman olarak

idealleştirilen kiriş, kolon ve perde türü taşıyıcı sistem elemanlarındaki iç

kuvvetlerin plastik kapasitelerine eriştiği sonlu uzunluktaki bölgeler boyunca,

plastik şekildeğiştirmelerin düzgün yayılı biçimde oluştuğu varsayılmaktadır

(DBYBHY, 2007).

Kolon, kiriş ve perde elemanlara ait plastik mafsalların tanımlanmasında,

BESAM (Betonarme Elemanlarda Sargı Modelleme) programından

yararlanılmıştır. Bu programda plastik mafsal özellikleri kesite ait moment-

eğrilik bağıntılarından elde edilen moment-dönme ilişkisinden yararlanılarak

fs

fsy

εsy εsh εsu

fsu

εs

11

tanımlanmıştır. BESAM programı ile belirlenen mafsal özellikleri s2k formatında

SAP 2000 programına tanıtılarak kolay bir şekilde oluşturulabilmektedir.

Modellemelerde kiriş elemanlara M3, kolon ve perde elemanlara ise PM2M3

mafsalı tanımlanmıştır. Plastik mafsallar kolon ve kiriş elemanların her iki

ucunda, perde elemanlarda ise her kat seviyesinde elemanın alt ucunda olacak

şekilde modellenmiştir (Şekil 3.4).

Şekil 3.4. Plastik mafsalların atanması

Kolon ve kiriş elemanlarda plastik mafsal boyu (Lp), çalışan doğrultudaki kesit

boyutu (h)’nin yarısına eşit alınmıştır (Lp = 0.5 h). Perde duvar elemanlardaki

plastik mafsal boyu ise Denklem (3.9) ile verilen bağıntı kullanılarak elde

edilmiştir.

𝐿𝑃 = 0.08𝑧 + 0.022𝑑𝑏𝑓𝑦 (3.9)

Burada z moment sıfır noktasının mesafesini, db boyuna donatının çapını, fy

donatının akma gerilmesini ifade etmektedir.

Taşıyıcı sistem elemanlarına plastik mafsalların tanımlanmasının ardından,

taşıyıcı sistem modeli, öncelikle kütlelerle uyumlu düşey yükler altında doğrusal

12

olmayan statik analiz ile çözümlenmiştir. Bu analizin sonuçları, yatay yük ile

uygulanan artımsal itme analizinin başlangıç koşulları olarak dikkate alınmıştır.

Doğrusal olmayan itme analizi, birinci mod titreşim şekli ile uyumlu olarak

eşdeğer deprem yüklerinin adım adım artırılması ile yapılmıştır. Yapılan itme

analizi ile, koordinatları “taban kesme kuvveti-tepe yerdeğiştirmesi” olan

kapasite eğrisi elde edilmiştir. Tepe yerdeğiştirmesi, binanın en üst katındaki

kütle merkezinde, gözönüne alınan herhangi bir deprem doğrultusunda her

itme adımında hesaplanan yerdeğiştirmedir. Taban kesme kuvveti ise, her

adımda eşdeğer deprem yüklerinin bu deprem doğrultusundaki toplamıdır.

3.3. Hedef Yerdeğiştirme İsteminin Elde Edilmesi

Binaya ait kapasite eğrisinin elde edilmesinden sonra ikinci adım olarak binanın

yerdeğiştirme isteminin belirlenmesi gerekir. Bunun için kapasite eğrisinin

koordinatları “modal yerdeğiştirme – modal ivme” koordinatlarına

dönüştürülür. Buna benzer olarak spektrum eğrisinin koordinatları da Sa-Sd

formatına dönüştürülerek, modal kapasite eğrisi ile aynı grafik üzerinde

çizilmesi gerekir.

Şekil 3.5. Modal kapasite diyagramı ile davranış spektrumu

Doğrusal elastik spektral yerdeğiştirme (Sde1), itme analizinin ilk adımında

birinci moda ait elde edilen elastik spektral ivme Sae1 değerinden yararlanılarak

hesaplanır (Denklem 3.10).

B2=(2/TB)

2

(1(1)

)2

d1, Sd d1(p)

=Sdi1=Sde1

Sae1

a1, Sa

13

ae1de1 (1) 2

1

= (ω )

SS (3.10)

Doğrusal elastik olmayan spektral yerdeğiştirme Sdi1, doğrusal elastik spektral

yerdeğiştirme Sde1’e bağlı olarak Denklem (3.11) ile elde edilir.

di1 R1 de1 = S C S (3.11)

Burada CR1, T1(1) başlangıç periyodu ve ivme spektrumundaki karakteristik

periyot TB’ye bağlı olarak aşağıdaki şekilde hesaplanır (Demir vd., 2013).

T1(1) ≥TB olması durumunda (eşit yerdeğiştirme kuralı uyarınca) CR1, bire

eşit olarak dikkate alınır.

T1(1)

14

sonuçlar kabul edilebilir ölçüde birbirlerine yaklaştığında iterasyon

sonlandırılır.

Şekil 3.6. Doğrusal elastik olmayan spektral yerdeğiştirme

İtme analizi sonucunda elde edilen modal kapasite diyagramı ile, maksimum

modal yerdeğiştirme istemi hesaplanır. Modal yerdeğiştirme istemi, d1(p),

doğrusal olmayan (nonlineer) spektral yerdeğiştirme Sdi1’e eşittir.

(p)1 di1 = d S (3.14)

Son itme adımında modal yerdeğiştirme istemi d1(p)’nin Denklem (3.15)’te

yerine konulması ile, x deprem doğrultusundaki tepe yerdeğiştirmesi istemi

(p)xN1u elde edilir.

(p) (p)xN1 xN1 x1 1 = u d (3.15)

3.4. Eleman Hasarlarının Belirlenmesi

Binanın hedef yerdeğiştirme seviyesindeki, taşıyıcı elemanlarında meydana

gelen şekil değiştirme değerlerinin, yönetmelikte verilen sınır değerlerle

kıyaslanması ile elemanın hasar seviyesine karar verilir. DBYBHY’de, plastik

ay10

(1(1))2

(a)

a1, Sa

Sae1

Sdi1 Sde1 d1, Sd

(1(1))2

(b)

Sde1 d1(p)=Sdi1 d1, Sd

ay1

ay10

Sae1

a1, Sa

15

şekil değiştirmelerin hasar seviyesi için izin verilen üst sınırları Denklem (3.16),

Denklem (3.17) ve Denklem (3.18)’deki gibi tanımlanmaktadır. Bu

denklemlerde verilen değerler sırasıyla, beton ve donatı çeliği birim şekil

değiştirmesinin üst sınırlarını temsil etmektedir. Burada s kesitte mevcut olan,

sm ise kesitte bulunması gereken enine donatının hacimsel oranını

göstermektedir.

Minimum Hasar Sınırı (MN)

(εcu )MN = 0.0035 ; (εs )MN = 0.010 (3.16)

Güvenlik Hasar Sınırı (GV)

(εcg )GV = 0.0035 + 0.01 (ρs / ρsm) ≤ 0.0135 ; (εs )GV = 0.040 (3.17)

Göçme Hasar Sınırı (GÇ)

(εcg)GC=0.004+0.014 (ρs/ρsm) ≤0.018 ; (εs )GC = 0.060 (3.18)

3.5. Bina Performans Seviyesinin Belirlenmesi

DBYBHY’ e göre, konut türü binaların 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan tasarım

depremi için Can Güvenliği (CG) performans seviyesini sağlaması

gerekmektedir. Bu çalışmanın kapsamını konut türü betonarme binalar

oluşturmaktadır. Bu nedenle çalışmadaki çözümlemelerde hedef performans

seviyesi “Can Güvenliği” olarak seçilmiştir. Bu performans seviyesi için binada

aşağıdaki koşulların sağlanması gerekir (DBYBHY, 2007).

