8

BAB II

TEORI PEMAHAMAN MATERI PELUANG DAN STATISTIKA

2.1 Deskripsi Teorotik

Untuk mengetahui tentang teori-teori di dalam penelitian ini,

penjelasannya adalah sebagai berikut:

2.1.1. Pemahaman Konsep Matematika

Pemahaman menurut kamus besar bahasa Indonesia,

pemahaman berasal dari kata paham yang artinya mengerti benar

dalam hal sesuatu. Pemahaman merupakan terjemahan dari

comprehension. Pemahaman (comprehension) adalah kemampuan

seseorang untuk mengerti atau memahami sesuatu setelah sesuatu itu

diketahui atau diingat. Seseorang peserta didik dikatakan memahami

sesuatu apabila ia dapat memberikan penjelasan atau memberi

uaraian yang lebih rinci tentang hal itu dengan menggunakan kata-

katanya sendiri (Sudiyono, 1996:50).

Menurut Sanjaya (2008:102) pemahaman bukan hanya sekedar

mengingat fakta, akan tetapi berkenaan dengan kemampuan

menjelaskan, menerangkan, menafsirkan, atau kemampuan

menangkap makna atau arti suatu konsep. Suharsimi (2009:118)

menyatakan bahwa pemahaman adalah bagaimana seseorang

mempertahankan, membedakan, menduga, menerangkan,

memperluas, menyimpulkan, menggeneralisasikan, memberikan

contoh, menuliskan kembali dan memperkirakan.

Menurut Heruman (Karim:30) Pemahaman konsep yaitu

pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep. Pemahaman konsep

terdiri dari dua pengertian. Pertama, merupakan kelanjutan dari

pembelajaran penanaman konsep dalam satu pertemuan. Sedangkan

kedua, pembelajaran pemahaman konsep dilakukan pada pertemuan

yang berbeda, tetapi masih kelanjutan dari penanaman konsep. Pada

9

pertemuan tersebut, penanaman konsep dianggap sudah disampaikan

pada pertemuan sebelumnya, di semester atau kelas sebelumnya.

Menurut NCTM (Yeni, 2011: 68) pengetahuan dan

pemahaman siswa terhadap konsep matematika dapat dilihat dari

kemampuan siswa dalam:

1. Mendefinisikan konsep secara verbal dan tertulis;

2. Mengidentifikasi dan membuat contoh dan bukan contoh;

3. Menggunakan model, diagram dan simbol-simbol untuk

merepresentasikan suatu konsep;

4. Mengubah suatu bentuk representasi ke bentuk lainnya;

5. Mengenal berbagai makna dan interpretasi konsep;

6. Mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan mengenal syarat

yang menentukan suatu konsep;

7. Membandingkan dan membedakan konsep-konsep.

Pemaparan tersebut sejalan dengan Peraturan Dirjen Dikdasmen

Nomor 506/C/Kep/PP/2004, yaitu indikator siswa dalam memahami

konsep matematika adalah mampu:

1. Menyatakan ulang sebuah konsep;

2. Mengklasifikasikan objek menurut tertentu sesuai dengan

konsepnya;

3. Memberikan contoh dan bukan contoh dari suatu konsep;

4. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi;

5. Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu

konsep;

6. Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau

operasi tertentu;

7. Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan

masalah.

Menurut (Purwanto, 2012: 44) yang dimaksus dengan

pemahaman atau komprehensi adalah tingkat kemampuan yang

mengharapkan testee mampu memahami arti atau konsep, situasi,

serta fakta yang diketahuinya. Ada tiga macam pemahaman,

diantaranya:

10

1). Pemahaman terjemahan yakni kesanggupan memahami makna

yang terkandung di dalamnya. Misal, memahami kalimat bahasa

Inggris ke dalam bahasa Indonesia, mengartikan Lambang

Negara, mengartikan Bhinneka Tunggal Ika, dan lain-lain.

2) Pemahaman penafsiran seperti dapat menghubungkan bagian-

bagian terdahulu dengan yang diketahui berikutnya, dapat

menghubungkan beberapa bagian dari grafik dengan kejadian,

atau dapat membedakan yang pokok dari yang bukan pokok.

