UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP

Centro de educação a Distância

Polo Maracanã – 24083

Alexis Domingos Costa - RA 424269

Luciana Maria Ferreira - RA 430312

Nailza Oliveira Andrade - RA 420756

Maria Luiza Concon Oliveira – RA

Stefânia Santos de Freitas - RA 7982720267

Polyana Pereira c Melo- RA 7986736585

Thyago Jose Melo-RA 7986736552

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Uberlândia

03 de Novembro de 2014

Alexis Domingos Costa - RA 424269

Luciana Maria Ferreira - RA 430312

Nailza Oliveira Andrade - RA 420756

Maria Luiza Concon Oliveira – RA

Stefânia Santos de Freitas - RA 7982720267

Polyana Pereira c Melo- RA 7986736585

Thyago Jose Melo-RA 7986736552

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Atividades Práticas Supervisionadas para obtenção de aprovação na disciplina de

Estatística no curso de Administração na Universidade Anhanguera Aplicada a – Uniderp Polo Maracanã

Professor de Ensino a Distância: Renata M. Garcia Dalpiaz

Professor Tutor Presencial: Dayse Silva Fonseca

Uberlândia

03 de Novembro de 2014

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO..................................................................................................................... 3

2. ETAPA 01: MATEMÁTICA FINANCEIRA - REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

SIMPLES E COMPOSTA ....................................................................................................... 4

3. ETAPA 02: SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORME - POSTECIPADO E

ANTECIPADO ......................................................................................................................... 8

4. ETAPA 03: TAXAS A JUROS COMPOSTOS ............................................................ 12

5. ETAPA 04: AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS..................................................... 14

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS.............................................................................................17

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ............................................................................. 18

3

Introdução

Ao iniciar os estudos da disciplina Matemática Financeira, algumas perguntas inevitavelmente

passam pela sua cabeça: qual o seu campo de aplicação? Qual a sua utilidade prática? Ela fará

alguma diferença em minha vida? Bem, o campo de aplicação dessa disciplina é bastante

amplo, pois suas técnicas são necessárias em operações de financiamento de quaisquer

naturezas: crédito a pessoas físicas e empresas, financiamentos habitacionais, crédito direto ao

consumidor e outras. Também são necessárias em operações de investimentos mobiliários nos

mercados de capitais. Em ambas as situações, é o uso dessas técnicas que permite conhecer o

custo e o retorno dessas operações, permitindo tomadas de decisão mais racionais; são elas

também que permitem determinar o valor das prestações devidas pelas transações efetuadas

em parcelas. No mundo dos negócios, seu conhecimento é absolutamente imprescindível, uma

vez que os custos dos financiamentos dados e recebidos são peças centrais do sucesso

empresarial.

4

DESAFIO

Sempre foi um grande desafio para a maioria das pessoas controlarem suas finanças. Hoje em

dia, é comum ver pessoas “cuidando” de suas finanças somente pelo acompanhamento do

saldo bancário, usando para isso cálculos simples de adição e subtração. Porém, gerir as

finanças desta forma é insuficiente. Para renovar e aperfeiçoar a vida financeira, tornando-a

mais organizada e próspera, faz-se necessário o domínio dos conceitos da matemática do

dinheiro, conhecida por todos como Matemática Financeira. O conhecimento teórico somado

a uma ferramenta computacional, como uma planilha em Excel, tem ajudado milhares de

pessoas a encontrarem caminhos mais sensatos e ponderados, tanto para as pequenas como

para as grandes decisões financeiras de suas vidas. Marcelo e Ana estão casados há seis anos e

planejam ter um bebê no próximo ano. O casal se encontra, atualmente, com uma vida

financeira organizada, mas entendem que suas vidas mudarão no momento em que Ana

engravidar. Há cinco anos, imersos em inúmeras dívidas e gastos impensados, passaram a

estudar uma maneira de se relacionarem bem com o dinheiro. Para isso, resolveram adotar

bons hábitos financeiros e passaram a alimentar, semanalmente, uma planilha do Excel com

os ganhos e despesas referentes ao período. A planilha desenvolvida contemplava duas

colunas: na primeira, seriam lançadas todas as entradas, como o salário do casal; na outra,

seriam lançadas todas as despesas referentes à alimentação, transporte, cuidados pessoais,

despesas financeiras, habitação, lazer, saúde, empréstimos, vestuário etc. Com esse programa

de reeducação financeira a que se submeteram, passaram a “enxergar” a quantidade de

dinheiro que realmente estava entrando e saindo de seus bolsos. Com o orçamento realista,

