CMO CALCULAR LOS ESFUERZOS AXIALES EN LOS ARCOS PARABLICOS O CIRCULARES

CON SAP2000?

Para calcular los esfuerzos axiales en los arcos parablicos y circulares de tipo articulada en sus dos

apoyos y empotradas , hoy en da hay demasiados programas de software comerciales de div ersas

empresas de informtica que se exponen en los medios informticos del internet ,que son desarrollados por

los tcnicos e ingenieros estructurales y las cuales podemos mencionar los programas muy poderosos por

sus clculos matemticos como Robot Millenium , Sofistik, Stad Pro , Sap 2000, Axis, Risa 2D,Cosmos y

algunos muchos otros pequeos softwares ; pero no existe ningn programa dedicado exclusivamente para

calculo de arcos, y adems como usuario final nunca sabremos los cdigos de ensamble del programa, a

menos que seamos matemticos e ingenieros estructurales y tal vez ah de alguna manera hayamos

participado en el desarrollo de los programas indicados.

Amigos foristas escribo estas lneas para atender a los usuarios como el que habla ,en vista de que la

pregunta de arriba ha sido visitada por mas de 2400 usuarios en periodo de 30 meses, es decir diariamente

el tema ha sido buscado por mas dos usuarios distintos.

Tal igual que Uds., tampoco he podido encontrar en este medio acadmico el tema de mi persistencia e

inquietud acerca de armadura parablica o arco parablica tipo celosa.

Antes que nada quiero aclarar y advertir a los foristas y usuarios de este medio , que este pequeo

documento de aprendizaje ,no pretende ser un alcance general, sino mas bien se busca elaborar cerchas

caladas tipo celosia para resolv er los ejercicios de esttica bsica, ni tampoco se menciona el uso bien

adecuado de anlisis estructural, sino que partimos de un nivel bsico hacia un anlisis convencional de

estructuras.

En v ista que se ha tenido un tiempo en demasa en exponerse la pregunta en este medio , aqu pongo un

ejemplo simple de inters educativo en donde deseo disear una nav e industrial con estructura de arco

parablico y circular ( dos opciones) .

Local Industrial

Se requiere cubrir con cobertura metlica un local o infraestructura para albergar personal trabajador ye

instalacin de equipos industriales para fabricacin (taller de Estructuras metlicas).

Ubicacin : Zona Industrial Ruta Av. , C .

Distrito : Villa El Salvador .

Departamento: Lima ( Regin Lima)

rea de Terreno

Largo : L = 48.00m

Ancho = 12.50m.

rea : A = 600.00 m

.

2

Materiales a Usar

El material a usar es acero A-36, las bridas superiores e inferiores deben ser de ngulos o perfiles tipo L ,

las diagonales y las montantes con uso de barras redondas lisas.

Coberturas

: Eternit 1.00m x 2.40m x 5mm.

Cargas

Carga Puntual concentrada : P = 1000Kg.

Columnas

Pre-dimensionamiento de columnas principales

:

1. Seccin 0.30m x 0.45m( el mayor ancho en sentido perpendicular a los muros perimetrales).

2. Separacin entre columna y columna a 3.00m , y una altura 4.80m.

3.

Separacin entre Columnas principales para la armadura principal ( Arco parablico o Circular)

a cada 6.00m.

Armadura Parablica

Tipo de arco : Circular o Parablica ( emplear las dos opciones)

1. El arco parablico considerado tiene dos apoyos articulados y para realizar los clculos de

esfuerzos con el programa Sap200 ,tiene que emplearse las siete cargas concentradas ver el

modelo adjunto.

2. La luz entre columnas de arco ( ejes) L = 12.427m.

3. la altura de la flecha : f = 2.071166m.

4. Relacin : n = L / f = 6

5. Radio del arco : R = 10.3558m.

6. Longitud del arco Lc = 13.3280m ( arco circular)

7.

Seccin del arco Circular o parablica : 0.15m x 0.40m ( Ver seccin del arco).

8. Seccin del arco Circular o parablica : 0.15m x 0.40m ( Ver seccin del arco).

9. separacin entre montantes y montantes del arco a cada 0.3064m

10. A una distancia 2.2213 m. Sobre el arco se aplica una carga concentrada P = 1000Kg, en el

nudo entre brida superior, diagonal y la montante .

