máquinas térmicas - ciclos termodinâmicos

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA – UNIUV CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ALESSANDRA COLLI MÁQUINAS TÉRMICAS – CICLOS TERMODINÂMICOS UNIÃO DA VITÓRIA – PR 2009

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Page 1: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA – UNIUV

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

ALESSANDRA COLLI

MÁQUINAS TÉRMICAS – CICLOS TERMODINÂMICOS

UNIÃO DA VITÓRIA – PR

2009

Page 2: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

ALESSANDRA COLLI

MÁQUINAS TÉRMICAS – CICLOS TERMODINÂMICOS

Trabalho apresentado como requisito parcial para

avaliação da disciplina Termodinâmica do curso de

Engenharia Civil pelo Centro Universitário de

União da vitória – UNIUV.

Prof. M. Sc. Alexandre Manoel dos Santos

UNIÃO DA VITÓRIA – PR

2009

Page 3: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 4

2 MÁQUINAS TÉRMICAS – CICLOS TERMODINÂMICOS ....... ............................... 5

2.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS ............................................................................ 5

2.1.1 Primeira Lei da Termodinâmica .......................................................................... 5

2.1.2 Processos Irreversíveis ...................................................................................... 6

2.1.3 Variação de Entropia .......................................................................................... 7

2.1.4 Processos Internamente Reversíveis ................................................................. 8

2.1.5 Condições de Reversibilidade ............................................................................ 8

2.1.6 Segunda Lei da Termodinâmica ......................................................................... 9

2.2 MÁQUINAS TÉRMICAS E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ................. 12

2.2.1 Interação de Ciclos de Potência com Dois Reservatórios ................................ 14

2.2.2 A Máquina de Carnot........................................................................................ 19

2.2.3 Ciclo de Carnot ................................................................................................. 20

2.2.4 Corolários de Carnot para os Ciclos de Potência ............................................. 24

2.2.5 Demonstrando os Corolários de Carnot ........................................................... 25

2.2.6 Desempenho Máximo para Ciclos de Potência ................................................ 27

2.3 REFRIGERADORES – BOMBAS DE CALOR .................................................... 29

2.3.1 Refrigeradores .................................................................................................. 29

2.3.2 Refrigeradores de Carnot ................................................................................. 32

2.3.3 Bombas de Calor .............................................................................................. 35

2.3.4 Bombas de Calor de Carnot ............................................................................. 36

2.3.5 Interação de Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor com Dois

Reservatórios ............................................................................................................ 37

2.3.6 Corolários para Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor .............................. 38

2.3.7 Desempenho Máximo para Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor ........... 39

3 DADOS CONCLUSIVOS ............................... ........................................................ 40

4 REFERÊNCIAS ...................................................................................................... 42

Page 4: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

RESUMO

O presente trabalho foi construído por meio da disciplina de Termodinâmica, como

forma de avaliação parcial do 5º Semestre do curso de Engenharia Civil do Centro

Universitário de União da Vitória – UNIUV, e tem como objetivo descrever

sucintamente os processos que envolvem os motores térmicos a partir das duas leis

fundamentais da Termodinâmica. Com o tema “Máquinas Térmicas – Ciclos

Termodinâmicos”, esta pesquisa teve como objetivo geral definir o funcionamento de

um motor térmico, enquanto que os objetivos específicos visam delatar sobre os

demais processos descritos a partir da 1ª e 2ª Leis da Termodinâmica, como

refrigeradores e bombas de calor, e ciclos de Carnot. Justifica-se a escolha do tema

pela necessidade de agregar conhecimentos a partir de uma análise particular de

cada acadêmico, possibilitando ao mesmo a oportunidade de desenvolver e

assimilar conceitos a partir de sua própria capacidade de raciocínio. A pesquisa em

busca das respostas necessárias classificou-se como descritiva, visto que foi do tipo

bibliográfica. Através da presente pesquisa, buscou-se descobrir a relação entre as

Leis da Termodinâmica e o “mundo real”, principalmente através de conceitos da

Segunda Lei da Termodinâmica.

Palavras-chave: Máquinas Térmicas; Motores de Carnot; Refrigeradores; Bombas de

Calor; Ciclos Termodinâmicos.

Page 5: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

4

1 INTRODUÇÃO

O tema do presente trabalho diz respeito às Leis da Termodinâmica, e

discorre sobre “Máquinas Térmicas – Ciclos Termodinâmicos”.

O problema investigado tem como base a seguinte pergunta: O que é um

motor térmico e qual seu princípio de funcionamento?

A pesquisa teve, portanto, como objetivo geral, investigar e descobrir como

funciona um motor térmico e quais as leis que o regem, citando exemplos e cálculos

a fim de validar as informações descritas.

O tema pesquisado apresenta sua relevância no fato de agregar

conhecimento e estimular o raciocínio dos acadêmicos, visto que a Termodinâmica

desenvolve, nos mesmos, sobretudo a capacidade de análise crítica das situações

cotidianas de um Engenheiro.

Para discorrer sobre o tema pesquisado, lançou-se mão de uma pesquisa

bibliográfica, apresentada a seguir. Logo, percebe-se que esta pesquisa classificou-

se como descritiva, pois englobou uma investigação documental ou bibliográfica,

com registro em fichamentos e anotações bibliográficas.

O segundo capítulo do presente trabalho apresentará o referencial

bibliográfico, embasado em exemplos e cálculos que comprovem as definições

apresentadas.

A terceira parte do trabalho apresenta os comentários sobre os resultados

obtidos com esta pesquisa, que teve como principal objetivo a relação teoria/prática

dos conhecimentos obtidos na disciplina de Termodinâmica do 5º Semestre do curso

de Engenharia Civil do Centro Universitário de União da Vitória.

Page 6: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

5

2 MÁQUINAS TÉRMICAS – CICLOS TERMODINÂMICOS

2.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Desde a Antiguidade a Mecânica e a Física Térmica eram estudadas

separadamente, contudo sempre houve indícios de que deveria existir alguma

relação entre as duas, visto que se era possível obter aquecimento por atrito, então

era possível, dessa forma, obter calor a partir do trabalho mecânico.

Assim surgiu a Termodinâmica, cujo objetivo é estudar a transformação do

calor em energia mecânica.

A Termodinâmica é regida por duas leis fundamentais: a Primeira Lei da

Termodinâmica diz que a energia se transforma, mas sempre se conserva, já a

Segunda Lei da Termodinâmica trata da possibilidade ou impossibilidade de se

aproveitar certo tipo de energia.

2.1.1 Primeira Lei da Termodinâmica

A Primeira Lei da Termodinâmica trata do Princípio da Conservação de

Energia a sistemas não-isolados, dessa forma, pode-ser transferir energia para

dentro ou para fora do sistema, tanto como trabalho (�) quanto como calor (�).

A Primeira Lei da Termodinâmica pode ser representada por:

∆���� � � ���� � � � � �2.1� Onde ���� representa a energia interna do sistema termodinâmico.

Se o sistema termodinâmico sofrer apenas uma pequena variação diferencial,

a Primeira Lei da Termodinâmica pode, ainda, ser descrita por:

Page 7: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

6

����� � �� �� �2.2�

A energia interna ���� tende a aumentar se for acrescentada energia na forma

de calor � ao sistema, da mesma forma que tende a diminuir se o sistema perder

energia na forma de trabalho �.

A Primeira Lei da Termodinâmica pode ser aplicada em vários casos

especiais, como:

• Processos adiabáticos – não há nenhuma transferência de energia na forma

de calor entre o sistema e o seu ambiente. Dessa forma, para a primeira lei

tem-se ∆���� � 0. Logo:

∆���� � � �2.3� • Processos a volume constante – caso o volume de um sistema seja mantido

constante, tal sistema não conseguirá realizar trabalho. Assim, para a primeira

lei tem-se: � � 0. Logo:

∆���� � � �2.4� • Processos cíclicos – quando, após certas trocas de calor e trabalho, o sistema

volta ao seu estado inicial, sendo que nenhuma propriedade intrínseca do

sistema pode sofrer modificação. Nestes casos, tem-se ∆���� � 0 para a

primeira lei. Logo:

� � � �2.5� • Expansões livres – são processos adiabáticos e nenhum trabalho é realizado

sobre ou pelo sistema, ou seja, para a primeira lei tem-se � � � � 0. Assim:

∆���� � 0 �2.6�

2.1.2 Processos Irreversíveis

Dizer que um processo é irreversível significa dizer que tal processo não pode

voltar à situação anterior, fazer a ordem inversa apenas através de pequenas

alterações no ambiente que o cerca.

Page 8: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

7

As variações de energia dentro de um sistema fechado, contudo, não impõem

o “sentido correto” de tal processo irreversível. Essa direção é imposta através da

variação de entropia ∆� do sistema.

