azione sismica sulle strutture

8/10/2019 Azione Sismica sulle strutture

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Tecnica delle CostruzioniAzione sismica

1

Universit Politecnica delle MarcheDipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Architettura

Docente: Prof. Ing. Luigino Dezi Revisori: Ing. Michele Morici

Ing. Luca Tassotti

a.a. 2013-2014


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Sistemi lineari 1-GDL

Definizioni

Lo schema meccanico di un oscillatore semplice costituito da una massa collegata allaterra da un vincolo capace di esplicare una forza di richiamo fs

I sistemi cinematici con un solo grado di libert (1-GDL)

sono quelli descrivibili con un unico parametro (ditraslazione o di rotazione). Sono costituiti da una massa

mvincolata a terra la cui posizione unicamente definita

da una funzione di spostamento u(t)

Sistemi cinematici 1-GDL

m

u(t)u(t)

m

fSm

x

u(t)

2

kufS=

I sistemi elastici lineari sono caratterizzati da leggi reversibililineari.

Sistemi elastici lineari

Tutte le strutture tendono ad esibire, per piccoli spostamenti, un comportamento che puessere considerato elastico lineare.


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Definizioni

3324122

hEI

hEIK cc =

= 33 632

hEI

hEIK cc =

=

+

=

c

b

c

I

I

h

LhL

h

EIK

23

41

122

3

Se il cinematismo descrivibile con un solo grado di libert, la struttura pu essere assimilataad una molla con opportuna costante di rigidezza.

Sistema cinematico 1-GDL: telaio elastico

3

321 kkkK ++=

1k 2k 3k312 kkk => 5.0/ 21 kk


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La schematizzazione pi semplice dei meccanismi di dissipazione quella viscosa lineare conla quale si assume la proporzionalit tra la reazione e la velocit dello spostamento. Per tenerconto della dissipazione si inserisce un elemento di dissipazione viscosa (stantuffo). Oltre allaforza di richiamo elastica (funzione lineare dello spostamento) agisce una forza dissipativa dinatura viscosa (funzione lineare della velocit, proporzionale al coefficiente di smorzamentoviscoso o costante di smorzamento c); la quantit di energia dissipata dipende da c

Le vibrazioni indotte in qualunque sistema tendono ad arrestarsi dopo un periodo pi o menolungo. Ci dipende dal fatto che lenergia posseduta dal sistema tende ad essere dissipata Inrealt.


Definizioni

Sistemi elastici smorzati

Nelle strutture la dissipazione di energia avviene tramite diversi meccanismi; Nelle strutture in

cemento armato: lenergia viene dissipata per lapertura e la richiusura delle microfessurecontenute nella masse del calcestruzzo, per lo scorrimento tra le barre ed il calcestruzzo e perlattrito con le componenti non strutturali.

ucfD

&=

u&

ucfD

&=

Energiadissipata

k

c m

x

u

4


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Occorre notare che con lo smorzamento viscoso si intende descrivere i soli meccanismi di

dissipazione che avvengono quando la struttura rimane in campo elastico (sistemi elastici).

Sotto forti eccitazioni sismiche, i sistemi strutturali subiscono forti danneggiamenti strutturali e

quindi escono dal campo elastico lineare (sistemi inelastici).Grazie alle plasticizzazioni della struttura una notevole quantit di energia viene dissipataaccanto a quella dissipata per viscosit. In genere, non corretto modellare i meccanismidissipativi inelastici con smorzatori viscosi equivalenti. In questi casi occorrono modelli istereticinon lineari pi sofisticati in grado di descrivere i meccanismi dissipativi legati aldanneggiamento strutturale.

Nel caso di sistemi inelastici la forza di richiamo non elastica (il legame forza-spostamentodiventa pi complesso e funzione dello spostamento e della sua derivata rispetto ad un

parametro ordinativo che generalmente il tempo) le curve di carico e scarico sono diverse(non coincidono)

Energia dissipata

m

x

( )uufs &,


Definizioni

Sistemi inelastici smorzati

u

5


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u(t)

Si considera il sistema 1-GDL in figura, costituito dauna massa e da un sistema strutturale elastico lineare

e da uno smorzatore. Non si considerano forzeesterne applicate (forzanti) ma si suppone che il

sistema sia caratterizzato da uno stato iniziale in cui siimpongono spostamento e velocit.

