TUGAS MEKANIKA FLUIDA

RINGKASAN BAB IV

ALIRAN FLUIDA pada GRANULAR BEDS

dan PACKED COLUMNS

NAMA : VIFKI LEONDO

NPM : 1206238665

TEKNOLOGI BIOPROSES

DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA

Bab IV

Aliran Fluida pada Granular Bed dan Packed Coloumn

Aliran fluida melewati beds yang tersusun oleh partikel-partikel granular sering terjadi pada

indsutri kimia, oleh karena itu diperlukan ekspresi untuk memprediksi pressure drop

melintasi bed mengacu pada tahanan yang disebabkan oleh partikel. Contohnya pada reaktor

katalitik fixed bed, seperti SO2-SO3 converter, dan kolom pengering yang mengandung gel

silika, gas melewati unggun partikel.

Aliran fluidatunggal melewati granular bed

Hukum Darcy dan permeabilitas

Eksperimen kerja pertama pada subyek dilakukan oleh Darcy pada 1830, saat dia

menentukan laju aliran air dari air mancur melewati unggun pasir dengan ketebalan yang

bervariasi. Kecepatan rata-rata dihitung pada seluruh luas unggun berbanding lurus terhadap

perubahan tekanan dan berbanding terbalik terhadap ketebalan unggun. Hubungan ini

ditunjukkan dalam persamaan berikut :

Dimana = pressure drop ang melewati unggun

l = ketebalan unggun

uc = kecepatan rata-rata aliran fluida, didefenisikan sebagai (1/A)(dV/dt)

A = Cross sectional area unggun

K = Konstanta yang bergantung terhadap sifat fisika dari unggun dan fluida

V = Volume fluida yang mengalir pada waktu t

Hubungan linear antara laju aliran dan perbedaan tekanan menuju pada perkiraan aliran

streamline (laminar). Ini diduga karena bilangan Reynold yang rendah untuk aliran pada

rongga pori dalam bahan granular, disebabkan karena kecepatan fluida dan lebar saluran yang

sangat kecil. Tahanan untuk menngalir dari viskos drag. Persamaan diatas dapat ditulis

dengan :

Dimana adalah viskositas fluida dan B adalah koefisien permeabilitas unggun, tergantung

pada sifat dari unggun tersebut.

Nilai dari koefisien permeabilitas sering digunakan untuk memberikan indikasi

pengurangan dimana dluida akan mengalir melewati unggun partikel atau media penyaring.

Beberapa nilai B untuk packing yang bervariasi diambil dari EISENKLAM. Nilai B

bervariasi pada rentang yang sangat jauh.

Permukaan spesifik dan voidage (kekosongan / bagian yang kosong)

Struktur umum suatu ungggun partikel dapat dikarakterisasi dengan Luas permukaan

spesifik ungggun (SB) dan fraksi kekosongan ungggun (e). Luas permukaan spesifik

(panjang1) adalah luas permukaan ungggun yang menunjukkan fluida per unit volume

ungggun saat partikel disusun dalam ungggun. Fraksi kekosongan adalah fraksi dari volume

ungggun yang tidak terisi oleh bahan solid dan disebut sebagai fraksional kekosongan,

kekosongan atau porositas (tidak berdimensi). Maka, fraksi volume ungggun yang terisi

material padat adalah 1-e.

S adalah luas permukaan spesifik partikel yaitu luas permukaan partikel dibagi

volumenya (panjang-1). Untuk bola

Dapat dilihat S dan SB tidak sama, disebabkan karena kekosongan yang timbul saat

partikel disusun dalam ungggun. Jika titik kontak terjadi antara partikel itu hanya sebagian

kecil dari luas permukaan yang hilang, maka :

SB = S (1-e)

Dengan bertambahnya kekosongan, aliran melalui ungggun menjadi lebih mudah, maka

koefisien permeabilitas (B) bertambah. Jika partikel disusun acak, maka kekosongan kurang

lebih akan konstan (tidak terlalu berpengaruh) dan tahanan untuk mengalir sama pada semua

arah.

