bab iii formulasi perencanaan

FORMULASI PERENCANAAN

TUGAS AKHIR Disusun Oleh : Edo Hartanto (L.2A0.00.058)

III - 1

BAB III


3.1. Dasar Perencanaan Beton Prategang

Pada penelitian lanjutan ini, dasar formulasi perencanaan yang akan

digunakan dalam penulisan listing pemrograman juga mencakup seluruh rumusan

yang telah digunakan pada kedua penelitian program sebelumnnya.

Rumusan – rumusan yang digunakan dalam perhitungan besarnya nilai tegangan

awal(Ti) dan nilai eksentrisitas(e) pada balok beton prategang dengan bentuk

profil I, diantaranya:

A. Tegangan – Tegangan Ijin

Tegangan ijin yang dipakai dalam mendesain penampang balok beton

prategang dibagi menjadi dua kondisi, yaitu kondisi awal (sebelum beban

hidup bekerja) dan kondisi akhir(setelah beban hidup bekerja penuh).

Berdasarkan SKSNI T-15-1991-03 dan PCI batas tegangan tekan dan tarik ijin

terhadap serat terluar penampang adalah :

1. Kondisi awal

fci = 0,6 x f’ci

fti = 0,5 x √ f’ci

2. Kondisi akhir

fc = 0,45 x f’c

ft = 0,5 x √ f’c

dengan :

fci = Tegangan tekan ijin beton pada saat transfer tegangan, 14 hari

untuk sistem Post-tensioned dan 1 @ 2 hari untuk sistem

Pre-tensioned



III - 2

fti = Tegangan tarik ijin beton pada saat transfer tegangan, 14 hari

untuk Post-tensioned dan 1 @ 2 hari Pre-tensioned

fc = Tegangan tekan ijin beton pada umur 28 hari

ft = Tegangan tarik ijin beton pada umur 28 hari

B. Analisis Bentuk Penampang

Dari bentuk penampang I yang didesain, analisis yang dilakukan berupa

perhitungan Luas, Momen Inersia, Jarak Titik Berat Penampang terhadap serat

atas dan bawah, serta Statis Momen penampang terhadap serat atas dan serat

bawah.

Momen Inersia terhadap sumbu X :

Ix = I +Ac(Y – Yb)2

Dengan :

I = 121 * b * h3 Untuk benda persegi

I = 361 * b * h3 Untuk benda segi tiga

Ac = Luas penampang

Y = Titik berat penampang

Yb = Jarak titik berat Penampang terhadap serat bawah

Tabel 1. Langkah Perhitungan Dimensi dan Inersia Penampang

No Ac Y Ac x Y I Ac x (Y-Yb)2 Ix

(I+A(Y-Yb)2)

1 I H- Ft21 AcI*YI 3

121 bh AcI x (YI-Yb)2 IxI

2 II TtFtH 31−− AcII*YII 3

361 bh AcII x (YII-Yb)2 IxII

3 III )(21 FbFtHFtH −−−− AcIII*YIII 3

121 bh AcIII x (YIII-Yb)2 IxIII

4 IV TbFb 31+ AcIV*YIV 3

361 bh AcIV x (YIV-Yb)2 IxIV

5 V Fb21 AcV*YV 3

121 bh AcV x (YV-Yb)2 IxV

ΣAc Σ Ac.Y Σ Ix



III - 3

AcTi

SbeTi *

SbMD

AcTiR *

SteTiR **

StMLMD +

SteTi *

StMD

AcTi

C. Pembebanan

Pada beton prategang, terdapat dua kondisi yaitu kondisi awal pada saat

pemberian gaya prategang dan beban hidup belum bekerja atau struktur hanya

menahan beratnya sendiri, dan kondisi akhir ketika beban hidup telah bekerja

penuh dan telah mengalami kehilangan sebagian gaya prategang.

a. Tahap Awal

Gaya prategang diberikan pada struktur tetapi tidak dibebani oleh beban

eksternal hanya akibat berat sendiri, dan beton masih dalam usia muda karena usia

beton belum mencapai 28 hari (tegangan tekan beton lebih kecil dari f’c).

