atps matemtica financeira
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7/23/2019 ATPS Matemtica Financeira
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ANHANGUERA EDUCACIONALFACULDADE DE CAMPINAS/SP
UNIDADE I
CURSO DE CINCIAS CONTBEIS
ATIVIDADES PRTICAS SUPERVISIONADAS
MATEMTICA FINANCEIRA
INGRID ALVES DOS SANTOS RA 6702287382
LUCIMAR DA SILVA MELO CARVALHO RA 650236585
SIN!SIA DA SILVA LIMA RA 678703535
MARIC!LIA " RA
PROF# EAD$ LEONARDO T# OTSU%A
PROF# PRESENCIAL$ LUCAS CORRA
CAMPINAS/SP
20&
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S U M R I O
" INTRODU'(O ########################################################################### 3
2#0 " ETAPA & #######################################################################################
3#0 " ETAPA 2 ###################################################################################### )
#0 " ETAPA 3 ##################################################################################### &2
5#0 " ETAPA ###################################################################################### 20
6#0 CONSIDERA'*ES FINAIS #################################################### 23
7#0 " REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ################################ 25
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" INTRODU'(O
Esse trabalho, a Atividade Prtica Supervisionada (ATPS) tem como objetivo reconhecer e
definir problemas, visando s habilidades e competncias, pensar nas estrat!ias, solucionar
os desafios mudando o processo de produ"#o, transferir e !enerali$ar conhecimento%
E no decorrer dessa etapa vamos ver os itens mais importantes da matemtica&
'uros simples e compostos de um modo !eral%
A matemtica financeira o ramo de matemtica ue estuda o movimento do dinheiro ao
lon!o do tempo% Esta li!ada tambm a uest#o do valor do dinheiro (juro e infla"#o), de
omo se trabalha como fator emprstimo, investimentos%
*eremos sobre o apital o *alor Presente& valor o ual esta sendo usado como emprstimo ou
investimento%
2#0 " ETAPA &
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PASS+
onceitos -undamentais de .atemtica -inanceira%
A matemtica financeira, em al!umas situa"/es esta presente no nosso dia a dia, como por
e0emplo, nos financiamentos de casa, carros, emprstimos, nas lojas atravs do credirio,
aplica"#o financeira, investimentos em bolsas de valores, e entre outras%
A matemtica financeira bastante utili$ada pelas empresas e institui"/es financeiras, porem
as pessoas, (consumidores) tambm pode utili$ar os mesmos conceitos para tomadas de
decis/es relacionadas a finan"as%
E sempre se baseando nas ta0as de juros% Parcelando um emprstimo, por e0emplo, vamospa!ar a parcelas mensais acrescida de juros, onde a sua uita"#o esse valor ser superior ao
valor do inicial contrato% Esse o fator 'uros% Esse juro veio dar inicio uando foi deparado
com dinheiro versos tempo%
1o"/es de juros simples (2ineares)
A defini"#o de capitali$a"#o a juros simples se concentra na aplica"#o direta dos conceitos
mais bsicos de matemtica% + re!ime de capitali$a"#o simples uma fun"#o linear, ou seja,de3 !rau% + valor -uturo formado pela somat4ria do valor principal, ou seja, de ori!em
com os juros%
1o"/es de juros compostos (E0ponencial)
1o re!ime de capitali$a"#o composta tambm se pa!am juros sobre o valor Presente P*, mas
com uma peuena e importante diferen"a& o valor inicial deve ser corri!ido per5odo a per5odo%
Essas corre"/es s#o sobrepostas e sucessivas por 6n per5odos7 em fun"#o de uma ta0a de juros
contratada%8ualuer opera"#o financeira deve estar estruturada em fun"#o do tempo e de uma ta0a de
juros (remunera"#o)% +s componentes de uma opera"#o, seja a juros simples, sejam
compostos, tem nome%
P*& (Presente *alor)& si!nifica *alor Presente, ou seja, o valor inicial da opera"#o%
-*& (-uturo *alor)& si!nifica *alor -uturo, o valor da opera"#o depois dos juros, valor a ser
res!atado%
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' 9 'uros& representam a remunera"#o do *alor Presente (P*) empre!ado em atividades
produtivas%
Saldo& : a soma do Principal com o 'uro em um determinado momento%
;& (;nterest
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concedido por um ami!o de infCncia do casal% + emprstimo com condi"/es especiais (pra$o
(e ta0a de juros) se deu da se!uinte forma& pa!amento total de
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O,L E1TE< NK R K,I E1TE< K 0 R ,IK
