Drs. Purbo Suwasono, M.Si Jurusan Fisika FMIPA UM 126 BAB 8 OSILASI Dalambagianiniakandibahasbeberapakonsepdasaryangberkaitandengan osilasi.Osilasiyangakandibahasadalahosilasiharmoniksederhanayangmeliputi pengertian osilasi, persamaan gerak harmonik sederhana, energi dalam gerakharmonik sederhana, kemudian kaitan antara gerak harmonik dengan gerak melingkar beraturan.Agartinjauangerakharmoniktersebutdapatdipahamilebihbaiklagi,perlu dibahas aplikasi nyata dalam suatu percobaan di laboratorium seperti ayunan sederhana, ajunanfisis,ayunanpuntir,dangerakharmoniksederhanayangmenggunakandua benda.Padabagianakhirdisajikanpembahasantentangsuperposisigerakharmonik, gerak harmonik teredam, osilasi terpaksa, dan resonansi. 8.1 Pengertian Osilasi Suatugerakyangberulangpadaselangwaktuyangtetapdisebutgerak periodik. Jika geraknya bolak-balik pada jalan yang sama gerak ini disebut osilasi atau getaran.Osilasimerupakangangguanlokalterhadapbesaranfisistertentu.Gangguan inidapatberupaosilasikedudukanpartikel,osilasitekananataukerapatanmassapada mediumyangbersangkutan,danosilasimedanlistrik-magnetyangberasaldariosilasi arus atau rapat muatan listrik. Dalam kenyataannya benda yang bergetar lama-kelamaan dapatberhentikarenapengaruhgayagesekan.Gerakyangdemikiandinamakangerak periodik teredam. 8.2 Persamaan Gerak Harmonik Sederhana Jikasuatupartikelbergetarsekitarsuatuposisisetimbang,danresultangaya yangarahnyaselalumenujuketitikkesetimbanganpadapartikelsebandingdengan jarak partikel dari posisisetimbang,maka partikel tersebut dikatakanmelakukan gerak harmonik sederhana. Contoh:Suatubendamassanyam,diikatkanpadasuatupegas.Anggapbendamdan pegasdapatbergeraktanpagesekansepanjangbidanghorisontal.Jikabendamditarik sejauh x pegas melakukan gaya F pada benda sebesarF = - k x. Drs. Purbo Suwasono, M.Si Jurusan Fisika FMIPA UM 127 Tanda negatif berarti arah gayaselalu berlawanan dengan arah simpangan,gaya ke kiri bilax positif, dan ke kananbilaxnegatif. Jadi gaya padabendaselalumenuju ke titik setimbang x=0 dan disebut sebagai gaya pemulih. Perhatikan Gambar 1. Dari hukum II Newton diperoleh hubungan: F = - k x = m d2 x / dt2 d2 x /dt2 + k/m (x) = 0 (8.1) Gambar 8.1 Balok meluncur di atas bidang horizontal tanpa gesekan, sehingga terjadi gerak harmonik sederhana.(Halliday Resnick) Persamaan (8.1) karenamengandung turunan terhadapfungsix, dinamakan persamaan diferensial. Jika e2= k/m maka penyelesaian dari persamaan (8.1) adalah: x(t) = A cos ( e t + o )(8.2) dimana A = amplitudo, e = frekuensi sudut, (et + o) = fasa,o = tetapan fasa.Jika o = - t/2,misalnyamaka x = A sinet, sehingga x mempunyai nilai nol pada saat t= 0. Jika o= 0 penyelesaiannya menjadi x = A cos et.Amplitudo dan tetapan fase dari Drs. Purbo Suwasono, M.Si Jurusan Fisika FMIPA UM 128 osilasiditentukanolehposisidanlajuawaldaripartikel.Sekaligeraksudahdimulai, partikelakanbergerak dengan amplitudo dan