b.1.1 estudi pluviomÈtric -...

B.1.1 ESTUDI PLUVIOMÈTRIC

Planificació de l’Espai Fluvial de les conques del Baix Ter

ÍNDEX

1. INTRODUCCIÓ........................................................................................................3 1.1. ANTECEDENTS....................................................................................................3 1.2. CARACTERÍSTIQUES GENERALS DE LES PLUGES...................................................4 1.3. SUMARI DE LA INTRODUCCIÓ ...............................................................................4

2. OBJECTIU DE L’ESTUDI........................................................................................5

3. METODOLOGIA......................................................................................................6 3.1. PLANTEJAMENT ..................................................................................................6 3.2. HIPÒTESI DE PARTIDA .........................................................................................7 3.3. CARACTERITZACIÓ DE LES PRECIPITACIONS.........................................................7 3.4. DEFINICIÓ DEL HIETOGRAMA DE PROJECTE ..........................................................8 3.5. MODEL HIDROLÒGIC DE RECOLZAMENT................................................................9

4. DISTRIBUCIÓ TEMPORAL DE LA PRECIPITACIÓ ............................................10 4.1. CONSTRUCCIÓ DE LES CORBES IDF ..................................................................10 4.2. ANÀLISI DE FORMA DE TEMPESTES REALS..........................................................16 4.3. DEFINICIÓ DEL HIETOGRAMA DE PROJECTE ........................................................18

5. VOLUM DE PRECIPITACIÓ..................................................................................21 5.1. INTRODUCCIÓ ...................................................................................................21 5.2. DADES DE PARTIDA...........................................................................................22 5.3. TRACTAMENT ESTADÍSTIC .................................................................................23 5.4. PLUGES ADOPTADES.........................................................................................26

6. DISTRIBUCIÓ ESPACIAL DE LA PRECIPITACIÓ ..............................................28 6.1. CORRELACIÓ ENTRE L’ALT TER I EL BAIX TER....................................................28

6.1.1. Introducció ...............................................................................................28 6.1.2. Correlació de precipitacións màximes diàries .........................................28 6.1.3. Conclusió .................................................................................................31

6.2. SIMULTANEÏTAT DE TEMPESTES A LA CONCA DEL BAIX TER.................................31

7. ESCENARIS PLUVIOMÈTRICS............................................................................32

8. ISOMÀXIMES DE PRECIPITACIÓ A LA CONCA DEL TER................................33 8.1. INTRODUCCIÓ ...................................................................................................33 8.2. METODOLOGIA UTILITZADA................................................................................33 8.3. MAPES D’ISOMÀXIMES RESULTANTS ..................................................................33

9. REFERÈNCIES BIBLIOGRÀFIQUES...................................................................35 10. ANNEXOS ANNEX 1 AJUSTS ESTADÍSTICS DE LES SÈRIES DE PRECIPITACIÓ SUPERFICIAL ANNEX 2 AJUSTS ESTRADÍSTICS DE LES SÈRIES DE PRECIPITACIÓ PUNTUAL ANNEX 3 MAPES D’ISOMÀXIMES DE PRECIPITACIÓ

B.1.1. Estudi Pluviomètric 2


1. INTRODUCCIÓ 1.1. Antecedents L’anàlisi del comportament de les conques hidrogràfiques mitjançant models matemàtics de simulació comporta una representació simplificada de sistemes d’alta complexitat. En la modelització de l’escorrentiu, la conca és un sistema descrit per un conjunt d’equacions que constitueixen el model esmentat. La pluja, així com els paràmetres descriptius de la conca que rep la precipitació, constitueixen l’entrada al sistema. L’escorrentiu constitueix la sortida del sistema. L’entrada és transformada en sortida pel sistema, mitjançant una sèrie d’equacions que varien des d’un senzill model de dipòsit lineal fins a equacions completes d’ona dinàmica. Si el model no incorpora components estocàstics en la seva formulació matemàtica, anomenem el model determinista: la mateixa entrada en el model produirà sempre la mateixa sortida. La majoria dels models utilitzats pel càlcul d’escorrentiu són de tipus determinístic, podent-se utilitzar com a entrades tant pluges reals com pluges de disseny, que es concreten en hietogrames reals o hietogrames sintètics respectivament. L’interès dels hidròlegs no és la pluja en ella mateixa, sinó la freqüència amb què es produeixen certs efectes que se’n deriven. Dit d’una altra manera, el període de retorn de determinats valors característics de l’escorrentia. El camí més directe seria realitzar l’anàlisi estadística o freqüencial sobre les mesures del valor de l’escorrentia, però no és comú disposar de registres llargs i fiables d’aquests valors en una xarxa suficientment densa de punts de control, raó per la qual es pren la pluja com a predictora de l’escorrentia, tot calibrant el model de transformació pluja-escorrentia mitjançant l’ajust entre els valors de cabal obtinguts a partir de la pluja i els valors enregistrats en els punts existents de control. De totes maneres, existeixen diverses fonts d’error en la caracterització de la pluja:

1. La deformació dels camps eòlics, les pèrdues per evaporació, els errors de l’instrumental o els errors humans de lectura o processament de dades.

2. L’extrapolació d’una mesura puntual a una estimació superficial. De fet, el

pluviòmetre o pluviògraf mesura la quantitat de pluja caiguda en una superfície reduïda (la de la cassoleta de captació), i a partir d’aquesta mesura es dedueix la precipitació equivalent per unitat de superfície (per exemple, metre quadrat)1. Com més diferència existeixi entre la superfície del captador i la superfície real a la qual s’aplica el valor “puntual”, es cometrà un major error en l’estimació de la precipitació superficial mitjana.

3. L’adjudicació de freqüències a determinats valors agregats de la pluja, que no

tenen per què estar relacionades de forma directa (i menys encara ser iguals) amb les freqüències de determinats valors de les sortides. Dins d’una pluja podem establir el període de retorn de la quantitat d’aigua registrada en la totalitat de duració del fenomen, en el terç central, en els primers 10 minuts, en

1 Existeixen propostes d’alguns investigadors d’augmentar la superfície de captació del pluviòmetre, de cara a millorar la representativitat de l’estimació puntual, molt afectada en els instruments convencionals per raons de turbulències, vent, hidràulica de petita escala, etc.

la mitja hora centrada en el pic, etc. De la mateixa manera, pel que fa a la caracterització de l’escorrentiu, podem analitzar el període de retorn de la punta de cabal, del volum total o del cabal mitjà per tot l’hidrograma, etc. L’analista pot assajar correlacions entre els diferents períodes de retorn de l’entrada i els diferents retorns de la sortida.

El procediment més usual consisteix en processar les sèries de pluja (dades puntuals) de forma que es pugui realitzar algun tipus de síntesi, tal com les corbes IDF (intensitat-duració-freqüència). A partir d’aquesta primera síntesi es construeixen hietogrames sintètics, que serveixen com a entrada pels models de simulació. Sovint, els hietogrames sintètics donen descripcions força allunyades de la realitat, tant en la forma com en el volum de precipitació (Arnell, 1982). A més, les freqüències recollides en les corbes IDF no corresponen amb les freqüències dels hidrogrames registrats en la realitat (Sieker, 1978; Urbonas, 1979). Diversos investigadors han realitzat temptatives per reproduir la forma real dels hietogrames (forma temporal), les quals han trobat l’inconvenient que els hietogrames sintètics construïts no podien reflectir la dinàmica del moviment de les pluges o les seves característiques de distribució superficial (forma espacial). Una pluja real integra dues variabilitats: la seva variació en un punt al llarg del temps, que és el que hem anomenat forma temporal, i la seva variació, en un moment determinat, entre diversos punts del territori, o forma espacial. La conjunció d’ambdues formes dóna la variabilitat espacio-temporal del fenomen real2. S’han intentat diverses estratègies per tal de corregir les dificultats esmentades, com ara:

1. Utilitzar llargues sèries de pluges per simular en continu l’escorrentiu (batch process); analitzar posteriorment la sortida pel que fa a les seves característiques freqüencials (Harremoes, 1981).

2. Utilitzar hietogrames reals de caràcter singular (excepcional), amb una atribució

de recurrència (període de retorn) com a senyal d’entrada en totes les simulacions analítiques posteriors. És a dir, acordar des d’un bon principi que aquests hietogrames són els hietogrames de projecte.

3. Utilitzar pluges superficials, com a extrapolació o ponderació de les pluges

puntuals de les quals es disposen dades, o bé factors de reducció superficial aplicats a registres puntuals de pluja.

Les qüestions sobre en quina mesura afecten les propietats dinàmiques i superficials de la pluja (variabilitat espacio-temporal) als valors d’escorrentiu solament poden ésser contestades en la mesura en què el rang de l’efecte (el rang del valor d’escorrentiu objectiu de l’anàlisi) es defineixi en termes estadístics. Cal afegir que tots els efectes esmentats actuen de forma simultània, i si no es prenen tots alhora en consideració, la interpretació pot ésser molt ambigua.

2 Analitzar freqüencialment la variabilitat espacio-temporal de la pluja amb una metodologia que preservi la consistència dels resultats, com es veurà més endavant, és una tasca que, encara que abordable matemàticament, troba uns límits d’aplicabilitat pràctica en el moment en què s’intenta correlacionar amb l’anàlisi freqüencial dels efectes (hidrogrames de sortida).



1.2. Característiques generals de les pluges Com a resum d’alguns resultats que l’experiència ens mostra, en relació amb la caracterització de les pluges de cara a construir els senyals d’entrada pels models d’escorrentiu, i relacionat amb el contingut del paràgraf anterior, podem esmentar els següents aspectes:

a) En un determinat aiguat, les intensitats de pluja (volum precipitat dividit per la duració i la superfície sobre la que ha plogut) experimenten, de forma monòtona, una davallada amb duracions i superfícies d’aplicació creixents. Això és cert si per cada duració i superfície considerades prenem el valor màxim d’intensitat, ja que, per una mateixa duració, la intensitat variarà en funció d’on situem la finestra temporal; i anàlogament, per una mateixa superfície, la intensitat mitjana variarà en funció d’on situem geogràficament l’àrea a considerar.

b) Les pluges reals no segueixen el patró sintètic derivat de les corbes IDF: el

període de retorn d’una pluja varia en funció de la duració parcial (i la posició d’aquesta duració parcial) que es consideri dins de la pluja real3.

c) La relació entre la intensitat puntual i la intensitat mitjana superficial depèn de

la duració de la pluja, del període de retorn i de la grandària de la superfície. Les màximes variacions entre les dues magnituds atenen a duracions molt curtes i períodes de retorn molt grans.

d) El moviment de la pluja en una direcció coaxial amb el sentit principal de

drenatge d’una conca introdueix una ampliació o reducció de l’escorrentiu, de manera que si la direcció és transversal, aquest efecte disminueix ràpidament. De totes formes, la pitjor hipòtesi de biaix direccional4 (moviment de la pluja en el sentit del corrent principal –aigua avall-, i a la mateixa velocitat) és poc probable per a conques amb certa variabilitat de la direcció de l’eix principal, i a més la velocitat del corrent sol ser diferent de la de la tempesta.

1.3. Sumari de la introducció El sumari d’aquesta introducció és el següent:

a) Les propietats superficials i dinàmiques de les pluges influeixen en la forma dels hidrogrames i en el seu valor punta de cabal (entre d’altres).

b) La intensitat superficial és estadísticament diferent de la intensitat puntual5: la

probabilitat que una intensitat es presenti com un valor d’intensitat puntual és superior a la que es presenti com una intensitat superficial.

3 Per exemple, la precipitació total d’una pluja de 2 hr de duració pot tenir un període de retorn de 10 anys, i els 10 minuts centrats en el valor punta presentar un període de retorn de 15 anys, mentre que els primers 10 minuts de precipitació presenten un període de 7 anys. 4 Denominació de l’efecte del moviment de la tempesta sobre els valors d’escorrentia calculats. 5 Intensitat superficial = volum per superfície per duració; intensitat puntual = volum registrat puntualment per duració

c) El moviment de la pluja introdueix un biaix direccional d’importància molt acotada, raó per la qual no sol tenir-se en compte.

En aquesta introducció s’han tractat aspectes generals sobre les pluges, que es tenen en consideració en l’anàlisi concreta aplicable pel cas del Baix Ter, que es desenvolupa a continuació.



2. OBJECTIU DE L’ESTUDI L’objectiu de l’estudi pluviomètric és la caracterització d’un conjunt de tempestes o escenari pluviomètric que constitueixi la càrrega del model H&H amb què es pretén simular la resposta de la conca i definir les superfícies inundables amb diferents períodes de recurrència. Per definir aquest conjunt de tempestes caldrà estudiar la distribució temporal, el volum total i la simultaneïtat de les tempestes reals i caracteritzar freqüencialment aquestes magnituds.



3. METODOLOGIA 3.1. Plantejament L’estudi pluviomètric dut a terme ha tingut en compte un ampli ventall de possibilitats d’enfocament i metodologies, però sense perdre de vista l’eficiència en la seva aplicabilitat dins del context del treball de la PEF de les coqnues del Baix Ter. L’objectiu aparent d’aquest estudi seria la definició espacio-temporal d’una pluja de projecte a la qual es pogués assignar una determinada probabilitat d’aparició (o període de retorn). Aquest objectiu aparent ha estat contrastat de la forma següent:

1. La necessitat pràctica de planificació no es centra en la probabilitat de la causa, sinó de l’efecte. Qualsevol simulació de la causa ha d’estar informada per la caracterització freqüencial de l’efecte. Com que aquest pot tenir múltiples manifestacions, com ara cabals punta, superfície de planes inundades, velocitats de les vies d’intens desguàs, etc, cadascuna amb la seva freqüència pròpia i diferent, hom decideix caracteritzar la freqüència de la causa, la qual és única (la pluja).

a. Cal advertir que posteriorment caldrà caracteritzar la freqüència

estimada de l’efecte concret. b. Cal definir quin paràmetre tipificador de la causa, que és la pluja

(intensitat punta, intensitat mitjana, duració, etc), es pren com a referència per a caracteritzar-la freqüencialment.