Lequazione del moto del sistema si ottieneimponendo lequilibrio dinamico:

( ) ( ) 00 0;0 uuuu == &&

m

k

=Pulsazione naturale

reazione viscosa

( )tuc& ( )tku

( ) ( ) ( ) 0=++ tkutuctum &&& ( ) ( ) ( ) 0=++ tum

ktu

m

ctu &&& ( ) ( ) ( ) 02 2 =++ tututu &&&

Fattore di smorzamento viscoso km

c

m

c

22 ==

( ) ( ) ( ) 0=++ tkutuctum &&&


Vibrazioni libere smorzate

0=++ SDI fff

(condizioni iniziali)

6

reazione elastica


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Lequazione del moto unequazione differenziale lineare omogenea del secondo ordine acoefficienti costanti con assegnate condizioni iniziali.

( ) ( ) 00 0;0 uuuu == &&

( ) ( ) ( ) 02 2 =++ tututu &&&



Le soluzioni sono del tipo et , con soluzione del polinomio caratteristico

122,1 =

Il sistema ammette soluzioni reali o complesse rispettivamente nel caso di maggiore o

minore di 1:

0222

=++

7

Moto ipercritico (aperiodico), nel caso di > 1 (sistemi sovrasmorzati)

Moto critico (aperiodico), nel caso di = 1 (sistemi con smorzamento critico)

Moto oscillatorio (periodico), nel caso di < 1 (sistemi sottosmorzati)

0= Il sistema NON SMORZATO


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( ) ( ) ( )=+= tDetBtAetu Dt

DDt coscossin

D

uuA+= 00&

0uB=

21 =D pulsazione ridotta o pulsazione del sistema smorzato



dove

Moto oscillatorio (periodico), nel caso di < 1 (sistemi sottosmorzati)

periodo del sistema smorzato.

0

00tanu

uu

D+= &

2

002

0

++=

D

uuuD

&

8

D

T

2=

Nel caso di = 0 SISTEMI NON SMORZATI2

=T

Nel caso di


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Il moto tende ad esaurirsi con legge esponenziale e le oscillazioni avvengono con periodo pi

lungo rispetto al sistema non smorzato anche se le differenze sono apprezzabili per valori del

fattore di smorzamento maggiori di 0.20.

( ) ( ) ( )

+

= ttDetu DD

D

tD sincos&

0u

t

utDe

D

tDe



Derivando un volta rispetto al tempo si ottiene la velocit

( ) ( )=

tDetu Dt

cos

0u&

1

9


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u

t

0u

( )

+= tteutu D

D

Dt sincos0

0;0 00 = uu&

u

t

0u&

( ) ( ) 00;00 = uu&

( ) teu

tu Dt

D

= sin0&



10


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0u

0u&

1

t

u

D

T

Periodo divibrazione kmT == 22 m

k

Tf == 2

11Frequenza divibrazione


Vibrazioni libere non smorzate

t( ) ( )= tDtu sin

&

( ) ( )= tDtu cos

u&

11


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F(t)

u(t)

Si considera il sistema 1-GDL costituito da una massa,

da un sistema strutturale elastico lineare ed,

eventualmente, da uno smorzatore. Si suppone che il

sistema, inizialmente in quiete, venga eccitatodallazione di una forza esterna. Lequazione del moto

del sistema :

( )tF( )tuc& ( )tku


Sistemi smorzati (e non smorzati) con oscillazioni forzate

( ) ( ) 00;00 == uu& (condizioni iniziali)

( ) ( ) ( ) ( )tFtkutuctum =++ &&&

La soluzione del problema data dalla sovrapposizione della soluzione dellequazione

omogenea precedentemente vista e di una soluzione particolare

- Nel caso di forzante armonica o periodica possibile determinare la soluzione in forma chiusa;- Nel caso di forzanti generiche, in generale, non possibile trovare la soluzione in forma

chiusa; il moto del sistema pu essere determinato con:

a) integrale di Duhamel basato sul principio di sovrapposizione effetti (oscillatori lineari);

b) metodi numerici basati sulla discretizzazione temporale del problema.