saldaram suas dívidas seguindo uma ordem de prioridade (as dívidas que geravam mais juros

eram pagas primeiramente) e transformaram a relação desastrosa que possuíam com o

dinheiro no passado em uma situação atual de multiplicação e qualidade de vida. Motivado

pelo desejo do casal de estudar “o quanto custa ter um filho em nossos dias” e a necessidade

que temos de adquirir bons hábitos financeiros, o desafio proposto nesta atividade é responder

a: “Qual a quantia aproximada que Marcelo e Ana deverão gastar, para que consigam criar

seu filho, do nascimento até a idade em que ele terminará a faculdade?”. Para tanto, oito

desafios são propostos. Cada desafio, após ser devidamente realizado, deverá ser associado a

um número (0 a 9). Esses números, quando colocados lado a lado e na ordem de realização

das etapas, fornecerão os algarismos que irão compor a quantia que deverá ser gasta pelo

casal Marcelo e Ana, para a criação de seu filho. Os seis primeiros números, que serão obtidos

na Etapa 1 até a Etapa 3, fornecerão a parte inteira da quantia a ser gasta (milhares de reais), e

os dois últimos algarismos, obtidos na Etapa 4, fornecerão a parte decimal da quantia a ser

gasta (centavos de reais).

5

Etapa 1

Conceitos fundamentais

A Matemática Financeira é um corpo de conhecimento que estuda a mudança de valor do

dinheiro com o decurso de tempo; para isso cria modelos que permitem avaliar e comparar o

valor do dinheiro em diversos pontos do tempo. Para iniciar o seu estudo, é necessário que se

estabeleça uma linguagem própria para designar os diversos elementos que serão estudados e

que esses elementos sejam contextualizados com precisão. Os elementos básicos do estudo da

disciplina serão inicialmente vistos através de uma situação prática para, na sequencia, defini-

los.

1.1 Capitalização Simples

1.2 Conceito

No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial,

não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros.

Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente

(PV), enquanto na modalidade de desconto bancário a base de cálculo é sempre o valor

nominal do título (FV). O regime de capitalização simples representa, portanto, uma equação

aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta; logo, é indiferente

se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total. O regime de capitalização

simples é muito utilizado em países com baixo índice de inflação e custo real do dinheiro

baixo; no entanto, em países com alto índice de inflação ou custo financeiro real elevado, a

exemplo do Brasil, a utilização de capitalização simples só é recomendada para aplicações de

curto prazo. A capitalização simples, porém, representa o início do estudo da matemática

financeira, pois todos os estudos de matemática financeira são oriundos de capitalização

simples. (KUHNEN, 2008).

1.3 Juros Simples

No regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função do

capital inicial (principal) aplicado. Os juros do período não são somados ao capital para o

6

cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros não são capitalizados e,

consequentemente, não rendem juros. Assim, apenas o principal é que rende juros.

2.0 Capitalização Composta

No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao

valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros

sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o

capital cresce de forma geométrica. O intervalo após o qual os juros serão acrescidos ao

capital é denominado “período de capitalização”; logo, se a capitalização for mensal, significa

que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do

período seguinte. É fundamental, portanto, que em regime de capitalização composta se

utilize a chamada “taxa equivalente”, devendo sempre a taxa estar expressa para o período de

capitalização, sendo que o “n” (número de períodos) represente sempre o número de períodos

de capitalização.

Em economia inflacionária ou em economia de juros elevados, é recomendada a aplicação

de capitalização composta, pois a aplicação de capitalização simples poderá produzir

distorções significativas principalmente em aplicações de médio e longo prazo, e em

economia com altos índices de inflação produz distorções mesmo em aplicações de curto

prazo. (KUHNEN, 2008).

2.1 Juros Compostos

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais

útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são

incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Matematicamente, o

cálculo a juros compostos é conhecido por cálculo exponencial de juros.

É importante ressaltar que a diferença entre os dois regimes de juros decorre do tratamento

dado aos juros intermediários. No regime de capitalização simples, os juros intermediários são

apenas créditos devidos ao interessado, que não interferem na base de cálculo dos juros de

períodos futuros. No regime de capitalização composta os juros intermediários são agregados

ao principal para o cálculo dos juros de períodos futuros, determinando mudanças na base de

cálculo.