2. L’anàlisi de les sèries de dades pluviomètriques pot permetre la definició, per a

cada estació de registre, de determinats paràmetres estadístics caracteritzadors d’un punt en l’espai (territori). Tanmateix, en funció dels intervals de temps que s’utilitzin per a la descripció i l’anàlisi detallada dels fenòmens, es trobaran diferents obstacles:

a. Donat que solament es disposa de registres d’intensitat per a intervals

inferiors a les 24 hores en un subconjunt de la totalitat d’estacions, i a més el registre es redueix a 6 anys, qualsevol anàlisi detallada de la forma queda acotat en la seva aplicabilitat general, tant pel que fa a àmbit espacial, com a viabilitat d’extrapolació temporal a períodes de retorn superiors als 10 anys.

b. La resta de pluviòmetres totalitzadors de precipitació diària tenen

longituds properes als 40 anys, encara que amb llacunes d’informació. Això permetria una caracterització freqüencial de la pluja diària per a períodes de retorn a l’entorn dels 100 anys. No de la forma particular en què, dins d’un dia, evoluciona la tempesta.

c. L’anàlisi de forma no és independent de l’anàlisi de quantitat. La forma

és la traducció de l’anàlisi quantitativa d’intensitats en intervals

temporals inferiors a la durada total del fenomen. La realització d’una anàlisi freqüencial del tipus IDF, resta graus de llibertat a la definició de la forma, en la mesura en què fixa la probabilitat d’aparició de quantitats de pluja per a diferents nivells d’agregació dels intervals elementals de duració. La definició d’una forma de hietograma implica el condicionament de l’estudi freqüencial tipus IDF.

De totes maneres, aquestes limitacions tenen una importància relativa des del punt de vista pràctic. La conca constitueix un sistema que filtra el senyal d’entrada, que és el hietograma. Les característiques freqüencials del hietograma venen alterades per la funció de transformació genuïna de cada conca. Així, els valors punta, o les formes del senyal d’entrada es veuen amortits pel procés d’escorrentiu. En general, com més petits siguin els intervals temporals que permeten definir la forma (30 minuts, 15 minuts, 5 minuts,...) respecte el temps de resposta de la conca (o lag time) major serà l’efecte amortidor del sistema relativament6.

3. Si hom utilitza un model hidrològic per a cada subconca discretitzada, no cal arribar a una definició de la variabilitat espacial de la pluja per a intervals espacials inferiors a la dimensió mitjana de la subconca, doncs és un detall de definició que no es podrà utilitzar en la pràctica de la modelització. Per contra, sí que té interès veure en quina mesura la intensitat superficial és diferent de la intensitat puntual assignable, per tal de no sobreestimar la precipitació de càlcul, i per tant, l’escorrentiu produïda.

A l’hora de simular la conca total, sí que es podria tenir en compte el nivell de detall aportat per cada subunitat hidrogràfica simulada. Emergeix aleshores el problema de quina és la combinació d’intensitats superficials aplicades a cada subconca a considerar en l’estudi global.

a. Hom pot intentar descriure una funció de probabilitat d’aparició simultània de diferents hietogrames d’intensitat superficial aplicats a cadascuna de les subconques, procediment que comportaria, al mateix temps, decidir diferents posicions per a l’epicentre de la tempesta o fenomen simulat (o si es vol, conca de màxima intensitat superficial, respecte a la resta de conques). Aquesta decisió sobre la ubicació de l’epicentre no es pot argumentar a priori doncs, sense simulacions de la conca total, no es pot decidir la configuració de disseny espacial més convenient.

b. Un altre mètode és el d’aplicar factors de reducció superficial en la

mesura que la superfície de conca tributària a estudiar va augmentant.

4. Finalment, ens trobem amb que cadascun dels passos que caldria dur a terme per tal d’observar determinats aspectes del fenomen pluviomètric van introduint

6 Aquest és el fonament del Mètode Racional, que es centra en el càlcul d’un cabal màxim, i amb aquest objectiu, iguala la duració del senyal d’entrada, la pluja, amb el temps de concentració de la conca. En essència, equival a la utilització d’una pluja bloc amb un sistema caracteritzat pel seu lag time, força equivalent al temps de concentració.



pèrdua d’informació o distorsió sobre les primeres caracteritzacions freqüencials operades sobre les dades brutes. Així, suposant que es disposés de bones corbes IDF caracteritzadores de la pluja als punts d’observació, aquest avantatge es començaria a perdre en el moment que s’introduís un tractament complementari orientat a definir la forma, tal com ha estat comentat. Però, si després d’aquest tractament de forma es realitzés un tractament de simulació de variabilitat espacial (per exemple, via anàlisi de correlació espacial), afegiríem una pèrdua ulterior de significat frequëncial (període de retorn). La introducció d’un factor de decisió sobre la ubicació de l’epicentre de la tempesta de projecte acaba de desvirtuar la caracterització freqüencial del senyal d’entrada.

Per aquestes raons, l’opció triada en el present estudi pluviomètric ha estat, de forma resumida, la següent:

1. Determinar una corba IDF de caràcter general, parametritzable, i aplicable a totes les estacions pluviomètriques de l’àmbit sota estudi (Conca del Baix Ter). Amb aquest objectiu, ha estat observada la coherència de la corba general amb l’anàlisi freqüencial de les estacions amb registres per intervals inferiors a 24 hores (pluviòmetres d’intensitat o pluviògrafs). Un cop comprovada l’aplicabilitat d’aquesta corba IDF a les estacions de mesura de la conca del Baix Ter, s’ha inferit aquesta aplicabilitat a tota la superfície de la conca del Baix Ter.

Les corbes IDF establertes coincideixen amb la proposada a la Instrucció 5.2IC, i tenen l’avantatge de presentar una formulació analítica independent del període de retorn. El valor I1/Id pren 4 valors diferents en quatre zones de la conca del Ter, essent I1 la intensitat horària màxima per un cert període de retorn (T), i Id la intensitat màxima diària pel mateix T.

2. Construir els hietogrames sintètics mitjançant la tècnica dels blocs alternats

(tipus Chicago) amb punta centrada, donat que la simulació amb el model HEC-1 mostra que, en aquesta ubicació, es produeix el metre cúbic modal 7. Cadascuna de les 4 àrees esmentades té, doncs, un hietograma sintètic. Es prenen blocs horaris, i una duració total dels aiguats de projecte de 24 hores.

3. Adoptar com a variable pluviomètrica sobre la qual s’avalua el període de

retorn la precipitació diària mitjana caiguda sobre una unitat o subunitat hidrogràfica. Aquest criteri ha estat possible gràcies a l’existència de registres diaris, per una sèrie de més de 40 anys, de precipitacions mitjanes per diferents unitats hidrogràfiques. D’aquesta manera, la reducció de la precipitació total per efecte de l’àrea de la conca es té en compte abans de realitzar l’anàlisi freqüencial d’extrems, i no a posteriori (tal i com es fa usualment, aplicant factors empírics de reducció per àrea). Considerant per un

7 Ha estat simulada la ubicació de la punta centrada en el primer, segon i tercer terç de duració de les pluges. Cadascuna d’aquestes ubicacions presenta una probabilitat, observada en les dades pluviomètriques a l’abast. La multiplicació dels cabals punta obtinguts mitjançant una simulació de la conca del Baix Ter amb HEC-1 (utilitzat prèviament a l’INUNCAT) per la probabilitat d’ubicació, ha donat el “cabal més probable”, o cabal modal . Ha estat triada la ubicació que ha donat aquest cabal modal, que ha resultat ser la ubicació central de la punta del hietograma.

cert curs fluvial tots els valors de precipitació mitjana per diferents nivells d’agregació de subconques (en direcció aigua avall), podem saber l’evolució real de la precipitació per efecte de l’àrea.

3.2. Hipòtesi de partida Els registres de pluja a les estacions constitueixen, sovint, una quantitat de dades intractable a efectes pràctics de caracterització pluviomètrica. La síntesi de les dades suposa pèrdua d’informació8, però guany en la comprensió i la comparabilitat de situacions. Cal que totes les anàlisis estadístiques realitzades prenguin com a vàlides algunes de les hipòtesis següents (Sevruk i Geiger 1980): 1. Les mesures reflecteixen els valor reals de la precipitació. En realitat, el vent,

l’evaporació, els errors humans, els errors d’instrumentació, etc. introdueixen errors que caldria corregir.

2. Les dades són consistents. Totes les dades provenen de la mateixa població. No es van produir canvis metodològics en l’enregistrament de dades.

3. Les dades són homogènies. Les condicions físiques externes (urbanització, proximitat d’arbrat, etc) no van patir variació en el temps observat.

4. La sèrie de dades és estacionària. Canvis hidroclimatològics, periodicitats, tendències, activitats humanes i altres causes poden originar efectes de no-estacionarietat.

5. Les dades són independents. No existeix correlació entre les unitats de precipitació. Tanmateix, els segments consecutius de precipitació per a pluges de curta duració estaran correlacionats.

6. Les sèries són suficientment llargues. Els errors són funció de la longitud de registre. Si es compta amb més d’una estació, la longitud de la sèrie es pot expandir, per exemple amb el mètode station-year.

7. Els extrems de precipitació segueixen una distribució teòrica especificada, caracteritzable per paràmetres d’estimació.

Òbviament, aquestes condicions no es compleixen sovint, amb la qual cosa l’anàlisi de precisió posterior (hidrogrames, cabals punta traslladats hidrodinàmicament, etc.) ha de tenir en compte l’error amb el qual ja es surt de partida. 3.3. Caracterització de les precipitacions A la Figura 1 es mostren els mètodes possibles per tal de processar les dades de pluja d’una determinada estació. La caracterització típica és la construcció de corbes intensitat-duració-freqüència (IDF), que representen únicament la intensitat mitjana esperada per a una determinada duració, corresponent a un determinat període de retorn.

8 Qualsevol tractament estadístic de les dades crues implica pèrdua de la informació existent en el registre original. Treballant amb dades de pluges, es parla habitualment de precipitació total o intensitat de precipitació. Per a analitzar la variabilitat temporal, cal utilitzar una resolució temporal fina, però en qualsevol cas es treballa finalment amb valors mitjans durant intervals temporals definits.



El mètode a escollir dependrà del tipus d’aplicació prevista, i també del tipus de dades de l’estació considerada i de la longitud temporal d’aquestes. Així per exemple, una estació que enregistri diàriament només el volum total precipitat no permetrà construir les corbes IDF, mentre que una estació que porti pocs anys funcionant difícilment permetrà caracteritzar correctament les pluges d’elevat període de retorn. Per l’estudi pluviomètric de les conques del Baix Ter, es disposa de dades de dos tipus d’estacions: a) Estacions pluviomètriques de l’Instituto Nacional de Meteorología (INM). La majoria

d’elles presenten longituds d’enregistrament força llargues de l’ordre de 30 anys. Les dades enregistrades són de precipitació total diària (Pd).

b) Estacions pluviogràfiques de la xarxa del Sistema Automàtic d’Informació

Hidrològica (SAIH) de l’Agència Catalana de l’Aigua. Enregistren el volum precipitat cada 5 minuts, però tenen una longitud de registre de tan sols 6 anys, ja que van entrar en funcionament l’any 1996.

L’avantatge dels pluviòmetres de l’INM és la longitud considerable de les sèries de dades, mentre que l’avantatge dels pluviògrafs del SAIH és l’interval petit de temps (5 minuts) entre cada enregistrament. Per tal d’aprofitar ambdós avantatges, la metodologia seguida ha estat la següent: 1. A partir de les dades dels pluviògrafs del SAIH, d’una banda s’han construït les

corbes IDF, i de l’altra s’ha realitzat un ajust de màxims de la intensitat diària (Id). Ambdós resultats només són vàlids per baixos períodes de retorn (fins a 10 anys aproximadament).

2. S’han “normalitzat” les corbes IDF a partir dels valors d’Id obtinguts per diferents

períodes de retorn, i s’ha obtingut per cada pluviògraf una corba I/Id – D (on D denota la duració); així, s’han independitzat les corbes IDF originals del període de retorn.

3. A partir de les dades dels pluviòmetres, s’ha realitzat l’anàlisi d’extrems i s’han

obtingut els valors màxims anuals de precipitació diària per diferents períodes de retorn. En aquest cas, l’extrapolació a períodes de retorn elevats (fins a 500 anys) és factible.

4. Per l’obtenció de les corbes IDF definitives s’han multiplicat les corbes

normalitzades pels valors d’intensitat diària dels pluviòmetres. Evidentment, queda per veure el tractament espacial de les dades, ja que en principi la metodologia descrita topa amb algunes dificultats: - Decidir quin pluviòmetre cal relacionar amb cada pluviògraf (ambdós tipus

d’estacions no coincideixen en l’espai). - Assignar a cada pluviògraf l’àrea que representa

El tractament d’aquests aspectes es veurà en apartats posteriors d’aquest estudi pluviomètric.

Figura 1. Procediments d’anàlisi de dades puntuals de precipitació extret i adaptat de Niemczynowicz

3.4. Definició del hietograma de projecte A partir de les corbes IDF es construeixen els hietogrames sintètics, que poden ser de tipus pluja bloc (intensitat constant durant tota la duració), o bé presentar una variació temporal. Els models de pluja sintètica amb variació temporal més utilitzats són:

1. De tipus forma fixa, com ara triangle, doble triangle (Desbordes) o pluja Chicago (Keifer i Chu), pertanyent aquesta darrera a la família de pluges sintètiques de blocs alternats.