( ) ( ) ( ) ( )tFtkutuctum =++ &&&

12


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Lequazione del moto pu quindi riscriversicome

che, dividendo ambo i membri per la massapone

La soluzione pu infine scriversi nella formadellintegrale di sovrapposizione di Duhamel

( ) ( ) ( ) ( )tumtkutuctum g&&&&& =++

( ) ( ) ( ) ( )tutututu g&&&&& =++22

( ) ( ) ( ) ( )[ ] =

t

Dt

g

D

teutu0

dsin1

&&Spostamento (relativo)

( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]

= t

DDt

g tteutu0

2dcossin

1&&&Velocit (relativa)

( ) ( ) ( ) uuum

cu

m

ktututx g &&&&&&&& ==+= 2

2Accelerazione assoluta

( )tu

( )tug&&


Forzante sismica

La risposta dipende dallaccelerogramma e dalle caratteristiche delloscillatore ( e).14


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Forzante sismica

( ) ( )= ,, max TuTSeu &&

( ) ( )= ,, max TxTSex &&&&

Spettro delle velocit

Spettro delle accelerazioni assolute

Spettro degli spostamenti( )tuugtt

=0

max max

( )tuugtt

&&

=0

max max

( ) ( )tutuxgtt

&&& =

2max 20

max

( ) ( )= ,, max TuTSDe

Si definisce spettro di risposta elastico in spostamenti o in velocit o in accelerazioni (relativoad un accelerogramma) il diagramma degli spostamenti o velocit o accelerazioni massimi

sperimentati da oscillatori semplici caratterizzati da un fissato fattore di smorzamento e

diverse frequenze (o periodi T)

Spettri di risposta elastici

15


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Forzante sismica

( ) ( )= ,, max TuTSDe( ){ }tuugtt

=0

max max

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Forzante sismica

( ) ( ) ( )== ,2,, TST

TSTS VeDeVe

( ) ( ) ( )

== ,

2,,

2

2 TST

TSTS AeDeAe

Dal punto di vista ingegneristico sono di maggior utilizzo gli spettri delle pseudo-velocit e dellepseudo-accelerazioni

( )tuuftt

=0

max max

maxmax uV =

max2

max uA =

( ) ( )= ,, max TuTSDe

Spettro degli spostamenti

Spettro delle pseudo-velocit

Spettro delle pseudo-accelerazioni

Pseudo spettri

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In generale la pseudo-accelerazione e la pseudo velocit non coincidono con laccelerazioneassoluta e la velocit relativa.

( ) ( ) ( ) =

t

g tutu0

dsin1 &&Spostamento (relativo)

( ) ( ) ( ) =t

g tutu0

dcos&&&Velocit (relativa)

accelerazione assoluta ( ) ( ) ( ) ( )tAuum

ktututx g ===+=

2&&&&&& maxmax Ax =&&

( ){ } ( )10

max max ttutuugtt

===

( ){ } ( )20

max max ttutuugtt

===

&&&

La pseudo-velocit coincide con la velocit relativa solo per sistemi non smorzati in

vibrazione libera:

( ) tutu o= cos

( ) tutu o= sin&

( ) tutu o = cos2

&&

( ) ( ) 02 =+ tutu&&

( ) ( ) 00;00 uuu ==&maxmax uu =&

ouu =max

max

2

max uu =&&

La pseudo-accelerazione coincide con laccelerazione assoluta solo per sistemi non smorzati:

Forzante sismica

18


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Analisi statica equivalente


Forzante sismica

fs,maxu(t)u(t)