A HP 12C é uma poderosa ferramenta programável utilizada na realização de cálculos

financeiros, a disposição de todos os interessados em agregar valores aos seus conhecimentos

visando enfrentar a competitividade interna ou externa a que estão sujeitos no dia-a-dia. A

Matemática Financeira tem suas aplicações dentro das empresas, em diversas áreas e devido à

velocidade com que a informação está atingindo a todas as pessoas, torna-se uma ferramenta

indispensável a todos aqueles que convivem nas empresas, bem como a todos que necessitam

entender o cotidiano nos setores comerciais. HP 12C mostra de uma maneira clara e simples,

7

como tirar o melhor proveito dessa poderosa ferramenta, como entender os conceitos básicos

da matemática financeira na resolução de problemas do cotidiano que o requeiram.

2.2. Cálculos da Etapa 01

CASO A

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram contraídas.

Deslumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-

aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta há

mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo

foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado

cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveria ser pago no ato da contratação do

serviço, e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal

dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um

empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo

com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de

R$ 10.000,00 após dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram

contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento,

utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando

um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de

7,81% ao mês. Segundo as informações apresentadas, tem-se:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17.

Resposta:

Dados:

Roupas: 12x R$ 256,25=R$3.075,00

Buffet: R$ 10.586,00

25%=R$ 2.646,50 Valor restante: R$ 7.939,50

Empréstimo: R$ 10.000,00 (juros de R$ 2.060,50)

Cheque especial: R$ 6.893,17

Cálculo= 3.075,00 + 2.646,50 + 10.000,00 + 6.893,17= 22.614,67

Alternativa errada.

8

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana

foi de 2,3342% ao mês.

Resposta:

Dados:

Pv=7.939,50

Fv= 10.000,00

n=10 meses

Pela fórmula:

i= v

i=1,023342-1 = 0,023342x100 = 2,3342% a.m.

Pela HP 12C:

f clx 7.939,5 CHS PV O PMT 10 n 10.000 FV i = 2,3342%.

Alternativa certa.

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado

de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.

Resposta:

Dados:

PV= 6893,17

I= 7,81% /30 = 0,2603%a.d.

n= 10 d

Resolução pela HP 12 C:

f clx 6.893,17 CHS PV 10 n 0,2603 i FV = 7.074, 72

J= 7.074, 72 – 6.893,17 = R$ 181,54

Alternativa errada.

Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e

errada.

CASO B

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado

pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a

mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10

M - 1

C

n

10.000 -1

7.939,5

10

0

9

dias de utilização.

Resposta:

M= C (1+i)n

M= 6.893,17 (1+0,0026)10

M=6.893,17 x 1,026306

M= 7.074, 72

J= 7.074, 72 – 6.893,17 = R$ 181,54

Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.

1. ETAPA 02: SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORME – POSTECIPADO E

ANTECIPADO

Ao estudarmos o capítulo 06 do livro PLT, nos deparamos com a tamanha importância

de conhecer o funcionamento financeiro dos diversos pagamentos que efetuamos diariamente.

Nessa etapa vamos abordar os pagamentos Postecipados e Antecipados.

Séries ou sequências uniformes são pagamentos realizados em parcelas iguais e

consecutivas, período a período ao longo de um fluxo de caixa, por exemplo: Empréstimos

podem ser expressos (0 + n) pagamentos.

Os pagamentos Postecipados são aqueles efetivados após o final do primeiro período,

ou seja, o primeiro pagamento ocorre no momento (1) e não no (0), pois não há entrada de

valor. Os pagamentos ou recebimentos são desenvolvidos na Hp12c pela sigla PMT que vem

do inglês ‘‘payment”, também muito conhecido entre nós como prestações.

Podemos representar o Fluxo de um pagamento postecipado através de um diagrama,

conforme abaixo:

PV = 0 1 2 3 4

PMT

Observe que a sigla PMT (1) em negrito é onde se inicia o primeiro pagamento

postecipado (após o final do primeiro período), na calculadora HP12C deve estar no módulo g

END.

No caso B-I, desta etapa temos um pagamento postecipado, Clara optou pelo (1)

pagamento após um mês da concessão do crédito, o cálculo foi desenvolvido na HP12C.

Fórmula do Valor Presente P de uma série postecipada:

10

A fórmula mostra o Valor Presente P de uma sequência de pagamentos PMT

uniformes postecipados em função da quantidade de parcelas n e taxa de juros i. Através de

uma sequência de pagamentos postecipados, podemos calcular o valor presente a partir da

quantidade, do valor das parcelas e da taxa de juros, conforme o PLT.

