bab vi keliling dan luas 1. keliling persegi panjang dan
TRANSCRIPT
81
BAB VI
KELILING DAN LUAS
1. Keliling Persegi Panjang dan Persegi
Keliling bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi yang membatasi bidang
datar tersebut.
Dengan demikian berarti:
Keliling persegi panjang adalah jumlah panjang semua sisi persegi panjang.
Keliling persegi adalah jumlah panjang semua sisi persegi.
a. Rumus Keliling Persegi Panjang
Keliling persegi panjang ABCD
=AB + BC + CD + DA
Karena AB = CD dan BC = AD, maka:
Keliling parsegi panjang ABCD = 2AB + 2 BC
AB disebut panjang dan BC disebut lebar.
Jadi, keliling persegi panjang ABCD = 2 panjang + 2 lebar
Jika panjang = p cm, lebar = l cm, dan keliling = K cm, maka rumus keliling
parsegi panjang adalah:
K = 2p + 2l atau K = 2(p + l)
Contoh:
Keliling sebuah persegi panjang = 48 cm dan lebarnya = 10 cm. Hitunglah
panjangnya!
Jawab:
Keliling = 48 cm, maka K = 48
lebar = 10 cm, maka 1 = 10
K = 2p + 2l
48 = 2p + 2 x 10
48 = 2p + 20
A B
D C
82
2p = 28
p = 2
28
p = 14.
Jadi, panjangnya = 14 cm
b. Rumus Keliling Persegi
Keliling persegi ABCD = AB + BC + CD +
AD
Karena AB = BC = CD = DA maka:
Keliling persegi ABCD = 4AB
Jika panjang sisi AB = s cm dan keliling
persegi K cm, maka rumus keliling persegi
adalah:
K = 4s
Con toh:
Keliling sebuah persegi 28 cm. Hitunglah panjang sisinya!
Jawab:
Keliling = 28 cm, maka K = 28
K = 4s
28 = 4 S
s = 4
28
s = 7
Jadi, panjang sisi persegi tersebut = 7 cm
2. Luas Persegi Panjang dan Persegi
Luas bangun datar adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi bangun tersebut.
Luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi persegi
panjang itu.
A
B
D
C
83
Daerah yang diarsir adalah menunjukkan
luas persegi panjang ABCD
Rumus luas persegi panjang = panjang x lebar
Jika panjang = p cm, lebar = l cm, dan luas = L cm2, maka:
L = p x l atau L = pl
Daerah yang diarsir adalah menunjukkan
luas persegi ABCD.
Rumus luas persegi = sisi x sisi
Jika panjang sisi = s cm dan luas L cm2, maka
L = s x s atau L = s2
Contoh:
1. Luas sebuah persegi panjang = 60 cm2 dan panjangnya 10 cm. Hitunglah
lebarnya.
Luas = 60 cm2, maka L = 60
Panjang = 10 cm, maka p = 10
L = p x k
60 = 10 x l
l = 10
60
l =6
Jadi, lebar persegi panjang tersebut 6 cm
A B
D C
A
B
D
C
84
2. Luas sebuah persegi = 36 cm2. Hitunglah panjang sisinya!
Jawab:
Luas = 36 cm2, maka L = 36
L = s2
36 = s2
s2 = 62
s = 6
Jadi, panjang sisiyva = 6 cm.
3. Sebuah gambar berukuran 30 cm 45 cm ditempatkan pada sehelai karton yang
berukuran 40 cm x 60 cm, sehingga di sebelah kiri, kanan, atas, dan bawah
gambar masih tersisa karton seperti gambar di di bawah ini. Hitunglah luas
karton yang tidak tertempel gambar (yang diarsir)
Jawab:
Luas persegi panjang seluruhnya = 60 x 40
= 2.400 cm2
Luas persegi panjang bagian dalam = 45 x 30
= 1.350 cm2
Luas karton yang tersisa (diarsir) = 2.400 – 1.350
= 1.050 cm2
45 cm
30 cm
40 cm
60 cm
85
3. Keliling Segitiga
Keliling suatu segitiga adalah jumlah panjang sisi segitiga.