1) Tegangan pada bagian serat yang tertarik ≤ fti

2) Tegangan pada bagian serat yang tertekan ≤ fci

b. Tahap akhir

Pada tahap ini telah dimasukkan seluruh perhitungan akibat beban yang

sesungguhnya (berat sendiri dan beban hidup) yang bekerja pada struktur. Pada

tahap ini gaya prategang telah mengalami kehilangan tegangan prategang dan

beton telah mencapai kekuatan usia 28 hari (f’c).

1) Tegangan pada bagian serat yang tertarik ≤ ft

2) Tegangan pada bagian serat yang tertekan ≤ fc

D. Perhitungan Ti & e

Pengambilan besarnya nilai gaaya prategang awal (Ti) dan eksentrisitas(e)

ditentukan oleh daerah aman yang terbentuk melalui substitusi persamaan Ti dan e

pada empat buah macam kondisi, yang mencakup:

Kondisi I → f top = - + ≥ fti

f bottom = + - ≤ fci

Kondisi II → f top = - + ≤ fc



III - 4

AcTiR *

SbeTiR **

SbMLMD +

AcTi

SteTi *

StMD

AcTiR *

SbeTiR **

SbMLMD +

AcTiR *

SteTiR **

StMLMD +

AcTi

SbeTi *

SbMD

f bottom = + - ≥ ft

Kondisi III → f top = - + ≥ fti

f bottom = + - ≥ ft

Kondisi IV → f top = - + ≤ fc

f bottom = + - ≤ fci

E. Kehilangan Gaya Prategang

Gaya prategang yang digunakan dalam perhitungan tegangan tidak akan konstan

terhadap waktu tetapi akan mengalami reduksi akibat kehilangan sebagian gaya

prategangnya yang disebabkan oleh berbagai factor seperti sifat-sifat beton dan

baja, pemeliharaan dan keadaan kelembaban, besar dan waktu penggunaan gaya

prategang, dan proses prategang. Kehilangan gaya prategang dapat dibagi menjadi

dua yaitu :

a. Kehilangan gaya prategang jangka pendek

♦ Kehilangan gaya prategang akibat gesekan(Friction)

Perhitungan berdasarkan ACI :

Te = Ti x e-(µ α + k Lx)

Dimana :

Ti : Gaya prategang pada ujung kabel

Te : Gaya prategang pada posisi x dari ujung kabel

Lx : Panjang kabel diukur dari ujung kabel ke lokasi x (diproyeksikan secara

horisontal)

α : Perubahan sudut antara ujung kabel dan lokasi x

µ : Koefisien kelengkungan



III - 5

k : Koefisien wobble

♦ Kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis beton

(Elastic shortening)

Perpendekan elastis pada beton tidak diperhitungkan karena tidak terjadi

apabila penarikan tendon atau kabel dilakukan secara serentak dan kehilangan

tegangan diukur setelah penarikan tendon.

♦ Kehilangan gaya prategang akibat angkur slip (Slip of Anchorage)

Yaitu tergelincirnya angkur pada saat peralihan tegangan dari tendon ke

angkur sehingga menyebabkan kehilangan gaya pretagang yang nilainya rata-

rata sebesar 2,5 mm tergantung dari jenis baji dan tegangan pada kawat.

Rumus kehilangan tegangan akibat angkur slip :

LAs = Es.∆ / L

Dimana :

L As: Kehilangan gaya prategang akibat angkur slip

Es : Modulus elastisitas baja

∆ : Angkur slip yang terjadi

L : Panjang Kabel (Diproyeksikan secara horizontal)

b. Kehilangan gaya prategang jangka panjang

♦ Kehilangan gaya prategang akibat rangkak (Creep)

Rangkak adalah deformasi atau aliran lateral akibat tegangan longitudinal

yang terjadi akibat beban yang terus menerus selama riwayat pembebanan

suatu elemen structural sehingga mengalami tambahan regangan yang

mengurangi besarnya gaya prategang awal seiring berjalannya waktu.