( )txg

= ,max

TmSf Aes

gSAe/

( ) gTSAe /05.0,5.0 ==

)(sT

,TSAe

( ) ( )

g

TSW

g

TSmgf AeAes

=

=

,,max

peso

fs,max/2fs,max/2

Spettri in pseudo-accelerazione per diversi valori di smorzamento

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Terremoto del Friuli registrato a Gemona (15-9-1976)

componente est-ovest: accelerazione (agmax = 0.6351g), velocit (vg

max = 0.6478 m/s) e spostamento (xgmax = 0.1198 m)

spostamento

pseudovelocit

pseudoaccele

razione


Forzante sismicaEsempi

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Terremoto Campano Lucano registrato a Sturno (23-11-1980)

componente est-ovest: acc. (agmax = 0.3328g), velocit (vg


spostamento

pseudovelocit

ps

eudoacceleraz

ione


Forzante sismica

21


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Terremoto Campano Lucano registrato a Sturno (23-11-1980)

componente verticale: (a) acc. (agmax = 0.2247g), velocit (vg


spostamento

pseudovelocit

pseudoaccelerazione


Forzante sismica

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Azione sismica

Stati limite

23


24/88

Azione sismica

Stati limite

24


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SLE - Stato Limite di Operativit (SLO

)a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali,

quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, non deve subire danni edinterruzioni d'uso significativi.

Azione sismica

Stati limite

Nei confronti delle azioni sismiche gli stati limite, sia di esercizio che ultimi, sono individuatiriferendosi alle prestazioni della costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi

strutturali, quelli non strutturali e gli impianti.

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Azione sismica

Stati limite

SLE - Stato Limite di Danno (SLD)a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali,

quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, subisce danni tali da nonmettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacit di resistenza

e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali ed orizzontali, mantenendosi immediatamenteutilizzabile pur nellinterruzione duso di parte delle apparecchiature.

26


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Azione sismica

Stati limite

SLU - Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV)a seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed

impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativadi rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della

resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collassoper azioni sismiche orizzontali

27


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Azione sismica

Stati limite

SLU - Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC)a seguito del terremoto la costruzione subisce gravi rotture e crolli dei componenti non

strutturali ed impiantistici e danni molto gravi dei componenti strutturali; la costruzione conservaancora un margine di sicurezza per azioni verticali ed un esiguo margine di sicurezza nei

confronti del collasso per azioni orizzontali.

28


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La pericolosit sismica definitaanche in termini di ordinate dello

spettro di risposta elastico inpseudoaccelerazione ad essacorrispondente Se(T), con riferimento

a prefissate probabilit di eccedenzaPVR, nel periodo di riferimento VR.

La pericolosit sismica definita conriferimento al suolo di categoria A e

categoria topografica T1.

Azione sismica

29

A i i i


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- ag desunto direttamente dalla pericolosit di riferimento, attualmente fornita dallo INGV;

Valutazione dellazione sismica

Gli spettri vengono definiti in funzione di treparametri (ag,Tc*, Fo).

Azione sismica

Lo spettro di risposta elastico in pseudo-accelerazione espresso da una forma spettrale

(spettro normalizzato) riferita ad uno smorzamento convenzionale = 5%, moltiplicata per ilvalore della accelerazione orizzontale massima ag su sito di riferimento rigido orizzontale. Siala forma spettrale che il valore di ag variano al variare della probabilit di superamento nelperiodo di riferimento (PVR).

ag = accelerazione massima al sito

Fo = fattore di amplificazione dello spettroin pseudo-accelerazione orizzontale

TC* = periodo di inizio del tratto a velocit

costante0

ag

T

S

e

ag Fo

TC*TC*/3 0.4 ag/g+1.6

- Foe TC* sono calcolati in modo che gli spettri di risposta elastici in accelerazione, velocit espostamento forniti dalle NTC approssimino al meglio i corrispondenti spettri di risposta

elastici in accelerazione, velocit e spostamento derivanti dalla pericolosit di riferimento.