tetapanfasayang konstan pada satu nilai frekuensi.Buatgrafikx(t)vstyanga)Asamadansefase,b)Asamadanberlawanan fase, c) A berbeda dan beda fase 300.Jikapadapersamaan(8.2)waktutditambahdengan2t/emakadiperolehx=Acos{e(t+2t/e) + o)=Acos(et+ o).Ternyatafungsikembalipadanilai semula setelah selang waktu 2t/e, sehingga 2t/e adalah periode gerak (T).Karena e2= k/m, maka T =2t/e = 2t\m/k (8.3) Untuk x = cos et, kecepatan v(t) = dx/dt = - A esin et (8.4) Percepatan a(t) = d2x /dt2 = - A e2 cos et(8.5) Lukiskan grafik x(t) vs t, v(t) vs t dan a(t) vs t. 8.3 Tinjauan Energi dalam Gerak Harmonik Sederhana Selamatidakadagayadisipatifyangbekerja,energimekanistotalkonstan. Untukgerakharmoniksederhanayangsimpangannyadinyatakandalampersamaan (8.2), energi potensialnya setiap saat diberikan oleh: Ep = 1/2 k x2 EP = 1/2 k A2 cos 2 ( et+o) ( 8.6) Selamageraknyaenergipotensialberubah-ubahdiantaranoldanhargamaksimum1/2 kA2 seperti ditunjukkan dalam Gambar 8.2a dan 8.2b. EnergikinetikEK setiapsaatadalah1/2mv2.Denganmemasukkanharga v= dx/dt dan e2 = k/m makaEK = 1/2 kA2 sin 2 (e t + o)(8.7) Selamageraknyaenergikinetikberubah-ubahdiantaranoldanhargamaksimum1/2 kA2, seperti ditunjukkan dalam Gambar 8.2a dan 8.2b. Energi mekanik total adalah jumlah energi kinetik dan energi potensial. Drs. Purbo Suwasono, M.Si Jurusan Fisika FMIPA UM 129

Gambar8.2 Energi Kinetik, Energi Potensial dan Energi total sebagai fungsi waktudan sebagai fungsi simpangan (Halliday Resnick) 8.4 Kaitan Gerak Harmonik Sederhana dengan Gerak Melingkar Caralainuntukmemperolehsimpangansuatugerakharmoniksederhana adalahdenganmemproyeksikangerakmelingkarberaturanpadagaristengahnya. Misalkan pada saat t = 0 benda berada pada titik P dengan vektor posisi membuat sudut |

terhadapsumbux,perhatikanGambar3.Setelahtdetikkemudianbendaberada padatitikQdengansudut|= et+ |0.Proyeksivektorposisibendaterhadapsumbu mendatar (x): x (t) = A cos ( et + |0) (8.8) yangmenyatakangerakharmoniksepanjangsumbux.Dengandemikiangerak harmonik dapat dinyatakan sebagai suatu vektor yang berputar dengan kecepatan sudut e. Gambar 8. 3 Proyeksi gerak melingkar suatu benda pada salah satu garis tengah lingkaran. et x Drs. Purbo Suwasono, M.Si Jurusan Fisika FMIPA UM 130 Misalnyaproyeksigerakmelingkaritupadagaristengahhorizontalyangberadadi sumbu-x.Panjangvektormenyatakanamplitudo,dansudutantaravektordengan sumbu-xmenyatakansudutfasegeraktersebut.Persamaan(8.8)dapatdinyatakan sebagaisuatuvektordenganpanjangAdanmembuatsudut| = (et +|0)terhadap sumbu x dan dapat ditulis: x(t) = A< | =( et +|0)(8.9) Vektoryangberputarinimenyatakangerakharmonik,jugadisebutfasor.Dalam menyatakanfasorsuatugerakharmonik,kitaperluingatbahwageraktersebutterjadi sepanjangsumbux,sehinggaproyeksidarifasorselaluberhubungandenganfungsi cosinus. Berarti kita harus selalu mengubah persamaan gerak harmonik yang kita tinjau menjadi fungsi cosinus lebih dahulu, baru sudut fasa diambil sebagai sudut fasor. 