az oktatási és kulturális miniszter 1/2010. (i. 8.) okm ... · 1. Év eleji felmérés 2 óra...

Az oktatási és kulturális miniszter 1/2010. (I. 8.) OKM rendeletea kerettantervek kiadásának és jóváhagyásának rendjérõl, valamint egyes oktatási jogszabályokmódosításáról szóló 17/2004. (V. 20.) OM rendelet módosításáról

A közoktatásról szóló 1993. évi LXXIX. törvény 94. §-a (1) bekezdésének a) és f) pontjában kapott felhatalmazás alapján az oktatási és

kulturális miniszter feladat- és hatáskörérõl szóló 167/2006. (VII. 28.) Korm. rendelet 1. § a) pontjában meghatározott

feladatkörömben eljárva a következõket rendelem el:

1. § A kerettantervek kiadásának és jóváhagyásának rendjérõl, valamint egyes oktatási jogszabályok módosításáról szóló

17/2004. (V. 20.) OM rendelet 3. számú melléklete az e rendelet 1. és 2. számú melléklete szerinti kerettantervekkel

egészül ki.

2. § (1) Ez a rendelet a kihirdetését követõ 8. napon lép hatályba azzal, hogy a rendelkezéseit a hatálybalépését követõen

indult eljárásokban kell alkalmazni.

(2) Ez a rendelet a hatálybalépését követõ 15. napon veszti hatályát.

Dr. Hiller István s. k.,oktatási és kulturális miniszter

134 M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám

1. számú melléklet az 1/2010. (I. 8.) OKM rendelethez

„3. számú melléklet a 17/2004. (V. 20.) OM rendelethez

M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám 135

Kerettanterv a Hátrányos Helyzetű Tanulók Arany János Tehetséggondozó Programja 9. évfolyamának tantárgyai és a 9-13. évfolyam önismeret és tanulásmódszertan/kommunikáció tantárgyak oktatásához

1. A Hátrányos helyzetű Tanulók Arany János Tehetséggondozó Programjához (továbbiakban: Tehetséggondozó Program) készült kerettanterv funkciója A Tehetséggondozó Program 9. évfolyamra elkészített kerettanterve a Nemzeti alaptantervben meghatározott kulcskompetenciák fejlesztését alapvető feladatának tartja azzal, hogy a további évfolyamokon az oktatásért felelős miniszter által kiadott kerettanterv alkalmazását ajánlja, azonban a nevelő-oktató munka más tantárgyi és tartalmi szerkezetben történő megszervezése szükséges a Tehetséggondozó Program öt éve alatt. A Tehetséggondozó Program pedagógiai elveit meghatározó elemek: A Tehetséggondozó Program a szociális, családi stb. szempontból rászorulónak tekinthető, illetve a hátrányos helyzetű tehetséges tanulók képességeinek minél sokoldalúbb és eredményesebb kibontakoztatása céljából jött létre. A Tehetséggondozó Programban a középiskolák, illetve kollégiumok közösen kialakított programmal vesznek részt. Az AJTP-ben részt vevő intézményegységek együttműködnek, megállapodnak a hátránykompenzáció és tehetséggondozás, az AJTP foglalkozási egység megoszlása, a program előírásainak, követelményeinek megvalósítása érdekében. A zökkenőmentes együttműködés érdekében azt irányító koordinátort neveznek ki és rendszeres szakmai konzultációkat tartanak. A Tehetséggondozó Programban az iskolák meghatározó szerepe abban van, hogy a tanulók számára az előrejutást a tehetségük, szorgalmuk, motivációjuk, érdeklődésük alapján biztosítsák, függetlenül családjuk anyagi helyzetétől, szüleik foglalkozásától, lakhelyüktől. A Tehetséggondozó Programban kulcsszerepük van a kiemelkedő képzést nyújtó középiskolák mellett a kollégiumoknak is, hiszen a kis településeken vagy kedvezőtlen körülmények között élő, tehetséges tanulóknak a kollégiumok által megszervezett programokon, foglalkozásokon keresztül vezet az út a versenyképes tudás megszerzéséhez. A Tehetséggondozó Program pedagógiai rendszerének kidolgozása az európai tehetséggondozás tapasztalatait, valamint a hazai tehetséggondozás évszázados hagyományait alapul véve a tehetségek felkutatását és a tehetségsegítést vette figyelembe, abból kiindulva, hogy mindenki tehetséges valamiben. A Tehetséggondozó Programba jelentkező rászoruló, hátrányos helyzetű tanulók képességei, kreativitása, motiváltsága, érdeklődése más-más formában nyilvánulnak meg, melyeket az intézmények (középiskola és kollégium) nevelő-oktató munkájukkal, fejlesztőtevékenységükkel, kompetenciafejlesztéssel, különbözően szervezett munkaformákkal, intézményi és kollégiumi kötelező és szabadon választott programokkal figyelembe veszik és a tanulókat úgy fejlesztik, hogy megfejeljenek a követelményeknek, továbbtanulás esetén az értelmiségi lét kihívásainak. A Tehetséggondozó Program pedagógiai elvei között szereplő elem, hogy olyanná neveljék a tanulókat, akik nyitottak az európai és nemzeti értékekre, egészséges énképpel, szociális kompetenciával rendelkeznek, képesek hatékony önmenedzselésre, kialakul bennük az igény, a hajlandóság, a készség az élethossziglan tartó tanulásra. 2. A Kerettanterv struktúrája és az időkeretek A 9. évfolyam ajánlott tárgyait, időkereteit, valamint az önismeret és tanulásmódszertan/kommunikáció tantárgyak 9–13. évfolyamra vonatkozó időkereteit az alábbi táblázat tartalmazza:

Éves óraszámokTantárgyak9. 10. 11. 12. 13.

Magyar nyelv és irodalom 148

Matematika 148

Angol/német nyelv 185

Informatika 111


Éves óraszámokTantárgyak9. 10. 11. 12. 13.

Testnevelés 92,5

Osztályfőnöki 37

Természettudományos alapismeretek 37

Komplex humán ismeretek 37

Tanulásmódszertan és kommunikáció 74 74 74 74 74AJTP

foglalkozási egység Önismeret 74 74 74 74 74

Szabadon tervezhető 74

Magyar nyelv

Humán ismeretek

Kötelező óraszám a törvény alapján 1017,5

A szabadon tervezhető órakeret felhasználható a kerettantervben kidolgozott Magyar nyelv, Humán ismeretek, vagy a Természettudományos alapismeretek óraszámának kiegészítésére az intézmény helyi tantervében meghatározottak szerint. 3. Célok és feladatok A kerettantervek funkciója alapján a Tehetséggondozó Program Kerettanterve meg kell, hogy teremtse a koherenciát a Nemzeti alaptanterv az alapfokú nevelés-oktatás fejlesztő szakasza (7-8. évfolyam) kerettanterve és a Tehetséggondozó Program helyi tanterve között. A Kerettanterv a következőkre helyezi a hangsúlyt: (1) beépítse a Nemzeti alaptantervben megfogalmazott kompetenciákat; (2) érvényesítse a tartalomban a komplexitást, a problémaközpontú személetet; (3) az AJTP foglalkozási egység nyújtson segítséget a tudás és kulturális különbségek leküzdéséhez a tanulásmódszertan, kommunikáció programján keresztül, a tanulók tanulásról, a tanulásszervezésről alkotott véleménye a változzon; (4) kiemelt fejlesztési feladatként az AJTP foglalkozási egység önismeret tanterve szolgálja a tanulók személyiségfejlesztését, valamint a tehetség valamennyi tényezőjének fejlesztésére sor kerüljön. A fentiekből következik: - A Kerettantervek a tartalom és tevékenységek megjelölésén túl tartalmazzák azokat a tudás- és képesség

területeket, melyekkel a tanulók az alapfokú nevelés-oktatás fejlesztő szakaszában megszerzett ismeretek birtokában képesek lesznek a problémákat felismerni, megoldani.

- Az elkészített Kerettantervek, a témák tevékenységek, tudás- és képesség területeken túl megjelölik azokat a kapcsolatokat, melyek az egyes tantárgyak között, illetve a különböző kollégiumi programok, tevékenységek között vannak a Tehetséggondozó Programban.

- A Kerettantervekben található tartalmak, módszerek, tanulásszervezési eljárások (tevékenységek) nagy hangsúlyt helyeznek a tehetséggondozásra, a tehetségfejlesztésre, a tanulók képességeinek sokoldalú és differenciált fejlesztésére. A Kerettantervek a tevékenységfejlesztés közül a mélységben történő (tudás alkalmazása, kompetenciák kialakítása), tartalomban (tanulóknak szerkesztett tananyag), tempóban történő (a tanulók eltérő tanulási tempójának figyelembe vétele), feldolgozási képességben (kreativitás, kritikus gondolkodás, problémamegoldó gondolkodás) történő gazdagítást részesítik előnyben.

- A Kerettantervek céljai között szerepel, hogy az öt éves képzés során a Tehetséggondozó Programban részt vevő tanulók felkészültek legyenek a felsőoktatási intézményben történő továbbtanulásra, angol (vagy más idegen nyelvből) komplex nyelvismeretük (illetve vizsgájuk) legyen, informatikai tanulmányaik eredményeképpen szerezzék meg az ECDL bizonyítványt, valamint a Tehetséggondozó Program végére a tanulók rendelkezzenek gépjármű-vezetői engedéllyel.


- Helyet kapnak a Kerettantervben a Nemzeti alaptantervben szereplő kereszttantervi fejlesztési feladatok. Így az AJTP foglalkozási egység önismeret tantárgya az önismeret fejlesztését, a reális énkép kialakítását, a pályaválasztást előkészítő pályaorientációt, karriertervezést segíti, a tanulásmódszertan/kommunikáció tantárgy a tanulástechnikák fejlesztésén túl a retorikai gyakorlatok és kreatív írás stb. segítségével a tanulók a saját tanulásukat tudatosítják, képességeiket fejlesztik.