Spettri elastici secondo normativa (NTC2008)

30

A i i i


31/88

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4

T (sec)

a

m

s


Azione sismica

2) poich la pericolosit sismica del sito definita con riferimento al suolo di categoria A e categoriatopografica T1, necessario valutare leffetto della risposta sismica locale legata alla tipologia disottosuolo e alle condizioni topografiche

1) la probabilit di superamento e il periodo di riferimento sono fissati dalla Normativa in base ai diversistati limite

Osservazioni:

0

0

0

0

0

0

0

0 1 2 3 4

T (sec)

Sv(m/s)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 1 2 3 4

T (sec)

Sd(m)

spettro in pseudo-accelerazione spettro in pseudo-velocit spettro in spostamento

TC*/3

TC*

( ) ( )TSTS eae = ( ) ( )

( )

=

=2

TTS

TSTS ea

eaev ( )

( )( )

2

2 2

=

=

TTS

TSTS ea

eaed

0.4 ag/g+1.60.4 ag/g+1.6TC*

3) gli spettri cos definiti possono essere utilizzati per strutture con periodo fondamentale minore o ugualea 4,0 s. Per strutture con periodi fondamentali superiori ed anche nel caso di sottosuoli di categoria S1 o

S2, lo spettro deve essere definito da apposite analisi ovvero lazione sismica deve essere descrittamediante accelerogrammi. 31

A i i i


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La vita nominale VNdi unopera strutturale intesa come il numero di anni nel quale la struttura,purch soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere usata per lo scopo al quale destinata.

Vita nominale

La vita nominale una scelta progettuale del committente; la Normativa fissa solo un limite

inferiore (approccio prestazionale).

Azione sismica

32

Azione sismica


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Classi duso

Azione sismica

33

Azione sismica


34/88

Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in relazione ad un periodo diriferimento VRche si ricava, per ciascun tipo di costruzione, moltiplicandone la vita nominale VNper il coefficiente duso CU.

anni35= UNR CVV

Periodo di riferimento

Azione sismica

Valori di VN intermedi sono consentiti ed i corrispondenti valori dei parametri ag, Fo e TC*necessari a definire lazione sismica sono ricavati utilizzando le formule di interpolazione fornite

nellallegato A alle NTC.34

Azione sismica


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Le probabilit di superamentonel periodo di riferimento PVR, cui riferirsi per individuare lazionesismica agente in ciascuno degli stati limite considerati, sono

Qualora la protezione nei confronti degli stati limite di esercizio sia di prioritaria importanza, ivalori di PVR forniti in tabella devono essere ridotti in funzione del grado di protezione che sivuole raggiungere.

Azione sismica

Probabilit di superamento

Le probabilit di superamento sono pertanto fissate dalla Normativa e indipendenti dal periodo

di riferimento PVR.

35

Azione sismica


36/88

Il periodo di ritorno del sisma si pu ottenere dalla relazione ( ) ( )RR V

NU

V

RR

P

VC

P

VT

=

=

1ln1ln

Azione sismica

Periodo di ritorno

- sito di riferimento- periodo di riferimento (VR)- lo stato limite (SLO, SLD, SLV, SLC)

ag, Fo e TC*Allegato B alle NTC

36

Azione sismica


37/88

Azione sismica


L'azione sismica caratterizzata da tre componenti traslazionali, due orizzontali (X ed Y) eduna verticale (Z), da considerare tra di loro indipendenti; le componenti possono esseredescritte mediante una delle seguenti rappresentazioni:

- le due componenti ortogonali indipendenti che descrivono il moto orizzontale sono

caratterizzate dallo stesso spettro di risposta o dalle due componenti accelerometriche

orizzontali del moto sismico;- la componente che descrive il moto verticale caratterizzata dal suo spettro di risposta o

dalla componente accelerometrica verticale; in mancanza di documentata informazionespecifica, in via semplificata laccelerazione massima e lo spettro di risposta dellacomponente verticale attesa in superficie possono essere determinati sulla base

dellaccelerazione massima e dello spettro di risposta delle due componenti orizzontali. Lacomponente accelerometrica verticale pu essere correlata alle componentiaccelerometriche orizzontali del moto sismico.