11. separacin entre montantes y montantes del arco a cada 0.3173m

Viguetas

12. La separacin entre viguetas ( correas ) a cada 2.2213m.

Cargas

1. El peso ultimo mayorado de diseo se aplica una carga Puntual concentrada P = 1000Kg, que

es el peso puntual de la correa o vigueta sobre el arco.

2. Nmero total de siete cargas concentradas sobre un solo arco.

3. el rea tributaria de diseo para el arco es 6.00m x 12.50 = 75.00m

.( repartido ambos flancos

2

del arco)

4. para un diseo reglamentario y constructivo necesariamente tenemos hacer metrados

respectivos de la cargas muertas, vivas , viento , horizontal ( sismo) y de cargas de temperatura

del material utilizado, dependiendo al lugar de la edificacin y a la zona geogrfica del medio,

aqu he llegado a un calculo aproximado de P =1000kg.

5. el rea tributaria de diseo para el arco es 6.00m x 12.00 = 72.00m

.( repartido ambos flancos

2

del arco)

Esfuerzos

1. Con los datos tiles ya se podran emplear algunos programas especializados como sap 2000

para obtener los clculos necesarios, adems aqu no v oy hacer procedimiento de operaciones

a Sap2000.

2. Sabemos que los esfuerzos axiales bien necesarios en este tipos de arcos es que sus

elementos estructurales que estn sujetos a compresin y traccin para bridas superior e

inferios, los esfuerzos en las diagonales y en la montantes.

3. La fuerzas verticales , reacciones horizontales ( empujes) , las resultantes mximas ( Rx ) , las

fuerzas mximas cortantes ( Qx) , la normales mximas( Nx),y los esfuerzos tangenciales (Tx),

en todos diseo estructural, cada elemento axial se disean con los mximos esfuerzos.

Interrogantes sobre los esfuerzos

1. Cul es el esfuerzo mximo cortante radial que soporte una barra montante?.

2. Cul es el esfuerzo de empuje Horizontal en los apoyos?.

3. Cul es el esfuerzo mximo de las bridas superiores e inferiores?.

4. Cul es el esfuerzo mximo de la barra en diagonal soportada en el arco?

Comentario

Cuando se disea cualquiera estructura sea de concreto armado, estructura metlica , lo que

principalmente al diseador le interesa son los resultados finales de esfuerzos de la estructura, a fin de

emplear el material de construccin , en este arco armadura de arco, siempre se menciona los esfuerzos

mximos a que estn sometidos cada elemento individuales del conjunto del arco parablico.

El modelo adjunto es una viga de arco cuadrangular tipo warren con v erticales, es la bien usada en las

construcciones, por que las fuerzas Puntuales y las distribuidas son absorbidas directamente por las barras

montantes y contenidas por las barra Radiales llamadas (Montantes) y por lo tanto disminuyen grandemente

los esfuerzos en las barras diagonales, tambin se aminoran los esfuerzos en las bridas sometidos a la

tensin y compresin y en cual se ahorra el material empleada en la bridas.

Solucin

Mayora de los calculistas y estudiantes de ingeniera civil, cuando desean calcular los esfuerzos en cada

tipo de arcos aplican sobre dicha estructura unas cargas distribuidas uniformemente a lo largo de toda la

longitud, ya obteniendo los valores casi exactos en forma manual y para esto existen algunas tablas de

diversos autores , que aqu no las mencionar y de hecho por ah deben haber otras muchas mas; pero

muchos estamos de acuerdo con este mtodo de calculo.

Hasta ahora personalmente no visto ni ver clculos realizadas con cargas concentradas sobre el arco, y

este pequeo procedimiento nos lleva directamente a este mtodo.

Solucin y resolucin tpica

Nota:

esta estructura no es un arco parablico ni circular porque un de sus apoyos es mvil, sino mas bien

es una v iga curva.

