Aufgabe: Wahre Größe des Dreieckes A, B, C

Es gibt mehrer Möglichkeiten diese Aufgabe zu lösen:

1) Die Bestimmung der Wahren Größe jedereinzelnen Seite, AB, BC, CA und nachfolgenddie Zusammensetzung dieser einzelnen Seitenzu dem Dreieck.Seite 2 bis 9.

2) Die klassische Lösung, in dem das Dreieckzunächst projizierend (über Hauptgerade)gemacht und dann in einer weiteren Ansicht inWahre Größe “umgeklappt” dargestellt wird.Für diese Lösung sind vier Ansichen zuzeichnen und dies erfordert Platz.Seite 11 bis 23

3) und 4) Drehung des Dreieckes um eine Hauptge-rade. Diese Methode geht aus der vorigenhervor und verwendet die daraus erarbeiteten Erkenntnisse undZusammenhänge, benötigt aber weniger Zeichenplatz.Seite 25 bis 35 und 37 bis 47.

5) Drehen in Hauptlage. Die ersten Konstruktionsgänge wie Punkt 2.Seite 49 bis 58.

A

B

C

A

B

C

1

A

B

C

A

B

C

Wahre Größe jeder einzelnen Seite:

2

A

B

C

A

B

C

Wahre Größe jeder einzelnen Seite:1) Durch die Seite BC wird eine erst-projizierende Ebene gelegt.

3

A

B

C

A

B

C

Wahre Größe jeder einzelnen Seite:1) Durch die Seite BC wird eine erst-projizierende Ebene gelegt.

2) Diese wird im Grundriss “umgeklappt”und vom Punkt B die Höhendifferenz vonB und C aufgetragen.

Die ergibt die Wahre Größe von BC.

4

B

A

B

C

A

C

Wahre Größe jeder einzelnen Seite:1) Durch die Seite AC wird eine erst-projizierende Ebene gelegt.

5

B

A

B

C

A

C

Wahre Größe jeder einzelnen Seite:1) Durch die Seite AC wird eine erst-projizierende Ebene gelegt.

2) Diese wird im Grundriss “umgeklappt”und vom Punkt A die Höhendifferenz vonA und C aufgetragen.

Die ergibt die Wahre Größe von AC.

6

B

A

B

C

A

C

Wahre Größe jedereinzelnen Seite:1) Durch die SeiteAB wird eine erst-projizierende Ebenegelegt.

7

A

B

C

A

B

C

2) Diese wird im Grundriss “umgeklappt”und vom Punkt B die Höhendifferenz vonA und B aufgetragen.

Die ergibt die Wahre Größe von AB.

Wahre Größe jedereinzelnen Seite:1) Durch die SeiteAB wird eine erst-projizierende Ebenegelegt.

8

B

A

B

C

A

C

Wahre Größe jeder einzelnen Seite:

Die drei “Wahren Größen” zusammen-gesetzt ergeben die Wahre Größedes Dreiecks.

B

A

C

Diese Methode ist nur bei Dreiecken,Vierecken mit Diagonalen und Viel-ecken, die in Dreiecke zerlegt werdenkönnen, möglich.

9

10

2) Die klassische Lösung, in dem das Dreieck zunächst projizieren gemachtwird und dann in einer weiteren Ansicht in Wahre Größe “umgeklappt”dargestellt wird.

Für diese Lösung sind vier Ansichen zu zeichnen und dies erfordert Platz.

Um eine Fläche (z.B. Dreieck) in allegemeinder Lage projizierend zu machenist es erforderlich eine Hauptgerade in die Ebene (Dreieck) zu legen (parallel

zu einer Abbildungsebene, 1, 2, 3) und dann in jener Abbildung in der dieHauptgerade in Wahrer Größe zu sehen ist, eine weitere Abbildungsebenesenkrecht auf die Hauptgerade zu legen.

Damit wird die Hauptgerade projizierend und auch die Ebene, in der sie liegt.

Dieser Vorgang ist für eine h1 in 1, eine h2 in 2 und eine h3 in 3durchzuführen.

In der neuen Ansicht wird also die Ebene (Dreieck) als Gerade abgebildetund danach wird eine weiter Abbildungsebene durch z.B. das Dreieckgelegt. Wird diese neue Abbildung “umgeklappt” ist das Dreieck in WahrerGröße zu sehen.

P P P

P P P

Aufgabe: Wahre Größe des Dreieckes A, B, C

A

B

C

A

B

C

Dreieck projizierend machen:

11

A

B

C

A

B

C

h1h1

Dreieck projizierend machen:1) Erste Hauptgerade (parallel

zu 1) durch einen Punkt desDreiecks legen.

