bab iii metodologi penelitianrepository.upi.edu/34358/6/s_mat_1401619_chapter3.pdf · akibat dari...

14 Neera Puri Novianti, 2018 PERAMALAN INVENTORI OPTIMAL UNTUK BAHAN BAKU MENGGUNAKAN METODE PROBABILISTIK P KASUS BACK ORDER Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

Pada bab ini akan membahas mengenai metodologi penelitian, metode

probabilistik P kasus back order serta metode peramalan data permintaan dengan

metode exponential smoothing. Studi kasus dilakukan untuk menentukan nilai

parameter kebijakan inventori serta biaya total di kafe ‘Kambing Soon Dago’.

3.1 Metodologi Penelitian

Pada penelitian ini dilakukan pemilihan metode inventori yang sesuai

dengan fenomen-fenomena yang terjadi pada perusahaan. Karena studi kasus

dilakukan di perusahaan yang melakukan pengadaan inventori dengan selang

waktu yang tetap dan jumlah order yang berbeda-beda, maka metode yang dipilih

adalah metode probabilistik P. Selain itu, karena perusahaan mengalami kerugian

akibat dari kekurangan inventori sehingga sering terjadi fenomena pembelian

bahan baku secara mendadak maka kasus yang diangkat adalah back order.

Metode yang digunakan untuk peramalan adalah exponential smoothing.

Metode ini digunakan karena dapat mengatasi masalah pola trend dan musiman

yang terjadi pada data historis permintaan. Pada proses peramalan akan dilakukan

pemilihan model yang paling tepat dari metode exponential smoothing sesuai

dengan pola data historis yang tersedia.

Proses perhitungan inventori apabila dilakukan secara manual tidak akan

efisien sehingga akan dibuat program aplikasi untuk perhitungan inventori dengan

metode probabilistik P kasus back order dengan bantuan bahasa pemrograman R.

Pada proses peramalan dengan metode exponential smoothing akan dibantu

dengan R karena telah tersedia package ‘forecast’ dan function ‘Holtwinters’

untuk memilih model paling tepat sehingga tidak perlu menggunakan metode trial

and error secara manual untuk mendapatkan parameter pemulusan yang tepat.

Berikut langkah-langkah dalam metodologi penelitian pada skripi ini:

1. Studi literatur tentang konsep dasar peramalan dengan metode exponential

smoothing dan pengambilan keputusan pada pengendalian inventori.

15

Neera Puri Novianti, 2018 PERAMALAN INVENTORI OPTIMAL UNTUK BAHAN BAKU MENGGUNAKAN METODE PROBABILISTIK P KASUS BACK ORDER Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

2. Mengambil data dari kafe ‘Kambing Soon Dago’ untuk memutuskan metode

pengendalian inventori yang akan dipilih.

3. Pengolahan data dengan menggunakan bantuan bahasa pemrogram R yang

terbagi menjadi dua tahap yaitu proses peramalan dan pembuatan program

aplikasi perhitungan inventori.

a. Pada proses peramalan dengan metode exponential smoothing terlebih

dahulu dilakukan import data historis permintaan dari Ms. Excel. Kemudian

dilakukan penulisan coding dengan memanfaatkan function ‘Holtwinters’

pada package ‘forecast’. Terdapat tiga model yang dapat diperoleh dari

function tersebut yaitu triple exponential smoothing dengan pola musiman

aditif, triple exponential smoothing dengan pola musiman multiplikatif dan

model yang parameternya dapat ditentukan secara manual. Pada proses

akhir ketiga model tersebut dapat dibandingkan kemudian dipilih model

yang paling cocok berdasarkan plot dan nilai MAPE, MAE dan MSE

terkecil.

b. Setelah proses peramalan selesai maka dapat diambil nilai peramalan selama

satu tahun yang akan dijadikan sebagai parameter permintaan pada

perhitungan inventori. Kemudian dilakukan pembuatan program

perhitungan inventori dengan metode probabilistik P kasus back order.

4. Setelah program aplikasi selesai kemudian dilakukan proses validasi, yaitu

perhitungan secara manual sebanyak dua iterasi awal sebagai pembanding.

Langkah-langkah dari metodologi penelitian di atas disajikan dalam bentuk

flowchart berikut ini :

16


Gambar 3.1 Flowchart Metodologi Penelitian

3.2 Metode Probabilistik P

Pada metode probabilistik P ini kebijakan yang akan diselesaikan

berkaitan dengan penentuan besarnya stok operasi (operating stock) yang harus

Studi Literatur

Mengambil data untuk identifikasi

metode yang akan digunakan

Memutuskan metode untuk

perhitungan inventori

A

Peramalan data permintaan dengan

metode exponential smoothing

Konstruksi program perhitungan

inventori

Validasi perhitungan inventori

Validasi

benar?