1) accelerazione massima attesa in superficie;2) accelerazione massima e relativo spettro di risposta attesi in superficie;3) accelerogramma (in numero adeguato e commisurati alla pericolosit sismica del sito)

37

Azione sismica


38/88

Componente orizzontale

0

S

Periodo T [sec]

Se/a

g

S Fo

TB TC TD

Azione sismica

Spettro di risposta elastico in pseudo-accelerazione

( )

+=BoB

oge

T

T

FT

TFSaTS 1

1BTT 65% della resistenza a taglio totale)a telai spaziali.

Strutture a pareti: la resistenza alle azioni sia verticali che orizzontali affidataprincipalmente a pareti, singole o accoppiate (resistenza a taglio alla base > 65% dellaresistenza a taglio totale).

Pareti: rapporto tra i lati > 4Pareti composte (di forma composta): pareti semplici connesse per formare

sezioni a L,U,H

Pareti accoppiate: pareti connesse con travi duttili distribuite in modo regolarelungo laltezza

Strutture miste telaio-pareti: la resistenza alle azioni verticali affidata prevalentementeai telai, mentre quella alle azioni orizzontali affidata prevalentemente a telai ed alle

pareti.Strutture miste equivalenti a telai: taglio alla base sui telai > 50%Strutture miste equivalenti a pareti: taglio alla base sulle pareti > 50%

60

Tipologie strutturali e fattori di struttura


61/88

Strutture torsionalmente deformabili, composte da telai e/o pareti, la cui rigidezzatorsionale non soddisfa ad ogni piano la condizioner/ls > 0,8r2 = (rigidezza torsionale / rigidezza flessionale di piano)l2s = (L

2 + B2)/12 (L e B = dimensioni in pianta delledificio)

Strutture a pendolo inverso: strutture nelle quali il 50% della massa nel terzosuperiore dellaltezza o nelle quali la dissipazione avviene alla base di un singoloelemento strutturale (esclusi telai ad un piano e con pilastri collegati in entrambe ledirezioni in cui N < 30% NRd)

Strutture a pareti estese debolmente armate: esistono almeno 2 pareti in ogni direzionecon dimensione superiore a 4 m ed a 2/3 dellaltezza che sostengono almeno i 20% delcarico gravitazionale in condizione sismica

Le strutture delle costruzioni in calcestruzzo possono essere classificate come

appartenenti ad una tipologia in una direzione orizzontale ed ad unaltra tipologia nelladirezione orizzontale ortogonale alla precedente

61



62/88

Si distinguono due livelli di Capacit Dissipativa o Classi di Duttilit (in accordo con EC8), infunzione delle quali sono definiti i fattori di struttura

Alta duttilit CDA (DCH): sotto lazione sismica di progetto la struttura si trasforma inmeccanismo dissipativo con elevate capacit di deformazione plastica.

Bassa duttilit CDB (DCM): sotto lazione sismica di progetto la struttura si trasformain meccanismo dissipativo con moderate capacit di deformazione plastica.

La differenza tra le due classi risiede nella entit delle plasticizzazioni.

La gerarchia delle resistenze sempre richiesta (con prescrizioni diverse), per assicurare allastruttura un comportamento dissipativo e duttile evitando rotture fragili e la formazione dimeccanismi instabili imprevisti.

Le strutture con travi a spessore, anche solo in una direzione, sono da considerare di CD B

(escluso il caso in cui tali elementi possono considerarsi elementi strutturali secondari).

Le strutture con pareti estese debolmente armate sono da considerarsi di CD B.

62



63/88

il valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilit atteso,

dalla tipologia strutturale e dal rapporto di sovraresistenza strutturaleu/1.