“…

(a) Herhangi bir katta, uygulanan her bir deprem doğrultusu için yapılan

hesap sonucunda, ikincil (yatay yük taşıyıcı sisteminde yer almayan)

kirişler hariç olmak üzere, kirişlerin en fazla %30'u ve kolonların aşağıdaki

(b) paragrafında tanımlanan kadarı İleri Hasar Bölgesine geçebilir.

(b) İleri Hasar Bölgesindeki kolonların, her bir katta kolonlar tarafından

taşınan kesme kuvvetine toplam katkısı %20’nin altında olmalıdır. En üst

16

katta İleri Hasar Bölgesindeki kolonların kesme kuvvetleri toplamının, o

kattaki tüm kolonların kesme kuvvetlerinin toplamına oranı en fazla %40

olabilir.

(c) Diğer taşıyıcı elemanların tümü Minimum Hasar Bölgesi veya Belirgin

Hasar Bölgesindedir. Ancak, herhangi bir katta alt ve üst kesitlerinin

ikisinde birden Minimum Hasar Sınırı aşılmış olan kolonlar tarafından

taşınan kesme kuvvetlerinin, o kattaki tüm kolonlar tarafından taşınan

kesme kuvvetine oranının %30’u aşmaması gerekir (Doğrusal elastik

yöntemle hesapta, alt ve üst düğüm noktalarının ikisinde birden

Denk.(3.3)’ün sağlandığı kolonlar bu hesaba dahil edilmezler)…”

17

4. KULLANILAN PROGRAMLAR

Tez çalışması kapsamında yapılan çözümlemelerde kullanılan programların

çözümleme yöntem ve prosedürleri aşağıda özetlenmiştir.

4.1. Betonarme Elemanlarda Sargı ve Modelleme (BESAM) Programı

Beton dayanımı, donatı düzeni ve sargı etkisini dikkate alarak kiriş kesitlerine

ait moment-eğrilik ve kolon kesitlerine ait normal kuvvet-eğilme momenti

kapasite ilişkileri BESAM programı ile elde edilebilmektedir. Program veri

girişine ait bir görünüm Şekil 4.1’de verilmiştir.

Şekil 4.1. BESAM programına ait veri girişi

Hem doğrusal elastik hem de doğrusal elastik olmayan çözümlemelerde,

kullanıcı için programın sağladığı kolaylıklar aşağıda kısaca özetlenmiştir

(Demir vd., 2013).

“Doğrusal Elastik Yöntem (DEHY):

- BESAM programında sargılı beton modeli için, DBYBHY 2007’de verilen

gerilme-şekil değiştirme ilişkisi kullanılmıştır. Beton için, oluşturulan bu

18

sargı modeli kullanılarak kiriş kesitine ait moment-eğrilik ilişkisi ve kolon

kesitine ait normal kuvvet-eğilme momenti kapasite ilişkisi elde edilebilir.

- Taşıyıcı elemanlara ait donatı girişi, kullanıcıya kolay kullanım sağlayacak

şekilde düzenlenmiştir. Özellikle, eleman donatı yerleşiminin tanımlanması

için, donatı koordinatlarının programda tanımlanması zaman almakta ve

hata riskini artırmaktadır. Bu nedenle programda, belirli bir donatı

oranına göre donatı yerleşimi seçilerek kullanıcının koordinat

tanımlamasına gerek kalmayacak şekilde düzenleme yapılmıştır.

- Doğrusal elastik hesap yöntemindeki en zor ve zaman alıcı aşamalardan

birisi, karşılıklı etki diyagramından NK ve MK kapasite değerlerinin

belirlenmesidir. Uygulamada, karşılıklı etki diyagramını hesap eden çok

sayıda program bulunmaktadır. Ancak, bu programların büyük

çoğunluğunda tasarım değerlerinin hesaplanması amaçlandığı için, ayrıca

NK ve MK değerlerini hesap etmemektedir. Bu programlar ile her bir kolon

için NK ve MK değerlerinin karşılıklı etki diyagramından belirlenmesi uzun

zaman alarak yorucu olabilmektedir. BESAM programında yapılan

düzenlenmelerle istenen sayıda kolonun verileri (G, Q ve E yüklemelerine

ait kesit tesirleri DELAP’tan alınarak) veri dosyasına kopyalanmakta ve

kolonlara ait NK ve MK değerleri tek bir aşamada hesaplanarak kolayca

kullanıcıya sunulmaktadır.

Doğrusal Elastik Olmayan Yöntem (DEOHY):

- Doğrusal elastik olmayan çözümleme için öncelikle binanın taşıyıcı sistem

elemanlarında plastik mafsal tanımlamalarının yapılması gerekir. Bu

yazılım ile elemanlara ait kesit ve malzeme özellikleri, donatı çapı ve

düzeni tanımlandıktan sonra program çalıştırılarak, SAP2000

programında açılmak üzere mafsalların tanıtıldığı s2k uzantılı bir dosya

hazırlanabilmektedir.

- Doğrusal elastik olmayan yöntemde, elemanın hasar seviyesine şekil

değiştirme değerinin yönetmelikte verilen sınır değerleriyle kıyaslanması

sonucunda karar verilmektedir. Dolayısıyla hasarın belirlenebilmesi için

sınır değerlerin bilinmesi önem arz etmektedir. Mevcut programların

büyük bir kısmında, DBYBHY 2007’de verilen sınırlamalar

19

bulunmamaktadır veya bu sınırlamaların düzenlenmesi gerekmektedir.

BESAM programında bu sınırlamalar düzenlenerek plastik mafsal

tanımında gerekli tüm bilgiler SAP2000 programının kullanabileceği

şekilde elde edilebilmektedir.

- Binaya ait kapasite eğrisinin SAP2000 programı ile elde edilmesinden

sonra, depremin binada yerdeğiştirme isteminin belirlenmesi gerekir.

Bunun için öncelikle kapasite eğrisinin koordinatları “modal yerdeğiştirme

– modal ivme” koordinatlarına dönüştürülmeli ve modal kapasite

diyagramı elde edilmelidir. Tüm bu işlemler, gerekli verilerin programa

tanımlanması ile DBYBHY 2007’ye uygun olarak hesaplanabilmektedir.

Tepe yerdeğiştirme istemi sonuçları program tarafından txt veya xls

formatında kullanıcıya sunulmaktadır.”

4.2. SAP 2000 Programı

SAP 2000, her türlü yapı sisteminin tasarım ve analizi için hazırlanan bir inşaat

mühendisliği programıdır. Şekil 4.2’ de programa ait bir görünüm

sunulmaktadır. Program, modelleme, tasarım, yük tanımlanması, analiz ve çıktı

gibi aşamalarla bir yapının tasarlanmasına katkı sağlar. SAP2000 programı ile

iki ve üç boyutlu olarak bina ve bina türü yapılar kolaylıkla

modellenebilmektedir. Oluşturulan modellerin analizleri sonlu elemanlar, lineer

ve lineer olmayan yöntemler ile yapılabilmektedir. Ayrıca rüzgar ve deprem

yükleri, ağırlık, sıcaklık etkileri gibi çevresel kuvvetlerin modellenmesi

sağlanabilir.

Çelik veya betonarme binaların, farklı yönetmelik ve şartnamelerle uyumlu

tasarımları yapılabilmektedir. Yapılan çözümlemelerin sonuçları hem görsel

olarak hem de rapor halinde kullanıcıya sunulmaktadır. Taşıyıcı sistem

elemanlarının kesit tesirleri diyagramlar halinde net bir şekilde

görülebilmektedir.