Penarikan

Kesimpulan

Yes

No

A

17


disediakan (Bahagia, 2006). Penentuan jumlah pemesanan pada metode

probabilistik P bergantung pada sisa persediaan pada saat periode pemesanan

tercapai, sehingga setiap pemesanan dilakukan ukuran lot pemesanan tidak sama.

Jarak waktu antar pemesanan adalah tetap.

Karakteristik dari pengendalian inventori dengan metode probabilistik P

menurut Bahagia (2006) adalah sebagai berikut:

1. Pemesanan dilakukan menurut suatu selang interval waktu yang tetap (T).

2. Ukuran lot pemesanan (q0) besarnya merupakan selisih antara inventori

maksimum yang diinginkan (R) dengan inventori yang ada pada saat

pemesanan dilakukan (r).

Secara grafis karakteristik dari metode probabilistik P berdasarkan situasi

di atas dapat dilihat pada Gambar 3.2. Berdasarkan Gambar 3.2 diketahui bahwa

pemesanan terjadi pada saat T sehingga ketika inventori yang tersedia (r) sudah

berada di waktu pemesanan T, maka q0 dapat ditentukan yaitu:

q0 = (R-r) (3.1)

dengan R adalah nilai inventori maksimum yang diinginkan. Hal ini yang

menimbulkan nilai q0 akan berubah ubah pada setiap T.

Pada metode probabilistik P beberapa asumsi yang harus terpenuhi, yaitu:

1. Permintaan selama horison perencanaan bersifat probabilistik dan

berdistribusi normal dengan rata-rata permintaan (D) dan standar deviasi ( ).

2. Waktu antar pemesanan konstan T untuk setiap kali pemesanan, barang akan

datang secara serentak dengan lead time (L), pemesanan dilakukan pada saat

inventori mencapai titik pemesanan (r).

3. Harga barang (p) konstan baik terhadap kuantitas barang yang dipesan

maupun waktu.

4. Biaya pesan (A) konstan untuk setiap kali pemesanan dan biaya simpan (h)

sebanding dengan harga barang dan waktu penyimpanan.

18


R

q0

L L L

T T T

Gambar 3.2 Keadaan Inventori dengan Metode Probabilistik P

Terdapat dua variabel keputusan untuk penentuan kebijakan inventori pada

metode probabilistik P yaitu periode waktu antar pemesanan (T) dan inventori

maksimum yang diharapkan (R). Dalam hal ini, cadangan pengamanan secara

implisit sudah sudah terwakili dalam R (Bahagia, 2006). Fungsi utama dari

metode probabilistik P adalah meminimumkan ekspektasi biaya total inventori

(OT) selama horison perencanaan dengan mengoptimasikan tingkat pelayanan.

Sesuai dengan fungsi utama dan variabel keputusan tersebut, maka parameter

yang digunakan pada metode probabilistik P antara lain adalah harga barang per

unit (p), biaya tiap kali pesan (A), biaya simpan per unit per tahun (h) dan biaya

satuan kekurangan inventori (cu). Ekspektasi pada biaya total inventori (OT) terdiri

dari empat elemen biaya yang dinyatakan dalam perumusan sebagai berikut:

(3.2)

dengan OT menyatakan biaya total, Ob menyatakan biaya beli, Op menyatakan

biaya pemesanan, Os menyatakan biaya penyimpanan, dan Ok menyatakan biaya

kekurangan inventori.

Nilai-nilai dari komponen pada persamaan (3.2) tidak dapat diperoleh

secara langsung, namun komponen-komponen tersebut memiliki formulasi

masing-masing. Menurut Bahagia (2006), formulasi dari komponen-komponen

pada persamaan (3.2) adalah sebagai berikut.