Arco Biartaticulado parablico o Circular: bien usado en las construcciones o naves industriales.

rea tributaria y metrado de cargas

Cargas Concentradas :

P =1000Kg. Aqu ha sido incluido las cargas: CM, CV, cargas de temperatura, viento y el empuje horizontal

por sismo ( Zona Lima -Per)

Las cargas puntuales estn aplicadas a una distancia de 2.1448 m., medidos entre vigueta a vigueta y

cuya carga concentrada es: P = 1000Kg, adems es la carga de diseo ultimo en el nudo entre brida

superior, diagonal y la montante.

La separacin entre montantes radiales y montantes del arco a cada 0.3064m

Idealizacin estructural

Lf

2

R f

=+

Arco circular

.- la curva directriz esta gobernada por la relacin :

, donde L = Luz = 124.27m.

82

f = flecha = 2.011667m, la luz y la altura de la flecha pasa por el eje del arco circular.

Ya teniendo estos datos fcilmente se logra obtener mas datos con Angulo de abertura del arco, longitud

de la curva y las coordenadas correspondientes.

Arco Parablica

.-

esta curva de la forma parablica se obtiene de la relacin :

4( )

fx Lx

-

y L

=

2

Donde :L = Luz = 124.27m.

f = flecha = 2.011667m, la luz y la altura de la flecha pasa por el eje del arco parablico .

Tabla de coordenadas de trazado :

Divisin de la luz en 42 partes.

4( )

fx Lx

-

4( )

fx Lx

-

Numero

y L

=

y L

=

Numero de

Coordenadas :

Coordenadas :

de

2

2

Divisiones

Divisiones x y

x y

0 0.0000 0.0000 11 32.5469 16.0151

1 2.9588 1.9255 12 35.5057 16.9044

2 5.9176 3.7572 13 38.4645 17.7058

3 8.8764 5.4961 14 41.4233 18.4104

4 11.8352 7.1387 15 44.3821 19.0209

5 14.7940 8.6885 16 47.3409 19.5375

6 17.7540 10.1444 17 50.2917 19.9592

7 20.71166 11.5064 18 53.2585 20.2897

8 23.6765 12.8291 19 56.2174 20.5238

9 26.6293 13.9486 20 59.1762 20.6647

10 29.5880 15.0288 21 62.1350 20.711667

Observacin : La carga de diseo puntual por encima de los apoyos articulado siempre es la mitad de los

medios, la idealizacin de la carga en este ejemplo fue homogenizada para ver el conjunto de las cargas

puntuales actuantes.

Modelo Estructural por su Rigidez

Armadura Cuadrangular Warren sin Montantes

Armadura Cuadrangular Warren con doble diagonales.

Armadura Cuadrangular Warren con Montantes Radiales y doble diagonal

Armadura Cuadrangular Warren con diagonales y Montantes Radiales: Es la armadura econmica en el

diseo de arcos .

Calculo de esfuerzos

Cargas Concentradas

:

Arco Circular con una carga concentrada

Cargas Verticales

: V1 = 0.50P = 500Kg.

Carga Empuje Horizontal

:

-+ -

PRLLeS Re

28Re( ) , 928.15 .

2

Ha reemplazando los valores Ha Kg

=

=

+-

4(2)3

SR eRLe

22

Fuerza resultante

: R = 1.05426P = 1054.26Kg.

Donde : n = L / f = 6

Radio de curvatura

:

L= 12.427m. f = 2.07116667m.

Lf

2

R f

=+

= 10.3558m.

82

C

A B = longitud del arco AB

A B = longitud e de la cuerda ( C ).

f = flecha o altura de la cuerda

C

R = radio de curvatura de la Brida

A B

a

R

Sen(

/ 2 ) = C/2R, donde R = 1,valor

a

R

unitario.

R-f

C= 2R sen (

/ 2 ).

X

a

X

f = R ( 1- Cos(

/ 2 )).

a

R-f = e = 8.2846m.

Sin(

a

/2) = L / 2R = 0.6000

a

/2 = 37,

a

= 74

Longitud del arco

:S = R

= 10.3558 x 74x 3.1416/180 = 13.3750m.