20

Şekil 4.2. SAP 2000 programına ait bir görünüm

4.3. Doğrusal ELastik Olmayan Değerlendirme Programı (DELOP)

DELOP, DBYBHY esaslarına göre binanın performans seviyesinin belirlenmesini

sağlayan bir excel yazılımıdır. Programın, SAP 2000 ve BESAM programları ile

veri aktarımı sağlanarak uyumlu bir şekilde kullanılması gerekmektedir. Şekil

4.3’te programın veri girişine ait bir görünüm verilmiştir. Programın birinci

aşamasında kiriş, ikinci aşamasında kolon elemanlar için değerlendirmeler

yapılmakta, üçüncü aşamada ise, binanın performans seviyesine karar

verilmektedir.

Şekil 4.3. DELOP’a ait veri giriş ekranı

21

5. MODEL BİNALARIN TANITIMI VE ÇÖZÜM SONUÇLARI

Bu tez çalışmasındaki çözümlemeler, Çömlekoğlu (2009) tarafından kullanılan

model binalar esas alınarak yapılmıştır. Bu model binalar üzerinde başlangıçta

perde boyutları yönetmeliğin öngördüğü minimum perde boyutu ve perdelerin

modellenmesine uygun bazı değişiklikler yapılarak yeni modeller

oluşturulmuştur. Bunun yanı sıra kolon boyutlarında herhangi bir değişiklik

yapılmamıştır.

Yapılan tez çalışmasında, model binaların DBYBHY’in öngördüğü performans

hedefleri açısından değerlendirmesi yapılmaktadır. Model binalar konut türü

kapsamında ele alındığından hedef performans olan CG performans seviyesi

sağlanıncaya kadar bina plan boyutları değiştirilerek incelemeler yapılmıştır.

Yapılan incelemeler soncunda CG performans seviyesini sağlayan model

binalara ait göreli kat ötelenmeleri, perde kesme kuvveti ve moment

diyagramlarının dağılımı, perdelerin taşıdığı toplam taban kesme kuvveti,

binaya ait kapasite eğrileri değişimleri incelenmiştir.

5.1. Betonarme Perdelerin Modellenmesi

Betonarme perdeli –çerçeveli sistemlerde, perde boyutlarının kolon boyutlarına

göre oldukça büyük olması durumunda perdelerin yatay kuvvetlerin önemli bir

kısmını taşıyacağı beklenen bir sonuçtur. Bu nedenle bu tür sistemlerde

perdelerin davranışı yansıtacak şekilde modellenmesi oldukça önemlidir.

Perdelerin modellenmesi için literatürde genellikle birkaç farklı yaklaşım

kullanılmaktadır. Bu modellemeler genel olarak aşağıda verilmiştir.

5.1.1.Perde duvarlar için doğrusal davranış modeli

5.1.1.1. Orta- dikme çubuk modeli

Perde rijitliğini tarif etmek için kullanılan en yaygın modelleme tekniği orta-

dikme çubuk elemanı modelidir. Bu modelde kesişen kirişler ile döşeme

22

bileşenlerini uygun bağlantılarına izin vermek için yatay çubuk elemanları (rijit

kirişler) kullanılmaktır. Rijit kirişler bu modelde sonsuz rijit atanması

durumunda, özellikle perdeye bağlanan yapısal gerçekçi olmayan kesit

etkilerinin oluşmasına neden olur. Bu modeller perde duvarlı binaların doğrusal

ve doğrusal olmayan çözümlemelerinde yaygın olarak kullanılır (Fahjan vd.,

2011).

Şekil 5.1. Perde orta dikme çubuk modeli (Fahjan vd.,2011)

5.1.1.2. Sonlu elemanlar kabuk modeli

Perde duvar modellenmesinde kabuk modellerin kullanılması daha gerçekçi

sonuçlar verebilir. Analiz ve tasarım yazılımlarının çoğunda kabuk

elemanlarının düzlem içi dönme serbestlik derecesiyle birlikte her düğümde altı

serbestlik derecesine sahip olduğu varsayılır. Bu serbestlik derecelerinin

kullanımı, kabuk eleman modelini 3-boyutlu çubuk elemanları ile uyumlu

konuma getirir. Bu nedenle, kabuk elemanlar ile perde duvar modellenmesinde

gerçekçi bir davranış elde etmek için ağ sistemi oluşturulmasına ihtiyaç

duyulur. Kabuk elemanların en büyük avantajı birbiriyle etkileşimli olan

karmaşık perde duvar sisteminin modellenmesini sağlamasıdır. Kabuk eleman

dönme denklemleri düzlem içi dönme serbestlik derecesini içermesine rağmen,

çözümsel sonuçları, dönme serbestlik derecesinden elde edilen sonuçların

yükleme şartları ve ağ sıklığına tutarsız ve aşırı duyarlı olduğunu göstermiştir.

Bu durum, duvarla aynı düzlemdeki kirişlerin perde duvara bağlandığı

noktadaki eğilme momentinde önemli bir etkiye sahiptir. Bu problemi çözmek

için mühendislik uygulamalarında perde duvara bağlı kirişler genellikle

23

perdenin kabuk elemanları içine doğru uzanan ek çubuk elemanları (rijit

kirişler) kullanılarak modellenir (Fahjan vd.,2011).

Şekil 5.2. Perde sonlu elemanlar kabuk modeli (Fahjan vd.,2011)

5.1.2. Perde duvarlar için doğrusal olmayan davranış modeli

5.1.2.1. Sürekli sonlu eleman modeli

Perde duvarların modellenmesinde, doğrusal olmayan katı elemanların

kullanıldığı sürekli elemanlar için farklı yazılımlar kullanılabilir. Bu elemanlar

beton ve donatı model detaylarında üstünlük sunarlar (Nicolae and Reynouard,

2000). Donatı üç farklı yönde tanımlanabilir. Sürekli eleman modellerinin

oluşturulmasında daha fazla miktarda girdi parametrelerine ihtiyaç

duyulmasına rağmen az sayıdaki betonarme eleman parçalarının analizinde

daha verimli olurlar. Öte yandan, sürekli elemanlar modeli normal büyüklükteki

bina yapılarının tasarımı ve analizinde pratik olarak henüz uygulanabilir

değildir (Fahjan vd., 2011).

5.1.2.2. Çok katmanlı kabuk elemanı

Çok katmanlı kabuk elemanları ile perde duvarların modellenmesinde çok

katmanlı kabuk ağlar kullanılır. Çok katmanlı kabuk elemanı, kompozit malzeme

mekaniği prensiplerine dayanır ve bu düzlem/düzlem dışı eğilme çifti ve

düzlemsel eğilme-kesme çifti gibi betonarme perdelerin doğrusal olmayan

davranışlarını model üzerine yansıtır (Miao vd., 2006). Kabuk elemanı, farklı

24

kalınlıklardaki birkaç katmandan oluşur ve bu katmanlar farklı özellikteki

malzemelerden meydana gelebilir(Şekil 5.3). Bu, donatı çeliğinin birden fazla

katman içine yayılabilmesi anlamına gelir. Sonlu elemanların hesabı sırasında

bir eleman için eksenel gerilme ve orta katman eğriliği elde edilebilir. Düzlem

kesitlerin düzlem kaldığı varsayımına göre, diğer katmanların eğilmeleri ve

gerilmeleri malzemelerin yapısal bağlantıları vasıtasıyla hesaplanabilir. Üstelik

prensiplerden görülmektedir ki, perdenin yapısal performansı malzeme

davranışının temel prensipleri ile doğrudan ilgilidir. Performansa dayalı

tasarımda kullanılmak üzere, sünek betonarme elemanların performans esasları

ATC 40 ve FEMA 356 belgelerinde eleman uçlarındaki plastik dönme cinsinden

tarif edilmiştir. Bu nedenle, mühendislik uygulamaları için bu modelin daha da

geliştirilmesi gerekmektedir (Fahjan vd., 2011).

