asignatura termodinámica y máquinas térmicas
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INSTITUTO TECNICO LA FALDA
ASIGNATURA : Termodinámica y Máquinas Térmicas
Programa de Contenidos. Año: 2021
Profesor: Ing. Valerio A. Santin
Mep:…………. Ricardo Bustos
Unidad N° 1: Termodinámica. Cuerpo, Materia, Energía, Trabajo, Temperatura y Calor. Escalas de temperatura. Dilatación térmica de Sólidos y Líquidos. Calorimetría. Capacidad calorífica – Calor específico. Equivalente mecánico del calor. Transmisión del calor por Conducción, por Radiación y por Convección.-
Unidad N° 2: Sistema Termodinámico. Transformaciones en el Estado Termodinámico. Equilibrio Termodinámico. Trabajo Externo e Interno. Representación Gráfica del Trabajo Externo.- Ejercicios de Aplicación.
Unidad N° 3: Principios de la Termodinámica Comparación entre Calor y Trabajo. Principio cero. Primer principio aplicado a ciclos cerrados. Energía interna. Primer principio aplicado a transformaciones. ENTALPÍA. Ejercicios de aplicación.-
Unidad N° 4: Gases Perfectos. Gas ideal y gas real. Leyes de Boyle-Mariotte y Charles-Gay
Lussac. Ecuación de estado de los gases. Leyes de Joule, de Avogadro, de Dalton y de
Amagat. Calor específico a Volumen constante y a Presión constante.
Unidad N° 5: Transformaciones de los Gases. Clasificación. Transformación isocora.
Transformación isobárica. Transformación isotérmica. Estudio y trazado de las
transformaciones.-
Unidad N° 6: Gases reales – Vapores. Campana de Andrews. Ecuación de estado de Van
der Waals. Vapores, Diagrama de vapores. Calor de vaporización. Entalpía del líquido y del
vapor.-
Unidad N° 7: Segundo principio de la termodinámica. Ciclo de Carnot. Principio de la
máquina térmica y la máquina frigorífica. Transformaciones reversibles e irreversibles. Ciclos
de Combustión Interna, Otto y Diesel.- Ciclo de turbina de Gas o Brayton. La máquina de vapor
y ciclo de Rankine. Ciclos frigoríficos.-
Unidad N° 8: Máquinas Térmicas de vapor. Generadores de vapor. Calderas
Humotubulares y acuotubulares. Intercambiadores de calor de casco y tubo, convectivos y de
camisa. Tiraje. Economizadores. Y Recalentadores. Balance Térmico.
Unidad N° 9: Turbinas de vapor. Trabajo mecánico producido. Turbina Curtis y Turbina Parsons. Escalonamientos de velocidad. Rendimientos y consumos. Turbinas de gas. Ciclos. Funcionamiento.
Unidad N° 10: Circulación de gases y Vapores. Derrame de los Fluidos. Ecuación de
Continuidad. Ecuación general de la energía. Derrame por conductos sin rozamiento. Pérdida
de Energía. Dimensionado de conductos. Derrame por orificios y Toberas.
Unidad N° 11: Aire Húmedo Humedad absoluta y humedad relativa. Volumen y peso especifico del aire húmedo. Entalpía del aire húmedo. Diagrama Entalpico.
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Ing. Valerio A Santin
Colegio: Instituto Técnico LA FALDA
Asignatura:
Termodinámica y Máquinas Térmicas
Curso: 7º
Mecánica
Profesor : Ing. Valerio Antonio Santin
Mep:
Prof. Ricardo Bustos
Alumno:......................................................................
Año: 2021
1INSTITUTO TECNICO LA FALDA
ASIGNATURA:Termodinámica y Máquinas Térmicas
Unidad N° 1: Termodinámica. Cuerpo, Materia, Energía, Trabajo, Temperatura y Calor. Escalas de temperatura. Dilatación térmica de Sólidos y Líquidos. Calorimetría.Capacidad calorífica – Calor específico. Equivalente mecánico del calor. Transmisión del calor por Conducción, por Radiación y por Convección.-
Termodinámica: Es la parte de la Física que estudia la Energía Calorífica, sus transformaciones y su acción sobre la materia de los cuerpos.
Cuerpo: Es todo objeto que ocupa un lugar en el espacio, con la característica de no poder cambiar su forma ni su estado de reposo o movimiento.
Materia: Es todo lo que constituye el cuerpo. Teniendo: masa: la sustancia que la compone forma: constituye su volumen duración: su persistencia en el tiempo
Y sus estados: sólido: cuando la masa, forma y volumen se mantienen constantes. líquido: cuando la masa y el volumen se mantienen constantes. gaseoso: cuando solo la masa se mantiene constante.
Sus cambios de estado: variando su masa, forma o duración, por distintos medios como la temperatura y la presión. El siguiente cuadro nos da los posibles estados y sus cambios de fase. Un ejemplo de sublimación: El hielo seco Ejemplos de cristalización: el azúcar o sacarosa, la sal común o cloruro de sodio.
