Pontificia Universidad Catolica de Chile

Facultad de Matematicas

Departamento de Matematica

Primer Semestre de 2010

algebra - MAT110E

Seccion 2

Ayudantıa 3Trigonometrıa

Problema 1. Resuelva las siguientes ecuaciones trigonometricas:

a) sen(2x+ π/3) + sen(2x+ π/6) = 0.

b) sen 2x cosx = 6 sen3 x.

c) sen2 x− cos2 x = 1/2.

d) 3 tanx = 2 cosx.

Problema 2. Demuestre que:

a) Para todo x ∈ [−1, 1] se tiene que cos(Arcsenx) =√1− x2.

b) Para todo x ∈ [−1, 1] se tiene que tan(Arcsenx) =x

√1− x2

.

c) Para todo x ∈ R se tiene que sen(Arctanx) =x

√1 + x2

.

Problema 3. Demuestre que:

a) Arctan 1

4+Arctan 5

12= Arctan 32

43.

b) Arctan 3

5+Arcsen 3

5= Arctan 27

11.

c) 2Arctan 1

8+Arctan 1

7+ 2Arctan 1

5= π

4.

d) Arctan 1

7+Arctan 1

8+Arctan 1

18+Arctan 3 = π

2.

grburrul@uc.cl 1 Gaston Burrull