CR = (UCR) (SCF) (MCF) (PCR) (ƒcs)

Dimana :

CR : Kehilangan akibat rangkak

UCR: Kehilangan batas akibat rangkak

♦ Beton berat normal (BJ = 2,4 t/m3)



III - 6

o Sistem pengerasan dipercepat

UCR = 63 - 20Ec/106 ≥ 11

o Sistem pengerasan basah (moist curing) tidak lebih dari 7 hari

UCR = 95 - 20Ec/106 ≥ 11

♦ Beton berat ringan (BJ < 2,4 t/m3)

o Sistem pengerasan dipercepat

UCR = 63 - 20Ec/106 ≥ 11

o Sistem pengerasan basah (moist curing) tidak lebih dari 7 hari

UCR = 76 - 20Ec/106 ≥ 11

PCR = (AUC)t – (AUC)t1

( ) '33 3/2 fcEc cγ= ( γc dalam lb/foot3 ; ƒc’ dalam psi )

ƒcs : Tegangan beton pada lokasi tendon (psi)

Rasio volume terhadap permukaan (inch) Faktor rangkak SCF

1

2

3

4

5

>5

1,05

0,96

0,87

0,77

0,68

0,68

Tabel 2 Faktor rangkak untuk berbagai rasio volume terhadap permukaan

Umur transfer prategang

(hari) Periode pengerasan Faktor rangkak MCF

3

5

7

10

20

30

40

3

5

7

7

7

7

7

1,14

1,07

1,00

0,96

0,84

0,72

0,60

Tabel 3 Faktor rangkak untuk berbagai umur prategang dan periode pengerasan.



III - 7

Waktu setelah transfer prategang

(hari)

Bagian dari rangkak batas,

AUC

1

2

5

7

10

20

30

60

90

180

365

Akhir umur layan

0,08

0,15

0,18

0,23

0,24

0,30

0,35

0,45

0,51

0,61

0,74

1,00

Tabel 4 Variasi rangkak menurut waktu setelah transfer prategang

♦ Kehilangan gaya prategang akibat susut (Shrinkage)

SH = (USH) (SSF) (PSH)

Dimana :

SH = Kehilangan tegangan kibat susut

USH = 27000 – 3000Ec/106 (Untuk beton berat normal)

USH = 41000 – 10000Ec/106 (Untuk beton berat ringan)

USH ≥ 12000 psi

Ec = Modulus elastisitas beton (psi)

PSH = (AUS)t –(AUS)t1

Rasio volume terhadap permukaan

(inch)

Faktor rangkak

SSF

1

2

3

1,04

0,96

0,86



III - 8

4

5

6

0,77

0,69

0,60

Tabel 5. Faktor susut untuk berbagai rasio volume terhadap penampang

Waktu setelah akhir pengerasan

(hari)

Bagian dari susut batas

AUS

1

3

5

7

10

20

30

60

90

180

365

Akhir dari umur layan

0,08

0,15

0,20

0,22

0,27

0,36

0,42

0,55

0,62

0,68

0,86

1,00

Tabel 6 Koefisien susut untuk berbagai waktu pengerasan

♦ Kehilangan gaya prategang akibat relaksasi baja

Akibat relaksasi baja kehilangan gaya prategang pada selang waktu antara

t1 sampai dengan t dapat diperkirakan dengan rumus-rumus sebagai berikut

ini. Sifat baja reklaksasi rendah dapat diperoleh dengan cara pemanasan dan

penarikan yang dilakukan secara bersamaan pada saat proses pembuatannya.