3). Pemahaman ekstrapolasi, yakni kesangguapan melihat dibalik

yang tertulis, tersirat dan tersurat, meramalkan sesuatu, atau

memperluas wawasan (Sudjana, 1989:51)

Pemahaman matematis merupakan salah satu tujuan dari setiap

materi yang disampaikan oleh guru, sebab guru merupakan

pembimbing siswa untuk mencapai konsep yang diharapkan. Hal ini

sesuai dengan pendapat Russefendi (2006:205) yang menyatakan:

“Tujuan mengajar adalah agar pengetahuan yang disampaikan dapat

dipahami peserta didik”.

Berdasarkan pemaparan diatas, dapat dijelaskan bahwa

seorang siswa yang memahami konsep matematika jika siswa

tersebut mampu memahami keterkaitan antara materi matematika

yang yang telah disampaikan dan akan disampaikan oleh guru

sehingga siswa dalam mempelajari matematika mendapatkan hasil

yang maksimal. Karena materi matematika saling berkaitan antara

materi yang satu dengan yang lain maka jika siswa tidak memahami

materi sebelumnya, akan sulit untuk siswa mengikuti materi

selanjutnya.

2.1.2. Peluang

Peluang merupakan salah satu cabang matematika yang

mempelajari cara menghitung tingkat keyakinan seseorang terhadap

terjadi atau tidaknya suatu peristiwa (Avianti, 2009:55).

11

a. Kaidah Pencacahan

1) Aturan Perkalian

Aturan perkalian dapat dinyatakan dalam bentuk diagram

pohon, diagram venn atau tabel silang dengan pasangan

berurutan. Agar lebih jelas, perhatikan contoh dibawah ini:

Contoh:

Hanif mempunyai 3 celana dan 2 baju. Banyaknya cara untuk

memasangkan celana dan baju adalah.......

Jawab:

Misalkan celana dilambangkan dengan A maka A ={a1, a2, a3}

dan baju dilambangkan dengan B, maka B = {b1, b2}.

Aturan perkalian A dan B, ditulis A × B dan diperoleh:

A × B = {(a1, b1), (a1, b2), (a2, b1), (a2, b2), (a3, b1), (a3, b2)}.

Berdasarkan uraian diatas, kita dapat secara langsung

menentukan banyak A × B, yaitu:

n(A × B) = n(A) × n(B) = 3 × 2 = 6 cara.

2) Permutasi

Permutasi adalah pengembangan aturan perkalian yang

dapat menentukan urutan atau susunannya. Dilambangkan

dengan P dan dirumuskan dengan:

P rn =

𝑛!

(𝑛−𝑟)!

Contoh:

Banyaknya permutasi huruf abjad a, b, c yang diambil dua

unsur adalah....

Jawab:

P 32 =

3!

(3−2)! =

3!

1! =

3.2.1

1 = 6 buah.

3) Kombinasi

Kombinasi adalah pengembangan aturan perkalian selain

permutasi yang menentukan keanggotaannya atau unsurnya.

Dilambangkan dengan C dan dirumuskan dengan:

12

C nr = 𝑛!

𝑟!(𝑛−𝑟)!

Contoh:

Nilai dari C 82 =

8!

2!.(8−2)! =

8!

2!(6)! =

8.7.6.5.4.3.2.1

2.1(6.5.4.3.2.1) = 28 (Sukino,

2007:83).

b. Konsep Ruang Sampel dan Kejadian

Kejadian atau Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang

sampel.Ruang Sampel adalah Himpunan dari semua hasil yang

mungkin dari suatu kejadian (percobaan).Titik Sampel adalah

anggota-anggota dari ruang sampel.

Contoh:

Dua buah mata uang logam dilemparkan bersama-sama, tentukan!

1) Ruang sampelnya

2) Banyaknya Ruang Sampel

3) Banyaknya kejadian keduanya gambar.

Jawab:

1) Ruang sampelnya

Mata Uang II A G

Mata Uang I

A AA AG

G GA GG

Ruang Sampelnya : {AA,GA,AG,GG}

2) Banyaknya ruang sampel, n(S) = 4

3) Misalkan B adalah kejadian keduanya gambar. Kejadian B

Maka bayaknya kejadian keduanya gambar, n(B) = 1

c. Perhitungan Peluang Suatu Kejadian dengan Rumus Peluang

Jika A adalah sebuah kejadian dalam ruang sampel S (atau, A

adalah sebuah himpunan bagian dari S) maka peluang kejadian A

didefinisikan sebagai :

P (A) = 𝑛 (𝐴)

𝑛 (𝑆)

13

Dimana P (A) adalah peluang kejadian A.

