BAB II

TEORI DASAR

2.1 Batuan Berpori

Batuan berpori merupakan media dengan struktur fisik yang tersusun atas bahan

padat (matriks) dan rongga-rongga kosong (pori). Pada batuan, bagian pori inilah

yang terisi oleh fluida yang dapat berupa air, gas, atau senyawa hidrokarbon. Kedua

bagian inilah yang menjadi bagian utama dari batuan dan membentuk struktur

jaringan tiga dimensi dari batuan yang kemudian saling mengisi satu sama lain.

Batuan karbonat merupakan batuan yang memiliki struktur rekahan (fracture) dan

struktur pori. Batuan karbonat memiliki struktur pori yang kompleks. Hal ini

dikarenakan batuan karbonat mengalami proses sedimentasi dan diagenesis yang

berbeda, sehingga distribusi pori berbeda dibandingkan dengan batuan lainnya.

Gambar 2.1 Contoh batuan karbonat berstruktur pori sampel ME1-1 [1].

6

Gambar 2.1 memperlihatkan penampang melintang 2 dimensi dari struktur mikro

batuan karbonat yang berasal dari kota Belvedere yang terletak di selatan Perancis

[1]. Bagian biru pada gambar merupakan pori (void), sedangkan bagian padatan

(matriks) adalah bagian yang dicirikan oleh warna yang lain. Di bawah akan

diperlihatkan beberapa tabel nilai-nilai besaran fisis seperti porositas dan

permeabilitas yang diperoleh dari referensi.

Sampel Klasifikasi Batuan (Dunham, 1962)

Porositas (%)

Permeabilitas (mD)

SEF-1 Grainstone 13.4 0.5 SEF-2 Grainstone 16.7 1.1 SEF-3 Grainstone 21.7 25.2 ME1-1 Peloidal grainstone 32.5 400 ME1-2 Peloidal grainstone 29.3 56 ME1-3 Peloidal grainstone 27.4 260 ME1-4 Peloidal grainstone 30.8 73 ME1-5 Peloidal grainstone 31.4 103 ME1-6 Intraclastic-peloidal grainstone 29.8 1010

Tabel 2.1 Porositas dan permeabilitas dari berbagai

jenis Grainstone [1].

Tabel 2.1 merupakan nilai–nilai besaran fisis pada berbagai klasifikasi batuan

grainstone yang didapat dari penelitian Jurgawczynski pada tahun 2007.

7

2.2 Besaran Fisis Batuan Berpori

2.2.1 Permeabilitas

Bagian pori pada batuan merupakan bagian yang terisi oleh fluida pada batuan

misalnya air, gas atau senyawa hidrokarbon. Apabila ada ruang dan berpotensi untuk

mengalirkan fluida, maka fluida akan mengalir melewati ruang pori tersebut.

Permeabilitas dalam batuan adalah merupakan kemampuan ruang pori untuk bisa

melewatkan aliran fluida di dalamnya. Dari sudut pandang fisika, permeabilitas

memiliki hubungan dengan flux dan perubahan tekanan fluida. Persamaan yang

sesuai untuk laju alir volume dari fluida ini adalah persamaan Darcy (1856).

Persamaan tersebut dapat dinyatakan [1][8] :

dxdPkAQ

μ−= (2.1),

dimana Q adalah laju alir volume fluida, A adalah luas dari core, µ adalah visikositas

dinamika fluida, dP/dx adalah perubahan tekanan dan k adalah permeabilitas. Satuan

dari permeabilitas adalah m2. Dalam industri perminyakan 1 Darcy = 0.987x10-12 m2.

Model sederhana dari pori adalah pori yang berbentuk lingkaran. Aliran fluida yang

mengalir dalam pipa dapat dijelaskan dengan menggunakan persamaan Hagen-

Poiseuille (1840). Persamaan Hagen-Poiseuille dinyatakan sebagai [1][7] :

LaPQ

μπ

8

4Δ= (2.2),

8

di mana Q adalah laju alir volume fluida, a adalah radius pipa kapiler, µ adalah

viskositas dinamik, L panjang pipa kapiler dan ΔP adalah perubahan tekanan.

