bab ii kajian teoritik a. deskripsi konseptual 1 ...repository.ump.ac.id/1681/3/bab ii.pdf ·...
TRANSCRIPT
8
BAB II
KAJIAN TEORITIK
A. Deskripsi Konseptual
1. Mathematical Habits of Mind
Djaali (2008) mengemukakan bahwa melakukan kebiasaan sebagai
cara yang mudah dan tidak memerlukan konsentrasi dan perhatian yang
besar. Hal ini berarti bahwa kebiasaan merupakan sesuatu hal yang biasa
dilakukan secara terus menerus yang akhirnya menetap, sehingga
perbuatan kebiasaan dilakukan dengan mudah dan tidak memerlukan
konsentrasi perhatian dan pikiran yang besar dalam melakukannya.
Berpikir menurut Ross (Kuswana, 2011) merupakan aktivitas
mental dalam aspek teori dasar mengenai objek psikologis. Sehingga
berpikir adalah proses atau aktivitas untuk memperoleh ide, pendapat atau
gagasan, untuk mencapai tujuan tertentu berdasarkan berbagai
pertimbangan.
Menurut Costa (2001) habits of mind merupakan perilaku cerdas
yang dilakukan saat berhadapan dengan masalah yang pertanyaan-
pertanyaan dan masalah, dimana jawaban atau solusi yang tidak segera
diketahui. Costa dan Kallick (2008) kebiasaan berpikir sebagai kompas
internal untuk membimbing pikiran, keputusan, dan tindakan dalam
pembelajaran anak di sekolah maupun dalam kehidupan sehari-harinya.
Kebiasaan berpikir adalah kerangka atau pola kognitif yang berguna
8
Hubungan Antara Mathematical..., Windarti, FKIP, UMP, 2017
9
sebagai pedoman seseorang dalam berpikir, bertindak dan bertingkah laku
dalam merespon suatu situasi baik dalam konteks pembelajaran di sekolah
maupun di lingkunan kesehariannya.
Habits of mind dibentuk atas gabungan dari banyak keterampilan,
sikap, isyarat, pengalaman masa lalu dan kecenderungan. Lebih lanjut
Costa mengidentifikasi enam belas kebiasaan berpikir ketika merespon
masalah secara cerdas, yakni sebagai berikut:
Tabel 2.1 Deskripsi dari habits of mind
No Habits of Mind Deskripsi
1. Persisting; Tekun mengerjakan tugas sampai selesai,
tidak mudah menyerah.
2. mengatur kata hati menggunakan waktu untuk tidak tergesa-gesa
bertindak
3. mendengarkan pendapat
orang lain dengan rasa
empati;
Mau menerima pandangan orang lain
4. berpikir luwes; Mempertimbangkan pilihan dan dapat
merubah pandangan
5. berpikir metakognitif Berfikir tentang berfikir, menjadi lebih peduli
terhadap pikiran, perasaan dan tindakan dan
memperhitungkan pengaruhnya terhadap
orang lain
6. berusaha bekerja teliti dan
tepat;
Menetapkan standar yang tinggi dan selalu
mencari cara untuk jawaban
7. bertanya dan mengajukan
masalah secara efektif;
Menemukan pemecahan. Mencari data untuk
jawaban
8. memanfaatkan
pengalaman lama untuk
membentuk pengetahuan
baru;
Mengakses pengetahuan terdahulu dan
mentransfer pengetahuan ini pada konteks
baru
9. berpikir dan
berkomunikasi secara
jelas dan tepat;
Berusaha berkomunikasi lisan dan tulisan
secara akurat
10. memanfaatkan indera
dalam mengumpulkan dan
mengolah data;
Memberikan perhatian terhadap sekeliling
melalui rasa, sentuhan, bau pendengaran dan
penglihatan
11. mencipta, berkhayal, dan
berinovasi;
Memiliki ide ide dan gagasan baru
12. bersemangat dalam
merespon;
Mempunyai rasa ingin tahu terhadap misteri
di alam
Hubungan Antara Mathematical..., Windarti, FKIP, UMP, 2017
10
13. berani bertanggung jawab
dan menghadapi resiko;
Mengambil resiko secara bertanggung jawab
14 humoris; Menikmati ketidaklayakan dan yang tidak di
harapkan menyenangkan
15 berpikir saling
bergantungan; dan
Dapat bekerja dan belajar dengan orang lain
dalam tim
16 belajar berkelanjutan. Tetap berusaha terus belajar dan menerima
bila ada yang tidak diketahuinya
Menurut Seeley (2014) mathematical habits of mind memuat aspek
pemikiran dan penalaran. Mathematical habits of mind dibangun dari
habits of mind secara umum, misalnya pantang menyerah, kegigihan,
mendengarkan dan keterampilan berkomunikasi, atau metakognitif seperti
refleksi dan analisis. Sedangkan menurut Cuoco, dkk (2010) kebiasaan
berpikir matematis didefinisikan sebagai cara khusus untuk pendekatan
masalah matematika dan berpikir tentang konsep-konsep matematika
seperti yang dilakukan oleh matematikawan. Kebiasaan ini bukan hanya
tentang definisi, teorema, atau algoritma tertentu yang bisa ditemukan di
buku teks, melainkan tentang pemikiran, kebiasaan mental, dan teknik
penelitian yang digunakan ahli matematika untuk mengembangkan
definisi, teorema,atau algoritma tersebut.
