1.      ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) atau biasa disebut dengan metode

Box-Jenkins. ARIMA sangat baik ketepatannya untuk peramalan jangka pendek, yang tidak

membentuk suatu model struktural baik itu persamaan tunggal atau simultan yang bebasis

kepada teori ekonomi atau logika, namun dengan menganalisis probabilistik atau stokastik dari

data deret waktu (time series) dengan menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel

dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat dengan mengabaikan

variabel independennya. Hal ini terjelaskan dengan prinsip dari metode ini yaitu “let the data

speak for themselves”.

read more 

Metode peramalan dengan menggunakan ARIMA dapat kita jumpai dalam peramalan

ekonomi, analisis anggaran, kontrol terhadap proses dan kualitas, analisis sensus, perubahan

struktur harga industri, inflasi, indeks harga saham, perkembangan nilai tukar terhadap mata

uang asing dsb.

Beberapa keuntungan yang dapat diperoleh dengan menggunakan ARIMA:

1) Merupakan model tanpa teori karena variabel yang digunakan adalah nilai-nilai lampau dan

kesalahan yang mengikutinya.

2) Memiliki tingkat akurasi peramalan yang cukup tinggi karena setelah mengalami

pengukuran kesalahan peramalan mean absolute error, nilainya mendekati nol.

3) Cocok digunakan untuk meramal sejumlah variabel dengan cepat, sederhana, akurat dan

murah karena hanya membutuhkan data variabel yang akan diramal.

Model ARIMA menggunakan pendekatan iteratif dalam indentifikasi terhadap suatu

model yang ada. Model yang dipilih diuji lagi dengan data masa lampau untuk melihat apakah

model tersebut menggambarkan keadaan data secara akurat atau tidak. Suatu model dikatakan

sesuai (tepat) jika residual antara model dengan titik-titik data historis bernilai kecil, terdistribusi

secara acak dan bebas satu sama lainnya.

Pemilihan model terbaik dapat dilakukan dengan membandingkan distribusi koefisien-

koefisien autocorrelation (otokorelasi) dari data time series tersebut dengan distribusi teoritis

dari berbagai macam model.

2. KLASIFIKASI MODEL ARIMA

Metode ARIMA dibagi kedalam tiga kelompok model time series linier, yaitu

autoregressive model (AR), moving average model (MA) dan model campuran yang memiliki

karakteristik kedua model di atas yaitu autoregressive integrated moving average (ARIMA).

1) Autoregressive Model (AR)

Suatu persamaan linier dikatakan sebagai autoregressive model jika model tersebut menunjukkan

���� sebagai fungsi linier dari sejumlah ���� actual kurun waktu sebelumnya

bersama dengan kesalahan sekarang. Bentuk model ini dengan ordo p atau AR (p) atau model

ARIMA (p,d,0) secara umum adalah:

2) Moving Average Model (MA)

Berbeda dengan moving average model yang menunjukkan ���� sebagai

fungsi linier dari sejumlah ���� aktual kurun waktu sebelumnya, moving average

model menunjukkan nilai ���� berdasarkan kombinasi kesalahan linier masa lalu

(lag). Bentuk model ini dengan ordo q atau MA (q) atau model ARIMA (0,d,q)

secara umum adalah:

 

Terlihat dari model bahwa ���� merupakan rata-rata tertimbang kesalahan sebanyak q

periode lalu yang digunakan untuk moving average model. Jika pada suatu model digunakan dua

kesalahan masa lalu maka dinamakan moving average model tingkat 2 atau MA (2).

3) Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

Sebuah model time series digunakan berdasarkan asumsi bahwa data time series yang

digunakan harus stasioner yang artinya rata-rata variasi dari data yang dimaksud konstan. Tapi

hal ini tidak banyak ditemui dalam banyak data time series yang ada, mayoritas merupakan data

yang tidak stasioner melainkan integrated. Data yang integrated ini harus mengalami proses

random stasioner yang seringkali tak dapat dijelaskan dengan baik oleh autoregressive model

saja atau moving average model saja dikarenakan proses tersebut mengandung keduanya. Oleh

karena itu campuran kedua model yang disebut autoregressive integrated moving average

(ARIMA) menjadi lebih efektif menjelaskan proses itu. Pada model campuran ini series stasioner

merupakan fungsi linier dari nilai lampau beserta nilai sekarang dan kesalahan lampaunya.

Bentuk umum model ini adalah:

Proses autoregressive integrated moving average secara umum dilambangkan dengan ARIMA

(p,d,q), dimana:

  p menunjukkan ordo/derajat autoregressive (AR)

  d adalah tingkat proses differencing

  q menunjukkan ordo/derajat moving average (MA).

3. TAHAPAN ARIMA (Box-Jenkins)

Langkah-langkah penerapan metode ARIMA secara berturut-turut adalah identifikasi model,

pendugaan parameter model, pemeriksaan diagnosa dan penerapan model untuk peramalan.

Secara lengkap dapat dilihat pada bagan di bawah ini:

1) Model umum dan uji stasioneritas

Stasioneritas berarti tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada data. Data secara

kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu. Dengan kata lain, fluktuasi data berada di

sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan varians dari fluktuasi

tersebut atau tetap konstan setiap waktu. Untuk mengetahui stasioner tidaknya data dapat diamati

dari time. Penggunaan model untuk peramalan. Pemeriksaan (uji) diagnosa estimasi parameter

model indentifikasi model tentatif (sementara) dengan memilih (p,d,q). Rumuskan model umum

dan uji stasioneritas data ya atau tidak. Series plot data tersebut, autocorrelation function data

atau model trend linier data terhadap waktu.

