bab vi

Listrik Magnet VI - 1

BAB VI MEDAN MAGNETIK DALAM BAHAN

VI.1 MAGNETISASI Fenomena kemagnetan dalam bahan diakibatkan oleh pergerakan muatan yang dianggap sebagai arus yang cukup kecil. Pergerakan elektron mengelilingi inti melalui

orbitnya dan perputaran elektron itu sendiri pada porosnya menjelaskan adanya arus

listrik kecil dalam bahan. Arus tersebut menghasilkan medan dengan orientasi random

dan saling meniadakan satu dengan lainnya. Ketika bahan tersebut ditempatkan dalam

medan magnet luar ( B

), timbul dipol-dipol magnet sehingga dikatakan bahan tersebut

terpolarisasi magnetik atau dikatakan termagnetisasi. Magnetisasi menyatakan banyaknya momen dipol magnetik persatuan volum, dan disimbolkan dengan M

atau M

.

Berdasarkan arah magnetisasi bahan terhadap arah medan magnet luar ( B

),

bahan tersebut diklasifikasikan menjadi bahan paramagnetik (arah magnetisasi parallel

dengan arah medan luar B

), bahan diamagnetik (arah magnetisasi berlawanan dengan

aah medan luar B

). Disamping kedua jenis bahan tersebut, terdapat juga bahan yang

dikenal sebagai bahan feromagnetik. Bahan feromagnetik merupakan bahan yang

mampu mempertahankan magnetisasi bahan meskipun medan eksternal B

telah

dihilangkan.

Gbr. 6.1 Ilustrasi loop-loop arus dalam bahan

I


Pada Gbr. 6.1 diilustrasikan looping arus dalam suatu bagian bahan, dimana di bagian

dalam saling menghilangkan, hingga tampak bahwa resultan arus berada pada bagian

tepi permukaan bahan. Ketika bahan tersebut ditempatkan dalam medan magnetik luar,

dipol magnetik bahan akan mengalami torsi. Pada gambar berikut tampak bahwa

medan luar B dengan arah sumbu z pada looping arus dan dipol magnetik m

membentuk sudut terhadap arah medan luar B.

Gbr. 6.2 Ilustrasi arah momen dipol bahan

Torsi yang dihasilkan dirumuskan sebagai

xaFN sin

(6.1)

dengan besarnya gaya

BbIF (6.2)

sehingga diperoleh

BxmxmB

xBbaIN

sinsin

(6.3)

dengan m = I abmerupakan dipol magnetik loop arus. Untuk medan magnetik uniform,

gaya netto yang bekerja pada looping arus adalah nol.

0 BxldIBxldIF

(6.4)


dimana medan magnet B

keluar dari lintasan integral dengan perpindahan untuk

lintasan tertutup ld

nol.

(a) (b)

Gbr. 6.3 Medan akibat loop arus listrik

Pada gambar di atas (Gbr. 6.3) terlihat lilitan kawat dengan radius R dialiri arus I.

Medan magnetik yang ditimbulkan aliran arus ini memiliki arah orientasi radial, sehingga

menghasilkan gaya neto pada loop kawat ke arah bawah (Gbr.6.3b). Besarnya gaya

neto yang dialami

cos2 BIRF (6.5)

Untuk loop infinite dengan dipol m dalam medan magnetik B

, besarnya gaya

diformulasikan sebagai

BmF . (6.6)

Tinjauan Pengaruh Medan Magnetik Pada Atom Elektron merupakan bagian dari atom dimana selain bergerak rotasi terhadap sumbunya juga bergerak mengelilingi inti seperti tampak pada Gbr. 6.4(a).


(a) (b)

Gbr. 6.4 Revolusi elektron dan keberadaan medan magnetik pada pergerakan elektron

Arus yang ditimbulkan akibat dari pergerakan elektron mengelilingi inti pada orbit dengan radius R seperti tampak pada Gbr. 6.4(a) diungkapkan melalui persamaan

berikut:

R

evvR

eTeI

2/2 (6.7)

Adapun momen dipol dari pergerakan elektron yang membentuk luasan a tersebut

adalah

zvRenaIm 21 (6.8)

Ketika suatu atom berada dalam medan magnetik tertentu seperti tampak pada Gbr.

