atps 4º semestre matematica financeira

Universidade Anhanguera Uniderp

Ciências Contábeis & Administração

Matemática Financeira

Erica Andriole.................................................................................................

Marilda Jaziellem Dourado Ribeiro..................................................378251

Marlon Rocha da Silva......................................................................380885

Naiara Souza Sobreira.......................................................................385686

João Pedro Marques Gomes...............................................................393250

INVESTIMENTO FINANCEIRO PESSOAL

Prof° Ivonete Melo de Carvalho. Me

Irecê- BA, 17/11/2013

Sumario

Página 1

Matemática financeira e hp12c...........................................................03

Sequencia de Pagamentos Uniformes Potenciados e Antecipados...........07

Taxa De Juros Compostos...........................................................................11

Amortização de Empréstimos.............................................................14

Etapa 1 passo 1 :

Página 2

Matemática financeira e hp12c

Devido o desenvolvimento continuo do mundo contemporâneo e auto poder de consumo

por maior parte da população envolvidos por tanta facilidade de aquisição de bens para

satisfazer suas necessidades, comprometem mais de cinquenta por cento de sua renda com

gastos desnecessários ficando a margem do índice de inadimplentes que rege o composto dos

consumistas mundiais .Tal situação vem inserindo diretamente a matemática financeira entro

do cotidiano para facilitar na tomada de decisão e economizar mais fundos para investimentos

futuros .

Com tudo a matemática financeira vem sendo emprega procedimentos matemáticos para

simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa, tragando com sigo assuntos

fundamentais para entendimento e compreensão das situações encontradas no dia-dia , sendo

a composição dos juros simples e compostos . Tendo a definição de juros a remuneração pelo

empréstimo do dinheiro o termo juros simples se distingue que cada intervalo de tempo

sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado. Gerando o capital

proveniente de juros por determinado período de tempo , sendo que o juros compostos de

cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo.

Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render

juros também afirmando o termo juros sobre juros .desencadeando assim grande

complexidade para os consumidores .

No entanto tal situação vem sendo controlada com a redução financeira e apoio da hp12c

que vem quebrando paradigmas sobre a complexidades de composição da matemática

financeira que não esta necessariamente condicionada à utilização de um instrumento

programável de calculo .

Etapa 1 Caso A:

Segundo as informações apresentadas, tem-se:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17.

Página 3

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana

foi de 2,3342% ao mês.

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado

de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.

Respostas :

I-As despesas do casamentos foram: Adiantamento do bife R$ 2.646,50 ;Sapatos e vestido R$

3.075,00 ;empréstimo R$ 10.000,00 cheque especial R$ 6.893,17 totalizando uma quantia de

R$ 22.794,12. (alternativa falsa )

II-A taxa de juros concedida pelo seu amigo e 2,3342 pois aplicando em formula de taxa dos

juros compostos encontra o mesmo valor

Ex: i=(FV/PV)1/n – 1

i = (10.000,00 /7.939,50)1/10 – 1

i = (1,25953)0,10 -1

i = 1,023342 -1

i = 0,023342 * 100 = 2,3342 % ( alternativa verdadeira )

III-Em juros simples faz a conversão 7,81% a.m /30 = 0,26033 % a.d aplicando em formula

M= C*(1+i*n)

M =

6893,17*(1+0,002603*10)

M = 6.893,17 * ( 1 + 0,026033)

M = 6.893,17 *1,026033 = 7.072,62

M= 7.072,62 – C = (7.072,62 - 6.893,17) J = 179,45 em 10 dez dias ( alternativa

falsa)

Caso B

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial

disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por

Página 4

emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês,

pelo mesmo período de 10 dias de utilização.

Resposta :

Para descapitalização em juros composto utiliza-se a formula i = [( 1+ i/100)1/n -1]* 100

i = [( 1+7,81/100) 1/30 -1]* 100

i = [( 1+0,0781)0,0333-1]* 100

i = [(1,0781)0,0333-1]* 100

i = [1,00251 – 1 ]* 100

i = 0,00251* 100 = 0,250731% a.d

Aplicando em juros compostos temos :

M= C * ( 1+i)n

M = 6.893,17 *( 1 + 0,002507) 10

M = 6.893,17 *(1,002507)10

M = 6.893,17 * 1,025358 = M 7.067,97

Sendo M =7.067,97 – C = (7.067,97- 6.893,17) J = 174,80 , pagando menos em 10 dez dias

com os juros compostos . ( afirmativa e falsa )

Para o desafio do Caso A:

Associar o número 1, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e

certa.


errada.