2.1.3 Variação de Entropia

A propriedade central da entropia, frequentemente chamada de postulado da

entropia, diz que:

“Se um processo irreversível ocorrer em um sistema fechado, a entropia S do

sistema sempre aumenta; ela nunca diminui”.

A entropia depende apenas do estado do sistema, e não de como o sistema

chegou a tal estado.

Pode-se definir a variação de entropia de um sistema através de duas formas

equivalentes:

1. Através da temperatura e da energia que o sistema ganha ou perde em forma

de calor;

2. Contando as maneiras que os átomos e moléculas que compõem o sistema

podem estar dispostos.

Sendo a variação de entropia ∆� � �� �� de um sistema durante um processo que

faz o sistema variar de um estado inicial � para um estado final �, tem-se:

∆� � �� �� � � ���

� �2.7�

Para aplicar a expressão 2.7 à expansão isotérmica, a temperatura � é

retirada da integral:

∆� � �� �� � 1�� �� �2.8��

Page 9: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

8

Como ��� � �, onde � é a energia total transferida sob a forma de calor

durante o processo, tem-se:

∆� � �� �� � �� �2.9� De uma maneira geral, pode-se dizer que, para encontrar a variação de

entropia de um processo irreversível que ocorre em um sistema fechado, basta

substituir tal processo por qualquer processo reversível que ligue os mesmos

estados inicial e final. A variação de entropia é então calculada através da equação

�2.7�.

2.1.4 Processos Internamente Reversíveis

Um processo internamente reversível é aquele que não apresenta

irreversibilidades internas, porém pode apresentá-las externamente, em suas

vizinhanças.

O processo internamente reversível consiste em uma série de estados de

equilíbrio – temperatura, pressão, volume específico e outras propriedades não

podem sofrer variações com a posição, visto que isso poderia gerar transferências

espontâneas de energia, sendo que, para a reversibilidade, nenhum processo

espontâneo pode estar presente.

O uso do conceito de “processos internamente reversíveis” na Termodinâmica

pode ser comparado a outros conceitos apresentados pela Mecânica, como “massas

puntuais”, “polias sem atrito”, “vigas rígidas”, etc. Tais termos são usados com a

finalidade de simplificar a análise de situações mais complexas.

O conceito de processo internamente reversível pode ser usado para melhor

definir reservatórios térmicos, visto que se supõe que não ocorre nenhuma

irreversibilidade interna nos reservatórios térmicos. Portanto, todo reservatório

térmico consiste em um processo internamente reversível.

Page 10: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

9

2.1.5 Condições de Reversibilidade

Para que um processo seja reversível, é necessário observar algumas

condições:

1. Não há trabalho de forças de atrito, de forças viscosas ou de outras forças

dissipativas que produzem calor;

2. A condução térmica só ocorre isotermicamente (à mesma temperatura);

3. O processo deve ser quase-estático, de modo que o sistema está sempre

num estado de equilíbrio ou infinitamente próximo a tal estado.

Qualquer sistema que viole tais condições é irreversível.

Para que um processo seja reversível, é preciso grande cuidado na

eliminação de todas as forças de atrito e de outras forças dissipativas e na

realização de um processo quase-estático.

Contudo, tais condições são inatingíveis, o que torna o processo irreversível

uma idealização semelhante à do movimento mecânico sem atrito.

Na prática, porém, é possível obter aproximações muito boas de processos

reversíveis.

2.1.6 Segunda Lei da Termodinâmica

A Segunda Lei da Termodinâmica é uma extensão do postulado da entropia,

e diz:

“Se um processo ocorrer em um sistema fechado, a entropia do sistema

aumenta para processos irreversíveis e permanece constante para processos

reversíveis. Ela nunca diminui”.

Page 11: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

10

A entropia até pode diminuir em uma parte de um sistema fechado, mas

sempre haverá um aumento igual ou maior em outra parte do sistema. Dessa forma,

a entropia do sistema como um todo nunca diminui e, pela segunda lei:

∆� 0 �2.10� Onde o sinal de “maior” se aplica aos processos irreversíveis e o sinal de “igual”, aos

processos reversíveis, sendo que a expressão �2.10� é válida somente para

sistemas fechados.

Na realidade, quase todos os processos são irreversíveis, ao menos até certo

ponto, devido a atritos, turbulências e outros fatores; logo, a entropia de sistemas

fechados reais, passando por processos também reais, sempre aumenta. Processos

onde a entropia do sistema permanece constante são sempre idealizações.

“É impossível remover energia térmica de um sistema a certa temperatura e

converter a energia removida em trabalho mecânico sem modificar, de alguma

forma, o sistema ou suas vizinhanças”.

(Enunciado de Kelvin para a Segunda Lei da Termodinâmica)

Nenhuma máquina térmica consegue converter completamente o calor

absorvido em trabalho. Pela Primeira Lei da Termodinâmica sabe-se que a energia

obtida de uma máquina sob a forma de trabalho mecânico deve ser igual à diferença

entre as energias absorvida e cedida sob a forma de calor.

Contudo há um princípio totalmente independente da primeira lei que

determina a fração máxima de energia absorvida sob a forma de calor que pode ser

transformada em trabalho mecânico.

Tal princípio é baseado na diferença entre as naturezas das energias interna

(movimento molecular caótico) e mecânica (movimento molecular ordenado). Não

sendo possível controlar o movimento individual das moléculas, torna-se impossível

reconverter o movimento caótico em ordenado após uma porção ordenada de

energia cinética molecular transformar-se em movimento caótico devido a uma

colisão inelástica.

A impossibilidade de converter calor completamente em trabalho mecânico é

uma das bases da Segunda Lei da Termodinâmica:

Page 12: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

11

“É impossível qualquer transformação cujo único resultado seja a absorção de

calor de um reservatório a uma temperatura única e sua total conversão em trabalho

mecânico”.

(Enunciado de Kelvin-Planck para a Segunda Lei da Termodinâmica)

A exigência da operação em ciclo é importante, visto que é possível converter

100% de calor em trabalho num processo que não seja cíclico.

É acontece numa expansão isotérmica de um gás ideal, por exemplo.

Contudo, por ser um processo acíclico, depois da expansão o gás não retorna ao

seu estado inicial, sendo que, para que isso aconteça, torna-se necessário realizar

trabalho sobre o mesmo, onde certa quantidade de calor é cedida para o exterior.

A segunda lei afirma que para realizar trabalho a partir do calor extraído de

um reservatório quente é preciso ter um reservatório mais frio, capaz de receber

parte da energia térmica que será descarregada.

Não fosse tal afirmação, seria possível, por exemplo, que um navio tivesse

sua máquina térmica alimentada pela energia térmica extraída do oceano. Contudo,

a imensa quantidade de energia existente nos oceanos é inaproveitável nas

máquinas térmicas devido à inexistência de um reservatório mais frio que os mares.

Teoricamente, seria possível operar uma máquina térmica entre as águas

superficiais – mais quentes – dos oceanos, e as águas mais frias a grandes

profundidades. Contudo, até hoje não se conseguiu um dispositivo prático capaz de

aproveitar tal diferença de temperatura.

Analisando, ainda, os refrigeradores, é possível formar outra base para a

segunda lei: como o calor flui espontaneamente dos corpos mais quentes para os

mais frios (nunca no sentido inverso), e considerando que os refrigeradores tiram

calor de um corpo mais frio e o transferem para um corpo mais quente através de

energia mecânica ou trabalho, então:

“É impossível qualquer transformação cujo único resultado seja a

transferência de calor de um corpo frio para outro mais quente”.

(Enunciado de Clausius para a Segunda Lei da Termodinâmica)

Page 13: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

12

Se fosse construída uma máquina que violasse o primeiro enunciado,

gerando uma eficiência térmica de 100%, tal máquina poderia ser usada para

movimentar um refrigerador. Surgiria, então, uma máquina composta, capaz de

bombear calor da fonte fria para a fonte quente sem que precisasse de injeção

externa de trabalho. Tal máquina violaria, assim, também o segundo enunciado.

Portanto, qualquer máquina que viole um dos enunciados também pode ser

usada para violar o outro.

2.2 MÁQUINAS TÉRMICAS E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA

Uma máquina térmica é um dispositivo capaz de operar ciclicamente a fim de

converter a maior quantidade possível do calor que recebe em trabalho. Assim, as

máquinas térmicas contêm um fluido operante ou substância de trabalho, que pode

ser vapor de água numa máquina a vapor ou a mistura de ar e vapor de gasolina

num motor de combustão interna, por exemplo. Para que um motor realize trabalho

de forma sustentada, este fluido operante deve trabalhar em um ciclo, passando por

uma série fechada de processos termodinâmicos, chamados de tempos, onde irá

absorver certa quantidade de calor �!, realizar o trabalho � e ceder uma

quantidade de calor |�#|, voltando repetidamente ao seu estado inicial, reiniciando o

ciclo.