Keliling ABC = AB + AC + BC
Rumus keliling segitiga adalah
K = a + b + c
Contoh:
Keliling suatu segitiga 49 cm. Bila panjang dua sisinya 12 cm dan 20 cm,
hitunglah panjang sisi ketiga!
Jawab
K = 49, a = 12 dan b = 20
K = a + b + c
49 = 12 + 20 + c
49 = 32 + c
c = 17
Jadi, panjang sisi ketiga = 17 cm
4. Luas Segitiga
Untuk selanjutnya akan kita pelajari cara memperoleh rumus untuk luas segitiga.
Pada gambar (i) di atas, ABC dibagi menjadi dua segitiga siku-siku yaitu ADC
dan BDC. Kemudian dibuat persegi panjang yang memuat ABC seperti
gambar (ii).
86
Luas ADC = 2
1luas persegi panjang ADCE
Luas BDC = 2
1 luas persegi panjang DBFC
Luas ABC = luas ADC + luas BDC
= 2
1 luas persegi panjang ADCE +
2
1 luas persegi panjang DBFC
= 2
1 luas persegi panjang ABFE
= 2
1AB x BF
Luas ABC = 2
1AB x CD (BE = CD).
Pada ABC di atas, AB disebut alas dan CD disebut tinggi. AB dan CD
merupakan alas dan tinggi yang sekawan.
Luas setiap segitiga = 2
1 alas x tinggi
Pada ABC di samping, tingginya CD dan
alasnya AB
Luas ABC = 2
1AB x CD
Jika AB = a cm dan CD = t cm, maka rumus
Iuas (L) segitiga adalah:
L = 2
1 a x t atau L =
2
1at
87
Perhatikanlah alas dan tinggi yang sekawan untuk segitiga-segitiga berikut ini.
a. Tinggi AD sekawan dengan alas BC,
maka: Luas ABC = 2
1BC x AD
b. Tinggi CA sekawan dengan alas AB,
maka: Luas ABC = 2
1AB x CA
a. Tinggi CD sekawan dengan alas AB,
maka: Luas ABC = 2
1AB x CD
b. Tinggi AE sekawan dengan alas BC,
maka: Luas ABC = 2
1BC x AE
c. Tinggi BE sekawan dengan alas AC,
maka: Luas ABC = 2
1AC x BE
a. Tinggi PS sekawan dengan alas PQ,
maka: Luas PQR = 2
1PQ x PS
b. Tinggi PT sekawan dengan alas QR,
maka: Luas PQR = 2
1QR x PT
c. Tinggi QU sekawan dengan alas PR,
maka: Luas PQR = 2
1PR x QU
Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa:
• Luas setiap segitiga = 2
1alas x tinggi
• Alas segitiga merupakan sisi dari segitiga tersebut
88
• Tinggi harus tegak lurus dengan alas yang sekawan dan melalui titik sudut
yang tidak pada alas.
Contoh:
Hitunglah luas ABC di samping, jika AB=
8 cm, BC = 10 cm, dan AC = 6 cm.
Jawab:
Luas ABC = 2
1AB x AC
= 2
1 x 8 x 6
= 24 cm2
Hitunglah luas PQR di samping, jika PQ =
14 cm, PS = 12 cm, dan QR = 16 cm.
Jawab:
Tinggi PS sekawan dengan alas QR, maka
Luas PQR = 2
1QR x PS
= 2
1 x 16 x 12
= 96 cm2
Hitunglah luas KLM di samping jika KL =
8 cm, LM = 13 cm, MP = 5 cm, dan PK = 4
cm.