Şekil 5.3. Perde sonlu elemanlar kabuk modeli (Fahjan vd.,2011)

5.1.2.3. Plastik mafsallı (PMM) orta-dikme çubuk modeli

Çerçeve modeli, orta-dikme ve rijit kiriş elemanlarından oluşmaktadır. Doğrusal

olmayan malzeme davranışı, orta-dikme elemanındaki bir plastik mafsal ile

modellenebilir. Plastik mafsallı yapısal model, plastik eğilmenin beklendiği

bölgeye bir elasto-plastik yay elemanı yerleştirilerek oluşturulur. İki elasto-

plastik yay arasındaki eleman elastik olarak modellenir. Elastik olmayan şekil

değiştirmelerin tamamının bu yay ile meydana geldiği varsayılır (Otani, 1980,

Sakcalı, 2016). Bu tek bileşenli model, Giberson (1967) tarafından

genelleştirilmiştir. Orta-dikme çubuk elemanın doğrusal olmayan modeli

25

genellikle iki doğrusal parçalı (bilinear) moment-dönme ilişkisine ve plastik

mafsal kavramına dayanır. Plastik mafsalların (P-M-M Etkileşimli) modeli,

mafsalın plastik davranışını kabul eden tanımlarla hesaplanır. Plastik mafsal

tanımları mühendislik uygulamalarında perdelerin doğrusal olmayan analizinde

doğrudan kullanılabilir (Sakcalı, 2016).

Yapılan bu tez çalışmasında perde duvar modellemesi için doğrusal olmayan

plastik mafsallı orta dikme çubuk modeli kullanılmıştır. Bu modelleme yöntemi

literatürde geniş kolon antolojisi olarak bilinmektedir. Bu modellemede, Şekil

5.4’de görüldüğü gibi perde elemanın geometrik merkezine dik olacak şekilde

alınan her kesit içinde, düzlem kesitler düzlem olarak kalacağı esasına

dayanmaktadır. Yapılan çözümlemelerde bu davranışı yansıtabilmek için temel

kotundan başlayarak yapı üst kotuna kadar uzanan sürekli perdenin çerçeve ile

birleşim düzeylerinde düğüm noktaları oluşturulmuştur. Bu kat düzeylerinde,

perde kesitinin düzlem kaldığı gözlemini yansıtabilmek için, uzunlukları perde

kesit genişliğinin yarısına eşit (B/2) ve eğilme rijitlikleri sonsuz olan (EI=∞)

çubuk elemanlar kullanılmıştır.

Şekil 5.4. Perde duvarın eşdeğer matematik modeli (Atımtay, 2001)

26

5.2. Seçilen Model Binaların Tanıtılması

Yapılan çalışma kapsamında seçilen yedi adet bina modeline ait kalıp planları

Şekil 5.5’ de verilmiştir.

(a) Model 1

(b) Model 2

Şekil 5.5. Seçilen bina modelleri

27

(c) Model 3

(d) Model 4

Şekil 5.5. Seçilen bina modelleri (Devam)

28

(e) Model 5

(f) Model 6

Şekil 5.5. Seçilen bina modelleri (Devam)

29

(g) Model 7

Şekil 5.5. Seçilen bina modelleri (Devam)

Model binaların kat adedi 5, kat yükseklikleri tüm katlarda eşit ve 3.0 m olarak

seçilmiştir. Taşıyıcı sistemin başlangıçtaki eksen açıklıkları uzun doğrultuda 5.2

m, kısa doğrultuda ise 4.7 m alınmıştır. Model binaların beton sınıfı C20, donatı

sınıfı S420’dir. Taşıyıcı sistem elemanları mesnet bölgelerinde etriye

sıklaştırmasının yapıldığı (sargılamanın var olduğu) durum için çözümlenmiştir.

Sargılamanın var olması Ø8/10 etriye aralığına karşılık gelmektedir. Model

binaların tamamının birinci derece deprem bölgesinde ve Z4 yerel zemin

sınıfında bulunan konut türü binalar olduğu kabul edilmiştir. Kolonlara ait

donatı oranı %1 olarak seçilmiştir. Kirişlerdeki mesnet üst donatısı 3Ø14, alt

donatısı ise 2Ø14 olarak dikkate alınmıştır. Kolon ve kiriş kesit özellikleri Şekil

5.6’de gösterilmiştir. Kiriş boyutları tüm modellerde aynı olacak şekilde

250×400 mm olarak hesaplara katılmıştır.

30

Şekil 5.6. Kolon ve kiriş enkesit özellikleri

Seçilen model binaların performanslarının belirlenmesi için öncelikle mevcut

bina uzunlukları gözönüne alınarak çözümlemeler yapılmıştır. Binanın hedef

performans seviyesi olan CG seviyesinin sağlanmaması durumunda öncelikle

perde boyutlarının artırılması hedeflenmiştir. Binanın CG performans seviyesini

sağlaması durumunda ise bina plan boyutları artırılarak hedef performans

seviyesinin sağlandığı sınır değerin elde edilmesi hedeflenmektedir.

Tüm modellerde perde boyutları DBYBHY 2007’ de verilen en küçük boyutları

sağlayacak şekilde 200×1400 mm olarak dikkate alınmıştır. Farklı perde

yerleşimine sahip model binaların her iki yönde performans hesapları

yapılmıştır. Çözümlemelerde kullanılan perde kesiti ve donatısı Şekil 5.7’ te

verilmiştir.

Şekil 5.7. Perde enkesiti

Tüm modellerde rijit diyafram etkisi alınmış ve çözümlemeler SAP 2000

programı ile yapılmıştır.

31

5.3. Sonuçların Kıyaslanması

Yapılan incelemelerde her bir model binanın performans seviyesi, SAP 2000

programı kullanılarak DBYBHY’de esasları verilen doğrusal elastik olmayan

değerlendirme yöntemi kullanılarak belirlenmiş ve konut türü binalar için

yönetmeliğin öngördüğü CG hedef performans seviyesi ile kıyaslanmıştır. Tüm

model binalardaki, betonarme perdeler minimum boyutlarda olmasına rağmen

binaların CG performans seviyesini sağladığı görülmüştür. Bu durumda bina

açıklıkları her iki yönde bir metre artırılarak hesaplar yenilenmiştir. Bu

artırmaya model binaların CG performans seviyesini sağlayan en büyük

uzunluklarını elde edinceye kadar devam edilmiştir. Binaya ait başlangıç ve CG

performans seviyesini sağlayan plan boyutları karşılaştırmalı olarak verilmiştir.

Burada Model 1-1, Model 1 binasının başlangıç plan boyutları ile yapılan

çözümü temsil etmektedir. Model 1-2 ise Model 1 binasının başlangıç plan

boyutları ile CG performans seviyesini sağlaması durumunda her iki doğrultuda

tüm açıklıkların uzunluklarının birer metre artırılması ile yapılan

çözümlemeleri tanımlamaktadır. Bina planına ait açıklık uzunluklarının

artırılması, CG performans seviyesinin sağlanmaması seviyesinde

durdurulmuştur. Bu nedenle her bina modelinde farklı çözüm sayıları ortaya

çıkmıştır. Tüm model binaların çatlamış ve çatlamamış kesit özelliklerine göre

elde edilen doğal periyod değerleri Çizelge 5.1’ de verilmiştir

32

Çizelge 5.1. Model binalara ait çatlamış ve çatlamamış durum için birinci mod titreşim periyod değerleri

Bina Adı Perde duvar oranı (Ap/A)

Çatlamamış kesitli 1. Mod Periyodu (sn)

Çatlamış kesitli 1. Mod Periyodu (sn)