Persamaan umum untuk aliran dalam ungggun dalam persamaan

Carman-Kozeny

Aliran Streamline (Laminar)

Analogi antara aliran streamline melewati sebuah tube dan aliran streamline melewatin pori

pada ungggun partikel merupakan titik awal yang berguna untuk menurunkan persamaan

umum. Persamaan aliran streamline melewati circular tube:

= viskositas fluida

u = kecepatan rata-rata fluida

dt = diameter tube

lt = panjang tube

Jika ada ruang kosong pada ungggun dapat diasumsikan saluran yang berliku-liku persamaan

diatas diubah menjadi

d’m = diameter ekuivalen dari pori-pori saluran

K’ = konstanta tak berdimensi yang nilainya tergantung struktur ungggun

l’ = panjang saluran

u1 = kecepatan rata-rata pada pori-pori

u1 dan l’ pada persamaan diatas menggambarkan kondisi dalam pori, dan tidak sama

dengan u dan l pada persamaan Darcy. Dapat diasumsikan l’ sebanding dengan l. Pada kubus

dengan sisi X, volume ruang kosong adalah eX3, maka luas penampang untuk aliran dengan

volume bebas dibagi tinggi atau eX2. Volume laju aliran pada kubus ini adalah ucX2, maka

kecepatan linear rata-rata melewati pori u1 adalah:

persamaan ini tidak diaplikasikan pada packing biasa.

Untuk menentukan d’m berdasarkan KOZENY

Diameter hidraulic rata-rata

Maka dengan u1 = uc / e, persamaan kecepatan rata-rata aliran laminar menjadi

K” adalah konstanta Kozeny dengan nilai K” = 5. K” bergantung pada porositas

(kekosongan), bentuk partikel, dan faktor lainnya. Nilai koefisien permeabilitasnya sesuai

persamaan Uc=B(-∆P)/( µl)

Dengan memasukkan nilai K” = 5, maka persamaannya menjadi

Untuk bola, nilai S=6/d, maka persamaannya menjadi

Aliran Streamline dan Turbulen

Untuk aliran streamline sekaligus turbulen pada packed beds menggunakan persamaan

lain. Untuk kasus ini, faktor friksi yang dimodifikasi R1/ρu12 diplot terhadap bilangan

Reynold modifikasi Re1. Bilangan Re1 modifikasi didapat dengan mengambil kecepatan dan

karakteristik dimensi linear d’m yang digunakan dalam persamaan:

R1 adalah komponen dari gaya seret (drag force) per unit luas permukaan partikel dalam arah

pergerakan. R1 dapat dihubungkan terhadap sifat dari unggun dan gradien tekanan.

Carman menemukan bahawa, saat R1/ρu12

diplot terhadap Re1 menggunakan koordinat

logaritma, datanya menunjukkan untuk aliran melalui packed bed partikel padat secara acak

dapat dihubungkan kira-kira dengan kurva tunggal.

Persamaannya adalah:

FORRCHEIMER mengusulkan tahanan untuk mengalir harus diperhitungkan dalam

dua bagian : yang disebabkan viscous drag pada permukaan partikel dan yang disebabkan

hilang pada turbulen eddie dan perubahan tiba-tiba pada penampang saluran. Dengan

mensubstitusi -∆P/ ldidapatkan persamaan kedua yang digunakan adalah :

Jika nilai Re1 bertambah dari 2 sampai 100, persamaan kedua ini lebih signifikan. Jika

Re>100 plot menjadi linear. Perubahan dari aliran streamline komplit menjadi aliran turbulen

komplit secara bertahap karena kondisi aliran tidak sama pada setiap pori. Aliran menjadi

turbulen pada pori yang lebih besar.Memungkinan jika aliran tidak pernah menjadi benar-

benar turbulen karena beberapa bagian mungkin sangat kecil sehingga kondisi laminar

berlaku bahkan pada debit tinggi.

SAWITOWSKI membandingkan hasil yang didapat untuk aliran melalui unggun pada

packing hollow menghasilkan aliran yang konsisten rendah. Persamaannya menghasilkan

kurva B pada gambar 4.1. Persamaanya adalah:

Untuk aliran melalui ring packing diusulkan ERGUN dengan mendapatkan korelasi

semi empiris untuk pressure drop. Persamaan ini ditunjukkan pada plot kurva C.

