aula1

1

1

Campinas – SP17 Outubro de 2013

IT744

Eletrônica de Potência para

Geração, Transmissão e Distribuição de

Energia Elétrica

Tópicos em Teorias de Potência em Condições

não Ideais de Operação

Helmo K. Morales ParedesGASI - Grupo de Automação e Sistemas Integráveis

UNESP – Univ. Estadual Paulista

Campus Sorocaba

2

Helmo K. M. Paredes

Professor Assistente Doutor (MS 3.1) do Curso em Engenharia deControle e Automação da Universidade Estadual Paulista Júlio deMesquita Filho, (UNESP) Campus de Sorocaba;

Graduou-se em Engenharia Elétrica pela Universidad Nacional de

San Agustín (UNSA) Arequipa, Perú, em 2001. Obteve os títulos demestre e doutor em Engenharia Elétrica pela FEEC/UNICAMP em2006 e 2011 respectivamente;

Atuou como pesquisador visitante no Dipartimento di Ingegneria

dell’Informazione da Università di Padova, Itália, de outubro de2009 a junho de 2010;

Em 2011 obteve o “Best paper award” no IEEE Transaction on

Power Electronics.

Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013

2

3

Ementa 1 e 2

Ementa 1: Análise e teoremas clássicos de circuitos

elétricos monofásicos e trifásicos;

Circuitos elétricos monofásicos lineares sob condição senoidal;

Circuitos elétricos trifásicos lineares balanceados e

desbalanceados sob condição senoidal;

Impactos de formas de onda não senoidais nos sistemas de energia

atuais: instrumentação, medição, tarifação, compensação, etc.

Ementa 2: Análise de circuitos elétricos monofásico e

trifásicos em condições não senoidais e/ou assimétricas;

Técnicas de análise: série de Fourier, método de Fortescue,

teorema de Blayksley, operadores matemáticos, etc;

Considerações sobre a história de algumas teorias de potência;

Considerações sobre a situação atual dos sistemas elétricos;

Definição de novas teorias de potência para circuitos elétricos

lineares e não-lineares e/ou desbalanceados.Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013

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Ementa 1

1. Análise e teoremas clássicos de circuitos elétricos

monofásicos;

2. Impactos das ondas não senoidais na análise de circuitos

monofásicos;

3. Circuitos polifásicos lineares balanceados e

desbalanceados sob condição senoidal;

4. Impactos de formas de ondas não-senoidais e

desequilibradas nos sistemas de energia atuais:

instrumentação, medição, tarifação, compensação, etc.


3

5

Notação adotadaAnálise e teoremas clássicos de circuitos elétricos

Variáveis temporais são representadas através de letras

minúsculas em itálico (, , , ...);

Valores médios e eficazes são representados por letras

maiúsculas em itálico (, , , ...); Fasores são representados através de letras maiúsculas,

em itálico e negrito com ponto superior ( , , ...)

Indicadores serão representados por siglas maiúsculas

em itálico (, , , ...).

O significado dos parâmetros e das grandezas será

explicado à medida que aparecerem.


6Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013

Em qualquer instalação (circuito) elétrico alimentado em

CA, a potência instantânea, transferida entre uma fonte e

uma carga, é obtida pelo produto dos sinais de tensão

e corrente, medidos em um determinado ponto da rede

(por exemplo, PAC):

Análise e teoremas clássicos de

circuitos elétricos

Potência instantânea monofásica

4




Excitação senoidal monofásica

Inicialmente consideraremos um sistema monofásico

senoidal, com a tensão e corrente dadas por:

onde: , : valores de pico (máximos) das ondas;, : valores eficazes (rms) das ondas;: frequência angular (π π/); : diferença angular entre tensão e corrente; : frequência; : período da onda senoidal.





! ! "#"#

5





$#%&#%"

! ! "#"#'(&%ó*'

+ ! ! "#"#

Percebe-se que a potência instantânea contém uma parte

constante e uma parte oscilatória com o dobro da frequência

() das ondas de tensão e corrente;

Verifica-se, portanto, que a parte oscilatória é composta de

duas parcelas que oscilam em quadratura: uma parcela

oscila com e vale e a outra parcela oscila

com "# e vale "#.

Potência ativa “,” Potência reativa “-”


Energia transformada em energia mecânica, em calor ou

em outra modalidade (produz trabalho útil).

Energia necessária para excitar os campos magnéticos (L)

ou elétricos (C), mas não produz trabalho útil.

, + ! ! -"#i (t)

p(t)

C

A

R

GA

+v (t)

Análise e teoremas clássicos de circuitos elétricos

6


, + ! ! -"#


ANÁLISE NODOMÍNIO DO TEMPO


A tensão e a corrente senoidais:


Análise da potência em termos de fasores

também podem ser representadas através dos fasores,cujas magnitudes e ângulos no plano complexo são:

∡/ ∡

012 012 012 012

7



∡/ ∡

ou seja, as potências ativa e reativa correspondem àsprojeções de S nos eixos real e imaginário do planocomplexo, formando o chamado triângulo de potências.

Assim, define-se a potência aparente complexa "4" como sendo o produto:

4 ∗ ∡ ! 6 "#Portanto: 4 , ! 6-




Para relacionar as parcelas ortogonais de potência (, e -)do plano complexo com as do domínio do tempo,devemos lembrar da analogia com os vetores girantesusados na análise fasorial.

Potências ativa e reativano plano complexo

e sua evolução temporal


8



A evolução temporal das parcelas associadas a , e -, pode serinterpretada da seguinte forma: Enquanto os círculos representam o Lugar Geométrico (LG) das

parcelas girantes -"6 e ,+ ! 76, as projeções sobre

os eixos imaginário e real são dadas por:

ℑ89-"6: -"#ℜ79,+ "6: ,+

e representam a evolução temporal das parcelas ortogonais (, e -) da

potência instantânea




Portanto, usando essa mesma analogia dos vetoresgirantes, pode-se interpretar a própria evolução de ,que tem “S” como amplitude.

P

QS

Qsen 2t

P(1+cos 2t)

m

e

P(1+cos 2t)+Qsen 2t

, + ! ! -"#

4 , ! -


9


Potência consumida pela carga, perdas de transmissão e de geração.


No exemplo, podemos representar as seguintesimpedâncias:;< : para a fonte de alimentação;;4 : para a rede;;= : para a carga.

Sistema monofásico com perdas

, + ! ! -"#





Neste caso a potência obtida depende do ponto de medição: Se a tensão é medida no ponto 2, o produto mede a

potência efetivamente consumida pela carga; Se a tensão for medida no ponto 1, o produto + medirá

também as perdas de transmissão na rede; O produto 7 inclui também as perdas de geração da fonte.

, + ! ! -"#

10





, + ! ! -"#

“Portanto, quando as perdas não são desprezíveis, deve-se

escolher cuidadosamente o ponto de medição. A escolha

inadequada do ponto de medição pode gerar erros de

tarifação tanto para o consumidor como para a

concessionária.”


