att räkna med bokstäver

Att räkna med bokstäver

Learning Study Stora Höga skolan

Urban Olsson Emma Schwarzmayr Anne Törnkvist

Att räkna med bokstäver En Learning Study

2

Att räkna med bokstäver

• Ämne: Matematik• Område: Algebra• Årskurs: 7• Deltagande elever:

7A, 7B och 7D på Stora Högaskolan vt 2007.

• Lektionslängd: 60 minuter• Learning Study en modell för utvecklingsarbete

direkt i klassrummet 7,5p.


3

Deltagande lärare

Emma SchwarzmayrUndervisar i ma och no.

Anne TörnkvistUndervisar i ma och hk.

Urban OlssonUndervisar i ma, no och tk.

Handledare Angelika Kullberg


4

Stora Högaskolan

• F-9 skola• Ca 300 elever på 7-9• 4 arbetslag på 7-9• Läromedel i

matematik för 7-9:Matte Direkt


11

Val av lärandeobjektAlgebra

• Varför algebra?– Eleverna tycker det är svårt.– Eleverna har svårt att se någon tillämpning.– Vi vill bli bättre på att undervisa om algebra.– Är viktigt för att utveckla elevernas förmåga

att använda generella metoder. – Nytt arbetsområde i årskurs 7.


13

Algebra – Vår erfarenhet

• Eleverna kan inte räknereglerna.

• Eleverna har inte förståelse för likhetstecknet.

• Eleverna har svårigheter med att se en praktisk tillämpning.

• Vi har svårt att komma åt elevernas förståelse.


14

Förtest

• Inspiration hämtades från olika läromedel och Nationella prov år 5 och år 9.

• Pilottest genomförs.– För många uppgifter– Tog för lång tid att genomföra.– Det fanns en del oklara frågeställningar som

behövde omformuleras/förtydligas.


15

FörtestEkvationer med subtraktion multiplikation och division.

x=2kr och y=3kr

Skriv med hjälp av x och y

a) 5kr b)1kr c) 8kr

Du vet att x + y = 5

Vad blir då x + y + 2 =___

En glass kostar x kr och en kexchoklad kostar y kr.

Vad har du handlat om du har köpt

A) x + y B) 3y C) 2x + 4y

Ringa in det som betyder 3x.

a) x+x+x b) x∙x∙x c) x–x+x

Vilket uttryck betyder

Hälften av x

3 mer än x eller 2 st x

Beskriv hur långt det är

runt figuren med hjälp av

X och Y.

Ringa in det som betyder samma som x+2+x+x

a) 4 b) 5x c) 2 + 3x d) 4x

x + 1 = 7, 1 + x = 7 7 = 1 +x, 7 = 1 +x

Konstant: siffror, symboler

Varierande: placering av x


16

Resultat förtestFörtest

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Frågenummer

An

del

rätt

• Eleverna klarade första delen av testet bra.• Vi väljer att analysera fråga 23 ytterligare för att

få information om de kritiska aspekterna.

Kan bra>75% rätt

Medelbra >50% rätt

Kan dåligt <50 % rätt


17

Förtest Hur långt är det runt figuren?

Hur långt är det runt figuren? n=60

0%5%

10%15%20%25%30%35%40%45%

Svarar heltkorrekt

Använderbokstäver

Inför numeriskavärden

Svarar inte alls

Beskriv hur långt det är runt figuren. Förklara hur du tänker.

y

y

x x

(meter)


18

Vårt lärandeobjektKritiska aspekter

• Lärandeobjekt– Att kunna räkna med bokstäver.

(Geometriska figurer, addition)

• Kritiska aspekter som vi ser efter förtestet:– Eleverna vill sätta in numeriska värden på de

obekanta. De gissar, mäter eller hämtar värden från andra uppgifter.

– Eleverna ser inte att värdet för en obekant är unikt för den enskilda lösningen.

– Elever förstår inte hur de skall tillämpa räkneregler.


19

Tankar inför lektion 1

• Mål: Att kunna räkna med bokstäver.

• Hur långt är det runt figuren? Geometri som tillämpning.

• Vi kan inte veta något om X förrän det anges.

• Skrivsätt 3·x eller 3x?

• Variera figur, bokstäver, omkrets och enhet


20

Lektion 1Kritisk aspekt Vad är konstant Vad varierar

Eleverna vill sätta in numeriska värden för obekanta

Bokstaven x Triangelstorlek

Enhet

Elever ser inte att värdet för en obekant är unikt för den enskilda lösningen.

Bokstaven x Triangelstorlek

Enhet

Omkrets

Elever förstår inte hur de skall tillämpa räkneregler.

3x

3·x


21

Arbetsblad lektion 1


22

Varför ändringar till eftertest

• Elever generaliserar

• Fler svarsalternativ till en uppgift

• Fokus på fråga 12ta bort andra geometriska figurer

• Kexchoklad Korv


23

Förtest-Eftertest lektion 1

Förtest och Eftertest

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Frågenummer

An

tal r

ätt

Hur långt är det runt figuren?

Förväntat resultat uteblir.