Suatu data time series yang tidak stasioner harus diubah menjadi data stasioner, karena

aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenaan dengan data time series yang

stasioner. Salah satu cara yang paling sering dipakai adalah metode pembedaan (differencing)

yaitu menghitung perubahan atau selisih nilai observasi. Nilai selisih yang diperoleh dicek lagi

apakah stasioner atau tidak. Jika belum stasioner maka dilakukan differencing lagi.

2) Identifikasi model

Setelah data time series yang akan diolah langkah berikutnya adalah penetapan model

ARIMA (p,d,q) yang sekiranya cocok. Jika data tidak mengalami differencing, maka d bernilai 0,

jika data menjadi stasioner setelah differencing ke- 1 maka d bernilai 1 dan seterusnya. Dalam

memilih dan menetapkan p dan qdapat dibantu dengan mengamati pola Autocorrelation

Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) dengan acuan sebagai berikut:

            Kesalahan yang sering terjadi dalam penentuan p dan q bukan merupakan masalah besar

pada tahap ini, karena hal ini akan diketahui pada tahap pemeriksaan diagnosa selanjutnya.

3) Pendugaan parameter model

Ada dua cara yang mendasar untuk mendapatkan parameter-parameter

tersebut:

  Dengan cara mencoba-coba (trial and error), menguji beberapa nilai yang berbeda dan

memilih satu nilai tersebut (atau sekumpulan nilai, apabila terdapat lebih dari satu parameter

yang akan ditaksir) yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa (sum of squared

residual).

  Perbaikan secara iteratif, memilih taksiran awal dan kemudian penghitungan dilakukan Box-

Jenkins Computer Program untuk memperhalus penaksiran tersebut secara iteratif.

4) Pemeriksaan diagnosa

Dalam pemeriksaan terhadap model ada beberapa metode yang bisa

dilakukan, antara lain adalah:

a. Pengujian model secara keseluruhan (Overall F test) dan pengujian masing masing

parameter model secara parsial (t-test), untuk menguji apakah koefisien model signifikan

secara statistik atau tidak baik secara keseluruhan maupun parsial

b.Model dikatakan baik jika nilai error bersifat random, artinya sudah tidak mempunyai pola

tertentu lagi. Dengan kata lain model yang diperoleh dapat menangkap dengan baik pola

data yang ada. Untuk melihat kerandoman nilai error dilakukan pengujian terhadap nilai

koefisien autokorelasi dari error, dengan menggunakan salah satu dari dua statistik berikut:

dengan:

n’ = n-(d+SD)

d = ordo pembedaan bukan faktor musiman

D = ordo pembedaan faktor musiman

S = jumlah periode per musim

m = lag waktu maksimum

5) Pemilihan model terbaik

Untuk menentukan model yang terbaik dapat digunakan standard error estimate berikut:

dengan:

Zt = nilai sebenarnya pada waktu ke-t

�� �� = nilai dugaan pada waktu ke-t

Model terbaik adalah model yang memiliki nilai standard error estimate (S) yang paling

kecil. Selain nilai standard error estimate, nilai rata-rata persentase kesalahan peramalan

(MAPE) dapat juga digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan model yang

terbaik yaitu:

dengan:

T = banyaknya periode peramalan/dugaan

6) Penggunaan model untuk peramalan

Jika model terbaik telah ditetapkan, maka model siap digunakan untuk peramalan. Untuk

data yang mengalami differencing, bentuk selisih harus dikembalikan pada bentuk awal dengan

melakukan proses integral karena yang diperlukan adalah ramalan time series asli. Notasi yang

digunakan dalam ARIMA adalah notasi yang mudah dan umum. Misalkan model ARIMA

(0,1,1)(0,1,1)9 dijabarkan menjadi sebuah persamaan regresi yang lebih umum:

Nilai et+1 tidak akan diketahui, karena nilai yang diharapkan untuk kesalahan random pada masa

yang akan datang harus ditetapkan sama dengan nol. Akan tetapi dari model yang disesuaikan

(fitted model) kita boleh mengganti nilai et et-8 dan et-9 dengan nilai nilai mereka yang ditetapkan

secara empiris (seperti yang diperoleh setelah iterasi terakhir algoritma Marquardt). Tentu saja

bila kita meramalkan jauh ke depan, tidak akan kita peroleh nilai empiris untuk “e” sesudah

beberapa waktu, dan oleh sebab itu nilai harapan mereka akan seluruhnya nol. Untuk nilai Z pada

awal proses peramalan, kita akan mengetahui nilai Zt, Zt-8, Zt-9. Akan tetapi sesudah beberapa

saat, nilai Z akan berupa nilai ramalan (forecasted value), bukan nilai-nilai masa lalu yang telah

diketahui. Teknik peramalan dengan menggunakan ARIMA juga memberikan confidence

interval. Jika peramalan dilakukan jauh ke depan, maka confidence interval umumnya juga akan

makin melebar. Namun tidak demikian untuk confidence interval moving average model murni.

Peramalan merupakan never ending process yang berarti jika data terbaru muncul, model perlu

diduga dan diperiksa kembali.