2. De tipus forma variable, normalment basats en l’anàlisi de variança (Sieker

1975). Aquests models solen explicar la forma de la pluja amb 3 termes estadístics, i presenten un defecte que és que la integral dels fenòmens simulats no coincideix amb la suma mitjana de tots els fenòmens amb una duració i freqüència donades9.

9 Sieker caracteritza la pluja temporal mitjançant 3 termes additius: el primer representa la mitjana de les distribucions temporals de totes les precipitacions enregistrades. El segon és un factor de decisió que incorpora el període de retorn, i és constant per a tots els intervals simulats. El tercer terme és una variable aleatòria que representa la variació entre la distribució temporal de tota la mostra i la distribució temporal mitjana. Com que la pluja simulada presenta un volum la recurrència del qual és inconsistent amb la de la precipitació mitjana, cal utilitzar un factor corrector per a tenir en compte aquest aspecte.



Aquests mètodes produeixen una forma de pluja, amb unes determinades característiques freqüencials, però només simulen la variabilitat temporal10. Cal ressenyar que, en el moment en què es determina (o “fixa”) una forma de pluja, s’està també determinant una freqüència de pluja. Per exemple, si es defineix una pluja bloc, sabem que el hietograma és un rectangle, i li podrem donar l’alçària d’intensitat convenient per tal que representi un determinat període de retorn11. Però si suposem que la pluja està constituïda per dos blocs, per exemple, de diferent duració i intensitat, per coherència caldrà que la precipitació total en la suma de les duracions, així com les intensitats corresponents a cadascun dels blocs, tinguin una determinada relació entre ells. Aquesta relació, de fet, està obligant a que la corba IDF tingui una determinada forma. O viceversa: la corba IDF marca la forma del hietograma sintètic. En base a aquestes consideracions, en l’estudi pluviomètric del PEF Baix Ter s’han assajat dues metodologies: a) S’ha analitzat la “forma” temporal de les tempestes reals enregistrades als

pluviògrafs del SAIH. Aquest mètode té l’inconvenient que és inconsistent amb les corbes IDF (tal i com ja s’ha exposat). Ara bé, si s’aconsegueix extreure un patró suficientment representatiu de totes les tempestes, té la virtut que és més realista que construir un hietograma sintètic.

b) S’ha construït també un hietograma sintètic de tipus Chicago, que té la virtut que

qualsevol duració parcial centrada en el valor punta del hietograma és consistent amb les corbes IDF derivades per a les estacions. Té l’inconvenient que la probabilitat que qualsevol duració parcial presenti el mateix període de retorn és nul·la. Té l’avantatge que tant el volum total de precipitació com la punta d’intensitat, si és que els considerem dos paràmetres essencials de caracterització, responen al mateix període de retorn.

3.5. Model hidrològic de recolzament En aquest estudi pluviomètric s’empra en alguna ocasió un model hidrològic, per tal de dur a terme simulacions senzilles que permetin recolzar o contrastar els resultats de la pluviometria. A tal efecte, s’ha partit del model HEC-HMS emprat a l’INUNCAT, i s’ha construït un model anàleg en Visual HEC-1, incorporant la conca del Daró i revisant la topologia del model. A la Figura 2 es presenta un esquema del model.

10 Abraham 1976 i Sieker 1980 varen desenvolupar models multivariables per a la simulació espacio-temporal de pluges. 11 Anant més enllà, si considerem de nou una pluja bloc com a hietograma sintètic, qualsevol duració inferior a la duració total de l’aiguat presentaria una intensitat equivalent a la de la duració total, la qual cosa voldria dir que les corbes IDF serien “planes”, és a dir, horitzontals paral·leles a l’eix de les abscisses (o eix de duracions).

Figura 2. Esquema del model hidrològic de recolzament



4. DISTRIBUCIÓ TEMPORAL DE LA PRECIPITACIÓ 4.1. Construcció de les corbes IDF D’acord amb la metodologia descrita al punt 3.1.2, en aquest apartat s’obtenen les corbes IDF a partir de les dades de precipitació dels pluviògrafs del SAIH. A la Taula 1 es recullen tots els pluviògrafs situats dins la conca del Ter o a les seves proximitats, així com el municipi al qual pertanyen, les seves coordenades UTM i la seva altitud respecte el nivell del mar. Es tracta d’un total de 26 pluviògrafs, la situació dels quals es mostra a la Figura 3. El primer pas per l’obtenció de les corbes IDF ha estat la identificació de les intensitats màximes de precipitació per diferents duracions. Existeixen dues possibilitats per generar la sèrie de màxims. a) Sèries de durada parcial. La sèrie consta de tots els events que superen un

determinat llindar. b) Sèries de màxims. Les sèries consten dels màxims ocorreguts en intervals

periòdics de temps. Segons Chow et al. (1994), la sèrie d’excedents presenta l’inconvenient que a priori no es pot garantir la independència entre màxims, que és un requisit per la correcta caracterització freqüencial. Per aquest motiu, s’ha decidit emprar la sèrie de màxims semestrals. S’han pres sèries semestrals i no anuals perquè, donada la longitud temporal d’enregistrament de dades (només 6 anys), així s’ha augmentat la mida de la mostra a 12 valors (s’han capturat més màxims). Les duracions considerades per a l’obtenció de les sèries de màxims han estat de 15, 30, 60, 360, 720 i 1440 minuts respectivament. Hom pot imaginar que el tractament de dades de precipitació cada 5 minuts, i per 26 estacions diferents, comporta un volum de càlcul important. Per l’obtenció de les sèries semestrals de màxims per diferents duracions s’ha automatitzat el procés, mitjançant un programa de creació pròpia desenvolupat en Fortran. Un cop obtingudes les sèries de màxims per diferents duracions, s’ha procedit al seu ajust mitjançant una funció de distribució de màxims. S’ha ajustat la funció de SQR-ETmax mitjançant el mètode de la màxima versemblança, i no s’ha contrastat amb d’altres funcions de distribució perquè l’objectiu de l’ajust no és extrapolar els resultats a períodes de retorn elevats, sinó que s’han considerat com a versemblants els valors fins 10 anys de període de retorn; per tant, és de suposar que per aquestes elevades freqüències (T<10 anys) totes les funcions de distribució disponibles proporcionin resultats molt similars. Per contrastar la bondat d’ajust s’ha efectuat el Test de Kolmogorov-Smirnov a totes les estacions i per totes les duracions considerades, i s’ha comprovat que, amb un nivell de significació del 5%, no hi ha evidència suficient per rebutjar l’ajust efectuat. A a les Figura 4 es mostren els ajusts efectuats per l’estació 077 a El Pasteral. Taula 1. Estacions pluviogràfiques situades a la conca del Ter

Codi Nom Municipi X (m) Y (m) Cota (m)

050P01 Vallter Setcases 439625 4697790 2170053P01 Font-Rubí Camprodon 451675 4686100 1120

054P01 Can Repuntxó St. Joan de les Abadesses 445920 4678450 820

055P01 St. Joan de les Abadesses

St. Joan de les Abadesses 437590 4674890 729

056P01 Núria Queralbs 431000 4693920 2120060P01 Ripoll Ripoll 433600 4669450 660061P01 Les Lloses Les Lloses 423110 4667390 880

063P01 Els Munts St. Agustí de Lluçanès 429960 4658990 1045

069P01 Taradell Taradell 441330 4635270 670071P01 Les Masies de Roda Les Masies de Roda 441195 4648340 440 072P01 Tavertet Tavertet 452800 4649972 1035073P01 Sau Vilanova de Sau 451502 4646663 430 075P01 Susqueda Osor 461570 4648020 410076P01 El Far Susqueda 461650 4652460 1118077P01 Pasteral La Cellera de Ter 467210 4648320 200

081P01 Sant Esteve Llèmana Sant Aniol de Finestres 469319 4657389 400

084P01 Brunyola Brunyola 474310 4639350 200085P01 Llagostera Llagostera 492180 4630430 160086P01 Riudellots Campllong 485010 4638650 98088P01 Girona - Onyar Girona 485622 4647145 72 091P01 Girona - J.A. Girona 485080 4647980 70 095P01 Colomers Colomers 499395 4658560 28096P01 Cruïlles Cruïlles 493228 4641164 350097P01 La Bisbal La Bisbal d'Empordà 503240 4646050 35 098P01 Els Àngels Sant Martí Vell 492640 4648090 477 099P01 Daró Serra de Daró 505950 4652880 11



Figura 3. Pluviògrafs emprats a l’estudi pluviomètric A la Figura 5 es mostren les corbes IDF per diferents períodes de retorn, obtingudes per l’estació situada al Pasteral; es pot observar que només s’han representat fins a un període de retorn de 25 semestres (12.5 anys), ja que per períodes superiors els resultats no es consideren creïbles. Un cop obtingudes les corbes IDF en totes les estacions considerades, s’ha efectuat l’ajust de màxims per les sèries de precipitació diària. Els valors d’intensitat diària (Id) són diferents als valors de la intensitat màxima ocorreguda en 24 hores (I24), ja que pels primers el dia sempre comença al mateix instant (per exemple a mitjanit), mentre que pel segon es va movent de forma contínua la finestra temporal de 24 hores de duració; d’aquesta manera, sempre es complirà I24 ≥ Id. Per l’obtenció de les sèries de màxims semestrals de precipitació diària, novament s’ha desenvolupat un programa en Fortran. Les sèries obtingudes s’han ajustat mitjançant el mètode de la màxima versemblança a una funció de distribució SQR-ETmax, i s’ha comprovat, mitjançant el test de Kolmogorov-Smirnoff, que no es podia rebutjar l’ajust amb un nivell de significació del 5%. A la Figura 4 es mostra l’ajust realitzat per la precipitació diària a l’estació de El Pasteral; anàlogament a les corbes IDF, només s’ha considerat creïble l’extrapolació fins a valors d’uns 10 anys de període de retorn. La variable reduïda de Gumbel s’expressa en semestres. Tal i com s’ha descrit a l’apartat 3, el següent pas és la “normalització” de les corbes IDF mitjançant la precipitació diària, amb l’objectiu d’independitzar-les del període de

retorn. Aquest pas assumeix com a hipòtesi que la “forma” de les corbes IDF és la mateixa per tots els períodes de retorn. El procediment rigorós seria realitzar aquest procés per tot el ventall de períodes de retorn considerat (d’1 a 12.5 anys), i després, si no s’observava una dispersió important en les diferents corbes “normalitzades”, calcular la mitjana de totes elles. No obstant, s’ha considerat factible prendre un període de retorn intermig, ja que ens movem en un ventall molt reduït de períodes de retorn. Així doncs, la normalització s’ha efectuat sobre la corba de 10 semestres de recurrència (5 anys). A la Figura 10 es mostra la corba I/Id – D obtinguda per l’estació 095, situada a Colomers. Arribats a aquest punt, hem obtingut les corbes I/Id – D per totes les estacions considerades; tenim per tant 26 corbes diferents (tantes com estacions). El fet que les corbes s’hagin pogut independitzar del període de retorn simplifica el tractament d’aquestes; però encara queda per resoldre el tractament espacial, ja que les corbes obtingudes corresponen a un punt del territori. Per tal d’estudiar aquest aspecte, s’ha considerat oportú intentar ajustar les corbes I/Id – D a l’expressió analítica que estableix la Instrucció 5.2-IC, i que també va adoptar la Junta d’Aigües (1994):

10.1280.1t0.128

dI1I

dItI −

−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛



Figura 4. Ajusts realitzats a les sèries d’intensitats màximes amb distribució SQR-ETmax per a les diferents durades a l’estació pluviogràfica de El Pasteral (077P01)

0

200

400

600

800

1000

1200

10 100 1000 10000Duració (min)

I (dm

m/h

)

5 sem.10 sem.25 sem.

Figura 5. Ajust de la precipitació màxima diària (esquerra) i corbes IDF resultants per a l’estació pluviogràfica de El Pasteral (dreta)

Així doncs, es tracta d’ajustar el paràmetre I1/Id. A la Taula 2 es recullen els valors obtinguts a l’efectuar aquests ajusts pel mètode dels mínims quadrats; es recull també el valor R2 de l’ajust (quadrat del coeficient de correlació entre els valors empírics i els ajustats), que en tots els casos és molt proper a 1, la qual cosa evidencia la bondat dels ajusts a l’expressió analítica proposada.

A la Taula 2 s’observa com els valors d’I1/Id es mouen entre el 7.5 i el 17. Prenent com a valor discriminant I1/Id ≈ 10, l’anàlisi espacial dels pluviògrafs ha permès delimitar a grans trets 4 àrees geogràfiques: a) Àrea de les conques del Baix Ter

Estacions: 84, 85, 86, 88, 91, 95, 96, 97, 98 i 99 Valors “alts” del paràmetre I1/Id (compresos entre 10 i 15)

b) Àrea de les Guilleries i el Collsacabra

Estacions: 75, 76, 77 i 81 Valors “mitjos” del paràmetre I1/Id (compresos entre 8.5 i 11.5)

c) Àrea del curs mig del Ter

Estacions: 54, 55, 60, 61, 63, 69, 71, 72 i 73 Valors “alts” del paràmetre I1/Id (compresos entre 11.5 i 17)

d) Àrea de la capçalera pirinenca

Estacions: 50, 53 i 56 Valors “baixos” del paràmetre I1/Id (compresos entre 7.5 i 10)

Les 4 àrees identificades s’han delimitat de manera esquemàtica al plànol 2; els límits entre àrees s’han representat amb traç discontinu perquè pretenen donar únicament una idea qualitativa de la distribució geogràfica d’aquestes àrees, donat que responen a una anàlisi qualitativa i no a una anàlisi numèrica acurada; de fet, la longitud limitada de les dades ― 6 anys― permet únicament realitzar aquest estudi qualitatiu.