P

12

A

B

C

A

B

C

h1

h1

Dreieck projizierend machen:2) Hauptgerade in den Grundrissübertragen.

13

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

Dreieck projizierend machen:3) Senkrecht zur Hauptgeradeeine neue Abbildungsebenelegen 1X3

14

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

Dreieck projizierend machen:4) Die “Höhen” der Eckpunktein den 3. Riss übertragen. Bezugs-punkt ist die Hauptgerade, ...

15

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

C

Dreieck projizierend machen:4) Die “Höhen” der Eckpunktein den 3. Riss übertragen. Bezugs-punkt ist die Hauptgerade, daher istdie Höhe von B negativ und dieHöhe von A positiv.

16

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

C

Dreieck projizierend machen:4) Die dritte Abbildugsebene wurdesenkrecht auf die Hauptgerade und damitauch senkrecht auf das Dreieckgelegt, daher ist es nun projizierend!

A

17

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

C

3 4XA

Dreieck projizierend machen:5) Die vierte Abbildugsebene wirddurch das projiziernde Dreieckgelegt ......

18

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

C

3 4XA

Dreieck projizierend machen:5) Die vierte Abbildugsebene wirddurch das projiziernde Dreieckgelegt und die Bezugslinie durchden Punkt A im Grundriss.

19

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

C

3 4XA

Dreieck projizierend machen:6) Die Abbildugsebene wird “umgeklappt”..........

20

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

C

3 4XA

Dreieck projizierend machen:6) Die Abbildugsebene wird “umgeklappt”und der Punkt B und

21

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

C

3 4XAo

Bo

Co

Dreieck projizierend machen:6) Die Abbildugsebene wird “umgeklappt”und der Punkt B und der Punkt C über-tragen. Der Punkt A liegt auf der Achse.

2

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

C

3 4XAo

Bo

Co

Dreieck projizierend machen:6) Die Punkte verbunden ergebendas Dreieck in Wahrer Größe.

Dreieck auserstem Beispiel

23

24

A

B

C

A

B

C

Drehen um Hauptgerade:

25

A

B

C

A

B

C

h1

Drehen um Hauptgerade:

1) Erste Hauptgerade (parallel zu 1)wird durch den Punkt B gelegt.

P

26

A

B

C

A

B

C

h1

h1

Drehen um Hauptgerade:

1) Erste Hauptgerade (parallel zu 1)wird durch den Punkt B gelegt.2) Diese Hauptgerade im Grundrisszeichen und projizierende Dreh-ebene durch den Punkt C.

P

27

A

B

C

A

B

C

h1

h1

Drehen um Hauptgerade:3) Höhendifferenz BC auf Hauptgeradeauftragen.

28

A

B

C

A

B

C

h1

h1

Drehen um Hauptgerade:3) Höhendifferenz BC auf Hauptgeradeauftragen.4) Verbinden mit C im Grundriss ergibtden wahren Abstand von C zurHauptgerade.

29

A

B

C

A

B

C

Co

h1

h1

Drehen um Hauptgerade:5) Dieser wird auf der Drehebene durch Cvon der Hauptgerade aus aufgetragen undergibt Co.

30

A

B

C

A

B

C

Co

h1

h1

Drehen um Hauptgerade:6) Höhendifferenz BA im Aufrissmarkieren (wie bei Punkt Czuvor).

31

A

B

C

A

B

C

Co

h1

h1

Drehen um Hauptgerade:6) Höhendifferenz BA im Aufrissmarkieren (wie bei Punkt Czuvor) und auf der Hauptgeradeim Grundriss auftragen.

32

A

B

C

A

B

C

Co

h1

h1

Drehen um Hauptgerade:7) Verbinden mit C im Grundriss ergibtden wahren Abstand von A zurHauptgeraden.

33

A

B

C

A

B

C

Co

Ao

Bo

h1

h1

Drehen um Hauptgerade:7) Verbinden mit C im Grundriss ergibtden wahren Abstand von A zurHauptgeraden.8) Dieser wird auf der Drehebene durch Avon der Hauptgerade aus aufgetra-gen und ergibt Ao.

34

A

B

C

A

B

C

h1

h1

Co

Ao

Bo

Drehen um Hauptgerade:9) Der Punkt B liegt direkt auf der Hauptgeradeund ist ident mit Bo der Wahren Größe-10) Ao, Bo, Co verbinden ergit die WahreGröße des Dreiecks

35

136

A

B

C

A

B

C

Drehen um Hauptgerade:Wie im vorigen Beispiel soll eine ersteHauptgerade durch einen Eckpunkt gelegt,diesmal durch C.

37

A

B

C

A

B

C

Drehen um Hauptgerade:Wie im vorigen Beispiel soll eine ersteHauptgerade durch einen Eckpunkt gelegt,diesmal durch C.1) Dazu muss die Seitenkante ABverlängert werden.

