bab 6 osilasi

8/9/2019 Bab 6 Osilasi

1/21

Departemen Sains

Hand Out Fisika I (FI-1113)

OSILASI


2/21

Departemen Sains


Osilasi Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi

kesetimbangannya.

Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalahgerak tersebut bersifat periodik, yaitu berulang-ulang.

Contoh : perahu kecil yang berayun turun naik, banduljam yang berayun ke kiri dan ke kanan, senar gitar yangbergetar, dll

Gerak gelombang berhubungan erat dengan gerak

osilasi. Contoh : gelombang bunyi dihasilkan oleh getaran

(seperti senar gitar, getaran selaput gendang, dll.


3/21

Departemen Sains


Osilasi


4/21

Departemen Sains


Osilasi Harmonis Sederhana:Beban Massa pada Pegas

!alah satu gerak osilasi yang sangat la"im dan sangatpenting adalah gerak harmonis sederhana.

#pabila sebuah benda disimpangkan dari kedudukansetimbangnya, gerak harmonik akan terjadi jika ada gayapemulih yang sebanding dengan simpangannya dan

simpangan tersebut kecil. !uatu sistem yang menunjukkan gejala harmonik

sederhana adalah sebuah benda yang tertambat padasebuah pegas. $ada keadaan setimbang, pegas tidakmengerjakan gaya pada benda. #pabila bendadisimpangkan sejauh % dari setimbang, pegas mengerjakan

gaya &k%.

x

F = -kx


5/21

Departemen Sains


2

2

d xF= -kx = ma = m

dt

F = -kx

$erhatikan kembali sistem benda pegas'

Gaya pemulih yang bekerja pada benda adalah ) - k%,tanda & timbul karena gaya pegas berla*anan arah dengansimpangan.

Gabungkan gaya tersebut dengan hukum kedua e!t"n# kita mendapatkan

2

2

d x ka = = - ( )xdt m

$er%epatan berbanding &urus dan arahnya ber&a!anan dengan simpangan'

Ha& ini merupakan karakteristik umum gerak harm"nik sederhana dan

bahkan dapat digunakan untuk mengidentiikasi sistem-sistem yang dapatmenunukkan gea&a gerak harm"nik sederhana'


6/21

Departemen Sains


2

2d x k= - ( )xdt m

S"&usi persamaan di atas yang berbentuk "si&asi harm"nik sederhana ada&ah

* = + sin(,t .) atau * = + %"s(,t .)

Di mana

+ / simpangan maksimum = amp&itud"# ,=rekuensi sudut# . = asa a!a

(,t .) = asa# , = 0 = 02# 2 = !aktu yang diper&ukan suatu benda untuk

me&akukan satu "si&asi'

Fasa a!a& . bergantung pada kapan kita memi&ih t = '

Satuan + sama dengan * yaitu meter# satuan asa (,t .) ada&ah radian

Satuan ada&ah H4 (s-1) dan satuan 2 ada&ah s (detik)

$ersamaan Dierensia& untuk OHS'


7/21 Departemen Sains


5isa&kan persamaan simpangan OHS ada&ah * = + sin(,t .)# substitusikan

persamaan ini ke da&am persamaan dierensia& OHS diper"&eh

,0= km'

Da&am menye&esaikan pers"a&an OHS se%ara umum kita harus men%ari

ter&ebih dahu&u 3 besaran yaitu +# ,# dan .' Sete&ah ke-3nya diketahui maka

kita mengetahui persamaan p"sisi untuk "si&asi# kemudian dengan %ara

mendeerensiasi x terhadap t kita memper"&eh ke%epatan dan per%epatan

"si&asi'

22

2

2

x =Acos(t+)

dxv = =Acos(t+)

dtdv d x

a = = = - Asin( )dt dt

a = - x

t +

6 berharga maksimum (,+) saat x = #

pada saat tersebut a = '

a berharga maksimum (,0+) saat x =7+#pada saat tersebut 8 =




1' Sebuah partike& memi&iki simpangan x = #3 %"s (0t 9) dengan x da&ammeter dan t da&am sek"n'

a' :erapakah rekuensi# peri"de# amp&itud"# rekuensi sudut# dan asa a!a&;

b' Di manakah partike& pada t = 1 s;

%' kg dihubungkan pada sebuah pegas dengan k = ?

m'




Osilasi Harmonis Sederhana:

Energi

:i&a sebuah benda ber"si&asi pada sebuah pegas# energikinetik benda dan energi p"tensia& sistem benda-pegas

berubah terhadap !aktu' Cnergi t"ta& (um&ah energi kinetik dan energi p"tensia&)k"nstan'

Cnergi p"tensia& sebuah pegas dengan k"nstanta k yangteregang seauh x ada&ah = E kx0'

Cnergi kinetik benda (m) yang bergerak dengan &au 8

ada&ah A = E m80' Cnergi t"ta& = E kx0 E m80 =E k+0' $ersamaan energi t"ta& memberikan siat umum yang

dimi&iki OHS yaitu berbanding &urus dengan kuadratamp&itud"'




Sebuah sistem benda pegasdisimpangkan seauh + dari p"sisi

setimbangnya# kemudian

di&epaskan' $ada keadaan ini

benda da&am keadaan diam dan

pegas memi&iki energi p"tensia&

sebesar E k+0

'