19


1. Biaya Pembelian (Ob)

Biaya pembelian barang dinotasikan dengan Ob. Biaya pembelian barang

merupakan hasil dari perkalian antara ekspektasi jumlah barang yang dibeli/

permintaan (D) dengan harga barang perunitnya (p), secara matematis di

ditentukan dengan perumusan sebagai berikut:

(3.3)

2. Biaya Pengadaan (Op)

Biaya pengadaan inventori pertahun dinotasikan dengan Op. Biaya

pengadaan inventori pertahun secara matematis ditentukan dengan perumusan

sebagai berikut:

biaya tiap kali pesan x frekuensi pemesanan pertahun

(3.4)

Apabila setiap kali pemesanan dilakukan dengan selang waktu T, frekuensi

pemesanan pertahun ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

(3.5)

Dengan demikian biaya pengadaan inventori dapat ditentukan dengan rumus

berikut:

(3.6)

3. Biaya Penyimpanan (Os)

Biaya penyimpanan pertahun dinotasikan dengan Os. Biaya penyimpanan

pertahun merupakan perkalian antara ekspektasi inventori pertahun (m) dengan

biaya penyimpanan perunit pertahun (h) yang ditentukan dengan rumus

berikut:

(3.7)

Periode waktu yang digunakan dalam satu siklus adalah selang waktu

antara dua aktifitas order yang telah berhasil dilakukan. Keadaan inventori

digudang pada mulanya ketika barang yang dipesan baru sampai adalah sebesar

R. Tetapi karena selama lead time juga terjadi permintaan, maka keadaan

inventori menjadi , dengan adalah permintaan selama lead time.

Kemudian karena tingkat rata-rata permintaan konstan terhadap waktu,

maka keadaan inventori harus dikurangi secara linear oleh DT yang

20


merepresentasikan permintaan selama selang waktu T. Dengan demikian

keadaan inventori tepat sebelum datangnya order selanjutnya adalah:

(3.8)

Nilai back order tidak boleh negatif dan terdapat asumsi bahwa back order

hanya terjadi dalam jumlah yang kecil (Hadley, 1963). Hal ini

mengimplikasikan ketika pesanan tiba, backorder dapat segera ditangani.

Perumusan ekspektasi inventori perperiode adalah sebagai berikut:

[

( )

( )]

Kemudian dikalikan

agar diperoleh nilai rata-rata pertahun

*

+

Sehingga diperoleh rumus akhir penentuan Os adalah sebagai berikut:

(

) (3.9)

4. Biaya Kekurangan Inventori (Ok)

Pada periode waktu lead time akan terjadi kemungkinan ketika barang

persediaan mengalami kekurangan. Jika biaya tiap setiap unit kekurangan

persediaan sebesar cu dan jumlah total kekurangan persediaan selama satu

tahun adalah NT, maka biaya kekurangan inventori pertahun dapat di rumuskan

sebagai persamaan sebagai berikut:

(3.10)

Nilai NT ditentukan dari perkalian antara siklus dalam satu tahun dengan

jumlah kekurangan persediaan atau N untuk setiap siklus, maka:

dengan

∫ ( ) ( )

(3.11)

∫ ( )

∫ ( )

∫ ( )

∫ ( )

∫ ( )

21


(

) (

) (

)

( ) ( ) ( ) (3.12)

dengan x menyatakan variabel acak permintaan barang selama lead time

periode, f(x) menyatakan distribusi kemungkinan permintaan sebesar x, dan

menyatakan rata-rata permintaan barang selama lead time.

Sehingga biaya kekurangan persediaan dirumuskan menjadi:

(3.13)

Berdasarkan semua formulasi biaya di atas maka biaya total inventori

dapat dirumuskan sebagai berikut:

(

)

(3.14)

Penentuan variabel keputusan T, dan R yang optimal diperoleh dengan prinsip

optimasi. Syarat agar OT minimal adalah:

i.

∫ ( ) ( )

√ ∫ ( ) ( )

(3.15)

ii.

∫ ( )

∫ ( )

(3.16)

Persamaan (3.14) dam (3.15) merupakan persamaan implisit sehingga untuk

menentukan solusi analitik untuk mecari nilai T dan R akan cukup sulit. Oleh

karena itu, untuk menentukan nilai T* dan R

* dilakukan dengan menggunakan

prinsip iteratif. Langkah-langkahnya diuraikan sebagai berikut:

a) Menghitung nilai T0 dengan persamaan berikut.

√

(3.17)

b) Menghitung nilai β dan R dengan persamaan :

(3.18)

Jika kebutuhan berdistribusi normal, nilai R mencakup kebutuhan selama

(T+L) periode dan dinyatakan dengan:

22


(3.19)

Nilai diperoleh dari tabel distribusi normal, adalah permintaan selama

lead time dan merupakan standar deviasi selama lead time yang dapat

dihitung dengan rumus berikut:

( )

dan

√

c) Menghitung ekspektasi kekurangan inventori dengan menggunakan rumus:

(

) ( ) (

)

(

) ( ) (3.20)

dengan

(

)

(

)

√

d) Menghitung total biaya inventori dengan persamaan:

(

)

e) Mengulangi langkah b dengan mengubah

i. Jika hasil (OT)0 baru lebih besar dari (OT)0 awal, iterasi penambahan T0

dihentikan. Kemudian dicoba dengan iterasi pengurangan (

) sampai ditemukan nilai T*=T0 yang memberikan nilai biaya total

(OT)* minimal.

ii. Jika hasil (OT)0 baru lebih kecil dari (OT)0 awal, iterasi penambahan

dilanjutkan dan berhenti apabila (OT)0 baru lebih besar.