Jawab:
Tinggi MP sekawan dengan alas KL, maka:
Luas KLM = 2
1 KL x MP
89
= 2
1 x 8 x 5
= 20 cm2
4. Luas segitiga = 48cm2 dan panjang alasnya = 16 cm. Hitunglah tingginya!
Jawab:
Luas = 48 cm2, maka L = 48
Tinggi alas = 16, maka a = 16
L = 2
1at
48 = 2
1 x 16 x t
48 = 8t
t = 8
48
t = 6
Jadi, tinggi segitiga tersebut = 6 cm.
5. Menentukan Luas Bangun dengan Rumus Luas Segitiga
Suatu bangun datar dapat disekat-sekat sehingga di dalam bangun tersebut
terbentuk bangun segitiga.
Contoh:
1. Hitunglah luas bangun ABCD pada gambar
di samping!
Jawab:
Luas ACD = 2
1 AC x DO
= 2
1 x 8 x 3
= 12 satuan
90
Luas ACB = 2
1 AC x OB
= 2
1 x 8 x 3
= 12 satuan
Jadi luas ABCD = Luas ACD + Luas ACB
= 12 + 12
= 24 satuan
2. Hitunglah luas bangun PQRS di bawah ini, jika SQ = 8 cm, PT = 4 cm, dan
TR = 6 cm.
Jawab:
Luas PQS = 2
1 QS x PT
= 2
1 x 8 x 4
= 16 cm2
Luas PQS = 2
1 QS x TR
= 2
1 x 8 x 6
= 24 cm2
Jadi luas bangun PQRS = 16 + 24
= 40 cm2
6. Menghitung Luas Persegi dengan Menggunakan Luas Segitiga Siku-siku
Contoh:
Hitunglah luas persegi ABCD di samping dalam
satuan luas
Jawab:
Untuk menghitung luas persegi ABCD, dapat
dikerjakan dengan dua cara berikut ini.
91
Cara 1
Luas persegi EFGH = 7 x 7
= 49 satuan luas
Luas AEB = 2
1 x 3 x 4
= 6 satuan luas
Luas BFC = 2
1 x 4 x 3
= 6 satuan luas
Luas CGD = 2
1 x 3 x 4
= 6 satuan luas
Luas AHD = 2
1 x 4 x 3
= 6 satuan luas
Luas persegi ABCD = Luas persegi EFGH – (Luas AEB + Luas BFC +
Luas CGD + Luas AHD)
= 49 – (6 + 6 + 6 + 6)
= 49 – 24
= 25 satuan luas
Cara 2
Luas AHB = 2
1 x 3 x 4
= 6 satuan luas
Luas AGD = 2
1 x 4 x 3
= 6 satuan luas
Luas BCE = 2
1 x 3 x 4
= 6 satuan luas
E F
H G
92
Luas CFD = 2
1 x 3 x 4
= 6 satuan luas
Luas persegi EFGH = 1 x 1
= 1 satuan luas
Luas persegi ABCD = Luas AHB + Luas AGD + Luas BCE +
Luas CFD + Luas persegi EFGH
= 6 + 6 + 6 + 6 + 1
= 25 satuan luas
Ternyata kedua cara tersebut mendapatkan hasil yang sama.
7. Luas Jajargenjang
Gambar (i) adalah jajargenjang dengan alas a dan tinggi t dipotong seperti
ditunjukkan pada Gambar (ii) dan kemudian dirangkai sepcrti Gambar (iii). Luas
bangun (i) sama dengan luas bangun (iii), sehingga luas jajargenjang (i) = a x t.
Bila a sebagai alas dan t sebagai tinggi, maka:
Luas jajargenjang = alas x tinggi.
Untuk setiap jajar genjang dengan alas a, tinggi t dan luas L maka berlaku:
L = a x t atau L = at
93
Contoh:
Hitunglah luas jajargenjang di samping ini!