Millman dan Jacobbe (2008) mengatakan bahwa untuk membantu
siswa mengembangkan mathematical habits of mind, guru seharusnya
mengajak siswa mereka untuk: a) Mengeksplorasi ide-ide matematis,
Eksplorasi ide-ide matematis mencakup identifikasi data, fakta, informasi,
atau strategi pemecahan masalah yang sesuai; b) Merefleksi kebenaran
jawaban, yaitu mengevaluasi atau menelaah kembali kesesuaian atau
kebenaran solusi; c) Generalisasi dan mengidentifikasi strategi pemecahan
Hubungan Antara Mathematical..., Windarti, FKIP, UMP, 2017
11
masalah yang dapat diterapkan untuk menyelesaikan masalah lain;
mengarah pada generalisasi ide-ide matematis yang telah dieksplorasi
dan mengarah pada konstruksi konsep-konsep matematika, serta
identifikasi dan analisis apakah strategi penyelesaian masalah yang telah
digunakan dapat juga diterapkan pada masalah lain dalam skala yang
lebih luas; d) Memformulasi pertanyaan, siswa didorong untuk
mengajukan pertanyaan terkait situasi atau masalah tertentu, dan d)
Mengkontruksi contoh, siswa mengekplorasi dan mengkombinasikan
berbagai konsep yang telah mereka ketahui untuk membuat contoh.
Levasseur dan Cuoco (2009) mengatakan bahwa mathematical
habits of mind berguna untuk penalaran tentang dunia dari perspektif
kuantitatif atau spasial dan penalaran tentang isi matematika itu sendiri,
baik di dalam maupun diluar bidang matematika. Mereka
mengidentifikasi beberapa MHM yang paling signifikan dan berguna,
MHM tersebut adalah: a) menebak dengan alasan; b) Memeriksa
kebenaran solusi suatu permasalahan; c) mencari pola; d) menghemat
memori; e) melihat kasus khusus; dan f) menggunakan representasi
alternatif.
Selanjutnya Cuoco (2010) menyatakan kebiasaan yang nampak
dari MHM adalah: (a) melakukan percobaan pemikiran, (b) menemukan,
mengartikulasikan, dan menjelaskan pola, (c) membuat dan menggunakan
representasi, (d) generalisasi dari contoh-contoh, (e) mengartikulasikan
Hubungan Antara Mathematical..., Windarti, FKIP, UMP, 2017
12
secara umum menggunakan bahasa yang tepat, dan (f) mengekstraksi
matematika untuk membuat pengertian.
Siswa yang memiliki Mathematical Habits of Mind menurut
Susanti (2015) biasanya akan memiliki: (1) metode yang sistematis dalam
menghadapi masalah, (2) tahu bagaimana memulai untuk menyelesaikan
masalah dan langkah apa yang harus dilakukan, data apa yang perlu
dikumpulkan dan dihasilkan untuk menyelesaikan masalah dan selalu
mencoba mencari alternatif solusi yang lain, (3) tahu kapan harus
menolak teori atau gagasan, (4) menunjukkan pertumbuhan ketekunan
yang baik ketika mengguanakan astrategi alternatif pemecahan masalah,
(5) menghindari serampangan dalam membuat tanggapan atau keputusan,
(6) memperhatikan semua hal yang terjadi selama pelajaran dengan
membuat catatan kecil dan (7) menggunakan waktu tunggu selama
pembelajaran untuk memikirkan alternatif penyelesaian masalah
matematika.