Gambar 2.2 Model sederhana dari persamaan Hagen-Poiseuille dan Kozeny-Carman [14].

Persamaan Hagen-Poiseuille pada pipa dapat digunakan untuk menentukan

permeabilitas pada batuan. Dengan mengasumsikan pipa melewati persegi dari

batuan dengan panjang L. Apabila batuan memiliki beberapa pori, maka n pipa

sepanjang L dengan radius a melewati permukaan batuan, sehingga porositas dapat

dirumuskan sebagai [1][8]:

2

2

Lna πφ = (2.3),

dengan mensubstitusi persamaan (2.2) dan persamaan (2.3) didapat modifikasi

persamaan kecepatan alir total [1]:

9

LPaLQ

μ8

22 ΔΦ= (2.4),

dengan membandingkan persamaan (2.1) dan persamaan (2.4) didapat persamaan

permeabilitas untuk satu dimensi [1]:

8

2ak φ= (2.5),

untuk persamaan dalam tiga dimensi persamaan (2.5) dapat dinyatakan dengan

persamaan [1]:

9624

22 dak φφ== (2.6)

Persamaan Kozeny-Carman mengeneralisasi model pipa dengan mengasumsikan

adanya resistansi pada aliran fluida pada sepanjang dinding pori dan permeabilitas

menunjukkan korelasi yang melemahkan dengan jumlah luas permukaan per volume.

Luas permukaan spesifik adalah perbandingan dari luas pori dibandingkan dengan

seluruh bagian volume batuan, luas permukaan spesifik (specific surface area) dapat

didefinisikan dalam persamaan [1][7]:

bulk

pore

VA

S = (2.7),

dimana untuk model pipa bulat dapat dinyatakan dalam persamaan [1] :

3

2L

aLnS π= (2.8)

Persamaan porositas dalam tiga dimensi dapat dinyatakan dalam persamaan [1][7] :

10

3

2

LLan

VV

bulk

pore πφ == (2.9),

kemudian dengan mensubstitusi persamaan (2.9) ke dalam persamaan (2.8) luas

permukaan spesifik dapat dinyatakan dalam persamaan [1][2][3][4] :

aS φ2= (2.10),

bila a dapat dinyatakan sebagai radius hidraulik maka diameter hidraulik dapat

dinyatakan dalam persamaan [2][3][4] :

SDH

φ4= (2.11)

Dengan menggunakan persamaan (2.10) kedalam persamaan (2.6) permeabilitas

dapat dinyatakan dalam bentuk φ dan s [1][2] :

2

3

2

3

26 SSk

τφφ

== (2.12)

Nilai turtuositas (τ ) untuk pipa lurus adalah 3 sedangakan untuk flat crack adalah 2

[2].

2.2.2 Perhitungan permeabilitas dengan radius hidraulik

Pori-pori dapat terisi kosong (void) atau tersisi oleh fluida. Jika terisi oleh fluida

maka pori-pori akan membentuk jaringan saluran hidraulik dimana fluida akan dapat

mengalir. Radius hidraulik adalah radius saluran hidraulik tempat fluida mengalir.

11

Untuk memperoleh permeabilitas yang tidak berbentuk pipa dapat digunakan dengan

menggunakan perhitungan radius hidraulik. Dari persamaan (2.6) didapat persamaan

[1][10] :

Π==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

APerimeter

Areaa

aa 222

22

ππ (2.13),

dengan menghubungkan persamaan (2.2) dan persamaan (2.13) didapat modifikasi

laju alir fluida [1] :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Π

Δ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛Π

Δ=

Δ=

Δ= 2

32224

22

8)(

88A

LPAA

LPaa

LPa

LPQ

μμπ

μπ

μ (2.14)

Sehingga radius hidraulik dapat dinyatakan :

PerimeterArearH 2≡ (2.15)

Dengan menggunakan rH, permeabilitas dapat dinyatakan dengan persamaan [1][2] :

crk H

2φ= (2.16)

2.2.3 Analisis citra dengan Two Point Correlation Function (TPCF)

Berryman dan Blair (1986,1987) menggunakan analisis citra untuk menghitung

parameter-parameter yang ada pada persamaan Kozeny-Carman. Dengan

menggunakan TPCF mereka menunjukkan bahwa parameter-parameter dari

persamaan Kozeny-Carman seperti porositas, luas permukaan spesifik, radius

hidraulik dan permeabilitas dapat ditentukan dengan menggunakan TPCF.