Vale salientar que, no estudo de máquinas térmicas, adota-se sempre que

necessário o valor absoluto do calor, seja este cedido ou absorvido pelo sistema.

As máquinas a vapor, inventadas no século XVIII para bombear a água das

minas de carvão, foram as primeiras máquinas térmicas.

A Fig. 2.1 mostra o esquema fundamental de uma máquina térmica: um

reservatório quente fornece calor à máquina (�$ ou �!), e o calor “rejeitado” pelo

sistema é recebido por um reservatório frio (�� ou �#), mais baixa que �$.

Page 14: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

Fig. 2.1 – Esquema fundamental de uma máquina térmica

Os reservatórios quente e frio constituem um sistema ideal, com uma

capacidade calorífica muito grande, podendo ceder ou absorver energia térmica sem

sofrer alterações significativas de temperatura.

Na prática, os lagos, rios e mares atuam como grandes reservatórios de calor.

Como as máquinas térmicas operam em ciclos, os estados inicial e final da

máquina e o fluido operante coincidem, o que torna a energia interna inicial e final

iguais. Assim, . Então, par

efetuado é igual ao calor absorvido:

Ou seja, o trabalho realizado por uma máquina térmica é igual à diferença

entre a quantidade de calor absorvido e a

O rendimento de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho efetuado

e o calor cedido pelo reservatório quente:

Substituindo

Esquema fundamental de uma máquina térmica

Os reservatórios quente e frio constituem um sistema ideal, com uma

capacidade calorífica muito grande, podendo ceder ou absorver energia térmica sem

sofrer alterações significativas de temperatura.

s lagos, rios e mares atuam como grandes reservatórios de calor.

Como as máquinas térmicas operam em ciclos, os estados inicial e final da

máquina e o fluido operante coincidem, o que torna a energia interna inicial e final

. Então, para a Primeira Lei da Termodinâmica, o trabalho

efetuado é igual ao calor absorvido:

, ou

Ou seja, o trabalho realizado por uma máquina térmica é igual à diferença

entre a quantidade de calor absorvido e a quantidade de calor cedido pelo sistema.

de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho efetuado

e o calor cedido pelo reservatório quente:

em :

13

Esquema fundamental de uma máquina térmica

Os reservatórios quente e frio constituem um sistema ideal, com uma

capacidade calorífica muito grande, podendo ceder ou absorver energia térmica sem

s lagos, rios e mares atuam como grandes reservatórios de calor.

Como as máquinas térmicas operam em ciclos, os estados inicial e final da

máquina e o fluido operante coincidem, o que torna a energia interna inicial e final

a a Primeira Lei da Termodinâmica, o trabalho

Ou seja, o trabalho realizado por uma máquina térmica é igual à diferença

quantidade de calor cedido pelo sistema.

de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho efetuado

Page 15: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

As máquinas térmicas mais eficientes operam com rendimento próximo a

40%, e os melhores motores a combustão interna operam com rendimento da ordem

de 50%.

Se o rendimento fosse de 100% (

reservatório quente seria convertid

ser descarregada no reservatório frio. Porém, é impossível ter uma máquina térmica

com rendimento de 100%.

Entretanto, o rendimento de uma máquina térmica convencional não deve ser

comparado a 100%, mas sim

ou eficiência de Carnot. Só então pode

operando entre dois reservatórios é alto ou baixo.

2.2.1 Interação de Ciclos de Potência com Dois Reservatórios

Uma limitação importante no desempenho de sistemas percorrendo ciclos de

potência pode ser mostrada a partir do enunciado de Kelvin

Para tanto, considere a Fig. 2.2, que mostra um sistema que executa um ciclo

enquanto se comunica termicamente com dois

um frio – e desenvolve trabalho líquido

Fig. 2.2

A eficiência térmica do ciclo é dada pela equação

quantidade de energia recebida pelo sistema do reservatório quente por

transferência de calor e

inas térmicas mais eficientes operam com rendimento próximo a

40%, e os melhores motores a combustão interna operam com rendimento da ordem

Se o rendimento fosse de 100% ( ), toda a energia térmica absorvida do

reservatório quente seria convertida em trabalho e não haveria energia térmica para

ser descarregada no reservatório frio. Porém, é impossível ter uma máquina térmica

com rendimento de 100%.

Entretanto, o rendimento de uma máquina térmica convencional não deve ser

comparado a 100%, mas sim ao rendimento máximo possível, dado pelo rendimento

ou eficiência de Carnot. Só então pode-se dizer se o rendimento de uma máquina

operando entre dois reservatórios é alto ou baixo.

Ciclos de Potência com Dois Reservatórios

limitação importante no desempenho de sistemas percorrendo ciclos de

potência pode ser mostrada a partir do enunciado de Kelvin-Planck.

Para tanto, considere a Fig. 2.2, que mostra um sistema que executa um ciclo

enquanto se comunica termicamente com dois reservatórios térmicos

e desenvolve trabalho líquido .

Fig. 2.2 – Sistema percorrendo um ciclo de potência

A eficiência térmica do ciclo é dada pela equação

quantidade de energia recebida pelo sistema do reservatório quente por

é a quantidade de energia descarregada do sistema para

14

inas térmicas mais eficientes operam com rendimento próximo a

40%, e os melhores motores a combustão interna operam com rendimento da ordem

), toda a energia térmica absorvida do

a em trabalho e não haveria energia térmica para

ser descarregada no reservatório frio. Porém, é impossível ter uma máquina térmica

Entretanto, o rendimento de uma máquina térmica convencional não deve ser

, dado pelo rendimento

se dizer se o rendimento de uma máquina

limitação importante no desempenho de sistemas percorrendo ciclos de

Planck.

Para tanto, considere a Fig. 2.2, que mostra um sistema que executa um ciclo

reservatórios térmicos – um quente e

Sistema percorrendo um ciclo de potência

, onde é a

quantidade de energia recebida pelo sistema do reservatório quente por

é a quantidade de energia descarregada do sistema para

Page 16: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

15

o reservatório frio por transferência de calor, sendo que tais transferências estão nas

direções indicadas pelas setas.

Se �# fosse igual a zero, o sistema retiraria energia �! do reservatório quente

e produziria a mesma quantidade de trabalho enquanto percorresse um ciclo e sua

eficiência térmica seria de 100%.

Contudo, tal método de operação violaria o enunciado de Kelvin-Planck.

Então, para qualquer sistema executando um ciclo de potência enquanto opera entre

dois reservatórios, apenas uma parcela do calor �! pode ser convertida em trabalho;

a parcela de calor remanescente, �#, deve ser descarregada, por transferência de

calor, num reservatório frio.

Dessa forma, a eficiência térmica tem de ser menor que 100%, e tal afirmação

se aplica a todos os ciclos de potência, independentemente dos detalhes de

operação, visto que, para se chegar a tal conclusão, não foi necessário identificar a

natureza da substância contida no sistema, especificar a série exata dos processos

que compõem o ciclo ou indicar se os processos são reais ou idealizados.

Isso pode ser considerado como um corolário da Segunda Lei da

Termodinâmica.

Exemplo 2.1

Uma máquina térmica absorve 200J de calor de um reservatório quente,

efetua trabalho e rejeita 160J de calor para um reservatório frio. Qual o rendimento

desta máquina?

Resolução:

1) O rendimento é a razão entre o trabalho realizado e o calor recebido: % � &'(

2) O calor recebido é: �! � 200) 3) O trabalho é calculado pela primeira lei: � � �! �# � 200) 160) � 40) 4) Substituindo os valores na expressão do rendimento: % � &

'( �*+,-++, � 0,20

Ou seja, o rendimento é igual a 20%.

Page 17: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

16

• Motores de Combustão Interna

Os motores de combustão interna a gasolina constituem um exemplo típico de

máquinas térmicas, usado na maioria dos automóveis atuais.

Esse tipo de motor também é chamado de quatro tempos, devido ao fato de

que no seu ciclo ocorrem quatro transformações.

Pela Fig. 2.3 podem-se observar os quatro tempos que ocorrem no ciclo de

funcionamento dos motores de combustão interna:

• Tempo de admissão: com a válvula de descarga fechada e a válvula de

admissão aberta, introduz-se na câmara de combustão uma mistura explosiva

de vapor de gasolina e ar quando o pistão se desloca para baixo, no golpe de

admissão;

• Tempo de compressão: no fim do curso do pistão, a válvula de admissão de

fecha e, então, o pistão começa a subir, comprimindo quase que

adiabaticamente a mistura ar-gasolina;

• Tempo motor ou de trabalho: uma centelha elétrica produz a ignição da

mistura de ar e de vapor de gasolina e a combustão se processa

rapidamente, fazendo com que a pressão e a temperatura aumentem

praticamente constantemente. Dessa forma, o pistão é forçado para baixo e

os gases queimados expandem-se de maneira aproximadamente adiabática;

• Tempo de exaustão: no fim do tempo motor, a válvula de descarga se abre, a

pressão no interior da câmara cai rapidamente até o valor da pressão

atmosférica e o pistão sobe, expulsando a maior parte dos gases restantes.