Potência Aparente (VA)

Potência Ativa (W)

Potência Reativa (VAr)

Fator de Potência

P

S

φφφφ

Q



,

- "#

4 , ! -

,4

11



Portanto, define-se como Fator de Potência (>, ) arelação entre a potência ativa e a aparente:

No caso monofásico senoidal essa relação também podeser escrita como:

Assim, o >, mede a fração de potência efetiva (,) que

está sendo transferida em relação à máxima que poderia

ser transferida (4 ), considerando as magnitudes

(valores eficazes) de tensão e corrente dadas.

>, ? +, /

>, ,4 ,, ! -



A fração (FP) deixa de ser máxima quando a potênciareativa (-) é diferente de zero. Portanto, a potênciareativa reduz o fator de utilização da linha, além deaumentar as perdas de transmissão.

Essa é uma razão importante para procurar reduzir acirculação de potência reativa na rede.

Além disso, por ser uma energia oscilatória, com médianula, teoricamente não necessita de fonte primária paraexistir.

Basta excitar os campos elétricos (em capacitâncias) oumagnéticos (em indutâncias) com tensões e correntessenoidais para que essa energia reativa se estabeleça.

Fator de potência

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Potência ativa (,) é o fluxo unidirecional de energiatransformado pela carga em energia útil.

Potência reativa (-) é o fluxo bidirecional de energiatrocado entre a carga e o resto do circuito (não produztrabalho útil) que está presente no sistema elétrico.

Fator de potência (>,) indica quanto de potênciatotal fornecida (4) é efetivamente utilizada comopotência ativa (,), dando uma ideia da eficiência deutilização da energia elétrica pela carga(equipamento) ou instalação.



A maioria das cargas são indutivas e precisam de umcampo magnético para operar:

Motores; Transformadores; Reatores; Lâmpadas de descarga, etc.

O campo é necessário, mas não produz trabalho útil

As concessionárias fornecem energia para produzir oscampos magnéticos e trabalho útil.


Os consumidores (usuários) pagam por todo isso!

13



Um motor de indução é uma carga típica com >, indutivo(corrente atrasada em relação à tensão aplicada). Essasituação, comum em instalações industriais, causa umbaixo >,, com “absorção” de potência reativa (Q>0).

Para compensar o baixo >, conecta-se um capacitor emparalelo com o motor, de modo que a potência reativa“fornecida” pelo capacitor seja igual à potência reativademandada pelo motor.

Princípio da correção do FP



Potência ativakW

Potência reativakVar

S=VI

kVA

Energia fornecida pela distribuidora e

pago pelo consumidor

(carga)

>, /, A

Potência ativakW

S=VI

kVAPotência ativadisponível kW

>, +, /

Tarifação (medidores)

Carga(motor)

Compensação (Capacitor)

, 4

Potência reativafornecida pelo capacitor

kVar


kVar

14

27

<



Potência ativakW

S=VI

kVAPotência ativadisponível kW

>, +, /


kVar

Potência ativakW

Potência ativadisponível kW

>, /, B

Potência reativakVar


kVar

S=VI

kVA

Em ambos os casos o

consumidor (carga) não

pagará pelo consumo de

energia reativa


P

SL

φφφφL QS

QC

φφφφ

QL

, – Potência ativa da carga; -C – Potência reativa da carga; 4C – Demanda de potência

da carga (não corrigida no fornecimento);

φφφφL – Fator de potência inicial;

-= – Potência reativa do capacitor;

- – Potência reativa da carga corrigida;

4 – Demanda de potência corrigida no fornecimento.

φφφφ – Fator de potência corrigido.

Princípio da compensação


15


SL

φφφφL

QL

Significado físico do princípio da compensação


QC

-= -C

, 4DEAntes da compensação:

Depois da compensação:

>, ,4C C

>,DFG ,4DE +, /

,


Vantagem da compensação do FP


Se antes da compensação a corrente estava atrasada de umângulo φφφφ em relação à tensão, após a compensação acorrente está em fase com a tensão.

Considerando que, a potência útil do motor não mudou,pode-se concluir que a corrente após a compensação ficoureduzida para seu valor mínimo, dado por:

DE 4DE ,

16


Vantagem da compensação do FP


Portanto, a compensação do FP traz como benefício paraa concessionária, a minimização da corrente na rede parao atendimento de uma dada carga ,, alimentada natensão .

Além de reduzir as perdas de transmissão, resulta umafolga na capacidade da linha que permite atender novosconsumidores, utilizando os mesmos condutores.

DE 4DE ,


Vantagem da compensação


17

33

Ementa 1

1. Análise e teoremas clássicos de circuitos elétricosmonofásicos;

2. Impactos das ondas não senoidais na análise de circuitosmonofásicos;

3. Circuitos polifásicos lineares balanceados edesbalanceados sob condição senoidal;

4. Impactos de formas de ondas não-senoidais edesequilibradas nos sistemas de energia atuais:instrumentação, medição, tarifação, compensação, etc.



circuito monofásico

Agora consideraremos o mesmo sistema monofásico,porém com tensão e corrente não senoidais dadas por:

onde:H, H : valores eficazes das h-ésimas componentes harmônicasda tensão e corrente;IH ,JH : ângulos das h-ésimas componentes harmônicas datensão e corrente;H : ordem harmônica;+ : frequência angular fundamental.

K HH+ ! IHL

HM+

Impactos das ondas não senoidais

K HH+ ! JHL

HM+

18



Os valores eficazes da tensão e corrente (sinaisperiódicos com período ) são:

+NO

/ + ! P

onde:

P K HL

HM

+N O

/ + ! P

P K HL

HMe +, + são valores eficazes das componentes fundamentaisda tensão e corrente.



Vejamos o que ocorre se adicionarmos, por exemplo, uma terceira (3a) harmônica na tensão medida, ou seja:



+ + ! Q Q+O valor eficaz dessa função periódica, com período , será :

+NO

/ + ! Q

19




+NO

/ + ! Q

Note-se que, essa expressão corresponde ao teorema dePitágoras para o triângulo retângulo e mostra que a soma dasmagnitudes das tensões harmônicas não é direta, mas simortogonal.

Q

+



Grandezas de interesse:

Distorção Harmônica Total (RP)

>R + I+ J+

RP ++ P+

RP ++ P+

Fator de Deslocamento (>R) – defasamento angular

entre a corrente e tensão na frequência fundamental:


20


Para exemplificar como os harmônicos influem no FP de um

circuito (instalação), vamos assumir que a tensão seja

senoidal e a corrente contenha harmônicos.

Para isso, lembremos que o FP é dado por: >, ,4

>, ,4 ++++ ++ ! RP

>R+ ! RP

e como (por hipótese) somente as correntes contêm

harmônicas, praticamente só existirá potência ativa associada

à componente fundamental. Dessa forma podemos escrever:




Similarmente para o caso de corrente senoidal e tensão

distorcida (não senoidal) temos:

>, ,4 ++++ ++ ! PR

>R+ ! PR

Portanto, o FP diminui pela simples presença de

correntes harmônicas ou tensões harmônicas.