Associar o número 2, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e

certa.


errada.

Página 5

Associar o número 5, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, errada e

errada.

Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e

errada.


certa.


certa.

Para o desafio do Caso B:

Associar o número 5, se a afirmação estiver certa.

Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.

Etapa 1 passo 4

Com a fundamentação em Cristiano Marchi que afirma que as operações financeiras esta

estruturada em função do tempo e de uma taxa de juros seja eles em juros composto ou

simples , fica evidente a observação dos casos citados a utilização de ambos os tipos das

operações financeira , No caso A com a utilização da matemática financeira em três situações

distintas conclui-se que as afirmações em ordem cronológica estão errada , certa e

erada .Sendo que no caso B nas hipótese de Veslaine Antônio Silva que define que taxa e

períodos e obrigatório estar na mesma linha do tempo , a conversão para o tempo proposto ao

problema. onde diversos períodos podem se encontrados com :a.a. ao ano , a.b ao bimestre ,

a.t ao trimestre , a.m ao mês , a.s ao semestre e com a partilha dos dois fundamentadores o

caso B encontra a segunda afirmativa errada utilizando a formula de taxa equivalente para

encontrar o resultado em dez dias sobre juros compostos um valor equivalente a

174,80confrontando com os juros do cheque especial proporcionando pelo banco em juros

simples uma quantia igual 179,45 , ressaltando que em conversão de juros simples apenas e

Página 6

necessário efetuar a conversão tradicional multiplicando ou dividindo , sendo que em juros

compostos e necessário efetuar a capitalização ou descapitalização seja para transformar uma

maior taxa mapa menor ou vice-versa.

Etapa 2 passo 3

Sequencia de Pagamentos Uniformes Potenciados e Antecipados

A aplicabilidade da matemática financeira no dia a dias dos consumidores que estão

envolvidos diretamente com financiamentos e empréstimo oferecidos pelos bancos e

financiadoras vem aumentando desordenadamente, com tudo o uso de tal ferramenta

matemática não e usada com seria, deixando se envolver por anúncios tentadores com sem

juros sem entrada sem ter o real conhecimento das taxas zero de juro.

Um dos fatores primordiais da matemática financeira além dos juros compostos é a

forma de pagamentos uniformes postecipados e antecipados, área que abrange todo o âmbito

mercadológico financeiro, onde Cristiano Marchi define sequencia de pagamentos uniformes

em situações adversas sendo pago em parcelas iguais e consecutivas, período a período, sendo

que existem ramificações dentro dos pagamentos uniformes o postecipados onde o primeiro

pagamento ocorre no final do primeiro período já o antecipado denomina-se a situação de

pagamento ou recebimento no instante inicial do período, sendo que as demais parcelas

assumem individualmente um valor idêntico a esse durante todo o período.

No entanto para que estes procedimentos possam ser posto em pratica e necessário um

base estruturada com as fundamentações matemática como logaritmo progressões aritmética e

geométrica, pois o embasamento das formulas de pagamentos uniformes e estruturada com

relação aos conhecimentos básico dos mesmos .

Portanto para um maior aproveitamento das receitas no momento de aquisição de um bem

ou aplicação financeira e fundamental que ocorra a apuração dos dados da situação em

questão e aplique em que hipótese se encaixa seja na antecipada ou postecipada sabendo

assim a melhor forma de aplicação ou aquisição futura.

Página 7

Etapa 2 passo 2

Caso A

De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes informações:

I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00. (afirmativa falsa )

II – A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de

0,5107% ao mês.

Respostas :

I-Marcelo comprou o DVD , no entanto com o valor de 480 reais pois obteve uma economia

neste valor por ter conseguido o desconto de 10% sendo que (afirmação e falsa )

II-A taxa media de aplicação na poupança e encontrada por meio da formula i=(VF/VP)1/n -1

i = (4.320,00 / 4.200,00 )1/12 – 1

i =(1,028571) 0,08333 -1

i = 1,0023503 – 1 = (0,0023503) * 100 = e de (0,2350296 % a.m) e aplicando esta

taxa em juros compostos encontra o montante de 4.320,00 depois de 12 meses

aplicado ( afirmativa errada )

Etapa 2 passo 2

Caso B .