0

qKqR

=

0q

RK un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarit in altezza della

costruzioneedifici regolari in altezza

edifici non regolari in altezza

1=R

K

80.KR=

4,5 u/14,0

u/

1

3,02,0

3,0 u/13,0

u/

1

2,01,5

Strutture a telaio, a pareti accoppiate, misteStrutture a pareti non accoppiate

Strutture deformabili torsionalmenteStrutture a pendolo inverso

CDACDBTipologia

Valori di q0

valore dellazione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero dicerniere plastiche tali da rendere la struttura labile.

u

valore dellazione sismica per il quale per il quale il primo elemento strutturale

raggiunge la plasticizzazione a flessione.

1

63



64/88

1,11,21,3

Telaio ad un pianoTelaio a pi piani ed una campataTelaio a pi piani e pi campate

u/1Strutture a telaio o miste equivalenti a telai

1,01,11,2

Strutture con solo 2 pareti non accoppiate per direzioneAltre strutture a pareti non accoppiateStrutture a pareti accoppiate o miste equivalenti a pareti

u/1Strutture a pareti o miste equivalenti a pareti

Valori di u/1

Valori di u/1

Per strutture non regolari in pianta i valori di u/1 si ottengono come media dei precedenti colvalore unitario.

I valori di u/1 (rapporto di sovraresistenza strutturale) cresce con laumentare del gradodi iperstaticit della struttura. Salvo pi precise valutazioni (analisi sismiche non lineari),per strutture regolari in pianta, si possono assumere i seguenti valori di u/1

64


65/88



66/88

0qKKq wR=

Per prevenire il collasso delle strutture a seguito della rottura delle pareti, per strutture a

pareti, miste equivalenti a pareti (anche torsionalmente deformabili) i valor di q0 vanno ridottimediante il coefficiente

( ) 13150 0 += /.wK

dove 0

il rapporto tra laltezza e la larghezza prevalente delle pareti. Nel casoin cui gli 0 delle pareti non differiscano significativamente tra di loro, il valore di 0 perlinsieme delle pareti pu essere calcolato assumendo come altezza la somma delle altezzedelle singole pareti e come larghezza la somma delle larghezze.

=wi

wi

l

h

0

dovewih

wil

= altezza della parete i-esima

= larghezza della parete i-esima

sono penalizzate le pareti tozze

Per tipologie strutturali diverse da quelle definite in precedenza, il valore adottato per ilcoefficiente di struttura deve essere adeguatamente giustificato dal progettista, semaggiore di 1.5

66

Regolarit in pianta



67/88

67

g p


68/88

Regolarit in altezza



69/88

Verifica della regolarit in altezza:e) ed h) richiedono il controllo della geometria dellastruttura;f) richiede il calcolo di massa e rigidezza per ogni piano;g) (solo per CD B) pu essere verificato solo dopo la

fase di progettazione, in quanto la resistenza effettivapu essere determinata solo conoscendo le armature di

ogni elemento.

69


70/88

Analisi statica lineare

Metodi di analisi


71/88

Il periodo pu essere determinato con unanalisi modale (ma occorre conoscere o averipotizzato le dimensioni degli elementi strutturali) o, in una fase di preliminare di progetto, pu

essere stimato con la relazione 7.3.5Facendo riferimento allo spettro di progetto, si determina il taglio massimo di basemoltiplicando la pseudo-accelerazione per il peso totale delledificio (determinato come vistoper le masse sismiche). Il taglio di base viene quindi applicato alla struttura ipotizzando unadistribuzione di forze lineari in altezza. Ci deriva dallaver ipotizzato la forma del primo

autovettore lineare. 71


72/88


Metodi di analisi


73/88

73

Carichi e masse di progettoAnalisi statica lineare

Metodi di analisi


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eix

CMi

eix = 0,05 Lix

eiy = 0,05 Liynella stessa direzione su tutti i piani

Carichi e masse di progetto

Lx

-eix

Ex-

Ex+

CMi- CMi

+eiy

CMi Ly-eiy

Ey-

Ey+ CMi+

CMi-

74


Metodi di analisi


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5% a

CM=G

5% b

75


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Modello elastico

Criteri di modellazione


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77

Analisi lineare



78/88

.