21


Por exemplo, admitindo-se um RP /%, o FP resultaria:

Assim, se a medição de tensão e corrente inclui as

harmônicas, o consumidor que absorve ou gera correntes

harmônicas na realidade, já estará sendo penalizado por

isso, no caso em que o FP estiver abaixo do limite mínimo.

com isso, o valor mínimo permitido de 0,92 cairia para 0,9021

>, >R+T/, /, BA/U ∙ >R /, BA/U(+)





Como fica a potência quando se tem tensão com harmônicas?

Suponhamos uma carga linear com impedância ; W ! 6C.

Assumindo que W seja independe da frequência, teremos

diferentes reatâncias para diferentes frequências:

;+ W ! 6+CH +;Q W ! 6Q+CH Q

Assim o circuito se apresenta mais indutivo para as

harmônicas do que para a fundamental.GCQ Q+C QGC+ No caso de elementos capacitivos ocorre o contrário, a

reatância diminui com o aumento da ordem harmônica.G=Q +/Q+= G=+/Q

22




A potência instantânea é expressa por:

+ ! Q + ! Q ++ ! QQ ! +Q ! Q+ Os dois primeiros termos podem ser interpretados como

potências instantâneas da fundamental e da 3a harmônica.

Essas parcelas oscilatórias são do mesmo tipo já analisado

anteriormente, com valores médios (,+ e ,Q) e parcelas

em quadratura (-+ e -Q). Muda apenas a frequência com

que oscilam (+ e U+).




A potência instantânea é expressa por:

Os dois últimos termos correspondem à interação de

frequências distintas de tensão e corrente. Essas parcelas

também são oscilatórias e apresentam, por definição, valor

médio nulo por período, uma vez que:

+ ! Q + ! Q ++ ! QQ ! +Q ! Q+

+N +H+O /

/

23




Os valores médios por período podem ser interpretados com

relativa facilidade como sendo:

, +++ ! QQQ ,+ ! ,Q- ++"#+ ! QQ"#Q -+ ! -Q

Nota-se, que ,+ e ,Q são, de fato, somáveis, por serem

médias temporais constantes;

No entanto, -+ e -Q a rigor não são somáveis por se

tratar de parcelas de potência que oscilam com

frequências distintas.

Portanto, a soma - não tem um significado físico que sirva

para compensação reativa.




Por essa mesma razão, a potência aparente complexa dada

por 4 ∗ também não tem uma interpretação física

clara. Se analisarmos o produto de fasores complexos:

4 ∗ , ! 6-ou ainda a relação de magnitudes:

4 + ! Q + ! Qe sabendo que os produtos de termos cruzados não

contribuem para os valores médios, 4 resulta:

4 ++ ! QQ 4+ ! 4Q

24




e portanto:

4 ++ ! QQ 4+ ! 4Q

4 ,+ ! ,Q ! -+ ! -QComo interpretar essa soma?

44+

4Q

,+,Q-+

-Q 44+

4Q,+ ,Q

-+ -Q

Soma planar das potências reativas

harmônicas?

Soma em quadratura das potências

reativas harmônicas?




Podemos perceber a dificuldade em definir o FP na presença de

harmônicas. O que seria a relação?

Temos que lembrar que essas relações fasoriais

correspondem apenas às parcelas médias por período

(obtidas em função de valores eficazes das tensões e

correntes).

Os produtos cruzados nessa conta não são nulos

instantaneamente. Isso significa que podem existir interações

entre frequências que não estão sendo computadas através

dos valores médios?

>, ,4 ,+ ! ,Q4

25

49

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

-150

-100

-50

0

50

100

150

v(t

)[V

] &

i(t

) [A

]

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

p(t

)

tempo [s]




Exemplo de Simulação #1– Carga resistiva (R)

Para exemplificar, consideraremos que uma tensão eficaz de 127V,60Hz, contendo 20% de 3a harmônica seja aplicada a uma cargaresistiva de 2 ΩΩΩΩ. +X + ! Y, Z Q+

Nota-se que, a corrente é proporcionalà tensão (mesma forma de onda) eque por isso a potência instantânea éestritamente positiva.

Apesar de haver diversas parcelas oscilatórias de potência

sobre o resistor, nada retorna para a fonte.

W UQ, Y + ! +, X Q+

50

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

-150

-100

-50

0

50

100

150

v(t

)[V

] &

i(t

) [A

]

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

p(t

)

tempo [s]


Impactos das ondas não senoidaisComo fica a potência quando se tem tensão com harmônicas?

Exemplo de Simulação #1– Carga resistiva (R)

Para exemplificar, consideraremos que uma tensão eficaz de 127V,60Hz, contendo 20% de 3a harmônica seja aplicada a uma cargaresistiva de 2 ΩΩΩΩ. +X + ! Y, Z Q+

Nota-se que, a corrente é proporcionalà tensão (mesma forma de onda) eque por isso a potência instantânea éestritamente positiva.

Apesar de haver diversas parcelas oscilatórias de potência

sobre o resistor, nada retorna para a fonte.

W UQ, Y + ! +, X Q+

26


Impactos das ondas não senoidaisComo fica a potência quando se tem tensão com harmônicas?

Exemplo de Simulação #1 – Carga resistiva (R)

Portanto, para carga resistiva, a potência aparente coincide com apotência ativa, resultando >, + mesmo havendo harmônica natensão (na hipótese da resistência não ser função da frequência).

+X ! Y, Z +B, Y+9V: UQ, Y ! +, X UZ, XU9A: 4 AQAX, /X9VA:

>, ,4 +, /, W W+]

,+! WQ]

,Q UQ, Y ! +, X AQAX, /A9W:

Fazendo a análise mediante fasores, temos:

52

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

-150

-100

-50

0

50

100

150

v(t

)[V

] &

i(t

) [A

]

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0

2000

4000

6000

8000

10000

p(t

)

tempo [s]




Exemplo de Simulação #2 – Carga resistiva-indutiva (RL)

Repetindo-se a simulação anterior, porém com carga indutiva(W Ω, C Z_`).

Neste caso, nota-se que acorrente deixou de serproporcional à tensão.

A indutância da carga alteratambém a forma de onda dapotência instantânea, napresença da harmônica, queapresenta valores negativos,indicando que existe troca deenergia (potência reativa) entrea fonte e a carga.

+X + ! Y, Z Q+ ?

27

53

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

-150

-100

-50

0

50

100

150

v(t

)[V

] &

i(t

) [A

]

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0

2000

4000

6000

8000

10000

p(t

)

tempo [s]





Repetindo-se a simulação anterior, porém com carga indutiva(W Ω, C Z_`).

Neste caso, nota-se que acorrente deixou de serproporcional à tensão.