4. A Kerettanterv hatása a középiskola pedagógiai programjára, helyi tantervére, a kollégium helyi programjára és a Tehetséggondozó Program pedagógiai rendszerére - A Tehetséggondozó Programban résztvevő középiskolák vállalták a rászoruló és hátrányos helyzetű tanulók

tehetséggondozását, melyről a tanulók számára meghirdetett tanulói pályázatból értesül a szülő és a tanuló. Az öt éves – a 9. évfolyammal kezdődő és a 13. évfolyammal befejeződő – képzésben a tanulók 9-11. évfolyamon külön osztályt képeznek, 12-13. évfolyamon – az érdeklődésnek vagy a pályaválasztásnak megfelelően – részben vagy teljes mértékben más képzési formában részt vevő tanulókkal együtt tanulhatnak.

- A Tehetséggondozó Program ideje alatt a tanulók számára a kollégiumi jogviszony létesítése kötelező. A Kerettantervi ajánlás alapján elkészített 9. évfolyam helyi tanterve a 10-13. évfolyamokon az adott középiskola pedagógiai programjában tervezett helyi tanterv, a kollégiumi tevékenység- és foglalkozási rendszeréből megalkotott helyi kollégiumi program kiegészülve az AJTP foglalkozási egységgel egységes pedagógia rendszert kell hogy alkosson, ami azt is jelenti, hogy a foglalkozások, tevékenységek helye, időkerete intézménypáronként változhat.

- A középiskola helyi tantervének kialakításánál az öt év alatt figyelemmel kell lenni a fokozatosság elvére, valamint a tehetségígéretek, tehetségesek igényeire.

MAGYAR NYELV ÉS IRODALOM

A tanterv sajátosságai:

A magyar nyelv és irodalom tanítása az alapozó évfolyamon egymást átható folyamat, tevékenység- és problémacentrikus. A feltárt hiányosságok ismeretében, akár egyénre szabottan, a magyar nyelv és irodalom tantárgy sajátosságait figyelembe vevő módszerekkel a felzárkózás biztosítása a feladatunk. Az előkészítő évfolyam célkitűzése az általános iskolában tanultak elmélyítése; a hiányok pótlása, az új élethelyzetbe, iskolatípusba, közösségbe került tanulók beilleszkedésének elõsegítése; a kommunikációs gátak, zavarok oldása, a kommunikációs képesség fejlesztése az iskolai és mindennapi élethelyzetekben; a szövegolvasás, szövegértés fejlesztése; tanulási technikák kialakítása. A nyelvi kifejezõkészség állandó fejlesztését szem elõtt tartva nem csupán a hagyományos „feldolgozó" jellegű munkaformákat részesítjük elõnyben, hanem a tanulók önálló szövegalkotási képességének kondicionálását és az önkifejezés formáinak szélesítését is. Hozzá kell segítenünk a tanulókat ahhoz, hogy ismereteiket a kellő szinten tudják alkalmazni, kreativitásuk fejlődjön.

A tanterv kiemelt céljai és feladatai irodalomból:

Az általános iskolai irodalmi anyag ismétlése, rendszerezése, a hiányok pótlása. Az egyéni képességek kibontakoztatásának segítése. A kreativitás és szocializáltság egyidejű, dinamikus fejlesztése, önállóság, aktivitás, tolerancia, empátia kialakítása. A művészi szövegek olvasása és önálló értelmezése iránti igény kialakítása. A nyelvi-irodalmi kreativitás sokoldalú fejlesztése. Az irodalmi képességek fejlesztése: az olvasottság, az előadói, a szövegalkotó és műértelmezői képesség fejlesztése. Az irodalmi művek középpontba helyezésével segítjük a tanulók elemző készségét, erősítjük problémaérzékenységüket, pozitív irányba befolyásoljuk személyiségüket. A helyi sajátosságok, jellegzetességek (irodalmi emlékhelyek, a környék kiemelkedő irodalmi személyiségei) megismertetése.

A nyelvi program célja :

Az általános iskolában elsajátított leíró nyelvtani ismeretek ismétlése, rendszerezése, a hiányok pótlása. Az írás és a helyesírás készségeinek fejlesztése. A kulturált szóbeli és írásbeli kifejezõképesség kialakítása a kommunikáció érdekében. Az anyanyelvű írásbeliség normáit figyelembe véve helyes szövegalkotási készség erõsítése; képzelet, önkifejezés, egyéni stílus bátorítása. A kifejezés, a megértés, az értelmes beszéd készségének fejlesztése (pl. a szókincs gyarapításával).


Általános fejlesztési követelmények

A tanuló törekedjen irodalomelméleti és leíró nyelvtani ismereteinek egységbe szervezésére; aktívan vegyen részt az ismeretek közös felidézésében és a tisztázandó homályos pontok megtalálásában.

Legyen képes korábbi ismereteit szintetizálni. Tudja a már tanult szakszókincset pontosan használni. Törekedjen a kommunikációs helyzetnek megfelelő stílus használatára. A tanuló sajátítsa el a személyiségének megfelelő árnyalt önkifejezés technikáit a különböző

kommunikációs szinteken. A tanuló legyen képes alkalmazni anyanyelvi és kommunikációs ismereteit a szövegolvasás és

szövegértés, valamint a szóbeli és írásbeli megnyilatkozás minden területén. Az anyanyelv sajátosságainak ismeretében legyen képes kontrasztív szemléletre a tanult idegen nyelvek

vonatkozásában. Tudja értékelni a nyelvben megjelenő új jelenségeket (pozitív nyelvművelés) Ismerje meg a jegyzet- és vázlatkészítés módszereit. Ismerje meg az elektronikus információhordozókat is. Gyakorolja az önálló szövegalkotást. A tanulási képesség fejlesztésének fontos állomása a mindennapi élethez, irodalmi vagy egyéb

tanulmányokhoz kapcsolódó témák önálló feldolgozása. Belépő tevékenységformák

Kulturált nyelvi magatartás Eligazodás az alapvető kisközösségi beszédhelyzetekben. Gyakorlatok a vitakultúra fejlesztésére, saját álláspont kialakítása. Együttműködés a beszédpartnerekkel, a másik ember közlésének egyre pontosabb felfogása a

mindennapi élethelyzetekben. Képesség önellenőrzésre a kommunikációs magatartásban.

Szövegértés, szövegalkotás

Az életkornak megfelelő szintű értő olvasás. Az olvasott szövegek mögöttes jelentéseinek tudatos keresése. Kreatív szövegalkotás.

Tanulási képesség

Az ismeretek bővítése önálló kutatómunkával. Többféle forrásból gyűjtött anyag válogatása, feldolgozása, írásbeli, szóbeli beszámoló

készítése.

A magyar nyelv rendszerének ismerete A tanult nyelvtani hangtani, alaktani, helyesírási ismeretek magasabb szintre emelése,

alkalmazása a különféle írásbeli feladatokban. Az önkontroll további finomítása: fogalmazásaik önálló helyesírási, nyelvhelyességi javítása, a

helyesírási szótár önálló használata.

Az irodalmi kifejezésformák sajátosságai Tájékozódás az irodalom kronológiájában, a helyi hagyományok, irodalmi emlékek ismerete. A magyar irodalom nagyobb korszakaira vonatkozó ismeretek önálló összefoglalása.

Évi óraszám: 148 óra (37 hét) Heti óraszám: 4 óra (2 óra irodalom, 2 óra nyelvtan)

Megjegyzés: e tevékenységformák szerepelnek az általános iskolai kerettantervben is, az előkészítő évfolyamon az osztály szintjéhez igazítva elsősorban a készségek szintre hozására és a képességfejlesztésre helyezzük a hangsúlyt.


MA

GYA

R N

YELV

TAN

9. é

vfol

yam

Tém

akör

Tém

aTa

rtal

omTe

véke

nysé

gTu

dás-

és

képe

sség

te

rüle

tek

Fejle

szte

ndő

kulc

skom

pete

ncia

az

any

anye

lvi

kom

mun

ikác

ió

Kapc

solo

dó

műv

elts

égi

terü

let

1. É

v el

eji f

elm

érés

2

óra

Tájé

kozó

dás

a ta

nuló

k le

író n

yelv

tani

ism

eret

eirő

lSz

öveg

érté

s, h

elye

sírá

s Fo

galm

azás

i, sz

öveg

alko

tási

ké

szsé

g fe

lmér

ése

Öni

smer

eti é

s sz

ókin

csfe

jlesz

tő já

téko

k Sz

ituác

iós

játé

kok

Besz

élge

tés

a ta

nuló

kkal

Fe

lada

tlap

kitö

ltése

Kom

mun

ikác

ió

Min

denn

api

élet

ünk

Szab

ályo

k

Mag

yar n

yelv

és

iroda

lom

2. L

eíró

nye

lvta

ni

alap

ism

eret

ek

36

óra

A h

ango

k és

bet

űk

Hel

yesí

rásu

nk a

lape

lvei

Sz

óele

mek

Sz

avak

Besz

édha

ngok

, han

gkép

zés,

A

mag

yar á

bécé

, bet

űren

dbe

soro

lás

Régi

(ide

gen

betű

k)

betű

kapc

sola

tok

Mag

án-é

s m

ássa

lhan

gzót

örvé

nyek

Ki

ejté

s, s

zóel

em-t

ükrö

ztet

és,

hagy

omán

y, e

gysz

erűs

ítés

A m

agán

hang

zók

és a

m

ássa

lhan

gzók

al

kalm

azko

dása

(han

gren

d,

illes

zked

és, h

ason

ulás

, ös

szeo

lvad

ás, r

övid

ülés

) Ly

-j Sz

ótag

olás

, elv

álas

ztás

Tő

, kép

ző, j

el, r

ag

A to

ldal

ékok

fajtá

i (ír

ásm

ódju

k)