Taula 2. Ajust del paràmetre I1/Id a cada estació pel mètode dels mínims quadrats

Estació Localització Municipi I1/Id òptim R2

050P01 Vallter Setcases 7.6 0.999 053P01 Font-Rubí Camprodon 9.9 0.996 054P01 Can Repuntxó St. Joan de les Abadesses 11.8 0.995

055P01 St. Joan de les Abadesses St. Joan de les Abadesses 11.9 0.998

056P01 Núria Queralbs 9.9 0.993 060P01 Ripoll Ripoll 17 0.995 061P01 Les Lloses Les Lloses 11.5 0.993 063P01 Els Munts St. Agustí de Lluçanès 16.6 0.992 069P01 Taradell Taradell 13.1 0.999 071P01 Les Masies de Roda Les Masies de Roda 16.9 0.996 072P01 Tavertet Tavertet 14.8 0.999 073P01 Sau Vilanova de Sau 12.6 0.995 075P01 Susqueda Osor 8.5 0.993 076P01 El Far Susqueda 11 0.997 077P01 Pasteral La Cellera de Ter 11.4 0.998 081P01 Sant Esteve de Llémena Sant Aniol de Finestres 9.1 0.999 084P01 Brunyola Brunyola 14.9 0.998 085P01 Llagostera Llagostera 11.3 0.986 086P01 Riudellots de la Selva Campllong 13.3 0.997 088P01 Girona – Onyar Girona 12.9 0.999 091P01 Girona - J.A. Girona 11.1 0.998 095P01 Colomers Colomers 14.7 0.998 096P01 Cruïlles Cruïlles 9.9 0.998 097P01 La Bisbal de l’Empordà La Bisbal d'Empordà 14.5 0.997 098P01 Els Àngels Sant Martí Vell 11.4 0.998 099P01 Daró Serra de Daró 11.9 0.997

Els resultats de la delimitació d’àrees amb patrons de tempesta similars apunten a què a les zones més muntanyoses (Pirineus i Guilleries) els aiguats tenen unes puntes més suaus, amb una distribució temporal de la precipitació quelcom més uniforme. En canvi, les zones més planeres presenten puntes més pronunciades. La delimitació d’àrees efectuada suggereix la possibilitat de dividir la conca del Ter en 4 àrees i assignar a cadascuna una única corba IDF. Així, s’ha plantejat una estratègia conceptualment molt senzilla: construir per cada àrea la corba IDF a partir de l’expressió analítica descrita anteriorment, amb el valor d’I1/Id calculat com la mitjana aritmètica dels valors d’I1/Id provinents de l’ajust de les dades dels diferents pluviògrafs situats dins l’àrea. Els valors obtinguts es recullen a la Taula 3.

Taula 3. Valors d’I1/Id adoptats en les àrees considerades

Àrea A B C D I1/Id 12.6 10.0 14.0 9.1

Figura 6. Àrees on s’aplica una única corba IDF

A la Figura 6 es mostra la delimitació definitiva adoptada per les 4 àrees considerades, obligant a què cadascuna de les subconques del model hidrològic de recolzament pertanyi íntegrament a una de les àrees, per tal de simplificar el procediment. Per tal de comprovar la validesa d’aquesta simplificació, s’ha emprat com a model de recolzament el model hidrològic de l’INUNCAT i s’hi han assajat els següents escenaris: • Escenari 1

- Hietograma de blocs alternats construït a partir de l’expressió analítica de la Instrucció 5.2-IC, blocs horaris i duració total de 24 hores.

- Valors I1/Id: els recollits a la Taula 3. - Precipitació diària constant a tota la conca, de 200 mm de valor.

• Escenari 2

- Hietograma de blocs alternats construït a partir de l’expressió analítica de la Instrucció 5.2-IC, blocs horaris i duració total de 24 hores.



- Valors I1/Id del pluviògraf més proper per a cada subconca. - Precipitació diària constant a tota la conca, de 200 mm de valor.

Els cabals obtinguts als principals nodes del model hidrològic dins de les conques del Baix Ter es mostren a la Taula 4. Com es pot veure, la diferència entre els resultats dels dos escenaris simulats és mínima, menor del 5% en tots els punts de control. Per tant, podem dir que la conca respon pràcticament de la mateixa manera davant dels dos escenaris, i que els 4 valors adoptats per I1/Id són una bona aproximació de la realitat. Taula 4. Cabals (m3/s) pels dos escenaris assajats amb el model de recolzament

Riu localització PK Escenari 1 Escenari 2 Diferència Ter Torroella de

Montgrí 0 4851 4760 2%

Ter Colomers 19.5 4737 4630 2%Ter abans del Terri 36.9 4068 3945 3% Ter Girona 45.7 3315 3226 3%

Ter abans de la Llémena 50.9 2643 2681 1%

Ter abans de l’Osor 65.0 2660 2692 1% Ter El Pasteral 68.6 2617 2637 1%Gotarra Campllong - 533 522 2%Onyar Girona - 1420 1448 2%Daró Gualta - 910 891 2% A la Figura 7 es pot observar que en el PK 50 aproximadament el perfil de cabals canvia bruscament la seva tendència. Aquest fet s’explica analitzant els hidrogrames de sortida del Ter amb l’Onyar i del Ter amb la Llémena recollits a les Figures 8 i 9 per l’escenari 1. Ambdós hidrogrames presenten dos màxims locals, el primer dels quals correspon a la contribució de les conques del Baix Ter, mentre que el segon correspon a l’Alt Ter. Ara bé, al Ter després de l’Onyar la primera punta és la més gran, mentre que al Ter amb la Llémena el màxim absolut es déu a la segona punta. Així doncs, aproximadament el PK 50 estableix el límit entre la zona d’influència en règim d’avinguda de l’Alt Ter i la zona d’influència del Baix Ter. Convé assenyalar que aquest límit variarà en funció de la configuració pluviomètrica definida, de les normes d’explotació vigents a Sau i de les condicions inicials de Sau i Susqueda; es troba al voltant del PK 50 per un cas particular i fictici de precipitació diària uniforme en superfície (Pd = 200 mm) i de hietogrames simultanis a totes les subconques, i amb les condicions inicials i de contorn a Sau i Susqueda donades per l’INUNCAT. Davant dels resultats obtinguts en els dos escenaris assajats, adoptem l’expressió analítica de la Instrucció 5.2-IC per construir les corbes IDF, amb un valor d’I1/Id constant en 4 àrees de la conca. A la Figura 10 es mostra, per l’estació de Colomers, la corba It/Id – D obtinguda amb l’expressió analítica de la Instrucció 5.2-IC, considerant el valor d’I1/Id òptim per

l’estació (14.7) i el valor finalment adoptat (12.6); també es mostren els valors reals d’I1/Id.

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

010203040506070distància al mar (km)

Q (m

3/s)

Escenari 1Escenari 2

Figura 7. Perfil de cabals màxims al Ter per a les dues distribucions de I1/Id



Figura 8. Resultats obtinguts a la confluència de l’Onyar amb el Ter amb els hidrogrames per l’Onyar (verd fosc), el Ter (blau) i la interconca (verd clar) i l’hidrograma total (negre)

Figura 9. Resultats obtinguts a la confluència de la Rª de Llémena amb el Ter amb els hidrogrames per a la Rª de Llémena (verd), el Ter (blau) i l’hidrograma total (negre)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30

t (hores)

It/Id

Figura 10. Corba It/Id adimensionalitzada per a l’estació de Colomers (095P01)



4.2. Anàlisi de forma de tempestes reals En aquest apartat es realitza una anàlisi de forma –és a dir, de la distribució temporal de precipitació- de les tempestes enregistrades als pluviògrafs del SAIH. L’objectiu és analitzar la possibilitat d’extreure un patró de pluja representatiu, que permeti definir uns hietogrames de projecte el màxim de realistes que sigui possible. El primer pas ha consistit en extreure del registre de dades del SAIH, per a cada estació, una sèrie de tempestes. Per seleccionar les tempestes s’han establert els següents criteris: a) Volum total de precipitació mínim: 20 mm b) Separació mínima entre tempestes: 60 minuts. Significa que, si després d’un temps

de pluja transcorre un temps sense ploure menor de 60 minuts i després hi torna, es consideren els dos intervals de precipitació com la mateixa tempesta.

La selecció de tempestes s’ha efectuat de forma automàtica, mitjançant un programa de creació pròpia desenvolupat en Fortran. Els criteris adoptats ens han portat a seleccionar un total de 1714 tempestes a partir dels 26 pluviògrafs repartits per la conca del Ter. Per a les tempestes seleccionades, s’ha dividit la seva duració total en 3 intervals iguals de temps, i s’ha calculat el percentatge de precipitació respecte el volum total ocorregut en cadascun d’aquests intervals. Aquest procés també s’ha automatitzat amb el mateix programa descrit al paràgraf anterior. A les Figures 11-13 es mostren els resultats obtinguts. A cadascuna de les gràfiques es representa, en ordenades, la fracció de precipitació (Pi/PT) ocorreguda en el primer, segon i tercer terç de duració respectivament. En abscisses es representa la duració total de la tempesta. La inspecció visual de les Figures 11-13 ens permet constatar que, pels tres terços de duració considerats, la màxima fracció de precipitació observada per una determinada duració decreix a l’augmentar aquesta duració; la interpretació d’aquest fet és que, com més duradores són les tempestes, més uniforme és la distribució temporal de la precipitació. Ara bé, aquest fet observat és únicament una tendència, però en realitat les dades presenten una dispersió molt elevada, de la qual sembla difícil poder extreure una relació Pi/PT–d que sigui suficientment representativa de totes les tempestes analitzades. Així doncs, descartem la possibilitat d’obtenir una relació entre la duració total de la tempesta i la fracció de precipitació ocorreguda a cada terç.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 500 1000 1500 2000 2500Duració (min)

P1/P

T

Figura 11. Fracció de precipitació ocorreguda en el 1r terç del xàfec

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 500 1000 1500 2000 2500Duració (min)

P2/P

T

Figura 12. Fracció de precipitació ocorreguda en el 2n terç del xàfec



0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 500 1000 1500 2000 2500Duració (min)

P3/P

T

Figura 13. Fracció de precipitació ocorreguda en el 3r terç del xàfec

Queda encara la possibilitat d’estimar la fracció “mitjana” de precipitació ocorreguda en cada terç de duració, independitzant aquest valor de la duració total de la tempesta. A tal efecte, es tenen tres “mostres” de dades, de mida mostral = 1714; cadascuna d’aquestes mostres correspon a la fracció de precipitació ocorreguda en els 3 terços de duració, per les 1714 tempestes analitzades. L’anàlisi de les mostres descrites ens ha portat a detectar que totes tres presenten una distribució molt similar a la distribució normal. A la Figura 14 es mostra la funció de distribució acumulada (Fda) empírica, així com les funcions acumulades (Fda) i de densitat (fdd) obtingudes mitjançant l’ajust de les dades. Les mostres analitzades presenten els paràmetres característics recollits a la Taula 5. Taula 5. Mitges i desviacions estàndard de les funcions de distribució de les fraccions de precipitació ocorreguda en els 3 terços de la durada de la tempesta

interval mitja desviació estàndard

primer terç 0.384 0.233 segon terç 0.354 0.183 tercer terç 0.262 0.187

Per una tempesta qualsevol de les analitzades, la suma de les tres fraccions de precipitació és igual a 1 (com és lògic); per tant, la suma de les mitjanes de les tres mostres també és igual a la unitat: 0.384 + 0.354 + 0.262 = 1

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1P1/PT

Fda empíricaFda analítica

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1P2/PT

Fda em píricaFda analítica

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1P3/PT

Fda empíricaFda analítica

Figura 14. Funcions de distribució acumulada de probabilitat per a les

fraccions de precipitació ocorregudes en: (a) 1r terç , (b) 2n terç i (c)3r terç



L’anàlisi estadística efectuada ens permet extreure a priori un patró de tempesta com el mostrat a la Figura 14(a); en aquest, el 38.4% de la precipitació total cau en el primer terç de duració, el 35.4% cau en el segon terç i el 18.7% cau en el tercer terç. Però com que cadascun dels blocs mostrats a la Figura 14(a) és una distribució estadística, podem construir l’interval de confiança del 50% per cadascun dels blocs, per tal de veure la dispersió de les dades. Aquests intervals es mostren a la Figura 14b. Per tant, des d’un punt de vista estadístic, concloem que el patró de pluja definit no té validesa, ja que la dispersió de les dades és tan gran que el valor mitjà d’aquestes no les representa suficientment. I això no succeeix només quantitativament, sinó també qualitativament.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1r terç 2n terç 3r terç

Frac

ció

de p

reci

pita

ció

ocor

regu

da

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

1r terç 2n terç 3r terç

Frac

ció

d ep

reci

pita

ció

ocor

regu

da

Lím. Sup.

Mitjana

Lím. Inf .

Figura 15. (a) Valors mitjos de les fraccions de precipitació i

(b) i límits de l’interval de confiança del 50% Per tal d’entendre amb més claredat el problema de la representativitat qualitativa de les dades, s’ha efectuat la següent operació: s’han classificat les tempestes considerades en 6 casos, que es defineixen a la Taula 6. Es pot comprovar que únicament el 30% de les tempestes analitzades compleix la condició P1 > P2 > P3 ―condició que estableix el patró de tempesta definit a la Figura 15(a)―, mentre que un 70% de tempestes presenten altres relacions qualitatives entres els 3 blocs de precipitació. D’aquí es pot dir que el patró de tempesta definit representa qualitativament només un 30% dels aiguats estudiats. Taula 6. Classificació de les tempestes

Cas P1 > P2 > P3

P1 > P3 > P2 P2 > P1 > P3 P2 > P3 > P1P3 > P1 >

P2

P3 > P2 > P1

Núm. aiguats 515 204 322 301 124 248

% aiguats 30% 12% 19% 18% 7% 14%

D’altra banda, el patró definit de tempesta també presenta l’inconvenient que no té en compte la probabilitat de simultaneïtat de les tres fraccions de precipitació, sinó que considera les tres fraccions com variables aleatòries independents, quan no tenen perquè ser-ho.