Energía: todo aquello capaz de producir cambios en la materia, ya sea de su forma, de su composición, o estados de movimiento o reposo.
Trabajo: es lo que desarrolla la energía para producir los cambios en la materia. Por ello se dice que energía es la capacidad de un cuerpo de producir un trabajo. Por ejemplo:
a) si tomamos un cuerpo de peso G y lo elevamos una altura h hemos efectuado un trabajo para llevarlo a esa posición igual a G . h y queda almacenado como la energía que nos suministrará nuevamente si se lo deja caer.(energía potencial)
b) Si tomamos un resorte y por un trabajo lo comprimimos quedará con una energía que librara al descomprimirse.(energía mecánica)
c) Si quemamos un volumen de pólvora.(energía química) d) Si por medio de una pila alimentamos un motor.( energía eléctrica) e) El gas comprimido dentro de un recipiente. (energía potencial) f) El vapor de agua almacenado a presión dentro de un recipiente.(energía calorífica g) Si modificamos la velocidad o estado de reposo de un cuerpo este quedara conuna
energía equivalente y por ser de movimiento es energía cinética.
Calor y Temperatura:
Estos dos conceptos físicos están relacionados entre sí pero difieren fundamentalmente
El calor es una magnitud física que representa la energía calorífica que produce el movimiento o actividad molecular de la materia. Se mide por medio de Calorímetros.
La temperatura representa el estado térmico de la materia manifestado por su actividad molecular. Se mide por medio de: Termómetros y Pirómetros.
a) Termómetro de mercurio: es un tubo de vidrio sellado que contiene mercurio, cuyo volumen cambia con la temperatura de manera uniforme y su nivel dentro de un tubo capilar nos da el valor en una escala graduada.
b) Termómetro de lámina bimetálica es un dispositivo para determinar la temperatura aprovechando el desigual coeficiente de dilatación de dos láminas metálicas unidas rígidamente una contra la otra a lo largo de toda su longitud. La lámina bimetálica se enrolla en espiral dejando un extremo libre al que se suelda una aguja indicadora. Cuando la temperatura varía, una de las láminas se dilata más que la otra, obligando a todo el conjunto a curvarse sobre la lámina más corta que muestra con la aguja sobre una escala graduada la temperatura en grados centígrados o Fahrenheit.
c) Termómetro de gas: Se basan en los cambios de presión que soporta un gas cuyo volumen permanece constante frente a los
cambios de temperatura Este tipo de termómetros son muy exactos y generalmente son utilizados para la calibración de otros termómetros. Pirómetros: Un pirómetro es un dispositivo capaz de medir la temperatura de una sustancia sin necesidad de estar en contacto con ella. El Pirómetro se utiliza para medir temperaturas superiores a los 600 grados Celsius por lo que se utilizan en fundiciones, fábricas de vidrio, hornos para cocción de cerámica, etc.
El rango de temperatura de un pirómetro se encuentra entre – 50 grados celsius hasta +4000 grados celsius.
Escalas de temperatura.
Para la comparación de las temperaturas de los cuerpos se establecieron las escalas termométricas y todas están referidas a dos puntos fijos:
a) El punto de fusión del hielo a la presión de una atmósfera. b) El punto de ebullición del agua a la presión de una atmósfera.
Tomando estos dos puntos obtenemos un intervalo de temperaturas y dividiéndolo en un determinado número de partes iguales obtenemos el grado de temperatura de cada escala.
Las escalas termométricas más comunes son:
La escala Celsius o centígrada, adoptada por la mayoría de los países. adopta el 0ºC para el punto de fusión del hielo y 100ºC para el de ebullición del agua.
Luego el intervalo es de 100º y al dividirlos por 100 cada división es 1ºC.
superando ellímitepor arriba serán positivos y superando por debajo serán negativos.
La escala Fahrenheit, utilizada por los países anglosajones. adopta el 32ºFpara el punto de fusión del hielo y 212ºFpara el de ebullición del agua.
Luego el intervalo es de 180º y al dividirlos por 180 cada división es 1ºF.
superando el límite por arriba serán positivos y superando por debajo también serán positivos hasta llegar a cero y luego serán negativos.
La escala Kelvin o centígrada absoluta, casi exclusivo de uso científico. El cero de esta escala es la temperatura más baja que puede ser alcanzada: el cero absoluto y corresponde a – 273ºC
Otras son la escala Rankine, y la escala Reaumur.
Relaciones entre las distintas escalas:
Para expresar Celsius en Fahrenheit:
tºF = ���
��� tºC + 32 =
�
� tºC + 32
Para expresar Fahrenheit en Celsius:
tºC = � (� º� � ��)
�
Para expresar de Celsius a Kelvin:
T ºK = t ºC + 273 ºC Para expresar de Kelvin a Celsius:
tºC = T ºK − 273 ºC Ejemplo: A cuantos Fahrenheit equivalen 40ºC
ºF= 9
5 tºC + 32 =
9
5 40ºC + 32 = 72 ºC + 32 = 104ºF
Ejemplo: Expresar en ºC 122 Fahrenheit.
