ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI

LEZIONE N° 8• Enumerazione di funzioni• Reti logiche• Reti logiche combinatorie• Reti logiche sequenziali• Simboli• Concetto di ciclo• Realizzazioni diverse della stessa

funzione• Teorema di Shannon

A.S.E. 8.1

Richiami

• Algebra delle commutazioni• Funzione AND, OR, NOT• Tabella di Verità• Forme canoche “SP” e “PS”• Passaggi da forma SP a PS e viceversa• insieme funzionalmente completo• Funzione NAND, NOR, XOR e XNOR

A.S.E. 8.2

Enumerazione di funzioni 1

• Quesito:• Quante funzioni di due variabili si posso realizzare?

• Risposta:• quante sono le possibili configurazioni diverse di

quattro elementi binari (cioè 16). In generale: n22x y f0 f

1

f2 f3 f4 f5

f6 f7 f8 f9 fA fB fC fD

fE fF

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1A.S.E. 8.3

Enumerazione di funzioni 2

• Ruotando di 90˚ la tabella

1111101111011001111010101100100011110011010100010110001001000

0000011001010

yxyxyyxxyxyxyxyx

xyxyyxyx

yx

A.S.E. 8.4

Reti Logiche

• Sistema elettronico che ha in ingresso segnali digitali e fornisce in uscita segnali digitali secondo leggi descrivibili con l’algebra Booleana

• R.L. è unidirezionale

R. L.R. L.···

···

a

b

n w

y

x

A.S.E. 8.5

Tipi di reti

• Reti COMBINATORIE• In qualunque istante le uscite sono

funzione del valore che gli ingressi hanno in quell’istante

• Il comportamento (uscite in funzione degli ingressi) è descritto da una tabella

• Reti SEQUENZIALI• In un determinato istante le uscite sono

funzione del valore che gli ingressi hanno in quell’istante e i valori che hanno assunto precedentemente

• La descrizione è più complessa• Stati Interni• Reti dotate di MEMORIAA.S.E. 8.6

Simboli

• Rete Logica =>scomponibile in blocchi• Blocchi base = simboli degli operatori

elementari• Rappresentazione delle funzioni logiche

mediante schemi• RAPPRESENTAZIONE SCHEMATICA

A.S.E. 8.7

Porte logiche

• Rappresentazione circuitale delle funzioni logiche– AND

– OR

– NOT

321 XXXY

X1X2X3

Y

21 XXY X1

X2Y

Y X X Y

A.S.E. 8.8

Esempio• Schema simbolico della funzione

– RETE LOGICA

RETELOGICARETE

LOGICA

X1

Xn

X2 U = f(X1, X2,…., Xn)

U f X X X X X X Xn 1 2 1 2 1 3, , ,

X2

X1

X3

U

21 xx

31 xx 3x

A.S.E. 8.9

Altre porte logiche• NAND

• NOR

ZXY

ZXY

XZ

Y

XZ

Y

X Z Y

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

X Z Y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

A.S.E. 8.10

Proprietà della porta NAND (NOR)

• Utilizzando solamente porte NAND (NOR) è possibile realizzare qualunque rete logica

• NOT

• AND

• OR

X Y = X

XZ Y = XZ

X

ZY = X+Z

A.S.E. 8.11

OR Esclusivo• Realizzazione dell’OR Esclusivo

YXYXYXU

X

Y

X

YU

X Y U

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

U

A.S.E. 8.12

Ciclo

• Definizione• Ciclo: Percorso chiuso che attraversa k blocchi (k ≥

1) tutti nella loro direzione di funzionamento

• Osservazioni• Tutte le reti viste sono prive di cicli• I blocchi base combinatori sono privi di cicli• Le funzioni descrivibili dalle tabelle di verità sono

tutte prive di cicli (le uscite sono funzione dei solo ingressi)

• Conclusione• Tutte le reti logiche composte di blocchi

combinatori e prive di cicli sono rei combinatorie

A.S.E. 8.13

Sintesi di reti combinatorie

• Sintesi • data la descrizione ai terminali di una rete combinatoria• ottenere la struttura in blocchi logici e le relative

interconnessioni

• Osservazioni• il funzionamento della rete deve essere possibile

descriverlo mediante una tabella di verità• non esiste una sola realizzazione• per poter scegliere fra le varie soluzioni è necessario

definire il parametro da ottimizzare • Funzione COSTO• (numero di blocchi base, ritardo ingresso uscita, uso di

particolari blocchi, ……..)