A s

zóal

akta

nhoz

kap

csol

ódó

hely

esírá

si s

zabá

lyok

Sz

ókés

zlet

, szó

kinc

s Kö

zmon

dáso

k, á

lland

ósul

t sz

ókap

csol

atok

Sz

óalk

otás

: szó

képz

és,

szóö

ssze

téte

l

Besz

édte

chni

kai g

yako

rlato

k Já

téko

s fe

lada

tok

betű

kkel

és

hang

okka

l G

yako

rló fe

lada

tok,

to

llbam

ondá

si s

zöve

gek

Hib

ás s

zöve

gek

javí

tása

Sz

óele

mzé

s Eg

yéni

és

csop

orto

s gy

űjtő

mun

ka

Kise

lőad

ások

az

egye

s kö

zmon

dáso

k er

edet

éről

Szab

ályo

k Té

r és

idő

Gon

dolk

odás

és

tanu

lásf

ejle

szté

s

Any

anye

lvi k

omm

unik

áció

H

aték

ony

és ö

nálló

ta

nulá

s Es

ztét

ikai

-műv

észe

ti tu

dato

sság

és

kife

jező

képe

sség

Mag

yar n

yelv

és

iroda

lom

Em

ber é

s tá

rsad

alom


Mon

dato

k

A s

zó h

anga

lakj

a és

jele

ntés

e (e

gyje

lent

ésű,

több

jele

ntés

ű,

azon

os a

lakú

, has

onló

ala

kú,

roko

n ér

telm

ű sz

avak

) A

lapv

ető

szóf

ajok

( ig

e, fő

név,

m

ellé

knév

, szá

mné

v, n

évm

ás,

igen

év, h

atár

ozós

zó, n

ével

ő,

névu

tó, i

gekö

tő, k

ötős

zó,

indu

lats

zó)

A s

zava

khoz

kap

csol

ódó

hely

esírá

si s

zabá

lyok

A

mon

dat f

ogal

ma

Mon

datf

ajtá

k A

z eg

ysze

rű m

onda

t rés

zei

(ala

ny, á

llítm

ány,

tárg

y,

hatá

rozó

, jel

ző)

Az

össz

etet

t mon

dato

k fő

típ

usai

(alá

-és

mel

lére

ndel

ő)

Mon

datt

ani e

lem

zése

k (á

graj

z, ta

gmon

dato

k kö

zött

i ka

pcso

lato

k)

A m

onda

thoz

kap

csol

ódó

hely

esírá

si s

zabá

lyok

M

onda

tfon

etik

a

Nye

lvhe

lyes

ségi

fela

dato

k Sz

ófaj

ok fe

lism

erés

e Eg

yéni

és

csop

orto

s gy

akor

lato

k

3. S

zöve

galk

otás

, sz

öveg

elem

zés

1

4 ór

a

Írásb

eli k

omm

unik

áció

s m

űfaj

ok

Töm

egko

mm

unik

áció

s m

űfaj

ok

Szób

eli k

omm

unik

áció

s m

űfaj

ok

Szöv

egsz

erke

szté

s

Elbe

szél

és, l

eírá

s, je

llem

zés,

ism

erte

tés

Hír,

kom

men

tár,

rekl

ám,

apró

hird

etés

, tud

ósítá

s, ri

port

Vé

lem

ényk

özlé

s, h

ozzá

szól

ás,

kise

lőad

ás, é

rvel

és, c

áfol

ás

Any

aggy

űjté

s,

forr

ásfe

ldol

gozá

s A

szö

vegt

agol

ás

Szöv

egal

kotá

s m

egad

ott

tém

ára

Szöv

egal

kotá

s kü

lönb

öző

műf

ajok

ban

Szöv

egek

ért

ő, n

éma,

to

vább

á ki

feje

ző h

ango

s ol

vasá

sa, o

lvas

ási

gyak

orla

tok

Inte

rnet

es k

eres

ők

hasz

nála

ta, e

gyén

i kön

yvtá

ri ku

tató

mun

ka

Kom

mun

ikác

ió

Min

denn

api

élet

ünk

Tér é

s id

ő

Any

anye

lvi k

omm

unik

áció

D

igitá

lis k

ompe

tenc

ia

Hat

ékon

y és

öná

lló

tanu

lás

Eszt

étik

ai-m

űvés

zeti

tuda

toss

ág é

s ki

feje

zőké

pess

ég

Info

rmat

ika

Embe

r és

társ

adal

om

Embe

r a

term

észe

tben


4. S

zöve

g-fe

ldol

gozó

el

járá

sok

gyak

orlá

sa

1

2 ór

a

Szöv

egér

tés

Vázl

atké

szíté

s,

lény

egki

emel

és, t

ömör

ítés,

sz

öveg

kiem

elés

Szöv

egfe

ldol

gozá

si

mód

szer

ek: a

láhú

zás,

sz

öveg

kiem

elés

, kul

cssz

avak

ki

gyűj

tése

Irá

nyíto

tt s

zöve

gele

mzé

si

gyak

orla

tok

Kom

mun

ikác

ió

Min

denn

api

élet

ünk

Hat

ékon

y, ö

nálló

tanu

lás

5. N

onve

rbál

is-

verb

ális

ko

mm

unik

áció

8 ó

ra

A k

omm

unik

áció

s m

odel

l Je

lek

és je

lrend

szer

ek

A k

omm

unik

áció

tény

ezői

, fu

nkci

ói

Kom

mun

ikác

iós

zava

rok

és

meg

oldá

si le

hető

sége

k A

z ál

lati

kom

mun

ikác

ió

Met

akom

mun

ikác

ió

Hel

yzet

játé

kok,

be

széd

gyak

orla

tok

Vise

lked

ési é

s ud

varia

sság

i sz

abál

yok

külö

nböz

ő ko

mm

unik

áció

s he

lyze

tekb

en

Konf

liktu

skez

elő

gyak

orla

tok

Képe

lem

zés

csop

ortm

unká

ban

Hog

yan

kom

mun

ikál

nak

az

álla

tok

(saj

át h

áziá

llato

k vi

selk

edés

ének

m

egfig

yelé

se)

Hel

yzet

gyak

orla

tok

Titk

osírá

s al

kotá

s G

yűjtő

mun

ka, a

hé

tköz

napo

k je

lzés

ei

Kom

mun

ikác

ió

Tér é

s id

ő M

inde

nnap

i él

etün

k

Szoc

iális

és

álla

mpo

lgár

i ko

mpe

tenc

iaEm

ber é

s tá

rsad

alom

6. R

ends

zere

ző

ism

étlé

s

2

óra

Sz

abál

yok

Kom

mun

ikác

ió

Köve

telm

énye

k:

A

z ál

talá

nos

isko

lába

n ta

nult

leíró

nye

lvta

ni i

smer

etek

ren

dsze

rezé

se a

lapj

án a

z el

sajá

títot

t ha

ngta

ni,

szó-

és a

lakt

ani,

mon

datt

ani

jele

nség

ek f

ogal

mi

szin

tű

meg

neve

zése

; ele

mzé

s eg

ysze

rűbb

ese

tekb

en.

A

tanu

lt le

író n

yelv

tani

, nye

lvhe

lyes

ségi

ism

eret

ek k

ellő

biz

tons

ágú

alka

lmaz

ása

a sz

öveg

ek é

rtel

mez

éséb

en, s

zóbe

li és

írás

beli

meg

nyila

tkoz

ások

ban.

Szöv

egel

emző

eljá

ráso

k al

kalm

azás

a kü

lönb

öző

típus

ú sz

öveg

ekbe

n.

A

z él

etko

rnak

meg

fele

lő s

zöve

galk

otás

i kép

essé

g.

A

tanu

lt he

lyes

írási

sza

bály

ok m

egfe

lelő

ism

eret

e és

alk

alm

azás

a.

O

lvas

ható

, jó

tem

pójú

egy

éni í

rásm

ód.


M

agya

r iro

dalo

m

9. é

vfol

yam

Tém

akör

Tém

aTa

rtal

omTe

véke

nysé

gTu

dás-

és

képe

sség

te

rüle

tek

Fejle

szte

ndő

kulc

skom

pete

ncia

Ka

pcso

lodó

m

űvel

tség

i te

rüle

t1.