Contoh :

1) Pada percobaan pelemparan sekeping mata uang logam,

maka tentukan:

a) Peluang munculnya angka.

b) Peluang munculnya angka atau gambar.

Jawab:

a) Jika H = angka dan T = gambar, maka

S = { H, T } n (S) = 2.

Jika A = kejadian munculnya anagka, maka :

A = {H} n (A) = 1

P (A) = 𝑛 (𝐴)

𝑛 (𝑆) =

1

2

b) Jika D = kejadian munculnya angka atau gambar, maka:

D = { H, T } n (D) = 2

P (D) = 𝑛 (𝐷)

𝑛 (𝑆) =

2

2 = 1 (Adrian, 2008:143).

d. Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan suatu peristiwa pada suatu percobaan yang

dilakukan sebanyak n kali adalah Hasil kali peluang peristiwa itu

dengan (n). Frekuensi harapan biasanya dilambangkan dengan Fh

(Avianti, 2009:57) , secara matematis ditulis:

Contoh:

Sebuah mata uang logam dilemparkan 50 kali. Tentukan

frekuensi harapan munculnya angka!

Jawab:

Misalkan A adalah kejadian munculnya angka pada mata uang.

Ruang Sampel , S = {A,G}, n(S) = 2.

Fh = P (K)

x n

14

Kejadian A = {A} ,n(A) = 1.

P(A) = 1/2

Maka frekuensi harapan munculnya angka adalah:

fh(A) = 1/2 x 50 = 25 kali.

e. Frekuensi Relatif (Frekuensi Nisbi)

Kejadian atau Peristiwa adalah Himpunan bagian dari ruang

sampel. Peluang suatu kejadian adalah Banyaknya kejadian dibagi

dengan banyaknya ruang sampel.

Frekuensi relatif adalah perbandingan banyaknya kejadian

yang diamati dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif

dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

fr = banyaknya kejadian K

banyaknya percobaan

Ambilah sekeping uang logam, kemudian lemparkan

sebanyak 30 kali. Misalkan, hasil yang diperoleh adalah muncul

sisi gambar sebanyak 13 kali. Perbandingan banyak kejadian

muncul sisi gambar dengan banyak pelemparan adalah 13/30.

Nilai inilah yang disebut frekuensi relatif (Muklis, 2005:55).

2.1.3. Statistika

Statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan

data, perhitungan atau pengolahan data, serta penarikan kesimpulan

berdasarkan data yang diperoleh. Data adalah kumpulan datum,

sedangkan fakta tunggalnya adalah datum. Data statistik yang

terkumpul biasanya masih tersebar dan tak berurutan ukuranya.

Untuk kebutuhan penyajian dan pengelolaan data, maka data tersebut

perlu diurutkan dari ukuran terkecil sampai yang ke terbesar (Adrian,

2008:143).

a. Sampel dan populasi

Populasi adalah kumpulan seluruh objek yang lengkap yang

akan dijadikan objek penelitian.

15

Sampel adalah bagian dari populasi yang benar-benar

diteliti atau diamati.

Contoh :

1. Banyak siswa kelas X, kelas XI dan kelas XII SMK A masing-

masing adalah 14 kelas. Misal kepala sekolah SMP A ingin

melakukan penelitian tentang hubungan antara tingkat sosial

ekonomi orang tua terhadap hasil belajar siswa, maka tentukan

populasi dan sampelnya!

Jawab :

Populasinya adalah seluruh siswa di SMK A.