6.4(b), dipol magnetik akan mengalami torsi sebesar ( Bxm ). Hal ini berpengaruh

terhadap kecepatan pergerakan elektron yang terkait dengan arah medan magnetik B

.

Berikut in diuraikan pengaruh dari keberadaan medan magnetik tersebut.

Pergerakan elektron mengelilingi inti ditinjau sebagai pergerakan sentripetal, dimana

Rvm

Re

e

2

2

2

041

(6.9a)

Keberadaan medan magnetik luar memberikan tambahan gaya terhadap pergerakan

elektron dengan kecepatan v yang berbeda dengan sebelumnya.

RvmBve

Re

e

2

2

2

041

(6.9b)


Pada keadaan tersebut, gaya yang diakibatkan oleh keberadaan medan magnetik

tersebut adalah

vvvvRmvv

Rm

Rvm

RvmBve eeee

2222

Jika diasumsikan perubahan kecepatan atau selisih antara kedua kecepatan

tersebut vvv cukup kecil, maka besarnya perubahan kecepatan tersebut adalah

em

eBRv2

(6.10)

Sehingga dapat disimpulkan bahwa perubahan kecepatan tersebut akan menyebabkan

perubahan pada momen dipol sebesar

BmRezvRem

e

4

21 22

(6.11)

VI.2 MEDAN MAGNET UNTUK BENDA TERMAGNETISASI Suatu benda yang termagnetisasi mengandung momen dipol magnetik

persatuan volum M

.Seperti telah diungkapkan pada bab sebelumnya bahwa potensial

vektor magnetik untuk momen dipol tunggal m diformulasikan sebagai berikut:

20

4)(

rrxmrA

(6.12)

Pada benda termagnetisasi seperti tampak pada gambar 6.5, setiap elemen volum d

akan membawa momen dipol sebanyak 'dM

. Oleh karenanya vektor potensial total

ditentukan melalui rumus

')(

4)( 2

0 d

rrxrMrA

(6.13)


Gbr. 6.5 Ilustrasi benda termagnetisasi

Substitusi 2

rr dengan

r1 ke dalam persamaan (6.13) menghasilkan persamaan

potensial vektor magnetik

'1)(4

)( 0 d

rxrMrA

atau

'

)(')(14

)( 0 d

rrMxdrMx

rrA

')(1

4')(1

4)( 00 daxrM

rdrMx

rrA

(6.14)

Dari persamaan potensial vektor magnetik di atas, tampak bahwa bagian pertama

integrasi memiliki bentuk yang mirip dengan potensial arus volum ( bJ

) dan bentuk

kedua mirip dengan potensial arus permukaan ( bK

).

MxJ b

(6.15)

dan

nxMKb

(6.16)

dengan n merupakan vektor normal. Sehingga potensial vektor magnetik dapat

dituliskan sebagai

')(

4')(

4)( 00 da

rrKd

rrJrA bb

(6.17)

r

d m


Persamaan di atas menunjukkan bahwa potensial vektor (medan magnetik) dari benda

termagnetisasi sama dengan yang diasilkan oleh arus volume yang melalui bahan dan

arus di permukaan.

Selanjutnya,diulas bagaimanakah interpretasi fisis dari keberadaan arus terikat

dalam bahan yang menimbulkan medan magnetik pada bahan. Pada Gbr. 6.6a

diilustrasikan potongan bahan dengan ketebalan t yang mengandung loop arus kecil

dalam bahan termagnetisasi M

.