12

TPCF menggambarkan probabilitas (kemungkinan) dimana dua titik misalkan A,A

terpisah oleh jarak r baik pada pori atau pun pada padatan. Penggunaan TPCF hanya

dapat digunakan pada citra yang dapat dibedakan menjadi dua bagian, yakni pori dan

padatan. Karena yang dibutuhkan hanya pori dan padatan dari citra, maka citra yang

dapat digunakan untuk pengolahan dengan menggunakan TPCF hanya dapat

dilakukan pada citra biner.

Citra biner yang diperoleh dari pengolahan citra diidentifikasikan menjadi 2 bagian

media, yaitu pori dan padatan. Kemudian dapat diidentifikasikan fungsi f(x)=1 untuk

pori dan f(x)=0. Porositas (φ) dapat dihitung, bila kita menjumlahkan seluruh fungsi

dari f didalam area batuan berpori. Penjumlahan ini dinamakan one point correlation

function [1][2] :

φ== )()(1 xfrS (2.17)

TPCF (S2) didefinisikan sebagai probabilitas dari jarak dua titik yang dipisahkan oleh

jarak r yang dapat dirumuskan sebagai [1][2] :

2 ( ) ( ) ( )S r f x f x r= + (2.18)

Besaran fisis lain yang dapat dihitung dengan menggunakan TPCF adalah luas

permukaan spesifik, yang didefinisikan sebagai rasio dari keseluruhan area

permukaan dengan total volume pada media berpori. Nilai luas permukaan spesifik

dapat diperoleh dengan menggunakan slope pada nilai awal dari TPCF [1][3] :

2 '(0)4sS = − (2.19)

13

Dari persamaan-persamaan diatas dapat ditentukan grafik TPCF, contoh dari grafik

TPCF [3] :

Gambar 2.3 Grafik TPCF [3].

Dari gambar 2.3 dapat dilihat porositas (φ) ditentukan dari titik pertama TPCF, nilai

luas area spesifik (s) dapat ditentukan dari slope nilai awal TPCF, radius hidralik dan

permeabilitas dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (2.11) dan (2.12).

Hasil dari percobaan dengan menggunakan TPCF [3] :

Sampel Porositas Permeabilitas(D) S (µm-1) Berea 0.35 9.7 0.0241 Berea 0.43 10.7 0.0281 Berea 0.17 0.312 0.0281 Berea 0.18 0.197 0.0354 Berea 0.23 0.021 0.11 Berea 0.39 0.016 0.1231

Tabel 2.2 Hasil percobaan Berryman dengan menggunakan TPCF [3]

14

2.3 Struktur Gambar Digital

Untuk memperoleh Gambar digital direpresentasikan sebagai nilai array dua-

dimensional dan setiap nilai array disebut pixel atau resolusi. Contoh gambar dan

representasi digitalnya bisa dilihat pada gambar 2.5 [15]

Gambar 2.4 Gambar digital (kiri) dan representasi gambar digital (kanan)[15].

Pada gambar di atas, secara digital terbaca sebagai array 200x200 atau data yang

terdiri dari dimensi 200 baris dan 200 kolom. Setiap pixel memiliki nilai antara 0

sampai 255.

Ketika gambar digital diambil dari sebuah kamera digital, nilai setiap pixel memiliki

makna nilai tingkat energi gelombang mikro yang dipantulkan oleh objek. Pada

contoh gambar di atas digunakan skala grayscale, dengan pembagian skala dari 0

sampai 255. Pixel dengan nilai nol berarti berwarna hitam dan jika pixel bernilai 255

berarti berwarna putih, sedangkan nilai di antara 0 sampai 255 akan bergerak dari

hitam-abu-putih. Perubahan, warna dari hitam menjadi putih dibagi-bagi menjadi 256

15

skala. Dengan demikian representasi warna pada gambar digital cukup diwakili oleh

nilai pixel. Contoh nilai pixel dari sebuah gambar digital terlihat pada gambar 2.6

Gambar 2.5 Nilai pixel sebagai representasi gambar digital[15].