A indutância da carga alteratambém a forma de onda dapotência instantânea, napresença da harmônica, queapresenta valores negativos,indicando que existe troca deenergia (potência reativa) entrea fonte e a carga.

+X + ! Y, Z Q+ ?





Fazendo a análise mediante fasores, temos:

;+ W ! GC+ ! +, Y/A , Y/Y9Ω:;Q W ! GCQ ! Z, YZ Z, BZU9Ω:

+ +;+ Y/, X/9A:Q Q;Q Y, +Z9A:

+X ! Y, Z +B, Y+9V:

4+ ++ UZQA, B/ VA4Q QQ +Q/, YU9VA:

GC+ +CGCQ QGC+

28





+X ! Y, Z +B, Y+9V: Y/, X/ ! Y, +Z Y/, BU9A: 4 UYBB, AQ9VA:

>, ,4 /, XAX >,+ ,+4+ /, XBA, W W+]

,+! WQ]

,Q Y/, X/ ! Y, +Z Y+BQ, A9W:

Na presença da reatância, o >, considerando só a fundamental, édiferente do >, com a harmônica. Isto se deve ao fato de que aimpedância agora é função da frequência e o >, resulta diferentepara cada frequência.

A QUESTÃO É: como compensar o >, nessas condições ?




Observemos o que ocorre se conectarmos, em paralelo com acarga, uma capacitância ajustada para compensar apenas osreativos na frequência fundamental.

Sabemos que:

Para a compensação paralela, temos que achar o capacitor quetenha a mesma susceptância da carga indutiva:

;C+ W ! 6+CcGC+

! 6+, Y/A9Ω:

d=+ dC+dC+ GC+W ! GC+ /, Z/Z9S: = dC++ UQX, UX9µF:


Compensação reativa pela fundamental

29




Refazendo a análise por fasores, incluindo o capacitor 6G=) emparalelo com a carga indutiva ( ; W ! 6GC), teremos, após osdevidos cálculos:

;+ Q, +QX Ω;Q +, AZQ9Ω:

+ +;+ Z/, ZA9A:Q Q;Q +Q, XA9A:

4+ ++ Y+Z/, BU VA4Q QQ QY/, /+9VA:

4 + ! Q + ! Q YYQA, //9VA:






Como a tensão sobre a carga ;C não mudou, e o capacitor nãoconsome potência ativa, continuamos com :,+ Y/, X/ Y+Z/, BA 9W:,Q Y, +Z Y, AZ9W: , Y+BQ, A9W:

>, ,4 Y+BQ, AYYQA, // /, BQA >,+ ,+4+ Y+Z/, BAY+Z/, BU +, /De fato, se corrigiu o >, para a fundamental,

porém não o >, global.

Porém agora o >, resulta:



30




0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

-150

-100

-50

0

50

100

150

v(t

)[V

] &

i(t

) [A

]

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0

2000

4000

6000

8000

10000

p(t

)

tempo [s]






0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

-150

-100

-50

0

50

100

150

v(t

)[V

] &

i(t

) [A

]

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0

2000

4000

6000

8000

10000

p(t

)

tempo [s]



31





Compensação reativa pela fundamental e pela harmônica

A potência reativa absorvida pela carga nas duas frequências é:

-C GC++ ! GCQQ +, Y/A Y/, X/ ! Z, YZY, +Z QBBY, A9VAr:Assumindo que esse montante deverá ser compensado pelocapacitor, ou seja:

-= d=++ ! d=QQ = + ! QQ QBBY, A9VAr:= QBBY, A QXX +X ! QY, Z 586,7586,7586,7586,7Q9lF:






Repetindo a análise anterior por fasores, para o novo capacitor6G=) em paralelo com a carga indutiva (; W ! 6GC), teremos,após os devidos cálculos:

;+ Q, +Q+ Ω;Q , /YB9Ω:

+ +;+ Z/, YU9A:Q Q;Q +, QZ9A:

4+ ++ Y+Y+, + VA4Q QQ Q+Q, ZZ9VA:

4 + ! Q + ! Q YZAB, BQ9VA:

32




Como a tensão sobre a carga ;C não mudou, e o capacitor nãoconsome potência ativa, continuamos com :

,+ Y/, X/ Y+Z/, BA 9W:,Q Y, +Z Y, AZ9W: , Y+BQ, A9W:4+ ++ Y+Y+, + VA4Q QQ Q+Q, ZZ9VA:

4 + ! Q + ! Q YZAB, BQ9VA:






>, ,4 /, BZU >,+ ,+4+ /, BBA

Ou seja, a compensação reativa pela fundamental e pela harmônica ainda não garante >, +, /. Existem outras parcelas

não ativas em jogo, devido às interações cruzadas das frequências, que não são compensadas pelo capacitor.

Assim, >, resulta :



33

65

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0

2000

4000

6000

8000

10000

p(t

)

tempo [s]

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

-150

-100

-50

0

50

100

150

v(t

)[V

] &

i(t

) [A

]




A conclusão é que para a correção do >, na

presença de harmônicas não basta instalar

capacitores. É necessário primeiro eliminar as

harmônicas.



66

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0

2000

4000

6000

8000

10000

p(t

)

tempo [s]

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

-150

-100

-50

0

50

100

150

v(t

)[V

] &

i(t

) [A

]




A conclusão é que para a correção do >, na

presença de harmônicas não basta instalar

capacitores. É necessário primeiro eliminar as

harmônicas.



34

67

Ementa 1







Potência instantânea trifásica Define-se como circuito trifásico, senoidal, balanceado umsistema composto por três circuitos iguais, conectados em estrela(Y com ou sem fio de retorno) ou triângulo (∆∆∆∆), e alimentado portrês fontes alternadas senoidais com mesmas amplitudes,defasadas de 120o entre si.

ea

eb

ec

1200

12001200

Circuitos elétricos trifásicos sob condições senoidais e BALANCEADOS

35


Potência instantânea trifásica

Sistema trifásico sem condutor de retorno (neutro)

m ! n ! 0 /+mn ! +0n +m0mn ! 0n m0


7m ! 7n ! 70 /



Sistema trifásico com condutor de retorno (neutro)

m ! n ! 0 o /+m ! +n ! +0 +o /


7m ! 7n ! 70 /m ! n ! 0 o /

36



m n ZpQ0 ! ZpQ

m n ZpQ 0 ! ZpQ

mm ! nn ! 00 m ! n ! 0 ! q

Num sistema trifásico com carga balanceada, as tensões ecorrentes podem ser representadas como:

A potência trifásica instantânea será definida como a somadas potências instantâneas nas três fases a, b, c:


1200



Q Q,

+ ! + ZpQ! + ! ZpQ Q %"

Nota-se que, neste caso os termos oscilatórios se cancelammutuamente.

Assim, a potência ativa trifásica resulta igual à componenteconstante da potência instantânea:

A componente constante da potência instantânea resulta:


37



q "# "# "# "# ZpQ "# "# ! ZpQ /

A componente oscilatória da potência instantânea resulta:

Portanto, a potência trifásica balanceada instantânea vale:

Este resultado mostra que os termos oscilatórios também secancelam mutuamente, resultando zero a potênciaoscilatória!