Jawab:
Alas = 10 cm
Tinggi = 25 cm
Luas jajargenjang = 10 x 25
= 250 cm2
8. Luas Belah Ketupat
Bila kita amati sifat-sifat belahketupat, ternyata belahketupat memiliki
semua sifat jajargenjang, maka belahketupat juga merupakan jajargenjang.
Karena belahketupat juga rnerupakan jajargenjang, maka luas belahketupat adalah
sebagai berikut.
Luas = Alas x Tinggi
Atau
L = at
Rumus lain dari belahketupat ditunjukkan seperti berikut:
Luas belahketupat ABCD
= Luas ABD + Luas BDC
= 2
1BD x OA +
2
1BD x OC
94
= 2
1BD (OA + OC)
= 2
1 BD AC
Karena BD dan AC merupakan diagonal, maka:
Luas belah ketupat = 2
1 diagonal x diagonal (lainnya)
Contoh:
1. Diagonal-diagonal belaketupat ABCD berpotongan di O. Nila AB = 4 cm dan
ABO = 60O, tentukan:
a. Panjang AD
b. Besar CBO
c. Besar BAO
Jawab:
a. AD = 4 cm (semua sisi sama panjang)
b. CBO = ABO (diagonal membagi sudut menjadi dua sama besar)
= 60O
c. BAO = 180O – (60O + 90O) (diagonal saling berpotongan tegak lurus)
= 30O
2. Panjang sisi belahketupat PQRS = 5 cm dan panjang diagonal PR = 6 cm.
Hitunglah:
a. Panjang diagonal QS
b. Luas PQRS
Jawab:
a. POQ = 90O
PO = 2
1PR
= 3 cm
95
QO2 = PQ2 – PO2
= 52 - 32
QO2 = 16
QO = 4 cm
QS = 2QO
= 8 cm
b. Luas PQRS = 2
1 PR x QS
= 2
1x 6 x 8
= 24 cm2
9. Luas Layang-layang
Karena diagonal AC dan BD berpotongan tegak
lurus, maka:
Luas layang-layang ABCD
= Luas ABD + Luas BDC
= 2
1BD x AO +
2
1BD x OC
= 2
1BD x (AO + OC)
= 2
1 BD x AC
Karena BD dan AC merupakan diagonal, maka:
Luas layang-layang = 2
1 diagonal x diagonal (lainnya)
A
D
C
B
O
96
10. Luas Trapesium
Untuk menentukan luas trapesium ABCD pada Gambar (i), buatlah salah satu
diagonalnya, misalnya diagonal BD sehingga terjadi dua buah segitiga, yaitu
segitiga ABD dan segitiga BCD.
Luas trapesium ABCD = Luas ABD + Luas BCD
= 2
1 a x t +
2
1b x t
= (2
1 a +
2
1b) t
= 2
1 x (a + b) x t
Karena a dan b merupakan sisi-sisi sejajar dan t merupakan tinggi trapesium,
maka:
Luas trepesium = 2
1 jumlaah sisi sejajar x tinggi
Rumus untuk luas trapesium-trapesium di atas adalah:
Luas trapesium ABCD = 2
1 x (AB + DC) x AD
Luas trapesium PQRS = 2
1 x (PS + QR) x TR
97
Luas trapesium KLMN = 2
1 (LM + KN) x ON
11. Keliling Lingkaran
Panjang seluruh tepi suatu lingkaran disebut keliling lingkaran. Berikut ini kita
akan menentukan pendekatan nilai perbandingan antara keliling dan diameter
lingkaran.
1. Gambar di bawah ini merupakan lingkaran yang berpusat di titik O dan
memuat segienam beraturan ABCDEF.
Dari segienam beraturan dibuat 6 segitiga yang kongruen, sehingga AOB =
BOC = COD = DOE = EOF = FOA = 60°.
Dalam OAB, panjang OA = OB (=
jari-jari), maka
OAB = OBA
OAB + OBA = 180° – 60°
OAB + OBA = 120°
Karena OAB = OBA,
maka OAB = OBA = 60°
Jadi, OAB = OBA = AOB = 60O sehingga OAB merupakan segitiga
sama sisi dan AB = OA = OB = r.