ºC = � (� º� – ��)
�= � (��� º� – ��)
�= � (��� º� – ��)
�= 50ºC
Dilatación Térmica de Sólidos y Líquidos. La dilatación térmica es el proceso por el cual los cuerpos aumentan su volumen debido a su temperatura y afecta a todos los estados de materia. ¿Por qué se dilatan los cuerpos? Cuando un cuerpo aumenta su temperatura, las partículas se mueven con más velocidad, por lo que necesitan más espacio para desplazarse y por ello el cuerpo necesita aumentar su volumen. Cuando, la temperatura disminuye, en lugar de aumentar el volumen del cuerpo también lo hace, hablándose en estos casos de contracción térmica. Estos fenómenos son muy importantes a la hora de fabricar determinadas estructuras Por ejemplo en las vías de tren, los rieles tienen una longitud de unos 12 m y es necesario unirlos (generalmente abulonados) para formar las vías. Durante el día la temperatura ambiente que pueden llegar a soportar ronda entorno a los 40°, dicha temperatura provoca dilataciones en los rieles, favoreciendo que en
las uniones se provoquen deformaciones. Por esta razón, en dichas uniones se deja una separación de unos 5 mm denominada junta de dilatación. Dilatación de sólidos
De todos los estados el sólido es el que tiene las fuerzas de cohesión más fuertes.
En función del número de dimensiones que predominan en el cuerpo, podemos distinguir tres casos:
1. Dilatación lineal 2. Dilatación superficial 3. Dilatación volumétrica
1 - Dilatación lineal Se produce cuando predomina una dimensión frente a las otras dos. Ejemplos de cuerpos que se dilataalambres, barras.etc. La dilatación lineal de un cuerpo viene dada por la expresión:
l =l0⋅(1+ ⋅ΔT) Donde:
l , l0 : Longitud final e inicial respectivamente del cuerpo. : Coeficiente de dilatación lineal
Es específico de cada material y representa el unidad de longitud de un sólido, cuando
Su unidad de medida es:
∆T: Incremento de temperatura
La tabla nº 5 nos da los valores más comunes de los coeficientes de dilatación térmica.
2 - Dilatación superficial
Se produce cuando predominan dos dimensiones Ejemplos de cuerpos que se dilatan superficialmente son: La dilatación superficial de un cuerpo viene dada por la expresión:
S = S0 (1+β⋅ΔT)
Donde: S, S0: Área final e inicial respectivamente del
cuerpo. β: Coeficiente de dilatación superficial
Es específico de cada material y representa el aumento de superficie temperatura se eleva1 ∆T: Incremento de temperatura
La relación entre el coeficiente de dilatación lineal
superficial β es β = 2 .
3 - Dilatación volumétrica o cúbicaSe produce cuando las tres dimensiones del cuerpo son igualmente relevantes
Ejemplos de cuerpos que se dilalas estatuas de los jardines, etc. La dilatación volumétrica de un cuerpo viene dada por la expresión: V=V0⋅(1+γ⋅ΔT) Donde:
V, V0 : Volumen final e inicial respectivamente del cuerpo.
γ: Coeficiente de dilatación volumétrica o cúbica. Es específico de cada material y representa el aumento de volumen que experimenta la unidad de volumen de un sólidotemperatura se eleva 1∆T: Incremento de temperatura
La relación entre el coeficiente de dilatación linealvolumétrico γ es γ = 3
predomina una dimensión frente a las
Ejemplos de cuerpos que se dilatan linealmente son: varillas,
cuerpo viene dada por la expresión:
final e inicial respectivamente del cuerpo. Coeficiente de dilatación lineal.
Es específico de cada material y representa el alargamiento de longitud de un sólido, cuando su temperatura se eleva 1
es: �
º�
Incremento de temperatura que experimenta el cuerpo.
La tabla nº 5 nos da los valores más comunes de los coeficientes de dilatación térmica.
predominan dos dimensiones (una superficie) frente a una terceraEjemplos de cuerpos que se dilatan superficialmente son: láminas, planchas
de un cuerpo viene dada por la expresión:
final e inicial respectivamente del
Coeficiente de dilatación superficial. Es específico de cada material y representa el aumento de superficie que experimenta la unidad de área de un sólido
se eleva1 ºC Incremento de temperatura que experimenta el cuerpo.
La relación entre el coeficiente de dilatación lineal y el coeficiente de dilatación
Dilatación volumétrica o cúbica tres dimensiones del cuerpo son igualmente relevantes
Ejemplos de cuerpos que se dilatan de modo volumétrico son: las piezas prismáticas, etc.
de un cuerpo viene dada
final e inicial respectivamente
Coeficiente de dilatación volumétrica o
Es específico de cada material y representa el que experimenta la unidad de volumen de un sólido
se eleva 1 ºC. Incremento de temperatura que experimenta el cuerpo.
La relación entre el coeficiente de dilatación lineal y el coeficiente de dilatación
alargamiento que experimenta la se eleva 1 ºC.