Então a válvula de descarga se fecha, a de admissão se abre, começando um

novo ciclo.

O ciclo de Otto constitui um modelo ideal dos processos sucessivos no motor

de combustão interna, pois despreza atrito, turbulência, perda de calor pelas

paredes do cilindro (câmara de combustão), combustão incompleta e muitos outros

efeitos que reduzem a eficiência de uma máquina real.

No ciclo de Otto, ilustrado pela Fig. 2.4, a mistura de ar e vapor de gasolina é

admitida em a e é adiabaticamente comprimida até b. Então, é aquecida pelo calor

da combustão a volume constante até c. O golpe de força constitui a expansão

Page 18: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

adiabática de c até d, e o resfriamento isocórico que ocorre entre

descarga dos gases e a tomada de nova carga de ar e vapor de gasolina.

Fig. 2.3 – Esquema básico do funcionamento de um motor de combustão interna

Fig. 2.4 – Ciclo d

, e o resfriamento isocórico que ocorre entre

descarga dos gases e a tomada de nova carga de ar e vapor de gasolina.

Esquema básico do funcionamento de um motor de combustão interna

Ciclo de Otto de um motor de combustão interna

17

, e o resfriamento isocórico que ocorre entre c e a representa a

descarga dos gases e a tomada de nova carga de ar e vapor de gasolina.

Esquema básico do funcionamento de um motor de combustão interna

e Otto de um motor de combustão interna

Page 19: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

• Máquinas a Vapor

O motor a vapor foi criado pelo engenheiro escocês James Watt, na primeira

metade do século XVIII, o que, na época, provou a possibilidade de se obter trabalho

a partir do calor.

Hoje, as máquinas

usinas termelétricas.

Numa máquina a vapor moderna, a água é transformada em vapor numa

caldeira; assim que há a formação do vapor, este é superaquecido acima da

temperatura da caldeira (cerca de 500°C

O vapor superaquecido é admitido num cilindro, onde se expande contra um

pistão; o cilindro é mantido ligado à caldeira durante a primeira parte do tempo do

motor, que, dessa forma, ocorre à pressão constante.

Então a válvula de admissão é f

adiabaticamente durante o tempo restante do motor.

Tal expansão do vapor gera trabalho, e então o vapor é expelido a uma

temperatura muito mais baixa que a inicial, e sofre uma condensação a um

resfriamento ainda menor.

A água resultante é bombeada para a caldeira, reiniciando o ciclo.

A eficiência térmica das máquinas a vapor é da ordem de 35% a 40%, ou

seja, cerca de 60% a 65% da energia fornecida ao sistema é desperdiçada.

Fig. 2.5

Máquinas a Vapor

O motor a vapor foi criado pelo engenheiro escocês James Watt, na primeira

metade do século XVIII, o que, na época, provou a possibilidade de se obter trabalho

Hoje, as máquinas a vapor são ainda usadas para gerar eletricidade nas

Numa máquina a vapor moderna, a água é transformada em vapor numa

caldeira; assim que há a formação do vapor, este é superaquecido acima da

temperatura da caldeira (cerca de 500°C – 200 atm).

O vapor superaquecido é admitido num cilindro, onde se expande contra um

pistão; o cilindro é mantido ligado à caldeira durante a primeira parte do tempo do

motor, que, dessa forma, ocorre à pressão constante.

Então a válvula de admissão é fechada e o vapor se expande

adiabaticamente durante o tempo restante do motor.

Tal expansão do vapor gera trabalho, e então o vapor é expelido a uma

temperatura muito mais baixa que a inicial, e sofre uma condensação a um

resfriamento ainda menor.

resultante é bombeada para a caldeira, reiniciando o ciclo.

A eficiência térmica das máquinas a vapor é da ordem de 35% a 40%, ou

seja, cerca de 60% a 65% da energia fornecida ao sistema é desperdiçada.

Fig. 2.5 – Esquema da máquina a vapor

18

O motor a vapor foi criado pelo engenheiro escocês James Watt, na primeira

metade do século XVIII, o que, na época, provou a possibilidade de se obter trabalho

a vapor são ainda usadas para gerar eletricidade nas

Numa máquina a vapor moderna, a água é transformada em vapor numa

caldeira; assim que há a formação do vapor, este é superaquecido acima da

O vapor superaquecido é admitido num cilindro, onde se expande contra um

pistão; o cilindro é mantido ligado à caldeira durante a primeira parte do tempo do

echada e o vapor se expande

Tal expansão do vapor gera trabalho, e então o vapor é expelido a uma

temperatura muito mais baixa que a inicial, e sofre uma condensação a um

resultante é bombeada para a caldeira, reiniciando o ciclo.

A eficiência térmica das máquinas a vapor é da ordem de 35% a 40%, ou

seja, cerca de 60% a 65% da energia fornecida ao sistema é desperdiçada.

Page 20: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

2.2.2 A Máquina de Carnot

Um motor de Carnot é um motor ideal, onde todos os processos são

reversíveis e não ocorrem transferências de energia desperdiçadas devido a fatores

como atrito e turbulências, por exemplo.

Pela segunda lei, sabe

igual a 100%, mas, em 1824, o cientista e engenheiro francês N. L. Sadi Carnot

propôs o conceito de máquina reversível

pode operar entre dois reservatórios dados.

“Nenhuma máquina térmica, o

ser mais eficiente do que uma máquina reversível que opere entre os mesmos dois

reservatórios”.

Este motor ideal é o que, em princípio, melhor usa a energia na forma de

calor para realizar trabalho útil. Um fato interessante é que Carnot foi capaz de

analisar o desempenho de tal motor antes mesmo de se enunciarem a Primeira Lei

da Termodinâmica e o conceito de Entropia.

A Fig. 2.6, a seguir, faz uma demonstração do Teorema de Carnot.

Fig. 2.6

• (a) – máquina térmica reversível, com rendimento de 40%, removendo 100J

de calor da fonte quente, efetuando 40J de trabalho e descarregando 60J de

calor no reservatório frio.

Máquina de Carnot

Um motor de Carnot é um motor ideal, onde todos os processos são

reversíveis e não ocorrem transferências de energia desperdiçadas devido a fatores

como atrito e turbulências, por exemplo.

Pela segunda lei, sabe-se que nenhuma máquina térmica tem rendimento

igual a 100%, mas, em 1824, o cientista e engenheiro francês N. L. Sadi Carnot

máquina reversível como sendo a máquina mais eficiente que

pode operar entre dois reservatórios dados.

“Nenhuma máquina térmica, operando entre dois reservatórios térmicos, pode

ser mais eficiente do que uma máquina reversível que opere entre os mesmos dois

(Teorema de Carnot)

Este motor ideal é o que, em princípio, melhor usa a energia na forma de

ar trabalho útil. Um fato interessante é que Carnot foi capaz de

enho de tal motor antes mesmo de se enunciarem a Primeira Lei

da Termodinâmica e o conceito de Entropia.

, a seguir, faz uma demonstração do Teorema de Carnot.

ig. 2.6 – Demonstração do Teorema de Carnot

máquina térmica reversível, com rendimento de 40%, removendo 100J

de calor da fonte quente, efetuando 40J de trabalho e descarregando 60J de

calor no reservatório frio.

19

Um motor de Carnot é um motor ideal, onde todos os processos são

reversíveis e não ocorrem transferências de energia desperdiçadas devido a fatores

térmica tem rendimento

igual a 100%, mas, em 1824, o cientista e engenheiro francês N. L. Sadi Carnot

como sendo a máquina mais eficiente que

perando entre dois reservatórios térmicos, pode

ser mais eficiente do que uma máquina reversível que opere entre os mesmos dois

(Teorema de Carnot)

Este motor ideal é o que, em princípio, melhor usa a energia na forma de

ar trabalho útil. Um fato interessante é que Carnot foi capaz de

enho de tal motor antes mesmo de se enunciarem a Primeira Lei

, a seguir, faz uma demonstração do Teorema de Carnot.

Demonstração do Teorema de Carnot

máquina térmica reversível, com rendimento de 40%, removendo 100J

de calor da fonte quente, efetuando 40J de trabalho e descarregando 60J de

Page 21: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

20

• (b) – operação da máquina térmica ao revés, como refrigerador, onde são

consumidos 40J de trabalho para remover 60J de calor do reservatório frio e,

assim, descarregar 100J de calor no reservatório quente.