8.5 Aplikasi Gerak Harmonik Sederhana 1. Ayunan Sederhana Ayunansederhanaadalahsuatusistemyangterdiriatassebuahmassatitikm yangdigantungdengantalitanpamassayangpanjangnyaLdantakdapatmulur.Jika ayunan ini ditarik kesamping dengansudut uterhadap arah Gambar 8.4 Suatu benda melakukan ayunan sederhana. Gaya-gaya yang bekerja pada bandul sederhana adalahtegangan tali T dan gaya berat beban mg (Halliday Resnick) Drs. Purbo Suwasono, M.Si Jurusan Fisika FMIPA UM 131 vertikaldariposisisetimbangkemudiandilepas,makamassamakanberayundalam bidangvertikaldibawahpengaruhgayagravitasi.Gayayangbekerjapadapartikel adalahgayaberatmgdangayatarikT.Komponenradialdarigaya-gayayangbekerja memberikanpercepatansentripetalyangdiperlukanagarbendabergerakpadabusur lingkaran.Komponentangensialadalahgayapembalik/pulihyangbekerjapadabenda m dan cenderung mengembalikan massa pada posisi setimbang. Jadi gaya pulihnya F = - mg sin u (8.10) Ternyatagayapulihdisinitidaksebandingdenganu, tetapisebandingdengansinu,akibatnya gerakyang dihasilkan bukan gerak harmonik sederhana.Tetapijikau kecilsehinggasinu ~ u,geraknyamenjadiharmoniksederhana. Simpangansepanjangbusurlintasandapatdianggapgarislurusx=L u.Jadiuntuk simpanganyangkecil,gayapembaliknyasebandingdengansimpangandanarahnya berlawanan, yaitu F = - mg sin u ~ mg u = mg x/L. Periode ayunan: gL2 T t = (8.11) 2. Bandul Puntiran (Torsional Pendulum) Sebuahpiringandigantungpadaujungsebuahbatangkawatyangdipasangpadapusat massapiringan.Batangkawattersebutdibuattetap terhadap sebuah penyanggayang kokoh dan terhadap piringan.PadaposisisetimbanggarisOP menghubungkantitikPpadapusatpiringan.Jika piringandirotasikandalambidanghorizontalkearah posisi radial Q, kawat akan terpuntir.Kawatyangterpuntirakanmelakukantorkapada piringanyangcenderungakanmengembalikannya pada posisi P, ini merupakantorka pemulihnya. Gambar8.5 BandulPuntiranGarisyang ditarik dari pusat Pberosilasi di antara Q dan R (Halliday Resnick) Drs. Purbo Suwasono, M.Si Jurusan Fisika FMIPA UM 132 Perhatikan Gambar 8.5. Untuk puntiran kecil maka torka pemulihnya sebanding dengan pergeseran sudut (Hk. Hooke), sehingga: t = k u(8.12) k adalah konstanta puntiran (torsional) yang bergantung pada sifat kawat. Tanda negatif menunjukkan bahwa torka berlawanan arah dengan simpangan sudut. Persamaan geraknya: t = I o = Ide/ dt= Id2u/ dt2 d2u / dt2 = - (k/I) u(8.13) Persamaan(8.13)untukgerakharmoniksudutsederhana,dimanasimpanganlinierx dalamgerakharmoniklinierdigantidengansimpangansudutu massamdengan kelembaman rotasi , konstanta gaya k dengan konstanta puntiran k. Penyelesaian persamaan (8.13) adalah u = um cos (e t + |)(8..14) Periode osilasi:kt =I2 T(8.15) Osilasipuntiransemacaminibanyakdigunakanmisalnyadalamgalvanometer,neraca Cavendish, roda keseimbangan dalam arloji. 