La tabla nº 5 nos da los valores más comunes de los coeficientes de dilatación térmica.
frente a una tercera. láminas, planchas.etc.
de un sólido, cuando su
y el coeficiente de dilatación
tres dimensiones del cuerpo son igualmente relevantes.
piezas prismáticas, dados,
que experimenta la unidad de volumen de un sólido, cuando su
y el coeficiente de dilatación
Ejemplo Disponemos de un cubo de un material a 24 ºC que ocupa un volumen de 1 m3. Cuando aumentamos la temperatura a 55 ºC, el volumen del cubo pasa a 1.002232 m3. Responde a las siguientes preguntas:
¿Cuál es el coeficiente de dilatación cúbica del material? Imagina que, a 24 ºC, cortas varias barras de 1 m de longitud ¿Qué longitud pasarían
a tener cuando se eleva la temperatura a 55 ºC y se dilaten linealmente? Datos
Temperatura inicial Ti = 24 ºC Temperatura final Tf = 55 ºC Volumen inicial V0 = 1 m3 Volumen final V = 1.002232 m3
Longitud inicial de las barras l0 = 1 m Resolución Aplicando la expresión de la dilatación volumétrica de los sólidos tenemos:
V=V0⋅(1+γ⋅ΔT)
V=V0+V0⋅γ⋅ΔT
V−V0=V0⋅γ .ΔT
γ =�� ��
�� ∆�=
�,������ � �� � � �
� � � ( ��º� ���º� )=�,������ � �
� � � . ��º� = 0,000072
�
º�= 7,2 . ����
�º�
Para responder a la segunda pregunta, tenemos que encontrar el coeficiente de dilatación lineal a partir del coeficiente de dilatación volumétrica:
Γ=3⋅ ⇒ = �
�=�,� ����
�
�
º�= 2,4 .����
�º�
Finalmente, sustituimos en la expresión de la dilatación lineal de sólidos:
l =l0⋅(1+ ⋅ΔT)=1 m ⋅(1+ 2,4⋅ 10��1º�⋅31ºC )= 1.000744 m
Dilatación de líquidos
El efecto de la dilatación en los líquidos es más evidente que en los sólidos ya que al encontrarse sus moléculas con más libertad para moverse, cuando la temperatura aumente el volumen que ocupará cada una será mayor, y en consecuencia también lo hace el volumen del líquido en su conjunto. La dilatación de los líquidos sigue una expresión similar a la dilatación volumétrica de los sólidos:
V=V0⋅(1+α⋅ΔT) Donde:
V, V0: Volumen final e inicial respectivamente del líquido.
α: Coeficiente de dilatación del líquido. Es específico de cada líquido y representa el aumento de la unidad de volumen de un líquido, cuando su temperatura se eleva 1 ºC.
∆T: Incremento de temperatura que experimenta el líquido. Tener muy presente que cuando queremos medir la dilatación en un líquido, también debemos tener en cuenta que el recipiente sólido en el que lo colocamos también se dilata.
Dilatación anómala del agua Algunos líquidos se comportan de manera anómala en ciertos intervalos de temperatura y presión, disminuyendo su volumen cuando aumenta su temperatura y viceversa.
Es el caso del agua a 1 atm de presión, en el intervalo de 0 ºC a 4 ºC el volumen no aumenta sino que disminuye (zona anómala) y luego comienza a aumentar (zona normal).
de en el intervalo de
el volumen no aumenta sino que disminuye (zona anómala) y luego comienza
Calorimetría
Como la palabra lo dice se refiere a la medición de la cantidad de calor. Tenemos las siguientes medidas:
a) La gramo-caloría: cal es la cantidad de calor necesaria para elevar 1ºC de 14,5ºC a 15,5ºC la temperatura de un gramo de agua.
b) La Kilocaloría: Kcal es la cantidad de calor necesaria para elevar 1ºCde 14,5ºC a 15,5ºC la temperatura de un Kilogramo de agua.
c) La B.T.U (British Thermal Unit) es la cantidad de calor necesaria para elevar 1ºF de 63ºF a 64ºF la temperatura de una libra de agua.
Equivalencias: 1 Kilocaloría = 1000 gramo-caloría
1 libra = 0,454 kg = 454 gr
1 B.T.U = 0,252 Kcal = 252 cal
Capacidad calorífica – Calor específico
Se define la capacidad calorífica, a la relación entre la cantidad de calor suministrada a un cuerpo de determinado material y su incremento de temperatura producido.
Capacidad calorífica: �������� �� ����� ������������
���������� �� ����������� =
∆�
∆� =
����
º� =
�.�.�
º�
Si la capacidad calorífica fuese: la cantidad de calor para producir en el cuerpo un aumento
de temperatura de un grado, el ∆� es igual a 1º
Si esta capacidad calorífica la referimos al tipo de sustancia que compone el cuerpo obtenemos la capacidad calorífica específica o simplemente calor específico medio.
Calor especifico medio: capacidad calorífica por unidad de masa o peso
Calor específico medio: cm= ��������� �����í����
������ �� ���� � ���� =
∆�
∆�
�=
∆�
� ∆�o bien
∆�
� ∆�
Despajando ΔQ: Ecuación fundamental de la calorimetría.
