bab vi

DEFLECTION EXPERIMENTAL APPARATUS

LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2014/2015

BAB VI


6.1 UNIVERSAL STRUT APPARATUS

6.1.1 Teori Kolom

Suatu kolom dapat didefinisikan sebagai batang prismatik lurus dan panjang,

dan menerima beban kompresi aksial. Pada waktu pembebanan, selama batang masih

dalam keadaan lurus, maka dalam analisa kekuatan bahan dapat menggunakan analisa

tegangan yang terjadi akibat beban kompresi yang bekerja. Tetapi apabila beban aksial

yang bekerja menyebabkan lenturan kearah lateral, maka lenturan ini dapat

menyebabkan kerusakan serius pada bahan sebelum tegangan yang terjadi melampaui

batas kekuatan bahannya. Keadaan ini disebut lenturan tekuk (buckling), dimana arah

lenturannya melintang terhadap arah beban yang bekerja.

6.1.2 Lenturan Tekuk

Lenturan tekuk (buckling) adalah keadaan dimana batang mengalami lenturan

yang arahnya melintang terhadap arah beban yang bekerja. Sesudah mulai terjadi

lenturan tekuk, biasanya besarnya lenturan bertambah dengan cepat sekali walaupun

penambahan bebannya kecil. Hal ini dapat ditujukkan apabila kita menekan sebatang

lidi yang ditancapkan tegak lurus kedalam tanah. Ujung atas lidi kemudian ditekan

dengan gaya tekan ditambah sedikit demi sedikit. Pada suatu gaya tekan tertentu, kita

akan dapat merasakan adanya lenturan melintang. Kemudian apabila gaya ditambah

sedikit saja, maka sapu lidi akan secara tiba-tiba tertekuk dengan kecepatan yang besar

dan lidi akan patah. Fenomena ini adalah fenomena lenturan tekuk, dan dapat terjadi

pada semua bahan yang elastis. Beban gaya dimana mulai terjadi lenturan tekuk disebut

beban tekuk kritis (critical buckling load), yang besarnya tergantung kepada kekakuan

bahan, kekuatan tarik, panjang dan penampang melintang batang, dan kesempurnaan

arah pembebanannya.



Gambar 6.1 Kolom yang Mengalami Buckling

Sumber: Beer, et. al. 2012: 633

6.1.3 Stabilitas Struktur

Stabilitas struktur adalah kemampuan struktur untuk menahan beban yang

diberikan tanpa mengalami perubahan drastis pada konfigurasinya. Kerusakan bahan

yang terjadi pada lenturan tekuk tidak disebabkan oleh tegangan yang terjadi melebihi

yang diijinkan, tetapi oleh perubahan keseimbangan sistem dari keadaan stabil menjadi

tidak stabil. Pada waktu batang menerima beban kompresi dari nol dan kemudian

bertambah besar, pada permulaannya sistem masih dalam keadaan stabil. Kemudian

apabila beban terus ditambah sampai mencapai kondisi kritis, keseimbangan system

kemudian menjadi tidak stabil dan menyebabkan batang mulai mengalami lenturan

latera atau lenturan tekuk. Lenturan tekuk juga menyebabkan tegangan setempat

melewati kondisi elastis, sehingga kalau beban dilepaskan batang tidak kembali kepada

keadaan semula. Untuk batang yang panjang seperti pada umumnya kolom, tegangan

yang terjadi akibat beban tekuk kritis dapat berada jauh dibawah tegangan yang

diijinkan.

6.1.4 Formulasi Euler

Analisa lenturan tekuk pada kolom, pertama kali ditemukan oleh seorang

matematikawan Swiss bernama Euler pada tahun 1757. Walaupun teori Euler hanya

berlaku pada kolom lurus yang panjang, tetapi dasar pemikirannya membantu dalam



pemecahan masalah lenturan tekuk secara umum. Tujuan analisa Euler adalah untuk

menentukan besarnya beban kompresi aksial minimum, yang menyebabkan terjadinya

lenturan arah melintang. Dimisalkan kolom dengan kekakuan konstan EI memiliki

panjang L dengan tumpuan engsel pada kedua ujungnya diberikan beban aksial sentris.

Dengan asumsi kolom telah mengalami lenturan tekuk, dapat dituliskan momen bending

pada titik Q sama dengan –Py.

= = - y

Gambar 6.2 Formulasi Euler


Dengan menyelesaikan persamaan diferensial di atas, dengan menggunakan

kondisi batas untuk kolom dengan tumpuan engsel pada kedua ujungnya dapat

dirumuskan beban minimum P dimana lenturan tekuk terjadi. Beban ini, disebut beban

kritis (critical load) disimbolkan Pcr dirumuskan sebagai formulasi Euler :

Pcr =

Bila beban tersebut atau yang lebih besar diberikan pada kolom, maka

kesetimbangan kolom menjadi tidak stabil dan lenturan tekuk akan terjadi. Tegangan

kritis dapat dirumuskan:

σcr =



Untuk kolom dengan tumpuan yang berbeda-beda, perhitungan beban kritis

menggunakan panjang kolom efektif (effective length) yaitu panjang kolom yang

ekuivalen dengan kolom dengan tumpuan engsel pada kedua ujungnya. Nilai panjang

efektif untuk kondisi kolom yang berbeda-beda ditunjukkan pada gambar 6.3

Pcr =

Gambar 6.3 Nilai Effective Length untuk Berbagai Kondisi Kolom


6.2 BEAM OF DEFLECTION APPARATUS

Dalam perencanaan suatu bagian mesin atau struktur selain perhitungan

tegangan (stress) yang terjadi akibat beban yang bekerja, besarnya lenturan seringkali

harus diperhitungkan. Hal ini disebabkan walaupun tegangan yang terjadi masih lebih

kecil daripada tegangan yang diijinkan oleh kekuatan bahan, bisa terjadi besar lenturan

akibat beban yang bekerja melebihi batas yang diijinkan.