Év

elej

i fel

mér

és

2 ór

aTá

jéko

zódá

s a

tanu

lók

iroda

lmi i

smer

etei

ről

Az

álta

láno

s is

kolá

ban

tanu

lt iro

dalo

mel

mél

eti

és p

oétik

ai is

mer

etek

sz

ámon

kéré

se

Öni

smer

eti é

s sz

ókin

csfe

jlesz

tő já

téko

k Sz

ituác

iós

játé

kok

Besz

élge

tés

a ta

nuló

kkal

ol

vasá

si s

zoká

saik

ról,

egyé

ni

olva

smán

yélm

énye

kről

Fe

lada

tlap

kitö

ltése

Szül

őföl

dünk

Ko

mm

unik

áció

Any

anye

lvi

kom

mun

ikác

ió

2. K

önyv

tárh

aszn

álat

5

óra

Szöv

egfe

ldol

gozó

eljá

ráso

k m

egis

mer

teté

se,

fele

leve

níté

se

Tapa

szta

lats

zerz

és a

se

gédk

önyv

ek, l

exik

onok

, sz

ak- é

s is

mer

ette

rjesz

tő

iroda

lom

has

znál

atáb

an

Tájé

kozó

dás

a kö

nyvt

ár

doku

men

tum

-any

agáb

an,

a do

kum

entu

mok

fajtá

i (a

z eg

yes

rész

ek

felh

aszn

álás

i mód

ja, a

ka

taló

gus,

a fo

rrás

ok

tanu

lmán

yozá

sa,

jegy

zete

lés

egys

zerű

fo

rmáb

an

A m

űvek

hez

kapc

soló

dó

köny

vtár

i ism

eret

ek

feld

olgo

zása

(alk

otói

po

rtré

, éle

traj

z,

köny

vism

erte

tés,

él

mén

ybes

zám

oló,

aj

ánlá

s)

A k

önyv

tári

segé

desz

közö

k (le

xiko

n,

adat

tár s

tb.)

alka

lmaz

ásuk

le

hető

sége

, céd

uláz

ás, a

ku

tatá

s gy

akor

lati

elem

ei

A fo

rrás

feld

olgo

zás

min

t a

köny

vtár

i kut

atás

le

gfon

tosa

bb c

élja

, ille

tve

ered

mén

ye

A k

özép

isko

lai k

önyv

tár t

elje

s kö

rű h

aszn

álat

a a

tanu

ltak

alap

ján,

irod

alom

kuta

tás

Gya

korla

ti fe

lada

tok

Kisc

sopo

rtos

fogl

alko

záso

k,

önál

ló m

unka

A

z is

mer

etfe

ldol

gozá

si

tech

niká

k el

sajá

títás

a Bi

blio

gráf

iaké

szíté

s,

anya

ggyű

jtés,

rend

ezés

A

z el

ektr

onik

us

info

rmác

ióho

rdoz

ók

keze

lésé

nek

gyak

orlá

sa

Kom

mun

ikác

ió

Min

denn

api

élet

ünk

Gon

dolk

odás

- és

tanu

lásf

ejle

szté

s

Any

anye

lvi

kom

mun

ikác

ió

Dig

itális

kom

pete

ncia

H

aték

ony

és ö

nálló

ta

nulá

s

Info

rmat

ika

Embe

r és

társ

adal

om

Műv

észe

tek


3. Ir

odal

omol

vasá

s és

ér

telm

ezés

4

5 ór

a

Külö

nböz

ő m

űfaj

ú,

hang

véte

lű, t

emat

ikáj

ú ep

ikai

és

lírai

műv

ek e

lem

ző-

érte

lmez

ő te

véka

nysé

gen

alap

uló

feld

olgo

zása

a d

iáko

k eg

yéni

és

isko

lai

olva

smán

yaira

épí

tve

Az

olva

sott

műv

ek

elhe

lyez

ése

külö

nböz

ő ko

ntex

tusb

an, p

éldá

ul a

m

agya

r iro

dalo

m

tört

énet

ében

, alk

otói

él

etpá

lyáb

an

Koro

k-kö

ltem

énye

k a

nem

zeti

iroda

lom

múl

tjábó

l, ta

llózá

s a

kort

árs

iroda

lom

ban

Kite

kint

és a

vilá

giro

dalo

mba

Néh

ány

alap

vető

irod

alm

i té

ma

, mot

ívum

, vá

ndor

mot

ívum

jele

ntés

e (p

l.: u

tazá

s, k

ert,

szig

et, a

jó

és a

ross

z ha

rca,

háb

orú

és

béke

, haz

a, h

azaf

iass

ág s

tb)

Idéz

etek

, szá

llóig

ék,

hiva

tkoz

ások

felis

mer

ése

iroda

lmi é

s ne

m ir

odal

mi

szöv

egek

ben

(pl,

a m

inde

nnap

i nye

lvbe

n és

a

töm

egko

mm

unik

áció

ban)

Az

iroda

lom

és

a tá

rsm

űvés

zete

k ka

pcso

lata

Az

értő

olv

asás

Beve

zeté

s az

öná

lló

ism

eret

szer

zés

elem

eibe

, el

ősz,

kön

yvis

mer

teté

s,

élm

ényb

eszá

mol

ó, a

jánl

ás

A la

kókö

rnye

zet i

roda

lmi

emlé

kei,

emlé

khel

yei

Janu

s Pa

nnon

ius,

Bala

ssi

Bálin

t, Cs

okon

ai V

itéz

Mih

ály

egy-

egy

vers

e,

Kölc

sey

Fere

nc: H

ymnu

s,

Vörö

smar

ty M

ihál

y Sz

ózat

, Pet

őfi S

ándo

r egy

ve

rse,

Ara

ny Já

nos

egy

vers

e és

egy

bal

ladá

ja,

Mik

szát

h Ká

lmán

és

Mór

icz

Zsig

mon

d eg

y-eg

y no

vellá

ja, K

arin

thy

Frig

yes

Taná

r úr k

érem

, vag

y íg

y írt

ok k

i, A

dy E

ndre

egy

ve

rse,

Bab

its M

ihál

y Ko

szto

lány

i Dez

ső e

gy-

egy

műv

e, Jó

zsef

Att

ila,

Radn

óti M

ikló

s eg

y-eg

y ve

rse,

Weö

res

Sánd

or e

gy-

két v

erse

, két

-hár

om v

ers

a m

ai m

agya

r iro

dalo

mbó

l pl.

(Var

ró

Dán

iel,

Kány

ádi S

ándo

r), a

vi

lági

roda

lom

egy

-két

al

kotá

sa, e

gydr

áma

feld

olgo

zása

pl.

Mol

iere

: A

fösv

ény)

, egy

regé

ny a

vi

lági

roda

lom

ból p

l. G

oldi

ng :

A le

gyek

ura

, eg

y re

gény

a m

agya

r iro

dalo

mbó

l pl.

Jóka

i Mór

: A

nag

yeny

edi k

ét fű

zfa,

va

gy M

iksz

áth

Kálm

án: A

be

szél

ő kö

ntös

Szöv

egol

vasá

s, Ir

ányí

tott

sz

öveg

elem

zés,

szöv

egér

telm

ezés

ek

Kise

lőad

ások

A

kife

jező

han

gos

olva

sás

gyak

orol

tatá

sa

Mem

orite

rek

(ver

ses

és

próz

ai) é

rtel

mes

, kife

jező

el

őadá

sa

Telje

sen

szab

ad, k

reat

ív

foga

lmaz

ás p

l. Tű

z Ki

sess

zé ír

ása,

pl.

a jó

és

a ro

ssz

harc

a G

yűjtő

mun

ka, a

lakó

hely

iro

dalm

i em

léke

inek

feltá

rása

Szül

őföl

dünk

Té

r és

idő

Szab

ályo

k

Any

anye

lvi

kom

mun

ikác

ió

Dig

itális

kom

pete

ncia

H

aték

ony

és ö

nálló

ta

nulá

s Sz

ociá

lis é

s ál

lam

polg

ári

kom

pete

ncia

Es

ztét

ikai

-műv

észe

ti tu

dato

sság

és

kife

jező

képe

sség

Műv

észe

tek

Embe

r és

társ

adal

om

Embe

r a

term

észe

tben


4. Ir

odal

omel

mél

eti

és p

oétik

ai is

mer

etek

re

ndsz

erez

ése

10

óra

Műn

emek

, iro

dalm

i műf

ajok

A n

ép- é

s m

űköl

tész

et

jelle

mző

von

ásai

nak

ism

eret

e

A m

űele

mzé

s gy

akor

lati

kérd

ései

-

A m

űalk

otás

ért

elm

ezés

i le

hető

sége

i

Poét

ikai

ala

pism

eret

ek

átte

kint

ése

Epik

a, lí

ra, d

rám

a D

al, ó

da, h

imnu

sz, e

légi

a,

raps

zódi

a, e

pigr

amm

a,

epis

ztol

a no

vella

, reg

ény,

el

besz

élés

, tra

gédi

a,

kom

édia

G

enet

ikus

és

stru

ktur

ális

el

emzé

s Id

őmér

téke

s és

ha

ngsú

lyos

ver

selé

s Rí

m, r

itmus

Sz

ókép

ek (m

etaf

ora,

m

egsz

emél

yesí

tés,

sz

ines

ztéz

ia),

haso

nlat

, al

akza

tok

(ism

étlé

s, ha

lmoz

ás, f

okoz

ás s

tb.)