Sampelnya terdiri atas beberapa kelas siswa kelas X, beberapa

kelas siswa kelas XI dan beberapa kelas siswa kelas XII yang

diambil secara acak (Nuniek, 2009:55)

b. Penyajian Data

1) Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

penyajian data dalam bentuk tabel adalah model

penyusuan data dalam daftar yang hanya terdiri atas satu

variabel (Prasetyono, 2007:21)

Contoh :

Tabel 2.1

Umur penduduk RT/RW 02/05 Kelurahan Terban

Sampai dengan Akhir 2010

Umur (Tahun) Jumlah Penduduk

0 – 9

10 – 19

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

4

14

8

23

15

8

6

4

2

0

Jumlah 84

16

2) Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

a) Diagram Lambang (Piktogram)

Diagram lambang atau piktogram disajikan dalam

bentuk lambang-lambang. Dalam piktogram lambang-

lambang yang digunakan harus disesuaikan dengan objek-

objek yang diteliti. Misalkan data untuk jumlah siswa

digunakan gambar orang, data untuk panen buah digunakan

gambar buah dan sebagainya. Dalam piktogram suatu

gambar mewakili nilai tertentu (Sukino, 2007:17).

b) Diagram Batang

Untuk diagram batang diperlukan sumbu mendatar dan

sumbu dan tegak yang berpotongan tegak lurus. Kedua

sumbu msing-masing dibagi menjadi beberapa bagian

dengan skala yang sama. Skala pada sumbu tegak tidak

harus sama dengan sekala pada sumbu datar. Pada diagram

batang, data statistik disajikan dengan menggunakan

gambar berbentuk batang yang letaknya vertikal atau

horisontal. Letak batang yang satu dengan yang lainnya

saling berdampingan dibuat terpisah.

Contoh:

Diagram 2.1

Diagram Batang

0

1

2

3

4

5

pedagang buruh PNS nelayan

2001

2001

17

c) Diagram Garis

Diagram garis umumnya digunakan untuk penyajian

data yang diperoleh dari waktu ke waktu secara teratur

dalam jangka waktu tertentu, misalnya data rata-rata nilai

UAS suatu sekolah dari tahun ke tahun, banyak kendaraan

yang lewat dijalan tol dan sebagainya.

Contoh:

Diagram 2.2

Diagram Garis

d) Diagram lingkaran

Daerah lingkaran menggambarkan data seluruhnya,

sedangkan sebagian dari data digambarkan dengan

menggunakan juring atau sektor. Besar sudut pusat tiap

juring harus sebanding dengan nilai data yang disajikan jadi

sebelum membuat diagram lingkaran hitung sudut pusat tiap

juring.

Contoh:

Diagram 2.3

Diagram Lingkaran

0

1

2

3

4

5

6

Buruh Pedagang PNS Nelayan

2001

2002

2003

Sales

buruh

pedagang

PNS

nelayan

18

3) Ukuran Pemusatan

a) Rataan Hitung (Mean)

Rata-rata hitung merupakan salah satu nilai (ukuran)

statistik yang banyak dipakai. Untuk data nilai rata-rata

dapat ditentukan dengan cara berikut.

Rataan hitung (mean) = jumlah datum

banyak datum =

x1+x2+⋯+xn

n

Disimbolkan dengan:

�̅� =∑ 𝑥

𝑛 atau �̅� =

∑ 𝑓𝑖𝑥𝑖

∑ 𝑓𝑖

Dengan :

�̅� = rataan hitung (mean)

n = banyak data

⅀ = jumlah (dibaca “sigma”)

xi = titik tengah kelas interval

fi = frekuensi dari xi

Contoh :

Dua belas orang mengikuti pertandingan menembak pada

jarak tertentu, setiap peserta menembak 10 kali. Hasil

tembakan yang mengenai sasaran dari tiap – tiap peserta

adalah 4, 8, 5, 8, 6, 4, 7, 7, 2, 3, 5, 7. Tentukan rataan

tembakan yang mengenai sasaran!

Jawab:

Karena data belum diurutkan maka terlebih dahulu kita

mengurutkan datanya sebagai berikut: 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7,

7, 7, 8, 8. Maka n = 12

�̅� = ∑ 𝑥

𝑛

=2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8

12

= 66

12 = 5,5

Jadi, rataan tembakan yang mengenai saaran adalah 5,5.

b) Modus

19

Modus adalah data yang sering muncul dengan

frekuensi terbanyak atau modus adalah nilai yang

frekuensinya paling tinggi.

Contoh :

Tentuka modus dari data berikut: 6, 5, 7, 8, 10, 5, 9, 5!