Untuk Baja bebas prategang :

RET = ƒst {(log 24t – log24 t1)/10}{(ƒst/ƒpy) – 0,55}

ƒpy = 0,85ƒpu

Untuk baja relaksasi rendah :

RET = ƒst {(log 24t – log24 t1)/45}{(ƒst/ƒpy) – 0,55}

ƒpy = 0,90ƒpu



III - 9

Dimana :

RET = Kehilangan gaya prategang akibat relaksasi baja

ƒst = Tegangan yang terjadi pada strain

ƒpu = Tegangan batas strand

Pada struktur beton prategang sistem post-tensioned semua kehilangan

gaya prategang di atas terjadi secara keseluruhan, kecuali kehilangan gaya

prategang akibat perpendekan elastis apabila jika penarikan kabel dilakukan

secara serentak. Sedangkan pada struktur beton prategang sistem pretension tidak

terjadi kehilangan gaya prategang akibat gesekan dan angkur slip,

Maka gaya prategang efektif adalah gaya prategang awal setelah dikurangi total

seluruh kehilangan sebagian gaya prategang akibat perpendekan elastis, rangkak,

susut, relaksasi baja, angkur slip, dan gelombang serta gesekan antara tendon

dengan duct.. Total kehilangan gaya prategang rata – rata yang diijinkan adalah

sekitar 25% untuk pratarik dan 20% untuk pasca-tarik. Pada penentuan besarnya

faktor reduksi awal gaya prategang, nilai tersebut diasumsikan dengan

mempertimbangkan besarnya prosentase total rata – rata kehilangan gaya

prategang berdasarkan ketentuan diatas.



III - 10

3.2. PROGRAM KOMPUTER (FLOWCHART PROGRAM)



III - 11

Gambar 3.1. Flowchart Utama

Penampang Aman?



III - 12

• Perhitungan Ti & e Prosedur 1

START

Substitusi persamaan kondisi I

e1 = }]**){(}**){([*

}]*)**){((}*)**)[{((

StAcSt

MDftiSbAcSb

MDfciAc

StSbAcSb

MDfciSbStAcSt

MDfti

−−+−

+−−

Ti1 = )]*1([

]**)[(

AceSt

StAcSt

MDfti

−

−

Substitusi persamaan kondisi II

e2 = }]**){(}**){[*

}]*)**){((}*)**)[{((

SbAcSb

MLMDftStAcSt

MLMDfcAc

StSbAcSb

MLMDftSbStAcSt

MLMDfc

++−

+−−

++−

+−

Ti2 = )]*2([*

]**)[(

AceStR

StAcSt

MLMDfc

−

+−

Substitusi persamaan kondisi III

e3 = }]*)**){((}**){({*

}]*)**){((}**)**)[{((

RStAcSt

MDftiSbAcSb

MLMDftAc

StSbAcSb

MLMDftSbRStAcSt

MDfti

−−+

+−

++−−

Ti3 = )]*3([

]**)[(

AceSt

StAcSt

MDfti

−

−

A



III - 13

Gambar 3.2. Flowchart Prosedur 1

Substitusi persamaan kondisi IV

e4 = }]**){(}*)**)(([{*

}]**)**){((}*)**)[{((

StAcSt

MLMDfcRSbAcSb

MDfciAc

StRSbAcSb

MDfciSbStAcSt

MLMDfc

+−−+−

+−+

−

Ti4 = )]*4([

]**)[{

AceSb

SbAcSb

MDfci

+

+

Grafik Daerah Aman Ti & e

A

END



III - 14

Prosedur 2 (Pengecekan keamanan nilai Ti & e yang diambil terhadap tegangan ijin penampang) Tidak Ya

Gambar 3.3. Flowchart Prosedur 2

START

Input Ti & e dari display grafik

Perhitungan Tegangan Yang Terjadi

Pada Kondisi Awal

ftop = St

MDSt

eTiAcTi

+−*

fbottom = SbMD

SbeTi

AcTi

−+*

Pada Kondisi Akhir

ftop = St

MLMDSt

eTiRAc

TiR )(*** ++−

fbottom = Sb

MLMDSb

eTiRAc

TiR )(*** ++−

ftop-awal ≥ fti fbottom-awal ≤ fci

ftop-akhir ≤ fc fbottom-akhir ≥ ft

END



III - 15

• Perhitungan Kehilangan Tegangan (Real Losses Of Prestressed) Prosedur 3.1 (Kehilangan tegangan akibat gesekan dan gelombang)