• (c) – máquina térmica que opera entre os reservatórios anteriormente

mencionados, com rendimento de 45% (maior do que o rendimento da

máquina térmica reversível)

• (d) – acoplamento da máquina térmica (c) com o refrigerador (b), o que gera a

remoção de 5J de calor do reservatório frio e conversão completa deste calor

em trabalho, o que viola a Segunda Lei da Termodinâmica.

Dessa forma, constata-se que a máquina reversível é a de maior rendimento

que pode operar entre dois reservatórios.

2.2.3 Ciclo de Carnot

A partir das condições de reversibilidade, citadas no item 2.1.5, pode-se

entender os traços particulares do ciclo de Carnot – o ciclo reversível entre dois

reservatórios térmicos.

Visto que toda troca de calor deve ser feita isotermicamente para que o

processo seja reversível, então o calor absorvido do reservatório quente tem de ser

absorvido isotermicamente.

A próxima etapa deve ser uma expansão adiabática quase-estática até a

temperatura mais baixa do reservatório frio, sendo que o calor rejeitado é então

cedido para isotermicamente para tal reservatório.

Então, uma compressão adiabática quase-estática leva o fluido operante até a

temperatura do reservatório quente.

Dessa forma, o ciclo de Carnot sofre uma série de quatro processos

internamente reversíveis, sendo dois adiabáticos alternados com dois isotérmicos.

Tais ciclos são descritos pelas Fig. 2.7 e 2.8 a seguir.

A Fig. 2.7 mostra o diagrama p-v de um ciclo de potência de Carnot no qual o

sistema é um gás em um conjunto cilindro-pistão, e a Fig. 2.8 fornece detalhes de

como o ciclo é executado.

Page 22: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

Fig. 2.7 – Diagrama p-v

Fig. 2.8 – Ciclo de potência de Carnot executado por um gás em um conjunto

Observações:

o As paredes do pistão e do cilindro são não

o As transferências de calor estão na

o Existem dois reservatórios às temperaturas

apoio isolado – inicialmente, o conjunto cilindro

isolado e o sistema está no estado 1, onde a temperatura é

Os quatro process

• Processo 1-2

adiabaticamente até o estado 2, onde a temperatura é

• Processo 2-3 –

com o reservatório a

energia do reservatório quente por transferência de calor.

v para um ciclo de potência de Carnot executado por um gás

Ciclo de potência de Carnot executado por um gás em um conjunto

cilindro-pistão

As paredes do pistão e do cilindro são não-condutoras;

As transferências de calor estão na direção das setas;

Existem dois reservatórios às temperaturas e , respectivamente, e um

inicialmente, o conjunto cilindro-pistão está sobre o apoio

isolado e o sistema está no estado 1, onde a temperatura é

Os quatro processos reversíveis do ciclo de potência de Carnot são:

– compressão adiabática: o gás é comprimido

adiabaticamente até o estado 2, onde a temperatura é .

expansão isotérmica: o conjunto é colocado em contato

com o reservatório a . O gás se expande isotermicamente enquanto recebe

do reservatório quente por transferência de calor.

21

executado por um gás

Ciclo de potência de Carnot executado por um gás em um conjunto

, respectivamente, e um

pistão está sobre o apoio

isolado e o sistema está no estado 1, onde a temperatura é .

os reversíveis do ciclo de potência de Carnot são:

o gás é comprimido

o conjunto é colocado em contato

. O gás se expande isotermicamente enquanto recebe

do reservatório quente por transferência de calor.

Page 23: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

22

• Processo 3-4 – expansão adiabática: o conjunto é colocado novamente

sobre o apoio isolado e o gás continua a se expandir adiabaticamente até a

temperatura cair para �#.

• Processo 4-1 – compressão isotérmica: o conjunto é colocado em contato

com o reservatório a �#. O gás é comprimido isotermicamente até o seu

estado inicial enquanto descarrega energia �# para o reservatório frio por

transferência de calor.

Para que a transferência de calor durante o Processo 2-3 seja reversível, a

diferença entre a temperatura do gás e a temperatura do reservatório quente deve

ser infinitamente pequena.

Para cada um dos quatro processos internamente reversíveis do ciclo de

Carnot, o trabalho pode ser representado como uma área na Fig. 2.7.

A área sob a linha do processo adiabático 1-2 representa o trabalho realizado

por unidade de massa para comprimir o gás nesse processo.

As áreas sob as linhas dos Processos 2-3 e 3-4 representam o trabalho

realizado por unidade de massa pelo gás à medida que ele se expande nesses

processos.

A área sob a linha do Processo 4-1 é o trabalho realizado por unidade de

massa para comprimir o gás nesse processo.

Já a área delimitada pelas linhas dos quatro processos no diagrama p-v

representa o trabalho líquido desenvolvido pelo ciclo por unidade de massa.

O mesmo diagrama p-v é tomado como exemplo para definir o rendimento de

uma máquina de Carnot:

Uma quantidade de calor �! é absorvida durante a expansão isotérmica do

gás ideal. Para tal situação, ∆� � 0 e �! é igual ao trabalho efetuado pelo gás ideal:

�! � � � � /. �0 � � 12�!0 . �0 � 12�!31 040- �2.15�

4

-

4

-

Da mesma forma, o calor rejeitado para o reservatório frio é igual ao trabalho

feito sobre o gás na compressão isotérmica na temperatura �#. Este trabalho tem

módulo igual ao trabalho de expansão de 1 para 4. O calor rejeitado é dado, em

módulo, por:

Page 24: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

23

|�#| � 12�#31 0*05 �2.16�

Logo, a razão entre as duas quantidades de calor é dada por:

�#�! �

�6ln �0*05��!ln �040-�

�2.17�

A relação entre os volumes 05, 0-, 04 e 0*, pela expansão adiabática quase-

estática, é:

�09:5 � ;<1=>?1>@ �2.18�

Aplicando a expressão �2.18� aos estados 3-4 e 1-2, tem-se:

�'049:5 � �#0*9:5 �2.18?� �'0-9:5 � �#059:5 �2.18A�

Dividindo membro a membro as expressões �2.18?� e �2.18A�, obtemos:

B040-C9:5

� B0*05C9:5 �2.19�

Cancelando os fatores logarítmicos da expressão �2.17�, tem-se:

|�#|�! � �#�! �2.20�

Substituindo �2.20� em �2.14�, tem-se o rendimento para uma máquina de

Carnot:

%# � 1 �#�! �2.21�

Page 25: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

24

Dessa forma, constata-se que o rendimento de um motor de Carnot depende

exclusivamente das temperaturas dos dois reservatórios.

2.2.4 Corolários de Carnot para os Ciclos de Potência

Como nenhum ciclo de potência é 100% eficiente, torna-se interessante

investigar a eficiência teórica máxima. Tal investigação é baseada nos corolários da

segunda lei, chamados corolários de Carnot :

• A eficiência térmica de um ciclo de potência irreversível é sempre menor do

que a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível quando cada um

opera os mesmos dois reservatórios térmicos.

• Todos os ciclos de potência reversíveis operando entre os mesmos dois

reservatórios térmicos possuem a mesma eficiência térmica.

A ideia básica do primeiro corolário de Carnot está de acordo com a Segunda

Lei da Termodinâmica: se dois sistemas operando entre os mesmos dois

reservatórios recebem, cada um, a mesma quantidade de energia �! e um deles

executa um ciclo reversível e o outro, um ciclo irreversível, o trabalho líquido

desenvolvido pelo ciclo irreversível será menor que o trabalho realizado pelo ciclo

reversível.

Consequentemente, a eficiência do ciclo irreversível será menor que a

eficiência do ciclo reversível.

Já o segundo corolário de Carnot refere-se apenas a ciclos reversíveis.

Como todos os processos de um ciclo reversível são executados

perfeitamente, então se dois ciclos reversíveis operam entre os mesmos dois

reservatórios e recebem a mesma quantidade de energia �!, mas um deles pode

produzir mais trabalho que o outro, significa que há uma seleção mais vantajosa da

substância que compõem o sistema (por exemplo, o ar poderia ser melhor que o

vapor d’água) ou da série de processos que compõe o ciclo (processos sem

escoamento poderiam ser preferíveis a processos com escoamento).

Page 26: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

Contudo, o segundo corolário nega tais possibilidades ao afirmar que

ciclos devem ter a mesma eficiência, independentemente da substância de trabalho

escolhida ou da série de processos.