Berdasarkan pendapat di atas, selanjutnya indikator MHM siswa
yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
Tabel 2.2 Aspek Mathematical Habits of Mind
No. ASPEK
MATHEMATICAL
HABITS OF MIND
INDIKATOR
1. Mengeksplorasi ide-
ide matematis
Siswa memahami apakah informasinya
cukup, kondisi apa yang harus dipenuhi,
menyatakan kembali masalah asli dalam
bentuk yang lebih mudah dipecahkan, serta
strategi yang sesuai.
2. Generalisasi dan
mengidentifikasi
Mengidentifikasi apakah terdapat “sesuatu
yang lebih” dari yang telah dilakukan dan
Hubungan Antara Mathematical..., Windarti, FKIP, UMP, 2017
13
strategi pemecahan
masalah yang dapat
diterapkan pada
masalah lain
mengidentifikasi apakah strategi penyelesaian
masalah yang telah digunakan dapat juga
diterapkan pada masalah lain dalam skala
yang lebih luas.
3. Merefleksi kebenaran
solusi
Siswa melihat dan mengecek kembali untuk
memastikan semua alternatif misalnya
dengan cara melihat kembali hasil, alasan-
alasan yang digunakan.
4. Bertahan atau pantang
menyerah
Siswa tekun mengerjakan tugas saampai
selesai, tidak mudah menyerah dan ketika
menghadapi masalah yang kompleks,
berusaha menganalisis masalah, kemudian
mengembangkan sistem, struktur, atau
strategi untuk memecahkan masalah tersebut
2. Kemampuan Pemecahan Masalah
Masalah pada umumnya merupakan sesuatu yang harus
diselesaikan (dipecahkan). Masalah dalam matematika adalah masalah
yang berkaitan dengan materi matematika. Masalah dalam belajar
matematika biasanya berupa soal/pertanyaan yang harus diselesaikan.
Adjie (2006) yang menyatakan bahwa suatu soal atau pertanyaan
merupakan suatu masalah apabila seseorang tidak mempunyai aturan atau
hukum tertentu yang segera dapat digunakan untuk menemukan jawaban
dari pertanyaan tersebut.
Untuk dapat menyelesaikan suatu masalah, maka diperlukan proses
pemecahan masalah. Menurut Ormrod (2009) Pemecahan masalah
(problem solving) adalah menggunakan pengetahuan dan keterampilan
yang sudah ada untuk menyelesaikan masalah yang belum terjawab dan
situasi yang sulit. Hal ini sesuai dengan pendapat Susanto (2013) yang
menyatakan bahwa pemecahan masalah merupakan proses menerapkan
Hubungan Antara Mathematical..., Windarti, FKIP, UMP, 2017
14
pengetahuan yang telah diperoleh siswa sebelumnya ke dalam situasi
yang baru.
Menggunakan penalaran pada sifat, melakukan manipulasi
matematika baik dalam penyederhanaan, maupun menganalisa komponen
yang ada dalam pemecahan masalah dalam konteks matematika maupun
di luar matematika (kehidupan nyata, ilmu, dan teknologi) termasuk
dalam rangka memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari (dunia
nyata) dalam Permendikbud (2014) yang meliputi; 1) kemampuan
memahami masalah, 2) membangun model matematika, 3) menyelesaikan
model, dan 4) menafsirkan solusi yang diperoleh. Sedangkan Bransford &
Stein (Santrock, 2014) mengajukan empat langkah yang dilakukan secara
efektif dalam memecahkan masalah yaitu: 1) Mencari dan membingkai
masalah, 2) Mengembangkan strategi pemecahan masalah yang baik, 3)
Evaluasi solusi yang diperoleh, dan 4) Pemikiran dan definisi masalah
dan solusi dari waktu ke waktu.