A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana à sua irmã Clara, para ser liquidada em

12 parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que ambas

combinaram é de 2,8% ao mês.

Página 8

A respeito deste empréstimo, tem-se:

I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do

crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99.

II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a

concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.

III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão

do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21.

Respostas :

I- PMT = P * [i∗(1+i)❑n

(1+ i )❑n−1] Aplicando a formula de sequencias de pagamento uniformes

potenciando , encontra o valor das parcelas de 2.977,99.

PMT = 30.000,00 * [0,028∗(1+0,028)❑12

(1+0,028 )❑12−1] = 2.977,99 sendo assim a (afirmação e

verdadeira )

II-Aplicando a formula de sequencia de pagamentos antecipados

PMT = [P∗i∗(1+i)❑n

(1+ i )❑n+1−1−i]tema se PMT = [

30.000,00∗0,028∗(1+0,028)❑12

(1+0,028 )❑12+1−1−i] = 2.896,88

afirmando a síntese acima ( afirmação verdadeira )

III-Sendo a última sequencia de pagamento com maior grau de elasticidade da data de

pagamento aplica a formula de juros compostos sobre o capital e o resultado aplica na

sequencia de pagamentos postecipados.

1º passo M= C*(1+i)n

M= 30.000,00*( 1+0,028)4 = 33.503,77

2º Aplica o montante na formula de sequencias potenciadas. PMT = P * [i∗(1+i)❑n

(1+ i )❑n−1]

aplicando encontramos :

Página 9

PMT = 33.503,77 * [0,028∗(1+0,028)❑12

(1+0,028 )❑12−1] = 3.325,80

Sendo a (afirmação falsa)

Etapa 2 passo 3:


Associar o número 8, se as afirmações I e II estiverem respectivamente: certa e certa.

Associar o número 5, se as afirmações I e II estiverem respectivamente: certa e errada.

Associar o número 1, se as afirmações I e II estiverem respectivamente: errada e certa.

Associar o número 2, se as afirmações I e II estiverem respectivamente: errada e errada.



certa.


errada.


certa.


errada.


errada.


errada.


certa.


certa.

Página 10

Etapa 3 passo 1 :

Taxa De Juros Compostos

Taxa de juros compostos dar-se a fundamentação proveniente a sequencias uniformes de

pagamentos postecipados e antecipados , sendo ambos dependente do tempo e da forma de

pagamento seja ela com ou sem entrada , incidindo um valor adicional sobre o valor presente

aplicado ou na efetuação de compra , Com o reaproveitamento dos conceitos das sequencias

de pagamentos postecipados com pagamentos sem entrada incidirá maior juros sobre o valor

presente pois as parcelas coincidentemente aumentar proporcionalmente , sendo que no

antecipada , com uma entrada reduzindo o capital as parcelas propositalmente diminuirá tendo

menor juros em determinado período .Sendo que o capital e taxa dos juros são dependente do

tempo dentro dos juros compostos , pois quanto maior o tempo maior o retorno de juros seja

nas sequencias de pagamentos ou nos investimentos .

A taxa de juros é uma relação entre dinheiro e o tempo dado que podem beneficiar a um

poupador que decide investir seu dinheiro em um fundo bancário, ou seja, que se soma ao

custo final de uma pessoa ou entidade que decide obter um empréstimo ou crédito. A taxa de

juros é calculada em porcentagem e com frequência aplica-se de forma mensal ou anual. Isto

é, que os juros permitem que uma pessoa que quer gerar rendimentos a partir de suas

poupanças, coloque suas rendas em uma conta no banco, e este lhe dará um ganho mensal

estipulado de acordo com a quantidade de dinheiro investida e o tempo durante o qual se

comprometa a deixar esse montante num prazo fixo,

Portanto a aplicabilidade do juro composto dentro dos financiamentos e aplicações vem

sendo uma das mais usadas em longo período , pois compete juros sobes juros e quanto maior

o tempo , maior o retorno de juros em uma aplicação financeira, mostrando assim a

preferencia dos investidores e negociadores de aquisições a longo prazo .