En vista dels resultats obtinguts, s’ha decidit desestimar l’alternativa de definir els hietogrames de projecte a partir de patrons de pluja extrets de tempestes reals. El poc profit obtingut mitjançant aquesta metodologia pot ser degut a què s’ha treballat amb unes dades que corresponen tan sols a 6 anys d’enregistrament; i a més, durant aquests 6 anys (del 1996 al 2001) no s’han donat precipitacions especialment quantioses. 4.3. Definició del hietograma de projecte A l’apartat 4.2 s’ha descartat l’ús de patrons de pluja extrets de tempestes reals. Per tant, s’ha decidit construir els hietogrames de projecte mitjançant la tècnica dels blocs alternats, a partir de les corbes IDF definides a l’apartat 4.1. La duració dels blocs del hietograma s’ha establert en una hora, perquè si s’escullen blocs de menor duració, la intensitat màxima assoleix valors molt grans i poc realistes. D’altra banda, la duració total del hietograma s’ha fixat en 24 hores. Com ja s’ha dit, aquesta tècnica presenta l’inconvenient de ser excessivament conservadora, ja que en els aiguats reals és molt improbable que les intensitats mitjanes per qualsevol duració corresponguin al mateix període de retorn. Ara bé, el mètode dels blocs alternats té per avantatge que és consistent amb les corbes IDF. Queda pendent establir la situació de la punta del hietograma; és habitual situar-la al centre, però abans d’adoptar aquesta hipòtesi, es considera adequat analitzar la sensibilitat de la conca del baix Ter a la situació de la punta del hietograma. Per realitzar aquesta anàlisi, s’ha emprat el model hidrològic de l’INUNCAT, i s’han simulat tres escenaris, que tenen en comú els següents aspectes: • Precipitació diària de 200 mm de valor, constant a tota la conca • Duració del hietograma de 24 hores • Construcció del hietograma mitjançant la tècnica dels blocs alternats, mitjançant les

corbes IDF definides a l’apartat 4.1. La diferència entre els tres escenaris és la situació de la punta del hietograma, que en el primer cas es centra al primer terç de duració, en el segon cas en el segon terç i en el tercer cas al tercer terç. A la Figura 16 es mostra el perfil de cabals obtingut al llarg del Ter per a cadascun dels tres escenaris. Es pot observar que la diferència en els valors del cabal és significativa, de manera que els valors augmenten com més retardada arriba la punta. Aquest fet es déu a què, si la punta es dóna més retardada, quan aquesta arriba pràcticament ja no es produeix infiltració (la qual té lloc bàsicament a l’inici de l’aiguat). També s’observa que la influència de la situació de la punta del hietograma augmenta a mesura que ens movem aigua avall. Així, a El Pasteral pràcticament no hi ha diferència en els cabals obtinguts pels tres escenaris, mentre que a la desembocadura la diferència es fa molt més gran. Així doncs, la hipòtesi més desfavorable serà considerar la punta retardada, i la hipòtesi més favorable, prendre la punta avançada.



2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

010203040506070distància al mar (km)

Q (m

3/s)

Punta avançadaPunta centradaPunta retardada

Figura 16. perfil de cabals al Ter per a diferents posicions de la punta del hietograma

A la Taula 7 es recullen els valors del cabal punta en diferents nodes del model hidrològic i pels 3 escenaris considerats, així com la relació entre ells; no només es presenten els resultats relatius al Ter, sinó també els cabals corresponents als principals afluents; es designen Qa, Qc i Qr els cabals obtinguts al considerar la punta del hietograma avançada, centrada i retardada respectivament. Dels resultats mostrats a la Taula 7 es pot extreure que, generalitzant per la conca del Baix Ter, el valor de Qa és en mitjana d’un 85% de Qc, i Qr és del 111%. Taula 7. Comparació dels resultats obtinguts ens els 3 escenaris assajats

Riu Localització PK Qa(m3/s)

Qc(m3/s)

Qr(m3/s) Qa/Qc Qr/Qc

Ter Torroella de Montgrí 0 4007 4851 5450 0.83 1.12

Ter Colomers 19.5 3926 4737 5361 0.83 1.13Ter abans del Terri 36.9 3449 4068 4663 0.85 1.15Ter Girona 45.7 2805 3315 3796 0.85 1.15

Ter abans de la Llémena 50.9 2490 2643 2731 0.94 1.03

Ter abans de l’Osor 65.0 2473 2660 2745 0.93 1.03Ter El Pasteral 68.6 2365 2617 2730 0.90 1.04Gotarra Campllong - 457 533 583 0.86 1.09Onyar Girona - 1227 1420 1557 0.86 1.10Daró Gualta - 785 910 1005 0.86 1.10Llémena abans del Ter - 365 449 512 0.81 1.14 Brugent abans del Ter - 288 384 450 0.75 1.17Osor abans del Ter - 292 355 401 0.82 1.13Terri abans del Ter - 516 618 687 0.83 1.11

L’estratègia seguida per tal d’escollir la situació de la punta del hietograma (avançada, centrada o retardada) ha consistit en multiplicar els valors relatius de cabal generats per cadascuna de les tres hipòtesis per la probabilitat que la hipòtesi en qüestió ocorri. Dit d’una altra manera, escollirem la hipòtesi de situació de punta que produeix el m3 més probable. A la Taula 8 es realitza aquesta operació, i es dedueix que la hipòtesi a escollir és la de punta centrada. Taula 8. Elecció de la situació de la punta del hietograma

Forma del xàfec Probabilitat d'aparició Cabal relatiu Producte

1er terç 0.42 0.85 0.357 2on terç 0.36 1.00 0.360 3er terç 0.22 1.11 0.244

Per tant, s’escull un hietograma de blocs alternats amb la punta centrada, de 24 hores de duració total i de blocs d’una hora de duració, construït a partir de les corbes IDF. A la Figura 17 es mostra el hietograma de projecte adoptat per la zona A; cada bloc correspon a una duració d’una hora, i l’altura de bloc representa el quocient entre la precipitació ocorreguda durant aquella hora (P) i la precipitació diària (Pd). La Taula 10 recull els valors de precipitació relativa per cada bloc del hietograma, per les 4 zones considerades. El hietograma mostrat a la Figura 17 és independent del període de retorn. Tal i com s’ha exposat a l’apartat 3, la variable pluviomètrica a la qual s’assigna freqüència és la precipitació diària; així doncs, els hietogrames de projecte per diferents períodes de retorn seran el resultat de multiplicar els diferents blocs de precipitació relativa (P/Pd) per la precipitació diària corresponent a cada període de retorn.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Duració (h)

P/P d

Figura 17. Tempesta adimensional de disseny particularitzada per a la zona A

Taula 9. Tempestes de disseny adimensionalitzades per a les quatre zones



hora Conca baixa (I1/Id=9.1)

Guilleries (I1/Id=14.0)

Alt Ter (I1/Id=10.0)

Capçalera (I1/Id=12.6)

1 0.011 0.004 0.010 0.0062 0.012 0.005 0.011 0.0073 0.014 0.006 0.012 0.0084 0.015 0.007 0.014 0.0095 0.017 0.009 0.016 0.0116 0.020 0.011 0.018 0.0137 0.023 0.014 0.021 0.0168 0.028 0.018 0.026 0.0219 0.035 0.024 0.033 0.027

10 0.045 0.035 0.044 0.03811 0.066 0.059 0.065 0.06212 0.129 0.139 0.132 0.13813 0.379 0.583 0.417 0.52514 0.087 0.084 0.087 0.08615 0.054 0.044 0.053 0.04816 0.039 0.029 0.037 0.03217 0.031 0.021 0.029 0.02418 0.025 0.016 0.023 0.01819 0.021 0.012 0.020 0.01520 0.019 0.010 0.017 0.01221 0.016 0.008 0.015 0.01022 0.014 0.006 0.013 0.00923 0.013 0.005 0.011 0.00724 0.012 0.005 0.010 0.006

En resum, en aquest apartat s’han definit 4 hietogrames adimensionals per tota la conca, però falta establir l’instant en què engega el hietograma en cadascuna de les subconques. Si s’hagués pogut extreure un patró de tempesta a partir de pluges reals, s’hauria pogut plantejar una pluja mòbil; però com s’ha adoptat un hietograma sintètic, s’ha considerat que no queda justificada la simulació de pluges mòbils. Per tant, s’ha establert la hipòtesi que el hietograma engega en el mateix instant a totes les subconques. De fet, aquesta hipòtesi no és ni excessivament optimista ni excessivament conservadora; no és molt optimista perquè fa coincidir en el temps la intensitat punta de totes les subconques; però no és molt conservadora perquè els cabals punta generats per cadascuna de les subconques no coincidiran exactament, ja que en general cada subconca tindrà un temps de concentració diferent.



5. VOLUM DE PRECIPITACIÓ 5.1. Introducció A excepció de les mesures de precipitació per radar, les mesures basades en registres puntuals han de ser tractades per a representar el que realment cal utilitzar hidrològicament, que és la intensitat superficial. La intensitat superficial està subjecta a la variabilitat espacio-temporal del fenomen. Normalment es parteix de les dades d’intensitat puntual i es procedeix a l’extrapolació a valors superficials, sigui per mitjanes ponderades, polígons de Thiessen o el mètode de les isohietes. Tots ells produeixen mitjanes ponderades basades en els registres puntuals. Existeixen mètodes més sofisticats basats en l’anàlisi de la funció de correlació espacial entre estacions. Aquesta funció varia segons la situació geogràfica, el tipus de tempesta, l’estació de l’any i el temps utilitzat com a referència per calcular mitjanes d’intensitat. Altres tècniques com el kriging o l’ajust de sèries dobles de Fourier han estat assajades experimentalment, però amb poca aplicació pràctica. A la pràctica, s’han desenvolupat diferents mètodes per tal de relacionar la precipitació caiguda per a una duració determinada, en funció de l’àrea sota estudi, que porten a l’elaboració de factors de reducció superficial (ARF o areal reduction factors en anglès). Per tal de poder avaluar l’aplicabilitat d’uns i altres mètodes, convé distingir les àrees de precipitació en funció de la seva extensió horitzontal. L’escala sinòptica, amb extensió superior als 10.000 km2, sol contenir àrees de mesoescala grans, AMG, també conegudes com a bandes, entre 100 i 1.000 km2. Aquestes bandes es caracteritzen pel seu moviment dins de l’escala sinòptica, i per contenir àrees de mesoescala petita, AMP, o “clusters” de cel·les convectives. Les AMPs tenen entre 10 i 100 km2, i les cel·les convectives entre 10 i 30 km2. Totes les estructures dins de l’àrea sinòptica posseeixen llur propi moviment, desenvolupament, creixement i davallada. La vida d’aquestes estructures decreix amb la seva extensió. La intensitat dins de les estructures més petites és sempre més gran que la intensitat a les regions de l’entorn. A la Figura 18(b) es mostren les possibilitats d’anàlisi de les dades de pluja quan es compta amb més d’un punt (estació) de registre. Els mètodes tradicionals d’extrapolació de dades a un àmbit superficial a partir de dades puntuals (o interpolació espacial) produeixen una mitjana ponderada. L’única diferència és la tria dels coeficients de ponderació, i els resultats son força similars (Gottschalk i Jutman, 1982). La pràctica més comú és utilitzar factors de correcció (o reducció) superficial, donada la falta de models experimentalment justificats per a transformar intensitats puntuals en intensitats superficials. Yen i Chow (1980) varen recomanar l’aplicació d’aquests

factors per a àrees superiors a 25 km2; Niemczynowicz (1982) suggereix l’aplicabilitat a àrees inferiors. Les caracteritzacions basades en interpolacions numèriques utilitzen la funció de correlació espacial, la qual obliga a una determinada distància entre els punts d’observació de cara a la seva validesa teòrica. Aquesta distància decreix amb la duració sobre la qual es vol calcular la intensitat mitjana12. En definitiva, la caracterització necessària a efectes pràctics és la de la intensitat superficial, i si es volen realitzar simulacions hidrològiques (extreure’n hidrogrames) aquesta caracterització ha de tenir l’expressió d’una quantitat variable en el temps. Per tal de construir aquesta funció variable en el temps (hietograma sintètic), el sistema més utilitzat és el de partir de corbes IDF puntuals i dissenyar un hietograma sintètic superficial amb l’ús de factors de correcció superficial (o areal reduction factors).

Un estudi antecedent al PEF Baix Ter, que també realitza un estudi pluviomètric de l’àmbit d’estudi (encara que amb objectius diferents), és l’Estudi de Recursos Hídrics, redactat per l’Agència. En aquest estudi es fa una anàlisi de les dades de precipitació diària dels pluviòmetres de l’INM, i mitjançant tècniques de correlació s’efectua un completat de les sèries de dades des de l’any 1940 fins el 2000. A partir de les sèries completes a cada estació, s’han obtingut les sèries de precipitació mitjana per conca, considerant diferents nivells d’agregació de subconques (o unitats hidrogràfiques); el procés seguit per obtenir aquestes sèries es basa en discretitzar cada unitat hidrogràfica en cel·les quadrades d’1 km de costat, i en avaluar la influència de cada estació a la cel·la de forma inversament proporcional al quadrat de la distància entre cel·la i estació. Les sèries de precipitació diària (Pd) mitjana per conca tenen l’avantatge que porten intrínseca la informació relativa a la simultaneïtat de la precipitació en tota l’àrea considerada. La metodologia habitual pel tractament espacial de les pluges puntuals consisteix en caracteritzar freqüencialment les dades puntuals de precipitació i a posteriori realitzar el tractament espacial per obtenir les intensitats (o Pd) superficials. En canvi, si s’empren les sèries de Pd mitjana superficial, això equival a dir que el tractament espacial i de simultaneïtat s’ha realitzat a priori; d’aquestes sèries se n’extreuen els màxims anuals i es realitza l’anàlisi estadística per tal d’obtenir els valors màxims anuals esperats per diferents períodes de retorn. I així ja no es fa necessària l’aplicació de coeficients de reducció per àrea. Així doncs, per l’estudi pluviomètric de les conques del Baix Ter, s’ha decidit caracteritzar freqüencialment la precipitació a partir de les sèries de Pd mitjana superficial, considerant diferents nivells d’agregació, resultants de l’Estudi de Recursos Hídrics.