Já os pagamentos antecipados são aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no 0

(zero). É também conhecido como pagamento com entrada. Podemos representar o Fluxo de

um pagamento antecipado através de um diagrama, conforme abaixo:

PV

0 1 2 3 4

PMT

Observe que a sigla PMT (0) em negrito é onde se inicia o primeiro pagamento

antecipado (entrada do valor), na calculadora HP12C deve estar no módulo g BEG.

No caso A-I e II desta etapa, Marcelo adquiriu um DVD através de um pagamento

antecipado, pois realizou o pagamento á vista, porém não ficou com prestações a pagar, no

entanto ele fez uma aplicação na poupança durante 12 meses, ou seja, para Marcelo comprar o

DVD ele utilizou também de pagamentos postecipados com valor fixo a cada mês.

No caso B-II desta etapa, temos um pagamento antecipado, onde Clara optou pelo

vencimento no dia em que se deu concessão ao crédito.

A fórmula do valor presente de uma série antecipada é a seguinte:

Sequência uniforme direta são pagamentos realizados em períodos ou intervalos de

tempo. Temos nesta etapa, no caso B-III, um cálculo de prestação de série direta, onde Clara

optou pelo vencimento após 4 meses de concessão do crédito, esse pagamento apresenta

período de carência.

Fórmula do valor presente de uma série direta:

3.1. Cálculos da Etapa 02

11

CASO A

Marcelo adora assistir a bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D, para ver seus títulos

prediletos em casa como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as

características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em algumas

lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por R$ 4.800,00.

No passado, Marcelo compraria a TV em doze parcelas “sem juros” de R$ 400,00, no cartão

de crédito, por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessário antes de

qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída, traçou um plano de

investimento: durante 12 meses, aplicará R$ 350,00 mensais na caderneta de poupança. Como

a aplicação renderá juros de R$ 120,00 acumulados nesses dozes meses, ao fim de um ano,

Marcelo terá juntado R$ 4.320,00. Passado o período de 12 meses e fazendo uma nova

pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja, última peça (mas na caixa e

com nota fiscal), com desconto de 10% para pagamento à vista em relação ao valor orçado

inicialmente. Com o planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar seu dinheiro.

Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu

comprar também um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente com a TV, para

complementar seu “cinema em casa”.

De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes informações:

I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00.

Resposta:

Dados:

Valor da TV: 12 x R$400,00 = 4.800,00

Aplicação: 12 x R$ 350,00 = 4.200,00 (juros = 120,00) Total = R$4.320,00

Saldo Extra: 4.800,00 – 4.320,00 = 480,00

Portanto o aparelho de DVD custou R$ 480,00.

Alternativa errada.

II – A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de

0,5107% ao mês. Resposta:

Dados:

PV= R$4.200,00

n= 12 FV= 4.320,00 i=

Resolução pela HP 12C: f CLX 350 CHS PMT 4320 FV 12 n i= 0,5107

Alternativa certa.

12

Associar o número 1, se as afirmações I e II estiverem respectivamente: errada e certa.

CASO B

A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana à sua irmã Clara, para ser liquidada em 12

parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que ambas

combinaram é de 2,8% ao mês.

A respeito deste empréstimo, tem-se:

I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do

crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99.

Resposta:

Dados:

PV= 30.000,00 n= 12 i= 2,8%a.m.

Resolução pela calculadora HP 12C f CLX 30000 CHS PV 0 FV 12 n 2,8 i PMT = 2.977,99

Alternativa certa.

II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a

concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.

Resposta:

Dados:

PV= 30.000,00 n= 12

i= 2,8%a.m. Resolução pela calculadora HP 12C f CLX g 7 30000 PV 0 FV 12 n 2,8 i PMT = 2.896,88

Alternativa certa.

III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão

do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21.

Resposta:

Dados:

PV= 30000 i= 2,8 = 0,028 n= 12

c=4 PMT= PV.(1+i) c-1.i

1- (1+i)-n PMT = 30000 (1+0,028)4-1 . 0,028

1-(1+0,028) -12

PMT = 30000 (1,028)3 . 0,028 1-(1,028) -12

13

PMT = 30000. 1,0864 . 0,028

1 – 0,7179 PMT = 912,5760 = 2.234,93

0,2821

Alternativa errada.

Associar o número 9, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e errada.

2. ETAPA 03: TAXAS A JUROS COMPOSTOS

Os juros compostos são aqueles em que o juro do período é incorporado ao capital

inicial (principal), constituindo um novo capital a cada período para o cálculo de novos juros.