Jawab :

Karena nilai yang paling banyak muncul adalah 5 sebanyak

2 kali, maka modus data tersebut adalah : 5.

c) Median

Median adalah nilai yan membagi data menjadi dua

bagian yang sama banyaknya setelah data diurutkan dari

yang terkecil hingga yang terbesar. Median bisa disebut

juga nilai tengah dan disimbolkan dengan Me.

Rumus Median:

Median (Me) = 𝑥𝑛

2 + 1 ; untuk n ganjil.

Dan Me = 𝑥𝑛

2+

𝑥𝑛

2+ 1

2 ; untuk n genap.

Atau: 𝑀𝑒 = 𝑏 + 𝑝 (1

2⁄ 𝑛−𝐹

𝑓)

Dengan :

b = batas bawah kelas median, ialah kelas dimana median

akan terletak

p = panjang kelas median

n = ukuran sampel atau banayak data

F = jumlah semua fekuensi dengan tanda kelas lebih kecil

dari tanda kelas median

f = frekuensi kelas median

Contoh:

20

Tentukan median dari bilangan berikut: 11, 5, 9, 7, 18, 5,

12, 15, 11, 12.

Jawab

Data diurutkan menjadi: 5, 5, 7, 9, 11, 11, 12, 12, 15, 18.

Banyak data: n = 8.

Median (Me) = 𝑥5+𝑥6

2 =

11 +11

2 = 11.

4) Jangkauan Suatu Data

a) Jangkauan Data

Jangkauan data adalah selisih nilai tertinggi dengan nilai

terendah dari suatu data. Jangkauan sering juga disebut range.

Jangkauan (range) = nilai tertinggi – nilai terendah.

Contoh :

Tentukan jangkauan dari 3, 5, 5, 6, 7, 9!

Jawab :

Nilai data tertinggi = 9

Nilai data terendah = 3

Jadi jangkauan = 9 – 3

= 6

b) Jangkauan Antar Kuartil

Jangkauan antar kuartil didefinisikan sebagai selisih

antara kuartil atas (kuartil ketiga) Q3 dengan kuartil bawah

(kuartil pertama) Q1. Dilambangkan dengan H atau disebut

juga hamparan, dengan rumus:

H = Q3 – Q1

c) Jangkauan Semi Antar Kuartil

Jangkauan semia antar kuartil didefinisikan sebagai

setengah kali panjang hamparan. Dilambangkan dengan Qd,

dirumuskan dengan:

Qd = 1

2 H =

1

2 (Q3 – Q1)

21

Contoh:

Tentukan jangkauan antar kuartil dan jangkauan semi antar

kuartil dari masing-masing kelompok bilangan dibawah ini!

2, 6, 8, 4, 3, 9, 11.

Jawab:

Data diurutkan terlebih dahulu, menjadi: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11.

Dari data diatas diperoleh Q1 = 3, Q2 = 6 dan Q3 = 9, mka:

Jangkauan antar kuartil = H = Q3 – Q1 = 9 – 3 = 6.

Jangkauan semi antar kuartil = Qd = 1

2 H =

1

2 . 6 = 3 (Sukino,

2007:13).

5) Macam-macam Data

a) Data Ditinjau dari Sifatnya:

(1) Data Kuantitatif

Data kualitatif adalah data yang berbentuk bilangan.

Misalnya data tentang ukuran nilai matematika dalam

kurun waktu tertentu, berat atau tinggi badan, data

tentang jumlah anak dalam keluarga, data tentang status

atau pekerjaan, dan sebagainya.

(2) Data Kualitatif

Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk

bilangan yang dikategorikan menurut gambaran kualitas

objek yang dipelajari atau diamati. Misalnya data tentang

mutu barang, data tentang warna sutu benda, dan

sebagainya.

b) Data Ditinjau Dari Sumbernya

(1) Data Intern

Data Intern adalah suatu data yang diperoleh

langsung dari instansi yang bersangkutan dan diolah

untuk kemajuan dan perkembangan instansi itu sendiri.

(2) Data Ekstern

22

Data ekstern adalah suatu data yang diperoleh dari

luar instansi dan sifatnya umum (Prasetyono, 2007:16).