Seseorang harus memahami tahapan yang dapat ditempuh dalam
pemecahan masalah agar dapat melakukan proses pemecahan masalah
dengan baik. Polya (1973) menjabarkan tahapan yang dilakukan dalam
memecahkan masalah sebagai berikut:
a. Memahami Masalah (Understanding the problem)
Memahami masalah dapat dilakukan dengan menyatakan masalah
dengan kata-kata sendiri, menentukan apa (data) yang diketahui, dan
apa yang tidak diketahui (ditanyakan), mungkinkah kondisi
Hubungan Antara Mathematical..., Windarti, FKIP, UMP, 2017
15
dinyatakan dalam bentuk persamaan atau hubungan lain, serta apakah
informasi yang diketahui cukup untuk menjawab apa yang ditanyakan
dari masalah tersebut.
b. Membuat Rencana Penyelesaian (Devising a plan)
Membuat rencana penyelesaian dapat dilakukan dengan menemukan
hubungan antara informasi yang diberikan dengan hal yang tidak
diketahui, sehingga dapat merencanakan strategi atau langkah-langkah
apa saja yang penting dan saling menunjang untuk dapat memecahkan
masalah.
c. Melaksanakan Rencana (Carrying out the plan)
Melaksanakan rencana dapat dilakukan dengan melakukan
perhitungan dengan segala macam data yang diperlukan termasuk
konsep dan rumus atau persamaan yang sesuai dengan rencana
penyelesaian yang telah dibuat serta memastikan bahwa setiap
langkah penyelesaian telah dilakukan dengan benar.
d. Memeriksa Kembali (Looking back)
Memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh dan
memeriksa kembali setiap langkah pemecahan yang dilakukannya.
Memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh dapat dilakukan
dengan cara memasukkan hasil yang diperoleh pada strategi yang
telah dibuat sebelumnya sehingga kembali diperoleh dengan tepat
seperti apa yang diketahui dalam masalah. Memeriksa kembali
Hubungan Antara Mathematical..., Windarti, FKIP, UMP, 2017
16
jawaban juga dapat dilakukan dengan cara memeriksa langkah
pemecahan dari langkah awal sampai akhir.
Berdasarkan uraian telah dijabarkan di atas, berikut ini indikator
kemampuan pemecahan masalah yang digunakan dalam penelitian ini.
Tabel 2.3 Tahapan Pemecahan MasalahMatematika
Tahapan pemecahan
masalah Indikator
Memahami masalah Siswa dapat membuat model persamaan
dari soal
Menyelesaikan Model
Permasalahan
Siswa dapat menggunakan model
persamaan untuk melakukan
perhitungan dengan benar dan
menetapkan hasil
Menjawab masalah
Siswa dapat menginterpretasikan hasil
yang diperoleh dengan membuat
kesimpulan sesuai permasalahan awal.
Memeriksa kembali Siswa dapat melakukan pemeriksaan
kembali terhadap hasil yang diperoleh
B. Materi
Pokok bahasan yang akan diamati dalam penelitian ini adalah materi
Sistem Persamaan Linear Dua variabel (SPLDV) pada kelas VIII. Silabus
yang digunakan yang dalam penelitian ini mengacu pada silabus yang
digunakan di SMP Negeri 1 Banyumas, yaitu dengan rincian sebagai berikut:
Tabel 2.4 SK, KD, dan Indikator Materi SPLDV
Standar
Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator
2. Memahami
sistempersama
an linear
duavariabel
dan
2.2 Membuat matematika
dari masalah yang
berkaitan dengan
sistem persamaan
linear dua variabel
2.2.1 Membuat
matematika dari
masalah sehari-hari
yang berkaitan
dengan SPLDV
Hubungan Antara Mathematical..., Windarti, FKIP, UMP, 2017
17
menggunakan-
nya dalam
pemecahan
masalah
2.3 Menyelesaikan model
matematika dari
masalah yang
berkaitan dengan
sistem persamaan
linear dua variabel dan
penafsirannya
2.3.1 Menyelesaikan
matematika dari
masalah yang
berkaitan dengan
sistem persamaan
linear dua variabel
dan penafsirannya
C. Penelitian Relevan
Pada penelitian yang dilakukan oleh Ario (2015) menunjukkan bahwa:
(1) peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang memperoleh
pembelajaran berbasis masalah lebih baik daripada siswa yang memperoleh
pembelajaran penemuan terbimbing; (2) terdapat perbedaan peningkatan
kemampuan penalaran matematis siswa ditinjau dari kategori Kemampuan
Awal Matematis (KAM) siswa; (3) tidak terdapat interaksi antara model
pembelajaran dengan KAM siswa terhadap peningkatan kemampuan
penalaran matematis siswa; (4) tidak terdapat perbedaan mathematical habits
of mind siswa yang memperoleh pembelajaran berbasis masalah dengan siswa
yang memperoleh pembelajaran penemuan terbimbing.