Gya

korla

tok

és fe

lada

tok

a m

űfaj

i elté

rése

k m

egfig

yelé

sére

M

űfaj

szer

ű fo

galm

azás

ok, p

l. Ó

da a

z is

kolá

mró

l

Szab

ályo

k G

ondo

lkod

ás- é

s ta

nulá

sfej

lesz

tés

Any

anye

lvi

kom

mun

ikác

ió

Eszt

étik

ai-m

űvés

zeti

tuda

toss

ág é

s ki

feje

zőké

pess

ég

Műv

észe

tek

5. S

zính

áz é

s fil

m

10

óra

A s

zính

áz je

lrend

szer

e

Egy

drám

a m

int

olva

mán

y és

m

int s

zính

ázi é

lmén

y

Kis

szín

házt

örté

net

A m

ozgó

képi

kom

mun

ikác

ió

Méd

iais

mer

eti

alap

foga

lmak

Közö

s sz

ínhá

zlát

ogat

ások

(e

lőké

szíté

ssel

, az

előa

dáso

k el

emzé

séve

l) H

elyz

etjá

téko

k D

rám

aját

ék, t

anul

t epi

kus

mű

dram

atiz

álás

a,

Egy

film

meg

teki

ntés

e,

meg

besz

élés

e, k

épi

illus

ztrá

ciók

ker

esés

e vá

lasz

tott

tém

ákho

z H

angf

elvé

tele

k, fé

nyké

pek,

fil

mré

szle

tek

elem

zése

Sa

ját „

film

kísé

rlete

k”

Kom

mun

ikác

ió

Min

denn

api

élet

ünk

Tér é

s id

ő

Eszt

étik

ai-m

űvés

zeti

tuda

toss

ág é

s ki

feje

zőké

pess

ég

Műv

észe

tek

Embe

r és

társ

adal

om

6. R

ends

zere

ző

ism

étlé

s

2 ór

a

Ko

mm

unik

áció

Sz

abál

yok


Szempontok a tanulók teljesítményének értékeléséhez Az értékelés célja a tanuló előrehaladásának, illetve a tanári közvetítés módjainak (a tanítás eredményességének) vizsgálata. A tanárnak a tanulók évközi munkáját folyamatosan figyelemmel kell kísérnie. A tanulók teljesítményének osztályzattal vagy szöveges formában történő értékelése a tanulói ismeretek, tevékenységek, szóbeli és írásbeli értékelése alapján történhet:

- Szóbeli és/vagy írásbeli beszámoló egy-egy résztémából. - Témazáró dolgozatok fogalmazások írása, értékelése. - Kiselőadás, írásbeli vagy szóbeli beszámoló egy-egy témakörben a megadott szempontok, vagy önálló gyűjtés alapján,

ennek értékelése. - Előre kiadott témák közül tetszés szerint választott kérdéskör feldolgozása (képi, írásbeli, szóbeli) és ennek értékelése. - Szituációs játékok (történetek, jelenetek, improvizációk) eljátszása, vitaszituációkban való részvétel, művek, műrészletek

(memoriterek) előadása, ennek írásbeli, szóbeli értékelése. - A tanulók saját munkáinak esztétikai színvonala.

- Projektmunkában való részvétel (egyéni vagy csoportos) szóbeli, írásbeli értékelése. Követelmények:

Az általános iskolában tanult irodalomelméleti és irodalomtörténeti tényanyag ismerete. A magyar irodalom nagyobb korszakairól és a feldolgozott irodalmi művekről tanultak összefoglalása

feleletben, írásbeli beszámolóban, vélemény megfogalmazásával. Az olvasott művek elhelyezése a korban, néhány alkotó portréjának tárgyszerű bemutatása. Jó tempójú és a szöveg értő befogadását biztosító olvasás. Megfelelő íráskészség, jól olvasható, rendezett írás. Eligazodás az iskolai könyvtárban: a tanulók alkalmasak legyenek az önálló ismeretszerzésre.

Javasolt tankönyvek, taneszközök, tanári kézikönyvek:

Magyar nyelvtanból:

Lerchné dr. Egry Zsuzsa: Nyelvtan–Helyesírás–Fogalmazás, Összefoglaló feladatgyűjtemény, Mozaik Oktatási Stúdió, Szeged

Hernádi Sándor: Észtekergető. Tankönyvkiadó, 1993. Szabó Kálmán: Játékos nyelvtan, játékos helyesírás. Tankönyvkiadó, 1978. Grétsy László: Anyanyelvünk játékai. 1998. Szűts László: Szójátéktár. Ciceró Kiadó, 1998. Hajas Zsuzsa: Kommunikációs gyakorlatok. Pedellus, Debrecen, 2004. Az általános iskolában használt tankönyvek Bánréti Zoltán: Kommunikálj! Kommunikációs tréningek középiskolások számára Korona Nova Kiadó, Budapest, 1998. Noll Katalin: Helyesírás mindenkinek, Mozaik Oktatási Stúdió, Szeged, Antalné Szabó Ágnes: Hogyan írjam? Helyesírási gyakorlólapok középiskolásoknak. Nemzeti Tankönyvkiadó, Cs. Nagy Lajos: Nyelvtani elemzési gyakorlókönyv 5-8. Trezor Kiadó Interaktív magyar nyelvtan, Kossuth Kiadó Magassy László: Fogalmazástan 10-16 éveseknek. Nemzeti Tankönyvkiadó, Kutas Ferenc: Az elbeszéléstől az érettségi dolgozatig, Fogalmazás a középiskolában. Mozaik Oktatási Stúdió, Szeged

Magyar irodalomból:

Az általános iskolában használt tankönyvek A feldolgozandó művek (versek) sokszorosítva Hartai László-Muhi Klára: Mozgóképkultúra és médiaismeret. Korona Kiadó, Grüll-Korsós-Turgonyi-Valaczka: Líra, epika, dráma. Nemzeti Tankönyvkiadó, Arató László-Pála Károly: Átjárók. Műszaki Könyvkiadó,

Bejáratok Kitérők Expedíciók


MATEMATIKA

Célok és feladatok A matematika a Tehetséggondozó Programban kiemelten fontosnak tekintett műveltségi terület. Tanításában kettős célt ajánlott kitűzni. Egyrészt minden tanuló számára sokoldalú, kreatív gondolkodási alapkészség kialakítását, és azt, hogy olyan magabiztos matematikai ismeretanyagot, eszközhasználatot fejlesszen ki, amely minden tantárgy tanulásánál és később bármely irányú továbbtanulásnál, értelmiségi tevékenységnél a szükséges alapokat biztosítja. Másrészt a matematikából tehetséges, ez iránt érdeklődő tanulóknak a szakirányú továbbtanuláshoz, magas szintű szakmai munkához szükséges ismerteket kell nyújtani, és sokoldalú probléma-megoldási készséget kell kialakítani. A fenti célokat az öt év folyamán többszintű képzéssel, az előkészítő és a következő két évben felkészültség és érdeklődés alapján szervezett csoportbontással, az utolsó két évben fakultációs lehetőségekkel kell megoldani, végig biztosítva az átjárhatóságot. Az a célunk, hogy a tanulóknak ez a tárgy ne csak megtanulandó tételek, feladatok, tesztek halmazát jelentse, hanem lássák a matematika helyét, szerepét az emberi gondolkodásban, kultúrában; lássák a természettudományos tárgyak egymáshoz és a műveltség más területeihez való kapcsolódását. Az emberi kultúra egészéhez való kapcsolódás mellett legyen alkalmuk felismerni a tantárgyra jellemző gondolkodás specifikus jegyeit. Elsődleges célunk, hogy a tanulók szemléletét, gondolkodásmódját fejlesszük. Azt a lehetőséget, hogy öt év áll rendelkezésre a matematika elsajátítására, és ebben a matematikát végig kiemelt fontosságú tantárgynak tekintjük A 9. évfolyamnak egyrészt biztosítani kell azokat a tárgyi tudásbeli alapokat, amelyek majd a középiskolai anyag elsajátításához szükségesek. El kell kezdeni kialakítani azt a gondolkodáskultúrát, amely a további sikeres tanulmányokat lehetővé teszi. Talán az előzőeknél is fontosabb, hogy a matematikához és általában a problémamegoldáshoz olyan pozitív hozzáállást alakítsunk ki, amely a későbbiekben minden tárgy tanulásánál segíthet a nehézségek leküzdésében. Ennek érdekében a kilencedik évfolyamon a matematika tananyag kiválasztásának legfontosabb célkitűzései: I. Az általános iskolai ismeretek áttekintése, rendszerezése. II. A matematikai és általában a problémamegoldó gondolkodás módszereinek megismerése.

(Pl. Logika elemei, általánosítás-analógia, deduktív módszer, indirekt okoskodás, teljes indukció, skatulyaelv stb.) III. Matematikatörténeti vonatkozások kiemelése. IV. Matematika szerepének felismertetése az élet különböző területein: játékokban, gazdaságban, művészetekben. A tantervben az általános iskolai ismeretek állnak a középpontban. (Az általános iskolai anyagból kimarad néhány olyan témakör, amelyek a 10. évfolyamon újra előkerülnek. Ilyen a függvények és a geometriai transzformációk témaköre. Ezeket az általános iskolás szempontok szerint újratárgyalni felesleges, a középiskolai tárgyalást előrehozni szintén nem ajánlatos.) A többi témakörben az alapkészségek esetleges hiányainak pótlásán túl olyan ismereteket nyújtunk, amelyeket egy jó általános iskolából jó középiskolába jelentkező tehetséges gyerekektől általában elvárhatunk. A tananyag vázát tehát a fenti I. pont adja. De az általános iskolai anyag áttekintése után érdekes problémák, feladatok kapcsolják az adott témakörhöz a II. - IV. pontokban felsorolt ismereteket, problémamegoldási módszereket. A fő hangsúly azonban nem az ismeretközlés, hanem a képességfejlesztésen. Áttekintjük a matematikai és általában a problémamegoldó gondolkodás módszereit. (Pl. Logika elemei, általánosítás-analógia, deduktív módszer, indirekt okoskodás, teljes indukció, skatulyaelv stb.) Olyan témákat választunk, amelyekben nagyobb hangsúlyt kaphat a matematikatörténet, és a matematika megjelenése az élet különböző területein: játékokban, gazdaságban, művészetekben. A szokásos ismeretközlés - gyakorlás helyett itt lehetőség lesz az önálló felfedezésekre, problémafelvetésekre, ugyanazon kérdés többirányú megválaszolására, általánosításokra, kitekintésekre. Nem eljárások begyakorlása, hanem a kreativitás fejlesztése a cél. A jobbak számára lehetőséget biztosítunk az érdeklődés szerinti kutatásokra, és mindenki számára a „hozzáolvasásra". Vigyázzunk arra, hogy a kilencedik év ne váljon heti négy órás matematika korrepetálássá. A kétségkívül jelentkező hiányosságokat ne akarjuk minden más előtt sok gyakorlással eltüntetni, hanem érdekes feladatokkal alakítsunk ki pozitív hozzáállást, és ennek létrejöttével a hiányosságok már sokkal hatékonyabban csökkenthetők. Fontosnak tartjuk matematikatörténeti vonatkozások bemutatásával, érdekes gyakorlati kérdések tárgyalásával annak felismertetését, hogy a matematika és a problémamegoldó gondolkodás története az emberi kultúra szerves része.