24

Utvärdering lektion 1

• De flesta svarar. • Eleverna envisas med att sätta in värden.• Fler försöker använda bokstäver.

Lektion 1 n=19 Hur långt är det runt figuren?

0%10%20%30%

40%50%60%70%

Svarar heltkorrekt

Använderbokstäver

Införnumeriska

värden

Svarar inte alls

Före i %

Efter i %


25


• Algebra = bokstavsräkning• Illustrera symbolen med hjälp av

geometriska figurer.• 3X = 3∙X 3 stycken X• Glöm inte additionstecknet!• Arbetsbladen

– numeriska och obekanta värden i samma figur.– arbeta individuellt först, sedan grupp.

• Lyfta fram ”ekvationen”, 2 likvärdiga uttryck.


26


Eleverna vill sätta in numeriska värden på de obekanta.

Geometriska figuren Bokstaven


Bokstaven Geometriska figuren

Eleverna ser inte att värdet för den obekanta är unikt för den enskilda lösningen.


Omkrets



Omkrets


27



28

Utvärdering lektion 2Lektion 2 n=23Hur långt är det runt figuren?

0%10%20%30%40%50%60%

Svarar heltkorrekt

Använderbokstäver

Införnumeriska

värden

Svarar intealls

Före i %

Efter i %

• Från 4 till 13 elever som svarar helt rätt.


29

För och eftertest lektion 2


Förväntat resultat infrias.


0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Frågenummer

An

tal r

ätt


30


• Betydelsen av additionstecknet.

• “x” eller “ett x”. Vad säger eleverna?

• Färre figurer på arbetsbladen.

• Eleverna får själva välja vilken bokstav som skall användas för det obekanta.

• Vad är en ekvation? Uttryck = numeriskt värde


31








Omkrets



Omkrets

Ekvationernas utseende kan variera. Det finns fler än en ekvation som beskriver problemet.


32



33

Utvärdering lektion 3

50% rätt

28% använder bokstäver, exempel x+x+y+y=2x 2y

Lektion 3 n=18Hur långt är det runt figuren?

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

Svarar heltkorrekt

Använderbokstäver

Införnumeriska

värden

Svarar inte alls

Före i %

Efter i %


34

För och eftertest lektion 3


0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Frågenummer

An

tal r

ätt

En korv kostar x kr och en läsk kostar y kr. Vad har du handlat om du har köpt

17) x + y 18) 3y 19) 2x + 4y

50% ökning av de rätta svaren!


35

Aktivitet Lektion

Genomgång Arbetsblad 1 +Genomgång



1 Hur långt är det runt figuren?3*23*x3*x i ny figurOBS! 3*x=3xOmkretsen är känd. Hur lång är sidan?3x=12x=4

1 kvadrat

Sexhörning

5-uddig stjärna

3 olika fyrhörningar

Beskriv hur långt det är runt figuren med hjälp av figurens bokstäver och siffror.

2 Algebra = bokstavsräkning

Hur långt är det runt figuren?3*23*x3*x ny figurOBS! 3*x=3x

1 kvadrat och 3 olika rektanglar


Omkretsen är känd!

Kan vi räkna ut sidan?

Vi får en ekvation


4 givna omkretsar

Hur långa är sidorna X & Y?

Hur skriver man en ekvation?

När man har figurer med symboler och en given omkrets.

Visa med exempel.

Samma figurer och obekanta sidor

Samt en given omkrets

3 Algebra = bokstavsräkning Hur långt är det runt figuren?Liksidig triangel3*23*x3*cOBS! 3*x=3x



Omkrets. Räkna ut triangelns sida om omkretsen är känd.

3 olika rektanglar.Hur lång är sidan?

Hur ser en ekvation ut?Välj bland de som skrevs för omkretsen.

3 olika rektanglar. Samma som blad2Skriv så många ekvationer du kan för varje rektangel. Omkretsen är känd.

De tre lektionerna – en sammanfattning


36

Eftertest sammanställning


Svarar helt korrekt

Använder bokstäver

Inför numeriska

värden

Svarar inte alls

Lektion 1n = 19

26% (5) 21% (4) 47% (9) 5% (1)

Lektion 2n = 23

57% (13) 9% (2) 22% (5) 13% (3)

Lektion 3n = 18

50% (9) 28% (5) 17% (3) 6% (1)


37

Reflektioner

• Eleverna vill ha ett numeriskt svar.

• Arbetat mer med betydelsen av likhetstecknet.

• Vi skulle varierat mer planerat.

• Vi tror inte att vi hade kommit längre med den här LS-upplägget.


38

Personliga erfarenheter

“Äntligen får vi diskutera innehåll av lektioner .”

“Vi har utvecklat vårt språk och har blivit säkrare på att undervisa om algebra.”

“Det går inte att ta något för givet när det gäller undervisning.”

“Det har öppnat en ny dimension för att lyckas med undervisning.”

“Det här kommer jag att använda igen.”


39

TACK!

Ett stort tack till alla som har möjligjort denna studie:

Ulla Runesson

Angelika Kullberg

Klass 7A, 7B och 7D Stora Högaskolan

att räkna med bokstäver

Documents