Página 11

Etapa 3 passo 2

Caso A

Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento. A

aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de 1.389 dias.

A respeito desta aplicação tem-se:

I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%.

II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%.

III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada

mensalmente, é de 11,3509%.

Respostas :

I- Com a formula de juros compostos para encontrar a taxa : i=(FV/PV)1/n – 1 temos .

i=(6.481,76/4.280,87)1/1.389 – 1 encontramos 0,0002987 multiplicando por 100 =

0,02987 % a.d ( afirmativa verdadeira )

II- Aplicando a formula de capitalização Ib= [(1+ia)n -1 ]* 100 temos

ib=[(1+0,0002987)30 -1] * 100 e = 0,8999% a.m ( afirmação errada )

III- Aplica a formula de capitalização : Ib= [(1+ia)n -1 ]* 100 temos , ib = [(1+

0,008999)12 – 1 ] * 100 = 11,3509 % a.a e (afirmação correta) .

Caso B

Nos últimos dez anos, o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo

período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de Ana foi de –

43,0937%.

Resposta :

Página 12

Coleta de dados

Terminologi

a

Aumento de salario In 25,78%

Inflação no período Ij 121,03 %

Perda real do

salario Ir ?

Aplicando na formula (1+ in) = ( 1+ ir) * ( 1+ ij) sendo que ( 1+ 25,78/100) = (1 + Ir) * ( 1 +

121,03/100) .

1+ Ir = 1,2578 / 2.2103

Ir = 0,569 – 1 = (-0,431) * 100 = (-43,093 %)Sendo uma ( afirmação verdadeira )



certa.


errada.

Associar o número 5, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa,errada e

certa.

Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa,errada e

errada.

Associar o número 1, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada,errada e

errada.

Associar o número 0, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada,certa e

errada.


certa.

Página 13


certa.




Etapa 4 passo 1

Amortização de Empréstimos

Consistem nas diferentes possibilidades de pagamento de financiamentos ou

empréstimos, sendo desenvolvidos, basicamente, para o estabelecimento de formas de

amortizações de operações de empréstimos e financiamentos de longo prazo, envolvendo

desembolsos e reembolsos periódicos de principal e juros. A diferença entre os diversos

sistemas de amortização está na sistemática do calculo dos juros e amortização do principal,

onde qualquer sistema de amortização a prestação e composta de juros mais amortização. No

Brasil, existe amortização contábil, cujo conceito não se restringe à diminuição de dívidas,

mas também a direitos intangíveis classificados no ativo (conta de balanço), derivado da

teoria de dimensão económico dos fundos contábeis. Assim, associa-se o termo amortização

contábil, à depreciação contábil (redução de bens tangíveis) e à exaustão contábil (recursos

naturais).

Amortização é um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos,

que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada prestação corresponde à

soma do reembolso do capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o

reembolso de ambos, sendo que os juros são sempre calculados sobre o saldo devedor. O

próprio nome sugere, consiste na amortização constante do principal durante todo o prazo de

financiamento, os juros, por incidirem sobre o saldo devedor, cujo montante decresce após o

Página 14

pagamento de cada amortização, assumem valores decrescentes no período em PA –

Progressão aritmética, o valor da amortização é calculado através da divisão entre o capital

inicial e o número de prestações a serem pagas.

Principais sistemas utilizados no mercado podem ser divididos em três tipos: Sistema de

Amortização Constante – SAC, as amortizações são uniformes e o pagamento de juros decai

como tempo, prestações são decrescentes.

No Sistema de Amortização Francês também denominado Tabela Price, as

prestações são constantes as series são sempre uniformes com prestações fixas , portanto o

Sistema de amortização deve ser cada vez mais compreendido para maior facilitação nos

procedimentos financeiros .

Etapa 4 passo 2

Caso A

Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo

SAC (Sistema de Amortização Constante), o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00, e o

saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00.