2.2.5 Demonstrando os Corolários de Carnot

Para demonstrar o

e a Fig. 2.9:

Fig. 2.9 – Esquema para comparar as eficiências entre um ciclo reversível R e um

ciclo irreversível I operando entre os mesmos dois reservatórios

Seja um ciclo de potência reversível R e um

operando entre os mesmos dois reservatórios e recebendo, cada um, a mesma

quantidade de energia

O ciclo reversível R produz trabalho

, e, de acordo com o princípio da conservação de energia, cada ciclo descarrega

no reservatório frio a energia igual à diferença entre a energia recebida

trabalho produzido.

Como R constitui um ciclo reversível, se ele operar na direção oposta, as

magnitudes das transferências de energia

Contudo, o segundo corolário nega tais possibilidades ao afirmar que

ter a mesma eficiência, independentemente da substância de trabalho

escolhida ou da série de processos.

Demonstrando os Corolários de Carnot

Para demonstrar o primeiro corolário de Carnot, toma-se como base

Esquema para comparar as eficiências entre um ciclo reversível R e um

ciclo irreversível I operando entre os mesmos dois reservatórios

eja um ciclo de potência reversível R e um ciclo de potência irreversível

operando entre os mesmos dois reservatórios e recebendo, cada um, a mesma

do reservatório quente.

O ciclo reversível R produz trabalho e o ciclo irreversível I produz trabalho

, e, de acordo com o princípio da conservação de energia, cada ciclo descarrega

no reservatório frio a energia igual à diferença entre a energia recebida

Como R constitui um ciclo reversível, se ele operar na direção oposta, as

magnitudes das transferências de energia , e permanecem as mesmas,

25

Contudo, o segundo corolário nega tais possibilidades ao afirmar que os

ter a mesma eficiência, independentemente da substância de trabalho

se como base equação

Esquema para comparar as eficiências entre um ciclo reversível R e um

ciclo irreversível I operando entre os mesmos dois reservatórios

ciclo de potência irreversível

operando entre os mesmos dois reservatórios e recebendo, cada um, a mesma

ersível I produz trabalho

, e, de acordo com o princípio da conservação de energia, cada ciclo descarrega

no reservatório frio a energia igual à diferença entre a energia recebida e o

Como R constitui um ciclo reversível, se ele operar na direção oposta, as

permanecem as mesmas,

Page 27: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

26

mas em direções opostas como mostram as linhas pontilhadas na Fig. 2.9; assim, o

reservatório quente não experimentaria variação líquida alguma na sua condição,

visto que receberia �! de R enquanto passasse �! para I.

A demonstração do primeiro corolário é completada pelo sistema combinado,

mostrado na Fig. 2.9, que é uma composição dos dois ciclos e do reservatório

quente.

Como seus componentes executam ciclos ou não apresentem variação

líquida, pode-se afirmar que o sistema combinado opera em um ciclo, trocando

energia por transferência de calor com um único reservatório: o frio.

Dessa forma, o sistema combinado tem de satisfazer a condição expressa

pela equação �2.22?�, para interação com reservatório único:

�6�6DE F 0 �2.22?� Onde o sinal da desigualdade é usado porque o sistema combinado constitui um

ciclo irreversível (o ciclo irreversível I é um de seus componentes).

Tomando �6�6DE para o sistema combinado em razão das quantidades de

trabalho �G e �H, pode-se reescrever a equação �2.22?� como: �G �H F 0.

Assim, equação �2.22?� sugere que �G F �H; como cada ciclo recebe a

mesma quantidade de energia �!, conclui-se que %G F IH, o que completa a

demonstração do primeiro corolário de Carnot.

De maneira análoga demonstra-se o segundo corolário de Carnot:

consideram-se dois ciclos reversíveis quaisquer, 25 e 2-, operando entre os mesmos

dois reservatórios.

Se 25 desempenhar o papel de R, e 2- o de I para o raciocínio anterior, então

um sistema combinado, consistindo nos dois ciclos e no reservatório quente, pode

ser formado.

Esse sistema combinado deve obedecer à equação �2.22�, porém, ajustada

em �2.22A� porque o sistema é reversível em sua aplicação.

�6�6DE � 0 �2.22A�

Dessa forma, conclui-se que �H5 � �H- e, consequentemente, %H5 � %H-.

Page 28: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

27

2.2.6 Desempenho Máximo para Ciclos de Potência

A eficiência térmica de um sistema que percorre um ciclo de potência

reversível enquanto opera entre reservatórios térmicos às temperaturas �! e �# foi

apresentada pela equação �2.21�. De acordo com os dois corolários de Carnot, a eficiência dada pela equação

�2.21� é a eficiência de todos os ciclos de potência reversíveis que operam entre

dois reservatórios às temperaturas �! e �#, e também a eficiência máxima que

qualquer ciclo de potência pode ter enquanto operar entre os dois reservatórios em

tais circunstâncias.

Pela equação �2.21� pode-se, ainda, verificar que o valor da eficiência de

Carnot aumenta à medida que �! aumenta e/ou �# diminui.

Contudo, maximizar a eficiência térmica de um ciclo de potência pode não ser

um objetivo principal. Na prática, outras considerações como custo podem ser mais

importantes.

Por exemplo, a possibilidade de aumentar a eficiência térmica reduzindo �#

abaixo da temperatura ambiente não é uma boa alternativa, pois, para manter �#

abaixo da temperatura do meio ambiente seria necessário um refrigerador, o que

consumiria trabalho para operar.

Exemplo 2.2

Suponha que 0,2 mol de um gás perfeito diatérmico �J � 1,4� é submetido ao

ciclo de Carnot, com temperaturas �! � 400K e �# � 300K. A pressão L- é igual a

10 M 10N/? e, durante a expansão isotérmica, na temperatura �!, o volume dobra.

a) Achar a pressão e o volume em cada um dos pontos a, b, c e d da Fig. 2.7.

b) Achar �,� e ∆I para cada passo do ciclo e para o ciclo total.

c) Determinar o rendimento diretamente, a partir dos resultados.

d) Comparar com o resultado proveniente da equação �2.21�.

Resolução:

A) Primeiro:

Page 29: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

28

0- � 12�!L- � �0,2 O<3��8,314) M O<3:5 M K:5��400K�

10 M 10N/? � 6,65 M 10:*O³ 04 � 20- � 2�6,65 M 10:*O4� � 13,3 M 10:*O³

Para a expansão isotérmica: 2 Q 3, L-0- � L404, de modo que:

L4 � L-0-04 � �10 M 10N/?��6,65 M 10:*O4�13,3 M 10:*O³ � 5,0 M 10N/?

Para a expansão adiabática: 3 Q 4, �!049:5 � �#0*9:5, de modo que:

0* � 04 B�!�#C5/�9:5�

� �13,3 M 10:*O4� B43C-,N� 27,3 M 10:*O³

Assim,

L4 � 12�#04 � �0,2 O<3��8,314) M O<3:5 M K:5��300K�

27,3 M 10:*O³ � 1,83 M 10N/?

Para a compressão adiabática: 1 Q 2, �#059:5 � �!0-9:5, e:

05 � 0- B�!�#C5/�9:5�

� �6,65 M 10:*O4� B43C-,N� 13,65 M 10:*O³

L5 � 12�#05 � �0,2 O<3��8,314) M O<3:5 M K:5��300K�

13,65 M 10:*O³ � 3,65 M 10N/?

B) Para a expansão isotérmica: 2 Q 3, ∆� � 0

� � �! � 12�!31 040- � �0,2 O<3��8,314) M O<3:5 M K:5��400K�312 � 461)

Para a expansão adiabática: 3 Q 4, � � 0

� � ∆� � 1ST��! �#� � �0,2 O<3��20,78 M O<3:5 M K:5��400K 300K� � 415,7) Para a compressão isotérmica: 4 Q 1, ∆� � 0, e:

� � �# � 12�!31 050* � �0,2 O<3��8,314) M O<3:5 M K:5��300K�31 13,65 M 10

:*O³27,3 M 10:*O³

� 345,8) Para a compressão adiabática: 1 Q 2, � � 0

� � ∆� � 1ST��# �!� � �0,2 O<3��20,78 M O<3:5 M K:5��300K 400K�� 415,7)

C) Os resultados obtidos podem ser tabelados:

Page 30: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

29

U V ∆W

X Q Y 461J 461J 0

Y Q Z 0 415,7J -415,7J

Z Q [ -345,8J -345,8J 0

[ Q X 0 -415,7J 415,7J

Total 115,2J 115,2J 0

Tab. 2.1 – �,� e ∆� em cada um dos pontos do ciclo de Carnot

Da Tab. 2.1, o trabalho total é 115,2J e �! é 461J. assim:

% � ��! �

115,2)461) � 0,250 � 25%

D) Pela equação �2.21�: % � �! �#�! � 400K 300K400K � 0,250

2.3 REFRIGERADORES – BOMBAS DE CALOR

2.3.1 Refrigeradores

Um refrigerador é, essencialmente, uma máquina térmica operando ao revés:

enquanto a máquina térmica recebe calor de um reservatório quente, convertendo

parte deste calor em trabalho mecânico e rejeitando a diferença sob a forma de calor

para um reservatório frio, um refrigerador recebe trabalho para extrair certa

quantidade de calor do reservatório frio (refrigerador) e transferir essa quantidade

para o reservatório quente.