Como dito anteriormente no início deste relatório, é o conhecido sistema de “juros sobre

juros” ou ainda “juros capitalizados” (juros que se transformam em capital). Esse tipo de

capitalização é muito vantajoso, sendo bastante utilizada pelo atual sistema financeiro.

Partindo do pressuposto de que juros é aquilo que se agrega ao capital, isto é, os

rendimentos que o capital gera. Eles são compostos, quando, em um período subsequente,

passam a integrar o capital, fazendo com que os novos juros devidos se apliquem também

sobre os anteriores. Nesse sistema o valor da dívida é sempre corrigido e a taxa de juros é

calculada sobre esse valor.

Dado essas vantagens, o regime de juros compostos é o mais comum no sistema

financeiro, pois oferece uma maior rentabilidade quando comparado ao regime de juros

simples. Um exemplo de sua aplicação é a remuneração da caderneta de poupança. Estão

presentes também em diversas compras a médio e longo prazo, compras com o cartão de

crédito, empréstimos bancários, processos de desconto simples e duplicatas.

Vale salientar que duas taxas de juros são equivalentes quando ao ser aplicadas, ao

mesmo capital e pelo mesmo prazo, geram montantes iguais. E quanto ao desconto, em juros

compostos utiliza-se mais frequentemente o modelo de desconto racional, isto é, aquele em

que a base de cálculo dos juros é o valor presente (PV).

Outro ponto importante é a relação dos juros com a economia brasileira, pois entre as

inúmeras variáveis que fazem parte da economia de um país, uma das mais importantes é a

taxa de juros. A partir da taxa básica da economia, monitorada e controlada pelo Banco

Central (BACEN), o custo do dinheiro é estabelecido aqui no Brasil.

Atualmente, em nosso País, mesmo que não divulgado a maioria das compra no varejo

tem algum tipo de juros embutido, principalmente se a forma de pagamento oferecida pela

empresa for parcelada e sem juros.

14

Também é de fundamental importância que os poupadores saibam identificar o

rendimento de suas aplicações para um bom planejamento financeiro, assim como os

tomadores, saibam escolher a fonte de empréstimo mais barata para recuperar sua saúde

financeira.

Por fim, quanto mais juros se paga, menos o consumidor tem disponível para poupar e

sem querer, ele contribui para o aumento da transferência de renda dentro do país.

4.1. Cálculos da Etapa 03

Caso A

Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento.

A aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de

1.389 dias.

A respeito desta aplicação tem-se:

I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%

Resposta:

Dados:

PV= R$ 4.280,87

n= 1.389d

FV= 4.280,87+2.200,89= 6.481,76

Resolução na HP 12C:

f CLX 4.280,87 CHS PV 0 PMT 1389 n 6.481,76 FV i= 0,02987

Alternativa Certa.

II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%.

Resposta:

Dados:

PV= R$ 4.280,87

n= 1.389d/30 = 46,3m

FV= 4.280,87+2.200,89= 6.481,76

Resolução na HP 12C:

f CLX 4.280,87 CHS PV 0 PMT 46,3 n 6.481,76 FV i= 0,899981

Alternativa Errada.

III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada mensalmente, é de 11,3509%. Resposta:

Para o cálculo da taxa efetiva), temos a seguinte fórmula:

15

i= (1+0,1080)12 - 1 12

i= (1+0,0090)12 – 1

i= 1,1135 – 1 = 0,1135 * 100 = 11,3509%

Alternativa Certa.

Associar o número 5, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e certa.

Caso B

Nos últimos dez anos, o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de Ana foi de –43,0937%.

Resposta:

Resolução pela fórmula: (1+i)= (1+r)*(1+j) (1+0,2578)= (1+r)* (1+1,2103)

(1,2578)= (1+r)*(2,2103) (1+r)= 1,2578

2,2103 (1+r) = 0,5691 r= -0,4309 = -43,0937%

Alternativa Certa.

Associar o número 0, se a afirmação estiver certa.

3. ETAPA 04: AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS

Amortização é um procedimento que extingue dívidas a partir de pagamentos

periódicos, ou seja, é a extinção de uma dívida através da quitação da mesma. Dentro do

sistema de amortização, são colocados os prazos (pois há um tempo estipulado para o

pagamento de todas as parcelas que estão pendente e claro vem com juros e impostos). Um

exemplo claro e comum da utilização da amortização é o financiamento de um imóvel,

sistema oferecido por diversas construtoras e bancos.