Persamaan dengan penelitian yang dilakukan Ario (2015) adalah
mengkaji hal yang sama, yaitu mathematical habits of mind siswa.
Perbedaannya adalah penelitian ini untuk mengetahui adanya kemungkinan
hubungan mathematical habits of mind dengan kemampuan pemecahan
masalah matematika siswa, sedangkan untuk penelitian tersebut untuk
menelaah peningkatan mathematical habits of mind dengan menggunakan
model pembelajaran tertentu.
Hubungan Antara Mathematical..., Windarti, FKIP, UMP, 2017
18
D. Kerangka Pikir
Mathematical habits of mind merupakan istilah dari kebiasaan berpikir
matematis. Kebiasaan berpikir matematis didefinisikan sebagai cara khusus
untuk pendekatan masalah matematika dan berpikir tentang konsep-konsep
matematika seperti yang dilakukan oleh matematikawan. Kebiasaan ini
tentang pemikiran, kebiasaan mental, dan teknik penyelidikan yang
digunakan untuk membangun definisi, teorema, atau algoritma.
menggambarkan intisari dari makna makna doing mathematics dan think
mathematically, serta memuat aspek pemikiran dan penalaran.
Mathematical Habits of Mind dalam penelitian ini adalah sikap siswa
dalam menghadapi persoalan matematika yang meliputi mampu
mengeksplorasi ide-ide matematis; generalisasi dan mengidentifikasi strategi
pemecahan masalah yang dapat diterapkan untuk menyelesaikan masalah;
bertahan atau pantang menyerah. Bila kebiasaan-kebiasaan tersebut dilakukan
secara konsisten dan berkelanjutan akan membentuk kemampuan (ability)
dalam diri siswa, yakni kemampuan pemecahan masalah matematika.
Kemampuan pemecahan masalah matematis adalah keterampilan yang
digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika dengan menggunakan
metode/strategi tertentu untuk menyelesaikan masalah tersebut. Tahapan
pemecahan masalah tersebut meliputi: Memahami masalah (Understanding
the problem);menyelesaikan masalah; menjawab masalah; dan Memeriksa
kembali (Looking back).
Hubungan Antara Mathematical..., Windarti, FKIP, UMP, 2017
19
Kecerdasan seseorang adalah hasil dari kebiasaan-kebiasaan
pikirannya. Pemikir yang berkembang secara bertahap (melalui kebiasaan)
lebih cenderung dapat mengaplikasikan keterampilannya saat menghadapi
kesulitan dalam mengerjakan tugas. Dengan kata lain, kebiasaan berpikir
matematis mampu menjadikan seseorang sebagai pelajar yang unggul. Karena
Mathematical Habits of mind secara tersirat menunjukkan bahwa kebiasaan
berpikir itu mempengaruhi kecerdasan, dan kebiasaan itu hasil dari perbuatan
yang dilakukan. Hal yang jauh lebih penting dari hasil belajar matematika
adalah kebiasaan berpikir yang digunakan oleh orang-orang yang membuat
hasil tersebut.
Berdasarkan uraian di atas dapat dikatakan bahwa terdapat hubungan
antara kebiasaan dengan kemampuan pemecahan masalahnya. Dengan
demikian diduga bahwa terdapat keterkaitan atau hubungan antara
mathematical habits of mind dengan kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa.
E. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan kajian teori dan kerangka berpikir di atas, maka diajukan
hipotesis dalam penelitian ini sebagai berikut:
1. Terdapat hubungan antara mathematical habits of mind dengan
kemampuan pemecahan masalah matematika siswa SMPN 1 Banyumas.
2. Terdapat pengaruh dari mathematical habits of mind terhadap kemampuan
pemecahan masalah matematika siswa SMPN 1 B.
Hubungan Antara Mathematical..., Windarti, FKIP, UMP, 2017