Gambar 3.4. Flowchart Kehilangan Tegangan akibat Gesekan dan Gelombang

Prosedur 3.2 (Kehilangan tegangan akibat angkur slip)

Gambar 3.5. Flowchart Kehilangan Tegangan Angkur Slip

Perhitungan kehilangan Gaya Prategang akibat Angkur Slip : LAs = Es . ∆/ L

Perhitungan Kehilangan Gaya Prategang Akibat Gesekan dan Gelombang : LFr = Ti – Te1

Lay Out Tendon Parabola α = 8e/L

Perhitungan Gaya Prategang Efektif : Te1 = Ti. e-(µα + K.L)

START

END

END

START



III - 16

Prosedur 4.1 (Kehilangan tegangan akibat rangkak sebelum beban hidup bekerja)

Pengerasan Basah

START

Perhitungan Ac / Kc

Hitung Ec

Ec = 33. γc3/2.f’c1/2

Perhitungan SCF ( Tabel 3, T.Y. LIN, Hal. 321 )

Pengerasan Basah

Beton Berat normal

UCR = 95 – 20.Ec / 106

UCR = 63 – 20.Ec /106

UCR = 76 – 20.Ec / 106

UCR = 63 – 20.Ec / 106

Tdk Tdk

Tdk

Ya

Ya

Ya

UCR < 11 UCR = 11 Ya

Tdk

B



III - 17

Gambar 3.6. Flowchart Kehilangan Tegangan Akibat Rangkak-i

B

Perhitungan MCF ( Tabel 4, T.Y. LIN, Hal. 321 )

Tdk

Ya

Pengerasan Basah

CR = UCR.SCF.MCF.PCR. fcs

% LCR = ( CR / fst ) * 100 %

END

Ya

WD = Ac.γc

Perhitungan AUC Setelah Transfer Tegangan : AUCt ( Tabel 5, T.Y. LIN, Hal. 321 )

Perhitungan PCR, PCR = AUCt

MD = WD.L8 / 8

fcs = ( Te / Ac ) + ( Te.eb2 / Ic ) – ( MD. eb / Ic )

Lay Out Tendon Parabola

MD = 0 Tdk

MCF = 1



III - 18

Prosedur 4.2 (Kehilangan tegangan akibat susut sebelum beban hidup bekerja)

Gambar 3.7. Flowchart Kehilangan Tegangan Akibat Susut-i

START

Beton Berat normal

Ya

USH = 27000-3000Ec/106

USH = 41000-10000Ec/106

Tdk

USH < 12000 USH = 12000

Perhitungan SSF ( Tabel 6, T.Y. LIN, Hal. 324

Perhitungan AUS Setelah Akhir Pengerasan : AUSt ( Tabel 7, T.Y. LIN, Hal. 324

Perhitungan PSH, PSH = AUSt

SH = USH.SSF.PSH

% LSH = ( SH / fst ) *100%

END

Tdk



III - 19

Prosedur 4.3 (Kehilangan tegangan akibat relaksasi baja sebelum beban hidup bekerja)

Gambar 3.8. Flowchart Kehilangan Tegangan Akibat Relaksasi Baja-i

START

fpy = 0,85 fpu

Fpy = 0,9. fpu

Baja Bebas Prategang

RET = (fst.( log 24 .( tl – tt )) /10 ) * ((fst / fpy) – 0,55 )

RET = (fst.( log 24 .( tl – tt )) /45 ) * ((fst / fpy) – 0,55 )

% LRET = ( RET / fst ) *100%

END

Tdk

Ya



III - 20

Prosedur 5.1 (Kehilangan tegangan akibat rangkak pada saat pengukuran kehilangan tegangan)

Gambar 3.9. Flowchart Kehilangan Tegangan Akibat Rangkak-n

ML = WL. L2 / 8

Perhitungan AUC Saat Pengukuran Kehilangan Tegangan : AUCt ( Tabel 5, T.Y. LIN, Hal. 321 )

