АРИСТОТЕЛОВ ТОЧАК Ово је парадокс из грчког списа Механика који се, највероватније погрешно, приписао Аристотелу. Име је остало, иако се више не верује да је точак Аристотелов. Два концентрична круга представљају два точка чврсто спојена тако да се један не може кретати без другог. Точкове котрљамо по равној површини (доња права линија) док не обрну пун круг. Очигледно је да ће се точкови померити за раздаљину која је једнака обиму већег круга, јер је већи точак дотицао доњу линију све време кретања. При томе није било 'шлајфовања', што можемо прецизније изразити овако: свака тачка већег круга је дотакла једну и само једну тачку доње линије. Приметите сада да исто важи за мањи круг и горњу праву линију: мали круг је све време кретања додиривао горњу линију без шлајфовања. Према томе горња линија је једнака обиму мањег круга. Горња права линија је исте дужине као доња права линија. Дакле, обим већег круга једнак је обиму мањег круга. ГАЛИЛЕЈЕВО РЕШЕЊЕ АРИСТОТЕЛОВОГ ТОЧКА Када се шестоугаоник окреће (тачније – претура) по линији AS, странице већег шестоугаоника ће оцртати пуну, континуалну линију (AS). Странице мањег шестоугаоника, које се претурају по дужи HT, неће оцртати целу ту дуж, већ ће прескакати: страница HI, на пример, неће се при првом претурању поклопити са сегментом IO, већ ће га прескочити и поклопити се са OP. Тако ће мањи шестоугаоник оцртати путању на којој се смењују пуне линије и празнине једнаких дужина. Замислите сада да уместо шестоугла користимо правилне многоуглове све већег броја страница. Дужи HT и AS, које описују мали и велики шестоугао, нису исте. Али