Essa transferência de calor do reservatório frio para o quente sempre se dá à

custa de trabalho.

Page 31: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

30

“É impossível que um refrigerador, operando em ciclo, tenha como único

efeito o da transferência de energia térmica de um corpo frio para outro quente”.

(Enunciado de Clausius para a Segunda Lei da Termodinâmica)

Dessa forma, um refrigerador é um dispositivo que usa trabalho para

transferir energia de um reservatório de baixa temperatura para um reservatório de

alta temperatura enquanto repete continuamente uma série definida de processos

termodinâmicos.

Como exemplo simplório, tem-se a geladeira doméstica: o trabalho é

realizado por um compressor elétrico para transferir energia do compartimento de

armazenamento de alimentos (um reservatório de baixa temperatura) para a cozinha

(um reservatório de alta temperatura).

A seguir, a Fig. 2.10 mostra esquematicamente os princípios do ciclo de

refrigeração comum.

Fig. 2.10 – Princípio do ciclo de refrigeração mecânico

Segundo a Fig. 2.10, o compressor A leva o gás, a altas temperaturas e

pressão, para a serpentina B. Então, por meio de resfriamento a ar ou a água,

remove-se calor do gás, que sofre uma condensação ainda a alta pressão.

O líquido formado passa pela válvula de garganta (de estrangulamento ou de

pressão) C, emergindo como uma mistura de líquido e vapor a uma temperatura

mais baixa.

Na serpentina D, fornece-se calor à mistura, transformando o líquido restante

em vapor, que entra no compressor A, reiniciando o ciclo.

Num refrigerador doméstico, a serpentina D é colocada no compartimento do

gelo, onde resfria diretamente o refrigerador.

Page 32: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

31

O princípio de operação de um refrigerador também é usado nos aparelhos

de ar condicionado e nas bombas de calor, diferindo apenas na natureza dos

reservatórios de alta e baixa temperatura.

Nos aparelhos de ar condicionado, por exemplo, o ar é refrigerado ao ser

soprado através da serpentina D, enquanto a serpentina B é esfriada pelo ar

exterior. Dessa forma, o reservatório de baixa temperatura é o cômodo que deve ser

resfriado, e o reservatório de alta temperatura é o ambiente externo, supostamente

mais quente.

A medida de desempenho ou eficiência de um refrigerador é a razão entre o

calor removido do reservatório frio, �#, e o trabalho recebido �, representada por K

(coeficiente de desempenho ou eficiência):

K � |�#||�6�6DE| �2.23�

Quanto maior o coeficiente de desempenho, melhor a operação do

refrigerador. Os refrigeradores comuns têm coeficientes de desempenho da ordem

de 5 ou 6. Logo, em termos destes coeficientes pode-se enunciar a Segunda Lei da

Termodinâmica dizendo que o coeficiente de eficiência de um refrigerador não pode

ser infinitamente grande.

Exemplo 2.3

Um refrigerador tem coeficiente de eficiência de 5,5. Que trabalho é

necessário para este refrigerador congelar 1ℓ de água, inicialmente a 10°C, em

cubos de gelo a 0°C?

Resolução:

1) O trabalho e o calor trocado no compartimento frio do refrigerador estão

relacionados pelo coeficiente de eficiência:

K � �#� Q � � �#K

2) O calor �# é o calor removido para resfriar a água e depois congelá-la:

Page 33: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

32

�# � �^_`� a �6E�b

3) O calor necessário para resfriar 1ℓ de água (1kg de massa) de 10°C até 0°C

é: �^_`� � O;∆� � �1cd� e*,5fg,gb . Kh �10K� � 41,8c) 4) O calor necessário para congelar 1ℓ de água é:

�6E�b � Oi# � B333,5c)cd C �1cd� � 333,5c) 5) A soma das duas quantidades de calor fornece �#:

�# � 41,8c) a 333,5c) � 375,3c) 6) Com o valor de �# na expressão do coeficiente de desempenho, se tem

trabalho �: � � 'jk �

4lN,4N,N ~68,24c)

2.3.2 Refrigeradores de Carnot

Consideremos um refrigerador ideal, também chamado refrigerador de

Carnot:

“Em um refrigerador ideal, todos os processos são reversíveis e não ocorrem

transferências de energia com desperdícios devidos ao atrito e à turbulência, por

exemplo”.

Um refrigerador ideal opera no sentido contrário do motor de Carnot, ou seja,

todas as transferências de energia, seja sob forma de calor ou de trabalho, são

invertidas em relação às de um motor de Carnot.

Fig. 2.11 – Elementos básicos de um refrigerador ideal

Page 34: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

33

Conforme a Fig. 2.11, as duas setas no loop central sugerem que a

substância de trabalho opera em um ciclo, como num diagrama p-v, apresentado na

Fig. 2.12.

A energia �n se transfere sob a forma de calor para a substância de trabalho

do reservatório de baixa temperatura.

A energia �o se transfere da substância de trabalho para o reservatório de

alta temperatura.

O trabalho � é realizado sobre a geladeira (sobre a substância de trabalho)

por algo no ambiente externo.

Então, se um ciclo de potência de Carnot opera no sentido reverso, tal ciclo

pode ser considerado um ciclo de refrigeração e as magnitudes de todas as

transferências de energia permanecem as mesmas, mas as transferências de

energia estarão opostamente direcionadas.

Assim, um ciclo de refrigeração executado por um gás em um conjunto

cilindro-pistão é mostrado na Fig. 2.12, onde:

• Processo 1-2 – expansão isotérmica: o gás se expande isotermicamente a

�6 enquanto recebe energia �# do reservatório frio por transferência de calor.

• Processo 2-3 – compressão adiabática: o gás é comprimido

adiabaticamente até sua temperatura atingir �!.

• Processo 3-4 – compressão isotérmica: o gás é comprimido

isotermicamente a �! enquanto descarrega energia �! no reservatório quente

por transferência de calor.

• Processo 4-1 – expansão adiabática: o gás se expande adiabaticamente

até sua temperatura decrescer para �6.

Fig. 2.12 – Diagrama p-v para um ciclo de refrigeração de Carnot executado por um

gás

Page 35: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

34

Como o efeito de refrigeração pode ser realizado em um ciclo somente se

uma quantidade líquida de trabalho for fornecida ao sistema que executa o ciclo,

então a área delimitada pelas linhas na Fig. 2.12 representa a entrada de trabalho

líquido por unidade de massa.

Para um refrigerador de Carnot, a Primeira Lei da Termodinâmica fornece:

|�| � |�!| |�#| �2.24� Onde |�!| é a intensidade da energia transferida sob a forma de calor para um

reservatório de alta temperatura.

Então, substituindo �2.24� em �2.23�, tem-se o rendimento para um

refrigerador de Carnot:

K# � |�#||�!| |�#| �2.25�

Como um refrigerador de Carnot é um motor de Carnot operando ao revés,

analogamente pode-se fazer uma combinação entre as expressões �2.20� e �2.25�, chegando a:

K# � �#�! �# �2.26�

Exemplo 2.4

Se o ciclo descrito no exemplo 2.2 for revertido, tornando-se refrigerador, qual

será sua eficiência?

Resolução:

Para um ciclo de Carnot, K# depende apenas das temperaturas, não sendo

necessário calcular � e �:

K# � �#�! �# �

300K400K 300K � 3,0

Page 36: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

35

2.3.3 Bombas de Calor

É comum estarmos interessados no trabalho que deve ser feito para

descarregar certa quantidade de calor �! num reservatório quente. Por exemplo, o

trabalho de uma bomba de calor para calefação doméstica que supriria de calor o

sistema de abastecimento de uma habitação.

Uma bomba de calor é, na sua essência, um refrigerador cujo objetivo é

manter a temperatura no interior de um recinto acima da temperatura das

vizinhanças ou promover uma transferência de calor para certos processos

industriais que acontecem a temperaturas elevadas.

Isso se dá através do bombeamento de energia térmica de um reservatório

frio (por exemplo, o ar frio no exterior de uma casa) para um reservatório quente (por

exemplo, o ar quente no interior de uma casa).

Se � for o trabalho necessário para remover a quantidade de calor �# do

reservatório frio e descarregar a quantidade de calor |�!| � � a �# no reservatório

quente, o coeficiente de eficiência é definido como a razão do efeito de aquecimento

pela potência de acionamento necessária para se atingir esse efeito, dada pela

expressão �2.27�. J � �!� � �!