X-yönü Y-yönü X-yönü Y-yönü

Model 1-1 0.0028 0.96 0.94 1.44 1.41

Model 1-2 0.0019 1.10 1.07 1.62 1.60

Model 2-1 0.0056 0.90 0.88 1.06 1.04

Model 2-2 0.0039 1.03 1.01 1.19 1.17

Model 2-3 0.0029 1.16 1.14 1.30 1.30

Model 3-1 0.0084 0.38 0.37 0.59 0.57

Model 3-2 0.0058 0.42 0.41 0.64 0.63

Model 3-3 0.0043 0.46 0.46 0.70 0.69

Model 3-4 0.0033 0.50 0.50 0.75 0.74

Model 3-5 0.0026 0.54 0.54 0.80 0.79

Model 4-1 0.0049 0.91 0.91 1.37 1.36

Model 4-2 0.0034 1.02 1.00 1.54 1.51

Model 5-1 0.0042 0.97 0.88 1.12 1.04

Model 5-2 0.0029 1.11 1.01 1.26 1.17

Model 5-3 0.0021 1.25 1.14 1.39 1.30

Model 5-4 0.0016 1.38 1.26 1.52 1.43

Model 6-1 0.0056 0.98 0.83 1.15 0.99

Model 6-2 0.0039 1.09 0.88 1.24 1.02

Model 6-3 0.0029 1.22 0.99 1.38 1.14

Model 6-4 0.0022 1.40 1.19 1.55 1.36

Model 7-1 0.007 0.92 0.83 1.01 0.88

Model 7-2 0.0049 1.05 0.96 1.15 1.02

Model 7-3 0.0036 1.17 1.07 1.28 1.15

Her bir bina modeli başlangıç plan boyutları ile CG hedef performans seviyesini

sağladığından, bina plan boyutlarının artırılması ile çözümler tekrarlanmıştır.

Bina plan boyutlarının artması ile, bina ağırlığı arttığından çatlamış ve

çatlamamış kesite ait doğal titreşim periyodlarının büyüdüğü görülmüştür.

33

Binalara ait elde edilen periyod değerleri perde kesit alan oranına (Ap/A) bağlı

olarak Şekil 5.8’ te verilmiştir.

(a) Çatlamamış Kesitli

(b) Çatlamış Kesitli

Şekil 5.8. Model binalarda periyodun Ap/A oranına bağlı değişimi

Yapılan tez çalışmasında doğrusal elastik olmayan itme analizi, birinci mod

titreşim şekli ile uyumlu olarak eşdeğer deprem yüklerinin adım adım

artırılması ile uygulanmıştır. Her bir model binanın x yönü için elde edilen

boyutsuzlaştırılmış taban kesme kuvvetinin bina ağırlığına oranı (V/W) ile tepe

yerdeğiştirmesinin bina yüksekliğine oranı (Δ/H) ilişkileri grafik olarak Şekil

5.5’ te verilmiştir. Buradaki Ap/A değerlerinin büyük olduğu eğriler bina

34

planındaki başlangıç uzunlukları ve perde boyutları değiştirilmeden yapılan

çözümlemelere karşı gelmektedir. Bu değerler kullanılarak yapılan performans

hesabında deprem yönetmeliğinin öngördüğü CG hedef performans seviyesi

sağlandığından perde boyutları sabit tutularak bina plan boyutları artırılmıştır.

Şekil 5.9’ daki V/W ve /H eğrileri, bina plan açıklık boyutlarının her iki yönde

birer metre artırarak yapılan çözümlemelerine karşı gelmektedir.

(a) (b)

(c) (d)

Şekil 5.9. Model binaların x yönüne ait V/W-Δ/H ilişkileri

35

(e) (f)

(g)

Şekil 5.9. Model binaların x yönüne ait V/W-Δ/H ilişkileri (Devam)

Bu eğriler incelendiğinde düşey elemanların boyut ve donatı özellikleri

değişmediğinden yatay yük taşıma kapasiteleri yaklaşık aynı mertebede ortaya

çıkmaktadır. Buradaki farklılık bina ağırlığının değişmesinden

kaynaklanmaktadır. Diğer önemli bir husus ise V/W - Δ/H eğrisindeki başlangıç

rijitliğinin değişmesidir. Bunun sebebi ise bina ağırlığına göre çatlamış kesit

rijitliklerinin değişmesinin göz önüne alınmasındır.

Buradaki Ap/A değerinin en küçük olduğu değerler CG hedef performans

seviyesini sağlayan ve yönetmeliğin öngördüğü minimum perde boyutları ile en

büyük bina plan boyutlarını temsil eden modele ait (V/W-Δ/H) ilişkisini

36

göstermektedir. Benzer işlemler için y doğrultusunda yapılan çözümleme

sonuçları Şekil 5.10’da verilmiştir.

(a) (b)

(c) (d)

Şekil 5.10. Model binaların y yönüne ait V/W-Δ/H ilişkileri

37

(e) (f)

(g)

Şekil 5.10. Model binaların y yönüne ait V/W-Δ/H ilişkileri (Devam)

Hedef yerdeğiştirme isteminin binanın periyoduna bağlı olarak değiştiği

bilinmektedir. Çizelge 5.2 ve Şekil 5.11 incelendiğinde bina plan boyutları

artırıldığında bina doğal titreşim periyodunun arttığı buna bağlı olarak hedef

yerdeğiştirme istemlerinin de arttığı göze çarpmaktadır.

Model binalara ait DBYBHY 2007’de tanımlanan hedef yerdeğiştirme istem

değerleri Çizelge 5.2’ de verilmiştir.

38

Çizelge 5.2. Model binalara ait hedef yerdeğiştirme istem değerleri (mm)

Bina Adı Perde duvar oranı

(Ap/A) Hedef Yerdeğiştirme (mm)

X-yönü Y-yönü

Model 1-1 0.0028 463 451

Model 1-2 0.0019 539 529

Model 2-1 0.0056 327 317

Model 2-2 0.0039 378 367

Model 2-3 0.0029 419 417

Model 3-1 0.0084 173 167

Model 3-2 0.0058 192 187

Model 3-3 0.0043 211 205

Model 3-4 0.0033 227 223 Model 3-5 0.0026 242 239

Model 4-1 0.0049 443 438

Model 4-2 0.0034 514 497

Model 5-1 0.0042 345 318

Model 5-2 0.0029 397 369

Model 5-3 0.0021 448 419

Model 5-4 0.0016 498 469

Model 6-1 0.0056 356 301

Model 6-2 0.0039 389 312

Model 6-3 0.0029 442 359 Model 6-4 0.0022 526 445

Model 7-1 0.007 305 263

Model 7-2 0.0049 360 313

Model 7-3 0.0036 413 362

Şekil 5.11. Bina modellerine ait hedef yerdeğiştirme istem değerleri

39

Şekil değiştirmeye göre değerlendirmede asıl amaç, taşıyıcı sistemin dayanım

kapasitesinin doğrusal olmayan yöntemle belirlenmesi ve eşit yerdeğiştirme

kuralından yararlanılarak, gözönüne alınan depremin etkisi altında eşdeğer tek

serbestlik dereceli sistemin süneklik istemi’nin elde edilmesidir. Dayanıma göre

tasarım yaklaşımında dayanım azaltma katsayısı Ry, süneklik kapasitesi µ

cinsinden hesaplanır. Şekildeğiştirmeye göre değerlendirmede ise eşit

yerdeğiştirme kuralına ait bağıntılar tersten ifade edilir ve bu kez süneklik

istemi µ, doğrusal olmayan hesap sonucunda bulunan dayanım azaltma

katsayısı Ry cinsinden hesaplanır (Aydınoğlu vd., 2007; Sakcalı, 2016).