3. Bandul Fisis (Physical Pendulum) Bandulfisisterdiriatassembarangbendategaryangdigantungkansehingga bendadapatberayundalambidangvertikalterhadapsumbuyangmelaluibenda tersebut. Bandulini merupakan perluasan bandul sederhana yang hanya terdiri atas tali tak bermassa yang digantungi partikel tunggal.Untuklebihsederhananyadipilihbandulyangberupalempengpipihmisalnya kepingan plywood yangbentuknya tak beraturan. Sumbu osilasinya tegaklurusbidang ini,dipasakpadasumbudititikPdandisimpangkandariposisisetimbangnyasebesar sudut.Posisi setimbangnya adalah pada keadaan pusat massa benda C terletak vertikal dibawah P. Jarak dari pasak ke pusat massa adalah d, kelembaman rotasi benda terhadap sumbu yang melalui pasak adalah I, massa benda M. Drs. Purbo Suwasono, M.Si Jurusan Fisika FMIPA UM 133 Gambar8.6 Bandul fisis pipih (Halliday Resnick) Torka pemulih disebabkan oleh komponen tangensial gaya gravitasi yaitu: t= - Mgd sin u (8.16) Syaratgerakharmoniksederhanaakanterpenuhijikasinu ~ u,sehinggauntuk amplitudo kecil,t= -Mgd u dengan t= -ku makak =Mgd sedangt= Id2u/ dt2 = I o, sehingga persamaan deferensialnya:adalah d2u/dt2= t/I = k u/I Periodenya adalah: MgdI2 T t = (8.17) 4. Gerak Harmonik Sederhana Dua Benda Osilatorduabendainiterdiriatasduamasing-masingmassanyam1danm2 yang dihubungkandenganpegastakbermassayangmempunyaikonstantagayak.Sistem bebasberosilasidiataspermukaanhorizontaltanpagesekan.Letakujung-ujungpegas dinyatakandengankoordinatx1(t)danx2(t)sepertiditunjukkanGambar7.Panjang pegaspadasuatusaatadalahx1 -x2.Dalamkeadaankendur,tanpategangan, panjangnya L, sehingga perubahan panjang pegas x(t) = (x1 - x2) L (8.18)

Drs. Purbo Suwasono, M.Si Jurusan Fisika FMIPA UM 134 Gambar 8.7 a). Dua benda massa m1 dan m2 dihubungkan oleh sebuah pegas yang panjangnya tanpa regangan l. b). benda tunggal bermassa dihubungkan oleh pegas serupa yang identik pada dinding yang kokoh (Halliday Resnick) Jika x positif, pegas terentang, jika x =0 pegas dalam keadaan kendur, dan jika x negatif pegastertekan.Misalkanpegasdalamkeadaanterentangx>0,padamassam1pegas melakukan gaya sebesar-F dan pada massa m2 pegas melakukan gaya sebesar F, kedua gayasamabesaryaituF=kxdanberlawananarah.HukumNewtonIIjikaditerapkan pada massa m1 dan m2 diperoleh: m1 d2x1 / dt2 = - k x m2 d2x2 / dt2 = + k x Bila persamaan pertama dikalikan dengan m2 dan persamaan kedua dikalikan dengan m1 kemudian dikurangkan diperoleh: m1 m2 d2 x1 / dt2 - m1m2 d2x2 / dt2 = -m2 k x - m1 k xdapat ditulis sebagai: (m1 m2 / m1 + m2) d2 (x1 - x2) / dt2 = -k x (8.19) Besaran = (m1 m2 / m1 + m2)(8.20) dinamakan massa tereduksi. dapatjugaditulis1/=1/m1+1/m2yangberartibahwa selalulebihkecildaripadam1 atau m2, itu sebabnya disebut massa tereduksi.Karena L konstan maka persamaan diferensialnya dapat ditulis: d2x / dt2 +(k/) x = 0 (8.21) dimanaxadalahsimpanganrelatifkeduabalokdariposisisetimbangnya,danmassa tereduksi balok. Periodenya: k2 Tt =(8.22) Drs. Purbo Suwasono, M.Si Jurusan Fisika FMIPA