�! �# �2.27�

Ou ainda, a partir de �2.24�: J � � a �#

� �2.27?�

J � 1 a �#� �2.27A�

Isolando o trabalho �:

� � �#J 1 �2.28�

Page 37: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

36

2.3.4 Bombas de Calor de Carnot

Relacionando as expressões �2.20� e �2.27�, obtém-se o coeficiente de

desempenho teórico máximo para qualquer operação cíclica de bomba de calor

entre duas regiões a temperaturas �! e �#:

Jpár � J# � �!�! �# �2.29�

Um estudo da equação �2.29� mostra que à medida que a temperatura �# da

região fria decresce, o coeficiente de desempenho da bomba de calor de Carnot

também decresce.

Esta tendência também é verificada por sistemas de bombas de calor reais, e

explica porque bombas de calor nas quais o papel da região fria é desempenhado

pela atmosfera local (bombas de calor com fonte de ar) normalmente necessitam de

sistemas de apoio para fornecer aquecimento em dias em que a temperatura

ambiente é muito baixa.

Em contrapartida, se fontes como água de poços ou o próprio solo são

utilizadas, coeficientes de desempenho relativamente altos podem ser obtidos em

razão a uma baixa temperatura do ar ambiente, e então sistemas de apoio podem

não ser necessários.

Exemplo 2.5

Uma bomba de calor ideal bombeia calor do exterior de uma casa, a -5°C

(268K), para o sistema de calefação interno, que opera a 40°C (318K). Que

quantidade de trabalho é necessária para bombear 1kJ de calor para o interior da

casa?

Resolução:

1) Cálculo do coeficiente de desempenho máximo:

Page 38: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

37

J# � �!�! �# �

318318 268 � 6,36

2) Cálculo do trabalho necessário:

� � �#J 1 �

1c)6,36 1~0,1866c)

Ou seja, é preciso 0,1866kJ de trabalho para bombear 1kJ de calor para o

sistema de calefação da casa.

2.3.5 Interação de Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor com Dois Reservatórios

A Segunda Lei da Termodinâmica também impõem limites no desempenho de

ciclos de refrigeração e bomba de calor.

A Fig. 2.13 mostra um sistema percorrendo um ciclo ao passo que se

comunica termicamente com um reservatório térmico quente e um frio.

Fig. 2.13 – Sistema percorrendo um ciclo de refrigeração ou bomba de calor

As direções das setas indicam as transferências de energia.

Pelo princípio da conservação de energia, a quantidade de energia �! que o

ciclo descarrega no reservatório quente por transferência de calor é igual à soma da

energia �# recebida do reservatório frio por transferência de calor e a entrada líquida

de trabalho.

Este ciclo poderia ser um ciclo de refrigeração ou de bomba térmica,

dependendo se sua função é remover energia �# do reservatório frio (ciclo de

refrigeração) ou fornecer energia �! ao reservatório quente (bomba de calor).

Page 39: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

38

À medida que o fornecimento de trabalho líquido �6�6DE no ciclo tende a zero,

os coeficientes de desempenho dados pelas equações �2.23� e �2.27� aproximam-se

de um valor infinito.

Mas se �6�6DE fosse nulo, o sistema da Fig. 2.13 retiraria energia �# do

reservatório frio e forneceria energia �# ao reservatório quente enquanto

percorresse um ciclo, violando o enunciado de Clausius da segunda lei.

Então, tais coeficientes de desempenho precisam ter, invariavelmente,

valores finitos. Essa afirmação é um dos corolários da segunda lei.

2.3.6 Corolários para Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor

• O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração irreversível é

sempre menor do que o coeficiente de desempenho de um ciclo de

refrigeração reversível quando cada um opera os mesmos dois reservatórios

térmicos.

• Todos os ciclos de refrigeração reversíveis operando entre os mesmos dois

reservatórios térmicos possuem o mesmo coeficiente de desempenho.

Ao substituir o termo “refrigeração” por “bomba de calor” obtêm-se os

corolários equivalentes para os ciclos de bomba de calor.

O primeiro corolário está de acordo com a segunda lei, como pode ser

observado a partir da Fig. 2.14.

Fig. 2.14 – Esquema para demonstrar os coeficientes de desempenho de um

ciclo reversível e de um ciclo irreversível

Page 40: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

39

O esquema da Fig. 2.14 mostra dois ciclos de refrigeração, um reversível R e

um irreversível I, operando entre os mesmos dois reservatórios térmicos e retirando,

cada um, a mesma quantidade de energia �# do reservatório frio. �H e �G representam a entrada líquida de trabalho para operar R e I, respectivamente.

Cada ciclo descarrega energia por transferência de calor para o reservatório

quente igual à soma de �# e a entrada líquida de trabalho, e a direção das

transferências de calor é indicada pelas setas.

Se dois refrigeradores (ou duas bombas de calor) trabalhando entre os mesmos

reservatórios receberem, cada um, uma mesma quantidade de transferência de

energia do reservatório frio (�#), e um deles executar um ciclo reversível enquanto o

outro, um ciclo irreversível, espera-se que o ciclo irreversível precise de uma

quantidade líquida de trabalho maior e, consequentemente, um coeficiente de

desempenho menor.

2.3.7 Desempenho Máximo para Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor

A equação �2.20� também se aplica a ciclos de refrigeração e bomba de calor

operando entre dois reservatórios, contudo, nestes casos, �# representa o calor

adicionado ao ciclo através do reservatório frio à temperatura �# e, assim, �! é o

calor descarregado para o reservatório quente à temperatura �!.

As equações resultantes �2.26� e �2.29� podem ser usadas como padrão de

comparação para refrigeradores e bombas de calor reais, tal qual ocorre como os

motores de Carnot.

Page 41: Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

40

3 DADOS CONCLUSIVOS

O tema desta pesquisa apresenta significativa importância para a vida

acadêmica e profissional do engenheiro.

As Leis da Termodinâmica estão presentes no nosso dia-a-dia sem que

possamos nos dar conta disso. Logo, sua análise e compreensão facilitam na

percepção de problemas cotidianos do referido acadêmico ou profissional.

Pode-se dizer, de um modo geral, que uma máquina térmica é toda máquina

que opera entre dois reservatórios térmicos – um quente e outro frio – recebendo

calor do reservatório quente, realizando trabalho e rejeitando o calor excedente para

o reservatório frio.

Um refrigerador ou uma bomba térmica executam o mesmo ciclo, mas de

maneira reversa à máquina térmica, recebendo calor de um reservatório frio e,

através de trabalho, enviando o calor excedente ao reservatório quente.

Refrigeradores e bombas de calor diferem, apenas, em suas funções básicas:

a função do refrigerador é retirar calor do reservatório frio, “esfriando” um ambiente,

e a função da bamba de calor é enviar calor ao reservatório quente, mantendo um

ambiente aquecido.

Contudo, tais máquinas não conseguem converter completamente o calor

recebido em trabalho. Dessa forma, a única forma de avaliar seus desempenhos é

comparando-as às máquinas térmicas de Carnot, que operam num ciclo reversível

de quatro fases e alcançam a máxima eficiência possível para uma determinada

situação. Entretanto, as máquinas de Carnot são apenas idealizadas, mas são um

bom referencial para as máquinas reais.

Dessa forma é possível avaliar o desempenho das máquinas que utilizamos

comumente.

Portanto, o tema desta pesquisa é importante dentro da Engenharia Civil, por

referir-se a processos cotidianos e explicar o funcionamento e rendimento de

equipamentos que possivelmente poderão ser utilizados pelo engenheiro. duas das

possíveis áreas de atuação de um engenheiro civil, bom como de todos os

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41

profissionais envolvidos na construção civil: a engenharia rodoviária e a de infra-

estrutura.

Esta pesquisa, portanto, serve de instrumento ao desenvolvimento da

capacidade de análise crítica do engenheiro, podendo, ainda, servir de apoio a

pesquisas que busquem informações mais aprofundadas sobre os conceitos

termodinâmicos.

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4 REFERÊNCIAS

CHIQUETTO, Marcos; VALENTIM, Bárbara; PAGLIARI, Estéfano. Aprendendo Física: Física Térmica e Ondas. São Paulo: Scipione, 1996. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. 6. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002. MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002. PARANÁ, Djalma Nunes. Física: Volume Único. 5. ed. São Paulo: Ática, 1995. SEARS, Francis; ZEMANSKY, Mark W.; YOUNG, Hugh D. Física: Mecânica dos Fluidos, Calor, Movimento Ondulatório. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1997. TIPLER, Paul A. Física para Cientistas e Engenheiros: Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000.