A kulcskompetenciák megjelenése a tantervben, módszerekben

A fenti helyzetelemzésből, célkitűzésekből, módszertani javaslatokból már egyértelműen kiderül, hogy a Tehetséggondozó Program kilencedik évfolyamának tananyaga, mind összetételében, mind feldolgozási módszereiben teljes mértékben összhangban van a kompetenciaalapú matematikatanítás célkitűzéseivel.


Matematika tanterv új vonásai a modellalkotás, matematizálás jelentőségének növekedése;

- egyensúly a matematika belső struktúrájának kiépítése és a tanultak a mindennapi életben, más tárgyakban való felhasználása, eszközként való alkalmazása között;

- a modern oktatási, tanulási technológiák beépítése a mindennapi iskolai oktatási, nevelési tevékenységbe.

Az egyes témákban szerepeltetett különböző nehézségű problémák természetesen nyújtják a differenciálás lehetőségét. A fokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége biztosítsák az esélyegyenlőséget. A következtetési, a bizonyítási készség fejlesztése hangsúlyos ennél a korosztálynál. A „ha ..., akkor ...” az „akkor és csak akkor” helyes használata az élet számos területén (nem csak a matematikában) fontos. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban A problémaérzékenységre, a problémamegoldásra nevelés fontos feladatunk. Ehhez elengedhetetlen, hogy a tanulók a minél többször önállóan oldjanak meg feladatokat. Aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítésének, a komplex problémakezelésnek a képességét is fejleszti. Az induktív módszer mellett nagyobb szerepet kapnak a deduktív következtetések is. A tanítandó anyagban sejtéseket fogalmazunk (fogalmaztatunk) meg, melyek néhány lépésben bizonyíthatók vagy megcáfolhatók. Tanításunkban fontos a bizonyítás iránti igény felkeltése. Sor kerül néhány egyszerű tétel bizonyítására, bizonyítási módszerek megismerésére, valamint a fogalmak, szabályok pontos megfogalmazására. A logikus gondolkodás a problémamegoldásban, az algoritmikus eljárások során és az alkalmazásokban egyaránt lényeges. A matematika különböző területein néhány lépéses algoritmus készítése az informatika tanulmányozásához is fontos. Ezek az eljárások biztosítják sokoldalú kommunikációs formák közül a megfelelő kiválasztásának és alkalmazásának képességét. Helyes tanulási szokások fejlesztése A számoláshoz különösen elengedhetetlen a becslés, a kerekítés, az ellenőrzés különböző módjainak alkalmazása, az eredmény realitásának eldöntése. A helyes érvelésre szoktatással sokat tehet (és tesz is) a matematikatanítás a kommunikációs készség fejlesztéséért. Fontos elérnünk, hogy a tanulók meg tudják különböztetni a definíciót, a sejtést és a tételt. Programunkban igen nagy szerepet kap annak tudatosítása, hogy a matematika a kultúrtörténet része. Komoly motiváció lehet tanításunkban a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése, a máig meg nem oldott egyszerűnek tűnő matematikai sejtések megfogalmazása, nagy matematikusok élete, munkássága. Ehhez is segítséget ad a könyvtár és az internet használata. Témakörök

I. Felmérők. Tájékoztatás szükséges eszközökről, tervezett munkamódszerekről Időtartam: 5 óra II. Néhány bevezető probléma Időtartam: 8 óra III. A matematika fogalomrendszere, a logika elemei Időtartam: 10 óra IV. Műveletek racionális számokkal

Időtartam: 20 óra V. Számelmélet, oszthatóság Időtartam: 25 óra VI. Egyenletek, szöveges feladatok Időtartam: 20 óra VII. Geometriai alapfogalmak Időtartam: 25 óra VIII. Kombinatorika feladatok Időtartam: 20 óra IX. Év végi összefoglalás

Időtartam: 15 óra

A IV-től VIII-ig témakörökben három-három órát fenntartottunk összefoglalásra és dolgozatírásra. Az egész éves órakeretből 8 órát nem osztottunk el az egyes témakörök között; ezt arra fordítsuk, amelyikre a megadott órakeret kevésnek bizonyul, vagy - a haladó csoportban - versenyfeladatok megbeszélésére.


9. é

vfol

yam

Té

mak

örök

, tar

talo

m, t

evék

enys

égek

, I.

Felm

érők

A

fel

mér

ő az

onos

a p

rogr

amba

n ré

szt

vevő

min

den

oszt

ályb

an. E

zen

kívü

l tov

ábbi

táj

ékoz

ódás

i leh

etős

égek

et is

kia

lakí

that

nak

a ré

sztv

evő

isko

lák,

am

elye

k m

érik

a m

otiv

álts

ágot

, fig

yele

m p

onto

sság

át, t

artó

sság

át, e

setle

g ta

nulá

si k

észs

éget

. A

felm

érők

ala

pján

a m

ásod

ik h

éttő

l két

cso

port

ot a

lakí

tunk

ki,

és a

tov

ábbi

akba

n a

hala

dási

tem

pó a

cso

port

ok k

épes

sége

ihez

, elő

ism

eret

eihe

z ill

eszk

edik

. A t

anan

yag

fels

orol

ásáb

an

félk

övér

form

ában

jele

zzük

azo

kat a

tart

alm

akat

, am

elye

ket c

sak

a ha

ladó

cso

port

nak

aján

lunk

.

Óra

-sz

ámTé

mak

örTé

ma

Tart

alom

Tanu

lói t

evék

enys

ég

Képe

sség

fejle

szté

sTu

dás-

és

képe

sség

te

rü-le

tek

Fejle

szte

ndő

kulc

skom

pete

ncia

1.Tá

jéko

ztat

ás s

züks

éges

es

zköz

ökrő

l, te

rvez

ett

mun

kam

ódsz

erek

ről

2.Lo

gika

i fel

mér

őG

ondo

lkod

ókép

essé

g,

krea

tivitá

s m

érés

eÖ

nálló

mun

ka

3.Fe

lmér

ő az

al

apké

szsé

gekb

őlM

egta

nult

ism

erte

k, s

zám

olás

i ké

szsé

g m

érés

eÖ

nálló

mun

ka

Egy

össz

efüg

gő

felm

érés

-re

ndsz

erbe

n ve

szne

k ré

szt a

ta

nuló

k, a

m

atem

atik

ai,

ill. l

ogik

ai e

nnek

ré

sze

Szab

ályo

k

4-5.

Tájé

kozt

atás

, fel

mér

ők

Felm

érők

meg

besz

élés

e

II

. Néh

ány

beve

zető

pro

blém

a

Óra

-sz

ámTé

mak

örTé

ma

Tart

alom

Tanu

lói t

evék

enys

ég

Képe

sség

fejle

szté

sTu

dás-

és

képe

sség

- te

rüle

tek

Fejle

szte

ndő

kulc

skom

pete

ncia

6.Ö

ssze

gzés

ek, b

ecsl

ések

Pl. M

enny

i ide

ig ta

rt, h

a 30

em

ber

min

den

lehe

tség

es s

orre

ndbe

n fe

láll?

M

ekko

ra é

rték

et k

apun

k, h

a az

el

ső e

gym

illiá

rd s

zám

, (az

els

ő eg

ymill

iárd

ket

tő-h

atvá

ny)

reci

prok

át ö

ssze

adju

k?

Az

előz

etes

bec

slés

ér

deke

ltté

tesz

i a

tanu

lót a

pro

blém

a m

egol

dásb

an.

Cél:

az é

rdek

lődé

s fe

lkel

tése

.

7.Is

mét

lődő

sor

ozat

ok, v

an-e

sz

abál

yoss

ág?

Sokf

éle

szab

ály

Tapa

szta

latg

yűjté

stől

né

hány

egy

szer

ű sz

abál

yig

elju

tunk

Szab

ályo

sság

ok

felis

mer

ése

8.Ko

mbi

nato

rikai

pro

blém

ák,

játé

kok

Nye

rő s

trat

égia

Vita

, ját

ék

9.M

i a v

alós

zínű

bb?

Való

szín

űség

bec

slés

eBe

cslé

s, v

élem

ény

indo

klás

a10

.

Néh

ány

beve

zető

pr

oblé

ma

Lehe

t vag

y ne

m?

Inva

riáns

men

nyis

égPr

óbál

gatá

s st

raté

gia

alap

ján

Min

denn

api

élet

ünk,

sz

abál

yok

Szoc

iális

és

álla

mpo

lgár

i ko

mpe

tenc

ia

Term

észe

ttud

omán

yos

kom

pete

ncia


Tartalom Néhány felvetésre javasolt probléma: Meg lehet-e adni néhány szomszédos természetes számot úgy, hogy azok összege 100 legyen? Próbálj 125-től 130-ig miden számot előállítani néhány szomszédos természetes szám összegeként! Vizsgáld a következő összegeket: 1+2=, 1+2+4=, 1+2+4+8=, .... (minden tag kétszerese az előzőnek) Hány tagot kell összeadni, hogy az összeg legalább 1000 legyen? Egy focipályát eső előtt letakarnak egy 1 mm vastag fóliával. Ha az eső után a fóliát 20-szor egymás után félbehajtanák, akkor milyen vastag csomag keletkezne?

Vizsgáld a következő összegeket: 1 1

214

1 12

14

18

, , ... 1+ 12 ( a nevező mindig kétszerese az

előzőnek). Hány tagot kell összeadni, hogy az eredmény legalább 1,95 legyen? Hányat kell összeadni, hogy az összeg 2,01 legyen?