12 En el cas de cel·les convectives de curta durada, i amb duracions d’1 a 10 minuts sobre les quals es calculen les intensitats mitjanes, amb la grandària de la cel·la (diàmetre) variant entre 1 i 5 km2, caldria un espai entre punts d’observació d’1,8 km per tal d’explicar el 90% de la variança de la intensitat espacialment distribuïda (Huf 1979).



Figura 48(a). Procediments d’anàlisi de dades puntuals de precipitació

extret i adaptat de Niemczynowicz)

DADES PUNTUALS DE PRECIPITACIÓ DE MÉS D'UNA ESTACIÓ O DADES RADAR

RELACIONS IDF PUNTUALS

FACTORS DE CORRECCIÓ SUPERFICIAL (AREAL REDUCTION FACTORS)

RELACIONS IDF SUPERFICIALS

INTERPOLACIÓ PEL CÀLCUL D'INTENSITATS MITJANES:· Poligons de Thiessen· Diagrames d'isohietes· Anàlisis de covariança· Correlació espacial· Kriging· Anàlisi de sèries de Fourier dobles

FACTORS ESTADÍSTICS DE CORRECCIÓ SUPERFICIAL (AREAL REDUCTION FACTORS)

ASSUMPCIONS SOBRE LA ESTRUCTURA I LA DINÀMICA DELS CAMPS DE PRECIPITACIÓ

ESTADÍSTICA DE LA DINÀMICA DE PRECIPITACIÓ

CAMPS DE PRECIPITACIÓ· "Magic Carpet"· Anàlisi de la variança·

APLICACIONS· Càlcul de volums·Tempesta de disseny·Control en temps real·

Figura 58(b). Procediments pel tractament espacial de dades de

precipitació de diferents estacions (extret i adaptat de Niemczynowicz)

5.2. Dades de partida En aquest estudi es parteix de les dades de pluja diària mitjana per conca extretes de l’Estudi de Recursos realitzat per l’Agència. Aquest treball té com a principal objectiu l’avaluació detallada i actualitzada de tots els recursos hídrics, tant superficials com subterranis, a Catalunya. L’estudi du a terme una sistematització de dades de pluges, cabals i volums que va dirigida a una millora en el coneixement de la localització exacta i la distribució temporal i freqüencial dels principals recursos. Pel que fa a les dades de pluges, en aquest estudi es va dur a terme per a totes les conques internes el tractament de les dades de pluges i temperatures, tasques que van incloure: la determinació d’una xarxa d’estacions pluviomètriques i tèrmiques (reals i fictícies) representativa de tot el territori, la compleció dels buits a les sèries diàries històriques (des de 1940) i el tractament estadístic de la seva evolució. La discretització corresponent a l’àmbit de les conques del Baix Ter es pot veure a la Figura 19.

Ter a Colomers

Daró complet

Osor complet

Terri complet

Ter a Girona Onyar

a Girona Daró abans del Rissec

Onyar a Riudellots

Brugent complet

Gotarra a Riudellots

Ter a Torroella

Ter abans de la Llémena Rissec complet

Farga complet

Daró a Serra de Daró

Llémena a Ginestar

Llémena complet

Onyar en capçalera

Brugent en capçalera

Gotarra en capçalera

Llémena en capçalera

Ter a El Pasteral

Terri a Banyoles

Ter complet

Ter abans de l'Osor

Daró a Gualta

Ter abans del Terri

Figura 69. Discretització de conques emprada per a l’estudi pluviomètric



5.3. Tractament estadístic Per tal d’estimar les pluges amb els períodes de recurrència de disseny que s’introduiran al model es fa un ajust de les sèries de dades enregistrades i tractades en l’estudi anterior a les distribucions de probabilitat següents: • GEV (General Extreme Value). Funció de distribució de 3 paràmetres que

s’estimen pel mètode de la màxima versemblança. Els paràmetres són d’escala (α), posició (ξ) i forma (κ)

( ) ( )

0κ a per 0καξ 0,κ a per xκαξ0,α

αξxκ1exp

αξxκ1

α1f(x)

κ1

1κ1

>≤+<∞<∞<≤+>

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−=

−

• Gumbel. Cas particular de la distribució anterior amb el paràmetre de forma tendint

a zero. Els dos paràmetres d’aquesta distribució s’estimen pel mètode de la màxima versemblança. Els paràmetres són d’escala (α) i posició (ξ) .

∞<<−∞>

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−

−−=

x0,α

αξxexp

αξxexp

α1f(x)

• SQR-ETmàx. Funció de distribució amb 2 paràmetres. Els dos paràmetres s’estimen

pel mètode de la màxima versemblança. Els paràmetres són d’escala (α) i forma (κ). Aquesta distribució va ser definida per (Etoh et al, 1987) com

( ) ( )[ ]

0x0,κ0,α

αxexpαx1καxexp2ακf(x)

≥>≥

−+−−=

D’altra banda, per comprovar la bondat dels ajusts anteriors s’ha fet el contrast de bondat d’ajust de Kolmogorov-Smirnoff. Aquest contrast dóna resultats satisfactoris per a tots els ajusts realitzats i permet acceptar les distribucions assajades amb un nivell de significança superior al 25%. Els valors estimats de pluja diària per a cada distribució, el valor de l’estadístic de contrast i el valor màxim d’aquest estadístic pel nivell de significança del 5% es presenten a la Taula 10 per a cada conca de la discretizació de l’Estudi de Recursos.



Taula 10. Resultats dels ajusts de les sèries de pluges diàries

Període de retorn (anys) Contrast Conca distribució 3.5 10 50 100 500 Ks Ks, max

Daró abans del Rissec

GEV Gumbel SQR-ETmax

78 81 79

115 111 114

180 151 169

214 167 195

311 205 260

0.080 0.104 0.075

0.172

Rissec complet


79 82 80

117 113 116

184 153 172

219 170 198

320 209 265

0.083 0.126 0.093

0.172



82 83 82

119 116 120

178 158 181

206 176 209

281 216 281

0.064 0.078 0.069

0.172

Daró a Gualta


87 88 87

126 123 130

183 168 196

210 187 227

278 230 307

0.070 0.079 0.072

0.172

Daró complet


82 83 81

117 115 121

168 158 182

190 175 211

247 215 285

0.049 0.044 0.055

0.172

Ter a El Pasteral


96 94 93

125 128 134

153 173 198

162 192 228

180 234 304

0.086 0.106 0.113

0.172



88 89 88

116 114 117

160 148 161

181 162 181

234 194 232

0.077 0.094 0.077

0.172

Brugent complet


96 95 94

127 129 134

163 173 197

177 191 226

206 233 300

0.070 0.072 0.085

0.172

Ter abans de l’Osor


90 92 90

126 123 126

181 163 181

208 180 207

278 218 271

0.060 0.078 0.057

0.172

Osor Complet


83 83 82

108 109 113

138 143 160

150 157 182

176 189 236

0.087 0.096 0.121

0.172

Ter abans de la Llémena


86 87 88

119 116 120

169 154 172

193 170 195

255 206 256

0.079 0.099 0.078

0.172



101 100 100

134 135 142

173 180 206

189 199 236

223 242 312

0.071 0.068 0.059

0.172

Llémena a Ginestar


105 108 105

152 146 149

233 194 214

275 214 244

399 260 320

0.064 0.083 0.069

0.172

Llémena complet


93 95 93

134 130 134

202 175 196

235 193 225

328 236 299

0.098 0.099 0.096

0.172

Ter a Girona


81 85 83

121 115 117

201 154 169

246 171 193

391 208 254

0.086 0.146 0.114

0.172

Onyar en capçalera


79 81 80

112 107 108

175 140 150

210 153 170

319 185 219

0.064 0.109 0.088

0.172

Onyar a Riudellots


74 76 75

105 101 102

163 133 144

195 146 163

292 177 211

0.065 0.100 0.082

0.172

Període de retorn (anys) Contrast Conca distribució 3.5 10 50 100 500 Ks Ks, max



75 77 76

108 104 106

165 138 152

195 152 173

281 185 227

0.065 0.080 0.061

0.172



83 84 83

117 114 118

171 154 172

197 170 197

266 207 260

0.081 0.073 0.083

0.172

Onyar a Girona


84 86 84

121 117 121

184 158 177

216 175 203

306 214 269

0.081 0.090 0.082

0.172

Ter abans del Terri


92 85 93

134 130 134

205 175 197

241 194 227

340 238 301

0.072 0.071 0.071

0.172

Terri a Banyoles


82 84 83

118 114 117

176 153 170

205 169 195

286 206 257

0.075 0.104 0.080

0.172

Terri complet


77 80 79

113 108 109

180 143 156

218 158 178

334 192 233

0.056 0.111 0.080

0.172

Farga complet


78 80 78

113 110 115

168 150 172

194 166 198

265 204 266

0.064 0.087 0.071

0.172

Ter a Colomers


80 82 80

116 113 117

170 153 174

196 169 200

265 208 268

0.057 0.081 0.061

0.172

Ter a Torroella


81 83 81

117 115 119

173 156 179

199 174 207

267 213 278

0.071 0.075 0.066

0.172

Ter complet


78 80 78

113 110 115

168 150 172

194 166 198

265 204 266

0.064 0.087 0.071

0.172

Tanmateix, l’elecció de la distribució de probabilitat no només depèn de la bondat d’ajust sinó que cal tenir en compte la incertesa dels valors deduïts de l’ajust realitzat. Així, les distribucions amb dos paràmetres ―Gumbel i SQR-ETmax ― donen estimacions robustes dels paràmetres però un ajust que pot no ser satisfactori. En canvi, les distribucions amb tres paràmetres ―GEV― s’ajusten en general millor a les dades però l’incertesa és molt major. Per tant, l’elecció de la distribució de probabilitat és, en general, un compromís entre requeriments contradictoris. Es demostra que el valor estimat amb una determinada freqüència es distribueix asimptòticament segons una distribució normal la mitja i desviació típica de la qual es pot determinar per mètodes de càlcul d’incertesa. A la Taula 11 es presenten les mitges X i les desviacions típiques s calculades pel mètode de Monte Carlo a cada cas per a les distribucions emprades. Els valors compresos a l’interval X ± s defineixen aproximadament la banda de confiança del 68%.




Taula 11. Valors mitjos i desviacions típiques de les pluges (mm)

Valors mitjos Desviacions típiques Conca distribució 3.5 10 50 100 500 3.5 10 50 100 500

Daró abans del Rissec


78 81 79

115 111 114

183 150 168

219 166 193

334 203 258

5 4 5

11 7 9

34 11 16

52 12 19

130 16 29

Rissec complet


79 82 80

117 112 116

187 152 171

225 169 197

345 207 263

11 7 9

5 4 5

35 11 16

54 13 20

136 16 29



81 83 82

118 115 120

179 157 180

209 174 208

295 214 279

10 7 10

5 5 5

29 11 17

43 13 21

96 17 32

Daró a Gualta


87 88 87

125 122 129

183 167 195

211 186 225

287 228 304

10 8 10

5 5 6

27 12 19

39 14 23

84 18 35

Daró complet


82 83 81

116 115 120

168 157 181

191 174 210

254 214 282

9 7 10

5 5 5

23 11 18

33 13 22

69 17 32

Ter a El Pasteral


97 94 93

123 128 134

150 172 197

159 190 227

175 232 301

5 5 5

6 8

10

10 12 18

12 14 22

18 18 33



87 88 88

116 114 117

161 147 160

182 161 180

242 192 230

4 4 4

8 6 7

21 9 13

31 10 15

66 14 23

Brugent complet


96 95 97

126 128 134

161 172 196

175 190 224

204 231 297

5 5 5

7 8

10

14 12 18

18 14 22

31 18 32

Ter abans de l’Osor


90 92 90

125 122 126

182 162 180

210 179 205

290 217 269

5 4 5

9 7 9

27 11 16

40 13 19

89 16 28

Osor Complet


83 83 82

107 109 113

137 142 159

148 156 181

175 188 235

4 4 4

6 6 8

12 9 13

16 11 16

29 14 24

Ter abans de la Llémena


86 87 88

118 116 120

170 154 171

195 169 194

265 205 254

4 4 4

9 7 8

24 10 15

35 12 18

77 15 27



101 100 100

133 135 141

172 179 205

187 198 234

222 240 309

5 5 6

8 8

10

16 12 19

21 14 23

37 18 33

Llémena a Ginestar


105 108 106

151 145 149

236 193 213

282 213 243

429 259 318

6 5 6

13 8

10

43 13 19

66 15 23

167 20 33

Llémena complet


93 95 93

133 129 133

203 174 195

240 192 224

348 235 297

5 5 5

11 8

10

34 12 18

52 14 22

122 18 32

Valors mitjos Desviacions típiques Conca distribució 3.5 10 50 100 500 3.5 10 50 100 500

