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Aula 02“Sistemas e
Classificação de Sistemas”
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Sistema
Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
É comum se representar sistemas esquematicamente através de uma caixa preta (black box)
Caixa preta (black box) de um sistema e a entrada e a saída do mesmo.
entrada saída
Outros nomes para entrada e saída ?
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Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Outros nomes para entrada e saída ?
A entrada de um sistema (“input”) às vezes também é chamado de o ‘controlo’ ou mesmo a ‘excitação’ do sistema.
Por outro lado, a saída de um sistema (“output”) às vezes também é chamado de a ‘resposta’ ou a ‘observação’ do sistema.
entrada saída (“input”) (“output”) controlo resposta excitação observação
Sistema
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entrada saída (“input”) (“output”) controlo resposta excitação observação
Sistema
Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Na realidade muitos sistemas têm não apenas uma entradae uma saída mas múltiplas entradas e/ou múltiplas saídas.
Caixa preta (black box) de um sistema com múltiplas entradas e/ou múltiplas saídas
Sistemaentradas saídas...
...
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Existe uma forma de representar sistemas usando blocos e por isso chamada de “diagrama de blocos”, que será visto no capítulo 5.
Sistema
Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
entrada saída
Na realidade a caixa preta (black box) é um diagrama de blocos com apenas um bloco.
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Outros exemplos de “diagrama de blocos”.
Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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Natureza física
elétricos; informáticos;eletrónicos; aeronáuticos;mecânicos; aeroespaciais;eletromecânicos; biológicos;térmicos; biomédicos;hidráulicos; económicos;ópticos; sociológicos;acústicos; socioeconómicos;químicos; etc.
a maioria dos sistemas complexos são combinações de vários subsistemas de naturezas diferentes
Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Equipamentos médicos numa sala de cirurgia, exemplos de sistemas desenvolvidos na engenharia biomédica ou bioengenharia.
Natureza física
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Portanto, no campo da saúde também encontramos muitos sistemas de bioengenharia, ou seja, sistemas biológicos e biomédicos em simultâneo com sistemas mecânicos, elétricos ou eletrónicos.
Um membro artificial, ou cada aparelho utilizados em cirurgias são alguns exemplos de sistemas biomédicos
Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Natureza física
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Continuidade no Tempocontínuos discretos discretizados
Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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Quando o sistema que foi discretizado é armazenado em “bits” (sequências de “zeros” e “uns”) então diz-se que o sistema foi digitalizado.
Isso é o caso sistemas digitais de áudio (música em mp3) ou de vídeo, e até mesmo os exames de eletrocardiogramas e eletroencefalogramas que são armazenados digitalmente no computador.
A digitalização não é o mesmo que a discretização. Normalmente são usados muitos “bits” para armazenar cada posição discreta.
Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Continuidade no Tempo
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Linearidade
linearesnão lineares
Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Classificação de Sistemas
homogeneidade: quando a entrada x é multiplicada por um valor k; então a saída y fica também multiplicada por este mesmo valor k;
aditividade: quando a entrada é a soma de x1 e x2, que produzem individualmente as saídas y1 e y2 respectivamente; então a saída é a soma das saídas y1 e y2.