Vizsgáld a következő összegeket: 1 1

213

1 12

13

14

, , ... 1+ 12 (a nevezőben sorban minden természetes

szám szerepel) Hány tagot kell összeadni ahhoz, hogy az összeg legalább 3 legyen? Próbáld megbecsülni, hogy hány tagot kell összeadni ahhoz, hogy az összeg legalább 20 legyen? Ha 1 kg-tól 15 kg-ig minden egész kg-ot szeretnénk mérni, a lehető legkevesebb súllyal, akkor hány súlyt kellene választani, és milyeneket? Ha István király 1000-ben a mai 10 Ft-nak megfelelő értékű ezüstpénzt helyezett volna el valahol évi 3%-os kamatra, akkor ma ez mennyit érne? Azokban a kétgyermekes családokban, a) ahol az egyik gyermek fiú, mi a gyakoribb, az hogy a másik is fiú, vagy az, hogy a másik lány? Esetleg egyformán gyakori? (Feltételezzük, hogy fiú és lány születésének azonos a valószínűsége.) b) ahol a kisebb gyermek fiú, mi a gyakoribb, az hogy a másik is fiú, vagy hogy a másik lány? Esetleg egyformán gyakori? Amerikában az egyik tv szerencsejátékának végén három ajtó közül az egyik mögött egy autó van, a másik kettő mögött semmi. A játékos megnyerheti az autót, ha eltalálja, hogy melyik ajtó mögött van. Amikor a játékos tippelt az egyik ajtóra, akkor a játékvezető, (aki tudja hol az autó) a másik két ajtó közül kinyit egy olyat, amelyik mögött nincs autó. (Ilyen ajtó még biztosan van.) Ezután a játékos még megváltoztathatja tippjét. Mikor lesz nagyobb esélye autót nyerni, ha marad a tippjénél, vagy ha változtat? Vagy mindegy, hogy változtat-e? Vizsgáld meg, hogy 1, 2, 3 kör legfeljebb hány részre oszthatja a síkot. Vajon 10 kör legfeljebb hány részre oszthatja? Egy körön vegyünk fel 1, 2, 3, 4, 5 pontot! Vizsgáljuk meg, minden esetben, hogy ha már van legalább két pont, és a pontokat összekötjük húrokkal, akkor azok legfeljebb hány részre oszthatják a körlemezt? Hány rész kapunk vajon 6, vagy 10 felvett pontnál? Négy kockával egyszerre dobunk. Mire lenne érdemesebb fogadni, arra hogy a dobott 4 szám között szerepel a 6-os, vagy arra hogy nem szerepel? Vannak-e olyan egyenlő szárú háromszögek, amelyeket egy szögfelezőjükkel szét lehet vágni két egyenlő szárú háromszögre? Javasolt játékok: A és B felváltva játszanak. Minden fordulóban egy játékos egy vagy két érmét vesz ki egy csészéből, amelyben eredetileg hat érme van. Az a játékos nyer, aki az utolsó érmét kiveszi. Ha A kezdi a játékot és mindketten tökéletesen játszanak, akkor ki lesz a nyerő? Ketten felváltva mondanak egész számokat. Az első 1 és 10 közé eső egész számmal kezd, majd felváltva legalább 1-gyel, de legfeljebb 10-zel növelik az előző számot. Az nyer, aki a 100-at eléri. Ki tud nyerni, a kezdő vagy a második? Milyen számokat kell sorban mondani annak, aki nyerni tud?


32 mezőből álló sor két végéről ketten vezetnek egymással szemben egy-egy bábut, úgy hogy egyszerre legalább egyet, legfeljebb 4-et lehet lépni. Az nyer, aki a másik bábu melletti mezőre tud lépni. Ki nyerhet? És ha az első visszafelé is léphet, ha van helye? Leírunk egymás mellé 21 db. – jelet. Ketten felváltva ezeket + jellé írhatják át. Egy lépésben vagy egy, vagy két szomszédos – jelet lehet átírni + jellé. Az nyer, aki az utolsó – jelt + -ra váltja. Ki tud nyerni, a kezdő vagy a második? Ketten felváltva tépdesik egy virág szirmait. Egy lépésben vagy egy, vagy két szomszédos szirmot lehet letépni. Az nyer, aki az utolsó szirmot letépi. Ki tud nyerni, a kezdő vagy a második? Egy 24 oldalú konvex sokszögben ketten felváltva átlókat húznak be, de nem szabad olyan átlót rajzolni, amelynek egy már meglevővel metszéspontja, vagy közös végpontja van. Az veszít, aki már nem tud újabb, a feltételeknek megfelelő átlót rajzolni. Ki tud nyerni? Egy 10 x 5-ös tábla csokoládét ketten felváltva tördelnek egy-egy „rácsegyenese" mentén. Kinek van nyerő stratégiája, ha a) az veszít, aki először kénytelen 1 x 1-es darabot letörni, b) az nyer, aki először tud 1 x 1-es darabot törni? Leteszünk az asztalra egymás mellé 8 pénzérmét. Az érmék némelyikénél fej, a többinél írás van felül. Aladár és Béla a következő játékot játssza: Aladár kiválaszt egy fejet, és ezt az érmét, valamint az összes ettől jobbra lévőt megfordítja. Ezután Béla szintén kiválaszt egy fejet, és ezt az érmét, valamint az összes ettől jobbra lévőt megfordítja, majd ismét Aladár következik, és így tovább. Az nyer, aki először éri el, hogy minden érmén az írás legyen felül. Véget ér-e ez a játék tetszőleges kiindulási helyzet esetén, és van-e nyerő stratégiája valamelyik játékosnak? Van három halomban 5, 7 és 8 kavics, amelyekből ketten felváltva vesznek el. Egy lépésben bármely halomból el lehet venni akárhányat. Az nyer, aki az utolsó kavicsot elveszi. Kinek van nyerő stratégiája? Van két halomban 13 ill. 7 kavics, amelyekből ketten felváltva vesznek el. Egy lépésben egyik halomból el lehet venni akárhányat, vagy mindkettőből ugyanannyit. Az nyer, aki az utolsó kavicsot elveszi. Kinek van nyerő stratégiája?

III. A matematika fogalomrendszere, a logika elemei

Célkitűzések

Ez a fejezet bevezetés a matematika ismeretek tudatosabb rendszerezésébe, Törekvés annak elérésére, hogy „egy nyelven beszéljünk", azonos jelöléseket használjunk. De vigyázzunk, a tanulók fogadókészségétől függően „adagoljuk" csak az idegen szavakat. Az itt bevezetésre kerülő ismeretek majd minden későbbi témakörben továbbfejlődnek, de össze is kötik az egyes témaköröket, sőt messze túlmutatnak matematika tantárgyon. Lássák a tanulók, hogy nemcsak a tudományos, hanem a logikus „hétköznapi" gondolkodásnak is részét képezik. Év közben is folyamatosan hívjuk fel a figyelmet az éppen alkalmazott logikai műveletek tudatosítására. Az év végi összefoglalásban újra elevenítsük fel az ebben a témakörben tanultakat.


Ó

ra-

szám

Tém

akör

Tém

aTa

rtal

omTa

nuló

i tev

éken

ység

Ké

pess

égfe

jlesz

tés

Tudá

s- é

s ké

pess

ég

terü

lete

k

Fejle

szte

ndő

kulc

skom

pete

ncia

11-1

3.A

mat

emat

ika

foga

lom

rend

szer

e, a

logi

ka

elem

ei

A m

atem

atik

a fo

galo

mre

ndsz

ere

Foga

lom

ala

pfog

alom

, def

iníc

ió

Állí

tás,

axi

óma,

téte

l, bi

zony

ítás

Pé

ldák

műv

elet

ekre

és

relá

ciók

ra

Foga

lmak

és

állít

ások

sz

étvá

loga

tása

ko

nkré

t pél

dáko

n

Cél:

a kü

lönb

öző

foga

lom

és

állít

ástíp

usok

fe

lism

erés

e, ú

jak

meg

foga

lmaz

ása

14-1

5. L

ogik

ai m

űvel

etek

„és”

, „va

gy”,

„ha

–akk

or”,

„akk

or é

s cs

ak a

kkor

” lo

gika

i műv

elet

ek16

.Kv

anto

rok

„Bár

mel

y” é

s „V

an o

lyan

” ha

szná

lata

, tag

adás

uk

Péld

ák g

yűjté

se,

felis

mer

ése

A m

ár b

izon

yos

mér

téki

g is

mer

t el

emek

tu

dato

sítá

sa

17-1

8.Ig

azm

ondó

k és

haz

ugok

19-2

0.

A lo

gika

ele

mei

Logi

kai f

elad

atok

A

logi

ka e

lem

eine

k gy

akor

lása

sk

atul

yael

ves

fela

dato

kon

„Spo

ntán

”, m

ajd

tuda

tos

fela

datm

egol

dás

Ezek

kel a

z ér

dekl

ődés

t újra

fel

lehe

t kel

teni

Min

denn

api

élet

ünk,

sz

abál

yok

Term

észe

ttud

omá-

ny

os k

ompe

tenc

ia.

Hat

ékon

y, ö

nálló

ta

nulá

s D

igitá

lis k

ompe

tenc

ia

Kezd

emén

yező

ké

pess

ég é

s vá

llalk

ozói

ko

mpe

tenc

ia

Tart

alom

M

egbe

szél

jük,

hog

y m

it ér

tünk

def

iníc

ión,

téte

len,

axi

ómán

, sej

tése

n, e

zekr

e pé

ldák

at m

utat

unk.