Resposta :

Utilizando o método padrão de tabela encontramos 10º parcela igual a 2.710,00 e saldo

devedor 5.000,00 , podendo utilizar a formula PMTn = A + [(SD0 – (n-1) * A ) * i ] e o saldo

devedor SD = [(SD0 – ( n * A )] onde encontra o mesmo valor .( afirmação errada )

sistema de amortização (sac)

N SD A J PMT

0 R$ 30.000,00

1 R$ 27.500,00 R$ 2.500,00 R$ 840,00 R$ 3.340,00

Página 15

2 R$ 25.000,00 R$ 2.500,00 R$ 770,00 R$ 3.270,00

3 R$ 22.500,00 R$ 2.500,00 R$ 700,00 R$ 3.200,00

4 R$ 20.000,00 R$ 2.500,00 R$ 630,00 R$ 3.130,00

5 R$ 17.500,00 R$ 2.500,00 R$ 560,00 R$ 3.060,00

6 R$ 15.000,00 R$ 2.500,00 R$ 490,00 R$ 2.990,00

7 R$ 12.500,00 R$ 2.500,00 R$ 420,00 R$ 2.920,00

8 R$ 10.000,00 R$ 2.500,00 R$ 350,00 R$ 2.850,00

9 R$ 7.500,00 R$ 2.500,00 R$ 280,00 R$ 2.780,00

10 R$ 5.000,00 R$ 2.500,00 R$ 210,00 R$ 2.710,00

11 R$ 2.500,00 R$ 2.500,00 R$ 140,00 R$ 2.640,00

12 R$ - R$ 2.500,00 R$ 70,00 R$ 2.570,00

total R$ 30.000,00 R$ 5.460,00 R$ 35.460,00

Caso B

Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo

sistema PRICE (Sistema Frances de Amortização), o valor da amortização para o 7º período

seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$

2.322,66, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 718,60.

Resposta :

Utilizando o método PRICE conclui-se que a afirmação esta errada .

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO ( PRICE)

N SD A J PMT

0 R$ 30.000,00

1 R$ 27.862,01 R$ 2.137,99 R$ 840,00 R$ 2.977,99

2 R$ 25.664,16 R$ 2.197,85 R$ 780,14 R$ 2.977,99

3 R$ 23.404,76 R$ 2.259,39 R$ 718,60 R$ 2.977,99

Página 16

4 R$ 21.082,11 R$ 2.322,66 R$ 655,33 R$ 2.977,99

5 R$ 18.694,41 R$ 2.387,69 R$ 590,30 R$ 2.977,99

6 R$ 16.239,87 R$ 2.454,55 R$ 523,44 R$ 2.977,99

7 R$ 13.716,59 R$ 2.523,27 R$ 454,72 R$ 2.977,99

8 R$ 11.122,67 R$ 2.593,93 R$ 384,06 R$ 2.977,99

9 R$ 8.456,11 R$ 2.666,56 R$ 311,43 R$ 2.977,99

10 R$ 5.714,90 R$ 2.741,22 R$ 236,77 R$ 2.977,99

11 R$ 2.896,92 R$ 2.817,97 R$ 160,02 R$ 2.977,99

12 R$ - R$ 2.896,88 R$ 81,11 R$ 2.977,99

total R$ - R$ 29.999,96 R$ 5.735,93 R$ 35.735,88







O numero encontrado foi R$ 312.950,31

Página 17

Referencia Bibliográfica

Matemática Financeira / Cristiano Marchi Gimenes

pt.wikipedia.org/wiki/Matemática_financeira

Prof . .M.SC Jarbas Thaunahy Santos De Almeida

http://www.bcb.gov.br/pt-br/paginas/default.aspx

http://www.calcule.net/

http://www.brasilescola.com/matematica/matematica-financeira.htm

http://www.ev.org.br/Cursos/Paginas/Online.aspx

http://www.somatematica.com.br/

http://minerva.ufpel.edu.br/~alejandro.martins/dis/2012_1/eng_ec/material/

material_formulas.htm

Página 18

http://minerva.ufpel.edu.br/~alejandro.martins/dis/2012_1/eng_ec/material/material_formulas.htm

http://minerva.ufpel.edu.br/~alejandro.martins/dis/2012_1/eng_ec/material/material_formulas.htm

http://www.somatematica.com.br/

http://www.ev.org.br/Cursos/Paginas/Online.aspx

http://www.brasilescola.com/matematica/matematica-financeira.htm

http://www.calcule.net/

http://www.bcb.gov.br/pt-br/paginas/default.aspx

http://search.creativetoolbars.com/pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_financeira

atps 4º semestre matematica financeira

Documents