Perhitungan PCR, PCR = AUCt – ACTt1

MD = WD.L8 / 8

fcs = ( Te / Ac ) + ( Te.eb2 / Ic ) – ( ( MD + ML ). eb / Ic )

CR = UCR.SCF.MCF.PCR. fcs

Pengerasan Basah

CR = UCR.SCF.PCR. fcs Tdk

Ya

% LCR = ( CR / fst ) * 100 %

END

START

AUCt1 = AUCt



III - 21

Prosedur 5.2 (Kehilangan tegangan akibat susut pada saat pengukuran kehilangan tegangan)

Gambar 3.10. Flowchart Kehilangan Tegangan Akibat Susut-n

START

AUSt1 = AUSt

Perhitungan AUS Saat Pengukuran Kehilangan Tegangan : AUSt ( Tabel 7, T.Y. LIN, Hal. 324

PSH = AUSt – AUSt1

SH = USH.SSF.PSH

% LSH = ( SH / fst ) *100%

END



III - 22

Prosedur 5.2 (Kehilangan tegangan akibat relaksasi baja pada saat pengukuran kehilangan tegangan)

Gambar 3.11. Flowchart Kehilangan Tegangan Akibat Relaksasi Baja-n

Mulai

fpy = 0,85 fpu

Fpy = 0,9. fpu

Baja Bebas Prategang

RET = (fst.( log 24 .( tn – tt ) – log 24(tl - tt))/10 ) * ((fst / fpy) – 0,55 )

RET = (fst.( log 24 .( tn – tt ) – log 24(tl - tt))/45 ) * ((fst / fpy) – 0,55 )

% LRET = ( RET / fst ) *100%

Selesai

Tdk

Ya



III - 23

3.3. CARA MENJALANKAN PROGRAM

INPUT

Material properti

o Mutu Beton (f’c) : Mpa

o f’ci : Mpa

o γ beton : N/mm3

o Bentang : m

o R(faktor reduksi)

o Jenis beton : Beton berat normal / Beton berat ringan

o Jenis pengerasan : Pengerasan basah / Pengerasan dipercepat

o Umur beton saat transfer tegangan : hari

o Umur beton saat bebah hidup bekerja : hari

o Umur beton saat pengukuran kehilangan tegangan : hari / tahun

Bentuk form input material properti pada program:

Gambar 3.12. Form Input Material Properti



III - 24

Geometri

H : mm Ft : mm

Bt : mm Fb : mm

Bb : mm Tt : mm

W : mm Tb : mm

Bentuk form input geometri pada program:

Gambar 3.13. Form Input Geometri

Momen

o Momen luar akibat beban mati : KNm

o Momen luar akibat beban hidup : KNm

Nilai dari momen – momen tersebut ditentukan berdasarkan perhitungan secara

mekanika tersendiri diluar program.

Bentuk form input momen pada program:

Gambar 3.14. Form Input Momen



III - 25

Strain dan Angkur

o Nama strain

o Luas Penampang (As) : mm2

o Tegangan batas (fpu) : Mpa

o Modulus elastisitas (Es) : Mpa

o Koefisien Wobble (K)

o Koefisien kelengkungan (µ)

o Slip angkur : mm

o Jenis strain : Baja bebas prategang/Baja relaksasi rendah

Bentuk input pada program:

Gambar 3.15. Form Input strain dan Angkur



III - 26

OUTPUT

DISPLAY

♦ Karakteristk Penampang

Gambar 3.16. Form Output Karakteristik Penampang

♦ Momen

Gambar 3.17. Form Output Jumlah Momen

♦ Ti dan e

Gambar 3.18. Form Output Gaya Prategang(Ti) dan Eksentrisitas(e)



III - 27

♦ Grafik Ti dan e

Gambar 3.19. Form Output Grafik Ti dan e

♦ Real Losses dan pengecekan penampang dengan Losses yang sebenarnya

Gambar 3.20. Form Output Real Losses dan Re-Checking Tegangan

bab iii formulasi perencanaan

Documents