Expresión que nos indica la cantidad de calor a suministrar a un cuerpo de peso G y
calor específico cm para incrementar su temperatura un determinado Δt.
Ejemplo: Calcular la cantidad de calor que suministra un bloque de caliza de 5 toneladas de peso al descender la temperatura desde 50ºC a 10ºC.
G = 5tn= 5000 kg
ΔQ = cm .G .Δt
Δt = 50ºC – 10ºC = 40ºC
De la tabla nº 2 para la caliza el cm = 0,21 ����
�� º�
Aplicando la ecuación fundamental de la calorimetría:
ΔQ = cm .G .Δt = 0,21 ����
�� º�5000 Kg . 40ºC = 42.000 Kcal
Ejemplo: Calcular la cantidad de calor y el consumo de energía eléctrica que son necesarios suministrar a 100 litros de agua para que su temperatura se eleve desde 15ºC a 65ºC. Δt = 65ºC – 15ºC = 50 ºC
G = �.V V = 100 litros = 0,100 m3
�=���� ��
� �Peso especifico del agua
G = ���� ��
� � . 0,100 m3 = 100 kg
De la tabla nº 2 para el agua el cm=1 ����
�� º�
ΔQ = cm .G .Δt= 1 ����
�� º� .100 kg .50 ºC = 5000 Kcal cantidad de calor
1 Kcal = 0,00116 Kw/hora
ΔQ = 5000 Kcal .0,00116 Kw/hora = 5,8 Kw/hora consumo de energía
Equivalente mecánico del calor.
La energía mecánica que se convierte en trabajo se mide en Kgm, ergios, joules etc. La energía calorífica se mide en Kilocalorías, BTU, calorías, etc. Para encontrar una relación entre las unidades de estas energías se realizo el siguiente experimento y se encontró el equivalente mecánico del calor. La experiencia fue realizada por Joule mediante el aparato de la figura 1. Consta de unas pesas G que al realizar el movimiento de caída y subida hacen girar un rotor que tiene una serie de paletas Pque está dentro de un recipiente Acon agua y de paredes aislantes. Por una parte: Al agregar peso, las paletas al girar realizan un frotamiento con el agua, provocando un aumento de su temperatura lo que genera una energía calorífica Q en función de la masa de agua en dicho recipiente.
Q = ( ma + e ) cm ( t2 – t1)
e = calor equivalente en agua del calorímetro
cm= calor específico medio
ma= masa de agua Por otra parte, para que las paletas giren
realizamos un trabajo mecánico útil Wu que se
calcula conociendo G y la altura h.
Wu= (�� � ��) � � �
��
g = aceleración de la gravedad h = altura de caída en n = numero de caídas gc = constante dimensional �� = masa adicional que venza el rozamiento para iniciar el movimiento
relacionando estas expresiones y dándole valores Joule llego a los siguientes igualdades:
1 Kcal ≅ 427 Kgm y 1 BTU ≅ 778 lb ft Quiere decir que para: elevar la temperatura 1ºCa 1Kg de agua es necesario desarrollar un trabajo de 427Kgm elevar la temperatura 1ºFa 1lbde agua es necesario desarrollar un trabajo de 778 lb ft
Transmisión del calor Todo cuerpo caliente cede calor tanto a los que están en contacto como al medio que lo rodea si tienen menor temperatura.- Esta transmisión se puede realizar tres formas:
A.- Conducción B.- Radiación C.- Convección
Antes de ver cada una de ellas veamos un ejemplo: Si apoyo la mano sobre un radiador de calefacción el calor pasa a la mano por conducción. Si acerco la mano y no toco el radiador el calor pasa por el aire a la mano por convección Si coloco la mano a un costado lejos del radiador el calor pasara por ondas de radiación Otro ejemplo es el de la figura: De la hornalla al recipiente por convección por aire. De la manija del recipiente a la mano por conducción De la hornalla a la mano por radiación
A.- Conducción De estos ejemplos deducimos que el calor se transmite por conducción por el interior de los cuerpos o entre estos si están en contacto o sea entre moléculas. Al calentar un metal se produce una agitación molecular que se va transmitiendo hacia las que están quietas agitándolas. O sea que el sentido o dirección del calor por conduccion se trasmite si tenemos temperaturas diferentes, de la más caliente a la más fría.Y esto sucede hasta que se igualan y el material queda en estado estacionario. La figura 2indica dos cuerpos y para ambos la cantidad de calor transmitida por conducción es directamente proporcional:
a la superficie transversal S a la diferencia de temperaturas entre las
secciones consideradas t1 – t2 al intervalo de tiempo Δt
y es inversamente proporcional: al espesor e o la distancia entre las secciones
consideradas
de acuerdo a lo dicho se tiene la siguiente expresión llamada fórmula de Fourier
Q =– �� � (��� ��) �
� (**)
El signo menos es porque la temperatura disminuye a medida que se propaga.
ct=coeficiente de conductibilidad térmica. y es la cantidad de kilocalorías que un cuerpo transmite en una 1hora a través de una
sección de 1m2 a lo largo de 1m con una diferencia de 1ºC.
si el valor de ctdeuncuerpo es elevado si dice que es un material buen conductor
si el valor de ctdeuncuerpo es bajo si dice que es un material mal conductor o aislante.