Harga T0 yang memberikan biaya total terkecil merupakan selang waktu

optimal (T*).

3.3 Peramalan dengan Exponential Smoothing

Pada pengendalian inventori, tidak hanya permasalahan menentukan nilai

T dan R optimal saja yang menjadi tujuan utama akan tetapi peramalan pada

23


permintaan juga menjadi hal yang penting. Dengan dilakukannya peramalan

permintaan, perusahaan dapat memperkirakan inventori yang dibutuhkan di masa

mendatang. Salah satu metode peramalan yang dapat digunakan untuk

pengendalian inventori adalaha exponential smoothing.

Penghalusan eksponensial atau yang biasa dikenal dengan exponential

smoothing merupakan prosedur perbaikan terus menerus pada peramalan terhadap

objek pengamatan terbaru. Pada metode ini peramalan ini dilakukan pembobotan

menurun secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih tua, yang

artinya nilai pengamatan yang terbaru akan memiliki bobot yang lebih besar

dibandingkan nilai pengamatan lama. Pada exponential smoothing terdapat satu

atau lebih parameter pemulusan yang ditentukan secara eksplisit dan hasil ini

menentukan nilai bobot yang dikenakan pada nilai observasi.

Pada exponential smoothing yang harus diperhatikan adalah pola dari data

yang dimiliki. Apabila data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan

maka disebut pola data horizontal. Untuk pola data trend, terdapat kenaikan atau

penurunan jangka panjang dari data. Sedangkan untuk data yang memiliki

kecenderungan mengulangi pola tingkah gerak dalam periode semusim maka data

tersebut memiliki pola musiman. Berdasarkan pola data yang dimiliki, terdapat

tiga model dalam metode exponential smoothing, yaitu single exponential

smoothing, double exponential smoothing, dan triple exponential smoothing.

3.3.1 Single exponential smoothing

Metode ini digunakan untuk peramalan jangka pendek. Model pada

metode ini diasumsikan bahwa data berfluktuasi stabil di sekitar mean, tidak

terdapat trend atau pola pertumbuhan yang konsisten. Rumus untuk pemulusan

pada single exponential smoothing adalah sebagai berikut:

( ) (3.21)

dengan menyatakan peramalan untuk periode ke t, menyatakan peramalan

untuk periode ke t-1, ( ) menyatakan nilai aktual time series, dan α

menyatakan konstanta perataan antara 0 dan 1.

3.3.2 Double exponential smoothing

Double exponential smoothing pertama kali diperkenalkan sebagai model

linear yang dikemukakan oleh Brown (Makridakis, 1999). Metode ini digunakan

24


ketika data memiliki trend. Ide utama dari metode ini adalah mampu untuk

mengikuti perubahan sistematik yang linear pada permintaan dengan lebih baik

(Axsater, 2000). Metode ini hampir mirip dengan single exponential smoothing,

hanya saja terdapat dua komponen yang harus diperbaharui setiap periode – level

dan trendnya. Level adalah estimasi yang dimuluskan dari nilai data pada akhir

masing-masing periode. Trend adalah estimasi yang dihaluskan dari pertumbuhan

rata-rata pada akhir masing-masing periode. Dengan kata lain, pada metode ini

dilakukan dua kali proses pemulusan yaitu pada level dan trend, yang dirumuskan

sebagai berikut:

Pemulusan Level:

( )

( ) (3.22)

Pemulusan Trend:

(

)

(3.23)

(

) (3.24)

Hasil Peramalan:

(3.25)

dengan menyatakan nilai ramalan untuk m periode ke depan, menyatakan

jarak periode yang akan diramalkan, menyatakan nilai aktual periode ke t,

menyatakan nilai smoothing (penghalusan) periode ke t, dan menyatakan

konstanta smoothing (

).