Tabla de Esfuerzos:

La semi-abertura dividida en 10 partes

ngulo

Fuerzas cortantes

Abertura

( Qx)

Fuerzas Normales (Nx)

Momentos (

Mx)

:

Coordenadas

central

Mx = 500x Ha y

a

-

a

+HaCos

a

Qx =V1Cos

a

/2 = 37

Nx =V1Sin

HaSin

a

a

------------ ---------------- -------------------

X = R(Sin

a

/2 -Sin

) Y=R(Cos

- Cos

a

/2)

37.00 0.000 0.000 0.0000 1042.5200 -156.8900

33.30 0.4827 0..3708 -102.80802 1050.2660 -91.67185

29.60 1.09832 0.7196 -118.7367 1053.9927 -19.4728

28.3026 1.30350 0.8332

-121.5846

1054.2592

0.0000

25.90 1.69005 1.03100 -111.8976 1053.3254 44.3613

22.20 2.30064 1.3035 -59.5235 1048.2672 112.2424

18.50 2.92754 1.5360 38.1316 1038.8390 179.6555

14.80 3.5681 1.7276 180.5781 1025.0800 246.3197

11.10 4.21976 1.8774 367.3712 1007.0478 311.9570

7.40 4.8797 1.9849 597.5651 984.8174 376.2940

3.70 5.5452 2.04957 870.2916 958.4815 439.0621

0.00 6.2135 2.071166 1184.3973 928.1500 500.0000

Conclusin

: A decir verdad una armadura en arco circular, podra reemplazar tcnicamente en techos a

los diseos de arco parablico ,por que los esfuerzos ofrecidos en la circular son bastante mnimos con

respecto a los a los parablicos .

Qx Mx.= -316.0604Kg.

Arco parablico con una carga concentrada

Cargas Verticales : V1 = 0.50P = 500Kg.

25 1.171875

Pn

Ha P

==

Carga Empuje Horizontal :

= 1171.875Kg.

128

Fuerza resultante R = 1.274P = 1274.08Kg.

Donde : n = L / f = 6, es la relacin de peralte o rebajamiento de la curva.

L = 12.427m.

f = 2.071166m.

Tabla : Esfuerzos.

ngulo

4( 2)

fL x

-

Tg L

a

=

Fuerzas Normales (Nx)

Fuerzas cortantes ( Qx)

Momentos (

Mx)

2

Coordenadas

Mx = 500x Ha y

a

+HaCos

a

a

- HaSin

a

2( 2)

Lx

-

Nx =V1Sin

Qx =V1Cos

Tg L

a

=

3

a

x y ------------ ---------------- -------------------

33.690067 0.000 0.000 0.0000 1252.4090 -234.0141

29.2215 1.000 0.6130 -218.3594 1266.8345 -135.7248

24.3267 2.000 1.1187 -310.9765 1273.7953 -27.1353

23.1066 2.2368 1.2228

-314.5687

1274.0844

00.00000

19.0235 3.000 1.5171 -277.8516 1270.8510 90.7128

713.3598 4.000 1.8083 -119.1015 1253.2882 215.6894

7.4182 5.000 1.9922 165.3906 1226.6220 344.5136

1.3122 6.000 2.0687 575.7422 1183.0178 473.0327

0.0000 6.2135 2.071166 679.6015 Ha = 1171.8750 V1 = 500.00

Observaciones :

Momentos

:El mximo momento negativo se ubica a X = 2.2368m, y el mximo positivo en la corona.

Fuerzas Normales

: Nx mx. = 1274.0844Kg, tambien a x= 2.2368m.

Fuerza Cortantes

: Qx mx. = ........?,obviamente la Qx mx. No la encontramos en el cuadro, para exista

la fuerza mxima siempre debe encontrarse los valores en la forma resaltada de verde(Qx = 0).

La Qx mx. se obtiene de la forma expresada :

VHa

1500 1171.875

--

Qx Nxmx

mx .1274.0844 512.0152 .

== =-

Kg

VHa

1500 1171.875

++

Otra forma de convertir es : cos23.1066 = 0.9197, Sin 23.1066 = 0.3924, se suman el sin y cos, luego

tenemos otro nuevo valor angular Sec

= 1.3121,

= 40.3470, consecuencia de esto tenemos otros

valores siguientes :Cos

= 0.7621 =sin

= 0.7621.