Q Q,

Circuitos elétricos polifásicos sob condições senoidais e BALANCEADOS



Isso significa que não há potência reativa - /)?

Ao contrário do sistema monofásico, a potência instantânea transferida das fontes para as cargas no sistema trifásico

senoidal balanceado não é oscilatória.


! q QANÁLISE NO

DOMÍNIO DO TEMPO

38



-m -n -0 "#

De q fica claro que cada fase contribui com sua própriapotência reativa, ou seja:


q "# "# "# "# ZpQ "# "# ! ZpQ /



Uma vez que o cálculo da potência instantânea forneceapenas a potência ativa ,, como se obtém a potência reativatotal, - no sistema trifásico?

Para isso faremos o cálculo da potência complexa utilizandofasores. Sabemos que o produto do fasor tensão de fase peloconjugado do fasor corrente da mesma fase resulta apotência aparente dessa fase.

Portanto, no caso trifásico balanceado, devemos obter asoma das 3 fases:

4 4m ! 4n ! 40 mm∗ ! nn∗ ! 00∗


39


4 ∡ ! ∡ +/∡+/ ! ! ∡ Z/∡Z/ !

4 Q∡ Q ! 6"#4 Q, ! 6Q-


Assim, a potência aparente complexa trifásica "4"resulta:

Note-se que essa soma é diferente da soma no domínio do tempo, onde as potências reativas das três fases se

cancelavam ao longo do tempo. Nesta soma complexa se apresentam as demandas de potências ativa e reativa das três fases separadamente, e não como funções temporais.



Discutir sobre a conveniência ou não dessa representaçãopara o caso trifásico é importante, porque ela esconde o fatode que se pode compensar a demanda instantânea dereativos das fases sem a necessidade de elementosarmazenadores de reativos, já que a soma instantânea é zerono caso senoidal balanceado.

Essa interação entre fases é um fenômeno ainda mais complexo de se interpretar na presença de harmônicas.


4 Q, ! 6Q-


40



Portanto, a potência aparente total de uma carga balanceadaalimentada por tensões senoidais é:

4 Q QC , ! -onde:

, Q, Q- Q- Q"#

Potência ativa total

Potência reativa total

C Q Q



Q Q,

-m -n -0 "#,m ,n ,0

Potências trifásicas instantâneas como vetores girantes no plano complexo.

q /

Circuitos elétricos trifásicos sob condições senoidais e BALANCEADOSAnálise da potência em termos de fasores

41



Energia ativa: parcela consumida pela carga, perdas de transmissão e de geração.

Da mesma forma que no caso monofásico, a parcela consumidapelas cargas é dada pelo produto das tensões medidas junto àcarga (ponto 2) pelas correntes das respectivas fases;

Se as tensões forem medidas no ponto 1, estaremos incluindoas perdas de transmissão, sobre ;4 . Como o sistema ébalanceado não há perdas no neutro (o /) e só haveráperdas nos condutores das fases;

Se utilizarmos as tensões das fontes no produto com ascorrentes, estaremos incluindo também as perdas de geração(;< ). Em todos os casos teremos potências trifásicas nãooscilatórias (constantes), enquanto o sistema for senoidal ebalanceado.


Potência e fator de potência em circuitos trifásicos senoidais com carga desbalanceada.

Circuitos elétricos trifásicos sobcondições senoidais e DESBALANCEADOS

No caso em que as tensões e correntes estejam desbalanceadastemos que analisar se o sistema possui ou não condutor deretorno (neutro).

Caso haja condutor de retorno, poderá haver corrente nessecondutor, dada pela soma das correntes nas 3 fases:

m ! n ! 0 o r /

m ! n ! 0 o r /No caso da tensão temos: o ?

42



m m n n ZpQ0 0 ! ZpQ

m m mn n ZpQ n0 0 ! ZpQ 0

Num sistema trifásico com carga desbalanceada, as tensões ecorrentes podem ser representadas como:

Onde: m,n,0 : valores eficazes das tensões das fases a, b, c;

m, n, 0 : valores eficazes das correntes das fases a, b, c;

m, n, 0 : ângulos entre as tensões e correntes.

1200




0 000 + ! ZpQ 00"#0 "# ! ZpQ

A potência instantânea resulta:

mm ! nn ! 00 m m Tqm

! n n Tqn

! 0 0 Tq0

m mmm + mm"#m"#n nnn + ZpQ nn"#n"# ZpQ


43



0 000 + ! ZpQ 00"#0 "# ! ZpQ

m mmm + mm"#m"#n nnn + ZpQ nn"#n"# ZpQ

Nota-se que, todas as parcelas resultam oscilatórias, cuja somanão é constante como no caso balanceado.

Como todos os termos são produtos de senóides comfrequência fundamental, essas oscilações tem o dobro dafrequência fundamental, como era no caso monofásico.




,m mmm,n nnn,0 000

-m mm"#m-n nn"#n-0 00"#0

Cada fase contribui com uma potência ativa e potênciareativa:

A potência média (potência ativa total) corresponde à somadas potências ativas das 3 fases:

, ,m ! ,n ! ,0

- -m ! -n ! -0E a potência reativa total resulta:


44


Potência instantânea trifásica Por outro lado, para cada fase a potência aparente resulta:

4m mm; 4n nn ; 40 00essa representação de ,, - e 4 pode levar a duas definiçõesde potência aparente e fator de potência total:

1). Potência aparente e fator de potência aritmética:

4F 4m ! 4n ! 402). Potência aparente e fator de potência vetorial:

4 , ! -

>,F ,4F

>, ,4

1910192019331941

.....



,m

,n

,0

-m

-n

-0

4m

4n

404 -

, 4 4F

4m 4n40

Interpretação geométrica da potência aparente vetorial (4) e

aritmética (4F) por meio dos triângulos de potência.

4F t 4>,F ? >,

Para condição equilibrada a potênciaaparente vetorial e aritmética sãoidênticas (4 4F ). No entanto, paracondição desequilibrada o resultado édiferente, onde:



45



,

q

Para assinalar que existe uma parcela oscilatória, costuma-serepresentar as parcelas como sendo:

! q

“Quanto maior o desbalanço(desequilíbrio), maior a

amplitude da oscilação de potência resultante”

Potência trifásica média e oscilatória




,

-m r -n r -0

,m r ,n r ,0q r /

Representação das potências para o caso desequilibrado


46


Compensação reativa trifásica

Parece óbvio que a correção do FP trifásico, tanto no casobalanceado como desbalanceado, requer o cancelamento daspotências reativas das três fases. No caso balanceado isso pode serobtido pela conexão de capacitores (iguais) em paralelo com acarga (normalmente em conexão ∆∆∆∆);

No caso desbalanceado, a compensação exigiria capacitoresdistintos por fase, e isso perpetuaria a condição de desequilíbriodo circuito. O melhor que se pode fazer nesse caso é conectarcapacitores iguais, calculados pela potência reativa média. Issonão compensa o FP de cada fase, porém não introduz novodesequilíbrio no circuito.