Besarnya lenturan yang terjadi pada suatu bagian mesin terutama tergantung

kepada beberapa faktor sbb.

a. Sifat kekakuan bahan (modulus elastisitas)

b. Posisi batang terhadap beban dan dimensi batang, yang biasanya ditunjukkan dalam

besaran momen inersia batang.

c. Besarnya beban yang diterima



Lenturan pada suatu batang dapat terjadi akibat adanya beban gaya geser atau

momen lentur. Lenturan akibat beban gaser umumnya sangat kecil dibandingkan

dengan lenturan akibat beban momen. Lenturan akibat beban geser biasanya hanya

diperhitungkan untuk batang yang sangat pendek, sehingga proporsi terhadap lenturan

yang terjadi karena beban momen menjadi cukup berarti. Dalam bahasan buku ini

hanya lenturan karena beban momen saja yang diperhitungkan, karena struktur yang

dibahas memakai batang relatif panjang. Besarnya lenturan akibat beban momen dapat

dihitung dengan memakai salah satu dari empat metode berikut:

a. Metode analitis (cara integrasi)

b. Metode luas bidang momen

c. Metode penjumlahan (superposisi)

d. Metode energi strain atau metode Castigliano.

Metode integrasi dilakukan dengan cara mencari persamaan diferensial momen

yang terjadi sepanjang batang. Dari persamaan momen kemudian diselesaikan dengan

cara integrasi dua kali, untuk mendapatkan persamaan lenturan. Dua konstanta yang

timbul akibat proses integrasi dapat dihitung dari kondisi batas (boundary conditions),

yang ada pada struktur yang bersangkutan. Hasilnya adalah sebuah persamaan fungsi

besar lenturan yang terjadi terhadap panjang batang, dari titik koordinat awal yang

ditentukan.

Metode luas bidang momen adalah metode semigrafis, dengan memanfaatkan

sifat-sifat dari persamaan matematis lenturan. Luas bidang momen tidak dicari dengan

menurunkan persamaannya, tetapi dengan cara menghitung luasan yang terjadi secara

geometri. Metode ini lebih sederhana dan lebih cepat dibandingkan dengan metode

integrasi terutama untuk struktur yang menerima banyak beban sepanjang batangnya.

Metode penjumlahan (superposisi) dilakukan dengan memanfaatkan besar

lenturan yang telah dihitung sebelumnya (biasanya ditabelkan), pada struktur yang

sederhana. Suatu struktur yang kompleks dibagi menjadi beberapa bagian berupa

struktur yang lebih sederhana, yang besar lenturannya masing-masing telah diketahui.

Besar lenturan pada struktur keseluruhan adalah jumlah dari semua lenturan yang terjadi

pada masing-masing bagian struktur tersebut.



Metode energi strain biasa disebut dengan nama penemunya yaitu seorang

insinyur Italia bernama Alberto Castigliano, pada tahun 1873. Teori Castigliano

menyatakan bahwa lenturan yang terjadi pada suatu titik pada suatu batang adalah

merupakan turunan parsial dari persamaan energi yang tersimpan didalam batang akibat

beban yang bekerja, terhadap gaya yang bekerja pada titik tersebut. Apabila pada titik

yang dicari lenturannya tidak ada gaya yang bekerja, maka biasanya diberikan gaya nol

(dummy load) pada titik tersebut.

Untuk dapat menurunkan persamaan matematis lenturan yang terjadi pada suatu

batang struktur, diambil beberapa persyaratan dan asumsi sbb.

a. Bahan dari batang masih dalam kondisi elastis selama pembebanan

b. Besarnya lenturan akibat gaya geser kecil sekali dibanding dengan lenturan yang

terjadi akibat beban momen (hanya untuk batang yang relatif panjang).

c. Besarnya modulus elastisitas (E) dan momen inersia (I) konstan sepanjang batang

yang ditinjau. Apabila besaran E atau I tidak konstan, fungsi matematis kedua

besaran tersebut terhadap panjang batang harus diketahui.

d. Struktur bahan sepanjang batang dianggap homogin, sehingga deformasi yang terjadi

akibat beban selalu kontinyu. Dengan demikian bentuk lenturan yang terjadi berupa

suatu curva yang kontinyu dan terdapat bidang netral ditengah-tengah batang pada

waktu terjadi lenturan.

e. Besarnya lenturan yang terjadi kecil sekali dibanding panjang batang, sehingga

kwadrat dari besaran sudut lenturannya dapat diabaikan.

bab vi

Documents