I%LMN,O E1TE< OM,
aso J
.arcelo e Ana pa!ariam mais juros se, em ve$ de utili$ar o cheue especial
disponibili$ado pelo banco no pa!amento de
ao ms, pelo mesmo per5odo de K dias de utili$a"#o%
I%LMN,O P*
O%KIL,Q @S -*
K E1TE< NK R K, NNNN
K n
i R K,=
'RO%KIL,Q9I%LMN,OROQ,MO
'R
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Associar o n?mero , se as afirma"/es ;, ;; e ;;; estiverem respectivamente& certa, errada e
certa%
Associar o n?mero I, se as afirma"/es ;, ;; e ;;; estiverem respectivamente& certa, errada eerrada%
Associar o n?mero =, se as afirma"/es ;, ;; e ;;; estiverem respectivamente& errada, errada e
errada%
Associar o n?mero N, se as afirma"/es ;, ;; e ;;; estiverem respectivamente& errada, certa e
errada%
Associar o n?mero M, se as afirma"/es ;, ;; e ;;; estiverem respectivamente& errada, errada ecerta%
Associar o n?mero Q, se as afirma"/es ;, ;; e ;;; estiverem respectivamente& errada, certa e
certa%
+ desafio do caso A associa ao numero N%
Para o desafio do aso J&
Associar o n?mero =, se a afirma"#o estiver certa%
Associar o n?mero , se a afirma"#o estiver errada%
+ caso J associa ao numero %
3#0 " ETAPA 2
PASS+
onceitos de series de pa!amentos uniformes postecipados e antecipados%
Seuncia de pa!amento uniforme vem ue uma situa"#o onde o emprstimo pa!o em
parcelas i!uais e consecutivas%
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E s#o classificadas em duas formas a de pa!amento postecipado e a de pa!amento
antecipado%
+ postecipado acontece uando o primeiro pa!amento dado no final do primeiro per5odo%Esse pa!amento ou recebimento podem ser chamados de presta"#o, representada pela si!la
P.TU ue vem do in!ls PaVmentU ue si!nifica pa!amento ou recebimento%
A T;< a ta0a necessria para i!ualar o valor de um investimento (valor presente) com os no
processo de seuncia de uniformes de pa!amentos postecipado pode acontecer situa"/es em
ue sejam adicionadas parcelas, um procedimentos comum, usamos como Ainda e0emplo
financiamentos de im4veis, determinando assim valor de parcelas a euivalncia de capitais e
a ta0a interna de retorno (T;
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cobi"ada est anunciada por para pa!amento vista em
rela"#o ao valor or"ado inicialmente% om o planejamento financeiro, .arcelo
conse!uiu multiplicar seu dinheiro% om o valor e0ato desse dinheiro e0tra ue
.arcelo salvou no or"amento, ele conse!uiu comprar tambm um novo aparelho
de F*FWJlu9raV juntamente com a T*, para complementar seu cinema em casaU%
Fe acordo com a compra de .arcelo, tm9se as se!uintes informa"/es&
; + aparelho de F*FWJlu9raV custou 9 R Q%NK,KK X IKK,KK R Q%MK,KK
;; A ta0a mdia da poupan"a nestes meses em ue .arcelo aplicou seu dinheiro foi de K,
=KO> ao ms%
Q%KK,KK P*
n
Q%NK,KK @S -*
i R K, N=K
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aso J
A uantia de ao ms%
A respeito deste emprstimo, tem9se&
; Se lara optar pelo vencimento da primeira presta"#o ap4s um ms da
concess#o do crdito, o valor de cada presta"#o devida por ela ser de
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ser de
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Fessa forma, o valor dos juros i!ual no per5odo de aplica"#o ou composi"#o da divida%
'G
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; Z ta0a (ue foi dividida por KK)
1 Z Per5odo (ue deve estar de acordo com a ta0a de juros)
'uros compostos s#o os juros de um determinado per5odo somados ao capital para o
clculo de novos juros nos per5odos se!uintes% 'uros compostos s#o representados atravs
de um percentual%
A f4rmula de juros compostos pode ser escrita atravs da remunera"#o cobrada pelo
emprstimo de dinheiro, e o valor da d5vida sempre corri!ido e a ta0a de juros
calculada sobre esse valor% + re!ime de juros compostos o mais comum no sistema
financeiro e o mais ?til para clculos de problemas do dia9a9dia%
+ atual sistema financeiro utili$a o re!ime de juros compostos, pois ele oferece uma maior
rentabilidade uando comparado ao re!ime de juros simples, uma ve$ ue juros compostos
incidem ms a ms, de acordo com o somat4rio acumulativo do capital com o rendimento
mensal% 'uros compostos s#o muito usados no comrcio, como em bancos% +s juros
compostos s#o utili$ados na remunera"#o das cadernetas de poupan"a, e conhecido comojuro sobre juroU%
+s juros compostos !eralmente s#o calculados e aprendidos com a utili$a"#o da