Ter a Girona


81 85 83

121 115 117

205 154 168

257 179 192

436 207 252

5 4 4

12 7 8

45 11 15

73 12 18

211 16 27

Onyar en capçalera


79 81 80

112 106 108

178 139 150

217 152 169

351 183 217

10 6 7

4 4 4

35 9

12

56 10 15

155 13 22

Onyar a Riudellots


74 76 75

105 100 102

166 132 143

202 145 162

319 175 210

9 6 7

4 4 4

32 9

12

50 10 15

134 13 21



75 77 76

108 103 106

167 137 151

200 152 172

302 184 225

9 6 7

4 4 4

30 9

13

46 11 16

116 14 24



83 84 83

121 117 120

186 157 176

221 174 202

325 212 267

10 7 9

5 4 5

32 11 16

49 13 20

118 17 29

Onyar a Girona


84 86 84

121 117 120

186 157 176

221 174 202

325 212 267

10 7 9

5 4 5

32 11 16

49 13 20

118 17 29

Ter abans del Terri


92 95 93

134 129 133

207 174 196

246 193 225

362 236 299

12 8

10

5 5 5

36 12 18

55 14 22

132 18 33

Terri a Banyoles


82 84 83

117 114 117

178 152 169

209 168 193

303 204 255

10 7 8

5 4 5

30 10 15

45 12 19

106 16 27

Terri Complet


77 80 79

113 107 109

184 142 155

226 157 177

368 190 231

11 6 7

4 4 4

37 10 13

60 11 16

164 14 24

Farga Complet


78 80 78

113 110 114

169 149 170

197 165 197

277 202 263

9 7 9

5 4 5

27 11 16

40 12 20

89 16 30

Ter a Colomers


80 82 80

115 112 117

171 152 173

198 168 199

276 206 265

9 7 9

5 4 5

26 11 16

39 12 20

87 16 30

Ter a Torroella


81 83 81

117 114 119

173 155 178

201 172 205

278 212 276

10 7 9

5 5 5

27 11 17

39 13 21

85 17 31

59 Ter complet


78 80 78

113 110 114

169 149 170

197 165 197

277 202 263

9 7 9

5 4 5

27 11 16

40 12 20

89 16 30


5.4. Pluges adoptades En el nostres cas, es comprova que a la majoria dels casos la distribució SQR-ETmax és la que millor s’ajusta a les dades observades tot i que localment les dades puguin ajustar-se millor a la distribucions Gumbel o GEV. Per tant, prenem com a pluges de disseny les que es deriven de la distribució SQR-ETmax. A les Figures 20 i 21 es mostren els ajusts realitzats per a les conques del Daró abans del Rissec i del Llémena completa, així com les bandes de confiança al 68%. Es pot apreciar que si bé les dades observades s’ajusten força bé a les distribucions SQR-ETmax i GEV, aquesta darrera distribució té una banda més ampla i per tant, més incertesa. Finalment, a la Taula 12 es presenten els valors de pluges adoptats corresponents a la distribució SQR-ETmax. Aquestes pluges màximes diàries seran les que definiran les tempestes de projecte.

Taula 12. Pluges màximes diàries (mm) segons la distribució SQR-ETmax adoptades en el present estudi

conca T=3.5 T=10 T=50 T=100 T=500 Daró abans del Rissec 79 114 169 195 260

Rissec complet 80 116 172 198 265Daró a Serra de Daró 82 120 181 209 281 Daró a Gualta 87 130 196 227 307 Daró complet 81 121 182 211 285Ter a El Pasteral 93 134 198 228 304 Brugent en capçalera 88 117 161 181 232 Brugent complet 97 127 163 177 206Ter abans de l’Osor 90 126 181 207 271 Osor Complet 82 109 143 157 189Ter abans de la Llémena 88 120 172 195 256

Llémena en capçalera 100 135 180 199 242

Llémena a Ginestar 106 146 194 214 260Llémena complet 93 130 175 193 236Ter a Girona 83 117 169 193 254Onyar en capçalera 80 108 150 170 219Onyar a Riudellots 75 102 144 163 211Gotarra en capçalera 76 106 152 173 227 Gotarra a Riudellots 83 118 172 197 260 Onyar a Girona 84 121 177 203 269Ter abans del Terri 93 134 187 227 301 Terri a Banyoles 83 117 1170 195 257Terri complet 79 109 156 178 233Farga complet 78 115 172 198 266Ter a Colomers 80 117 174 200 268Ter a Torroella 81 119 179 207 278Ter complet 78 115 172 198 266



Figura 20. Ajusts de les dades per a la conca del daró abans del Rissec

Figura 21. Ajusts de les dades per a la conca del Llémena complet



6. DISTRIBUCIÓ ESPACIAL DE LA PRECIPITACIÓ 6.1. Correlació entre l’Alt Ter i el Baix Ter 6.1.1. Introducció El Massís de les Guilleries constitueix una barrera natural que separa al conca del Ter en dues zones difereciades que reben el nom d’Alt Ter i Baix Ter respectivament. Aquest massís constitueix un obstacle als corrents horitzontals d’aire i aïllen en gran mesura la conca alta del Ter de la influència del mar. Així, la pluviometria de la conca alta del Ter es caracteritza per pluges moderades produïdes pels sistemes frontals afeblits que travessen Catalunya a la seva part meridional i per pluges més elevades a mesura que ens acostem als pirineus associada al pas de sistemes frontals i a les tempestes convectives durant l’estiu. En canvi, la pluviometria del Baix Ter correspon a un clima mediterrani litoral i pre-litoral. Aquest clima es caracteritza per estius secs i àrids i poques pluges i hiverns suaus. Les precipitacions tenen lloc sobretot a la primavera i tardor, en situacions de Gota Freda que ocasionen pluges torrencials molt localitzades Per tant, els fenòmens que produeixen les precipitacions a la conca alta i baixa del Ter són en gran mesura independents i això ens permet considerar que existeix un desacoblament temporal entre els episodis de pluja més significatius en les dues conques. En altres paraules, això vol dir que les pluges més importants que es produeixen en les dues conques no tenen perquè ser simultànies, doncs responen a fenòmens independents. 6.1.2. Correlació de precipitacións màximes diàries Per tal de confirmar l’exposat en l’apartat anterior, s’han correlacionat les precipitacions màximes diàries enregistrades en diferents punts de la conca del Ter i se n’ha obtingut com a mesura del grau de bondat de la correlació el coeficient de determinació, que relaciona la fracció de pluja caiguda en un punt amb la fracció de pluja caiguda en l’altre. A les Taules 13-17 es mostren les coeficients de determinació entre les precipitacions màximes diàries enregistrades en el període 1940-2000 en les estacions de Campdevànol (0321), La Farga de Bebiè (0328), Balenyà (0203), Vilallonga de Ter (0306) i Vic (0347A) corresponents a l’Alt Ter, i Girona (0370B), Jafre (0384), Torroella de Montgrí (0385) i Palafrugell (0287) corresponents al Baix Ter. Com es pot apreciar, els coeficients de determinació r2 obtinguts ―els quadrats dels coeficients de correlació― són molt baixos tret d’alguna excepció13 i podem afirmar que pràcticament no existeix relació entre els episodis de pluja extrems produïts a l’Alt Ter i el Baix Ter. Aquest fet també es pot apreciat a la Figura 22, on no s’aprecia cap relació sinó més aviat un “núvol de punts”. 13 Existeixen algunes correlacions altes entre les estacions de Vic i Balenyà i les estacions del Baix Ter. Això es deu a què aquestes dues estacions són properes al massís de les Guilleries i corresponen a una zona de transició entre les dues conques.

Si fem la mateixa anàlisi entre les estacions del Baix Ter, podem veure a les Taules 18-21 que els coeficients de determinació són sensiblement superiors als obtinguts entre les estacions del Baix Ter i de l’Alt Ter i que s’aprecia una lleugera correlació entre les precipitacions màximes diàries pels mesos més plujosos i més concretament, durant els mesos de primavera. El mateix succeix per a les estacions de l’Alt Ter: segons les Taules 22-25, les correlacions són més altes entre elles que creuades amb les del Baix Ter, especialment als mesos de primavera com en el cas anterior. L’explicació a aquest diferent grau de correlació al llarg de l’any es deu a la diferent naturalesa dels fenòmens que generen la pluja. En els mesos de primavera, les pluges són provocades per fenòmens continentals extensos que afecten grans superfícies. En canvi, les precipitacions de la tardor són produïdes pel fenòmens gota freda consitents en un embossament d’aire fred procedent de les zones polars que es troba aire calent i humid ascendent que prové del mar donant lloc a pluges intenses però localitzades. Això explica que hi hagi una correlació menor a l’època de tardor.

Taula 13. Correlació entre precipitacions màximes diàries pel mes de maig

Baix Ter Coeficient de determinació r2 Torroella

de Montgrí Girona Jafre Palafrugell

Campdevànol 0.37 0.06 0.35 0.03

Vilallonga de Ter 0.06 0.20 0.03 0.08

La Farga de Bebiè 0.06 0.00 0.01 0.08

Vic 0.66 0.16 0.01 0.12

Alt Ter

Balenyà 0.20 0.01 0.45 0.14

Taula 14. Correlació entre precipitacions màximes diàries pel mes d’abril

Baix Ter Coeficient de determinació

r2 Torroella de Montgrí Girona Jafre Palafrugell

Campdevànol 0.02 0.02 0.05 0.02


La Farga de Bebiè 0.15 0.31 0.15 0.02

Vic 0,04 0.46 0.00 0.35

Alt Ter

Balenyà 0.35 0.52 0.45 0.27



Taula 15. Correlació entre precipitacions màximes diàries pel mes de Setembre



Campdevànol 0.01 0.14 0.00 0.01


La Farga de Bebiè 0.00 0.02 0.12 0.11

Vic 0.08 0.01 0.05 0.11

Balenyà 0.02 0.12 0.02 0.10

Taula 16. Correlació entre precipitacions màximes diàries pel mes d’Octubre



Campdevànol 0.00 0.07 0.17 0.02


La Farga de Bebiè 0.12 0.00 0.32 0.02

Vic 0.00 0.02 0.16 0.00

Balenyà 0.07 0.22 0.17 0.02

Taula 17. Correlació entre precipitacions màximes diàries pel mes de Novembre



Campdevànol 0.08 0.00 0.09 0.00


La Farga de Bebiè 0.00 0.05 0.02 0.06

Vic 0,01 0,09 0.05 0.15

Balenyà 0.32 0.37 0.11 0.14

Octubre

y = -0.02x + 31.03R2 = 0.00

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Pd (mm) Girona

Pd (m

m) R

ibes

de

Fres

er

Octubre

y = 0.05x + 24.07R2 = 0.00

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60

Pd (mm) Torroella

Pd (m

m) V

ic

Maig

y = 0.14x + 19.13R2 = 0.02

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60

Pd (mm) Girona

Pd (m

m) R

ibes

de

Fres

er

Novembre

y = 0.10x + 26.37R2 = 0.01

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60

Pd (mm) Torroella

Pd (m

m) V

ic

Abril

y = 0.17x + 11.19R2 = 0.04

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60

Pd (mm) TorroellaPd

(mm

) Vic

Setembre

y = 0.08x + 24.78R2 = 0.01

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60

Pd (mm) Girona

Pd (m

m) V

ic

Figura 22. Correlació de Pd per a algunes estacions del Baix Ter i l’Alt Ter



Taula 18. Correlació al Baix Ter entre Pd màximes pel mes d’abril

r2 Torroella De Montgrí Begur Girona Jafre

Torroella de Montgrí - - - -

Begur 0.69 - - -

Girona 0.74 0.32 - -

Jafre 0.41 0.42 0.54 -

Taula 19. Correlació al Baix Ter entre Pd màximes pel mes de maig



Begur 0.82 - - -

Girona 0.41 0.44 - -

Jafre 0.69 0.82 0.41 -

Taula 20. Correlació al Baix Ter entre Pd màximes pel mes de setembre



Begur 0.45 - - -

Girona 0.03 0.01 - -

Jafre 0.33 0.10 0.11 -

Taula 21. Correlació al Baix Ter entre Pd màximes pel mes d’octubre



Begur 0.47 - - -

Girona 0.03 0.06 - -

Jafre 0.47 0.42 0.29 -

Taula 22. Correlació a l’Alt Ter entre Pd màximes pel mes d’abril

r2 Balenyà Campdevànol Vic Ribes de Freser

Balenyà - - - -

Campdevànol 0.37 - - -

Vic 0.90 0.33 - -

Ribes de Freser 0.62 0.77 0.06 -

Taula 23. Correlació a l’Alt Ter entre Pd màximes pel mes de maig


Balenyà - - - -

La Farga de Bebiè


Vic 0.91 0.73 - -

Taula 24. Correlació a l’Alt Ter entre Pd màximes pel mes de setembre


Balenyà - - - -


Vic 0.18 0.17 - -


Taula 25. Correlació a l’Alt Ter entre Pd màximes pel mes d’octubre


Balenyà - - - -


Vic 0.02 0.27 - -




6.1.3. Conclusió La conclusió de l’anterior és que la correlació entre xàfecs extraordinaris entre les conques de l’Alt Ter i Baix Ter és insignificant i per tant, podem considerar que no existeix simultaneïtat pel que fa a precipitacions màximes. El fet que aquesta correlació sigui encara menor a l’època de la tardor, quan es produeixen les majors avingudes, reforça encara més el desacoblament entre la pluviometria de l’Alt Ter i el Baix Ter. No obstant això, en els escenaris pluviomètrics de projecte calcularem una precipitació complementària a la resta de conca del Ter com veurem més endavant.

6.2. Simultaneïtat de tempestes a la conca del Baix Ter En les conques del Baix Ter no s’observa una atenuació clara de la pluja amb l’augment de l’àrea a les conques petites (vegeu Figura 23) i fins i tot augmenta en la conca del Baix Ter a mesura que ens desplacem aigües avall degut a la incorporació de tributaris amb conques molt plujoses. Aquest fet per tant, justifica que no s’introdueixi cap coeficient de reducció per simultaneïtat en aquest estudi i es consideri el volum resultant de l’ajust estadístic de precipitacions màximes.