6) Ukuran Penyebaran

a) Rataan Simpangan

Rataan simpangan (MD) dari sekumpulan n

bilangan, x1, x2, x3, . . ., xn. Dengan rumus:

MD = 1

𝑛 ∑ ⎸𝑥𝑖 − 𝑛

𝑖=1 x ⎸.

b) Simpangan Baku (Standar Deviasi)

Rataan simpangan (MD) dari sekumpulan n bilangan,

x1, x2, x3, . . ., xn. Dengan rumus:

S = √ 1

𝑛 ∑ (𝑥𝑖 − x)𝑛

𝑖=1 2

Contoh:

Hitunglah rataan simpangan dan standar deviasi dari

sekumpulan bilangan 2, 3, 6, 8, 11!

Jawab:

Rataan simpangan = MD :

x = 2+3+6+8+11

5 = 6.

MD = ⎸2−6⎸+ ⎸3−6⎸+ ⎸6−6⎸+ ⎸8−6⎸+ ⎸11−6⎸

5

MD = 4+3+0+2+5

5 =

14

5

MD = 2,8.

Standar deviasi = S:

S = √(2−6)2+(3−6)2+(6−6)2+(8−6)2+(11−6)2

5

S = √10,8 = 3,29 (Sukino, 2007:65)

2.1.4 Matematika Sekolah

23

Matematika adalah sebagai suatu bidang ilmu yang merupakan

alat pikir, berkomunikasi, alat untuk memecahkan berbagai

persoalan praktis yang unsur-unsurnya logika dan intuisi, analisis

dan konstruksi, generalitas dan individualitas, serta mempunyai

cabang-cabang antara lain aritmatika, aljabar, geometri dan analisis

(Uno B, Hamzah, 2009:129).

Matematika yang diajarkan di jenjang pendidikan seperti

Sekolah Dasar, Sekolah Menengah Pertama dan Sekolah Menengah

Atas disebut matematika sekolah. Penyajian matematika sekolah

disesuaikan dengan karakteristik siswa. Agar anak didik memahami

dan mengerti akan konsep (struktur) matematika seyogyanya

diajarkan dengan urutan konsep murni, dilanjutkan dengan konsep

notasi, dan diakhiri dengan konsep terapan. Disamping itu untuk

dapat untuk dapat mempelajari dengan baik struktur matematika

maka representasinya (model) dimulai dengan benda-benda kongkrit

yang beraneka ragam (Simanjuntak, 1993:72).

Matematika diajarkan di sekolah sebagai penunjang dan

membantu bidang studi lainnya, seperti ilmu pengetahuan alam,

kedokteran, geografi, ekonomi, pendidikan, dan lain-lain. Alasan

utama mengapa matematika diajarkan di sekolah ialah karena

kegunaannya untuk berkomunikasi di antara manusia-manusia itu

sendiri. Serta belajar matematika dapat meningkatkan kemampuan

berfikir logis dan tepat (Russefendi,2005:526).

2.1.5 Hubungan Antara Materi Peluang dan Statistika

Materi peluang merupakan bagian dari statistika karena

peluang merupakan salah satu syarat pengetahuan untuk

mempelajari statistika. Konsep-konsep yang dipelajari adalah konsep

dasar yang digunakan dalam memecahkan masalah terkait dengan

peluang.

24

Statistika memberikan alat analisis data bagi berbagai bidang

ilmu. Kegunaannya bermacam-macam: mempelajari keragaman

akibat pengukuran, mengendalikan proses, merumuskan informasi

dari data, dan membantu pengambilan keputusan berdasarkan data.

Statistika, karena sifatnya yang objektif, sering kali merupakan satu-

satunya alat yang bisa diandalkan untuk berbagai kepentingan dan

peluang merupakan bagian di dalamnya.

Menurut Piaget sebagaimana yang telah dikutip oleh Asri

Budiningsih bahwa proses belajar akan terjadi jika mengikuti tahap-

tahap asimilasi, akomodasi dan ekuilibrasi (penyeimbangan). Proses

asimilasi merupakan proses pengintegrasian atau penyatuan antara

informasi yang baru ke dalam struktur kognitif yang telah dimiliki

oleh setiap siswa. Proses asimilasi ini dapat dikaitkan antara peluang

dengan statistika (Budiningsih, 2005:36). Materi peluang dengan

statistika sangat berkaitan, karena, statistika dibangun dan

dikembangkan atas dasar teori probabilitas sehingga kebenaran

statistika merupakan kebenaran probabilistik.