Efeitos do desbalanceamento

Com o desbalanceamento perde-se a vantagem dapotência trifásica instantânea ser constante. Isto tem umindesejável impacto sobre motores elétricos, quedesenvolvem conjugado oscilatório, mesmo sob cargamecânica constante;

No caso de sistemas de proteção, o desbalanceamentopode causar desligamento por sob ou sobretensão, e nossistemas de medição pode causar erros devido ao maufuncionamento do instrumento (elementos de indução).


47

93

Ementa 1







Impactos das formas de ondasnão-senoidais e desequilibradas

Falta analisarmos o efeito de harmônicas no sistema trifásico.Como vimos no caso monofásico, as análises com harmônicasficam bem mais complexas, devido às interações entrefrequências. No caso trifásico, essa situação se complicaainda mais, pois aparecem também interações entre as fases.

Essas questões serão abordadas ao longo dos próximos itens.

E o efeito de harmônicas na rede trifásica?

48


a

c

b

m

m - 1

C

A

R

G

A

Wa

Wb

Wc

Wm-1

.

.

.

.

.

.

Este método geral diz que emum circuito de “m” condutoressão necessários m-1 medidores(wattímetros) para medir apotência ativa total.

Segundo este método um doscondutores é assumido comoreferência para as medidas dastensões (m-1).

BLONDEL (1983)

Medição de potência em circuitos polifásicos

, ,um ! ,un ! ,u0!. . . !,u8w+

Wattímetro


, ,um ! ,un

vab

*

Za

* Wa

vbc

** Wb

Carga

Zc

Zb

ia

ib

ic

a

c

b

Sistema trifásico a 3 fios, método dos 2 Wattímetros

Normalmente, por razões de simetria visual, a fase “b” é considerada a referência (e não na fase “c” como no circuito acima)

Wattímetro

Medição de potência em circuitos

trifásicos

49


Sistema trifásico a 4 fios, método dos 3 Wattímetros

, ,um ! ,un ! ,u0 Wattímetro


trifásicos


Para circuitos trifásicos sem condutor de retorno (neutro), as

medidas dos wattímetros não podem ser associadas com a

transferência de energia de cada fase;

Para circuitos trifásicos com condutor de retorno (neutro), as

medidas dos wattímetros, não incluem as grandezas (tensão e

corrente) do condutor de retorno (neutro);

Método dos m-1 Wattímetros


trifásicos

Considere-se a relação básica para “m” fases:

K8

M+PERGUNTA: Quem são as tensões ?

50


A escolha do referencial de tensão, circuitos trifásicos

com e sem condutor de retorno

Baseado na proposta de Blondel, podemos medir as tensões

trifásicas como tensões fase-fase (tensão de linha), no caso a 3 fios

ou fase-neutro (tensão de fase), no caso a 4 fios;

Em circuitos trifásicos a 3 e 4 fios, as tensões também poderiam

ser medidas em relação a um ponto comum externo ao circuito

(ponto de referência virtual), como sendo tensões de fase virtual;

O ponto de referência virtual (*), correspondente “ao ponto de

conexão comum de resistências iguais, conectadas a cada um dos

“8” condutores do circuito, no qual se deseja medir as tensões”.

1983 (Blondel); 1922/1950 (Buchholz); 1962/1993 (Depenbrock)


trifásicos



sem condutor de retorno (3 fios)

m∗ ! n∗ ! 0∗ /m0 ! 0n nmm ! n ! 0 /m ! n 0

Referência na fase C Referência num ponto virtual (*)


trifásicos

51



sem condutor de retorno (3 fios)

m∗ ! n∗ ! 0∗ /m0 ! 0n nmm ! n ! 0 /m ! n 0

Referência na fase C Referência num ponto virtual (*)

Neste caso, como não existe caminho para corrente de

sequência zero (componente homopolar), também não há

tensões de sequência zero nos terminais da carga. Esta é uma

consequência direta das leis de tensões e correntes de

Kirchhoff.


trifásicos



com condutor de retorno (4 fios)

m∗ ! n∗ ! 0∗ ! o∗ /mo ! no ! 0o Q/ m ! n ! 0 ! o /m ! n ! 0 o Q/

Referência no neutro Referência num ponto virtual (*)

vn* = 3v0?


trifásicos

52



com condutor de retorno (4 fios)

m∗ ! n∗ ! 0∗ ! o∗ /mo ! no ! 0o Q/ m ! n ! 0 ! o /m ! n ! 0 o Q/Referência no neutro Referência num ponto externo (*)

Neste caso, a presença do condutor de retorno permite a

existência de componentes de sequência zero:

Com referência no neutro, tais componentes podem ser

obtidas pela somatória das tensões e correntes medidas;

Com referência no ponto virtual, a detecção se dá diretamente

através do quarto transdutor.

Dúvida: Como relacionar o∗ com /?


trifásicos


Exemplo de Medição 3 fios

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.140

50

100

150

200

Te mpo [s]

Am

plitu

de [

V]

Vrm sab

Vrm sbc

Vrm sca

a) Referência na fase B

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.140

50

100

150

200

Tempo [s]

Am

plitu

de [

V]

Vrm sab

Vrm sbc

Vrm sca

b) Referência no ponto virtual

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.140

50

100

150

200

T empo [s]

Am

plitu

de [

V]

V rm sab

V rm sbcV rm sca

c) Medição nos terminais da carga

Caso: VTCD

Afundamento de

tensão entre as fases B

e C, de 220V para

100V durante 4 ciclos.

São Iguais

m∗ ! n∗ mn

53



0 2 4 6 8 10 12 14 160

20

40

60

80

100

Harmonic order

Mag

(%

of

Fu

nd

am

en

tal)

a) Referência na fase B

0 2 4 6 8 10 12 14 160

20

40

60

80

100

Harmonic order

Mag

(%

of

Fu

nd

am

en

tal)


0 2 4 6 8 10 12 14 160

20

40

60

80

100

Harmonic order

Mag

(%

of

Fu

nd

am

en

tal)


Caso: Harmônicas

Foram inseridas na fonte,

harmônicas ímpares até a

15ª ordem, com

amplitude de 50% da

fundamental.