No existe el conductor perfecto o el aislante perfecto.
Z = el tiempo y por lo general es por hora
En la figura 3 tenemos representado un espesor de pared con
una temperatura t1 de un lado y una temperatura t2 del otro lado. Tenemos dos formas de obtener la temperatura dentro de la pared a una determinada distancia X del lado transmisor. En el estado de régimen la cantidad de calor Q es constante luego tendremos la siguiente igualdad:
�� � (��� ��) �
� =
�� � (��� ��) �
�
Simplificando nos queda:(��� ��)
� =
(��� ��)
�
Despejando tx queda: tx = t1–(��� ��)
�x
Con esta expresión podemos obtener el valor de la temperatura para cualquier distancia desde la cara transmisora.
La otra forma de obtener tx es: En la expresión la relación ��− ��� se llama gradiente térmico
de la pared del cuerpo y se la puede trazar como indica la figura 3 y una vez trazada la línea AB con solo elevar una línea desde la distancia X que se quiera hasta que la corte y proyectar sobre el eje Y obtenemos el valor de t para esa distancia.
En la expresión de Q la relación��
�se llama permeabilidad térmica
Para el caso de piezas cilíndricas por ejemplo los caños donde tenemos una pared interior y otra exterior la expresión de Q es:
En la figura 4se puede apreciar que el calorQ sale por una superficie de radio ri y se expande hacia el exterior hacia una superficie mayorde radio re. Debiéndose emplear las formulas dadas a continuación.
Q = � � � ��(��� ��)
���� ����
Q = � � � ��(��� ��)
�,���� ����� ����
Siendo L = longitud del cilindro loge = logaritmo neperiano Para tubos de pared delgada cuando el espesor del caño es pequeño se puede tomar la chapa como plana y aplicar la expresión (**).-
Para aumentar o disminuirla cantidad de calor a transmitir por conducción por ejemplo refrigerar el cilindro de un compresor o aumentar la calefacción de un radiador, se emplean salientes sobre la superficie llamadas aletas que llegan a quintuplicar o más la superficie.
Ejemplo: Calcular la cantidad de calor que transmite por hora, por conducción una losa de
hormigón armado de 6 m2 y 12 cm de espesor con una diferencia de temperaturas entre sus caras de 18ºC
Q = – �� � (��� ��) �
�
De la tabla de coeficientes de conducción obtenemos para el hormigón: ��= 0,65 ���� �
�� � º�
Q = – �,��
���� �
�� � º� � �� ��º�
�,�� � = 585 kcal/hora
B.- Radiación
La transmisión del calor por radiación se produce en forma ondulatoria de la misma manera que la propagación de la luz, solo que la onda calorífica es mayor que la lumínica. O sea que es energía radiante continúa desde la superficie de los cuerpos calientes. Por ejemplo el calor del sol a la tierra. La energía radiante o calor irradiado depende del material que la emite y de su temperatura, y es tanto mayor cuanto mayor sea su temperatura siendo independiente de la temperatura, la forma y material de los cuerpos que la rodean.
La cantidad de calor emitida por un cuerpo capaz de emitir radiaciones en cualquier longitud de onda está determinada por la ecuación o ley de Stefan-Boltzman:
Q = T4 S (*)
= poder emisivo del cuerpo
S = área de la superficie del cuerpo T = temperatura absoluta del cuerpo El cuerpo negro o también llamado radiador integral es aquél que absorbe todas las radiaciones cualquiera sean sus longitudes de onda; y a una determinada temperatura, emite la máxima energía térmica para cada longitud de onda. Por esto, la emisión de cuerpos reales se compara con la del cuerpo negro.
Siendo para ellos = 5,72 x ����������
��� ��� º� o = 4,95 x ����
����
���� �� º�
Si tenemos dos cuerpos con el mismo poder emisivo pero uno con temperatura T1 y el otro con
temperatura T2 siendo T1>T2 el de menor temperatura absorberá una cantidad de calor dada
por la expresión: Q = ( T14– T24) S
Como siempre T2 es pequeña frente aT1 la expresión que generalmente se utiliza es la (*)
En el siguiente grafico tenemos como se obtiene la radiación Q entre dos cuerpos con un
ejemplo: T1= 1400ºC T2 = 500ºC poder emisivo del cuerpo = 4,2
C.- Convección
La convección es el transporte del calor mediante el escurrimiento de fluidos calientes, líquidos o gaseosos tal como sucede en un sistema de calefacción por agua caliente o el de una estufa de aire caliente. La convección puede ser:
A) Natural: el fluido se mueve por cambio de densidad. Al elevarse la temperatura de una parte de un fluido, su densidad disminuye a causa de la dilatación, por lo que tiende a elevarse y ser reemplazada por otra de menor temperatura, generándose lo que se llama corriente de convección o convección natural.