UM 135 8.6 Superposisi GerakHarmonik Superposisi adalah penjumlahan dua gerak bebas/independen/tidak saling mempengaruhi, menjadi suatu gerak resultan.Seperti halnya pada saat mempelajari kinematika penjumlahan dua komponen gerak menjadi gerak resultan, komponen gerak yang searah sumbu x tidak mempengaruhi komponen gerak yang searah sumbu y. Dalam gerak harmonik juga demikian. Ada dua macam penjumlahan yang akan dibahas yaitu yang searah dan yang tegak lurus. 1. Superposisi Dua gerak Harmonik Searah a.Duagerakharmoniksederhanayangfrekuensisudutdansudutfasenyasama, amplitudonya berbeda. Misalnya:x1(t)=A1cos(et+|0)danx2(t)=A2cos(et+|0).Hasilsuperposisinya adalah: xR(t) = x1(t) + x2(t) = ( A1 + A2 ) cos (et + |0) (8.23) merupakan gerak harmonik baru yang sefase dengan x1(t) dan x2(t) tetapi amplitudonya merupakan jumlah kedua amplitudo. Coba gambarkan! b.Dua gerak harmoniksederhana dengan frekuensi sudut sama tetapan fase dan amplitudonya berbeda. Misalnya:x1(t) = A1 cos (et + |01) danx2(t) = A2 cos (et + |02). Hasil superposisinya adalah: xR(t) = x1(t) + x2(t) = AR cos (et + |0P)(8.24) Harga AR dan |R tidak bergantung pada waktu, sedangkan untuk menentukan harganya diperlukan2persamaan,olehkarenaitu2persamaantersebutdiambiluntuk t=0dan et=-90 0.Kemudianmasing-masinghasilnyakuadratkandansetelahdikuadratkan keduanya dijumlahkan, akan diperoleh: AR 2 =A1 2 + A2 2 + 2 A1 A2 cos (|01 - |02)(8.25) Sedang jika kedua persamaan dibagikan akan diperoleh: |0R = arc tg (A1 sin |01 + A2 sin |02) / A1 cos |01 + A2 cos |02) (8.26) Drs. Purbo Suwasono, M.Si Jurusan Fisika FMIPA UM 136 2. Superposisi dua gerak harmonik yang saling tegak lurus a.Dua gerak harmonik yang saling tegaklurus, frekuensisudut sama, amplitudo dan tetapan fase berbeda Misal x(t) = Ax cos (et + |0) dan y(t) = Ay cos (et + |0) sehingga x/Ax = y/ Ayatauy=(Ay/Ax)x.Hasilperhitunganmenunjukkanbahwajikadigambarbentuk diagramnya berupa garis lurus. Gambarkan! b.DuagerakharmonikAmplitudosama,faseberbeda|=|+900.

Hasil superposisinya berupa ellips. Gambarkan! c.Duagetaranharmonikyangfrekuensinyasama,amplitudosamadalamarahsaling tegaklurusdenganbedafaseA|=oakanmenghasilkangambarLissajousseperti ditunjukkan dalam Gambar 8-8 Gambar-8.8 Hasil superposisi dua gerak harmonik yang saling tegak lurus yang dikenal dengan lukisan Lissajous (Sutrisno: Seri Fisika Dasar ITB) Drs. Purbo Suwasono, M.Si Jurusan Fisika FMIPA UM 137 8.7 Gerak Harmonik Teredam Padakenyataannyaamplitudosuatuosilasimakin lamamakinberkurang,danosilasiakanberhenti. Halinidisebabkankarenaadanyagayagesekan, dalambanyakhalgayagesekaninisebanding dengankecepatanbendadanarahnyaberlawanan. Contohosilatorteredamditunjukkandalam Gambar8.9.Persamaangerakditurunkandari hukumIINewtonF=ma.denganFterdiriatas gaya pulih - k x dan gaya redam - b dx/dt sehingga persamaannya dapat ditulis: -k x - b dx/dt = md2x/dt2atau md2x/dt2 + b dx/dt + k x = 0 (8.27) Penyelesaiannya adalah x = A e - bt//2m cos (e1 t + o)(8.28) dengan 2) m 2 / b ( m / k ' = eArtifisispersamaantersebutadalahAmplitudoeksponensialmenurunyanglama kelamaanmenjadinol,digambarkantitik-titik.Frekuensiosilasimenjadilebihkecilatau periode osilasi menjadi lebih besar jika ada gesekan. Grafik simpangan x terhadap waktu dilukis pada Gambar 8. 