Keliling segienam beraturan = 6r
LingkaranDiameter
Beraturan Segienam Keliling =
2r
6r
= 3
Karena keliling lingkaran lebih dari keliling segienam beraturan, maka:
SegienamDiameter
Segienam Keliling
LingkaranDiameter
Lingkaran Keliling
Jadi, LingkaranDiameter
Lingkaran Keliling > 3
Atau keliling lingkaran lebih dari 3 kali diameternya
98
2. Gambar di bawah ini merupakan lingkaran dengan pusat titik O dan termuat
dalam segienam beraturan.
AOB = 60°, maka POB = 30° dan POQ = 60°
Karena OP = OQ, maka OPQ = OQP
OPQ + OQP = 180° – 60°
OPQ + OQP = 120°
OPQ = OQP = 60°
Jadi, POQ samasisi sehingga OP = OQ = EQ = 2x
Perhatikan POB.
OP2 = PB2 + OB2
(2x)2 = x2 + r2
4x2 = x2 + r2
4x2 – x2 = r2
3x2 = r2
x3 = 3
2r
x = 3
2r
x = 233,0 r
x = 0,58 r
Jadi keliling segienam beraturan = 6 x 2r
= 6 x 2 x 0,58r
= 12 x 0,58r
LingkaranDiameter
Beraturan Segienam Keliling =
r
r
2
58,012
= 6 x 0,58
= 3,48
Karena keliling lingkaran kurang dari keliling segienam beraturan, maka:
99
LingkaranDiameter
Lingkaran Keliling <
LingkaranDiameter
Beraturan Segienam Keliling
LingkaranDiameter
Lingkaran Keliling < 3,48
Dari hasil 1 dan 2 dapat disimpulkan bahwa:
3 < LingkaranDiameter
Lingkaran Keliling < 3,48
Atau
LingkaranDiameter
Lingkaran Keliling bernilai antara 3 dan 3,48
Untuk menentukan nilai perbandingan Diameter
Lingkaran Keliling yang terletak antara 3
dan 3,48, lakukanlah percobaan berikut ini.
Buatlah lingkaran dari karton atau kertas seperti gambar berikut.
Kemudian ukurlah keliling Gambar (i), (ii), dan (iii), masing-masing dengan
benang dan mistar seperti benikut ini.
Ukurlah dengan benang dari titik P rnengikuti bagian
tepi lingkaran sehingga sampai di P lagi. Kemudian
dengan menggunakan mistar ukurlah p anjang benang
tersebut yang menunjukkan keliling lingkaran tersebut.
100
Atau bisa juga dengan melakukan cara berikut.
Berilah tanda sebuah titik pada tepi lingkaran tersebut sehingga berada
pada posisi titik A. Kemudian gelindingkan lingkaran seperti Gambar, sehingga
tanda titik tersebut kembali berada pada garis misalnya terletak di B. Ukurlah
panjang AB dengan mistar, maka panjang AB menyatakan keliling lingkaran.
Untuk bangin pada Gambar (iv), karena diameter lingkaran belum
diketahui, maka diameter lingkaran di atas dapat ditentukan dengan langkah-
langkah berikut ini.
Gambar (i) Menjiplak pada kertas.
Gambar (ii) Lingkaran hasil jiplakan.
Gambar (iii) Hasil setelah digunting yang berupa lembar berbentuk
Lingkaran.
Gambar (iv) Lingkaran dilipat sehingga saling tutup menutupi dengan rapat,
maka bekas lipatan tersebut merupakan garis tengah atau
diameter lingkaran. Ukurlah dengan mistair bekas lipatan
101
tersebut, maka ukuran panjang lipatan menyatakan diameter
lingkaran atas kaleng.