Model binalara ait itme analizinin ilk adımından elde edilen birinci moda ait

elastik spektral ivme (Sae1) modal kapasite diyagramından elde edilen, birinci

moda ait eşdeğer akma ivmesi (ay1), itme analizinin ilk adımında birinci moda

ait doğrusal elastik spektral yerdeğiştirme (Sde1), birinci moda ait dayanım

azaltma katsayısı (Ry1) ve birinci moda ait spektral yerdeğiştirme oranı (CR1)

değerleri Çizelge 5.3’de verilmiştir. Bu tablonun son sütunu ise enerji tüketme

miktarını göstermektedir. Enerji tüketme miktarı, hedef yerdeğiştirme istem

seviyesine kadar bina kapasite eğrisinin altında kalan alan olarak

hesaplanmıştır. Y yönüne ait değerler ise Çizelge 5.4’te verilmiştir. Model

binalara ait hedef yerdeğiştirme seviyesindeki toplam taban kesme kuvveti

kapasitesi, Ap/A oranına bağlı olarak x ve y yönleri için binadaki kolon boyutu,

perde duvar miktarı ve kat adedine bağlı olarak Çizelge 5.5’te verilmiştir.

Toplam taban kesme kuvvetinin düşey taşıyıcı elemanlar arasındaki paylaşımı x

yönü için Çizelge 5.6’de, y yönü için ise Çizelge 5.7’de verilmiştir. Burada verilen

ƩVpe1 değeri uzun kenarı deprem doğrultusuna paralel olan perdeler tarafından

taşınan toplam kesme kuvvetini, ƩVpe2 kısa kenarı deprem doğrultusuna paralel

olan perdeler tarafından taşınan toplam kesme kuvvetini, ƩVke ise kolonların

karşıladığı toplam kesme kuvvetini temsil etmektedir. Bu kuvvetler, kattaki

toplam kesme kapasitesine bölünerek kesme kuvveti oranları bu tabloda

sunulmuştur.

40

Çizelge 5.3. Model binalara ait x yönü modal kapasite diyagramı ile davranış spektrumu bağlı elde edilen sonuçlar

Bina Adı Sae1 ay1 Sde1 Ry1 CR1 µ Enerji Tük.

Miktarı (kNm)

Model 1-1 6733 969 101 6.95 1.00 3.5 353342

Model 1-2 6104 766 111 7.97 1.00 2.68 336330

Model 2-1 8565 1029 66.77 8.32 1.00 3.69 257204

Model 2-2 7795 825 66.27 9.44 1.00 4.56 244319

Model 2-3 7286 683 65.97 10.67 1.00 4.77 233491

Model 3-1 9810 555 28.55 17.68 1.49 4.54 106957

Model 3-2 9810 313 25.07 31.32 1.37 5.74 88201

Model 3-3 9810 167 16.85 58.90 1.27 9.31 73567

Model 3-4 9810 105 12.35 92.98 1.19 13.69 65256

Model 3-5 9810 75 12.17 130.88 1.11 14.78 56348

Model 4-1 6995 755 81.09 9.25 1.00 4.12 273081

Model 4-2 6356 605 94.14 10.50 1.00 4.10 271711

Model 5-1 8190 926 63.62 8.85 1.00 4.15 262536

Model 5-2 7471 787 70.64 9.49 1.00 4.29 253408

Model 5-3 6907 655 71.63 10.54 1.00 4.76 245443

Model 5-4 6436 575 78.63 11.20 1.00 4.82 241660

Model 6-1 8016 890 58.59 9.01 1.00 4.65 265444

Model 6-2 7564 748 63.52 10.11 1.00 4.68 242860

Model 6-3 6966 629 68.45 11.08 1.00 4.91 238749

Model 6-4 6323 572 78.25 11.05 1.00 4.97 250957

Model 7-1 8944 968 59.61 9.24 1.00 3.88 235579

Model 7-2 8047 797 59.21 10.10 1.00 4.58 229995

Model 7-3 7360 648 63.06 11.36 1.00 4.91 226262

41

Çizelge 5.4. Model binalara ait y yönü modal kapasite diyagramı ile davranış spektrumu bağlı elde edilen sonuçlar

Bina Adı Sae1 ay1 Sde1 Ry1 CR1 µ Enerji Tük.

Miktarı (kNm)

Model 1-1 6844 1045 112.54 6.56 1.00 3.07 355859

Model 1-2 6167 822 103.34 7.50 1.00 3.91 341036

Model 2-1 8737 1039 68.48 8.41 1.00 3.50 251018

Model 2-2 7934 859 69.71 9.23 1.00 3.97 242255

Model 2-3 7305 698 64.42 10.47 1.00 4.86 235796

Model 3-1 9810 598 28.34 16.41 1.53 4.44 107103

Model 3-2 9810 420 29.56 23.34 1.40 4.74 93994

Model 3-3 9810 223 24.34 43.94 1.30 6.31 76622

Model 3-4 9810 123 16.15 79.40 1.21 10.27 66398

Model 3-5 9810 72 10.10 135.60 1.13 17.54 56805

Model 4-1 7016 795 78.32 8.82 1.00 4.25 274637

Model 4-2 6541 647 90.97 9.97 1.00 4.15 269047

Model 5-1 8717 1036 69.58 8.42 1.00 3.45 251471

Model 5-2 7914 864 72.83 9.15 1.00 3.81 243782

Model 5-3 7284 717 67.52 10.16 1.00 4.66 237696

Model 5-4 6768 613 71.99 11.05 1.00 4.88 233387

Model 6-1 9076 1099 83.30 8.26 1.00 2.72 243495

Model 6-2 8862 869 59.71 10.20 1.00 3.93 207578

Model 6-3 8081 709 59.20 11.40 1.00 4.55 204755

Model 6-4 7044 641 70.97 10.99 1.00 4.66 226268

Model 7-1 9810 1071 64.31 9.16 1.00 3.06 211075

Model 7-2 8872 873 56.36 10.16 1.00 4.15 207696

Model 7-3 8055 709 57.99 11.37 1.00 4.66 205601

42

Çizelge 5.5. Hedef yerdeğiştirme istem seviyesindeki binaya ait toplam taban kesme kuvveti kapasitesi (kN)

Bina Adı Perde duvar oranı

(Ap/A) Toplam Taban Kesme Kuvveti (KN)

X-yönü Y-yönü

Model 1-1 0.0028 1592 1595

Model 1-2 0.0019 1617 1625

Model 2-1 0.0056 1562 1565

Model 2-2 0.0039 1585 1585

Model 2-3 0.0029 1602 1620

Model 3-1 0.0084 1465 1482

Model 3-2 0.0058 1439 1470

Model 3-3 0.0043 1390 1418

Model 3-4 0.0033 1355 1395

Model 3-5 0.0026 1271 1313

Model 4-1 0.0049 1617 1616

Model 4-2 0.0034 1659 1648

Model 5-1 0.0042 1550 1569

Model 5-2 0.0029 1580 1595

Model 5-3 0.0021 1606 1606

Model 5-4 0.0016 1634 1617

Model 6-1 0.0056 1558 1586

Model 6-2 0.0039 1580 1590

Model 6-3 0.0029 1615 1608

Model 6-4 0.0022 1654 1624

Model 7-1 0.007 1556 1574

Model 7-2 0.0049 1585 1587

Model 7-3 0.0036 1615 1592

43

Çizelge 5.6. Model binalara ait elastik deprem yükü için perde duvar ve kolon kesme kuvveti oranları

Bina adı Kesme kuvveti (kN) Kesme kuvveti oranı (%)