Persamaannya adalah:

Dengan d =6/S, maka:

Fluida Non-Newtonian

Permodelan aliran fluida non-Newtonian melalui packed bed lebih kompleks, tapi

serupa dengan prosedur pada aliran pada fluida non-Newtonian, seperti subbab sebelumnya.

Untuk aliran laminar fluida yang melewati tabung silinder, hubungan antara kecepatan rata-

rata dan pressure drop sesuai persamaan berikut:

dan bilangan Metzner and Reed Reynold number :

Untuk aliran laminar melewati packed bed KEMBLOWSKI mengembangkan bilangan

Reynold analog (Re1)n, yang digunakan sebagai basis untuk mencari pressure drop pada

aliran laminar:

Menggunakan defenisi bilangan Reynold pada Re1 dan nilai group friksi (R1/ρu1

2), dapat

dihitung dari persamaan yang dikemukakan forcheimer persamaan sebelumnya untuk fluda

newtonian dan kecepatan superfisial uc, didapatkan :

Dispersion

Dispersi adalah pernyataan yang digunakan untuk mendeskripisikan variasi tipe proses

self-induced mixing yang dapat terjadi saat fluida mengalir melalui pipa atau katup. Efek

dispersi sangat penting dalam packed beds, walaupun dispersi juga terjadi pada aliran yang

sederhana pada pipa lurus. Dispersi dapat muncul dari efek difusi molekuler. Akibat dispersi

yaitu aliran pada packed bed reactor menyimpang dari aliran plug, dengan efek penting pada

karakteristik reaktor.

Jika aliran laminar, profil parabolic kecepatan diatur diatas penampang dan fluida pada

bagian tengah bergerak dua kali kecepatan rata-rata pada pipa. Ini dapat menimbulkan

dispersi ketika elemen fluida mendapatkan waktu yang berbeda untuk berpindah (aliran) di

sepanjang pipa. Jika konsentrasi material dalam fluida tiba-tiba berubah, efeknya pertama-

tama akan terlihat pada aliran keluar (outlet stream). Dengan bertambahnya waktu, efeknya

akna semakin jelas pada keluarnya fluida bertahap jauh dari pusat keluarnya fluida. Ini

disebabkan karena kecepatan fluida mencapai nol pada dinding pipa, fluida dekat dinding

akan melakukan reflek beralih hanya pada waktu yang lama.

Jika aliran pada pipa turbulen, efek difusi molekuler akan ditambah oleh aksi dari eddie

turbulen dan laju perpindahan massa yang lebih besar akan terjadi dalam fluida. Ini

disebabkan karena eddie turbulen juga memunculkan perpindahan monmentum, profil

kecepatan elemen fluida jauh lebih datar.Pada packed bed, efek dispersi secara umum jauh

lebih besar daripada efek pada pipa lurus.

Penurunan persamaan dispersi dalam cylindrical bed, laju masuk material pada arah

axial adalah

Laju diffusi pada arah axial melewati batas masuk:

Laju diffusi arah axial pada batas luar (outlet)

Laju akumulasi arah axial

Laju akumulasi arah radial

Laju total akumulasi

Setelah menyelesaikan semua persamaan tersebut dan karena nilai dC/dr = 0, didapatkan

persamaan berikut :

DL = koefisien dispersi longitudinal

DR = koefisien dispersi radial

Nilai DL bisa didapatkan dari perubahan bentuk dari tracer saat melalui 2 lokasi pada

unggun dan prosedurnya dideskripsikan oleh Richardson dan Edward, Gunn dan Pryce. Hasil

yang didapatkan ditunjukkan pada bilangan Peclet diplot terhadap Bilangan Reynold partikel

Untuk fluida gas Re<1 bilangan peclet bertambah sceara linear dengan bilangan

reynold:

Saat bilangan reynoldlebih besar dari 10, bilangan Peclet menjadi konstan

Perpindahan panas pada Packed Beds

Pada fluida aliran streamline melalui partikel tunggal bulat, koefisien perpindahan massa dan

panas mencapai batas terendah ditunjukkan oleh :

Nu’ = hd/k yaitu merupakan bilangan Nusselt, Sh’ =hDd / D yaitu bilangan Sherwood.