(a) (b)

Gbr. 6.6 Loop arus dalam bahan termagnetisasi

Dalam bahan looping arus-arus minor mengakibatkan total arus dalam bahan

nol, dan akan terakumulasi pada permukaan bahan seperti terlihat pada Gbr. 6.6b. Jika

setiap loop-loop kecil arus memiliki luasan a dengan ketebalan t, momen dipol magnetik

yang ditimbulkan oleh magnetisasi bahan M

adalah

m = M a t

Jika arus yang melalui loop tersebut adalah I, maka dipol magnetik dapat ditentukan

juga sebagai m =I a. Dari kedua hal tersebut maka dapat kita peroleh hubungan dimana

arus I = M t dan arus permukaan

Kb = I/t atau Kb = M

Secara vektor arus permukaan dapat dituliskan sebagai

nxMKb

(6.18)

dengan n merupakan normal bidang potongan bahan termagnetisasi seperti tampak

pada Gbr. 6.6b. di atas.

Untuk keadaan dimana magnetisasi bahan tidak uniform sehingga arus internal

bahan tidak nol. Hal ini dapat dideskripsikan melalui gambar berikut.


(a) (b)

Gbr. 6.7 Potongan looping arus dengan magnetisasi berbeda

Pada sisi pertemuan antara kedua potongan loop arus seperti tampak pada gambar di

atas, besarnya arus netto akibat adanya perbedaan magnetisasi yang dialami dapat

dituliskan melalui persamaan berikut.

Untuk arus arah sumbu x dimana perbedaan magnetisasi sumbu z

dzyMdyyMI zzx )()(

dydzy

M z

(6.19a)

akibat perbedaan magnetisasi sumbu y

dydzzMzMI yyx )()(

dzdyz

M y

(6.19b)

Sehingga arus netto pada arah sumbu x diperoleh

dydzz

My

MI yzx

(6.20)

atau rapat arus terikatnya

z

My

MJ yzbx (6.21)

Dalam bentuk umum, rapat arus terikat tersebut dapat dituliskan dalam formulasi

MxJb

(6.22)


dan untuk arus tunak, bJ

harus memenuhi hukum kekekalan atau

0. bJ

(6.23)

Contoh Soal : 1. Tentukan medan magnetik dari sebuah bola yang mengalami magnetisasi secara

uniform.

Solusi : Diketahui bahwa arah magnetisasi searah sumbu vertikal z, dan diperoleh

0 MxJb

serta sin MnxMKb

Jika bola dengan distribusi muatan permukaan diputar dengan kecepatan v, maka

besarnya densitas arus permukaannya adalah

sinRvK

atau

sinMK

Medan diluar sebanding dengan dipol dari bola tersebut, yaitu

MRm 3

34


2. Sebuah batang besi dengan panjang L dan memiliki penampang bujur sangkar

(panjang sisi a) dimagnetisasi secara longitudinal sebesar M. Batang besi

dilengkungkan sehingga berbentuk lingkaran yang memiliki lebar celah .

Tentukan medan magnetik pada pusat celah dengan mengganggap a L

Solusi : Rapat arus permukaan dan medan magnetik bahan

MKb MBin 0

Diketahui MI dan 2/aR untuk potongan kotak, diperoleh medan magnetik

pada pusat kotak diperoleh 2/22

2/2 00

aM

aMBsq

Medan magnetik pada pusat celah adalah

aMB

2210

VI.3 MEDAN AUXILIARY H VI.3.1. Hukum Ampere Untuk Bahan Termagnetisasi Seperti telah diuraikan sebelumnya bahwa pada bahan termagnetisasi diperoleh keberadaan arus terikat melalui rapat arus volum ( bJ

) dan rapat arus permukaan ( bK

)

dan medan yang ditimbulkan diakibatkan oleh keberadaan kedua arus terikat tersebut.

Jika pada bahan tersebut terdapat arus bebas, maka medan yang ditimbulkan

merupakan akumulasi dari medan yang ditimbukan oleh arus terikat dan arus bebas.