Untuk menentukan keliling atas kaleng dapat dilakukan seperti Gambar
(i), (ii) dan (iii), yaitu dapat menggunakan benang atau menggelindingkan pada
sebuah garis lurus. Tulislah hasil percobaan tentang ukuran keliling dan diameter
lingkaran pada tabel berikut ini.
Lingkaran Diameter Keliling Diameter
Lingkaran Keliling
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Dari tabel di atas tentukan nilai rata-rata untuk hasil Diameter
Lingkaran Keliling
dengan pembulatan sampai dua desimal.
Apabila percobaan itu dilakukan dengan teliti, maka hasil
Diameter
Lingkaran Keliling akan mendekati 3,14. Dengan demikian, percobaan atau
pendekatan di atas memberi kesan bahwa perbandingan Diameter
Lingkaran Keliling
adalah sama bagi semua lingkaran.
Nilai Diameter
Lingkaran Keliling disebut (sebuah huruf Yunani yang dibaca pi)
Atau
Diameter
Lingkaran Keliling =
102
Pendekatan Nilai
Bilangan tidak dapat dinyatakan secara tepat dalam bentuk pecahan biasa atau
pecahan desimal. Bilangan merupakan bilangan irasional yang berada antara
3,141 dan 3,142. Maka nilai dinyatakan dengan nilai pendekatan saja, yaitu 3,14
dengan pembulatan sampai dua tempat desimal. Pecahan 7
22 jika dinyatakan
dalam bentuk pecahan desimal menjadi 3,142857... dan dibulatkan sampai dua
tempat desimal menjadi 3,14. Dengan demikian, nilai dapat dinyatakan sebagai
pecahan biasa atau pecahan desimal dengan pembulatan sampai dua tempat
desimal, yaitu:
dengan pecahan biasa, maka =7
22
dengan pecahan desimal, maka = 3,14 (pembulatan dua tempat desimal)
12. Rumus Keliling Lingkaran
Perhatikan perbandmgan Diameter
Lingkaran Keliling =
Atau d
K =
K = d
untuk:
K = menyatakan keliling lingkaran,
d = menyatakan diameter,
r = menyatakan jari-jari
d = 2r
Berdasarkan perbandingan itu dapat dinyatakan rumus berikut:
Rumus Keliling Lingkaran Adalah:
K = d atau K = 2r
103
Contoh:
1. Hitunglah keliling sebuah roda yang diameternya 20 cm dan = 3,14
Jawab:
Diameter = 20 cm, maka d = 20
= 3,14
K = d
= 3,14 x 20
= 62,8
Jadi, keliling roda = 62,8 cm
2. Hitunglah jari-jari lingkaran jika kelilingnya 176 cm dan = 7
22.
Jawab:
Keliling = 176 cm, maka K = 176
= 7
22
K = r
176 = 2 x 7
22 x r
176 = 7
44 x r
r = 176 : 7
44
r = 176 x 44
7
r = 28
Jadi, jari-jari lingkaran = 28 cm.
13. Menghitung Pendekatan Luas Lingkaran dengan Menghitung Persegi
Satuan
104
Yang dimaksud dengan luas lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh busur
lingkaran atau keliling lingkaran.
Perhatikan gambar di samping. Daerah
yang diarsir merupakan luas daerah
lingkaran atau luas lingkaran.
Memperkirakan luas lingkaran dengan menghitung persegi satuan
Kita perhatikan beberapa contoh memperkirakan luas lingkaran dengan
menghitung persegi satuan berikut ini.
Contoh 1:
Hitunglah luas lingkaran yang panjang jari-jarinya 2 cm.
Jawab:
1. Suatlah lingkaran dengan jari-jari 2 cm.
2. Buatlah persegi yang sisi-sisinya
menyinggung lingkaran tersebut.
3. Buatlah petak-petak (persegi) kecil yang
luasnya tiap persegi adalah 1 cm2.