Daró

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300 350Àrea conca vessant (Km2)

Pd m

itjan

a (m

m)

T=10T=50T=100T=500

Rª de Llémena

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120Àrea conca vessant (Km2)

Pd m

itjan

a (m

m)

T=10T=50T=100T=500

Brugent

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100 120Àrea conca vessant (Km2)

Pd m

itjan

a (m

m)

T=10T=50T=100T=500

L'Onyar

0

50

100

150

200

250

300

0 100 200 300 400Àrea conca vessant (Km2)

Pd m

itjan

a (m

m)

T=10T=50T=100T=500

Baix Ter

0

50

100

150

200

250

300

0 500 1000 1500

Àrea conca vessant (Km2)

Pd m

itjan

a (m

m)

T=10T=50T=100T=500

Gotarra

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120

Àrea conca vessant (Km2)

Pd m

itjan

a (m

m)

T=10T=50T=100T=500

Figura 23. Evolució de la precipitació mitjana amb l’àrea



7. ESCENARIS PLUVIOMÈTRICS • La correlació temporal entre les tempestes a l’Alt Ter i el Baix Ter és baixa de

manera que seria excessivament conservador considerar una única tempesta a tota la conca del Ter amb el volum corresponent al període de retorn considerat. No obstant això, la correlació tampoc és nul·la i seria excessivament optimista no considerar precipitació simultània a la caiguda a l’altra meitat de conca.

• Tot i que l’àmbit d’estudi és l’espai fluvial de les conques del Baix Ter, l’escenari

que produeix els cabals més elevats al tram aigües avall d’El Pasteral serà el de la pluja centrada a la conca de l’Alt Ter ja que la conca vessant corresponent al Baix Ter en aquests punt és fa petita a mesura que ens acostem a l’inici de l’àmbit. Per tant, serà necessari establir dos escenaris pluviomètrics i quedar-nos amb l’envolupant de superfícies inundables resultant.

Ateses les consideracions anteriors s’asopten els escenaris pluviomètrics següents: • Escenari amb focus a l’Alt Ter:

Tempesta centrada a l’Alt Ter de manera que s’aplica el xàfec de projecte a la conca de l’Alt Ter per als períodes de retorn de disseny i un xàfec complementari a les conques de la discretització del model hidrològic. Aquest xàfec complementari consisteix en una tempesta tal que el volum total precipitat a la conca del Ter equival al volum total precipitat pel període de retorn considerat. A continuació s’exposa breument el càlcul d’aquesta precipitació complementària. El volum total precipitat a la conca del Ter amb un període de recurrècia T s’expressa com ( ) ( ) ( )APAPAP TdATATTdBTBTTd ,

*,, =+

on (Pd,T)BT = precipitació màxima diària amb període de recurrència T a la conca del Baix Ter (mm); (Pd,T)*

BT = precipitació màxima diària complementària a la conca de l’Alt Ter (mm); ABT = Superfície de la conca del Baix Ter (km2); AAT = Superfície de la conca de l’Alt Ter (km2); Pd,T = precipitació màxima diària amb període de recurrència a la conca del Ter (mm); A = superfície de la conca del Ter. Un cop substituïts els valors de (Pd,T)BT i Pd,T s’obtinguts dels ajustos realitzats ja podem aïllar (Pd,T)*

BT de l’equació anterior. • Escenari amb focus al Baix Ter

Tempesta centrada al Baix Ter de manera que s’apliquen els xàfecs de disseny a les diferents conques de la discretització del model hidrològic i un xàfec complementari a la conca de l’Alt Ter. Aquest escenari complementari consisteix en una tempesta tal que el volum total precipitat a la conca del Ter equival al volum precipitat a la conca del Ter pel

període de retorn considerat. El xàfec complementari s’obté com s’ha exposat abans.



8. ISOMÀXIMES DE PRECIPITACIÓ A LA CONCA DEL TER

8.1. Introducció Dins dels estudis d’inudabilitat d’àmbit local, és voluntat de l’Agència proporcionar de manera actualitzada els valors de la precipitació màxima diària Pd en l’àmbit de Catalunya a fi d’emprar-los en el càlcul de cabal de referència mitjançant el mètodes hidrometeorològics acceptats per aquest tipus d’estudis. Actulment, aquesta informació es basa en els mapes editats pel Ministeri de Foment (1999) i s’anirà perfeccionant a mesura que es disposi de noves dades i estudis d’escala local. Un dels objectius de la present Planificació de l’Espai Fluvial és proporcionar mapes actualitzats de precipitació màxima diària obtinguts amb les dades disponibles en el moment de la redacció d’aquest treball. En aquest apartat es presenten els mapes d’isolínies obtinguts en l’àmbit d’aquest estudi. 8.2. Metodologia utilitzada En primer lloc, s’ha dut a terme una recopilació de dades històriques de pluges màximes diàries disponibles en el moment de la redacció del present estudi de les estacions de l’INM situades a la conca d’estudi i al seu contorn i s’ha seleccionat aquelles estacions que, per la seva quantitat i qualitat, poden representar la distribució de la precipitació en l’àmbit d’estudi d’una manera més fiable. A la Figura 24 es presenten les 39 estacions seleccionades en aquest estudi.

Figura 24. Pluviòmetres emprats en la deducció dels mapes d’isolínies

8.3. Mapes d’isomàximes resultants

Les dades observades s’han ajustat a la distribució de probabilitat SQR-ETmax, que segons l’Agència Catalana de l’Aigua (2003) és la funció que millor reprodueix la distribució de probabilitat de les precipitacions màximes a Catalunya. En aquest estudi es presenten els mapes d’isomàximes corresponents a la conca de

Ter obtinguts amb les dades i la metodologia exposades a l’apartat anterior. Els valors de precipitació màxima diària Pd que se’n obtenen són els recomanants per l’Agència Catalana de l’Aigua (2003) en els estudis de zones inundables realitzats a la conca del Ter.

L’estimació dels paràmetres es fa pel mètode de la màxima versemblança i el contrast de bondat d’ajust segons Kolmogov-Smirnoff mitjançant l’aplicació Extreme Value Analysis 2002.0 de DHI Water & Environment. Els valors dels quantils per a les diferentes estacions pluviomètriques es mostren a la Taula 26. D’altra banda, a l’Annex 1 d’aquest apartat es mostren gràficament els ajustos realitzats per la distribucions SQR-ETmax, Gumbel, GEV i logPearson III.

La metodologia de càlcul de la precipitació màxima diària per a una determinada conca és senzilla. primer es representa la divisòria de la conca d’estudi i tot seguit, s’obtenen les àrees compreses entre isomàximes de precipitació i finalment es fa la mitja ponderada dels valors de Pd per a cadascuna d’aquestes isomàximes ponderades per les àrees corresponents.

La precipitació màxima diària Pd per a la resta de punts de la conca del Ter s’obté per interpolació espacial mitjançant la tècnica geoestadística del kriging. La tècnica del kriging presenta l’avantatge fonamental respecte altres mètodes d’interpolació, com la inversa de la distància elevada a un exponent, la possibilitata d’aprofitar directament la informació sobre correlació espacial existent en les pròpies dades, que queda reflectida en el semivariograma mostral.

Una vegada obtinguda la Pd caldrà reduir el seu valor aplicant un coeficient de simultaneïtat ja que els valors utilitzats en la construcció dels mapes d’isomàxiems, o en el tractament estadístic de les sèries històriques, corresponen a punt concrets en comptes d’àrees extenses, que és el que es considera en els càlculs. Amb aquest coeficient és té en compte la posició de cada estació pluviomètrica respecte el centre del xàfec.

Per a l’aplicació del kriging s’han calculat els semivariogrames mostrals i s’hi han ajustat semivariogrames teòrics per mínims quadrats. El procés d’obtenció dels semivariogrames mostrals i ajust dels semivariogrames teòrics s’ha realitzat mitjançant l’aplicació Surfer 8.00, tot estimant la variable interpolada en una malla quadrada de 500 m de costat.



Taula 26. Dades empredades com a punts de recolzament en la construcció de els mapes d’isomàximes de precipitació de la conca del Ter

Període de retorn (anys) Estació Nom X (m)

Y (m)

Cota (m) 5 10 25 50 100 200 500 1000

0-099 Borreda “Puigcercós” 421212 4665411 790 77 89 105 118 131 144 160 1760-106 Balsareny 407323 4635657 327 75 91 113 129 147 165 191 2120-114 Prats de Lluçanès 419939 4650311 720 68 83 103 118 134 151 175 1940-120 Moià 425247 4629894 800 86 107 135 156 179 204 238 2650-259 Montseny “Turó de l’Home” 453331 4625305 1708 140 175 222 259 299 340 399 4460-265 Gualba de Dalt 458417 4620371 177 112 138 174 201 231 262 305 3400-267 Breda 463580 4622656 175 106 137 178 211 246 283 335 3780-272 Castanyet 468194 4636976 260 104 130 164 191 220 251 293 3280-275 Sils 478956 4628763 76 100 125 158 185 212 242 283 3160-287 Palafrugell 513702 4640898 287 95 120 152 178 206 235 275 3080-292A Begur "Algarrobos" 517339 4644900 185 94 120 154 182 210 241 284 3190-305 Tragurà 442344 4688958 1300 118 146 183 212 242 274 319 3550-306 Vilallonga de Ter 443702 4687096 1056 120 150 191 222 256 291 341 3650-311 Camprodon 447462 4684939 950 117 147 187 219 253 288 338 3790-320 Ribes de Freser 431663 4684828 940 104 129 163 191 219 249 291 3250-321 Campdevànol 431217 4674252 738 88 105 128 146 165 184 211 2330-332 Santa Maria de Besora 439391 4664923 900 84 100 120 136 153 171 195 2140-333 Borgonyà 436570 4657545 521 70 83 100 112 126 140 159 1730-338A Manlleu 440946 4650578 461 80 98 122 141 161 182 211 2350-347B Vic “Jardineria” 439201 4642716 484 88 108 134 155 177 199 231 2570-348 Gurb 435377 4645218 440 86 104 129 148 168 189 218 2410-360 Les Planes d'Hostoles 462760 4655508 347 117 140 171 195 221 247 284 3130-361 Amer 466945 4650861 214 105 132 168 196 226 257 302 3370-369 Llambillas 488943 4640615 143 104 134 175 207 242 279 331 3730-370A Girona “Bell Lloc” 484188 4646792 90 112 142 183 215 249 285 336 3770-380 Bordils 493104 4655414 42 103 133 172 204 237 273 323 3630-383 Camallera 497245 4664664 95 94 116 146 169 193 219 255 2830-384 Jafre 500000 4657261 44 97 123 157 184 213 243 286 3200-385 Torroella de Montgrí 510185 4654338 15 102 130 167 197 229 262 309 3470-385J L'Estartit "Paseo Marítimo” 516619 4655892 2 103 131 169 199 231 265 313 3510-385N Torroella “Coll de les Sorres” 512251 4656346 140 107 136 175 206 239 274 323 3620-387 Empúries 509642 4664670 12 87 110 142 167 193 221 261 2930-388 Bas 455909 4662950 479 104 127 157 180 205 230 267 2960-395 Castellfollit de la Roca 462857 4674014 296 126 161 208 245 285 327 386 4340-410 Pontos “Can Geli” 491488 4669079 85 94 117 147 170 195 221 258 2820-417 Darnius 486276 4690585 193 104 129 163 189 217 246 287 3200-423 Peralada 500733 4684280 25 96 120 152 177 204 232 271 3030-430 Vilajuïga 508239 4686875 31 104 134 173 204 237 273 322 3629-585 La Molina 414000 4689000 1704 108 136 173 202 233 266 312 349

B.1.1 – Estudi Pluviomètric 34


9. REFERÈNCIES BIBLIOGRÀFIQUES Agència Catalana de l’Aigua (2003). Recomanacions tècniques per als estudis d’inundabilitat d’àmbit local. Guia Tècnica. Generalitat de Catalunya. Departament de Medi Ambient. Arnell, V. (1982). “Rainfall data for the design of sewer pipe systems.” Report Series A:8, Chalmers. University of Technology, Goteborg, Sweden. Chow, V.T., Maidment, D.R., i Mays, L.W, (1994) Hidrología Aplicada, McGraw-Hill Interamericana, Santa Fé de Bogotá, Colòmbia. Etoh, T., Murota, A. I Nakanishi, M., (1987) SQRT-exponential type distribution of maximum, a Hydrologic Frequency Modelling (ed. V.P. Singh), D. Reidel Pub. Co. Huff, F.A., (1979). Spatial and Temporal Correlation of Precipitation in Illinois. ISWS/CIR-141/79. Krige, D.G. (1951). A statistical approach to some basic mine valuation problems on the Witwatersrand, Journal of the Chemical, Metallurgical and Mining Society of South Africa 52, 119–139. Ministerio de Fomento (1999). Máximas lluvias diarias en la España Peninsular. Secretaría de Estado de Infrastructuras y Transportes. Dirección General de Carreteras. Niemczynowicz, J.(1982) Areal Intensity-Duration-Frequency Curves and Statistical Areal Reduction Factors For Short-Term Rainfall Events in Lund. Department of Water Resources Engineering, Univ. of Lund, Report No 3065. Yen, B.C. i Chow, V.T. (1980). Design hyetographs for small drainage structures. Journal of the Hydraulics Division, 106(HY6):1055–1076, June 1980.



ANNEX 1. AJUSTS ESTADÍSTICS DE LES SÈRIES DE PRECIPITACIÓ SUPERFICIAL



ANNEX 2. AJUSTS ESTADÍSTICS DE LES SÈRIES DE PRECIPITACIÓ PUNTUAL



ANNEX 3. MAPES D’ISOMÀXIMES DE PRECIPITACIÓ A LA CONCA DEL TER


b.1.1 estudi pluviomÈtric -...

Documents