Adapun total arus yang melalui bahan dapat diungkapkan melalui rapat arus bahan

yang terdiri atas rapat arus bebas ( fJ

) dan rapat arus terikat ( bJ

).

fb JJJ

(6.24)

Kontribusi dari masing-masing arus tersebut dapat dilihat pada formulasi hukum

Ampere berikut

JBx 0

1

MxJJJBx ffb

0

1

atau

fJMBx

0

1

fJHx

(6.25)

dengan

MBH

0

1

(6.26)

Persamaan (6.25) di atas merupakan ungkapan dari hukum Ampere untuk medan H

dan dalam bentuk integral diungkapkan melalui formulasi

fencIldH

. (6.27)

dengan fencI

merupakan total arus bebas yang melalui Amperian loop.

Jika kita amati persamaan 6.25 dan persamaan hukum Ampere JBx

0 tampak

terdapat kesamaan jika total arus J

dengan arus bebas fJ

dan B

dengan H

0 , namun

dalam hal ini bukan berarti bahwa sepenuhnya B

= H

0 . Hal tersebut dapat dilihat

apabila divergensi dari medan B

diketahui nol atau 0. B

namun tidak dengan H

. ,

dimana

MH

..


Agar diperoleh 0. H

, maka M

= 0 sehingga B

= H

0 .

Contoh Soal : Sebuah silinder berjari-jari R yang sangat panjang, membawa magnetisasi dengan arah

sejajar terhadap sumbu silinder yaitu

zrrkM 2 dengan k adalah konstanta, r adalah jarak dari sumbu silinder dan tidak terdapat arus

bebas dimanapun. Tentukan:

a. Rapat arus terikat

b. Medan H

di luar dan di dalam silinder

c. Medan magnet B

di luar dan di dalam silinder.

Solusi :

a. Rapat arus terikat meliputi rapat arus volum ( bJ

) dan rapat arus permukaan ( bK

).

12)( 2

rkrrk

rMxJb

)()( 22 RRkrxzrrknxMKRrb

b. Medan H

di luar dan di dalam silinder

enclfIldH

. karena 0enclfI sehingga 0H

c. Medan magnet B

di luar dan di dalam silinder.

MBH

0

1

dan 0H

di dalam MB

0

1

sehingga zrrkMB 200

di luar 0M

sehingga 0B

VI.3.2. Syarat Batas Syarat batas magnetostatis yang telah diungkapkan dalam bab sebelumnya dapat dituliskan dalam bentuk medan auxiliary H

dan arus bebas.


bawahatasbawahatas MMHH

(6.28)

dan

nxKHH fbawahatas ||||

(6.29)

Gbr. 6.8 Medan magnetik pada bidang batas

Untuk medan magnetik pada bidang batas antara lain

0 bawahatas BB

(6.30)

dan

nxKBB fbawahatas 0||||

(6.31)

VI.4. BAHAN LINIER DAN NON LINIER

Magnetisasi ( M

) pada suatu bahan ditimbulkan oleh keberadaan medan

magnetik luar. Berdasarkan tinjauan magnetisasi yang dialami oleh bahan, dikenal

adanya bahan paramagnetik, diamagnetik dan feromagnetik. Pada bahan paramagnetik

dan diamagnetik, magnetisasi tersebut hilang seiring dengan ketiadaan medan

magnetik luar ( B

). Magnetisasi pada sebagian besar bahan sebanding dengan medan

auxiliary H

atau

HM m

(6.32)

dengan m dikenal sebagai suseptibilitas magnetik. Bahan linier merupakan istilah

yang diberikan untuk bahan dengan karakteristik magnetik yang memenuhi persamaan


(6.32) di atas. Berdasarkan persamaan (6.26), dapat diungkapkan keterkaitan antara

medan magnetik B

dengan medan auxiliary H

MBH

0

1

HMHB m

100

H

dengan merupakan konstanta permeabilitas bahan dmana m 10 . Jika tidak

terdapat bahan termagnetisasi maka suseptibilats magnetik nol ( m =0) sehingga

permeabilitas bahan sama dengan 0 atau lebih dikenal dengan permeabilitas ruang

hampa.