Linearidade
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Linearidade
caso contínuo
Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
homogeneidade
aditividade
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Linearidade
caso discreto
Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
homogeneidade
aditividade
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Modelização de Sistemas
Caixa preta (black box) diagrama esquemático de um sistema caso discreto
Caixa preta (black box) diagrama esquemático de um sistema caso contínuo
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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• com Equações de Diferenças [caso discreto]
• com Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) [caso contínuo]
• com Equações Diferenciais Parciais (EDP) [caso contínuo]
• com Equações de Retardo [caso contínuo]
• com Tabelas [caso discreto]
• com Fluxogramas ou Gráfico de fluxos[caso discreto ou contínuo]
• com Equações Integrais [caso contínuo]
• com Equações Integro-Diferenciais [caso contínuo]
Modelização de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
A representação de sistemas pode ser de diversas formas diferentes
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x3dt
dxy
dt
dy4
dt
yd2
2
+=−+
Equações Diferenciais Ordinárias (EDO)
x)4t(dt
dxy
dt
dyt6
dt
yd2
2
−−=++
)3t(xdt
dxy2
dt
dy5
dt
yd2
2
+−=++
xxyy2y3 ′=+′−′′
xeyy2y10 =−′+′′
0ydt
dyx
dt
yd2
2
=++
Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Exemplos
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[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]1nx4nx2ny21ny7ny −−=−+−+
[ ] [ ]1nx4ny −−=
[ ] [ ] [ ] [ ]nx21nx1nyn5ny −+=−−
[ ] [ ]( ) [ ]nx4nx2ny2 −=
[ ] [ ]3 2nxny =
Equações de Diferenças
Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Exemplos
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Equações Diferenciais Parciais (EDP)
‘equação de onda’
(“wave equation”)
)uuu(k
z
u
y
u
x
uk
t
u
zzyyxx
2
2
2
2
2
2
2
2
++=
=
∂∂+
∂∂+
∂∂=
∂∂
‘equação de calor’
(“heat equation”)
)uuu(k
z
u
y
u
x
uk
t
u
zzyyxx
2
2
2
2
2
2
++=
=
∂∂+
∂∂+
∂∂=
∂∂
Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Exemplos
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Equações de Retardo
Equações Algébricas
) x(t y(t) δ−=
x(t))y(t3y(t) (t)y' =τ−−+
5 x(t)2 y(t) −=
2x(t) (t)x y(t) 2 +−=
6x[n][n]5x [n] x y[n] 23 ++=
0,5cos(x[n]) y[n] +=
]nx[n5y[n] δ−=
Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Exemplos
Exemplos
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x3dt
dxy
dt
dy4
dt
yd2
2
+=−+
x)4t(dt
dxy
dt
dyt6
dt
yd2
2
−−=++
)3t(xdt
dxy2
dt
dy5
dt
yd2
2
+−=++
xxyy2y3 ′=+′−′′
xyy2y10 e=−′+′′
0ydt
dyx
dt
yd2
2
=++
sistema contínuo e linear
sistema contínuo e linear
sistema contínuo e linear
sistema contínuo e não linear
sistema contínuo e não linear
sistema contínuo e não linear
Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Exemplos diversos (EDO)
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[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]1nx4nx2ny21ny7ny −−=−+−+
[ ] [ ]1nx4ny −−=
[ ] [ ] [ ] [ ]nx21nx1nyn5ny −+=−−
[ ] [ ]( ) [ ]nx4nx2ny2 −=
[ ] [ ]3 2nxny =
sistema discreto e linear
sistema discreto e linear
sistema discreto e linear
sistema discreto e não linear
sistema discreto e não linear
Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Exemplos diversos (Equações de diferença)
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‘equação de onda’ (“wave equation”)
)uuu(k
z
u
y
u
x
uk
t
u
zzyyxx
2
2
2
2
2
2
2
2
++=
=
∂∂+
∂∂+
∂∂=
∂∂
‘equação de calor’ (“heat equation”)
)uuu(k
z
u
y
u
x
uk
t
u
zzyyxx
2
2
2
2
2
2
++=
=
∂∂+
∂∂+
∂∂=
∂∂
sistema contínuo e linear
sistema contínuo e linear
Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Exemplos diversos (EDP)
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) x(t y(t) δ−=
x(t))y(t3y(t) (t)y' =τ−−+
7 x(t)2 y(t) −=
sistema contínuo e linear
sistema contínuo e linear
sistema contínuo e não linear
32x(t) (t)x y(t) 2 +−−=
x[n]2 y[n] −=
x[n])cos(21 y[n] ⋅π−=
sistema contínuo e não linear
sistema discreto e linear
sistema discreto e não linear
]nx[n5y[n] δ−= sistema discreto e linear
Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Exemplos diversos (Equações com retardo)
Exemplos diversos (Equações algébricas)
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Variância no tempo variantes no tempo invariantes no tempo
Um sistema invariante no tempo é aquele que não importa quando a entrada é aplicada.