4. Luas lingkaran dapat ditentukan derigan
cara menghitung banyak persegi (petak-
petak) yang ada dalam lingkaran dengan
ketentuan:
a. 2
1petak (persegi) atau lebih dihitung satu persegi.
b. Kurang dari 2
1 persegi (petak) dihitung nol (0) persegi atau dihilangkan.
Jadi, luas lingkaran adalah mendekati 12 cm.
105
Contoh 2:
Hitunglah luas lingkaran yang panjang jari-jarinya 4 cm.
Jawab:
Langkah-Langkah untuk menentukan luas lingkarannya seperti pada contoh 1.
Luas Lingkaran adalah mendekati 52 cm2.
14. Menentukan Rumus Luas Lingkaran
Untuk menentukan rumus luas lingkaran dapat dilakukan dengan menggunakan
langkah-langkah berikut ini.
a. Buatlah lingkaran dengan jari-jari 10 cm
b. Bagilah lingkaran tersebut menjadi dua bagian yang sama dengan cara
membuat garis tengah, dan berilah warna yang berbeda.
c. Bagilah lingkaran itu menjadi juring-juring dengan besar sudut masing-
masing 300
d. Bagilah sakah satu juring yang terjadi menjadi dua bagian yang sama
e. Guntinglah lingkaran tersebut sesuai dengan juring-juring yang terjadi.
106
f. Letakkan potongan-potongan dari juring-juring tersebut secara berdampingan
seperti tampak pada Gambar (ii)
Ternyata hasil dari potongan-potongan juring yang diletakkan secara
berdampingan membentuk bangun yang menyerupai persegi panjang. Jika juring-
juring lingkarannya memiliki sudut pusat semakin kecil misalnya 15°, 10°, 5°, 4o
dan seterusnya, maka bangun yang terjadi sangat mendekati persegi panjang
dengan panjang = 2
1 keliling lingkaran dan lebar = jari-jari.
Luas lingkaran = luas persegi panjang yang terjadi
= panjang x lebar
= 2
1 keliling lingkaran x jari-jari
= 2
1 x 2r x r
= r x r
= r2
Atau
Luas lingkaran = (2
1d)2, sebab r =
2
1d
= 4
1d2
= 4
1d2
107
Jadi, luas lingkaran = r2
Rumus untuk luas lingkaran
L = r2
atau
L = 4
1d2
Contoh:
1. Hitunglah luas lingkaran yang panjang jari-jarinya 7 cm untuk = 7
22.
Jawab:
Jari-jari = 7 cm, maka r = 7
= 7
22
L = r2
= 7
22 x 7 x 7
= 154
Jadi luas lingkaran = 154 cm2
2. Hitunglah luas lingkaran yang panjang jari-jarinya 30 cm, untuk = 3,14
Jawab:
Jari-jari = 30 cm, maka r = 30
= 3,14
L = r2
= 3,14 x 30 x 30
= 2826
Jadi, luas lingkaran = 2826 cm2
108
3. Hitunglah luas lingkaran yang panjang diameternya 56 cm, untuk = 7
22
Jawab:
Cara 1
Diameter = 56 cm, maka
d = 56
= 7
22
L = 4
1d2
= 4
1 x
7
22 x 56 x 56
= 4
1 x 22 x 8x 56
= 2464
Jadi luas lingkaran = 2464 cm2
Cara 2
Diameter = 56 cm, maka
d = 56
r = 7
22d
r = 2
156
r = 28
= 7
22
L = r2
= 7
22 x 28 x 28
109
= 2464
Jadi luas lingkaran = 2464 cm2
4. Hitunglah jari-jari lingkaran yang luasnya 616 cm2, untuk = 7
22
Jawab:
Luas lingkaran = 616 cm2
L = 616
= 7
22
L = r2
616 = 7
22r2
r2 = 616 : 7
22
r2 = 616 x 22
7
r2 = 196
r = 196
r = 14
Jadi jari-jari lingkaran = 14 cm