São Iguais

Em todos os casos foram

filtradas os componentes

homopolares

(harmônicas 3, 9 e 15)



0,000,000,000,000,000,000,000,004

0,00

0,00

0,00

K 0 (%)

0,00

0,00

0,00

K 0 (%)

0,00

0,00

0,00

K 0 (%)

0,00

0,00

0,00

K 0 (%)

10,0010,0010,0010,003

19,4919,4919,4919,492

15,9215,9215,9215,921

K – (%)K – (%)K – (%)K – (%)

Medidas nas terminais da carga

Referência no ponto virtual

Referência na fase BValor teóricoTeste

TABELA 2 – Fator de desequilíbrio de acordo com cada topologia de medição

114,79 0

- 114,79 0

0 0

Ângulo

125,21 0

- 125,210

0 0

Ângulo

144 0

- 104,4 0

0 0

Ângulo

132 0

- 104,4 0

0 0

Ângulo

208,59171,34208,59208,59Vc

159,81171,34159,81159,81Vb

179,61197,57179,61179,61Va

AmplitudeAmplitudeAmplitudeAmplitude

Teste 4Teste 3Teste 2Teste 1Tensões na fonte

TABELA 1 – Tensões e ângulos programados na fonte

Desequilíbrio: xw yz x/ /

z

54



0,000,000,000,000,000,000,000,004

0,00

0,00

0,00

K 0 (%)

0,00

0,00

0,00

K 0 (%)

0,00

0,00

0,00

K 0 (%)

0,00

0,00

0,00

K 0 (%)

10,0010,0010,0010,003

19,4919,4919,4919,492

15,9215,9215,9215,921

K – (%)K – (%)K – (%)K – (%)



Referência na fase BValor teóricoTeste

TABELA 2 – Fator de desequilíbrio de acordo com cada topologia de medição

114,79 0

- 114,79 0

0 0

Ângulo

125,21 0

- 125,210

0 0

Ângulo

144 0

- 104,4 0

0 0

Ângulo

132 0

- 104,4 0

0 0

Ângulo

208,59171,34208,59208,59Vc

159,81171,34159,81159,81Vb

179,61197,57179,61179,61Va



TABELA 1 – Tensões e ângulos programados na fonte


z

O próprio sistema filtra as componentes homopolares



Caso: VTCD

Afundamento de tensão nas fases B e C,

de 127V para 50Vdurante 4 ciclos.

a) Referência no neutro

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.140

20

40

60

80

100

120

Tempo [s]

Am

plitu

de [

V] Vrm s

a

Vrm sb

Vrm sc


0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.140

20

40

60

80

100

120

Tempo [s]

Am

plitu

de [

V]

Vrm sa

Vrm sb

Vrm sc

Vrm sn


0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.140

20

40

60

80

100

120

Tempo [s]

Am

plitu

de [

V] Vrm s

a

Vrm sb

Vrm sc

Com oponto virtual é

diferente !

55



0 2 4 6 8 10 12 14 160

20

40

60

80

100

Harmonic order

Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)


Caso: Harmônicas

Foram inseridas na fonte, harmônicas ímpares até a

15ª ordem, com amplitude de 50% da

fundamental.

a) Referência no neutro

0 2 4 6 8 10 12 14 160

20

40

60

80

100

Harmonic order

Ma

g (

% o

f F

un

dam

en

tal)


0 2 4 6 8 10 12 14 160

20

40

60

80

100

Harmonic order

Ma

g (

% o

f F

un

da

me

nta

l)

Com o ponto virtual os harmónicas

homopolaresforam atenuadas!




z

10.000.002.500.0010.000.0010.000.004

0.00

8.02

0.00

K 0 (%)

0.00

2.01

0.00

K 0 (%)

0.00

8.02

0.00

K 0 (%)

0.00

8.02

0.00

K 0 (%)

10.0010.0010.0010.003

19.4919.4919.4919.492

15.9215.9215.9215.921

K – (%)K – (%)K – (%)K – (%)



Referência no neutroValor teóricoTeste

TABELA 4.4 – Fator de desequilíbrio de acordo com cada topologia de medição

114.79 0

-114.790

00

Ângulo

125.21 0

-125.210

00

Ângulo

144 0

- 104,4 0

00

Ângulo

132 0

-104,40

00

Ângulo

208.59 V171.34 V208.59 V208.59 VVc

159.81 V171.34 V159.81 V159.81 VVb

179.61 V197.57 V179.61 V179.61 VVa



TABELA 4.3 – Tensões e ângulos programados na fonte

56




z

10.000.002.500.0010.000.0010.000.004

0.00

8.02

0.00

K 0 (%)

0.00

2.01

0.00

K 0 (%)

0.00

8.02

0.00

K 0 (%)

0.00

8.02

0.00

K 0 (%)

10.0010.0010.0010.003

19.4919.4919.4919.492

15.9215.9215.9215.921

K – (%)K – (%)K – (%)K – (%)



Referência no neutroValor teóricoTeste

TABELA 4.4 – Fator de desequilíbrio de acordo com cada topologia de medição

114.79 0

-114.790

00

Ângulo

125.21 0

-125.210

00

Ângulo

144 0

- 104,4 0

00

Ângulo

132 0

-104,40

00

Ângulo

208.59 V171.34 V208.59 V208.59 VVc

159.81 V171.34 V159.81 V159.81 VVb

179.61 V197.57 V179.61 V179.61 VVa



TABELA 4.3 – Tensões e ângulos programados na fonte

Com referência no ponto virtual, as componentes homopolares, aparecem

divididos por 4!



a) Referência no neutro b) Referência no ponto virtual

c) Medição nas terminais da carga

Caso: Harmônicas



fundamental.

57



a) Referência no neutro b) Referência no ponto virtual

c) Medição nas terminais da carga

Caso: Harmônicas



fundamental.

O fator de atenuação das componentes

homopolares é ¼

12.5%

12.5%

12.5%h 3

h 9

h 15

Destes resultados verifica-se que a diferença nas tensões, está associada à existência das

componentes homopolares(sequência zero).


Em circuitos trifásicos com 3 condutores, as duasmetodologias apresentam resultados idênticos devido àausência das componentes homopolares;

Em circuitos trifásicos com 4 condutores quando ocorre aflutuação do ponto comum dos medidores (ponto virtual“*”), ocorre a “filtragem” das componentes homopolares;

Exemplo de Medição 3 e 4 fios

Conclusão – Escolha do referencial de tensão

58


Se o neutro (n) for utilizado como referência, estarão sendomedidas as tensões de fase efetivamente impostas aosconsumidores (m,n,0_o ), havendo ou não componentes desequência zero.

No caso de se utilizar o ponto virtual (*) como referência, énecessário interpretar as medidas: as componentes desequência zero aparecem parcialmente nas tensões de “fase”(m,n,0_∗) e na tensão de neutro (o∗).

Essa discrepância pode ser resolvida através da transformadade Blakesley (1894), aplicada à sequência zero do sistema.

Medição de tensão 4 fios

Discussão – Escolha do referencial de tensão



Compatibilização das medidas

Considere-se um circuito trifásico a 4 fios alimentando umacarga.Os medidores de tensão em relação à referência comumexterna (ponto virtual “*”) podem ser representados através deresistores iguais (R) de valor elevado.

Considere-se apenas o caminho para medição da

componente de sequência zero.