calculadora @P , mas tambm poss5vel resolver seus clculos e a f4rmula no E0cel%
-ormula de
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TA]AS E8G;*A2E1TES
Fuas ta0as s#o consideradas euivalentes, a juros compostos, se aplicadas sobre um mesmo
capital, por um per5odo euivalente de tempo, !erando montantes i!uais% Essas ta0as n#o s#o
necessariamente proporcionais entre si%
Percebe9se, por tanto, ue ta0as euivalentes envolvem duas ta0as referentes a per5odos
distintos de capitali$a"#o% S#o euivalentes uando produ$em o mesmo montante no final de
determinado tempo, pela aplica"#o de um capital de mesmo valor%
TA]A 1+.;1A2 E TA]A E-ET;*A
Ta0a nominal& uando sua unidade de tempo difere da unidade do per5odo de capitali$a"#o% A
ta0a nominal n#o utili$ada nos clculos e sim a ta0a efetiva% Por conven"#o, a passa!em da
ta0a nominal para ta0a efetiva ser feita de forma proporcional% A ta0a nominal de juros
usada para demonstrar os efeitos da infla"#o no per5odo analisado, tendo por base os fundos
financeiros (emprstimos)%
Ta0a efetiva& uando sua unidade de tempo coincide com a unidade do per5odo de
capitali$a"#o%
A TA]A ;1TE
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Apesar das vrias ta0as e0istentes, o Janco entral controla diretamente apenas a ta0a de
juros do mercado de reservas bancrias% : nesse mercado espec5fico ue ele pratica a pol5tica
monetria e influencia as demais ta0as da economia%
TA]A SE2;
A ta0a de juros do mercado de reservas bancrias chamada de Sistema Especial de
2iuida"#o e ust4dia (SE2;)% 1este mercado as pessoas e firmas possuem dep4sitos vista
nos bancos com carteira comercial, com as uais podem efetuar pa!amentos e esses bancos
possuem dep4sitos no Janco entral% Esses recursos, chamados de reservas bancrias, s#o
depositados numa espcie de conta corrente dos bancos junto ao Janco entral, denominadaconta
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.arcelo recebeu seu N^ salrio e resolveu aplic9lo em um fundo de investimento% A
aplica"#o de %
Q%LK,LO P* @S
n R NLM
i R K, MLO>
;; A ta0a mdia mensal de remunera"#o de , N>%
P* R Q%LK,LO
n R NLM W NK R QI,NK
-* R IQL,OI
i R K,MK>
;;; A ta0a efetiva anual euivalente ta0a nominal de K,L> ao ano,
capitali$ada mensalmente, de , N=KM>%K,L E1TE< KK X V0
KK 0 R , N=KM>
aso J1os ?ltimos de$ anos, o salrio de Ana aumentou =,OL>, enuanto a infla"#o,nesse mesmo per5odo, foi de apro0imadamente ,KN>% A perda real do valor dosalrio de Ana foi de QN KMNO>%
-4rmula RZ (Xin) (R (Xir)% (Xij) lo!o&
in R ta0a de juros nominal
ijR ta0a de infla"#o do per5odo
ir R ta0a real de juros
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Ta0a nominal R =,OL>
Ta0a de juros real RR_ R (Xir)
Ta0a infla"#o R ,KN> ) R (Xir)% (X,KNWKK)
(XK, =OL) R (Xir)% (X, KN)
(Xir) R (Xir) R K, =IMKINKN
ir R K, =IMKINKN 9
irR 9 K, QNKMNIMOO lo!o ir R 9 K QNKMNIMOO%KK R 9 QN, KMNO>%
PASS+ N
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5#0 " ETAPA
Passo
E.P
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1o sistema de amorti$a"#o, os juros ser#o cobrados sobre o saldo devedor, usando juros
compostos, e assim, se n#o houver o pa!amento da parcela, o saldo devedor aumentar,
calculando9se juro sobre juro%
Amorti$a"#o nada mais do ue um processo ue e0tin!ue d5vidas atravs de pa!amentos
peri4dicos, ou seja, uma uita"#o%
CLCULO DOS +UROS
Sendo& 'n R SFn9 ] i
' NK%KKK,KK 0 K,KLK R
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P.TQ %=KK,KK X INK,KK R
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certo seria termos a alternativa de pa!ar sempre a menor ta0a de juros poss5vel e o menor
pra$o pra uitar a divida%
om o decorrer ainda conhecemos os trs sistemas de amorti$a"#o do mercado, o SA,
SA
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e0ata, e permite ue sejam conhecidos o melhor e o pior resultado, acarretando no
conhecimento do risco ue corre uma empresa% Essa informa"#o considerada vantajosa,
visto ue permite ue o !estor empresarial tome decis/es com uma maior se!uran"a%
Esta ATPS pode ser visto, ent#o, como um incentivo para uma srie de estudos futuros
envolvendo t4picos mais avan"ados da matemtica financeira, uma ve$ ue foram
apresentados apenas al!umas etapas e passos de seus conceitos%
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
http&WWmatematicafinanceira%ebnode%com%brWseu>N>AAncia>Kuniforme>Kde
>KcapitaisW
J
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MML%
G@1E1, +S.A< 2E+1A