3. Persamaan gelombang SeismikDengan menggunakan teori tegangan dan regangan yang dikembangkan pada bab sebelumnya, kita sekarang dapat mengkonstruksi dan menyelesaikan persamaan gelombang seismik untk propagasi gelombang elastis dalam seluruh ruang yang seragam. Kita akan melihatkan bahwa dua tipe solusi yang memungkinkan, sesuai untuk gelombang kompresi (P) dan sesar (S), dan kita akan memperoleh persamaan untuk kecepatan mereka dimana ditunjukkan pada bab traktir. Ini akan melibatkan kalkulus vektor dan angka kompleks; beberapa dari review matematika didalam Appendix B. Untuk sederhananya, pada bab ini kita mengasumsikan elastis yang sempurna tana energi yang hilang didalam gelombang seismik dari berbagai redaman intrinsik.3.1 Perkenalan : Persamaan GelombangUntuk memotivasi diskusi kia, mempertimbangkan persamaan gelombang satu dimensi(3.1)Dan ini solusi umumu(x, t) = f(x ct),(3.2)dimana gelombang direpresentasikan dari bentuk rambatan sebaran pada kecepaan c dalam arah positif dan negatif x. Persamaan umum yan sering digunakan dalam fisika dan dapat digunakan untuk mendeskripsikan, untuk contoh, vibrasi dari senar atau gelombang akustik didalam pipa. Kecepatan dari gelombang ditentukan dari sifat fisis yang menyebar melalui material. Dalam kasus dari vibrasi senar, c2 = F/ dimana F adalah kekuatan ketegangan senar dan adalah density.Persamaan gelombang diklasifikasikan sebagai persamaan hiperbolik didalam teori persamaan perbedaan partial linear. Persamaan hiperbolik adalah diantara yang paling menantang untuk memecahkan persoalan karena bentuk fitur didalam solusi mereka akan sama dan dapat mencerminkan dari batas batas. Tidak seperti, untuk contoh, persamaan difusi, solusi akan hanya lembut jika kondisi inisial juga lembut. Analisis kedua persoalan dan metode solusi merical.Dapat kita lihat, persamaan gelombang seismik lebih rumit daripada persamaan (3.1) karena ada tiga dimensi dan kaitan antara kekuatan dan perpindahan yan melibatkan hubungan tegangan regangan untuk keelastisitas padat. Bagaimanapun, solusi gelombang P dan S membagi banyak karakteristik dengan solusi untuk persamaan gelombang 1-D. Melibatkan pulsa dari bentuk yang sembarang dimana keceepatan determinan dari sifat elastis dan densitas dari medium, dan pulsa yang beberapa kali didekomposikan menjadi solusi gelombang harmonik melibatkan fungsi sin dan cos. Stein dan Wysession (2003, bagian 2.2) menyediakan sebuah tinjauan ulang yang berguna dari persamaan gelombang 1-D seperti pengaplikasian menjadi vibrasi senar, dengan menganalogikan propagasi gelombang seismik di dalam Bumi.3.2 Persamaan MomentumPada bab sebelumnya, tegangan, regangan, dan perpindahan wilayah yang considered dalam equilibrium dan tidak berubah akibat waktu. Bagaimanapun karena gelombang seismik are time dependent fenomena dimana involve kecepatan dan akselerasi, kita membutuhkan akun untuk efek dari momentum. Kita melakukan ini dengan mengaplikasikan hukum Newton (F = ma dari kelas fisika) untuk medium selanjutnya.