Estos datos lo reemplazamos en la igualdad de fuerzas Qx y tenemos como sigue :

- Ha)

a

= (500-1171.875)x 0.7621 = -512.0360Kg.

Q x mx. =( V1

Cos

Comparacin con Programa Thales

(

www.portalsedna.com.ar

)

Una carga concentrada ( Solo forma parablica)

Un ejemplo tpico de calculo realizado con el Programa Thales . con los datos de clculo siguientes:

Luz = 12.427m., flecha = 2.071166, P = 1000Kg. Aplicado a 6.2135m en el centro del claro.

Dos cargas concentradas

En principio aqu digo, que los esfuerzos axiales entre un arco circular y parablico no son iguales, hay

mucha diferencia entre ellos , especialmente en las fuerzas de empuje horizontal en los apoyos ( Ha) y las

cortante (Qx).

Falta determinar para 3, 4 5,6 y 7 cargas concentradas, tal conforme arriba expuesta, estos clculos previos

deben tener dos alternativas ( circular y parablica), y que posteriormente podran generalizar para n

carga concentradas , por eso que inv ito a todos ustedes que hagan sus anlisis de esfuerzos respectivos

con el Sap2000 , este programa automticamente agrega el peso total de la estructura por el tipo de

material utilizado en el diseo preliminar, lo que finalmente nuestros clculos hechos por este programa

deberan concordar con los clculos manuales realizados( Restar peso del material agregado por sap).

Despus de terminar los procedimientos de clculos de esfuerzos se estaran ingresando a otra etapa de

anlisis que se llama diseo de rea de perfiles angulares o dimetros de las barras redondas.

Adems, en los clculos de ingeniera hecho para las obras, es obvio que se cometera un grave tcnico

en la construccin, porque en un diseo estructural la armadura principal es diseada como Arco

parablico y luego se construye como arco circular y /o viceversa, a excepcin del arco circular tiene mucha

gran v entaja por minimizar los esfuerzos externos.

Esfuerzos

:

Cargas Uniformemente Distribuidas

He v isto en algunos textos entendidos las propuestas de cmo hallar y calcular los esfuerzos en los arcos

con dos articulados en sus extremos, aplicando una carga uniformemente distribuida , por supuesto que es

muy correcto y lo hacen para acelerar el anlisis matemtico ; pero tambin lo podemos hacer con cargas

concentradas a una distancia o distancias equidistantes a los apoyos ,a mi criterio personal este mtodo

de calculo es la mas rigurosa porque as obtenemos los esfuerzos mximos cortantes ( Qx), sta es la

verdadera fuerza de compresin a que se encuentra sometida las barras montantes ( cortantes radiales ).

Arco parablico simtrico

Carga : W = CV+ CM

Cargas Verticales : V1 = V2 = W * L /2 en Kg.

WL

2

Ha f

=

,

Carga Empuje Horizontal :Hb =

en Kg.

8

WL

Rn

=+

16

Fuerza resultante :

,en Kg.

2

8

Donde : n = L / f = 6

L = 12.427m.

h = f = 2.071166m.

Esfuerzos

:

Cargas Uniformemente Distribuidas +Carga viento

( diseo tpico para

techos ,efectos de vientos por el lado izquierdo).

Carga : W = CV+ CM

Cargas Verticales :

LCMCVLCM CV

(4 3) (2 )

++

VV

1,2

==

88

Carga Empuje Horizontal

L

[ ]

2

Ha Cm Cv

=+

2

16

f

L

RCmCvnCm Cv la mayor resul te

=+++

4(4 )(2), fuerza tan .

Fuerza resultante

:

22 2

16

Momentos en apoyos todos cero, en este modelado tambin consiste en encontrar la Qx mxima para barra

montante y bien similar a los de la carga concentrada.

Muchas gracias a todos ustedes por la atencin prestada, espero haber dado la idea del por qu y para

qu necesitamos emplear arcos, a menos que alguien escriba un manual de cmo calcular arcos por

Sap2000 y casos de arcos bi-articulados y empotrados.

Cesar Flores H.