Qualquer sinal de entrada x(t) irá sempre apresentar o mesmo sinal de saída y(t), seja esta entrada aplicada agora ou depois.
Na realidade, nenhum sistema é invariante no tempo, mas na prática consideramos como invariante no tempo muitos sistemas cuja variação no tempo é muito lenta.
Classificação de Sistemas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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Variância no tempo
[ ] [ ] [ ] [ ]nx21nx1nyn5ny −+=−−sistema variante no tempo
x)4t(dt
dxy
dt
dyt6
dt
yd2
2
−−=++ sistema variante no tempo
SLIT - Sistemas lineares e Invariantes no tempo(LTI systems)
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Classificação de Sistemas
Exemplos
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[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]1nx4nx2ny21ny7ny −−=−+−+
[ ] [ ]1nx4ny −−=
[ ] [ ]( ) [ ]nxn3nx2ny2 −= sistema variante no tempo
sistema invariante no tempo
sistema invariante no tempo
sistema invariante no tempox3dt
dxy
dt
dy4
dt
yd2
2
+=−+
sistema variante no tempo0tydt
dyx
dt
yd2
2
=++
xxyy2y3 ′=+′−′′ sistema invariante no tempo
)3t(xdt
dxy2
dt
dy5
dt
yd2
2
+−=++ sistema invariante no tempo
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Classificação de SistemasExemplos (Variância/Invariância no tempo)
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Natureza aleatória determinísticos estocásticos
Um sistema determinístico é aquele que não sofre a influência de nenhuma perturbação aleatória, ou seja, não tem incerteza.
Na realidade, nenhum sistema é inteiramente determinístico.
Todos os sistemas têm algum tipo de incerteza ou carácter aleatório e portanto chamados de estocásticos.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Classificação de Sistemas
O sinal de saída y(t) para um sinal de entrada x(t) pode ser calculado (ou “determinado”) com precisão quando se conhece o modelo do sistema.
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Memória sem memóriacom memória
Um sistema sem memória é aquele que: se o seu sinal de saída no instante t
1depende apenas do sinal de entrada daquele instante t
1.
pois a saída y[n], ou y(t), depende da entrada x[n], ou x(t), apenas naqueles instantes de tempo (‘t’ ou ‘n’).
[ ] [ ]( ) [ ]nx4nx2ny2 −= sistema sem memória
32x(t) (t)x y(t) 2 +−−= sistema sem memória
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Classificação de Sistemas
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[ ] [ ]3 2nxny =
Memória
sistema sem memória
7 x(t)2 y(t) −= sistema sem memória
x[n]2 y[n] −= sistema sem memória
x[n])cos(21 y[n] ⋅π−= sistema sem memória
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Classificação de Sistemas
Exemplos
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Inversibilidade inversíveisnão inversíveis
Um sistema é inversível se entradas distintas levam a saídas distintas.
Se um sistema é inversível, então é possível achar um sistema inverso S–1 para o qual a entrada y[n], ou y(t), produz a saída
x[n], ou x(t), respectivamente.
7 x(t)2 y(t) −=
x[n]2 y[n] −=
sistema inversível
sistema inversível
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Classificação de Sistemas
Exemplos
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x(t) = ½ (y(t) + 7) x[n] = – y[n] / 2
Nestes sistemas acima cada sinal de entrada x produz um sinal de saída y exclusiva, diferente da saída de qualquer outra entrada.
Inversibilidade
Por isso o sinal de entrada x pode ser expresso em termos do sinal de saída y como:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Classificação de Sistemas
y(t) = 2 x(t) – 7 y[n] = – 2 x[n]
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y(t) = x(t – δ)
sistema com retardo (“time delay equation”)
a saída y(t) reproduz a entrada x(t)com um atraso de δ unidades de tempo
Inversibilidade
x(t) = y(t + δ)
sistema em avanço (“time advance equation”)
o sinal de saída x(t) reproduz o que será o sinal de entrada y(t) em δunidades de tempo depois.
caso contínuo
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Classificação de Sistemas
sistema com retardo e sistema em avanço são sistemas inversíveis e um é o inverso do outro
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y[n] = x[n – nδ ]
sistema com retardo (“time delay equation”)
a saída y[n] reproduz a entrada x[n] com um atraso de δ unidades de tempo.