Krammer menunjukkan pada konveksi paksa, koefisien perpindahan panas dapat

dirumuskan oleh persamaan:

Untuk konveksi bebas, Ranz dan Marshaal memberikan persamaan

Gr’ adalah bilangan Grassof

Pada packed beds lebih rumit untuk mendapatkan hasil,

e = fraksi kekosongan unggun

jh= faktor j pada heat transfer = St’/Pr 2/3

St’= Stanton number = h/Cpρµc

Soal latihan

Contoh soal (4.1)

Dua cairan organic sensitive dengan berat molecular rata-rata 155 kg/mol diseparasi oleh

distilasi hampa dalam 100 mm diameter pak kolom dengan 6 mm stoneware Raschig rings.

Jumlah lempeng teoritikal yang dibutuhkan adalah 16 dan ditemukan nilai HETP adalah 150

mm. Jika laju produksi adalah 0,005 kg/s saat rasio refluks 8, hitunglah tekanan dalam

kondensor jika suhu dalam tetap tidak melebihi 395 K yang ekivalen terhadap tekanan 8

kN/m2. Dapat diasumsikan bahwa a = 800 m2/m3, µ = 0,02 mN s/m2, e = 0,72 dan perubahan

suhu serta koreksi untuk aliran cairan dapat diabaikan.

Jawab

Modifikasi bilangan Re1 didefiniskan dengan :

Persamaan Ergun dapat ditulis kembali sebagai:

Menjadi:

Persamaan 4.15* , dapat ditulis dalam bentuk differensial, menjadi:

Sehingga:

(dimana suffix C mengacu ke kondensor dan S tetap sama)

Dalam contoh ini : a = 800 m2/m3 = S(1 - e)

Laju produk = 0,5 g/s dan jika rasio refluks = 8 maka laju penguapan =

4,5 g/s

Dan: G’ = 4,5 x 10-3/(π/4)(0,1)2 = 0,573 kg/m2s

µ = 0,02 x 10-3 Ns/m2 dan e = 0,72

Sehingga: Re1 = 0,573/800 x 0,28 x 0,02 x 10-3 = 128

Karena: l = (16 x 0,15) = 2,4 m

Didapatkan:

Didapatkan densitas uap sebesar:

Sehingga:

Karena Ps = 8000 N/m2

Maka:

Pc = 7790 N/m2 atau 7,79 kN/m2

Soal 2

Sebuah kolom dengan diameter 0,6 m dan tinggi 4m dipenuhi dengan 25 mm keramik

Raschig rings dan digunakan dalam proses absorbs gas pada 101,3 kN/m2 dan 293 K. Jika

cairan dan pproperti gas mendekati air dan udara masing-masing serta laju alirnya adalah 2,5

dan 0,6 kg/m2s, tentukan pressure drop disepanjang kolom. Seberapa banyak laju alir cairan

mungkin bertambah sebelum kolom terbanjiri?

Jawab :

Korelasi Carman untuk aliran yang melalui kumpulan bed secara acak adalah:

Dimana:

Dan:

Data yang diberikan adalah:

Dari table 4.3 untuk 25 mm Raschig rings:

S = 190 m2/m3 dan e = 0,71

Dengan demikian:

Oleh karena itu:

Dan:

Pressure drop pak yang terbasahi adalah:

Untuk memperhitungkan aliran cairan secara penuh, referensi 56 dalam bab 4 volum 2

menyediakan factor koreksi yang bergantung pada laju aliran dan ukuran Raschig. Faktor ini

berperan sebagai pengali untuk pressure drop kering yang dalam soal ini bernilai 1,3. Maka

pressure drop dalam permasalahan ini adalah:

Gambar 4.18 dapat digunakan untuk menghitung laju alir cairan yang dapat menyebabkan

kolom terbanjiri. Pada nilai ordinat 0,048, panjang garis curahan adalah:

Maka nilai L’ adalah 4,3 kg/m2s