10. Gambar 8.10 Grafik simpangan x terhadap waktu t untuk osilator teredam (Halliday Resnick) Gambar 8.9 Osilator harmonik teredam (Halliday Resnick) Drs. Purbo Suwasono, M.Si Jurusan Fisika FMIPA UM 138 8.8 Osilasi Terpaksa dan Resonansi Jenisosilasiyangtelahdibahasadalahosilasiyangterjadisendiridisebut sebagaiosilasibebas,frekuensiyangterjadidisebutfrekuensialamiyangbesarnya mk= e . Jika ada gesekan frekuensi berubah menjadi: 2) m 2 / b ( m / k ' = eJikapadaosilatorbekerjagayaluaryangjugaberosilasimakaosilasiyang terjadidinamakanosilasipaksa.Frekuensiosilasipaksasamadenganfrekuensigaya luar. Persamaan gerak dari osilasi paksa dapat diturunkan dari persamaan II Newton. Gaya luar dimisalkan sama dengan Fm cos e t, gaya pulih -kx dan gaya redam - b dx/dt. Ketiga gaya tersebut membentuk suatu persamaan sebagai berikut. -kx -b dx/dt + Fm cos e t = md2x/dt2 (8.29) Penyelesaian persamaan tersebut adalah: x(t) = Fm cos (e t - o) / [ ( m e2 k)2 + b2 e2| 1/2

x(t) = Fm cos (e t - o)/[m2 ( e2 e02 ) 2 + b2 e2| 1/2(8.30) Artifisispenyelesaiantersebutmenyatakanbahwasistembergetardengan frekuensi e samadenganfrekuensigayapenggetar.Gerakyangterjaditidakteredam, amplitudo yang dihasilkan mempunyai bentuk: A (e) = Fm/ [m2 ( e2 e02 ) 2 + b2 e2| 1/2 (8.31) Jadiamplitudogetaranbergantungpadafrekuensigayapenggetar.Jikadilukisgrafik antara amplitudo getaran paksa terhadap frekuensi diperoleh Gambar 8.11. Gambar 8. 11 Amplitudo osilator harmonik sederhana yang dipacu digrafikkan terhadap perbandingan frekuensi pemacu dengan frekuensi alamiah yang tak teredam (Halliday Resnick) Drs. Purbo Suwasono, M.Si Jurusan Fisika FMIPA UM 139 Darigambartersebutdapatdisimpulkanbahwajikagayagesekantidakterlalubesar, maka amplitudo getaran mencapai maksimum. Jika frekuensi gaya penggetar mendekati frekuensialamiosilatormakaakanterjadiresonansi,frekuensipenggetardimana resonansi terjadi disebut frekuensi resonansi. Contoh Soal Sebuahbendabergetarharmoniksederhanamenurutpersamaan|.|

\|+ =3t 3 cos 6 : dengan dalam meter, t dalam detik dan bilangan dalam kurung dalam radiasi.Hitunglah (a).Simpangan,, b).Kecepatan, c).Percepatan,d). Fase pada saat t = 2 s Tentukan pula e). Frekuensi dan f). Periode geraknya. Jawab: |.|

\|+ =3.t 3 6cos xt = 2 s a)..3.2 6 cos 63.2 3 cos 6 x |.|

\|+ t = |.|

\|t = =m 3 60 cos 6o=b). sm493t 3 sin .6 3dtdx = |.|

\|+ = =c). |.|

\|+ = =33. 3 .cos .3 18dtx da22 d). sudut fase :rad3 19rad3.2 3 = |.|