78


Analisi lineare


79/88

Le componenti orizzontali e verticali dellazione sismica saranno in generale considerate comeagenti simultaneamente.

1,00Ex+0,30Ey+0,30Ez

0,30Ex+1,00Ey+0,30Ez

0,30Ex+0,30Ey+1,00Ez

sisma direzione X

sisma direzione Y

sisma direzione Z

La componente verticale

verr tenuta in conto ove

necessario

Nel caso di analisi lineari (statica e modale) i valori massimi della risposta ottenuti da ciascunadelle due azioni orizzontali applicate separatamente potranno essere combinati sommando, ai

massimi ottenuti per lazione applicata in una direzione, il 30% dei massimi ottenuti per lazioneapplicata nellaltra direzione.

Nel caso di analisi non lineare statica non si applica la combinazione delle due componentiorizzontali dellazione sismica: lanalisi della risposta strutturale svolta considerando lazione

sismica applicata separatamente secondo ciascuna delle due direzioni orizzontali

COMBINAZIONI AZIONE SISMICA:

Modello elastico



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80

Modello elastico


Fessurazione materiali fragili


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1) Per tutti gli elementiEc,fess = 0.5 Ec

2) Se si vuol tener contodellinfluenza dello sforzo assiale:

Ec,fess = 0.5 Ec per le TRAVI

Approcci semplificati:

Ec,fess = 0.7 Ec per i PILASTRI

81

Modello elastico Assegnazione dei carichi



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La trasmissione dei carichi dalle strutture secondarie alla struttura principale avviene in funzionedello schema statico e delle superfici di influenza, con carichi uniformemente distribuiti, variabilied anche concentrati.




83/88

Per quanto riguarda la ridistribuzione delle azioni orizzontali, il solaio si comporta come unalastra nervata e modellabile attraverso una piastra ortotropa con diversa rigidezza nelle 2direzioni, e quindi con distribuzione diversa alle travi principali del carico.

La lastra vera e propria costituita dalla soletta, che deve quindi avere uno spessore adeguato(almeno 4 cm) e deve essere dotato di una buona armatura (come minimo, una rete

6/2020).

Le nervature del solaio possono contribuire ad assorbire sollecitazioni di compressione e ad

evitare problemi di instabilit locale della soletta stessa, ma il loro ruolo meno importante. Non quindi necessario aumentare lo spessore del solaio o disporne in modo particolare lorditura.

Un incremento dello spessore del solaio pu invece essere necessario se vi sono travi a

spessore contemporaneamente molto lunghe e soggette a rilevanti carichi verticali, oppurequando tutte le travi dellimpalcato sono a spessore.

Per tener conto della presenza delle aperture (finestre, etc..) il carico valutato vuoto per pieno,viene mediamente ridotto di un 20%.




84/88

Nei solai, la presenza del cordolo rompitratta, conferisce allo stesso un comportamentobidirezionale, con trasmissione di una percentuale di carico anche nelle strutture paralleleallorditura, dove il solaio non direttamente vincolato.

0.20*qs

0.80*qs

In generale il solaio si comporta sempre come un elemento bidirezionale (piastra ortotropa),quindi anche le travi ortogonali allorditura del solaio prendono parte del carico del solaio.

Possibile Ripartizione




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Cordoli rompitratta su di un

solaio in laterocemento dicopertura a falde inclinate

Cordolo rompitratta su solaio inlaterocemento piano




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carichi distribuiti, variabili e non uniformi


Modello elastico Assegnazione dei carichiCARICO SBALZO DANGOLO:


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2. Il carico pu essere ridistribuito lungo tutto il tratto

di trave dove insiste il balcone

1. Il carico viene assegnato nel modello sul nodocome carico concentrato

OPPURE




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Balcone con luce sbalzo variabile(luce massima grande; si vincolasu entrambe le travi ortogonali)

Balconi con zona dangolointerno in comune

azione sismica sulle strutture

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