*

C

A

R

G

A

n

c

b

a

R

59



Compatibilização das medidasDo divisor de tensão resulta:

Portanto, a tensão medida entre oneutro e o ponto virtual correspondeà queda de tensão provocada pelacorrente de sequência zero, atenuadade um fator 1/m ou seja 1/4, no caso a4 fios.

Assim, a tensão de fase virtual resulta:

Uma vez que a tensão de fase é dada por:

o∗ ∗o QZ/

mo m∗ ! ∗o mT ! mw ! /

m∗ mT ! mw ! +Z/

Transformação de Blakesley

Circuito de sequência zero



Compatibilização das medidas

Uma vez constatada a relação entre o∗ e /, podem-serecuperar as tensões fase-neutro como sendo a soma das tensõesmedidas em relação ao ponto virtual da seguinte forma:

Portanto, uma simples correção no algoritmo é necessária para relacionar as tensões medidas com referência

interna(n) e externa (*) !

mo mT ! mw ! / m∗ o∗no nT ! nw ! / n∗ o∗0o 0T ! 0w ! / 0∗ o∗

60


Medição de tensão 4 fiosCompatibilização das medidas

b) Referência no neutroReferência no ponto virtual

0 2 4 6 8 10 12 14 160

20

40

60

80

100

Harmonic order

Mag

(%

of

Fu

nd

am

en

tal)

Harmônicas

a) Referência no neutroReferência no ponto virtual

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.140

20

40

60

80

100

120

Tempo [s]

Am

plitu

de [

V] Vrm s

a

Vrm sb

Vrm sc

VTCD

TABELA – Fator de desequilíbrio

10.000.0010.000.004

0.00

8.02

0.00

K 0 (%)

0.00

8.02

0.00

K 0 (%)

10.0010.003

19.4919.492

15.9215.921

K – (%)K – (%)

Referência na fase B

Referência no ponto virtualValor teórico

Teste



A escolha da referência de tensão, em circuitos sem condutor deretorno (3 fios), do ponto de vista de medição de tensão (análisede indicadores de QEE) é irrelevante;

A escolha da referência de tensão em circuitos com condutor(4 fios) de retorno, é determinante para análise de indicadoresde QEE (medição de tensão);

A diferença entre as duas estratégias de medição, deve-sebasicamente à presença das componentes homopolares;

O teorema de Blakesly permite determinar o fator de atenuaçãodas componentes homopolares e, portanto, estabelece aestratégia de compatibilização das medições de tensão.

61



Método de Blondel (m-1 medidores), é válido sob condiçõesgerais, com ou sem assimetrias e/ou distorções;

A referência interna (um dos condutores) e externa (pontovirtual) para medição das tensões pode levar a umequacionamento distinto para o cálculo de potências emcircuitos com condutor de retorno:

mom ! non ! 0o0 m∗m ! n∗n ! 0∗0 ! o∗o,o ,m ! ,n ! ,0 ,∗ ,m ! ,n ! ,0 ! ,o

4o 4m ! 4n ! 40 4∗ 4m ! 4n ! 40 ! 4o-o -m ! -n ! -0 -∗ -m ! -n ! -0 ! -o


Proliferação de cargas monofásicas, bifásicas lineares e/ou não lineares

O agravamento dos problemas atuais com harmônicos narede deve-se à pulverização das fontes harmônicas, atémesmo no nível doméstico.

Atualmente a maioria das cargas comerciais e domésticastambém são não-lineares, pois contêm algum tipo deconversor ou controle ou chaveamento eletrônico.

televisores, aparelhos de som, computadores, copiadoras,dimmers, reatores de iluminação, equipamentos deescritório, condicionadores de ar, aquecedores e fornoselétricos, máquinas de lavar, etc

Impactos de formas de ondasnão-senoidais e desequilibradas

62


Impactos de formas de ondasnão-senoidais e desequilibradas

Como taxar quem gera harmônicos e tem FP acima do

limite mínimo de FP?

Como fica a compensação e a tarifação do circuito elétrico

(instalação) na presença de tensões e correntes harmônicas

e/ou assimetrias (desequilíbrio/desbalanço)?

124

Próxima Aula - Ementa 2

Análise de circuitos elétricos monofásico e trifásicos emcondições não senoidais e/ou assimétricas;

1. Técnicas de análise: série de Fourier, método de Fortescue,operadores matemáticos, etc;

2. Considerações sobre a história de algumas teorias depotência;

3. Considerações sobre a situação atual dos sistemas elétricos;

4. Definição de novas teorias de potência para circuitoselétricos lineares e não-lineares e/ou desbalanceados.


63


Arequipa - Perú

2

126Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013 2

64

127Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013 2

128

-Vp

P Q = 0

t

p(t)

i(t)

v(t)

Vp

Ip

-Ip

P = VIcos


+ ! , + ! Análise e teoremas clássicos de


,

65



"#"# -"#

V

I

- p(t)

Vp

Ip

-Vp

-Ip

t

Qi(t)

v(t) Q = VI sen

P = 0



i (t)

p(t)

+v (t)

"#"# -"#-

10

66


φφφφ

"#

! "# | !

Se a tensão e a corrente senoidais podem ser representadaspor:

Portanto, a corrente também pode ser decomposta em duasparcelas em quadratura (ortogonais):


∡//m ∡

Análise da 4 e >, em termos da decomposição de corrente

4 | ! ! "# Assim, a potência aparente (4) também poderá ser definidacomo:


4 , !- m ! ~

ou seja, cada componente de corrente (m e ~) pode serassociada à potência ativa e à potência reativa.

Portanto, a potência aparente resulta:


Análise da 4 e >, em termos da decomposição de corrente

Corrente ativa

Corrente reativa

m , ~ - "#

onde:

30

67


; W ! 6GPor outro lado, se os parâmetros equivalentes de cargasão conhecidos, temos:

Análise da 4 e >, em termos dos parâmetros equivalentes da carga


então o valor eficaz da corrente da carga e suascomponentes (ativa e reativa) pode ser expressas emtermos destes parâmetros:

< ! 6dou

m < ~ d assim, as potências, aparente, ativa e reativa resultam:

4 , < - d


>, ,4 m mm ! ~ <

< ! d

Finalmente, o Fator de Potência (>,) também pode serexpressa em termos dos valores eficazes das componentesda corrente ou pelos parâmetros equivalentes da carga:


Análise da 4 e >, em termos dos parâmetros equivalentes da carga

No caso de uma carga indutiva, a susceptância necessáriado compensador (capacitor) para a compensação total é:

d= = - ~ d21

68


Componentes simétricas

Da análise das componentes simétricas, essa soma corresponde a3 vezes a corrente de sequência zero (o Q/).

As componentes de sequência positiva e negativa podem serobtidas respectivamente pelas somas:

m ! n ! 0 o

onde :

m = e j120°°°° é um operador deganho unitário, que adianta afase em 120°°°°

mT +Q m ! mm ! mmmw +Q m ! mm ! mm

m mT ! mw ! m/Essa decomposição também pode ser aplicada para as tensões

101

Medição de potência em circuitos trifásicos

aula1

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