Pada gambar di atas diambil data array dari baris 50 sampai baris 65 dan kolom 150

sampai 165. Seperti yang terlihat, nilai pixel berkisar antara 0 sampai 255 dan bisa

disesuaikan makna warnanya dengan gambar yang diperbesar seperti terlihat pada

gambar 2.3 .

Dalam penentuan pori dibutuhkan pencitraan image biner untuk membedakan antara

pori dan bagian padatan. Media berpori bisa digambarkan secara digital baik dalam

data array dua dimensi maupun data array tiga dimensi.

16

Gambar 2.6 Contoh gambar digital dengan nilai pixel 0 dan 1 yang diinterpretasikan sebagai warna hitam untuk 0 dan putih untuk 1[10].

Bagian matriks batuan dan bagian pori digambarkan dengan perbedaan warna yang

mencolok. Misalnya pori batuan diberi warna putih, maka bagian matriks batuan

diberi warna hitam. Pada batuan padatan direprentasikan dalam pixel 0 dan pori

direpresentasikan dalam pixel 1.

2.4 Besaran Fisis Sebagai Fungsi Ukuran

Formasi batuan berpori alami memiliki sifat heterogen pada skala panjang tertentu.

Skala (ukuran) merupakan konsep yang sangat penting yang selalu muncul dalam

permasalahan ilmu kebumian [8]. Ketika memodelkan aliran fluida dalam formasi

berpori, secara umum tidaklah mungkin untuk mendapatkan data-data di seluruh

skala panjang, yaitu dari skala centimeter (sampel inti/core karbonat) sampai skala

kilometer (reservoir karbonat) [18]. Oleh karena itu telah banyak dikonstruksi

model-model untuk dapat menggambarkan fenomena skala besar dari informasi

fenomena skala kecil atau pun sebaliknya.

17

Misalnya pada kasus batuan berpori, porositas memiliki sebaran nilai yang signifikan

pada level mikroskopik. Namun ketika volume diperbesar, akan ada suatu volume

dimana sebaran nilai besaran fisis ruang pori tidak akan berubah. Volume tersebut

adalah REV [14]. Pada skala ini suatu material dapat dianggap sebagai medium yang

homogen. Secara umum REV dapat didefinisikan sebagai volume dari suatu ukuran

yang sedemikian rupa hingga tidak ada lagi variasi statistik yang berarti dalam suatu

nilai sifat tertentu dengan ukuran elemen tersebut.

Teknik ini didasarkan pada ide mengganti sifat skala mikro dari suatu media berpori

(yaitu: skala bulir) pada suatu rangkaian kesatuan yang ekivalen pada skala yang

lebih besar dengan sifat baru (koefisien).

Gambar 2.7 Besaran fisis terhadap perubahan skala [16].

Gambar 2.7 menjelaskan bagaimana pengukuran suatu besaran fisis P(x0) yang

dilakukan berubah terhadap ukuran. Pengukuran dilakukan pada ukuran U 1, U 2, U3

dan seterusnya. Hasil dari pengukuran besaran fisis dipaparkan pada gambar berikut :

18

Gambar 2.8 Contoh grafik perubahan besaran fisis terhadap perubahan skala [16].

Terlihat pada gambar 2.8 skala mikroskopik besaran fisis mengalami fluktuasi

(sebaran nilai) yang berbeda-beda. Sebaran nilai besaran fisis menjadi seragam

seiring dengan bertambahnya ukuran. Penelitian awal mengenai perubahan besaran

fisis sebelumnya telah dilakukan oleh Fauzi (2007). Dimana Fauzi melakukan

penelitian terhadap karakterisasi dari mikrostruktur model batuan yang dibentuk dari

program Pigeon Hole.

Gambar 2.9 porositas sebagai fungsi ukuran [6].

19

Pada gambar 2.9 terlihat fluktuasi dan sebaran nilai yang berbeda-beda pada ukuran

yang kecil namun seiring dengan bertambahnya ukuran, fluktuasi besaran fisis

mengecil dan mencapai suatu titik besaran fisis rata-rata dari sampel.