Ejemplos: el agua de un radiador de automóvil, el calentamiento del aire por medio de un radiador de calefacción.
B) Forzada: cuando el movimiento del fluido lo hacemos por medio de ventiladores, bombas, agitadores, etc.
Convección Natural: En la figura 5 tenemos una pared AB de un caso muy frecuente de un conducto rodeado por el aire y en cuyo interior circula un fluido; la pared mantiene una temperatura
T1 constante, y que está en contacto con un fluido que también
mantiene su temperatura T2 constante. El fluido se desplaza por convección ya sea en forma natural o forzada, haciéndolo con un movimiento laminar en un espesor d y luego en forma turbulenta en el resto. el espesor d dependede:
de la rugosidad o lisura de la pared de la viscosidad del fluido de la velocidad del movimiento
y toma importancia ya que de la pared a este espesor d el calor se transmite por conducción y dentro del mismo por conducción y convección luego al resto de la masa liquida por convección; habiendo en todo el conjunto algo de radiación al medio exterior. La experiencia dice que la cantidad de calor transmitida desde la pared al fluido o viceversa del fluido a la pared es proporcional:
a la superficie S a la diferencia de temperaturas ( t1 – t2 ) al tiempo.Z Y un coeficiente de transmisión por radiación y convección simultaneas llamado
coeficiente de película h y su unidad es: ����
� � ²° �
Q = h S ( t1 – t2 ) Z ( Kcal)
El valor de h es muy variable dependiendo de numerosos factores relacionados con:
el tipo de paredes con la clase de fluidos con las temperaturas con los cambios de estado de los fluidos. etc.
a) caños en posición horizontal y Ø de 1 a 25 mm: h= 2,97 ���� ��
��
�
b) caños en posición vertical y Ø de 1 a 18 mm y long > 60 cm: h= 2,84���� ��
��
�
c) chapas en posición horizontal y cara emisora hacia arriba: h= 2,14 √�� − �� �
d) chapas en posición horizontal y cara emisora hacia abajo: h= 1,13 √�� − �� �
e) chapas en posición vertical: h= 1,7 √�� − ���
f) superficies de albañilería: h= 7,4 para paredes interiores revocadas y pintadas
h = 8,2 para paredes exteriores revocadas Convección Forzada: Los valores de h son muy superiores y sus aplicaciones se encuentran en el estudio de los intercambiadores de calor en los que se emplean los coeficientes de transmisión total.
En la figura 6, tenemos una pared homogénea de espesor uniforme e que separa dos zonas
en los que se encuentran fluidos a distinta temperatura t1 y t2 de valores constantes.
Si t1>t2 el calor Q pasara como indica la figura 6 en las siguientes etapas:
1ºel fluido que está a temp.t1 (punto a) pasa en la zona I a la cara AB de la pared por
convección-conducción a t3 (punto b)
2º dentro de la pared pasara del punto b al punto da temperatura t4 por conducción.
3º de la cara DE de la pared en el punto d en la zona II al fluido a temperatura t2 por
conducción-convección
La cantidad de calor Q que pasa es siempre la misma de manera que las expresiones serán:
(*) Q = hp .S ( t1 – t3) Z (Zona I)
Q = ��
� . S ( t3 – t4 ) Z ( en la pared)
Q = hp´. S ( t4 – t2 ) Z (Zona II)
Haciendo pasajes de términos tenemos:
�
��= S ( t1 – t3 ) Z
��
��= S ( t3 – t4) Z
�
��´= S ( t4 – t2) Z
Sumando miembro a miembro las ecuaciones
�
��+
��
�� +
�
ℎ�´ = ( t1 – t3 ) Z + S ( t3 – t4) Z + S ( t4 – t2) Z
Q (�
��+
�
�� +
1
ℎ�´) = S ( t1 – t2) Z pero (
�
��+
�
�� +
�
��´)=
�
�
Queda: Q �
� = S ( t1 – t2 ) Z →
De manera que la cantidad de calor transmitida entre fluidos separados por una pared es igual al producto del coeficiente de transmisión total por la superficie por el salto térmico y por el tiempo. Para paredes homogéneas y temperaturas constantes.
Como se ve el valor de k depende de: �� ; e ; �� � ��´
Si la pared no es homogénea se la debe dividir en partes y luego hacer la sumatoria:
Q = ( t1 – t2 ) Z . ∑ kS Para determinar las temperaturas que quedan de cada lado de la pared se despeja t3 de (*) y
t4 de la (**) quedando:
t3 = t1 – �
�� � � y t4 = t2 –
�
��´ � �
y reemplazando Q por su valor nos queda:
t3 = t1 – �
�� ( t1 – t2 ) y t4= t2 +
�
��´ ( t1 – t2 )
con estos valores podemos trazar la curva del gradiente térmico entre t1 y t2.
Si la pared del caño fuese compuesta por dos espesores como los indicados en la figura7 el
valor de �
� sería:
�
�=(
�
��+
�
�� +
�´
�´� +
1
ℎ�´)
Q = k S ( t1 – t2 ) Z
Y para el caso de tener las dos capas una de aire intermedio la expresión sería:
�
�=(
�
��+
�
�� +
�
��´ +
�´
�´� +
1
ℎ�"+
�"
�"� +
�
��´´´)
Aumentando la cantidad de términos 1/h aumentamos el valor de k y por consiguiente mayor aislación, así se construyen los elemento aislantes.