Contoh :

1. Diketahui peluang seseorang terkena penyakit flu burung 0,04.

Berapa diantara 5.250 orang diperkirakan terkena flu burung?

Jawab :

Misal, A : kejadian seseorang terkena penyakit flu burung, maka:

P(A) = 0,04 = 4

100 . N ; banyaknya orang = 5,250.

E(A) = P(A) x N

= 4

100 x 5.250 = 210.

Jadi, banyak orang yang terkena penyakit flu burung adalah 210

orang.

2. Jika Ana mengundi sebuah dadu yang seimbang, maka tentukan

rataan dari munculnya angka pada mata dadu itu!

Jawab:

25

Misalnya percobaan acak X munculnya angka pada mata dadu.

Jadi nilai-nilai yang mungkin dari X adalah {x: x = 1,2,3,4,5,6},

dengan masing-masing nilai mempunyai peluang yang sama yaitu

1

6.

Jadi: E(X) = ∑ 𝑥 𝑥 . P(X)

= ∑ 𝑥 .1

6

6𝑥=1

= (1

6). (1+2+3+4+5+6)

E(X) = 21

6 = 3,5

Sehingga apabila dadu yang seimbnag itu diundi terus menerus,

maka rataan yang mungkin pada mata dadu yang akan muncul

adalah 3,5.

3. Misalkan Ira melakukan pengundian sebuah dadu sekali. Dadu itu

diberati sesuatu pada setiap mata dadunya sedemikian hingga

P({1}) = 1

6 , P({2}) =

1

4 , P({3}) =

1

6 , P({4}) =

1

3 , P({5}) =

1

24 ,

P({6}) = 1

24 .

Jika A adalah peristiwa munculnya mata dadu yang merupakan

bilangan prima, maka hitung P(A)!

Jawab:

Ruang peristiwa dari A adalah:

A = {2,3,5}

P(A) = P({2,3,5})

= P({2}) + P({3}) + P({5})

= 1

4 +

1

6 +

1

24

P(A) = 11

24 .

Dari contoh-contoh diatas dapat diketahui bahwa materi

peluang dan statistika saling berkaitan dan antara materi peluang dan

statistika memiliki hubungan di dalam penyelesaian soal diatas.

26

2.2 Tinjauan Hasil Penelitian Yang Relevan

Untuk menghindari duplikasi dengan penelitian-penelitian yang

telah dilakukan terdahulu yang ada kaitannya dengan masalah

penelitian yang akan dilakukan, maka peneliti mencoba menelusuri

beberapa penelitian yang sudah dilaksanakan oleh mahasiswa di

beberapa perguruan tinggi. Dari hasil penelusuran tersebut ditemukan

dua buah hasil penelitian yang ada kemiripan dengan masalah

penelitian yang akan diteliti yakni:

1. Nanang Martonomelakukan penelitian tentang Pemanfaatan

Media Pembelajaran dan Penerapan Metode Drill Untuk

Meningkatkan Kemampuan Mahasiswa dalam Menyelesaikan

Soal-soal Statistik dalam Mata Kuliah Pengantar Statistika Sosial,

Mahasiswa PTK. Sebagai tugas akhir perkuliahan. Hasil

penelitian menunjukan bahwa penguasaan bilangan bulat

berpengaruh terhadap kemampuan menyelesaikan soal-soal

Statistikmahasiswa jurusan sosiologi unsoed, hal tersebut

ditunjukkan dengan koefisien korelasi sebesar 0,868 dengan

signifikansi koefisien korelasi thitung sebesar 15,5 pada 𝞪 = 0,05

kontribusi variabel sebesar 73,96%

2. Sucia Prihatiningrum melakukan penelitian dengan judul

Pengaruh metode pembelajaran Applied Behavior Analisis

terhadap kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal statistika

penelitian tersebut dilakukan pada tahun 2006 yaitu terkait dengan

kemampuan statistika, dengan hasil penelitian bahwa adanya

pengaruh metode pembelajaran Applied Behavior Analisis

terhadap kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal statistika

sebesar 48%.