• VEDERE ESEMPI SUCCESSIVI

A.S.E. 8.14

Esempio di funzione

• Data la funzione definita dalla Tabella di Verità:

a b c z

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

Si ha:

cbacbacbaz

bcca

bcacbacbacbac

cbacbacbacbacbacba

cbacbacbacbacbaz

A.S.E. 8.15

Schemi relativi 1cbacbacbacbacbaz

a

b

c

z

a a b b c c

A.S.E. 8.16

Schemi relativi 2

a

b

cz

cbacbacbaz

A.S.E. 8.17

Schemi relativi 3

a

b

cz

bacz

A.S.E. 8.18

Schemi relativi 4

a

b

c

z

bacz

bccaz a

b

c

z

A.S.E. 8.19

Teorema di espansione di Shannon

• Data la funzione

• Vale la seguente uguaglianza

• Ovvero

ni xxxxf ,....,,.....,, 21

ninini xxxfxxxxfxxxxxf ,..,1,..,,,..,0,..,,,..,,..,, 212121

ninini xxxfxxxxfxxxxxf ,..,0,..,,,..,1,..,,,..,,..,, 212121

A.S.E. 8.20

Esempio

• Data la funzione

• Risulta zywxxwzyxwf )(,,,

)()(

)0(1)1(0

)0(0)1(1

,,0,,,1,,,,

yzwxzywx

zywwxzywwx

zywwxzywwx

zywfxzywfxzyxwf

A.S.E. 8.21

Osservazione

• Applicando in modo iterativo il teorema di Shannon

• Quindi il teorema di Shennon consente di ricavare sempre la forma SP

1,....,1,1,1....1,....,1,1,0....

1,1,...,0,0,0...0,1,....,0,0,0...1,....,0,0,0....0,....,0,0,0....

,....,,1,1,....,,0,1,....,,1,0,....,,0,0

,....,,1,....,,0,....,,

321321

13211321

321321

321321

321321

212121

fxxxxfxxxx

fxxxxxfxxxxxfxxxxfxxxx

xxfxxxxfxxxxfxxxxfxx

xxfxxxfxxxxf

nn

nnnn

nn

nn

nn

nnn

A.S.E. .22

Esempio

• Data la funzione

• Risulta zyxyxzyxf )(,,

xyzzyxyzxzyxzyx

xyzzxyzyxzyxyzxzyxzyxzyx

xyzzxyzyxzyxyzxzyxzyxzyxzyxwf

)1)11(00()0)11(00()1)01(01()0)01(01()1)10(10()0)10(10()1)00(11()0)00(11(

)1)11(11()0)11(11()1)01(01()0)01(01()1)10(10()0)10(10()1)00(00()0)00(00(,,,

A.S.E. 8.23

Conclusioni

• Enumerazione di funzioni• Reti logiche• Reti logiche combinatorie• Reti logiche sequenziali• Simboli• Esempi• Concetto di ciclo• Realizzazioni diverse della stessa

funzione• Teorema di Shannon

A.S.E. 8.24

Quesiti

• Ricavare le funzioni logiche di Z1 e Z2

X2

X1

X3

Z1

Z2

A.S.E. 8.25

Suggerimenti

• Scrivere la tabella di verità comprensiva delle funzioni intermedie “a”, “b” e “c”

X2

X1

X3

Z1

Z2

a

c

b

A.S.E. 8.26