Existem vários tipos de sistema de amortização, o sistema mais popular e conhecido é

o sistema de amortização francês, conhecido por Tabela Price, onde todas as prestações, ou

seja, pagamentos são iguais. É geralmente usado para o financiamento de bens de consumo,

como eletrodomésticos, na compra de um carro ou em empréstimos pessoais. Tem por

vantagem o valor fixo das prestações, mas em contrapartida, os juros pagos no começo são

altos e o valor amortizado muito pequeno.

Outro bem usado é o sistema de amortização Americano que se define quando o

pagamento é realizado no final, ou seja, o devedor paga o principal em um único pagamento

16

final. E ao término de cada período, realiza o pagamento dos juros do saldo devedor do

mesmo.

Existe ainda o sistema SACRE desenvolvido pela Caixa Econômica Federal, onde o

valor das parcelas, que é fixo, é estabelecido a cada 12 meses. Sua vantagem é a maior

amortização inicial do valor emprestado, reduzindo-se simultaneamente o valor dos juros

sobre o saldo devedor e o valor pago em todo o contrato.

Vale ressaltar que os sistemas de amortização são bastante utilizados pelas pessoas

indo desde o financiamento da casa própria até o financiamento de computadores, crediários

em geral.Vale lembrar ainda que quanto maior o tempo de financiamento maior serão os juros

a serem pagos.

5.1. Cálculos da Etapa 04

Caso A

Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortização Constante), o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00, e o

saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00. Resposta:

Resolução através da Planilha do Excel.

Observando a tabela temos respectivamente, os valores do período (n), saldo devedor (SD), valor amortizado (A), juros pagos (J) e valor da prestação (PMT). Assim, o valor da 10ª

prestação é de R$ 2.710,00 e não de R$ 2.780,00, portanto a Alternativa está errada. Associar o número 3, se a afirmação estiver certa.

Caso B

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Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo

sistema PRICE (Sistema Frances de Amortização), o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$

2.322,66, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 718,60. Resposta:

Resolução através da Planilha do Excel.

Observando a tabela acima temos que o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.523,27, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 13.716,59, e o valor

do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 384,06. Portanto a Alternativa está errada.

Associar o número 1, se a afirmação estiver certa.

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

O relatório apresentado, assim como os cálculos efetuados, serviram de base para

responder ao desafio proposto nesta ATPS, que era de encontrar o valor aproximado que será

gasto por Marcelo e Ana para que a vida de seu filho seja bem assistida, do nascimento até o

término da faculdade.

Associando os números obtidos com cada etapa, temos para a etapa 1 os números 3 e 1,

para a etapa 2 os números 1 e 9, para a etapa 3 os números 5 e 0 e para a etapa 4 os números

3 e 1, chegando ao montante de R$ 311.950,31.

Por fim, a Atividade Prática Supervisionada de Matemática Financeira nos mostrou a

importância de saber lidar com a HP 12C, para o cálculo rápido e prático de situações

cotidianas, de saber aplicar as fórmulas adequadas e manusear os meios tecnológicos

(planilhas do Excel). Permitiu o aprofundamento nos temas sobre capitalização simples e

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composta, diferenciando ambas e expondo suas vantagens e desvantagens; cálculos das taxas

de juros, séries de pagamentos uniformes antecipados e postecipados, como ambas são

calculadas; sistemas de amortização, quais os mais comuns, o que os diferenciam. Por fim,

com esta foi possível entender a utilidade dos conhecimentos financeiros tanto no meio

profissional, acadêmico como pessoal.

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5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Amortização de Empréstimos. Disponível em:

http://matematicafinanceira.webnode.com.br/amortiza%C3%A7%C3%A3o%20de%20empres

timos/. Acesso em: 20 out. 2013

GIMENES, CRISTIANO MARCHI. Matemática Financeira. 2. Ed.-São Paulo: Pearson

Prentice Hall, 2009.

SANDRINI, JACKSON CIRO. Sistemas de Amortização de Empréstimos e a

Capitalização de Juros: Análise dos Impactos Financeiros e Patrimoniais. Disponível em:

http://www.ppgcontabilidade.ufpr.br/system/files/documentos/Dissertacoes/D007.pdf. Acesso

em: 16 out. 2013

Série de Pagamentos. Disponível em: http://www.paulomarques.com.br/arq9-15.htm. Acesso

em: 17 nov. 2013.

Sequencia Uniforme de Capitais. Disponível em:

http://matematicafinanceira.webnode.com.br/sequ%C3%AAncia%20uniforme%20de%20capi

tais/. Acesso em: 17 nov. 2013.