3.3.3 Triple exponential smoothing

Metode ini digunakan ketika data yang dimiliki memiliki trend dan

merupakan data musiman. Untuk menangani masalah data musiman, maka perlu

menambahkan satu parameter lagi. Pola musiman terbagi menjadi dua

berdasarkan jenis musimannya, yaitu multiplikatif (non-linear) dan aditif (linear).

a. Triple Exponential Smoothing Additive

Berikut adalah perumusan untuk pemulusan level, trend, dan musiman jenis

aditif, yaitu:

( ) ( )( ) (3.26)

( ) ( ) (3.27)

25


( ) ( ) (3.28)

(3.29)

(3.30)

dengan Lt menyatakan pemulusan level pada saat t dengan α adalah bobot

pada levet, bt menyatakan pemulusan trend pada saat t dengan β adalah bobot

pada trend, St menyatakan pemulusan komponen musiman pada saat t dengan

γ adalah bobot komponen musiman, s menyatakan periode musiman, Ft

menyatakan nilai peramalan pada saat t dan Ft+m menyatakan nilai ramalan

untuk m periode kedepan.

b. Triple Exponential Smoothing Multiplicative

Berikut adalah perumusan untuk pemulusan level, trend, dan musiman jenis

multiplikatif, yaitu:

( ) ( )( ) (3.31)

( ) ( ) (3.32)

( ) ( ) (3.33)

( ) (3.34)

( ) (3.35)

dengan Lt menyatakan pemulusan level pada saat t dengan α adalah bobot

pada levet, bt menyatakan pemulusan trend pada saat t dengan β adalah bobot

pada trend, St menyatakan pemulusan komponen musiman pada saat t dengan

γ adalah bobot komponen musiman, s menyatakan periode musiman, Ft

menyatakan nilai peramalan pada saat t dan Ft+m menyatakan nilai ramalan

untuk m periode kedepan.

3.4 Perancangan Program

Pada bagian ini akan dibahas mengenai rancangan data input, algoritma

program dan data output dari hasil perhitungan pada program aplikasi perhitungan

inventori dengan metode probabilistik P kasus back order dengan bantuan bahasa

pemrograman R.

3.4.1 Data Masukan

Pada program yang akan dibuat akan memuat data masukan yang

ditunjukkan pada Tabel 3.1 berikut ini:

26


Data Notasi Tipe Data

Lead time L Double

Biaya simpan H Double

Biaya pesan A Double

Biaya

kekurangan

inventori

Cu Double

Permintaan D Double

Standar deviasi

permintaan std1 Double

Harga barang

perunit P Double

Tabel 3.1 Daftar Data Masukan

3.4.2 Data Keluaran

Data keluaran pada program yang akan ditampilkan disajikan pada tabel

3.2 berikut ini:

Data Notasi Tipe

Data

Total biaya

persediaan Ot Double

Target

pemesanan R Double

Periode

pemesanan T Double

Tabel 3.2 Daftar Data Keluaran

3.4.3 Perancangan Tampilan

Perancangan tampilan untuk program disajikan pada Gambar 3.3 berikut

ini.

27


Gambar 3.3 Rancangan Tampilan Layar Program

3.4.4 Flowchart Program dan Pemrograman

Langkah-langkah proses perhitungan inventori yang akan dikonstruksikan

menjadi program aplikasi digambarkan pada flowchart pada Gambar 3.4.

Permintaan (gram)

Biaya simpan

Lead Time

Biaya Pesan

Biaya Kekurangan

Harga Perunit

Standar Deviasi

Biaya Total Ukuran Pemesanan Waktu Pemesanan

HITUNG

28


Mulai

Baca data D, L, std1, p, A, h, cu

T = sqrt (2*A/D*h)

b = (cu /T*h+cu)

Z = qnorm(beta)

mu = D*(L+T)

std2 = std1*sqrt(L+T)

R = Z*std2 + mu

fz = dnorm(z)

N = std1*fz – [(mu-R)*(b)]

Ot = D*p + A/T + h*(R-mu-D*T/2)+(cu/T)*N

A

29


Gambar 3.4 Flowchart Program Aplikasi

Kemudian konstruksi program dilakukan dengan cara menerjemahkan

flowchart diatas ke bahasa pemrograman R. Teks coding hasil penerjemahan dari

flowchart di lampirkan pada lembar Lampiran 8.

Ot0

Ta

T0 + 0,05

Tb

T0 – 0,05

Ot

min(Ota, Otb)

Tb

Tb – 0,05

Ta

Ta + 0,05 Ota > Ot0

Otb > Ot0

Yes

Yes

N

o

No

A

30


bab iii metodologi penelitianrepository.upi.edu/34358/6/s_mat_1401619_chapter3.pdf · akibat dari...

Documents