38

A

B

C

A

B

C

h1

h1

Drehen um Hauptgerade:2) Durch den Punkt C wird eine ersteHauptgerade gelegt. Da sich kein Schnitt-punkt mit einer Dreiecksseite ergibt, wirddie Seitekante A-B verlängert, um einenSchnittpunkt zu erreichen. Dieserwird in den Grundriss übertragen.

39

A

B

C

A

B

C

h1

h1

Drehen um Hauptgerade:2) Durch den Punkt C wird eine ersteHauptgerade gelegt.3) Eine erstprojizierende Drehebene(achse ist die Hauptgerade) wirddurch den Punkt B gelegt

40

A

B

C

A

B

C

h1

h1

Drehen um Hauptgerade:4) Höhendifferenz BC wird auf Hauptgeradeim Grundriss auftragen.

41

A

B

C

A

B

C

h1

h1

Drehen um Hauptgerade:4) Höhendifferenz BC wird auf Hauptgeradeim Grundriss auftragen.5) Verbinden mit B im Grundriss ergibtden wahren Abstand von B zurHauptgerade.

42

A

B

C

A

B

C

h1

h1

Bo

Drehen um Hauptgerade:6) Diese Wahre Größe wird vom Drehpunkt(auf Hauptgerade) aufgetragen und ergibtBo

43

B

C

A

B

C

h1

h1

Bo

A

B

C

A

B

C

h1

h1

Bo

Drehen um Hauptgerade:7) Im Grundriss projizierende Drehebene durchden Punkt A legen.

44

B

C

A

B

C

h1

h1

Bo

A

B

C

A

B

C

h1

h1

Bo

Drehen um Hauptgerade:7) Im Grundriss projizierende Drehebene durchden Punkt A legen.8) Höhendifferenz AC auf Hauptgeradeauftragen.9) Verbinden mit A im Grundriss ergibtden wahren Abstand von A zurHauptgerade.

45

B

C

A

B

C

h1

h1

Bo

A

B

C

A

B

C

h1

h1

Bo

Ao

Co

Drehen um Hauptgerade:10) Diese Wahre Größe wird vom Drehpunkt(auf Hauptgerade) aufgetragen und ergibtAo

46

C

BB

C

A

B

C

h1

h1

Bo

A

A

B

C

h1

h1

Bo

Ao

Co

Drehen um Hauptgerade:11) Der Punkt C liegt direkt auf der Hauptgeradeund ist ident mit Co der Wahren Größe.10) Ao, Bo, Co verbinden ergit die WahreGröße des Dreiecks

47

A

48

A

B

C

A

B

C

Dreieck projizierend machen:

49

A

B

C

A

B

C

h1h1

Dreieck projizierend machen:1) Erste Hauptgerade (parallel

zu 1) durch einen Punkt desDreiecks legen.

P

50

A

B

C

A

B

C

h1

h1

Dreieck projizierend machen:2) Hauptgerade in den Grundrissübertragen.

51

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

Dreieck projizierend machen:3) Senkrecht zur Hauptgeradeeine neue Abbildungsebenelegen 1X3

52

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

Dreieck projizierend machen:4) Die “Höhen” der Eckpunktein den 3. Riss übertragen. Bezugs-punkt ist die Hauptgerade, ...

53

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

C

Dreieck projizierend machen:4) Die “Höhen” der Eckpunktein den 3. Riss übertragen. Bezugs-punkt ist die Hauptgerade, daher istdie Höhe von B negativ und dieHöhe von A positiv.

54

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

C

Dreieck projizierend machen:4) Die dritte Abbildugsebene wurdesenkrecht auf die Hauptgerade und damitauch senkrecht auf das Dreieckgelegt, daher ist es nun projizierend!

A

55

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

C

Nun wird das projizierende Dreieck in 3 in

erste Hauptlage (parallel zu 1) gedreht.Die Punkte A und C beschreiben einenKreisbogen.

P

P

A

56

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

C

Dieses Drehen in erste Hauptlage wird nun auch

in 1 vollzogen. Die Punkte A und C “wandern”senkrecht auf die h1 entsprechend derKreisbewegung nach “außen” und ....

P

A

57

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

A

B

C

A

B

C

h1

h1

1 3X

B

C

A

58

C

A

Dieses Drehen in erste Hauptlage wird nun auch

in 1 vollzogen. Die Punkte A und C “wandern”senkrecht auf die h1 entsprechend derKreisbewegung nach “außen” und er-geben die Punkt A und C derwahren Größe.

P

Wahre Größe des Dreieckes ausden vorigen Konstruktionenzum Vergleich.

C

B

A

A

B

C

A

B

C

B

A

C