\|+ e).s32f1= Rangkuman Suatugerakyangberulangpadaselangwaktuyangtetapdisebutgerakperiodik.Jika geraknya bolak-balik pada jalan yang sama gerak ini disebut osilasi atau getaran. EnergipotensialsesaatsuatugerakharmonissederhanaadalahEP = 1/2 k A2 cos 2 (e t + o) Energi kinetik sesaat suatu gerak harmonik sederhana adalah EK = 1/2 kA2 sin 2 (e t + o Energimekaniktotaladalahjumlahenergikinetikdanenergipotensial,yaitusebesarE = 1/2 kA2 Drs. Purbo Suwasono, M.Si Jurusan Fisika FMIPA UM 140 Soal-soal 1.Sebuah partikel bergetar harmoniksederhana dengan amplitudo 1,5 m dan frekuensi getarnya 100 Hz. Tentukan: a.Frekuensi sudutnya b.Kecepatanc.Percepatan d.Phasenya, bila perpindahannya 0,75 m 2.Sebuahpertikelbermassa1grmelakukangerakharmoniksederhanadengan amplitudo 0,2 cm. a.Percepatan pada titik terjauh dari lintasannya = 8 cm/s b.Hitung frekuensi dan kecepatan ketika partikel melalui titik seimbang. c.Hitung kecepatannya ketika partikel mempunyai simpangan 0,12 mm d.Tuliskan persamaan gaya yang bekerja pada partikel sebagai fungsi waktu. 3.Periodesebuahbandul3s,menjadiberapakahperiodenyajikapanjangtalinya ditambah 60 % dari panjang semula. 4.Buktikanbahwa persamaan gerak resultan dari suspensi dua getaran harmonikyang mempunyai persamaan equation berupa ellips dengan persamaan equation. 5.Sebuahpartikelmelakukangerakharmoniklinierdisekitartitikequationpadasaatt = 0 simpangannya 0,5 cm dan kecepatannya nol. Tentukan: a.persamaan simpangan sebagai fungsi waktu b.jika frekuensi gerak harmonik tersebut 0,5 Hz, tentukan besarnya simpangannya, kecepatan dan percepatan pada saat t = 1 s c.jika massa partikel 1 gr m, hitung energinya. 6.Sebuahpartikelmelakukangerakharmoniklinierdisekitartitikx=0.padasaat t = 0 , simpangannya 0,37 cm dan kecepatannya nol. Frekuensi gerakannya 0,25 Hz. Tentukan: Drs. Purbo Suwasono, M.Si Jurusan Fisika FMIPA UM 141 a).frekuensi/laju maksimumnyac). percepatan maksimumnyab).persamaan gerakannyad). simpang pada laju maksimum 7.Buktikanbahwadalamosilatorteredam,kecepatannyapartikeldiberikanoleh persamaan:) t ( cos e A v o o + e = jika e= o dan ) t ( cos e A yoo + e = 8.Tiga getaran berfrekuensi sama, arahnya sama, menghasilkan suatu getaran resultan. Biladiketahui:X1 (t)=100+10coswtdanX2 (t)=50+10sinwt,sedangkan simpangan resultannya XR (t) = 100 + 5 cos (wt + 45 0). Tentukan persamaan gerak X3 (t)! 9.SebuahtabungkacadenganluaspenampangAm2diberibebanpadabagian bawahnya sehingga tabung bisa berdiri. Massa total tabung M kg. Kemudian tabung diletakkanvertikaldalamsuatucairanyangmassajenisnyaCsehinggatabung mengapung, massa jenis tabung T a.Berapa kedalaman tabung yang tercelup dalam cairan, jika diketahuiA =2 x 10-4 cm2. M = 0,04 Kg.C = 800 Kg/m3 b.Jikatabungditekankebawahsejauh5cmdankemudiandilepaskan,hitung periode getaran tabung. 10. Pada sistem gambar berikut, diketahui k1 = 50 N/m dan k2 = 75 N/m. Gambar 8. 12. Sistem osilasi dua pegas Jika massa benda M = 1 Kg, hitung periode gerak harmonik sederhana dan sistem! k2 k1 M