Contoh Soal : Arus I mengalir pada sebuah kabel lurus panjang dengan jari-jari R. Jika kabel terbuat

dari alumunium dengan suseptibilitas m dan arus terdistribusi merata, tentukan :

a. H

di dalam dan di luar kabel b. Medan magnetik pada jarak r dari sumbu ( r < R dan r > R )

c. Total arus terikat yang mengalir pada kabel

Solusi : Diketahui : Arus I mengalir pada sebuah kabel lurus panjang dengan jari-jari R

m : suseptibilitas bahan

a. H

di dalam dan di luar kabel

enclosedfIldH

.

untuk s < R

2

2

22 22 RsII

RI

sI

enclfenclf

untuk s > R II enclf

Medan auxilary H


RsI

RsRsIIsH enclf

,

,)2( 22

atau

Rss

I

RsIRs

H,

2

,2 2

b. Medan magnet ( B

atau B ) Di dalam kabel :

0 mB = H = 1+ H

2 2s

I s RR

0 m

1+B =

Di luar kabel

2

Is

0

00

1H = B - M M = 0;

B = H =

c. Arus terikat yang mengalir pada kabel Magnetisasi (hanya di dalam kabel) :

2 2m

ms I

R

M H =

Rapat arus terikat

2 2 2

2 2

21 1 2 2

2 2

2

m m m

m m

m

s s Is I z I z zs s R s R R

s sI r I z s RR R

I zR

b

b

b

J = M

k = M n =

k

Total arus terikat:

2 2b 2b

I 2 2 02

I 0

m mb b m m

I IJ R K R R R I IR R


Feromagnetik Berbeda dengan bahan paramagnetik dan diamagnetik, feromagnetik dikatagorikan sebagai bahan non linier. Untuk mempertahankan magnetisasi dalam

bahan, feromagnetik tidak memerlukan medan magnetik luar dan setiap dipolnya

memiliki arah yang sama dengan dipol-dipol disekitarnya. Kumpulan dipol-dipol ini

dengan jumlah yang cukup besar membentuk domain-domain. Domain itu sendri memiliki orientasi yang random, medan magnet secara keseluruhan saling

menghilangkan sehingga secara keseluruhan tidak termagnetisasi.

Bagaimana terbentuknya magnet permanen (untuk feromagnetik) dapat

diuraikan berikut ini. Jika suatu batang besi ditempatkan dalam medan magnetik yang

sangat kuat, menghasilkan torsi BxmN

yang mengarahkan dipol-dipol paralel

dengan medan magnetik. Begitu juga halnya orientasi dari domain yang satu dengan

yang lain di sekitarnya. Jika medan magnetik eksternal tersebut sangat kuat,

keseluruhan bahan memiliki satu domain sehingga terjadi saturasi. Ketika medan magnetik tersebut dihilangkan, beberapa domain cenderung kembali ke keadaan

semula namun sebagian besar domain tetap pada arah sebenarnya. Dalam hal ini,

terbentuklah magnet permanen pada bahan besi tersebut.

Gambar 6.9. menunjukkan bagimana loop histerisis magnetisasi dengan arus

yang menimbulkan medan magnetik.

Gbr. 6.9 Loop histerisis magnetisasi untuk bahan feromagnetik


Loop histerisis di atas menggambarkan magnetisasi suatu bahan menggunakan lilitan

kawat yang dialiri oleh arus I. Keadaan dimana meskipun arus yang mengalir sudah

tidak ada (nol), seperti tampak pada titik c dimana masih terdapat adanya magnetisasi.

Pada keadaan ini, kemagnetan bahan tersebut menjadi permanen.

Satu hal yang perlu diuraikan disini adalah persaingan antara pergerakan

random termal dengan dipol-dipol dalam suatu domain dengan arah parallel satu

dengan lainnya. Dalam hal ini, terdapat adanya pengaruh faktor suhu atau lebih dikenal

sebagai titik Curie. Besi merupakan feromagnetik jika dibawah suhu 7700 namun jika di atas suhu tersebut besi menjadi paramagnetik.

bab vi

Documents