ƩVpe1 ƩVpe2 ƩVke Vpe1 Vpe2 Vke

Model 1-1 13027 2784 33228 27 6 68

Model 1-2 14753 3011 35079 28 6 66

Model 2-1 19228 3218 29457 37 6 57

Model 2-2 20637 3460 31405 37 6 57

Model 2-3 23541 3593 31940 40 6 54

Model 3-1 27535 5486 18885 53 11 36

Model 3-2 33679 6517 22095 54 10 35

Model 3-3 40218 7483 24972 55 10 34

Model 3-4 47173 8379 27497 57 10 33

Model 3-5 54201 9217 30021 58 10 32

Model 4-1 26314 4619 33469 41 7 52

Model 4-2 28148 5157 33683 42 8 50

Model 5-1 11811 3323 33552 24 7 69

Model 5-2 12912 3597 35928 25 7 69

Model 5-3 14156 3820 37761 25 7 68

Model 5-4 15350 4022 39323 26 7 67

Model 6-1 12174 5918 30051 25 12 62

Model 6-2 15729 6090 31462 30 11 59

Model 6-3 16708 6691 33255 29 12 59

Model 6-4 15781 7337 35059 27 13 60

Model 7-1 21185 4798 20031 46 10 44

Model 7-2 22282 5439 21837 45 11 44

Model 7-3 22064 5632 21817 45 11 44

44

Çizelge 5.7. Model binalara ait hedef yerdeğiştirme için perde duvar ve kolon kesme kuvveti oranları

Bina adı Kesme kuvveti (kN) Kesme kuvveti oranı (%)

ƩVpe1 ƩVpe2 ƩVke Vpe1 Vpe2 Vke

Model 1-1 631 602 4601 11 10 79

Model 1-2 638 667 4617 11 11 78

Model 2-1 1172 668 3886 20 12 68

Model 2-2 1133 735 3943 19 13 68

Model 2-3 1111 807 3957 19 14 67

Model 3-1 1755 872 2755 33 16 51

Model 3-2 1693 840 2754 32 16 52

Model 3-3 1590 817 2716 31 16 53

Model 3-4 1488 838 2665 30 17 53

Model 3-5 1296 851 2523 28 18 54

Model 4-1 1187 878 3865 20 15 65

Model 4-2 1150 1085 3831 19 18 63

Model 5-1 621 682 4383 11 12 77

Model 5-2 602 753 4435 10 13 77

Model 5-3 588 828 4472 10 14 76

Model 5-4 579 901 4510 10 15 75

Model 6-1 621 1195 3897 11 21 68

Model 6-2 601 1267 3924 10 22 68

Model 6-3 747 1731 4588 11 25 65

Model 6-4 579 1550 3934 10 26 65

Model 7-1 774 1201 2837 16 25 59

Model 7-2 715 1311 2858 15 27 59

Model 7-3 657 1421 2897 13 29 58

45

Model binaların hedef yerdeğiştirme istem seviyesindeki, perde duvarların

karşıladığı kesme kuvvetleri toplamlarının kat seviyesine bağlı olarak değişimi

Şekil 5.12’de verilmiştir.

(a) (b)

(c) (d)

Şekil 5.12. Model binalar için kesme kuvvet diyagramları

46

(e) (f)

(g)

Şekil 5.12. Model binalar için kesme kuvvet diyagramları (Devam)

Şekil 5.12’de verilen grafikler incelendiğinde bina plan boyutlarının

artırılmasıyla perdelerin taşıdığı kesme kuvveti miktarı model bianalardaki

perdelerin miktarı ve plandaki yerinin yansıra kat seviyelerine göre farklılık

göstermektedir. Model binalarda bina plan boyutlarının artması ile perde kesme

kuvvetleri ve moment taşıma kapasitesi de değişiklik göstermektedir. Model

47

binaların kolon ve perde oranı göz önüne alınarak perde tabanından moment

sıfır noktasına olan mesafesinin değişimi Çizelge 5.8’de verilmiştir.

Çizelge 5.8. Perde duvarın tabanından moment sıfır noktasına olan mesafe (m)

Bina Adı Kolon oranı

(Ac/A) Perde Oranı

(Ap/A) Moment sıfır mesafesi (m)

Model 1-1 0.0084 0.0028 7.00

Model 1-2 0.0057 0.0019 7.30

Model 2-1 0.0068 0.0056 6.20

Model 2-2 0.0047 0.0039 6.70

Model 2-3 0.0035 0.0029 6.90

Model 3-1 0.0052 0.0084 4.75

Model 3-2 0.0036 0.0058 5.00

Model 3-3 0.0027 0.0043 5.30

Model 3-4 0.0020 0.0033 5.60

Model 3-5 0.0016 0.0026 7.00

Model 4-1 0.0072 0.0049 6.85

Model 4-2 0.0050 0.0034 7.25

Model 5-1 0.0076 0.0042 6.30

Model 5-2 0.0053 0.0029 6.95

Model 5-3 0.0039 0.0021 7.35

Model 5-4 0.0030 0.0016 7.50

Model 6-1 0.0068 0.0056 5.00

Model 6-2 0.0047 0.0039 5.60

Model 6-3 0.0035 0.0029 7.20

Model 6-4 0.0027 0.0022 7.60

Model 7-1 0.0060 0.007 3.50

Model 7-2 0.0042 0.0049 5.00

Model 7-3 0.0031 0.0036 5.50

48

Çizelge 5.9. Model binalardaki perdelerin moment oranı

Bina Adı Kolon oranı

(Ac/A) Perde Oranı

(Ap/A) ∑Mperde (kNm)

Mdevrilme (kNm)

∑MPerdeMdevrilme

(%)

Model 1-1 0.0084 0.0028 402 15920 2.5

Model 1-2 0.0057 0.0019 439 16170 2.7

Model 2-1 0.0068 0.0056 614 15620 3.9

Model 2-2 0.0047 0.0039 644 15850 4.0

Model 2-3 0.0035 0.0029 679 16020 4.2

Model 3-1 0.0052 0.0084 1086 14650 7.4

Model 3-2 0.0036 0.0058 1154 14390 8.0

Model 3-3 0.0027 0.0043 1176 13900 8.4

Model 3-4 0.0020 0.0033 1234 13550 9.1

Model 3-5 0.0016 0.0026 1260 12710 9.9

Model 4-1 0.0072 0.0049 668 16170 4.1

Model 4-2 0.0050 0.0034 704 16590 4.2

Model 5-1 0.0076 0.0042 336 15500 2.1

Model 5-2 0.0053 0.0029 390 15800 2.4

Model 5-3 0.0039 0.0021 408 16060 2.5

Model 5-4 0.0030 0.0016 427 16340 2.6

Model 6-1 0.0068 0.0056 366 15580 2.6

Model 6-2 0.0047 0.0039 389 15800 2.4

Model 6-3 0.0035 0.0029 407 16150 2.5

Model 6-4 0.0027 0.0022 427 16540 2.5

Model 7-1 0.0060 0.007 612 15560 3.9

Model 7-2 0.0042 0.0049 644 15850 4.0

Model 7-3 0.0031 0.0036 674 16150 4.2

Sonuçlar incelendiğinde bina plan boyutlarının artması ile moment sıfır

noktasının yukarı doğru yükseldiği gözlenmiştir. Kolon ve perde oranına bağlı

olarak model binalarda perde momenti ve bu momentlerin devrilme momentine

oranı Çizelge 5.9’ da verilmiştir.

49

Betonarme binalarda göreli kat ötelemesi kontrolü; genellikle yatay

yerdeğiştirmeleri sınırlandırmak ve buna bağlı olarak binadaki kolon ve/veya

perde miktarı ile ilgili belirli bir değerden daha küçük kesitlerin kullanılmasını

önlemek için bir sınırlama getirmektir. Yapılan incelemelerde perde kesitleri

sabit kalırken bina plan boyutlarının büyümesi durumunda kat seviyesine bağlı

olarak göreli kat ötelemeleri büyümektedir. Kolon ve perde kesitleri sabit

kalırken bina alanı ve buna bağlı olarak taban kesme kuvveti artmaktadır.

Dolayısıyla kat seviyelerindeki yerdeğiştirmeler bina plan boyutları

artırılmamış çözümleme sonuçlarına göre daha büyük olarak ortaya

çıkmaktadır (Şekil 5.13).