Nem

az

a cé

l hog

y, h

ogy

ezek

nek

a m

egha

táro

zásá

t le

tudj

ák ír

ni a

tanu

lók,

ha

nem

az,

hog

y fe

lism

erjé

k, h

ogy

mi l

ehet

pl.

defin

íció

vag

y té

tel?

Pé

ldák

at a

dunk

a t

anul

t ál

talá

nos

isko

lás

anya

gból

műv

elet

ekre

, rel

áció

kra.

Pél

dáka

t m

utat

unk

a le

gfon

tosa

bb lo

gika

i műv

elet

ekre

: „és

", „v

agy"

, „ha

- ak

kor"

, „ak

kor é

s cs

ak

akko

r"; e

zek

és a

kva

ntor

ok je

lölé

seit

meg

mut

atha

tjuk.

A lo

gika

i műv

elet

ek tu

lajd

onsá

gait

itt m

ég n

em c

élsz

erű

tárg

yaln

i, m

ert é

v el

ején

ez

a té

ma

még

elv

ont.

H

elye

tte

sok

fela

datt

al g

yako

rolju

k a

logi

kai m

űvel

etek

et.

(Pl.:

Egy

dob

ozba

n 10

piro

s, 1

5 fe

hér é

s 20

zöl

d go

lyó

van.

Hán

yat k

ell k

ihúz

nunk

, hog

y a

kihú

zott

ak k

özöt

t biz

tosa

n le

gyen

a)

piro

s és

fehé

r

b) p

iros

vagy

fehé

r. …

c) h

a va

n a

kihú

zott

ak k

özöt

t piro

s, a

kkor

legy

en fe

hér i

s.)

A

két

cso

port

ban

külö

nböz

ő sz

intig

, elju

that

unk

össz

etet

t állí

táso

k ta

gadá

sána

k m

egfo

galm

azás

ával

. Tu

dato

síts

uk, h

ogy

ha a

z ál

lítás

ban

„és"

van

, akk

or a

taga

dásb

an „v

agy"

sz

erep

el é

s fo

rdítv

a h

a az

állí

tásb

an „l

étez

ik" v

agy

„van

oly

an" s

zere

pel,

akko

r a

taga

dásb

an „m

inde

n" v

agy

„bár

mel

y" le

sz, é

s fo

rdítv

a.

Kö

vete

lmén

yek

Tudj

anak

a ta

nuló

k pé

ldák

at a

dni a

tanu

ltakr

a, a

z al

kalm

azás

i kés

zség

ped

ig fo

koza

tosa

n al

akul

jon

ki a

z év

foly

amán

.


IV

. Műv

elet

ek ra

cion

ális

szá

mok

kal

Cé

lkit

űzés

ek

A ra

cion

ális

szá

mok

kal v

égze

tt m

űvel

etek

ism

étlé

sét o

lyan

új e

lem

ekke

l egé

szítj

ük k

i, am

elye

kkel

nem

min

den

tanu

ló ta

lálk

ozot

t álta

láno

s is

kola

i ism

eret

ei s

orán

. Pl.

az e

gész

szá

mok

kal

végz

ett

műv

elet

ekhe

z ka

pcso

ljuk

elős

zör

az o

lyan

öss

zege

ket,

amel

yekn

él a

kis

zám

ításb

an s

egít

a m

egfe

lelő

cso

port

osítá

s. E

zek

alap

ján

jutu

nk e

l az

1+2+

3+...

+n,

típus

ú ös

szeg

ekhe

z so

k pé

ldáv

al. S

emm

i ese

tre

sem

ded

uktív

úto

n. K

ésőb

b az

onba

n cé

lsze

rű a

telje

s in

dukc

ióva

l val

ó is

mer

kedé

st e

lkez

deni

, és

ism

ét c

sak

a ta

nuló

k fo

gadó

kész

ségé

től f

üggő

en e

lmél

yedn

i be

nne.

Itt k

ezdh

etün

k el

fogl

alko

zni „

lehe

tetle

nség

i" bi

zony

ításo

kkal

, pl.:

Az

1+2+

3+ ..

. +10

0 ös

szeg

ben

meg

lehe

t-e

válto

ztat

ni n

éhán

y ta

g el

őjel

ét ú

gy, h

ogy

az ö

ssze

g 19

99 le

gyen

?

Óra

-sz

ámTé

mak

örTé

ma

Tart

alom

Tanu

lói t

evék

enys

ég

Képe

sség

fejle

szté

sTu

dás-

és

képe

sség

te

rüle

tek

Fejle

szte

ndő

kulc

skom

pete

ncia

21.

Műv

elet

i tul

ajdo

nság

okKo

mm

utat

ivit

ás,

assz

ocia

tivi

tás,

di

sztr

ibut

ivit

ás

Péld

ák k

eres

ése

más

terü

lete

kről

22-2

3.Sz

ámol

ás g

yako

rlása

Szöv

eges

fela

dato

kon

Szám

olás

i kés

zség

fe

jlesz

tése

24-2

6.El

ső n

szá

m ö

ssze

gehá

rom

szög

szám

ok27

.2

hatv

ánya

inak

öss

zegz

ése

Igaz

olás

a tu

lajd

onsá

g ör

öklő

désé

nek

meg

mut

atás

ával

ko

nkré

t szá

mok

on

Egyé

b ko

nkré

t ös

szeg

ek

kita

lálá

sa,

szem

léle

tes

bizo

nyít

ás28

.Fa

ktor

iális

okFa

ktor

iális

ok

össz

egzé

se29

-30.

Műv

elet

ek e

gész

szá

mok

kal

Vegy

es fe

lada

tok

egés

z sz

ámok

kal v

égze

tt

műv

elet

ekre

Min

denn

api

élet

ünk

Term

észe

ttud

omán

yos

kom

pete

ncia

. H

aték

ony,

öná

lló ta

nulá

s D

igitá

lis k

ompe

tenc

ia

Kezd

emén

yező

képe

sség

és

válla

lkoz

ói k

ompe

tenc

ia


Ó

ra-

szám

Tém

akör

Tém

aTa

rtal

omTa

nuló

i tev

éken

ység

Ké

pess

égfe

jlesz

tés

Tudá

s- é

s ké

pess

ég

terü

lete

k

Fejle

szte

ndő

kulc

skom

pete

ncia

31.

Szöv

eges

fela

dato

kon

32-3

3Te

lesz

kópo

s ös

szeg

ekRá

veze

tés

a fe

lbon

tásr

a34

.

Tört

ekke

l kap

csol

atos

m

űvel

etek

gya

korlá

sa

½ +

¼ +

1/8

+ …

öss

zeg

sz

emlé

let

alap

ján,

pl.

egy

1

m-e

s cé

rna

dara

bolá

sáva

l

Vége

s és

vég

tele

n pr

oblé

máj

a

35-3

6.

Műv

elet

ek tö

rtek

kel

Tört

ekke

l kap

csol

atos

be

cslé

sek

Néh

ány

szó

a ha

rmon

ikus

sor

ról

37-3

8.Sz

ázal

éksz

ámítá

sVe

gyes

fela

dato

k sz

ázal

ék-

szám

ításr

aEg

ysze

rű fe

lada

tok,

ké

plet

ek n

élkü

l, kö

vetk

ezte

téss

el.

(Öss

zete

tteb

bek

a 73

-77

. órá

n)39

. M

eddi

g tu

dunk

mér

ni

néhá

ny s

úlly

al?

„Vis

szat

evés

es”

mér

és

Term

észe

ttud

omán

yos

kom

pete

ncia

Él

etvi

tel é

s gy

akor

lati

ism

eret

ek

40.

Mér

lege

lési

fela

dato

k

Ham

is e

lem

kiv

álas

ztás

aál

talá

nosí

tás

41-4

3.Ö

ssze

fogl

alás

, tém

azár

ó

Min

denn

api

élet

ünk

Tart

alom

Egés

z sz

ámok

kör

ében

vég

zett

műv

elet

ek (

5 ór

a)

M

űvel

etek

egé

szek

kel.

Műv

elet

i tul

ajdo

nság

ok.

Az

első

n s

zám

öss

zege

és

kapc

soló

dó fe

lada

tok,

pl.

szám

háro

msz

ögek

. A

telje

s ind

ukci

ó al

kalm

azás

ával

viz

sgál

ható

már

az

1+2+

4+ ...

+2n

öss

zeg.

Sp

eciá

lis sz

orza

tkén

t gya

koro

ljuk

a fa

ktor

iális

okka

l val

ó sz

ámol

ások

at.

Tö

rtek

kel v

aló

műv

elet

ek (6

óra

)

Tö

rtek

szo

rzás

a, o

sztá

sa, ö

ssze

adás

a, k

ivon

ása,

hat

vány

ozás

a.

Tele

szkó

pos

össz

egek

, pl.

1 12

1 23

11

...(

)n

n.

Az

n 21...

4121

1 ö

ssze

g.


Jobb

cso

port

ban

fakt

oriá

lisok

kal k

apcs

olat

os so

röss

zegz

ések

,

pl. 1

·1! +

2·2!

+ …

+ n·

n! é

s

1 22 3

3 41

!!

!...

()!

nn

.

M

érle

gelé

ssel

kap

csol

atos

fela

dato

k (5

óra

) Pl

. 5 s

úlly

al 1

kg-

tól h

ány

kg-ig

tudu

nk m

inde

n eg

ész

kg-o

t mér

ni?

Ham

is é

rmék

kiv

álas

ztás

a.

Köve

telm

énye

k

A

z eg

észe

kkel

, tör

tekk

el v

aló

szám

olás

t kés

zség

szin

tjén

várju

k el

. Le

gyen

járt

assá

guk

az 1

+2+…

+n tí

pusú

és

tele

szkó

az oktatási és kulturális miniszter 1/2010. (i. 8.) okm ... · 1. Év eleji felmérés 2 óra...

Documents