Inversibilidade
x[n] = y[n + nδ]
sistema em avanço (“time advance equation”)
o sinal de saída x[n] reproduz o que será o sinal de entrada y[n]
em δ unidades de tempo depois.
caso discreto
sistema com retardo e sistema em avanço são sistemas inversíveis e um é o inverso do outro
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Classificação de Sistemas
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Causalidade causais (ou não antecipativos)não causais (ou antecipativos)
Um sistema é chamado causal (ou não antecipativo) se a saída no instante t1 depende da entrada apenas nos instantes t < t1.
se a saída no instante t1 dependesse da entrada em instantes t > t1
então este sistema anteciparia o que ia acontecer e portanto seria “antecipativo” ou não causal.
No nosso mundo físico real, se a variável ‘t’ (ou ‘n’ no caso discreto) representa o tempo, então tem uma dinâmica que evolui no tempo e portanto não é possível se ter um sistema ‘não causal’ pois não é possível se prever o futuro.
Entretanto, há casos que a esta variável ‘t’ (ou ‘n’ no caso discreto) pode representar outro parâmetro ou uma outra grandeza física (que não seja o tempo) e desta forma já é possível ocorrer sistemas causais.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Classificação de Sistemas
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Sistemas lineares e Invariantes no tempo (SLIT)
h(t) “reposta impulsional”
h[n] “reposta impulsional”
Linear time invariant systems (LTI systems)
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Sistemas lineares e Invariantes no tempo (SLIT)
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soma de convolução[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]kxknh
nxnhny
k
⋅−=
∗=
∞+
−∞=
caso discreto
integral de convolução
caso contínuoτ⋅τ⋅τ−=
∗=
∞+
∞−d)(x)t(h
)t(x)t(h)t(y
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Sistemas lineares e Invariantes no tempo (SLIT)
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caso discreto
caso contínuo
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Sistemas lineares e Invariantes no tempo (SLIT)
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Propriedades da Convolução Comutativa Distributiva Associativa
[ ] [ ] [ ] [ ]nhnxnxnh ∗=∗ )t(h)t(x)t(x)t(h ∗=∗
[ ] [ ]( ) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]nxnhnxnhnxnhnh 2121 ∗+∗=∗+
( ) )t(x*)t(h)t(x)t(h)t(x)t(h)t(h 2121 +∗=∗+
[ ] [ ]( ) [ ] [ ] [ ] [ ]( )nxnhnhnxnhnh 2121 ∗∗=∗∗
( ) ( ))t(x)t(h)t(h)t(x)t(h)t(h 2121 ∗∗=∗∗
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Sistemas lineares e Invariantes no tempo (SLIT)
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• Modelização (‘modeling’)
• Identificação de parâmetros
• Controlo de sistemas
• Optimização
• Simulação
• Realimentação (‘feedback’)
• Estimação de estado
• Estabilidade
• Sistemas robustos
• Sistemas tolerantes à falhas
• Processamento paralelo ou distribuído
• Sistemas ‘fuzzy’
• Sistemas inteligentes
Alguns tópicos adicionais que são estudados em Teoria de Sistemas
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Teoria de Sistemas
(nem todos estes tópicos serão vistos nesta disciplina)
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____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Sistemas Inteligentes
Aqui abaixo mencionamos alguns tópicos que são normalmente estudados em outra área de sistemas, os “Sistemas Inteligentes”:
(estes tópicos acima não serão vistos nesta disciplina)
o reconhecimento de coisas e objetos
o reconhecimento de pessoas
tarefas do nosso dia a dia como: caminhar, falar, ler,escrever, subir e descer escadas, lembrar de nomes, factos ou coisas, conduzir (um veículo), identificar uma placa de trânsito, cozinhar, costurar, etc. etc.
tarefas como: cantar, dançar, tocar um instrumento,compor, redigir um texto, pintar um quadro, ou outras actividades que envolvem arte.