(a) (b)

Şekil 5.13. Model binalara ait göreli kat ötelenmeleri

50

(c) (d)

(e) (f)

Şekil 5.13. Model binalara ait göreli kat ötelenmeleri (Devam)

51

(g)

Şekil 5.13. Model binalara ait göreli kat ötelenmeleri (Devam)

Model binalardaki hedef yerdeğiştirme istem seviyesinde belirlenen performans

seviyesi sonuçları Ac/A ve Ap/A oranına bağlı olarak Çizelge 5.10’da verilmiştir.

Bunun yanısıra düşey taşıyıcı elemanlarda meydana gelen hasarlar yüzdeleride

bu tabloda verilmiştir.

52

Çizelge 5.10. Model binalarda elde edilen bina performans sonuçları

Model Adı Ac/A Ap/A Performans

1. Kat Kolon+Perde Hasar Yüzdeleri

Seviyesi MH BH İH GB

Model 1-1 0.0084 0.0028 CG 29 72 0 0

Model 1-2 0.0057 0.0019 CG 33 52 15 0

Model 2-1 0.0068 0.0056 CG 34 66 0 0

Model 2-2 0.0047 0.0039 CG 38 62 0 0

Model 2-3 0.0035 0.0029 CG 43 57 0 0

Model 3-1 0.0052 0.0084 CG 100 0 0 0

Model 3-2 0.0036 0.0058 CG 100 0 0 0

Model 3-3 0.0027 0.0043 CG 100 0 0 0

Model 3-4 0.0020 0.0033 CG 77 23 0 0

Model 3-5 0.0016 0.0026 CG 78 22 0 0

Model 4-1 0.0072 0.0049 CG 38 62 0 0

Model 4-2 0.0050 0.0034 CG 51 34 16 0

Model 5-1 0.0076 0.0042 CG 100 0 0 0

Model 5-2 0.0053 0.0029 CG 34 66 0 0

Model 5-3 0.0039 0.0021 CG 39 61 0 0

Model 5-4 0.0030 0.0016 CG 43 39 17 0

Model 6-1 0.0068 0.0056 CG 42 58 0 0

Model 6-2 0.0047 0.0039 CG 64 36 0 0

Model 6-3 0.0035 0.0029 CG 54 46 0 0

Model 6-4 0.0027 0.0022 CG 62 29 10 0

Model 7-1 0.0060 0.0070 CG 48 52 0 0

Model 7-2 0.0042 0.0049 CG 53 47 0 0

Model 7-3 0.0031 0.0036 CG 57 43 0 0

53

6. SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ

Betonarme binalarda yatay yerdeğiştirmelerin sınırlandırılması için deprem

yönetmeliğinde verilen göreli kat ötelemesi sınırları binadaki kolon ve/veya

perde kesit alanlarının miktarının belirlenmesinde önemli bir aşamadır. Çoğu

zaman düşey yükler altında güvenlik sağlanırken binadaki hasarın

sınırlandırılması için göreli kat ötelemesi kontrolü öne çıkmaktadır. Bina

tasarımında genellikle gerekli perde miktarının tahmini bu sınırlandırma

esasları göz önüne alınarak yapılmaktadır. Gerekli perde duvar miktarı, bu

sınırlamalardan farklı olarak, tez çalışmasında deprem yönetmeliğinin son

bölümünde verilen hedef performans seviyeleri açısından değerlendirilmiştir.

Genellikle göreli kat ötelemesi sınırlaması için verilen gerekli perde duvar

miktarlarının, konut türü binalarda CG hedef performans seviyesi için verilmesi

bu çalışmanın asıl amaçlarından biridir. Bu amaçla, göreli kat ötelemesi sınırı

için inceleme yapılan literatürdeki model binalar, bu çalışma kapsamında CG

performans seviyesi içinde incelenmiştir. Yapılan bu incelemelerde hedef

performans seviyesinin sağlanması için gerekli perde duvar miktarının, bina

planı alanına bağlı olarak belirlenmesi amaçlanmıştır. Ancak tüm model

binalarda yönetmeliğin öngördüğü minimum perde boyutları kullanılması

durumunda dahi hedef performans seviyesi sağlanmıştır. Bu nedenle CG hedef

performans seviyesine karşı gelen en büyük bina plan boyutları belirlenmeye

çalışılmıştır. Bu işlem, bina plan boyutlarının her iki yönde başlangıç açıklık

mesafelerinin birer metre olacak şekilde artırılması ile yapılmıştır. Bu

durumdaki kolon ve perde oranları değişik parametlere bağlı olarak grafiklerde

verilmiştir. Çözümlemelerde SAP 2000 analiz programı kullanılmıştır. Model

binaların “Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi İle İtme Analizi” yöntemi ile

performans değerlendirmesi yapılmıştır. Yapılan çözümlemeler sonucunda elde

edilen gözlemler aşağıda sunulmuştur.

Betonarme binalarda kolon ve/veya perde elemanların boyutlarının

belirlenmesini, düşey yük ile ilgili sınırlamaların yanısıra göreli kat ötelemeleri

ile ilgili sınırlamalar etkiyebileceği söylenebilir. Eğer binalar mevcut bina

kapsamında değerlendirilirse deprem yönetmeliğinin son bölümünde belirtilen

54

sınırlamalar etkili olmaktadır. İncelenen konut türü model binalardaki kolon

ve/veya perde elemanların boyutlarının değerlendirilmesinde göreli kat

ötelemesi sınırlandırmalarının CG hedef performans seviyesini sağlamaktan

daha etkin olduğu görülmüştür. Literatürden seçilen model binalardaki

betonarme perde boyutları minimum perde boyutu seçilmesi durumunda dahi

yönetmeliğin öngördüğü performans hedefi sağlanmıştır. Bu nedenle perdeli

çerçeveli yapılarda seçilen modellerde göreli kat ötelemesi sınırlamalarının

daha belirgin bir durum aldığı söylenebilir.

Model binalarda CG hedef performans seviyesini sağlayan minimum perde

boyutlarının bina plan boyutlarının artılması durumunda da yeterli geldiği

gözlenmiştir.

Kolon ve perde kesit alanı sabit tutularak bina plan alanı artırıldığında

beklendiği gibi bina periyodları, çatlamış ve çatlamamış kesit özellikleri için

büyümüş yatay yük taşıma kapasiteleri ise küçülmüştür.

Hedef yerdeğiştirme istem değerleri bina doğal periyoduna bağlı olarak bina

plan boyutları büyüdüğünde büyümüştür.

Model binaların yönetmeliğin öngördüğü minimum perde boyutları ile CG

performans seviyesini sağladığı ve düşey taşıyıcı elemanların boyut ve

kapasitesi değişmediğinden bina alanının artırılmasına bağlı olarak bina

ağırlığının artması sonucunda V/W oranı azalmıştır.

Model binalara ait hedef yerdeğiştirme istem değerleri Ap/A oranı azaldığında

artmaktadır.

İncelenen model binalarda, elastik deprem yükü altında perde ve kolonların

taşıdığı kesme kuvveti perde sayısının ve bina rijitliğinin artması oranında

perdelerin taşıdığı kesme kuvveti artarken hedef yerdeğiştirme durumunda

perde ve kolonların taşıdığı kesme kuvveti bu elemanlardaki plastikleşme

oranına göre değişmektedir.

55

Daha sonra yapılacak çalışmalar için önerilen bazı öneriler aşağıda verilmiştir:

Farklı model binalar üzerinde değişik perde boyutları için bu çalışmalar

yenilenebilir. Yetersiz kolon ve/veya perde boyutları artırılarak hedef

performans seviyesinin sağlanması için gerekli perde boyut ve miktarları

incelenebilir.

Literatürden seçilen model binalar farklı perde yerleşimi durumlarında bina

performans seviyesinin değişimi öngörülen minimum perde boyutlarının

yeterliği ele alınabilir.

Model binalar için elde edilecek bir bağıntı mevcut binalar için incelenebilir ve