Saat benda men%apai titik

setimbang energi p"tensia& pegas

nol' Dan benda bergerak dengan

&au maksimum 8maks# energi

kinetik benda E m6maks0'

:agaimana energi pada saat pegas

tersimpangkan seauh x;C = E m80 E kx0


11/21

Departemen Sains


Contoh

Sebuah benda 3 kg yang dihubungkan pada sebuah pegas ber"si&asi

dengan amp&itud" ? %m dan peri"de 0 s'

a':erapakah energi t"ta& ;

b'b' :erapakah ke%epatan maksimum benda;

Sebuah benda bermassa 0 kg dihubungkan ke sebuah pegas berk"nstanta

k = ? m' :enda bergerak dengan &au 0@ %ms saat berada pada p"sisi

setimbang'

a':erapa energi t"ta& benda;

b':erapakah rekuensi gerak;

%':erapakah amp&itud" gerak;


12/21

Departemen Sains


Osilasi Harmonis Sederhana:

Benda pada pegas vertikal

y"

$erhatikan sebuah pegas yang

tergantung se%ara 8ertika&

$ada uung pegas digantung benda

bermassa m sehingga pegas teregang

sepanang y"# sistem setimbang'

Da&am ha& ini ky"= mg atau y"= mgk'

:enda disimpangkan seauh y dari

p"sisi setimbang kemudian

di&epaskan

setimbang

y

2

2

2

oo 2

2 2

2 2

d

F= -ky + mg = ma = m dt

d (y +y')-k(y +y') + mg = m

dt

d y' d y' k -ky' = m atau = - y'

dt dt m

y

$erhatikan bah!apersamaannya identik

dengan sistem pegas-benda

h"ri4"nta&' S"&usinya

= + sin (,t.)# = y


13/21

Departemen Sains



14/21

Departemen Sains


:enda ? kg digantung pada sebuah pegas dengan k = ?m'

a'


15/21


16/21

Departemen Sains


Bandul Fisis

$erhatikan sebuah benda tegar dengan massa m

:enda dapat berputar pada titik O'

arak titik O ke pusat massa ada&ah r'

5"men inersia benda ada&ah I

$erhatikan gaya berat yang bekera pada pusat massa

Gaya dapat diuraikan menadi 0 k"mp"nen

O

pm

r

mg

.

mg%"s.mgsin.

Gaya yang menyebabkan benda berayun pada pusat

massa ada&ah mgsin. atau = mgrsin. (

= r x F)'

Hukum e!t"n = KI# di mana = d0.dt0' ntuk sudut ke%i& sin. J .'

d0.dt0=K (mgrI).# ini ada&ah persamaan getaran harm"nik dengan

,0= (mgrI)


17/21

Departemen Sains


Sebuah batang bermassa m dan panang B digantung

se%ara 8ertika& pada sa&ah satu uungnya' :atang

ber"si&asi di sekitar titik setimbangnya' :erapa

rekuensi sudut "si&asi; (,=(3gB)10)

Sebuah piringan tipis bermassa @ kg dan ari-ari 0

%m digantung dengan suatu sumbu h"ri4"nta& tegak

&urus terhadap &ingkaran me&a&ui pinggir &ingkaran'

$iringan disimpangkan sedikit dari p"sisi

setimbangnya dan di&epas'


18/21

Departemen Sains


Bandul Puntir

Gambar di samping memper&ihatkan sebuah

bandu& puntir# yang terdiri dari benda yang

digantung dengan ka!at yang disangkutkan pada

titik tetap' :i&a dipuntir hingga sudut # ka!at akan

mengerakan sebuah t"rka (m"men gaya) pemu&ih

sebanding dengan # yaitu = K' Di mana ada&ah k"nstanta puntir'

ika I ada&ah m"men inersia benda terhadap

sumbu putar sepanang ka!at# hukum e!t"n

untuk gerak r"tasi memberikan

= K= I d0dt0 atau d0dt0= K(I)

$ersamaan di atas ada&ah "si&asi harm"nis

sederhana dengan ,0= (I)


19/21

Departemen Sains


Osilasi Teredam $ada semua gerak "si&asi yang sebenarnya#energi

mekanik terdisipasi karena adanya suatu gayagesekan'

:i&a dibiarkan# sebuah pegas atau bandu& akhirnya

berhenti ber"si&asi' :i&a energi mekanik gerak "si&asi berkurang

berkurang terhadap !aktu# gerak dikatakanteredam'


20/21

Departemen Sains

Hand Out Fisika I (FI-1113)Osilasi Teredam

Graik simpangan terhadap !aktu untuk

"si&at"r yang teredam sedikit' Gerak

hampir berupa "si&asi harm"nik

sederhana dengan amp&itud" berkurang

se%ara &ambat terhadap !aktu

Osi&asi benda teredam karena pengaduk yang terendam

da&am %airan' Bau kehi&angan energi dapat ber8ariasi

dengan mengubah ukuran pengaduk atau kekenta&an %airan'

5eskipun ana&isis terin%i gaya teredam untuk sistem ini%ukup rumit# kita sering dapat menyaikan gaya seperti itu

dengan suatu persamaan empirik yang bersesuaian dengan

hasi& eksperimen dan peng"&ahan matematisnya re&ati

sederhana'


21/21

Departemen Sains


bab 6 osilasi

Documents