Dari hasil penelusuran tersebut diketahui dua hasil

penelitian yang ada kemiripan dengan masalah penelitian yang

akan diteliti, yakni pengaruh pemahaman materi statistika

27

terhadap konsep peluang. Namun kedua hasil penelitian tersebut

tidak sama persis dengan masalah yang akan diteliti.

1. Hasil penelusuran yang pertama, terdapat persamaan meneliti

statistika, namun penelitian terdahulu untuk kemampuan

menyelesaikan soal, sedangkan yang akan diteliti adalah

terhadap materi peluang.

2. Hasil penelusuran yang kedua, terdapat persamaan yaitu

meneliti materi statistika, namun penelitian yang terdahulu

terhadap kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal

statistika.

Untuk lebih jelasnya, peneliti berikan penjelasan

mengenai penelitian yang relevan dalam bentuk tebel berikut ini:

Tabel 2.2

Relevansi Penelitian

Penelusuran Variabel X Variabel Y Ket

1 - √ -

2 - √

Tempat, waktu dan

jenis materi

pembanding berbeda

Dengan melihat tinjauan hasil penelitian yang relevan,

belum ada yang meneliti pengaruh pemahaman materi peluang

terhadap statistika. Oleh karena itu penelitian yang berjudul

“Pengaruh Pemahaman Materi Peluang terhadap Pemahaman

Statistika Siswa Kelas X” layak dilakukan.

2.3 Kerangka Pemikiran

Dalam lingkungan sekolah mendengar kata matematika itu

sudah tidak asing. Karena matematika adalah salah satu mata

pelajaran yang ada di setiap jenjang pendidikan. Peluang dan

statistika merupakan bagian materi yang ada pada mata pelajaran

matematika di tingkat SMK.

28

Dalam matematika antara konsep materi yang satu dengan

yang lainnya saling berkaitan dan terstruktur. Konsep atau pengertian

adalah satuan arti yang mewakili sejumlah objek yang memiliki ciri-

ciri yang sama. Belajar konsep merupakan salah satu cara belajar

dengan pemahaman. Ketika siswa telah memahami suatu konsep

materi yang telah diajarkan, maka siswa tersebut bisa melanjutkan ke

materi berikutnya (Djamarah, 2002:31).

Materi peluang erat hubungannya dengan materi statistika,

sehingga dalam penyelesaian soal-soal statistika, seorang siswa harus

memahami materi peluang. Karena materi peluang menjadi salah satu

syarat dasar dalam memahami materi statistika.

Siswa sebelum mempelajari statistika, ia harus mengetahui

dahulu peluang,. Konsep dasar peluang ini akan dipakai dalam

proses yang dikaitkan dengan statistika, misalnya dalam mencari

rataan siswa harus dapat memahami yerlebih dahulu tentang frekuensi

harapan suatu kejadian.

Berdasarkan uraian di atas, terdapat hubungan antara materi

peluang dan statistika. Dengan demikian, penulis ingin meneliti

hubungan antara materi peluang dan statistika.

Dapat disimpulkan dalam kerangka berpikir yang terdiri dari

dua variabel, yaitu pengaruh pemahaman materi peluang (variabel X)

terhadap pemahaman statistika (variabel Y). Dapat digambarkan

dalam skema sebagai berikut:

Keterangan :

X = Pemahaman Materi Peluang

Y = Pemahaman Statistika

= Pengaruh

2.4 Hipotesis Penelitian

Y X

29

Menurut Riduwan (2010:163) menyebutkan bahwa hipotesis

adalah suatu jawaban atau dugaan sementara yang harus diuji lagi

kebenarannya. Untuk permasalahan yang besifat hubungan,

menggunakan hipotesis asosiatif yaitu hipotesis yang dirumuskan

untuk memberikan jawaban pada permasalahan yang bersifat

hubungan. Oleh karena itu, maka penulis merumuskan hipotesisnya

sebagai berikut:

𝐻0 : Tidak ada pengaruh Pemahaman Materi peluang terhadap

pemahaman statistika siswa Kelas X SMK.

𝐻𝑎 : Ada pengaruh Pemahaman Materi peluang terhadap Pemahaman

Statistika siswa Kelas X SMK.