Ejemplo: tenemos una pared de ladrillos de e = 0,30 m revocada y pintada de un lado y
revocada por el otro, cual es el valor del coeficiente de transmisión total k ?
De la tabla I para el ladrillo c = 0,75���� �
�� � º�
h = 7,4 para paredes interiores revocadas y pintadas
h = 8,2 para paredes exteriores revocadas
�
�=(
�
��+
�
�� +
1
ℎ�´)
�
�=(
�
�,�+
�,�� �
�,�������
��� º�
+ 1
8,2)= 0,657 → k =
1 0,657
= 1,5����
��� º�
Materiales aislantes.
Tanto para prevenir las pérdidas de calor hacia el exterior en los conductos o cilindros que contienen fluidos a temperaturas elevadas, como para impedir la entrada de calor a recintos de bajas temperaturas se fabrican los materiales aislantes, con las propiedades de:
resistir las acciones mecánicas los efectos del calor, del frio y la humedad los parásitos, etc.
Ejemplo: Se trata de aislar una cámara frigorífica y lo deberemos hacer con una pared de mampostería de ladrillos de 0,45 m de espesor, revocada del lado externo y del interno revestida con dos capas de corcho aglomerado de 5 cm de espesor cada una. Figura 9
De la tabla I para el corcho c = 0,05���� �
�� � º�
De la tabla I para el ladrillo c = 0,75���� �
�� � º�
h = 7,4 para paredes interiores revocadas y pintadas
h = 8,2 para paredes exteriores revocadas
�
�=(
�
��+
�
�� +
�´
�´�+
�
��´)
�
�=(
�
�,�+
�,��
�,�� +
�,��
�,��+
�
�,�) = 2,857
k = �
�,��� = 0,35
����
��� º�
la cantidad de calor transferida es:
Q = k S ( t1 – t2 ) Z
Q = 0.35 ����
��� º� 1 m2 (20ºC – (-5ºC )) 1 h= 0.35
����
º� ( 20ºC – (-5ºC ))
Q = 0.35 ����
º� ( 20ºC + 5ºC ) = 0.35
����
º�25ºC = 8,75 ( Kcal) por cada m2 y por hora
porque eso fue lo que se adopto para S y Z.-
Si en cambio se toma S = 4,5 m2 y Z = 2 horas
Q = 0.35 ����
��� º� 4,5 m2 ( 20ºC – (-5ºC )) 2 h
Q = 0.35 ����
��� º� 4,5 m2 ( 25ºC ) 2 h
Q = 0.35 ����
��� º� 4,5 m2 ( 25ºC ) 2 h= 78,75 Kcal
Trabajo Practico Nº 1
Escalas de Temperatura y Dilataciones Térmicas
1. CONVERTIR 105 º C EN ºF
2. CONVERTIR 5 º F EN ºC
3. CONVERTIR 57º C EN K
4. CONVERTIR 250º K en ºC
5. CONVERTIR 1080º C en ºF
6. CONVERTIR 680 ºF en ºC
7. CONVERTIR 510 ºK en ºF
8. CONVERTIR 45 ºF en ºK
Dilatación Lineal
Ejercicio 9.- A una temperatura de 31° C una varilla de hierro tiene una longitud de 10
metros. ¿Cuál será su longitud al aumentar la temperatura a 48 ° C?
Ejercicio 10 Un puente de acero de una longitud de 95 m a 22 °C está localizado en una
ciudad cuyo clima provoca una variación de la temperatura del puente entre 25 °C en la época
más fría y de 45 °C en la época más calurosa. .Cual será la variación de longitud del puente
para esos extremos de temperatura?
Dilatación Superficial
Ejercicio 11. Cuál será el área de una placa de aluminio a 79 ºC si a 0 ºC su superficie mide
190 cm2.
Ejercicio 12. A una temperatura de 17°C una ventana de vidrio tiene un área de 1.8m2
¿Cuál será su área final al aumentar su temperatura a 45°C?
Ejercicio 13. Una lámina de cobre cuya superficie inicial es de 110 cm2 a una temperatura
de 0°C, incrementa su temperatura hasta 48 °C. ¿Cuál será su superficie final?
Dilatación Volumétrica
Ejercicio 14. Una barra de aluminio de 1.0 m3 de volumen, experimenta inicialmente una
temperatura de 24°C, posteriormente se calienta a 56°C ¿cuál será su volumen final? ¿Qué
tanto ha incrementado?
Ejercicio 15. Un bulbo de vidrio está lleno con 48 cm3 de mercurio a 20 °C. Calcular el
volumen que sale del bulbo si se eleva su temperatura hasta 62 °C. El coeficiente de dilatación
lineal del vidrio es 9 x 10�� �
º� y el correspondiente del mercurio es de 18 x 10��
�
º