bermeo 5 b 3
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Leyes de Newton : EjerciciosTRANSCRIPT
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Nombre : Gabriel Bermeo
Curso : 5º «B»
Colegio: Domingo Savio
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Ejercicio
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Leyes de N
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OBJETIVO:El alumno podrá encontrar las fuerzas desconocidas aplicando la primera condición de equilibrio Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. En este caso, Rx como Ry debe ser cero; es la condición para que un cuerpo esté en equilibrio: EJEMPLO:Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.
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SOLUCIÓN:
El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre
Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0 Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas tenemos:-0.5A + 0.7660B = 0 (1)
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Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:
(Cos 30° + cos 50° )
0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)
En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:
A = 0.7660 / 0.5
A = 1.532B
Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2
0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N
Para B tenemos:
1.3267B + 0.6427B = 300N
1.9694B = 300N
B= 300N / 1.9694
B= 152.33N
Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 N
A = 1.532(152.33N) = 233.3N
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La tensión en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual al peso.
Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 30° con el poste vertical ¿ encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.
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SOLUCIÓNPrimero dibujamos le diagrama cuerpo libre:
Ahora se aplica la primera condición de equilibrio. La suma de las fuerzas a lo largo del eje X:SFx = B – A cos 60° = 0B = A cos 60° = 0.5 A (1) Ahora al sumar las componentes en Y:S Fy = A sen 60° - 100N = 0
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Por lo que:A sen 60° = 100N Ahora se despejan las fuerzas desconocidas:(sen 60° = .8660).8660 A = 100NA = 100N / .8660 = 115N
Conocemos el valor de A, ahora despejamos B de la ecuación 1:B = 0.5 A = (0.5)(115N) = 57.5N
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DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN RESULTADO
A = ? a = F / m
a = 5 Kg m/s² / 2 Kg = 2.5 m/s²
F = 5 N
m = 2000g = 2Kg
- Calcular la aceleración que produce una fuerza de 5 N a un cuerpo cuya masa es de 1000gExpresar el resultado en m/s².
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DATOS FÓRMULA
SUSTITUCIÓN
RESULTADO
M = ?
F = 200 N a = f / m
A = 300 cm/s² = 3 m/s²
m = f / a
m = 200N / 3 m/s² = 66.6 Kg
Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 200N le produce una aceleración de 300 cm/s². Exprese el resultado en Kg.
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Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobre el eje de la polea sin masa. Considere que la polea y el cable carecen de masa. Dos objetos, de masas m 1 = 1,2 kg m 2 = 1,9 kg, están unidos a los extremos opuestos del cable, el cual pasa por la polea. El objeto m 2 está en contacto con el piso. a) ¿Cuál es el valor más grande que la fuerza F puede tener de modo que m 2 permanezca en reposo sobre el piso?
b) ¿Cuál es la tensión en el cable cuando la fuerza F hacia arriba sea de 110 N? ¿Cuál es la aceleración de m 1 ?
SOLUCION Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas.
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a) Para que m 2 permanezca en reposo sobre la superficie, debe ser mayor que m 1 .
Fuerzas sobre m 2 : m 1 g - T - N = 0 , pero N = 0 cuando está a punto de despegar.
Luego: m 2 g - T = 0 (1)
Fuerzas sobre m 1 : T - m 1 g = m 1 a 1 (2), donde es la aceleración con que sube . Aquí existe una aceleración, porque si la masa 2 tiene que estar en reposo y la cuerda es inextensible, obvio que la masa m1 se mueve.
Fuerzas sobre la polea: F - 2T = 0 (3)
De la expresión (3)
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Reemplazando T en (1) queda m 2 g - F/2 = 0 ; por lo tanto F = 2m 2 g (4)
Reemplazando m 2 =1,9 kg y g=10m/s 2 queda F= 38N
b) Calculo de la tensión del cable:
Reemplazando F = 110 N en la expresión (3) : 110 - 2T = 0 , luego: T= 55N
Calculo de a 1 :
Reemplazando T , m 1 y g en (2) :
55 - 12 = 1,2a 1 , luego : a 1 = 35,8 m/s 2
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En el diagrama de la siguiente figura se pide que:
a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre asociado a:la masa M, la polea P y la masa m 2
b) ¿Cuál es la relación entre la aceleración de la masa m 2 y la de M?
c) Encuentre la aceleración de M.
d) ¿Cuál es el valor de la tensiones?
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SOLUCION
a) diagrama de cuerpo libre asociado a M
b) diagrama de cuerpo libre asociado a la polea P
c) diagrama de cuerpo libre asociado a m 2
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Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas.
b)
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Por lo tanto:
Otra forma de ver, es que si la masa M se mueve X, la m 2 se mueve X/2. Si hacemos la derivada de la posición dos veces, obtenemos la aceleración de las masas y llegamos a la misma relación.
c) Según diagrama de cuerpo libre, se tiene:
(1) T 1 = m 2 a 2
(2) Mg= Ma M
(3) T 2 - 2T 1 =0
Además sobre m 2 : N - m 2 g= 0, ya que no hay movimiento en ese eje.
Reemplazando (1) en (3) , se tiene: T 2 - 2m 2 a 2 = Ma M (4)
Reemplazando (4) en (2) , se tiene:
Mg - 2ma 2 = Ma M pero, a 2 = 2a m
Mg - 2m 2 a 2 = Ma M
Mg = (M + 4m 2 ) = a M
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d) Reemplazando en expresión a 2 = 2a m en expresión (1) , se obtiene
T 1 = m 2 a M , por lo tanto:
de la expresión ( 3) , T 2 = 2T 1 , por lo tanto reemplazando el valor obtenido
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- Considere el sistema que muestra la siguiente figura. El bloque A de 64lb en reposo sobre una masa sin fricción y esta atado en su otro extremo a un peso W, calcule:
a) ¿Cuál debe ser el valor de W para impartir al sistema una aceleración de 16ft/s2 ?
SOLUCIÓN (a)
Dibuje el diagrama cuerpo libre (botón diagrama cuerpo libre)
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Puesto que las fuerzas verticales en el bloque de 64lb están equilibradas, la fuerza neta en el sistema total es solo el peso W . aplicamos la ley de Newton:
2W=64lb+W 2W – W = 64lb w=64lb
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SOLUCIÓN (b)
T= 32lb